《积的变化规律》课堂实录

积的变化规律教学内容：教科书第51页例3以及相关内容教学目标：1、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

教学重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。

教学难点：引导学生学会积的变化规律的探究策略。

教学过程：一、导入考考大家的口算能力：125×8=125×32=125×72=125×88=一个同学用计算器，师笔算。

根据第一个算式的积，就能写出第二个和第三个算式的积，这里面藏着小秘密，究竟有什么小秘密呢？究竟是什么小秘密让老师的计算快过计算器呢？大家想知道吗？让我们一起来探寻这个秘密。

二、新授1、探索“一个因数不变，另一个因数乘几”（1）、整体观察6×2= 12，6×20=120生先算算，再观察这组算式，你发现了什么？生1：都是乘7。

第二个因数不同，积也不同。

师：的确是这样，这个因数是2，这个因数变成了20.这个积是12，这个积变成了120.（2）、找规律师：我们来看看这两个算式，把第二个算式和第一个算式相比，因数发生了什么变化？积又是怎么变的呢？具体的来说说。

生:第一个因数不变，第二个因数乘2，积也乘2.师：老师再写一个算式：6×40=？师：你想把这个算式和哪个算式进行比较？它们的因数和积分别是怎么变化的？生1：第一个算式和第三个算式相比较。

一个因数6不变，另一个因数乘20，积也乘20.生2：第二个算式和第三个算式相比较，一个因数6不变，另一个因数乘2，积也乘2.师生总结：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。

（3）、验证师：我们只是研究了一组算式，是不是这样的规律适用于所有的算式呢？有什么好办法来验证一下？下面让我们来举例子的方法来验证一下吧。

请你写出一组算式。

一组写两个就可以。

《积的变化规律》课堂实录新元小学张玉华师：看，这是什么？生：。

师：咱们海阳的白黄瓜营养丰富，全国文明，很受大家的欢迎。

星期天，小红和小明到黄瓜园摘黄瓜了，你发现了什么数学信息？生：。

师：你能提出个什么数学问题考考大家？生：。

师：会解决这个问题吗？生：。

师：问两个人一共摘了多少千克黄瓜，我们用5x2，那么20个人呢？生：。

师：200个人呢？生：。

师：请同学们从上往下仔细观察这三组乘法算式，你有什么发现？生：。

师：为了方便咱同学表达，我们把三个算式标上序号，1式，2式，3式。

生：。

师：1式和2式，两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘10变成了20，积也乘10变成了200。

师：2式和3式，两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘10变成了200，积也乘10变成了2000。

师：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10，我们再试着写一组，两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘2，我们观察一下积又有怎样的一个变化。

生：。

师：那么乘3呢？生：。

师：你能接着往下写么？生：。

师：能写得完么？通过我们刚才写的这么多的算式，你发现了什么？你能试着用完整的语言说一下么？同位两个说说看。

生：。

师：（点白板）我们发现了，两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几。

那么，我们的这个发现是不是适合所有的乘法算式，它能不能成为一个规律呢？请同学们自己随便写出两组算式咱们来验证一下好不好？师：小组讨论一下你是怎样验证的，你的验证结果是什么。

师：谁能跟大家分享一下你的验证过程和验证结果？生：。

师：同学们真了不起，用自己智慧的大脑发现了这么重要的规律，老师真为你们而感到骄傲，这个重要的规律就是——积的变化规律。

师：同学们再来观察这组算式，我们再从下往上观察，你又能发现什么？生：。

师：我们再结合这一组和你们刚才举例验证的那一组，你又能发现一个什么规律？生：。

师：（点白板），这样我们的积的变化规律是不是变的更完整了呀？师：我们发现了规律，你能灵活的运用这个规律吗？生：。

《积的变化规律》（教案）教学目标：1. 能够理解积的定义和基本概念，掌握积的计算方法。

2. 能够通过观察和归纳掌握积的变化规律。

3. 学会灵活运用已知的积变化规律，推导出未知的积变化规律。

教学重点：掌握积的变化规律，能够进行扩展和推理。

教学难点：能够通过观察和归纳获取积的变化规律。

教学准备：教材、黑板、彩色粉笔、书籍、课件、实物。

教学过程：Step 1 引入新知向学生介绍今天的教学主题——《积的变化规律》，并请学生回想一下之前所学的知识：什么是乘法？如何运算等等。

通过问题引出本课重点——积的变化规律，并让学生对于积的变化规律有一个初步的了解和认识。

教师可以举例：“小明用2个苹果做了一个塔，如果他再用2个苹果做一个塔，那么两个塔的苹果数量是多少？”（学生自己推算）教师可以让学生将两个塔的苹果数量相加，即可得到答案。

刚才的运算方式被称作“加法”，所以2+2=4。

与此类似，小明又用2个苹果做了一个塔，然后拆开来，用每个塔里的苹果分别再做一个塔，那么最后所有塔里的苹果数量是多少呢？（学生自己推算）教师可以让学生将所以塔的苹果数量相乘，即可得到答案。

刚才的运算方式被称作“乘法”，所以2 x 2=4。

通过以上例子让学生明确乘法是一个计算运算，而积是乘法的计算结果。

Step 2 积的变化规律的引入回顾前面的例子，如果小明又用2个苹果做一个塔，之后再用每个塔里的苹果分别做一个塔，问题变成了“如果小明在原有的塔的基础上，再用2个苹果做一个新的塔，他最后所有的塔里有多少苹果？”（学生自己推算）通过上述问题，让学生进行推理和思考，在探索过程中，通过质询、讨论等方式引导学生发现：“当每个塔都增加了同样的数量时，最后所有塔的苹果数量等于原先所有塔的苹果总数另加上每个塔所增加的苹果数量的积。

”比如原本有4个塔，每个塔里有2个苹果，新增加了每个塔都有2个苹果，那么最后所有塔里有多少苹果呢？（学生自己推算）教师引导学生从2个塔的情况，推算出当塔的数量增加时，所有塔里有苹果数量的计算方式。

《积的变化规律》教案公开课一、教学目标1. 知识与技能：（1）让学生掌握积的变化规律；（2）培养学生运用规律解决实际问题的能力。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，引导学生发现积的变化规律；（2）运用规律进行举例验证，提高学生解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生积极探究的精神；（2）培养学生合作交流的意识，提高学生解决问题的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）让学生掌握积的变化规律；（2）培养学生运用规律解决实际问题的能力。

2. 教学难点：（1）积的变化规律的发现与运用；（2）灵活运用规律解决实际问题。

三、教学准备1. 教师准备：（1）制作课件，展示积的变化规律；（2）准备相关练习题，巩固学生对规律的理解。

2. 学生准备：（1）预习相关知识；（2）准备笔记本，记录重点内容。

四、教学过程1. 导入新课（1）复习相关知识，如乘法的基本概念；（2）提出问题，引导学生思考积的变化规律。

2. 探究规律（1）引导学生观察、分析例子，发现积的变化规律；（2）组织学生讨论，归纳总结规律。

3. 验证规律（1）让学生运用规律解决实际问题；（2）教师出示练习题，学生独立完成，检验对规律的理解。

4. 巩固练习（1）出示相关练习题，让学生运用规律解决问题；（2）教师点评答案，引导学生总结经验。

5. 课堂小结（1）回顾本节课所学内容，总结积的变化规律；（2）强调规律在实际问题中的应用。

五、课后作业（1）已知一个数乘2，求它的3倍；（2）已知一个数除以3，求它的4倍。

2. 思考题：（1）积的变化规律在生活中的应用；（2）你还能发现其他数学规律吗？举例说明。

六、教学拓展1. 运用规律解决实际问题：（1）购物问题：已知商品原价和折扣，求实际支付金额；（2）增长率问题：已知基期值和增长率，求现期值。

2. 对比规律：（1）引导学生发现积的变化规律与乘法交换律、结合律的联系与区别；（2）举例说明积的变化规律在实际问题中的应用优势。

积的变化规律教学实录授课者：麦观子指导者：吴斯老师班别：四（5）班教学内容：人教版新课标四年级上册第58—59页。

教学目标：1、知识与技能：探索并掌握积的变化规律，能将这一规律恰当地运用于计算和解决简单的实际问题中。

2、过程与方法：初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。

3、情感与态度：通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。

教学重点：发现并运用积的变化规律。

教学难点：积的变化规律的探究策略。

教学过程：（一）创设情境，导入新课师：同学们！老师最近发现你们班的女生在课间都喜欢踢毽子的，而且老师从中发现个有趣的数学问题，现在老师就想考考你们，你们愿不愿意接受老师的考问呢？生：愿意。

师：好！请认真听好！我们班有6个女生，刚开始她们每人只能踢2个的，她们6个人能踢多少个？她们一到课间都来踢毽子，一周后，老师发现她们每人都可以踢到了20个，她们一共又能踢多少个？再过了一段时间，老师发现她们每人居然能踢到200个，真的很令我惊讶的！你们说她们6个人一共踢了多少个？6╳2=12（个）6╳20=120（个）6╳200=1200（个）师：请同学们看到黑板，谁来说说这道式子里6和2是什么？12又是什么？生：6和2是乘法中的两个因数，12是积。

师：说得好！仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？生1：有一个因数都是6。

生2：对，一个因数相同，另一个因数不同，积也不同。

师：观察得真仔细!一个因数相同可以说一个因数不变，那另一个因数呢？生3：另一个因数变了，积也变了。

生4：我看到一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。

师：你是从上往下观察的，还可以怎样看？生5：倒过来，从下往上看，一个因数不变，另一个因数越变越小，积也越变越小。

师：说得真不错！当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这节课我们来研究这个问题。

（一）创设情境，导入新课师：同学们！老师最近发现你们班的女生在课间都喜欢踢毽子的，而且老师从中发现个有趣的数学问题，现在老师就想考考你们，你们愿不愿意接受老师的考问呢？生：愿意。

师：好！请认真听好！我们班有6个女生，刚开始她们每人只能踢2个的，她们6个人能踢多少个？她们一到课间都来踢毽子，一周后，老师发现她们每人都可以踢到了20个，她们一共又能踢多少个？再过了一段时间，老师发现她们每人居然能踢到200个，真的很令我惊讶的！你们说她们6个人一共踢了多少个？6 ╳2 = 12 （个）6 ╳20 =120 （个）6 ╳200 =1200（个）师：请同学们看到黑板，谁来说说这道式子里6和2是什么？12又是什么？生：6和2是乘法中的两个因数，12是积。

师：说得好！仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？生1：有一个因数都是6。

生2：对，一个因数相同，另一个因数不同，积也不同。

师：观察得真仔细! 一个因数相同可以说一个因数不变，那另一个因数呢？生3：另一个因数变了，积也变了。

生4：我看到一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。

师：你是从上往下观察的，还可以怎样看？生5：倒过来，从下往上看，一个因数不变，另一个因数越变越小，积也越变越小。

师：说得真不错！当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这节课我们来研究这个问题。

板书：积的变化规律（二）师生探究，发现规律师：为方便研究，可以称这三个算式分别为（1）式，（2）式和（3）式。

如果把（1）式作标准，（2）式和（3）式分别与（1）比，因数和积各是怎样变化的？（小组讨论）生：（2）式与（1）比,一个因数不变，另一个因数2括大10倍是20，积12扩大10倍是120。

师：2括大10倍是20，也就是另一个因数乘10，积呢？生：一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。

师：说得很清楚。

再把（3）式和（1）式比看？生：一个因数不变，另一个因数乘100，积也乘100。

《积的变化规律》教学设计（3篇）《积的变化规律》教学设计（3篇）作为一位杰出的教职工，常常要根据教学需要编写教学设计，教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。

那么问题来了，教学设计应该怎么写？下面是小编为大家整理的《积的变化规律》教学设计（3篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

《积的变化规律》教学设计1教学内容：青岛版小学数学四年级上册42、43页第1课时教学目标：1.学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

2.尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养学生初步的概括和表达能力。

3.初步获得探索规律一般方法和经验，发展学生的推理能力。

4.在学习过程中培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，初步培养学生严谨的治学态度。

教学重难点：教学重点：引导学生自已发现规律、概括规律，进而运用规律。

教学难点：运用积的变化规律解决问题。

教学准备：课件统计表格教学过程：一、创设情境，提出问题【课件出示：信息窗4情境图清理海水浴场】青岛是座美丽的城市，在炎炎夏日，青岛的海水浴场每天吸引着数以万计的游客，为了让游客在清洁舒适的沙滩上游玩，筛沙车每天都在忙碌着。

“ 筛沙车每分钟清洁沙滩80平方米”根据图上的这个信息，你能提出什么数学问题？学生可能提出：5分钟、10分钟、15分钟、30分钟、60分钟·······筛沙车能清洁多少平方米沙滩？你们提的问题都非常好！这么多的问题我可以用一个关系式解决,你知道运用哪一个关系式吗？（学生回答）对，就是“工作效率×工作时间=工作总量”，“每分钟清洁沙滩的面积×筛沙车的工作时间=筛沙车的工作总量”现在我提一个问题“筛沙车的工作总量是怎样变化的呢？”你们能帮我解决吗？二、自主学习、小组探究1.填表格(学生每人一张)学生独立完成表格2.小组活动学生在小组内交流自己的发现。

《积的变化规律》类典型教学案例教学内容：人教版义务课程标准实验教科书四年级数学上册第三单元的《积的变化规律》第58页-第59页教学目标：1、学生通过观察，能够发现并总结积的变化规律。

并能在理解和掌握积的变化规律的基础上进行简便计算。

2、使学生经历积的变化规律的探究过程，会用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

4、在学习活动中，感受数学知识之间的前后联系，激发学生学习数学的兴趣，培养探究、创新的精神重点：引导学生自己发现、总结并理解积的变化规律。

难点：会运用积的变化规律解决实际问题。

教学过程：一、创境激趣：1、完成两组口算题，请你快速算出得数。

6×2= 20×4=6×20= 10×4=6×200= 5×4=问：“6×200= ”你是怎样口算的？2、观察这2组算式，你能发现些什么？学生可能会说：（1）第一组算式都有6，第2组算式都有4。

（2）2变成20、200.，20变成10、5。

根据学生的发言，教师适时板书变，变。

师：通过2组算式的观察，我们发现两个数相乘，一个因数不变，另一个因数在变，积也在变。

那么积的变化和因数的变化有联系吗？它们的变化有规律吗？（板书：？）今天我们就来研究“积的变化规律”（板书课题）二、自主探究：（一）“两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。

”的变化规律。

1、仔细观察第一组算式，两个数相乘，一个因数不变时，另一个因数怎样变化，积又在怎样变化？6×2=6×20=6×200=（1）学生独立观察并思考。

（2）请学生说说你所观察到的变化。

a.学生无序说观察到的变化。

师：为了方便比较，我们将题目编个号，谁能有序的比一比？b.学生可能会说：1式和2式比6不变，2×10= 20，12×10=120 ，因数×10，积也×10。

数学课集体备课教案课题：积的变化规律【设计意图：通过创设情境,引导学生提出有关工作总量的问题，使学生感到面临的数学问题是生活中的问题，从而产生解决问题的欲望，主动参与探索，寻求解决问题的方法。

】二、自学感悟，探究规律1、师谈话：同学们真聪明，提出这么多的问题，那么让我们一起看一下筛沙车工作情况统计表，（多媒体出示下表）追问：你明白工作效率、工作总量、工作时间的意思吗谁能说一说？它们是怎样的关系？工作效率X工作时间二工作总量谈话：同学们知道了三者的关系，自己动手把表格填好，并探讨以下几个问题。

如果觉得有困难，可以和同桌或者小组一起研究。

2、课件出示自学提纲①第二栏和第一栏比，每个因数和积各是怎样变化的？第三栏和第一栏比呢？第四栏和第一栏呢？②第一栏和第三栏比，每个因数和积又各是怎样变化的？第二栏和第三栏比呢？第三栏和第四栏呢？③能用算式证明你的发现吗？④请把你的发现和同组同学交流一下。

预设：1、上面因数不变，下面因数变大，积也变大。

2、上面因数不变，下面因数乘2（或除以2），积也乘2（或除以2）。

3、沙滩的面积随着时间的变化而变化。

4、筛沙车每分钟清洁沙滩的面积不变，工作时间越长清洁沙滩的总面积就越大。

）如果学生的发现不够全面或难以表达自己的观点时，教师引导学生在相互交流中补充和完善，鼓励学生大胆发表自己的想法。

教师也可适时参与到小组活动中，了解学生学习情况，引导学生在认真倾听他人想法的基础上，修正自己的发现，学会有条理地表达自己的想法。

学生你是2、找规律，写得数。

5X14= 24X2= 8X7=50X14= 24X4=80X70500X14=24X8= 800X700学情预设：个别学生在计算时可能没有运用积的变化规律，教师引导学生同组互相说一说你是怎么算的？让学生真正把积的变化规律用于实际口算中，感受到学习数学是有用的。

3、一块长方形地的面积是560平方米，宽8米，现在宽要增加到24米，长不变,扩大后的面积是多少？学生自己独立完成后，全班交流。

《积的变化规律》教学案例1．教学内容：这节课内容是人教版四年级上册第三单元的例题、想想、做做第1—4题。

2．教学目标（1）、在教师适当的引导下，让学生亲身经历探索一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几的变化规律，并能准确地运用于实际计算和解决简单的实际问题。

（2）、通过探究积的变化规律的活动，使学生获得探究规律的基本方法，培养学生的自学能力，推理能力、合作交流能力和概括总结能力。

（3）、让学生亲身经历探究过程，体验成功的快乐，增强学习的兴趣和自信心，并受到辩证唯物主义观点的教育。

教学重点：掌握并运用积的变化规律。

教学难点：初步掌握探究规律的一般方法。

课前准备：课件、学生每人计算器一个、学生每人一张空白表格。

1、自主探索，小组合作交流课件出示自学提纲①（2）式和（1）式比，每个因数和积各是怎样变化的？（3）式和（1）式比呢？②（1）式和（3）式比，每个因数和积又各是怎样变化的？（2）式和（3）式比呢？③能用算式证明你的发现吗？④请把你的发现和同组同学交流一下。

温馨提示：如果你觉得自己研究有困难，可以和同桌同学一起研究。

学生自己独立观察与思考，根据自学提纲一步一步完成对积的变化规律的探索。

学情预设：学生在自主探索规律时可能出现的情况有：第一个因数不变，第二个因数变大（或变小），积也变大（或变小）。

第一个因数不变，第二个因数乘2（或除以2），积也乘2（或除以2）。

第一个因数不变，第二个因数扩大2倍（或缩小2倍），积也扩大2倍（或缩小2倍）。

……如果学生的发现不够全面或难以表达自己的观点时，教师引导学生在相互交流中补充和完善，鼓励学生大胆发表自己的想法。

教师也可适时参与到小组活动中，了解学生学习情况，引导学生在认真倾听他人想法的基础上，修正自己的发现，学会有条理地表达自己的想法。

（设计意图：学生根据教师提供的自学提纲探究积的变化规律，教师真正把学生当成学习的主人。

通过在教师引导下的自学，每一位学生都亲自去经历探究规律的方法，从而培养学生的自学能力，概括总结能力，提高课堂教学的有效性。

积的变化规律课堂实录
屏幕显示：为响应“中央关心西藏，全国支持西藏”号召，武汉市长征小
学与西藏希望小学开展“手拉手，献爱心”活动，全校学生们捐出自己的零花
钱，为西藏小朋友购买一些图书和学习用品。请你们帮忙算一算，一盒美术
颜料6元，买2盒花多少钱？40盒呢？200盒呢？
 师：谁来帮忙解答第一个问题？
 生：6╳2=12（元）
 师：你能说说在这道乘法算式中，6和2是什幺？12又是什幺？
 生：6和2是乘法中的两个因数，12是积。
 师：说得好！第二个问题呢？
 生：6╳40=240（元）
 师：接着说第三个问题？
 生：6╳200=1200（元）
 师：和他们想法一样的请举举手。（同学们纷纷举起手来）
 师：仔细观察、比较这组算式，你能发现什幺？
 6╳2=12（元）
 6╳40=240（元）
 6╳200=1200（元）
 生1：有一个因数都是6。
 生2：对，一个因数相同，另一个因数不同，积也不同。

《积的变化规律》教学设计（通用14篇）《积的变化规律》篇1教材分析《积的变化规律》是人教版四年级上册第三单元的例题、本节课是在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上，引导学生借助计算器探索积的一些变化规律，掌握这些规律，为学生进一步加深对乘法运算的理解以及今后自主探索和理解小数乘除法的计算方法做好准备。

教材首先出示2×6 =12、20×6=120、200×6=1200 ，让学生依据给出的乘法算式，探索当一个因数不变，另一个因数乘一个数，得到的积会有什么变化，引导学生作出猜想。

再出示20×4=80,10×4=40,5×4=20，引导学生观察，发现规律，提出猜想。

学情分析该内容是在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上，引导学生借助计算器探索积的一些变化规律，掌握这些规律，为学生进一步加深对乘法运算的理解以及今后自主探索和理解小数乘除法的计算方法做好准备。

教学目标一、知识与技能：（1）使学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘几，积也随着乘几的变化规律。

二、过程与方法：（1）经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，进一步获得一些探索数学规律的'经验，发展思维能力。

三、情感态度价值观：（1）通过学习活动的参与，培养学生合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。

教学重点和难点1.教学重点：使学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几），积也随着乘几（或除以几）的变化规律。

2、教学难点：在探索和发现规律上，能更多的体验一般策略和方法，发展数学思考。

《积的变化规律》教学设计篇2教学目标：1通过观察、讨论等数学活动,经历探索、归纳积变化规律的过程。

2知道扩大几倍、缩小几倍的意义。

理解积变化的规律,会运用积变化的规律进行简便计算。

《积的变化规律》教案全套教案全套《积的变化规律》教学目标：1.能够理解什么是积的概念；2.能够利用不同的运算符对数字进行运算，并计算得到对应的积；3.能够观察和总结出积的变化规律。

教学准备：1.课件或黑板；2.小石子或其他小物品。

教学过程：Step 1：导入新知1.老师拿出一堆小石子（或其他小物品）给每位学生一颗，让学生们仔细观察石子的形状和颜色。

2.老师问学生们：“你们知道两颗石子的总数是多少吗？”鼓励学生们思考回答。

3.老师指导学生用加法的方式计算得到两颗石子的总数，并用黑板或课件展示计算过程。

Step 2：引入新概念1.老师告诉学生，刚才的计算过程其实是在计算两个数的和。

两颗石子是两个数，用加法运算得到的结果称为和。

2.老师问学生：“如果我们用乘法运算来计算两颗石子的总数，你们知道结果会是多少吗？”再次鼓励学生们思考回答。

3.老师指导学生用乘法的方式计算得到两颗石子的总数，并用黑板或课件展示计算过程。

4.老师告诉学生，用乘法运算得到的结果称为积。

并解释积的概念。

Step 3：观察变化规律1.老师将两颗石子的形状改变，例如将一颗石子分成两半，或者将一颗石子折成一半。

2.老师让学生们观察石子的变化，并观察乘法运算得到的积的变化。

老师可以将观察结果记录在黑板或课件上。

3.老师提问学生：“你们觉得积的变化有什么规律？”引导学生们观察和总结。

4.学生们根据自己的观察和总结，进行小组讨论。

Step 4：小组讨论1.学生们分组讨论他们观察到的积的变化规律，并举出一些例子支持自己的观点。

2.老师帮助学生们总结各组的观察结果，并逐一展示在黑板或课件上。

Step 5：展示和总结1.老师邀请每组派一名代表上台展示他们的观察结果和观察到的变化规律。

2.全班一起讨论和确认最终的积的变化规律，并总结在黑板上。

Step 6：巩固练习1.老师给学生们分发练习题或者组织学生们进行口头练习，让学生们运用刚刚学到的知识计算积。