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2005研究⽣数学建模竞赛优秀论⽂A题1418-A题⾼速公路⾏车时间估计及最优路径选择问题1 问题复述I⾏车时间的估计对于旅⾏者来说⾮常重要。
因此，有些美国⾼速公路安装了传感器。
⽐如在圣安东尼奥（San Antonio）市在所有的双向六车道的⾼速路上都安装了传感器。
但是车辆往往会不停的变换车道，为了简化问题我们可以忽略换道的影响，⽽只考虑⼀个车道的交通问题（如下图所⽰（参见原题），正⽅形代表传感器）。
1.传感器可以每天24⼩时探测每个车辆的速度。
每辆车的速度信息每20秒刷新⼀次记录。
下表是⼀组真实数据（由于交通数据⾮常巨⼤，因此只记录了每2分钟间隔中最后20秒的数据，单位：英⾥/⼩时）。
请分析⾼速公路上的路况特点（如：拥塞及其疏导。
⼀般来说时速⾼于50英⾥/⼩时认为不存在拥塞问题。
）如果车辆在时间t经过传感器，那么经过多久它通过第5个传感器？请设计⼀种算法来估计车辆的运⾏时间，并证明算法的合理性和精确性。
如果路况信息每20秒（⽽不是每2分钟）刷新⼀次，那么这对你们的估计算法有影响吗？在上⾯问题条件的基础上，如果传感器不仅能探测车辆速度，⽽且能探测单位时间的交通流量（如下表，流量的单位是：车辆数/每20秒）。
这些信息是否有助于算法的合理性和精确性的提⾼？如果是，请重新设计你的算法。
II第⼀张图（参见原题）是美国德克萨斯州圣安东尼奥市的地图。
第⼆张图（参见原题）反映了圣安东尼奥市的路况信息。
旅⾏者可以在车辆内置的导引系统中输⼊当前位置和⽬的地，系统会帮助选择路径并估计需要的时间。
不幸的是，由于每⼀路段（两个⼗字路⼝之间的道路）的路况是随机的，系统不能很好地确定最优（最快）路线和可靠的时间估计。
你能在问题1的基础上改进这个系统吗？1.假设每段路的运⾏时间是互相独⽴的随机变量，请为系统设计⼀种算法来确定最优路线及时间估计。
请明确你的“最优”是如何定义的。
2.每⼀段路的⾏车时间依赖于其出发时间，并且⾏车时间之间具有相关性。
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则•我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：_________________________________ 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：_______________________________________ 所属学校（请填写完整的全名）：________________________________________________________ 参赛队员（打印并签名）：1. _______________________________________________2. ____________________________________________3. ____________________________________________指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：____________________________日期：—年—月—日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：基于系统综合评价的城市表层土壤重金属污染分析摘要本文针对城市表层土壤重金属污染问题，首先对各重金属元素进行分析，然后对各种重金属元素的基本数据进行统计分析及无量纲化处理，再对各金属元素进行相关性分析，最后针对各个问题建立模型并求解。
2005年A题：长江水质的评价和预测编者按：本文用差分方程和回归分析的方法对问题作了正确、恰当的分析处理，结果合理。
具有一定的创造性。
编者按：本文构造了“s”型的变权函数，对属于不同水质类别的同种污染指标进行了动态加权；根据7个观测站的位置将干流分为8段，计算中间6段的排污量，将本段内所有污染源等效为一个段中央的连续稳定源，计算出其对该段段末观测站浓度的影响值。
以上两点具有独到想法。
全文思路正确。
表述清晰，假设可靠。
编者按：本文思路清晰，表述流畅，文章特点是：对不同水质指标用不同方法做标准化处理，再综合评价，主要污染源位置的确定和未来水质发展趋势预测等问题中均有完整的数学模型。
不足之处是，没有结合长江水质的整体评价。
编者按：本文结构完整，表述清晰。
自定义了综合污染指数，综合评价的思路有可取之处；分段考虑了主要污染源所在，对结果做了尝试性的解释，但未考虑两观测站间单位长度的污染量；用时间序列建模及处理污水量的规划问题思路清晰，但一次累加拟和模型中多项式指数的作用和含义不够明确。
值得一提的还有，最后的建议中与前面的结果相互印证。
编者按：本文思路清晰，论述疏密有致，许多细微之处稍显匠心。
构造了模糊评价指数可以很好的整合不同水质的影响因素；在未来10年的预测中，兼顾了长江流量与污水总量两者的共同影响(文中是对长江流量在不同置信水平的下限预测分析的)。
编者按：通过数学建模方法，本文对长江水域受污染的情况作出比较全面和量化的评价，对污染源进行了比较深入的分析，得出明确的结论，同时也对长江未来的水质情况和污水处理形势做出量化的科学预测。
特别值得推荐的是，作者对于污染源的特点和水质的不同性质进行了分类，对于控制水质与污水处理的策略具有积极的参考作用。
作为大学生能够在短时间内，在一个问题中拓出多处有创意的概念和方法，实在难能可贵。
虽然文章仍有不足，仍希望引起读者关注，以期提高中国大学生的创造性能力。
2005年B、D题：DVD在线租赁编者按：文章较好的理解了题目的意思，应用二项分布处理问题一，反映了作者对随机问题的理解和处理；以满意度最大为目标建立了0-1规划模型，利用Array Lingo软件求解得到会员的分配方案；问题三的解决是以分阶段建立双目标规划，虽没能完整解决该问题，但分析问题、解决问题的思想方法值得推荐。
全国数学建模大赛A题获奖论文城市表层土壤重金属污染分析摘要本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。
对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。
对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。
随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。
针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。
在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。
综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。
关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图一、问题重述问题背景随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会健康和城市可持续发展[1]。
关于2005年A题的感想一、做2005年A题的主要思路2005年全国数学建模竞赛A题是关于长江水质的评价和预测。
题目的4个附件给出了长江沿线17个观测站28个月的主要水质指标的检测数据（主要包括四个指标：PH值、氨氮含量、高锰酸盐含量以及含氧量），以及干流上7个观测站近一年多的基本数据（包括站点距离、水流量和水流速），此外还给出了“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据（主要是十年间不同类型水质的河长和百分比）。
要求解决的主要问题是对长江水质做出定量的评价；确定主要污染物的污染源；预测未来水质污染趋势；预测分析排污量。
那么分析题目可以确定主要问题是要做评价和预测两项工作。
首先，对于问题一附件4中给出了国家标准地表水的评价指标，先要明确水质有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、劣Ⅴ共 6个类别，每一类对每一项指标都有相应的标准值（区间），只要有一项指标达到高类别标准就算是高类别的水质。
这是一个评价标准。
而Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水，Ⅳ、Ⅴ、劣Ⅴ类为不可饮用水，因此应该想到用归一法将两类水区分开。
另外，由于各项指标在各类别中的标准值（区间）差别很大，量纲也不同，评价时要先对各项指标的数据做标准化处理。
依据现有的四个水质指标的数据要评价水质我们有两种思考方向：一、主成分分析法提取主成分，并把主成分得分按方差贡献率加权求和，得出每个地区的污染综合评价指数，进而可以计算每个月长江流域的污染综合评价指数。
这种思想的好处是能够消除指标之间可能存在的相关性，以避免数据对结果的影响叠加造成误差，另外还可以确定不同的指标对水质影响的权重，避免了直接加权法和层次分析法过程中主观因素造成的误差；二、建立评价指标函数。
评价指标函数应当能够全面准确的描述水质。
首先可以查找资料，看有没有现成的水质评测函数。
其次就是要根据附件所给的四个指标（PH值、氨氮含量、高锰酸盐含量以及含氧量）分析权重建立合理的指标函数。
建立指标函数的过程应该系统科学。
