第六章红外热成像器件与技术
6.4 红外焦平面探测器
◆焦平面的概念与基本结构◆肖特基势垒探测器◆量子阱与量子点探测器◆
倒装互连技术
红外焦平面探测器
6.4 红外焦平面探测器
6.4.1 焦平面的基本概念与结构类型
焦平面的概念和结构类型
红外焦平面阵列探测器
由红外探测器和具有扫描功能的信号读出器组合而成的红外焦平面阵列，是凝视型红外热成像系统的核心。红外焦平面阵列包括光敏元件和信号处理两个部分，可采用不同的光子
探测器、信号电荷读出器及多路传输。
具有里程碑意义的几项技术：
半导体精密光刻技术：使探测器技术由单元向多元线列探测器迅速发展，即后来称为第一代探测器。
Si集成电路技术：Si读出电路与光敏元大面阵耦合，诞生了所谓第二代的大规模红外焦平面列阵（IRFPA）探测器，更进一步有Z平面和灵巧型智能探测器等新品种。
先进的薄层材料生长技术：分子束外延（MBE）、金属有机化学气相淀积（MOCVD）和液相外延（LPE）等技术，可重复、精密控制生长大面积高度均匀材料，使制备大规模红外焦平面列阵成为可能，也是量子阱探测器出现的前提。
制冷技术：高性能探测器的低温要求，驱动微型制冷机的开发，制冷技术又促进了探测器的研制和应用。
红外焦平面阵列探测器
红外焦平面阵列探测器－单片式
?CCD材料本身就对红外敏感，
故集探测、转移功能于一体；
?红外探测器与CCD做在同一基
底上，基底通常为Si，而探测器
部分常用非本征材料，基本结
构为金属－绝缘物－半导体。
?典型情况分：
本征窄带半导体IR-CCD
非本征半导体IR-CCD
肖特基势垒IR－CCD
红外焦平面阵列探测器－混合式
?主要特点：把探测器和CCD移位寄存器
（或CMOS）分开，CCD（或CMOS）
仍用普通硅制成，工艺相对成熟，而对
几个重要的红外波段，都已经发展了性
能优良的本征红外探测器。因此，将两
者耦合起来组成混合焦平面技术，能获
得高量子效率高性能的红外FPA。
红外焦平面阵列探测器－混合式?前照结构：探测器在前面受到照
射，电信号就在这同一面上被抽
出。－填充因子受到一定影响。
?背照结构：要求镶嵌探测器有薄
的光敏层，在光敏层上吸收辐射
，产生的光生载流子从背面扩散
到前面，被P-N结检测到信号。
－填充因子高，目前FPA大多基
于这种结构。
红外焦平面阵列探测器－Z平面技术
?根本特点：不同于单片式与混成式的二
维FPA方式，所谓Z平面：是一块立体
的FPA，这是将信号读出及处理功能的
芯片（包括低噪声前放、滤波器和多路
Z平面焦平面阵列原理示意图传输等）采用叠层的方式组装起来，形
成信号处理模块，再把模块与探测器和
输入／输出线等连接在一起。
?该技术可用于光导型、光伏型等各种探
测器信号的读出／处理。
平面向量 一、向量的相关概念 1、向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段（向量可以平移）。如已知A （1,2），B （4,2），则把向量AB u u u r 按向量a r ＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（3,0） 2、向量的表示方法：用有向线段来表示向量. 起点在前，终点在后。有向线段的长度表示向量的大小，用_____箭头所指的方向____表示向量的方向.用字母a ，b ，…或用AB ，BC ，…表示 （1） 模：向量的长度叫向量的模，记作|a |或|AB |. （2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的； （3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB u u u r 共线的单位向量是|| AB AB ±u u u r u u u r )； （4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性。 （5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a 、b 叫做平行向量，记作：a ∥b ，规定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！（因为有0r )；④三点A B C 、、共线? AB AC u u u r u u u r 、共线； （6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a 的相反向量是－a 。零向量的相反向量时零向量。 二、向量的线性运算 1.向量的加法： （1）定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 如图，已知向量a ，b ，在平面内任取一点A ，作AB =u u u r a ，BC =u u u r b ，则向量AC 叫做a 与b 的和，记作a+b ，即 a+b AB BC AC =+=u u u r u u u r u u u r 。AB BC CD DE AE +++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 特殊情况：a b a b a+b b a a+ b (1)平行四边形法则三角形法则 C B D C B A 对于零向量与任一向量a ，有 a 00+=+ a = a （2）法则：____三角形法则_______，_____平行四边形法则______ （3）运算律：____ a +b =b +a ；_______，____（a +b ）+c =a +（b +c ）._______ 当a 、b 不共线时，
平面解析几何解题思路探究 台山培英中学 梁达辉 在平面解析几何学习中，许多同学感觉到对所学的基本概念已经理解，基本公式已经熟练，但解题时却力不从心，无从入手。究其原因：一是在学习中没有注意总结归纳基本题型及其解法；二是对老师归纳过的一些解法未能内化；三是缺乏对解题策略的探究。下面结合平面解析几何直线部分的内容介绍一些基本题型及其解决法。 1、关于求点P 分有几或段P 1P 2 所成的比例的问题 基本思路是：先定符号，再求数值。解题时一般要根据已知条件画出线段P 1P 2，在P 1P 2所在直线在打到分点P 的位置，并确定入的正负性，再根据P 1、P 、P 2之间的长度关系或坐标关系计算出的值，例如：已知A 、B 、C 三点共线，点C 分AB 的比为-3，求点B 分AC 所成的比。 解:（图略）设点B 分AC 所成的比为λ 点C 分AB 所成的比为点C 在AB 的延长线上 B 在线段AC 上 λ＞0 AC=-3CB |AC|=3|CB| |AB|=2|BC| AB=λBC |AB|=|λ||BC| |∵λ＞0 ∴λ=2 2、关于判断线证明平面内三点共线问题 一般方法有： （1）用分点坐标公式：λ= =只要根据三点坐标
分别求出和的值，相等则共线，否则不共线 （2）用两点间距离公式：由三点坐标计真算每两点间的距离，若最大的距离等于另两个较小距离之和，则这三点共线，否则不共线。 （3）用斜率公式：分别计真其中一点与另两点连线的斜率，若两斜率相等或两斜率都不存在，则这三点共线，否则不共线。 （4）用直线的方程：求出经过其中两点的直线方程，再判断另一点的坐标是否满足该直线方程，若满足，则这三点共线，若不满足，则这三点不共线。 3、求一点P（X o ，Y o ）关于一直线AX+By+C=O的对称点问题 （1）若直线为特殊直线Y=X，Y=-X，X轴，Y轴时，则对称点的坐标分别 为（Y 0，X O ），（-Y O ，-X O ）、（X O ，-Y O ）、（-X O ，Y O ）。 （2）当直线AX+BY+C=O一般直线时，可设对称点的坐标为：P1（X1 Y1），建立方程组 · =-1 A + +C=0
1. 以点A （-5,4）为圆心，且与x 轴的相切的圆标准方程是（ ） A.16)4()5(22=-++y x B.16)4()5(22=++-y x C. 25)4()5(22=-+-y x D. 25)4()5(22=+--y x 2.与椭圆 133 492 2 =+ y x 有公共焦点且离心率为3 4= e 的双曲线的标准方程为（ ） A. 1972 2 =- y x B. 19252 2 =- y x C. 179 2 2 =- y x D. 125 9 2 2 =- y x 3.当方程 15 8 2 2 =-+ -k y k x 表示焦点在y 轴上的双曲线时，k 的值是（ ） A.k<5 B.5 平面向量的概念及运算 一．【课标要求】 （1）平面向量的实际背景及基本概念 通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示； （2）向量的线性运算 ①通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义； ②通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义； ③了解向量的线性运算性质及其几何意义 （3）平面向量的基本定理及坐标表示 ①了解平面向量的基本定理及其意义； ②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示； ③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算； ④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件 二．【命题走向】 本讲内容属于平面向量的基础性内容，与平面向量的数量积比较出题量较小。以选择题、填空题考察本章的基本概念和性质，重点考察向量的概念、向量的几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算等。此类题难度不大，分值5~9分。 预测2010年高考： （1）题型可能为1道选择题或1道填空题； （2）出题的知识点可能为以平面图形为载体表达平面向量、借助基向量表达交点位置或借助向量的坐标形式表达共线等问题。 三．【要点精讲】 1．向量的概念 ①向量 既有大小又有方向的量。向量一般用c b a ,,……来表示，或用有向线段的起点与终点 的大写字母表示，如：AB 几何表示法AB ，a ；坐标表示法),(y x j y i x a =+= 。向量的大小即向量的模（长度），记作|AB |即向量的大小，记作｜a |。 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小 ②零向量 长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，0 与任意向量平行零向量a ＝0 ?｜a ｜ ＝0。由于0的方向是任意的，且规定0平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件。（注意与0的区别） ③单位向量 模为1个单位长度的向量，向量0a 为单位向量?｜0a ｜＝1。 ④平行向量（共线向量） 方向相同或相反的非零向量。任意一组平行向量都可以移到同一直线上，方向相同或相 第四章 平面解析几何初步 第1课时 直线的方程 1．倾斜角:对于一条与x 轴相交的直线,把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角α叫做直线的倾斜角．当直线和x 轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0°．倾斜角的范围为________． 斜率:当直线的倾斜角α≠90°时，该直线的斜率即k ＝tanα；当直线的倾斜角等于90°时，直线的斜率不存在． 2．过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式 ．若x 1＝x 2，则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°． 3．名称 方程 适用范围 斜截式 点斜式 两点式 截距式 一般式 例1. 已知直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m)y ＝4m －1．① 当m ＝ 时，直线的倾斜角为45°．②当m ＝ 时，直线在x 轴上的截距为1．③ 当m ＝ 时，直线在y 轴上的截距为－2 3．④ 当m ＝ 时，直线与x 轴平行．⑤当m ＝ 时，直线过原点． 解：(1) －1 ⑵ 2或－2 1 ⑶ 31或－2 ⑷－23 ⑸ 4 1 变式训练1.（1）直线3y ＋ 3 x ＋2=0的倾斜角是 （ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° （2）设直线的斜率k=2，P 1（3，5），P 2（x 2，7），P （－1，y 3)是直线上的三点，则x 2，y 3依次是 （ ） A ．－3，4 B ．2，－3 C ．4，－3 D ．4，3 （3）直线l 1与l 2关于x 轴对称，l 1的斜率是－7 ，则l 2的斜率是 （ ） A ．7 B ．－ 77 C ．77 D ．－7 （4）直线l 经过两点（1，－2），（－3，4），则该直线的方程是 ． 解：（1）D ．提示：直线的斜率即倾斜角的正切值是－3 ． （2）C ．提示：用斜率计算公式 12 12 y y x x --． （3）A ．提示：两直线的斜率互为相反数． （4）2y ＋3x ＋1=0．提示：用直线方程的两点式或点斜式 典型例题 基础过关 第一节平面构成的概念 平面构成就是在二维平面内创造理想形态，或是将既有的形态（具体形态和抽象形态）按照一定原理进行分解、组合，从而构成多种理想的视觉形式的设计基础课程。 第二节平面构成的发展 平面构成的发展必须从包豪斯及其风格对现代设计的影响开始讲起。1919年在德国，建筑师格罗佩斯将魏玛手工艺学校，和魏玛美术学院合并，创办了一所设计学府——包豪斯。图三为1910年德国魏玛。 第三节平面构成的特点 平面构成不是以表现具体的物象为特征的，但它反映了自然现象运动变化的规律。它有两方面的特点。 第一，它以直觉为基础。平面构成不是简单的摹仿具体的物体形象，而是以直觉为基础，强调客观现实的构成规律，把自然界中存在的复杂过程，用最简单的点、线、面进行分解、组合和变化，以反映客观现实所具有的运动规律。 第二，它是一种高度强调理性活动的、自觉的、有意识的再创造过程。平面构成运用了数学逻辑、视觉效果重新设计和构成空间深度，并突出它的运动规律，表现出具有超越时间、空间的图形效果。 第四节平面构成的分类 根据构成的原理，任何形态都可以进行构成。构成对象的形态主要有自然形态、抽象形态。因此平面构成可以分为自然形态的构成和抽象形态的两大类。 自然形态的构成 自然形态的构成是以自然本体形态为基础的构成。这种构成形式保持了原有形象的基本特征。通过对形象整体或局部的分割、组合、排列重新构成一个新的图形。 抽象形态的构成 抽象形态的构成是以几何形为基础的构成，即以点、线、面等构成元素进行几何形态的多种组合。其构成方法是以集合形态为基本元素，按照一定的规律进行组合排列。 抽象形态的构成是平面构成中最基本的内容之一 第一章平面构成的形态要素 篇一：平面向量概念教案 平面向量概念教案 一．课题：平面向量概念 二、教学目标 1、使学生了解向量的物理实际背景，理解平面向量的一些基本概念，能正确进行平面向量的几何表示。 2、让学生经历类比方法学习向量及其几何表示的过程，体验对比理解向量基本概念的简易性，从而养成科学的学习方法。 3、通过本节的学习，让学生感受向量的概念方法源于现实世界，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣 三．教学类型：新知课 四、教学重点、难点 1、重点：向量及其几何表示，相等向量、平行向量的概念。 2、难点：向量的概念及对平行向量的理解。 五、教学过程 （一）、问题引入 1、在物理中，位移与距离是同一个概念吗？为什么？ 2、在物理中，我们学到位移是既有大小、又有方向的量，你还能举出一些这样的量吗？ 3、在物理中，像这种既有大小、又有方向的量叫做矢量。 在数学中，我们把这种既有大小、又有方向的量叫做向量。而把那些只有大小，没有方向的量叫数量。 （二）讲授新课 1、向量的概念 练习1 对于下列各量： ①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程⑦密度⑧功⑨体积⑩温度 其中，是向量的有：②③④⑤ 2、向量的几何表示 请表示一个竖直向下、大小为5n的力，和一个水平向左、大小为8n的力（1厘米表示1n）。思考一下物理学科中是如何表示力这一向量的？ （1）有向线段及有向线段的三要素 （2）向量的模 （4）零向量，记作＿＿＿＿； （5）单位向量 练习2 边长为6的等边△abc中，＝＿＿，与相等的还有哪些？ 总结向量的表示方法： 1）、用有向线段表示。 2）、用字母表示。 3、相等向量与共线向量 （1）相等向量的定义 （2）共线向量的定义 六．教具：黑板 七．作业 八．教学后记 篇二：平面向量的实际背景及基本概念教学设计 平面向量的实际背景及基本概念教学设计 江苏省常州市高考数学一轮基础复习：专题11 平面解析几何 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共13题；共26分) 1. （2分）双曲线的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2(r>0)相切，则r= （） A . B . 2 C . 3 D . 6 2. （2分）已知抛物线：的焦点为，是抛物线的准线上的一点，且的纵坐标为正数，是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为（） A . B . C . D . 3. （2分）(2017·长春模拟) 已知椭圆的左右焦点分别为，，过且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B两点，则的周长为 A . 4 B . 6 C . 8 D . 16 4. （2分）(2019·贵州模拟) 在直角坐标系中，抛物线：与圆： 相交于两点，且两点间的距离为，则抛物线的焦点到其准线的距离为（） A . B . C . D . 5. （2分） (2018高二上·淮北月考) 是抛物线上任意一点，，，则 的最小值为（） A . B . 3 C . 6 D . 5 6. （2分） (2020高二下·浙江期末) 过原点的一条直线与椭圆交于A，B两点，为椭圆右焦点，且AB长度等于焦距长，若，则该椭圆离心率的取值范围为（） A . B . C . D . 7. （2分）下面说法正确的是（） A . 若不存在，则曲线在点处没有切线 B . 若曲线在点处有切线，则必存在 C . 若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在 D . 若曲线在点处没有切线，则有可能存在 8. （2分）已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A0,4，则|PA|+|PM|的最小值是（） A . 5 B . C . 4 D . AD 9. （2分）(2020·银川模拟) 设 , 分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点 ,满足 ,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（）. A . B . C . D . 10. （2分）(2017·山西模拟) 已知F1 ， F2分别是椭圆mx2+y2=m（0＜m＜1）的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，若的最小值为，则椭圆的离心率是（） 平面向量的实际背景及基本概念 一、选择题： 1．下列物理量中，不能称为向量的是（ ） A ．质量 B ．速度 C ．位移 D ．力 2．设O 是正方形ABCD 的中心，向量AO 、OB 、CO 、OD 是（ ） A ．平行向量 B ．有相同终点的向量 C ．相等向量 D ．模相等的向量 3．下列命题中，正确的是（ ） A ．||||a b =a b ?= B ．||||a b >a b ?> C ．a b a =?与b 共线 D ．||00a a =?= 4．在下列说法中，正确的是（ ） A ．两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同 B ．模为0的向量与任一非零向量平行 C ．向量就是有向线段 D ．若||||a b =，则a b = 5．下列各说法中，其中错误的个数为（ ） （1）向量AB 的长度与向量BA 的长度相等；（2）两个非零向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反；（3）两个有公共终点的向量一定是共线向量；（4）共线向量是可以移动到同一条直线上的向量；（5）平行向量就是向量所在直线平行 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 *6．ABC ?中，D 、E 、F 分别为BC 、CA 、AB 的中点，在以A 、B 、C 、D 、E 、F 为端点的有向线段所表示的向量中，与EF 共线的向量有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．6个 D ．7个 二、填空题： 7．在（1）平行向量一定相等；（2）不相等的向量一定不平行；（3）共线向量一定相等；（4）相等向量一定共线；（5）长度相等的向量是相等向量；（6）平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，说法错误的是 ． 8．如图，O 是正方形ABCD 的对角线的交点，四边形OAED 、OCFB 是正方形，在图中所示的向量中， （1）与AO 相等的向量有 ； （2）与AO 共线的向量有 ； （3）与AO 模相等的向量有 ； （4）向量AO 与CO 是否相等答： ． 9．O 是正六边形ABCDEF 的中心，且AO a =，OB b =，AB c =，在以A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 为端点的向量中： （1）与a 相等的向量有 ； （2）与b 相等的向量有 ； （3）与c 相等的向量有 ． O A B C D E F 2020新高考数学第一轮专题复习平面解析几何 【目标导航与知识网络】 【目标导航】 理解直线斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.熟练掌握直线方程的点斜式，掌握直线方程的 斜截式、两点式、截距式以及直线方程的一般式.能够根据条件求出直线的方程.掌握两条直线平行与垂直的条件，能够根据直线的方程判定两条直线的位置关系.会求两条相交直线的夹角和交点.掌握点到直线的距离公式.熟练掌握圆的标准方程和一般方程.能够根据条件求出圆的标准方程和一般方程.掌握直线和圆的位置关系的判定方法. 掌握直角坐标系中的曲线方程的关系和轨迹的概念.能够根据所给条件，选择适当的直角坐标系求曲 线的方程，并画出方程所表示的曲线.掌握圆锥曲线的标准方程及其几何性质.会根据所给的条件画圆锥曲线.了解圆锥曲线的一些实际应用.了解用坐标法研究几何问题的思想，初步掌握利用方程研究曲线性质的方法. 处理解析几何问题时，主要表现在两个方面：(1)根据图形的性质，建立与之等价的代数结构；(2)根据方程的代数特征洞察并揭示图形的性质．要重视坐标法，学会如何借助于坐标系，用代数方法研究几何问题，体会这种方法所体现的数形结合思想．直线方程是解析几何的基础，其题目类型主要是求直线方程，以及与之有关的斜率、截距、点等特征量，方法一般采用待定系数法．在确定直线的倾斜角、斜率时，要注意倾斜角的范围，要注意斜率存在的条件， 要善于综合运用初中几何有关直线和圆的知识解决直线和圆的问题；还要注意综合运用三角函数、平面向量等与本章内容关系比较密切的知识． 圆的参数方程为利用函数关系和三角知识研究几何问题创造了有利的条件，因此，它是解决与圆有关的几何问题的十分重要的工具． 求动点的轨迹方程问题，从来都是高考的热点，试题有一定的难度，学习时应注意一些求轨迹方程的基本方法．求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点，试题一般涉及量较多，计算量大．要求较强的运算能力．在计算中，首先要明确运算方向，还要注意运算合理，运算的技巧，使运算简练． 注意用圆锥曲线的定义解题．有关圆锥曲线上的点到焦点的距离，到准线的距离，离心率的问题都可能用圆锥曲线的定义去解．对称问题是高考的热点，注意关于原点，x轴、y轴，关于直线y＝±x对称的两曲线方程的特点．在有关直线与圆锥曲线的问题中，注意韦达定理、弦长公式在解题中的应用．一些试题将解析几何问题与数列问题，极限问题，不等式问题，函数问题综合在一起，对解决数学综合问题的能力要求更高，此时要充分利用解几的特点，运用数形结合，用代数的方法解决几何的问题． 【知识网络】 平面向量的实际背景及基本概念 1.向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。 2.数量的概念：只有大小没有方向的量叫做数量。 数量与向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 3.有向线段：带有方向的线段叫做有向线段。 4.有向线段的三要素：起点，大小，方向 5.有向线段与向量的区别； （1）相同点：都有大小和方向 （2）不同点：①有向线段有起点，方向和长度，只要起点不同就是不同的有向线段 比如：上面两个有向线段是不同的有向线段。 ②向量只有大小和方向，并且是可以平移的，比如：在①中的两个有向线 段表示相同（等）的向量。 ③向量是用有向线段来表示的，可以认为向量是由多个有向线段连接而成 6.向量的表示方法： ①用有向线段表示； ②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示； ③用有向线段的起点与终点字母： AB ； 7.向量的模：向量AB 的大小（长度）称为向量的模，记作|AB |. 8.零向量、单位向量概念： 长度为零的向量称为零向量，记为：0。长度为1的向量称为单位向量。 9.平行向量定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.即：0 ∥ａ。 说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义； （2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ. 10.相等向量 A(起点) B （终点） a 长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等； （3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有．． 向线段的起点无关．．．．．．．．. 11.共线向量与平行向量关系： 平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关） 说明：（1）平行向量是可以在同一直线上的。 （2）共线向量是可以相互平行的。 例1.判断下列说法是否正确，为什么？ （1）平行向量是否一定方向相同？ （2）不相等的向量是否一定不平行？ （3）与零向量相等的向量必定是什么向量？ （4）与任意向量都平行的向量是什么向量？ （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ （6）两个非零向量相等当且仅当什么？ （7）共线向量一定在同一直线上吗？ 解析：（1）不是，方向可以相反，可有定义得出。 （2）不是，当两个向量方向相同的时候，只要长度不相等就不是相等向量，但是是平行的。 （3）零向量 （4）零向量 （5）共线向量（平行向量 （6）长度相等且方向相同 （7）不一定，可以平行。 例2.下列命题正确的是（ ） A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c 也共线 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是平行四边形的四顶点 C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行 解：由于零向量与任一向量都共线，所以A 不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B 不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于C ，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若ａ与ｂ不都是非零向量，即ａ与ｂ至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量，所以应选C. B A O D E F 高三解析几何专题复习 瑞安中学吴直爽 平面解析几何的基本思想是用坐标方法研究几何图形性质。通过合理地建立坐标系，把点和坐标、曲线和方程等联系起来，达到了形和数的结合；同时平面向量具有代数与几何形式的双重身份，它融数、形于一体，已成为中学数学知识的一个重要交汇点，平面向量与解几交汇自然贴身，一脉相承，是新课程高考命题的必然趋势。 一、明确考试要求，把握试题特点。 1、高考要求（略） 2、试题特点： 综观近几年的新课程卷，试卷中解几分值占20%，选择题、填空题2~3题，主要考查圆锥曲线的标准方程及简单几何性质等三基内容，解答题则综合考查学生的“四大能力”，题型围绕解几的两大基本问题——求轨迹方程和研究曲线性质进行命制，或两者综合考查只是常把求轨迹隐藏于性质研究中，如全国97年、20XX年、20XX年等。近几年还融入向量刻画的背景，其实质是对直线与圆锥曲线的性质作进一步的深入探究，是代数、向量、三角、几何知识的综合应用。试题对解几内容的考查主要体现了函数与方程，等价转化、数形结合等重要数学思想。分析试题总特点“重基础、重素养、重能力”。 二、复习的想法 1、从思想方法高度重新认识基本概念、公式。 数学概念是数学知识的主体，是揭示数学规律的基本单元，在解几教学与复习中，必须透彻理解概念，把握概念、公式所反映的数学本质，这是掌握基本知识、技能、思想方法的前提。例如解几中两点间距离、点线距离、三点共钱、四点共圆、直线平行、垂直、直线的斜率、直线的夹角、线段的比、图形的轴对称性，中心对称性等等问题都会是解几中要研究的对象，对此我们首先必须深刻体会教材中是如何用代数形式来实现这些重要几何概念、几何位置关系的。在今后综合问题中遇见这些几何表述时是否能熟练转化为代数形式来处理。再如解几中还常会遇见两点A、B关于直线L对称和直线与圆锥曲线位置的判定等几何问题。这些几何问题放在坐标系中是如何通过曲线与方程概念得到转化的。用解几的基本思想高度认识问题，可以大大提高分析转化问题的能力。如： 判别式位置 直线（几何）转化直线方程消y px2求根公式交点 圆锥曲线曲线方程韦达定理弦长、弦中点等 点A、B关于直线L对称（几何）转化（代数）AB中点坐标满足直线L的方程 K AB·K L=-1 另外坐标系中的几何对象、点的坐标、线段的长、直线的斜率、三点共线、直线的平行与垂直、直线的夹角、线段的比等，转化为向量形式又各是如何刻划，也需熟悉并进行一一总结。因向量方法可以其独特的解题方式给解题提供一种新的思维视角，使相应的数学工具和教学语言更加丰富、应用形式更加灵活、多样,与解几融合将能考查学生多方面的能力与水平。 2、重视曲线与方程的复习 围绕解几两大基本问题，通过一些典型问题的剖析、逐渐形成一些方法系统，同时，能熟悉这些方法的应用情境，使学生对常见的基础问题始终“有规可循、有法可依”这是学生突破解几问题的关键，不管问题背景如何综合新颖、设问如何巧妙，用解几基本思想方法，进行联想总是，可以实现有效转化的。 （一）求曲线的方程： 平面向量基本概念 一．考试内容： 向量.向量的加法与减法.实数与向量的积.平面向量的坐标表示.线段的定比分点.平面向量的数量积.平面两点间的距离.平移. 二．考试要求： (1)理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念. (2)掌握向量的加法和减法. (3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件. (4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算. (5)掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件. (6)掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用.掌握平移公式. 【注意】向量是数学的重要概念之一，它给平面解析几何奠定了必要的基础，同时也为物理学提供了工具，这部分内容与实际结合比较密切.在高考中的考查主要集中在两个方面：①向量的基本概念和基本运算；②向量作为工具的应用. 三．基础知识: 1.实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，那么(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a; (2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa; (3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb. 2.向量的数量积的运算律： (1) a·b= b·a（交换律）; (2)（λa）·b= λ（a·b）=λa·b= a·（λb）; (3)（a+b）·c= a·c +b·c. 切记：两向量不能相除(相约)；向量的“乘法”不满足结合律， 3.平面向量基本定理 如果e 1、e 2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有 一对实数λ 1、λ 2 ，使得a=λ 1 e 1 +λ 2 e 2 ．不共线的向量e 1 、e 2 叫做表示这一平面内所有向量的 一组基底． 平面解析几何 基本概念 1. 两点间距离公式：两点坐标),(11b a A ，),(22b a B ，AB 距离 221221)()(||b b a a AB -+-= 2. 有向线段的定比分点 直线l , 有向线段→AB ，点P 在直线l 上，使→ →λ=PB AP ，称λ为P 分有向线段→AB 所成的比。 设),(11y x A ，),(22y x B ，),(y x P ，则 λ +λ+=121x x x ，λ+λ+=121y y y 特别地 1=λ（P 为AB 的中点），221x x x +=，2 21y y y +=。 3. 直线方程 一般式：0=++C By Ax ，（A ，B 不同时为0）斜率； 斜截式：b kx y +=，斜率，截距； 点斜式：)(00x x k y y -=-； 两点式：121121x x x x y y y y --=--； 截距式：1=+b y a x 。 4. 点到直线的距离d 点),(00y x P ，直线l ：0=++C By Ax ||2200B A C By Ax d +++= 5. 两条直线的位置 （1） 两条直线平行 斜率相等； （2） 两条直线垂直 121-=k k ； （3） 两条直线相交 01221≠-B A B A （4） 两条相交直线的夹角 ]2 ,0[π∈θ |1|tan 2 112k k k k +-=θ。 （5） 两平行线间距离d 直线1l ：01=++C By Ax ，直线2l ：02=++C By Ax || 2221B A C C d +-= 6. 圆方程 22020)()(r y y x x =-+- 标准方程 022=++++F Ey Dx y x （0422>-+F E D ）一般方程 7. 直线与圆的位置关系 圆心到直线的距离为d, 半径为r （1） 相交 ；（2）相切； （3）相离。 8. 两个圆的位置关系 公切线的条数 9. 椭圆方程 定义：设21,F F 是两定点，||221F F a >，点的集合 }2|||||{21a MF MF M =+称为椭圆， 椭圆方程122 22=+b y a x ，222b a c -=，0>>b a 焦点坐标 )0,(),0,(21c F c F - 平 面 构 成 教案 授课班级：213/214 授课时间：2017下学期 构成基础 课程编号 总学时：60 适用专业：室内设计专业 一、课程教学目标 《构成基础》是室内装饰设计专业的基础课程。以平面构成、色彩构成、立体构成，为主要内容的教学体系，是以非具象性的抽象思考，对造型要素进行分解和构成的研究。以培养能力和素质为目的，它是以观察、分析、表现走向探索，想象、发现与创造的历程，以适应日益发展的数字化环境和新媒体潮流，并为设计创意的表达、交流和实现提供良好的媒介。 除锻炼抽象思维能力之外，重点训练表现力，想象力和创造力以及对形式美法则的理解与掌握，同时培养造型意识和审美趣味。 二、教学内容及基本要求 第一章、平面构成 第一节、平面构成的基本概念及内容 一、概念要素 二、视觉要素 三、关系要素 第二节、平面构成的基本要素 一、重复构成形式 二、近似构成形式 三、渐变构成形式 四、特异构成形式 五、发射构成形式 六、肌理构成形式 第三节、平面构成的基本形式 第四节、平面构成在设计中的应用第三章色彩构成 第一节色彩构成概述 一、色概念 二、色表现 三、色彩构成概念 第二节色彩的本质 一、光源 二、光与色 三、色彩的产生 第三节色的属性 一、彩的范畴 二、色彩三属性 1、度(Valuc) 2、相(Hue) 3、彩度(Chroma) 三、色立体 第四节、基本配色法 一、同类色配合 二、邻近色配合 二、邻近色配合 四、互补色配合 五、中性色配合 第五节色彩的对比与调和 一、色彩对比的概念： 二、色彩对比的种类与基本规律：（1）同时对比： （2）顺序对比 （3）色相对比 第二章 平面向量 §2.1 平面向量的实际背景及基本概念 班级___________姓名____________学号____________得分____________ 一、选择题 1．下列物理量中，不能称为向量的是 （ ） A ．质量 B ．速度 C ．位移 D ．力 2．设O 是正方形ABCD 的中心，向量AO OB CO OD u u u r u u u r u u u r u u u r 、、、是 （ ） A ．平行向量 B ．有相同终点的向量 C ．相等向量 D ．模相等的向量 3．下列命题中，正确的是 （ ） A ．|a | = |b |?a = b B ．|a |> |b |?a > b C ．a = b ?a 与b 共线 D ．|a | = 0?a = 0 4．在下列说法中，正确的是 （ ） A ．两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同; B ．模为0的向量与任一非零向量平行; C ．向量就是有向线段; D ．若|a |=|b |，则a =b 5．下列各说法中，其中错误的个数为 （ ） （1）向量AB u u u r 的长度与向量BA u u u r 的长度相等;（2）两个非零向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反;（3）两个有公共终点的向量一定是共线向量;（4）共线向量是可以移动到同一条直线上的向量;（5）平行向量就是向量所在直线平行 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 *6．△ABC 中，D 、 E 、 F 分别为BC 、CA 、AB 的中点，在以A 、B 、C 、D 、E 、F 为端点的有向线段所表示的向量中，与EF u u u r 共线的向量有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．6个 D ．7个 二、填空题 7．在(1)平行向量一定相等；(2)不相等的向量一定不平行；(3)共线向量一定相等；(4)相等向量一定共线；(5)长度相等的向量是相等向量；(6)平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，说法错误的是_______________________． 8．如图，O 是正方形ABCD 的对角线的交点，四边形OAED 、OCFB 是正方形，在图中所示的向量中， （1）与AO u u u r 相等的向量有_________________________； （2）与AO u u u r 共线的向量有_________________________； （3）与AO u u u r 模相等的向量有_______________________； （4）向量AO u u u r 与CO u u u r 是否相等？答：_______________． 9．O 是正六边形ABCDEF 的中心，且AO =u u u r a ，OB =u u u r b ，AB =u u u r c ，在以A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 为端点的向量中： （1）与a 相等的向量有 ； （2）与b 相等的向量有 ； （3）与c 相等的向量有 ． *10．下列说法中正确是_______________（写序号） （1）若a 与b 是平行向量，则a 与b 方向相同或相反； （2）若AB u u u r 与CD u u u r 共线，则点A 、B 、C 、D 共线； （3）四边形ABCD 为平行四边形，则AB u u u r =CD u u u r ； （4）若a = b ，b = c ，则a = c ； （5）四边形ABCD 中，AB DC =u u u r u u u r 且||||AB AD =u u u r u u u r ，则四边形ABCD 为正方形； （6）a 与b 方向相同且|a | = |b |与a = b 是一致的； 三、解答题 11．如图，以1×3方格纸中两个不同的格点为起点和终点的所有向量中，有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？ O A B C D E F 基本要求 ①.掌握两条直线平行、垂直的条件,能根据直线方程判断两条直线的位置关系; ②.掌握两条直线的夹角公式、到角公式和点到直线的距离公式。 ③.掌握圆的标准方程和一般方程. ④.掌握圆的方程的两种形式,并能合理合理运用; ⑤.灵活运用圆的几何性质解决问题. 1直线方程的五种形式 点斜式：)(00x x k y y -=-， (斜率存在) 斜截式：b kx y += (斜率存在) 两点式：1 21121x x x x y y y y --=--，(不垂直坐标轴) 截距式： 1=+b y a x (不垂直坐标轴,不过原点) 一般式：0=++C By Ax 2.直线与直线的位置关系： （1）有斜率的两直线l 1：y=k 1x+b 1；l 2：y=k 2x+b 2； 有：①l 1∥l 2?k 1=k 2且b 1≠b 2；②l 1⊥l 2?k 1·k 2=-1； ③l 1与l 2相交? k 1≠k 2 ④l 1与l 2重合?k 1=k 2 且b 1=b 2。 （2）一般式的直线l 1：A 1x+B 1y+C 1=0，l 2：A 2x+B 2y+C 2=0 有：①l 1∥l 2?A 1B 2-A 2B 1=0；且B 1C 2-B 2C 1≠0 ②l 1⊥l 2?A 1A 2+B 1B 2=0 ③l 1与l 2相交? A 1B 2-A 2B 1≠0 ④l 1与l 2重合? A 1B 2-A 2B 1=0且B 1C 2-B 2C 1=0。 3.点与直线的位置关系： 点P （x 0，y 0）到直线Ax+By+C=0的距离：2200B A C By Ax d +++=。 平行直线Ax+By+C 1=0与Ax+By+C 2=0之间的距离为222 1B A C C d +-= 两点间距离公式：12||PP = .4直线系方程 ①过直线l 1：A 1x+B 1y+C 1=0，l 2：A 2x+B 2y+C 2=0交点的直线系方程为：A 1x+B 1y+C 1+λ（A 2x+B 2y+C 2）=0（λ∈R ）(除l 2外)。 ②过定点00(,)M x y 的直线系方程为)(00x x k y y -=-（其中不包括直线0x x =） ③和直线0=++C By Ax 平行的直线方程为'0Ax By C ++=(')C C ≠ ④和直线0Ax By C ++=垂直的直线方程为'0Bx Ay C -+= 5.圆的定义:平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫圆. 在平面直角坐标系内确定一个圆需要三个独立条件:如三个点,半径和圆心(两个坐标)等. 6.圆的方程(1)标准式：(x-a)2+(y-b)2=r 2(r>0)，其中r 为圆的半径，(a ，b)为圆心。 (2)一般式：x 2+y 2+Dx+Ey+F=0(D 2+E 2-4F>0)，其中圆心为(,)22D E --(3) 参数方程:cos sin x r y r αα=??=?，???+=+=)(sin cos 是参数αααr b y r a x .消去θ可得普通方程 (一) 矢量基本概念 定义既有大小又有方向的量称为矢量（或向量）。 表示法 定义有向线段的长度，称为向量的模（或向量的长度），a 。 特殊的向量 零矢量：长度为0的向量。零向量的方向是不确定的。 单位矢量：长度为1的矢量。 向量之间的关系 两矢量相等：长度相等，方向相同，与起点无关。 反矢量：长度相同，方向相反的矢量。 共线矢量：平行于同一直线的一组矢量。 共面矢量：平行于同一平面的一组矢量。 关于向量之间的关系，有下面结论： 零矢量与共线（共面）的矢量组均共线（共面）； 共线矢量必共面； 两矢量必共面； 三矢量中若有两矢量共线，则这三矢量一定共面。 (二) 矢量的運算 （一）矢量的加法 矢量的和（三角形法则） 设已知矢量a ，b ，以空间任意一点O 为始点接连作矢量a OA =，b AB =得一折线OAB ，从折线的端 点O 到另一端点B 的矢量c OB =，叫做两矢量a 与b 的和，记做b a c +=。 矢量的和（平行四边形法则） 如图示，有b a c +=。 一般地：矢量的加法还满足多边形法则：n n n A A A A OA OA 1211...-+++= 运算规律： 1） 1） 交换律：a b b a +=+； 2） 2） 结合律：)()(c b a c b a ++=++。 矢量的差 若a c b =+，则称c 为矢量a 与b 的差，并记作b a c -=。 由定义，得矢量减法的几何作图法： 矢量加法的性质 （1）)(b a b a -+=- （2）||||||b a b a +≤+ （3）||||||+≤- （4）?++≤+???++||||||2121a a a a a n ||n a ?+? （二）矢量的数乘 定义（数量乘矢量） 实数λ与矢量的乘积a λ是一个矢量， （1） （1） 其模为||||||a a ?=λλ； （2） （2） 其方向由下列规则决定：当0>λ时，λ与方向相同；当0<λ时，λ与方向相反；当0=λ或0=时，是零向量，方向不定。 定义 如果0a 与a 同向，而且为单位向量，那么称0 a 为与a 同向的单位向量，或a 的单位向量。 由定义，0 ||a a a ?= | |0 a a =∴ 数量乘法的运算规律 1）结合律：a a )()(λμμλ= 2）第一分配律：μλμλ+=+)( 3）第二分配律：b a b a λλλ+=+)( 由矢量加法与数乘运算规律知，对于矢量也可以象实数及多项式那样去运算。例如： )()(222111μλνμλν+-+ 22221111μνλνμνλν--+= )()(22112211μνμνλνλν-+-= （三）两矢量的数性积 一、 一、数性积的定义与性质[高二数学]平面向量的概念及运算知识总结
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