2017年山西普通高中会考数学真题

2017年山西省普通高中学业水平考试试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36 分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A ={1，2}，B ={1，3}，则A ∪B 等于（ ）A.{1}B.{1,2}C.{1,3}D.{1,2,3}2.若向量a =(3，2)，b =(1，1)，则向量a +b 等于（ ）A.（3，4）B.（4，3）C.(2，1)D.(-2，-1)3.已知a >b ，则下列结论正确的是（ ）A ．a-c >b-c B.ac >bc C.a 2>b 2 D.b a 11 4.函数y =sin x 是（ ）A.周期为2π的奇函数B.周期为2π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为π的偶函数5.在等差数列{a n }中，a 1=2，公差d =2，则a 4=（ ）A.4B.6C.8D.106.下列函数中,在区间（﹣∞,0）上是增函数的是（ ）A.y =2xB.y=-xC.y =x 1D.y=x 27.在同一坐标系中，函数y =2x 与y=log 2x 的图象之间的关系是（ ） A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于原点对称D.关于y=x 对称8.执行如图所示的程序框图，若输出的x =-2,则输出的y 等于（ ）A.-4B.41C.-2D.-19.为调査学生的体育锻炼情况，随机抽取了某班20位学生一周的锻炼时间（单位:小时），统计得到的数据如茎叶图所示，则该样本数据的平均数和中位数分别是（ ）A.13,11B.13，12C.13,10D.12,1110. 已知a ，b ，c 分别是AB C ∆的内角A,B,C 的对边，若a = 4,A =45°,B =60°,则b 等于（ ） A.364 B.22 C.32 D .6211.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.8πB.16πC.8+8πD.16+12π12.已知)(122)(R k k x f x ∈+-=是奇函数，若不等式f (t 2+t )+f (t-m )>0对于R t ∈恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A.），（2-∞-B.），（∞+-1C.），（1-∞-D.），（∞+0二、填空题（本大题共4小题,每小题3分，共12分.请将答案填在题中横线上）13. 直线y=2x+2的斜率为______________.14. 函数1)(-=x x f 的定义域为_____________.15. 在区间［-2,2〕中随机地取一个实数x 则能使不等式22>x 成立的概率是_________.16. 设}0),(),{(==y x F y x M 为平面直角坐标系xOy 内的点集，若对于任意M y x ∈),11（,都存在M y x ∈),22（，使得02121<+y y x x 成立，则称点集M 满足性质P .给岀下列三个点集：①}0),{(3=-=y x y x A ；②}0ln ),{(=-=y x y x B ③}01),{(=-=y x y x C ，其中所有满足性质P 的点集的序号是___________.三、解答题（本大题共5题，17-20题每题10分，21题12分，共52分）17.（本小题满分10分）已知等比数列{a n }中，a 2=2，a 3=4.（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若｛b n ｝是等差数列，且b 1=a 1,b 4=4，求数列｛b n ｝的前n 项和S n .18.（本小题满分10分）已知)2,0(,23)sin(πααπ∈=-. （1）求αtan 的值；（2）求函数αcos 2cos sin 2)(+=x x x f 的最小正周期和值域.19.(本小题满分10分)如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中AB ⊥AC ,AB =AC =2，AA l 丄平面ABC ,点M ，N 分别是BC ,A 1C 的中点.（1）若AA 1=2,求三棱柱ABC -A 1B 1C 1的体积；（2）证明:MN ∥平面ABB 1C 1。

2017年山西省普通高中学业水平考试试卷第Ⅰ卷（选择题，共45分）一、单项选择题：本题包含10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列物理量中，属于矢量的是A．密度B．速度C．电容D．电阻2．在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、时间三个基本量的单位m、kg、s为基本单位。

力的单位N是导出单位，那么1N等于A．1kg·s B．1kg·m·s C．1kg·m/s D．1kg·m/s23．校运会800m比赛中，终点在同一直线上，但起点并不在同一直线上（如图所示）。

这种做法的目的是A．让完成比赛的同学发生的位移相等B．让外侧跑道的同学发生的位移较小C．让完成比赛的同学通过的路程相等D．让外侧跑道的同学通过的路程较小4．如图，长度为1．00m的金属棒水平悬挂，置于磁感应强度为0.2T的匀强磁场中，磁场方向水平且与金属棒垂直。

当金属棒中通以方向如图、大小为10.0A的电流时，金属棒受到的安培力的大小和方向是A．2N竖直向上B．2N竖直向下C．0.5N竖直向上D．0.5N竖直向下5．拖拉机拉着耙前进时，拖拉机对耙的拉力大小为F，F斜向上方、与水平方向的夹角为θ。

将F分解到水平和竖直方向，则水平方向分力的大小为A．FsinθB．FcosθFC．FtanθD．tan6．在刚结束的2017法网女单决赛中，奥斯塔彭科大力击出的网球着地时的速度为136km/h，弹起时速度减小为90km/h。

不考虑网球的旋转，则在此过程中网球减小的动能A．全部转化为它的弹性势能B．全部转化为它的弹性势能和重力势能C．转化为其他形式的能量且在转化过程中能量的总量不变D．转化为其他形式的能量且在转化过程中能量的总量减少7．下表为几种材料间的动摩擦因数，由此可知 材料 动摩擦因数 材料 动摩擦因数 钢—钢 0.25 木—钢0.20木—木0.30橡胶轮胎—路面（干） 0.71A ．木与木间的动摩擦因数比木与钢间的动摩擦因数小B ．钢与木间的动摩擦因数比钢与钢间的动摩擦因数大C ．橡胶轮胎与任何路面间的动摩擦因数都是0.71D ．橡胶轮胎与路面间的动摩擦因数与路面的干湿程度有关8．据英国《每日邮报》2月20日报道，全球首个载人飞行摩托——天蝎Ⅲ(Scorpion-3)，可搭载一名乘客飞行，并完全由其操纵。

第1页 共4页2016年山西省普通高中学业水平考试（真题）数 学(考试时间：60分钟；满分：100分)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

考生注意：1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。

在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题，满分36分）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若全集U={2，3，4}，A={3}，则C U A=A ．{2}B ．{4}C ．{2，4}D ．{2，3，4}2．已知函数f(x)=log2(x+1)，则f(1)=A ．1B ．0C ．－1D ．23．在等比数列{an 中，若a2=2，a3=6，则公比q=A ．2B ．3C ．4D ．64．已知向量a=(0，2)，b=(1，－1)，则a·b=A ．0B ．－1C ．－2D ．－35．下列函数中的偶函数是A ．y=x 2+3B ．31x y =C ．y=|x|+xD ．y=2x6．以下茎叶图分别记录了甲、乙两组各7名同学2017年第一季度参加志愿者活动的天数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用X 表示．若甲、乙两组数据的中位数相同，则X 的值为甲组 乙组 6 5 0 5 5 93 20 1 X 32122A ．1B ．2C ．3D ．47．已知变量x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x ，则2x+y 的最小值是A ．2B ．3C ．6D ．4第2页 共4页8．如图，在△ABC 中，点D 为边AC 的三等分点(靠近C 点的一端)．若在△ABC 内部随机取一个点E ，则点E 取自△BDC 内部的概率等于A ．21 B ．31 C ．41 D ．32 9．不等式x xx 2222>-的解集是A ．(0，3)B ．(－∞，0)C ．(3，+∞)D ．(－∞，0)∪(3，+∞)10．将函数y=sinx 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移。

山西省2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）-+的结果是（ ）1．计算12A．-3 B．-1 C．1 D．3【答案】C．【解析】试题分析：﹣1+2=1．故选C．考点：有理数的加法．2．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能）．．判定直线a与b平行的是（A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠3=∠4【答案】D．考点：平行线的判定．3．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 【答案】D． 【解析】试题分析：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差．故选D． 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组． 5．下列运算错误．．的是（ ）A．01)1= B．219(3)44=-÷C．22256x x x -=- D．3224(2)(2)m m m ÷= 【答案】B．考点：有理数的除法；合并同类项；整式的除法；零指数幂．6．如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△BC ′D ，C ′D 与AB 交于点E ．若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）A．20B．30C．35D．55【答案】A．【解析】试题分析：由翻折的性质得，∠DBC =∠DBC ′，∵∠C =90°，∴∠DBC =∠DBC ′=90°-35°=55°，∵矩形的对边AB ∥DC ，∴∠1=∠DBA =35°，∴∠2=∠DBC ′-∠DBA =55°-35°=20°．故选A． 考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）． 7．化简2424xx x x ---的结果是（ ） A．22x x -+ B．26x x -+ C．2x x -+ D．2x x - 【答案】C．考点：分式的加减法．8．2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（ ）A．818610⨯吨 B．918.610⨯吨 C．101.8610⨯吨 D．110.18610⨯吨 【答案】C． 【解析】试题分析：将186亿用科学记数法表示为：101.8610⨯．故选C． 考点：科学记数法—表示较大的数．9．公元前5世纪，，是无理数的证明如下：是有理数，那么它可以表示成q p （p 与q 是互质的两个正整数）．于是22()2q p==，所以，222p q =．于是2q 是偶数，进而q 是偶数．从而可设2q m =，所以2222(2)2,2m p p m ==，于是可得p也是偶数．这与“p 与q 是互质的两个正整数”矛盾，从而可知是有理数”的假设不成立，是无理数．是无理数”的方法是（ ）A．综合法 B．反证法 C．举反例法 D．数学归纳法 【答案】B． 【解析】试题分析：显然选项A 中13不是“正方形数”；选项B、D 中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和． 故选B． 考点：反证法．10．右图是某商品的标志图案，AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点A 、B 、C 、D ，得到四边形ABCD ．若AC =10cm ，∠BAC =36°，则图中阴影部分的面积为（ ）A．25cm π B．210cm π C．215cm π D．220cm π 【答案】B．考点：矩形的性质；扇形面积的计算；圆周角定理第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：-= ．【答案】 ． 【解析】试题分析：原式=-=． 考点：二次根式的加减法．12．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 元．【答案】1.08a ． 【解析】试题分析：根据题意得：a •（1+20%）×90%=1.08a ；故答案为：1.08a ． 考点：列代数式．13．如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （0，4），B （-1，1），C （-2，2）．将△ABC 向右平移4个单位，得到A B C '''∆，点A 、B 、C 的对应点分别为,,A B C '''，再将A B C '''∆绕点B '顺时针旋转90，得到A B C ''''''∆，点,,A B C '''的对应点分别为,,A B C ''''''，则点A ''的坐标为 ．【答案】（6，0）．考点：平移的性质；旋转的性质；综合题．14．如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB ，其中一名小组成员站在距离树10米的点E 处，测得树顶A 的仰角为54°．已知测角仪的架高CE =1.5米，则这颗树的高度为 米（结果保留一位小数．参考数据：sin 540.8090=，cos540.5878=，tan 54 1.3764=）．【答案】15.3． 【解析】试题分析：如图，在Rt△ACD 中，AD =CD •tan54°≈10×1.3764=13.764米，AC ≈1.5+13.764≈15.3米． 故答案为：15.3米．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．15．一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD 和△BCD ，其中∠ADB =∠BCD =90°，∠A =60°，∠CBD =45°．E 为AB 的中点，过点E 作EF ⊥CD 于点F ．若AD =4cm ，则EF 的长为 cm ．．考点：直角三角形的性质；梯形中位线定理；综合题．三、解答题 （本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（1）计算：321(2)()sin 453--+ ．（2）分解因式：22(2)(2)y x x y +-+． 【答案】（1）-1；（2）3()()x y x y +- ．考点：实数的运算；完全平方公式；平方差公式；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．17．已知：如图，在 ABCD 中，延长线AB 至点E ，延长CD 至点F ，使得BE =DF ．连接EF ，与对角线AC 交于点O ．求证：OE =OF ．【答案】证明见解析． 【解析】试题分析：先由平行四边形的性质得出AB =CD ，AB ∥DC ，再得出∠F =∠E ，CF =AE ，∠DCA =∠CAB ，即可推出△COF ≌△AOE ，从而得到结论．试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥DC ，∴∠F =∠E ，∠DCA =∠CAB ，∵AB =CD ，FD =BE ，∴CF =AE ，在△COF 和△AOE 中，∵∠F =∠E ，CF =AE ，∠DCA =∠CAB ，∴△COF ≌△AOE ，∴∴OE =OF ． 考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．18．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，其边长为2，点A ，点C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上．函数2y x =的图象与CB 交于点D ，函数ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象经过点D ，与AB 交于点E ，与函数2y x =的图象在第三象限内交于点F ，连接AF 、EF ．（1）求函数kyx=的表达式，并直接写出E、F两点的坐标．（2）求△AEF的面积．【答案】（1）2yx=，E（2，1），f（-1，-2）；（2）32．考点：反比例函数综合题．19．“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg．请解答下列问题：（1）求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩．（2）2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？【答案】（1）300；（2）25．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．20．从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．下图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：（1）请根据统计图解答下列问题：①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是_________亿元．②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率（精确到1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．（2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）．他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）．【答案】（1）①2038；②答案见解析；（2）16．②“知识技能”的增长率=610200200-=2.05=205%“资金”的增长率=208631000010000-=1.0863≈109%对两个领域的认识，答案不唯一．例如：“知识技能”领域交易额较小，但增长率最高，达到了200%以上，其发展速度惊人，或“资金”交易额最大，2016年达到2万亿以上，成倍增长，带动共享经济市场规模不断扩大．（2）列表如下：由列表可知一共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果有2种，∴，P（抽到“共享出行”和“共享知识”）=212=16．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．21．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．（1）若AC=4，BC=2，求OE的长．（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．【答案】（2）∠CDE=2∠A．（2）∠CDE=2∠A．理由如下：连结OC，∵OA=OC，∴∠1=∠A，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠2+∠CDE=90°，∵OD ⊥AB，∴∠2+∠3=90°，∴∠3=∠CDE．∵∠3=∠A+∠1=2∠A，∴∠CDE=2∠A．考点：切线的性质；探究型；和差倍分．22．综合与实践背景阅读 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中．为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形．例如：三边长分别为9，12，15或的三角形就是（3，4，5）型三角形．用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．实践操作 如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF． 第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF 交于点N，然后展平．问题解决（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形．（2）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明．（3）请在图4中证明△AEN是（3，4，5）型三角形．探索发现（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．【答案】（1）证明见解析；（2）NF=ND′，证明见解析；（3）证明见解析；（4）△MFN，△MD′H，△MDA．考点：勾股定理的应用；新定义；阅读型；探究型；压轴题． 23．综合与探究如图，抛物线2x x y +=与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接AC 、BC ．点P 沿AC 以每秒1个单位长度的速度由点A 向点C 运动，同时，点Q 沿BO 以每秒2个单位长度的速度由点B 向点O 运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ ，过点Q 作QD ⊥x 轴，与抛物线交于点D ，与BC 交于点E ．连接PD ，与BC 交于点F ．设点P 的运动时间为t 秒（0t >）．（1）求直线BC 的函数表达式．（2）①直接写出P 、D 两点的坐标（用含t 的代数式表示，结果需化简）． ②在点P 、Q 运动的过程中，当PQ =PD 时，求t 的值．（3）试探究在点P 、Q 运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F 为PD 的中点．若存在，请直接写出此时t 的值与点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）x y +=（2）①P （132t -），D （29t -，2 ）；②154；（3）t =3，F （34）．（3）由中点坐标公式和F 在直线BC 上得到2690t t -+=，解得t =3．把t =3代入得到F 的坐标．试题解析：（1）由y =0，得20x x =++，解得：13x =-，29x =，∴点A 的坐标为（-3，0），点B 的坐标为（9，0）．由x =0，得y =C 的坐标为（0，．（2）①过点P 作PG ⊥x 轴于点G ．∵A （-3，0），B （9，0），C （0，AO =3，BO =9，OC =tan∠CAO =CO AO == ，∴∠CAO =60°，∴∠APG =30°，∵AP =t ，∴AG =12t ，PG ，∴OG =3-12t ，∴P （132t -）．∵OQ =29t -，∴D 的横坐标为29t -，∵D 在抛物线2x y x +=上，∴D 的纵坐标为22)2)y t t +=--+=2+，∴D D （29t -，2+ ）．综上所述：P （132t -），D （92t -，2+ ）； ②过点P 作PG ⊥x 轴于点G ，PH ⊥QD 于点H ．∵QD ⊥x 轴，∴四边形PGQH 是矩形，∴HQ =PG ．∵PQ =PD ，PH ⊥QD ，∴QD =2HQ =2PG ．∵P 、D 两点的坐标分别为P （132t -），D （29t -，2+ ），∴2=2，解得：10t=（舍去），215 4t=，∴当PQ=PD时，t的值为154．考点：二次函数综合题；动点型；存在型；压轴题．。

2017年山西省普通高中学业水平考试试卷物理参考答案与评分标准第Ⅰ卷A 卷（选择题，共45分）一、单项选择题：本题包含10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、多项选择题：本题包含5小题，每小题3分，共15分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项符合题目要求。

全部选对得3分，选对但不全得2分，有选错的得0分。

第Ⅱ卷（非选择题，共55分）三、实验探究题：本题包含2小题，共16分。

16.（6分）（1）④②①③ （2）干燥 （3）C 评分标准：每空2分。

17.（10分）（1）打点计时器错接到直流电源上（其他类似说法均可） （2）A （3）12.5 （4）0.190 0.186（0.187） 评分标准：每空2分。

四、计算题：本题包含3小题，共29分。

解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的步骤，只写出最后答案的不能得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

18.（9分）（1）匀强电场电场强度的大小： E ＝qF……………… （4分） （2）负电荷受到的电场力大小： F′＝2qE=2F ……………… （3分）F′的方向与F 的方向相反 ……………… （2分） 19.（9分）（1）牛骨在空中做自由落体运动： h= 21gt 2……………… （4分） t=gh 2=3s ……………… （1分）（2）牛骨落到石头上的速度： v=gt ……………… （3分） v = 30m/s ……………… （1分） 20.（11分）（1）手机滑动时，根据牛顿第二定律：－f=ma ……………… （3分）a =-5m/s 2 ……………… （1分）（2）手机滑向P 点的过程中，根据运动学关系： v 2-v 02=2aL ……………… （2分） v=1m/s ……………… （1分） （3）手机在空中运动过程中机械能守恒： E k ＝mgh mv +221 ……………… （3分） E k =2.1J ……………… （1分）五、选做题：本题包含2小题，各10分。

山西普通高中会考数学真题及答案A1.已知两条不同直线、,两个不同平面、,给出下列命题：①若∥,则平行于内的所有直线；②若,且⊥,则⊥；③若,,则⊥；④若,且∥,则∥；其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个答：A分析：试题分析：因为若∥,则与内的直线平行或异面,故①错；因为若且⊥,,则∥或与相交,故②错；③就是面面垂直的判定定理,故③正确；因为若,且∥,则∥或异面,故④错,故选A考点:空间线面平行与垂直的判定与性质,空间面面平行与垂直的判定与性质2.( )A．B．C．D．不存在答：C分析：试题分析：．考点:定积分的运算．3.点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离,那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．直线答：D分析：试题分析：根据题意,由于点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离,平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点可能满足圆的定义,以及椭圆的定义,和双曲线的定义,不可能为直线,故选D.考点：新定义点评：主要是考查了新定义的运用,属于基础题。

4.极坐标方程表示的曲线为（）A．两条直线B．一条射线和一个圆C．一条直线和一个圆D．圆答：C分析：试题分析：方程可化为或,所以表示的曲线为一条直线和一个圆.考点：本小题主要考查极坐标的应用.点评：解决本小题时,不要忘记造成漏解.5.用5种不同颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不同,则不同的涂色方法种数为（）A.120B.160C. 180D.240答：C分析：试题分析：若A,C的颜色相同时：第一步涂A,C有5种方法,第二步涂B有4种方法,第三步涂D有4种方法,共计种；若A,C的颜色不同时：第一步涂A有5种方法,第二步涂B有4种方法,第三部涂C有3种方法,第四步涂D有2种方法,共计种方法,所以有180种方法考点：分步计数原理点评：完成一件事需要n部,第一步有方法,第二步有方法第n步有方法,则总的方法数有种方法6.抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．答：D分析：试题分析：抛物线整理为,焦点在y轴上,所以焦点为考点：抛物线标准方程及性质点评：抛物线标准方程有4个：焦点在x轴上,焦点在y轴上,其中,其焦点依次为,求抛物线焦点先要将其整理为标准方程7.如图,面,为的中点,为面内的动点,且到直线的距离为,则的最大值（）A．B．C．D．答：B分析：试题分析：解：空间中到直线CD的距离为的点构成一个圆柱面,它和面α相交得一椭圆,所以P在α内的轨迹为一个椭圆,D为椭圆的中心,b=,a=,则c=1,于是A,B为椭圆的焦点,椭圆上点关于两焦点的张角,在短轴的端点取得最大,故为60°．故选B 考点：椭圆的简单几何性质点评：本题是立体几何与解析几何知识交汇试题,题目新,考查空间想象能力,计算能力．8.如果,,那么直线不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答：C分析：试题分析：由得,所以直线不通过第三象限。

山西省2017年高中阶段教育学校招生统一考试·数学)(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷 选择题 (共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)1. 计算－1＋2的结果是( ) A. －3 B. －1 C. 1 D. 3第2题图2. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件不能．．判定直线a 与b 平行的是( ) A. ∠1＝∠3 B. ∠2＋∠4＝180° C. ∠1＝∠4 D. ∠3＝∠43. 在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的( )A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差4. 将不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －6≤0x ＋4＞0的解集表示在数轴上，下面表示正确的是( )5. 下列运算错误．．的是( ) A. (3－1)0＝1 B. (－3)2÷94＝14C. 5x 2－6x 2＝－x 2D. (2m 3)2÷(2m )2＝m 46. 如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△BC ′D ，C ′D 与AB 交于点E .若∠1＝35°，则∠2的度数为( )A.20° B. 30° C. 35° D.55°第6题图 第8题图7. 化简4x x 2－4－xx －2的结果是( )A. －x 2＋2xB. －x 2＋6xC. －x x ＋2D. xx －28. 2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家，据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为( )A. 186×108吨B. 18.6×109吨C. 1.86×1010吨D. 0.186×1011吨9. 公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数2，导致了第一次数学危机.2是无理数的证明如下：假设2是有理数，那么它可以表示成q p (p 与q 是互质的两个正整数)．于是(qp )2＝(2)2＝2，所以，q 2＝2p 2.于是q 2是偶数，进而q 是偶数．从而可设q ＝2m ，所以(2m )2＝2p 2，p 2＝2m 2，于是可得p 也是偶数．这与“p 与q 是互质的两个正整数”矛盾，从而可知“2是有理数”的假设不成立，所以，2是无理数．这种证明“2是无理数”的方法是( )A. 综合法B. 反证法C. 举反例法D. 数学归纳法第10题图10. 右图是某商品的标志图案．AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点A ，B ，C ，D ，得到四边形ABCD .若AC ＝10 cm ，∠BAC ＝36°，则图中阴影部分的面积为( )A. 5π cm 2B. 10π cm 2C. 15π cm 2D. 20π cm 2第Ⅱ卷 非选择题 (共90分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11. 计算：418－92＝ ．12. 某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 元．第12题图第13题图13. 如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，4)，B(－1，1)，C(－2，2)．将△ABC 向右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′，B′，C′的对应点分别为A″，B″，C″，则点A″的坐标为．14. 如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°.已知测角仪的架高CE＝1.5米，则这棵树的高度为米(结果保留一位小数．参考数据：sin54°＝0.8090，cos54°＝0.5878，tan54°＝1.3764)．第14题图第15题图15. 一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB＝∠BCD＝90°，∠A ＝60°，∠CBD＝45°.E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F.若AD＝4 cm，则EF的长为cm.三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. (本题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)计算：(－2)3＋(13)－2－8·sin45°.17. (本题6分)已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE＝DF.连接EF，与对角线AC交于点O.求证：OE＝OF.第17题解图第17题解图18. (本题7分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上．函数y＝2x的图象与CB交于点D，函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y＝2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF，EF.第18题图(1)求函数y ＝kx 的表达式，并直接写出E ，F 两点的坐标．(2)求△AEF 的面积．19. (本题7分)“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”)，被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一.2016年全国谷子种植面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160 kg ，国内其他地区谷子的平均亩产量为60 kg.请解答下列问题：第19题图(1)求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩；(2)2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160 kg 不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？20. (本题12分)从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．下图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：中国共享经济重点领域市场规模第20题图(1)请根据统计图解答下列问题：①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是亿元；②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率(精确到1%)，并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识；(2)小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相交资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片(除编号和内容外，其余完全相同)．他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率(这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示)．21. (本题7分)如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D.(1)若AC＝4，BC＝2，求OE的长；(2)试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．第21题图22. (本题12分)综合与实践背景阅读早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中．为了方便，在本题中，我们把三边的比为3∶4∶5的三角形称为(3，4，5)型三角形．例如：三边长分别为9，12，15或32，42，52的三角形就是(3，4，5)型三角形．用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．实践操作如图①，在矩形纸片ABCD中，AD＝8 cm，AB＝12 cm.第一步：如图②，将图①中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．第二步：如图③，将图②中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF.第三步：如图④，将图③中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．第22题图问题解决(1)请在图②中证明四边形AEFD是正方形；(2)请在图④中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；(3)请在图④中证明△AEN是(3，4，5)型三角形；探索发现(4)在不添加字母的情况下，图④中还有哪些三角形是(3，4，5)型三角形？请找出并直接写出它们的名称．23. (本题14分)综合与探究如图，抛物线y＝－39x2＋233x＋33与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y 轴交于点C，连接AC，BC.点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由第23题图点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ.过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E.连接PD，与BC交于点F.设点P的运动时间为t秒(t＞0)．(1)求直线BC的函数表达式；(2)①直接写出P，D两点的坐标(用含t的代数式表示，结果需化简)；②在点P，Q运动的过程中，当PQ＝PD时，求t的值；(3)试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请直接写出此时t 的值与点F 的坐标；若不存在，请说明理由．山西省2017高中阶段教育学校招生统一考试·数学解析1. C2. D 【解析】A 选项：∵∠1＝∠3，同位角相等两直线平行，正确；B 选项：∵∠2＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝∠4，又∵∠4＝∠3，∴∠1＝∠3，同位角相等两直线平行，正确；C 选项：∵∠1＝∠4，∵∠4＝∠3，∴∠1＝∠3，同位角相等两直线平行，正确；D 选项不能判定两直线平行，故选D .3. D 【解析】方差描述的是一组数据的波动大小，方差越大波动越大，稳定性越小，反之，方差越小波动越小，稳定性越好，故选D .4. A 【解析】解不等式2x －6≤0得x ≤3，解不等式x ＋4＞0得x ＞－4，∴不等式组的解集为－4＜x ≤3，解集在数轴上表示为选项A .5. B 【解析】6. A 【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝90°，CD ∥AB ，∴∠DBA ＝∠1＝35°，∴∠CBD ＝55°，由折叠性质可知∠C ′BD ＝∠CBD ＝55°，∴∠2＝∠C ′BD －∠DBA ＝20°.7. C 【解析】4x x 2－4－x x －2＝4x x 2－4－x （x ＋2）x 2－4＝2x －x 2x 2－4＝x （2－x ）（x ＋2）（x －2）＝－xx ＋2.8. C 【解析】1亿＝108，∴186亿＝1.86×1010，故选C .9. B 【解析】反证法是先提出一个与命题结论相反的假设，然后推出矛盾否定假设，所以本题使用的是反证法.10. B 【解析】∵AC 和 BD 是⊙O 的直径， ∴∠ABC ＝∠BCD ＝∠CDA ＝∠DAB ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OB ，∴∠BAC ＝∠DBA ＝36°，根据三角形的外角和定理得∠AOD ＝∠BOC ＝72° ，∵矩形ABCD 中AC 和 BD 互相平分，∴OA ＝5 cm ，S 扇形AOD ＝72π×52360＝5π，∴S △AOB ＝S △BOC ＝S △COD ＝S △AOD ，又∵S 阴影＝S 弓形AD ＋S △AOB ＋S 弓形BC ＋S △COD ＝S 弓形AD ＋S △AOD ＋S 弓形BC ＋S △BOC ＝S 扇形AOD ＋S 扇形BOC＝5π＋5π＝10π cm 2，故选B .11. 32 【解析】418－92＝122－92＝3 2.12. 1.08a 【解析】洗衣机每台进价为a 元，商店将进价提高20%后作为零售价为a (1＋20%)＝1.2a 元，又九折促销为1.2a ·0.9＝1.08a ，则该型号洗衣机的零售价为1.08a 元．第13题解图13. (6，0) 【解析】如解图，点A (0，4)，B (－1，1)向右平移4个单位得点 A ′(4，4)，B ′(3，1)，再绕点B ′顺时针旋转90°得点A ″(6，0)．14. 15.3 【解析】根据题意得CD ＝BE ＝10米，BD ＝CE ＝1.5米， ∠ACD ＝54°，∴AD ＝CD ·tan 54°＝10×tan 54°≈13.8米，∴这棵树的高度AB ＝AD ＋BD ＝13.8＋1.5≈15.3米．第15题解图15. 2＋6 【解析】如解图，连接DE ，在EF 上找一点G ，使得DG ＝EG ，在Rt △ABD 中，∠A ＝60°， ∴AD ＝12AB ，又∵E 为AB 的中点，∴AE ＝12AB ，∴AD ＝AE ，∴△ADE 为等边三角形 ，∴DE ＝AD ＝4 cm ，∠DEA ＝60°，又∵EF ⊥CD ，∠C ＝90°，∴EF ∥CB ，∴∠AEF ＝∠ABC ＝75°，∴∠DEF ＝15°，在Rt △EFD 中，∠EFD ＝90°，∵DG ＝EG ，∴∠GDE ＝∠DEF ＝15°，∴∠DGF ＝30°，设DF ＝x ，则EG ＝DG ＝2x ，FG ＝3x ，EF ＝(2＋3)x ，根据勾股定理得DF 2＋EF 2＝DE 2，即x 2＋(2＋3)2x 2＝16，x 2＝8－43＝(6)2＋(2)2－26×2，x 2＝(6－2)2，∴x ＝6－2，∴EF ＝(2＋6) cm .16. 解：(1)(－2)3＋(13)－2－8·sin 45°＝－8＋9－22×22(4分) ＝1－2 ＝－1；(5分) (2)(y ＋2x )2－(x ＋2y )2＝y 2＋4xy ＋4x 2－(x 2＋4xy ＋4y 2)(6分)＝y 2＋4xy ＋4x 2－x 2－4xy －4y 2(7分)＝3x 2－3y 2(8分) ＝3(x 2－y 2)(9分)＝3(x ＋y )(x －y )；(10分) 【一题多解】(y ＋2x )2－(x ＋2y )2＝[(y ＋2x )＋(x ＋2y )][(y ＋2x )－(x ＋2y )](7分) ＝(y ＋2x ＋x ＋2y )(y ＋2x －x －2y )(8分) ＝(3x ＋3y )(x －y )(9分) ＝3(x ＋y )(x －y )．(10分)第17题解图①17. 证明：如解图①，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD .(2分)∵BE ＝DF ，∴AB ＋BE ＝CD ＋DF ，即AE ＝CF .(3分) ∵AB ∥CD ，∴AE ∥CF . ∴∠E ＝∠F ，∠1＝∠2.(4分) ∴△AOE ≌△COF (ASA )．(5分) ∴OE ＝OF . (6分)第17题解图②【一题多解】如解图②，连接AF ，CE ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD .(2分)∵BE ＝DF ，∴AB ＋BE ＝CD ＋DF ，即AE ＝CF .(3分) ∵AB ∥CD ，∴AE ∥CF .(4分) ∴四边形AECF 是平行四边形. (5分) ∴OE ＝OF .(6分)18. 解：(1)∵正方形OABC 的边长为2， ∴点D 的纵坐标为2，即y ＝2. 将y ＝2代入y ＝2x ，得x ＝1. ∴点D 的坐标为(1，2)．(1分) ∵函数y ＝kx 的图象经过点D ，∴2＝k1，∴k ＝2.∴函数y ＝k x 的解析式为y ＝2x.(2分)第18题解图点E 、F 两点坐标为E (2，1)，F (－1，－2); (4分) (2)如解图，过点F 作FG ⊥AB ，与BA 的延长线交于点G . ∵E ，F 两点的坐标分别为(2，1)，(－1，－2)， ∴AE ＝1，(5分) FG ＝2－(－1)＝3. (6分)∴S △AEF ＝12AE ·FG ＝12×1×3＝32.(7分)19. 【信息梳理】设我省2016年谷子的种植面积是x 万亩.解：(1)设我省2016年谷子的种植面积为x 万亩． 由题意得1601000x ＋601000(2000－x )＝150.(2分)解得x ＝300. (3分)答：我省2016年谷子的种植面积是300万亩；(4分) (2)设我省今年应再多种植y 万亩谷子． 由题意得1601000(300＋y )≥52，(5分)解得y ≥25.(6分)答：我省今年至少应再多种植25万亩谷子. (7分)【一题多解】(1)设我省2016年谷子的种植面积为x 万亩，其他地区谷子的种植面积为y 万亩．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20001601000x ＋601000y ＝150，(2分) 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300y ＝1700.(3分)答：我省2016年谷子的种植面积是300万亩； (2)设我省今年应种植z 万亩谷子． 由题意得1601000z ≥52，(5分)解得z ≥325， 325－300＝25，(6分)答：我省今年至少应多种植25万亩谷子. (7分) 20. 解：(1)① 2038；(2分)【解法提示】共有7个重点领域，将这7个重点领域的交易额按从小到大的顺序排列：155，243，610，2038，3380，7233，20863，第四个数2038即为2016年交易额的中位数．②“知识技能”的增长率为：610－200200＝2.05＝205%，“资金”的增长率为：20863－1000010000＝1.0863≈109%.(4分)对两个领域的认识：“知识技能”领域交易额较小，但增长率最高，达到200%以上，其发展速度惊人；“资金”领域交易额最大，2016年达到2亿万以上，成倍增长，带动了共享经济市场规模不断扩大．(答案不唯一)(6分)或画树状图如下：第20题解图由列表(或树状图)可知一共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果有2种．(11分)∴P (抽到”“共享出行”和“共享知识”)＝212＝16.(12分)21. 解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°， 在Rt △ABC 中，由勾股定理得： AB ＝AC 2＋BC 2＝42＋22＝25， ∴AO ＝12AB ＝12×25＝5，(1分)∵OD ⊥AB ，∴∠AOE ＝ACB ＝90°， 又∵∠A ＝∠A ， ∴△AOE ∽△ACB ，(2分) ∴OE BC ＝AO AC， ∴OE ＝BC ·AO AC ＝254＝52，(3分)第21题解图①(2)∠CDE ＝2∠A ，理由如下：如解图①，连接OC ，∵OA ＝OC ，∴∠1＝∠A，(4分)∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠2＋∠CDE＝90°，(5分)∵OD⊥AB，∴∠2＋∠3＝90°，∴∠3＝∠CDE，(6分) ∵∠3＝∠A＋∠1＝2∠A，∴∠CDE＝2∠A.(7分)第21题解图②【一题多解】∠CDE＝2∠A，理由如下：如解图②，连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠1＋∠2＝90°，(4分)∵OD⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠A＋∠3＝90°，(5分)∵OA＝OC，∴∠1＝∠A，(6分)∴∠2＝∠3，又∵∠3＝∠4，∴∠2＝∠4＝∠3＝90°－∠A，∴∠CDE＝180°－(∠2＋∠4)＝180°－2(90°－∠A)＝180°－2×90°＋2∠A＝2∠A.22. 【思维教练】(1)由题易得四边形AEFD是矩形，根据有一组邻边相等的矩形是正方形可证，求相等的邻边AD＝AE；(2)经观察知NF与ND′相等，而说明线段相等一般用全等三角形，自然想到连接HN，将四边形HFND′分成两个直角三角形，可用HL定理说明；(3)要说明图④中的△AEN是(3，4，5)型三角形，只需说明这个三角形的三边之比是3：4：5，可分别计算出三边的长，再求它们之比；(4)要找(3，4，5)型三角形，只需说明这个三角形与(3，4，5)型三角形相似即可．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠DAE＝90°，由折叠知：AE＝AD，∠AEF＝∠D＝90°，(1分)∴∠D＝∠DAE＝∠AEF＝90°，∴四边形AEFD是矩形，(2分)∵AE＝AD，∴矩形AEFD是正方形；(3分)第22题解图①(2)解：NF＝ND′；证明：如解图①，连接HN，由折叠知：∠AD′H＝∠D＝90°，HF＝HD＝HD′.(4分)∵四边形AEFD是正方形，∴∠EFD＝90°，∵∠AD′H＝90°，∴∠HD′N＝90°，(5分)在Rt △HNF 和Rt △HND ′中，⎩⎪⎨⎪⎧HN ＝HN HF ＝HD ′，∴Rt △HNF ≌Rt △HND ′(HL )，∴NF ＝ND ′；(6分) (3)解：∵四边形AEFD 是正方形， ∴AE ＝EF ＝AD ＝8 cm ，由折叠知：AD ′＝AD ＝8 cm ，设NF ＝x cm ，则ND ′＝x cm ， 在Rt △AEN 中，由勾股定理得AN 2＝AE 2＋EN 2， 即(8＋x )2＝82＋(8－x )2，解得x ＝2，(8分) ∴AN ＝8＋x ＝10 cm ，EN ＝8－x ＝6 cm ， ∴EN ∶AE ∶AN ＝6∶8∶10＝3∶4∶5， ∴△AEN 是(3，4，5)型三角形；(9分) (4)解：△MFN ，△MD ′H ，△MDA .(12分)【解法提示】∵HD ′⊥AM ，∴∠D ′HM ＋∠HMD ′＝90°，∵HM ⊥FN ，∴∠FNM ＋∠HMD ′＝90°，∵AD ⊥DM ，∴∠DAM ＋∠HMD ′＝90°，∴∠DAM ＝∠FNM ＝∠D ′HM ，∴△MFN ∽△MD ′H ∽△MDA .∵AB ∥CD ，∴AB ∥FM ，∴△MFN ∽△AEN .而△AEN 是(3，4，5)型三角形，∴△MFN 、△MD ′H 、△MDA 都是(3，4，5)型三角形．23. 【思维教练】(1)要求直线BC 的函数表达式，需求点B ，点C 的坐标，分别令抛物线的解析式y ＝0，x ＝0即可求解；(2)由A ，C 坐标易得∠CAO ＝60°，作PG ⊥x 轴，进而可用t 表示出AG ，PG 的长，点P 坐标即可求出，再表示出点Q 的坐标，由DQ ⊥x 轴，可得出点D 的坐标；②要求当PQ ＝PD 时t 的值，需作PH ⊥QD 于点H ，再利用等腰三角形三线合一说明DQ ＝2PG ，结合①中得到的P 、D 两点的坐标，列出关于t 的一元二次方程，解这个方程；(3)由(2)①可知点P ，D 的坐标，要使点F 为PD 的中点，可将F 用t 表示出来，又由点F 在直线BC 上列出等式来点F ，t 即可．解：(1)由y ＝0，得－39x 2＋233x ＋33＝0， 解得x 1＝－3，x 2＝9，∴点B 的坐标为(9，0)，(1分) 由x ＝0，得y ＝33，∴点C 的坐标为(0，33)，(2分) 设直线BC 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，由B ，C 两点的坐标得⎩⎨⎧9k ＋b ＝0b ＝33，∴直线BC 的函数解析式为y ＝－33x ＋33；(4分)第23题解图(2)①P (t 2－3，32t )，D (9－2t ，－439t 2＋833t )；(6分)【解法提示】由(1)可知A (－3，0)，C (0，33)，∴∠CAO ＝60°，如解图，过点P 作PG ⊥x 轴于点G ，∵AP ＝t ，∴AG ＝t 2，PG ＝32t ，∴P (t 2－3，32t )，又∵BQ ＝2t ，B (9，0)，∴OQ ＝9－2t ，∴点D 的横坐标为9－2t ，将x ＝9－2t 代入抛物线解析式得y ＝－439t 2＋833t ，∴D (9－2t ，－439t 2＋833t 2)．②如解图，过点P 作PH ⊥QD 于点H ， ∵QD ⊥x 轴，∴四边形PGQH 是矩形， ∴HQ ＝PG ，(7分) ∵PQ ＝PD ，PH ⊥QD ， ∴DQ ＝2HQ ＝2PG ，(8分)∵P ，D 两点的坐标分别为(t 2－3，32t )，(9－2t ，－439t 2＋833t )，∴－439t 2＋833t ＝2×32t ，(9分)解得t 1＝0(舍去)，t 2＝154，∴当PQ ＝PD 时，t 的值为154.(10分)(3)当t ＝3时，F 为PD 的中点，此时F (34，1134)．(14分)【解法提示】当F 为PD 中点时，∵P (t 2－3，32t )，D (9－2t ，－439t 2＋833t 2)，∴点F (3－34t ，－239t 2－19312t )，∵点F 在直线BC 上，则－239t 2＋19312t ＝－33(3－34t )＋33，∴t 2－6t ＋9＝0，解得t ＝3，∵0≤t ≤4.5，∴t ＝3符合条件，此时，F (34，1134)．。

山西省普通高中学业水平考试试卷答案TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-2017年山西省普通高中学业水平考试试卷物理参考答案与评分标准第Ⅰ卷A 卷（选择题，共45分）一、单项选择题：本题包含10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项符合题目要求。

全部选对得3分，选对但不全得2分，有选错三、实验探究题：本题包含2小题，共16分。

16.（6分）（1）④②①③ （2）干燥 （3）C评分标准：每空2分。

17.（10分）（1）打点计时器错接到直流电源上（其他类似说法均可）（2）A （3） （4） （）评分标准：每空2分。

四、计算题：本题包含3小题，共29分。

解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的步骤，只写出最后答案的不能得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

18.（9分）（1）匀强电场电场强度的大小：E ＝qF ……………… （4分） （2）负电荷受到的电场力大小：F′＝2qE=2F ……………… （3分）F′的方向与F 的方向相反 ……………… （2分）19.（9分）（1）牛骨在空中做自由落体运动：h= 21gt 2 ……………… （4分） t=gh 2=3s ……………… （1分）（2）牛骨落到石头上的速度：v=gt ……………… （3分）v = 30m/s ……………… （1分）20.（11分）（1）手机滑动时，根据牛顿第二定律：－f=ma ……………… （3分）a =-5m/s 2 ……………… （1分）（2）手机滑向P 点的过程中，根据运动学关系：v 2-v 02=2aL ……………… （2分）v=1m/s ……………… （1分）（3）手机在空中运动过程中机械能守恒：E k ＝mgh mv +221 ……………… （3分） E k = ……………… （1分）五、选做题：本题包含2小题，各10分。