八年级数学下册第一章2直角三角形第2课时直角三角形全等的判定教案北师大版.doc

2024北师大版数学八年级下册1.2.2《直角三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析《直角三角形全等的判定》是北师大版数学八年级下册1.2.2的内容，本节课主要让学生掌握HL（斜边-直角边）判定两个直角三角形全等的方法，并能运用该方法解决实际问题。

教材通过引入直角三角形全等的判定，培养学生观察、思考、推理的能力，为后续学习其他几何图形的全等判定奠定基础。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了全等图形的概念，掌握了SSS（边-边-边）、SAS（边-角-边）判定两个三角形全等的方法。

但学生对直角三角形全等的判定方法尚不熟悉，需要通过实例分析、小组讨论等方式，让学生加深对HL判定方法的理解。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握HL（斜边-直角边）判定两个直角三角形全等的方法，能运用该方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、推理，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养合作意识，感受数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：掌握HL（斜边-直角边）判定两个直角三角形全等的方法。

2.难点：灵活运用HL判定方法解决实际问题。

五. 教学方法1.启发式教学：通过问题引导，激发学生思考，培养学生解决问题的能力。

2.小组合作：让学生在小组内讨论、交流，共同探索直角三角形全等的判定方法。

3.实例分析：结合具体实例，让学生直观地理解HL判定方法的应用。

4.练习巩固：设计适量练习，让学生在实践中掌握HL判定方法。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含直角三角形全等判定方法的PPT，以便于展示和讲解。

2.练习题：准备一些有关直角三角形全等的练习题，用于课堂练习和巩固。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺、三角板等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的直角三角形图片，如建筑物的角落、跳伞运动员的伞等，引导学生关注直角三角形。

提问：这些直角三角形有什么特点？它们之间有什么关系？从而引出本节课的主题——直角三角形全等的判定。

北师大版八年级下册数学《1.2 第2课时直角三角形全等的判定》说课稿一. 教材分析北师大版八年级下册数学《1.2 第2课时直角三角形全等的判定》这一节的内容是在学生已经掌握了全等图形的概念和性质的基础上进行讲解的。

在全等图形的概念和性质的学习过程中，学生已经了解了全等图形的大小、形状、位置关系是相同的，而且已经学会了使用SSS、SAS、ASA、AAS等方法来判定两个图形是否全等。

本节课的内容是让学生学习直角三角形全等的判定方法，主要包括HL和RHS两种方法。

这两种方法是判定直角三角形全等的基本方法，对于学生理解和掌握全等图形的判定方法有重要的意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了全等图形的概念和性质，也已经学习了判定两个图形全等的方法。

但是，对于直角三角形全等的判定方法，学生可能还不是很熟悉，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。

此外，学生在学习过程中可能存在对于全等图形判定方法的混淆，需要教师在教学过程中进行引导和纠正。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握直角三角形全等的判定方法HL和RHS，能够运用这两种方法判定两个直角三角形是否全等。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的观察能力、动手能力、思维能力和交流能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形全等的判定方法HL和RHS。

2.教学难点：对于不同情况下直角三角形全等的判定方法的灵活运用。

五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、示范法、练习法、小组合作法等教学方法，结合多媒体课件、几何画板等教学手段，以学生为主体，教师为指导，引导学生通过观察、操作、思考、交流等过程，掌握直角三角形全等的判定方法。

六. 说教学过程1.导入：通过复习全等图形的概念和性质，引导学生进入本节课的学习。

2.讲解：讲解直角三角形全等的判定方法HL和RHS，并通过示例进行说明。

北师大版数学八年级下册《直角三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册《直角三角形全等的判定》是初中学段数学课程的重要组成部分，主要让学生了解并掌握直角三角形全等的判定方法。

本节课的内容是在学生已经学习了全等图形的概念、三角形全等的判定方法等知识的基础上进行拓展，进一步引导学生探索直角三角形全等的判定方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了全等图形的概念和三角形全等的判定方法，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

但八年级的学生仍处于青春发育期，学习习惯和思维方式各有不同，对知识的理解和接受程度也有所差异。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂讨论，提高他们的学习兴趣和自信心。

三. 教学目标1.让学生了解并掌握直角三角形全等的判定方法。

2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.提高学生分析问题、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形全等的判定方法。

2.教学难点：如何引导学生探索并理解直角三角形全等的判定方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形全等的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生积极参与课堂讨论，培养学生独立思考和解决问题的能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作精神。

4.实践操作法：让学生动手操作，加深对直角三角形全等判定方法的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示直角三角形全等的判定方法。

2.教学素材：准备一些关于直角三角形的图片和实例，用于引导学生探索和验证。

3.计时器：用于控制课堂各个环节的时间。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑工人测量高度时，引入直角三角形全等的概念，激发学生的学习兴趣。

提问：你们知道为什么建筑工人测量高度时，需要使用直角三角形吗？2.呈现（10分钟）展示一些关于直角三角形的图片和实例，引导学生观察、分析，并提出问题：你们认为这些直角三角形是否全等？为什么？3.操练（10分钟）学生进行小组讨论，让学生动手操作，尝试运用已学的三角形全等判定方法，验证这些直角三角形是否全等。

北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形全等的判定》（第2课时）教案一. 教材分析《直角三角形全等的判定》是北师大版数学八年级下册第1.2节的内容，本节课主要让学生掌握直角三角形全等的判定方法，即HL（Hypotenuse-Leg）判定法。

学生通过观察、操作、推理等活动，体会几何图形的性质，培养空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了相似三角形的性质，能理解全等三角形的定义。

但直角三角形全等的判定方法需要学生通过实际操作和推理得出，对于部分学生来说，可能较难理解和掌握。

因此，在教学过程中，要关注学生的学习情况，引导学生积极参与，提高学习兴趣。

三. 教学目标1.让学生掌握直角三角形全等的判定方法（HL判定法）。

2.培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。

3.提高学生分析问题、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形全等的判定方法（HL判定法）。

2.难点：理解并掌握HL判定法的推理过程。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直角三角形全等的判定方法。

2.利用实物模型和几何画板软件，直观展示直角三角形全等的过程，增强学生的空间想象力。

3.通过小组讨论、汇报交流等方式，培养学生的合作意识和沟通能力。

4.运用巩固练习，及时反馈学生的学习情况，提高学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备直角三角形模型、几何画板软件等教学资源。

2.设计相关问题，激发学生的思考。

3.准备PPT，展示直角三角形全等的判定方法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型或几何画板软件，展示一个直角三角形，引导学生观察并思考：如何判断两个直角三角形是否全等？2.呈现（10分钟）呈现直角三角形全等的判定方法（HL判定法），引导学生理解：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组设计一个符合条件的直角三角形全等案例，并填写在教案上。

第2课时直角三角形全等的判定【教学目标】【知识与技能】能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性【过程与方法】进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感【情感态度】进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力【教学重点】能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理【教学难点】进一步理解证明的必要性.【教学过程】一、情境导入问题1：舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？问题2：1.判断两个三角形全等的方法有哪几种？2.已知一条边和斜边，求作一个直角三角形.想一想，怎么画？同学们相互交流.3.有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论.二、合作探究探究点：直角三角形全等的判定【类型一】 应用“HL ”证明三角形全等如图，已知∠A ＝∠D ＝90°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB ＝CD ，BE ＝CF .求证：Rt △ABF ≌Rt △DCE .解析：由题意可得△ABF 与△DCE 都为直角三角形，由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，然后运用“HL ”即可判定Rt △ABF 与Rt △DCE 全等．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE .∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABF 与△DCE 都为直角三角形．在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝CE ，AB ＝CD ，∴Rt △ABF ≌Rt △DCE (HL)．方法总结：利用“HL ”判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．【类型二】 利用“HL ”证明线段相等如图，已知AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE .求证：BC ＝BE .解析：根据“HL ”证Rt △ADC ≌Rt △AFE ，得CD ＝EF ，再根据“HL ”证Rt △ABD ≌Rt △ABF ，得BD ＝BF ，最后证明BC ＝BE .证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且AD ＝AF ，AC ＝AE ，∴Rt △ADC ≌Rt △AFE (HL)．∴CD ＝EF .∵AD ＝AF ，AB ＝AB ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (HL)．∴BD ＝BF .∴BD －CD ＝BF －EF .即BC ＝BE .方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决．直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．【类型三】 利用“HL ”证明角相等如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB ＝AD ，求证：∠1＝∠2.解析：要证角相等，可先证明全等．即证Rt △ABC ≌Rt △ADC ，进而得出角相等．证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B ＝∠D ＝90°，∴△ABC 与△ACD 为直角三角形．在Rt △ABC 和Rt △ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL)，∴∠1＝∠2. 方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决．【类型四】 利用“HL ”解决动点问题如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝20，BC ＝10，PQ ＝AB .P ，Q 两点分别在线段AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AM 上运动，且点P 不与点A ，C 重合．那么当点P 运动到什么位置时，才能使△ABC 与△APQ 全等？解析：本题要分情况讨论：①Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP ＝BC ＝10，可据此求出P 点的位置．②Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP ＝AC ，P 、C 重合，不合题意．解：根据三角形全等的判定方法HL 可知：①当P 运动到AP ＝BC 时，∵∠C ＝∠QAP ＝90°，∴在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，AP ＝BC ，PQ ＝AB ，∴Rt △ABC ≌Rt △QPA (HL)，即AP ＝BC ＝10；②当P 运动到与C 点重合时，AP ＝AC ，不合题意．综上所述，当点P 运动到距离点A 为10时，△ABC 与△APQ 全等．方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．【类型五】 综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如图，CD ⊥AB 于D 点，BE ⊥AC 于E 点，BE ，CD 交于O 点，且AO 平分∠BAC.求证：OB ＝OC .解析：已知BE ⊥AC ，CD ⊥AB 可推出∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°，由AO 平分∠BAC 可知∠1＝∠2，然后根据AAS 证得△AOD ≌△AOE ，△BOD ≌△COE ，即可证得OB ＝OC .证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°.∵AO 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2.在△AOD 和△AOE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠AEB ，∠1＝∠2，OA ＝OA ，∴△AOD ≌△AOE (AAS)，∴OD ＝OE .在△BOD 和△COE中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BDC ＝∠CEB ，OD ＝OE ，∠BOD ＝∠COE ，∴△BOD ≌△COE (ASA)．∴OB ＝OC .方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL ”外，还有SSS 、SAS 、ASA 、AAS.三、当堂检测1.填空：如下图，Rt △ABC 和Rt △DEF ，∠C=∠F=90°.（1）若∠A=∠D，BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是AAS.（2）若∠A=∠D，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是ASA.（3）若∠A=∠D，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是AAS.（4）若AC=DF，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是HL.（5）若AC=DF，CB=FE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是SAS.2.已知：Rt△ABC和Rt△A'B'C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，BD、B'D'分别是AC、A'C'边上的中线，且BD=B'D'. 求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．证明：在Rt△BDC和Rt△B'D'C'中，∵BD=B'D',BC=B'C',∴Rt△BDC≌Rt△B'D'C' (HL定理)．∴CD=C'D'．又∵AC=2CD，A'C'=2C'D'，∴AC=A'C'．∴在Rt△ABC和Rt△A'B'C '中，∵BC=B'C '，∠C=∠C '=90°，AC=A'C'，∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C(SAS)．3.如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件?把它们分别写出来，并证明.解：AC=DB.∵AC=DB,AB=BA,∴△ACB≌△BDA（HL）其他条件：CB=DA或四边形ACBD是平行四边形等.证明略.四、板书设计1．作直角三角形2．直角三角形全等的判定斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．五、教学反思本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识.本节课我们讨论了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不一定全等．而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出判定直角三角形全等的特殊方法——HL 定理，并用此定理安排了一系列具体的、开放性的问题，不仅进一步掌握了推理证明的方法，而且发展了同学们演绎推理的能力．同学们这一节课的表现很值得夸赞．。

北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形全等的判定》（第2课时）教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形全等的判定》是学生在学习了全等图形的概念和性质、全等三角形的判定方法的基础上进行学习的。

本节课主要让学生掌握HL（斜边-直角边）判定两个直角三角形全等，并能够运用这一方法解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习，引导学生探索、发现、验证和应用知识，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了全等图形的概念和性质、全等三角形的判定方法。

但部分学生对于如何运用判定方法解决实际问题还不够熟练，特别是对于一些复杂图形的处理能力有待提高。

此外，学生的数学思维能力、观察能力和合作能力也有待进一步提高。

三. 教学目标1.理解HL（斜边-直角边）判定两个直角三角形全等的条件；2.学会运用HL判定方法解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力、观察能力、合作能力。

四. 教学重难点1.教学重点：掌握HL（斜边-直角边）判定两个直角三角形全等的方法；2.教学难点：如何运用HL判定方法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境导入，激发学生的学习兴趣；2.问题驱动法：引导学生发现并提出问题，培养学生解决问题的能力；3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作能力；4.实践操作法：让学生动手操作，提高学生的实践能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如PPT、例题、练习题等；2.准备教学课件，以便进行多媒体教学；3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活情境，如建筑工人测量角度，引入直角三角形全等的概念。

提问：如何判断两个直角三角形是否全等？2.呈现（10分钟）展示PPT，引导学生发现并提出问题。

如：如果已知一个直角三角形的斜边和一条直角边，如何求解另一个直角三角形的对应边长？3.操练（10分钟）学生进行小组讨论，让学生通过合作学习，探索并验证HL判定两个直角三角形全等的方法。

北师大版数学八年级下册《直角三角形全等的判定》教案1一. 教材分析《直角三角形全等的判定》是北师大版数学八年级下册的一章内容。

本节课主要让学生掌握直角三角形全等的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

本节课的内容是学生学习几何知识的重要基础，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的基本概念、性质和判定方法。

他们具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，能够理解和掌握新的知识。

但是，对于一些具体的全等判定方法，学生可能还不是很清楚，需要通过实例进行讲解和练习。

三. 教学目标1.让学生掌握直角三角形全等的判定方法。

2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形全等的判定方法。

2.教学难点：运用直角三角形全等判定方法解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探索，通过实例讲解和练习，让学生理解和掌握直角三角形全等的判定方法，通过小组合作学习，培养学生的合作精神和团队意识。

六. 教学准备准备相关的教学材料，如PPT、实例图片、练习题等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索直角三角形全等的判定方法。

例如，如何判断两个直角三角形是否全等？2.呈现（10分钟）通过实例讲解和练习，让学生理解和掌握直角三角形全等的判定方法。

例如，演示两个直角三角形全等的情况，让学生观察和分析，引导学生总结全等的条件。

3.操练（10分钟）让学生进行相关的练习题，巩固所学的直角三角形全等判定方法。

例如，给出两个直角三角形，让学生判断它们是否全等。

4.巩固（5分钟）通过小组合作学习，让学生运用直角三角形全等判定方法解决实际问题。

例如，给出一个实际问题，让学生分组讨论和解决。

5.拓展（5分钟）让学生思考和探索直角三角形全等判定方法的应用。

1.2直角三角形 （第 2课时）【学习目标】课标要求：1进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。

2、能够证明直角三角形全等的“HL ”判定定理既解决实际问题。

目标达成：1明确“HL ” 定理的证明2会用所学公理及定理证明两个直角三角形全等学习流程：【课前展示】1、三角形全等的判别方法有：（基本事实） 、 、 ，定理 ；2、如图，BE 和CF 是△ABC 的高，它们相交于点O ，且BE=CD ，则图中有 对全等三角形，其中能根据“HL ”来判定三角形全等的有 对．3．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC ＝EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝___________度．4．使两个直角三角形全等的条件是（ ）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D 。

一直角边和斜边对应相等思考:“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是 。

它是真命题吗？【创境激趣】想一想：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一边所对的角是A B C ED （第2题） OE C直角呢？请证明你的结论。

【自学导航】1、见教材23--24页全等直角三角形的判定（HL）应用2 、议一议：3、练习题【合作探究】1、HL的证明2、23页做一做1、已知：如上图，AD、BC交于点O，且OB=OA．∠ACB=∠BDA=90°,求证：△ACB≌△BDA．证明：在Rt△ACO和Rt△BDO中∵A O=BO，∠ACB=∠BDA=90°∠AOC=∠△BOD(对顶角相等)，∴△ACO≌△BDO(AAS)．∴AC=BD．又∵AB=AB，∴△ACB≌△BDA(HL定理)．【强化训练】1、一、填空题1.如下图，Rt△ABC和R t△DEF，∠C=∠F=90°（1）若∠A=∠D，BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（2）若∠A=∠D，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（3）若∠A=∠D，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（4）若AC=DF，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（5）若AC=DF，CB=F E，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.DC A OB2.如右图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△__________≌△__________，其判定依据是__________，还有△__________≌△__________，其判定依据是__________.3.已知：如图（1），AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB=DC，则△__________≌△__________（HL）.（1）（2）（3）4.已知：如图（2），BE，CF为△ABC的高，且BE=CF，BE，CF交于点H，若BC=10，FC=8，则EC=__________.5.已知：如图（3），AB=CD，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且DE=BF，∠D=60°，则∠A=（__________）°.二证明题1.如下图，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求证：CD=CB.2如下图，已知∠ABC=∠AD C=90°，E是AC上一点，AB=AD，求证：EB=ED.【归纳总结】1、本节课我们讨论了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不一定全等．而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出判定直角三角形全等的特殊方法——HL定理，并用此定理安排了一系列具体的、开放性的问题，不仅进一步掌握了推理证明的方法，而且发展了同学们演绎推理的能力．同学们这一节课的表现，很值得继续发扬广大．【板书设计】全等直角三角形的判定（HL）应用2 、议一议：例解【教学反思】。

第一章三角形的证明§1.2直角三角形（2）--直角三角形全等的判定一、背景分析本节课是北师大版八年级下册第一章第二节直角三角形第2课时的内容----直角三角形全等的判定。

是三角形全等的最后一部分内容，也是很重要的一部分内容，凸显直角三角形的特殊性质。

1.学习任务分析本节时在学生现有知识和活动经验的基础上，提出具体教学及学习任务：探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”（HL）定理，能用尺规作图完成已知一条直角边和斜边作直角三角形，能熟练选择判定方法判定两个直角三角形全等，并解决一些简单实际问题。

基于以上分析，确立本节课的教学重点：掌握“斜边、直角边”（HL）定理，能熟练选择判定方法判定两个直角三角形全等，并解决一些简单的实际问题。

2.学生情况分析（1）从知识储备上看：八年级学生在学习直角三角形全等判定定理“HL”之前，已经学习了图形的全等、掌握了一般三角形全等的判定方法、勾股定理以及用尺规作图：一个角等于已知角、作三角形等。

且在一系列的实践活动中，积累了一定的探索与推理经验，已经具备了进一步探索并证明判定直角三角形全等定理的基础，这为学好本节课做好了铺垫。

（2）从学习过程上看：八年级学生已经经历了观察、测量、画图、比较、推理、交流等活动，积累了一定的数学活动经验；同时还在探索图形全等的过程中，发展了推理能力和有条理的表达能力，具备了一定的合作探索与合作交流的能力，为本节课的探究提供了前提条件。

（3）由于定理推导课是学生常见的课型，学生看到课题时可能会感到似曾相识，但思考问题的入口是哪里？学生可能会无从下手。

那么本节课的突破口就是创设情境启发学生进行思考、质疑。

创设生动性、形象性的问题，动态演示故事过程，让学生直观地发现：可以从已知条件入手进行猜想，从而突破第一个难点。

有了探究的方向，学生可能还是不知道该怎么办，这也就是本节课的第二个难点。

教师以问题串引导学生经历“猜想、作图、观察、证明”等数学活动过程，加深认识，找到方法。

第2课时 直角三角形全等的判定1.通过探索判定直角三角形全等的条件，学会利用HL 进行判定的方法2.会灵活运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等，并能已知斜边和直角边作直角三角形。

阅读教材P18-20“随堂练习”之前的内容，掌握等直角三角形全等的判定方法，学生独立完成下列问题：1.判定两个直角三角形全等的定理：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL ”）2. 判断：如图，具有下列条件的Rt △ABC 与Rt △A ′B ′C ′（其中∠C ＝∠C ′＝90°）是否全等，在（ ）里填写理由；如果不全等，在（ ）里打“×”：（1）AC ＝A ′C ′,∠A ＝A ′ （ASA ）（2）AC ＝A ′C ′，BC ＝B ′C （SAS ）（3）AB ＝A ′B ′，∠B ＝∠B ′ （AAS ）（4）∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′ （× ）（5）AC ＝A ′C ′，AB ＝A ′B ′ （HL ）活动1 小组谈论例1 已知：R△ABC 和Rt△A'B ' C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，BD 、B'D'分别是AC 、A'C'边上的中线且BD=B'D' (如图)．求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．证明：在Rt△BDC 和Rt△B'D'C'中，∵BD=B'D',BC=B'C',∴Rt△BDC≌Rt△B 'D 'C ' (HL 定理)．CD=C'D'．又∵AC=2CD，A 'C '=2C 'D '，∴AC=A'C'．∴在Rt△ABC 和Rt△A 'B 'C '中，∵BC=B'C '，∠C=∠C '=90°，AC=A'C '，∴Rt△ABC≌CORt△A'B'C(SAS)在直角三角形中，利用HL 证明三角形全等。

北师大版八年级下册数学《1.2 第2课时直角三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析《1.2 第2课时直角三角形全等的判定》这一节内容，主要让学生掌握HL （Hypotenuse-Leg）判定法，即直角三角形中，如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，则这两个直角三角形全等。

此判定法是初高中数学中的重要内容，对于学生后续学习几何学和其他数学分支具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了三角形的基本概念，如三角形的内角和、三角形的分类等，并且已经学习了全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA。

但是学生对于直角三角形全等的判定方法可能还比较陌生，需要通过实例分析和操作来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生理解并掌握HL判定法，能运用HL判定法证明直角三角形全等。

2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.通过对直角三角形全等的判定方法的探究，培养学生的合作交流能力和问题解决能力。

四. 教学重难点1.教学重点：掌握HL判定法，能运用HL判定法证明直角三角形全等。

2.教学难点：理解HL判定法的证明过程，能灵活运用HL判定法解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过设置问题引导学生思考和探究。

2.采用案例分析法，通过分析实际案例让学生理解和掌握HL判定法。

3.采用合作交流法，让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片，用于分析和讲解。

2.准备HL判定法的动画或视频，帮助学生更好地理解。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示直角三角形全等的案例，引导学生观察和分析，让学生思考如何判断两个直角三角形全等。

3.操练（10分钟）让学生通过小组合作，运用HL判定法判断给出的直角三角形是否全等。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

八年级数学下册第一章三角形的证明2 直角三角形第2课时直角三角形全等的判定教案北师大版年级：姓名：第2课时直角三角形全等的判定【知识与技能】能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性【过程与方法】进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感【情感态度】进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力【教学重点】能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理【教学难点】进一步理解证明的必要性.一.情景导入，初步认知1.判断两个三角形全等的方法有哪几种？2.已知一条边和斜边，求作一个直角三角形.想一想，怎么画？同学们相互交流.3.有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论.【教学说明】教师顺水推舟，询问能否证明：“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”，从而引入新课.二.思考探究，获取新知探究：“HL”定理.已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′．求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.证明：在Rt△ABC中，AC2=AB2一BC2(勾股定理)．又∵在Rt△ A' B' C'中，A' C' 2=A'B'2一B'C'2 (勾股定理)．∴AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'．∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (SSS)．【归纳结论】斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．（这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示．)【教学说明】讲解学生的板演，借此进一步规范学生的书写和表达.分析命题的条件，既然其中一边和它所对的直角对应相等，那么可以把这两个因素总结为直角三角形的斜边对应相等，于是直角三角形有自己的全等判定定理.三.运用新知，深化理解1.见教材P20例题2.填空：如下图，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90°.（1）若∠A=∠D，BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是AAS.（2）若∠A=∠D，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是ASA.（3）若∠A=∠D，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是AAS.（4）若AC=DF，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是HL.（5）若AC=DF，CB=FE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是SAS.3.已知：Rt△ABC和Rt△A'B'C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，BD、B'D'分别是AC、A'C'边上的中线，且BD=B'D'. 求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．证明：在Rt△BDC和Rt△B'D'C'中，∵BD=B'D',BC=B'C',∴Rt△BDC≌Rt△B'D'C' (HL定理)．∴CD=C'D'．又∵AC=2CD，A'C'=2C'D'，∴AC=A'C'．∴在Rt△ABC和Rt△A'B'C '中，∵BC=B'C '，∠C=∠C '=90°，AC=A'C'，∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C(SAS)．4.如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件?把它们分别写出来，并证明.解：AC=DB.∵AC=DB,AB=BA,∴△ACB≌△BDA（HL）其他条件：CB=DA或四边形ACBD是平行四边形等.证明略.【教学说明】这是一个开放性问题，答案不唯一，需要我们灵活地运用公理和已学过的定理，观察图形，积极思考，并在独立思考的基础上，通过同学之间的交流，获得各种不同的答案．5.如图，在△ABC与△A'B'C'中，CD、C'D'分别分别是高，并且AC＝A'C'，CD=C'D'．∠ACB=∠A'C'B'．求证：△ABC≌△A'B'C'．分析：要证△ABC≌△A'B'C'，由已知中找到条件：一组边AC=A'C'，一组角∠ACB=∠A'C'B'．如果寻求∠A=∠A'，就可用ASA证明全等；也可以寻求∠B=∠B'，这样就可用AAS；还可寻求BC=B'C'，那么就可根据SAS……注意到题目中有CD、C'D'是三角形的高，CD=C'D'．观察图形，这里有三对三角形应该是全等的，且题目中具备了HL定理的条件，可证得Rt△ADC≌Rt△A'D'C'，因此证明∠A=∠A' 就可行．证明：∵CD、C'D'分别是△ABC、△A'B'C'的高(已知)，∴∠ADC=∠A'D'C'=90°．在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中，AC=A'C'(已知)，CD=C'D' (已知)，∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C' (HL)．∠A=∠A'，(全等三角形的对应角相等)．在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A' (已证)，AC=A'C' (已知)，∠ACB=∠A'C'B' (已知)，∴△ABC≌△A'B'C' (ASA)．【教学说明】通过上述师生共同活动，学生板书推理过程之后可发动学生去纠错，教师最后再总结.四.师生互动，课堂小结直角三角形的判定方法有五种，注意“HL”仅适用于直角三角形.五.教学板书布置作业:教材“习题1.6”中第3、4、5 题.本节课我们讨论了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不一定全等．而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出判定直角三角形全等的特殊方法——HL定理，并用此定理安排了一系列具体的、开放性的问题，不仅进一步掌握了推理证明的方法，而且发展了同学们演绎推理的能力．同学们这一节课的表现很值得夸赞．。