汕头市2011～2012学年度普通高中教学质量检测高一级数学试题及答案

绝密★启用前 试卷类型：A汕头市2012年普通高中高三教学质量测评试题文 科 数 学本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和坐号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 圆柱的表面积222S r rl ππ=+，其中r 是底面圆的半径，l 是母线的长．第一部分 （选择题 满分50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数(2)z i i =+的虚部是（ ※ ）A ． 2B ． -2C ． 2iD ． -2i2．已知全集R,U = 集合{}1,2,3,4,5A =,[)2,B =+∞，则图中阴影部分所表示的集合为（ ※ ）A ． {0,1,2}B ． {0,1}C ． {1,2}D ． {1}3．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）（第2题图）A ．1B ．12C ．12-D ．1-4．对某校400名学生的体重（单位：kg ）进行统计， 得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg 以 上的人数为（ ※ ）A ． 300B ． 100C ． 60D ． 20 5．下列各式中错误．．的是（ ※ ） A ． 330.80.7> B ． 0..50..5log 0.4log 0.6> C ． 0.10.10.750.75-< D ． lg1.6lg1.4>6．已知正项组成的等差数列{}n a 的前20项的和为100，那么615a a 的最大值为（ ※ ） A ． 25B ． 50C ． 100D ． 不存在7．如图所示，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为1的正方形，侧视图是一个直径为1的 圆，那么这个几何体的表面积为（ ※ ）A ．π4B ．π3C ．π2D ．π23 8．实数y x ,满足不等式组20206318x y x y x y -≥⎧⎪+-≥⎨⎪+≤⎩，且()0z ax y a =+>取得最小值的最优解有无穷多个, 则实数a 的取值范围是（ ※ ） A ． 45-B ． 1C ． 2D ． 无法确定9．已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为（ ※ ）A ． ()2sin 26x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ． ()2cos 44f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭0.0600.056 0.040 0.034 0组距频率（kg ）45 50 55 60 65 70 0.010（第4题图）主视图侧视图俯视图（第7题图）C ． ()2cos 23x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D ． ()2sin 46f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭10．已知函数(1)f x +是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数1x 、2x ，不等式1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立，则不等式(1)0f x -<的解集为（ ※ ）A ．()1,+∞B ．(),0-∞C ．()0,+∞D ．(),1-∞第二部分 （非选择题 满分100分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．11．已知sin π 0()(-1)+1 >0x x fx f x x ≤⎧=⎨⎩，则5()6f 的值为 ※ ．12．ABC ∆中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++，那么A 等于 ※ ．13. 已知某算法的流程图如图所示,若将输出的),(y x 值依次记为),(11y x ,),(22y x ， ),,(,n n y x（1）若程序运行中输出的某个数组是(,6)t -，则=t ※ ； （2）程序结束时,共输出),(y x 的组数为 ※ ．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分． 14．（坐标系与参数方程选做题）过点(2,)3π且平行于极轴的直线的极坐标方程为 ※ ．15．（几何证明选讲选做题）已知PA 是O 的切线，切点为A ，直线PO 交O 于B 、C 两点，2AC =，120PAB ∠=︒，则O 的面积为 ※ ．三．解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知集合{}2230A x x x =+-<，{}(2)(3)0B x x x =+-<，（第13题图）PABOC（第15题图）（1）在区间()3,3-上任取一个实数x ，求“x AB ∈”的概率；（2）设(),a b 为有序实数对，其中a 是从集合A 中任取的一个整数，b 是从集合B 中任取的一个整数，求“a b A B -∈”的概率.17．（本小题满分14分）已知向量()()2sin ,cos m x x π=--，3cos ,2sin()2n x x π⎛⎫=- ⎪⎭，函数()1f x m n =-⋅． （1）求函数()f x 的解析式；（2）当[]0,x π∈时，求()f x 的单调递增区间；（3）说明()f x 的图象可以由()sin g x x =的图象经过怎样的变换而得到． 18. （本题满分12分）某商店经销一种洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价为8.2元，销售价为4.3元，全年分 若干次进货，每次进货均为x 包，已知每次进货的运输劳务费为5.62元，全部洗衣粉全年保管费为x 5.1元.（1）将该商店经销洗衣粉一年的利润y （元）表示为每次进货量x （包）的函数； （2）为使利润最大，每次应进货多少包？19．（本小题满分14分）如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，AB ∥EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==.（1）求证：AF ⊥平面CBF ；（2）设FC 的中点为M ，求证：OM ∥平面DAF ； （3）求三棱锥F CBE -的体积.C（第19题图）20. （本题满分14分）已知函数()f x xlnx =， （1）求()f x 的最小值；（2）若对所有1x ≥都有()1f x ax ≥-，求实数a 的取值范围.21．（本小题满分14分）已知一非零向量列{}n a 满足：()11,1a =，()()11111,,2n n n n n n n a x y x y x y ----==-+()2n ≥. （1）证明：{}n a 是等比数列；（2）设n θ是1,n n a a -的夹角()2n ≥，n b =21n n θ-，12n n S b b b =+++，求n S ；（3）设n c =2log n n a a ，问数列{}n c 中是否存在最小项？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.汕头市2012年普通高中高三教学质量测评文科数学参考答案和评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答 有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADABCADBCB二．：11．12． 12．3π． 13．27，1006． 14．sin 3ρθ= 15．4π．说明：第13题填对一空得3分，填对2空得5分.解答过程分析：1．选A ．解析：(2)z i i =+12i =-+，虚部是2.特别提醒：不是2i ． 2．选D ．解析：阴影部分的元素x A ∈且x B ∉，即UA B ⋂,选项D 符合要求．3．选A ．解析：由2y ax '=，又点（1，a ）在曲线2ax y =上，依题意得122x k y a ='===，解得1a =．4．选B ．解析：60kg 以频率为0.04050.01050.25⨯+⨯=，故人数为4000.25100⨯=（人）． 5．选C ．解析：构造相应函数，再利用函数的性质解决，对于A ，构造幂函数3y x =，为增函数， 故A 是对；对于B 、D ，构造对数函数0.5log y x =为减函数，lg y x =为增函数，B 、D 都正确；对 于C ，构造指数函数0.75x y =，为减函数，故C 错．6．选A ．解析：()()1202012020101002a a S a a +==+=，故12010a a +=，615120a a a a =2120252a a +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭． 7．选D ．解析：这是一个横放的圆柱体，其底面半径12r =，高1h =，底面面积24S r ππ==底，侧面积2S rh ππ==侧，故322S S S π=+=侧表底． 8．选B ．解析：要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，令ax +y =0并平移使之与过点C （34,32）（可行域中最左侧的点）的边界重合即可，注意到a >0，只能和AC 重合，∴a =19．选C ．解析：由点A 、点C 的横坐标可知4T π=，∴24T ππω==，12ω=，排除B 、D ，又点()0,1在图象上，代入()2sin 26x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭得12sin 6π⎛⎫=- ⎪⎝⎭不成立，排除A ，只有C 合适．说明，本题得出的是最佳选项，由图象无法确定振幅的值．10．选B ．解析：(1)f x +是奇函数，即其的图象关于点(0,0)对称，将(1)f x +向右平移1个单位长度，得()f x ，故()f x 的图象关于点(1,0)对称，由1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立，知12120()()0x x f x f x ->⎧⎨-<⎩或1212()()0x x f x f x -<⎧⎨->⎩，()f x 为R 上的减函数；又将(1)0f =，不等式(1)0f x -<即(1)(1)f x f -<，有11x ->，故0x <.11．填12．解析：55111111sin 11666622f f f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+=-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．12．填3π．解析：()()a b c b c a +++-()()()223b c a b c a b c a bc +++-=+-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，得222b c a bc +-=，由余弦定理得2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，又0A π<<，∴3A π=． 13．填27，1006．解析：（1）按框图，x 是公比为2的等比数列的项，y 是公差为-2的等差数列的项，当6y =-时，为第4项，这时x 是等比数列的第4项，即27t =；（2）n 是公差为2的等差数列的项，当2012n >时，最大的项数为1006，即输出),(y x 共1006组． 14．填sin ρθ=(2,)3π化为，过且平行于x轴的直线为y =sin ρθ=法二：在极坐标系中直接构造直角三角形由其边角关系得方程sin ρθ=15．填4π．解析：由弦切角定理，PAC ABC ∠=∠，由120PAB ∠=︒，90CAB ∠=︒得30PAC ABC ∠=∠=︒，在Rt ABC ∆中，22224R BC AC ===⨯=，4R =，2S R π==4π．三．解答题：16．（1）由已知{}31A x x =-<<，{}23B x x =-<<，…………………………2分设事件“x AB ∈”的概率为1P ，这是一个几何概型，则13162P ==。

汕头市2012届普通高中毕业班教学质量监测试题一、单项选择题：本题包括6小题，每小题4分，共24分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

选对的得4分，选错或不答的得0分。

1．下列关于生物体内化合物的叙述中正确的是A．细胞内的化合物都是以碳链为骨架B．蔗糖和乳糖水解的产物都是葡萄糖C．蛋白质是细胞代谢的主要能源物质D．腺苷是构成ATP和RNA的基本成分2．右图曲线a和b不能用于分别表示A．夏季晴天正午时分棉花叶肉细胞中ADP和[H]含量的变化B．萌发的植物种子在出土之前有机物种类和干重的变化C．质壁分离过程中植物细胞液浓度和原生质体体积的变化D．细胞分化程度和全能性高低的变化3．下面是噬菌体侵染细菌实验的部分步骤示意图，对此过程的有关叙述中正确的是A．选用噬菌体作为实验材料的原因之一是其成分只有蛋白质和DNAB．被35S标记的噬菌体是通过将其接种在含有35S的培养基中培养而获得的C．采用搅拌和离心等手段是为了使DNA和蛋白质分离D．该实验说明了噬菌体的遗传物质是DNA而不是蛋白质4．下列关于动植物激素的阐述，正确的是A．激素的作用都具有两重性 B．激素都是信息分子C．激素都直接参与细胞内多种生命活动 D．激素只运输给相应的器官和细胞5．下列生物学研究中所选择的技术(方法)恰当的是A．用纸层析法提取叶绿体色素B．用显微镜观察染色体确认基因突变C．用标志重捕法调查鼠的种群密度D．用18O标记H2O和CO2证明CO2是光合作用的原料6．下列关于果醋制作的叙述中，错误．．的是A．制作过程中需要通入氧气B．温度一般要控制在50℃左右C．醋酸菌能将果酒变成果醋D．当氧气、糖充足时，醋酸菌可将果汁中的糖分解成醋酸二、双项选择题：本题包括2小题，每小题6分，共12分。

每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求。

全选对得6分，只选1个且正确得3分，有选错或不答的得0分。

24．某研究小组从蛙的精巢中提取了一些细胞(无突变发生)，测定细胞中染色体数目，并根据染色体数目不同将这些细胞分为三组，各组细胞数如右图。

广东省汕头市2012届高三教学质量测评试题数学文（2012汕头一模）扫描版汕头市2012年第一次普通高中高三教学质量测评文科数学答案和评分标准一．选择题：另附。

二．填空题：11.725.12.3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.13.12n a a a ++⋅⋅⋅+≤ ．14. 3 .15. 185.提示：11.725．解析：由题知3456 4.54x +++==,25344956414y +++==∴样本中心点为（4.5,41），∵回归直线5y bx =+过样本中心点，∴41 4.55b =+，∴8b =, ∴回归直线方程为85y x =+,∴当90x =时，725y =，即销售额的预报值为725万元．12.3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．解析：设a b 与的夹角为θ，依设有2221448cos 0cos 2a a b b b θθ∆=-=-≥⇒≤，而[]0,,3πθπθπ⎡⎤∈∈⎢⎥⎣⎦故，． （用不等式、角度表示正确时，都不扣分。

）13.12n a a a ++⋅⋅⋅+≤ ．解析：构造函数()()()()()2222121221n n f x x a x a x a nx a a a x =-+-+⋅⋅⋅+-=-++⋅⋅⋅++，因为对一切实数x ，恒有()0f x ≥，所以0∆≤，从而得()212440n a a a n ++⋅⋅⋅+-≤， 所以12n a a a ++⋅⋅⋅+≤．14.3 ．解析：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ＝2cos π3＝1，y ＝ρsin θ＝2sin π3＝ 3.点⎝⎛⎭⎪⎫2，π3的直角坐标为(1，3)，圆ρ＝2cos θ 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2x ，即(x －1)2＋y 2＝1，圆心(1,0)到点(1，3)的距离为 3. 法二：考察ρ＝2cos θ的最大、最小值，可得一直径两端点为()2,002π⎛⎫⎪⎝⎭和，，∴圆心是（1,0），∴由图知点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3到圆心（1,0）的距离为221+2-212cos 3π⨯⨯= 3.15．解析: 由AD·BD＝CD·TD，得TD ＝9，又由⎩⎪⎨⎪⎧PT 2＝PD 2－TD2PT 2＝PB ·PA ，得PB(PB ＋9)＝(PB ＋6)2－92，化简得3PB ＝45，PB ＝15.三．解答题：16.解：(1) 由题设知东方汽车厂该月共生产汽车()1500x +辆，其中C 类轿车400辆， 依题意得：50400101500x⨯=+，解得500x =． ………………5分(2) 设所抽样本中有a 辆豪华型轿车，则500210004aa =⇒=， ………………6分 可知所抽样本中有2辆豪华型轿车，2辆标准型轿车． ………………7分 记抽取的豪华型轿车为12,,A A 标准型轿车为12,,B B 则所有基本事件为()()()()()()121112212212,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A B B B 共6个， ………………10分记至少抽取到一辆豪华型轿车为事件M ．则M 由()()()()()1211122122,,,,,,,,,A A A B A B A B A B 5个基本事件组成. …………11分 故()56P M =． ………………12分17.解：（1）设n n a b 、分别为第n 年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量.1分依题意知，数列{}n a 是首项为64，公比为1+50%=32的等比数列，数列{}n b 是首项为100，公差为a 的等差数列. ………………3分所以数列{}n a 的前n 项和364[1()]32128[()1],3212n n n R ⨯-==-- ………………5分 数列{}n b 的前n 项和(1)1002n n n T n a -=+ ． ………………7分（2）经过n 年，该市投入的公交车总数3(1)()128[()1]100.22n n n n n S n R T n a -=+=-++若用5年时间共投入2000辆，则5354(5)2000,2811005200022S a ⎡⎤⨯⎛⎫≥-+⨯+≥⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦即1 ………………10分解得656,,6610a a N a ≥∈∴=最小而． ………………12分18.解析：（1）∵22sincos 212A BC ++=， ∴2cos 212sin cos()cos 2A B C A B C +=-=+=-， ………………2分∴22cos cos 10C C +-=, ………………3分∴1cos 2C =或cos 1C =-， ……………4分 ∵C ∈(0,π），∴1cos 2C =. ………………5分由余弦定理得=……………6分 （2）由1,2c a b ===可知222b a c =+，ΔABC 是以角B 为直角的直角三角形． ………………7分以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，BA 所在直线为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，易知)，C(1,0)，B(0,0)，则直线AC0y +=，………8分设(),P x y ，则d x y =++=1[(22x y +.………………10分又,x y满足000x y y ⎧≥⎪≥⎨+≤ …………………11分画出可行域，平移直线(22y x d =-至图中过点B 和Ａ处时，纵截距分别取得最小和最大值，可知当0,0x y ==时，2d =最小；当0,x y ==d =最大故2d ≤≤…………………14分19.解：PABCD M OQ(1)∵PA=PD ，Q 为AD 的中点，∴PQ ⊥AD. …………………1分 连接BD ，∵四边形ABCD 为菱形，∠BAD=60°∴ABD ∆为等边三角形， ………………2分 AB=BD ，∴BQ ⊥AD. …………………3分 ∵BQ ⊂平面PQB ，PQ ⊂平面PQB ，BQ ∩PQ=Q ，∴AD ⊥平面PQB. ………………5分 ∵AD ⊂平面PAD ，∴平面PQB ⊥平面PAD. …………………7分 （2）当t=31时，PA//平面MQB. ………………8分 证明：连接AC ，设AC ∩BQ=O ，连接OM ， ………………9分 在△AOQ 与△COB 中，∵AD//BC ，∴∠OQA=∠OBC ，∠OAQ=∠OCB ，∴△AOQ ∽△COB. …………………10分12AO AQ CO CB == …………………11分 由13PM PC =，知12PM MC = PM AOMC OC∴= …………………12分//AP OM ∴ …………………13分∵OM ⊂平面MQB ，PA ⊄平面MQB ，∴PA//平面MQB. …………………14分20.解：（1）由226270x y x y +--+=得()()()22313,31x y M r -+-==圆心，，半径依设知()()0,1,,0,A F c 直线AF 的方程为1,0x y x cy c c +=+-=即，……………3分 由直线与圆M22c ==， …………………4分从而有2213a c =+=。

汕头市2011~2012学年度普通高中教学质量监测高一级数学本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第 Ⅰ 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|1}P x x =>，2{|0}Q x x x =->，则下列结论正确的是A ．P Q =B ．P Q R =C ．Q P ⊆D ．P Q ⊆ 2．函数sin cos y x x =+的最小值和最小正周期分别是A ．2,π-B ．2,2π-C ．πD ．2π 3．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()23xf x =-，则(2)f -=A ．1B ．1-C ．14 D ．114- 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，246a a +=，则5S 等于A ．10B ．12C ．15D ．30 5．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，105,45=∠=∠CAB ACB 后，就可以计算出A 、B 两点的距离为A. m 250B. m 350 C ．m 225 D ．m 2225(第5题图) 6．在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶图如右图所示，若这7名学生的平均成绩为77分，则x 的值为 A ．5B ．6C ．7D ．87．设平面向量(1,2),(2,)y ==-a b ，若a b ∥，则|3|+a b 等于(第6题图)ABCD8．若把函数()=y f x 的图象沿x 轴向左平移4π个单位, 沿y 轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数sin =y x 的图象,则()=y f x 的解析式为 A ．sin 214⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭y x π B ．sin 212⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭y x π C ．1sin 124⎛⎫=+-⎪⎝⎭y x π D ．1sin 122⎛⎫=+- ⎪⎝⎭y x π9．设方程41log ()04x x -=、141log ()04x x -=的根分别为1x 、2x ，则A ．1201x x <<B ．121x x =C ．1212x x <<D ．122x x ≥10. 如图所示，A ,B ,C 是圆O 上的三点，CO 的延长线与线段BA 的延长线交于圆外的点D ，若n m +=,则m + n 的取值范围是 A. (1，∞+) B. (1,-∞-) C. (0，1) D. (－1,0)(第10题图)第 Ⅱ 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．11．某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 ．12．已知函数3,0()2,0x x x f x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩,则[(1)]f f -= ．13．程序框图如图所示：如果输入5x =, 则输出结果为_______.14．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤a x x y x y 表示的平面区域S 的面积为4，点S y x P ∈),(，则y x z +=2 的最大值为 .三、解答题：(共80分，解答过程要有必要文字说明与推理过程) 15．(本小题满分12分)设全集U=R ，A={x |0≤x ＜8 }，B={x |1＜x ＜9}，求 (Ⅰ)(∁U A)∪B ； (Ⅱ)A ∩(∁U B)16．(本小题满分12分)已知函数22()cos cos sin 1f x x x x x =⋅+--(x ∈R ) (1)求函数()y f x =的单调递增区间； (2)若5[,]123x ππ∈-，求()f x 的取值范围．17．(本小题满分14分)已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且.62,546-=-=S a (1)求数列}{n a 的通项公式； (2)求数列|}{|n a 的前n 项和.n T18．(本小题满分14分)如图，某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地(图中ABCD )的围墙，且要求中间用围墙EF 隔开，使得ABEF 为矩形，EFDC 为正方形，设AB x =米，已知围墙(包括EF )的修建费用均为800元每米，设围墙(包括EF )的的修建总费用为y 元。

汕头市2010——2011学年高中毕业班教学质量监测文 科 数 学 试 卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共 5 页，20题，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3．考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分． 4．考试结束后，监考员将选择题的答题卡和非选择题的答题卷都收回，试卷由考生自己保管． 参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．第Ⅰ卷 (选择题 满分50分)一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. -1 2．设{}{}(,),()()cos2sin 2M a b N f x f x a x b x ==|=+平面内的点，给出M 到N 的映射:(,)()cos 2sin 2f a b f x a x b x →=+，则点的像()f x 的最小正周期为（ ）A ．2πB ．4πC ．πD ．2π3．在等差数列{}n a 中，已知5710a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则11S =（ ）A ．45B ．50C ．55D ．604．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为( )A 72B 66C 60D 30 5．在边长为1的等边ABC ∆中，设侧视图俯视图,,BC a CA b AB c a b b c c a ===⋅+⋅+⋅=u u u r r u u u r r u u u r r r r r r r r，则（ ）A ．32-B ．0C ．32 D ．36．已知函数1()x f x a =，2()a f x x =，3()log a f x x =（其中0a >且1a ≠），在同一坐标系中画出其中两个函数在x ≥0且y ≥0的范围内的大致图像，其中正确的是（ ）ABCD7．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（ ） A ．6万元 B ．8万元 C ．10万元 D ．12万元8．若m 、n 为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是（ ）①若m 、n 都平行于平面α，则m 、n 一定不是相交直线； ②若m 、n 都垂直于平面α，则m 、n 一定是平行直线； ③已知α、β互相垂直，m 、n 互相垂直，若α⊥m ，则β⊥n ；④m 、n 在平面α内的射影互相垂直，则m 、n 互相垂直； A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．在ABC ∆中，tan A 是以4-为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以13为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（ ） A.钝角三角形 B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.以上都不对10．定义在R 上的函数)(x f 满足1)4(=f ，)('x f 为)(x f 的导函数，已知)('x f y =的图像如图所示，若两个正数a 、b 满足1)2(<+b a f ，则22++a b 的取值范围是（ ） A ．)21,31( B ．),3()21,(+∞⋃-∞ C ．)3,21(D ．)3,(-∞第II 卷(非选择题 满分110分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．高三（1）班共有56人，学生编号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6，34，48的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为 。

汕头市2011-2012学年度普通高中毕业班教学质量质量监测试题理科数学答案一、选择题 1、A 2、B 3、D 4、D 5、C 6、C 7、A 8、B 7.Ax = ，则π2)(=⋅=⋅+29)23(2)3(22--=--=x x x ， 所以29,23-=最小值为时x8. B 解析：依题意知()1C B =或()3C B =，当()1C B =时，方程211x ax ++=恰有1个根，有2414a -=，得0a =；当()3C B =时，方程211x ax ++=恰有3个根，有2414a -=-，得a =±a 的可能值有3个，故()3C S =. 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. 9、 3 10、 （3,4） 11、221-12、2113、 ②③ 14、 3 15、3)4π三、解答题8.....(..............................0sin 2sin 73,262 ,611626,C 0 1)62sin( 01)62sin()((2) 5 .,2)( 3 1)62sin( 12cos 212sin 2321cos cos sin 3)( )1.(162分）共线，与分即由分最小正周期为为的最小值为分=-∴=∴=-∴<-<-<<=-=--=-∴--=--=--=A B C C C C C C f x f x x x x x x x f ΘΛΛΘΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛπππππππππππ,2b ,sin sinAa Bba ==得由正弦定理：①……………………9分 又c=3，由余弦定理，得,3cos2922πab b a -+= ②……………………10分解方程组①②，得⎩⎨⎧==323b a ……………………12分1A O1O A BCDE1B 17． 解：（1）任取，且∵ …………4分∴函数在上为减函数 ………………………6分另解：如果应用导数证明请相应给分分））上为减函数，在（函数分）恒成立对6........(..........1-)(4.(..........),1(,0)1(3)()1(2'∞+∴+∞-∈∀<+-=x f x x x f Θ（2）不存在 ……………………………………………………7分假设存在负数，使得成立，则即………………………10分与矛盾，所以不存在负数，使得成立。

汕头市2011—2012学年度普通高中教学质量监测高二理科数学试题答案一解说：6、利用排除法：首先由选项知道②必然正确。

容易知道①显然错误，排除C 、D 选项，而④显然错误，因此选A 说明：③是本题的一个疑惑点，希望此题的考察引师生对概念教学的关注。

本题若把各选项改为A ．②B. ②④C. ②③D. ②③④，显然会增加学生答题的错误率8、32()log 1f x a x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在(1,2)上是减函数，由题设有(1)0,(2)0f f ><，得解C ．二．填空题：9. 220- 10. 3 11．y = （只写一条正确直线方程给3分）12.81-13. S =)12(+n n14、 3 15. 6三、解答题： 16．（本小题满分12分）解：（1）2353sin5)0(==πf -----------------------------------------------------------4分（2）因为πωπ==2T ，所以2=ω，故)32sin(5)(π+=x x f --------------------8分 （3）3cos 5)2sin(5]3)122(2sin[5)122(==+=++=+απαππαπαf ，-----------10分所以53cos =α，所以54cos 1sin 2±=-±=αα---------------------------12分17．（本小题满分12分）解（Ⅰ）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是x 、y 依题意得：23,52033(1)(1),540xy x y ⎧=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩ 即3,41.2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 或 1,23.4x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（舍去）┅┅┅┅┅┅┅4分 所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是34、12. ┅┅┅┅┅┅┅6分 （Ⅱ）因为3(0)40P ξ== 3(3)20P ξ==2312312317(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)54254254220P ξ==--+--+--=01317(2)1()40P P P P ξ==-++= 所以E ξ=371733301234020402020⋅+⋅+⋅+⋅=┅┅┅┅┅┅┅12分 18．（本小题满分14分） (Ⅰ)证明： 因为DE ⊥平面ABCD ，所以AC DE ⊥. ……………………2分 因为ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥，D DE BD =⋂从而AC ⊥平面BDE . ……………………6分 (Ⅱ)解：因为DE DC DA ,,两两垂直，所以建立空间直角坐标系xyz D -如图所示.因为BE 与平面ABCD 所成角为060，即60DBE ∠= ， ……7分 所以3=DBED.由3=AD可知DE =，AF =……………8分则(3,0,0)A，F，E ，(3,3,0)B ，(0,3,0)C ，所以(0,BF =-，(3,0,EF =-， ………………9分设平面BEF 的法向量为=n (,,)x y z ，则00BF EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，即3030y x ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩，令z ==n (4,2,. …………………11分因为AC ⊥平面BDE ，所以CA 为平面BDE 的法向量，(3,3,0)CA =-，所以cos ,CA CA CA⋅〈〉===n n n . ……………13分 因为二面角为锐角，所以二面角D BE F --的余弦值为1313. …………14分 19．（本小题满分14分）解：（1）由321+=+n n S a ，得)2(321≥+=-n S a n n …………（1分）相减得：)(211-+-=-n n n n S S a a ，即n n n a a a 21=-+，则31=+nn a a ……（3分）∵当1=n 时，93212=+=a a ，∴312=a a …………（4分） ∴数列}{n a 是等比数列，∴n n n a 3331=⋅=-…………（5分）（2）∵2313212,15b b b b b b =+=++，∴52=b …………（6分） 由题意)3)(3()3(3311222b a b a b a ++=+，而93,33,13321===a a a设d b b d b +==-=5,5,5321，∴)95)(15(64+++-=d d ，…………（8分）∴02082=-+d d ，得2=d 或10-=d （舍去）∴12+=n b n …………（10分）n n n n b a 3)12(⋅+=⋅ …………（11分） n n n T 3)12(37353332⋅+++⋅+⋅+⋅= 14323)12(3)12(3735333+⋅++⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n n n T1323)12(323232332++-⋅++⋅+⋅+⋅=-n n n n T111323)12(31)31(929++-⋅-=+---⋅+=n n n n n ∴13+⋅=n n n T . …（14分） 20．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：（Ⅰ）点A 代入圆C 方程，得2(3)15m -+=∵m ＜3∴m ＝1． 圆C ：22(1)5x y -+=．设直线PF 1的斜率为k ，则PF 1：(4)4y k x =-+，即440kx y k --+=．∵直线PF 1与圆C 相切，111,22k k ==或． ……………… 4分 当k ＝112时，直线PF 1与x 轴的交点横坐标为3611，不合题意，舍去． 当k ＝12时，直线PF 1与x 轴的交点横坐标为－4， ∴c ＝4．F 1（－4，0），F 2（4，0）． …………………… 6分 2a ＝AF 1＋AF 2＝=a =a 2＝18，b 2＝2．椭圆E 的方程为：221182x y +=． …………………… 8分 （Ⅱ）(1,3)AP = ，设Q （x ，y ），(3,1)A Q x y =--，(3)3(1)36AP AQ x y x y ⋅=-+-=+-． …………………… 10分 ∵221182x y +=，即22(3)18x y +=，而22(3)2|||3|x y x y +⋅≥，∴－18≤6xy ≤18． 则222(3)(3)6186x y x y xy xy +=++=+的取值范围是[0，36]． 3x y +的取值范围是[－6，6]．∴36AP AQ x y ⋅=+-的取值范围是[－12，0]． …………………… 14分 法2 (1)点A 代入圆C 方程，得2(3)15m -+=∵m ＜3∴m ＝1． 圆C ：22(1)5x y -+=,设F 1(-c,0)，则PF 1)(44c x cy ++=即04)4(4=++-c y c x ．∵直线PF 1与圆C 相切，()5416442=+++c c∴．解得C =4 ……………… 4分2a ＝21AF AF +＝=a =，a 2＝18，b 2＝2． ……………… 6分椭圆E 的方程为：221182x y +=． (2)设)sin 2,cos 23(θθQ则)3,1(),1sin 2,3cos 23(=--=θθ …………………… 8分6)4sin(63sin 233cos 23-+=-+-==⋅πθθθAP AQ …………………… 10分由-1≤)4sin(πθ+≤1]0,12[-∈⋅∴AP AQ …………………… 14分21．（本小题满分14分）【命题意图】本题考查导数的求法及应用、不等式中在恒成立和存在解不同状况下的参数范围的求法，考查学生运算能力、思维能力和解决问题的能力，难题．解：（Ⅰ）由题意，0x >，22111()x g x x x x-'=-+=，∴当01x <<时，()0g x '<；当1x >时，()0g x '>，所以，()g x 在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上是增函数，故()(1)1g x g ==极小值． …………4分（Ⅱ） ()()2ln m f x g x mx x x -=--∵，222[()()]mx x mf xg x x -+'-=∴，由于()()f x g x -在[1,)+∞内为单调增函数，所以220mx x m -+≥在[1,)+∞上恒成立，即221x m x ≥+在[1,)+∞上恒成立，故max 22()11xm x ≥=+，所以m 的取值范围是[1,)+∞． …………8分（Ⅲ）构造函数2()()()()2ln m e F x f x g x h x mx x x x=--=---， 当0m ≤时，由[]1,x e ∈得，0m mx x -≤，22ln 0ex x--<，所以在[]1,e 上不存在一个0x ，使得000()()()f x g x h x ->． …………………………………………10分当0m >时，22222222()m e mx x m eF x m x x x x-++'=+-+=，因为[]1,x e ∈，所以220e x -≥，20mx m +>，所以()0F x '>在[1,)+∞上恒成立，故()F x 在[]1,e 上单调递增，max ()()4mF x F e me e==--，所以要在[]1,e 上存在一个0x ，使得()0F x >，必须且只需40m me e -->，解得241em e >-，故m 的取值范围是24(,)1ee +∞-． …………………14分 另法:（Ⅲ）当1x =时，(1)(1)(1)fgh -<． 当(1,]x e ∈时，由()()()f x g x h x ->，得 222ln 1e x x m x +>-， 令222ln ()1e x xG x x +=-，则2222(22)ln (242)()0(1)x x x ex G x x --+--'=<-，所以()G x 在(1,]e 上递减，min24()()1eG x G e e ==-． 综上，要在[]1,e 上存在一个0x ，使得000()()()f x g x h x ->，必须且只需241em e >-．。

汕头市2010—2011学年度普通高中新课程教学质量监测高一数学参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一．选择题：每小题5分，满分50分选择题解答过程： 1.{}3AB =，则()UC A B ={1，2，4，5}.选B.2. k =tan α=[)0,απ∈，故α=23π.选A. 3. 4l =，2α=，由lrα=，得2r =.选C. 4.依题意，铜钱的面积23924S ππ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，小正方形的面积1111S =⨯=，则1S P S ==π94. 选D.5. 3(5)(51)(4)(41)(3)28f f f f f =-==-===.选A.6.将所给的数据近似看成（2，1.5）、（3，4）、（4，7.5）、（5，12）、（6，18）分别代入验证.选D. 7.213tan()tan()354204tan()tan ()()212244221tan()tan()145420παββππααββπαββ-+--⎡⎤+=+--====⎢⎥⎣⎦++⋅-+⨯.选C.8. ① 将“无数条”改为“所有”才正确；② 有可能是平行、相交、线在面内；③ 正确；④ 正确.选D.9.依框图，31413(32)4424222+-⎛⎫⊗⊗=⊗=⊗==⎪⎝⎭.选C. 10. (1)f x +是奇函数，即其的图象关于点(0,0)对称，将(1)f x +向右平移1个单位长度，得()f x ，()f x 的图象关于点(1,0)对称，由1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立，知1212()()0x x f x f x ->⎧⎨-<⎩ 或12120()()0x x f x f x -<⎧⎨->⎩，()f x 为R 上的减函数；将()f x 的图象关于x 由对称得()f x -，再向左平移1个单位长度，得(1)f x -，由图象易得不等式(1)0f x -<的解集为(),0-∞.选B.二．填空题：每小题5分，满分20分11. 85 12. ()0,1 13.23π（或填120︒） 14. 2 填空题解答过程：11. 甲班的总成绩是90×40=3600（分），乙班的总成绩是81×50=4050（分），则该校数学建模兴趣班的总成绩是3600＋4050=7650（分），平均成绩是7650÷90=85（分）. 12. 13log 0x >解得01x <<，即定义域为()0,1.13. 由()+⊥a b a 得()0a b a +=，即20a ab +=，2cos ,0a a b a b +⋅⋅=，∴2cos ,aa b a b=-⋅12=-，∴3,2a b π=（或写成120︒）. 14. (){}(){},(3)34,7(5)80x y m x y m x y x m y ++=-+--==Φ即直线1:(3)3l m x y m ++=4-与直线2:7(5)80l x m y +--=无公共点，若5m =，两直线分别为1:8110l x y +-=，2:780l x -=，不符合题意，故5m ≠且13k m =--，275k m=--.由1k =2k 解得4m =或2m =-，若4m =，两直线重合不合要求，故2m =-.直线()3m x y ++34m =+即20x y ++=，两截距都为2-，则12222S =⨯-⨯-=.三．解答题：满分80分15.解：（1）∵()4sin()cos(2)f x x x ππ=--4sin cos 2sin 2x x x == …………………… 3分22T ππ== …………………………………………………………………… 5分∴函数()f x 的最小正周期为π .……………………………………………………… 6分（2）由2()43f πθ+=，∴22sin 2()43πθ+= ,………………………………………………………………… 7分化简可得1cos 23θ=, …………………………………………………………………… 9分则2112sin 3θ-=,化简∴21sin 3θ= …………………………………………………………………………… 10分由(0,)θπ∈,∴sin 0θ>, 故sin 3θ=………………………………………………………………………… 12分16.解：（1）由条形图得第七组频率为1(0.0420.0820.220.3)0.06,0.06503-⨯+⨯+⨯+=⨯=．∴第七组的人数为3人． ……………………………………………………………… 1分………………………………… 4分（2）解：由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82，后三组频率为1-0.82=0.18．估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数800×0.18=144(人)．…………… 8分（3）第二组四人记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：……………………………………………… 9分………… 12分所以基本事件有12个,恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7个, ……… 13分因此实验小组中，恰为一男一女的概率是7．…………………………………………1214分17.解：（1）该几何体的直观图如图示： ………………………… 4分（说明：画出AC ⊥平面ABCD 得2分，其余2分，其他画法可按实际酌情给分）（2）证法一：取BA 的中点I ，连接FI 、IE ，∵F 、I 分别为AC 、AB 的中点，∴FI 1//2BC ，………… 5分∵BC//ED ∴FI 1//2ED ，又EG=12=ED ，∴FI //EG∴四边形EGFI为平行四边形，……………………………………………………………… 7分∴EI//FG 又∵FG ⊂面FHG，EI ⊄面FHG∴FG//平面ABE …………………………………… 9分证法二：由图（甲）知四边形CBED 为正方形 ∵F 、H 、G 分别为AC,AD ,DE 的中点 ∴FH//CD，HG//AE ………………………………………………………………………… 5分∵CD//BE ， ∴FH//BE∵BE ⊂面ABE ，FH ⊄面ABE ∴//FH 面HF DGEBCAABE …………………………………………………………………………… 7分同理可得//HG 面ABE 又∵FH HG H=∴平面FHG//平面ABE ……………………………………………… 8分又∵FG ⊂面FHG∴FG//平面ABE …………………………………………………… 9分（3）由图甲知AC ⊥CD ，AC ⊥BC, ∴AC⊥平面ABCD, 即AC 为四棱棱锥的高2h = …………………………………… 10分∵底面ABCD是一个正方形，224S =⨯= ……………………………………………… 12分∴该几何体的体积：11842333V Sh ==⨯⨯= …………………………………………………………………… 14分18.解：（1）由题意，直线EF 的方程为：13020x y += ………………………………………………… 2分 即2203y x =-+ ………………………………………… 4分（2）如图，在线段EF 上任取一点Q ，分别向BC,CD 作垂线．设Q 2,203x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭… 6分 则长方形的面积()()210080200303S x x x ⎡⎤⎛⎫=---+≤≤ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ …………………………… 8分化简，得x()2220600003033S x x x =-++≤≤ …………………………………………… 10分配方，易得505,3x y ==时，S 最大，其最大值为6017m 2 ………………………………12分19.解：（1）设点P （x ，0）， =(3,2), ………………………………………………………… 1分 ∵=+t ，∴(x,0)=(2,2)+t(3,2), …………………………………………… 3分⎩⎨⎧+=+=,22032,t tx 则由 ∴⎩⎨⎧-=-=,11t x 即 ………………………………………………………… 6分 （2）设存在点P （x,y ），使得四边形OABP 是平行四边形， ………………………… 7分则=，⎩⎨⎧-=-=y x 4252即解得⎩⎨⎧==23y x 即又由OP =OA +AB t ，⇒ (3,2)=(2,2)+ t(3,2), ………………………………………… 11分得 ∴ ⎩⎨⎧+=+=tt222223即 …… ②, ………………………………………………12分由①代入②得：⎪⎩⎪⎨⎧==031t t ， 矛盾，∴假设是错误的， (13)分∴不存t,满足四边形OABP 为平行四边形。

汕头市2011~2012学年度普通高中教学质量监测高二级理科数学本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：若圆柱体的底面积为S ，高为h ，则锥体的体积为sh v =．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数i i z )2(+=(i 为虚数单位)，则复数z 的虚部是( ) A ．2iB ．-1C ．2D ．12．若集合{}0P y y =≥，P Q Q = ，则集合Q 不可能是 ( )A ．{}2,y y x x R =∈B ．{}2,xy y x R =∈C ．{}lg ,0y y x x =>D ．{}3,0y y xx -=≠3．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h =( )A BC ．D ．4．若△ABC 的对边分别为a 、b 、c 且1a =，45B ∠= ，2ABC S =△，则b =()A ．5B ．25 CD ．(第3题图)5．已知向量p ()2,3=-,q (),6x =,且//p q ，则+p q 的值为 ( ) AB ．13 CD ． 56．下列结论正确的是( )①“a=1”是“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直”的充要条件 ②函数)62sin()(π-=x x f 最小正周期为π,且图像关于直线3π=x 对称③线性回归直线至少经过样本点中的一个 ④12,-∈∀x R x ≥0的否定是1,20R x x -∃∈≤ A ．②B ．②④C ．①②③D ．①②④7．执行右图中的程序框图，若p =0.8，则输出的n =( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．4 8．设函数32()log x f x a x+=-在区间(1,2)内有零点，则 实数a 的取值范围是( )A ．3(1,log 2)--B ．3(0,log 2)C ．3(log 2,1)D ．3(1,log 4)(第7题图)二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分． (一)必做题(9~13题)9．123)1(xx -的展开式中常数项是_______.(用数字作答) ks5u10．点(,)P x y 在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则z =x +y 的最大值为 .11．已知双曲线22221x y a b-=(a ＞0, b ＞0)的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，那么，它的两条渐近线方程为 ．12．设函数2,0,()0,0,()(),0,x x f x x f x g x x ⎧<⎪==⎨⎪>⎩且为奇函数，则(3)g = ． 13．．1233,10,21,,S S S =++==++++==++++++=那么n S = ．(二)选做题(14~15题，考生只能从中选做一题)14．(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，B 分别在曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋cos θ，y ＝4＋sin θ(θ为参数)和曲线C 2：ρ＝1上，则|AB |的最小值为__________．15．(几何证明选做题)如图，半径是⊙O 中，AB 是直径，MN 是过点A 的⊙O 的切线，,AC BD 相交于点P ，且030DAN ∠=，2,9CP PA ==，又PD PB >，则线段PD的长为 ．(第15题图)三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程、演算步骤。

汕头市2011-2012学年度第二学期高三数学综合测练题（理二）本试卷满分150分。

考试时间120分钟。

一、选择题：（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确选项填在答卷相应的位置上） 1. 已知集合{|1),{|21}x M x x N x =<=>，则MN 等于（ ）A ．∅B ．{|0}x x <C ．{|1}x x <D ．{|01}x x << 2．在复平面中，复数1iz i=+（i 为虚数单位）所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 为了解一片大约一万株树木的生长情况， 随机测量了其中100株树木的底部周长（单 位：㎝）.根据所得数据画出的样本频率分布 直方图如图，那么在这片树木中，底部周长 小于110㎝的株树大约是（ ）A.3000B.6000C.7000D.80004. 已知向量a 、b 满足)32,2(),0,1(==b a，则a 与b 的夹角为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 5. 下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（ ）A. 3y x = B. ln y x = C. 21y x =D. cos y x = 6. 如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm ）， 则此几何体的表面积是（ ）A. (80+cm 2B. (96+cm 2C. 96 cm 2D. 112 cm 27. 若实数x ，y 满足100x y x ++≤⎧⎨≥⎩，则1yx -的取值范围是（ ）A.（－1，1）B.（－∞，－1）∪[1,＋∞)C.（－∞，－1）D.［1,＋∞)8. 已知函数cbxxxf++=2)(，其中40,40≤≤≤≤cb.记函数)(xf满足条件：(2)12(2)4ff≤⎧⎨-≤⎩为事件为A，则事件A发生的概率为（）A．14B．58C．12D．38二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）（一）必做题(9--13题)9. 已知),2,2(,54sinππαα-∈-=则α2sin的值为.10. 等差数列{}n a中，已知4a、5a分别是方程28150x x-+=的两根，则=8S.11. 以点)5,0(A为圆心、双曲线191622=-yx的渐近线为切线的圆的标准方程是.12.1232,2()((2))log(1) 2.xe xf x f fx x-⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，.13. 若右图框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是K< ?（填自然数）（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）14. 在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线()6sin3cos=+θθρ的距离的最小值是．15. 如图，⊙O的直径cmAB6=，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若︒=∠30CPA，=PC．汕头市2011-2012学年度第二学期高三数学综合测练题（理二）答题卷学校 班级 姓名 座号 评分 一、选择题：（５分×８＝40分）二、填空题：（５分×６＝30分）第9题 第10题 第11题 第12题 第13题 第（ ）题答三、解答题：（共６小题，共８０分，解答题应写出文字说明，以及必要的证明过程或演算过程） 16．（本小题满分12分）设函数πππ()cos()cos 434x x f x =--． （1）求()f x 的最小正周期;（2）若()(2)g x f x =--，当[0,2]x ∈时, 求函数()y g x =的最大值．1041048576=34512032103252381486⨯+⨯+⨯=17. （本小题满分12分）某射击运动员为争取获得2010年广州亚运会的参赛资格正在加紧训练.已知在某次训练中他射击了n 枪，每一枪的射击结果相互独立，每枪成绩不低于10环的概率为p ，设ξ为本次训练中成绩不低于10环的射击次数，ξ的数学期望152E ξ=，方差158D ξ=. （1）求,n p 的值；（2）训练中教练要求：若有5枪或5枪以上成绩低于10环，则需要补射，求该运动员在本次训练中需要补射的概率.（结果用分数表示.已知： ， ）18．（本小题满分14分） 已知数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，对于任意n N *∈，且2n ≥时，1334,,22n n n S a S ---总成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若数列{}n b 满足3n n b S =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．A BCDEF19．（本小题满分14分）如图，多面体ABCD EF -中，ABCD 是梯形，CD AB //，ACFE 是矩形，面⊥ACFE 面ABCD ，a AE CB DC AD ====，2π=∠ACB ．(1) 求证：⊥BC 平面ACFE ；(2) 若M 是棱EF 上一点，//AM 平面BDF ，求EM ； (3) 求二面角D EF B --的平面角的余弦值．P x y y 到定点F(0,1)的距离比它到x轴的距离大1，记点P的20．（本小题满分14分）设动点(,)(0)轨迹为曲线C.（1）求点P的轨迹方程；（2）设圆M过A(0,2)，且圆心M在曲线C上，EG是圆M在x轴上截得的弦，试探究当M运动时，弦长EG是否为定值？为什么？21.（本小题满分14分）设函数()|1|,()ln .f x x x m g x x =-+=（1）当1m >时，求函数()y f x =在[0,]m 上的最大值；（2）记函数()()()p x f x g x =-，若函数()p x 有零点，求m 的取值范围.汕头市2011-2012学年度第二学期高三数学综合测练题（理二）参考答案一、选择题答案 1～4 DACC 5～8 BABC 1．D 解:{}02120,|0x x N x x >=∴>∴=>∴{|01}MN x x =<<.2. A 解：(1)111(1)(1)222i i i i i z i i i -+====+++-。

侧视图俯视图绝密★启用前 试卷类型：A汕头市2010~2011学年度普通高中毕业班教学质量监测试题文科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，20题，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3．考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分．4．考试结束后，监考员将选择题的答题卡和非选择题的答题卷都收回，试卷由考生自己保管． 参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．第Ⅰ卷 (选择题 满分50分)一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为( )A. 1B. 2C. 1或2D. -1 2．设{}{}(,),()()cos 2sin 2M a b N f x f x a x b x ==|=+平面内的点，给出M 到N 的映射:(,)()cos 2sin 2f a b f x a x b x →=+，则点)的象()f x 的最小正周期为( )A ．2π B ．4πC ．πD ．2π3．在等差数列{}n a 中，已知5710a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则11S =( )A ．45B ．50C ．55D ．604．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为( )A ．72B ．66C ．60D ．305．在边长为1的等边ABC ∆中，设,,BC a CA b AB b c c a ==⋅+⋅=,BC a CA b AB c a b b c c a ===⋅+⋅+⋅=，则( )A ．32-B ．0C ．32D ．36．已知函数1()x f x a =，2()a f x x =，3()log a f x x =(其中0a >且1a ≠)，在同一坐标系中画出其中两个函数在x ≥0且y ≥0的范围内的大致图象，其中正确的是( )ABCD7．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为( ) A ．6万元B ．8万元C ．10万元D ．12万元8．若m 、n 为两条不重合的直线，α、β为两个 不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是( )①若m 、n 都平行于平面α，则m 、n 一定不是相交直线； ②若m 、n 都垂直于平面α，则m 、n 一定是平行直线；③已知α、β互相垂直，m 、n 互相垂直，若α⊥m ，则β⊥n ； ④m 、n 在平面α内的射影互相垂直，则m 、n 互相垂直．A ．1B ．2C ．3D ．49．在ABC ∆中，tan A 是以4-为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以13为第 三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是( )A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．等腰直角三角形D ．以上都不对 10．定义在R 上的函数)(x f 满足1)4(=f ，)('x f 为)(x f 的导函数，已知)('x f y =的图像如图所示，若两个正数a 、b 满足1)2(<+b a f ，则22++a b 的取值范围是( )A ．)21,31(B ．),3()21,(+∞⋃-∞C ．)3,21(D ．)3,(-∞第Ⅱ卷(非选择题 满分110分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．高三(1)班共有56人，学生编号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6，34，48的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为 ．12．已知向量a =),2,1(-x b =),4(y ,若a ⊥b ，则yx 39+的最小值为 ．13．曲线3141,33y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是 ．14．观察以下等式：11=123+= 1236++=123410+++= 1234515++++=311=33129+= 33312336++= 33331234100+++= 3333312345225++++=可以推测3333123...n ++++= (用含有n 的式子表示，其中n 为自然数)．三、解答题：(本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本题满分12分)已知不等式()221,(0)x a a -≤>的解集为A ，函数22lg)(+-=x x x f 的定义域为B. (Ⅰ)若φ=⋂B A ，求a 的取值范围；(Ⅱ)证明函数22lg)(+-=x x x f 的图象关于原点对称．16．(本题满分12分)已知向量a )3cos 3,3(cos ),3cos ,3(sin x x b x x ==b )3cos 3,3(cos ),3cos ,3(sin xx b x x a ==，函数()f x a b = a ·b ，(Ⅰ)求函数)(x f 的单调递增区间；(Ⅱ)如果△ABC 的三边a 、b 、c 满足ac b =2，且边b 所对的角为x ，试求x 的范围及函数)(x f 的值域．17．(本题满分14分)甲乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀AC后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张． (Ⅰ)设(,)i j 表示甲乙抽到的牌的数字，(如甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为(2，3))写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；(Ⅱ)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？(Ⅲ)甲乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此游戏是否公平？请说明理由．18．(本题满分14分)如图，三角形ABC 中，AC=BC=AB 22，ABED 是边长为1 的正方形，平面ABED ⊥底面ABC ，若G 、F 分别是EC 、BD 的中点 (Ⅰ)求证：GF//底面ABC ； (Ⅱ)求证：AC ⊥平面EBC ； (Ⅲ)求几何体ADEBC 的体积V ．19．(本题满分14分)某品牌电视生产厂家有A 、B 两种型号的电视机参加了家电下乡活动，若厂家A 、B 对两种型号的电视机的投放金额分别为p 、q 万元，农民购买电视机获得的补贴分别为101p 、52ln q万元，已知A 、B 两种型号的电视机的投放总额为10万元，且A 、B 两种型号的电视机的投放金额均不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出最大值(精确到0.1，参考数据：ln 4 1.4≈)．20．(本题满分14分)已知二次函数2()f x ax bx =+的图像过点(4,0)n -，且'(0)2f n =，n N *∈.(Ⅰ)求()f x 的解析式；(Ⅱ)若数列{}n a 满足'111()n n f a a +='(0)f n ='111()n nf a a +=，且14a =，求数列{}n a 的通项公式；(Ⅲ)记n b ={}n b 的前n 项和n T ，求证:423n T ≤< ．汕头市2010——2011学年高中毕业班教学质量监测文科数学参考答案及评分参考意见11．20； 12．6 ； 13．19； 14.．22(1)4n n +。

汕头市2023～2024学年度普通高中教学质量监测高一数学科参考答案与评分标准第Ⅰ卷题号1234567891011答案BDACBAABBCDABACD1.【解析】{}3B x y x x x ⎧⎪===≥≠⎨⎪⎩且5，则A B ⋂={}3,4,62.【解析】数据143x -，243x -，…，43n x -的平均数为43x -，方差为216s 3.【解析】因为()()2i 4i 24(1)i k k k -++-=-++-，且12k <<，所以240,10k k -+>->，则复数()()2i 4i k -++-在复平面上对应的点位于第一象限4.【解析】A ．若//m α,//n α,两直线不一定平行B ．若m α⊂,//m β,n β⊂,//n α,两平面可能相交也可能平行C ．若αβ⊥,m αβ⋂=,//n α,m n ⊥,通过面面垂直的性质和平行的传递性可以推出n β⊥D ．若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则两平面不一定垂直5.【解析】,(2,1)(1,2)A B s s == ，则A s 在B s 上的投影向量为248(,55A B B Bs s s s ⋅= 6.【解析】因为ππ(,),(,0)22απβ∈∈-,12sin 13α=，()3cos 4αβ+=，所以5cos 13α=-，()sin αβ+则sin sin()βαβα=+-=7.【解析】令22x x t -=-，函数单调递增，且()0,∞-∈x ，则()0,∞-∈t ，所以原函数化为a t a t y 3)61(22--+=其在()0,∞-∈t 有两个零点，所以⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-=<-=+>+-=∆0230216024)61(21212a t t a t t a a ，解得0<a 且61-≠a ，所以p 是q 的充分不必要条件8.【解析】因为2AP AQ PQ ⋅= ，即()()222AP AQ AB BP AD DQ DB Q P P Q ⋅=++⋅=+=即DQ P BP Q +=，又因AD AB =,所以ABP Rt ADQ Rt ∆∆,分别沿,AP AQ 翻折可与QAP ∆重合，可得QAP ∠是DAB ∠的半角，即4π=∠QAP .设βα=∠=∠BAP QAD ,,则cos()12cos 2cos 2cos 42222AP AQ παβαα-+==+sin θθ=因为)2,4(),4,0(ππθπα∈∈，所以最大值为259.【解析】A.因为得到的点数是2时，事件B 与C 同时发生，所以不互斥B ．()6384P A B ⋃==，正确C ．()()()1121,,2284P A P P AC C ====,则()()()P AC P A P C =，即事件A 与C 相互独立，正确D ．()()11,82P ABC P B ==，则()()()()18P ABC P A P B P C ==，正确10.【解析】()ππ2sin cos sin 233f x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ．最小正周期为π，正确B．πsin 2032x ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭，即πsin 232x ⎛⎫+≥- ⎪⎝⎭，ππ4π222333k x k ππ-≤+≤+，所以解集为ππππ,Z 32x k x k k ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，正确C ．因为π3π,44x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即πππ3ππ2,32323x ⎛⎫+∈++ ⎪⎝⎭，()f x 在该区间不单调递减，错误D ．为了得到函数()f x 的图象，只要把函数sin 2y x =上所有的点向左平移π6个单位长度,再向上平移2个单位长度，错误11.【解析】A ．()21y g x =+-为定义在R 上的奇函数，通过平移，可得()y g x =的图象关于点()2,1对称，正确B ．当[)2,x ∈+∞时，1log)(2-=x x g ，再利用()y g x =的图象关于点()2,1对称，()y g x =在(],2-∞凹凸性相反，所以当(]12,,2x x ∈-∞时，2)()(2(2121x g x g x x g +≤+，错误C ．当[)2,x ∈+∞时，1log)(2-=x x g 是增函数，再利用()y g x =的图象关于点()2,1对称，()y g x =在(],2-∞单调性相同，所以()y g x =是增函数，又7log 5log 3log 975<<，所以)7(log )5(log )3(log 975g g g <<，正确D ．()4sin π1f x x =+和()g x 的所有交点有11个，且关于点()2,1对称，P 点坐标为()0,2，则11162PA PA PA += ......以此类推，所以，1211611PA PA PA PA ++⋅⋅⋅+==第Ⅱ卷注：14题第一空2分，第二空3分12.【解析】方程解得i x 21±=，得=x13.【解析】可得正四棱锥侧面斜高为2，利用等体积法求得内切球半径为33，所以球的表面积为43π14.【解析】设船行驶距离为x ，由余弦定理得 45cos 3222432222⋅⨯=-+x x ，解得82162,1±=x 由速度16海里/小时，可得行驶的时间2122,1±=t ，所以，1212()212(,914.0212=--+≈-，即55min 后这艘船上的船员就能看到灯塔的灯光，并持续时间60min15．解：（1）2OC BO =，13BO BC∴= BC AC AB b a =-=- ．（1分）112121()333333AO AB BO AB BC AB AC AB AB AC ba =+=+=+-=+=+ （3分）(2)1412949292)3232()3132(22=+--=+⋅--=-⋅+-=⋅a b a b a b b a OC OA （5分）7124=++==2=（7分）147271=⋅==∴OC OA （8分）（3）2OC BO = ，AB mAM = ，AC nAN= 所以21213333AO AB AC m AM n AN=+=+ （9分）因为M ，O ，N 共线，所以21133m n +=，23m n +=（10分）,>n m ()111111223133m n m n m n m n n m ⎛⎫⎛⎫∴+=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（12分）当且仅当m n 2=且32=+n m ，即3,32m n =-=时，11m n +取到最小值1．（13分）16．解：（1）依题意可得()0.050.0750.150.121a ++++⨯=，解得0.125a =（2分）样本每组的频率分别为2.0,3.0,25.0,15.0,1.0所以，样本的平均数7.202.0243.02225.02015.0181.016=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x （4分）高度在[)15,21的频率为5.025.015.01.0=++高度在[)15,23的频率为8.03.025.015.01.0=+++（5分）所以，第75百分位数在[)21,23则67.225.08.05.075.0221≈--⨯+（7分）据此，可以估计这批植物高度的平均数约为7.20，第75百分位数约为67.22（8分）（2）由（1）可得高度在[)15,17的频率为：20.0500.1⨯=，高度在[)23,25的频率为：20.1000.2⨯=即0.110.22=，所以分层抽取的6株样本中，高度在[)15,17和[)23,25的株数分别为2和4（9分）因此记高度在[)15,17两株植株分别为n m ,，高度在[)23,25四株植株分别为,,,A B C D 则试验的样本空间)},(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,{(D C D B C B D A C A B A D n C n B n A n D m C m B m A m n m =Ω（11分）设“抽取的2株高度均在[)23,25内”为事件M ，)},(),,(),,(),,(),,(),,{(D C D B C B D A C A B A M =（13分）由古典概型的计算公式得：()62155P M ==（14分）∴抽取的2株高度均在[)23,25内的概率为52（15分）17.解：(1)连接MCAB 为圆O 直径∴ 90=∠ACB 即BCAC ⊥（1分） ⊥P A 平面ABC ，⊂BC 平面ABC ∴BC P A ⊥（2分） ⊂=⋂AC P A A AC P A ,,平面P AC∴⊥BC 平面P AC（3分）∴BM 与平面P AC 所成角为BMC∠（4分）⊂PC 平面P AC ，∴BC PC ⊥，又BCAC ⊥∴二面角A BC P --的平面角为PCA ∠,即 45=∠PCA （5分）∴P AC Rt ∆为等腰三角形又 3==CB AC ，∴23=AB ，232==P A MA ∴22=MB （7分）∴在BCM Rt ∆中，22223sin ==∠MB BC BMC 即BM 与平面P AC 所成角的正弦值为22223（8分）（2）存在点Q ，假设2=QCPQ,使得//NQ 平面ABC （9分）过点Q 作AM QD //交AC 于点D ，连接DO NQ NO ,,，∴AP QD 31=又 MPAM 2=∴AM AM QD 212331=⨯=（10分） O N ,分别是AB BM ,的中点，∴AMNO AM NO //,21=（11分）∴QD NO QD NO //,=∴四边形NODQ 为平行四边形（12分）∴ODNQ //（13分）又NQ ⊄平面ABC ,⊂OD 平面ABC ，∴//NQ 平面ABC（15分）18.解（1）依题意，得当酒精含量呈直线上升时，设bkx y +=（1分）函数过点)3.0,25.0(),0,0(⎩⎨⎧+=+=∴bk b k 0025.03.0解得0,2.1==b k ，即xy 2.1=（3分）∴当2.1=y 时，解得1=x （4分）又当其上升到1.2mg/mL 时，会以每小时20%的速度减少∴当1>x 时，118.02.1)2.01(2.1--⨯=-=x x y （7分）∴⎩⎨⎧>⨯≤≤=-1,8.02.110,2.11x x x y x （9分）（2）根据题意，1201.20.8100x -⨯<（10分）即110.86x -<，即0.80.811log 0.8log 6x ->可得0.811log 6x ->（12分）1lg(lg 2lg 3)(0.30100.4771)68.0242lg 2(1lg 2)20.30100.6990lg 5-+-+==≈≈--⨯-（14分）∴02.9>x （15分）∴驾驶员甲至少要经过10个小时才能合法驾驶.（17分）19.解：（1）0sin 3cos =--+a b A c A c 由正弦定理得0sin sin sin sin 3cos sin =--+A B A C A C （1分）又 CA C A C AB sin cos cos sin )sin(sin +=+=（2分）∴0sin sin cos cos sin sin sin 3cos sin =---+A C A C A A C A C 又0sin ≠Acos 1C C -=，即π2sin 16C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭又()π,0∈C ，则⎪⎭⎫⎝⎛-∈-65,66πππC ，∴66ππ=-C ，∴3π=C （4分）（2）如图所示，取AB 的中点M则()()()()···PA PB PM MA PM MB PM MA PM MA =++=+-22214PM MA PM ==--（6分）由正弦定理得2sin c R C ==即3R =（7分）∴OP OM === OP OM PM OP OM -≤≤+,即PM ∈⎣⎦（9分）∴2111,462PA PB PM ⎡⎤⋅=-∈-⎢⎥⎣⎦（10分）(3)⎫⎛+=CB CA CD λ,∴23)cos 1(λλλ=+=⎫⎛+=C CACB CA CA CD同理，23λ=CB CD 即CD 为角C 的平分线（11分）ABC CDB CDA S S S ∆∆∆=+，∴111sin sin sin 222CD AC ACD CD BC BCD AC BC ACB ⋅∠+⋅∠=⋅∠，∴11222CD b CD a ab ⋅+⋅=，即3abCD a b=+（13分）由余弦定理得222π2cos3=+-c a b ab ，即()22213a b ab a b ab =+-=+-，∴2()13a b ab +-=，（14分）又 ABC的面积1πsin 23S ab ⎛==∈ ⎝⎭∴10,2ab ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，解得a b ⎛+∈ ⎝⎭（15分）∴233[()1]31()3()3a b CD a b a b a b a b +-⎡⎤===+-⎢⎥+++⎣⎦令b a t +=，⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t t y 133在102⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增（16分）∴CD的取值范围为⎛ ⎝⎭（17分）。

某某市2010~2011学年度普通高中教学质量监测高一级数学本试卷分Ⅰ卷(选择题)和Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页，20题，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、班级、某某和坐号填写在答题卷指定的位置上。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卷相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卷一并交回。

参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．第Ⅰ卷 (选择题 满分50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U ={1，2，3，4，5}，A ={1，2，3}，B ={3，4，5}，则C U (A ∩B )=( ※ )A ．{1，2，3，4}B ．{1，2，4，5}C ．{1，2，5}D ．{3}2．在直角坐标系中，直线1y =+的倾斜角为( ※ )A ．23π B ． 6π C ． 56π D ． 3π 3．若弧长为4的弧所对的圆心角是2，则这条弧所在的圆的半径等于( ※ ) A ．8 B ．4 C ．2 D ．14．欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。

卖油翁的技艺让人叹为观止。

若铜钱的直径．．为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是( ※ ) A ．49π B ． π49 C ． 94π D ． π94 5．已知函数2(4),()(1)(4)x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩，那么(5)f 的值为( ※ )A ．8B ．16C ．32D ．646．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是(※)A ．22y x =-B ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．12log y x =D ．()2112y x =-7．已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4πα+等于( ※ )Ａ．16 Ｂ．1322 Ｃ．322 Ｄ．13188．已知下列命题(其中b a ,为直线，α为平面)：① 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直； ② 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面； ③ 若α//a ，α⊥b ，则b a ⊥；④ 若b a ⊥，则过b 有且只有一个平面与a 垂直. 上述四个命题中，真命题是( ※ ) A ．①，②B ．②，③C ．②，④D ．③，④9．对任意非零实数a ，b ，若a b ⊗的运算规则如右图的 程序框图所示，则(32)4⊗⊗的值是( ※ )A ．0B ．12C ．32D ．910．已知函数(1)f x +是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数1x 、2x ，不等式1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立，则不等式(1)0f x -<的解集为( ※ ) A ．()1,+∞ B ．(),0-∞ C ．()0,+∞ D ．(),1-∞第Ⅱ卷 (非选择题 满分100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是※分．(第9题图)12．函数213log log y x=（）的定义域为※(用区间表示)． 13．若||2,||4==a b ，且()+⊥a b a ，则a 与b 的夹角是※．14．已知 ，则直线()3m x y ++34m =+与坐标轴围成的三角形面积是※．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分12分)已知函数 ， (1)求()f x 的最小正周期； (2)若(0,)θπ∈，2()43f πθ+=, 求sin θ的值．16．(本小题满分14分)从某学校高一年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155,160．第二组[)160,165；…第八组[]190,195，右图 是按上述分组方法得到的条形图．(第16题图) (1)根据已知条件填写下面表格： 组 别 1 2 3 4 5 6 7 8 样本数(2)估计这所学校高一年级800名学生中身高在180cm 以上(含180cm )的人数； (3)在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？17．(本小题满分14分)已知一几何体的三视图如图(甲)示，(三视图中已经给出各投影面顶点的标记) (1)在已给出的一个面上(图乙)， 画出该几何体的直观图；(2)设点F 、H 、G 分别为AC 、AD 、DE 的中点，求证：FG //平面ABE ；(3)求该几何体的体积．x18．(本小题满分12分)为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC 的草坪，且PQ ∥BC ，RQ ⊥BC ,另外△AEF 的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB =100m ，BC =80m ，AE =30m ，AF =20m (1)求直线EF 的方程；(2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大？19．(本小题满分14分)设点A (2，2)，B (5，4)，O 为原点，点P 满足OP =OA +AB t ，（t 为实数）； (1)当点P 在x 轴上时，某某数t 的值；(2)是否存在t 使得四边形OABP 为平行四边形？若存在，某某数t 的值；否则，说明理由．20．(本小题满分14分)设实数x 、y 同时满足条件：224936x y -=，且0xy <,(1)求函数)(x f y =的解析式和定义域； (2)判断函数)(x f y =的奇偶性；(3)若方程))(1()(R k x k x f ∈-=恰有两个不同的实数根，求k 的取值X 围．某某市2010—2011学年度普通高中新课程教学质量监测高一数学参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一．选择题：每小题5分，满分50分选择题解答过程： 1.{}3A B =，则()U C A B ={1，2，4，5}.选B. 2.k =tan α=，又[)0,απ∈，故α=23π.选A. 3.4l =，2α=，由lrα=，得2r =.选C. 4.依题意，铜钱的面积23924S ππ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，小正方形的面积1111S =⨯=，则1S P S ==π94.选D.5.3(5)(51)(4)(41)(3)28f f f f f =-==-===.选A.6.将所给的数据近似看成（2，1.5）、（3，4）、（4，7.5）、（5，12）、（6，18）分别代入验证.选D.7. 213tan()tan()354204tan()tan ()()212244221tan()tan()145420παββππααββπαββ-+--⎡⎤+=+--====⎢⎥⎣⎦++⋅-+⨯.选C.8. ① 将“无数条”改为“所有”才正确；② 有可能是平行、相交、线在面内；③ 正确；④ 正确.选D.9.依框图，31413(32)4424222+-⎛⎫⊗⊗=⊗=⊗==⎪⎝⎭.选C. 10.(1)f x +是奇函数，即其的图象关于点(0,0)对称，将(1)f x +向右平移1个单位长度，得()f x ，()f x 的图象关于点(1,0)对称，由1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立，知12120()()0x x f x f x ->⎧⎨-<⎩ 或12120()()0x x f x f x -<⎧⎨->⎩，()f x 为R 上的减函数；将()f x 的图象关于x 由对称得()f x -，再向左平移1个单位长度，得(1)f x -，由图象易得不等式(1)0f x -<的解集为(),0-∞.选B.二．填空题：每小题5分，满分20分11. 85 12. ()0,1 13.23π（或填120︒） 14. 2 填空题解答过程：11. 甲班的总成绩是90×40=3600（分），乙班的总成绩是81×50=4050（分），则该校数学建模兴趣班的总成绩是3600＋4050=7650（分），平均成绩是7650÷90=85（分）. 12. 13log 0x >解得01x <<，即定义域为()0,1.13. 由()+⊥a b a 得()0a b a +=，即20a ab +=，2cos ,0a a b a b +⋅⋅=，∴2cos ,aa b a b=-⋅12=-，∴3,2a b π=（或写成120︒）. 14. (){}(){},(3)34,7(5)80x y m x y m x y x m y ++=-+--==Φ即直线1:(3)3l m x y m ++=4-与直线2:7(5)80l x m y +--=无公共点，若5m =，两直线分别为1:8110l x y +-=，2:780l x -=，不符合题意，故5m ≠且13k m =--，275k m=--.由1k =2k 解得4m =或2m =-，若4m =，两直线重合不合要求，故2m =-.直线()3m x y ++34m =+即20x y ++=，两截距都为2-，则12222S =⨯-⨯-=.三．解答题：满分80分15.解：（1）∵()4sin()cos(2)f x x x ππ=--4sin cos 2sin 2x x x == ……………………3分22T ππ==…………………………………………………………………… 5分∴函数()f x 的最小正周期为π.………………………………………………………6分（2）由2()43f πθ+=， ∴22sin 2()43πθ+= ,………………………………………………………………… 7分化简可得1cos 23θ=, …………………………………………………………………… 9分则2112sin 3θ-=,化简∴21sin 3θ=……………………………………………………………………………10分由(0,)θπ∈,∴sin 0θ>,故sin θ=12分16.解：（1）由条形图得第七组频率为1(0.0420.0820.220.3)0.06,0.06503-⨯+⨯+⨯+=⨯=．∴第七组的人数为3人．……………………………………………………………… 1分………………………………… 4分（2）解：由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82，后三组频率为1-0.82=0.18．估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数800×0.18=144(人)．…………… 8分（3）第二组四人记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：……………………………………………… 9分………… 12分所以基本事件有12个,恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7个, ……… 13分因此实验小组中，恰为一男一女的概率是712． (14)17.解：（1）该几何体的直观图如图示： ………………………… 4分（说明：画出AC ⊥平面ABCD 得2分，其余2分，其他画法可按实际酌情给分）（2）证法一：取BA 的中点I ，连接FI 、IE ， ∵F、I 分别为AC 、AB 的中点，∴F I 1//2BC ，………… 5分 ∵BC//ED ∴F I 1//2ED ， 又EG=12=ED ，∴F I //EG ∴四边形EGFI 为平行四边形，……………………………………………………………… 7分∴EI//FG又∵FG ⊂面FHG ，EI ⊄面FHG ∴FG//平面ABE …………………………………… 9分证法二：由图（甲）知四边形CBED 为正方形 ∵F、H 、G 分别为AC,AD ,DE 的中点HF DGEBCA∴FH//CD， HG//AE ………………………………………………………………………… 5分∵CD//BE， ∴FH//BE∵BE ⊂面ABE ，FH ⊄面ABE∴//FH 面ABE …………………………………………………………………………… 7分同理可得//HG 面ABE 又∵FH HG H =∴平面FHG//平面ABE ………………………………………………8分又∵FG ⊂面FHG ∴FG//平面ABE …………………………………………………… 9分（3）由图甲知AC ⊥CD ，AC ⊥BC,∴AC ⊥平面ABCD, 即AC 为四棱棱锥的高2h = …………………………………… 10分∵底面ABCD 是一个正方形，224S =⨯=……………………………………………… 12分∴该几何体的体积：11842333V Sh ==⨯⨯= (14)分18.解：（1）由题意，直线EF 的方程为：13020x y += ………………………………………………… 2分 即2203y x =-+………………………………………… 4分 （2）如图，在线段EF 上任取一点Q ，分别向BC,CD 作垂线．设Q 2,203x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭… 6分x则长方形的面积()()210080200303S x x x ⎡⎤⎛⎫=---+≤≤ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ …………………………… 8分化简，得()2220600003033S x x x =-++≤≤…………………………………………… 10分配方，易得505,3x y ==时，S 最大，其最大值为6017m 2……………………………… 12分19.解：（1）设点P （x ，0）， AB =(3,2), ………………………………………………………… 1分 ∵OP=OA+ABt ，∴(x,0)=(2,2)+t(3,2), …………………………………………… 3分⎩⎨⎧+=+=,22032,t t x 则由 ∴ ⎩⎨⎧-=-=,11t x 即………………………………………………………… 6分（2）设存在点P （x,y ），使得四边形OABP 是平行四边形， ………………………… 7分则OA =BP ，⎩⎨⎧-=-=y x 4252即解得⎩⎨⎧==23y x 即又由OP=OA+ABt ，⇒ (3,2)=(2,2)+t(3,2), ………………………………………… 11分得 ∴ ⎩⎨⎧+=+=t t222223即 …… ②, ………………………………………………12分由①代入②得：⎪⎩⎪⎨⎧==031t t ， 矛盾，∴假设是错误的， …………………………… 13分∴不存t,满足四边形OABP 为平行四边形。

绝密★启用前 试卷类型：B汕头市2012年普通高中高三教学质量测评试题（一）文科数学本试卷共6页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并粘贴好条形码。

认真核准条形码上的姓名、考生号、试窒号和座位号。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：柱体的体积公式Sh V =其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高。

如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=p(A)+P(B)．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在给出的四个选项中，只有—个是符合要求的． 1．若a 是复数i z 53511+=的实部，b 是复数22)1(i z -=的虚部，则=ab （） 52.A 52.-B 32.C 32.-D 2．某城市2011年的空气质量状况如下表所示：其中污染指数50.≤T 时，空气质量为优；10050<<T 时，空气质量为良；150100≤<T时，空气质量为轻微污染．该城市201 1年空气质量达到良或优的概率为( )53.A 1801.B 191.C 65.D 3．命题“函数))((M x x f y ∈=是偶函数”的否定可表示为( ))()(..x f x f M x A =/-∈∃ )()(,.x f x f M x B =/-∈∀)()(,.x f x f M x C =-∈∀ )()(,.x f x f M x D =-∈4．已知集合A 是函数xx x x f 11)(22-+-=的定义域，集合B 是其值域，则A∪B 的子集的个数为( )A ．4B ．6C ．8 D. 165．执行以下所示的框图，若输出结果为2，则输入的实数x 的值是( )A ．0．5B ．0．25C ．2 D. 46．已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f的部分图象如下图所示，则函数)(x f 的解析式为( )．)62sin(2)(.π+=x x f A)62sin(2)(.π-=x x f B)3sin(2)(.π+=x x f C)62sin()(.π+=x x f D7．已知a 是函数x x f x51log 5)(-=的零点，若a x <<00，则)(0x f 的值满足( )0)(.0=x f A 0)(.0>x f B 0)(.0<x f C )(.0x f D 的符号不能确定8．一个体积为312的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为( )A.12 B ．8 C ．38D ．369．已知F 1、F 2分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若c PF F 9021=∠，且21PF F ∆的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是( )35.A 25.B 5.C 10.D 10．有下列四个命题：①函数xy -=10和函数xy 10=的图象关于x 轴对称； ②所有幂函数的图象都经过点(1，1)；③若正实数b a 、满足,1=+b a 则ba 41+的最小值为9； ④若}{n a 是首项大于零．．．．．的等比数列，则21a a <是“数列}{n a 是递增数列”的充要条件． 其中真命题的个数有( )A ．1 B.2 C ．3 D ．4二、填空题：(本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分) (一)必做题(11～13题)11．某商品在销售过程中投入的销售成本x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得，该组数据符合线性回归方程5+=∧bx y ，如果投入的销售成本为90万元， 则销售额的预报值为________ 万元， 12．已知0||2||=/=b a ,且关于x 的方程0||2=⋅++x x 有实根，则a 与的夹角的取值范围是______________ 13．请阅读下列材料：若两个正实数21,a a 满足12221=+a a ,那么221≤+a a证明：构造函数1)(22)()()(2122221++-=-+-=x a a x a x a x x f ,因为对一切实数x ，恒有0)(≥x f ，所以,0≤∆从而得08)(4221≤-+a a ,所以221≤+a a类比上述证明方法，若n 个正实数n a a a ,21 ，、满足122221=+++n a a a 时，你能得到的结论为______________(二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题．) 14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，点)3,2(π到圆θρcos 2=的圆心的距离为______________15．(几何证明选讲选做题)如图，PT 切⊙O 于点T ，PA 交⊙O 于 A 、B 两点且与直径CT 交于点D ，CD=2，AD=3，BD=6，则 PB=_____________________三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．(本小题满分12分)东方汽车厂生产A 、B 、C 三种类型的轿车，每类轿车都有豪华型和标准型两种型号，某 月的生产情况如下表:(单位：辆)已知按A 、B 、C 三种类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中共抽取50辆，其中C类轿车抽到10辆． (1) 求x 的值；(2) 用分层抽样的方法在A 类轿车中抽取一个容量为4的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有一辆是豪华型轿车的概率．17．(本小题满分12分) 为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间投入电力型和混合动力型两种公交车．已知今年初投入了电力型公交车64辆，混合动力型公交车100辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50％，混合动力型车每年比上一年多投入a 辆． (1)求经过n 年，该市投入的电力型和混合动力型公交车总数分别是多少辆(用含n 的式子表示)?(2)若该市计划用5年的时间至少共投入2000辆电力型和混合动力型公交车，求a 的最小值．(参考数据：)2433,32255==18．(本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，且12cos 2sin22=++C BA ，1=a ，.2=b (1)求边c 的长；(2)若P 为△ABC 内任一点(含边界)，点P 到三边距离之和为d ，设P 到AB ，BC 的距离 分别为x ，y ，请用x ，y 表示d ，并求d 的取值范围．19．(本小题满分l4分)如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为菱形．．，o BAD 60=∠，Q 为AD 中点．(1)若PA=PD ，求证：平面PQB⊥平面PAD ；(2)若点M 在线段PC 上，且PM=tPC(t>0)，试确定实数t 的值，使得PA∥平面MQB ．20．(本小题满分14分)如图，已知椭圆)1(1:222>=+a y ax C 的上顶点为A ，右焦点为F ，直线AF 与圆M ：072622=+--+y x y x 相切．(1)求椭圆C 的方程；(2)若不过点A 的动直线l 与椭圆C 相交于P 、Q 两点，且,0=⋅求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．21.(本小题满分14分) 已知函数a nx axxx f ,11)(+-=为正实数． (1)若函数)(x f 在[1，+∞)上为增函数，求a 的取值范围；(2)当1=a 时，求函数)(x f 在],1[e e上的最大值和最小值(e 为自然对数的底数)；(3)当1=a 时，求证：对大于1的任意正整数n ，都有nn 1413121ln ++++>参考答案一．选择题：1.B ．解析：113,55z i =+a 15=，()221z i =-=2,2,i b -=-ab =25-。

汕头市2012年普通高中高三教学质量测评文科数学参考答案和评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答 有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一二．：11．12． 12．3π． 13．27，1006． 14．sin ρθ= 15．4π．说明：第13题填对一空得3分，填对2空得5分.解答过程分析：1．选A ．解析：(2)z i i =+12i =-+，虚部是2.特别提醒：不是2i ．2．选D ．解析：阴影部分的元素x A ∈且x B ∉，即U A B ⋂ð,选项D 符合要求．3．选A ．解析：由2y ax '=，又点（1，a ）在曲线2ax y =上，依题意得122x k y a ='===，解得1a =．4．选B ．解析：60kg 以频率为0.04050.01050.25⨯+⨯=，故人数为4000.25100⨯=（人）． 5．选C ．解析：构造相应函数，再利用函数的性质解决，对于A ，构造幂函数3y x =，为增函数， 故A 是对；对于B 、D ，构造对数函数0.5log y x =为减函数，lg y x =为增函数，B 、D 都正确；对 于C ，构造指数函数0.75x y =，为减函数，故C 错．6．选A ．解析：()()1202012020101002a a S a a +==+=，故12010a a +=，615120a a a a =2120252a a +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭．7．选D ．解析：这是一个横放的圆柱体，其底面半径12r =，高1h =，底面面积24S r ππ==底，侧面积2S rh ππ==侧，故322S S S π=+=侧表底． 8．选B ．解析：要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，令ax +y =0并平移使之与过点C （34,32）（可行域中最左侧的点）的边界重合即可，注意到a >0，只能和AC 重合，∴a =1 9．选C ．解析：由点A 、点C 的横坐标可知4T π=，∴24T ππω==，12ω=，排除B 、D ，又点()0,1在图象上，代入()2sin 26x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭得12sin 6π⎛⎫=- ⎪⎝⎭不成立，排除A ，只有C 合适．说明，本题得出的是最佳选项，由图象无法确定振幅的值．10．选B ．解析：(1)f x +是奇函数，即其的图象关于点(0,0)对称，将(1)f x +向右平移1个单位长度，得()f x ，故()f x 的图象关于点(1,0)对称，由1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立，知12120()()0x x f x f x ->⎧⎨-<⎩或12120()()0x x f x f x -<⎧⎨->⎩，()f x 为R 上的减函数；又将(1)0f =，不等式(1)0f x -<即(1)(1)f x f -<，有11x ->，故0x <.11．填12．解析：55111111sin 11666622f f f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+=-+=-+=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 12．填3π．解析：()()a b c b c a +++-()()()223b c a b c a b c a bc +++-=+-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，得222b c a bc +-=，由余弦定理得2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，又0A π<<，∴3A π=． 13．填27，1006．解析：（1）按框图，x 是公比为2的等比数列的项，y 是公差为-2的等差数列的项，当6y =-时，为第4项，这时x 是等比数列的第4项，即27t =；（2）n 是公差为2的等差数列的项，当2012n >时，最大的项数为1006，即输出),(y x 共1006组． 14．填sin ρθ=(2,)3π化为(1，过(1且平行于x轴的直线为y =sin ρθ=法二：在极坐标系中直接构造直角三角形由其边角关系得方程sin ρθ=15．填4π．解析：由弦切角定理，PAC ABC ∠=∠，由120PAB ∠=︒，90CAB ∠=︒得30PAC ABC ∠=∠=︒，在Rt ABC ∆中，22224R BC AC ===⨯=，4R =，2S R π==4π．三．解答题：16．（1）由已知{}31A x x =-<<，{}23B x x =-<<，…………………………………………2分设事件“x A B ∈ ”的概率为1P ， 这是一个几何概型，则13162P ==。

2012汕头一摸理科数学参考答案一、选择题：BDCADACA提示：8、设x B A =，y C B = ，则在半径为R 的圆上任意取三点A,B,C,构成三角形应该满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧<<<<<+<R x Ry Ry x πππ202020，要使得三角形ABC 是锐角三角形，则该满足 ⎪⎩⎪⎨⎧<<<<<+<R x R y Ry x R ππππ002，如图画出各自表示的区域：由几何概率可知：1=P2012汕头一摸理科数学参考答案一、选择题：BDCADACA提示：8、设x B A =，y C B = ，则在半径为R 的圆上任意取三点A,B,C,构成三角形应该满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧<<<<<+<R x Ry Ry x πππ202020，要使得三角形AB C 是锐角三角形，则该满足 ⎪⎩⎪⎨⎧<<<<<+<R x R y Ry x R ππππ002，如图画出各自表示的区域：由几何概率可知：1=Px二、填空题：9、013=-+y x ，提示：由对称的性质，直接把方程中的y x ,互换就可以。

10、 1 ，提示：对于原式，只需令1±=x ，分别代入计算即可 11、 2 ，提示：如图434141+=+=+= 2))(4143()(=++=+∙∴12、⎰=+=∴=<==232032111383,333log 3831）（原式x dx x 13、)2)(1(43)])2)(1(1)1(1(........321-211[212+++=++-+++⨯⨯=n n n n n n n n ）（原式 14、2215、512=⇒=⇒∆∞∆CD AC AB CD BC ACD ABC 三、解答题：16、解：记“摸到两个白球且得到200元奖金为事件A ”，“摸到1个白球，一个红球且得到600元奖金为事件B ”，“摸到两个红球且得到1000元奖金为事件C ”，由题意可以知道： 学科网ZXXK]92129101245)(21025=⨯⨯⨯⨯==CC A P ………………………………………………………………….(2分)951291055)(2101515=⨯⨯⨯=∙=C C C B P ………………………………………………………….…(4分) 92129101245)(21025=⨯⨯⨯⨯==CC C P ……………………………………………………………….…(5分)(Ⅰ)求某人参与摸奖一次，至少得到600元奖金的概率为：979295)()(=+=+C P B P …………………………………………………………….…(8分) CAEB(Ⅱ)假设某人参与摸奖一次，所得的奖金为ξ元，则ξ的分布列如下……….…(10分)ξ的数学期望为：6009210009560092200=⨯+⨯+⨯=ξE （元）。