来看小伟的错题本——整式的加减概念辨析

学生做题前请先回答以下问题问题1：字母和数字的书写格式有哪些注意事项？问题2：什么是单项式？什么是单项式的系数和次数？问题3：什么是多项式？什么是多项式的项和次数？整式的加减—概念辨析（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.下列关于单项式的说法中，正确的是( )A.系数是，次数是6B.系数是，次数是5C.系数是，次数是5D.系数是，次数是6答案：B解题思路：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．所以，该式子的系数是，次数是5．故选B．试题难度：三颗星知识点：单项式系数与次数2.多项式是( )A.三次四项式B.三次三式C.四次四项式D.四次三项式答案：A解题思路：多项式有四项，且最高次项的次数是3，是三次四项式故选A试题难度：三颗星知识点：多项式次数与项数3.在代数式x+b，，，-m，0，，中，单项式的个数是( )A.6B.5C.4D.3答案：D解题思路：单项式：数字与字母的乘积称为单项式根据单项式的定义，，-m，0是单项式故选D试题难度：三颗星知识点：单项式4.已知多项式是关于x的四次三项式，则m的值是( )A.4B.-2C.-4D.4或-4答案：C解题思路：∵多项式是关于x的四次三项式∴，∴m=-4故选C试题难度：三颗星知识点：多项式5.下列说法正确的是( )A.没有加减运算的代数式是单项式B.单项式的系数是5，次数是2C.单项式y既没有系数，也没有次数D.单项式的系数是-1，次数是4答案：D解题思路：A：单项式：数与字母的乘积称为单项式；例如，没有加减运算，但不是单项式；A选项错误B：单项式的系数是，次数是3；B选项错误C：单项式y的系数是1，次数也是1；C选项错误D：单项式的系数是-1，次数是4，D选项正确故选D试题难度：三颗星知识点：多项式6.下列说法正确的是( )A.单项式的系数是B.多项式是三次三项式C.多项式的最高次项的系数是，次数是6D.多项式的项是和3答案：C解题思路：A选项：单项式的系数是，故A选项错误；B选项：多项式的最高次项是，次数为2，因此多项式是二次三项式，故B选项错误；D选项：几个单项式的和叫做多项式，所以多项式，它的项是和，故D选项错误．故选C．试题难度：三颗星知识点：多项式的定义7.下列说法错误的是( )A.多项式中最高次项的系数-7，次数是5B.多项式中各项系数之和为 1C.多项式是一次四项式D.若是关于的一个单项式，且系数是3，次数是4，则答案：D解题思路：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式；在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项；一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．由此判断，选项A，B，C均正确；选项D中，若是关于的一个单项式，且系数是3，次数是4，则，，所以，，D选项说法错误．故选D．试题难度：三颗星知识点：多项式的项8.若单项式与是同类项，则的值为( )A.32B.3C.6D.12答案：C解题思路：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．由同类项的定义可知，，所以，．故选C．试题难度：三颗星知识点：同类项的定义9.下列各项中，合并同类项正确的是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：在合并同类项时，只需把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变．选项A：，所以A选项正确；选项B：和不是同类项，无法合并，所以B选项错误；选项C：，所以C选项错误；选项D：，所以D选项错误．故选A．试题难度：三颗星知识点：合并同类项10.已知多项式是关于的二次三项式，则的值是( )A.-2B.±2C.不存在D.2答案：D解题思路：多项式是关于的多项式，说明多项式中把看作字母，其余的看作常数（比如题目中的）．先合并同类项：因为是二次三项式，所以最高次项为二次项，多项式中不含有项，则，解得．当时，原多项式为，与“二次三项式”矛盾；当时，原多项式为，符合题意．综上，．故选D．试题难度：三颗星知识点：多项式的次数与项数。

初中数学整式的加减法运算的错误分析是什么整式的加减法运算是初中数学中的重要知识点，但是在学习过程中，学生常常会犯错。

这些错误可能是因为对概念理解不清，计算粗心或缺乏练习等原因造成的。

本文将针对初中数学中整式的加减法运算常见的错误进行分析，并提供纠正错误的方法，帮助初中生更好地掌握这一知识点。

错误一：未识别同类项同类项是指变量和变量的指数相同的项。

在整式加减法运算中，同类项是必须要进行合并的。

例如：2x + 3y + 4z+ 5x + 2y - 3z如果没有识别同类项，可能会直接将两个整式相加，得到：2x + 3y + 4z + 5x + 2y - 3z = 7x + 5y + z这个结果是错误的，因为同类项没有合并。

正确的做法是按照相同的变量进行合并，得到：(2x + 5x) + (3y + 2y) + (4z - 3z) = 7x + 5y + z解决这个错误的方法是加强对同类项的识别和区分，将相同变量的项画上相同的颜色或符号，以便更好地进行合并。

错误二：忽略括号运算在整式的加减法运算中，括号内的整式是必须要进行运算的。

例如：3x + 2y+ (4x - y)如果忽略括号运算，直接将两个整式相加，得到：3x + 2y + 4x - y = 7x + y这个结果是错误的，因为括号内的整式没有进行运算。

正确的做法是先计算括号内的整式，得到：3x + 2y + 4x - y = 7x + y解决这个错误的方法是加强对括号运算的理解和掌握，将括号内的整式看作一个整体，先计算括号内的整式，然后再进行合并。

错误三：减法运算错误在整式的减法运算中，要注意被减数中每一项都要乘以-1。

例如：3x + 2y - 4z- (5x + 3y - z)如果没有将被减数中的每一项乘以-1，直接将两个整式相加，得到：3x + 2y - 4z - 5x - 3y + z = -2x - y - 3z这个结果是错误的，因为没有进行减法运算。

解析《整式的加减》知识点一、代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

二、整式多项式和单项式统称为整式。

特别注意：分母中不能含字母三、单项式与多项式单项式1、都是数字与字母的相乘的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

多项式1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

整式1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式。

四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。

2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项：1）.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

2）.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

代数式中的错解示例一、例1 用代数式表示：(1) x 除以y 的3倍的商的平方；(2) x 与y 的倒数的和；(3) a 与b 的平方的和除c ；(4) a 的立方与b 平方的倒数的差．错解：(3×x y )2；(2)1x ＋1y ；(3)a 2＋b 2c ；(4)1a 3－1b 2． 错解分析：(1)把“y 的3倍”误认为“3倍的商”；(2)混淆了“x 与y 的倒数的和”与”x 与y 的倒数和”不同的意义，前者是x ＋1y ；而后者是1x ＋1y． (3)错误有两点，其一没有把“a 与b 的平方的和”与“a 与b 的平方和”区别开来，前者是a ＋b 2，而后者是a 2＋b 2；其二混淆了“除以”与“除”的不同意义，“a 与b 的平方的和除c ”，其c 应该是被除式．(4)未能正确理解文字语言中的三层关系：第一是“a 的立方”，即a 3，第二是“b 平方的倒数”，应为1b 2；第三是第一部分的结果与第二部分结果的差．正解：(1)(x 3y )2； (2)x ＋1y ；(3)c a ＋b 2；(4)a 3－1b 2． 二、例2 用语言叙述下列代数式：(1)3(x ＋y)；(2)ab-c ；(3)a bc ；(4)x －y m；(5)a(x-y)2． 错解：(1) 3乘以x 加y ；(2) a 乘以b 与c 的差；(3) a 除以b 乘以c ；(4) x 减去y 除以m 的商；(5)a 乘以x 减去y 的平方．错解分析：(1) “3乘以x 加y ”，其意义不明确，未能准确表述其运算顺序．正确的说法是“3与x ＋y 的积”，或“x 与y 的和的3倍”．(2)“a 乘以b 与c 的差”容易使人误解为a(b-c)．正确的说法是“ab 与c 的差”或“a 乘以b 的积与c 的差”．(3)“a 除以b 乘以c ”所表示的代数式为a b·c ，显然与题意不符．正确说法应为“a 除以bc 的商”或“a 比bc ”．(4)“x 减去y 除以m 的商”容易使人误解为x-y m．因此，这种说法不妥．正确的说法是“x-y 除以m 的商”或“x 减去y 的差除以m”．(5) “a 乘以x 减去y 的平方”容易误解为(ax －y)2或[a(x －y)]2或ax － y 2．因此这种语言表述不清．正确的说法是“x 减去y 的差的平方与a 的积”．列代数式和说出代数式的意义是用数字、字母表示的符号语言与文字语言之间的互译的两种情况．三.识别单项式、多项式出错例3下列式子中，哪些是单项式?哪些是多项式?0，133，6x -，25m n -，1y -，2ab ，5210.218x x ++. 错解：6x -，25m n -，1y -，2ab 是单项式；0，133，5210.218x x ++是多项式. 错解分析：25m n -包含加减运算，它应该是多项式；1y-的分母中含有字母，所以它既不是单项式，也不是多项式；0和133都是数字，应是单项式.正解： .(请自己填上答案)点拨：判断一个式子是不是单项式,要严格依据定义进行判断,同时注意以下三点：①单独的一个数或一个字母是单项式；②单项式中数与字母只能是相乘的关系；③若分母中出现含字母的式子，则不是整式，而是将来我们要学习的“分式”，如1就是-1与y的商，所以不是单项式.y四、识别单项式的系数和次数出错例4请指出单项式x5y3z的系数和次数.错解：单项式x5y3z的系数是0，次数是8.错解分析：对于单项式x5y3z，系数为省略了的1，而不是0；计算次数时错解误将字母z的指数当成0，实际上是1.正解： .(请自己填上答案)点拨：单项式的系数是指单项式中的数字因数；单项式的次数指单项式中所有字母的指数和.要注意系数和次数中省略的1.五.识别多项式的项和次数出错例5 指出多项式3xy2－2xy＋x－5是几次几项式，并指出这个多项式的各项.错解：这个多项式是六次四项式，各项分别为：三次项3xy2，二次项2xy，一次项x，常数项5.错解分析：错解是把多项式中所有字母的指数和当成了多项式的次数，而且在写多项式的项时忽略了符号.正解： .(请自己填上答案)点拨：多项式中每一个单项式称为多项式的项，这里要注意的是每一项都包括前面的符号.在多项式里，次数最高的项的次数是多项式的次数，也就是说多项式的次数实际上是用一个次数最高的单项式的次数来代表的.整式易错点示例一、对概念理解不透例1 指出单项式3xy ，221b －，a ，42z xy －的系数和次数． 错解： 3xy 的系数是1，次数是1； 221b －的系数是21，次数是2； a 的系数是0，次数是0；42z xy －的系数是0，次数是4．错解分析： 错误的原因是不理解什么是单项式的系数和次数，当系数和指数为1时，在单项式中省略不写，因而误认为这时的系数和指数为O ，单项式的系数包括它前面的符号．正解： 3xy 的系数是31，次数是2； 221b －的系数是－21，次数是2； a 的系数是1，次数是1；42z xy －的系数是－1，次数是7．注：单项式和多项式中的“＋”和“－”号在确定系数时不能遗漏．例2 试指出下列说法的错误：y x 34，b a 34，32ab －，3yx 是同类项；3a －，331b 为同类项．错解分析： 由于同类项必须同时满足：①项中所含字母相同；②相同字母的次数分别相同.而本题中y x 34与b a 34由于字母不同，因此它们不是同类项；b a 34与32ab －虽然所含字母相同，但由于相同的字母的次数不相同，因此，它们也不是同类项．同样地，3a －与331b ，y x 34与32ab －也都不是同类项．正确答案是只有y x 34与3yx 是同类项．例3 多项式abc c b a 3333＋－－由哪几项组成？错解：多项式abc c b a 3333＋－－是由3a ,3b ,3c ,abc 3四项组成． 错解分析：此解漏掉了各项的符号，必须注意，多项式的项都包括它前面的符号，正确答案是由3a ,3b －,3c －,abc 3四项组成．例4 整式32＋－a 是几次几项式？错解： 32＋－a 是三次二项式．错解分析：这里第一项a －的次数是l ，系数是－1，后面一项32的指数虽然是3，但底数不含有字母，因而仍是常数项．所以这个整式是一次二项式．例5 多项式522＋－b ab 是几次式？错解： 522＋－b ab 是二次式．错解分析： 这个多项式中，次数最高的项是第一项，它的次数为1十2＝3，所以多项式522＋－b ab 是三次式．例6 在代数式m ，－2，24ab ，x 1，5y x ＋中，单项式有（ ）． A.2个 B.3个 C.4个 D.5个错解：选C ．单项式有m ，24ab ，x 1，5y x ＋． 错因分析：因为单独的一个数字和一个字母也是单项式，所以－2是单项式；x 1表示l 与x 的商，它不是单项式；5y x ＋表示51与y x ＋的积，它应当属于多项式．正解：选 B ．单项式有m ，－2，24ab ．点拨：单项式中数字与字母之间都是乘积关系，所以包含其他的运算形式的代数式就不是单项式，应严格按照单项式的概念判断．二、判断单项式系数、次数出错例7 单项式332xy π－的系数是________，次数是________．错解：－3，6或31－，6.错因分析：此题中出现了π，因圆周率π是常数，当单项式中出现π时，应将其看作数字系数，所以系数为32π－；数字的指数不能加在字母的指数上算作单项式的次数，所以单项式的次数为x ,y 的指数的和．正解：系数是32－，次数是4．点拨：在解答此类问题时经常由于未分清字母与数字导致出错，应正确理解与分析单项式的系数与次数．三、判断多项式项数、次数出错例8 已知m ,n 都是正整数，多项式n m n m y x ＋－＋32的次数是（ ）A.mB.n m ＋C.n m 22＋D.不能确定错解：B ．错因分析：题中多项式各项次数最高的是n m ＋3，但由于底数为3，所以此项为常数项．应比较含有字母的单项式的次数，所以主要分析m ,n 的大小.题目已知条件没有给出m ,n 的大小关系，所以无法确定．正解：D ．点拨：在比较各项次数时，一定要分清数字的指数，还是字母的指数，把每项的次数都写出来，再进行选择即可．四、对同类项概念理解出错例9 已知单项式b a b a y x ＋－－43与3261x y 是同类项，则代数式2 011()a b －的值为（ ） A.1 B.-1 C.0 D.±1错解： B ．错因分析：根据同类项的定义可知，相同字母的指数应对应相等，由于题目中x ,y 的先后位置不同，致使出现24＝－b a ，3＝＋b a 的错误等式，通过仔细观察可得34＝－b a ，2＝＋b a ，解得1＝a ，1＝b ，所以代数式 2 011()a b －的值为0．正解： C ．点拨：通过对定义分析可知，两个式子若是同类项，所含的字母和指数必须对应相等．五、合并同类项出错例10 下列运算中，正确的是（ ）A.m n mn 77＝－B.ab b a 1046＝＋C.633523a a a ＝＋D.022＝－ba b a错解：C ．错因分析：在给出的选项中，mn 7和n ，a 6和b 4都不是同类项，所以不能合并；33a 和32a 是同类项，但是结果中的字母指数发生了变化，结果应为35a ；b a 2和2ba 都包含着字母a ,b ，且对应的指数也都相等，所以应选D ．正解： D ．点拨：合并同类项的前提首先是几个单项式必须是同类项，其次是将同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变．若两项不是同类项，就不能进行合并，应保留原来形式．六、应用去括号法则出错例11 化简:)]3(2)25([52222a a a a a a －－－＋－.错解：原式＝)3(2)25(52222a a a a a a －－－＋－＝2224a 5a 2a 2a 6a ＋－－＋＝27a a.＋4错因分析：题中的错误主要是去掉中括号时，括号内的每项都要变号，特别是带有小括号的项．先去中括号时，要把每个小括号看作一个整体,作为一项，一般是先去小括号，再去中括号．正解：原式＝]6225[52222a a a a a a ＋－－＋－＝a a a a a a 622552222－＋＋－－＝a a 42－.点拨：将代数式中的括号去掉时，应注意变号.去括号的法则是:括号前面是正号，去掉括号和前面的符号,括号内每项都不变号；括号前面是负号，去掉括号和前面的符号，括号内每项都变号．去括号时要由内到外或由外到内依次进行，以免出错．例12 去括号：)32(523－－＋x y x ．错解：)32(523－－＋x y x ＝32523－－x y x ．错解分析：在去括号时，如果括号前面是“＋”号，只需要去掉括号和这前面的“＋”号，把括号中每一项照抄下来就行了．但由于原括号中第一项的“＋”号省略，因此，在去掉括号后应把它补上．正确答案是：32523－－＋x y x ．例13 计算：)21(3)325(22x x x x ＋－－＋－．错解：原式＝2223325x x x x ＋－－＋－＝x x 462－．错解分析：上述解法错误有：(l)根据去括号法则，括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都变号，而不能单改变第一项的符号或其中部分项的符号，错解中只改变了第一项的符号，其余各项的符号均未改变；(2)去括号时，括号前面的系数应乘以括号内的每一项，错解中仅用括号前面的系数去乘括号内的第一项，其余各项均未乘以括号前面的系数．正解：原式＝22363325x x x x －＋－＋－＝x x 422＋．例14 不改变多项式3334723d c b a －＋＋的值，把它后面三项括在前面带有“－”号的括号内．错解：3334723d c b a －＋＋＝)472(3333d c b a ＋－－.错解分析：根据添括号法则，如果添上的括号的前面是“－”号，那么括到括号里的每一项的符号都要改变．上述解法虽然括起来的后面两项都改变了符号，但由于括到括号里的第一项没有改变符号，因此是错误的．正确答案应是：)472(3333d c b a ＋－－－．七、整式加减运算过程出错例15 先化简再求值．当27＝a ,21＝－b 时，求代数式)2(3)2(32222b b a b b a ＋－－的值． 错解：①原式＝063632222＝＋－－b b a b b a ．②原式＝222223a b 6b 3a b 2b 8b =-－－－，把21＝－b 代入上式，原式＝－2．错因分析：此题既要应用乘法的分配律，又要去括号和合并同类项，是一道典型的整式运算．特别要注意在去括号时括号内每一项都要变号，和应用乘法分配律时数字因数要乘以括号内的每一项，要细心、认真，不能马虎．正解：原式＝22222126363b b b a b b a ＝－－－－, 把21＝－b 代入上式，原式＝－3．点拨：在遇到求代数式的值时，一般是先化简,再代入，运算简便．应重点注意去括号法则的应用和乘法分配律的应用．八、考虑问题不全面，造成漏解例16.如果二次三项式22(1)16x m x -++是一个完全平方式，那么m 的值是____.错解：由题意知2(1)8m +=,解得3m =.错解分析：忽视了222()2a b a ab b ±=±+而导致错误.正解：由题意知2(1)8m +=±,解得3m =或5-.。

整式的加减知识点归纳关于整式的加减练习题很多同学都觉得做起来有一定的难度，主要在于变号、移项等问题。

整式的加减练习题做起来觉得难，是因为对于知识点掌握的不够好，所以想要做好有关于整式的加减练习题，首先还是要从知识点开始。

下面是小编为大家整理的关于整式的加减知识点归纳，希望对您有所帮助。

欢迎大家阅读参考学习!整式的加减知识点归纳1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式;数字或字母的乘积叫单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)。

2.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。

任何一个非零数的零次方等于1.3.多项式：几个单项式的和叫多项式。

4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

5.常数项：不含字母的项叫做常数项。

6.多项式的排列(1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

(2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

7.多项式的排列时注意：(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a.先确认按照哪个字母的指数来排列。

b.确定按这个字母向里排列，还是向外排列。

(3)整式：单项式和多项式统称为整式。

8. 多项式的加法：多项式的加法，是指多项式的同类项的系数相加(即合并同类项)。

9.同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。

10.合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变。

11.掌握同类项的概念时注意：(1)判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同。

错例剖析：整式的加减合并同类项是用字母表示数中的重要内容，熟练掌握合并同类项法则、去括号法则是解决问题的关键。

如果对合并同类项法则或去括号的法则理解不透彻，可能会出现下列计算中的错误.一、对同类项概念理解错误例1、计算：(1）—2a2b—8b2a—a2b。

(2)3ab-5ab-3b错解：（1）-2a2b—8b2a-a2b=（—2-8—1）a2b=—11a2b （2）3ab—5ab—3b=2ab—3b=-a.剖析：(1)错解在没有认真审题，把不是同类项的项当成同类项进行合并了，实际上—2a2b和-8b2a不是同类项,不能合并的。

(2）本题错解在2ab—3b=—a。

实际上,2ab与—3b不是同类项,不能再合并了。

正解:(1) -2a2b—8b2a-a2b =(—2—1)a2b-8ab2=—3a2b—8ab2(2) 3ab—5ab—3b=2ab-3b二、对合并同类项法则理解错误例2、计算：(1）—5ab+5ab (2)7a+3a (3)5a2—3a2；错解：（1)-5ab+5ab=ab； (2）7a+3a=10a2（3) 5a2-3a2=2剖析：（1）错解在合并同类项时只注意到了字母和字母的指数不变，但忘记了系数的合并结果为0，0乘以任何数都为0.（2）合并同类项时，只把同类项的系数相加，字母和字母的指数都不变,而错解在不仅把系数相加,而且把字母的指数也相加了。

(3) 错解在不是按合并同类项的法则进行合并,而是将系数和系数相减，字母与字母相减了.即5—3=2,a2-a2=0.正解：(1）-5an+5ab=（—5+5)ab=0（2) 7a+3a=(7+3)a=10a (3) 5a2—3a2=（5—3）a2=2a2三、符号理解错误例3、计算：—3x2+8x-5x2-6x错解：-3x2+8x-5x2—6x=—3x2+5x2-8x—6x=2x2-14x.剖析：错解忽视了第三项和第四项的符号而造成的。

实际上，当项的符号为负时,在交换位置时,一定要注意连同符号一并交换。

第2章整式的加减易错点分析一、本章知识结构框架图二、易错题分析例1 用代数式表示下列语句:（1）比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数（2）a 的2倍与b 的31的差除以a 与b 的差的立方。

错解（1）（22y x +）－（x+y ） （2）（2a-1/3b ）÷(x+y) 剖析:（1）要表示的是“比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数”，应该先求和再求平方即应该是)()(2y x y x +-+，而不应该是（22y x +）－（x+y ）。

（2）是书写不规范，除号要用分数线代替，即应该写成3)(312b a b a --。

正解:（1）)()(2y x y x +-+ （2）3)(312b a b a -- 误区二 概念不清致误例2、判断下列各组是否是同类项:（1）0.2x 2y 与0.2xy 2 （2）4abc 与4ac （3）－130与15 （4）-532mn 与423n m （5）-++()()a b a b 332与 （6）7311p q p q n n n n ++与错解:（1）（3）（4）（6）是同类项，（2）（5）不是同类项。

剖析:（1）0.2x 2y 与0.2xy 2由于字母x 的指数不同，字母y 的指数也不同，所以不是同类项。

（2）4abc 与4ac ，显然第二个单项式中没有字母b 所以不是同类项。

（3）都是单独一个数－130和15，是同类项。

（4）虽然-532m n 与423n m 字母的排列顺序不同，但相同字母m 的指数相同，n 的指数相同，字母也相同，所以是同类项。

（5）将(a+b)看成一个整体，那么-++()()a b a b 332与是同类项。

（6）7311p q p q n n n n ++与中，字母相同都是p ，q 并且字母p 的指数都是n+1，q 的指数都是n ，也相同，所以是同类项。

解：（1）、（2）不是同类项 （3）、（4）、（5）、（6）是同类项。

整式加减试题归类浅析纵观近两年以整式加减为载体的中考题，新奇新奇、 着重实质应用， 较好的考察了同学们的创新能力 . 现列举部分试题并加以归类浅析，探究解题规律，供大家参照.一、定义新运算 例1现规定一种运算：a babab ，此中a ，b 为有理数，则ab b a 等于＿＿＿＿．剖析：解答此题重点是理解公式，并灵巧利用给出的公式计算b a 的值 .解：abb a ＝（abab ）＋（baba ）＝ 2ab ．说明：解答此题第一要学会模拟，但不是机械地模拟，还要能变通，才能正确解题.二、结论开放型例 2 给出三个多项式：①1 x2 x 1 ；② 1 x 2 3x 1 ；③ 1 x 2 x ，2 2 2请你选择此中两个进行加法运算．剖析：此题答案不唯一， 按题目要求解答即可， 计算时要注意整体思想应用和防止符号错误 .解：若选择①②，则 1 x 2 x 1 + 1 x 2 3x 1 = x 2 4x ；1 x2 2 1 x 2 2若选择①③，则 x 1 + x = x 21 ；2 2若选择②③，则1 x2 3x 1 + 1 x 2 x = x 2 2 x 1．2 2说明：设计适当开放性题目是新课程要求，也是培育我们开放性思想能力， 加深对观点的理解和灵巧应用的要求．三、复原结果型例 3 为保证信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文 密文（加密），接收方由密文明文（解密） . 已知加密规则为： 明文 a ， b ， c 对应的密文为 a 1，2b 4，3c 9 ．例如明文 1，2，3 对应的密文 2，8，18．假如接收方收到密文 7，18，15，则解密获得的明文为（）A ． 4，5， 6B ． 6，7， 2C ． 2，6， 7D ．7，2，6剖析：重点是逆用加密规则的规律来计算解密的规则。

由加密规则为： 明文 a ，b ， c 对应的密文 a 1，2b4，3c 9 ，可知密文 a,b,c 对应明文为 a - 1 ,b - 4 ,c - 9. 故将 7，18，2315 代入 a - 1 ,b-4 ,c - 9，解密获得的明文为 6， 7， 2.23解：选（ B ） .说明：此题就是考察列式和求值的问题，还考察了察看、剖析、转变以及逆向思想的能力。

学习整式的加减应理解三种概念整式的加减是用字母表示数的一次应用，在学习整式的加减时，首先要注意以下基本概念：一、注意理解“式”这里的“式”包括单项式、多项式和整式． 1．单项式：数与字母的乘积得到的代数式．如ab 31、2xy 、3xy 等都是单项式．单独一个字母或单独一个数字也是单项式．如a ，3-等．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式． 3．整式：单项式和多项式统称为整式． 例1 以下判断：（1）a b -π不是单项式；（2）2c a +是多项式；（3）xx 1+是整式；（4）0不是单项式．其中正确的是（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3个D ．4个分析：整式包括单项式和多项式，由于xx 1+不是多项式，也不是多项式，所以不是整式．由于π是一个具体的数，所以a b -π是一个单项式；由于2c a +是21与()a b +的积，所以2c a +是一个多项式； 由于单独一个数也是单项式，所以0是单项式．所以（1）、（3）、（4）不正确．故选A ．二、注意理解“数”这里所说的“数”指单项式的系数、次数和多项式的次数、项数． 1．单项式的系数：单项式中的数字因数．如3ab -的系数是3-．2．单项式的次数：一个单项式中，所以字母的指数的和叫做这个单项式的次数．如2a b 的次数是2+1=3．3．多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．如23ab a π-的次数是3次的．例2 322x y -的系数是________．次数是_______．分析:由于单项式的次数的单项式中，所有字母指数的和．所以322x y -应是3次单项式，它的系数应是32-．在判断单项式的次数和系数时，不要把具体数的指数同字母的指数相混淆．如把322x y -的系数说成-2，次数说成6是错误的．例 3 多项式62822512322x y x x y --++最高项的系数是_______，它是______次______项式．分析:找多项式中的项时，应把项前的符号看成性质符号，即本例中的最高次项为83x -，多项式的系数是由最高次单项式决定，在本例中，62-是其系数部分，2的指数6不能算作单项式的次数的一部分．同理单项式25的次数为0．本题的最高项的系数是3-，是一个八次四项式． 三、注意理解“项”这里所说的项专指“同类项”．同类项：所含字母相同，并且相同的字母的指数也分别相同的项．所以的常数项都是同类项．同类项与字母的顺序无关．例4 下列单项式中：①23x y 与2y x -；②1x-与x2；③3xy 与5yx -；④5与3其中互为同类项有（ ）组． A ．1B ．2C ．3D ．4分析：判断单项式是否是同类项，一定要严格按定义，先看字母，再看字母的指数；几个常数项是同类项．正确的答案为③、④两组是同类项．选B ．。

七年级数学整式的加减知识点一、整式的有关概念。

1. 单项式。

- 定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

例如：3x，-2y，5，a等都是单项式。

- 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

例如在单项式3x中，系数是3；在单项式-(2)/(3)y中，系数是-(2)/(3)；对于单项式5，可以看作5×1，系数就是5。

- 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例如单项式3x^2的次数是2，因为x的指数是2；单项式-2xy的次数是2（x的次数是1，y 的次数是1，1 + 1=2）。

2. 多项式。

- 定义：几个单项式的和叫做多项式。

例如2x+3y，x^2-2x + 1等都是多项式。

- 项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

例如在多项式x^2-2x+1中，x^2、-2x、1都是它的项，1是常数项。

- 次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

例如多项式2x^3-x^2+3x - 4的次数是3，因为次数最高的项2x^3的次数是3。

3. 整式。

- 定义：单项式与多项式统称为整式。

二、整式的加减。

1. 同类项。

- 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

例如3x^2y与-5x^2y是同类项，2与7是同类项。

- 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。

例如3x^2y-5x^2y=(3 - 5)x^2y=-2x^2y。

2. 去括号法则。

- 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

例如a+(b + c)=a + b + c。

- 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

例如a-(b + c)=a - b - c。