2014年春季新版苏科版七年级数学下学期9.4、乘法公式学案1

初一数学教案主备人：课题：9.4乘法公式（1）教学目标：： (1)引导学生探索并推导完全平方公式、并能运用公式进行简单的计算；(2)通过面积公式的计算，感受乘法公式的直观解释(3)引导学生感受转化的数学思想以及知识间的内在联系。

教学重、难点：（1）推导完全平方公式（2）正确的应用完全平方公式进行计算教学过程一、自学展示反馈1. 阅读课本64页图9--5：回答以下问题。

如何用字母表示上图中大正方形的面积？方法一：如果将上图看成一个大正方形，则大正方形的面积为_______________ _______________________方法二：可将上图看成是由两个小长方形和两个小正方形组成的图形，那么它的面积为______________________两种方法都求出了大正方形的面积，从而我们可以发现得到结论:________________________________________________________ 这个公式就叫做一个完全平方公式。

2.我们也可以用多项式的乘法法则推导公式2)(b a +=222b ab a ++2)(b a +=))((b a b a ++= ___________=222b ab a ++二、合作交流讨论对于2()a b -我们可以用多项式的乘法法则推导公式2()a b -=222a ab b -+ 2()()()a b a b a b -=--=______________________________= 222a ab b -+也可以利用公式222()2a b a ab b +=++将2()a b -看成____________________这个公式我们也称为完全平方公式。

三、点拨精讲例1、 利用完全平方公式计算：（1）（2x+5y ）2 （2）（31m-21n ）2 (3)(x-3)2(4)(-2t-1)2 (5)(51x+101y)2 (6)2998例2 若的值。

《平方差公式》教课方案与思虑1.一、教材剖析本节课内容选自苏教版初中数学七年级下册第9.4节《乘法公式》的第二课时，从数学知识系统来看本节内容属于数与代数。

从中学教材构造看，平方差公式这一内容是在学习整式乘法的基础上的获得的，它在整式乘法、因式分解、分式运算及其余代数式的变形中有着举足轻重的地位。

能够说，它是建立学生代数知识构造，培育学生的化归的数学思想和换元的数学方法的重要载体，在教材中起着承前启后的作用。

二、学情剖析学生在知识方面已经掌握了整式的观点、整式的加减与乘法运算。

在感情态度方面个性开朗、思想活跃，已初步拥有对熟习问题进行合作研究的能力。

在思想能力方面，能较好地利用数形联合的思想解决一些数方面拥有必定抽象思想的问题。

三、教课目的知识与技术1）经历研究平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。

2）会运用公式进行简单的乘法运算.过程与方法1）培育学生的语言表达能力，逻辑思想能力，在研究议论中学会归纳总结。

感情态度与价值观1）注意学生的学习踊跃性、主动性的调换，加强学生学习数学的信心。

四、教课重难点要点会运用公式进行乘法运算。

难点公式的推导以及对公式中a、b的宽泛含义的理解及正确运用。

五、教法学法教法按照教一定以学为立足点，鉴于本节课内容的特色和七年级学生的特色。

以研究体验的教课法为主，为学生创建一个优秀的学习情境，经过学生的自主研究，加深对公式的理解。

同时考虑到学生的个体差别，在各个环节采纳分层教课。

学法以问题为线索，让学生在动口、着手、动脑的活动中学习知识，让学生进一步理解“研究发现—归纳考证—应用拓展”这一学习与研究数学识题的方法。

六、教课过程情境导入活动一：演示“数学实验室”启迪，指引学生计算图中暗影部分的面积，看经过计算能得出什么结论。

学生疏组议论沟通，教师巡回指导。

图1图2图1Sa2b2图2Sabab因此aba b a2b2设计企图：在实质背景中创建情境，激发学生的学生兴趣，培育学生的数学表达能力。

苏科版数学七年级下册9.4.1《乘法公式》教学设计一. 教材分析《乘法公式》是苏科版数学七年级下册第9.4.1节的内容，主要包括平方差公式和完全平方公式的理解和运用。

平方差公式是指两个数的和与差乘以这两个数的乘积，即(a+b)(a-b)=a2-b2；完全平方公式是指一个二项式的平方可以表示为两个数的和乘以这两个数的和的平方减去这两个数的平方，即(a±b)2=a2±2ab+b^2。

这两个公式在初中数学中具有广泛的应用，是解决代数问题的重要工具。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的乘法，对代数概念有一定的理解，但乘法公式的理解和运用对他们来说是一个新的挑战。

他们需要从具体的例子中抽象出公式，并能运用公式解决实际问题。

因此，在教学过程中，需要引导学生从具体到抽象，逐步理解公式的含义和运用。

三. 教学目标1.理解平方差公式和完全平方公式的含义。

2.能够从具体例子中抽象出平方差公式和完全平方公式。

3.能够运用平方差公式和完全平方公式解决实际问题。

4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：平方差公式和完全平方公式的理解和运用。

2.难点：从具体例子中抽象出公式，并能运用公式解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体例子，引导学生从实际问题中发现乘法公式的规律。

2.探究教学法：引导学生通过小组合作，共同探讨乘法公式的特点和运用。

3.案例教学法：通过典型的案例，让学生学会运用乘法公式解决实际问题。

六. 教学准备1.课件：制作乘法公式的课件，包括例题和练习题。

2.学具：为学生准备练习纸和笔，方便他们做题和记录。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如计算矩形的面积，引导学生思考如何简化计算过程。

2.呈现（15分钟）展示两个例子，分别是计算(a+b)(a-b)和(a+b)^2的结果，让学生观察和思考其中的规律。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试自己推导出平方差公式和完全平方公式。

9.4 乘法公式（1）课 题课时分配本课（章节）需 11 课时 本 节 课 为 第 4 课时9.4乘法公式（1）教学目标 1.能说出完全平方公式及其结构特征 2.能正确的运用完全平方公式进行计算 重 点 能够熟练掌握完全平方公式 难 点 正确运用完全平方公式进行计算教学方法讲练结合、探索交流课型 新授课 教具 投影仪教 师 活 动学 生 活 动 一、情景设置：ababbaab怎样计算上图的面积？它有哪些表示方法？二、新课讲解： 1.完全平方公式如果把上图看成一个大正方形，它的面积为2)(b a +如果把它看成2个相同的长方形与2个小正方形，它的面积为222b ab a ++则易得2)(b a += 222b ab a ++也可通过多项式乘法法则得到对于任意的a 、b ，上式都成立2)(b a += 222b ab a ++ ——完全平方公式学生回答由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．学生分组进行讨论 推出公式aabb(a-b)b同样通过计算上图阴影的面积，易得 2222)(b ab a b a +-=-也可利用多项式乘法法则证明对于任意a 、b 上式都成立2)(b a += 222b ab a ++2222)(b ab a b a +-=- —— 完全平方公式2.例题1：计算⑴ 2)2(+x ⑵2)21(+y ⑶2)4(b a -练习：第76页 第 1、2、3、4 小结：今天我们学习了乘法公式2)(b a += 222b ab a ++ 2222)(b ab a b a +-=-试说出这2个公式的特点。

教学素材：A 组题：计算：1022 1992B 组题：板演分组讨论 板演 学生板演 共同小结思考：2)a-与2)(ab-相等吗-相等吗？2)(ba-a+与2)(b(b作第82页1、2、4业教学后记。

9.4乘法公式（完全平方公式）班级 姓名学习目标：(1) 探索并推导完全平方公式、并能运用公式进行简单的计算；(2)通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释；(3)经历探索完全平方公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。

【探索新知】如右图：你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？从而你发现了什么？问题：将右图看成一个大正方形，则面积为 。

将右图看成是由两个小长方形和两个小正方形组成的图形，那么它的面积为 。

结论利用多项式乘法法则计算：2)(b a + =例1 计算：( a – b )2 想一想：你有几种方法计算 (a -b )2归纳得：完全平方公式：2)(b a + 222b ab a ++= 2222)(b ab a b a +-=-两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上 （减去）这两数乘积的两倍【知识运用】例2 用完全平方公式计算(1) ( 5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2例3 用完全平方公式计算（1）（ -x + 2y ）2 (2) ( -2a - 5)2例4 用完全平方公式计算（1）9982 （2） 1012例4：填空题：（注意分析，找出a 、b ）①()()2216=++x ； ②()()()22243=+-y x ③()()22=+-ab a ； ④()()225025=++ab a ⑤()-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2224116214y x y x⑥()()222b ab a b a ++=+- ()()222b ab a b a +-=-+例5．已知3=+y x ，2=xy ，求 ①22y x +； ②y x 11+【当堂反馈】1、用完全平方公式计算(1)（1＋x）2（2）(y-4)2（3）(x−2y)2（4）(2x y+x)22.一个正方形的边长为a c m。

若边长减少6c m，则这个正方形的面积减少了多少？3．纠错练习:下面的计算是否正确？如有错误，请改正：(1)(x+y)2＝x2+y2;(2)(-m+n)2＝-m2+n2；(3)(-a−1)2＝-a2−2a−1.4．计算：（a+b+c）25.小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是( )A 10xyB 20xy C±10xy D±20xy6.已知a+b=2,ab=1, 求 a2+b2、 (a－b)2的值.【拓展延伸】1．填空题：⑴2)2(b a += ； 22)1.021(-a = ；2)32(y x += ． 2)3(a - ；22)32(b a -= ； =-22)314(b a ．2)2(b a += ； 22)21(y x -= ；2)421(--a = ； 2)331(y x += ；22)()(b a b a --+= ． 1982= = ．2．选择题：⑴下列各式中，计算结果是222n m mn --的是 （） A ．2)(n m - B ．2)(n m -- C.2)(n m +- D ．2)(n m +⑵下列计算中正确的是 （ ）A ．222)(n m n m -=-B ．22263)3(q pq p q p +-=+-C ．21)1(222-+=-x x x x D ．22242)2(b ab a b a ++=+⑶下列各式中，形如222b ab a +±形式的多项式有（ ） ①412+-a a ，②22y xy x ++，③11612++m m ，④2241y xy x +-，⑤mn n m 2422++，3．计算：()2222y x +- 22)212(--x22221221⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x y x 2)(c b a +-4.(选做)若026104422=++-+y x y x ，试求y x 516-的平方根．⑥141224+-b a b a A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个。

9.4乘法公式(2)叙述乘法公式的内容：2)(b a +=2a +2ab+2b 2)(b a -=2a -2ab+2b(a+b)(a-b)=2a -2b学生回答，师板书.二.情境创设：让学生画一个正方形，再在其边上取3条线段c b a ,,,根据此图求是多少？ 生：把)(b a +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(c b a ++= 把)(c a +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(b c a ++= 把)(c b +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(c b a ++= 三.学习例2.用乘法公式计算： ⑴ 2)35(p + ⑵ 2)72(y x -⑶ 2)52(--a ⑷ )5)(5(b a b a -+直接用公式进行计算和上面公式进行对照和哪一个相似？第⑶题让学生先比较2)52(--a 与2)52(+a 的异同，并判断它们的值是否相等？ 练一练 P.82.1.学生板演，师小结.四.学习例⒊计算：⑴ )9)(3)(3(2++-x x x ⑵ 22)32()32(-+x x⑶)4)(4(++-+y x y x思考：(1)如果先将第一、三项先乘进行比较，哪一种简便？(2)可否先运用完全平方公式再先乘，和例题进行比较哪一种简便？练一练 P.82.2 .3 .4 .学生板演，师小结.五．思维拓展回到开头，你能计算2)(c b a ++？ 学生回答，师板书. 六．巩固提高观察下式，你会发现什么规律？3⨯5=15 而15=24-15⨯7=35 而35=26-1…11⨯13=143 而143=212-1…请你将猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来.板书设计：2)(b a +=2a +2ab+2b 2)(c b a ++=2a +2b +2c +2ab+2bc+2ac 2)(b a -=2a -2ab+2b 例题2 (a+b)(a-b)=2a -2b例题3。

乘法公式【学习目标】1．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；2．通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释；3．经历探索平方差公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。

【学习重难点】会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；【学习过程】一、课前准备边长为a 的小正方形纸片放置在边长为b 的大正方形纸片上，如右图，你能用多种方法求出未被盖住的部分的面积吗？二、探索新知数学实验室方法（1）学生马上就得出未被盖住的部分的面积为 22b a - 方法（2）学生画图拼成等腰梯形，则未被盖住的部分的面积为))((2))(22(b a b a b a b a -+=-+方法（3）学生画图后通过动手剪拼长方形，则未被盖住的部分的面积为 ))((b a b a -+， 通过计算面积得公式： 22))((b a b a b a -=-+平方差公式：三、知识运用例1：应用平方差公式计算：b a b b a a（1）)5)(5(y x y x -+ （2）)2)(2(m n n m -+注意：① 公式中的a 与b 可以是数也可以是单项式、多项式或其他代数式。

② 正确判断哪个数为a ，哪个数为b （与位置、自身的性质符号无关，两因式中的两对数是否有一个数完全相同，而另一个数是相反数）。

例2：运用平方差公式计算：（1）)3)(3(y x y x --+- （2）)511)(511(y y +-例3：运用平方差公式计算：（1）102×98 （2）91209819⨯四、课堂练习1．直接写出计算结果：（1）()()__________22=-+x x（2）)31)(31(-+a a = 。

2．))((c b a c b a -++-[][])()()()(-⋅+= 3．如果()()b x x a x -=+-25，那么______=a ，______=b 。

4．运用平方差公式计算：（1）)53)(53(-+p p （2）))((m n n m ---（3）()()n m m n 4334+- （4）()()m n n m 2332+-（5）)23)(32(x y y x --+- （6）()()()()5122+---+a a a a5．用平方差公式计算：（1）5149⨯ （2）511005499⨯五、拓展延伸1．判断正误，并订正错误的题目：① 2234)34)(34(b x b x b x -=-+（ ）② 229)3)(3(a bc a bc bc a -=---（ ）③ 916)34)(34(2-=-+x b x b x （ ）④ 259)53)(53(-=-+pq q p （ ）⑤ 2229)3)(3(c b a a bc bc a +-=---（ ）⑥ 6)6)(6(2-=+-x x x （ ）2．填空：① 4))(2(2-=+a a ② 225)5)((x x -=-③ )42(b a +（ ）=22416a b - ④ )(n n y x +（ ）=n n y x 22-⑤（ ）（ ）=22196169y x - ⑥ =+-)5)(5(22m n n m （ ） ⑦ ()()[]()()[]-+=+----+))((d c b a d c b a3．利用平方差计算：（1）)21)(21(x x -+ （2）)23)(23(n m n m -+（3）)3)(3(b a b a -+ （4）)14)(14(---a a（5）)221)(221(x y x y -+ （6）)221)(221(y x y x --+-（7）62×58 （8）71307629⨯4．只要你动动脑筋，相信你一定可以找到更简便的方法：（1）2275175- （2）225.175.27-。

9.4乘法公式（完全平方公式）教学目标：(1) 探索并推导完全平方公式、并能运用公式进行简单的计算； (2) 引导学生感受转化的数学思想以及知识间的内在联系。

教学重点：完全平方公式；教学难点：正确的应用完全平方公式、进行计算教学方法：探索、引导法教具准备：三角尺、投影仪 a 教学过程：一. 情景创设 b如右图：你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？ 从而你发现了什么？ 二. 探索活动问题一：如何用字母表示上图中大正方形的面积？ 生： 将上图看成一个大正方形，则面积为 2)(b a +。

师：很好，还有没有其它的方法呢？生：可将上图看成是由两个小长方形和两个小正方形组成的图形，那么它的面积为222b ab a ++。

师：两种方法都求出了大正方形的面积，从而我们可以发现什么呢？ 生：2)(b a +=222b ab a ++ 这个公式就叫做一个完全平方公式。

问题二：你能用多项式的乘法法则推导公式2)(b a +=222b ab a ++吗？ 生：2)(b a +=))((b a b a ++=22b ba ab a +++=222b ab a ++师：很好，你能用同样的方法计算2)(b a -吗？生：222222))(()(b ab a b ba ab a b a b a b a +-=---=--=- 即：2222)(b ab a b a +-=-，这是我们要学习的另一个完全平方公式。

完全平方公式：2)(b a + 222b ab a ++=2222)(b ab a b a +-=-师：你能用文字语言叙述这两个公式吗？两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上 （减去）这两数乘积的两倍 师：你能说出这两个公式的特点吗？生：左边是：两数和 （差）的平方. 右边是: 两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 三. 范例点睛例1 计算：( a – b )2想一想：你有几种方法计算 (a -b )2例2 用完全平方公式计算(1) ( 5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2 例3 用完全平方公式计算（1）（ -x + 2y ）2 (2) ( -2a - 5)2例4 用完全平方公式计算 （1）9982 （2） 1012例4：填空题：（注意分析，找出a 、b ）①()()2216=++x ；②()()()22243=+-y x③()()22=+-ab a ； ④()()225025=++ab a⑤()-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2224116214y x y x⑥()()222b ab a b a ++=+- ()()222b ab a b a +-=-+例5．已知3=+y x ，2=xy ，求①22y x +；②yx 11+四．随堂练习1、用完全平方公式计算 (1)（1＋x ）2 （2） (y -4)2（3） ( x − 2y )2 （4） (2x y + x )22. 一个正方形的边长为a c m 。

9.4 乘法公式（1）【教学目标】1.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；通过图形面积的计算，感受完全平方公式的直观解释；2.通过探索完全平方公式的过程，发展有条理思考问题的能力，以及发现和探索规律的能力；3.通过对完全平方公式背景的认识，培养数形结合的思想。

【教学重难点】1.教学重点：理解完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

2.教学难点：正确运用完全平方公式进行计算【教学过程】一、课堂导入1.测一测（1）()()34-+x x （2）()()212--x x=122-+x x =2522+-x x2.导入根据我们前面所学的内容，我们应该如何理解()()22b a b a -+、？又该如何计算呢？ 二、预习交流1.想一想如图所示的正方形，你能用几种方法计算它的面积？同桌之间互相交流，请代表起来回答。

填空：方法一：如果把图形看成一个大正方形，他的边长为 b a + ，那么它的面积为 ()2b a + ； 方法二：如果把图形看成两个长方形和两个正方形的组合，那么它们的面积分别为22b a ab ab 、、、 ，大正方形的面积为222b ab a ++； 由此我们可以得出结论：()2b a +=222b ab a ++ 。

讨论：问题一：如何只结合多项式乘多项式的运算法则，是否仍然可以得到相同的结论？ 问题二：这个多项式乘多项式的结果有什么特点，你能否用语言叙述出来？问题三：什么样的多项式相乘结果才可以使用这个规律？问题四：与它类似的式子还有()2b a -，你能否利用这个规律得到结果？总结：（1）两个公式的左边都是一个二项式的平方，二者仅差一个“符号”；（2）公式的右边都是二次三项式，其中两项是公式左边二项式中每一项的平方，简称“平方项”，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，二者仅差一个“符号”不同，简称“2倍之积项”。

（3）首平方，尾平方，首尾之积2倍在中央。

（注意：式子中的a 、b 既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式）2.归纳总结：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍。

苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》教学设计一. 教材分析乘法公式是数学中的基本概念，苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》这一节主要介绍了平方差公式和完全平方公式。

平方差公式是指两个数的平方差可以分解为它们的和与差的乘积，即 a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)；完全平方公式是指一个数的平方可以表示为它的两倍与一半的平方，即 (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了有理数的乘法、平方等基本运算，但对乘法公式的理解和应用可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例理解乘法公式的含义，并通过练习让学生熟练掌握公式的运用。

三. 教学目标1.理解平方差公式和完全平方公式的含义。

2.能够运用平方差公式和完全平方公式进行计算和解决问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.平方差公式和完全平方公式的理解和记忆。

2.能够灵活运用乘法公式解决实际问题。

五. 教学方法采用案例教学法、问题驱动法和小组合作法进行教学。

通过实例引导学生理解乘法公式的含义，通过问题驱动法激发学生的思考，通过小组合作法让学生在合作中学习和巩固知识。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。

2.准备课件和板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入乘法公式的话题，例如：已知一个正方形的边长为a，求它的面积。

引导学生思考如何用乘法公式来解决这个问题。

2.呈现（10分钟）呈现平方差公式和完全平方公式，并用实例解释这两个公式的含义和运用。

让学生通过观察和思考，理解公式的结构和特点。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用平方差公式和完全平方公式进行计算。

教师巡回指导，及时解答学生的问题，并给予鼓励和评价。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用平方差公式和完全平方公式解决问题。

教师可以适时给予提示和指导，帮助学生巩固所学知识。

优质资料---欢迎下载9.4乘法公式（1）——完全平方公式一、复习旧知、引入新课1、()()=++d c b a __________________________________图1 图2二、层层递进、探索新知1、如何求图2正方形的面积？ （1）整体：边长为b a +的大正方形，则1S = __________.（2）部分：由4块图形组成，分别是：_____________________;则2S =____________.（3）由于是同一个图形，且计算面积的方法不同，故可得到：____________________.（4）请用多项式乘法运算法则验证：=++=+))(()(2b a b a b a _____________________________________________（5）根据以上等式的结构特点计算：2)(b a -=_________________________________根据多项式乘法运算法则验证： =--=-))(()(2b a b a b a _____________________________________________（6）完全平方公式：_________________________；____________________________文字叙述：_____________________________________________________。

文字叙述：_____________________________________________________。

（7）归纳口诀：________________________________________________。

（8）公式理解：①=+2)(b a ②=--2)(b a③=-2)(b a ④=+-2)(b a可得到：____________=_____________； ____________=____________；特点：①两项的完全平方展开均为______项；②同号：两数和的平方，___________________________________。