辽宁省朝阳市建平县2020-2021学年高三9月联考数学试题

2020-2021学年辽宁省鞍山市朝阳中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数满足（为虚数单位），则（）A. B. C. D.参考答案：A由已知得，所以，选A.2. 设函数f（x）满足x2f′（x）+2xf（x）=，f（2）=，则x＞0时，f（x）（）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值参考答案：D【考点】函数在某点取得极值的条件；导数的运算．【专题】压轴题；导数的综合应用．【分析】令F（x）=x2f（x），利用导数的运算法则，确定f′（x）=，再构造新函数，确定函数的单调性，即可求得结论．【解答】解：∵函数f（x）满足，∴令F（x）=x2f（x），则F′（x）=，F（2）=4?f（2）=．由，得f′（x）=，令φ（x）=e x﹣2F（x），则φ′（x）=e x﹣2F′（x）=．∴φ（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，∴φ（x）的最小值为φ（2）=e2﹣2F（2）=0．∴φ（x）≥0．又x＞0，∴f′（x）≥0．∴f（x）在（0，+∞）单调递增．∴f（x）既无极大值也无极小值．故选D．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查学生分析解决问题的能力，难度较大．3. 平面向量，共线的充要条件是A. ，方向相同B. ，两向量中至少有一个为零向量C. ，使得D. 存在不全为零的实数，，参考答案：D对于选项D.若，为零向量，则满足。

若为非零向量，对任意的向量有，即。

符合条件,所以选D.4. 设等比数列的公比，前n项和为，则（）A. 2B. 4C.D.参考答案：C略5. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是( ) A．B．C．D．参考答案：D6. 已知为两条不同直线，为两个不同平面，给出下列命题：①②③④其中的正确命题序号是（ )A．③④B．②③C．①②D．①②③④参考答案：B略7. 已知，函数的图象如右图所示，则函数的图象可能为参考答案：B略8. 若集合，函数的定义域为，则 ( )A. B. C. D.参考答案：A略9. 设是双曲线的左右焦点，P是双曲线C右支上一点，若，则双曲线C的渐近线方程是A．B．C．D．参考答案：A解析：因为P为右支上一点，由双曲线的定义，可得，|PF1|－|PF2|＝2a，又|PF1|＋|PF2|＝6a，解得，|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，且|F1F2|＝2c，又∠PF1F2＝30°，由余弦定理，可得，cos 30°＝＝＝.则有c2＋3a2＝2ac，即c＝a，则b＝＝a，则双曲线的渐近线方程为y＝±x，即为y＝±x，故选A.10. 已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若；②若；③如果相交；④若其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．①④参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设则_______ _.参考答案：12.如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数，，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为__________参考答案：13. 执行如图所示的程序框图，则输出结果S的值为____ ．参考答案：14. 给出下列结论：①一条直线垂直于一个平面，则这条直线就和这个平面内的任何直线垂直；②过平面外一点有只有一个平面和这个平面垂直；③过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）参考答案：①④①由直线与平面垂直的定义可知①正确；②过平面外一点有无数个平面和这个平面垂直，故②错误；③过直线外一点有无数个平面和这条直线平行，故③错误；④由面面平行的性质定理可知④正确．综上，正确的是①④．15. 三个同学对问题“关于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是．参考答案：答案：解析：由＋25＋|－5|≥，而，等号当且仅当时成立；且，等号当且仅当时成立；所以，，等号当且仅当时成立；故；16. 在上任取一个数，代入三个函数，，的计算程序，得到三个值，接着自动将它们输入下一个程序（对应程序框图如上右图），则输出的结果为的概率是_________参考答案：略17. （2014?天心区校级模拟）若函数f（x）=x3﹣x在（a，10﹣a2）上有最小值，则a的取值范围为．参考答案：[﹣2，1）考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由题意求导f′（x）=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）；从而得到函数的单调性，从而可得﹣2≤a＜1＜10﹣a2；从而解得．解答：解：∵f（x）=x3﹣x，∴f′（x）=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）；故f（x）=x3﹣x在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；f（x）=x3﹣x=f（1）=﹣；故x=1或x=﹣2；故﹣2≤a＜1＜10﹣a2；解得，﹣2≤a＜1故答案为：[﹣2，1）．点评：本题考查了导数的综合应用，同时考查了函数的最值，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

高三适应性考试数学（文科）试卷本试卷共4页,22、23题(含选考题) 考试时间120分钟 满分150分必考部分一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{|||1}A x x =<，2{|20}B x x x =-≤，则A B =I A.{|01}x x ≤< B.{|01}x x << C.{|01}x x <≤ D. {|01}x x ≤≤2.已知复数z 在复平面内对应点是(1,2)，若i 虚数单位，则11z z +=- A. 1i -- B. 1i + C.1i -+ D. 1i -3.已知向量a r 与b r 为单位向量，满足|3|a b -=r ra r 与b r 的夹角为A.30o B ．60o C ．120o D ．150o4.若函数()()f x x R ∈是奇函数，函数g()()x x R ∈是偶函数，则 A ．函数()g(x)f x -是奇函数 B.函数()g(x)f x ⋅是奇函数 C ．函数[]()f g x 是奇函数 D.[]f()g x 是奇函数5．等差数列{}n a 中，564a a +=，则10122log (222)aaa⋅=LA.10B.20C.40D.22log 5+6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是由一个 半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是 A.20π3B.6πC.16π3D.10π37．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2, ,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为A ．7 B ．9C ．10 D ．158．下列对于函数()3cos 2,(0,3)f x x x π=+∈ 的判断正确的是A ．函数()f x 的周期为πB ．对于,a R ∀∈ 函数()f x a + 都不可能为偶函数C ．0(0,3)x π∃∈ ,使0()4f x >D ．函数()f x 在区间5[,]24ππ内单调递增9.若实数,x y 满足：||1x y ≤≤，则222x y x +-的最小值为A ．12B ．12-C.2 D ．12- 10. 我国魏晋时期的数学家刘徽，他在注《九章算术》 中采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率π，用刘徽自己的原话就是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。

2021年高三三校9月联考数学（文）试题含答案本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

第一部分选择题（共50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集,集合,,则集合（）A．B． C．D．2.如果复数为纯虚数,则实数的值 ( )A. 等于1B. 等于2C. 等于1或2D. 不存在3．为假命题,则的取值范围为（）A． B. C. D.4．对某商店一个月30天内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46，45，56 B．46，45，53C．47，45，56 D．45，47，535．设是两条不同直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是（）A．且则B．且,则C．则D．则6.如图,三棱柱的棱长为2,底面是边长为2的正三角形,,正视图是边长为2 的正方形,俯视图为正三角形,则左视图的面积为（）A．4 B． C． D．27．若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）A．B．C．或D．8．函数的图像大致是( )9．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示平面区域的面积等于2，则的值为（）A. -5B. 1C. 2D. 310．已知函数在点（1,2）处的切线与的图像有三个公共点，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第二部分 非选择题（100分）二、填空题：本题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分(一)必做题(11～13题)11．已知向量(3,1),(0,1),(,3),2,a b c k a b c k ===+=若与垂直则 .12．在中，角的对边为，若，则角= .13．数列满足表示前n 项之积,则=_____________.（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14. （几何证明选讲选做题）如图所示，是⊙的两条切线，是圆上一点，已知，则= .15. （坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为（，曲线、曲线的交点为，则弦长为 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知向量，函数·，且最小正周期为．（1）求的值；（2）设，求的值．17.（本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。

2020-2021学年辽宁省朝阳市建平县第二高级中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列{a n}的前n项和为S n，S5=﹣5，S9=﹣45，则a4的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4参考答案：C2. 如图，已知三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2．则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是（）A．，1，B．，1，1 C．2，1，D．2，1，1参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据题意，结合三视图的特征，得出x是等边△PAB边AB上的高，y是边AB的一半，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，分别求出它们的大小即可．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2；∴x是等边△PAB边AB上的高，x=2sin60°=，y是边AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，z=AB=1；∴x，y，z分别是，1，1．故选：B．3. 程序框图如右图：如果上述程序运行的结果为s＝132，那么判断框中应填入A．B．C．D．参考答案：B4. 已知不等式对于，恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D5. 已知函数y=sin（2x+φ）向左平移个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小正值为( )A．B．C．D．参考答案：B考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：求得sin（2x+φ）向左平移个单位后的解析式，利用正弦函数的对称性可得φ的最小值．解答：解：∵y=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位后得：g（x）=f（x+）=sin（2x+φ+），∵g（x）=sin（2x+φ+）的图象关于y轴对称，∴g（x）=sin（2x+φ+）为偶函数，∴φ+=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z．∵φ＞0，∴φmin=．故选：B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得函数图象平移后的解析式是关键，考查综合分析与运算能力，属于中档题．6. 设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x的导函数为f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线：y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为（）A．9x﹣y﹣16=0 B．9x+y﹣16=0 C．6x﹣y﹣12=0 D．6x+y﹣12=0参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先由求导公式求出f′（x），根据偶函数的性质，可得f′（﹣x）=f′（x），从而求出a 的值，然后利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而写出切线方程．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+（a﹣3），∵f′（x）是偶函数，∴3（﹣x）2+2a（﹣x）+（a﹣3）=3x2+2ax+（a﹣3），解得a=0，∴f（x）=x3﹣3x，f′（x）=3x2﹣3，则f（2）=2，k=f′（2）=9，即切点为（2，2），切线的斜率为9，∴切线方程为y﹣2=9（x﹣2），即9x﹣y﹣16=0．故选：A．7. 设函数，其中，则导数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D略8. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数①② ③④其中是一阶整点函数的是 ( ）A．①②③④ B．①③④ C．④ D．①④参考答案：D9. 若幂函数的图象经过点，则其定义域为（）A. B. C. D.参考答案：C略10. 圆上点到直线的最短距离为（A）（B）（C）（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以正四面体ABCD各棱中点为顶点的几何体的体积与该正四面体的体积之比为参考答案：略12. 若x，y满足约束条件则的最小值为________．参考答案：由题，画出可行域如图：目标函数为，则直线纵截距越大，值越小．由图可知：在处取最小值，故．13.若展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数为_______．参考答案：答案：－18914. （几何证明选讲）圆是的外接圆，过点的圆的切线与的延长线交于点，，，则的长为.参考答案：15. 若实数满足不等式组，则目标函数的最大值是____________参考答案：2做出不等式对应的平面区域，由得。

四校联考2021届高三数学9月阶段性考试试题〔含解析〕一、选择题：在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的. 1.假设“01x <<〞是“()()20x a x a ⎡⎤--+≤⎣⎦〞的充分不必要条件，那么实数a 的取值范围是〔 〕 A. []1,0- B. ()1,0-C. (][),01,-∞⋃+∞ D. (][),10,-∞-⋃+∞ 【答案】A 【解析】试题分析：记{}{}|01,|2A x x B x a x a =<<=≤≤+，因为p 是q 的充分而不必要条件，所以A ÜB ，所以0,{21a a ≤+≥，解得10a -≤≤.应选A.考点：充分条件、必要条件、充要条件.【方法点睛】集合判断法：从集合的观点看，建立命题p ，q 相应的集合：p ：{}|()A x p x =成立，q ：{}|()B x q x =成立，那么：①假设A B ⊆，那么p 是q 的充分条件；假设A ÜB 时，那么p 是q 的充分不必要条件；②假设B A ⊆，那么p 是q 的必要条件；假设B ÜA 时，那么p 是q 的必要不充分条件；③假设A B ⊆且B A ⊆，即A B =时，那么p 是q 的充要条件.此题考察充分条件、必要条件、充要条件的判断，其中分别求出满足A ÜB 的a 的取值范围是解答此题的关键.属于根底题.x ，y 满足不等式组021003530x y x y x y ⎧-≥⎪--≤⎨⎪+-≥⎩那么2x ＋y 的最大值是A. 11B. 23C. 26D. 30【答案】D 【解析】【详解】满足不等式组021003530x y x y x y ⎧-≥⎪--≤⎨⎪+-≥⎩,可行域如下图，设2z x y =+,即2y x z =-+，平移直线，由图象可知当直线经过点D 时， 直线2y x z =-+的截距最大，此时最大，由02100x y x y -=⎧⎨--=⎩，解得1010x y =⎧⎨=⎩，即(10,10)D ，代入得230z x y =+=，所以最大值为30，应选D.点评：此题考察的知识点是简单的线性规划，其中角点法是解答线性规划小题最常用的方法，一定要纯熟掌握．3.以下命题中错误的选项是〔 〕A. 假如平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ=，那么l γ⊥B. 假如平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC. 假如平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD. 假如平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β 【答案】D 【解析】 【分析】根据线面垂直的断定定理，与面面垂直的性质定理判断即可。

辽宁省朝阳市建平县2021届高三9月联考数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ＝{x |x 2－4x －12≤0}，B ＝{x |4x －4>0}，则A ∩B ＝（ ） A.{x |1<x ≤2} B.{x |x ≥－2} C.{x |1<x ≤6} D.{x |x ≥－6}2.已知复数z ＝i1i+，则z ＝（ ） A.12＋12i B.12－12i C.－12＋12i D.－12－12i 3.某年1月25日至2月12日某旅游景区A 及其里面的特色景点a 累计参观人次的折线图如图所示，则下列判断正确的是（ ）A.1月29日景区A 累计参观人次中特色景点a 占比超过了13B.2月4日至2月10日特色景点a 累计参观人次增加了9700人次C.2月6日至2月8日景区A 累计参观人次的增长率大于特色景点a 累计参观人次的增长率D.2月8日至2月10日景区A 累计参观人次的增长率小于2月6日到2月8日的增长率 4.“3sin 2α－sin αcos α－2＝0”是“tan α＝2”的（ ）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 5.函数()22sin x 1f x x-=的部分图象是（ ）6.在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为CD ，BC 的中点，则AE ＝（ ） A.31AD AF 42+ B.11AD AF 22+ C.13AD AF 24+ D.1AD AF 2+ 7.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”下图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形ABCD 内部为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.我们将图中阴影所在的四个三角形称为“风叶”，若从该“数学风车”的八个顶点中任取两点，则该两点取自同一片“风叶”的概率为（ ）A.37 B.47 C.314 D.11148.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，P 为双曲线右支上一点，O 为坐标原点，若△OPF 为等边三角形，则双曲线C 的离心率为（ ）C.12＋1 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

卜人入州八九几市潮王学校五大联盟2021届高三数学9月份联考试题文〔含解析〕一、选择题 1.集合，，那么中的元素的个数为()【答案】B 【解析】∵集合，∴，即，∴中的元素的个数为1个应选：BA ．0B ．1C ．2D ．3 2.，为虚数单位，，那么()【答案】A 【解析】因为，所以，那么，应选答案A 。

A ．B ．0C ．D ．13.幂函数的图象过点，那么函数在区间上的最小值是()【答案】B 【解析】由题设3a =13⇒a =−1，故g(x)=(2x −1)x −1=2−1x 在[12,2]上单调递增，那么当x =12时取最小值g(12)=2−2=0，应选答案B 。

A ．−1B ．0 C ．−2D ．324.a =40.3，b =813，c =log0.3，这三个数的大小关系为()A.b <a <cB.a <b <cC.c <a <bD.c <b <a【答案】C【解析】因为0<0.3<1⇒c=log20.3<0,1<a=40.3=20.6<2=b=813，所以c<a<b，应选答案C。

5.△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c，b=√7，c=4，cosB=34，那么a等于()A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】由余弦定理得7=a2+16−6a，即a2−6a+9=0⇒(a−3)2=0，所以a=3，应选答案B。

6.设x,y满足约束条件{y≥0x−y+1≥0x+y−3≤0，那么z=x−3y的最大值为()A.3B.−5C.1D.−1【答案】A【解析】画出不等式组{y≥0x−y+1≥0x+y−3≤0表示的区域如图，那么问题转化为求动直线y=13x−13z在y上的截距−13z的最小值的问题，结合图形可知：当动直线y=13x−13z经过点P(3,0)时，z max=3−3×0=3，应选答案A。

7.函数f(x)=Acos(ωx+φ)+1(A>0,ω>0,0<ω<π)的最大值为3，y=f(x)的图象的相邻两条对称轴间的间隔为2，与y轴的交点的纵坐标为1，那么f(13)=()A.1B.−1C.√32D.0【答案】D【解析】由题设条件可得A=2,T2=2⇒T=4，那么ω=2π4=π2，所以f(x)=2cos(π2x+φ)+1，将点P(0,1)代入可得f(x)=2cos(0+φ)+1=1⇒cosφ=0，即φ=kπ+π2,k∈Z，又0<φ<π⇒φ=π2，所以f(x)=2cos(π2x+π2)+1=2cos2π3+1=0，应选答案D。

2020年辽宁省朝阳市建平中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的反函数为则( )A.0B.1 D.2参考答案：A略2. 若定义在上的函数满足对任意，都有，则下列说法一定正确的是（）A．是奇函数 B．是偶函数C．是奇函数 D．是偶函数参考答案：B∵，∴∴3. 已知直线与圆交于、两点，是原点，C是圆上一点，若，则的值为A．B．C． D．参考答案：C4. 设集合，集合，则（）A． B． ? C． ? D．参考答案：B.试题分析：由题意得，，，∴，故选B.考点：集合的运算.5. 不等式的解集为,则函数的图象为（）参考答案：C6. 设等差数列{a n}的前n项和为S n若，是方程的两根，则( )A. 18B. 19C. 20D. 36参考答案：A【分析】由，是方程的两根，得，再根据等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】由题意，，是方程的两根，则，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和，其中解答中熟记等差数列的性质，合理利用等差数列的求和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7. 已知数列满足，则A.53B.54C.55D.109参考答案：C8. 已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（）A． B． C． D．参考答案：B本题考查了双曲线与抛物线的几何性质，考查了灵活运用知识的能力，难度较小。

因为渐近线与抛物线的准线交点（-2，-1），所以抛物线的准线方程为，渐近方程为，由此得、，双曲线左顶点与抛物线焦点的距离也为4，所以，.则，所以选B.9. 已知复数z1=a+i，z2=a﹣ai，且z1?z2＞0，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．0或﹣1参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的乘法运算法则化简，求解即可．【解答】解：复数z1=a+i，z2=a﹣ai，可得：z1?z2=a2+a+ai﹣a2i，∵z1?z2＞0，∴a﹣a2=0，a2+a＞0，解得a=1．故选：B．10.则 ( ) A．<< B．<< C． D．<<参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若对恒成立,则实数的取值范围是___________.参考答案：略12. 若按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是．参考答案：6【考点】EF：程序框图．【分析】由图知每次进入循环体，S的值被施加的运算是乘以2加上1，由此运算规律进行计算，经过5次运算后输出的结果是63，故M=6．【解答】解：由图知运算规则是对S=2S+1，执行程序框图，可得A=1，S=1满足条件A＜M，第1次进入循环体S=2×1+1=3，满足条件A＜M，第2次进入循环体S=2×3+1=7，满足条件A＜M，第3次进入循环体S=2×7+1=15，满足条件A＜M，第4次进入循环体S=2×15+1=31，满足条件A＜M，第5次进入循环体S=2×31+1=63，由于A的初值为1，每进入1次循环体其值增大1，第5次进入循环体后A=5；所以判断框中的整数M的值应为6，这样可保证循环体只能运行5次．故答案为：6．13. 已知抛物线C：的焦点为F，，是抛物线C上的两个动点，若，则的最大值为．参考答案：由已知，得的最大值为，故答案为.14. 已知集合表示的平面区域为，若在区域内任取一点，若，则的取值范围是。

高三九月联考数 学 试 题本试卷共2页，共22题。

满分150分，考试用时120分钟★祝考试顺利★注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集{}12|0|log 0U x x M x x ⎧⎫=>=>⎨⎬⎩⎭，，则U M =C A.(,1]-∞ B.(1,)+∞ C.(0,1] D. [1,)+∞ 2．己知a b c >>0,>1，则下列各式成立的是 A ．ln ln a b < B ．cca b <C. a bc c >D ．11c c b a--<3．已知函数()24x xx f x =-，则函数()11f x x -+的定义域为A.(),1-∞B ．(),1-∞- C.()(),11,0-∞-⋃- D.()(),11,1-∞-⋃-4．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源．河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈数为阳数，黑点数为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为3的概率为A.15B.725C.825D.255．设p ：实数x 满足()()21005x a x a a -++≤<<其中，q ：实数x 满足ln 2x <，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6. 已知函数2()ln(1)f x x x =++，若正实数 a b ,满足(4)(1)0f a f b +-=，则11a b+的最小值为 A. 4 B. 8 C. 9 D. 137.若函数()f x 对,R a b ∀∈，同时满足：（1）当0a b +=时有()()0f a f b +=；（2）当0a b +>时有()()0f a f b +>，则称()f x 为Ω函数．下列函数中是Ω函数的为①()sin f x x x =-，②()0,01,0x f x x x=⎧⎪=⎨-≠⎪⎩， ③()e +e x xf x -=， ④()f x x x =A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④8．定义:若函数()y f x =在区间[,]a b 上存在()1212,x x a x x b <<<,满足()1()()'f b f a f x b a-=-,()2()()'f b f a f x b a -=-,则称函数()y f x =是在区间[,]a b 上的一个双中值函数.已知函数326()5f x x x =-是区间[0,]t 上的双中值函数,则实数t 的取值范围是 A.36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.26,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.23,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.61,5⎛⎫ ⎪⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9. 某地某所高中 2020 年的高考考生人数是 2016 年高考考生人数的 1.5 倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校 2016 年和 2020年的高考升学情况，得到如下柱图,则下列结论正确的是2016年高考数据统计 2020年高考数据统计A. 与 2016 年相比，2020 年一本达线人数有所增加B. 与 2016 年相比，2020 年二本达线人数增加了0.5 倍C. 与 2016年相比，2020 年艺体达线人数相同D. 与 2016 年相比，2020 年不上线的人数有所增加 10.若()()20212320210123202112x a a x a x a x a x x R -=++++⋅⋅⋅+∈，则A.01a =B.20211352021312a a a a ++++⋅⋅⋅+=C.20210242020312a a a a -+++⋅⋅⋅+=D.320211223202112222a a a a +++⋅⋅⋅+=- 11．已知定义(,)()(2),f x f x -∞+∞=-的奇函数，满足若(1)1,f =则 A ．(3)1f = B.4()f x 是的一个周期C.(2018)(2019)(2020)1f f f ++=-D. ()f x 的图像关于1x =对称12．3212,y z==x 已知正数x,y,z 满足下列结论正确的有A.623z y x >>B.121x y z+= C.(322)x y z +>+ D.28xy z >三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若“[]1,20x x a ∃∈+≤，”是假命题，则实数a 的取值范围是__________． 14.已知()f x 为偶函数,当0x <时,ln()()x f x x-=,则曲线()y f x 在点(1,0)处的切线方程是 .15.5人并排站成一行，甲乙两人之间恰好有一人的概率是__________.(用数字作答)16.已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧<++≥+=012012x x x x e xx f x ，则方程2021()=2020f x 的实根的个数为 ；若函数1))((--=a x f f y 有三个零点，则a 的取值范围是 ．四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，在①234,,4a a a -成等差数列.②123+,,2S S S 成等差数列中任选一个，补充在下列的横线上，并解答.在公比为2的等比数列{}n a 中， (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若2(1)log ,n n b n a =+求数列2222n n n b ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和.n T （注：如选择两个条件分别解答，按第一个解答计分）18．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数()(1)xxf x a k a-=--(0a >且1)a ≠是奇函数．（1）求实数k 的值；（2）若(1)0f <，求不等式2()(4)0f x tx f x ++-<对x R ∈恒成立时t 的取值范围.19．（本小题满分12分）为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1：4，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上含的作文获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中a ，b ，c 构成以2为公比的等比数列．求a ，b ，c 的值； 填写下面列联表，能否在犯错误的概率不超过 的情况下认为“获奖”与“学生的文理科”有关？文科生 理科生 合计获奖 6 不获奖 合计400从获奖的学生中任选2人,求至少有一个文科生的概率.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．k20．（本小题满分12分）一动圆与圆1)1(:1=+-y x O 外切，与圆9)1(:222=++y x O 内切；(1)求动圆圆心M 的轨迹L 的方程．(2)设过圆心1O 的直线1:+=my x l 与轨迹L 相交于A 、B 两点，请问2ABO ∆（2O 为圆2O 的圆心）的内切圆N 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l 的方程，若 不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）某科技公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G 有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为12，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统G 中有超过一半的电子元件正常工作，则G 可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需要的费用为500元.（1）求系统G 不需要维修的概率；（2）该电子产品共由3个完全相同的系统G 组成，设Y 为电子产品需要维修的系统所需的费用，求Y的分布列与数学期望；（3）为提高系统G 正常工作概率，在系统G 内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p ，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则G 可以正常工作，问：p 满足什么条件时，可以提高整个系统G 的正常工作概率？22．（本小题满分12分）已知函数ax xe x f x+=)(，R a ∈．(1)设)(x f 的导函数为)('x f ，求)('x f 的最小值；(2)设x a x a x ax x g a)1(ln ln )(-++=，当),1(+∞∈x 时，若)()(x g x f ≥恒成立，求a 的取值范围．高三九月联考数学参考答案一、单项选择题：1-4 DCDB 5-8 ACDA二、多项选择题：9.AD 10. ACD 11. BCD 12. BCD 三、填空题: 13．()-1+∞， 14． -10xy15．310 16．3，11(1,1)(2,3]3ee ⎧⎫++⎨⎬⎩⎭(第一空2分，第二空3分)四．解答题 17．解：（1）选①：因为，，成等差数列，所以，所以，解得，所以． ……………………………………………5分选②：因为123+,,2S S S 成等差数列，所以()213322+2+4==+S S a a S ，即，所以11+42=4a a ，解得，所以． …………………………………………………5分（2）因为，所以，所以，22222112()(1)1n n n b n n n n +==-++ ………………………………………………………8分 所以1111121+-+......+223n 1n T n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1211n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭21n n =+……………………10分18．解：(1)∵()f x 是定义域为R 的奇函数，∴0(0)(1)1(1)0f a k a k =--=--= ∴2k =. ………………………………………… 4分 经检验：2k =时，()xxf x a a-=-(0a >且1)a ≠是奇函数．故2k = ……………………5分（2）()(>01)x xf x a a a a -=-≠且10,1,0,01,0)1(<<∴≠><-∴<a a a aa f 且又 ， ………………………………… 7分 而x y a =在R 上单调递减，xy a -=在R 上单调递增， 故判断()xxf x a a-=-在R 上单调递减，………………………………………………………8分不等式化为2()(4)f x tx f x +<-，24x tx x ∴+>-，2(1)40x t x ∴+-+>恒成立，…………………………………………………………………10分 2(1)160t ∴∆=--<，解得35t -<<. ………………………………………………12分19．解：由频率分布直方图可知，，因为a ，b ，c 构成以2为公比的等比数列，所以，解得， 所以，．故，，． ………………3分 获奖的人数为人，因为参考的文科生与理科生人数之比为1：4，所以400人中文科生的数量为，理科生的数量为． ……………5分由表可知，获奖的文科生有6人，所以获奖的理科生有人，不获奖的文科生有人．于是可以得到列联表如下：文科生 理科生 合计 获奖 6 14 20 不获奖 74 306 380 合计8032040025=1.316 6.63519≈<………………………………………………8分 所以在犯错误的概率不超过的情况下，不能认为“获奖”与“学生的文理科”有关．…………9分获奖的学生一共20人,其中女生6人,男生14人,从中任选2人,至少1名女生的概率为112614622099190C C C P C +==………………………………………………………………………………12分20. 解：(1)设动圆圆心为M(x ，y)，半径为R ．由题意，得R MO R MO -=+=3||,1||21，4||||21=+∴MO MO ………………………2分 由椭圆定义知M 在以1O ,2O 为焦点的椭圆上，且a=2，c=1，314222=-=-=∴c a b ． ∴动圆圆心M 的轨迹L 的方程为13422=+y x …………………4分(2)如图，设2ABO ∆内切圆N 的半径为r ，与直线l 的切点为C ，则三角形2ABO ∆的面积r BO AO AB S ABO |)||||(|21222++=∆r BO BO AO AO |)]||(||)||[(|212121+++=r ar 42==当2ABO S ∆最大时，r 也最大，2ABO ∆内切圆的面积也最大，……………………………………5分设),(11y x A 、)0,0)(,(2122<>y y y x B ，则21221121||||21||||212y y y O O y O O S ABO -=⋅+⋅=∆， ………………………………………6分 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=134122y x my x ，得096)43(22=-++my y m ，,439,436-221221+-=+=+m y y m m y y ………………………………8分43112222++=∴∆m m S ABO ，令12+=m t ，则t≥1，且m 2=t 2-1， 有=+-=∆4)1(31222t t S ABO tt t t 131213122+=+，………………………10分 令tt t f 13)(+=，则213)('t t f -=，当t≥1时，0)('>t f ，f(t)在[1，+∞）上单调递增，有4)1()(=≥f t f ，34122=≤∆ABO S ， 即当t=1，m=0时，4r 有最大值3，得43max =r ，这时所求内切圆的面积为π169 ∴存在直线2,1:ABO x l ∆=的内切圆M 的面积最大值为π169. ……………………………………12分21．解：（1）系统G 不需要维修的概率为2233331111()()2222C C ⋅⋅+⋅=. …………………………2分 （2）设X 为维修的系统G 的个数，则1~(3,)2X B ，且500Y X =，所以3311(500)()()(),0,1,2,322kk k P Y k P X k C k -====⋅⋅=.………………………………4分所以Y所以Y 的期望为()50037502E Y =⨯⨯=元………………………………………………6分（3）当系统G 有5个电子元件时，若前3个电子元件中有1个正常工作，同时新增的两个必须都正常工作，则概率为12223113()228C p p ⋅⋅⋅=；……………………………………………………………7分 若前3个电子元件中有两个正常工作，同时新增的两个至少有1个正常工作，则概率为221222232311113()(1)()(2)22228C C p p C p p p ⋅⋅⋅⋅⋅-+⋅⋅⋅=-； ……………8分 若前3个电子元件中3个都正常工作，则不管新增两个元件能否正常工作，系统G 均能正常工作，则概率为33311()28C ⋅=.……………………………………………10分 所以新增两个元件后系统G 能正常工作的概率为2233131(2)88848p p p p +-+=+，于是由3113(21)4828p p +-=-知，当210p ->时，即112p 时，可以提高整个系统G 的正常工作概率. ……………………………………………………12分22. 解：(1)a e x x f x ++=)1()(' ''()(2)xf x x e =+所以()()'()-,-2,-2,+f x ∞∞在上单调递减在上单调递增所以'21()'(2)f x f a e-=-的最小值为 …………………………………………………………4分(Ⅱ)当),1(+∞∈x 时，若)()(x g x f ≥成立，即x a x ax x xe a x ln ln +≥+对),1(+∞∈x 恒成立，亦即x a ex a x xe xx ln )ln (ln +≥+α对),1(+∞∈x 恒成立．………………………………………6分1()(ln )a f x f a x =>即时211'()1-0ef x >由（）知a=1时的最小值为,所以()f x 在R 上单调递增．…………………8分 x a x ln ≥∴在),1(+∞上恒成立．令x a x x m ln )(-=，则xax x a x m -=-=1)('． ①1≤a 时，0)('>x m 在),1(+∞上恒成立，01)1()(>=>∴m x m ，此时满足已知条件，…9分 ②当1>a 时，由0)('=x m ，解得a x =．当),1(a x ∈时，0)('<x m ，此时)(x m 在),1(a 上单调递减；当),(+∞∈a x 时，0)('>x m ，此时)(x m 在),(+∞a 上单调递增．)(x m ∴的最小值0ln )(≥-=a a a a m ，解得e a ≤<1． ……………………………………11分 综上，a 的取值范围是],(e -∞ …………………………………………………………………12分。