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2020年学年第1学期考试试题及答案 （A ）卷课程名称 《 量子力学 》 任课教师签名 出题教师签名 审题教师签名 考试方式 （闭）卷 适用专业 考试时间 （120 ）分钟一、填空题（25分）1、（2分）Planck 的量子假说揭示了微观粒子的 特性，爱因斯坦的光量子假说揭示了光的 性。
2、（6分）氢原子处于状态()()()()()φθφθφθψ,23,21,,1,1211021--=Y r R Y r R r 中，则氢原子的能量值为 ；角动量平方值为 ；角动量在Z 轴方向分量的平均值为 。
3、（3分）电子处于某能态的寿命为81.0010s -⨯，则该能态能量的最小不确定度E ∆为 。
4、（3分）已知在阱宽为a 的无限深势阱中运动的粒子，设阱内粒子处于()x x =ψ的状态，则在该态下，能量的测值为E 1的几率为 。
5、（3分）一一维自由粒子的初态为()x p i e x 00,η=ψ，则(),x t ψ＝ 。
6、(2分)微观体系的状态波函数ψ满足的薛定谔方程为 。
7、(2分)量子力学中两力学量能同时有确定值的条件是 。
8、(4分)设体系处于202111Y c Y c +=ψ状态(已归一化，即12221=+c c )，则z L 的可能测值及平均值分别为 和 。
二、简答题(10分)1、(5分)简述势垒贯穿效应，并举例说明其在实际中的应用。
2、(5分)简要说明波函数和它所描写的粒子之间的关系。
三、证明题(10分)1、(5分)证明：在定态中，几率流密度与时间无关。
2、(5分)证明： iz y 1+=ψ为角动量算符x L ˆ的本征值为η的本征态。
四、计算 (55分)1、(15分)粒子在一维势阱()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-<∞=a x a x U x x U 0000中运动(U 0>0)，求证粒子的束缚态能量由式()()E E U E U a tg +--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+0022ημ决定。
浙江理工大学20XX-20XX 学年第二学期《量子力学》（B ）卷及参考解答及评分标准一、简答题1. 写出三维无限深势阱⎩⎨⎧∞<<<<<<=其余区域,0,0,0,0),,(c z b y a x z y x V中粒子的能级和波函数。
解：能量本征值和本征波函数为 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=++222222222c n b n a n mE z yx n n n zy x π ，,3,2,1,00,0,0,sin sin sin 8),,(=⎪⎩⎪⎨⎧<<<<<<=n c z b y a x czn b y n a x n abc z y x z y x n n n z y x 其余区域πππψ2. 电子自旋假设的两个要点。
解：（1）电子具有自旋角动量s，它在空间任意方向的投影只有两个取值：2 ±；（2）电子具有自旋磁矩M，它的回转磁比值为轨道回转磁比值的2倍，即自旋回转磁比值 ⎪⎭⎫⎝⎛===为单位取自旋内禀磁矩mc e mc e g s 22，轨道回转磁比值 12===mceg l 轨道角动量轨道磁矩。
3. 二粒子体系，仅限于角动量涉及的自由度，有哪两种表象？它们的力学量完全集分别是什么？在两种表象中，各力学量共同的本征态及对应的本征值又是什么？解：有耦合表象和非耦合表象两种。
耦合表象的力学量完全集是()z J J J J ,,,22221，其共同的本征态是jm j j 21，jm 简记为，本征值分别由下式给出：。
,)1(,)1(,)1(2121212212212222122212112121jm j j m jm j j J jm j j j j jm j j Jjm j j j j jm j j J jm j j j j jm j j J z=+=+=+=非耦合表象的力学量完全集是()z z J J J J 222121,,,，其共同的本征态是2211m j m j ，本征值分别是。
浙江工业大学816材料力学（I）2020——2021年考研真题试题试卷第一部分：选择题1.以下哪个选项是正确的。
– A. 选项A– B. 选项B– C. 选项C– D. 选项D2.以下哪个选项是错误的。
– A. 选项A– B. 选项B– C. 选项C– D. 选项D3.以下哪个选项是正确的。
– A. 选项A– B. 选项B– C. 选项C– D. 选项D4.以下哪个选项是错误的。
– A. 选项A– B. 选项B– C. 选项C– D. 选项D5.以下哪个选项是正确的。
– A. 选项A– B. 选项B– C. 选项C– D. 选项D第二部分：填空题1.以下是填空题，请为下列句子选择合适的字填入空缺处。
a.在材料力学中，应力是指材料单位面积上的力，通常用符号________表示。
b.应变是指材料变形程度的度量，通常用符号________表示。
c.模量是材料衡量刚性的指标，常用的模量有________模量和________模量。
2.以下是填空题，请计算下列方程的结果。
a.$\\int_0^1 2x^2 + 3x - 1 dx$b.F=FF，若F=2，F=3，则$F = $______第三部分：简答题1.请简要说明杨氏模量的定义和应用。
答：杨氏模量是材料力学中用来衡量材料刚度和弹性的指标。
它定义为应力与应变之比，通常用符号E表示。
例如，对于充满应力的材料，如果应力是单位面积上的力，应变是单位长度上的变形，则杨氏模量可以表示为材料受到的应力和给定的应变之比。
杨氏模量的应用非常广泛，特别是在工程领域中，用于计算结构的刚度以及预测材料的弹性行为。
2.请简要说明材料的抗拉强度和屈服强度的区别。
答：材料的抗拉强度是指在拉伸试验中，材料能够承受的最大拉力。
它是材料在受到拉伸力作用下的破坏强度。
而材料的屈服强度是指材料从弹性变形进入塑性变形的临界点。
在拉伸试验中，当材料开始产生可观察的塑性变形时，其阻力变得明显，这个临界点称为屈服点。
