第24卷 第6期岩石力学与工程学报 Vol.24 No.62005年3月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering March ，2005收稿日期：2003–09–09；修回日期：2003–11–07作者简介：尤春安(1954–)，男，博士，1982年毕业于山东矿业学院矿建专业，现任教授、博士生导师，主要从事岩土工程锚固理论及应用方面的教学与研究工作。
E-mail ：youchan@ 。
预应力锚索锚固段的应力分布规律及分析尤春安，战玉宝(山东科技大学 土木建筑学院，山东 泰安 271019)摘要：锚杆的锚固形式可以分为表面锚固型和内部锚固型两种。
根据Kelvin 问题的位移解，导出了内部锚固型锚固段的剪应力和轴力分布规律，经比较发现，其与已有表面锚固型锚固段的剪应力和轴力具有相同的分布形式，只不过参数不同，说明这两种锚固类型的受力特征是一致的。
在此基础上讨论了拉力分散型锚杆锚固段的应力分布及其受力特征，并指出了其优缺点及其适应条件。
关键词：岩土工程；预应力锚索；锚固理论；力学分析中图分类号：TD 353 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2005)06–0925–04DISTRIBUTING CHARACTERS AND ANALYSIS OF STRESSES INPRESTRESSED CABLESYOU Chun-an ，ZHAN Yu-bao(College of Civil Engineering and Architecture ，Shandong University of Science and Technology ，Tai ′an 271019，China )Abstract ：The types of anchorage are divided into the surface-type and the interior-type. Based on the Kelvin ′s solution of displacement ，the distributing expressions of the shear stress and the axial force in the interior-type anchorage are derived ，which have a same form as those of the surface-type. The only difference between them is the parameter ，which shows that their mechanical characters are similar. Subsequently ，the mechanical characters of the separate-stretched anchorages are discussed. The advantage or disadvantage and their adaptive conditions are analyzed at last.Key words ：geotechnical engineering ；prestressed cable ；anchorage theory ；mechanical analysis1 引 言岩土工程中的锚固技术是应用锚杆或锚索对岩体进行加固，可充分地发挥岩土体自身的稳定能力，是一种对原岩扰动小、施工速度快、安全可靠以及经济有效的加固技术，在水利水电、铁路交通、城市建设、地下工程、国防建设和采矿工程等行业中得到了广泛的应用，并获得巨大的成功，取得了良好的经济和社会效益。
锚固技术的发展和应用是现代岩土工程的一个重要标志。
目前，锚固技术的发展正处于方兴未艾的时期，锚固理论的深入探讨和研究，对推动岩土工程领域的发展有着极其重要的意义。
随着岩土锚固技术的发展，岩土锚固理论的研究也在不断地深入。
国内外对锚固理论的研究，一般可分为锚固荷载传递机理和加固效应两大内容[1]。
在锚固荷载传递机理方面已有大量的成果，这些工作主要是在试验和现场测试的基础上采用拟合的方法给出锚固段剪应力的分布规律，如文[2]将其表述为：−=d Az z exp 0ττ，其中，d 为锚固体直径，0τ为常数。
文[3，4]采用数值模拟方法探讨了锚固段的应力分布规律。
文[5]利用Mindlin 半空间• 926 • 岩石力学与工程学报 2005年问题的位移解，导出了全长粘结式锚杆外端受拉拔条件下沿杆长应力分布的弹性解，该结果得到了广泛的引用和认可。
文[6]在这一基础上讨论了锚杆长度问题。
事实上，锚杆的锚固形式根据锚固段所处的位置可分为表面锚固型和内部锚固型两种。
表面锚固型锚固段的一端靠近岩体的自由表面，全长粘结式锚杆是一个典型的例子，文[5]所讨论的就是这一类型问题。
内部锚固型锚固段是位于岩体内部，远离岩体的自由表面，预应力锚索锚固段是属于这一类型的问题。
从文献上看，由于锚固段远离岩体表面，给现场测试带来困难，因此对内部锚固型锚固段的应力分布讨论较少。
本文利用无限体内部一点受集中力作用的位移解(即Kelvin 问题的位移解)，导出了内部锚固型锚固段受拉力作用的应力分布规律，并分析了预应力锚索锚固段的受力特征和影响锚固力的因素，提出了优化锚固结构设计的方法。
2 内部锚固型锚固段的应力分布弹性解预应力锚索从结构上可分为锚固段和自由段两部分。
锚固段由于离岩(土)体表面较远，在受力分析上可认为是位于无限体中，不受表面边界的影响。
其次，假设岩体与粘结材料为性质相近的弹性材料。
在无限体内一点o 受集中力p 的作用，如图1所示，这个问题称为Kelvin 问题[7]。
图1 Kelvin 问题计算简图 Fig.1 Sketch of Kelvin ′s solution该问题沿z 方向的位移为++−=321)21(2R z R R B u z µ （１） 式中：µ为岩体的泊松比；222z y x R ++=；)1(p 16µ−=G pB ，G 为岩体的剪切模量。
根据荷载–位移互等定理，在o 点集中力p 产生的m 点的位移等于m 点集中力p 产生的o 点的位移。
同时，取锚固体与z 轴重合，这时x = y = 0，因此，在锚固段任意一点z 处，集中力p 产生的锚固外端点o 的位移为Ezp u z p 2)1(µ+= (2)假设锚固段从锚固外端点o 开始为半无限长(根据文[5]的分析和后面的结果可以看出这一假设是合理的)，而锚固段与岩体的变形都处于弹性状态，两者的变形满足变形协调条件。
设锚固段沿z 轴对岩体产生的剪应力为τ (z )，则τ (z )引起的锚固外端o 点的位移应等于锚固段的总伸长量，即()∫∫∫∞∞−=+ 0 a 0 d d )(p 21d )(p 2p 2)1(z z z a Q A E z z Ez ττµ(3)式中：a 为锚固体半径，E 为岩体的弹性模量，A 为锚固体的截面积，a E 为锚固体的弹性模量。
将式(3)两边分别对z 求3次导数，并进行简化，可获得与文[5]相同形式的二阶变系数齐次常微分方程为02=+′+′′τττk kz (4)式中：AE Gk a p 2=。
由于文[5]被引用得较多，这里不妨将式(4)的求解过程简单介绍一下。
根据式(4)作如下变换：−= =ξξξητk z 1i 41exp )(2 (5)将式(5)代入式(4)后，可获得标准型的韦伯方程为0)3(42=+−′′ηξη (6)该微分方程的通解为+=−−∫ξξξηξξd e 1e2222121C C (7) 将式(7)进行逆变换，并注意边界条件：当z →∞时，则0=τ和∫∞= 0d p 2p z a τ，由此可获得在锚固段中沿锚固体的剪应力分布为第24卷 第6期 尤春安等. 预应力锚索锚固段的应力分布规律及分析 • 927 •−=221exp p 2tz z a pt τ (8)式中：+=a 2)1(21E E a t µ。
同样，对式(8)进行积分，即可得锚固段的轴力分布函数为−=221exp tz p N (9)3 表面锚固型与内部锚固型锚固段的应力分布比较分析将式(8)，(9)与文[5]的剪应力、轴力表达式比较可以看出，表面锚固型和内部锚固型锚固段的剪应力和轴力具有相同的分布形式，只不过参数t 不同，说明两者的受力特征一样，这里不再重复讨论。
对式(8)取0d /d =z τ，可获得最大剪应力的位置和大小分别为==e t ap t z p 21max τ (10) 其中，−+a 2)23)(1(1E E a µµ (表面锚固型)+a 2)1(21E E a µ (内部锚固型) 由式(10)可以看出：(1) 最大剪应力的位置只和岩体、锚固体材料 参数以及锚固体半径有关，与集中力p 的大小无关。
(2) 最大剪应力的大小与锚固体外端点处的正应力2p ap成正比。
(3) 表面锚固型的最大剪应力是内部锚固型最大剪应力的µ232−倍；而表面锚固型的最大剪应力的位置是后者的223µ−倍。
例如，当岩体的泊 松比=µ0.3时，则表面锚固型的最大剪应力是内部锚固型最大剪应力的0.913倍，而表面锚固型的最大剪应力的位置是后者的1.095倍。
(4) 以后的理论研究、试验研究和分析时，两者可以互相引用和替代，只需考虑一个修正系数即可[8，9]。
如做锚固抗拉拔试验时，表面锚固型比内部锚固型经济、方便，可以利用表面锚固试验来模拟内部锚固的情况。
4 拉力分散锚固型锚固段的受力分析从式(8)，(10)以及文[5]的分析可以看出，在弹性状态下，锚固段所受的剪应力主要集中在锚固端的较小范围内，而剪应力有较大的峰值，整个锚固段受力不均，利用率极低，这一特征早为人们所认识。
随着科学技术的发展，特别是无粘结钢绞线的出现，锚固结构出现了大的转变，从单一集中拉力型的传统结构，发展到拉力分散型、压缩集中型、压缩分散型、拉压混合型和可拆芯式锚索等多种锚固结构。
图2为拉力分散型锚索的锚固结构及其剪应力分布图。
图2 拉力分散型锚索的锚固结构及其剪应力分布 Fig.2 Structure and distribution of shear stresses for separate-stretched anchorages由图2(a)可知，如果拉力分散锚固型各锚固段足够长时(从文[5]和上述的分析可以看出，这一要求一般都能满足)，则锚固段的剪应力分布等于各段剪应力分布的叠加，即−−−=∑=2001)(21exp p 2i i ni i z z t z z a t p τ (11) 式中：i p 为第i 段的锚固力；i z 0为第i 段的锚固外端点与o 点的距离，并有−−−=−)0()0(00000i ii i z z z z z z z z ＜这种类型的锚固段的剪应力分布如图2(b)，(c)所示。
