2015铜川二模 陕西省铜川市2015届高三下学期模拟试题(二)数学(文)试题 扫描版含答案

陕西省铜川市高三数学2月模拟试卷（二)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·成都模拟) 设集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2 ，x∈A}，则A∩B=（）A . [1，4]B . [1，2]C . [﹣1，0]D . [0，2]2. （2分） (2019高三上·河北月考) 复数的虚部为（）A .B . ﹣1C .D .3. （2分） (2018高二上·延边月考) 已知命题，则命题的否定为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二下·新城期末) 现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列统计结论是不正确的是（）A . 样本中的女生数量多于男生数量B . 样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C . 样本中的男生偏爱理科D . 样本中的女生偏爱文科5. （2分） (2015高一下·沈阳开学考) 设f（x）= 则不等式f（x）＞2的解集为（）A . （1，2）∪（3，+∞）B . （，+∞）C . （1，2）∪（，+∞）D . （1，2）6. （2分） (2020·海南模拟) 现将五本相同的作文本分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，则甲分得三本的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·江西模拟) 在平面五边形中，，，，，且 .将五边形沿对角线折起，使平面与平面所成的二面角为，则沿对角线折起后所得几何体的外接球的表面积为（）A .B .C .D .8. （2分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在抛物线C上，且，则的面积为（）A . 2B . 4C . 8D . 16二、多选题 (共4题；共11分)9. （2分）(2020·肥城模拟) 如图,正方体的棱长为1,则下列四个命题正确的是（）A . 直线与平面所成的角等于B . 点C到面的距离为C . 两条异面直线和所成的角为D . 三棱柱外接球半径为10. （3分）(2020·潍坊模拟) 若，，则（）A .B .C .D .11. （3分）(2020·淮北模拟) 关于函数，下列说法正确的是（）A . 函数以为周期且在处取得最大值B . 函数以为周期且在区间单调递增C . 函数是偶函数且在区间单调递减D . 将的图像向右平移1个单位得到12. （3分）(2020·潍坊模拟) 将n2个数排成n行n列的一个数阵，如图：该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列（其中m＞0）.已知a11＝2，a13＝a61+1，记这n2个数的和为S.下列结论正确的有（）A . m＝3B .C .D .三、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知点、，如果，则点的坐标为________14. （1分）(2018·浙江) 二项式的展开式的常数项是________．15. （1分） (2017高二下·温州期末) 过点 M （0，1）且斜率为 1 的直线 l 与双曲线 C： =1（ a ＞0，b＞0）的两渐近线交于点 A，B，且 =2 ，则直线 l 的方程为________；如果双曲线的焦距为 2 ，则 b 的值为________．16. （1分） (2017高一下·西安期中) 若函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，则下列结论中正确的序号是________．①图象C关于直线x= 对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内不是单调的函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．四、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）(2020·泉州模拟) 中，的面积为 .（1）求（2）若为的中点，分别为边上的点（不包括端点），且，求面积的最小值.18. （5分） (2018高二上·莆田月考) 已知等比数列满足，数列的前项和为 .（1）求数列的通项公式；（2）数列的通项公式为，求数列的前项和 .19. （10分） (2016高二下·丹阳期中) 如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB．（1）求AD1与面BB1D1D所成角的正弦值；（2）点E在侧棱AA1上，若二面角E﹣BD﹣C1的余弦值为，求的值．20. （10分）已知直线m：（a+2）x+（1﹣2a）y+4﹣3a=0．（1）求证直线m过定点M；（2）过点M作直线n使直线与两负半轴围成的三角形AOB的面积等于4，求直线n的方程．21. （15分）(2017·黑龙江模拟) 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为X，求X的分布列与数学期望．（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值（精确到0.01），并说明理由．22. （15分） (2017高一下·伊春期末) 已知函数（Ⅰ）若函数在处的切线与直线平行，求的值；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、多选题 (共4题；共11分)9-1、10-1、11-1、12-1、三、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、四、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、。

陕西省铜川市数学高三理数第二次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·双流期中) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·普宁月考) 若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·临泉月考) 已知，，则a，b，c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . a＞c＞bD . c＞b＞a4. （2分）“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分又不必要条件5. （2分）(2017·新课标Ⅲ卷理) 等差数列{an}的首项为1，公差不为0．若a2 ， a3 ， a6成等比数列，则{an}前6项的和为（）A . ﹣24B . ﹣3C . 3D . 86. （2分）在空间四边形ABCD中，，顺次连接它的各边中点E、F、G、H ，所得四边形EFGH的形状是A . 梯形B . 矩形C . 正方形D . 菱形7. （2分）已知点F1是抛物线C：x2=4y的焦点，点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以F1 ， F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A .B . ﹣1C . +1D .8. （2分）设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量，总存在向量，使；②给定向量和，总存在实数和，使；③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）(2020·新课标Ⅲ·文) 已知函数f(x)=sinx+ ，则（）A . f(x)的最小值为2B . f(x)的图像关于y轴对称C . f(x)的图像关于直线对称D . f(x)的图像关于直线对称10. （2分）已知集合A⊆{1，2，3}，且集合A的元素中至少含有一个奇数，则满足条件的集合A有（）A . 8个B . 7个C . 6个D . 5个11. （2分）已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为，则事件发生的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高三上·滨州期末) 设函数f(x)在R上可导,其导函数为f/(x),且函数y=(1−x) f/(x)的图像如图所示,则下列结论中一定成立的是（）A . 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B . 函数f(x)有极大值f(−2)和极小值f(1)C . 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(−2)D . 函数f(x)有极大值f(−2)和极小值f(2)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若变量 x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为________14. （1分） (2019高二下·九江期末) 已知某公司生产的一种产品的质量 (单位：千克)服从正态分布.现从该产品的生产线上随机抽取件产品，则其中质量在区间内的产品估计有________件.附：若，则， .15. （1分） (2017高二下·新余期末) 已知函数y=f（x）对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是________．① f（﹣）＜f（﹣）② f（）＜f（）③f（0）＞2f（）④f（0）＞ f（）16. （1分） (2016高二上·江阴期中) 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若这个球的表面积为12π，则这个正三棱柱的体积为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（1～6）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名．求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；18. （10分）如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱底面．已知是的中点，．（1）求证：平面平面；（2）求证：A1C∥平面；（3）求三棱锥的体积．19. （10分） (2017高二上·宜昌期末) 已知等比数列{an}，a1=1，a6=32，Sn是等差数列{bn}的前n项和，b1=3，S5=35．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn=an+bn ，求数列{cn}的前n项和Tn ．20. （10分）(2018·天津) 设椭圆 (a>b>0)的左焦点为F ，上顶点为B.已知椭圆的离心率为，点A的坐标为，且 .（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l：与椭圆在第一象限的交点为P ，且l与直线AB交于点Q.若 (O为原点)，求k的值.21. （10分）(2017·鹰潭模拟) 已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2（f'（x）+ ）在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：× × ×…× ＜（n≥2，n∈N*）．22. （10分）(2018·郑州模拟) 在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是 .（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若，设直线与曲线交于两点，求的面积.23. （10分）(2017·广安模拟) [选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x+a|﹣2a，其中a∈R．（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集；（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。

陕西实验中学2015届高三下学期考前模拟数 学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求的.1．复数i i -+1)1(2等于( )A ．i +-1B ．i +1C ．i -1D ．i --12．若集合12{|,01}A y y x x ==<≤，1{|2,01}B y y x x==-<≤，则A B 等于( ) A. (],1-∞ B. (]0,1 C. φ D. {1}3. 阅读右面的程序框图，若输出的12y =，则输入的x 的值可能为 ( )A ．1-B ．0C ． 1D ．5 4. 给出两个命题:命题:p 不等式0απ<<成立是不等式sin 0α>成立 的必要不充分条件；命题q：函数)2log y x =是奇函数.则下列命题是真命题的是( ) A. p q ∧B. p q ∨⌝C. p q ∨D. p q ∧⌝5. 已知抛物线24y x =的焦点为F ，P 为抛物线上一点，过P 作y 轴的垂线， 垂足为M ，若||4,PF = 则PFM ∆的面积为（ ）A.6 D.8 6．等比数列{}n a 中12a =，公比2q =-，记12n n a a a ∏=⨯⨯⨯（即n ∏表示数列{}n a 的前n 项之积），则891011,,,∏∏∏∏中值最大的是（ ） A ．8∏B ．9∏C ．10∏D ．11∏7．在同一个坐标系中画出函数xa y =，ax y sin =的部分图象，其中0>a 且1≠a ，则下 列所给图象中可能正确的是( )A B C D8．已知a ＞0，x ，y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，且2z x y =+的最小值为1，则a ＝( )A ．1B ．2C ．14D ．129. 已知ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ，且2,3AB AC AO AB OA +==，则 CA CB ⋅的值是 ( )A ．3BC ．1 10. 已知1(1)1x f x x e ++=-+，则函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线l 与坐标轴围成的三角形面积为 ( ) A ．14B ．12C ． 1D ． 211. 已知()sin(2015)cos(2015)63f x x x ππ=++-的最大值为A ，若存在实数12,x x ,使得 对任意实数x 总有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12A x x -的最小值为 ( ) A ．2015πB ．22015π C ．42015π D ．4030π12．对于函数()f x ，若存在区间][n m A ，=，使得{}A A x x f y y =∈=，)(|，则称函数()f x 为“可等域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 ( ) A ．()ln f x x = B ．12)(2－x x f = C ．()21xf x =+ D ．()sin()2f x x π= 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二.填空题:本大题共4小题，每小题4分，把答案填在题中的横线上. 13．已知实数n m ,满足,1,0-=+>⋅n m n m 则nm 11+的最大值 为 ．14. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为2的 四分之一个圆弧，则该几何体的体积为 ．15．对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：1A 3331373152,39,4, (517)1119⎧⎧⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎩ 仿此，若3m 的“分裂”数中有一个是73， 则m 的值为 ________ . 16. 巳知函数'(),'()f x g x 分别是二次函数()f x 和三次函数()g x 的导函数，它们在同一坐标系内的图象如右图所示.接）三.解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）2015年“五一”期间，高速公路车辆较多。

2015年高考模拟试题（二理科数学）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合2{|36},{|450}S x x T x x x =<<=--≤，则ST = A ．[]1,6- B ．(]3,5 C ．(,1)(6,)-∞-+∞ D ．(,3](5,)-∞+∞ 2、若复数221z i i=++，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为A ．2B ．23、ABC ∆中，1,30a b A =∠=，则B ∠等于A ．60B ．60或120C ．30或150D ． 1204、已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为其两条切线，A 、B 为两切点，则PA PB ⋅的最小值为A ．-2B ．2C ．3-D ．55、下面四个命题：①“直线//a b ”的充分条件是“直线a 平行于直线b 所在的平面”；②“直线l ⊥平面α”的充要条件是“”直线l 垂直于平面α内无数条直线；③“直线,a b 不相交”的必要不充分条件是“直线,a b 为异面直线”；④“平面//αβ”的必要不充分条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等” 其中为真命题的序号是A ．①②B ．②③C ．③④D ．④6、已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为A ．1B ．2C ．3D ．47、由命题:p “函数1y x =是减函数”与:q “数列23,,,a a a 是等比数列”构成复合命题，下列判断正确的是A ．p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真B ．p 或q 为假，p 且q 为假，非p 为真C ．p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为假D ．p 或q 为假，p 且q 为真，非p 为真8、已知,x y 满足约束条件5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则24z x y =+的最小值为A ．-14B ．-15C ．-16D ．-179、若函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位得到()y f x =的图象，则 A ．()cos2f x x = B ．()sin 2f x x = C ．()cos2f x x =-D ．()sin 2f x x =-10、已知50,log ,lg ,510d b b a b c >===，则下列等式一定成立的是A ．d ac =B ．a cd =C ．c ad =D ．d a c =+11、函数22cos y x =的一个单调递增区间是A ．(,)44ππ-B ．(0,)2πC ．3(,)44ππD ．(,)2ππ 12、右图是“二分法”解方程的流程图，在①-④处应填写的内容分别是A ．()()0;f a f m a m <=；是；否B ．()()0;f b f m b m <=；是；否C ．()()0;f a f m m b <=；是；否D ．()()0;f a f m b m <=；否；是第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

ABC P Q ID O 1I 1I 2CPQ II 1 I 22014年全国高中数学联赛模拟卷(1)加试(考试时间：150分钟 满分：180分)姓名：_____________考试号：______________得分：____________一、（本题满分40分） 在Rt ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，记12,,I I I 分别是△ADC , △BCD ,△ABC 的内心，I 在AB 边上的射影为1O ，,CAB ABC ∠∠的角平分线分别交,BC AC 于,P Q ，且PQ 的连线与CD 相交于2O ，求证：四边形1122I O I O 为正方形．二、（本题满分40分）给定正数a , b , c , d, 证明：b a d b a d a dc ad c d c b d c b c b a c b a +++++++++++++++++++333333333333.2222d c b a +++≥三、（本题满分50分）设+∈N k ，定义11=A ，2)1(221+++=+n n nA A kn n ， ,2,1=n证明：当1≥n 时，n A 为整数，且n A 为奇数的充要条件是)4(m od 21或≡n 四、（本题满分50分）试求最小的正整数,n 使得对于任何n 个连续正整数中，必有一数，其各位数字之和是7的倍数.一．证明：不妨设BC ≥AC ，由~ADC CDB ∆∆且12,I I 分别是其内心，得12I DAC BC I D= 且0121902I DI ADB ACB ∠=∠==∠，所以 12~DI I CAB ∆∆ 则21I I D CAB ∠=∠ ① 设,ADC BCD ∆∆的内切圆半径分别为12,r r ，Rt ABC ∆的三边长为,,a b c ，12,I I 在AB 边上的射影为,E F ，并且,,AD x BD y CD z === ，则121,,222x z b y z a b c ar r AO +-+-+-===， 所以 1121222b c a y z a x z bDO AO AD x r r +-+-+-=-=-=-=-，1122111()I E r r r r DF DO O F ==--=-=， 112122()EO r r r r I F =+-==，因此1112I EO FO I ∆=∆．1112O I O I ⇒=且112112112212I O I I O E I O F O I F I O F πππ∠=-∠-∠=-∠-∠=，②则121,,,D O I I 四点共圆 2121I O F I I D CAB ⇒∠=∠=∠（由①知）所以12//O I AC ， 同理 11//O I BC ，∴11111()21()2b c a AI AO b c aI P BO c a b c a b +-+-===+-+-，又由角平分线性质得CQ BC CQ BC ab CQ QA BA QA CQ BA BC a c =⇒=⇒=+++ 同理ab CQ b c =+，另一方面2222221sin 21sin 2CQO CPO CQ CO ACDS QO b c bO P S a c aCP CO BCD ∆∆⋅∠+===+⋅∠， 又122112()//()AI QO b c a b b c O I CA I P O P c a b a a c +-+⇔=⇔=+-+， 而()()()()a a c b c a b b c c a b ++--++- 2222()()a ab ac a cb c ac b bc ba b c ac bc =+-++--+-++- 22()()0a ab b b ba a =+-+=，所以21//O I CA ， 同理22//O I BC ，所以四边形1122I O I O 为平行四边形，由②知四边形1122I O I O 为正方形．二．解：由于问题的对称性, 只要证明对于任何正数下式成立因为如果上式成立, 则原式的左边不小于不失一般性, 可以在的假设下证明上述不等式. 如果, 只要将不等式两边同除, 令于是问题转化成下列被修改的问题：给定满足条件的正数证明此不等式证明如下：三．证明：注意到k n n n nA A n 21)1(2)2(+=-++ kn n n A n A n 212)1()1(=--+-得1212112)1(2)1()1)(2(++-+++=--++k k n n n n nA n A n n 反复运用上式，得)1()(2+=n n n S A n ，其中tt t n n S +++= 21)(，12+=k t得∑∑==+-+++-=n i t t ni tti i n i i n n S 1])1[(])[()(2，从而可知)(2|)1(n S n n +，因此)1(≥n A n 是整数.（1）当)4(m od 21或≡n 时，由)(n S 有奇数个奇数项知)(n S 为奇数，所以n A 为奇数. （2）当)4(mod 0≡n 时，)4(mod 0)2(≡tn ，故)4(mod 0)2(])[()(2≡-+-=∑=t n i tt n i i n n S ，所以n A 为偶数 （3）当)4(mod 3≡n 时，)4(mod 0)21(≡+tn ，故)4(mod 0)21(])1[()(211≡+-+-+=∑+=tn i t t n i i n n S ，所以n A 为偶数 综上所述，命题成立，证毕.四．解：首先，我们可以指出12个连续正整数，例如994，995，…，999，1000，1001，…，1005，其中任一数的各位数字之和都不是7的倍数，因此，13n ≥.再证，任何连续13个正整数中，必有一数，其各位数字之和是7的倍数.对每个非负整数a ，称如下10个数所构成的集合:{10,101,109}a A a a a =++为一个“基本段”，13个连续正整数，要么属于两个基本段，要么属于三个基本段。

2015年陕西省铜川市高考数学三模试卷（文科)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．设集合M={x｜﹣1＜x＜1｝，N={x|x2≤x｝,则M∩N=（）A．［0,1) B．（﹣1,1]C．[﹣1，1) D．(﹣1，0］2．若a+bi=（1+i）（2﹣i）（i是虚数单位，a，b是实数)，则a+b的值是（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知数列｛a n｝为等差数列,且a1+a7+a13=π,则tan（a2+a12）的值为(）A．B．C．D．4．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（）A．24 B．20+4C．28 D．24+45．设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件6．给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜207．已知实数x，y满足,则z=2x﹣3y的最大值是（）A．﹣6 B．﹣1 C．6 D．48．某商场在国庆黄金周的促销活动中,对10月2日9时到14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2。

5万元，则11时到12时的销售额为（）A．6万元B．8万元C．10万元D．12万元9．设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．10010．设向量=(1,sinθ），=（3sinθ，1）,且∥，则cos2θ等于（）A． B． C．D．11．设a＜b，函数y=(a﹣x）（x﹣b）2的图象可能是（)A．B．C．D．12．与椭圆共焦点且过点P（2,1)的双曲线方程是()A．B．C．D．本卷包括必考题和选考题两个部分。

第（13）题—第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。

2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学一、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.）1、设集合 M = {xlx 2 = x} , N = {x|lgx < 0}，贝V M U N =(A)[0, 1] 【答案】A试题分析* 由 Af - {x x 5 = x} J/ = {0,1} t A" = |lg x£ 0}A r = {x 10 <x $1}所故答黑选显考点：集合间的运算•【分析及点评】 本题主要考察了集合的表示及其相关运算，属于基础题型，难度不大。

【答案】C故答案选C考点：概率与统计.【分析及点评】 本题主要考察了统计以及统计图表的相关知识，难度系数很小，属于基础题型。

(B)(0, 1](C)[0 , 1)2、某中学初中部共有 110名教师，高中部共有 150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人 数是（初中部）(D)167试题分析：由图可知该校女教师的人数为110 70% 150 (1 60%) 77 60 137(A)( — 1 , 0) (B)(1 , 0) 【答案】B试题分析：由抛物线 y22px(p 0）得准线x1），则该抛物线的焦点坐标为（C ）（0，— 1）（D ）（0 , 1）卫，因为准线经过点（1,1），所以p 2 , 23、已知抛物线y 2 = 2px （p > 0）的准线经过点（一1,所以抛物线焦点坐标为 （1,0），故答案选B考点：抛物线方程•【分析及点评】本题主要考察了抛物线的基本性质，从标准方程和定义出发，方法和思路都较为传统。

题目设置较为简单。

1 Jx, x 0 小4、设f(x)= ，贝V f(f( —2))=2x,x 0113(A) - 1(B)-4（逅(D)-【答案】C分析;因为/(-2) = 2""=扌,=『(£) = 1-£= 1-£= * ,故答案选匸考点；1 ■分段的数多2庖数求值亠【分析及点评】本题主要考察了函数求值的相关知识，以分段函数为载体，考察学生对函数定义以及性质的理解。

2015年某某省某某市西北工业大学附中高考数学二模试卷（文科）一.选择题：（5′&#215;12=60′）1．（5分）设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C． 1 D．3【考点】：复数的基本概念．【专题】：计算题．【分析】：利用复数的运算法则把a﹣（a∈R）可以化为（a﹣3）﹣i，再利用纯虚数的定义即可得到a．【解析】：解：∵=（a﹣3）﹣i是纯虚数，∴a﹣3=0，解得a=3．故选D．【点评】：熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义是解题的关键．2．（5分）已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，2] C．（1，2）D．（1，2]【考点】：交集及其运算；其他不等式的解法．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集．【解析】：解：由A中的不等式变形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]．故选D【点评】：此题考查了交集及其运算，以及其他不等式的解法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．（5分）（2015•某某校级二模）“a=0”是“直线l1：x+ay﹣a=0与l2：ax﹣（2a﹣3）y﹣1=0”垂直的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：直线与圆；简易逻辑．【分析】：根据充分条件和必要条件的定义结合直线垂直的等价条件进行判断即可．【解析】：解：若两直线垂直，则a﹣a（2a﹣3）=0，即a（4﹣2a）=0，解得a=0或a=2，故“a=0”是“直线l1：x+ay﹣a=0与l2：ax﹣（2a﹣3）y﹣1=0”垂直充分不必要条件，故选：B【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键．4．（5分）（2015•某某校级二模）已知向量，满足||=||=1，•=﹣，则|+2|=（）A．B．C．D．【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：运用好∴|+2|2=（+2）2，运用完全平方公式展开，代入求解即可．【解析】：解：∵||=||=1，•=﹣，∴|+2|2=（+2）2=2+42+4•=5﹣2=3，∴|+2|=，故选：A【点评】：本题考查了向量的模数量积，向量的乘法运用算，属于中档题，关键是利用好模与向量的乘法公式．5．（5分）（2015•某某校级二模）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7815 6572 0802 6314 0702 4369 9728 08053204 9234 4935 8200 3623 4869 6936 7481A．08 B．07 C．05 D．02【考点】：随机事件．【专题】：计算题；概率与统计．【分析】：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，05符合条件，故可得结论．【解析】：解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，05故第5个数为05．故选C．【点评】：本题主要考查简单随机抽样．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．6．（5分）（2015•某某校级二模）函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．【解析】：解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A【点评】：对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．7．（5分）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）A．4，8 B．C．D．8，8【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】：立体几何．【分析】：由题意可知原四棱锥为正四棱锥，由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高，则其侧面积和体积可求．【解析】：解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的三角形PEF，如图，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2，高PO=2，则四棱锥的斜高PE=．所以该四棱锥侧面积S=，体积V=．故选B．【点评】：本题考查了棱锥的体积，考查了三视图，解答的关键是能够由三视图得到原图形，是基础题．8．（5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB 的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（）A．B．C．D．【考点】：几何概型．【专题】：概率与统计．【分析】：设AC=x，则BC=12﹣x，由矩形的面积S=x（12﹣x）＞20可求x的X围，利用几何概率的求解公式可求．【解析】：解：设AC=x，则BC=12﹣x（0＜x＜12）矩形的面积S=x（12﹣x）＞20∴x2﹣12x+20＜0∴2＜x＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率P==．故选C．【点评】：本题主要考查了二次不等式的解法，与区间长度有关的几何概率的求解公式的应用，属于基础试题．9．（5分）（2015•某某校级二模）圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值X围是（）A．B．C．D．（0，]【考点】：直线与圆的位置关系．【专题】：计算题；直线与圆．【分析】：由题意知，直线2ax﹣by+2=0经过圆的圆心（﹣1，2），可得a+b=1，再利用基本不等式求得ab的取值X围．【解析】：解：由题意可得，直线2ax﹣by+2=0经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心（﹣1，2），故有﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1，故1=a+b≥2，求得ab≤，当且仅当a=b=时取等号，故选：C．【点评】：本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题．10．（5分）（2015•某某校级二模）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x ﹣[x]在R上为（）A．周期函数B．奇函数C．偶函数D．增函数【考点】：函数单调性的判断与证明．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：依题意，可求得f（x+1）=f（x），由函数的周期性可得答案【解析】：解：∵f（x）=x﹣[x]，∴f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x+1﹣[x]﹣1=x﹣[x]=f（x），∴f（x）=x﹣[x]在R上为周期是1的函数．故选：A【点评】：本题考查函数的周期性，理解题意，得到f（x+1）=f（x）是关键，属于基础题11．（5分）将函数y=f（x）cosx的图象向左移个单位后，再作关于x轴的对称变换得到的函数y=2cos2x﹣1的图象，则f（x）可以是（）A．﹣2cosx B．2cosx C．﹣2sinx D．2sinx【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；二倍角的余弦．【专题】：常规题型．【分析】：化简函数y=2cos2x﹣1，图象逆向平移到函数y=f（x）cosx的图象，求出函数f（x）的表达式即可．【解析】：解：y=2cos2x﹣1=cos2x，其关于x轴的对称的函数为y=﹣cos2x，将其向右平移个单位后得到：y=﹣cos2（x﹣）=﹣sin2x=﹣2sinxcosx；所以f（x）=﹣2sinx．故选C【点评】：本题是基础题，考查三角函数图象的平移，注意平移是顺序的逆运用的方向，以及自变量的系数，是容易出错的地方．12．（5分）（2015•某某校级二模）椭圆C：=1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C 上且直线PA2的斜率的取值X围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值X围是（）A．B．C．D．【考点】：椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：由题意求A1、A2的坐标，设出点P的坐标，代入求斜率，进而求PA1斜率的取值X围．【解析】：解：由椭圆的标准方程可知，左右顶点分别为A1（﹣2，0）、A2（2，0），设点P（a，b）（a≠±2），则=1…①，=，=；则==，将①式代入得=﹣，∵∈[﹣2，﹣1]，∴∈．故选：D．【点评】：本题考查了圆锥曲线的简单性质应用，同时考查了直线的斜率公式及学生的化简能力，属于中档题．二．填空题：（5′&#215;4=20′）13．（5分）（2015•某某校级二模）定义运算a⊗b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则（2cos）⊗（2tan）的值为4．【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序框图可得其功能是求分段函数S=的值，从而由诱导公式化简已知后即可得解．【解析】：解：模拟执行程序框图可得其功能是求分段函数S=的值，∵2cos=1＜2tan=2∴（2cos）⊗（2tan）=1⊗2=2（1+1）=4．故答案为：4．【点评】：本题主要考查了分支结构的程序框图，考查了诱导公式的应用，属于基本知识的考查．14．（5分）（2015•某某校级二模）已知不等式表示的平面区域为M，若直线y=kx ﹣3k与平面区域M有公共点，则k的X围是[﹣，0]．【考点】：简单线性规划．【专题】：数形结合．【分析】：要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，再将其代入y=kx﹣3k中，求出y=kx﹣3k对应的k的端点值即可．【解析】：解：满足约束条件的平面区域如图示：其中A（0，1），B（1，0），C（﹣1，0）．因为y=kx﹣3k过定点D（3，0）．所以当y=kx﹣3k过点A（0，1）时，得到k=﹣当y=kx﹣3k过点B（1，0）时，对应k=0．又因为直线y=kx﹣3k与平面区域M有公共点．所以﹣≤k≤0．故答案为：[﹣，0]．【点评】：本题考查的知识点是简单线性规划的应用．我们在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．15．（5分）△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2﹣c2=2b，且sinB=6cosA•sinC，则b的值为3．【考点】：余弦定理；正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：由条件利用正弦定理可得b=6c•cosA，再把余弦定理代入化简可得b=3×，再把a2﹣c2=2b代入化简可得b（b﹣3）=0，由此可得b的值．【解析】：解：△ABC中，∵sinB=6cosA•sinC，∴由正弦定理可得b=6c•cosA=6c•=3×．∵a2﹣c2=2b，∴b=3•，化简可得b（b﹣3）=0，由此可得b=3，故答案为3．【点评】：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．16．（5分）（2015•某某校级二模）将数列{3n﹣1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第10组中的第一个数是345．【考点】：归纳推理．【专题】：规律型；归纳猜想型．【分析】：根据前三个分组中的第一个数分别为1，3，27，可以归纳每一组的第一个数的规律，利用归纳推理进行归纳．【解析】：解：根据分组的第一个数分别为1=30，3=31，27=33，可知指数的指数幂分别为0，1，3，6，设指数幂构成数列{an}，则a1=0，a2=1，a3=3，满足a2﹣a1=1，a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…a10﹣a9=9，等式两边累加得，a10﹣a1=1+2+⋅⋅⋅+9=，即a10=45，所以第10组中的第一个数是345．故答案为：345．【点评】：本题主要考查归纳推理的应用，观察数组第一个数的规律，是解决本题的关键．三.解答题：（12′&#215;5+10′=70′）17．（12分）已知数列{xn}的首项x1=3，通项xn=2np+nq（n∈N*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列．求：（Ⅰ）p，q的值；（Ⅱ）数列{xn}前n项和Sn的公式．【考点】：数列递推式；等差数列的前n项和；等比数列的前n项和；等差数列的性质．【专题】：计算题；综合题．【分析】：（Ⅰ）根据x1=3，求得p，q的关系，进而根据通项xn=2np+np（n∈N*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列．建立关于p的方求得p，进而求得q．（Ⅱ）进而根据（1）中求得数列的首项和公差，利用等差数列的求和公式求得答案．【解析】：解：（Ⅰ）∵x1=3，∴2p+q=3，①又x4=24p+4q，x5=25p+5q，且x1+x5=2x4，∴3+25p+5q=25p+8q，②联立①②求得p=1，q=1（Ⅱ）由（1）可知xn=2n+n∴Sn=（2+22+…+2n）+（1+2+…+n）=．【点评】：本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．18．（12分）若函数f（x）=sin2ax﹣sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．（1）求m的值．（2）若点A（x0，y0）是y=f（x）图象的对称中心，且x0∈[0，]，求点A的坐标．【考点】：正弦函数的定义域和值域；等差数列的通项公式；正弦函数的对称性．【专题】：计算题．【分析】：（1）利用二倍角公式将f（x）=sin2ax﹣sinaxcosax化为f（x）=﹣sin（2ax+）+，结合函数图象可得所以m为f（x）的最大值或最小值．（2）切点的横坐标依次成公差为的等差数列．得出f（x）的最小正周期为．从而a=2，确定出f（x）解析式．若点A（x0，y0）是y=f（x）图象的对称中心则应有y0=0=f（x0），利用特殊角的三角函数值解此方程求出x0．【解析】：解：（1）f（x）=（1﹣cos2ax）﹣sin2ax=﹣（sin2ax+cos2ax）+=﹣sin（2ax+）+因为y=f（x）的图象与y=m相切．所以m为f（x）的最大值或最小值．即m=或m=．（2）因为切点的横坐标依次成公差为的等差数列，所以f（x）的最小正周期为．由T==得a=2．∴f（x）=﹣sin（4x+）+．由sin（4x0+）=0得4x0+=kπ，即x0=﹣（k∈Z）．由0≤﹣≤得k=1或k=2，因此点A的坐标为（，）或（，）【点评】：本题考查三角函数公式的应用（包括正用，逆用）、三角函数图象及性质（最值、周期、对称点）、特殊角的三角函数值．需有转化、计算、方程的思想和能力．19．（12分）（2015•某某校级二模）甲乙两人进行两种游戏，两种游戏规则如下：游戏Ⅰ：口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．游戏Ⅱ：口袋中有质地、大小完全相同的6个球，其中4个白球，2个红球，由裁判有放回的摸两次球，即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次，摸出两球同色算甲赢，摸出两球不同色算乙赢．（Ⅰ）求游戏Ⅰ中甲赢的概率；（Ⅱ）求游戏Ⅱ中乙赢的概率；并比较这两种游戏哪种游戏更公平？试说明理由．【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）列出甲赢包含基本事件总数，所有基本事件数目，即可求解游戏Ⅰ中甲赢的概率．（Ⅱ）设4个白球为a，b，c，d，2个红球为A，B，则游戏Ⅱ中有放回地依次摸出两球基本事件有6*6=36种，其中乙赢包含16种基本事件，求出概率，即可判断游戏的公平程度．【解析】：解：（Ⅰ）∵游戏Ⅰ中有放回地依次摸出两球基本事件有5*5=25种，其中甲赢包含（1，1）（1，3）（1，5）（3，3）（3，5）（5，5）（3，1）（5，1）（5，3）（2，2）（2，4）（4，4）（4，2）13种基本事件，∴游戏Ⅰ中甲赢的概率为：P=…..…..（5分）（Ⅱ）设4个白球为a，b，c，d，2个红球为A，B，则游戏Ⅱ中有放回地依次摸出两球基本事件有6*6=36种，其中乙赢包含（a，A），（b，A），（c，A）（d，A）（a，B）（b，B）（c，B）（d，B）（A，a）（A，b）（A，c）（A，d）（B，a）（B，b）（B，c）（B，d）16种基本事件，∴游戏Ⅱ中乙赢的概率为：P’=…．（10分）∵．∴游戏Ⅰ更公平…（12分）【点评】：本题考查古典概型概率的求法，基本知识的考查．20．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D 是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．【考点】：平面与平面垂直的判定；棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】：计算题；证明题．【分析】：（Ⅰ）由题意易证DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可证得平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，于是可得（V﹣V1）：V1=1：1，从而可得答案．【解析】：证明：（1）由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1⊂平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1⊂平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=××1×1=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，∴（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．【点评】：本题考查平面与平面垂直的判定，着重考查线面垂直的判定定理的应用与棱柱、棱锥的体积，考查分析，表达与运算能力，属于中档题．21．（12分）（2015•某某校级二模）设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（1）若b=﹣12，求f（x）在[1，3]的最小值；（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，某某数b的取值X围．【考点】：利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．【专题】：综合题．【分析】：（1）当b=﹣12时令由得x=2则可判断出当x∈[1，2）时，f（x）单调递减；当x∈（2，3]时，f（x）单调递增故f（x）在[1，3]的最小值在x=2时取得．（2）要使f（x）在定义域内既有极大值又有极小值即f（x）在定义域内与X轴有三个不同的交点即使在（﹣1，+∞）有两个不等实根即2x2+2x+b=0在（﹣1，+∞）有两个不等实根这可以利用一元二次函数根的分布可得解之求b的X围．【解析】：解：（1）由题意知，f（x）的定义域为（1，+∞）b=﹣12时，由，得x=2（x=3舍去），当x∈[1，2）时f′（x）＜0，当x∈（2，3]时，f′（x）＞0，所以当x∈[1，2）时，f（x）单调递减；当x∈（2，3]时，f（x）单调递增，所以f（x）min=f（2）=4﹣12ln3（2）由题意在（﹣1，+∞）有两个不等实根，即2x2+2x+b=0在（﹣1，+∞）有两个不等实根，设g（x）=2x2+2x+b，则，解之得【点评】：本题第一问较基础只需判断f（x）在定义域的单调性即可求出最小值．而第二问将f（x）在定义域内既有极大值又有极小值问题利用数形结合的思想转化为f（x）在定义域内与X轴有三个不同的交点即在（﹣1，+∞）有两个不等实根即2x2+2x+b=0在（﹣1，+∞）有两个不等实根此时可利用一元二次函数根的分布进行求解．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB，AC于点D，E．（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；（Ⅱ）若AC=AP，求的值．【考点】：弦切角；相似三角形的性质．【专题】：证明题．【分析】：（Ⅰ）根据弦切角定理，得到∠BAP=∠C，结合PE平分∠APC，可得∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，最后用三角形的外角可得∠ADE=∠AED；（Ⅱ）根据AC=AP得到∠APC=∠C，结合（I）中的结论可得∠APC=∠C=∠BAP，再在△APC中根据直径BC得到∠PAC=90°+∠BAP，利用三角形内角和定理可得．利用直角三角形中正切的定义，得到，最后通过内角相等证明出△APC∽△BPA，从而．【解析】：解：（Ⅰ）∵PA是切线，AB是弦，∴∠BAP=∠C．又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE．∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠BAP=∠C，∵∠APC=∠BPA，∵AC=AP，∴∠APC=∠C∴∠APC=∠C=∠BAP．由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°．∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°．∴∠APC+∠C+∠BAP=180°﹣90°=90°．∴．在Rt△ABC中，，即，∴．∵在△APC与△BPA中∠BAP=∠C，∠APB=∠CPA，∴△APC∽△BPA．∴．∴．…（10分）【点评】：本题综合考查了弦切角、三角形的外角定理、直角三角形中三角函数的定义和相似三角形的性质等知识点，属于中档题．找到题中角的等量关系，计算出Rt△ABC是含有30度的直角三角形，是解决本题的关键所在．【选修4-4：极坐标系与参数方程】23．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．【考点】：简单曲线的极坐标方程．【专题】：计算题．【分析】：（I）先利用三角函数的和角公式展开圆C的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程，从而得到圆心C的直角坐标．（II）欲求切线长的最小值，转化为求直线l上的点到圆心的距离的最小值，故先在直角坐标系中算出直线l上的点到圆心的距离的最小值，再利用直角三角形中边的关系求出切线长的最小值即可．【解析】：解：（I）∵，∴，∴圆C的直角坐标方程为，即，∴圆心直角坐标为．（5分）（II）∵直线l的普通方程为，圆心C到直线l距离是，∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是（10分）【点评】：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．【选修4-5：不等式选讲】24．选修4﹣5：不等式选讲设不等式|2x﹣1|＜1的解集为M，且a∈M，b∈M．（Ⅰ）试比较ab+1与a+b的大小；（Ⅱ）设maxA表示数集A中的最大数，且，求h的X围．【考点】：绝对值不等式的解法；不等式比较大小．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：（1）先解不等式得出其解集M，再利用作差法比较大小即可；（2）不妨设0＜a≤b＜1，先找出其最大值，进而即可求出其X围．【解析】：解：由不等式|2x﹣1|＜1化为﹣1＜2x﹣1＜1解得0＜x＜1，∴原不等式的解集M={x|0＜x＜1}，（Ⅰ）∵a，b∈M，∴0＜a＜1，0＜b＜1．∴（ab+1）﹣（a+b）=（1﹣a）（1﹣b）＞0，∴ab+1＞a+b．（Ⅱ）∵a，b∈M，∴0＜a＜1，0＜b＜1．不妨设0＜a≤b＜1，则，∴；．故最大，即＞2．∴h∈（2，+∞）．【点评】：熟练掌握绝对值不等式的解法、作差法比较数的大小及不等式的基本性质是解题的关键．。

2015年陕西省铜川市高考物理二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题共5小题，共30.0分)1.最近几年，国内房价飙升，在国家宏观政策调控下，房价上涨出现减缓趋势．王强同学将房价的“上涨”类比成运动学中的“加速”，将房价的“下跌”类比成运动学中的“减速”，据此，你认为“房价上涨出现减缓趋势”可以类比成运动学中的（）A.速度增加，加速度减小 B.速度增加，加速度增大C.速度减小，加速度增大D.速度减小，加速度减小【答案】A【解析】解：房价类比成速度，房价上涨快慢类比成加速度，房价上涨出现减缓趋势，相当于加速度减小，但仍然在上涨，相当于加速度与速度方向相同，速度仍然增大．故A正确，BCD错误．故选：A．王强同学把房价类比成速度，房价上涨快慢类比成加速度，根据加速度与速度关系进行分析．此题是生活联系实际的加速度决定于物体所受合力和物体的质量，与速度没有直接的关系，加速席减小，速度不一定减小．2.如图所示，在水平传送带上有三个质量分别为m1、m2、m3的木块1、2、3，1和2及2和3间分别用原长为L，劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数均为μ，现用水平细绳将木块1固定在左边的墙上，传送带按图示方向匀速运动，当三个木块达到平衡后，1、3两木块之间的距离是（）A.2L+B.2L+C.2L+D.2L+【答案】B【解析】解：对木块3分析，摩擦力与弹簧弹力平衡，有：μm3g=kx，则x=．对木块2和3整体分析，摩擦力和弹簧弹力平衡，有：μ（m2+m3）g=kx′，则′．则1、3两木块的距离s=2L+x+x′=2L+．故B正确，A、C、D错误．故选B．分别对木块3和木块2和3整体分析，通过共点力平衡，结合胡克定律求出两根弹簧的形变量，从而求出1、3量木块之间的距离．解决本题的关键能够正确地选择研究对象，根据共点力平衡、胡克定律进行求解，注意整体法和隔离法的运用．3.如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为O，一小球（可视为质点）从与圆心等高的圆形轨道上的A点以速度v0水平向右抛出，落于圆轨道上的C点．已知OC的连线与OA的夹角为θ，重力加速度为g，则小球从A运动到C的时间为（）A.tanB.cotC.tanD.cot【答案】D【解析】解：由几何关系可知，AC水平方向的夹角为α=根据抛体运动的规律，知tanα===则t==cot．故选：D．平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．小球落到C点，根据几何关系确定小球竖直方向上的位移和竖直方向上的位移的比值，根据位移关系求出运动的时间．解决本题的关键掌握平抛运动的规律，知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．4.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为（）A.TB.TC.TD.T【答案】B【解析】解：设m1的轨道半径为R1，m2的轨道半径为R2．两星之间的距离为L．由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：对m1：G=m1…①对m2：G=m2…②又因为R1+R2=L，m1+m2=M由①+②式可得：T=2π所以当两星总质量变为KM，两星之间的距离变为原来的n倍，圆周运动的周期为T′=2π=T，故ACD错误，B正确．故选：B．双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据牛顿第二定律和向心力公式，分别对两星进行列式，即可来求解．解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，能运用万有引力提供向心力进行解题．5.空间某一静电场的电势φ在y轴上的分布如图所示，y轴上A、B两点电场强度在y方向上的分量分别是E A y、E B y，下列说法中正确的有（）A.E A y的大小大于E B y的大小B.E A y的方向沿y轴正方向C.O点场强在y轴方向上的分量最大D.正电荷沿y轴从A移到B的过程中，电场力先做负功，后做正功【答案】B【解析】解：A、在A点和B点附近分别取很小的一段d，由图象，B点段对应的电势差大于A点段对应的电势差，看做匀强电场有E=，E A y的大小小于E B y的大小，故A错误；B、y轴上A、B两点电场强度在y方向上的分量分别是E A y、E B y，故E A y的方向沿y轴正方向，故B正确；C、O点处的电势变化最小，O点场强在y轴方向上的分量最小，故C错误；D、从A移到B的过程中，电场线线沿A到B，在沿B到A，故电场力先做正功，后做负功，故D错误；故选：B由图象可知在y轴上各点的电场强度y方向的分量不相同，如果在x方向上取极小的一段，可以把此段看做是匀强电场，用匀强电场的处理方法思考，从而得到结论，此方法为微元法．即图象的斜率表示电场强度的大小与方向本题需要对电场力的性质和能的性质有较为全面的理解，并要求学生能灵活应用微分法；并灵活运用图象的含义，故此题的难度较高二、多选题(本大题共3小题，共18.0分)6.汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0，t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动．能正确表示这一过程中汽车牵引力F随时间t、速度v随时间t变化的图象是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】解：A、首先P=F v，开始的时候p=F0V0，功率降一半的时候，速度不能瞬间改变，所以瞬间变化的是力F，减小一半．由于一开始匀速，所以摩擦力等于F，故功率减半，导致牵引力下降，汽车开始减速，减速过程中，牵引力慢慢增大，减速的加速度越来越小，所以t1到t2时刻的速度图象慢慢变得平缓，t2时刻减速的加速度为0．故A正确，B错误C、由于t1时刻，力突然减小，减速的加速度很大，速度快速的减小，根据p=F v，力F 增加的较快，待速度下降越来越慢的时候，F增加的速度也变慢，曲线逐渐变的平稳，故C错误，D正确．故选：AD汽车匀速行驶时牵引力等于阻力，根据功率和速度关系公式可得：P=F v，当功率立即减小一半，牵引力减为一半，物体减速运动，分析加速度的变化情况及F的变化快慢即可解题要注意P=F v的使用．了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题，注意速度不能瞬间改变7.如图所示，在倾斜角为θ的光滑斜面上，相距均为d的三条虚线l1、l2、l3，它们之间的区域Ⅰ、Ⅱ分别存在垂直斜面向下和垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，一个质量为m、边长为d、总电阻为R的正方形导线框从l1上方一定高度处由静止开始沿斜面下滑，当ab边在越过l1进入磁场Ⅰ时，恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边在越过l2运动到l3之前的某个时刻，线框又开始以速度v2做匀速直线运动，重力加速度为g．在线框从释放到穿出磁场的过程中，下列说法正确的是（）A.线框中感应电流的方向不变B.线框ab边从l1运动到l2所用时间大于从l2运动到l3所用时间C.线框以速度v2匀速直线运动时，发热功率为D.线框从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，减少的机械能△E机与重力做功W G的关系式是△E机=W G+mv-mv【答案】CD【解析】解：A、线圈的ab边进入磁场I过程，由右手定则判断可知，ab边中产生的感应电流方向沿a→b方向．dc边刚要离开磁场Ⅱ的过程中，由右手定则判断可知，cd边中产生的感应电流方向沿c→d方向，ab边中感应电流方向沿b→a方向，故A错误；B、根据共点力的平衡条件可知，两次安培力与重力的分力大小相等、方向相反；第二种情况下，两边均受安培力，故v2应小于v1，则线框ab边从l1运动到l2所用时间小于从l2运动到l3的时间；故B错误；C、线圈以速度v2匀速运动时，mgsinθ=2BI d=2B d，得v=；电功率P=F v=mgsinθ×=；故C正确；D、由能量守恒得知：线框从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，减少的机械能△E与线框减小的重力势能与减小的动能之和，即为△E机=W G+mv-mv2．故D正确．机故选：CD．感应电流的方向根据右手定则判断；由左手定则判断安培力方向；当ab边刚越过l1进入磁场I时做匀速直线运动，安培力、拉力与重力的分力平衡，由平衡条件和安培力公式结合求解线圈ab边刚进入磁场I时的速度大小；线圈进入磁场Ⅱ做匀速运动的过程中，分析线框的受力情况，由动能定理研究拉力F所做的功与线圈克服安培力所做的功的关系．本题考查了导体切割磁感线中的能量及受力关系，要注意共点力的平衡条件及功能关系的应用，要知道导轨光滑时线框减小的机械能等于产生的电能．8.如图甲所示，一个理想变压器原、副线圈的匝数比n1：n2=6：1，副线圈两端接三条支路，每条支路上都接有一只灯泡，电路中L为电感线圈、C为电容器、R为定值电阻．当原线圈两端接有如图乙所示的交流电时，三只灯泡都能发光．如果加在原线圈两端的交流电的最大值保持不变，而将其频率变为原来的2倍，则对于交流电的频率改变之后与改变前相比，下列说法中正确的是（）A.副线圈两端的电压有效值均为216VB.副线圈两端的电压有效值均为6VC.灯泡Ⅰ变亮D.灯泡Ⅲ变亮【答案】BD【解析】解：A、B、由乙图中输入电压的峰值为36V，有效值为36V，所以副线圈两端电压为6V，故A错误，B正确；C、D、当交流电频率增大后，对电阻没影响，线圈阻碍更大，而电容阻碍更小，所以灯泡Ⅱ变暗，灯泡Ⅲ变亮，故C错误，D正确；故选：BD根据乙图可以知道输入电压的峰值，从而知道副线圈两端电压的峰值和有效值，频率增大后对电阻无影响，线圈阻碍更大，而电容阻碍更小．本题考查了变压器的特点和自感线圈通低频阻高频，电容器通交流隔直流的特性，根据变压器的特点与自感线圈、电容器的特点即可正确解答．五、多选题(本大题共1小题，共6.0分)13.如图，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2m、4m和6m．一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s时a第一次到达最高点．下列说法正确的是（）A.在t=6s时刻波恰好传到质点d处B.在t=5s时刻质点c恰好到达最高点C.质点b开始振动后，其振动周期为4sD.在4s＜t＜6s的时间间隔内质点c向上运动E.当质点d向下运动时，质点b一定向上运动【答案】ACD【解析】解：A、ad间距离为x=12m，波在同一介质中匀速传播，则波从a传到d的时间为t==s=6s，即在t=6s时刻波恰好传到质点d处．故A正确．B、设该波的周期为T，由题可得，T=3s，得T=4s．波从a传到c的时间为t==s=3s，则在t=5s时刻质点c已振动了2s，而c起振方向向下，故在t=5s时刻质点c恰好经过平衡位置向上．故B错误．C、质点b的振动周期等于a的振动周期，即为4s．故C正确．D、在4s＜t＜6s的时间间隔内，质点c已振动了1s＜t＜3s，质点c正从波谷向波峰运动，即向上运动．故D正确．E、波长为λ=v T=2×4m=8m，bd间距离为10m=1λ，结合波形得知，当质点d向下运动时，质点b不一定向上运动．故E错误．故选ACD由题“在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s时a第一次到达最高点”可确定出该波的周期．根据a与d间的距离，由t=求出波从a传到d的时间．根据时间t=5s与周期的关系，分析质点c的状态．由波速公式求出波长，根据b、d间距离与波长的关系，分析当质点d向下运动时质点b的运动方向．本题关键要抓住波在同一介质中是匀速传播的，由t=可求出波传播的时间．要抓住各个质点的起振方向都与波源的起振方向相同，通过分析波的形成过程进行分析．七、多选题(本大题共1小题，共4.0分)15.下列叙述正确的是（）A.若使放射性物质的温度升高，其半衰期将减小B.β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子和电子所产生成的C.在α、β、γ这三种射线中，γ射线的穿透能力最强，α射线的电离能力最强D.1932年，英国物理学家查德威克用仪射线轰击铍核（B e）时，产生了碳核（C）和一种不受电场和磁场影响、穿透能力很强的射线，经过进一步证实，这种射线是中子流E.铀核（U）衰变为铅核（P b）的过程中，要经过8次α衰变和10次β衰变【答案】BCD【解析】解：A、半衰期具有统计规律，半衰期与放射性元素本身有关，与温度无关．故A错误．B、β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子和电子所产生的．故B正确．C、γ射线一般伴随着α或β射线产生，在这三种射线中，γ射线的穿透能力最强，电离能力最弱；α射线的电离能力最强．故C正确．D、1932年，英国物理学家查德威克用仪射线轰击铍核（B e）时，发现了中子．故D 正确；E、因为β衰变的质量数不变，所以α衰变的次数n==8次，在α衰变的过程中电荷数总共少16，则β衰变的次数m==6次．故E错误．故选：BCD半衰期与放射性元素本身有关；β衰变所释放的电子来自原子核，是原子核中的中子转变为质子和电子，释放出来．γ射线的穿透能力最强，电离能力最弱．通过衰变的实质判断中子数的变化．本题考查了半衰期、α衰变、β衰变的实质，以及射线的性质，比较简单，关键要熟悉教材，牢记这些基础知识点．三、实验题探究题(本大题共2小题，共15.0分)9.某探究小组设计了“用一把尺子测定动摩擦因数”的实验方案．如图示，将一个小球和一个滑块用细绳连接，跨在斜面上端．开始时小球和滑块均静止，剪短细绳后，小球自由下落，滑块沿斜面下滑，可先后听到小球落地和滑块撞击挡板的声音，保持小球和滑块释放的位置不变，调整挡板位置，重复以上操作，直到能同时听到小球落地和滑块撞击挡板的声音．用刻度尺测出小球下落的高度H、滑块释放点与挡板处的高度差h和沿斜面运动的位移x．（空气阻力对本实验的影响可以忽略）①滑块沿斜面运动的加速度与重力加速度的比值为______ ．②滑块与斜面间的动摩擦因数为______ ．③以下能引起实验误差的是______ ．a．滑块的质量b．当地重力加速度的大小c．长度测量时的读数误差d．小球落地和滑块撞击挡板不同时．【答案】；；cd【解析】解：①由于同时听到小球落地和滑块撞击挡板的声音，说明小球和滑块的运动时间相同，由x=at2和H=gt2得：所以=②根据几何关系可知：sinα=，cosα=对滑块由牛顿第二定律得：mgsinα-μmgcosα=ma，且a=，联立方程解得μ=③由μ得表达式可知，能引起实验误差的是长度x、h、H测量时的读数误差，同时要注意小球落地和滑块撞击挡板不同时也会造成误差，故选cd．故答案为：①②③c d由于同时听到小球落地和滑块撞击挡板的声音，说明小球和滑块的运动时间相同，由匀加速运动的位移时间公式和自由落体的位移时间公式即可求得加速度的比值；由牛顿第二定律及几何关系即可求得滑块与斜面间的动摩擦因数；由μ的数学表达式就可以知道能引起实验误差的因数，还要注意小球落地和滑块撞击挡板不同时也会造成误差；本题考查了匀加速直线运动和自由落体运动的基本公式，要求同学们能学会对实验进行误差分析，10.为了测定一节干电池的电动势和内电阻，现准备了下列器材：①待测干电池E（电动势约1.5V，内阻约为1.0Ω）②电流表G（满偏电流3.0m A，内阻为10Ω）③电流表A（量程0～0.60A，内阻约为0.10Ω）④滑动变阻器R1（0～20Ω，2A）⑤滑动变阻器R2（0～1000Ω，1A）⑥定值电阻R3=990Ω⑦开关和导线若干（1）为了能尽量准确地进行测量，也为了操作方便，实验中应选用的滑动变阻器是______ （填仪器字母代号）；（2）请在图甲所示的方框中画出实验电路原理图，并注明器材的字母代号；（3）图乙所示为某同学根据正确的电路图做出的I1-I2图线（I1为电流表G的示数，I2为电流表A的示数），由该图线可求出被测干电池的电动势E= ______ V，内电阻r= ______Ω．【答案】R1；1.45；0.90【解析】解：（1）干电池的内阻比较小，为了调节方便选取阻值比较小的滑动变阻器即④；（2）测量电动势和内电阻需要有电压表和电流表；但题目中只给出两个电流表，我们可以把内阻已知的电流表和定值电阻串联改装成一个电压表．电源内阻较小，为了减小误差采取电流表外接，故设计实验原理图如图所示：（3）表头的示数与定值电阻阻值的乘积可作为路端电压处理，则由闭合电路欧姆定律可知：I1（R3+R A）=E-I2r即：I1=-由图可知，图象与纵坐标的交点为1.45m A，则有：1.45m A=；解得E=1.45V；由图象可知，图象的斜率为：0.9×10-3，由公式得图象的斜率等于，故=0.9×10-3；解得r=0.90Ω．故答案为：（1）R1；（2）如图（3）1.45；0.90．（1）由题目中给出的信息可知干电池的电动势以及内电阻，根据滑动变阻器的作用可以得出应选择的滑动变阻器；（2）根据本实验中的实验原理可知实验方法，再结合实验中给出的仪器可以得出正确的电路图．（3）表头及定值电阻充当电压表使用，则由闭合电路欧姆定律可得出表达式，由图象结合表达式可得出电动势和内电阻．正确选择仪器是电学实验的经常考查的考点；本题为测量电源的电动势和内电阻的实验的变形，注意由于没有电压表，本实验中采用改装的方式将表头改装为电压表，再根据原实验的研究方法进行分析研究．四、计算题(本大题共2小题，共32.0分)11.为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系，小明同学用石蜡做成两条质量均为m、形状不同的“A鱼”和“B鱼”，如图所示．在高出水面H处分别静止释放“A鱼”和“B鱼”，“A鱼”竖直下潜h A后速度减小为零，“B鱼”竖直下潜h B后速度减小为零．“鱼”在水中运动时，除受重力外，还受到浮力和水的阻力．已知“鱼”在水中所受浮力是其重力的倍，重力加速度为g，“鱼”运动位移值远大于“鱼”的长度．假设“鱼”运动时所受水的阻力恒定，空气阻力不计．求：（1）“A鱼”入水瞬间的速度V A（2）“A鱼”在水中运动时所受阻力f A（3）“A鱼”和“B鱼”在水中运动时所受阻力之比f A：f B．【答案】解：（1）A鱼入水前做自由落体运动，根据速度位移公式，有：解得：（2）A鱼入水后，受重力、浮力和阻力，根据动能定理，有：mgh A-f A h A-F浮h A=0-其中：浮解得：（3）同理解得答：（1）“A鱼”入水瞬间的速度为；（2）“A鱼”在水中运动时所受阻力为；（3）“A鱼”和“B鱼”在水中运动时所受阻力之比．【解析】（1）A鱼入水前做自由落体运动，根据速度位移公式列式求解；（2）对A鱼入水过程运用动能定理列式求解；（3）对B鱼从释放到停止整个过程运用动能定理列式求解阻力，然后求解“A鱼”和“B鱼”在水中运动时所受阻力之比．本题关键是明确鱼的运动，然后根据动能定理多次列式求解；也可以根据运动学规律和牛顿第二定律列式求解，会使问题复杂化．12.如图，静止于A处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左．静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知圆弧虚线的半径为R，其所在处场强为E、方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；、，离子重力不计．（1）求加速电场的电压U；（2）若离子恰好能打在Q点上，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E0的值；（3）若撤去矩形区域QNCD内的匀强电场，换为垂直纸面向里的匀强磁场，要求离子能最终打在QN上，求磁场磁感应强度B的取值范围．【答案】解：（1）离子在加速电场中加速，根据动能定理，有：离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律，有得：（2）离子做类平抛运动2d=vt3d=由牛顿第二定律得：q E0=ma则E0=（3）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有则离子能打在QF上，则既没有从DQ边出去也没有从PF边出去，则离子运动径迹的边界如图中Ⅰ和Ⅱ．由几何关系知，离子能打在QF上，必须满足：＜则有＜答：（1）加速电场的电压U为；（2）矩形区域QNCD内匀强电场场强E0的值为；（3）磁场磁感应强度B的取值范围为＜．【解析】（1）离子在加速电场中加速时，电场力做功，动能增加，根据动能定理列出方程；粒子进入静电分析器，靠电场力提供向心力，结合牛顿第二定律列出方程，即可求出加速的电压大小．（2）离子进入矩形区域的有界匀强电场后做类平抛运动，将其进行正交分解，由牛顿第二定律和运动学公式结合，可求解场强E0的值．（3）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得到轨迹半径．画出粒子刚好打在QN上的临界轨迹，由几何关系求出临界的轨迹半径，即可求得B的范围．对于带电粒子在电场中加速过程，往往运用动能定理研究加速电压与速度的关系；对于电场中偏转问题，运动的分解是常用方法．磁场中的匀速圆周运动，要知道洛伦兹力充当向心力，画出轨迹是解答的关键，同时注意粒子在静电分析器中电场力不做功．六、填空题(本大题共1小题，共9.0分)14.用某种透明材料制成的一块柱体形棱镜的水平截面图如图所示，圆心为O，FD为圆周，光线以入射角θ1=60°射到棱镜AB面，经折射后，光线到达BF面上的O点并恰好不从BF面射出．（1）画出光路图；（2）求该棱镜的折射率n和光线在棱镜中传播的速度大小v（光在真空中的传播速度c=3.0×108m/s）．【答案】解：（1）依据题意，光线经过AB面折射后射到O点，在O点发生全反射，如图所示：（2）根据折射率定义，有：n=°在O点恰好发生全反射，故：C=90°-r=联立解得：i=63.4°n=1.118光线在棱镜中传播的速度大小：v==2.68×108m/s答：（1）光路图如图所示；（2）该棱镜的折射率n为1.118，光线在棱镜中传播的速度大小为2.68×108m/s．【解析】（1）光线经过AB面折射后射到O点，在O点发生全反射；（2）根据折射率定义和全反射条件分别列式后求解折射率，根据c=nv求解玻璃中光速．本题关键是作出光路图，然后结合折射率的定义公式n=和全反射临界角的公式sin C=进行分析．八、计算题(本大题共1小题，共10.0分)16.如图所示，半径分别为R和r（R＞r）的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧a、b被两小球夹住，同时释放两小球，a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点，求：①两小球的质量比．②若m a=m b=m，要求a，b都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有多少弹性势能．【答案】解：（1）根据牛顿第二定律得a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点的速度分别为：v′a=…①v′b=…②由动量守恒定律m a v a=m b v b…③根据机械能守恒定律得=′+m a g•2R…④=′+m b g•2r…⑤联立①②③④⑤得=（2）若m a=m b=m，由动量守恒定律得：v a=v b=v当a、b球恰好能通过圆轨道的最高点时，E弹最小，根据机械能守恒得：E p=（m+mg•2R）×2=5mg R答：①两小球的质量比是．②若m a=m b=m，要求a，b都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有5mg R弹性势能．【解析】（1）根据牛顿第二定律得出最高点的速度，根据机械能守恒定律列出等式求解（2）由动量守恒定律得出速度关系，根据机械能守恒定律求解．解决该题关键能判断出小球能通过最高点的条件，然后根据动量守恒定律和机械能守恒定律联立列式求解．。