基于改进遗传蚁群算法的无人机航路规划

基于蚁群算法的无人机航线规划技术研究无人机技术的快速发展，为航空监测、农业、森林灾害预防等领域提供了新的技术手段。

与传统有人驾驶的飞行器不同，无人机不需要驾驶员操控，在高风险、高危环境下作业更为安全，并且操作更加灵活。

然而，无人机的航线规划技术是无人机实际应用当中必不可少的一个环节。

本文主要介绍了利用蚁群算法优化无人机航线规划的研究现状及未来发展方向。

一、无人机航线规划技术研究的现状无人机航线规划技术是指无人机执行任务时，通过规划无人机的飞行路线，使得无人机能够在预定时间内完成任务。

在无人机的飞行路线规划中，需要考虑多种因素，如起始点、终止点、路径限制、空间复杂度等。

当前，基于蚁群算法的无人机航线规划技术已经得到了广泛的应用。

蚁群算法源于自然界中蚂蚁的行为模式，这种算法模拟了蚂蚁在寻找食物时的行为，通过蚂蚁寻找最短路径的探索和信息传递的方式来解决问题。

在无人机航线规划中，蚁群算法通过模拟蚂蚁寻找食物的过程，从而寻找最优航线。

当前，国内外相关研究机构和企业对无人机航线规划技术的研究取得了一定的进展。

例如，普渡大学计算机科学系利用改进的蚁群算法设计了一个自适应无人机航线规划算法，该算法结合了图像处理和权重排序技术，可以应对无人机任务规模的变化。

L.A. Ismagilova等人利用蚁群算法开发了一种基于GIS环境的最短路线规划算法，可以为农业生产提供航线优化指导。

黄国祥等人则发挥了蚂蚁在搜索和探索中的优势，应用蚁群算法实现无人机航线规划，并与传统的无人机航线规划方法进行比较，结果表明采用蚁群算法的无人机航线规划更加优化。

二、蚁群算法在无人机航线规划技术中的应用蚁群算法在无人机航线规划中的应用，主要包括两个方面，即通过蚁群算法设计优化模型，以及利用蚁群算法进行算法仿真。

1. 通过蚁群算法设计优化模型基于蚁群算法的无人机航线规划技术需要建立相应的优化模型。

首先，需要将实际问题抽象成数学模型；然后，针对这个数学模型，构建适合于蚁群算法的搜索空间；最后，引入蚁群算法进行优化问题的求解。

第38卷第5期计算机仿真2021年5月文章编号：1006 -9348(2021)05 -0278 -04基于改进蚁群算法的机器人路径规划研究姜伟楠，杨理柱，李秀华，侯阿临*(长春工业大学计算机科学与工程学院，吉林长春130012)摘要:机器人自主移动导航是近年来研究的热点。

针对蚁群优化（A C O)算法存在收敛速度慢以及易陷入局部最优的问题，提出了一种改进的A C O算法来解决机器人路径规划问题。

上述算法将改进的人工势场（A P F)算法和蚁群算法相结合，采 用改进A P F算法进行初始地图规划，减少了 A C O算法初始规划的盲目性。

算法利用A*算法的评估函数以及路径转折角度来改进启发函数，引入启发信息递增函数，免于局部最优的同时保证收敛速度。

改进算法的信息素更新机制和路径评价函数，提高了算法的全局最优性，使得到的路径更符合实际需求。

通过改进该算法的信息素更新机制和路径评价函数，提高 了算法的全局最优性，得到的路径更符合实际需求。

仿真结果表明，改进算法能提升收敛速度和最优解。

关键词:路径规划;蚁群优化算法;人工势场算法;启发式函数中图分类号:T P391.9文献标识码：BMobile Robot Path Planning Based onImproved Ant Colony AlgorithmJIANG Wei - nan，YANG Li - zhu，LI Xiu - hua，HOU A - lin *(Schcx)l of C o m p u t e r S c i e n c e a n d Engineering, C h a n g c h u n University of T e c h n o l o g y,C h a n g c h u n Jilin 130012,C h i n a)A B S T R A C T：A u t o n o m o u s m o b i l e navigation of robots has b e e n a hot research topic in recent years. F o r the p r o b l e mthat the ant c o l o n y optimization ( A C O) algorithm h a s slow c o n v e r g e n c e s p e e d a n d e a s y to b e trapped into local opti­m u m in p ath p l a n n i n g t a n i m p r o v e d A C O algorithm w a s p r o p o s e d to solve the p r o b l e m of robot pat h plann i n g b y c o m­bining a n i m p r o v e d artificial potential field (A P F)algorithm a n d the A C O algorithm. T h e i m p r o v e d A P F algorithm w a s u s e d to p lan the initial m a p,w h i c h r e d u c e d the blindness of the A C O algorithm. B y using the evaluation function of the A*algorithm a n d p at h turning an g l e to i m p r o v e the heuristic f u n c t i o n,a n d introducing the increasing function of heuristic i n f o r m a t i o n,the p r o p o s e d algorithm a v o i d e d the local optimization a n d e n s u r e d the c o n v e r g e n c e rate of the algorithm. B y i m p r o v i n g the p h e r o m o n e u p d a t i n g m e c h a n i s m a n d pat h evaluation function of the a lgo r i t h m,the global optimality of the algorithm w a s i ncreased a n d the obtained pat h w a s m o r e consistent with the actual requirements. M o­reover ,the i m p r o v e d state transition rule w o u l d adaptively c h a n g e the selection probability to select the state transi­tion f u n c t i o n,increase the diversity of solutions a n d e n h a n c e the efficiency of the a l g o r i t h m,so that the optimal solu­tion w o u l d b e f o u n d m o r e quickly. Si m u l a t i o n results s h o w that the p r o p o s e d algorithm c a n i m p r o v e the c o n v e r g e n c e s p e e d a n d the optimal solution.基金项目：教育部国际合作科研项目（Z2011138);国家留学基金(201308220163);国家自然科学基金（61303132);国家自然基金委青年基金项目（61806024);吉林省教育厅“十三五”科学技术研究项目(J J K H20181041K J);吉林省高等教育学会高教科研重点课题(J G J X2017B13);吉林省教育科学“十三五”规划课题（G H170222);吉林省科技厅自然科学基金项目（20101523)收稿日期:2019 -07 - 11 修回日期:2019 -09 -25K E Y W O R D S：P a t h p l a n n i n g；A n t colo n y optimization a l g o r i t h m；Artificial potential field a l g o r i t h m；Heuristic f u n c­tioni引言近年来，自主移动机器人在工业、农业、医药、航天等领 域发挥了重要作用,具有广阔的应用前景。

基于改进蚁群算法的动态航路规划研究基于改进蚁群算法的动态航路规划研究摘要：航路规划在航空交通管理中起着至关重要的作用。

随着航空业的不断发展，航空交通流量不断增加，航路规划变得更加复杂和关键。

为了有效应对航空交通管理中的挑战，本文引入了改进蚁群算法来进行动态航路规划研究。

通过在蚁群算法中引入启发信息和局部搜索机制，可以提高航路规划的性能和效率。

实验结果表明，改进蚁群算法在航路规划中具有较好的应用潜力。

1. 引言航空交通管理是航空业发展的重要支撑。

航路规划是航空交通管理中的一个核心问题，其目标是通过合理的航线安排，确保航空交通的安全、高效运行。

随着航空业的不断发展，航空交通流量大幅增加，传统的静态航路规划已经不能满足实际需求。

因此，需要针对航空交通的动态性，进行相应的研究和改进。

2. 蚁群算法简介蚁群算法是一种模拟蚁群行为的启发式算法，可以用于解决复杂问题。

蚁群算法通过模拟蚂蚁在寻找食物过程中的行动规律，来寻找问题的最优解。

其基本思想是通过蚂蚁之间的信息交流和合作，找到一条最优路径。

3. 改进蚁群算法在航路规划中的应用为了将改进蚁群算法应用于航路规划中，需要结合航空交通管理的特点进行相应的改进。

本文在传统蚁群算法的基础上，引入了启发信息和局部搜索机制。

3.1 启发信息启发信息可以指导蚂蚁在路径选择时做出更合适的决策。

在航路规划中，可以利用启发信息来提供关于航线安全性和通行效率的信息，指导蚂蚁选择更优的航线。

启发信息可以通过历史航班数据、天气预测等来获取，从而提供给蚂蚁进行选择。

3.2 局部搜索机制蚁群算法的局部搜索机制可以帮助蚂蚁在已有路径的基础上进行进一步优化。

在航路规划中，可以通过局部搜索机制对蚂蚁已存在的航路进行微调，来寻找更优的航路。

局部搜索机制可以通过调整蚂蚁的移动规则，增加路径的可变性，从而得到更好的解。

4. 实验与结果分析为了验证改进蚁群算法在航路规划中的有效性，本文设计了一系列实验。

Path Planning of Reconnaissance UAV and Its Realization Based on Improved ANT Algorithm 作者： 张庆捷 徐华 霍得森 武乾龙
作者机构： 解放军炮兵学院,指挥自动化与仿真工程系,安徽,合肥,230031 解放军炮兵学院,指挥自动化与仿真工程系,安徽,合肥,230031 解放军炮兵学院,指挥自动化与仿真工程系,安徽,合肥,230031 解放军炮兵学院,指挥自动化与仿真工程系,安徽,合肥,230031
出版物刊名： 运筹与管理
页码： 97-102页
主题词： 军事运筹学 航路规划 蚁群算法 侦察无人机
摘要：文章针对侦察无人机航路规划这一问题,分析了影响航路规划的因素,构建了航路规划的模型.结合侦察无人机航路规划的特点与模型,论证了基于蚁群算法求解的理由与优点,并对蚁群算法的初始信息素强度与启发因子进行了改进.最后以岛屿进攻战役这一特定作战任务为例,利用MATLAB实现了侦察多目标时的航路规划问题.。

图1　基于改进蚁群算法的航路规划结果图　航路规划软件设计在实际工程应用中，为了能快速规划出符合要求的可行航路，本文设计航路规划软件，包括基于几何算法的粗略航路规划和航路平滑两个部分。

3.1　坐标转换通常采用经纬度信息表示航点的方位信息。

但是，采用几何算法表示航路点时，一般采用xoy坐标系中的x、信息，因此第一步要实现两种坐标系的转换。

直角坐标系xoy中，设以无人机的起飞点为原点o，现代制造技术与装备922020第8期　总第285期轴指向正东方向，y 轴指向正北方向，单位为km 。

假定(x ,y )表示航点投影在xoy 坐标系中的坐标，(Lot ,Lat )为当前航点的经纬度坐标，(CS _Lot ,CS _Lat )为起飞点的经纬度坐标，满足：0075.36*sin((90_)π/180)*(_)/36039940.67*(_)/360x CS Lat Lot CS Lot y Lat CS Lat =−×− =− （1）3.2　航路规划方案设计3.2.1　粗略航路规划为提高规划的实用性，对起飞段、纵向段、特殊任务区域的航路采取不同的规划策略，至此形成粗略航路规划方案。

（1）起飞段的航路规划设计。

图2为起飞段航路示意图，表示无人机从P 0点起飞至P 1点的过程。

0P 1P x y z ϕx z y o L 图2　自主飞行航点示意图无人机在起飞阶段的精度要求很高，所以在起飞阶段通常选用程控飞行的控制方式，待起飞结束后转换到自主飞行模式。

本文设计无人机在起飞段采用时间程序逻辑控制方式，确保无人机横向保持起飞航向不变，纵向稳定爬升，在100s 后进入自主飞行模式。

图2中，P 0为起飞点，坐标(x 0,y 0,z 0)，P 1为自主飞行模式的起点，坐标(x 1,y 1,z 1)，L 表示两点间的距离，z 表示纵向爬升高度，φ表示起飞点的飞行航向。

点P 1和P 0满足：()()101010cos 90sin 90x x L y y L z z z ϕϕ=+− =+− =+ （2）（2）纵向的航路规划设计。

第38卷 第4期吉林大学学报(工学版)Vol.38 No.42008年7月Journal o f Jilin U niv ersity (Engineering and T echnolo gy Edition)July 2008收稿日期:2007 05 25.基金项目:国家自然科学基金项目(90405011);航空科学基金项目(20075152014);南航民航科研基金项目.作者简介:陈谋(1975),男,副教授,博士.研究方向:非线系统控制,信息智能化处理.E mail:chenmo u@基于改进蚁群算法的无人机三维航路规划陈 谋,肖 健,姜长生(南京航空航天大学自动化学院,南京210016)摘 要:研究了一种基于改进蚁群算法的无人机三维航路规划方法,以保证在敌方防御区域内以最小的被发现概率以及可接受的航程到达目标点。

首先对无人机三维航路规划模型进行分析,在此基础上采用蚁群算法对三维航路进行优化。

将最短路径的信息反馈到系统中作为搜索的指导信号,并改进节点选择方法,以提高应用蚁群算法搜索无人机三维航路的效率。

最后将所研究的方法应用于无人机的三维航路规划,仿真结果表明本文方法是有效的。

关键词:飞行器控制、导航技术;无人机;三维航路规划;改进蚁群算法;信息素;能见度中图分类号:V249,V279 文献标识码:A 文章编号:1671 5497(2008)04 0991 05Three dimensional path planning of UAV with improved ant algorithmCH EN Mo u,XIAO Jian,JIANG Chang sheng(Colleg e o f A utomation Eng ineer ing ,N anj ing Univer sity of A er onautics and A str onautics ,N anj ing 210016,China)Abstract:In order to ensure unmanned autom atic vehicle (UAV )to r each the destination with minim um probability o f being found in an acceptable path,a three dimensional path planning method w as studied on the basis of an im pro ved ant algorithm.Fir st the m odel of three dimensioanl path planning of UAV w as analyzed.Then an optimization of path planning with ant algor ithm for U AV w as g iven.To im pro ve the efficiency of path planning,the message of the sho rtest path w as introduced in the system as a sear ching guidance signal,and a m odified no des selectio n m ethod w as also given.For the validation of the effectiv eness of the pro posed m ethod,it w as used in the path planning of UAV and simulation r esults sho w that it can obtain o ptimum path.Key words:contr ol and nav ig ation techno logy of aero craft;unmanned automatic vehicle (U AV);three dimensional path planning ;im pro ved ant algo rithm;phero mone;visibility 目前较多的无人机航路规划采用A *算法和遗传算法。

第27卷 第9期计 算 机 仿 真2010年9月 文章编号:1006-9348(2010)09-0102-04优化蚁群算法在无人机航路规划中的应用邱小湖,邱永成(四川职业技术学院,遂宁四川629000)摘要:研究无人机航路规划问题,采用基本蚁群算法易陷入局部最优、搜索时间长导致人机作航路规划效率低的难题。

为了提高无人机航路规划效率,提高速度和系统品质特性,提出了一种基于改进蚁群算法的无人机航路规划方法。

算法前期采用了保留最优解和自适应航路点选择策略对路径进行优化,使之适应大规模问题求解;后期改进了基本蚁群算法中信息素、挥发因子的更新规则,通过改进使得每轮搜索后信息素的增量能更好地反映求解的质量,有效地避免陷入局部最优,加快了收敛,提高了搜索效率。

采用改进的蚁群算法对无人机任务航路进行仿真,仿真结果表明,改进方法避免了陷入局部最优,并缩短了搜索时间,航路规划效率明显提高,证明是一种有效的无人机航路优化方法,可为实际应用提供参考。

关键词:蚁群算法;最近节点选择;自适应调整;信息素;航路规划中图分类号:V271.4 文献标识码:BApp licati on of Ant A l gorith m to Path Planni ngof Un m anned A erial V ehicleQ IU X iao-hu,Q I U Yong-cheng(Sichuan V oca ti ona l and T echn ica l Co llege,Su i n i ng629000,Ch i na)ABSTRACT:T o so l ve the prob l em s such as loca l opti m u m and long search i ng ti m e i n ACA(Ant Co lony A lgor i th m),an i m proved A nt Co l ony O pti m izati on A lgorith m fo r UAV(U n m anned A er i a lV eh i c l e)is proposed.It uses recen t nodese lecti on strategy to opti m i ze t he pa t h and i m prove search e ffi c iency,thus m ake it suitable for l arge sca l e proble m.Itm odifies the ru l e of updati ng phe romones and vo l atil e facto r i n the l a tter adapted to so l ve the a l gor ith m,so that the i ncre m ent of phero m one after every round of search can be tter refl ec t t he quality o f so l uti on to eff ec ti ve l y avoid l o ca l opti m u m and quicken the conve rgence.The si m ulati on results for part o f the UAV proble m s s how tha t the i m proved antco l ony a lgo rith m f o r so l v i ng the opti m a l soluti on and conv ergence prope rties has achieved v ery good results.Therefore,this A nt Co lonv O pti m iza ti on A lgorith m is proved to be feasi b le and e ffective.KEY W ORDS:Intelligen t ant co l ony a l go rith m;R ecent node se l ection;A dapti ve adj ust m ent;Phero m one;Pa t hplanni ng1 引言无人机航路规划的本质是在规划空间内,在给定的约束条件下寻找一条从起始点到目标点最优或次优的飞行航路。

基于蚁群算法的⽆⼈机航迹规划航迹规划是⽆⼈机的关键智能技术，在地理环境信息已知的条件下，如何综合考虑威胁和油耗，给出⼀条最优的⾃动航⾏路径，是⽆⼈机航迹规划要解决的问题。

%% 环境设置XB=200;%X轴边界YB=200;%Y轴边界DD=5;%⽹格化粒度XY0=[0,50];%起始点坐标%⽬标点坐标XYT=...[100,120;125,108;165, 90;115, 30;];%⽬标点半径TR=[5,5,5,5,5];%威胁点坐标XYS=...[32, 60;40, 80;60, 88;56, 20;70, 60;130, 70;90,135;];%威胁点半径SR=[12,15,20,11,15,22,10];% %% 绘制态势图% figure% hold on% plot([XY0(1,1),XY0(1,1)],[XY0(1,2),XY0(1,2)],'ok','MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','r','MarkerSize',8); % L1=size(XYT,1);% for i=1:L1% plot([XYT(i,1),XYT(i,1)],[XYT(i,2),XYT(i,2)],'^k','MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','r','MarkerSize',8); % end% L2=size(XYS,1);% for i=1:L2% plot([XYS(i,1),XYS(i,1)],[XYS(i,2),XYS(i,2)],'ok','MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','b','MarkerSize',6); % alpha=[0:(pi/100):2*pi];% X=XYS(i,1)+SR(i)*cos(alpha);% Y=XYS(i,2)+SR(i)*sin(alpha);% plot(X,Y,'-b','LineWidth',1);% end% axis([0,XB,0,YB]);% grid on%% 确定线路框架% GreenSim团队——专业级算法设计&代写程序% 欢迎访问GreenSim团队主页→/greensim%% 绘图figurehold onplot([XY0(1,1),XY0(1,1)],[XY0(1,2),XY0(1,2)],'ok','MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','r','MarkerSize',8);L1=size(XYT,1);for i=1:L1plot([XYT(i,1),XYT(i,1)],[XYT(i,2),XYT(i,2)],'^k','MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','r','MarkerSize',8); endL2=size(XYS,1);for i=1:L2plot([XYS(i,1),XYS(i,1)],[XYS(i,2),XYS(i,2)],'ok','MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','b','MarkerSize',6); alpha=[0:(pi/100):2*pi];X=XYS(i,1)+SR(i)*cos(alpha);Y=XYS(i,2)+SR(i)*sin(alpha);plot(X,Y,'-b','LineWidth',1);endaxis([0,XB,0,YB]);grid onL=length(AllRoad);for i=1:(L-1)RA=AllRoad(i);RB=AllRoad(i+1);xa=DD*floor(RA/LX);ya=DD*(LX-mod(RA,LX));xb=DD*floor(RB/LX);yb=DD*(LX-mod(RB,LX));plot([xa,xb],[ya,yb],'.-r','MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','k','MarkerSize',4); hold onend%% 路径平滑与长度计算L=length(AllRoad);RXY=zeros(L,2);for i=1:LRA=AllRoad(i);RXY(i,1)=DD*floor(RA/LX);RXY(i,2)=DD*(LX-mod(RA,LX));endAllLen=0;for i=1:(L-1)RA=AllRoad(i);RB=AllRoad(i+1);xa=DD*floor(RA/LX);ya=DD*(LX-mod(RA,LX));xb=DD*floor(RB/LX);yb=DD*(LX-mod(RB,LX));d=sqrt((xa-xb)^2+(ya-yb)^2);AllLen=AllLen+d;enddisp('路径总长度为');disp(AllLen);RRXY=RXY;for i=2:(L-2)RRXY(i,:)=0.3*RXY(i-1,:)+0.4*RXY(i,:)+0.3*RXY(i+1,:);endRRXY(1,:)=0.3*RXY(L-1,:)+0.4*RXY(1,:)+0.3*RXY(2,:);RRXY(L-1,:)=0.3*RXY(L-2,:)+0.4*RXY(L-1,:)+0.3*RXY(1,:);RRXY(L,:)=RRXY(1,:);%% 绘图figurehold onplot([XY0(1,1),XY0(1,1)],[XY0(1,2),XY0(1,2)],'ok','MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','r','MarkerSize',8); L1=size(XYT,1);for i=1:L1plot([XYT(i,1),XYT(i,1)],[XYT(i,2),XYT(i,2)],'^k','MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','r','MarkerSize',8); endL2=size(XYS,1);for i=1:L2plot([XYS(i,1),XYS(i,1)],[XYS(i,2),XYS(i,2)],'ok','MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','b','MarkerSize',6); alpha=[0:(pi/100):2*pi];X=XYS(i,1)+SR(i)*cos(alpha);Y=XYS(i,2)+SR(i)*sin(alpha);plot(X,Y,'-b','LineWidth',1);endaxis([0,XB,0,YB]);grid onL=length(AllRoad);for i=1:(L-1)xa=RRXY(i,1);ya=RRXY(i,2);xb=RRXY(i+1,1);yb=RRXY(i+1,2);plot([xa,xb],[ya,yb],'.-r','MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','k','MarkerSize',4);hold onend。

基于改进蚁群算法的突发威胁环境下多无人机协同规划航迹研究基于改进蚁群算法的突发威胁环境下多无人机协同规划航迹研究一、引言无人机技术的飞速发展已经引起了广泛的关注和应用。

无人机在军事领域、物流运输、环境监测等众多领域具有重要的作用。

在实际应用中，无人机常常需要协同工作，以完成更加复杂的任务。

而在突发威胁环境下，如恶劣天气、无线通信干扰等情况，无人机的航迹规划面临诸多挑战，需要采取相应的措施来保证任务的完成。

本文将探讨基于改进蚁群算法的多无人机协同规划航迹的研究。

二、无人机协同规划航迹的挑战在突发威胁环境下，多无人机协同规划航迹面临以下挑战： 1. 动态障碍物：突发威胁环境下，障碍物的移动可能会带来严重的危险。

无人机需要实时感知并规避这些障碍物，以确保安全。

2. 通信干扰：无线通信受到干扰可能导致无人机之间的信息传递失败，从而使协同规划航迹变得困难。

3. 资源分配：多无人机协同规划航迹需要进行任务分配和资源优化，以使各个无人机能够达到最佳状态。

4. 算法效率：无人机通常需要在有限的时间内做出决策，因此协同规划航迹的算法需要具备高效性。

三、改进蚁群算法蚁群算法是一种基于自然界蚂蚁觅食行为的启发式寻优算法，具有全局搜索能力和自适应性的特点。

然而，传统蚁群算法对于复杂问题的收敛速度较慢，容易陷入局部最优解。

因此，针对无人机协同规划航迹问题，本文提出了一种改进蚁群算法。

改进蚁群算法结合了遗传算法和模拟退火算法的思想，以加快收敛速度并增强全局搜索能力。

具体来说，改进蚁群算法的步骤如下：1. 初始化蚁群，设置初始信息素浓度。

2. 每一只蚂蚁根据信息素浓度和启发函数选择下一步动作。

3. 更新信息素浓度，增强路径的信息量。

4. 迭代上述步骤，直到满足终止条件。

改进蚁群算法通过引入遗传算法的交叉和变异操作，增加了蚁群算法的多样性，避免陷入局部最优解。

同时，模拟退火算法的思想也有助于跳出局部最优解，进一步提高算法的搜索能力。

ＤＯＩ：１０．１３８７８／ｊ．ｃｎｋｉ．ｊｎｕｉｓｔ．２０２１．０３．００５李燕１，２㊀季建楠１㊀沈葭栎１㊀苏瑞１基于改进蚁群算法的移动机器人路径规划方法摘要针对蚁群算法收敛速度慢㊁效率低㊁容易陷入局部最优解的不足，本文提出一种自适应变化信息素总量的方式，使算法获得较快收敛速度．通过对启发函数的改进，增加蚁群搜索的目的性，降低陷入局部最优解的概率．仿真结果表明，改进的蚁群算法提高了搜索能力和收敛速度，验证了算法的有效性和优越性．关键词蚁群算法；栅格法；路径规划；信息素中图分类号ＴＰ２４２ ６文献标志码Ａ收稿日期２０２０⁃０９⁃２５资助项目南京信息工程大学滨江学院校级项目（２０１９ｂｊｙｎｇ００１）；南京信息工程大学无锡校区研究生创新项目作者简介李燕，女，博士，教授，主要研究方向人工智能㊁ＤＮＡ计算．００２２００＠ｎｕｉｓｔ．ｅｄｕ．ｃｎ１南京信息工程大学自动化学院，南京，２１００４４２南京信息工程大学滨江学院物联网工程学院，无锡，２１４１０５０㊀引言㊀㊀随着移动机器人的飞速发展，路径规划问题成为移动机器人研究领域的基础与核心．移动机器人路径规划技术是机器人在复杂的环境中，从起点到终点之间无数条搜索路径里，智能地选择一条最优路径或者较优路径［１］．传统的解决路径规划问题的算法主要包括广度优先搜索（ＢＦＳ）㊁深度优先搜索（ＤＦＳ）㊁Ｄｉｊｋｓｔｒａ算法和Ａ∗的算法．近年来一些研究人员采用仿生智能优化算法解决路径规划问题，这些仿生智能优化算法主要包括蚁群算法㊁遗传算法㊁粒子群算法㊁免疫算法㊁模拟退火算法㊁ＤＮＡ计算方法以及各算法之间的组合优化算法等［２⁃５］．蚁群算法是一种启发式的随机搜索算法，由意大利学者Ｍａｎｉｅｚｚｏ团队受蚂蚁觅食行为的启发，在１９９１年首次提出［６］．蚁群算法模拟蚂蚁合作觅食行为，具有正反馈㊁高稳健性和并行性㊁易于与其他算法相结合等优点．但传统蚁群算法容易出现局部最优解㊁计算量大㊁收敛速度慢等问题［７］．近年来国内外学者相继提出了一些改进的蚁群算法．２０００年，Ｓｔｕｔｚｌｅ等［８］提出了最大最小蚂蚁系统（ＭＭＡＳ），通过限制路径上信息素的上下限，在一定程度上避免了陷入局部最优解问题．２０１８年，张原艺等［９］提出一种改进的多步长蚁群算法，将蚁群每次迭代产生的最优路径作为引导径，利用路径引导搜索策略确定多步长的移动路径，提高了搜索范围的多样性．２０１８年，占伟等［１０］提出改进启发因子的方法，给定一个初步的引导方向，最终大大增加了算法的时间有效性，减少了算法收敛的时间，保证了最短路径的搜索方向向着最短目标最优方向进行．２０２０年，陈劲峰等［１１］提出了一种自适应信息素给予机制，提高了蚁群算法的收敛速度和路径全局优化能力．针对现有蚁群算法的不足，本文提出了一种用于移动机器人路径规划的改进蚁群算法．首先用栅格法进行环境建模，然后通过优化信息素总量增强全局搜索能力，增加搜索的目的性，最后改善启发式函数来提高状态转移概率，以便快速地得到路径最优解．仿真结果表明改进的蚁群算法在性能指标上有显著提高．１㊀环境建模机器人环境建模的方法主要有栅格法㊁构型空间法㊁自由空间法㊀㊀㊀㊀等几种．其中栅格法在机器人的环境建模上应用最多［１２］．栅格法主要任务是根据环境构建路径网格图，基本原理是将机器人的工作环境划分为许多微小的网格单元，每个网格的规格由机器人的步骤决定．网格由自由网格和障碍网格组成．白色的网格表示自由网格，黑色的网格表示障碍网格．图１是２０ˑ２０的网格节点图，每行的节点数Ｎｘ＝２０和每列的节点数Ｎｙ＝２０．坐标原点定在栅格空间的左下方，定义ｘ轴正方向为从左到右，ｙ轴正方向为从下到上．第１个点的坐标为（０，１９），第２个点的坐标为（１，１９），以此类推．假设Ｓ＝１，２，３， ，Ｎ{}是一组节点的数量，第ｉ个节点的坐标为（ｘｉ，ｙｉ），从起始点坐标（０，０）开始到终点坐标（１９，１９）结束．机器人只能在白色的自由网格中移动，需要避开黑色的障碍网格．根据网格的位置，网格可以分为中间网格和边界网格．对于中间网格，机器人的下一个动作可选择８个方向．当机器人运动到边界网格时，它的运动方向需舍去无法到达的方向．图１㊀２０ˑ２０的节点图Ｆｉｇ １㊀２０ˑ２０ｎｏｄｅｇｒａｐｈ２㊀传统蚁群算法蚁群算法是一种群体智能仿生启发式算法，它通过模拟蚂蚁觅食的行为来找到食物源与其蚁巢之间的最佳路径．蚂蚁在通过的路径上会释放信息素．通过这些信息素，蚂蚁可以彼此交流并最终找到一条起点到终点的最短路径．在搜索过程中蚂蚁会随机选择前进的运动方向，信息素在路径上遗留的越多，对信息素浓度大的路径选择的概率就越大，在寻找路径的过程中蚁群个体之间的协作形成了一种正反馈机制．在寻找路径的过程中蚂蚁依据路径上的信息量和启发式信息计算转移概率：ｐｋｉｊ（ｔ）＝τｉｊ（ｔ）[]α㊃ηｉｊ（ｔ）[]βðτｉｓ（ｔ）[]α㊃ηｉｓ（ｔ）[]β，㊀ｋɪＡａｌｌｏｗｅｄ，０，ｋ∉Ａａｌｌｏｗｅｄ，ìîíïïïï（１）式（１）中：ｐｋｉｊ（ｔ）表示ｔ时刻蚂蚁ｋ从栅格ｉ转移到栅格ｊ的转移概率；τｉｊ表示栅格ｉ到栅格ｊ之间的信息素浓度；ηｉｊ表示栅格ｉ，ｊ之间的启发函数；α表示信息启发式因子；β表示期望启发因子；Ａａｌｌｏｗｅｄ表示禁忌表外可以走的节点．当蚂蚁在遍历了所有节点之后，需要对遗留的信息素进行更新处理，选用Ａｎｔ⁃Ｃｙｃｌｅ模型来更新信息素［１３］，由此ｔ＋Δｔ时刻在路径（ｉ，ｊ）上的信息素为τｉｊ（ｔ＋Δｔ）＝（１－ρ）㊃τｉｊ（ｔ）＋Δτｉｊ（ｔ），（２）Δτｉｊ（ｔ）＝ðｍｋ＝１Δτｋｉｊ（ｔ），（３）Δτｋｉｊ（ｔ）＝ＱＬｋ，㊀蚂蚁ｋ经过（ｉ，ｊ），０，蚂蚁ｋ未经过（ｉ，ｊ），ìîíïïïï（４）ηｉｊ（ｔ）＝１ｄｉｊ，（５）其中：ρ为挥发系数，ρɪ（０，１）；Δτｉｊ（ｔ）为本次循环后路径（ｉ，ｊ）上的信息素增量；Δτｋｉｊ（ｔ）表示第ｋ只蚂蚁在本次循环中留在路径（ｉ，ｊ）上的信息量；Ｌｋ为第ｋ只蚂蚁在本次循环中所走路径的总长度；Ｑ是蚂蚁完成一次完整路径搜索后释放的信息素总量；ｄｉｊ表示节点ｉ和ｊ之间的欧式距离．３㊀改进的蚁群算法路径规划３ １㊀优化信息素总量对于传统的蚁群算法，完成一次完整路径搜索后所释放的信息素总量是一个定值．随着迭代次数的增加，后期路径上的信息素浓度易积累过高，导致蚂蚁一定程度上失去搜索优质解能力，信息素浓度在挥发因子的作用下降低，极可能增加陷入局部最优解的概率．本文提出了对信息素总量Ｑ进行自适应调整的机制，随着迭代次数的增加Ｑ逐步降低，大大降低陷入局部最优解的概率．方法如下：Ｑ＝２，㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ｎｉｔｅｒ＜５０，０ ００４ˑＱˑＮｃ，ｉｔｅｒ，Ｎｉｔｅｒȡ５０，{（６）其中Ｎｉｔｅｒ表示迭代次数，Ｎｃ，ｉｔｅｒ是当前的迭代数．９９２学报（自然科学版），２０２１，１３（３）：２９８⁃３０３ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ），２０２１，１３（３）：２９８⁃３０３３ ２㊀启发函数的改进传统蚁群算法初始阶段在路径上没有遗留信息素，蚂蚁无法根据信息素浓度选择方向，搜索没有目的性，不能快速搜索到可行路径．针对这一问题，本文对迭代搜索的启发函数进行改进，采用当前节点到下一节点的距离与下一节点到目标节点距离之和的平方来优化启发函数，使得蚂蚁在搜索初期能够获得一个引导方向，增加目标节点对下一节点的影响，改进的启发函数如下：ｄｊＤ＝（ｘｊ－ｘＤ）２＋（ｙｊ－ｙＤ）２，（７）ηｉｊ＝１（ｄｉｊ＋ｄｊＤ）２，（８）其中ｄｊＤ表示节点ｊ到目标点Ｄ的欧式距离．将传统的ｄｉｊ改为（ｄｉｊ＋ｄｊＤ）２，增强了搜索的目的性，降低了陷入局部最优解的概率．３ ３㊀蚁群算法相关参数蚁群算法中，参数的选取影响收敛速度和寻优结果，主要涉及的参数有蚂蚁数量㊁信息素挥发系数㊁启发因子α与期望启发因子β㊁迭代次数．具体分析如下：１）蚂蚁数量．算法中蚁群数量是一个关键的参数，蚁群数量过大，搜索路径上的信息素会趋于相等，无法确定最优路径；蚁群数量过小，有可能出现早熟，不能获取全局最优路径．本文蚂蚁数量Ｍ设置为５０．２）信息素挥发系数．信息素反映蚂蚁搜索进程中积攒的信息量，指导蚁群搜索路径的方向．随着蚁群算法迭代的进行，节点上的信息素将逐渐挥发．信息素挥发系数ρ对蚁群算法的收敛速度和寻优能力都有着至关重要的影响．ρ增大信息素挥发加快，蚁群算法的随机性和搜索能力降低；ρ减小，全局搜索能力提高，但收敛速度也相应减慢．本文信息素挥发系数ρ设置为０．２．３）启发因子α与期望启发因子β．启发因子α表示路径上的信息素浓度对整个蚁群的指导作用；期望启发因子β表示路径相关信息对蚁群的影响．α的大小决定蚂蚁选择之前路径的概率大小，β的大小决定了算法的搜索效率．本文启发因子α设置为０．９㊁期望启发因子β设置为４．４）最大迭代次数．迭代次数主要根据执行的收敛轨迹来调整，迭代次数过小，会导致算法未收敛就已结束，过大会造成资源浪费．本文迭代次数设置为２００．３ ４㊀路径规划步骤为了实现改进的路径规划算法，本文对算法整体流程进行了设计．路径规划流程如图２所示，具体步骤如下：１）利用栅格法进行环境建模；２）对最大的迭代数㊁蚂蚁个数，以及其他参数如α，β，ρ等进行初始化；３）将所有蚂蚁放在起点处，计算启发信息；４）根据状态转移概率方程确定要选择的路径；５）蚁群遍历所有节点后根据信息素策略更新信息素；６）保存每个循环中每只蚂蚁的路径和路径长度；７）循环执行４）至６）直到获得最优解或者达到最大迭代数．图２㊀路径规划流程Ｆｉｇ ２㊀Ｐａｔｈｐｌａｎｎｉｎｇ４㊀实验结果与分析为了检测改进的蚁群算法在机器人寻找最优路径中的效率，本文实验通过ｐｙｃｈａｒｍ在Ｗｉｎｄｏｗｓ１０的系统下进行了大量的仿真实验．通过２０ˑ２０的栅格环境，０表示障碍节点，１表示自由节点，环境中的所有障碍的范围都可以由各章障碍节点组合形成．对传统蚁群算法［１４］㊁文献［１０］中改进的蚁群算法和本文改进的蚁群算法在相同的障碍环境下进行仿真００３李燕，等．基于改进蚁群算法的移动机器人路径规划方法．ＬＩＹａｎ，ｅｔａｌ．Ｍｏｂｉｌｅｒｏｂｏｔｐａｔｈｐｌａｎｎｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄａｎｔｃｏｌｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍ．比较．３种蚁群算法初始设置为蚂蚁的个数Ｍ＝５０，最大迭代数为２００，α＝０ ９，β＝４，ρ＝０ ２，Ｑ＝２．图３ａ ３ｃ分别为传统蚁群算法㊁文献［１０］蚁群算法以及本文改进蚁群算法的最优路径搜寻图，可以发现图３ａ和３ｂ都能够在起始点到目标节点之间找到一条最短的移动路径，但传统的蚁群算法在初始环境相同的情况下明显比文献［１０］蚁群算法得到的可行路径长．图３ｂ和图３ｃ相比，图３ｃ中的最优路径长度优于图３ｂ中的最优路径长度．图４ａ ４ｃ分别为传统蚁群算法㊁文献［１０］蚁群算法以及本文算法的收敛曲线．由图４ａ可以看出传统蚁群算法在复杂环境下收敛曲线波动较大，寻优能力极不理想，在大规模的环境中其缺点暴露得非常明显，在迭代第８２次找到最优路径并逐渐趋于稳定．图４ｂ显示文献［１０］算法在迭代第６９次找到最优路径，在迭代第６９次后趋于稳定．本文算法收敛曲线（图４ｃ）显示在迭代第５９次找到最优路径，在此之后趋于稳定．通过３个算法收敛曲线的对比，明显可以看出：传统蚁群算法收敛曲线波动较大㊁转折点过多；文献［１０］中的蚁群算法和改进的蚁群算法在达到最大迭代数时虽都已收敛，但本文改进的蚁群算法收敛速度更快㊁更稳定，寻优的效果更好．３种算法多次仿真实验的数据对比结果如表１所示．表１㊀仿真结果对比Ｔａｂｌｅ１㊀Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓ算法最优路径长度平均路径长度转折点数量收敛速度传统算法３３ ７９８９９８１ ６９８８５１５较慢文献［１０］算法３１ ２１３２０６１ ６０２１８１４较快本文算法２９ ２１３２０５１ ６３９５５９很快从表１中的实验数据可以看出，本文改进的蚁群算法相对于传统算法和文献［１０］中的算法最优路径长度缩短，收敛的速度也更迅速，且在各代路线的平均长度也优于其他两种算法．本文改进的蚁群算法从起点到终点规划轨迹有９个转折点，而传统的蚁群算法转折点有１５个，说明改进的算法具有更好的路径搜索效率．仿真结果表明本文改进的算法具有更好的路径规划效果．５㊀结束语本文利用栅格法的便捷性对环境进行建模，对每个栅格进行标记，应用改进的蚁群算法从初始栅格移动到目标栅格进行路径搜索，找到最优路径．本图３㊀最优路径搜寻效果对比Ｆｉｇ ３㊀Ｏｐｔｉｍａｌｐａｔｈｓｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌａｎｔｃｏｌｏｎｙ（ａ），ａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎＲｅｆ．［１０］（ｂ），ａｎｄｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄａｎｔｃｏｌｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ｃ）１０３学报（自然科学版），２０２１，１３（３）：２９８⁃３０３ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ），２０２１，１３（３）：２９８⁃３０３图４㊀收敛曲线Ｆｉｇ ４㊀Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌａｎｔｃｏｌｏｎｙ（ａ），ａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎＲｅｆ．［１０］（ｂ），ａｎｄｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄａｎｔｃｏｌｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ｃ）文主要创新在于：１）针对传统算法搜索的目的性弱㊁不能快速搜索到可行路径的问题，通过改进启发函数，增加蚁群搜索的目的性，降低陷入局部最优解的概率；２）本文提出了一种自适应变化信息素总量的方式，通过迭代次数的增加对信息素总量进行调整，提高全局搜索能力，使算法获得较快收敛速度．通过实验仿真验证了改进后的蚁群算法的优越性和有效性．参考文献Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ［１］㊀陈志，韩兴国．改进蚁群算法在移动机器人路径规划上的应用［Ｊ］．计算机工程与设计，２０２０，４１（８）：２３８８⁃２３９５ＣＨＥＮＺｈｉ，ＨＡＮＸｉｎｇｇｕｏ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｉｍｐｒｏｖｅｄａｎｔｃｏｌｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎｍｏｂｉｌｅｒｏｂｏｔｐａｔｈｐｌａｎｎｉｎｇ［Ｊ］．Ｃｏｍ⁃ｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＤｅｓｉｇｎ，２０２０，４１（８）：２３８８⁃２３９５［２］㊀刘泽，金世俊，王庆．基于改进蚁群算法的移动机器人二维路径规划［Ｊ］．传感器与微系统，２０２０，３９（１０）：１４９⁃１５２ＬＩＵＺｅ，ＪＩＮＳｈｉｊｕｎ，ＷＡＮＧＱｉｎｇ．２Ｄｐａｔｈｐｌａｎｎｉｎｇｏｆｍｏｂｉｌｅｒｏｂｏｔｓｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄａｎｔｃｏｌｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＴｒａｎｓｄｕｃｅｒａｎｄＭｉｃｒｏｓｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ，２０２０，３９（１０）：１４９⁃１５２［３］㊀曹新亮，王智文，冯晶，等．基于改进蚁群算法的机器人全局路径规划研究［Ｊ］．计算机工程与科学，２０２０，４２（３）：５６４⁃５７０ＣＡＯＸｉｎｌｉａｎｇ，ＷＡＮＧＺｈｉｗｅｎ，ＦＥＮＧＪｉｎｇ，ｅｔａｌ．Ｇｌｏｂａｌｐａｔｈｐｌａｎｎｉｎｇｏｆｒｏｂｏｔｓｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄａｎｔｃｏｌｏｎｙａｌ⁃ｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＳｃｉｅｎｃｅ，２０２０，４２（３）：５６４⁃５７０［４］㊀李燕，钟磊．基于分子生物技术的ＤＮＡ计算系统［Ｊ］．淮海工学院学报（自然科学版），２０１４，２３（４）：９⁃１３ＬＩＹａｎ，ＺＨＯＮＧＬｅｉ．ＤＮＡｃｏｍｐｕｔｉｎｇｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄｏｎｍｏｌｅｃｕｌａｒｂｉｏｌｏｇｙｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｕａｉｈａｉＩｎ⁃ｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ），２０１４，２３（４）：９⁃１３［５］㊀洪越，殷利平．基于遗传算法的非高斯系统随机分布控制［Ｊ］．南京信息工程大学学报（自然科学版），２０２０，１２（４）：５０４⁃５０９ＨＯＮＧＹｕｅ，ＹＩＮＬｉｐｉｎｇ．Ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ⁃ｂａｓｅｄｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｆｏｒｎｏｎ⁃Ｇａｕｓｓｉａｎｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ），２０２０，１２（４）：５０４⁃５０９［６］㊀ＣｏｌｏｒｎｉＡ，ＤｏｒｉｇｏＭ，ＭａｎｉｅｚｚｏＶ．Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｂｙａｎｔｃｏｌｏｎｉｅｓ［Ｃ］ʊＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆＥＣＡＬ９１⁃ＥｕｒｏｐｅａｎＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＬｉｆｅ，１９９１：１２４⁃１４２［７］㊀官娟，刘国华，刘天祺，等．基于ＭＩＭＩＣ算法和ＲＰＣＡ的混合蚁群优化算法［Ｊ］．南京信息工程大学学报（自然科学版），２０２０，１２（５）：５６９⁃５７６ＧＵＡＮＪｕａｎ，ＬＩＵＧｕｏｈｕａ，ＬＩＵＴｉａｎｑｉ，ｅｔａｌ．ＡｈｙｂｒｉｄａｎｔｃｏｌｏｎｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎＭＩＭＩＣａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄＲＰＣＡ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉ⁃ｔｉｏｎ），２０２０，１２（５）：５６９⁃５７６［８］㊀ＳｔüｔｚｌｅＴ，ＨｏｏｓＨＨ．ＭＡＸ⁃ＭＩＮａｎｔｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＦｕｔｕｒｅＧｅｎｅｒａｔｉｏｎＣｏｍｐｕｔｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２０００，１６（８）：８８９⁃９１４［９］㊀张原艺，章政，王泉．基于改进多步长蚁群算法的机器人路径规划［Ｊ］．计算机工程与设计，２０１８，３９（１２）：３８２９⁃３８３４，３８６６ＺＨＡＮＧＹｕａｎｙｉ，ＺＨＡＮＧＺｈｅｎｇ，ＷＡＮＧＱｕａｎ．Ｒｏｂｏｔｐａｔｈｐｌａｎｎｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄｍｕｌｔｉ⁃ｓｔｅｐａｎｔｃｏｌｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＤｅｓｉｇｎ，２０１８，３９（１２）：３８２９⁃３８３４，３８６６［１０］㊀占伟，屈军锁，芦鑫，等．基于改进蚁群算法的移动机器人全局路径规划［Ｊ］．现代电子技术，２０１８，４１（２４）：１７０⁃１７３ＺＨＡＮＷｅｉ，ＱＵＪｕｎｓｕｏ，ＬＵＸｉｎ，ｅｔａｌ．Ｇｌｏｂａｌｐａｔｈｐｌａｎｎｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄａｎｔｃｏｌｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｍｏ⁃ｂｉｌｅｒｏｂｏｔ［Ｊ］．ＭｏｄｅｒｎＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＴｅｃｈｎｉｑｕｅ，２０１８，４１（２４）：１７０⁃１７３［１１］㊀陈劲峰，黄卫华，王肖，等．基于改进蚁群算法的移动２０３李燕，等．基于改进蚁群算法的移动机器人路径规划方法．ＬＩＹａｎ，ｅｔａｌ．Ｍｏｂｉｌｅｒｏｂｏｔｐａｔｈｐｌａｎｎｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄａｎｔｃｏｌｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍ．机器人路径规划［Ｊ］．高技术通讯，２０２０，３０（３）：２９１⁃２９７ＣＨＥＮＪｉｎｆｅｎｇ，ＨＵＡＮＧＷｅｉｈｕａ，ＷＡＮＧＸｉａｏ，ｅｔａｌ．Ｒｅ⁃ｓｅａｒｃｈｏｎｐａｔｈｐｌａｎｎｉｎｇｂａｓｅｄｏｎａｎｉｍｐｒｏｖｅｄａｎｔｃｏｌｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｍｏｂｉｌｅｒｏｂｏｔ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＨｉｇｈＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＬｅｔｔｅｒｓ，２０２０，３０（３）：２９１⁃２９７［１２］㊀杜玉红，张岩，赵焕峰．基于参数优化蚁群算法的机器人路径规划研究［Ｊ］．现代制造工程，２０２０（９）：７⁃１４ＤＵＹｕｈｏｎｇ，ＺＨＡＮＧＹａｎ，ＺＨＡＯＨｕａｎｆｅｎｇ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｒｏｂｏｔｐａｔｈｐｌａｎｎｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｐｔｉｍｉｚｅｄａｎｔｃｏｌｏｎｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＭｏｄｅｒｎＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇＥｎｇｉｎｅｅｒ⁃ｉｎｇ，２０２０（９）：７⁃１４［１３］㊀肖艳秋，焦建强，乔东平，等．蚁群算法的基本原理及应用综述［Ｊ］．轻工科技，２０１８，３４（３）：６９⁃７２ＸＩＡＯＹａｎｑｉｕ，ＪＩＡＯＪｉａｎｑｉａｎｇ，ＱＩＡＯＤｏｎｇｐｉｎｇ，ｅｔａｌ．Ｓｕｍｍａｒｙｏｆｔｈｅｂａｓｉｃｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆａｎｔｃｏｌｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＬｉｇｈｔＩｎｄｕｓｔｒｙＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈ⁃ｎｏｌｏｇｙ，２０１８，３４（３）：６９⁃７２［１４］㊀刘泽，金世俊，王庆．基于改进蚁群算法的移动机器人二维路径规划［Ｊ］．传感器与微系统，２０２０，３９（１０）：１４９⁃１５２ＬＩＵＺｅ，ＪＩＮＳｈｉｊｕｎ，ＷＡＮＧＱｉｎｇ．２Ｄｐａｔｈｐｌａｎｎｉｎｇｏｆｍｏｂｉｌｅｒｏｂｏｔｓｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄａｎｔｃｏｌｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＴｒａｎｓｄｕｃｅｒａｎｄＭｉｃｒｏｓｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ，２０２０，３９（１０）：１４９⁃１５２ＭｏｂｉｌｅｒｏｂｏｔｐａｔｈｐｌａｎｎｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄａｎｔｃｏｌｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍＬＩＹａｎ１，２㊀ＪＩＪｉａｎｎａｎ１㊀ＳＨＥＮＪｉａｌｉ１㊀ＳＵＲｕｉ１１ＳｃｈｏｏｌｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ㊀２１００４４２ＳｃｈｏｏｌｏｆｔｈｅＩｎｔｅｒｎｅｔｏｆＴｈｉｎｇｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＢｉｎｊｉａｎｇＣｏｌｌｅｇｅｏｆＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｘｉ㊀２１４１０５Ａｂｓｔｒａｃｔ㊀Ａｎｔｃｏｌｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍｈａｓｓｌｏｗｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｒａｔｅ，ｌｏｗｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙａｎｄｏｆｔｅｎｇｅｔｓｌｏｃａｌｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｗｅｐｒｏｐｏｓｅａｎａｄａｐｔｉｖｅｗａｙｔｏｃｈａｎｇｅｔｈｅａｍｏｕｎｔｏｆｐｈｅｒｏｍｏｎｅｓ，ｗｈｉｃｈｃａｎｓｐｅｅｄｕｐｔｈｅｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｒａｔｅ．Ｗｅａｌｓｏｉｍ⁃ｐｒｏｖｅｔｈｅｈｅｕｒｉｓｔｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎｔｏｉｎｃｒｅａｓｅｔｈｅｐｕｒｐｏｓｅｏｆａｎｔｃｏｌｏｎｙｓｅａｒｃｈ，ａｓｗｅｌｌａｓｒｅｄｕｃｅｔｈｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｏｆｆａｌｌｉｎｇｉｎｔｏｌｏｃａｌｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓａｒｅｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｔｏｖｅｒｉｆｙｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ａｎｄｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｇｌｏｂａｌｏｐｔｉｍａｌｓｅａｒｃｈａｂｉｌｉｔｙａｎｄｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｒａｔｅａｒｅｇｒｅａｔｌｙｉｍｐｒｏｖｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ㊀ａｎｔｃｏｌｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｇｒｉｄｍｅｔｈｏｄ；ｐａｔｈｐｌａｎｎｉｎｇ；ｐｈｅｒｏｍｏｎｅｓ３０３学报（自然科学版），２０２１，１３（３）：２９８⁃３０３ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ），２０２１，１３（３）：２９８⁃３０３。