江苏省镇江市2017-2018学年高二上学期期末考试数学期末试卷

镇江高二第一学期期末考试 2017.01一、填空题1.命题“,sin 1x R x ∃∈≤”的否定是 .2.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22184x y -=的焦距是 . 3.函数ln y x x =-，()0,2x ∈的极小值为 . 4. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线214x y =的准线方程为 . 5.已知,a b 是空间中不重合的两条直线，命题:p “直线,a b 相交”，命题:q “直线,a b 异面”，则p ⌝是q 的 （从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“重要条件”、“既不充分也不必要条件”中，选出适当的一种填空） 6.已知过点()1,1-的直线被圆()()222336x y -++=截得的最短弦长等于 .7.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为a = . 8.函数x xy e=的单调增区间为 . 9.已知,m n 是不重合的直线，,αβ是不重合的平面，下列命题（1）若n αβ⋂=，m n ，则m α；（2）若m α⊥，m β⊥，则αβ； （3）若αβ⊥，m α⊥，则m β；（4）若αβ，m α⊂，n β⊂，则m n . 其中所有真命题的序号是 .10.若直线32y x =-是曲线3y x a =-的一条切线，则实数a 的值为 . 11.已知实数,x y 满足方程22410x y x +-+=，则22x y +的最大值为 .12.由“半径为R 的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为22R ”按类比推理关于球的相应命题为“半径为R 的球的内接长方体中，以正方体的体积最大，”据此可求得此最大值为 .13.已知实数a 为常数，定义域为()2,+∞的函数2ay x x=+图像上任意一点的切线的倾斜角均为锐角，则a 的取值范围是 .14.如图，在平面直角坐标系中，A 为椭圆2222:1x y T a b+=()0a b >>，上的一点，,,B C D 分别是A 关于y 轴、原点、x 轴的对称点，E 为椭圆上异于A 的点，且AE AC ⊥，若CE 与BD 的交点为F ,且点F 为线段OD 的中点，则椭圆T 的离心率为 .二、解答题15.已知命题:p 方程22141x y m m +=--表示双曲线，命题:q 方程22y mx =表示开口向右的抛物线，且焦点的横坐标小于1（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围（2）若命题“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数m 的取值范围16.如图，四棱锥P ABCD -的底面为正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且PA AD =，,,E F H 分别是线段,,PA PD AB 的中点（1）求证：PB 平面EFH （2）求证：平面PDC ⊥平面AHF AD17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的圆心坐标为()2,4，设圆C 的坐标为()2,4，设圆C 的半径为r ，直线:3460l x y -+=，O 为坐标原点. （1）若圆C 与直线l 相切，求圆C 的方程（2）若圆C 上存在点M ，使得2218MC MO +=，求圆C 半径r 的取值范围.18.如图，某核电厂建造的核电机组安全壳是由下部一个圆柱体（含底部）和顶部一个半球体连通组合而成的密闭体.根据生产安全要求，圆柱的容积3cm V （V 为常数）保持不变，圆柱体的底面半径及半球体的半径均为 m R ，安全壳圆柱体的高为 m h ，其中2h R ≥，安全壳的内壁表面积记为2m S . （1）将S 表示为关于R 的函数()S f R =（2）为在安全壳的内壁涂一层保护材料，如何设计Rh的值，总材料最省19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()2222:10x y T a b a b+=>>的焦距为2，离心率为2，,,A B C 是椭圆T 上的三个点，O 是坐标原点. （1）求椭圆T 的方程（2）若直线AC 的方程为：10x y +-=，求OAC（3）当点B 不是椭圆T 的顶点时，求证：四边形OABC20.已知函数()x f x e x =-，其中e 是自然对数的底数 （1）求()f x 的单调区间（2）若关于x 的不等式()x e mf x ≤在R 上恒成立，求实数m 的最小值（3）设函数()()ln g x f x x x =+-，试判断()g x 是否存在最小值，若存在，试比较()g x 的最小值与2的大小，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.。

2017-2018学年江苏省苏州市高二（上）期末数学试卷含答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）命题“∃x∈R，x2＞9”的否定是．2．（5分）抛物线y2=2x的焦点坐标为．3．（5分）过点P（0，1），且与直线2x+3y﹣4=0垂直的直线方程为．4．（5分）直线3x﹣4y﹣12=0与两条坐标轴分别交于点A，B，O为坐标原点，则△ABO的面积等于．5．（5分）函数y=x3﹣2x2+x的单调递减区间为．6．（5分）“m=﹣1”是“直线l1：mx﹣2y﹣1=0和直线l2：x﹣（m﹣1）y+2=0相互平行”的条件．（用“充分不必要”，“必要不充分条件”，“充要”，“既不充分也不必要”填空）7．（5分）函数y=x2﹣x﹣lnx在区间[1，3]上的最小值等于．8．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，则下列结论：①AD∥平面PBC；②平面PAC⊥平面PBD；③平面PAB⊥平面PAC；④平面PAD⊥平面PDC．其中正确的结论序号是．9．（5分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0上存在两个不同的点关于直线x+ay﹣1=0对称，过点A（﹣4，a）作圆C的切线，切点为B，则|AB|= ．10．（5分）已知圆柱甲的底面半径R等于圆锥乙的底面直径，若圆柱甲的高为R，圆锥乙的侧面积为，则圆柱甲和圆锥乙的体积之比为．11．（5分）已知函数在区间（m，m+2）上单调递减，则实数m的取值范围为．12．（5分）在平面直角坐标系xoy中，已知直线l：ax+y+2=0和点A（﹣3，0），若直线l上存在点M满足MA=2MO，则实数a的取值范围为．13．（5分）在平面直角坐标系xoy中，直线y=2x+b是曲线y=2alnx的切线，则当a＞0时，实数b的最小值是．14．（5分）已知F是椭圆的左焦点，A，B为椭圆C的左、右顶点，点P在椭圆C上，且PF⊥x轴，过点A的直线与线段PF交与点M，与y轴交与点E，直线BM与y轴交于点N，若NE=2ON，则椭圆C的离心率为．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．（14分）已知圆M的圆心在直线y=﹣x上，且经过点A（﹣3，0），B（1，2）．（1）求圆M的方程；（2）直线l与圆M相切，且l在y轴上的截距是在x轴上截距的两倍，求直线l 的方程．16．（14分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为矩形，平面CDD1C1⊥平面ABCD，E，F分别是CD，AB的中点，求证：（1）AD⊥CD；（2）EF∥平面ADD1A1．17．（14分）从旅游景点A到B有一条100km的水路，某轮船公司开设一个游轮观光项目．已知游轮每小时使用燃料费用与速度的立方成正比例，其他费用为每小时3240元，游轮最大时速为50km/h，当游轮的速度为10km/h时，燃料费用为每小时60元，设游轮的航速为vkm/h，游轮从A到B一个单程航行的总费用为S元．（1）将游轮从A到B一个单程航行的总费用S表示为游轮的航速v的函数S=f （v）；（2）该游轮从A到B一个单程航行的总费用最少时，游轮的航速为多少，并求出最小总费用．18．（16分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的左、右顶点分别为A，B，F1为左焦点，且|AF1|=2，又椭圆C过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P和Q分别在椭圆C和圆x2+y2=16上（点A，B除外），设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，若k1=，证明：A，P，Q三点共线．19．（16分）已知函数f（x）=a（x﹣1）﹣lnx（a为实数），g（x）=x﹣1，h（x）=．（1）当a=1时，求函数f（x）=a（x﹣1）﹣lnx在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）若h（x）=f（x），求实数a的值．20．（16分）在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=1，P为直线l：x=t（1＜t＜2）上一点．（1）已知t=．①若点P在第一象限，且OP=，求过点P的圆O的切线方程；②若存在过点P的直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，求点P 纵坐标的取值范围；（2）设直线l与x轴交于点M，线段OM的中点为Q，R为圆O上一点，且RM=1，直线RM与圆O交于另一点N，求线段NQ长的最小值．第二卷（附加题.每题10分。

2017-2018学年高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项2．（5分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C． D．或3．（5分）已知命题p：??{0}，q：{1}∈{1，2}，由它们组成的“ｐ∨q”，“ｐ∧q”形式的复合命题中，真命题有（）个．和“?p”A．0 B．1 C．2 D．34．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．6．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．7．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．358．（5分）准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=4x9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．410．（5分）”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N*），则a3=．14．（5分）求y=x3+3x2+6x﹣10的导数y′＝．15．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．﹣sinx；③（）16．（5分）有下列命题：①（log a x）；②（cosx）′＝；其中是真命题的有：．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共7小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．18．（12分）命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根，若“ｐ或q”为真命题，求m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f（x）的解析式．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n﹣2n（n∈N+），令b n=．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P 在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．23．（理科）如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．2017-2018学年甘肃省白银市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项【解答】解：因为数列51、47、43，…为等差数列，所以公差d=47﹣51=﹣4，首项为51，所以通项a n=51+（n﹣1）×（﹣4）=55﹣4n所以令55﹣4n＜0解得n＞，因为n为正整数，所以最小的正整数解为14，所以第一个负数项为第14项故选B2．（5分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C． D．或【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C3．（5分）已知命题p：??{0}，q：{1}∈{1，2}，由它们组成的“ｐ∨q”，“ｐ∧q”和“?p”形式的复合命题中，真命题有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：因为??{0}，所以命题p为真．因为：{1}?{1，2}，所以命题q为假．所以p∨q为真，p∧q为假，?p为假．故真命题的个数为1个．故选B．4．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，故渐近线方程为y==故选A5．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．【解答】解：由内角和定理得：A=180°﹣60°﹣75°=45°，根据正弦定理得：=，又a=8，sinA=，sinB=，则b===4．故选C6．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．【解答】解：因为3a?3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选择B．7．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故选C8．（5分）准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=4x【解答】解：由题意可知：=1，∴p=2且抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上故可设抛物线的标准方程为：y2=﹣2px将p代入可得y2=﹣4x．故选：B．9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【解答】解：由椭圆a=，b=，c2=a2﹣c2=4，则椭圆的焦点右焦点F（2，0），由抛物线y2=2px的焦点，则=2，则p=4，故选：D．10．（5分）”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：将方程mx2+ny2=1转化为，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足，且，即m＞n＞0反之，当m＞n＞0，可得出＞0，此时方程对应的轨迹是椭圆综上证之，”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件故选C．11．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【解答】解：由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增，故选A．12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=4x+2y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（2，1），代入目标函数z=4x+2y得z=4×2+2×1=10．即目标函数z=4x+2y的最大值为10．故选：B二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N*），则a3=．【解答】解：∵a n=（n∈N*），∴a3==，故答案为：．14．（5分）求y=x3+3x2+6x﹣10的导数y′＝3x2+6x+6，．【解答】解：函数的导数为y′=3x2+6x+6，故答案为：3x2+6x+6，15．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．【解答】解：由∠A=60°，得到sinA=，cosA=，又b=1，S△ABC=，∴bcsinA=×1×c×=，解得c=4，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，解得a=，根据正弦定理====，则=．故答案为：﹣sinx；③（）16．（5分）有下列命题：①（log a x）；②（cosx）′＝；其中是真命题的有：②．（把你认为正确命题的序号都填上）【解答】解：①（log a x）′＝；故①错误，﹣sinx；故②正确，②（cosx）′＝③（）′＝，故③错误，故真命题为②，故答案为：②三、解答题（本大题共7小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，cosA=．B=则：sinA=，所以：sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，=．（2）利用正弦定理得：，由于：B=，b=，sinA=，解得：a=，所以：，=．18．（12分）命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根，若“ｐ或q”为真命题，求m的取值范围．【解答】解：∵“ｐ或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，当p为真命题时，则，解得m＜﹣2，当q为真命题时，则△=16（m+2）2﹣16＜0，得﹣3＜m＜﹣1．当p真q假时，得m≤﹣3．当q真p假时，得﹣2≤m＜﹣1．当p真q真时，﹣3＜m＜﹣2综上，m＜﹣1．∴m的取值范围是（﹣∞，﹣1）．19．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f（x）的解析式．【解答】解：函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，则：f′（x）=3ax2﹣6x+1，由于：y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，则：f′（1）=﹣2，即：3a﹣6+1=﹣2，解得：a=1．又：当x=1时，y=﹣3，则（1，﹣3）满足函数f（x）=x3﹣3x2+x+b，解得：b=﹣2．故函数的解析式为：f（x）=x3﹣3x2+x﹣2．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在[﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，]递增，而f（﹣3）=﹣27+9=﹣18，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f（）=﹣，故函数的最大值是2，最小值是﹣18．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n﹣2n（n∈N+），令b n=．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．【解答】（1）证明：由S n=2a n﹣2n（n∈N+），n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2n﹣（），化为：a n﹣2a n﹣1=2n﹣1，化为：﹣=．令b n=．则b n﹣b n﹣1=，b1==1．∴数列{b n}为等差数列，首项为1，公差为．（2）解：由（1）可得：b n=1+（n﹣1）==．∴a n=（n+1）?2n﹣1．22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P 在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3．在Rt△PF1F2中，，故椭圆的半焦距c=，从而b2=a2﹣c2=4，所以椭圆C的方程为=1．（Ⅱ）解法一：设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）．已知圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，所以圆心M的坐标为（﹣2，1）．从而可设直线l的方程为y=k（x+2）+1，代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k﹣27=0．因为A，B关于点M对称．所以．解得，所以直线l的方程为，即8x﹣9y+25=0．（经检验，所求直线方程符合题意）（Ⅱ）解法二：已知圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，所以圆心M的坐标为（﹣2，1）．设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．由题意x1≠x2且，①，②由①﹣②得．③因为A、B关于点M对称，所以x1+x2=﹣4，y1+y2=2，代入③得=，即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y﹣1=（x+2），即8x﹣9y+25=0．（经检验，所求直线方程符合题意．）23．（理科）如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．【解答】证明：（1）方法一：作AH⊥面BCD于H，连DH．AB⊥BD，HB⊥BD，又AD=，BD=1，∴AB==BC=AC，∴BD⊥DC，又BD=CD，则BHCD是正方形，则DH⊥BC，∴AD⊥BC．方法二：取BC的中点O，连AO、DO，则有AO⊥BC，DO⊥BC，∴BC⊥面AOD，∴BC⊥AD（2）作BM⊥AC于M，作MN⊥AC交AD于N，则∠BMN就是二面角B﹣AC﹣D的平面角，因为AB=AC=BC=，∵M是AC的中点，则BM=，MN=CD=，BN=AD=，由余弦定理可求得cos∠BMN=，∴二面角B﹣AC﹣D的余弦值为．。

江苏省镇江市丹徒中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若以双曲线﹣=1（b＞0）的左、右焦点和点（1，）为顶点的三角形为直角三角形，则b 等于（）A．B．1 C．D．2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，以双曲线﹣=1（b＞0）的左、右焦点和点（1，）为顶点的三角形为直角三角形，可得（1﹣c，）?（1+c，）=0，求出c，即可求出b．【解答】解：由题意，以双曲线﹣=1（b＞0）的左、右焦点和点（1，）为顶点的三角形为直角三角形，∴（1﹣c，）?（1+c，）=0，∴1﹣c2+2=0，∴c=，∵a=，∴b=1．故选：B．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，正确求出c是关键．2. 设,则下列不等式一定成立的是 ( ) .A. B. C. D.参考答案：D3. 经过抛物线y2=4x的焦点且垂直于直线3x﹣2y=0的直线l的方程是（）A．3x﹣2y﹣3=0 B．6x﹣4y﹣3=0 C．2x+3y﹣2=0 D．2x+3y﹣1=0参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出垂线方程，求出焦点坐标，然后求解即可．【解答】解：设垂直于直线3x﹣2y=0的直线l的方程为2x+3y+c=0，由于直线l经过抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），所以c=﹣2．故选C．【点评】本题考查抛物线的基本性质，直线方程的应用，考查计算能力．4. 已知函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a 的取值范围是( )A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣，）D．（﹣，）参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得e x0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有负根，采用数形结合的方法可判断出a的取值范围．【解答】解：由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+e x0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即e x0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有负根，如图所示，当a＜0时，y=ln（﹣x+a）=ln的图象可由y=ln（﹣x）的图象向左平移a个单位得到，可发现此时e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0有负根一定成立；当a＞0时，y=ln（﹣x+a）=ln的图象可由y=ln（﹣x）的图象向右平移a个单位得到，观察图象发现此时e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0有负根的临界条件是函数y=ln（﹣x+a）经过点（0，），此时有lna=，解得a=，因此要保证e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0有负根，则必须a＜．故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数的图象和性质，函数的零点，函数单调性的性质，函数的极限，是函数图象和性质较为综合的应用，难度大．5. 集合，，则（）A. B. C. D．参考答案：C6. 图中的两条曲线分别表示某理想状态下捕食者和被捕食者数量随时间的变化规律．对捕食者和被捕食者数量之间的关系描述正确的是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】由已知可得：捕食者和被捕食者数量与时间以10年为周期呈周期性变化，故捕食者和被捕食者数量之间的关系应为环状，进而得到答案．【解答】解：由已知中某理想状态下捕食者和被捕食者数量随时间的变化规律．可得捕食者和被捕食者数量与时间以10年为周期呈周期性变化，故捕食者和被捕食者数量之间的关系应为环状，故选：B7. 从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A. B. C. D.参考答案：B解法一：由排列组合知识可知，所求概率；解法二：任取两个数可能出现的情况为（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,3）、（2,4）、（3,4）；符合条件的情况为（1,3）、（2,4），故.【考点定位】本题考查古典概型的概率运算，考查学生的基本运算能力.8. F1、F2为椭圆的焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2 = 90°，且| PF2 | < | PF1 |，已知椭圆的离心率为，则∠PF1F2∶∠PF2F1 =（）（A）1∶5 （B）1∶3 （C）1∶2 （D）1∶1参考答案：A9. 已知，函数的导数，若在处取得极大值，则a的取值范围是（）A. B.C. 或D. 或参考答案：C【分析】利用积分求解出；根据的符号和与之间的大小关系，结合二次函数确定导函数的符号，得到的单调性，符合在处左增右减时的的取值范围是满足题意的，从而得到所求范围.【详解】，即则当或时，不存在极值，不合题意当时或时，，此时单调递减时，，此时单调递增则在处取得极大值，满足题意当时或时，，此时单调递增时，，此时单调递减则处取得极小值，不满足题意当时或时，，此时单调递增时，，此时单调递减则在处取得极大值，满足题意综上所述：或【点睛】本题考查根据函数的极值点和极值求解参数的取值范围问题，关键是能够根据二次函数根的分布情况确定二次函数的图象，从而得到导函数的符号，确定原函数的单调性.10. 下列命题正确的是（）A．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的必要不充分条件B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的否命题为“若x2﹣3x+2=0，则x≠1”C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．对于命题p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x﹣1≥0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型；简易逻辑．【分析】可通过充分必要条件的定义来判断A；可通过原命题的否命题形式来判断B；可通过复合命题的真值表来判断C；根据存在性命题的否定方法，求出原命题的否定，可判断D．【解答】解：A．由x＞2可推出x2﹣3x+2＞0，但x2﹣3x+2＞0不能推出x＞2，故“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，故A错；B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的否命题是“若x2﹣3x+2≠0，则x≠1”，故B错；C．若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故C错；D．由特称命题的否定是全称命题，故D正确．故选：D．【点评】本题考查简易逻辑的有关知识：充分必要条件和复合命题的真假，以及命题的否定和原命题的否命题，要注意区别，本题是一道基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于x 的不等式ax ﹣b ＞0的解集为（1，+∞），则关于x 的不等式的解集为 ．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】依题意，可知a=b ＞0，从而可解不等式的解集．【解答】解：∵不等式ax ﹣b ＞0的解集为（1，+∞）， ∴a ＞0且=1， ∴a=b ＞0； ∴＞0?，∴或，解得x ＞2或x ＜﹣1；∴不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）． 故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【点评】本题考查分式不等式的解法，求得a=b ＞0是关键，考查分析、运算能力，属于中档题．12. 已知a n =，n∈N *，则a n = ．参考答案：1【考点】数列的极限．【分析】利用数列的极限求解即可．【解答】解：a n =，n∈N *，则a n ===1．故答案为：1．13. 根据题意，完成流程图（如图）：输入两个数，输出这两个数之差的绝对值，则①处应填参考答案：14. 已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长为 __； 参考答案： 415. 一几何体的三视图如下，则该几何体是 。

江苏省镇江市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题： (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） （1-i）2i 等于 （ ）A . 2-2iB . 2+2iC . -2D.22. （2 分） 已知命题， 命题.则命题 p 是命题 q 的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2 分） 从如图所示的正方形 OABC 区域内任取一个点， 则点 取自阴影部分的概率为（ ）A. B. C.第 1 页 共 12 页D. 4. （ 2 分 ） (2018· 中 原 模 拟 ) 已 知 双 曲 线上，则双曲线 的离心率为（ ） A. B.的左焦点在圆C.D.5.（2 分）(2018 高二上·合肥期末) 空间四边形中，,,,点 在 上，且， 为 中点，则=（ ）A.B.C.D.6. （2 分） A. B. C. D.，则（）7. （2 分） (2018 高一下·汕头期末) 执行如图的程序框图，已知输出的。

若输入的，则实数 的最大值为（ ）第 2 页 共 12 页A.1 B.2 C.3 D.4 8. （2 分） 曲线 y=e﹣2x+1 在点（0，2）处的切线与直线 y=0 和 y=x 围成的三角形的面积为（ ）A.B.C. D.1 9. （2 分） (2017 高二下·襄阳期中) 已知向量 ， 分别是直线 l 和平面 α 的方向向量和法向量，若 与 夹角的余弦等于 ，则 l 与 α 所成的角为（ ） A . 60° B . 30° C . 120° D . 150° 10. （2 分） (2017·海淀模拟) 如图，点 P 在平面上从点 A 出发，依次按照点 B、C、D、E、F、A 的顺序运动， 其轨迹为两段半径为 1 的圆弧和四条长度为 1，且与坐标轴平行的线段．设从运动开始射线 OA 旋转到射线 OP 时的第 3 页 共 12 页旋转角为 α．若点 P 的纵坐标 y 关于 α 的函数为 f（α），则函数 f（α）的图象（ ）A . 关于直线成轴对称，关于坐标原点成中心对称B . 关于直线成轴对称，没有对称中心C . 没有对称轴，关于点（π，0）成中心对称D . 既没有对称轴，也没有对称中心．11. （2 分） 函数 f（x）=2x3﹣3x2﹣12x+5 在[0，2]上的最大值和最小值分别是（ ）A . 12，﹣15B . 5，﹣15C . 12，﹣5D . 5，﹣1612. （2 分） (2018 高二下·河池月考) 已知双曲线的一个焦点与抛物线合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）A.B. C.D.二、 填空题： (共 4 题；共 5 分)第 4 页 共 12 页的焦点重13. （1 分） 命题“∃ x∈R，2x2﹣3x+9＜0”的否定是________．14. （2 分） (2016·杭州模拟) 设圆 x2+y2=12 与抛物线 x2=4y 相交于 A，B 两点，F 为抛物线的焦点，若过 点 F 且斜率为 1 的直线 l 与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为 P1 ，P2 ，P3 ，P4 ，则|P1P2|+|P3P4| 的值________，若直线 m 与抛物线相交于 M，N 两点，且与圆相切，切点 D 在劣弧 上，则|MF|+|NF|的取值范 围是________．15. （1 分） (2016 高三上·浦东期中) 在 Rt△ABC 中，两直角边分别为 a、b，设 h 为斜边上的高，则 =+ ，由此类比：三棱锥 S﹣ABC 中的三条侧棱 SA，SB，SC 两两垂直，且长度分别为 a、b、c，设棱锥底面 ABC 上的高为 h，则________．16. （1 分） (2017 高二下·黑龙江期末) 已知函数 ________.，在下列命题中，其中正确命题的序号是⑴曲线必存在一条与 轴平行的切线；⑵函数有且仅有一个极大值，没有极小值；⑶若方程有两个不同的实根，则 的取值范围是；⑷对任意的,不等式恒成立；⑸若，则,可以使不等式的解集恰为；三、 解答题： (共 6 题；共 55 分)17. （10 分） (2017·黄浦模拟) 已知双曲线 C 以 F1（﹣2，0）、F2（2，0）为焦点，且过点 P（7，12）．（1） 求双曲线 C 与其渐近线的方程；（2） 若斜率为 1 的直线 l 与双曲线 C 相交于 A，B 两点，且（O 为坐标原点）．求直线 l 的方程．18. （10 分） (2018·河北模拟) 已知函数，.（1） 当时，求函数在点处的切线方程；第 5 页 共 12 页（2） 当 数 的取值范围.时，令函数，若函数在区间上有两个零点，求实19. （10 分） 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都 为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马 P-ABCD 中，侧棱 点 ， 连接底面，且， 过棱 的中点 ， 作交于（1）证明：平面 ．试判断四面体出结论）；若不是，说明理由；（2）是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写若面 与面所成二面角的大小为 ，求 的值．20. （10 分） (2016 高二上·长春期中) 已知点 A（0，﹣2），椭圆 E：=1（a＞b＞0）的离心率为，F 是椭圆的焦点，直线 AF 的斜率为 （1），O 为坐标原点．求 E 的方程；（2）设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求 l 的方程．21. （10 分） (2018 高二下·双鸭山月考) 设函数的单调减区间是。

2017-2018学年江苏省镇江市高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共60.0分）1.已知集合A ={x |x ＞1}，B ={x |-3≤x ≤2}，则A ∩B =______．2.若函数y =cos （ωx -）（ω＞0）最小正周期为，则ω=______．π6π33.函数y =+lg （3-x ）的定义域为______．x +24.已知幂函数f （x ）满足f （2）=8，则f （-2）=______．5.不等式x 2-2x -3＜0的解集为______．6.函数f （x ）=2sin （2x +）在[0，π]上的减区间为______．π37.将函数f （x ）=sin （2x +）的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位后，所得函数图象关于原点对称，则π4π2φ=______．8.方程（）x =|ln x |的解的个数为______．129.直径为20cm 的轮子以45rad /s （弧度/秒）的速度旋转，则轮周上一点5s 内所经过的路程为______cm ．10.点P （sin ）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为______．π3，‒cos π311.函数f （x ）=|tan x |-cos x 的定义域为[]，则其值域为______．‒π4，π412.已知α为锐角，且sinαtanα=，则的值为______．920sinα+cosαsinα‒cosα13.计算=______．2sin40°‒cos10°sin 10∘14.已知m ∈R ，函数f （x ）=，若函数y =f （x ）-m 有3个不同的零点，则实数m 的取值{|2x +1|,x ≤1log 2(x ‒1),x >1范围是______．二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15.已知角α终边在第四象限，与单位圆的交点A 的坐标为（，y 0），且终边上有一点P 到原点的距离15为．5（1）求y 0的值和P 点的坐标；（2）求tan （α-3π）cos （π-2α）+cos （+2α）的值．3π216.已知α，β为锐角，cos，sin （α-β）=．α=173314（1）求tan2α；（2）求β．17.已知函数f （x ）=4x -a •2x -6，a ∈R ，且为常数．（1）当a =5时，求函数y =f （x ）的零点；（2）当x ∈[0，2]，恒有f （x ）＞0，求实数a 的取值范围．18.已知函数f （x ）=x 3-2x ．（1）求函数y =f （x ）的奇偶性；（2）证明y =f （x ）在（0，1）上为单调减函数，在（1，+∞）为单调增函数；（3）判断方程f （x ）=-的解的个数，并求其最小正数解的近似值x 0（精确到0.1）．1419.如图，政府有一个边长为400米的正方形公园ABCD ，在以四个角的顶点为圆心，以150米为半径的四分之一圆内都种植了花卉．现放在中间修建一块长方形的活动广场PQMN ，其中P 、Q 、M 、N 四点都在相应的圆弧上，并且活动广场边界与公园边界对应平行，记∠QBC =α，长方形活动广场的面积为S ．（1）请把S 表示成关于α的函数关系式；（2）求S 的最小值．20.已知b ∈R ，b 为常数，函数f （x ）=x 2-bx +b -1．（1）求关于x 的不等式f （x ）≥0的解集；（2）若函数F （x ）=|f （x ）|-（x ）-有两个不同的零点，求实数b 的取值范围；12（3）对于给定的x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，f （x 1）≠f （x 2），证明：关于x 的方程f （x ）=[f （x 1）13+2f （x 2）]在区间（x 1，x 2）内有且仅有一个实根．答案和解析1.【答案】（1，2]【解析】解：∵集合A={x|x＞1}，B={x|-3≤x≤2}，∴A∩B={x|1＜x≤2}=（1，2]．故答案为：（1，2]．利用集合A={x|x＞1}，B={x|-3≤x≤2}，能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.【答案】6【解析】解：∵f（x）=cos（ωx-）的最小正周期为，∴函数的周期T==，∴解得ω=6．故答案为：6．根据余弦函数的周期公式即可得到结论．本题主要考查三角函数的周期的计算，利用三角函数的周期公式是解决本题的关键，比较基础．3.【答案】[-2，3）【解析】解：由，解得-2≤x＜3．∴函数y=+lg（3-x）的定义域为：[-2，3）．故答案为：[-2，3）．由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．4.【答案】-8【解析】解：设幂函数f （x ）=x α，α∈R ，由f （2）=8，∴2α=8，解得α=3，∴f （x ）=x 3；∴f （-2）=（-2）3=-8．故答案为：-8．设出幂函数f （x ）=x α，由f （2）=8求得α的值，写出函数解析式，再计算f （-2）的值．本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题．5.【答案】{x |-1＜x ＜3}【解析】解：∵方程x 2-2x-3=0的实数根是x 1=-1，x 2=3；∴不等式x 2-2x-3＜0的解集为{x|-1＜x ＜3}，故答案为：{x|-1＜x ＜3}，先求对应方程x 2-2x-3=0的实数根，再写出不等式的解集本题考查了求一元二次不等式的解集问题，解题时按照解一元二次不等式的基本步骤进行解答即可．6.【答案】[，]π127π12【解析】解：对于函数f （x ）=2sin （2x+），令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k ∈Z ．再根据x ∈[0，π]，可得函数的减区间为[，]，故答案为：[，]．由题意利用正弦函数的单调性，求得函数f （x ）在[0，π]上的减区间．本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．7.【答案】3π8【解析】解：函数y=3sin（2x+）的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位后，得到函数解析式为y=3sin[2（x+φ）+]=3sin（2x+2φ+），∵新函数的图形关于原点对称，∴y=3sin（2x+2φ+）是奇函数，∴2φ+=π+2kπ，解得φ=，k∈Z．∵0＜φ＜，∴φ=．故答案为：．利用图象平移规律得出平移后的函数解析式，根据新函数为奇函数和诱导公式列方程解出φ．本题考查了正弦函数的性质，函数图象的变换，属于中档题．8.【答案】2【解析】解：方程（）x=|lnx|的解的个数即为函数y=（）x与y=|lnx|的图象交点的个数在同一坐标系中画出函数y=（）x与y=|lnx|的图象如下图所示由图可得函数y=（）x与y=|lnx|的图象有2个交点．故方程（）x=|lnx|的解有2个．故答案为：2，方程（ ）x =|lnx|的解的个数，即为函数y=（ ）x 与y=|lnx|的图象交点的个数，在同一坐标系中画出函数y=（ ）x 与y=|lnx|的图象，数形结合，可得答案．本题考查的知识点是根的存在性及个数判断，其中将方程根的个数转化为函数图象交点个数是解答的关键．9.【答案】2250【解析】解：轮周上一点5s 内所经过的路程=45×5×10=2250cm ，故答案为：2250．利用弧长公式即可得出．本题考查了弧长公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.【答案】11π6【解析】【分析】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得cosθ 和sinθ的值，可得θ的值．【解答】解：∵点P （sin）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则cosθ=sin =>0，sinθ=-cos =-<0，∴θ=2π-=，故答案为．11.【答案】[-1，1-]22【解析】解：当x ∈[-，0]时，f （x ）=|tanx|-cosx=-tanx-cosx ，该函数在[-，0]上为减函数，则f （x ）∈[-1，1-]；由f （-x ）=|tan （-x ）|-cos （-x ）=|tanx|-cosx=f （x ），可知f （x ）为偶函数，∴当x∈[0，]时，f（x）∈[-1，1-]．∴函数f（x）=|tanx|-cosx（x∈[]）的值域为[-1，1-]．故答案为：[-1，1-]．利用单调性求出函数在[-，0]上的值域，结合函数为偶函数得答案．本题考查利用函数的单调性与奇偶性求函数的值域，是中档题．12.【答案】-7【解析】解：α为锐角，且sinαtanα=，则：，整理得：20cos2α+9cosα-20=0，解得：或（负值舍去），故：．则：==-7，故答案为：-7直接利用三角函数关系式的恒等变变换，转换成一元二次方程，进一步求出sinα和cosα，最后求出结果．本题考查的知识要点：一元二次方程的解法，三角函数关系式的变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．13.【答案】3【解析】解：===．故答案为：直接利用三角函数关系是的恒等变换和角的恒等变换求出结果．本题考查的知识要点：利用三角函数关系是的恒等变换和角的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．14.【答案】（0，3]【解析】解：画出函数y=f （x ）=，与y=m 的图象，如图所示：∵函数y=f （x ）-m 有三个不同的零点，∴函数y=f （x ）与y=m 的图象有3个交点，由图象可得m 的取值范围为（0，3]，故答案为：（0，3]．画出函数y=f （x ）与y=m 的图象，由图象可得m 的取值范围．本题考查了函数的零点的判断及分段函数的应用，数形结合的应用，属于中档题．15.【答案】解：（1）∵角α终边在第四象限，与单位圆的交点A 的坐标为（，y 0），15且终边上有一点P 到原点的距离为，5∴=1，∴y 0=-，或y 0=（不合题意，舍去），15+y 202525故有y 0=-．255设点P （a ，b ），a ＞0，b ＜0，则根据tanα==-2=，=，‒25515ba a 2+b 25求得a =1，b =-2，故有点P 的坐标为（1，-2）．（2）求tan （α-3π）cos （π-2α）+cos （+2α）=tanα•（-cos2α）+sin2α3π2=-tanα•+cos 2α‒sin 2αcos 2α+sin 2α2sinαcosαcos 2α+sin 2α=-tanα•+=-2×+=2．1‒tan 2α1+tan 2α2tanα1+tan 2α1‒41+42×21+4【解析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得y 0的值和P 点的坐标．（2）由题意利用诱导公式，求得要求式子的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．16.【答案】解：（1）∵α为锐角，cos，α=17∴sinα=，则tanα=．1‒cos 2α=437sinαcosα=43∴tan2α=；2tanα1‒tan 2α=‒83（2）∵α，β为锐角，∴＜α-β＜，‒π2π2又sin （α-β）=∴cos （α-β）==．33141‒sin 2(α‒β)1314∴sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos （α-β）-cosαsin （α-β）=，437×1314‒17×3314=32∴β=．π3【解析】（1）由已知求得sinα，进一步得到tanα，再由二倍角的正切求解；（2）求出cos （α-β），由sinβ=sin[α-（α-β）]，展开两角差的正弦求得sinβ，则β可求．本题考查三角函数的恒等变换应用，考查两角和与差的三角函数，是中档题．17.【答案】解：（1）当a =5时，f （x ）=4x -5×2x -6，设t =2x ，t ＞0，∴g （t ）=t 2-5t -6，令g （t ）=t 2-5t -6=0，解得t =6或t =-1，∴2x =6，∴x =log 26；（2）由（1）可得g （t ）=t 2-at -6，且t ∈[1，4]，其对称轴为t =，a2当t ≤1时，g （t ）在[1，4]上单调递增，f （x ）min =g （t ）min =f （1）=1-a -6＞0，解得a ＜-5，当t ≥4时，g （t ）在[1，4]上单调递减，f （x ）min =g （t ）min =f （4）=16-4a -6＞0，解得a ＜-，52当1＜t ＜4时，f （x ）min =g （t ）=g （）=--6＜0，即a 2+24＞0恒成立，a 2a 24a 22综上所述a 的取值范围a ＜-5【解析】（1）利用换元法和函数零点存在定理即可求出，（2）根据二次函数的性质，分类讨论，即可求a 的取值范围．本题考查了函数零点存在定理以及二次函数的性质，函数恒成立的问题，属于中档题18.【答案】解：（1）根据题意，函数f （x ）=x 3-2x ，则f （-x ）=（-x ）3-2（-x ）=-（x 3-2x ）=-f （x ），则函数为奇函数；（2）根据题意，设0＜x 1＜x 2＜1，则f （x 1）-f （x 2）=（x 13-2x 1）-（x 23-2x 2）=（x 1-x 2）（x 12+x 1x 2+x 22-3），又由0＜x 1＜x 2＜1，则f （x 1）-f （x 2）＞0，则在（0，1）上为单调减函数；再设1＜x 1＜x 2，则f （x 1）-f （x 2）=（x 13-2x 1）-（x 23-2x 2）=（x 1-x 2）（x 12+x 1x 2+x 22-3），又由1＜x 1＜x 2，则f （x 1）-f （x 2）＜0，则在（1，+∞）上为单调增函数；（3）根据题意，方程f （x ）=-，即x 3-2x =-，1414设g （x ）=x 3-2x +，14g （-2）=-＜0，g （-1）=＞0，则函数在区间（-2，-1）上有零点，15454g （0）=＞0，g （1）=-＜0，则函数在区间（0，1）上有零点，1434g （2）=＞0，则函数在区间（1，2）上有零点，174则函数g （x ）有三个零点，其最小正数解在（0，1）中，g （）=-＜0，其最小正数解在（0，）中，125812g （）=-＜0，其最小正数解在（0，）中，14156414g （）=＞0，其最小正数解在（，）中，1815121814g （）＜0，其最小正数解在（，）中，31618316此时-=＜0.1，符合题意，31618116即g （x ）的最小正数解的近似值约为0.15；则方程f （x ）=-的最小正数解的近似值x 0=0.15．14【解析】（1）根据题意，由函数的解析式可得f （-x ），分析可得f （-x ）=-f （x ），结合函数奇偶性的定义分析可得答案；（2）根据题意，用作差法分析可得答案；（3）根据题意，设g （x ）=x 3-2x+，函数g （x ）的零点就是方程f （x ）=-的解，由函数零点判定定理分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，涉及函数零点，属于基础题．19.【答案】解：（1）∠QBC =α，如图所示，在直角三角形BQE 中，BE =150cosα，QE =150sinα，0≤α≤，π2可得矩形PQMN 的PQ =400-300sinα，QM =400-300cosα，则S =PQ •QM =（400-300sinα）（400-300cosα）=10000（4-3sinα）（4-3cosα），α∈[0，]；π2（2）由（1）知，S =10000[16-12（sinα+cosα）+9sinαcosα]，设t =sinα+cosα=sin （α+），则≤α+≤，2π4π4π43π4可得1＜t ≤，sinαcosα=，2t 2‒12可得S =10000[16-12t +（t 2-1）]92=5000[9（t -）2+7]，43当t =∈[1，]，S 取得最小值5000×7=35000m 2．432【解析】（1）在直角三角形BQE 中，求得BE 、QE ，写出矩形的长和宽，计算面积即可；（2）利用换元法，结合三角函数的恒等变换，借助二次函数的最值求法，求得最小值．本题考查了矩形的面积计算问题，也考查了三角函数的恒等变换和正弦函数的性质应用问题，是中档题．20.【答案】解：（1）x 2-bx +b -1≥0，即（x -1）（x -b +1）≥0，当b =2时，x ∈R ；当b ＞2时，x ∈（-∞，1]∪[b -1，+∞）；当b ＜2时，x ∈（-∞，b -1]∪[1，+∞）；（2）函数F （x ）=|f （x ）|-f （x ）-有两个不同的零点，12f （x ）≥0，即-≥0不满足题意；12f （x ）≤0可得y =2f （x ）（f （x ）≤0）与有两个交点，可得y =‒122•＜-，解得b ＜1或b ＞3；4b ‒4‒b 2412（3）证明：对于给定的x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，f （x 1）≠f （x 2），关于x 的方程f （x ）=[f （x 1）+2f （x 2）]，13可设，H(x)=f(x)‒13[f(x 1)+2f(x 2)]H （x 1）H （x 2）=（f （x 1）-f （x 2））•（f （x 2）-f （x 1））2313=-（f （x 1）-f （x 2））2＜0，29且H （x ）在（x 1，x 2）单调，可得关于x 的方程f （x ）=[f （x 1）+2f （x 2）]在区间（x 1，x 2）内有且仅有一个实根．13【解析】（1）因式分解对b 讨论，当b=2时，x ∈R ；当b ＞2时，x ∈（-∞，1]∪[b-1，+∞）；当b ＜2时，x ∈（-∞，b-1]∪[1，+∞）；（2）f （x ）≥0不满足题意，即y=2f （x ）（f （x ）≤0）与有两个零点，所以b ∈（-∞，1）∪（3，+∞）；（3）“关于x 的方程在区间（x 1，x 2）内有且仅有一个实根”转化为“在区间（x 1，x 2）内有且仅有一个零点”，运用函数零点存在定理即可得证．本题考查二次不等式的解法，注意运用分类讨论思想方法，以及函数零点问题解法，注意运用转化思想，属于中档题．。

江苏省镇江市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2016 高二下·黑龙江开学考) 命题 p：∀ x∈[0，+∞），（log32）x≤1，则（ ） A . p 是假命题，￢p：∃ x0∈[0，+∞），（log32）x0＞1B . p 是假命题，￢p：∀ x∈[0，+∞），（log32）x＞1C . p 是真命题，￢p：∃ x0∈[0，+∞），（log32）x0＞1 D . p 是真命题，￢p：∀ x∈[0，+∞），（log32）x≥12. （2 分） (2016 高二上·黑龙江期中) 设双曲线的焦点在 x 轴上，两条渐近线方程为 y=± 线的离心率为（ ）x，则该双曲A. B.1C. D.2 3. （2 分） (2015 高二上·莆田期末) 设 x 是实数，命题 p：x＞0，命题 q：x2＞0，则￢p 是￢q 的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. （2 分） 已知 A（2，﹣5，1），B（1，﹣4，1），C（2，﹣2，4），则 与 的夹角为（ ）A.第 1 页 共 12 页B.C.D.5. （2 分） 命题， 列命题中真命题为（ ），使；命题，A.B.C.D.6. （2 分） (2017·云南模拟) 执行如下图所示的程序框图，输出 S 的值为（ ）． 则下A . 1007 B . 1008 C . 1009 D . 1010 7. （2 分） 某中学共 8 个艺术社团，现从中选 10 名同学组成新春社团慰问小组，其中书法社团需选出 3 名同 学，其他各社团各选出 1 名同学，现从这 10 名同学中随机选取 3 名同学，到社区养老院参加“新春送欢乐”活动 （每位同学被选到的可能性相同），则选出的 3 名同学来自不同社团的概率为（ ）第 2 页 共 12 页A. B. C. D.8. （2 分） (2017 高三上·荆州期末) 已知 O，F 分别为双曲线 E：=1（a＞0，b＞0）的中心和右焦点，点 G，M 分别在 E 的渐近线和右支，FG⊥OG，GM∥x 轴，且|OM|=|OF|，则 E 的离心率为（ ）A.B.C.D.9. （2 分） 已知变量 和 满足关系， 变量 与 正相关. 下列结论中正确的是（ ）A . 与 负相关， 与 负相关B . 与 正相关， 与 正相关C . 与 正相关， 与 负相关D . 与 负相关， 与 正相关10. （2 分） 设抛物线 y2=2x 的焦点为 F，过点 M（3，0）的直线与抛物线相交于 A，B 两点，与抛物线的准线相交于点 C，|BF|= ， 则△BCF 与△ACF 的面积之比=（ ）A.B.第 3 页 共 12 页C. D. 11. （2 分） 设点 A. B. C. D.关于原点的对称点为 ， 则 等于（ ）12. （2 分） (2020 高二上·榆树期末) 椭圆 的离心率为（ ）A.2B.C.的离心率为 ，则双曲线D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017·上海模拟) 某校高一年级有学生 400 人，高二年级有学生 360 人，现采用分层抽样的方 法从全校学生中抽出 55 人，其中从高一年级学生中抽出 20 人，则从高三年级学生中抽取的人数为________．14. （1 分） (2018·内江模拟) 已知正方形的边长为 2，则________.15. （1 分） (2018 高二下·南宁月考) 已知椭圆相交于 A,B 两点，连接，若的左焦点为 F,C 与过原点的直线则 的离心率________.16. （1 分） 如图，点 A 的坐标（1,0），点 C 的坐标为（2,4），函数 f(x)= ， 若在矩形 ABCD 内随机取一第 4 页 共 12 页点，则此点取自阴影部分的概率等于________ .三、 解答题. (共 6 题；共 45 分)17. （5 分） 已知命题 p：函数 f（x）=lg（ax2﹣6x+a）的定义域为 R，命题 q：关于 x 的方程 x2﹣3ax+2a2+1=0 的两个实根均大于 3．若“p 或 q”为真，“p 且 q“为假，求实数 a 的取值范围．18. （10 分） 扶余市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于 80 分的有参赛资格， 80 分以下（不包括 80 分）的则被淘汰．若现有 500 人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图：（1） 求获得参赛资格的人数； （2） 根据频率分布直方图，估算这 500 名学生测试的平均成绩． 19. （5 分） 如图甲：⊙O 的直径 AB=2，圆上两点 C，D 在直径 AB 的两侧，使∠CAB= ， ∠DAB= ， 沿直 径 AB 折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F 为 BC 的中点，根据图乙解答下列各题： （Ⅰ）若点 G 是 的中点，证明：FG∥平面 ACD； （Ⅱ）求平面 ACD 与平面 BCD 所成的锐二面角的余弦值．第 5 页 共 12 页20. （5 分） (2017·福州模拟) 已知抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，准线为 l．⊙F 与 C 交于 A，B 两点，与 x 轴的负半轴交于点 P．（Ⅰ）若⊙F 被 l 所截得的弦长为，求|AB|；（Ⅱ）判断直线 PA 与 C 的交点个数，并说明理由．21. （10 分） 给出如下程序(其中 x 满足：0<x<12)程序：INPUT xIF x>0AND x<=4 THENy=2*xELSEIF 4<x AND x<=8 THENy=8ELSEy=24-2*xEND IFEND IFPRINT yEND（1） 该程序用函数关系式怎样表达?第 6 页 共 12 页（2） 画出这个程序的程序框图. 22. （10 分） (2019 高二上·四川期中) 已知椭圆 长轴的两个端点分别为，， 离心率.（1） 求椭圆 的标准方程；（2） 作一条垂直于 轴的直线，使之与椭圆 在第一象限相交于点 ，在第四象限相交于点 ，若直线与直线相交于点 ，且直线的斜率大于 ，求直线的斜率 的取值范围.第 7 页 共 12 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 12 页16-1、三、 解答题. (共 6 题；共 45 分)17-1、 18-1、 18-2、第 9 页 共 12 页19-1、第 10 页 共 12 页20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

江苏省镇江市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·定州期末) 关于空间直角坐标系O﹣xyz中的一点P（1，2，3），有下列说法：①点P到坐标原点的距离为；②OP的中点坐标为（）；③点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3）；④点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，﹣3）；⑤点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3）．其中正确的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分）直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，则实数a的值为（）A . -B .C .D .3. （2分）设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D . 24. （2分） (2020高二下·鹤壁月考) 在中，角、、所对应的变分别为、、，则是的（）A . 充分必要条件B . 充分非必要条件C . 必要非充分条件D . 非充分非必要条件5. （2分）已知表示两个不同的平面，a，b表示两条不同的直线，则a∥b的一个充分条件是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一下·惠州期末) 点关于直线的对称点的坐标为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一下·长阳期末) 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .8. （2分）甲、乙两人对同一目标各射击一次，甲命中目标的概率为，乙命中目标的概率为，设命中目标的人数为X，则D（X）等于（）A .B .C .D .9. （2分） 5个人排队，其中甲、乙、丙3人按甲、乙、丙的顺序排队的方法有（）A . 12B . 20C . 16D . 12010. （2分） (2018高二上·遵化期中) 一个几何体的三视图及其尺寸，如图所示，则该几何体的侧面积为（）A . 80B . 40C . 48D . 9611. （2分） (2016高三上·红桥期中) 以下说法正确的有（）（1）y=x+ （x∈R）最小值为2；（2）a2+b2≥2ab对a，b∈R恒成立；（3）a＞b＞0且c＞d＞0，则必有ac＞bd；（4）命题“∃x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“∀x∈R，使得x2+x+1≥0”；（5）实数x＞y是＜成立的充要条件；（6）设p，q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∨￢q”也为假命题．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个12. （2分） (2015高二上·安庆期末) 抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB= ．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·丽江模拟) 在的展开式中，的系数是________.14. （1分） (2018高二上·綦江期末) 14．圆截直线所得的弦长为________.15. （1分） (2015高二上·孟津期末) 已知椭圆C：的左右焦点分别为F1 ， F2 ，点P为椭圆C上的任意一点，若以F1 ， F2 ， P三点为顶点的三角形一定不可能为等腰钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是________．16. （1分） (2020高二下·上饶期末) 在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2020高二上·珠海月考) 已知圆C经过点和，且圆心在直线上.（1）求圆C的方程；（2）直线l经过，并且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程.18. （10分） (2015高二上·福建期末) 如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=2，BC=2 ，M，N分别是CC1 ， BC的中点，点P在直线A1B1上，且．（1）证明：无论λ取何值，总有AM⊥PN；（2）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角取最大值时的正切值．19. （10分）(2018·宣城模拟) 为了推行“智慧课堂”教学，某老师分别用传统教学和“智慧课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期屮考试后，分别从两个班级屮各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.分数甲班频数56441乙班频数13655（1）由以上统计数据填写下面列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附： .临界值表0.100.050.0250.0102.7063.841 5.024 6.635（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采川分层扣样的方法扣取8人进行考核.在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望.20. （10分） (2017高二下·资阳期末) 为做好2022年北京冬季奥运会的宣传工作，组委会计划从某大学选取若干大学生志愿者，某记者在该大学随机调查了1000名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：愿意做志愿者工作不愿意做志愿者工作合计男大学生610女大学生90合计800（1）根据题意完成表格；（2）是否有95%的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？参考公式及数据：，其中n=a+b+c+d．P（K2≥K0）0.250.150.100.050.025K0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02421. （5分） (2017高二上·右玉期末) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．22. （5分） (2017高二上·延安期末) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1 ， F2在x 轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A、B两点，且△ABF2的周长是16，求椭圆C的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、第11 页共13 页第12 页共13 页21-1、22-1、第13 页共13 页。

江苏省镇江市2017-2018学年高二上学期期末考试高 二 数 学 2018．1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知命题:,0p R x ∀∈≥，则命题p 的否定是 ▲ ．2．抛物线22x y =的焦点到其准线的距离为 ▲ ．3．“||3x <”是“3x <”的 ▲ 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要”中，选择适当的一个填空）．4．“天鹅都是白色的”属于 ▲ 推理（在“归纳”和“类比”中选择一个合适的填空）．5．已知函数()x f x e ex =-（e 为自然对数的底数），则函数()f x 的减区间为 ▲ ． 6．《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径d ，公式为d =根据“开立圆术”的方法求出圆周率π为 ▲ （结果用分数表示）． 7．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点与右顶点到渐近线的距离之比为2，则该双曲线的渐近线方程为 ▲ ．8．已知正四棱锥的侧面积为2，则该正四棱锥的高长度为 ▲ ．9．已知抛物线()220y px p =>上一点p 到焦点的距离为5，到y 轴的距离为3， 则p = ▲ ．10．设1F 、2F 分别是椭圆22:12516x y C +=的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，且点P 到左焦点的距离是其到右准线25倍，则2PF = ▲ ． 11． 设α和β是不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 平行于α；（3）设α和β相交于直线l ，若α内的一条直线垂直于l ，则α和β垂直；（4）直线l 与α垂直的充要条件是l 与α内的两条直线垂直.上面命题中，真命题的序号 ▲ （写出所有真命题的序号）．12．函数()2ln 1x f x x +=的图象在1x =处的切线方程为 ▲ ．13．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积最大，则其高度应为▲ cm ．14．已知函数()4314f x x x mx =-+-有三个不同极值点，则实数m 的取值范围 为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC -111A B C 中，D ，E 分别为棱AB ，BC 的中点，点F 在侧棱1B B 上，且11B E C F ⊥，1111A C B C ⊥.(1)求证：//DE 平面11AC F ；(2) 求证：平面1B DE ⊥平面11AC F .(1)2>；(2)已知,a b R ∈，用反证法证明：2a ab +和2b ab +中至少有一个是非负数.17．（本小题满分14分）设命题p ：函数()sin 3f x x x mx =+-在定义域内单调递增；命题q ：方程20x mx m -+=有两个不相等的实数根.(1)当命题p 为真命题时，求实数m 的取值范围；(2)若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分16分）如图，半圆形湖面BTC 的直径BC 长6千米，湖心为O ，为发展旅游业，现计划在CB 延长线上选地点A ，从A 出发修建一条笔直的公路AM ，使得该公路与半圆相切于点M ，再修建一条圆弧形湖堤大道MTC . 已知修建公路AM 的单价为a 万元/千米，修建湖堤大道MTC 的单价为2a 万元/千米.设MAC θ∠=，修建公路AM与湖堤大道MTC 的总费用为y 万元.(1) 求y 关于θ的函数表达式；(2) 当θ为何值时，y 最小？已知椭圆:C ()222210x y a b a b+=>>的离心率为2，且经过点). 直线l 经过点()0,1P ，且与椭圆C 相交于A 、B 两点.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)当3AB =，求此时直线l 的方程； (3)对于动直线l ，是否存在定点Q ，使得直线QA ，QB 的倾斜角互补？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.20．（本小题满分16分）已知a R ∈，函数()31f x x =-，()ln g x a x =，记()()()h x f x g x =-. (1)当2a =时，求证：()()()21f x x g x ≥-≥；(2)若函数()y h x =有且只有一个零点，求实数a 的取值范围.。

江苏省镇江市2017-2018学年高一上学期期末数 学 试 题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷规定的横线上）1．已知集合{}|1A x x =>，{}|32B x x =-≤≤， 则A B = ▲ . 2．若函数()cos()60πy ωx ω=->最小正周期为3π，则ω= ▲ . 3．函数()lg 3y x =-的定义域为 ▲ .4．已知幂函数()f x 满足()28f =，则()2f -= ▲ . 5．不等式2230x x --<的解集为 ▲ . 6．函数()2sin 23πf x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在[]0,π上的减区间为 ▲ . 7．将函数()sin 24πf x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移φ02πφ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后，所得函数图象关于原点对称，则φ= ▲ .8．方程1|ln |2xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭的解的个数为 ▲ .9．直径为20cm 的轮子以45rad/s （弧度/秒）的速度旋转，则轮周上一点5s 内所经过的路程为 ▲ cm . 10．点sin,cos 33ππP ⎛⎫- ⎪⎝⎭落在角θ的终边上，且[)0,2θπ∈，则θ的值为 ▲ . 11．函数()|tan |cos f x x x =-的定义域为,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则其值域为 ▲ . 12．已知α为锐角，且9sin tan 20αα=，则sin cos sin cos αααα+-的值为 ▲ . 13．计算002sin 40cos10sin10-= ▲ .14．已知m R ∈，函数()()2|21|1log 11x x f x x x + , ≤⎧⎪=⎨- , >⎪⎩，若函数()y f x m =-有3个不同的零点，则实数m 的取值范围是 ▲ .二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知角α终边在第四象限，与单位圆的交点A的坐标为0y ⎫⎪⎭，且终边上有一点P(1)求0y 的值和P 点的坐标； (2)求()()3tan 3cos 2cos 22παππαα⎛⎫--++⎪⎝⎭的值.16．（本小题满分14分） 已知,αβ为锐角，1cos 7α=，()sin 14αβ-=. (1)求tan 2α； (2)求β.已知函数()426xxf x a =-⋅-，a R ∈，且为常数.(1)当5a =时，求函数()y f x =的零点；(2)当[]0,2x ∈，恒有()0f x >，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分16分）已知函数()33f x x x =-.(1)求函数()y f x =的奇偶性；(2)证明()y f x =在()0,1上为单调减函数，在()1,+∞为单调增函数；(3)判断方程()14f x =-的解的个数，并求其最小正数解的近似值0x （精确到0.1）.如图，政府有一个边长为400米的正方形公园ABCD ，在以四个角的顶点为圆心， 以150米为半径的四分之一圆内都种植了花卉. 现放在中间修建一块长方形的活动广场 PQMN ，其中P 、Q 、M 、N 四点都在相应的圆弧上，并且活动广场边界与公园边界对应平行，记=QBC α∠，长方形活动广场的面积为S .(1)请把S 表示成关于α的函数关系式；(2)求S 的最小值.20．（本小题满分16分）已知b R ∈，b 为常数，函数()21f x x bx b =-+-.(1)求关于x 的不等式()0f x ≥的解集； (2)若函数()()()1||2F x f x f x =--有两个不同的零点，求实数b 的取值范围； (3)对于给定的12,x x R ∈，且12x x <，()()12f x f x ≠，证明：关于x 的方程()()()12123f x f x f x =+⎡⎤⎣⎦在区间()12,x x 内有且仅有一个实根.1. (]1,2，2. 6 ，3. [)2,3x ∈-，4. 8-，5.()1,3x ∈-，6.71212ππ⎛⎫⎪⎝⎭， (或闭区间)，7. 38π ， 8. 2 ， 9. 2250 ， 10. 116π，11.-12⎡⎢⎣⎦， ，12，-7，14.(]03，15. (1)0y 5=-；()1,2P - (2)化简为tan 2α=-16. (1)tan 2α= (2) 3π17. (1)2log 6x = (2) 要将对称轴2ax =与区间[]1,4位置进行讨论，5a <- 18. (1)奇函数(2) 提示：()2212121122()()(3)f x f x x x x x x x -==-++-(3) 提示：利用零点存在定理知3个零点，0 1.7x = 19. (1) ()()1000043sin 43cos 0,2πS ααα⎛⎫⎡⎤=--∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭.(2) 提示：令sin cos 4πt ααα⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ 得二次函数，S 最小值为35000平方米.20. (1) 提示：因式分解对b 讨论，当2b =时，x R ∈；当2b >时，(][),11,x b ∈-∞⋃-+∞；当2b <时，(][),11,x b ∈-∞-⋃+∞.(2) 提示：()0f x ≥不满足题意，即()()()20y f x f x =≤ 与12y =- 有两个零点， 所以()(),13,b ∈-∞⋃+∞. (3) 提示：“关于x 的方程()()()12123f x f x f x =+⎡⎤⎣⎦在区间()12,x x 内有且仅有一个 实根”转化为“()()()121()23H x f x f x f x =-+⎡⎤⎣⎦在区间()12,x x 内有且仅有一个 零点”，即研究1()H x 与2()H x 可证.。

镇江市高二上学期期末考试(第Ⅰ卷) 2018.01.23一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分,不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上.1. 已知命题2:,0p x R x ∀∈≥,则命题p 的否定是 . 2.抛物线22x y =的交点到其准线的距离为 .3.“3x <”是3x <的 条件(“充分不必要”、“必要不充分”、“重要”、“既不充分又不必要”中,选择适当的一个填空)4.“天鹅都是白色的”属于 推理(在“归纳”和“类比”中选择一个合适的填空)5.已知函数()xf x e ex =-(e 为自然对数的底数),则函数()f x 的减区间为 .6.《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径“. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ,求其直径d ,公式为d =根据“开立圆术”的方法求出的圆周率π为 .(结果用分数表示)7.已知双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的右焦点与右顶点到渐近线的距离之比为2,则该双曲线的渐近线方程为 .8.已知正四棱锥的侧面积为底面边长为2,则该曾四棱锥的高长度为 .9.已知抛物线22y px =()0p >上一点P 到焦点的距离为5,到y 轴的距离为3,则p = .10.设12,F F 分别是椭圆22:12516x y C +=的左、右焦点,点P 在椭圆C 上,且点P 到左焦点1F 的距离是其到右准线距离的25倍,则2PF = .11.设,αβ是不重合的两个平面,给出下列命题：(1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β (2)若α内外的一条直线l 与α内的一条直线平行,则l 和α平行 (3)设α和β相交于直线l ,若α内有一条直线垂直于l ,则α和β垂直 (4)直线l 与α垂直的充要条件是l 与α内的两条直线垂直上面命题中：真命题．．．的序号 .(写出所有真命题的序号) 12.函数()2ln 1x f x x +=的图像在1x =处的切线方程为 .13.要做一个圆锥形漏斗,其母线长为,要使其体积最大,则其高度应为 cm 14.已知函数()4314f x x x mx =-+-有三个不同的极值点,则实数m 的取值范围为 .二、解答题：本大题共6小题,共计90分,请在答题卡制定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或验算步骤.15.(本小题满分14分)如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,,D E 分别为棱,AB AC 的中点,点F 在侧棱1B B 上,且111111,B E C F AC B C ⊥⊥(1)求证：DE 平面11AC F (2)求证：平面1B DE 平面11AC F16. (本小题满分14分)(1)2>(2)已知,a b R ∈,用反证法证明：2a ab +和2b ab +中至少有一个是非负数17. (本小题满分14分)设命题:p 函数()sin 3f x x x mx =+-在定义域内单调递增 命题:q 方程20x mx m -+=有两个不相等的实数根 (1)当命题p 为真命题时,求实数m 的取值范围(2)若“p 或q “为真,”p 且q “为假,求实数m 的取值范围18.(本小题满分16分)1A1B1C ACBDEF如图,半圆形湖面BTC 的直径BC 长6千米,湖心为O ,为发展旅游业,先计划在CB 延长线上选址点A ,从A 出发修建一条笔直的公路AM ,使得该公路与半圆相切与点M ,再修建一条圆弧形湖堤大道MTC .已知修建公路AM 的单价为a 万元/千米,修湖堤大道MTC 的单价为2a 万元/千米.设MAC θ∠=,修建公路AM 与湖堤大道MTC 的总费用为y 万元.(1)求y 关于θ的函数表达式； (2)当θ为何值时,y 最小？19. (本小题满分16分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>且经过点),直线l 过点()0,1P ,且与椭圆C 相交于,A B 两点.(1)求椭圆C 的标准方程(2)当3AB =时,求此时直线l 的方程(3)对于动直线l ,是否存在定点Q ,使得直线,QA QB 的倾斜角始终互补？若存在,求出点Q 的坐标；若不存在,请说明理由. 解：(1)因为椭圆离心率为2,且经过点)所以222222211c aa b a b c⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得2a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故椭圆方程为22142x y += (2)当直线l 的斜率不存在时,AB =,因此直线l 的斜率一定存在,设为k 则l 方程为：1y kx =+,()()1122,,,A x y B x y221421x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩整理得：()2212420k x kx ++-= ABO CMT()22168120k k ∆=++>12,212x x k=+故1212122242,,1212k x x x x x x k k --+==-=++3AB=12AB x ∴==-3=,解得212k =,即2k =±所以此时直线l 的方程为：1yx =+或1y x =+ (3)假设存在定点(),Q m n ,使得直线,QA QB 的倾斜角始终互补 设直线,,QA QB l 的斜率都存在,由题意0QA QB k k +=,即12120n y n y m x m x --+=-- 整理得()()()1212122120mn n x x m y y kx x --+-++= 由(2)可知12122242,,1212k x x x x k k --+==++122212y y k+=+ 代入上式可得()222424210121212k m kmn n k k k --+--+=+++整理得：()2244222012mnk n k mn mk+-+-=+ 因为(),Q m n 为定点,所以与k 值无关,得到()40420220mn n mn m =⎧⎪-=⎨⎪-=⎩解得02m n =⎧⎨=⎩即定点()0,2Q当,,QA QB l 有一个斜率不存在则直线,QA QB 的倾斜角都为2π,满足互补的要求 ∴综上,存在定点()0,2Q 使得直线,QA QB 的倾斜角始终互补20. (本小题满分16分)已知a R ∈,函数()21f x x =-,()ln g x a x =,记()()()h x f x g x =-. (1)当2a =时,求证：()()()21f x x g x ≥-≥；(2)若函数()y h x =有且只有一个零点,求实数a 的取值范围.解：(1)设()()()()22212110x f x x x x x υ=--=-+=-≥,当且仅当“1x =”时等号成立()()()2121ln x g x x x --=--设()1ln x x x μ=--()11u x x'=-,令()0u x '=得1x = ()0,1x ∈时,()0u x '<,()x μ单调递减；()1,x ∈+∞时,()0u x '>,()x μ单调递增所以在1x =处,()x μ取得极小值,也是最小值,故()()111ln10x μμ≥=--= 故()()()2121ln 0x g x x x --=--≥,即()()21x g x -≥ 综上,()()()21f x x g x ≥-≥(2)()()()21ln h x f x g x x a x =-=--,()2ah x x x'=-,()10h = ①0a ≤,()0h x '>,()h x 单调递增,所以()h x 有且只有一个零点为1x =②0a >,令()0h x '=,得x =或x =舍)x ⎛∈ ⎝时,()0h x '<,()h x 单调递减；x ⎫∈+∞⎪⎪⎭时,()0h x '>,()h x 单调递增所以在x =,()h x 取得极小值,也是最小值,i)01<,即02a <<时,x ⎫∈⎪⎪⎭单调递增,且()10h =,所以0h <。

2017-2018学年江苏省镇江市高二（上）期末数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．（5分）已知命题p：∀x∈R，x≥0，则命题p的否定是．2．（5分）抛物线x2＝2y的焦点到其准线的距离为．3．（5分）“|x|＜3”是“x＜3”的条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要”中，选择适当的一个填空）．4．（5分）“天鹅都是白色的”属于推理（在“归纳”和“类比”中选择一个合适的填空）．5．（5分）已知函数f（x）＝e x﹣ex（e为自然对数的底数），则函数f（x）的减区间为．6．（5分）《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径d，公式为d＝．根据“开立圆术”的方法求出圆周率π为（结果用分数表示）．7．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点与右顶点到渐近线的距离之比为2，则该双曲线的渐近线方程为．8．（5分）已知正四棱锥的侧面积为4，底面边长为2，则该正四棱锥的高长度为．9．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）上一点p到焦点的距离为5，到y轴的距离为3，则p＝．10．（5分）设F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点，点P在椭圆C上，且点P 到左焦点的距离是其到右准线倍，则PF2＝．11．（5分）设α和β是不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l平行于α；（3）设α和β相交于直线l，若α内的一条直线垂直于l，则α和β垂直；（4）直线l与α垂直的充要条件是l与α内的两条直线垂直．上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）．12．（5分）函数f（x）＝的图象在x＝1处的切线方程为．13．（5分）要做一个圆锥形漏斗，其母线长为10cm，要使其体积最大，则其高度应为cm．14．（5分）已知函数f（x）＝有三个不同极值点，则实数m的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为棱AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1E⊥C1F，A1C1⊥B1C1．（1）求证：DE∥平面A1C1F；（2）求证：平面B1DE⊥平面A1C1F．16．（14分）（1）用分析法证明：；（2）已知a，b∈R，用反证法证明：a2+ab和b2+ab中至少有一个是非负数．17．（14分）设命题p：函数f（x）＝sin x+3x﹣mx在定义域内单调递增；命题q：方程x2﹣mx+m＝0有两个不相等的实数根．（1）当命题p为真命题时，求实数m的取值范围；（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．18．（16分）如图，半圆形湖面的直径BC长6千米，湖心为O，为发展旅游业，现计划在CB延长线上选地点A，从A出发修建一条笔直的公路AM，使得该公路与半圆相切于点M，再修建一条圆弧形湖堤大道．已知修建公路AM的单价为a万元/千米，修建湖堤大道的单价为2a万元/千米．设∠MAC＝θ，修建公路AM与湖堤大道的总费用为y万元．（1）求y关于θ的函数表达式；（2）当θ为何值时，y最小？19．（16分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点（，1），直线l经过点P（0，1），其余椭圆C相较于A、B两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）当AB＝3，求此时直线1的方程；（3）对于动直线1，是否存在定点Q，使得直线QA，QB的倾斜角互补？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．20．（16分）已知a∈R，函数f（x）＝x2﹣1，g（x）＝alnx，记h（x）＝f（x）﹣g（x）．（1）当a＝2时，求证：f（x）≥2（x﹣1）≥g（x）；（2）若函数y＝h（x）有且只有一个零点，求实数a的取值范围．高二数学试卷（理科附加题）21．（10分）求函数f（x）＝ln（2x+1）﹣x的最大值．22．（10分）过原点作函数图象的切线l．（1）求切线l的方程；（2）动点M到直线l的距离与到x轴的距离相等，求动点M的轨迹方程．23．（10分）如图，平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA′长为4，且∠A′AB＝∠A′AD＝60°（1）求AC′的长；（2）求异面直线BD′与AC所成角的余弦值．24．（10分）如图，正方形ABCD的边长为2，P A⊥平面ABCD，ED∥P A，且P A＝2ED，直线PC与平面ABCD所成的角为45°．（1）求直线PC与平面PBE所成角的正弦值；（2）求二面角P﹣CE﹣D的大小．2017-2018学年江苏省镇江市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，x≥0的否定是：∃x∈R，x＜0．故答案为：∃x∈R，x＜0．2．【解答】解：抛物线x2＝2y的焦点到准线的距离为：p＝1．故答案为：1．3．【解答】解：由“|x|＜3”，解得﹣3＜x＜3，故“|x|＜3”是“x＜3”的充分不必要条件，故选：充分不必要．4．【解答】解：“天鹅都是白色的”属归纳推理，故答案为：归纳5．【解答】解：∵f（x）＝e x﹣ex，∴f′（x）＝e x﹣e，由f′（x）＜0，得x＜1，∴函数f（x）的减区间为（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．6．【解答】解：由题意可得V＝πR3＝π（）3＝，又d＝，即d3＝•，解得π＝．故答案为：．7．【解答】解：如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点与右顶点到渐近线的距离之比为2，可知△OAB∽△OCF，∴＝＝；∴e＝＝2．∴，可得，双曲线的渐近线方程：y＝x故答案为：y＝x．8．【解答】解：顶点P在底面的射影是正方形ABCD的中心，如图所示；正四棱锥的侧面积为S侧面＝4••2•PE＝4，∴PE＝，∴该正四棱锥的高长度为：OP＝＝＝1．故答案为：1．9．【解答】解：抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F（，0），准线为x＝﹣，由题意可得P到准线的距离为5，又P到y轴的距离等于3，可得＝5﹣3，解得p＝4，故答案为：4．10．【解答】解：F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点，点P在椭圆C上，设PN垂直右准线于N，设PF2＝m，PN＝n，由椭圆的第二定义，可得＝，…①点P到左焦点的距离是其到右准线倍，可得，…②由①②可得m＝6．n＝10．则PF2＝6．故答案为：6．11．【解答】解：对于（1），若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，由面面平行的判定定理可得α平行于β，（1）正确；对于（2），若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则由线面平行的判定说明l和α平行，（2）正确；对于（3），设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，不能得出α和β垂直，由平面与平面垂直的定义与判断定理知α与β不一定垂直，（3）错误；对于（4），若l与α内的两条直线垂直，则直线l与α不一定垂直，只有l与α内的两条相交直线垂直时，才有直线l与α垂直，（4）错误．综上，真命题的序号是（1）、（2）．故答案为：（1）、（2）．12．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f′（x）＝，∴f′（1）＝﹣1，∵f（1）＝1，∴曲线在点x＝1处的切线方程为：y﹣1＝﹣1×（x﹣1），即x+y＝2；故答案为：x+y＝2．13．【解答】解：设圆锥漏斗的高为h，则底面半径r＝，0＜h＜，∴漏斗的体积V＝πr2h＝π（300﹣h2）h，令f（h）＝（300﹣h2）h＝﹣h3+300h，∴f′（h）＝﹣3h2+300，令f′（h）＝0，得h＝10，∴当0＜h＜10时，f′（h）＞0，当10＜h＜时，f′（h）＜0，∴f（h）在（0，10）上单调递增，在（10，10）上单调递减，∴当h＝10时，f（h）取得最大值，即体积V取得最大值．故答案为：10．14．【解答】解：函数f（x）＝，可得f′（x）＝﹣x3+3x2﹣m，函数f（x）＝有三个不同极值点，就是f′（x）＝﹣x3+3x2﹣m有3个零点，设g（x）＝﹣x3+3x2 ，g′（x）＝﹣3x2+6x，令g′（x）＝0，可得x＝0，或x＝2，x＜0时，g′（x）＜0，x＞2时，g′（x）＜0，x∈（0，2）时，g′（x）＞0，所以g（x）＝﹣x3+3x2 的极小值为g（0）＝0，绝对值为g（2）＝4，所以函数f（x）＝有三个不同极值点，则m∈（0，4）．故答案为：（0，4）．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．【解答】证明：（1）∵D，E分别为AB，BC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AC，∵ABC﹣A1B1C1为棱柱，∴AC∥A1C1，∴DE∥A1C1，∵A1C1⊂平面A1C1F，且DE⊄平面A1C1F，∴DE∥平面A1C1F；（2）直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∴AA1⊥平面A1B1C1，∴AA1⊥A1C1；又∵A1C1⊥A1B1，且AA1∩A1B1＝A1，AA1、A1B1⊂平面AA1B1B，∴A1C1⊥平面AA1B1B，∵DE∥A1C1，∴DE⊥平面AA1B1B；又∵A1F⊂平面AA1B1B，∴DE⊥A1F；又∵A1F⊥B1D，DE∩B1D＝D，且DE、B1D⊂平面B1DE，∴A1F⊥平面B1DE，又∵A1F⊂平面A1C1F，∴平面B1DE⊥平面A1C1F．16．【解答】证明：（1）要证明：，只要证（+）2＞（2+）2，即证11+2＞11+2，只要证＞，只要证30＞28，显然成立，故，（2）假设a2+ab和b2+ab中都是负数，即a2+ab＜0，b2+ab＜0，∴a2+ab+b2+ab＜0，即（a+b）2＜0，这与（a+b）2≥0相矛盾，故假设不成立，故a2+ab和b2+ab中至少有一个是非负数17．【解答】解：（1）f′（x）＝cos x+3﹣m，若f（x）在R递增，则f′（x）≥0在R恒成立，故3﹣m≥﹣（cos x）max＝1，解得：m≤2；（2）由（1）p为真时：m≤2，q为真时，有m2﹣4m＞0，解得：m＞4或m＜0，若“q或q”为真，“p且q”为假，则p真q假或p假q真，故或，解得：m∈[0，2]∪（4，+∞）．18．【解答】解：（1）连接OM，∵AM与半圆相切于M，MO＝BC＝3，∴AM＝＝，∵∠MOC＝+θ，∴的长为3（+θ），∴y＝+6a（+θ），0＜θ＜，（2）设y＝f（θ）＝+6a（+θ）＝3a（+2θ+π），0＜θ＜，∴f′（θ）＝3a（2﹣）＝3a•，令f′（θ）＝0，解得sinθ＝，即θ＝，当f′（θ）＞0时，即sinθ＞，即＜θ＜时，函数f（θ）单调递增，当f′（θ）＜0时，即sinθ＜，即0＜θ＜时，函数f（θ）单调递减，∴f（θ）min＝f（）＝3a+π，故当θ＝时，y最小19．【解答】解：（1）由椭圆的离心率为，且经过点（，1），可得e＝＝，+＝1，a2﹣b2＝c2，解得a＝2，b＝，则椭圆方程为+＝1；（2）可设直线l的方程为y＝kx+1，由于（0，1）在椭圆内，显然直线与椭圆有两个交点，联立椭圆x2+2y2＝4，可得（1+2k2）x2+4kx﹣2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，①则|AB|＝•＝•＝3，解得k2＝，则直线l的方程为y＝±x+1；（3）假设存在定点Q，使得直线QA，QB的倾斜角互补，可设Q（m，n），即有k QA+k QB＝0，即+＝0，即有+＝0，化为2kx1x2+（1﹣n﹣km）（x1+x2）+2m（n﹣1）＝0，代入①可得2k（﹣）+（1﹣n﹣km）（﹣）+2m（n﹣1）＝0，化为4k2mn+4k（n﹣2）+2m（n﹣1）＝0，由于上式与k无关，可得mn＝0，n﹣2＝0，2m（n﹣1）＝0，解得m＝0，n＝2，则存在定点Q（0，2），使得直线QA，QB的倾斜角互补．20．【解答】解：（1）证明：当a＝2时，g（x）＝2lnx，由y＝f（x）﹣2（x﹣1）＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≥0，可得f（x）≥2（x﹣1）；由y＝lnx﹣x+1的导数为y′＝﹣1＝，当x＞1时，函数y递减；当0＜x＜1时，函数y递增，可得x＝1处函数y取得最大值0，即lnx≤x﹣1，则2（x﹣1）≥g（x）；可得f（x）≥2（x﹣1）≥g（x）；（2）由h（x）＝0，可得x2﹣1＝alnx，显然x＝1时，上式成立，即h（x）的零点只有1，当a≤0时，h（x）的零点只有1；当y＝x2﹣1与y＝alnx（a＞0）在（1，0）的切线相同，可得2x＝，代入x＝1，可得a＝2，当0＜a＜2或a＞2时，h（x）的零点个数为2，综上可得a的范围是a≤0或a＝2．高二数学试卷（理科附加题）21．【解答】解：f′（x）＝﹣1＝，（x∈）．可得：＝0，x∈时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；x∈时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴x＝时，函数f（x）取得极大值即最大值．＝ln2﹣．22．【解答】解：（1）设切线l方程为：y＝kx（k＞0），代入方程，化为：k2x2﹣2x+1＝0，令△＝4﹣4k2＝0，解得k＝1．∴切线l的方程为：y＝x．（2）设动点M（x，y），由题意可得：＝|y|，两边平方整理可得：x2﹣2xy﹣y2＝0，解得：（1）x+y＝0．∴动点M的轨迹方程为两条直线：（1）x+y＝0．23．【解答】解：（1）由已知可得AB＝BC＝2，CC′＝4，∠A′AB＝60°，∠ABC＝90°，∠BCC′＝120°，∴＝＝4+4+16+0+2×2×4×+2×2×4×＝40，∴AC′的长为；（2），＝＝4+4+16+0+2×+2×2×4×（）＝24，∴，＝＝＝﹣4+4+2×2×4×＝8．∴cos＜＞＝＝＝．∴异面直线BD′与AC所成角的余弦值为．24．【解答】解：（1）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，∵PC与底面ABCD所成的角为45°，∴P A＝AC＝2，∴A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），D（0，2，0），C（2，2，0），E（0，2，），），）．设平面PBE的法向量为．⇒直线PC与平面PBE所成角θ，则sinθ＝＝．（2）设面PCE的法向量为，⇒又面CDE的法向量为．cos＝，∵二面角P﹣CE﹣D为钝角．∴二面角P﹣CE﹣D的大小为．。

江苏省镇江市2017-2018学年高二上学期期末考试第一节：单项填空(15%)21. Leaving the car unlocked, as many careless people do in their daily life, is just an open to thieves.A. appreciationB. invitationC. motivationD. reception22. the cost, we need to take some other factors into consideration before we start the business.A. Apart fromB. Other thanC. Rather thanD. Except for23. Those with a imagination tend to stand out in some creative work.A. severeB. vividC. handyD. slight24. I would prefer a quiet evening at home as opposed to spending my time many people.A. in the company ofB. in addition toC. on account ofD. under the umbrella of25. Nothing in the world can delight me so much as a get-together with my old friends, back to the pure and happy time in our life.A. to thinkB. thoughtC. having thoughtD. thinking26. What puzzles me most is why so many students bury themselves in piles of maths exercises they should spare some time to reflect on their previous mistakes?A. onceB. unlessC. whenD. though27. A(n) to the present project should be put in place in case the present one doesn’t work.A. barrierB. approachC. alternativeD. access28. If only I a solid foundation in senior one! I wouldn’t be struggling in English now.A. layB. laidC. had laidD. were to lay29. To discourage the young man from quitting the job, the manager many promises like salary increase and quick promotion.A. held outB. held upC. held onD. held back30. Seeing that e-commerce is an industry that large amounts of money, she is considering breaking into the field.A. takes inB. takes onC. takes upD. takes down31. house property tax come into effect, China might witness a fall in house prices.A. WouldB. ShouldC. CouldD. Might32. Huawei is a global leader in telecoms with a great range of smart products to offer, many of exported abroad.A. themB. whichC. itD. whom33. If we turned a blind eye to the situation where our children with too much academic pressure,we would pay a heavy price in the future.A. burdenedB. were burdenedC. are burdenedD. burden34. -I failed to be admitted to my ideal university. Bad luck!- How can you expect a chance of success since you haven’t committed yourself to it?A. there beingB. there to beC. it to beD. it being35. -John, you are asked to give a presentation of our pro duct at tomorrow’s conf erence.- . I am not good at public speech, you know.A. Don’t beat around the bushB. Please get down off your high horseC. You make my dayD. Don’t put me on the spot第二节：完形填空（20%）Still GoodHaving grown up during the Depression, Dad was not one to throw anything out, certainlywith the soles (鞋底) flapping as he walked in the snow. Dad called out, “Wait, Joe, wait—I have some boots for you.”Suddenly he did!all these years, his old coat was “still good.”36. A. though B. if C. unless D. until37. A. affectionately B. unwillingly C. considerately D. cautiously38. A. plain B. expensive C. shabby D. cozy39. A. confused B. ashamed C. depressed D. surprised40. A. aware B. guilty C. jealous D. full41. A. warmth B. pity C. concern D. satisfaction42. A. set out B. passed away C. cheered up D. broke away43. A. never B. already C. still D. only44. A. complain B. sigh C. suffer D. smile45. A. inspiration B. appreciation C. memories D. comforts46. A. lived B. challenged C. saved D. lost47. A. look B. eye C. greeting D. track48. A. less B. better C. worse D. more49. A. for B. but C. so D. or50. A. disappearing B. coming C. lying D. falling51. A. expecting B. advocating C. convincing D. reminding52. A. forgetting B. imagining C. doubting D. realizing53. A. approach B. experience C. aim D. life54. A. combined B. satisfied C. overcome D. concerned55. A. happy B. anxious C. curious D. polite第三部分：阅读理解（共15小题；每小题2分，满分30分）AEnjoy relaxing, spa-quality facials at home with this NanoSteamer, a perfect skin care tool to fully moisturize your skin and thoroughly cleanse your face.One simple push produces nano-sized (纳米) steam particles (颗粒) to go deep into skin and moisturize your face. A relaxing stream of hot mist quickly removes makeup，dirt and other impurities from skin. You can steam before skincare routine to help absorb cream better; steam in the morning to soften your skin for easier makeup application and longer lasting results.The multifunctional 3-in-l device can also be set to humidify a room and has an extra chamber (室) to warm towels for refreshment.A larger 200ml water tank allows for 30 minutes of working time with a completely silent operation. Benefits of Nano Steaming include up to 10 times improved blood circulation, improved cell vitality (活力) and oxygen absorption through skin for a healthier younger looking face and significantly improved absorption of your beauty creams for increased effectiveness.Why Is NanoSteamer Better?• NanoSteamer is a 3-in-l device that doubles as a powerful humidifier and has a built-in towel warming chamber.• Larger water tank capacity for up to 30 minutes of steaming time—compare that to other steamers with only 8-10 minutes of running time.• A Bonus 5-piece stainless steel skin kit is included—These are the same tools skincare specialists use to remove skin impurities and it is ideally suited to use after facial steaming and before applying beauty products.Attention1. Before steaming at face for the first time, please let the steamer run through a full cycle with a few drops of lemon juice added into water to remove smell.2. Please do not add essential oil to the water tank since this may shorten the steamer lifespan.3. When finished, please wait 10 minutes for the steamer to cool down before pouring out remaining water. Suggested steaming distance: 8 inches from the steam nozzleSteam temperature: 104TSuggested water to fill in the steamer: distilled (蒸馏的) or purified water to avoid the mineral residue (残留) of regular water building up56. NanoSteamer is mainly used for .A. increasing water tank capacityB. removing blackheads and marksC. moisturizing the skin and cleansing the faceD. purifying air in a room57. We can learn from the passage that NanoStreamer .A. takes three minutes to cool downB. has 3 water tanks and longer steaming timeC. can only be used after applying makeup productsD. includes a free 5-piece stainless steel skin kit as a bonus58. When using NanoSteamer, you’d better.A. get as close as possible to the steam nozzleB. not add essential oil to the water tankC. pour out the remaining water the moment you are finishedD. add a few drops of lemon juice every time to remove smellBWhen you pull the headset over your eyes and the game begins, you are transported to a tiny room with white walls. Your task is to break out of the room, but you cannot use your hands, joystick or game pad. You must use your thoughts.You turn toward a ball on the floor, and your brain sends a command to pick it up. With another thought, you send the ball crashing into a mirror, breaking the glass and revealing a few numbers scribbled on a wall. You mentally type those numbers into a large keypad by the door. And you are out.Designed by Neurable, a small startup founded by Ramses Alcaide, an electrical engineer and neuroscientist (神经科学家), the game offers a way of selecting items in a virtual world with your thoughts. Having a headset with virtual reality goggles (眼镜) and sensors (传感器) that can read your brain waves, it will be a few years before this device comes into the market. And it is limited in what it can do. But it works. I recently played the game, titled Awakening, when Alcaide and two Neurable employees passed through San Francisco, so did a few hundred others this month at the Siggraph computer graphics conference in Los Angeles.Driven by recent investments from the US government, many startups and bigger companies are working on ways to mentally control machines, looking for smoother ways to use virtual reality technology. “Neurotechnology has become cool,” said Ed Boyden, a professor at the MIT Media Lab who advises one of those startups.At Neurable, Alcaide and his team are pushing the limits of EEG (脑电图) headsets. Although sensors can read electrical brain activity from outside the skull, it is very difficult to separate the signal from the noise. Using computer algorithms (算法) based on Alcaide’s research, Neurable works to read activity with a speed and accuracy that’s not usually possible.The algorithms learn from your behavior. Before playing the game, you train them to recognize when you are focusing your attention on an object. A pulse of light bounces around the virtual room, and each time it hits a small colored ball in front of you, you think about the ball. At that moment, when you focus on the light and it stimulates your brain, the system reads the specific signals of your brain activity.59. How can you break out of the room in the game?A. Open the door with the joystick.B. Type the numbers you have got into the keypad in mind.C. Send a ball crashing into the door.D. Use your hands to open the door.60. What can be inferred from Paragraph 4 and Paragraph 5?A. Many people in San Francisco have played this game except the author.B. The US government didn’t invest money in the virtual reality technology.C. The device having a headset with virtual reality goggle has come into market.D. A lot of startups and companies are doing research into mentally control machines.61. Which is the best title of the passage?A. A game you can control with your mindB. The limits of EEG headsetsC. Sensors that read brain signalsD. Recent investments on virtual reality technologyCChance at new startMike Miles hadn’t had a stable job in years. He bounced around f rom agency to agency, never sure when his last day would be. Sometimes, he lost a job with less than a day’s notice. This was not due to a poor work ethic (职业道德)-from arriving early to staying late, Miles says he did everything he could to leave good impressions on employers in Lancaster, Pennsylvania, in the US. But because Miles had a criminal record, he was always cut loose when it came time to let staff go.“It was like walking on eggshells. You just never knew when you’d be gone,” he said.After his release from prison in 2007, Miles struggled to find stability -both mentally and financially. During this time, he lived in his mother’s house and she helped him raise his daughter. When his mom passed away two years later, Miles says he became more determined than ever to create a healthy environment for his family.“I’m all she has, and she’s all I have,” he said. “I had to build a whole new relationship with my daughter, while building a whole new life for myself.”It wasn’t until October 2015, nearly a d ecade after he got out of prison, that a cousin told Miles about a food company that hires people who have difficulty finding jobs.Hoping this would clear up what felt like a thick cloud of uncertainty over his future, Miles submitted an application. He got an interview and soon after that, began his new job. His work involves everything from food production to maintenance, not to mention it pays a livable wage of $15 an hour. He says it’s the best job he’s ever had.Miles’ story is rare in Lancaster, wher e the poverty rate is around 30 percent—about double the national average. This figure annoyed Charlie Crystle, the co-founder and CEO of the company that gave Miles his job.Crystle says he wants to inspire other companies and entrepreneurs to rethink their current practices and ignite conversations about minimum wage and employment opportunities for everyone, includingex-offenders (前罪犯).Beyond providing employment and livable wages, the company also helps employees deal with the many challenges of reentry into society. This means anything from helping them find housing and health benefits to changing their schedules so they can make court dates.Miles is now saving for a house. “It doesn’t have to be a big house,” he said. “I just want to be stable.”62. Why did Miles change his occupation frequently?A. He liked to try new things.B. He could not find a job he likes all the time.C. He was an unstable person who didn’t have persistence.D. He was never asked to stay at jobs long as he had been in jail.63. What encouraged Miles to find a stable job?A. He wanted to move into a better house.B. He faced heavy social pressure from other people.C. He wanted to make living conditions better for his family.D. He couldn’t stand living with his mother at such an old age.64. From the article, we can learn that Crystal .A. criticizes other companies for their low wagesB. longs to be famous and gain more respectC. encourage other companies to think their current practices againD. pushes other companies to help ex-offenders with reentry into society65. What can we infer from the last three paragraphs?A. Miles is content with his current situation.B. Miles is going to buy a big house in the future.C. The local government will help everyone find jobs.D. The minimum wage level will surely increase in Lancaster.DThere has long been a notion (观念) that money buys happiness. However, although “we really, really tried that for a couple of generations, it didn’t work,” said Francine Jay, author of The Joy of Less, A Minimalist Living Guide: How to Declutter, Organize, and Simplify Your Life.Thanks to a travel-inspired revelation (启发), Jay has been happily living a simpler life for 12 years. “I always packed as lightly as possible, and found it exciting to get by with just a small carry-on bag,” she told CNN. “I thought if it feels this great to travel lightly, how amazing would it be to live this way? I wanted to have that same feeling of freedom in my everyday life.”Jay decided to get rid of all her excess (额外的) possessions and live with just the essentials. “I wanted to spend my time and energy on experiences, rather than things.”Jay is a follower of a movement called “minimalism (极简主义)”. Growing numbers of people have been attracted to this lifestyle all over the world. They share the same feeling of disappointment with modem life and a desire to live more simply. Minimalists are typically progressive and concerned about the environment, Leah Watkins, a lead researcher at Otago University in New Zealand, told Stuff magazine in March.But many simply experienced unhappiness caused by owning too many possessions. Depression with the materialism of our world isn’t new. English romantic poet William Wordsworth summed up how dispiriting (令人消沉的) this was back in 1802, at the beginning of the industrial age, when he wrote: “Getting and spending, we lay waste our powers”. His preference was to go back to nature. Closer to our own times, the hippies (嬉皮士) of the 1960s also sought to ‘‘drop out” of modem life.And for many minimalists, their key is to unload. Without objects, they “believe people are forced more and more into the present moment and that’s where life happens,” wrote Stuff.But does simplicity ever feel like a sacrifice ?“It’s eliminating the excess—unused items, unnecessary purchases—from your life. Well, I may have fewer possessions, but I have more space … Minimalism is making room for what matters most,” said Jay. And “the real questions”, according to Duane Elgin, US social scientist, are “what do you care about?” and “What do you value?”He told CNN: “It’s important for people to realize minimalism isn’t simply the amount of stuff we consume. It’s about our families, our work, our connection with the larger world, our spiritual dimension. It’s about how we touch the whole world. It’s a way of life.”66. What was the author’s main purpose in writing the text?A. To explore the trend of minimalism.B. To give tips on how to lead a happy life.C. To argue whether money buys happiness.D. To recommend one of Francine Jay’s books.67. What inspired Francine Jay to live a simple life?A. A book she came across.B. Her desire to keep up with modem life.C. The pleasure she enjoyed from traveling lightly.D. A follower of minimalism she met on a trip.68. According to Leah Watkins, a typical minimalist tends to .a. be fed up with materialismb. like saving and visiting nature oftenc. be angry about his or her current lifed. be environmentally friendly and live with fewer thingsA. a, bB. a, dC. a, b, cD. b, c, d69. The underlined word “eliminating” in Paragraph 8 probably means.A. removingB. distinguishingC. acceptingD. improving70. Which of the following would Duane Elgin probably agree with?A. Minimalism is a healthy lifestyle that is in conflict with modem life.B. Minimalism limits people’s freedom to enjoy their lives to the fullest.C. Minimalism enables people to reflect on what truly counts in their lives.D. Minimalism means people have to sacrifice some pleasure to live simply.第四部分：任务型阅读(10%) 注意：每个空格只填1个单词。