重庆南开中学初2022级八年级上册期中模拟考试

2020-2021学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列各选项中，是无理数的是( ) A. 13 B. 0 C. 3.14 D. √22. 能使√x −1有意义的x 的取值范围是( )A. x >0B. x ≥0C. x >1D. x ≥13. 在平面直角坐标系中，点Q(2−a,2a +3)在x 轴上，则a 的值为( )A. 2B. −2C. −32D. 32 4. 若a <b ，下列选项中，正确的是( )A. −2a <−2bB. a +1<b +1C. a −√2>b −√2D. a 2>b2 5. 如图，在平面直角坐标系中，AB 平行于x 轴，点A 坐标为(5,3)，B 在A 点的左侧，AB =a ，若B 点在第二象限，则a 的取值范围是( )A. a >5B. a ≥5C. a >3D. a ≥36. 2020年是重庆南开中学建校84周年，学校定制了校庆纪念品.已知一套纪念品由2枚纪念币和3枚定制书签组成，定制一枚纪念币需要花费15元，定制一枚书签需要花费10元，学校一共花费了5400元，纪念币和定制书签刚好配套.若设学校定制了x 枚纪念币，y 枚书签，由题意，可列方程组为( )A. {2x =3y 15x +10y =5400B. {2x =3y 10x +15y =5400C. {3x =2y15x +10y =5400D. {3x =2y 10x +15y =5400 7. 估计(3√6+√12)×√13的值介于( ) A. 4与5之间 B. 5与6之间 C. 6与7之间 D. 7与8之间8.小南同学报名参加了南开中学的攀岩选修课，攀岩墙近似一个长方体的两个侧面，如图所示，他根据学过的数学知识准确地判断出：从点A攀爬到点B的最短路径为()米．A. 16B. 8√2C. √146D. √1789.根据以下程序，当输入x=√2时，输出结果为()A. √2B. 2C. √6D. 2√210.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10√2，AB=10，D为BC边的中点，连接AD，将△ABD沿AD折叠得到△AED，连接EC.若△ACE的面积为10，则点E到BC边的距离为()A. 32B. 5√22C. 3D. 411.若关于x的一元一次不等式组{4x+10>k1−x≥0有且只有四个整数解，且关于y的方程y−3=3k−y的解为非负整数，则符合条件的所有整数k的和为()A. −3B. −2C. 2D. 012.如图，△ABC为等腰直角三角形，D为三角形外一点，连接CD，过D作DE⊥DC交AB于点E，F为DE上一点且DF=DC，连接BF，N为BF中点，延长DN至点M，交BC于点G，使得∠ABM=∠ACD，连接AM，AF，BM，下列结论：①MN=ND；②DM=√2AM；③∠BAM>∠CGD；④2AF+BF=DM；⑤若BM=2，AB=√10，AF=√2，则S四边形ACDF=4.其中正确的个数为()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）13.−8的立方根是______．14.在平面直角坐标系中，点(1,−3)位于第______ 象限．15.在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则AB的长度为______ ．16.已知√2a+b−6+(a−b−3)2=0，则a b的值为______ ．17.如图，在△ABC中，A(1,0)，C(2,6)，点B在x轴正半轴，且S△ABC=15，则点B的坐标为______ ．18.如图，以Rt△ABC的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形ABFG、正方形ACDE的面积分别为25、144，则阴影部分的面积为______ ．19.如图，已知AB=AC=2√3，∠BAC=60°，CD=8，BD=2√19，则AD=______ ．20.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD的延长线上的B′处，FB′经过CD的中点M，其中AB=8，AB′=16，则CF=______ ．21.“迎面穿梭接力“是北关中学历届校运动会最具吸引力的集体项目之一，单程100米，该比赛项目要求班级超过半数的学生参加，是衡量一个班级整体田径实力的重要项目.取胜的一个至关重要的因素是接力棒交接时不掉棒.今年运动会上，初二21班和初二22班两个班级在比赛中出现了惊心动魄的一幕，21班最后一个参赛同学甲在接棒时掉棒，掉棒的同时22班倒数第二位参赛同学乙距离下一个接棒同学丙还有一段距离，并随后顺利与丙交接棒(交接棒时间忽略不计).最后冲刺中丙反超甲赢得了比赛，在比赛过程中，甲乙丙均匀速前进，两个班跑步中的队员之同的距离(米)与甲成功接棒后出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示，则丙到达终点时，甲距终点的距离是______ 米.22.为响应教育部《大中小学劳动教育指导纲要》，充分发挥劳动育人的功能，北关中学启动甜甜圈农场计划，每个班级分配一块专属农场用地，学生通过种植各种花卉、农作物，亲历实际的劳动过程.家委会配合统一采购所需种子.包括花卉风信子、雏菊，蔬菜土豆、菠菜，供各个班级自行选择品种.经过市场调查发现，雏菊和菠菜每袋种子单价一样，每种植物单价均为整数，若购买风信子、雏菊、土豆、菠菜各3袋，2袋，4袋，2袋需要104元；若分别购买3袋，5袋，8袋，4袋共需180元；现为节约经费，家委会与商家商讨打折购买事宜，经商定，风信子打6折，雏菊打9折，土豆打8折，经过统计学校共需采购风信子和土豆各18袋，雏菊17袋，菠菜20袋，为了使购买种子的总花费不超过500元，菠菜至少打______ 折.三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）23.计算：(1)(−1)3+|√5−3|−(π−3.14)0+(1)−2；2(2)√54−√273−√6+√(−4)2；(3)(2√2+1)×(2√2−1)+(√3+1)2；(4)√2×(√18−2√2)+√2+1．24. 解方程组：(1){y =x +14x +3y −3=0； (2){x+22+2y+53=53x −4y =−2．25. (1)解不等式：x ≤1+2x3+1；(2)解不等式组{−3(x +1)−(x −3)<84x +3≥3x，并把解集表示在数轴上26.如图，已知AD是△ABC的高，∠ABC=45°，E为AC上一点，连AD、BE交于点F，且∠CBE=∠CAD．(1)求证：△BFD≌△ACD．(2)若BD=5，CD=2，AE=15√29，则EF等于多少？2927.因为疫情的原因，今年很多行业受到影响，为方便人们生活，扩大内需，推动疫情后经济健康发展，全国开始大力推动地摊经济，重庆市民小张在民心佳园租了一个小摊位，售卖泡泡机和小风车.小张第一次购进泡泡机和小风车共35个，每个泡泡机进价为25元，每个小风车进价为8元，共用去资金450元．(1)求第一次购进泡泡机和小风车各多少个？(2)小张经过一晚上的摆摊，售空所有商品，并发现泡泡机很受欢迎，他决定再次购进两种商品，进价均不发生变化，泡泡机的数量比第一次增加3a%，小风车数量a%，要使花费的总金额不超过624元，求a的最大值．比原来增加3528.对于一个三位数：定义一：若百位数字与个位数字之和恰好等于它的十位数字，则称这个三位数为集中数.例如：473，4+3=7，故473是集中数；定义二：若百位数字与个位数字之和为一个两位数，再将这个两位数的十位数字与个位数字相加，所得结果为原三位数的十位数字，则称这个数为弱集中数.例如：515，5+5=10，1+0=1，1恰好是515的十位数字，故515是弱集中数．(1)在297，406，625这三个数中，______ 是集中数，______ 是弱集中数．(2)N =ab −为一个两位数，将N 乘以11后得到了一个集中数M ，M 的百位数字的2倍与它的十位数字、个位数字之和为23，求所有满足条件的N ．29. 在等腰直角△ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =45°，D 为BC 上一点，连接AD ，延长DC 至点E ，使得DC =CE ，连接AE ．(1)如图1.若AB =4√2，BD =2，求AE 的长度．(2)如图2，过点D 作DF ⊥AE ，交AE 于点F ，延长FD 交AB 延长线于点G ，求证：DE =√2BG ．30.如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点A，B，C均在坐标轴上，其中B(−4,0)，C(4,0)．(1)如图1，若将△AOC沿AC翻折得到△ACD，则A点坐标为______ ，D点坐标为______ ；(2)如图2，若点P为AO上一动点，作点P关于AC的对称点Q，连接QB，QC，是否存在这样的点P.使得△QBC的周长最小？如果存在，求出△QBC周长的最小值；如果不存在，请说明理由；(3)在(1)问的条件下，点E为y轴正半轴上一动点，是否存在点E使得△BDE为等腰三角形？如果存在，请直接写出△BDE的面积，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【知识点】无理数、算术平方根是分数，是有理数，故此选项不符合题意；【解析】解：A、13B、0是整数，是有理数，故此选项不符合题意；C、3.14是有限小数，是有理数，故此选项不符合题意；D、√2是无理数，故此选项符合题意．故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件【解析】解：∵√x−1有意义，∴x−1≥0，解得x≥1．故选：D．根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．3.【答案】C【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：∵点Q(2−a,2a+3)在x轴上，∴2a+3=0，．解得：a=−32故选：C．利用x轴上点的坐标特点得出2a+3=0，进而求出a的值．本题考查了x轴上点的坐标特点，正确得出a的值是解题的关键．4.【答案】B【知识点】不等式的基本性质【解析】解：A、由a<b得到−2a>−2b，故本选项不符合题意．B、由a<b得到a+1<b+1，故本选项符合题意．C、由a<b得到−√2a<b−√2，故本选项不符合题意．D、由a<b得到a2<b2，故本选项不符合题意．故选：B．根据不等式的性质解答．本题主要考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．5.【答案】A【知识点】坐标与图形性质【解析】解：设点B横坐标为x，∵AB平行于x轴，点A坐标为(5,3)，B在A点的左侧，AB=a，∴a=5−x，∴x=5−a，∵B点在第二象限，∴5−a<0，∴a>5．故选：A．设点B横坐标为x，由平行于x轴的线段长等于线段上右边的点的横坐标减去左边的点的横坐标，可得a与x的关系式，再结合B点在第二象限，可得关于a的不等式，解得a的范围即可．本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．6.【答案】C【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】解：设学校定制了x 枚纪念币，y 枚书签，由题意，可列方程组为{3x =2y 15x +10y =5400． 故选：C ．根据“一套纪念品由2枚纪念币和3枚定制书签组成，定制一枚纪念币需要花费15元，定制一枚书签需要花费10元，学校一共花费了5400元”列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．7.【答案】C【知识点】估算无理数的大小、二次根式的混合运算【解析】解：(3√6+√12)×√13 =3√6×√13+√12×√13=3√2+2，∵1.4<√2<1.5，∴4.2<3√2<4.5，∴6.2<3√2+2<6.5，∴(3√6+√12)×√13的值介于6与7之间．故选：C ．根据二次根式的乘除法法则化简后，再估算出√2的值即可．此题考查了估算无理数的大小和二次根式的混合运算，正确估算出√2的大小是解题的关键． 8.【答案】B【知识点】平面展开-最短路径问题【解析】解：如图：AC=5+3=8，BC=8，在Rt△ABC中，AB=√AC2+BC2=√82+82=8√2．即从点A攀爬到点B的最短路径为8√2米．故选：B．将长方体展开，根据两点之间线段最短，构造出直角三角形，进而根据勾股定理求出AB的长．本题考查了平面展开−最短路径问题，解答此题的关键是先将图形展开，再根据两点之间线段最短然后利用勾股定理解答．9.【答案】C【知识点】算术平方根【解析】解：当x=√2时，则√2+x2=√2+(√2)2=2，结果不大于2，再输入2，则√2+22=√6，结果不大于2，则输出结果为√6；故选：C．根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．本题考查了算术平方根和代数式求值，正确代入求值是解题的关键．10.【答案】D【知识点】翻折变换(折叠问题)、勾股定理【解析】解：如图，连接BE交AD于H，作ET⊥BC于T．∵∠B=90°，AC=10√2，AB=10，∴BC=√AC2−AB2=√(10√2)2−102=10，∴BD=CD=5，∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴AD 垂直平分线段BE ，∵AD =√AB 2+BD 2=√102+52=5√5，∵S △ABD =12⋅AB ⋅BD =12⋅AD ⋅BH ，∴BH =EH =5√5=2√5，∴DH =√BD 2−BH 2=√52−(2√5)2=√5，∴S △BDE =12⋅BD ⋅ET =12⋅BE ⋅DH ，∴ET =4√5×√55=4．故选：D ．如图，连接BE 交AD 于H ，作ET ⊥BC 于T.解直角三角形求出BH =EH =2√5，再利用面积法求出ET 即可．本题考查翻折变换，解直角三角形，三角形面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】D【知识点】一元一次不等式组的整数解、一元一次方程的解【解析】解：一元一次不等式组{4x +10>k 1−x ≥0整理得：{x >k−104x ≤1， 由不等式组有且只有四个整数解，得到−3≤k−104<−2，解得：−2≤k <2，即整数k =−2，−1，0，1，解方程y −3=3k −y 得：y =3k+32，∵关于y 的方程y −3=3k −y 的解为非负整数，∴3k+32≥0，∴k 为−1，1，整数k 的和为0．故选：D ．表示出不等式组的解集，由不等式有且只有4个整数解确定出k 的值，再由方程的解为非负数求出满足题意整数k 的值．此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】B【知识点】三角形综合【解析】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB=AC，∠ACB=∠ABC=45°，∵CD⊥DE，∴∠BAC=∠EDC=90°，∵∠CDE+∠DEA+∠BAC+∠ACD=360°，∴∠ACD+∠AED=180°，∵∠ACD+∠BED=180°，∴∠BED=∠ACD，∵∠ABM=∠ACD，∴∠ABM=∠BED，∴BM//DE，∴∠BMD=∠EDM，∵N为BF中点，∴BN=NF，又∵∠BNM=∠DNF，∴△BMN≌△FDN(AAS)，∴MN=DN，BM=DF，故①正确；如图1，连接AD，交BC于H，连接AN，CF，∵CD=DF，∴DC=BM，又∵AC=AB，∠ABM=∠ACD，∴△ABM≌△ACD(SAS)，∴AM=AD，∠BAM=∠CAD，∴∠CAD+∠BAD=∠BAM+∠BAD=∠MAD=90°，∴△MAD是等腰直角三角形，∴MD=√2AM，∠AMD=∠ADM=45°，故②正确；∴∠ACB=∠ADM=45°，又∵∠AHC=∠GHD，∴∠CAD=∠CGD，∴∠BAM=∠CGD，故③错误；∵△MAD是等腰直角三角形，MN=ND，∴MD=2AN，在△ANF中，AN<AF+FN，∴2AN<2AF+2FN，∴MD<2AF+BF，故④错误；∵BM=2=DF=CD，∴CF=√2CD=2√2，∵AF2+CF2=2+8=10，AB2=10，∴AF2+CF2=AB2，∴∠AFC=90°，∴S四边形ACDF =S△CFD+S△AFC=12×2√2×√2+12×2×2=4，故⑤正确，故选：B．连接AD，交BC于H，连接AN，CF，由“SAS”可证△BMN≌△FDN，可得MN=DN，BM=DF，由“SAS”可证△ABM≌△ACD，可得AM=AD，∠BAM=∠CAD，由等腰直角三角形的性质和三角形的三边关系以及三角形的面积公式依次判断可求解．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的三边关系等关系，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．13.【答案】−2【知识点】立方根【解析】解：∵(−2)3=−8，∴−8的立方根是−2．故答案为：−2．利用立方根的定义即可求解．本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：点(1,−3)位于第四象限．故答案为：四．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．15.【答案】√5【知识点】勾股定理【解析】解：在△ABC 中，∠C =90°，AC =2，BC =1，则由勾股定理得到：AB =√AC 2+BC 2=√22+12=√5．故答案是：√5．根据勾股定理计算即可．本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．16.【答案】1【知识点】灵活选择解法解二元一次方程(组)、非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根【解析】解：∵√2a +b −6+(a −b −3)2=0，∴{2a +b −6=0a −b −3=0， 解得{a =3b =0； ∴a b =30=1．故答案为：1．首先根据非负数的性质可得关于a ，b 的二元一次方程组，解方程组求出a 、b 的值，进而可求出a b 的值．此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．【知识点】坐标与图形性质、三角形的面积【解析】解：∵A(1,0)，C(2,6)，S△ABC=15，∴12AB⋅y C=15，即12AB×6=15，∴AB=5，∵点B在x轴正半轴，∴B(6,0)，故答案为(6,0)．由三角形面积求得AB的长，即可求得点B的坐标．本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，求得AB的长是解题的关键．18.【答案】139【知识点】勾股定理【解析】解：根据题意知，AB2=25，AC2=144，所以AB=5，AC=12，BC=√AB2+AC2=√25+144=13，所以S阴影=BC2−12AB⋅AC=132−12×5×12=139．故答案是：139．根据勾股定理求得BC的长度，然后结合图形得到：阴影部分的面积=正方形的面积−直角三角形ACB的面积．本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．19.【答案】2√7【知识点】勾股定理【解析】解：如图，过点A作AE⊥CD于E，∵AB=AC=2√3，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AB=2√3，∠ACB=60°，∵BD2=76=64+12=CD2+BC2，∴∠BCD=90°，∴∠ACD=30°，∴AE=1AC=√3，CE=√3AE=3，2∴DE=CD−CE=5，∴AD=√AE2+DE2=√3+25=2√7，故答案为：2√7．过点A作AE⊥CD于E，易证△ABC是等边三角形，由勾股定理的逆定理可求∠DCB= 90°，由直角三角形的性质可求AE=√3，CE=3，由勾股定理可求解．本题考查了勾股定理以及勾股定理逆定理的应用，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．20.【答案】3【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质【解析】解：∵M为CD的中点，∴CM=DM，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，AD//BC，∴∠DB′M=∠MFC，∵∠DMB′=∠FMC，∴△DMB′≌△CMF(AAS)，∴DB′=CF，MB′=MF，设CF=x，则DB′=x，∵AB′=16，AB=8，∴AD=BC=16−x，CM=4，∴BF=16−x−x=16−2x，∵将长方形纸片ABCD沿EF折叠，点B落在边AD的延长线上的B′处，∴BF=B′F=16−2x，B′F=8−x，∴MF=12在Rt△MFC中，CF2+CM2=MF2，∴x2+42=(8−x)2，解得x=3，∴CF=3，故答案为：3．由矩形的性质得出AB=CD，AD=BC，AD//BC，证明△DMB′≌△CMF(AAS)，由全等三角形的性质得出DB′=CF，MB′=MF，设CF=x，则DB′=x，得出AD=BC= 16−x，CM=4，由勾股定理得出x2+42=(8−x)2，解得x=5，则可得出答案．本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．21.【答案】10【知识点】一次函数的应用【解析】解：由图可知，当x=0s时，甲、乙相距10m，当x=1s时，甲、乙相遇，当x=2.5s时，乙到达终点并完成乙，丙的接力，当x=15s时，丙到达终点，所以乙跑完10m用时2.5s，则速度为：10÷2.5=4(m/s)，设甲的速度为a m/s，则(a+4)×1=10，解得a=6，故甲的速度为6m/s，则丙到达终点时，甲距终点的距离是：100−6×15=10(m)．故答案为：10．根据图象先求出乙跑的速度，进而求出甲的速度，再列式计算即可解答．本题主要考查一次函数的应用，结合题意弄清函数图象中每个点的实际意义是解题的关键．22.【答案】7.4【知识点】三元一次方程组的应用*、一元一次不等式的应用【解析】解：设风信子种子的单价为x元，雏菊种子的单价为y元，土豆种子的单价为z元，则菠菜种子的单价为y元，依题意，得：{3x +2y +4z +2y =104①3x +5y +8z +4y =180②， ②−①，得：5y +4z =76，∴z =19−54y. ∵y ，z 均为正整数，∴{y =4z =14或{y =8z =9或{y =12z =4． 当y =4，z =14时，x =104−4y−4z 3=323，不合题意，舍去； 当y =8，z =9时，x =104−4y−4z 3=12，符合题意；当y =12，z =4时，x =104−4y−4z 3=403.不合题意，舍去．再设菠菜打m 折， 依题意，得：12×0.6×18+8×0.9×17+9×0.8×18+8×m 10×20≤500， 解得：m ≤7.4，故答案为：7.4．设风信子种子的单价为x 元，雏菊种子的单价为y 元，土豆种子的单价为z 元，则菠菜种子的单价为y 元，根据“若购买风信子、雏菊、土豆、菠菜各3袋，2袋，4袋，2袋需要104元；若分别购买3袋，5袋，8袋，4袋共需180元”，即可得出关于x ，y ，z 的三元一次方程组，解之可得出z =19−54y ，结合y ，z 均为正整数可得出y ，z 的可能值，将其代入x =104−4y−4z 3可求出x 的值，再结合x 为整数即可确定x ，y ，z 的值，设菠菜打m 折，根据购买种子的总花费不超过500元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了三元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．23.【答案】解：(1)原式=−1+3−√5−1+4=5−√5；(2)原式=3√6−3−√66+4 =17√66+1；(3)原式=(2√2)2−12+3+2√3+1=8−1+3+2√3+1=11+2√3；(4)原式=√2×√18−√2×2√2√2−1)(√2+1)×(√2−1)=12−4+2√2−2 =−112+2√2．【知识点】二次根式的混合运算、负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及绝对值的代数意义求出值即可；(2)原式利用二次根式、立方根定义计算即可求出值；(3)原式利用平方差公式，以及完全平方公式，去括号合并即可得到结果；(4)原式利用二次根式乘法法则，以及分母有理化计算即可求出值．此题考查了实数的运算，以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24.【答案】解：(1){y =x +1①4x +3y −3=0②， 把①代入②，得4x +3(x +1)−3=0，解得x =0，把x =0代入①，得y =1，故原方程组的解为{x =0y =1； (2)原方程组整理，得{3x +4y =14①3x −4y =−2②， ①+②，得6x =12，解得x =2，把x =2代入①，得6+4y =14，解得y =2，故方程组的解为{x =2y =2．【知识点】灵活选择解法解二元一次方程(组)【解析】(1)利用代入消元法求解即可；(2)方程组整理后，利用加减消元法解答即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．25.【答案】解：(1)x ≤1+2x3+1，去分母，得3x ≤1+2x +3，移项，得3x −2x ≤1+3，合并同类项得x ≤4；(2){−3(x +1)−(x −3)<8①4x +3≥3x②， 由①得：x >−2；由②得x ≥−3；∴不等式组的解集为x >−2，在数轴上表示为：．【知识点】在数轴上表示不等式的解集、一元一次不等式的解法、一元一次不等式组的解法【解析】(1)先去分母，再移项、合并同类项，求出不等式的解集；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．26.【答案】解：(1)∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADB =90°，∵∠ABC =45°，∴∠BAD =45°，∴AD =BD ，在△BFD 和△ACD 中，{∠CBE =∠CAD ∠FDB =∠CDA BD =AD，∴△BFD≌△ACD(AAS)；(2)∵△BFD≌△ACD ，∴DF =CD =2，∠DBF =∠DAC ，∴∠DBF +∠BFD =∠DAC +∠AFE =90°，∴∠AEF =90°，∵BD =AD =5，∴AF =AD −DF =5−2=3，在Rt △AEF 中，AF =3，AE =15√2929，根据勾股定理，得 EF =√AF 2−AE 2=6√2929． 【知识点】全等三角形的判定与性质【解析】(1)根据AD 是△ABC 的高，∠ABC =45°，可得BD =AD ，所以△ABD 是等腰直角三角形，可得Rt △BDF≌Rt △ADC ；(2)结合(1)根据BD =5，CD =2，AE =15√2929，利用勾股定理即可得EF 的长．本题主要考查了全等三角形的判定及性质，能够熟练运用其性质是解题的关键，属于基础题，中考常考题型．27.【答案】解：(1)设第一次购进泡泡机x 个，小风车y 个，依题意，得：{x +y =3525x +8y =450， 解得：{x =10y =25． 答：第一次购进泡泡机10个，小风车25个．(2)依题意，得：25×10(1+3a%)+8×25(1+35a%)≤624，解得：a ≤20．答：a 的最大值为20．【知识点】一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用【解析】(1)设第一次购进泡泡机x 个，小风车y 个，根据小张第一次购进泡泡机和小风车共35个且共用去资金450元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据总价=单价×数量结合花费的总金额不超过624元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围，再取其中的最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 28.【答案】297 625【知识点】因式分解的运用【解析】解：(1)∵2+7=9．∴297是集中数．∵4+6=10，1+0=1≠0．∴406既不是集中数，也不是弱集中数．∵6+5=11，1+1=2．∴625是弱集中数．故答案为：297，625．(2)N =10a +b ．M =11N =(10a +b)×11=110a +11b ．=100a +10(a +b)+b ．∵M 是一个集中数，∴a +b <10．∵M 的百位数字的2倍与它的十位数字、个位数字之和为23．∴2a +a +b +b =23．∴3a +2b =23．∴a =23−2b 3．∵a ，b 都是整数，0<a ≤9，0≤b ≤9．∴{a =3b =7或{a =5b =4或{a =7b =1． ∵a +b <10．∴{a =3b =7舍去． ∴N =54或71．(1)根据集中数定义即可判断．(2)根据集中数的定义求出a 、b 的值，进而求出N ．本题考查利用方程知识解决新定义问题，理解集中数和弱集中数的定义是求解本题的关键．29.【答案】(1)解：如图1中，∵∠ACB=90°，∠BAC=45°，∴∠B=∠BAC=45°，∴AC=BC=√22AB=4，∵CD=CE，BD=2，∴CD=CE=2，∴AE=√AC2+CE2=√42+22=2√5．(2)证明：如图2中，延长AC到T，使得CT=DC，连接DT，BT，设BT交GD于J．∵CD=CT，∠DCT=90°，∴∠CDT=∠CTD=45°，DT=√2CD，∵DF⊥AE，∴∠AFO=∠DCO=90°，∵∠AOF=∠DOC，∴∠OAF=∠CDO=∠JDJ，在△ACE和△BCT中，{CA=CB∠ACE=∠BCT CE=CT，∴△ACE≌△BCT(SAS)，∴∠CAE=∠CBT，∴∠JBD=∠JDB，∴JB=JD，∵∠ABD=∠CDT=45°，∠JBD=∠JDB，∴∠JBG=∠JDT，在△GBJ和△TDJ中，{∠GBJ=∠TDJ BJ=DJ∠GJB=∠TJD，∴△GBJ≌△TDJ(ASA)，∴BG=DT=√2CD，∵DC=EC，∴DE=√2BG．【知识点】等腰直角三角形【解析】(1)利用勾股定理求出AC，BC，CE可得结论．(2)如图2中，延长AC到T，使得CT=DC，连接DT，BT，设BT交GD于J.证明△ACE≌△BCT(SAS)，推出∠CAE=∠CBT，再证明△GBJ≌△TDJ(ASA)，推出BG=DT=√2CD，可得结论．本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题．30.【答案】(0,4√3)(6,2√3)【知识点】几何变换综合【解析】解：(1)如图1中，过点D作DH⊥x轴于H．∵B(−4,0)，C(4,0)，∴OB=OC=4，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=8，∠ACO=60°，∵∠AOC=90°，∴∠OAC=30°，∴AC=2OC=8，∴OA=√AC2−OC2=√82−42=4√3，∴A(0,4√3)，∵将△AOC沿AC翻折得到△ACD，∴∠ACD=∠ACO=60°，CD=CO=4，∴∠DCH=180°−60°−60°=60°，∵DH⊥CH，∴∠DHC=90°，∴∠CDH=30°，∴CH=1CD=2，2∴DH=√CD2−CH2=√42−22=2√3，OH=OC+CH=6，∴D(6,2√3).故答案为：(0,4√3)，(6,2√3).(2)如图2中，∵P，Q关于AC对称，点P在线段OA上，∴点Q在线段AD上，作点C关于直线AD的对称点C′，连接BC′交AD于Q′，连接CQ′，此时△BCQ′的周长最小，∵C(4,0)，D(6,2√3)，CD=DC′，∴C′(8,4√3)，∵B(−4,0)，∴BC′=√122+(4√3)2=8√3，∴△BCQ′的周长=BC+CQ′+BQ′=BC+C′Q′+BQ′=BC+BC′=8+8√3，∴△BCQ的周长的最小值为8+8√3．(3)存在．如图3中，设BD交y轴于F，E(0,m)．由题意，∠BAC=60°，∠CAD=∠CAO=30°，∴∠BAD=90°，∵AB=8，AD=4√3，∴S△ABD=12⋅AB⋅AD=12⋅AF⋅(x D−x B)，∴AF=8×4√310=16√35，∴OF=4√3−16√35=4√35，①当EB=ED时，42+m2=62+(m−2√3)2，解得m=8√33，∴E(0,8√33)，∴S△EBD=12×(8√33−4√35)×10=28√33．②当BD=BE′时，m2+42=102+(2√3)2，解得m=4√6或−4√6(舍弃)，∴E′(0,4√6)，∴S△BDE′=12×(4√6−4√35)×10=20√6−4√3．③当DB=DE″时，62+(m−2√3)2=102+(2√3)2，解得m=2√19+2√3或−2√19+2√3(舍弃)，∴E(0,2√19+2√3)，∴S△BDE″=12×(2√19+2√3−4√35)×10=10√19+6√3，综上所述，△BDE的面积为28√33或20√6−4√3或10√19+6√3．(1)如图1，如图1中，过点D作DH⊥x轴于H.通过等腰三角形的性质和勾股定理求得OA的长度，易得点A的坐标；由翻折的性质和勾股定理求得DH、OH的长度，易得点D的坐标；(2)点Q在线段AD上，作点C关于直线AD的对称点C′，连接BC′交AD于Q′，连接CQ′，此时△BCQ′的周长最小，由坐标与图形的性质和勾股定理求得△QBC周长的最小值；(3)存在．如图3中，设BD交y轴于F，E(0,m).需要分三种情况解答：①当EB=ED时；②当BD=BE′时；③当DB=DE″时，利用两点间的距离公式和三角形的面积公式解答．本题主要考查了几何变换综合题，涉及了两点间的距离公式，勾股定理，三角形的面积公式，等腰三角形的性质以及翻折对称变换等知识点，难度较大，注意分类讨论和方程思想在解题过程中的应用．。

2022-2023学年重庆市八年级（上）期中物理试卷一、单选题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列估测最接近实际的是( )A. 一次眼保健操的时长大约为1minB. 某高速路上限速100m/sC. 某同学的正常体温约为37℃D. 初二物理书的长度约为10dm2.每周的星期一，学校都会举行升旗仪式，在庄严的国歌声中，同学们注视着五星红旗缓缓升起。

下列说法中正确的是( )A. 同学们能看到五星红旗是因为五星红旗是光源B. 每个同学都能听到国歌声是因为国歌声的音调高C. 同学们排队排成一条直线利用的是光在任何介质中都沿直线传播D. 五星红旗缓缓升起属于机械运动3.关于物体的运动，下列说法中正确的是( )A. 速度大的物体通过的路程不一定长B. 运动路程越长的物体速度一定越大C. 匀速直线运动的物体，速度与路程成正比D. 以上说法都不正确4.关于错误与误差，下列说法正确的是( )A. 测量时出现误差，则说明一定是出现了差错B. 多次测量求平均值可以消除误差C. 精密的测量仪器可以避免误差D. 误差只能减小，不能消除5.比较光现象和声现象，下列说法正确的是( )A. 光和声音在介质中的传播速度都比在真空中的传播速度大B. 声音在固体中传播的速度大于在气体中传播的速度C. 光在真空中的传播速度是340m/sD. 光和声音传播都需要介质6.下列与物态变化相关的说法不正确的是( )A. 制造舞台效果是利用干冰升华吸热B. 冷藏室的水果蔬菜用保鲜膜包裹起来是为了减慢水分蒸发C. 妈妈熬汤时会等汤煮沸后调小火，目的是降低锅中汤的温度D. 从冷冻室取出的冰冻饮料，过一段时间后瓶外壁会出现小水珠，这是液化现象7.下列是小李同学在劳动实践活动中采取的系列措施，其中为了减缓蒸发的是( )①使用酒精灯加热，不使用时盖上灯帽②植树时剪掉多余的枝叶③把洗过的衣服晾晒在通风处④培育玉米苗时盖上地膜⑤将收割的小麦摊开晾晒A. ①②③B. ②③④C. ③④⑤D. ①②④8.甲、乙两小车从相距20m的AB两点同时在同一直线上做匀速直线运动，它们的s−t图象分别如图(a)、(b)所示，速度分别为v甲、v乙，经过时间t后，两小车相距6m，则t不可能是( )A. 20sB. 140sC. 180sD. 260s二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）9.2022年3月23日，中国空间站进行了第二次太空授课。

重庆市 2022- 2022学年八年级数学上学期期中试题〔全卷共五个大题，总分值150分，考试时间120分钟〕考前须知：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的考前须知．一、选择题：〔本大题12个小题，每题4分，共48分〕在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在相应的位置．1．以下各组的两个图形属于全等图形的是〔〕A．B．C．D．2．以下计算正确的选项是〔〕A．a3•a2=a6 B．〔﹣2a2〕3=﹣8a6 C．〔a+b〕2=a2+b2 D．2a+3a=5a23．如图，∠ABC=∠DCB，以下所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是〔〕A．∠A=∠D B．AB=DCC．∠ACB=∠DBC D．AC=BD4．假设a2﹣kab+9b2是完全平方式，那么常数k的值为〔〕A．±6 B．12 C．±2 D． 65．如果ax2+2x+=〔3x+〕2+m，那么a，m的值分别是〔〕A．6，0 B．9，0 C．6， D．9，6．x+y﹣4=0，那么2y•2x的值是〔〕A．16 B．﹣16 C．D． 87．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，那么AC长是〔〕A．3B．4 C．5 D． 6 (7题)8．如下图，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB=90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD=BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是〔〕A ．HLB ．ASAC ．SASD ．SSS9．观察如图，第1个图形中有1个正方形，第2个图形中有3个小正方形，第3个图形中有6个小正方形，…依此规律，假设第n 个图形中小正方形的个数为66，那么n 等于〔 〕A ．13B ．12C ．11D ．1010．将以下多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是〔 〕A ．a 2﹣1B ．a 2+aC ．〔a+1〕2-a-1D ．〔a-2〕2+2〔a-2〕+111．如果〔2a+2b+1〕(2a+2b-1)=3，那么a ＋b 的值为( )A ． 2B ．±2C ．4D ．±1 12．如下图，△ABC 的两条外角平分线AP 、CP 相交于点P ，PH ⊥AC 于H ．假设∠ABC=60°，那么下面的结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③△ABC ≌△A PC ；④PA∥BC ；⑤∠APH=∠BPC ，其中正确结论的个数是〔 〕A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题：〔本大题6个小题，每题4分，共24分〕请将每题的正确答案填在相应的位置．13．分解因式：2x 3﹣8x= ．14． △ABC 中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，那么∠DEF＝_______. 15．假设221x x +=7，那么=+xx 1___________． 16． 如图，△ABC≌△ADE，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G ，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，∠DGB 的度数 .(16题) (17题)17．如图，在△PAB 中，∠A=∠B ，M ，N ，K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM=BK ，BN=AK ，假设∠MKN=53°，那么∠P=______°.18．〔a﹣ 2022〕2+〔 2022﹣a〕2=20，那么〔a﹣ 2022〕2的值是 .三、解答题:〔本大题共2个小题，每题8分，共16〕解答时每题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．19．计算：(1)〔y+3x〕〔3x﹣2y〕 (2)〔－3x2y3〕·〔－23xy2〕220．如图，AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD.四、解答题:〔本大题共5小题,每题10分，共50分〕解答时每题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．〔1〕求证：△BCD≌△FCE；〔2〕假设EF∥CD，求∠BDC的度数．22．〔x3+mx+n〕〔x2﹣x+1〕展开式中不含x3和x2项．〔1〕求m、n的值；〔2〕当m、n取第〔1〕小题的值时，求〔m+n〕〔m2﹣mn+n2〕的值．23．先化简，再求值：〔a﹣b〕2+〔2a﹣b〕〔a﹣2b〕-a(3a-b),其中│a-1│+〔2+b〕2 =024．先阅读以下材料，然后解后面的问题．材料：一个三位自然数〔百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c〕，假设满足a+c=b，那么称这个三位数为“欢喜数〞，并规定F〔〕=ac．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数〞，∴F〔374〕=3×4=12．〔1〕对于“欢喜数〞，假设满足b能被9整除，求证：“欢喜数〞能被99整除；〔2〕有两个十位数字相同的“欢喜数〞m，n〔m＞n〕，假设F〔m〕﹣F〔n〕=3，求m﹣n的值．25．如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA⊥OC．〔1〕求证：CO平分∠ACD；〔2〕求证：AB+CD=AC．五、解答题：(本大题12分)解答时每题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．26. 〔1〕如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，求证：EF=BE+FD．〔2〕如图2，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，那么当∠EAF与∠BAD满足什么关系时，仍有EF=BE+FD，说明理由．〔3〕如图3，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD延长线于F，假设BC=8，CD=3，那么CE= .〔不需证明〕数学试题1． D；2． B；3． D；4． A；5． D；6． A；7． B；8． C；9 C；10． D11． D；12． B13． 2x〔x+2〕(x-2)14． 4015．±316．66°17． 53°18．±319．略20．略21．略22．-1，-1；-223．3b2-6ab,2424．〔1〕证明：∵为欢喜数，∴a+c=b．∵=100a+10b+c=99a+10b+a+c=99a+11b，b能被9整除，∴11b能被99整除，99a能被99整除，∴“欢喜数〞能被99整除．〔2〕设m=，n=〔且a1＞a2〕，∵F〔m〕﹣F〔n〕=a1•c1﹣a2•c2=a1•〔b﹣a1〕﹣a2〔b﹣a2〕=〔a1﹣a2〕〔b﹣a1﹣a2〕=3，a1、a2、b均为整数，∴a1﹣a2=1或a1﹣a2=3．∵m﹣n=100〔a1﹣a2〕﹣〔a1﹣a2〕=99〔a1﹣a2〕，∴m﹣n=99或m﹣n=297．∴假设F〔m〕﹣F〔n〕=3，那么m﹣n的值为99或297．25．略26. 〔1〕证明：把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，如图1所示：那么△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE〔SAS〕．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF．〔2〕解：∠BAD=2∠EAF．理由如下：如图2所示，延长CB至M，使BM=DF，连接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF〔SAS〕∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE〔SAS〕，∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．〔3〕CE=5.5。

选择题下列加点字注音完全正确的一项是（）A.悄然（qiāo ）荒谬（miù）溃退(kuì ) 锐不可当（dāng）B.要塞（sài）瞥见（piē）仲裁（cái ）歼灭（qiān）C.翘首（qiáo ）荇（xìng）寒噤(jìn) 寒颤（zhàn）D.屏息（bǐng ）诘问（jié）教诲（huǐ）素湍绿潭（tuān）【答案】C【解析】A.悄然（qiǎo ）。

B.歼灭（jiān）。

D.教诲（huì）。

故选C。

选择题下列词语运用不恰当的一项是（）A.人民群众对社会上以权谋私、贪污受贿等不正之风深恶痛疾。

B.电影《狼图腾》，以场面的气势恢宏、情节的抑扬顿挫和风格的奇异独特，赢得了广大观众的一致好评。

C.城市绿化必须因地制宜，不宜搞“一刀切”。

D.在展出的各幅画前无不人头攒动，尤其是张择端的《清明上河图》前，观看的人更是络绎不绝。

【答案】B【解析】A.深恶痛疾：指对某人或某事物极端厌恶痛恨。

符合语境。

B.抑扬顿挫：指声音的高低起伏和停顿转折。

与语境不符。

C.因地制宜：根据各地的具体情况，制定适宜的办法。

符合语境。

D.络绎不绝：形容人、马、车、船等连续不断。

符合语境。

故选B。

选择题下列说法不正确的一项是（）A.属于古体诗范畴的律诗按顺序分四联:首联、颈联、颔联、尾联。

律诗要求全首通押一个韵。

B.《列夫托尔斯泰》作者茨威格，奥地利小说家，诗人，剧作家，传记作家。

代表作有短篇小说《象棋的故事》，传记《三大师》等。

C.《三峡》作者郦道元，北魏地理学家。

所著《水经注》详细记载了一千多条大小河流及有关的历史遗迹、人物掌故、神话传说等，是我国古代地理名著，并具有较高的文学价值。

D.《“飞天”凌空》是一篇新闻特写，作者别具匠心地选用了百余个动词，堪称精当运用动词的新闻典范。

【答案】A【解析】A. 律诗，属于近体诗范畴，因格律要求非常严格而得名。

重庆南开中学2020-2021学年度上学期期末考试初2022级数学模拟试题卷（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷．．．上对应的位置．1．四个实数10、0、3、14.3-中，最大的数是（▲）．A ．10B ．0C ．3D ．14.3-2.南开校训“允公允能，日新月异”中，“日新月异”四字的经典繁方篆字体是中心对称图形的是（▲）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，点A （20，-20）在（▲）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若b a >，下列说法正确的是（▲）A ．0<-b a B ．ba 22>C ．ba ->-D ．11-<-b a 5.下列条件，能判断△ABC 是直角三角形的是（▲）A ．a ：b ：c ＝3：4：4B ．a ＝1，b ＝2，c ＝3C ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5D ．∠A +∠B ＝∠C6.估计a ＝1)575+-的值应在（▲）A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间7.已知x ，y 为实数，且()221++-y x ＝0，则x +y 的立方根为（▲）A ．﹣3B ．3C ．1-D ．18．一次函数y =ax ＋b 的图象如左图所示，则函数y =72-bx ＋a 的图象可能是（▲）y xO（8题图）A ．y xO O B ．y xO C ．yxO D ．y xPABCD第10题图Q9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架。

书中记载了一道有趣的数学问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问：金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同）称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（▲）A ．9(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩B ．119(8)(10)13x y x y y x =⎧⎨+-+=⎩C ．911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩D ．911(8)(10)13x y x y y x =⎧⎨+-+=⎩10．如图，□ABCD 中，AB =6cm ，AD =8cm ，点P 从点B 出发沿B →C →D →A 的路线以1cm/s 的速度向点A 移动，同时点Q 从点A 出发沿A →D →C →B 的路线以1.5cm/s 的速度向点B 移动，当一点到达终点时，另一点也停止移动，则运动（▲）s 时，线段PQ 将□ABCD 的面积分成相等的两部分.A ．3.2B ．12C ．12或14.4D ．3.2或14.411.若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->≤353a x x 恰有5个整数解，且点A(a ，3)不在坐标轴上，则A 点关于x 轴的对称点在第（▲）象限．A ．一、二象限B ．二、三象限C ．三、四象限D ．一、四象限12.如图所示，等边三角形△A 1B 1C 1、△A 2B 2C 2、△A 3B 3C 3、……的边长依次为2，4，6，8，……，其中1(0,1)A ，2(1,13)A --，3(1,13)A -，4(0,2)A ，5(2,223)A --，……，按此规律排下去，则A 2021的坐标为（▲）.A ．(673，3673673-)B ．(673-，3673673-)C ．(0,1009)D ．(674-，3674674-)第12题图二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卷．．．中对应的横线上．13.函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是▲．14.如图，将∆ABC 沿直线AB 向右平移后到达∆BDE 的位置，若∠CAB =50°，∠ABC =100°，则∠CBE 的度数为▲．第14题图第15题图第16题图15.如图，直线y ＝kx +b 与y ＝mx +n 相交于点M ，则关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧+=+=n mx y b kx y 的解是▲．16.如图，已知平行四边形ABCD 中45A ∠=︒，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将线段MN 绕点M 逆时针旋转90︒至MN '，连接N B '，N C '，4AB =，2AD =，则N B N C ''+的最小值是▲．17．一辆货车从A 地匀速驶往相距350km 的B 地，当货车行驶1小时经过途中的C 地时，一辆快递车恰好从C 地出发以另一速度匀速驶往B 地，当快递车到达B 地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A 地．（货车到达B 地，快递车到达A 地后分别停止运动）行驶过程中两车与B 地间的距离y （单位：km ）与货车从出发所用的时间x （单位：h ）间的函数关系如图所示．则货车到达B 地后，快递车再行驶▲h 到达A地．18．南开好吃街某店为提升知名度，吸引更多食客前往，元旦期间举行了一系列促销活动，其中一项“微信关注、礼券来袭”的促销活动方案如下：“美食街入口宣传架上张贴了300个外观完全相同的定制红包，食客微信关注分享该店公众号后即可获得一次抽取红包的机会，每个红包内随机装有一张5元，10元，20元，30元的礼券.”元旦第1天300个定制红包均被领取，经统计，上午取出的红包礼券总金额为940元，其中20元礼券的红包个数为10元礼券红包个数的一半，30元礼券的红包个数多于1个，且少于5个；下午取出的红包礼券总金额为1130元，下午5元礼券的红包个数比上午少10个，10元礼券的红包个数为上午的两倍，20元礼券的红包个数比上午多5个，仅出现了1个30元礼券；剩余的所有红包均在晚上被领取，则晚上领取的红包总数为▲个.第17题图三、解答题：（本大题2个小题，19题8分，20题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（1）计算：()()23)21(2463π-+-++-⨯（2）解方程组：23115392x y yx -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩20．（1）解不等式：3)3(4112+-<-x x （2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<+≥+-131)1(21253x x x 并把解集表示在数轴上．四、解答题：（本大题6个小题，21-25每题10分，26题12分，共62分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21.每年都有很多人因火灾丧失生命，某校为提高学生的逃生知识，开展了“防火灾，爱生命”的防火灾安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：:8085A x ≤<，:8590B x ≤<，:9095C x ≤<，:95100D x ≤≤），下面给出了部分信息：七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，81，84，83，90，89，89，98，97，99；八年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，80，85，83，90，95，92，93，93，99；七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表请根据相关信息，回答以下问题：（1）请填空：表格中a 的值是▲，b 的值是▲；并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共有3200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩非常优秀（95x ≥）的学生人数是多少.22.学校图书馆准备购进甲、乙两种书籍若干册供师生阅读，已知购买3册甲种图书和4册乙种图书共需265元；购买8册甲种图书和7册乙种图书共需560元。

重庆市沙坪坝区南开中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．32︒B ．20︒6．估算()154233+⨯在（A ．4和5之间B ．5和6之间7．下列说法正确的是（）A ．9的平方根是3B ．任意实数都有立方根C ．三角形三条中线的交点到三角形三个顶点的距离相等D ．两边和一个角分别相等的两个三角形全等8．2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含A ．4003mB ．(300+10．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为A ．2x =，2y =B ．5x =，1y =-C ．x =11．如图，在等腰直角ABC 中，AB AC =，BAC ∠AD AE AD =，，且=90DAE ∠︒，连接CE BE 、，若（）A ．15B ．258C ．1812．已知两个二次根式2A x x n =++，2B x x =++加上B ，结果记为22112C x x x x =+++++，令n二、填空题17．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，18．南开数学组于每年3月14日举办数学节个A款魔方的价格是15元，每个B款魔方的价格是魔方共40个，其中B款魔方的数量不少于元，则最少购买个A款魔方．19．关于x，y的二元一次方程组22 x ay x+⎧⎨-⎩的和为．20．如图，在等边ABC中，AB Q为线段AM上一动点，连接21．如图，在ABC 中，D 为在平面内，得到ADE V ，AE 120BAC AFC ∠=∠=︒，AC 22．有两个三位数100m a =+若m ，n 满足()4,a F m n +=467110p x =+，200q y z =+档数”，且q 的各个数位上的数字之和能被三、解答题23．计算：(1)()03.141612π-++-(2)()()(23238-+-(3)解方程组：2239x y x y -=⎧⎨+=⎩(4)解方程组：()512132x y x y⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩24．先化简，再求值：2x ⎡⎛-⎢ ⎝⎢⎣1y =．25．如图，在ABC 中，∠连接AD ，连接DE 交AB 于(1)用尺规完成以下基本作图：过点A 作保留作图痕迹）(2)求证：BDF EAF ∠=∠．请根据下列证明思路完成填空：证明：90C ∠=︒ ，CA CD ∴⊥．AD 平分CDE ∠，CA CD ⊥，AM ⊥∴AM DE ⊥Q ，90AME C ∴∠=∠=︒．在Rt ABC △和Rt AEM △中，AC AMAB AE=⎧⎨=⎩Rt ABC AEM ∴≌△△（）．∴BFE B BDF ∠=∠+∠ ，BFE E ∠=∠B BDF ∴∠+∠=BDF EAF ∴∠=∠．26．如图，在等腰ABC 中，AB AC =与BD 交于点F ．(1)求证：AFD EFB △△≌；(2)若60BAC ∠=︒且6AB =，求27．一年一度的NK 校庆及运动会圆满结束，初二某班班委会分两次购买了点H，点M为GH延长线上一动点，将线段MH绕点M逆时针旋转150︒至MN，连接HN，过点C作CP HN⊥于点P，连接CM并延长交直线HN于点Q，当CP CM-取得 的面积．最大值时，直接写出CHQ。

英语(全卷共十一个大题满分: 150分时间: 120分钟)第I 卷(共90分)I. 听力测试。

(共20分)第一节(每小题1分，共6分)听一遍。

根据你所听到的句子，从A、B、C三个选项中选出最恰当的答语，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

1. A. Yonghui Supermarket. B. Xinhua Bookstore. C. Bank of China.2. A. By car. B. Chengdu. C. With her friends.3. A. You are welcome. B. Sounds good. C. Not at all.4. A. Yes, he did. B. Yes, he was. C. No, he isn’t.5. A. I am going to study computer science.B. I am going to exercise every day.C. I am going to take acting lessons.6. A. At 7 p.m. B. A radio station. C. Pretty bad.第二节(每小题1分，共6分)听一遍。

根据你所听到的对话和问题，从A、B、C 三个选项中选出正确答案，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

7. A. She can’t stand it. B. She loves it. C. She doesn’t mind it.8. A. His sister. B. His mother. C. His friend.9. A. Running. B. Swimming. C. Playing basketball.10. A. By bike. B. By bus. C. By car.11. A. She visited the U.S. B. She ate English food. C. She went fishing.12. A. Because it has the most comfortable seats.B. Because it has the biggest screens.C. Because it has the best sound.第三节(每小题1分，共4分)听两遍。

2020-2021重庆市南开中学初二数学上期中第一次模拟试题(含答案)一、选择题1．下列各式中，分式的个数是（ ） 2x ，22a b +，a b π+，1a a +，(1)(2)2x x x -++，b a b+． A ．2B ．3C ．4D ．5 2．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124° 3．如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则下列结论中不正确的是( )A ．△ABC≌△CDEB ．CE ＝AC C ．AB⊥CD D ．E 为BC 的中点4．下列条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( )A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠DB ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F C ．AC ＝DF ，∠B ＝∠F ，AB ＝DED ．∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF5．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144mm -=；④()3236xy x y =。

他做对的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4 6．如图，△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，点E 是AC 上一点，且∠ADE ＝∠B ，则∠CDE 的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．70° 7．下列各式能用平方差公式计算的是( )A ．(3a+b)(a-b)B ．(3a+b)(-3a-b)C ．(-3a-b)(-3a+b)D ．(-3a+b)(3a-b)8．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形ABCD ，则图中阴影部分的面积是（）A．(a + 1)(b + 3)B．(a + 3)(b + 1)C．(a + 1)(b + 4)D．(a + 4)(b + 1) 9．已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是（）A．1 B．13 C．17 D．2510．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b11．如图，△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，BC＝3，则△ABC的周长为（）A．9 B．8 C．6 D．1212．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18B．x2﹣3x+16=0C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D ．x 2+3x+16=0二、填空题13．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．14．已知关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 15．已知m ﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m ）（1﹣2n ）的值为__．16．分式2311,26x y xy 的最简公分母是____________________． 17．如图，在等边ABC V 中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60o 得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是 ．18．计算：0113()22-⨯+-=______．19．在实数范围因式分解：25a -＝________． 20．计算：101(3)2π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝_____． 三、解答题21．解分式方程：23211x x x +=+- 22．如图,已知AB ∥CD,分别探讨下面的四个图形中∠APC 与∠PAB,∠PCD 的关系,请你从所得关系中任意选取一个加以说明.23．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．请你根据上述信息，就这两个公司的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的题，并写出解题过程．24．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．25．如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ．（1）若BC =5，求△ADE 的周长．（2）若∠BAD +∠CAE =60°，求∠BAC 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.【详解】22a b +, a b π+的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式; b a 的分子不是整式,因此不是分式. 2x ,1 a a +,()()12 2x x x -++的分母中含有字母,因此是分式. 故选B.【点睛】本题考查了分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子A B 叫做分式,A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.注意π不是字母,是常数,所以a b π+不是分式,是整式. 2．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ACD =∠BAC ，由折叠的性质得：∠BAC =∠B′AC ，∴∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1=22° ∴∠B =180°-∠2-∠BAC =180°-44°-22°=114°；故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC 的度数是解决问题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩，∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=o Q ，90B DCE ∴∠+∠=o ，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．4．D解析：D【解析】分析：根据全等三角形的判定定理AAS ，可知应选D. 详解：解：如图：A 选项中根据AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠D 不能判定两个三角形全等，故A 错； B 选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故B 错；C 选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判定条件，故C 错；D 选项中根据“AAS ”可判定两个三角形全等，故选D ；点睛：本题考查了全等三角形的条件，本题没有给出图形，增加此题的难度.若能顺利画出图形，对照图形和选项即可得到正确选项.5．A解析：A【解析】分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．详解：①-22=-4，故本小题错误；②a 3+a 3=2a 3，故本小题错误；③4m -4=44m ，故本小题错误； ④（xy 2）3=x 3y 6，故本小题正确；综上所述，做对的个数是1．故选A ．点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】由三角形的内角和定理，得到∠ADE ＝∠B=40°，由角平分线的性质，得∠DAE=30°，则∠ADC=70°，即可求出∠CDE 的度数．【详解】解：∵△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，∴∠ADE ＝∠B=40°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAE=30°，∴∠ADC=70°，∴∠CDE=70°-40°=30°；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握内角和定理和角平分线的性质进行解题．7．C解析：C【解析】【分析】利用平方差公式的逆运算判断即可.【详解】解：平方差公式逆运算为：()()22a b a b a b +-=- 观察四个选项中，只有C 选项符合条件.故选C.【点睛】此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.8．B解析：B【解析】【分析】通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.【详解】平移后，如图，易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).故选B.【点睛】本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.9．B解析：B【解析】【分析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值．【详解】解：将x+y=5两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，将xy=6代入得：x2+12+y2=25，则x2+y2=13．故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】4张边长为a的正方形卡片的面积为4a2，4张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为4ab，1张边长为b的正方形卡片面积为b2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a2+4ab+b2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b．【详解】设拼成后大正方形的边长为x，∴4a2+4ab+b2=x2，∴(2a+b)2=x2，∴该正方形的边长为：2a+b.故选A.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．11．A解析：A【解析】【分析】根据∠B ＝60°，AB ＝AC ，即可判定△ABC 为等边三角形，由BC ＝3，即可求出△ABC 的周长．【详解】在△ABC 中，∵∠B ＝60°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝60°，∴∠A ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△ABC 为等边三角形，∵BC ＝3，∴△ABC 的周长为：3BC ＝9，故选A ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，属于基础题，关键是根据已知条件判定三角形为等边三角形．12．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =18．故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．二、填空题13．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多 解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度，∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．14．n ＜2且【解析】分析：解方程得：x=n ﹣2∵关于x 的方程的解是负数∴n ﹣2＜0解得：n ＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n 的取值范围为n ＜2且解析：n ＜2且3n 2≠-【解析】 分析：解方程3x n 22x 1+=+得：x=n ﹣2， ∵关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数，∴n ﹣2＜0，解得：n ＜2． 又∵原方程有意义的条件为：1x 2≠-，∴1n 22-≠-，即3n 2≠-． ∴n 的取值范围为n ＜2且3n 2≠-． 15．9【解析】∵m−n=2mn=−1∴(1+2m)(1−2n)=1−2n+2m−4mn=1+2(m−n)−4mn=1+4+4=9故答案为9点睛:本题考查了多项式乘多项式法则合并同类项时要注意项中的指数及 解析：9【解析】∵m −n =2，mn =−1，∴(1+2m )(1−2n )=1−2n +2m −4mn =1+2(m −n )−4mn =1+4+4=9.故答案为9.点睛: 本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．16．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的得到的因式的积就是最简公分母【详解】解： 解析：236x y【解析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】 解：分式2311,26x y xy的最简公分母为236x y ， 故答案是：236x y ．【点睛】本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．17．6【解析】【分析】【详解】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD∠A=∠POD=60°∴∠APO=∠COD 在△APO 和△COD 中∠A=∠CAPO=∠CODP=OD∴△APO≌△COD（AAS ）∴A解析：6【解析】【分析】【详解】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD ，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD ．在△APO 和△COD 中，∠A=∠C ,APO=∠COD ,P=OD ，∴△APO ≌△COD （AAS ），∴AP=CO ，∵CO=AC-AO=6，∴AP=6．故答案为：6.18．4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则化简第二项利用负整数指数幂法则计算最后一项利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果【详解】原式＝1×2+2=2+2=4故答案为：4【点睛】本题考查了零指数解析：4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】原式＝1×2+2=2+2=4． 故答案为：4．本题考查了零指数幂和负整数指数幂运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19．【解析】【分析】将5改成然后利用平方差进行分解即可【详解】==故答案为【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式把5写成是利用平方差公式进行分解的关键 解析：(a a 【解析】【分析】将5改成2，然后利用平方差进行分解即可. 【详解】25a -=2a -2=(a a +，故答案为(a a .【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式，把5写成2是利用平方差公式进行分解的关键． 20．【解析】【分析】根据0指数幂和负指数幂定义求解【详解】=1+2=3故答案为3【点睛】考核知识点：0指数幂和负指数幂解析：【解析】【分析】根据0指数幂和负指数幂定义求解.【详解】101(3)2π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=1+2=3 故答案为3【点睛】考核知识点：0指数幂和负指数幂.三、解答题21．x ＝－5【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x ＋1)( x -1)，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验．【详解】解：方程两边同时乘以(x ＋1)( x －1)得： 2x (x －1)＋3(x ＋1)＝2(x ＋1)( x －1)整理化简，得 x ＝－5经检验，x ＝－5是原方程的根∴原方程的解为：x ＝－5．22．图()1结论360APC PAB PCD ∠+∠+∠=o ；图()2结论APC PAB PCD ∠=∠+∠；图()3结论PAB APC PCD ∠=∠+∠；图()4结论PCD PAB APC ∠=∠+∠．证明见解析.【解析】【分析】关键是过转折点作平行线，根据两直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补或结合三角形的外角性质求证即可．【详解】解：图()1结论360.APC PAB PCD ∠+∠+∠=o图()2结论.APC PAB PCD ∠=∠+∠图()3结论.PAB APC PCD ∠=∠+∠图()4结论.PCD PAB APC ∠=∠+∠如图1：过点P 做.PF AB P,AB CD Q ∥.PF CD ∴P180.APF A ∴∠+∠=o 180.CPM C ∠+∠=o 两式相加得360.A C APM CPM ∠+∠+∠+∠=o即360.APC PAB PCD ∠+∠+∠=o 如图2：过点P 做.PE AB P因为,PE AB CD P P所以,.BAP APE EPC PCD ∠=∠∠=∠,APE EPC BAP PCD ∠+∠=∠+∠即.APC PAB PCD ∠=∠+∠如图3： PAB APC PCD ∠=∠+∠．延长BA 与PC 交于点F .AB CD Q P ，.PFA PCD ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）,又,PAB APC PFA ∠=∠+∠Q (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).PAB APC PCD ∴∠=∠+∠．如图4：,AB CD Q ∥.PFB PCD ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）,又PFB APC PAB ∠=∠+∠Q (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).PCD APC PAB ∴∠=∠+∠．【点睛】本题考查平行线的性质．熟练掌握平行线的性质并能灵活运用是解决此题的关键．23．问：甲、乙两公司各有多少名员工？；见解析；甲公司有30名员工，乙公司有25名员工【解析】【分析】问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工，根据人均捐款钱数=捐款总钱数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工， 依题意，得：3000x -30001.2x =20， 解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解，且符合题意，∴1.2x=30答：甲公司有30名员工，乙公司有25名员工．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．每套《水浒传》连环画的价格为120元【解析】【分析】设每套《水浒传》连环画的价格为x 元，则每套《三国演义》连环画的价格为(x+60)元，根据等量关系“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍”列方程进行求解即可得.【详解】设每套《水浒传》连环画的价格为x 元，则每套《三国演义》连环画的价格为()60x +元，由题意， 得480036002?60x x =+， 解得120x =，经检验，120x =是原方程的解，且符合题意，答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到题中的等量关系是解题的关键，注意解完方程后要进行检验.25．（1）5；（2）120°【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，则△ADE的周长=AD+DE+EA=BC，即可得出结论；（2）根据等边对等角，把∠BAD+∠CAE=60°转化为∠B+∠C=60°，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DA=DB，EA=EC，∴△ADE的周长=AD+DE+AE=DB+DE+EC=BC=5；（2）∵DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=60°，∴∠BAC=180°－（∠B+∠C）=180°－60°=120°．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答本题的关键．。

重庆2022年八年级数学上半年期中考试免费试卷完整版选择题在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A B C D【答案】A【解析】试题A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．选择题下列3根小木棒能摆成三角形的是（）（1）5cm，12cm，13cm；（2）3cm，3cm，4cm；（3）4cm，3cm，7cm；（4）2cm，3cm，6cm．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】看哪个小题中两条较小的边的和大于最大的边即可（1）5+12＞13，能构成三角形；（2）3+3＞4，能构成三角形；（3）4+3=7，不能构成三角形；（4）2+3＜6，不能构成三角形．故选：B．选择题下面四个度数中，不可能是一个多边形的内角和的是（）A. 180°B. 720°C. 800°D. 1800°【答案】C【解析】根据n边形的内角和为（n﹣2）×180°，求出对应的n，即可得出选项因为n边形的内角和为（n﹣2）×180°A、（n﹣2）×180°=180°，n=3，是三角形的内角和，故本选项不符合题意；B、（n﹣2）×180°=720°，n=6，是6边形的内角和，故本选项不符合题意；C、（n﹣2）×180°=800°，n=，边数不能为分数，故本选项符合题意；D、（n﹣2）×180°=1800°，n=12，是12边形的内角和，故本选项不符合题意；故选：C．选择题下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的高的定义可知，若线段BE是△ABC的高，则BE垂直于AC,垂足为E,所以D符合题意，故选:D.选择题已知点P(－2，1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）A. (－2，1)B. (－2，－1)C. (－1，2)D. (2，1)【答案】B【解析】试题分析：点的坐标关于x轴对称，则对称点坐标也关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数。

一、选择题1．若点P （x, y ）在第二象限，且2,3x y ==，则x + y =（ ）A ．－1B ．1C ．5D ．－5 2．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为( ) A ．(4，-2)B ．(-4，2)C ．(-2，4)D ．(2，-4) 3．若点P （﹣m ，﹣3）在第四象限，则m 满足（ ） A ．m ＞3B ．0＜m≤3C ．m ＜0D ．m ＜0或m ＞3 4．下列数据中不能确定物体的位置的是（ ）A ．1单元201号B ．北偏东60°C ．清风路32号D ．东经120°，北纬40° 5．在-1.4141，2，π，23+，4，3.14这些数中，无理数的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 6．一个正方形的面积为29，则它的边长应在（ ） A ．3到4之间 B ．4到5之间 C ．5到6之间 D ．6到7之间 7．下列叙述中，①1的立方根为±1；②4的平方根为±2；③－8立方根是－2；④116的算术平方根为14．正确的是（ ） A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 8．已知()253y x x =+--，当x 分别取1，2，3，…，2021时，所对应y 值的总和是（ ）A ．16162B ．16164C ．16166D ．16168 9．如图，直线l 上有三个正方形a 、b 、c ，若a 、c 的面积分别为3和4，则b 的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．710．一个长方体盒子长24cm ，宽10cm ，在这个盒子中水平放置一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（ ）A ．10cmB ．24cmC ．26cmD ．28cm 11．若ABC 的三边为下列四组数据，则能判断ABC 是直角三角形的是（ ）A ．1、2、2B ．2、3、4C ．6、7、8D ．6、8、1012．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1.点Q 在直线BC 上，且AQ ＝2，则线段BQ 的长为（ ）A ．3B ．5C ．31+或31-D ．51+或51-二、填空题13．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，5AB =，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，E ，F 分别是AD ，AC 边上的动点，则CE EF +的最小值为__________．14．点()2019,2020P -在平面直角坐标系中第__________象限．15．化简题中，有四个同学的解法如下：①3(52)5252(52)(52)-==-++- ②(52)(52)525252+-==-++ ③()()()()a b a b a b a b a b a b --==-++- ④()()a b a b a b a b a b+-==-++ 他们的解法，正确的是___________．(填序号) 16．若()2340x y -++=，则x y -=______．17．若二次根式26a +与33-是同类二次根式，则整数a 可以等于___________．（写出一个即可）18．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，6AC =，10AB =，点O 是AB 边的中点，点P 是射线AC 上的一个动点，//BQ CA 交PO 的延长线于点Q ，OM PQ ⊥交BC 边于点M ．当1CP =时，BM 的长为______．19．一个直角三角形，一边长5cm ，另一边长4cm ，则该直角三角形面积为____20．如图，直角三角形ABC 的周长为24，且AB ：BC=5：3，则AC= __________.三、解答题21．在平面直角坐标系中，()0,A a ，()5,B b ，且a ，b 满足130a b +++=，将线段AB 平移至CD ，其中A ，B 的对应点分别为C ，D ．（1）a =______，b =______；（2）若点C 的坐标为()2,4-，如图1，连接OC ，求三角形COD 的面积；（3）设点E 是射线OD （E 不与点D 重合）上一点，①如图2，若点E 在线段OD 上，25DCE ∠=︒，70EAB ∠=︒，求AEC ∠的度数并说明理由；②如图3，点E 在射线OD 上，试探究DCE ∠与EAB ∠和AEC ∠的关系并直接写结论．22．如图，（1）在网格中画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；（2）写出ABC ∆关于x 轴对称的222A B C ∆的各顶点坐标；（3）在y 轴上确定一点P ，使PAB ∆周长最短．只需作图，保留作图痕迹．23．计算．（1）21483230(223)5÷+⨯--； （2）22021021(1)(2)(4)362π-⎛⎫---⨯---- ⎪⎝⎭． 24．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬22个单位长度后到达点B ，点A 表示的数是2-，设点B 所表示的数为m ．（1）求m 的值；（2）求2222m m -+-的值．25．如图，已知Rt ABC △与Rt CDE △有一个公共点C ，其中90B D ︒∠=∠=，若3AB =，2BC =，6CD =，4DE =，65AE =.求证：90ACE ︒∠=．26．勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，在《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，汉代数学家赵爽为证明勾股定理创制的“赵爽弦图”也流传至今．迄今为止已有400多种证明勾股定理的方法．下面是数学课上创新小组验证过程的一部分．请认真阅读并根据他们的思路将后续的过程补充完整：将两张全等的直角三角形纸片按图1所示摆放，其中b a >，点E 在线段AC 上，点B 、D 在边AC 两侧，试证明：222+=a b c ．证明：如图2，连结DB 、DC ，过点D 作BC 边上的高DF ，则DF EC b a ==-． ∵ABC DAE △≌△，∴ABC DAE ∠=∠．∵ABC 是直角三角形，90ACB ∠=︒， ∴90ABC BAC ∠+∠=︒，∴DAB ∠=______+______=_______．∵ADB DCB ADCB S S S =+=△△四边形_________．∴222+=a b c ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先根据第二象限点坐标符号特点可得0,0x y <>，再化简绝对值可得x 、y 的值，然后代入即可得．【详解】点(,)P x y 在第二象限，0,0x y ∴<>， 又2,3x y ==，2,3x y ∴=-=，231x y ∴+=-+=，故选：B ．【点睛】本题考查了第二象限点坐标符号特点、化简绝对值，熟练掌握第二象限点坐标符号特点是解题关键．2．A解析：A【详解】解：由点P 在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的纵坐标为-2，即12a -=-解得1a =-54a ∴+=则点P 的坐标为（4，-2）．故选A ．【点睛】本题考查点的坐标．3．C解析：C【分析】根据第四象限内点的特点，横坐标是正数，列出不等式求解即可．【详解】解：根据第四象限的点的横坐标是正数，可得﹣m ＞0，解得m ＜0．故选：C ．【点睛】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号，关键是掌握四个象限内点的坐标符号．4．B解析：B【分析】确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据．找到一个数据的选项即为所求．【详解】解：A 、1单元201号，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项错误；B 、北偏东60°，不是有序数对，不能确定物体的位置，故本选项正确；C 、清风路32号，“清风路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项错误；D 、东经120°北纬40°，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了坐标确定点的位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置． 5．B解析：B【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：-1.4141是有限小数，不是无理数；是无理数；π是无理数；2+=2，不是无理数；3.14是有限小数，不是无理数；所以，无理数有3个，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题关键是知道无理数是无限不循环小数，常见的有π和开不尽方的算术平方根．6．C解析：C【分析】一个正方形的面积为29“夹逼法”的近似值，从而解决问题．【详解】解：∵正方形的面积为29，∴，5＜6．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．D解析：D【分析】分别求出每个数的立方根、平方根和算术平方根，再判断即可．【详解】∵1的立方根为1，∴①错误；∵4的平方根为±2，∴②正确；∵−8的立方根是−2，∴③正确；∵1 16的算术平方根是14，∴④正确；正确的是②③④，故选：D ．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明8．A解析：A【分析】根据二次根式的性质和绝对值的性质尽心化简，然后代入求值即可求出答案案．【详解】对于()253y x x =+--当3x ≤时， 5322y x x x =++-=+，∴当1x =时，4y =；当2x =时，6y =；当3x =时，8y =；当3x >时，538y x x =+-+=∴y 值的总和为：46888=4582019=16162y =++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++⨯；故选A ．【点睛】本题考查了二次根式，关键是熟练运用二次根式的性质，属于基础题型．9．D解析：D【分析】根据“AAS”可得到△ABC ≌△CDE ，由勾股定理可得到b 的面积=a 的面积+c 的面积.【详解】解：如图∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ACB=∠DEC ，∵∠ABC=∠CDE ，AC=CE ，∴△ABC ≌△CDE ，∴BC=DE ，∵AC 2=AB 2+BC 2，∴AC 2=AB 2+DE 2，∴b 的面积=a 的面积+c 的面积=3+4=7．故答案为：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．10．C解析：C【分析】根据题意可知木棒最长是底面长方形的对角线的长，利用勾股定理求解即可．【详解】解：长方体的底面是长方形，水平放置木棒，当木棒为该正方形的对角线时木棒最长，26=，则最长木棒长为26cm ，故选：C ．【点睛】本题考查立体图形、勾股定理，由题意得出木棒最长是底面长方形的对角线的长是解答的关键．11．D解析：D【分析】利用勾股定理的逆定理逐一判断各选项即可得到答案．【详解】解：2221+2=52≠，ABC ∴不是直角三角形，故A 不符合题意；22223134,+=≠ABC ∴不是直角三角形，故B 不符合题意；22267858,+=≠ABC ∴不是直角三角形，故C 不符合题意；2226810010,+==ABC ∴是直角三角形，故D 符合题意；故选：.D【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握利用勾股定理的逆定理判断直角三角形是解题的关键．12．C解析：C【分析】分Q 在CB 延长线上和Q 在BC 延长线上两种情况分类讨论，求出CQ 长，根据线段的和差关系即可求解．【详解】解：如图1，当Q 在CB 延长线上时，在Rt △ACQ 中，2222213CQ AQ AC =-=-=， ∴BQ=CQ-BC=31-；如图2，当Q 在BC 延长线上时，在Rt △ACQ 中，2222213CQ AQ AC =-=-=，∴BQ=CQ+BC=31+；∴BQ 3131．故选：C【点睛】本题考查了勾股定理，根据题意画出图形，分类讨论是解题关键．二、填空题13．【分析】在上取点使连接过点作垂足为利用角的对称性可知则EC ＋EF 的最小值即为点C 到AB 的垂线段CH 的长度进而即可求解【详解】解：如图在上取点使连接过点作垂足为平分根据对称可知当点共线且点与点重合时的解析：125【分析】在AB 上取点F '，使AF AF '=，连接EF '，过点C 作CH AB ⊥，垂足为H ．利用角的对称性，可知EF EF '=，则EC ＋EF 的最小值即为点C 到AB 的垂线段CH 的长度，进而即可求解．【详解】解：如图，在AB 上取点F '，使AF AF '=，连接EF '，过点C 作CH AB ⊥，垂足为H ． AD 平分CAB ∠，∴根据对称可知EF EF '=． 1122ABC S AB CH AC BC =⋅=⋅△， 125AC BC CH AB ⋅∴==． EF CE EF EC '+=+，∴当点C 、E 、F '共线，且点F '与点H 重合时，FE EC +的值最小，最小值为CH=125， 故答案为125．【点睛】本题考查了轴对称-线段和最小值问题，添加辅助线，把两条线段的和的最小值化为点到直线的距离问题，是解题的关键．14．二【分析】根据点P 的横纵坐标的符号和各个象限的符号特点判断其所在的象限即可【详解】解：在平面直角坐标系中点P （-20192020）在第二象限故答案为：二【点睛】本题考查了点的坐标解决本题的关键是掌握解析：二【分析】根据点P 的横纵坐标的符号和各个象限的符号特点判断其所在的象限即可．【详解】解：在平面直角坐标系中，点P （-2019，2020）在第二象限．故答案为：二．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．15．①②④【分析】对于分子分母都乘以分母的有理化因式计算约分后可判断①对于把分子化为再分解因式约分后可判断②对于当时分子分母都乘以分母的有理化因式计算约分后可判断③对于把分子化为再分解因式约分后可判断④解析：①②④【分析】-，计算约分后可判断①，对于，把分子化为22-，再分解因式，约分后可判断②，对于≠，计算约分后可判断③，把分子化为22-，再分解因式，约分后可判断④，从而可得答案．【详解】()()22333====-故①符合题意；22-===，故②符合题意；≠时，()a ba b-===-故③不符合题意；22-===故④符合题意；故答案为：①②④．【点睛】本题考查的是分母有理化，掌握平方差公式的应用，分母有理化的方法是解题的关键．16．7【分析】根据偶次方的非负性及算术平方根的非负性求出x=3y=-4代入x-y中计算即可【详解】∵且∴x-3=0y+4=0∴x=3y=-4∴x-y=3-（-4）=7故答案为：7【点睛】此题考查已知字母解析：7【分析】根据偶次方的非负性及算术平方根的非负性求出x=3，y=-4，代入x-y中计算即可．【详解】∵()230x-=，且()230x-≥≥，∴x-3=0，y+4=0，∴x=3，y=-4，∴x-y=3-（-4）=7，故答案为：7．【点睛】此题考查已知字母的值求代数式的值，掌握偶次方的非负性及算术平方根的非负性求出x=3，y=-4是解题的关键．17．3（答案不唯一）【分析】根据同类二次根式的概念列式计算即可【详解】解：∵二次根式与是同类二次根式∴可设则∴解得故答案为：3（答案不唯一）【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念把几个二次根式化为最简二解析：3（答案不唯一）【分析】根据同类二次根式的概念列式计算即可．【详解】解：∵与-∴==a+=，∴2612a=，解得3故答案为：3（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．18．5或1【分析】如图设BM=x首先证明BQ=AP分两种情况利用勾股定理构建方程求解即可【详解】如图设BM=x在Rt中AB=10AC=6BC=O是AB的中点OA=OB在和中（ASA）PA=BQ=6-1=解析：5或1【分析】如图，设BM=x，首先证明BQ=AP，分两种情况，利用勾股定理，构建方程求解即可．【详解】如图，设BM=x，在Rt ABC中，AB=10，AC=6，∴22221068AB AC-=-=，//QB AP，∴A OBQ∠=∠，O是AB的中点，∴OA=OB，在OAP△和OBQ△中，A OBQOA OBAOP BOQ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△OAP≌△OBQ（ASA）∴PA=BQ=6-1=5，OQ=OPOM PQ⊥，∴MQ=MP，∴222251(8)x x+=+-解得x=2.5．当点P在AC的延长线时，同法可得222271(8)x x+=+-，解得x=1，综上所述，满足条件的BM的值为2.5或1．故答案为2.5或1．【点睛】本题考查勾股定理，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．19．10或6【分析】分5为直角边和5为斜边两种情况求解三角形的面积即可【详解】解：当5为直角边时4也为直角边则该直角三角形的面积为5×4÷2=10；当5为斜边时由勾股定理得另一直角边为=3则该直角三角形解析：10或6【分析】分5为直角边和5为斜边两种情况求解三角形的面积即可．【详解】解：当5为直角边时，4也为直角边，则该直角三角形的面积为5×4÷2=10；当5，则该直角三角形的面积为3×4÷2=6，综上，该直角三角形的面积为10或6，故答案为：10或6．【点睛】本题考查直角三角形的面积、勾股定理，利用分类讨论的思想求解是解答的关键． 20．8【分析】设AB=5x 则BC=3x 根据勾股定理可求出AC=4x 由周长为24列方程求出x 的值即可求出AC 的长【详解】设AB=5x ∵AB ：BC=5：3∴BC=3x ∴AC=4x ∵直角三角形ABC 的周长为2解析：8【分析】设AB=5x ，则BC=3x ，根据勾股定理可求出AC=4x ，由周长为24列方程求出x 的值，即可求出AC 的长.【详解】设AB=5x ，∵AB ：BC=5：3，∴BC=3x ，∴AC=4x ，∵直角三角形ABC 的周长为24，∴3x+4x+5x=24，解得：x=2，∴AC=4x=8.故答案为8【点睛】本题主要考查了勾股定理的运用，用含有x 的式子分别表示出三边的值，代入周长公式求解是解题关键.三、解答题21．（1）﹣1，﹣3；（2）8；（3）①∠AEC=95°，理由见解析；②当点E 在线段OD 上时，DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠；当点E 在OD 的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC ．【分析】（1）根据非负数的性质解答即可；（2）先根据平移的性质求出点D 的坐标，然后过点C 、D 作CM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，如图1，再根据S △COD =S 梯形CMND －S △COM －S △DON 代入数据计算即可；（3）①根据平移的性质可得AB ∥CD ，过点E 作EG ∥AB ，如图2，则AB ∥CD ∥EG ，然后根据平行线的性质可得∠DCE=∠CEG ，∠BAE=∠GEA ，再根据角的和差即可求出结果； ②分两种情况：当点E 在线段OD 上时，如图2，此时由①的推导可直接得出结论；当点E 在OD 的延长线DH 上时，如图3，设CD 的延长线DQ 交AE 于点P ，根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【详解】解：（1）∵130a b +++=，∴a+1=0，b+3=0，解得：a=﹣1，b=﹣3，故答案为：﹣1，﹣3；（2）∵a=﹣1，b=﹣3，∴A （0，﹣1），B （5，﹣3），∵将线段AB 平移至CD ，A ，B 的对应点分别为C （﹣2，4），D ，∴点D （3，2）如图1，过点C 、D 作CM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，则CM=4，DN=2，MN=2+3=5，∴S △COD =S 梯形CMND －S △COM －S △DON =()11124524328222⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（3）①根据平移的性质可得AB ∥CD ，过点E 作EG ∥AB ，如图2，则AB ∥CD ∥EG ， ∴∠DCE=∠CEG ，∠BAE=∠GEA ，∵25DCE ∠=︒，70EAB ∠=︒，∴∠AEC=∠CEG+∠AEG=∠DCE+∠BAE=25°+70°=95°；②当点E 在线段OD 上时，如图2，此时由①的结论可得：DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠； 当点E 在OD 的延长线DH 上时，如图3，设CD 的延长线DQ 交AE 于点P ， ∵AB ∥CD ，∴∠EPQ=∠EAB ，∵∠EPQ=∠DCE+∠AEC ，∴∠BAE=∠DCE+∠AEC ；综上，当点E 在线段OD 上时，DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠；当点E 在OD 的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC ．【点睛】本题考查了非负数的性质、平移的性质、坐标系中三角形面积的计算、平行线的性质、平行公理的推论以及三角形的外角性质等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识是解题的关键．22．（1）如图所示，见解析；（2）222(3,2)(4,3)(1,1)A B C -----、、；（3）如图所示，见解析．【分析】（1）直接利用关于y 轴对称点的性质得出答案；（2）直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出P 点位置即可．【详解】解：(1)如图所示：（2）∵A （-3，2），B （4-，3-），C （1-，1），∴关于x 轴对称的点分别为：222(3,2)(4,3)(1,1)A B C -----、、；（3）如图所示：【点睛】此题主要考查了利用轴对称求短路线以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键． 23．（1）6-7；（2）-5【分析】（1）先算二次根式的乘方，乘除，再算加减法，即可求解；（2）先算乘方，算术平方根，再算加减法，即可求解．【详解】（1）原式66-3 6-7；（2）原式=4(164)1--⨯--=4416+--=-5．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算以及实数的混合运算，掌握二次根数的混合运算法则以及实数的混合运算法则，是解题的关键．24．（1；（2）【分析】（1）根据题意得出B 表示的数，确定出m 的值即可；（2）把m 的值代入，然后根据绝对值的性质进行计算即可得解．【详解】（1）根据题意得：m ==∴m；（2）当m =2m m -+=+===【点睛】 本题考查了数轴，绝对值的性质，二次根式的加减，理解数轴上的数向右移动加是解题的关键．25．见详解.【分析】先利用勾股定理求出AC 2和CE 2的值，再根据勾股定理的逆定理证明△ACE 为直角三角形.【详解】证明：∵90B ︒∠=，∴在Rt ABC △中，根据勾股定理222223213.AC AB BC =+=+=同理可求222226452CE CD DE =+=+=.在ACE ∆中∵22135265AC CE +=+=.2265AE ==.∴222AC CE AE +=.∴ACE ∆为直角三角形90ACE ︒∠=.【点睛】本题考查勾股定理和勾股定理逆定理的综合运用，如果三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形，本题依次可证.26．见详解【分析】先推出DAB ∠=90°，再根据ADB DCB ADCB S S S =+=△△四边形ADC ACB S S +△△，即可得到结论．【详解】证明：如图2，连结DB 、DC ，过点D 作BC 边上的高DF ，则DF EC b a ==-． ∵ABC DAE △≌△，∴ABC DAE ∠=∠．∵ABC 是直角三角形，90ACB ∠=︒， ∴90ABC BAC ∠+∠=︒，∴DAB ∠=∠DAE+∠BAC=90°． ∵ADB DCB ADCB S S S =+=△△四边形212c +1()2a b a -． 又∵21122ADC ACB ADCB S S S b ab =+=+△△四边形， ∴212c +1()2a b a -=21122b ab +， ∴222+=a bc ．【点睛】本题主要考查勾股定理的证明，添加辅助线，利用割补法表示图形的面积，是解题的关键．。