专题18 常用逻辑用语(原卷版)

常用逻辑用语知识点1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ⌝，则p ⌝”. 6、四种命题的真假性：四种命题的真假性之间的关系：()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．原命题 逆命题 否命题 逆否命题真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假假假假当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题．用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题．9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示． 含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”．10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝．全称命题的否定是特称命题． 练习题1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）A 、真命题与假命题的个数相同B 、真命题的个数一定是奇数C 、真命题的个数一定是偶数D 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 2、下列说法中正确的是（ ）A 、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B 、“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C 、“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D 、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3、“用反证法证明命题“如果x<y ，那么51x <51y ”时，假设的内容应该是（ ） A 、51x ＝51yB 、51x <51yC 、51x ＝51y 且51x <51yD 、51x ＝51y 或51x >51y4、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要 5、函数f （x ）＝x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（ ） A 、ab ＝0 B 、a ＋b=0 C 、a ＝b D 、a 2＋b 2＝0 6、“若x ≠a 且x ≠b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0”的否命题（ ） A 、 若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0 B 、 B 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0 C 、 若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0 D 、D 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝07、“12m =”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m+2)x+(m-2)y-3=0相互垂直”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要8、命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ） A 、存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根B 、不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根C 、对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根D 、至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根9、不等式2230x x --<成立的一个必要不充分条件是（ C ）A 、-1<x<3B 、0<x<3C 、-2<x<3D 、-2<x<110.设集合(){}(){}(){}0,,02,,,,≤-+=>+-=∈∈=n y x y x B m y x y x A R y R x y x u ，那么点P （2，3）()B C A u ⋂∈的充要条件是（ ）A ．m>-1,n<5B ．m<-1,n<5C ．m>-1,n>5D ．m<-1,n>511、命题：“若0>a ，则02>a ”的否命题是12、:23A x -<, 2:2150B x x --<, 则A 是B 的_____ _条件。

第一章 常用逻辑用语一、选择题1．下列语句中是命题的是（ ）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451=C ．2210x x +-> D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真 3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠” D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零, 另一根小于零,则A 是B 的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 二、填空题1．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。

2．12:,A x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实数根；12:b B x x a+=-,则A 是B 的 条件。

3．用“充分、必要、充要”填空：①p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的_____________________条件； ②p ⌝为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件； ③:23A x -<, 2:4150B x x --<, 则A 是B 的___________条件。

《常用逻辑用语》单元测试卷一、单选题1．（2019·山东济宁·高一月考）命题“”的否定是（ ）2,220x x x ∃∈++≤R A ．B ．2,220x x x ∀∈++>R 2,220x R x x ∀∈++≤C ．D ．2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R 2．（2020·安徽省六安中学高二期中（文））设p ：x<3,q ：-1<x<3,则p 是q 成立的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．（2020·湖南怀化·高三二模（文））除夕夜,万家团圆之时,中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前,我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”这里“获取胜利”是“收兵”的（）.A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．（2020·湖南天心·长郡中学高三其他（文））已知命题,,则命题的否定是（ ）:p x R ∃∈2230x x ++<p A ．,B ．,x R ∃∈2230x x ++>x R ∀∈2230x x ++≤C ．,D ．,x R ∀∈2230x x ++≥x R ∀∈2230x x ++>5．（2020·全国高一课时练习）下列说法正确的是（ ）A ．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B ．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题C ．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D ．语句“当a >4时,方程x 2－4x ＋a ＝0有实根”是假命题6．（2020·全国高一课时练习）下列语句：①；②作射线AB ；③；④有一个根是－1；⑤.32>sin 3012= 210x -=1x <其中是命题的是（）A ．①②③B ．①③④C ．③D ．②⑤7．（2020·全国高一课时练习）已知不等式x ＋3≥0的解集是A ,若a ∈A 是假命题,则a 的取值范围是（）A ．a ≥－3B ．a >－3C ．a ≤－3D ．a <－38．（2020·湖南雨花·雅礼中学高三其他（理））设集合,,则“”是“”的（ ）{}1,2M ={}2N a =1a =-N M ⊆A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件.C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件9．（2019·内蒙古集宁一中高三月考）命题“存在实数x,,使x > 1”的否定是（ ）A ．对任意实数x, 都有x > 1B ．不存在实数x,使x 1≤C ．对任意实数x, 都有x 1D ．存在实数x,使x 1≤≤10．（2019·浙江湖州·高二期中）已知,那么“”是“”的（ ）a R ∈1a >21a >A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、多选题11．（2020·浙江高一单元测试）下列不等式中可以作为的一个充分不必要条件的有（ ）21x <A ．B ．C ．D ．1x <01x <<10x -<<11x -<<12．（2020·迁西县第一中学高二期中）下列命题的否定中,是全称命题且是真命题的是（ ）A ．B ．所有正方形都是矩形21,04x R x x ∃∈-+<C ．D ．至少有一个实数x ,使2,220x R x x ∃∈++=310x +=13．（2020·山东省桓台第一中学高二期中）（多选）对任意实数,,,给出下列命题：a b c ①“”是“”的充要条件；a b =ac bc =②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；5a +a ③“”是“”的必要条件；4a <3a <④“”是“”的充分条件.a b >22a b >其中真命题是（ ）.A ．①B ．②C ．③D ．④14．（2020·全国高一单元测试）下列命题中,是全称量词命题的有（ ）A ．至少有一个x 使成立B ．对任意的x 都有成立2210x x ++=2210x x ++=C ．对任意的x 都有不成立D ．存在x 使成立2210x x ++=2210x x ++=E.矩形的对角线垂直平分三、填空题15．（2020·全国高一课时练习）把命题“当x ＝2时,x 2－3x ＋2＝0”改写成“若p ,则q ”的形式：____________________________.16．（2020·安徽金安·六安一中高二期中（文））命题“”的否定是________．0,210x x ∃>-≤17．（2020·浙江高一单元测试）已知命题或,命题或,若是的充分非必要条件,则实数的取值范围是________:1p x <-3x >:31q x m <+2x m >+p q m 四、双空题18．（2020·全国高一课时练习）已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧,若把上述命题改为“若p ,则q ”的形式,则p 是____________________,q 是__________________.19．（2020·上海）“”的一个充分非必要条件可以为________；一个必要非充分条件可以为________.0x >20．（2019·宁波中学高二期中）下列语句是命题的有______,其中是假命题的有______．（只填序号）①等边三角形是等腰三角形吗？②作三角形的一个内角平分线③若为有理数,则,也都是有理数．x y +x y ④．8x >21．（2020·广东中山·高二期末）命题:,是__________（填“全称命题”或“特称命题”）,它是_________命题（填“真”或“假”）.p 0x R ∃∈200250x x ++=五、解答题22．（2020·全国高一课时练习）将下列命题改写成“若,则”的形式,并判断命题的真假.p q （1）是和的条约数；61218（2）当时,方程有两个不等实根；1a >-2210ax x +-=（3）平行四边形的对角线互相平分；（4）已知为非零自然数,当时,.,x y 2y x -=4,2y x ==23．（2020·浙江）判断下列命题的真假.（1）.2,560x R x x ∀∈-+=（2）.2,10x x ∃∈+=R （3）.*22,,20a b N a b ∃∈+=24．（2020·全国高一）指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断它们的真假.（1）∀x ∈N ,2x ＋1是奇数；（2）存在一个x ∈R ,使＝0；11x -（3）对任意实数a ,|a |＞0；25．（2020·全国高一）判断下列存在量词命题的真假：（1）存在一个四边形,它的两条对角线互相垂直；（2）至少有一个整数n,使得为奇数；（3）是无理数},是无理数.2n n +{|x y y ∃∈2x 26．（2020·全国高一）写出下列命题的否定：（1）所有人都晨练；（2）；2,10x x x ∀∈++>R （3）平行四边形的对边相等；（4）．2,10x x x ∃∈-+=R 27．（2020·浙江）写出下列命题的否定并判断真假.（1）不论m 取何实数,方程必有实数根.20x x m ++=（2）所有末位数是0或5的整数都能被5整除.（3）某些梯形的对角线互相平分.（4）被8整除的数能被4整除.《常用逻辑用语》单元测试卷一、单选题1．（2019·山东济宁·高一月考）命题“”的否定是（ ）2,220x x x ∃∈++≤R A ．B ．2,220x x x ∀∈++>R 2,220x R x x ∀∈++≤C ．D ．2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R 【参考答案】A【解析】特称命题的否定是全称命题,注意到要否定结论,故A 选项正确.故选A.2．（2020·安徽省六安中学高二期中（文））设p ：x<3,q ：-1<x<3,则p 是q 成立的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【参考答案】C【解析】∵,∴,但,∴是成立的必要不充分条件,故选C.:3p x <:13q x -<<q p ⇒p q3．（2020·湖南怀化·高三二模（文））除夕夜,万家团圆之时,中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前,我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”这里“获取胜利”是“收兵”的（ ）.A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【参考答案】B【解析】由题意可得,“获取胜利”是“收兵”的必要条件故选：B4．（2020·湖南天心·长郡中学高三其他（文））已知命题,,则命题的否定是（ ）:p x R ∃∈2230x x ++<p A ．,B ．,x R ∃∈2230x x ++>x R ∀∈2230x x ++≤C ．,D ．,x R ∀∈2230x x ++≥x R ∀∈2230x x ++>【参考答案】C【解析】命题为特称命题,其否定为,.p :p x R ⌝∀∈2230x x ++≥故选：C.5．（2020·全国高一课时练习）下列说法正确的是（ ）A ．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B ．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题C ．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D ．语句“当a >4时,方程x 2－4x ＋a ＝0有实根”是假命题【参考答案】D【解析】对于A,改写成“若p ,则q ”的形式应为“若两个角都是直角,则这两个角相等”,则A 错误；对于B,所给语句是命题,则B 错误；对于C,边长为3的等边三角形与底边为3,腰为2的等腰三角形拼成的四边形,对角线相互垂直,但不是菱形,则C 错误；对于D,当时,,方程x 2－4x ＋a ＝0无实根,则D 正确；5a =16450∆=-⨯<故选：D6．（2020·全国高一课时练习）下列语句：①；②作射线AB ；③；④有一个根是－1；⑤.32>sin 3012= 210x -=1x <其中是命题的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．③D ．②⑤【参考答案】B【解析】解析②是祈使句,故不是命题,⑤无法判断真假,故不是命题.①③④符合命题的定义,故选：B.7．（2020·全国高一课时练习）已知不等式x ＋3≥0的解集是A ,若a ∈A 是假命题,则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥－3B ．a >－3C ．a ≤－3D ．a <－3【参考答案】D【解析】∵x ＋3≥0,∴A ＝{x |x ≥},3-又∵a ∈A 是假命题,即a A ,∴a <.∉3-故选：D8．（2020·湖南雨花·雅礼中学高三其他（理））设集合,,则“”是“”的（）{}1,2M ={}2N a =1a =-N M ⊆A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件.C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【参考答案】A【解析】当时,,满足,故充分性成立；1a =-{}1N =N M ⊆当时,或,所以不一定满足,故必要性不成立.N M ⊆{}1N ={}2N =a 1a =-故选：A.9．（2019·内蒙古集宁一中高三月考）命题“存在实数x,,使x > 1”的否定是（ ）A ．对任意实数x, 都有x > 1B ．不存在实数x,使x 1≤C ．对任意实数x, 都有x 1D ．存在实数x,使x 1≤≤【参考答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题,否定结论的同时需要改变量词．∵命题“存在实数x ,使x ＞1”的否定是“对任意实数x ,都有x ≤1”故选C ．10．（2019·浙江湖州·高二期中）已知,那么“”是“”的（ ）a R ∈1a >21a >A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【参考答案】A【解析】当时,成立,1a >21a >取,此时成立,但是不成立,2a =-21a >1a >“”是“”的充分不必要条件,1a >21a >故选：A.二、多选题11．（2020·浙江高一单元测试）下列不等式中可以作为的一个充分不必要条件的有（）21x <A ．B ．C ．D ．1x <01x <<10x -<<11x -<<【参考答案】BC【解析】解不等式,可得,21x <11x -<< , , ,{}11x x -<< {}1x x <{}11x x -<<{}01x x <<{}11x x -<<{}10x x -<<因此,使得的成立一个充分不必要条件的有：,.21x <01x <<10x -<<故选：BC.12．（2020·迁西县第一中学高二期中）下列命题的否定中,是全称命题且是真命题的是（ ）A ．B ．所有正方形都是矩形21,04x R x x ∃∈-+<C ．D ．至少有一个实数x ,使2,220x R x x ∃∈++=310x +=【参考答案】AC【解析】由题意可知：原命题为特称命题且为假命题.选项A. 原命题为特称命题,,所以原命题为假命题,所以选项A 满足条件.2211042x x x ⎛⎫-+=-≥ ⎪⎝⎭选项B. 原命题是全称命题,所以选项B 不满足条件.选项C. 原命题为特称命题,在方程中,所以方程无实数根,所以原命题为假命题,所以选项C 满足条件.2220x x ++=4420∆=-⨯<选项D. 当时,命题成立. 所以原命题为真命题,所以选项D 不满足条件.1x =-故选：AC13．（2020·山东省桓台第一中学高二期中）（多选）对任意实数,,,给出下列命题：a b c ①“”是“”的充要条件；a b =ac bc =②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；5a +a ③“”是“”的必要条件；4a <3a <④“”是“”的充分条件.a b >22a b >其中真命题是（ ）.A ．①B ．②C ．③D ．④【参考答案】BC【解析】①由“”可得,但当时,不能得到,故“”是“”的充分不必要条件,故①错误；a b =ac bc =ac bc =a b =a b =ac bc =②因为5是有理数,所以当是无理数时,必为无理数,反之也成立,故②正确；5a +a ③当时,不能推出；当时,有成立,故“”是“”的必要不充分条件,故③正确.4a <3a <3a <4a <4a <3a <④取,,此时,故④错误；1a =2b =-22a b <故参考答案为：BC14．（2020·全国高一单元测试）下列命题中,是全称量词命题的有（ ）A ．至少有一个x 使成立B ．对任意的x 都有成立2210x x ++=2210x x ++=C ．对任意的x 都有不成立D ．存在x 使成立2210x x ++=2210x x ++=E.矩形的对角线垂直平分【参考答案】BCE【解析】A 和D 中用的是存在量词“至少有一个”“存在”,属存在量词命题；B 和C 用的是全称量词“任意的”,属全称量词命题,所以B 、C 是全称量词命题；E 中命题“矩形的对角线垂直平分”省略量词“任意”,是全称量词命题.故选：BCE三、填空题15．（2020·全国高一课时练习）把命题“当x ＝2时,x 2－3x ＋2＝0”改写成“若p ,则q ”的形式：____________________________.【参考答案】若x ＝2,则x 2－3x ＋2＝0【解析】命题“当x ＝2时,x 2－3x ＋2＝0”可以改写成“若x ＝2,则x 2－3x ＋2＝0”故参考答案为：若x ＝2,则x 2－3x ＋2＝016．（2020·安徽金安·六安一中高二期中（文））命题“”的否定是________．0,210x x ∃>-≤【参考答案】0,210x x ∀>->【解析】命题为特称命题,则命题的否定为“,”.0x ∀>210x ->故参考答案为：,.0x ∀>210x ->17．（2020·浙江高一单元测试）已知命题或,命题或,若是的充分非必要:1p x <-3x >:31q x m <+2x m >+p q 条件,则实数的取值范围是________m 【参考答案】21,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】因为是的充分非必要条件,所以是的真子集,故解得：,又因为,所以,p q ()(),13,-∞-⋃+∞()(),312,m m -∞+⋃++∞31123m m +≥-⎧⎨+≤⎩2-13m ≤≤312m m +≤+12m ≤综上可知,故填.21-32m ≤≤21,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦四、双空题18．（2020·全国高一课时练习）已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧,若把上述命题改为“若p ,则q ”的形式,则p 是____________________,q 是__________________.【参考答案】一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心且平分弦所对的弧【解析】已知中的命题改为“若p ,则q ”的形式为“若一条直线是弦的垂直平分线,则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧”,p ：一条直线是弦的垂直平分线；q ：这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.故参考答案为：一条直线是弦的垂直平分线；这条直线经过圆心且平分弦所对的弧19．（2020·上海）“”的一个充分非必要条件可以为________；一个必要非充分条件可以为________.0x >【参考答案】（参考答案不唯一） （参考答案不唯一）2x =1x >-【解析】“”的充分非必要条件可以为；一个必要非充分条件可以为；0x >2x =1x >-故参考答案为：（参考答案不唯一）；（参考答案不唯一）2x =1x >-20．（2019·宁波中学高二期中）下列语句是命题的有______,其中是假命题的有______．（只填序号）①等边三角形是等腰三角形吗？②作三角形的一个内角平分线③若为有理数,则,也都是有理数．x y +x y ④．8x >【参考答案】③ ③【解析】①②不是陈述句,④不能判断真假,均不符合命题定义,不是命题③是可以判断真假的陈述句,是命题；当,时,为有理数,但不是有理数 ③是假命题x =y =x y +,x y ∴本题正确结果：③；③21．（2020·广东中山·高二期末）命题:,是__________（填“全称命题”或“特称命题”）,它是_________命题（填“真”或“假”）.p 0x R ∃∈200250x x ++=【参考答案】特称命题 假【解析】由题知命题:,中条件为,p 0x R ∃∈200250x x ++=0x R ∃∈故命题为特称命题,又因为方程中,2250x x ++=2245160∆=-⨯=-<故方程没有根,所以命题为假命题.2250x x ++=故参考答案为：特称命题；假.五、解答题22．（2020·全国高一课时练习）将下列命题改写成“若,则”的形式,并判断命题的真假.p q （1）是和的条约数；61218（2）当时,方程有两个不等实根；1a >-2210ax x +-=（3）平行四边形的对角线互相平分；（4）已知为非零自然数,当时,.,x y 2y x -=4,2y x ==【参考答案】参考答案见解析.【解析】（1）若一个数是,则它是和的条约数,是真命题.61218（2）若,则方程有两个不等实根,1a >-2210ax x +-=因为当时,原方程只有一解,所以原命题是假命题.0a =（3）若一个四边形是平行四边形,则它的对角线互相平分,是真命题.（4）已知是非零自然数,若,则,是假命题.,x y 2y x -=4,2y x ==23．（2020·浙江）判断下列命题的真假.（1）.2,560x R x x ∀∈-+=（2）.2,10x x ∃∈+=R （3）.*22,,20a b N a b ∃∈+=【参考答案】（1）假命题；（2）假命题；（3）真命题.【解析】（1）假命题,因为只有或时满足.2x =3x =2560x x -+=（2）假命题,因为不存在实数x ,使成立.210x +=（3）真命题,因为存在正整数2和4,使.222420+=24．（2020·全国高一）指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断它们的真假.（1）∀x ∈N ,2x ＋1是奇数；（2）存在一个x ∈R ,使＝0；11x -（3）对任意实数a ,|a |＞0；【参考答案】（1）是全称量词命题；是真命题；（2）是存在量词命题；是假命题；（3）是全称量词命题；是假命题.【解析】（1）是全称量词命题.因为都是奇数,所以该命题是真命题.,21x N x ∀∈+（2）是存在量词命题.因为不存在,使成立,所以该命题是假命题.x ∈R 11x =-（3）是全称量词命题.因为,所以不都成立,因此,该命题是假命题.00=||0a >25．（2020·全国高一）判断下列存在量词命题的真假：（1）存在一个四边形,它的两条对角线互相垂直；（2）至少有一个整数n,使得为奇数；（3）是无理数},是无理数.2n n +{|x y y ∃∈2x 【参考答案】（1）真命题；（2）假命题；（3）真命题【解析】（1）真命题,因为正方形的两条对角线互相垂直；（2）假命题,因为若为整数,则必为偶数；n (1)n n +（3）真命题,因为是无理数,是无理数.π2π26．（2020·全国高一）写出下列命题的否定：（1）所有人都晨练；（2）；2,10x x x ∀∈++>R （3）平行四边形的对边相等；（4）．2,10x x x ∃∈-+=R 【参考答案】（1）有的人不晨练；（2）；2,10x x x ∃∈++≤R （3）存在平行四边形,它的对边不相等；（4）；2,10x x x ∀∈-+≠R 【解析】（1）因为命题“所有人都晨练”是全称命题,所以其否定是“有的人不晨练”．（2）因为命题“”是全称命题,2,10x x x ∀∈++>R 所以其否定是“”．2,10x x x ∃∈++≤R （3）因为命题“平行四边形的对边相等”是指任意一个平行四边形的对边相等,是一个全称命题,所以它的否定是“存在平行四边形,它的对边不相等”．（4）因为命题“”是特称命题,2,10x x x ∃∈-+=R 所以其否定是“”．2,10x x x ∀∈-+≠R 27．（2020·浙江）写出下列命题的否定并判断真假.（1）不论m 取何实数,方程必有实数根.20x x m ++=（2）所有末位数是0或5的整数都能被5整除.（3）某些梯形的对角线互相平分.（4）被8整除的数能被4整除.【参考答案】（1）参考答案见解析；（2）参考答案见解析；（3）参考答案见解析；（4）参考答案见解析.【解析】（1）这一命题可以表述为“对所有的实数m ,方程都有实数根”,20x x m ++=其否定为“存在实数m ,使得没有实数根”,20x x m ++=注意到当,140m ∆=-<即时,一元二次方程没有实根,因此其否定是真命题；14m >（2）命题的否定是“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”,是假命题；（3）命题的否定是“任何一个梯形的对角线都不互相平分”,是真命题；（4）命題的否定是“存在一个数能被8整除,但不能被4整除”,是假命题.知识改变命运。

第一章 常用逻辑用语一、选择题1．下列语句中是命题的是（ ）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451=C ．2210x x +-> D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,另一根小于零,则A 是B 的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 二、填空题1．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。

2．12:,A x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实数根；12:b B x x a +=-,则A 是B 的 条件。

3．用“充分、必要、充要”填空：①p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的_____________________条件； ②p ⌝为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件；③:23A x -<, 2:4150B x x --<, 则A 是B 的___________条件。

常用逻辑用语一、命题1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2、四种命题及其关系(1)、四种命题(2)、四种命题间的逆否关系(3)、四种命题的真假关系**两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；*两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．二、充分条件与必要条件1、定义1．如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．2．如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．2、四种条件的判断1.如果“若p则q”为真，记为p q⇒，如果“若p则q”为假，记为p q⇒/.2.若p q⇒，则p是q的充分条件，q是p的必要条件3.判断充要条件方法：（1）定义法：①p是q的充分不必要条件⇔p qp q⇒⎧⎨⇐/⎩②p是q的必要不充分条件⇔p qp q⇒⎧/⎨⇐⎩③p是q的充要条件⇔p qq p⇒⎧⎨⇒⎩④p是q的既不充分也不必要条件⇔p qp q⇒⎧/⎨⇐/⎩（2）集合法：设P={p}，Q={q}，①若P Q，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.②若P=Q，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）.③若P Q且Q P，则p是q的既不充分也不必要条件.（3）逆否命题法：①⌝q是⌝p的充分不必要条件⇔p是q的充分不必要条件②⌝q是⌝p的必要不充分条件⇔p是q的充分不必要条件③⌝q是⌝p的充分要条件⇔p是q的充要条件④⌝q是⌝p的既不充分又不必要条件⇔p是q的既不充分又不必要条件三、简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．①用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．②用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．③对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”．(2)简单复合命题的真值表：p qp∧q p∨q¬p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真*p∧q：p、q有一假为假，*p∨q：一真为真，*p与¬p：真假相对即一真一假．四、量词1、全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．(3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示．2 全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题: “对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．(2)含有存在量词的命题叫特称命题: “存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M，P(x0)，读作“存在M 中的元素x 0，使p (x 0)成立”． 3命题的否定(1) 含有量词命题的否定全称命题p ：,()x M p x ∀∈的否定⌝p ：(),x M p x ∃∈⌝；全称命题的否定为存在命题 存在命题p ：(),x M p x ∃∈的否定⌝p ：(),x M p x ∀∈⌝；存在命题的否定为全称命题 其中()p x p （x ）是一个关于x 的命题. (2) 含有逻辑连接词命题的否定 “p 或q ”的否定：“ ⌝p 且⌝q ” ； “p 且q ”的否定：“ ⌝p 或⌝q ”(3) “若p 则q “命题的否定：只否定结论特别提醒：命题的“否定”与“否命题”是不同的概念，命题的否定：只否定结论；否命题：全否 对命题p 的否定（即非p ）是否定命题p 所作的判断，而“否命题”是 “若⌝p 则⌝q ”。

2019年中考真题英语分项汇编专题18 词汇运用考点1根据汉语提示完成句子一、【2019 •安徽省】根据首字母及汉语提示，完成下列单词的拼写，使句意明确，语言通顺。

61. It is helpful to have a clear i_______ (想法)of what you want.62. My English teacher is always r_______(准备好的)with advice for our study and life.63. The six-year-old American girl has learned hundreds of Chinese p______(诗).64. We will go climbing tomorrow if the weather is f_____(晴朗的).65. The engineers are going to t______(测试)the self-driving car in our city.二、【2019 •广西百色市】36．My grandpa is（八十）years old，he keeps doing exercise every day．37．My father and Uncle Wang have been good friends for many years，and their（友谊）is very strong．38．Daming is such an（诚实的）boy that we all like him．39．John，your（卧室）is so dirty，remember to tidy it up．三、【2019 •四川凉山州】76. Could you get me an (介绍)to your friend?77. Jack comes from America, but he knows many (传统)folk stories about Chinese festivals.78. The Russian soup s very nice, I can’t wait to drink it.79. Do you know w baseball this is? Does it belong to Jim?80. If we work hard together, our actions can make a d to the world and lead to a better future.四、【2019 •新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团】根据中文提示完成单词，使句子完整，通顺。

专题18 常用逻辑用语1、【2019年高考天津文数】设x ∈R ，则“05x <<”是“|1|1x -<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由|1|1x -<可得02x <<， 易知由05x <<推不出02x <<， 由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件， 即“05x <<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件. 故选B.本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x 的取值范围. 2、【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立， 综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 故选A.易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取,a b 的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.3、【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ） A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行. 故选B ．面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断. 4、【2019年高考北京文数】设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当0b =时，()cos sin cos f x x b x x =+=，()f x 为偶函数； 当()f x 为偶函数时，()()f x f x -=对任意的x 恒成立，由()cos()sin()cos sin f x x b x x b x -=-+-=-，得cos sin cos sin x b x x b x +=-， 则sin 0b x =对任意的x 恒成立， 从而0b =.故“0b =”是“()f x 为偶函数”的充分必要条件. 故选C.本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.5、【2018年高考浙江】已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为m ⊄α,n ⊂α,m//n ，所以根据线面平行的判定定理得m//α. 由m//α不能得出m 与α内任一直线平行， 所以m//n 是m//α的充分不必要条件.故选A.6、【2018年高考天津文数】设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解不等式x 3>8可得x >2， 求解绝对值不等式|x |>2可得x >2或x <−2， 据此可知：“x 3>8”是“|x|>2” 的充分而不必要条件. 故选A.【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7、【2018年高考北京文数】设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当a =4,b =1,c =1,d =14时，a,b,c,d 不成等比数列，所以不是充分条件；当a,b,c,d 成等比数列时，则ad =bc ，所以是必要条件. 综上所述，“ad =bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的必要不充分条件. 故选B.【名师点睛】此题主要考查充分必要条件，实质是判断命题“p ⇒q ”以及“q ⇒p ”的真假.判断一个命题为真命题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，或者当一个命题正面很难判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题. 8、【2018年高考江苏数】 设是首项为，公差为d 的等差数列，是首项为，公比为q 的等比数列． （1）设，若对均成立，求d 的取值范围； （2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．解析：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.详解：解：（1）由条件知：（因为对n=1（2（3（4均成立，即对n=1（2（3（4均成立，即11（1d3（32d5（73d9，得（因此，d的取值范围为（（2）由条件知：（即（即当时，d满足（因为，则（从而（，对均成立．因此，取d=0时，对均成立．下面讨论数列的最大值和数列的最小值（（（①当时，（当时，有，从而（因此，当时，数列单调递增，故数列的最大值为（②设，当x>0时，（所以单调递减，从而<f（0（=1（当时，（因此，当时，数列单调递减，故数列的最小值为（因此，d 的取值范围为（一、充分性和必要性（1）对于两个条件,p q ，如果命题“若p 则q ”是真命题，则称条件p 能够推出条件q ，记为p q ⇒， （2）充分条件与必要条件：如果条件,p q 满足p q ⇒，则称条件p 是条件q 的充分条件；称条件q 是条件p 的必要条件2、对于两个条件而言，往往以其中一个条件为主角，考虑另一个条件与它的关系，这种关系既包含充分方面，也包含必要方面。

专题18 公式法因式分解一、单选题1．对于算式320182018-，下列说法错误的是（ ）A ．能被2016整除B ．能被2017整除C ．能被2018整除D ．能被2019整除2．1824-能被下列四个数①3；②4；③5；④17整除的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列因式不能整除322344x y x y xy ++（ ）A ．xyB ．2x y +C ．22x xy +D ．22xy y +4．下列因式分解正确的是（ ）A ．22()()m n m n m n +=+-B ．()222824x x -=-C ．2(1)-=-a a a aD ．221(2)1a a a a ++=++5．下列分解因式错误的是（ ）A ．()()()() m x y n x y x y m n -+-=-+B ．()322x x x x x x -+=-C ．()3632mx my m x y -=-D ．()()22x y x y x y -=+-二、解答题6．因式分解：（1）34m n mn -（2）221293a ab b -+-7．因式分解：（1）2161a -（2）34x x -（3）4224168m m n n -+（4）()()22629x y x y +-++8．因式分解（1）2()()x y a y x -+-（2）()222416a a +-9．先阅读下面问题的解法，然后解答问题：（1）若多项式26x px +-分解因式的结果中有因式3x -，则实数p =_________． （2）若多项式3257x x x q +++分解因式的结果中有因式1x +，求实数q 的值． （3）若多项式4316x mx nx ++-分解因式的结果中有因式(1)x -和(2)x -，求实数,m n 的值． 10．因式分解：（1）3x x -；（2）22344ab a b b --11．因为223(3)(1)x x x x +-=+-，这说明多项式223x x +-有一个因式为1x -，我们把1x =代入此多项式发现1x =能使多项式223x x +-的值为0．利用上述阅读材料求解：（1）若3x -是多项式212x kx +-的一个因式，求k 的值；（2）若(2)x -和(3)x +是多项式326x mx x n +-+的两个因式，试求m ，n 的值．（3）在（2）的条件下，把多项式326x mx x n +-+因式分解．12．分解因式：（1）328a a -（2）22mx mx m -+-（3）()22214x x +- （4）22()()a x y b y x -+-13．分解因式：（1）32232x y x y xy -+；（2）33312a b ab -．14．阅读下列材料，并解答相应问题：对于二次三项式222x ax a ++这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成()2x a +的形式，但是对于二次三项式2223x ax a +-，就不能直接应用完全平方式，我们可以在二次三项式2223x ax a +-中先加一项2a ，使其一部分成为完全平方式，再减去2a 项，使整个式子的值不变，于是有下面的因式分解： 2223x ax a +-()()()()()2222222223423x ax a a a x a a x a a x a x a =++--=+-=+-=+-仔细领会上述的解决问题的思路、方法，认真分析完全平方式的构造，结合自己对完全平方式的理解，解决下列问题：（1）因式分解：①243x x -+ ；②()()2222223x x x x +-+- ．（2）拓展：因式分解：44x +．15．因式分解．（1）()()x x y y x y +-+（2）()()131x x --+16．已知x ，y 满足：26(3)(3)105x y x y y ⎛⎫+-=-- ⎪⎝⎭，12(1)4102x y x ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，求下列各式的值： （1）()2x y -．（2）32232x y x y xy ++．17．（1）分解因式：()()24129x y x y +-+-（2）先化简，再求值：()()()2232a b ab bb a b a b --÷-+-，其中1,12a b ==- 18．把下列各式因式分解：（1）﹣3a 2x 2+24a 2x ﹣48a 2 （2）（a 2+4）2﹣16a 219．因式分解：（1）228x -；（2）224129a ab b -+20．如图，正方形ABCD 中，点G 是边CD 上一点（不与端点C ，D 重合），以CG 为边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，且B 、C 、E 三点在同一直线上，设正方形ABCD 和正方形CEFG 的边长分别为a 和b a b >（）．（1）分别用含a ，b 的代数式表示图1和图2中阴影部分的面积12S S 、；（2）若5,3+==a b ab ，求1S 的值；（3）当12S S <时，判断2a b -值的正负．21．解答下列各题．（1）分解因式：22()()a x y b x y ---．（2）解不等式组273(1)15(4)2x x x x -<-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②22．解答下列各题（1）分解因式：()()2222x x y y x y ---．（2）解不等式组()5131131622x x x x ⎧->+⎪⎨-≤-⎪⎩，并求出不等式组的整数解之和．23．在理解例题的基础上，完成下列两个问题：例题：若2222440m mn n n ++-+=，求m 和n 的值；解：由题意得：()()2222440m mn n n n +++-+=，∴22()(2)0m n n ++-=，∴020m n n +=⎧⎨-=⎩，解得22m n =-⎧⎨=⎩．问题：（1）若2222690x xy y y ++-+=，求x y 的值；（2）若a ，b ，c 是ABC 的边长，满足2210841a b a b +=+-，c 是ABC 的最长边，且c 为奇数，则c 可能是哪几个数？24．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：2()2()1x y x y ++++．解：将“x y +”看成整体，令x y A +=，则原式2221(1)A A A =++=+．再将“A ”还原，得原式()21x y =++．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：()()212x y x y +-+-=_________；（2）因式分解：()()44a b a b ++-+；（3）求证：若n 为正整数，则代数式()()()21231n n n n ++++的值一定是某一个整数的平方． 25．因式分解（1）231212x y xy y -+（2）()2x a b b a -+-26．因式分解：（1）223ab a b ab -+．（2）23232(2)a x b x +-．（3）23129ma ma m -+-．（4）2292x xy y -+-．27．分解因式：（1）24x y y -．（2）32242m m m -+-．28．因式分解：()211025x y xy y -+；()442x y -29．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：甲：244x xy x y -+- 乙：2222a b c bc --+()2(44)x xy x y =-+-（分成两组） ()2222a b c bc =-+-（分成两组）()4()x x y x y =-+-（直接提公因式） 22()a b c =--（直接运用公式）()(4)x y x =-+． ()()a b c a b c =+--+（再用平方差公式）请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：（1）32248m m m --+； （2）2229x xy y --+．30．分解因式：（1）a 2﹣9b 2；（2）2x 2﹣16x+32．31．因式分解（1）a 2-4ab +4b 2-4；（2）a 2(x －y )＋4b 2(y －x )．32．因式分解：（1）228x -；（2）3244x x x ++．33．分解因式：（1）3281549m m m -+；（2）()()224a b m b a n -+-．34．把下列各式因式分解：（1）()()222x y x y ---；（2）()222224a b a b +-．三、填空题35．计算：21.99 1.990.01+⨯=___．36．分解因式23363a a a -+=______．37．因式分解：（1）3312x x -=_____________．（2）3223242a b a b ab -+=____________．38．分解因式21x -=______；2232x y xy y -+=______．39．分解因式：2216x y -=________．40．已知2a b -=，3b c +=，222a b c ab bc ca ++-++=______．41．分解因式：2218a -=_________．43．在正整数中，2111111222⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2111111333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2111111444⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭利用上述规律，计算2222111111112342019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭_____． 44．已知5m n +=，2mn =，则32232m n m n mn ++的值为_______．45．在当今“互联网+”的时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：3222x x x +--因式分解的结果是()()()112x x x -++，当取19x =时，各个因式的值是：118x -=，120,221x x +=+=，于是就可以把“182021”作为一个六位数的密码．类似地，对于多项式32(3)21x m n x nx +---，当取66x =时，得到密码596769，则m =______，n =________． 46．把322ax ax ax -+分解因式的结果是______．47．因式分解2228x y -=______．48．已知：22221016a b a b ab ++=-，则2()a b +的值为________．49．若,x y 是正整数，则2228160x xy y ---=，则x y +=____________50．若224613x x y y -++=-，则x y +=______．。

常用逻辑用语—、命题1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题•其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.2、四种命题及其关系(1) 、四种命题(2) 、四种命题间的逆否关系(3) 、四种命题的真假关系**两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；*两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.、充分条件与必要条件1、定义1 .如果p? q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件.2•如果p? q, q? p，则p是q的充要条件.2、四种条件的判断1.如果若p则q ”为真，记为p q，如果若p则q ”为假，记为p q .2.若p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件3.判断充要条件方法:p q p q(1 )定义法：①p是q的充分不必要条件p q ②p是q的必要不充分条件p qp q p q③p是q的充要条件q p ④p是q的既不充分也不必要条件p q(2)集合法：设P={p}, Q={q},①若P Q,则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件②若P=Q，则p是q的充要条件(q也是p的充要条件).③若P g.Q且Q ^ P，则p是q的既不充分也不必要条件.(3)逆否命题法：①q是p的充分不必要条件p是q的充分不必要条件②q是p的必要不充分条件p是q的充分不必要条件③q是p的充分要条件p是q的充要条件④q是p的既不充分又不必要条件p是q的既不充分又不必要条件三、简单的逻辑联结词⑴命题中的且”或”非”叫做逻辑联结词.①用联结词且”联结命题p和命题q,记作p A q,读作p且q”.②用联结词或”联结命题p和命题q,记作p V q,读作p或q”.③对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作？p，读作非p”或p的否定(2)简单复合命题的真值表:*p A q：p、q有一假为假, *p V q：一真为真, .四、量词1、全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：任意一个” 一切”每一个”任给”所有的”等.(2)常见的存在量词有：存在一个”至少有一个”有些”有一个”某个”有的”等.(3)全称量词用符号?”表示；存在量词用符号? ”表示.2全称命题与特称命题(1) 含有全称量词的命题叫全称命题：对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为？x€ M, p(x),读作对任意x属于M，有p(x)成立”.(2) 含有存在量词的命题叫特称命题:存在M中的一个x o,使p(x o)成立"可用符号简记为？x o€ M , P(x o),读作存在M中的兀素x o，使p(x o)成立”3 命题的否定(1) 含有量词命题的否定全称命题p：x M , p(x) 的否定p：x M, p x ；全称命题的否定为存在命题存在命题p：x M, p x 的否定p：x M , p x ；存在命题的否定为全称命题其中p x p (x)是一个关于x的命题.(2) 含有逻辑连接词命题的否定“p 或q ”的否定：“ p 且q” ；p且q ”的否定：“ p或q”(3) “若p则q “命题的否定：只否定结论特别提醒：命题的“否定”与“否命题”是不同的概念，命题的否定：只否定结论；否命题：全否对命题p的否定(即非p)是否定命题p所作的判断，而否命题”是若p则q ”。