有理数的混合运算ppt课件

( 2）请将其更正．
重要知识点
知识点解析
特别注意的问题
有理数加减乘 除的混合运算
将除法转化乘法； 一定要按照混合运算的顺序进
运算顺序：先乘除， 行，注意每一步计算结果的符
后加减，有括号的 号，并恰当使用运算律
先算括号里的
解题方 法小结
1.注意符号问题，特别是负数的乘方和加减运算时. 2.除法变为乘法运算，注意运算符号.
例 1 计算：
(1)
3 5
1 3
1 2
5; 4
解：
3 5
1 6
4 5
2 . 25
(2) 23 1 5 1 32 .
66
8 1 5 1 9
6
6
8 1 5 9
6
8 1 4
6
8 2 3
22 . 3
总结
解题思路大致是：先观察有几种运算，再将除法运 算转化为乘法运算，减法运算转化为加法运算，最后按 运算顺序计算．
(1)(＋8)＋(－6)＋(＋3)＋(－7)＋(＋2)＝8－6＋3－7＋2＝0(km)．
答：将最后一位乘客送到目的地时，张师傅正好回到出车地点．
(2)若出租车耗油为a L/km，那么这天上午出租车共耗油多少升?
(2)(8＋6＋3＋7＋2)×a＝26a (L)． 答：这天上午出租车共耗油26a L.
1 下列计算正确的是( C ) A. 23＋25＝28 C. 23×24＝27
2 计算9－3×(－2)的结果为( A ) A. 15 C. －3
B. 26－24＝22 D. 28÷24＝22
B. 3 D. －15
例 2 面粉厂生产的一种面粉，以25 kg为标准，抽检10袋面粉 的质量与标准质量的差值情况如下表所示：(比25 kg多和 少的面粉质量分别记为正和负)

a c 1 3 2－|－2|，求b d的值．
解：a＝－1，b＝－7，c＝4，d＝－1，
a c 则 ＝－1×(－1)－(－7)×4＝29 b d
3．已知 a 是有理数，[a]表示不超过 a 的最大整数， 如[4.3]＝4，[－1.6]＝－2，[5]＝5， 3 试计算：[－9.3]÷[6.9]÷[－97]×[－4.2]． 5 解：原式＝－10÷6÷(－10)×(－5)＝－6
类型三：有理数中的规律应用 4．(2017·日照)观察下面“品”字形中各数之间的规律， 根据观察到的规律得出 a 的值为(
B
)
A．23
B．75
C．77
D．139
5．(2017·岳阳)观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8， 24＝16，25＝32，26＝64，„，根据这个规律，则 21＋22 ＋23＋24＋„＋22017 的末位数字是( A．0 B．2 C．4
类型四：综合性问题 8．如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右爬了 2 个单位长度到达点 1 B，点 A 表示－12，设点 B 所表示的数为 m. (1)求 m 的值； (2)求|m－1|＋(m－6)2 的值．
1 1 解：(1)m＝－12＋2＝2 1 1 2 1 121 123 (2)|m－1|＋(m－6) ＝|2－1|＋(2－6) ＝2＋ 4 ＝ 4
请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式： a5＝__________＝____________；
1 ＋a1 1 (2)求a1＋a1 2＋a3＋a4＋… 100的值． 9×11 2×(9－11)
解：a1＋a2＋a3＋a4＋„＋a100 1 1 1 1 1 1 1 1 ＝2×(1－3)＋2×(3－5)＋„＋2×(199－201) 1 1 1 1 1 1 1 1 100 ＝2×(1－3＋3－5＋„＋199－201)＝2×(1－201)＝201

2 1 3 ( 8 ) 4 33 23 3 ( 4 3)
=30+0.2
=30.2
注意运算顺序及 符号
23 4
本题用乘法分配律 进行运算较简单
课堂小结：
这节课，我们学到了什么？ 有理数的混合运算中，先算乘方，再算乘除， 最后算加减。 如果有括号，必须先算括号里面的。 在运算过程中，应巧用运算律，简化计算。
第二章 有理数及其运算
有理数的混合运算
做一做
1 1 4 (1) 2 2 5
3 (2)( 5 6 8 ) (24)
在这些题目中，我们运用到 了哪些运算？哪些运算律？
4 (3)8 ( 9 ) 18 5
( 4) (
2) 3
3
试一试
计算：（1）
3 2 2 ( 1 5)
2 2 3
运算过程中要注意 运算顺序和符号
巩固提升
计算
21 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2 )( ) ( 2 ) ( ) ( 1 ) 15 15 ( 1 ) 5 ( 0 . 2 ) 3 3
112 3
3 4

3

1 解：原式= 15 15 25 ( 125 )
解：原式
作业：
习题2.15 知识技能 第1题
附加题：
11 2 12 ( 79 12 计算： 1 6 ) 36 5
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1 5
(2)18 6 (2) ( 1 3)

11 解：原式= 9 ( 9 )
5 解： 原式= 9 ( 2 ) 9 ( 3 9)
=
-11
=-6+（-5） =-11
讨论交流：你认为哪种 方法更好呢？
随堂练习
计算：
(1)8 ( 3) ( 2)
2
(2)100 ( 2) (2) ( )
2 2 3
=30+0.2
=30.2
注意运算顺序及 符号
23 4
本题用乘法分配律 进行运算较简单
这节课，我们学到了什么？ 有理数的混合运算中，先算乘方，再算乘除， 最后算加减。 如果有括号，必须先算括号里面的。 在运算过程中，应巧用运算律，简化计算。
习题2.15 知识技能 第1题
附加题：
11 2 12 ( 79 12 计算： 1 6 ) 36 5
运算过程中要注意 运算顺序和符号
计算
(1)1515 (1) 5 (0.2)
11 2
3
1 (2)( ) (2) ( 2 ) 3 3 3 4 3


1 解：原式= 15 15 25 ( 125 )
解：原式
2 1 3 ( 8 ) 4 33 23 3 ( 4 3)

励志学习的名言警句 1、在强者的眼中，没有最好，只有更好。 2、成功是努力的结晶，只有努力才会有成功。 3、只有一条路不能选择——那就是放弃的路；只有一条路不能拒绝——那就是成长的路。 4、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 5、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 6、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 7、没有天生的信心，只有不断培养的信心。 8、成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。 9、自己打败自己的远远多于比别人打败的。 10、当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败。 11、忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。 12、高峰只对攀登它而不是仰望它的人来说才有真正意义。 13、你可以这样理解impossible（不可能）——I'm possible（我是可能的）。 14、自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。 15、你可以选择这样的三心二意：信心恒心决心；创意乐意。 16、成功与不成功之间有时距离很短——只要后者再向前几步。 17、呈概率分布，关键是你能不能坚持到成功开始呈现的那一刻。 18、书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处 19、动是成功的阶梯，行动越多，登得越高。 20、天比昨天好，就是希望。 21、力的人影响别人，没能力的人，受人影响。 22、做的事情总找得出时间和机会； 23、要自卑，你不比别人笨。不要自满，别人不比你笨。 24、面对机遇，不犹豫；面对抉择，不彷徨；面对决战，不惧怕！ 25、个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。 26、超越自己，向自己挑战，向弱项挑战，向懒惰挑战，向陋习挑战。 27、不必每分钟都学习，但求学习中每分钟都有收获。 28、取时间就是争取成功，提高效率就是提高分数。 29、紧张而有序，效率是关键。 30、永远不要以粗心为借口原谅自己。

1 2
x 输出
x+1
扑克牌（去掉大小王），根据牌面上
的数字进行混合运算（每张牌只能用一
次），使得运算结果为24或-24。其中红
色代表正数，黑色代表负数，J、Q、K分
别表示11、12、13。
扑克牌（去掉大小王），根据牌面上的数
字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得
运算结果为24或－24。其中红色代表负数，黑
1 (4) 4 5 ( ) 5 4 9 5
1 2 2 1 (2) 2 3 1 1 1 3 ( ) (1 ) 3 2 2
3 3 2 8 8 ( ) 2
1 4 1 2 ( 1) 2
想一想：本节课你学到了什么？
分析:这个算式有哪几种运算?运算顺序又是怎么样的?
1 解:原式 18 3 3 18 1
17
5 计算： (3)2 2 ( 3 9)
解法一： 解：原式= 9 (
点拨：在运算过 程中，巧用运算 解法二： 律，可简化计算 5 11 2 解： 原式= 9 3 9
同号取 正
除法
异号取 负
除以一个数等于 乘以这个数的倒数
我们学过的有 理数的运算律：
加法交换律： a+b=b+a； 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交换律： ab=ba； 乘法结合律： (ab)c=a(bc)； 乘法分配律： a(b+c)=ab+ac.
指数
底数
n a
幂
有理数乘方运算的符号法则 :
色代表正数， J、Q、K分别表示11、12、13。
7
3

例题三：有理数在实际生活中的应用
步骤 1. 将所有的收入相加：$1300 + 500 + 300 = 2100$元
2. 将所有的支出相加：$-100 - 200 - 300 - 100 = -600$元
例题三：有理数在实际生活中的应用
3. 将收入和支出相加得到净收入
$2100 - 600 = 1500$元
括号问题
识别括号
正确识别括号内的内容，理解括 号在运算中的优先级。
展开括号
在运算过程中，注意将括号内的 内容展开，以符合运算法则。
保留括号
在需要保留括号的情况下，不要 忘记括号内的内容，以确保运算
的准确性。
顺序问题
确定顺序
在混合运算中，确定正确的运算顺序，先乘除后 加减。
遵循顺序
在运算过程中，遵循正确的运算顺序，确保每一 步运算的准确性。
03 运算律
加法交换律、加法结合律。
减法运算
01 定义
有理数的减法运算可以转化为加法运算。
02 运算法则
减去一个数等于加上这个数的相反数。
03 运算律
减法同样满足交换律和结合律。
乘法运算
定义
运算律
有理数的乘法运算是由有理数的乘法 法则和运算律所定义的。
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配 律。
运算法则
\times (-3) = 21$
例题一：加减乘除的混合运算
3. 计算加减
$(-3) + 5 - (-10.5) = 12.5$
结果
$12.5$
例题二：乘方与幂的混合运算
题目
计算$(-2)^3 + (-3)^2 \times 4^3 - 2^2 \times 3^3$

知识讲解
典例精析
例1 计算：(1) 3 (1 1) 5 ; 5 32 4
解： (1) 3 (1 1) 5 5 32 4
3 ( 1) 4 5 65
2 . 25
(2)(2)3 1 5 1 (32). 66
(2)(2)3 1 5 1 (32 ) 66
8 1 5 1 (9) 66
答：这10袋面粉的平均质量为24.98kg.
计算:(1)-|-32|-（ − 3）3-（2 − 1 − 3）×24；
34 8
(2)-14+(1-0.5)
×1
3
×
[2-（ − 3）2].
随堂训练
1.计算：
（1）23×（-5）-（-3）÷
3 128
（2）-7×（-3）×（-0.5）+（-12）×（-2.6）
8 1 (5 9) 6
8 1 (4) 6
8 2 22 . 33
例2
计算：(3)2
2 3
(
5 9
)
解法一：
解法二：
在运算过程 中，巧用运 算律，可简
化计算.
解：原式=
9
(
11 9
)
= -11.
解： 原式=
9Байду номын сангаас
(
2 3
)
9
(
5 9
)
=-6+（-5）
=-11.
讨论交流: 你认为哪种方法
温故知新
知识讲解
有理数的混合运算
乘除运算（二级运算） （三级运算）乘方运算
8-23 (4) (7 5)
加减运算（一级运算）
在上式中，含有哪几种运算?你能说说它们的运算顺序吗？

6．(4分)(2017
)观察以下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，…，则第11个数是( B )
A．－121
B．－100
C．100
D．121
7．(4分)给出依次排列的一列数：2，－4，8，－16，32，… (1)依次写出32后面的三个数：－__6_4_，__1_2_8_，__－__2_5_6__； (2)按照规律，第n个数为__(_－__1_)_n_＋_1_×__2_n (n为正整数)．
有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算
1．(4分)(2017
)计算：－32×(－2)3的结果是( D )
A．36
B．－36
C．－72
D．72
四清导航
2．(4分)8－23÷(－4)×(－7＋5)的结果为( B )
A．－4
B．4
C．12
D．－12
3．(7分)(1)计算－32＋5－8×(－2)时，应该先算_乘__方___，再算__乘__法___，最后算__加__减___，正确的结 果为_1_2__； (2)计算2－[(1－8)×(－2)＋(－10)]时，应该先算___小__括__号__里的，再算_中__括__号___里的，正确的结果 为_-_2__．
(3)－14－(1－0.5)× 1 ×[2－(－3)2]； 3
解：原式＝－1＋7＝1. 66
四清导航
(2)(2017
)－12×2＋(－2)2÷4；
解：原式＝－1×2＋4÷4＝－2＋1＝－1.
(4)2×[5＋(－2)3]－(－|－4|÷ 1 )． 2
解：2.
四清导航
有理数的加、减、乘、除、乘方运算中的规律探索
(2)第二行的数比第一行对应的数大2，第三行的数是第一行对应的数的2倍．

（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。
（2）如有括号，先进行括号里的运算。 括号里 乘 乘 加
的运算
例1 计算：
2
方
除
减
2 1 3 （1） ( 6) ( ) 2 3 2 5 2 1 2 2 （2） (6) 3 6 3 3
1、计算： (1)1.5 2 (3)
⑷除法法则
两数相除，同号得正，异号得负并把绝对 值相除；零除以任何一个不等于零的数都 得零。
(5)乘方
求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方 的结果叫做幂。 正数的任何次方为正数； 负数的偶数次方为正数,负数的奇 数次方为负数； 零的任何次方都得零； 任何数的零次方都得1.
一、引例：我们学校将建一圆形花坛，半径为3m，中 间雕塑的底面是边长为1.2m的正方形（如图），你能 用算式表示该花坛的实际种花面积吗？这个算式有哪 几种运算？这个花坛的实际种花面积是多少？( 取3.14)
与小学数学学过的四则混合运算基本相同， 只是多了乘方运算。
2．熟记有理数混合运算顺序。
括号里 的运算 乘 方 乘 除 加 减
作业
作业本、课时训练
多动脑，多实践， 定会有大发现！
问题一：这里什么东西不变的？
• 问题二：水桶内水的体积是多 少？ 问题三：倒满2杯后还剩多少水？ 问题四：长方体内水的高度是多 少？ 聪明的你知道如何列式子了吗？
பைடு நூலகம்
2.6 有理数的混合运算
• 本章主要内容是有理数的运算，你学习了有理数 的哪几种运算？这几种运算的法则及做题步骤是 怎样的？并与你的同伴交流看法。
• 请你总结出这五种运算做题步骤的共同点。在进 行有理数的减法及除法运算时，须要注意的事项 是什么？

= 11
4、 (-2) 2 - (- 4) + ( - 1)2003 解：原式= 4 + 4 + (-1)
= 8 -1 =7
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, FaiUp, Stick To The End
= 34 5
= 11 5
2、
18
-
6÷(-
2)
×
(-
1) 3
解：原式= 18 - 6 × (- 1)×(- 1) 23
= 18 - (-3) × (- 1) 3
= 18 - 1
= 17
3、
-
3
2×
[
-
2 3
+(
-
5 9
)
]
解：原式= - 9 × [ - 6 + ( - 5) ] 99
= - 9 × (- 11) 9
=15－（－15） =30
2、 3÷ (- 3 )÷ 1 10 12
解：原式= 3 × (- 10)× 12 31
=-120
3、
1 4
×4÷
1× 4
4
解：原式= 1 × 4 × 4 × 4 4
=16
4、 (-3) 2 解：原式= 9
5、 - 3 2 解：原式= - 9

11
解法二: 原式
9( 2) 9( 5)
3
9
6 (5)
11
书P67 --1、计算（1）（8）
(1)、
解：原式
36
(
1
2 )
6
36 1 36
1
课堂自主检测： 数学书第67页知识技能
课堂小结
回 头 一 看
一：确定运算顺序
1．若有括号，先算括号里面 的。
2.先乘方，再乘除，最后加 减。
3
解:(1) 8 (3)2(2)
原式 8 9 (2)
8 (18) 10
(2) 100 22 (2) ( 2)
3
原式 100 4 (2) ( 3)
25 3
2
22
简化运算：
加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交换律：axb=bxa； 乘法结合律：(axb)xc=ax(bxc)； 乘法分配律：ax(b+c)=axb+axc.
， 我
3．同级运算依照从左到右的 顺序运算；
想
二：根据运算法则，进行计
说
算
…
三：利用运算律，简化运算。
课时分层B第43-44页
(1 4)
(
4) 3
5 14
解
:
原式
(1 4)
5 14
(
4) 3
(5)
(
4) 3
20
3
有理数混合运算顺序：
• 1、如果有括号，先算括号里面的（小括号--中括号---大括号）
• 2、先算乘方，再算乘除，最后算加减 • 3、同级运算，从左到右

3
(2)
1-1
2
- -1
2
-1
1
-1
1
3
.
导引：3在 进 行3 有理8数混合2运 算时，应先算乘方，再算乘除，最
后算加减．在同一级运算中，一般按从左向右的顺序计算，有
带分数时，一般先把带分数化成假分数，再进行计算．
解：(1)－72＋2×(－3)2＋(－6)÷ ( 1 )2 ＝－49＋2×9＋(－6)÷ 1 3
5
运算顺序是先算方，再算除法，最后算加法．
(2)(－3)2×-32
-5 9
中含有乘方、乘法和加法运算．
先算括号内的加法，再算乘方，最后算乘法．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
有理数的混合运算顺序是先算乘方，再算乘 除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的．
（来自《点拨》）
知1－讲
例3 计算：
(1)－72＋2×(－3)2＋(－6)÷( 1 )2；
53
8
24
( 9 ) 25 ( 3 ) [( 1 ) 1]
59 8
84
( 9) 25 ( 3) ( 3) 59 8 8
5 1
4.
知1－讲
（来自教材）
知1－讲
例2 指出下列算式有哪几种运算及其运算顺序．
(1)3＋22÷(
1 5
)
；(2)(－3)2×-32
-5 9
.
解：(1)3＋22÷( 1) 中含有乘方、除法和加法运算．
知识点 1 有理数的混合运算
知1－讲
1.有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后 算加减，同级运算，按照从左至右的顺序进行计算，有 括号的先算括号里面的． (提示：有理数的混合运算分三级：第一级运算是加减运 算，第二级运算是乘除运算，第三级运算是乘方、开方 (以后将要学习)运算．计算时先算高级运算，再算低级 运算．）

计算
(1)15 15 (1)11 52 (0.2)3
(2)(
3 4
)
(2)3
(
2 3
)
1 3
注意运算顺 序及符号
本题用乘法分 配律进行运算
较简单
24点游戏规则
“从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽 取4张，根据牌面上的数字进行混合运算 （每张牌只能用一次），使得运算结果为 24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑 色扑克牌代表正数，J、Q、K分别代表11、 12、13”，大家算一算吧。
做一做
在这些题目中，我们运用到 了哪些运算？哪些运算律？
(1) 1 1 4 225
(2)(
5 6
3 8
)
(24)
(3)8
(
4 9
)
18 5
(4)
(
2 3
)3
（1）
3
22
(
1 5
)
你是怎么 运算的呢？
(2)18
6
(2)
(
1 3
)
先算乘方，再算乘除，最后算加减
计算：
点拨：在运
算过程中，
32
2 3Biblioteka 5 9巧用运算律， 可简化计算
有理数的混合运算
有理数的混合运算中，先算乘方，再算 乘除，最后算加减。 如果有括号，必须先算括号里面的。 在运算过程中，应巧用运算律，简 化计算。
随堂练习 计算：
(1)8 (3)2 (2)
(2)100
(2)2
(2)
(
2 3
)
运算过程中 要注意运算 顺序和符号