参数估计-含答案

·61·第7章 参数（点）估计系 班姓名 学号一、填空题1、设总体X 服从二项分布),(p N B ，10<<P ，n X X X 21,是其一个样本，那么矩估计量=N ˆ )X /B 1/(X 2- ，=p ˆ XB 12- .2、设总体X 服从指数分布 )0(00)(>⎩⎨⎧≤>=-λλϕλx x e x x n X X X ,,21是来自X的样本，则未知参数λ的矩估计量是 X /1 ，极大似然估计量是 X /1 .3. 设 总 体)p ,1(B ~X ， 其 中 未 知 参 数 01<<p , X X X n 12,, 是 X的 子样， 则 p 的 矩 估 计 为_∑=n 1i i X n 1_， 子 样 的 似 然 函 数 为_ii X 1n 1i X )p 1(p -=-∏__。

(x x)p 1(p)p ;x (f -= 为 X 的 概 率 密 度 函 数 ).4、 总 体 X 服 从 密 度 函 数 为f x x x (;)[()],()θπθ=+--∞<<+∞112 的 哥 西分 布。

),,(1n X X 为 从 X 抽 得 的 样 本， 则 当 n =1时 θ有 极 大 似 然 估 计 为θ=_1X。

5. 设 X X X n 12,, 是 来 自 总 体),(N ~X 2σμ的 样 本， 则 有 关 于 μ及 σ2的似 然 函 数L X X X n (,,£;,)12 μσ=_2i )X (21n1i e21μ-σ-=∏σπ__。

二、选择题1、设n X X X ,,21是取自总体),0(2σN 的样本，则可以作为2σ的无偏估计量是( A ).A 、∑=n i i X n 121B 、∑=-n i i X n 1211C 、∑=ni i X n 11D 、∑=-ni i X n 1112、设罐子里装有黑球和白球，有放回地抽取一个容量为n 的样本，其中k 个白球，则罐子里黑球数与白球数之比R 的最大似然估计量为( B ).·62·A 、nk B 、1-knC 、1D 、kn三、计算和证明题1、设总体X 具有分布密度10,)1(),(<<+=x x x P ααα，其中1->α是未知参数，n X X X ,,21为一个样本，试求参数α的矩估计和极大似然估计.解：因⎰⎰++=+=1011α1α1αdx x dx x x X E a)()()(2α1α2α1α102++=++=+|a x 令2α1α++==ˆˆ)(X X EXX --=∴112αˆ为α的矩估计 因似然函数221211αα),()(),,(n n n X X X X X X L +=∑=++=∴ni i X n L 1α1αln )ln(ln ，由∑==++=∂∂ni i X nL 101ααln ln 得，α的极大似量估计量为)ln (ˆ∑=+-=ni iXn11α2、设总体X 服从二项分布),(p k b ，k 是正整数，10<<p ，两者都是未知参数，n X X X 21,是一个样本，试求k 和p 的矩估计.解：由于)(~1P k b Xkp X =∈∴)( )1()(p kp X D -=于是令⎪⎩⎪⎨⎧--==∑=ni i X X n X D XX E 1)(11)()( 解之得XX X n X p ni i ∑=---=12)(11ˆ])(11[ˆ122∑=---=ni i X X n X Xk3、设n X X X ,,21为从一总体中抽出的一组样本，总体均值μ已知，用∑=--ni i X n 12)(11μ去估计总体方差2σ，它是否是2σ的无偏估计，应如何修改，才能成为无偏估计.·63·解：因∑∑==--=--n i n i ii X E n X n E 1122)(11])(11[μμ221σσ≠-=n n ∑=--∴ni i X n 12)(11μ不是2σ的无偏估计 但∑=-n i i X n 12)(1μ是2σ的无偏估计4、设一批产品中含有废品，从中随机抽取75件，其中有废品10件，试估计这批产品的废品率.解：设这批产品的废品率为p ，⎩⎨⎧=次抽到合格品第次抽到废品第i i X i 01于是p X P i ==)1(p X P i -==1)0(即ii x xi i ij p p x X P p x f --===1)1()()(72,11,0 ==i x i故极大似然函数∑-∑=-===--=751751751751)1()1(i ii iii x x x x i p pp p L π∑∑==--+=751751)1ln()75(ln ln i i i i p x p x p L令∑∑===---=7517510)75(111ln i i i i x p x p dp L d解之得p 的极大似然估计值 ∑====7511527510751ˆi i x p。

参数估计试题及答案一、选择题（每题10分）1. 在统计学中，参数估计是指：a) 对总体参数进行估计b) 对样本参数进行估计c) 对总体与样本参数进行估计d) 对无限制的参数进行估计2. 下列哪个方法可以用于参数估计？a) 极大似然估计b) 最小二乘估计c) 贝叶斯估计d) 所有上述方法3. 哪个估计方法被广泛应用于正态分布的参数估计？a) 极大似然估计b) 最小二乘估计c) 方法一与二皆可d) 都不对4. 在参数估计中，抽样误差是指：a) 由于样本选择的随机性引起的误差b) 对总体参数的估计误差c) 由于参数估计方法的限制引起的误差d) 都对5. 当总体方差未知时，参数估计常常采用：a) Z检验b) T检验c) F检验d) 卡方检验二、判断题（每题10分）判断下列陈述的正误，并简要说明理由。

1. 在参数估计中，估计量的无偏性意味着样本均值等于总体均值。

2. 极大似然估计方法只适用于正态分布的参数估计。

3. 参数估计的置信区间给出了总体参数的准确范围。

4. 使用最小二乘法进行参数估计时，要求误差项满足正态分布假设。

5. 参数估计方法的选择应根据研究对象和研究目的来确定。

三、填空题（每题10分）1. 参数估计的基本思想是通过样本信息来推断总体的____________。

2. 参数估计的精度通常通过计算估计值的____________来衡量。

3. 极大似然估计方法的核心思想是选择使得样本观测出现的概率最____________的参数值。

4. 估计量的____________性是指估计值的抽样分布的中心与参数真值之间的偏离程度。

5. 参数估计的优良性包括无偏性、____________和一致性。

答案：一、选择题1. a2. d3. a4. a5. b二、判断题1. 正确。

估计量的无偏性意味着估计值的期望等于总体参数的真值。

2. 错误。

极大似然估计方法不仅限于正态分布，适用于各种分布的参数估计。

3. 错误。

参数估计习题参考答案班级： __________ 姓名： ______________学号： __________ 得分 ___________、单项选择题:1、关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是（A ）增加 （B ）减小 （C ）不变 （D ）无法确定4.某班级学生的年龄是右偏的，均值为 20岁，标准差为4.45.如果采用重复抽样的方法从该班抽取容量 为100的样本，那么样本均值的分布为（A ）（A ）均值为20，标准差为0.445的正态分布（B ）均值为20，标准差为4.45的正态分布 （C ）均值为20，标准差为0.445的右偏分布（D ）均值为20，标准差为4.45的右偏分布5. 区间估计表明的是一个（B ）（A ）绝对可靠的范围（B ）可能的范围 （C ）绝对不可靠的范围（D ）不可能的范围 6. 在其他条件不变的情形下，未知参数的 1-a 置信区间，（A ）C. a 越小长度越小D. a 与长度没有关系7.甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称（D ）（A ）甲是充分估计量（B ）甲乙一样有效（C ）乙比甲有效 （D ）甲比乙有效8.设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总 体均值的置信区间长度将（D ）（A ）增加 （B ）不变（C ）减少 （D ）以上都对9 •在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小 1 / 3,则样本容量（C ）（A ）增加9倍 （B ）增加8倍 （C ）为原来的2.25倍 （D ）增加2.25倍10设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为若想对完成工作所需时间构造一个90%置信区间，则 (A)A.应用标准止态概率表查出 z 值B.应用 t-分布表查出t 值C.应用一项分布表查出 p 值D.应用泊松分布表查出 入值11. 100(1- a % 是(C)A.置信限B.置信区间C.置信度D.可靠因素12. 参数估计的类型有(D（A ）点估计和无偏估计（B ）无偏估计和区间估计 （C ）点估计和有效估计（D ）点估计和区间估计13、抽样方案中关于样本大小的因素，下列说法错误的是 （C ）A 、总体方差大，样本容量也要大B 、要求的可靠程度高，所需样本容量越大（A ）前者是一个确定值，后者是随机变量 （B ）前者是随机变量，后者是一个确定值 （C ）两者都是随机变量（D ）两者都是确定值2、通常所说的大样本是指样本容量（A ）大于等于30 （ B ）小于30（C ）大于等于103、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4,16, 36标准差将（A ）（D ）小于10的样本，当样本容量增大时，样本均值的（B ）A. a 越大长度越小B. a 越大长度越大 3分钟。

参数估计习题及答案参数估计在统计学中是一个重要的概念，它涉及到根据样本数据来估计总体参数的过程。

下面，我将提供一些参数估计的习题以及相应的答案，以帮助学生更好地理解这一概念。

习题一：假设有一个班级的学生数学成绩，我们从这个班级中随机抽取了10名学生的成绩，得到样本均值 \(\bar{x} = 85\)，样本标准差 \(s = 10\)。

请估计总体均值 \(\mu\)。

答案：根据样本均值 \(\bar{x}\) 来估计总体均值 \(\mu\)，我们可以使用以下公式：\[ \hat{\mu} = \bar{x} \]因此，\(\hat{\mu} = 85\)。

习题二：在习题一中，如果我们想要估计总体方差 \(\sigma^2\)，我们应该如何操作？答案：总体方差 \(\sigma^2\) 通常使用样本方差 \(s^2\) 来估计，样本方差的计算公式为：\[ s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \]其中 \(n\) 是样本大小，\(x_i\) 是第 \(i\) 个观测值。

在这个例子中，\(n = 10\)，\(\bar{x} = 85\)，\(s = 10\)。

因此，我们可以使用以下公式来估计总体方差：\[ \hat{\sigma}^2 = s^2 = \frac{1}{10-1} \times 10^2 = 100 \]习题三：一个工厂生产的产品长度服从正态分布，样本均值为 \(\bar{x} =50\) 厘米，样本标准差为 \(s = 2\) 厘米。

如果我们知道总体均值\(\mu\) 为 \(50\) 厘米，我们如何估计总体标准差 \(\sigma\)？答案：根据已知的样本均值 \(\bar{x}\) 和样本标准差 \(s\)，我们可以使用以下公式来估计总体标准差 \(\sigma\)：\[ \hat{\sigma} = s \]因此，\(\hat{\sigma} = 2\) 厘米。

参数估计习题参考谜底之阿布丰王创作班级：姓名：学号：得分一、单项选择题：1.区间估计标明的是一个( B )（A）绝对可靠的范围（B）可能的范围（C）绝对不成靠的范围（D）不成能的范围2.甲乙是两个无偏估计量,如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差,则称（ D ）（A）甲是充沛估计量（B）甲乙一样有效（C）乙比甲有效（D）甲比乙有效3.设总体服从正态分布,方差未知,在样本容量和置信度坚持不变的情形下,根据分歧的样本值获得总体均值的置信区间长度将（ D ）（A）增加（B）不变（C）减少（D）以上都对4.设容量为16人的简单随机样本,平均完成工作时间13分钟,总体服从正态分布且标准差为3分钟.若想对完成工作所需时间构造一个90%置信区间,则（ A ）5． 100(1-α)%是（ C ）6．参数估计的类型有（ D ）（A ）点估计和无偏估计（B ）无偏估计和区间估计（C ）点估计和有效估计（D ）点估计和区间估计7．在其他条件不变的情况下,提高抽样估计的可靠水平,其精度将 （C ）（A ）增加 （B ）不变 （C ）减少 （D ）以上都对 二、计算分析题1、是总体为无偏估计量.解 (I) 因为,所以2(,N nσμ,从而因为所以设总体X ~N （μ,σ2）,X 1,X 1,…,X n 是来自X 的一个样本.试确定常数c .解：由于X 1,X 2, X 3, X 4是来自均值为θ的指数分布总体的样本,其中θ未知,设有估计量（1）指出T 1,T 2, T 3哪几个是θ的无偏估计量； （2）在上述θ的无偏估计中指出哪一个较为有效.解：（1）由于X i 服从均值为θ的指数分布,所以E (X i )= θ, D (X i )= θ 2, i=1,2,3,4 由数学期望的性质2°,3°有即T 1,T 2是θ的无偏估计量（2）由方差的性质2°,3°并注意到X 1,X 2, X 3, X 4自力,知D (T 1)> D (T 2)所以T 2较为有效.4、设年末某储蓄所对某类储蓄存款户账号随机抽取100户的资料如下：（1）根据上述资料,计算这类储蓄账户的平均余额的无偏估计,并计算抽样平均误差；（2）试以95%的概率,估计该储蓄所存款户平均每户的存款余额的置信区间.解： 1.平均余额为：352元.（开口组的组距与相邻组相等）25、松江A、B两所年夜学某学期期末高等数学考试采纳同一套题目,Ａ校认为该校学生高数考试成果比Ｂ校学生成果高10分以上.为了验证这个说法,主管部份从A校随机抽取75人作为样本,测得其分数平均值为78.6分,标准差为8.2分；B校抽取了80个同学作为随机样本,测得分数平均值为73.8分,标准差为7.4分,试在99％的掌控下确定两校平均分之差的置信区间,根据此置信区间主管部份能够获得什么结论？解可以拒绝A校认为成果相差10分的观点.6、（江西财年夜2006研究生入学试题）某厂欲比力两条自动化蕃茄生产线甲和乙的优劣,分别从两条生产线上抽取12和17个样本,测得番茄酱的重量均值分别为10.6克和9.5克,对应的方差分别为2.4和4.7.假设这两条流水线灌装番茄酱的重量都服从正态分布,且方差相等,试计算甲乙均值差的95%的置信区间.（-0.4,2.6）7.随机地取某种炮弹9发做试验,得炮弹口速度的样本标准差为s=11(m/s).设炮口速度服从正态分布.求这种炮弹的炮口速度的标准差σ的置信度为的置信区间.解：σ的置信度为的置信区间为其中α=0.05, n=9查表知8、（英文改编题）为了解鸡肉三明治中脂肪的含量,抽取了20个样本获得的脂肪含量如下（单元：克）（1）计算总体鸡肉三明治中含有脂肪均值的95%置信区间.（2）为了进行（1）中的置信区间估计,还需要什么假设条件？（3）题目样本的数据满足（2）的假设条件吗？请说明理由.解：（1）小样本,总体方差未知,因此用t统计量来做区间估计：（2）假设总体服从正态分布（3）可以通过计算这组数据的峰度和偏度来判断,或者通过JB统计量来检验9、实验题.工厂对某批螺丝钉的长度进行抽检,从中抽出16个螺丝钉作为样本,丈量它们的长度后,并利用EXCEL软件中的“描述统计”获得的分析结果整理如下：平均标准误差中位数众数标准差方差峰度偏度区域最小值(1)请填出表中用序号标出的空格数值(2)请计算该批螺丝钉长度的95%置信区间.(1.0948,1.1177)。

第5章 参数估计●1。

从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。

（1） 样本均值的抽样标准差x σ等于多少？（2） 在95％的置信水平下,允许误差是多少？解：已知总体标准差σ=5，样本容量n =40，为大样本，样本均值x =25, （1）样本均值的抽样标准差x σσ5=0。

7906 （2）已知置信水平1－α=95％，得 α/2Z =1.96,于是，允许误差是E =α/2σZ 。

96×0。

7906=1。

5496。

●2。

某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额,在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。

（3） 假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差； （4） 在95%的置信水平下,求允许误差；（5） 如果样本均值为120元，求总体均值95％的置信区间。

解:（1）已假定总体标准差为σ=15元， 则样本均值的抽样标准误差为x σσ15=2.1429 (2)已知置信水平1－α=95％，得 α/2Z =1.96，于是，允许误差是E =α/2σZ 6×2.1429=4.2000. （3）已知样本均值为x =120元，置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1。

96， 这时总体均值的置信区间为α/2σx Z 0±4。

2=124.2115.8可知,如果样本均值为120元,总体均值95%的置信区间为（115.8，124。

2）元。

●3.某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人,调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：小时）:3.3 3.1 6。

2 5.8 2.3 4。

1 5.4 4。

53。

2 4.4 2.0 5.4 2.6 6。

4 1。

8 3。

5 5。

7 2.32。

1 1。

9 1。

2 5.1 4.34。

2 3.6 0。

8 1.5 4.7 1。

4 1.2 2。

9 3。

5 2。

4 0.5 3.62。

统计学复习笔记第七章 参数估计一、 思考题1． 解释估计量和估计值在参数估计中，用来估计总体参数的统计量称为估计量。

估计量也是随机变量。

如样本均值，样本比例、样本方差等。

根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值。

2． 简述评价估计量好坏的标准（1）无偏性：是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。

（2）有效性：是指估计量的方差尽可能小。

对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小方差的估计量更有效。

（3）一致性：是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。

3． 怎样理解置信区间在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。

置信区间的论述是由区间和置信度两部分组成。

有些新闻媒体报道一些调查结果只给出百分比和误差（即置信区间），并不说明置信度，也不给出被调查的人数，这是不负责的表现。

因为降低置信度可以使置信区间变窄（显得“精确”），有误导读者之嫌。

在公布调查结果时给出被调查人数是负责任的表现。

这样则可以由此推算出置信度（由后面给出的公式），反之亦然。

4． 解释95%的置信区间的含义是什么置信区间95%仅仅描述用来构造该区间上下界的统计量(是随机的)覆盖总体参数的概率。

也就是说，无穷次重复抽样所得到的所有区间中有95%（的区间）包含参数。

不要认为由某一样本数据得到总体参数的某一个95%置信区间，就以为该区间以0.95的概率覆盖总体参数。

5． 简述样本量与置信水平、总体方差、估计误差的关系。

1. 估计总体均值时样本量n 为2. 样本量n 与置信水平1-α、总体方差、估计误差E 之间的关系为其中： 2222α2222)(E z n σα=n z E σα2=▪ 与置信水平成正比，在其他条件不变的情况下，置信水平越大，所需要的样本量越大；▪ 与总体方差成正比，总体的差异越大，所要求的样本量也越大；▪ 与与总体方差成正比，样本量与估计误差的平方成反比，即可以接受的估计误差的平方越大，所需的样本量越小。

第6章 参数估计1，设总体0),,0(~>B b U X 未知，921,,,X X X 是来自X 的样本。

求b 的矩估计量。

今测得一个样本值0.5，0.6，0.1，1.3，0.9，1.6，0.7，0.9，1.0，求b 的矩估计值。

解：因为总体),0(~b U X ，所以总体矩2/)(b X E =。

根据容量为9的样本得到的样本矩∑==9191i i X X 。

令总体矩等于相应的样本矩：X X E =)(，得到b 的矩估计量为X b2ˆ=。

把样本值代入得到b 的矩估计值为69.1ˆ=b。

2，设总体X 具有概率密度⎪⎩⎪⎨⎧<<-=他其θθθx x x f X 00)(2)(2，参数θ未知，n X X X ,,,21 是来自X 的样本，求θ的矩估计量。

解：总体X 的数学期望为3)(2)(02θθθθ=-=⎰dx x xX E ，令X X E =)(可得θ的矩估计量为X 3ˆ=θ。

3，设总体),,(~p m B X 参数)10(,<<p p m 未知，n X X X ,,,21 是来自X 的样本，求p m ,的矩估计量（对于具体样本值，若求得的mˆ不是整数，则取与m ˆ最接近的整数作为m 的估计值）。

解：总体X 的数学期望为 mp X E =)(，)1()(p mp X D -=，二阶原点矩为[])1()()()(22+-=+=p mp mp X E X D X E 。

令总体矩等于相应的样本矩：X X E =)(，∑===n i i X n A X E 12221)(得到X A X p 21ˆ-+=，()()222ˆA X X X m -+=。

4，（1）设总体0),(~>λλπX 未知，n X X X ,,,21 是来自X 的样本，n x x x ,,,21 是相应的样本值。

求λ的矩估计量，求λ的最大似然估计值。

（2）元素碳-14在半分钟内放射出到达计数器的粒子数)(~λπX ，下面是X 的一个样本：6 4 9 6 10 11 6 37 10求λ的最大似然估计值。

参数估计习题及答案参数估计习题及答案在统计学中，参数估计是一种重要的技术，用于根据样本数据估计总体的未知参数。

参数估计的目标是通过样本数据推断总体参数的取值范围，并得到一个接近真实值的估计。

本文将通过几个习题来探讨参数估计的方法和应用。

习题一：某研究人员想要估计某种新药对病人的治疗效果。

他从一家医院中随机选取了100名患者，并将他们随机分为两组，一组接受新药治疗，另一组接受传统药物治疗。

研究人员希望通过样本数据估计新药的治疗效果是否显著优于传统药物。

解答：在这个问题中，我们需要估计两个总体的治疗效果，即新药组和传统药物组的平均治疗效果。

为了估计这两个总体的差异，我们可以使用两个独立样本的 t检验。

假设新药组的平均治疗效果为μ1，传统药物组的平均治疗效果为μ2。

我们的零假设是H0: μ1 = μ2，备择假设是H1: μ1 > μ2。

通过计算样本均值和标准差，我们可以得到 t 统计量的值，并进行假设检验。

习题二：某公司的销售部门想要估计他们的销售额与广告投入之间的关系。

他们收集了过去一年的数据，包括每个月的广告投入和销售额。

现在他们希望通过样本数据来估计广告投入对销售额的影响程度。

解答：在这个问题中，我们需要估计两个变量之间的关系，即广告投入和销售额之间的线性关系。

为了估计这个关系，我们可以使用简单线性回归模型。

假设广告投入为 x，销售额为 y。

我们的回归模型可以表示为y = β0 + β1x + ε，其中β0 和β1 是回归系数，ε 是误差项。

通过最小二乘法，我们可以估计回归系数的值，并进行假设检验来判断广告投入对销售额的影响是否显著。

习题三：某研究人员想要估计某个城市的人口数量。

他从该城市的不同地区随机选取了若干个样本点，并统计了每个样本点的人口数量。

现在他希望通过样本数据估计整个城市的人口数量。

解答：在这个问题中，我们需要估计一个总体的数量，即整个城市的人口数量。

为了估计这个数量，我们可以使用抽样调查的方法。

参数估计习题参考答案班级：姓名：学号：得分一、单项选择题：1、关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是( B )（A）前者是一个确定值，后者是随机变量（B）前者是随机变量，后者是一个确定值（C）两者都是随机变量（D）两者都是确定值2、通常所说的大样本是指样本容量（ A ）（A）大于等于30 （B）小于30 （C）大于等于10 （D）小于103、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差将（ B ）（A）增加（B）减小（C）不变（D）无法确定4、某班级学生的年龄是右偏的，均值为20岁，标准差为4.45.如果采用重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，那么样本均值的分布为（A ）（A）均值为20，标准差为0.445的正态分布（B）均值为20，标准差为4.45的正态分布（C）均值为20，标准差为0.445的右偏分布（D）均值为20，标准差为4.45的右偏分布5. 区间估计表明的是一个( B )（A）绝对可靠的范围（B）可能的范围（C）绝对不可靠的范围（D）不可能的范围6. 在其他条件不变的情形下，未知参数的1-α置信区间，（A ）A. α越大长度越小B. α越大长度越大C. α越小长度越小D. α与长度没有关系7. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称（ D ）（A）甲是充分估计量（B）甲乙一样有效（C）乙比甲有效（D）甲比乙有效8. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将（ D ）（A）增加（B）不变（C）减少（D）以上都对9．在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小1／3，则样本容量（ C ）（A）增加9倍（B）增加8倍（C）为原来的2.25倍（D）增加2.25倍10设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为3分钟。

简答题1、矩估计的推断思路如何？有何优劣？2、极大似然估计的推断思路如何？有何优劣？3、什么是抽样误差？抽样误差的大小受哪些因素影响？4、简述点估计和区间估计的区别和特点。

5、确定重复抽样必要样本单位数应考虑哪些因素？计算题1、对于未知参数的泊松分布和正态分布分别使用矩法和极大似然法进行点估计，并考量估计结果符合什么标准2、某学校用不重复随机抽样方法选取100名高中学生，占学生总数的10%，学生平均体重为50公斤，标准差为48.36公斤。

要求在可靠程度为95%（t=1.96）的条件下，推断该校全部高中学生平均体重的范围是多少？3、某县拟对该县20000小麦进行简单随机抽样调查，推断平均亩产量。

根据过去抽样调查经验，平均亩产量的标准差为100公斤，抽样平均误差为40公斤。

现在要求可靠程度为95.45%（t=2）的条件下，这次抽样的亩数应至少为多少？4、某地区对小麦的单位面积产量进行抽样调查，随机抽选25公顷，计算得平均每公顷产量9000公斤，每公顷产量的标准差为1200公斤。

试估计每公顷产量在8520-9480公斤的概率是多少？（P(t=1)=0.6827, P(t=2)=0.9545, P(t=3)=0.9973）5、某厂有甲、乙两车间都生产同种电器产品，为调查该厂电器产品的电流强度情况，按产量等比例类型抽样方法抽取样本，资料如下：样本容量（个）平均电流强度（安培）电流强度标准差（安培）合格率（%）甲车间20 1.5 0.8 90乙车间40 1.6 0.6 95试推断：（1）在95.45%（t=2）的概率保证下推断该厂生产的全部该种电器产品的平均电流强度的可能范围（2）以同样条件推断其合格率的可能范围（3）比较两车间产品质量6、采用简单随机重复和不重复抽样的方法在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件，要求：（1）计算样本合格品率及其抽样平均误差（2）以95.45%的概率保证程度对该批产品合格品率和合格品数量进行区间估计。

第7章参数估计----点估计一、填空题1、设总体X服从二项分布B(N,p)，0P1，X1,X2X n是其一个样本，那么矩估计量p?XN.2、设总体X~B(1,p)，其中未知参数0p1,X1,X2,X n是X的样本，则p的矩估计为_ 1n in1X i _，样本的似然函数为_in1X i(1p)1Xp__。

i3、设X1,X2,,X n是来自总体X~N(,2)的样本，则有关于及2的似然函数2L(X,X,X n;,)_12 in112e12(X) i22__。

二、计算题1、设总体X具有分布密度f(x;)(1)x,0x1，其中1是未知参数，X1,X2,X为一个样本，试求参数的矩估计和极大似然估计.n解：因E(X ) 1x1a()α1(α1)xdx1x dxαα112a2|xααα12令E(X)X?α?α122X1α?为的矩估计1Xn因似然函数L(x1,x2,x;)(1)(x1x2x)nnnlnLnln(α1)lnX，由αii1 l nLαnα 1inlnX0得，i1n ?的极大似量估计量为(1)αnln Xii12、设总体X服从指数分布f(x)xe,x00,其他，X1,X2,X n是来自X的样本，（1）求未知参数的矩估计；（2）求的极大似然估计.56解：（1）由于1 E(X)，令11 X X，故的矩估计为? 1 X（2）似然函数nL(x,x,,x )e12ni nx i 1nlnLnlnxii1 ndlnLnnx0 indi1x ii1故的极大似然估计仍为1 X 。

3、设总体 2 X~N0,， X 1,X 2,,X n 为取自X 的一组简单随机样本，求 2 的极大似然估计；[解](1)似然函数n1 Le i122 x i 2 22n 22en 2x i 2 i 12于是n2nnx2i lnLln2ln2222i1 dlnLn1d224 22n i1 2x i，令 d lnL 2d 2 0，得的极大似然估计：n 122X ini1. 4、设总体X 服从泊松分布P(),X 1,X 2,,X n 为取自X 的一组简单随机样本,（1）求 未知参数估计；（2）求大似然估计. 解：（1）令E(X )X?X ，此为估计。

参数估计习题参考答案班级：姓名：学号：得分一、单项选择题：1、关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是( B )（A）前者是一个确定值，后者是随机变量（B）前者是随机变量，后者是一个确定值（C）两者都是随机变量（D）两者都是确定值2、通常所说的大样本是指样本容量（ A ）（A）大于等于30 （B）小于30 （C）大于等于10 （D）小于103、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差将（ B ）（A）增加（B）减小（C）不变（D）无法确定4、某班级学生的年龄是右偏的，均值为20岁，标准差为4.45.如果采用重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，那么样本均值的分布为（A ）（A）均值为20，标准差为0.445的正态分布（B）均值为20，标准差为4.45的正态分布（C）均值为20，标准差为0.445的右偏分布（D）均值为20，标准差为4.45的右偏分布5. 区间估计表明的是一个( B )（A）绝对可靠的范围（B）可能的范围（C）绝对不可靠的范围（D）不可能的范围6. 在其他条件不变的情形下，未知参数的1-α置信区间，（A ）A. α越大长度越小B. α越大长度越大C. α越小长度越小D. α与长度没有关系7. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称（ D ）（A）甲是充分估计量（B）甲乙一样有效（C）乙比甲有效（D）甲比乙有效8. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将（ D ）（A）增加（B）不变（C）减少（D）以上都对9．在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小1／3，则样本容量（ C ）（A）增加9倍（B）增加8倍（C）为原来的2.25倍（D）增加2.25倍10设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为3分钟。

第7章 参数估计 ----点估计一、填空题1、设总体X 服从二项分布),(p N B ，10<<P ，n X X X Λ21,是其一个样本，那么矩估计量=pˆ XN. 2、 设 总 体)p ,1(B ~X ， 其 中 未 知 参 数 01<<p , X X X n 12,,L 是 X 的样本， 则 p 的 矩 估 计 为_∑=n 1i i X n 1_， 样本 的 似 然 函 数 为_ii X 1n1i X )p 1(p -=-∏__。

3、 设 12,,,n X X X L 是 来 自 总 体),(N ~X 2σμ的 样 本，则 有 关 于 μ及 σ2的 似 然 函 数212(,,;,)n L X X X μσ=L _2i 2)X (21n1i e21μ-σ-=∏σπ__。

二、计算题1、设总体X 具有分布密度(;)(1),01f x x x ααα=+<<，其中1->α是未知参数，n X X X Λ,,21为一个样本，试求参数α的矩估计和极大似然估计.解：因⎰⎰++=+=1011α1α1αdx x dx x x X E a )()()(2α1α2α1α102++=++=+|a x 令2α1α++==ˆˆ)(X X EXX --=∴112αˆ为α的矩估计 因似然函数1212(,,;)(1)()n n n L x x x x x x ααα=+L L∑=++=∴ni i X n L 1α1αln )ln(ln ，由∑==++=∂∂ni i X nL 101ααln ln 得，α的极大似量估计量为)ln (ˆ∑=+-=ni iXn11α2、设总体X 服从指数分布 ,0()0,x e x f x λλ-⎧>=⎨⎩其他 ，n X X X Λ,,21是来自X 的样本，（1）求未知参数λ的矩估计；（2）求λ的极大似然估计.解：（1）由于1()E X λ=，令11X Xλλ=⇒=，故λ的矩估计为1ˆX λ= （2）似然函数112(,,,)nii x nn L x x x eλλ=-∑=L111ln ln ln 0nii ni ni ii L n x d L n n x d xλλλλλ====-=-=⇒=∑∑∑故λ的极大似然估计仍为1X。