最新暑假初一升初二数学教材资料

七升八数学暑假衔接教材可打印人教版一、引言随着暑假的来临，学生们即将步入七升八的关键阶段。

为了更好地迎接新学期的挑战，提前做好准备是十分必要的。

今天，我们要为大家介绍一套针对七升八数学的暑假衔接教材——人教版。

这套教材旨在帮助同学们巩固已有知识，提升能力，并为新学期做好充分的准备。

二、教材内容概述1.知识点回顾人教版暑假衔接教材以我国现行数学课程标准为依据，紧密结合人教版教材内容，对七年级数学知识点进行梳理和回顾。

通过系统的讲解和练习，使同学们在暑假期间对所学知识进行巩固，为新学期的学习打下坚实基础。

2.能力提升教材在知识点回顾的基础上，针对七升八的数学要求，设计了相应的能力提升环节。

这部分内容注重培养同学们的解题技巧和方法，提高分析问题和解决问题的能力。

3.暑假作业设计为了保证同学们在暑假期间的学习效果，教材精心设计了丰富的作业题。

这些题目涵盖了七年级数学的主要知识点，难易程度适中，既有助于同学们巩固所学，又能激发他们学习兴趣。

三、人教版教材特点1.贴近大纲人教版教材严格遵循我国教育部颁布的数学课程大纲，确保同学们在学习过程中能够全面、系统地掌握知识点。

2.模块化设计教材采用模块化设计，将不同知识点进行有机整合，有利于同学们形成知识体系，提高学习效率。

3.例题丰富教材配备丰富多样的例题，既有基础题型，也有提高题型。

同学们可以通过学习这些例题，加深对知识点的理解，培养解题能力。

四、打印注意事项1.纸张选择为了保证打印效果，建议使用A4纸进行打印。

纸张质量较好，便于长时间保存。

2.打印质量在打印过程中，请确保打印质量。

字体清晰、图片清晰，以便同学们阅读和学习。

3.装订方法打印完成后，建议采用线装或胶装的方式将教材装订起来，以便于同学们随时翻阅。

五、总结与建议人教版七升八数学暑假衔接教材是一套具有较高实用价值的教材。

同学们可以通过学习这套教材，巩固七年级数学知识，提高学习能力，为八年级的学习做好充分准备。

第1讲 平方根 月 日 姓名：【学习目标】1、了解算术平方根与平方根的概念，并且会用根号表示；2、会进行有关平方根和算术平方根的运算；3、理解算术平方根与平方根的区别和联系，培养同学们的抽象概括能力。

【知识要点】1、算术平方根：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做的算 术平方根，记作“a ” ，读作“根号a ”。

注意：（1）规定0的算术平方根为0，即00=；（2）负数没有算术平方根，也就是a 有意义时，a 一定表示一个非负数；（3）a 0≥（0≥a ）。

2、平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫做a 的平方根 （也叫二次方根）。

注意：（1）一个正数a 必须有两个平方根，一个是a 的算术平方根“a ” ，另外一个是“-a ”,读作“负根号a ” ，它们互为相反数；（2）0只有一个平方根，是它本身；（3）负数没有平方根。

3、开平方：求一个数a 的平方根的运算。

其中a 叫做被开方数。

⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a ()a a =2()0≥a观察二者的特征，注意他们的区别与联系。

【典型例题】例1、 求下列各数的算术平方根与平方根（1）25 （2）100 （3）1（4）0 （5）94 （6）7例2、 计算（1）81 （2）41 （3）-169例3、计算（1）()264 （2）24925⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛（3）()22.7 （4）()22-（5（6）例4、当22-+a a 有意义时，a 的取值范围是多少？【经典练习】1、求下列各数的算术平方根和平方根（1）16 （2）225121 （3）12（4）0.01 （5）()25-2、计算（1）28116⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）()25.0-（3+（4）41225.0+⨯3、判断 （1）－52的平方根为－5 （ ）（2）正数的平方根有两个，它们是互为相反数 （ ）（3）0和负数没有平方根 （ ）（4）4是2的算术平方根 （ ） （5）9的平方根是±3 （ ） （6）因为161的平方根是±41,所以161=±41 （ ） 4、121---x x 有意义，则x 的范围___________5、如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ）A.a 2=±mB.a =±m 2C.a =±mD.±a =±m【课后作业】1、下列各数中没有平方根的数是（ ）A.－(－2)3B.3－3C.a0 D.－（a 2+1） 2、2a 等于（ ）A.aB.－aC.±aD.以上答案都不对3、若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（ ）A.S 的平方根是aB.a 是S 的算术平方根C.a =±SD.S =a 4、当x ___________时，x 31-是二次根式．5、要使21-+x x 有意义，则x 的范围为___________ 6、计算 （1）- 16964 （2）2243+记一记100102= 121112= 144122= 169132= 196142= 225152= 256162= 289172= 324182= 361192= 400202= 625252=第6讲 立方根 月 日 姓名：【学习目标】1. 掌握立方根的概念，并会用根号表示一个数的立方根。

与三角形有关的线段知识点1三角形的边三角形的概念：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

（三角形的表示、边、顶点、内角）三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边.推论：三角形两边的差小于第三边。

三角形分类有两种方法：（1）按角分类；（2 ）按边分类（1） 按角分类严锐角三角形三角形 Y 直角三角形 匚钝角三角形（2） 按边分类｛不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形等边三角形考点1：认识三角形顶点A 、B 、C 所对的边分别是 _____________ ，用小写字母分别表示为2. 三角形按边分类可分为 ____________ 三角形， ____________ 三角 为底与腰 __________ 的三角形和底与腰 ____________ 的三角形.3. AB 为一边的三角形有（）A.3个B.4个『F cC.5个D.6个考点2:三角形三边关系4.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A.1，2，3B.2，5，8C.3，4，5D.4，5，105. （ 2008 •福州）已知三角形的两边长分别为 4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm 6.如果线段a 、b 、c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（）A.1 : 2 : 4B.1 : 3 : 4C.3 : 4 : 7D.2 : 3 : 47.已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和7cm ，则此三角形的周长为（ ）A.15cm B .18cm C.15cm 或 18cm D.不能确定8.下列各组给岀的三条线段中不能组成三角形的是（ ）A.3， 4， 5B.3a ， 4a ， 5aC.3+a , 4+a ，5+aD.三条线段之比为 3 : 5 : 89. _____________________________________________________________ 三角形三边的比是 3 : 4 : 5,周长是96cm ，那么三边分别是 _____________________________________________________ cm. 10.已知等腰三角形的周长是 ____________________________ 25cm ，其中一边长为 10cm ，求另两边长.11. 某木材市场上木棒规格和价格如下表： 形；等腰三角形分3m 和5m 的木棒，还需要到某木材市场上购买底角一根.问：（1）有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？ （2）选择哪一种规格的木棒最省钱？112、如图所示，已知P 是厶ABC 内一点，试说明PA+PB+PC> （AB+BC+AC ）.213、 如图，从A 经B 到C 是一条柏油马路， AC 是一条小路，人们从 A 到C ,为什么不走柏油路，而喜欢走小路？ 请你用学过的知识解释一下原因。

第一章全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。

（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3)有公共边的，公共边一定是对应边；(4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；三角形全等的判定公理及推论1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。

4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。

注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。

性质1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。

2、全等三角形的对应边上的高对应相等。

3、全等三角形的对应角平分线相等。

4、全等三角形的对应中线相等。

5、全等三角形面积相等。

6、全等三角形周长相等。

(以上可以简称:全等三角形的对应元素相等)7、三边对应相等的两个三角形全等。

（SSS)8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

(SAS)9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

(ASA)10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

(AAS)11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

第一讲勾股定理［情景引入］【知识要点】1、勾股定理是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即：222cba=+2、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足222a b c+=那么这个三角形是直角三角形。

【典型习题】例1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm例2、求下列各图字母中所代表的正方形的面积。

=AS=BS=CS=DS例3、如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面8.2米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部6.9米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？例4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2.8米9.6米例5、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m 。

例6、为丰富少年儿童的业余文化生活，某社区要在如图所示的AB 所在的直线上建一图书阅览室，该社区有两所学校，所在的位置分别在点C 和点D 处。

CA ⊥AB 于A ，DB ⊥AB 于B ，已知AB=25km ，CA=15km,DB=10km,试问：阅览室E 建在距A 点多远时，才能使它到C 、D 两所学校的距离相等？例 7、如图所示，MN 表示一条铁路，A 、B 是两个城市，它们到铁路的所在直线MN 的垂直距离分别AA1=20km,BB1=40km ，A1B1=80km.现要在铁路A1，B1=80km 。

现要在铁路A1，B1之间设一个中转站P ，使两个城市到中转站的距离之和最短。

请你设计一种方案确定P 点的位置，并求这个最短距离。

例8、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A 正前方30米B 处，过了2秒后，测得小汽车C 与车速检测仪A 间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？例9、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20分米、3分米、2分米，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短的路程是多少?AEBDC11图2—5—4例10、直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为_______例11、如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上， 梯子的顶端距地面的垂直高度为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端也水平滑动2米吗？试说明理由。

初一升初二数学暑假辅导资料（二）第十二章 全等三角形学习内容： 12.1全等三角形学习目标: 1.能说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号语言表示两个三角形全等。

2.能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。

3.能说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。

学习重点：探究全等三角形的性质学习难点: 掌握两个全等三角形的对应边、对应角 一 课前预习：阅读课本P31-32，解决下列问题 (一)、全等形、全等三角形的概念阅读课本P31内容，回答课本思考问题，并完成下面填空： 1．能够完全重合的两个图形叫做 ．全等图形的特征：全等图形的 和 都相同． 2．全等三角形．两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

、全等三角形的对应元素及表示阅读课本P31第一个思考及下面两段内容，完成下面填空：1． 平移 翻折 旋转甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，•但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略．第（4）题图EBAE 第（1）题图E C BFC第（2）题图D A C B 2．全等三角形的对应元素（说一说）（1）对应顶点（三个）——重合的（2）对应边（三条） ——重合的 （3）对应角（三个） ——重合的 3．寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是 ；（2）有公共角的，公共角是 ； （3）有对顶角的，对顶角是 ；（4）在两个全等三角形中，最长边对应最长边，最短边对应最短边；最大角对应最大角，最小角对应最小角．简单记为：（1）大边对应大边，大角对应 ;(2) 公共边是对应边，公共角是 ，对顶角也是 ;4．“全等”用“ ”表示，读作“ ”如图甲记作：△ABC ≌△DEF 读作：△ABC 全等于△DEF 如图乙记作： 读作： 如图丙记作： 读作：注意：两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． （三）、全等三角形的性质阅读课本P32第二个思考及下面内容，完成下面填空：课堂探究（小组讨论 合作交流）活动一：观察下列各组的两个全等三角形，并回答问题：（1） 如图（1）△ABC ≌△DEF ，BC 的对应边是 ，即可记为BC= 。

复习与归纳第一章有理数（一）正负数1．正数：大于0的数.2．负数：小于0的数。

3．0即不是正数也不是负数。

4．正数大于0,负数小于0，正数大于负数。

（二)有理数1．有理数：由整数和分数组成的数.包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数.可以写成两个整之比的形式。

（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的.如：π）2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。

3．分数：正分数、负分数.（三）数轴1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取点.）2．数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。

3．相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数还是0。

4．绝对值：正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数，绝对值大的反而小。

(四）有理数的加减法1．先定符号，再算绝对值.2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。

异号相加,取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0.一个数同0相加减，仍得这个数。

3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。

4．加法结合律：(a+b)+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.5．a−b = a +(−b）减去一个数，等于加这个数的相反数。

（五）有理数乘法(先定积的符号，再定积的大小）1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘,都得0。

2．乘积是1的两个数互为倒数。

3．乘法交换律：ab= b a4．乘法结合律：(ab）c = a (b c）5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac(六）有理数除法1．先将除法化成乘法，然后定符号,最后求结果.2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.3．两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数,都得0.（七）乘方1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。

初一升初二暑期数学辅导资料目录第一讲三角形总复习第二讲如何做几何证明题第三讲勾股定理第四讲平方根第五讲立方根第六讲实数第七讲非负数的性质及应用第八讲分母有理化第九讲二次根式的混合运算第十讲平行四边形的性质第十一讲平行四边形的判定第十二讲菱形第十三讲《勾股定理》质量检测第十四讲《实数》质量检测第十五讲《二次根式》质量检测第十六讲综合评估- 1 -乐教、诚毅、奉献、创新第一讲、三角形总复习【知识精读】1. 三角形的求证：说明：在角度不定的情况下比较两角大小，如果能运用三角形内角和都等于180°间接求得。

- 2 -乐教、诚毅、奉献、创新2. 三角形三边关系的应用说明：在分析此问题时，首先将求证式变形，得，然后通过倍长中线的方法，相当于将绕点旋转180°构成旋转型的全等三角形，把AC、AB、2AM转化到同一三角形中，利用三角形三边不等关系，达到解决问题的目的。

很自然有。

请同学们自己试着证明。

223. 角平分线定理的应用说明：本题的证明过程中先使用角平分线的定理是为判定定理的运用创造了条件MG＝MB。

同时要注意不必证明三角形全等，否则就是重复判定定理的证明过程。

- 3 -乐教、诚毅、奉献、创新4. 全等三角形的应用（1）构造全等三角形解决问题例4. 已知如图4，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角（∠BDC）交AC于N，。

采用旋转构造全等的方法来解决。

说明：通过旋转，使已知图形中的角、线段充分得到利用，促进了问题的解决。

（2）“全等三角形”在综合题中的应用例5. 如图5，已知：点C是∠FAE的平分线AC上一点，CE⊥AE，CF⊥AF，E、F为垂10。

求AC乐教、诚毅、奉献、创新分析：要求AC的长，需在直角三角形ACE中知AE、CE的长，而AE、CE均不是已知长度的线段，这时需要通过证全等三角形，利用其性质，创设条件证出线段相等，进而求出AE、CE的长，使问题得以解决。

5、中考点拨例1.如图，在中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB6、题型展示例1. 已知：如图6，中，AB＝AC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE 垂直BD的延长线于E，。

初一升初二暑期数学衔接教材第一讲 与三角形有关的线段知识点1、三角形的概念☑ 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

☑ 三角形的表示方法三角形用符号“△”表示，顶点是A,B,C 的三角形，记作“△ABC ” 三角形ABC 用符号表示为△ABC 。

三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示.知识点2、三角形的三边关系【探究】任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？☑ 三角形的两边之和大于第三边，可用字母表示为a+b ＞c ，b+c ＞a ，a+c ＞b拓展：a+b ＞c ，根据不等式的性质得c-b ＜a ，即两边之差小于第三边。

即a-b ＜c ＜a+b （三角形的任意一边小于另二边和，大于另二边差）【练习1】一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A ．3cmB ．4cmC ．7cmD ．11cm【练习2】有下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？(1)3，5，8； (2)5，6，10； (3)5，6，7. (4)5,6,12【辨析】有三条线段a 、b 、c ，a+b ＞c ，扎西认为：这三条线段能组成三角形.你同意扎西的看法吗？为什么？【例1】用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。

（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？ 【练习】1、三角形三边为3，5，3-4a ，则a 的范围是 。

2、三角形两边长分别为25cm 和10cm ，第三条边与其中一边的长相等，则第三边长为 。

3、等腰三角形的周长为14，其中一边长为3，则腰长为4、一个三角形周长为27cm ，三边长比为2∶3∶4，则最长边比最短边长 。

七升八数学暑假衔接教材可打印人教版
以下是可以打印的人教版的七年级到八年级数学暑假衔接教材：
七年级上册数学暑假衔接教材：
1. 整式与简单整式的加减
2. 一元一次方程
3. 基本图形的认识
4. 二次根式
5. 比例和比例直线
6. 两个变量的线性方程
七年级下册数学暑假衔接教材：
1. 整数的加减法
2. 一元一次方程的应用
3. 三角形的面积和周长
4. 有理数的加减法
5. 几何体的认识
6. 相交线与平行线的性质
八年级上册数学暑假衔接教材：
1. 实数的认识和运算
2. 一元一次方程与实数
3. 圆的性质和圆相关的计算
4. 一元一次不等式与实数的关系
5. 平方根与立方根
6. 长方体和正方体的表面积和体积
八年级下册数学暑假衔接教材：
1. 平行线的性质和判定
2. 一元二次方程的解
3. 直角三角形和勾股定理
4. 投影定理和欧几里得几何
5. 三角比的意义与计算
6. 统计图和统计量的理解与应用
以上是人教版数学七年级和八年级的暑假衔接教材，你可以选择需要的部分打印。

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第一讲勾股定理［情景引入］【知识要点】1、勾股定理是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即：a2b2 c 22、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、 b、 c 满足a2b2c2那么这个三角形是直角三角形。

【典型习题】例1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边 AB上，且与 AE重合，则 CD等于（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm例2、求下列各图字母中所代表的正方形的面积。

B112 400225400C144 225400256A DS A S B S C S D例3、如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部 9.6 米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？2.8 米9.6 米例4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为 7cm, 则正方形 A， B， C，D 的面积之和为 ___________cm例 5、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面 1 米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为 2 米，问这里水深是________m 。

例 6、为丰富少年儿童的业余文化生活，某社区要在如图所示的AB所在的直线上建一图书阅览室，该社区有两所学校，所在的位置分别在点 C 和点 D 处。

CA⊥ AB于 A，DB⊥AB于 B，已知 AB=25km，CA=15km,DB=10km,试问：阅览室 E 建在距 A 点多远时，才能使它到C、D 两所学校的距离相等？A E BDC例7、如图所示， MN表示一条铁路， A、 B 是两个城市，它们到铁路的所在直线MN的垂直距离分别AA1=20km,BB1=40km，A1B1=80km.现要在铁路A1，B1=80km。

现要在铁路 A1，B1 之间设一个中转站P，使两个城市到中转站的距离之和最短。