【K12教育学习资料】2017_2018学年高二数学下学期开学考试第一次测试试题理

天津市滨海新区大港油田实验中学2017-2018学年高二数学下学期第一次阶段性考试试题一、 选择题: （每小题5分，共50分）1. 设全集为R ，A ＝{x |x <3，或x >5}，B ＝{x |－3<x <3}，则 ( )A ．∁R(A ∪B )＝R B ．A ∪(∁R B )＝RC ．(∁R A )∪(∁R B)＝RD ．A ∪B ＝R2. 函数221y x =-的定义域是（ ）A.(1,3)-B. (,1)[1,3)-∞-UC. (,1)(1,3]-∞-UD. (,1)(1,3)-∞-U3. 执行如图所示的程序框图，如图输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7 4. 下列命题为真命题的是（ ）A. 命题“若y x >，则||y x >”的逆命题B. 命题“若12≤x ，则1≤x ”的否命题C. 命题“若1=x ，则02=-x x ”的否命题D. 命题“若11a b a b ><，则”的逆否命题5. .若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,且a ≠1)满足f(1)=91,则f(x)的单调递减区间是( ) A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[-2,+∞)D.(-∞,-2] 6．“函数2()2f x x x m =++存在零点”的一个必要不充分条件是（ ）A ．1m ≤B ．0m ≤C ． 2m ≤D ．12m ≤≤7．已知 是定义在R 上的偶函数，且满足对任意的x 1，x 2∈(-∞,0]（x 1≠x 2），有2121()()0f x f x x x -<-，设， , ，则a,b,c 的大小关系是 ( ) A. B. C. D.8．设函数1log 2-=x y 与x y -=22的图象的交点为()00,y x ，则0x 所在的区间是（ ）A ．()1,0B ．()2,1C ．()3,2D ．()4,39．已知函数f (x )(x ∈R)满足f ′(x )＞f (x )，则 ( )A ．f (2)<e 2f (0)B ．f (2)≤e 2f (0)C ．f (2)＝e 2f (0)D ．f (2)>e 2f (0)10．设函数2log (),0()2,0x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若关于x 的方程0)()(2=+x af x f 恰有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．]0,(-∞B ．)0,(-∞C ． ]1,(--∞D ．)1,(--∞二、填空题：（每小题5分，共30分）11． 已知a 是实数，i i a +-1是纯虚数，则a =_________. 12. 已知,则____________.13. 已知函数f （x ）的导函数为f /（x ），且满足f （x ）=2xf'（1）+lnx ，则)1(/e f = __________. 14．已知函数y=log (x 2-ax+a)在区间(-∞,]上是增函数,则实数a 的取值范围是___________. 15. 已知f(x-1)是定义在R 上的偶函数，且(4)(2)f x f x +=-,当x ∈[-4,-1] 时，()6x f x -=,则(919)f = ______.16.已知关于x 的方程lg(x 2+20x)-lg(8x-6a-3)=0有唯一解，则实数a 的取值范围为_________.三、解答题（共5题，共70分）17. （13分）已知y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，且x<0时，f （x ）=1＋2x .（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式.（Ⅱ）画出函数f （x ）的图象.（Ⅲ）写出函数f （x ）单调区间及值域.18、（13分）已知函数0,13)(3≠--=a ax x x f ．（Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若)(x f 在1-=x 处取得极值，且函数m x f x g -=)()(有三个零点，求实数m 的取值范围；19. ( 14 分 ) 已知m R ∈，命题p ：m 2-3m ≤-2；命题q ：存在[1,1]x ∈-，使得m ax ≤成立.（Ⅰ）若p 为真命题，求m 的取值范围；（Ⅱ）当1a =，若p 且q 为假，p 或q 为真，求m 的取值范围;（Ⅲ）若0a >且p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围.20．（15分）已知函数32()f x x ax =+图象上一点(1,)P b 处的切线斜率为3-，326()(1)3(0)2t g x x x t x t -=+-++>（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）当[1,4]x ∈-时，求()f x 的值域；（Ⅲ）当[1,4]x ∈时，不等式()()f x g x ≤恒成立，求实数t 的取值范围。

河南省豫西名校2017-2018学年高二下学期第一次联考数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】复数对应的向量按顺时针方向旋转，则旋转后的向量为,故选B.2. 下列推理属于演绎推理的是（）A. 由圆的性质可推出球的有关性质B. 由等边三角形、直角三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是C. 某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分D. 金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电【答案】D【解析】选项A, 由圆的性质类比推出球的有关性质,这是类比推理;选项B, 由等边三角形、直角三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是,是归纳推理;选项C, 某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分,是归纳推理; 选项D, 金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电,这是三段论推理,属于演绎推理;故选D.3. 证明不等式（所用的最适合的方法是（）A. 综合法B. 分析法C. 间接证法D. 合情推理法【答案】B【解析】欲证明不等式,只需证,只需证,只需证,故选B.点睛:本题考查了利用分析法来证明不等式的方法的运用,属于基础题目.由于该命题欲证明不等式（条件入手不能推出结论,则考虑从结论入手利用逆推法来求解结论成立的充分条件即可,直到化简成为恒等式或与条件相符的式子为止.4. 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（）.....................A. 性别与喜欢理科无关B. 女生中喜欢理科的比为80%C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些D. 男生不喜欢理科的比为60%【答案】C【解析】本题考查学生的识图能力，从图中可以分析，男生喜欢理科的可能性比女生大一些．考点：识图判断变量关系.5. 下列说法正确的个数有（）①用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；②可导函数在处取得极值，则；③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】用相关指数来刻画回归效果,值越大,说明模型的拟合效果越好,故①错误;根据极值的定义可知, 可导函数在处取得极值，则正确;归纳推理是由部分到整体,特殊到一般的推理,演绎推理是由一般到特殊的推理,故③正确; 根据综合法的定义可得,综合法是执因导果,是顺推法,根据分析法的定义可得,分析法是执果索因,是直接证法,是逆推法,故④正确;综上可得,正确的个数为3个,故选C.点睛:本题考查的是推理的定义与辨析,属于基础题.推理分为合情推理和演绎推理,其中合情推理又分为归纳推理和类比推理两个部分.判断一个推理的过程是否是演绎推理的关键,是看题意是否符合演绎推理的定义,即能否从推理过程中找出”三段论”的三个组成部分.6. 下列关于回归分析的说法中错误的是（）A. 回归直线一定过样本中心B. 残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域，说明选用的模型比较合适C. 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好D. 甲、乙两个模型的分别为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好【答案】D【解析】对于A，回归直线一定过样本中心，正确；对于B，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适。

2017-2018学年高二（下）开学考试理科数学满分：150分；考试时间：120分钟一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知命题p：∀x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1＞0，则下列叙述正确的是（）A．￢p为：∀x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1≤0 B．￢p为：∃x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1＜0C．￢p为：∃x∈（﹣∞，1]，2x﹣1﹣1＞0 D．￢p是假命题2．（5分）已知P为抛物线C：y2=8x准线上任意一点，A（1，3）、B（1，﹣3），则△PAB的面积为（）A．10 B．9 C．8 D．73．（5分）《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（）A．6 B．9 C．12 D．154．（5分）若A（1，2），B（2，3），C（﹣2，5），则△ABC的形状（）A．锐角三角形B．直角角三角形 C．钝角三角形D．等腰三角形5．（5分）设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足“当f（k）≤k2成立时，总可推出f（k+1）≤（k+1）2”成立”．那么，下列命题总成立的是（）A．若f（2）≤4成立，则当k≥1时，均有f（k）≤k2成立B．若f（4）≤16成立，则当k≤4时，均有f（k）≤k2成立C．若f（6）＞36成立，则当k≥7时，均有f（k）＞k2成立D．若f（7）=50成立，则当k≤7时，均有f（k）＞k2成立6．（5分）设O是△ABC的外接圆圆心，且，则∠AOC=（）A．B．C．D．7．（5分）六安滨河公园喷泉中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在水柱正西方向的A处测得水柱顶端的仰角为45°，沿A处向南偏东30°前进50米到达点B处，在B处测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是（）A．15m B．30m C．25m D．50m8．（5分）过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于3，则这样的直线（）A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条D．不存在9．（5分）函数f（x）=在区间[﹣m，m]上的最大值与最小值之和为（）A．0 B．1 C．2 D．410．（5分）抛物线y2=16x的焦点到双曲线﹣=1的渐近线的距离是（）A．1 B． C．2 D．211．（5分）给出以下三个命题：①已知P（m，4）是椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点，F1、F2是左、右两个焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为，则此椭圆的离心率e=；②过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作斜率为的直线交C于A，B两点，若=4，则该双曲线的离心率e=；③已知F1（﹣2，0）、F2（2，0），P是直线x=﹣1上一动点，若以F1、F2为焦点且过点P的双曲线的离心率为e，则e的取值范围是[2，+∞）．其中真命题的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个12．（5分）已知变量x、y满足约束条件，且z=x+2y的最小值为3，则≥的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F，过点F的直线与双曲线C交于M，N两点，若仅存在三组|MN|的值，使得|MN|=6a，则双曲线C的渐近线方程为．14．（5分）F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，点P是椭圆上任意一点，从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，交F2P的延长线于M，则点M的轨迹是．15．（5分）某楼盘按国家去库存的要求，据市场调查预测，降价销售．今年110平方米套房的销售将以每月10%的增长率增长；90平方米套房的销售将每月递增10套．已知该地区今年1月份销售110平方米套房和90平方米套房均为20套，据此推测该地区今年这两种套房的销售总量约为套（参考数据：1.111≈2.9，1.112≈3.1，1.113≈3.5）16．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是CD，CC1的中点，给出下列命题：（1）直线ND与直线AB所成角的正切值为；（2）直线A1M与直线AB所成角的正切值为2；（3）直线ND与直线A1M垂直，以上命题正确的是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知，是互相垂直的两个单位向量，=+，=﹣﹣．（1）求与的夹角；（2）若⊥（+λ），求λ的值．18．（12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）若，△ABC的面积为，求c；（2）若，求2c﹣a的取值范围．19．（12分）已知a＞0，命题p：|a﹣m|＜，命题q：椭圆+y2=1的离心率e满足e∈（，）．（1）若q是真命题，求实数a取值范围；（2）若p是q的充分条件，且p不是q的必要条件，求实数m的值．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n=n2+n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•3n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．21．（12分）某养殖场需定期购买饲料，已知该场每天需要饲料200千克，每千克饲料的价格为1.8元，饲料的保管费与其他费用平均每千克每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元．（1）求该养殖场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少；（2）若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于5吨时，其价格可享受八五折优惠（即为原价的85%）．问：为使该养殖场平均每天支付的总费用最少，该场是否应考虑利用此优惠条件？请说明理由．22．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0），且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为b．（1）求椭圆C的离心率；（2）若点M（，）在椭圆C上，直线l与椭圆C相交于A，B两点，与直线OM相交于点N，且N是线段AB的中点，求|AB|的最大值．2017-2018学年高二（下）开学考试理科数学参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知命题p：∀x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1＞0，则下列叙述正确的是（）A．￢p为：∀x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1≤0 B．￢p为：∃x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1＜0C．￢p为：∃x∈（﹣∞，1]，2x﹣1﹣1＞0 D．￢p是假命题【解答】解：∵命题p：∀x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1＞0，∴命题￢p为：∃x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1≤0；∵f（x）=2x﹣1﹣1在（1，+∞）为增函数，∴f（x）＞f（1）=0故p是真命题，即¬p是假命题．故选：D2．（5分）已知P为抛物线C：y2=8x准线上任意一点，A（1，3）、B（1，﹣3），则△PAB的面积为（）A．10 B．9 C．8 D．7【解答】解：由题意，抛物线C：y2=8x准线l：x=﹣2，AB∥l，|AB|=6，∴△PAB的面积为=9，故选：B．3．（5分）《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（）A．6 B．9 C．12 D．15【解答】解：设此数列为{a n}，由题意可知为等差数列，公差为d．则S7=21，a2+a5+a8=15，则7a1+d=21，3a1+12d=15，解得a1=﹣3，d=2．∴a10=﹣3+9×2=15．故选：D．4．（5分）若A（1，2），B（2，3），C（﹣2，5），则△ABC的形状（）A．锐角三角形B．直角角三角形 C．钝角三角形D．等腰三角形【解答】解：∵A（1，2），B（2，3），C（﹣2，5），∴，，∴，则AC⊥AB．∴△ABC是直角三角形．故选：B．5．（5分）设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足“当f（k）≤k2成立时，总可推出f（k+1）≤（k+1）2”成立”．那么，下列命题总成立的是（）A．若f（2）≤4成立，则当k≥1时，均有f（k）≤k2成立B．若f（4）≤16成立，则当k≤4时，均有f（k）≤k2成立C．若f（6）＞36成立，则当k≥7时，均有f（k）＞k2成立D．若f（7）=50成立，则当k≤7时，均有f（k）＞k2成立【解答】解：对于A，当k=1时，不一定有f（k）≤k2成立；A命题错误；对于B，只能得出：对于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立，不能得出：任意的k≤3，均有f（k）≤k2成立；B命题错误；对于C，根据逆否命题的真假性相同，由f（6）＞36成立，能推出当k≤6时，均有f（k）＞k2成立；C命题错误；对于D，根据逆否命题的真假性相同，由f（7）=50＞49，能得出对于任意的k≤7，均有f（k）＞k2成立；D命题正确．故选：D．6．（5分）设O是△ABC的外接圆圆心，且，则∠AOC=（）A．B．C．D．【解答】解：设圆O的半径为r，则：由得，；∴；∴；即r2+4r2+4r2cos∠AOC=3r2；∴；∴．故选：B．7．（5分）六安滨河公园喷泉中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在水柱正西方向的A处测得水柱顶端的仰角为45°，沿A处向南偏东30°前进50米到达点B处，在B处测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是（）A．15m B．30m C．25m D．50m【解答】解：如图所示设水柱CD的高度为h．在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AC=h．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴BC=h．在△ABC中，∠CAB=60°，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2AC•ABcos60°．∴3h2=h2+502﹣，化为2h2+50h﹣2500=0，解得h=25．故选C，8．（5分）过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于3，则这样的直线（）A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条D．不存在【解答】解：过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于2，不适合．故设直线AB的斜率为k，则直线AB为y=k（x﹣1）代入抛物线y2=4x得，k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0∵A、B两点的横坐标之和等于3，∴=3，解得：k2=4．则这样的直线有且仅有两条，故选：B．9．（5分）函数f（x）=在区间[﹣m，m]上的最大值与最小值之和为（）A．0 B．1 C．2 D．4【解答】解：函数f（x）===3﹣，由y=2x在R上递增，可得f（x）在R上递增，则f（x）在区间[﹣m，m]上的最大值与最小值之和为3﹣+3﹣=6﹣2（+）=6﹣2=4．故选：D．10．（5分）抛物线y2=16x的焦点到双曲线﹣=1的渐近线的距离是（）A．1 B． C．2 D．2【解答】解：抛物线y2=16x的焦点F的坐标为（4，0）；双曲线﹣=1的一条渐近线方程为x﹣y=0，∴抛物线y2=16x的焦点到双曲线﹣=1的一条渐近线的距离为=2，故选：D．11．（5分）给出以下三个命题：①已知P（m，4）是椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点，F1、F2是左、右两个焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为，则此椭圆的离心率e=；②过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作斜率为的直线交C于A，B两点，若=4，则该双曲线的离心率e=；③已知F1（﹣2，0）、F2（2，0），P是直线x=﹣1上一动点，若以F1、F2为焦点且过点P的双曲线的离心率为e，则e的取值范围是[2，+∞）．其中真命题的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个【解答】解：①∵△PF1F2的内切圆的半径为，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴利用三角形的面积计算公式可得：（2a+2c）×=×2c×4，3a=5c，e==，故①错误；②设双曲线的右准线为l：x=，A到直线l的距离为d1，B到直线l的距离为d2，由双曲线的第二定义得到：e==，由=4，设BF=t，则AF=4t，由直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，得d1﹣d2=，则e==．故②正确；③P在x轴上时，双曲线上点到左焦点距离最小，∴c﹣a≥1，∴2﹣a≥1，∴a≤1，e==又a≤1，∴e≥2，故③正确．故选：B．12．（5分）已知变量x、y满足约束条件，且z=x+2y的最小值为3，则≥的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由变量x、y满足约束条件画出可行域如图，由z=x+2y的最小值为3，在y轴上的截距最小．由图可知，直线得z=x+2y过A点时满足题意．联立，解得A（3，0）．A在直线x=a上，可得a=3．则≥的几何意义是可行域内的点与Q（﹣1，0）连线的斜率超过，由图形可知：直线x=3与直线x﹣2y+1=0的交点为：（3，2），直线x﹣2y+3=0与x=3的交点（3，3），∴则＜的概率：=，则≥的概率是：1﹣=．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F，过点F的直线与双曲线C交于M，N两点，若仅存在三组|MN|的值，使得|MN|=6a，则双曲线C的渐近线方程为y=x ．【解答】解：由题意，=6a，∴=，∴双曲线C的渐近线方程为y=x，故答案为y=x．14．（5分）F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，点P是椭圆上任意一点，从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，交F2P的延长线于M，则点M的轨迹是以点F2为圆心，半径为2a的圆．【解答】解：设从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为R∵△PF1M中，PR⊥F1M且PR是∠F1PM的平分线∴|MP|=|F1P|，可得|PF1|+|PF2|=|PM|+|PF2|=|MF2|根据椭圆的定义，可得|PF1|+|PF2|=2a，∴|MF2|=2a，即动点M到点F2的距离为定值2a，因此，点M的轨迹是以点F2为圆心，半径为2a的圆．故答案为：以点F2为圆心，半径为2a的圆．15．（5分）某楼盘按国家去库存的要求，据市场调查预测，降价销售．今年110平方米套房的销售将以每月10%的增长率增长；90平方米套房的销售将每月递增10套．已知该地区今年1月份销售110平方米套房和90平方米套房均为20套，据此推测该地区今年这两种套房的销售总量约为1320 套（参考数据：1.111≈2.9，1.112≈3.1，1.113≈3.5）【解答】解：由题意可得，今年110平方米套房的销售量构成以20为首项，以1.1为公比的等比数列，则今年年110平方米套房的销售量为≈420；90平方米套房的销售量构成以20为首项，以10为公差的等差数列，则90平方米套房的销售量为=900．∴这两种套房的销售总量约为：420+900=1320．故答案为：1320．16．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是CD，CC1的中点，给出下列命题：（1）直线ND与直线AB所成角的正切值为；（2）直线A1M与直线AB所成角的正切值为2；（3）直线ND与直线A1M垂直，以上命题正确的是（1），（2），（3）．【解答】解：（1）由于AB∥CD，∠NDC即为直线ND与直线AB所成角，在直角△NCD中，tan∠NDC==，故（1）正确；（2）连接A1D，可得∠A1MD即为直线A1M与直线AB所成角，易得CD⊥A1D，设正方体的边长为2，则tan∠A1MD===2，故（2）正确；（3）设正方体的边长为2，=﹣=﹣﹣，=﹣=+﹣，则•=﹣•﹣2+•﹣•﹣•+2=0﹣+0﹣0﹣0+×4=0，故直线ND与直线A1M垂直，故（3）正确．故答案为：（1），（2），（3）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知，是互相垂直的两个单位向量，=+，=﹣﹣．（1）求与的夹角；（2）若⊥（+λ），求λ的值．【解答】解：（1）∵，是互相垂直的两个单位向量，∴，．=，=．．设与的夹角为θ，故cosθ=．∵θ∈[0，π]，∴；（2）由⊥（+λ），得•（+λ）=0，∴，∵，，∴．18．（12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）若，△ABC的面积为，求c；（2）若，求2c﹣a的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由三角形面积公式，，因为，，所以a=2．（4分）由余弦定理，．（6分）（2）由正弦定理，所以a=2sinA，c=2sinC．（8分）因为．于是．（10分）因为C∈∈，所以∈．故2c﹣a的取值范围为．（12分）19．（12分）已知a＞0，命题p：|a﹣m|＜，命题q：椭圆+y2=1的离心率e满足e∈（，）．（1）若q是真命题，求实数a取值范围；（2）若p是q的充分条件，且p不是q的必要条件，求实数m的值．【解答】解：（1）当a＞1时，∵﹣，∴，∴2＜a＜3，当0＜a＜1时，∵e2=1﹣a2，∴＜e2＜，∴＜1﹣a2＜，∴＜a2＜，∴，综上所述（2）∵，∴，则题意可知或，解得m∈ϕ或，经检验，满足题意，综上20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n=n2+n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•3n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）数列{a n}的前n项和为S n且S n=n2+n，n∈N*，则a n=S n﹣S n﹣1（n≥2），=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n，当n=1时，a1=2符合通项公式，所以a n=2n；（2）由（1）得：设b n=a n•3n=2n•3n，则：T n=b1+b2+…+b n=2•3+4•32+…+2n•3n①，3T n=2•32+4•33+…+2n•3n+1②，①﹣②得：﹣2T n=2（3+32+33+…+3n）﹣2n•3n+1=2•﹣2n•3n+1，整理得：T n=（n﹣）•3n+1+．21．（12分）某养殖场需定期购买饲料，已知该场每天需要饲料200千克，每千克饲料的价格为1.8元，饲料的保管费与其他费用平均每千克每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元．（Ⅰ）求该养殖场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少；（Ⅱ）若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于5吨时，其价格可享受八五折优惠（即为原价的85%）．问：为使该养殖场平均每天支付的总费用最少，该场是否应考虑利用此优惠条件？请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设该场每x（x∈N+）天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y1元．因为饲料的保管费与其他费用每天比前一天少200×0.03=6（元），所以x天饲料的保管费用共是6（x﹣1）+6（x﹣2）+…+6=3x2﹣3x（元）．…（2分）从而有．…（3分）因为，…（4分）当且仅当=3x，即x=10时，y1有最小值．故该养殖场每10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少．…（5分）（Ⅱ）设该场利用此优惠条件，每隔x天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y2，则．…（6分）因一次购买饲料5吨，够用天数为25，所以x≥25．…（8分）令f（x）=+3x（x≥25）．因为，…（9分）所以当x≥25时，y2′＞0，即函数y2在[25，+∞）上是增函数…（10分）∴当x=25时，y2取得最小值390∵390＜417，故该厂应该利用此优惠条件．…（12分）22．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0），且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为b．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若点M（，）在椭圆C上，直线l与椭圆C相交于A，B两点，与直线OM相交于点N，且N是线段AB的中点，求|AB|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由a﹣c=b，则（a﹣c）2=b2，由b2=a2﹣c2，整理得：2a2﹣3ac+a2=0，由e=，∴2e2﹣3e+1=0，解得：e=1或e=，由0＜e＜1，∴椭圆得离心率e=，（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a=2c，则b2=3c2，将M（，）代入椭圆方程，则，解得：c=1，∴椭圆的方程为：，直线OM的方程为y=x，当直线l的不存在时，AB的中点不在直线y=x，故直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+m，则，整理得：（3+4m2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，则△=64k2m2﹣4（3+4m2）（4m2﹣12）=48（3+4k2﹣m2）＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，则y1+y2=k（x1+x2）+2m=，则AB的中点N（﹣，），由N在直线y=x，则﹣=2×，解得：k=﹣，则△=48（12﹣m2）＞0，解得：﹣2＜m＜2，则丨AB丨=•=•，=•，当m=0，则丨AB丨最大，且丨AB丨max=，|AB|的最大值．。

新余四中 2017-2018 学年放学期高二年级开学考试理科数学试题考试时间： 120 分钟试卷总分： 150 分第 I 卷（选择题：共60 分）一、选择题（每题 5 分，合计 60 分。

在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项切合题目要求的。

）1. 若 a b 0 ，则以下不等式中不行立的是 ( )A. a bB.1 1 C.1 1 D. a 2b 2a b aa b2 ．某地市高二理科学生有 15000 名，在一次调研测试中，数学成绩 听从正态散布N 100, 2，已知 P(80 100) 0.40 ，若按成绩分层抽样的方式取100 份试卷进行剖析，则应从120 分以上的试卷中抽取 ( )A. 5份B.10份C.15 份D.20 份3．某车间为了规定工时定额，需要确立加工部件所花销的时间，为此进行了5 次试验，依据采集到的数据（以下表） ，由最小二乘法求得回归直线方程y? 0.68x 54.6部件数 x 个 10 2030 40 50加工时间 y （ min ）627581 89表中有一个数据模糊不清，请你推测出该数据的值为（）A ． 68B． 68.2C． 69D． 754． 在锐角ABC 中 ， 角 A, B,C 所 对的 边 分 别 为 a,b, c ， 若 sinA 22， a 2 ，3S ABC 2 ，则 b 的值为（）A.3B.3 222D.2 32C.5．在等比数列 { a n } 中，“ a 4 ， a 12 是方程 x 23x 1 0 的两根”是“ a 81 ”的（）A. 充足不用要条件 B ．必需不充足条件C.充要条件D．既不充足也不用要条件6．已知 (ax1)(2 x 1)5 的睁开式中各项系数的和为2 ，则该睁开式中的常数项为（）xA.20B.10C.10D.202x y 07. 设 x, y 知足拘束条件x 1 y 1 , 若 zax y 获得最大值的最优解不独一，则实数a 的3y 0值为（）A.2或3B.3 或 2C.1 或 1 D.1或 23238．已知等差数列a n 的前 n 项和为 S n , a 3 3, S 410 ，则数列1100 项的和为的前S n（ ）A.200B.100 C.1 D.21011011011019．高三某班有 60 名学生（此中女生有20 名），三勤学生占1，并且三勤学生中女生占一半，6此刻从该班任选一名学生参加会谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是（）A.1B.1 C.1 D.1 68101210. 正四棱柱 ABCDA 1B 1C 1D 1 中，底面边长为 2，侧棱长为 4 ，则 B 1 点到平面 AD 1C 的距离为 （）A.8B.2 2 C.4 2 D.4 333311．在某市记者款待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的发问，两家电视台均有记者 5 人，主持人需要从这10 名记者中选出 4 名记者发问，且这 4 人中，要求既有甲电视台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不能够连续发问，则不一样的发问方式的种数为（）A ． 1200B． 2400C ． 3000D． 36002212．实数 x, y 知足 2cos2x y 1x 1y 1 2xy，则 xy 的最小值为（）x y 1A. 2B.1C.1 D.12 4第 II 卷（非选择题：共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，合计 20 分。

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1. 函数f（x）=log3（x﹣1）的定义域是（）A. （1，+∞）B. [1，+∞）C. {x∈R|x≠1}D. R【答案】A【解析】要使函数的解析式有意义，自变量须满足：，解得故函数的定义域是，故选A．2. 设集合A={1，2，3，4，5}，B={y|y=2x,},则A B=( )A. {1,2,3,4,5}B. {1,2,3,4,5,6,8,10}C. {2,4}D.【答案】B【解析】，，所以，故选C.3. 已知数列{a n}是等比数列，若a2=2，a3=﹣4，则a5等于（）A. 8B. ﹣8C. 16D. ﹣16【答案】D【解析】设是等比数列的公比为，，由，得，则，故选D．4. 已知cosα=﹣，且α是钝角，则tanα等于（）A. B. C. ﹣ D. ﹣【答案】C...............5. 设a,则a=1是直线与直线垂直的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由两直线垂直等价于，即或，所以是直线与直线垂直的是充分不必要条件，故选A.6. 若正方形ABCD的边长为1，则等于（）A. B. 1 C. D. 2【答案】B【解析】试题分析：由向量的三角形法则,则,又,则.故本题答案选B. 考点：1.向量的三角开法则；2.向量的数量积.7. 函数y=sin(2x+ )的图像可由函数y=sin2x的图像经过平移而得到，这一平移过程可以是（）A. 向左平移个单位B. .向右平移个单位C. .向左平移个单位D. .向右平移个单位【答案】C【解析】函数的图象通过向左平移而得到函数，就是函数的图象，故选A.8. 双曲线x2﹣=1的离心率是（）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】因为，所以，故离心率，应选答案D。

福建省华安一中、长泰一中等四校2017-2018学年高二数学下学期第一次联考试题（4月）试题 文（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1.若复数z=1+i,为z 的共轭复数,则下列结论正确的是( ) A.=-1-iB.=-1+iC.||=2D.||=2.已知复数z 满足=i 5,则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.直线1,1x t y =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩的斜率为（ ）A ．1B ．1-CD ．4.余弦函数是偶函数，2()cos(1)f x x =+是余弦函数，因此2()cos(1)f x x =+是偶函数，以上推理（ ）A ．结论不正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．全不正确 5.若()2cos x f x x =+，则函数()f x 的导函数()f 'x =( )A ．cos sin x x x -B ． sin x x -C ．sin cos x x x +D ．1sin x -6.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：=====有“穿墙术”，则n =( ) A ．7B ．8C ．9D ．107.法国数学家费马观察到，，，都是质数，于是他提出猜想：任何形如的数都是质数，这就是著名的费马猜想.半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明( )A 归纳推理，结果一定不正确B 归纳推理，结果不一定正确C 类比推理，结果一定不正确D 类比推理，结果不一定正确 8．在极坐标系中，点(2,)3π到圆2cos ρθ=的圆心的距离为（ ）A B ．2 C D 9.已知函数f (x )＝x ＋aex在区间(－∞，3)上为单调递增函数，则实数a 的取值范围（ ）A.(0，2]． B ．[-2，+∞) C.(－2，2)． D.(－∞，－2]．10.某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第9年树的分枝数为( )A ．21B ．34C ．52D ．5511．函数y=x 2﹣ln|x|在的图象大致为（ ）A ．B ．C. D ．12.设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣2，0）∪（2，+∞）B ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，0）D ．（0，2）∪（2，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13.设复数a ＋b i(a ，b ∈R)，则(a ＋b i)(a －b i)＝_______ 14．已知函数2()ln f x x a x =+的极值点为1,则实数a 的值是 15．知函数f (x )=m-|x-2|,m ∈R ,且f (x+2)≥0的解集为[-1,1].则m 的值 16.函数2()ln 1f x x x =+的极小值是三、解答题。

高新部高二开学考试 数学试题（理）第Ⅰ卷（共60分） 第I 卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

) 1.已知m 为正数，则“1m >”是“11lg 1m m+< ”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 2. 由命题“存在，使”是假命题，得的取值范围是，则实数的值是（ ）A. 2B.C. 1D.3. 如图，空间四边形OABC 中，点,M N 分别在,OA BC 上， 2OM MA =， BN CN =，则MN =( )A. 121232OA OB OC -+B. 211322OA OB OC -++C. 111222OA OB OC +-D. 221332OA OB OC +-4. 设点P 为双曲线22221x y a b-=（0a >， 0b >）上一点， 12,F F 分别是左右焦点， I 是12PF F ∆的内心，若1IPF ∆， 2IPF ∆， 12IF F ∆的面积123,,S S S 满足()1232S S S -=，则双曲线的离心率为（ ）A. 2B.C. 4D.5．椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右顶点分别是A 、B ，左、右焦点分别是F 1，F 2．若1AF ，21F F ，B F 1成等比数列，则此椭圆的离心率为( ) A ．55B ．22C ．33D ．36．若两点 ， ，当|AB →|取最小值时， 的值等于( ) A ．19 B ．－87 C ．87 D ．19147．已知命题p :∃ ，,命题q : ,则( ) A ．命题p ∨q 是假命题 B ．命题p ∧q 是真命题 C ．命题p ∧(q ⌝)是真命题 D ．命题p ∨(q ⌝)是假命题8．设F 1，F 2为曲线C 1：12622=+y x 的焦点，P 是曲线C 2：1322=-y x 与C 1的一个交点，则cos ∠F 1PF 2的值是( ) A ．21 B ．22C ．31 D ．339.已知1F ，2F 分别为双曲线221x y -=的左，右焦点，点P 在双曲线上.若1260F PF ︒∠=，则12PF F ∆的面积为（ ） ABD．10.过抛物线22y px =(0)p >的焦点F 作倾斜角为6π的直线，交抛物线于A 、B 两点，则AF BF=（ ）A．7+ B．7-C.7± D．7±11.由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为（ ） A ．1 B ．3C.D．12.2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施，如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球)12,5,(--x x x A )2,2,1(x x B -+x 000lg 2,x x R x >-∈1,>∈∀x e R x后，在月球附近一点P 变轨进入月球球F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，给出下列式子：①1122a c a c -=- ②1122a c a c +=+ ③1212c a a c > ④1212c c a a <其中正确的式子的序号是（ ）A ．②③B ．①④ C.①③ D ．②④二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸的横线上） 13.对四个样本点(1,2.98)，(2,5.01)，(3,)m ，(4,9)分析后，得到回归直线方程为21y x =+，则样本点中m 的值为 ．14.若21()ln(2)2f x x b x =-++在(1,)-+∞上是减函数，则b 的取值范围是 ． 15.在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于13的概率为 ．16.对于三次函数32()f x ax bx cx d =+++(0)a ≠，给出定义：设'()f x 是()y f x =的导数，''()f x 是'()f x 的导数，若方程''()0f x =有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数32115()33212g x x x x =-+-，则1220182018g g ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20172018g ⎛⎫+⋅⋅⋅+= ⎪⎝⎭． 二、解答题（本大题共6小题，共70分。

2018年春天学期南宁市第八中学开学考试高二数学（文科）试卷考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部份。

满分150分，考试时刻120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将其选出后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1.设命题p：∃n∈n，n2>2n，﹁p为（）A．∀n∈n，n2>2n B. ∃n∈n，n2≤2nC．∀n∈n，n2≤2n D. ∃n∈n，n2<2n2.在等差数列{n n}中，n1+n9=10，则n5=（）A．53.抛物线n A．（0，2）4.在△ABCA．√635.在△ABC A．30°6.已知数列A．n7.已知函数A．-2或2 8.已知双曲A．19.若命题“A．(−√3 C．[−√3，10.“不等A．n>1411.已知函数n(n)=n’(1)n2+2n+2n(1)，则n’(2)的值为（）A．-2 B．0 C．-4 D．-612.已知F是抛物线n2=4n的核心，M是抛物线上的一个动点，P（3，1）是一个定点，则|MP|+|MF|的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡各题横线上．13.已知α、β∈n，则“α>n”是“cosα>cosβ”成立的条件.（填“充分且必要”，“充分没必要要”，“必要不充分”，“既没必要要又不充分”之一）14.已知核心在y轴上的椭圆nn2+4n2=1的离心率为√2，则实数n等于 .15.函数n(n)=2nn n的导数n’(n)= .16.已知函数n(n)=n3+nn2+nn在n=1处有极值为2，则n(2)= .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤，请用直径毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．17. （10分（1）证明（2）求此18. （12分（1）求角（2）求△A19. （12分（1）通过（2）与双曲线n 24−n23=1有一起的渐近线，且过点(2，2√3).20. （12分）设n(n)=n（n−5）2+6ln n，其中n∈n，曲线y=n(n)在点(1，n(1))处的切线与y轴相交于点(0，6).（1）求n的值；（2）求函数n(n)在区间[1，4]的单调性与最值.21. （12分）设函数n(n)=ln n+n2+nn.（1）若n （2）若n(22. （12分点B(√3，（1）求椭（2）直线。

高二下学期开学测试（文科数学）一、选择题（共12小题，每题5分）1．已知集合A ＝{x|x<1}，B ＝{x|3x<1}，则( )A ．A ∩B ＝{x|x<0}B ．A ∪B ＝RC ．A ∪B ＝{x|x>1}D ．A ∩B ＝∅ 2．设复数z 满足(1＋i)z ＝2i ，则|z|等于( )A ．12B ．22C ． 2D ．23.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A ．14B ．π8C ．12D ．π44.设变量x ，y 满足约束条件0,20,12,y x y y x +-⎧≥--≤≥⎪⎨⎪⎩则目标函数2z x y =+的最小值为（）A.2B.3C.4D.55.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.13π+ B.23π+ C.123π+ D.223π+ 6.“1x >”是“12log (2)0x +<的”（ ） A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件7.执行右侧的程序框图，如果输入的a ＝－1，则输出的S 等于( )A ．-4B ．-3C ．2D ．38.已知F 1、F 2为双曲线的焦点，过F 2垂直于实轴的直线交双曲线于A 、B 两点，BF 1交y 轴于点C ，若AC ⊥BF 1，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．2D ．29.若函数y ＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y ＝f(x)具有T 性质．下列函数中具有T 性质的是( )A ．y ＝x 3B ．y ＝lnxC ．y ＝e xD ．y ＝sinx10.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )A ． π4B ．π2C ．3π4D ．π 11.设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线y 2＝2px(p>0)上任意一点，M 是线段PF 上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM 的斜率的最大值为( )A ．1B ．32C ．33D ．22 12．已知函数f(x)＝x 2－2x ＋a (e x －1＋e －x ＋1)有唯一零点，则a 等于( )A ．－12B ．13C ．12D ．1 二、填空题（共4小题，每题5分）13.设向量a ＝(m,1)，b ＝(1,2)，且|b a +|2＝|a |2＋|b |2，则m ＝________. 14.已知sin 31cos )6(=--ααπ，则cos （32πα+）= . 15.已知函数f(x)＝x 3－2x ＋e x － 1e x ，其中e 是自然对数的底数，若f(a －1)＋f(2a 2)≤0，则实数a 的取值范围是________．16.已知椭圆E 的中心为原点O ，焦点在x 轴上，E 上的点与E 的两个焦点构成的三角形面积的最大值为12，直线01254=++y x 交椭圆于E 于N M ,两点.设P 为线段MN 的中点，若直线OP 的斜率等于54，则椭圆方程为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17.(10分)如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图：注：年份代码1－7分别对应年份2008－2014(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)(2)预测2018年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：i＝9.32，iiy＝40.17，＝0.55，≈2.646.参考公式：回归方程＝＋t中斜率和截距最小二乘估计公式分别为＝=∑∑-=--niiniiit nty t nyt1221，＝－.18.(12分)设数列{a n}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)a n＝2n.(1)求{a n}的通项公式；(2)求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+12nan的前n项和．19.(12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为Aasin32.(1)求sin Bsin C；(2)若6cos Bcos C＝1，a＝3，求△ABC的周长．20.（12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝AC ＝3，PA ＝BC ＝4，M 为线段AD 上一点，AM ＝2MD ，N 为PC 的中点．(1)证明：MN ∥平面PAB ；(2)求四面体NBCM 的体积．21.(12分)已知椭圆12222=+by a x （a ＞b ＞0）的离心率36=e ，过点A （0，﹣b ）和B （a ，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E （﹣1，0），若直线y=kx+2（k ≠0）与椭圆交于C 、D 两点．问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点？请说明理由．22.(12分))已知函数f (x )＝ln x ＋ax 2＋(2a ＋1)x .(1)讨论f (x )的单调性；(2)当a <0时，证明f (x )≤－34a－2.高二下学期开学考试答案（文科）一选择题：1-5 ACBBA 6-10 BDBDC 11,12 DC二填空题：13. -2 14.97 15.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1 16.1162522=+y x17. 解：（1）（2）将2018年对应的t ＝11代入回归方程得y ^＝0.92＋0.10×11＝2.02.所以预测2018年我国生活垃圾无害化处理量将约为2.02亿吨．18.解 (1)因为a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n ＝2n ，故当n ≥2时，a 1＋3a 2＋…＋(2n －3)a n －1＝2(n －1)，两式相减，得(2n －1)a n ＝2，所以a n ＝22n －1(n ≥2)． 又由题设可得a 1＝2，满足上式，所以{a n }的通项公式为a n ＝22n －1. (2)记⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n ＋1的前n 项和为S n . 由(1)知a n 2n ＋1＝2n ＋n －＝12n －1－12n ＋1， 则S n ＝11－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1＝2n 2n ＋1.19.解 (1)由题设得12ac sin B ＝a 23sin A ，即12c sin B ＝a 3sin A. 由正弦定理，得12sin C sin B ＝sin A 3sin A， 故sin B sin C ＝23. (2)由题设及(1)，得cos B cos C －sin B sin C ＝－12， 即cos(B ＋C )＝－12.所以B ＋C ＝2π3，故A ＝π3. 由题意得12bc sin A ＝a 23sin A，a ＝3，所以bc ＝8. 由余弦定理，得b 2＋c 2－bc ＝9，即(b ＋c )2－3bc ＝9.由bc ＝8，得b ＋c ＝33.故△ABC 的周长为3＋33.20.(1)证明 由已知得AM ＝23AD ＝2. 如图，取BP 的中点T ，连接AT ，TN ，由N 为PC 中点知TN ∥BC ，TN ＝12BC ＝2.又AD ∥BC ，故TN //AM ，所以四边形AMNT 为平行四边形，于是MN ∥AT .因为AT ⊂平面PAB ，MN ⊄平面PAB ，所以MN ∥平面PAB .(2)解 因为PA ⊥平面ABCD ，N 为PC 的中点，所以N 到平面ABCD 的距离为12PA . 取BC 的中点E ，连接AE .由AB ＝AC ＝3得AE ⊥BC ，AE ＝AB 2－BE 2＝ 5.由AM ∥BC 得M 到BC 的距离为5，故S △BCM ＝12×4×5＝2 5. 所以四面体N-BCM 的体积V N-BCM ＝13×S △BCM ×PA 2＝453.21.解：（1）∵直线过点A （0，﹣b ）和B （a ，0），∴直线L ：与坐标原点的距离为，∴=．①∵椭圆的离心率 e =，∴．② 由①得4a 2b 2=3a 2+3b 2，即4a 2（a 2﹣c 2）=3a 2+3（a 2﹣c 2）③由②③得a 2=3，c 2=2∴b 2=a 2﹣c 2=1 ∴所求椭圆的方程是+y 2=1（2）直线y =kx +2代入椭圆方程，消去y 可得：（1+3k 2）x 2+12kx +9=0∴△=36k 2﹣36＞0，∴k ＞1或k ＜﹣1设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），则有x 1+x 2=，x 1x 2= ∵=（x 1+1，y 1），=（x 2+1，y 2），且以CD 为圆心的圆过点E ，∴EC ⊥ED∴（x 1+1）（x 2+1）+y 1y 2=0∴（1+k 2）x 1x 2+（2k +1）（x 1+x 2）+5=0∴（1+k 2）×+（2k +1）×+5=0，解得k =＞1，∴当k =时以CD 为直径的圆过定点E22..解 (1)解 f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x ＋2ax ＋2a ＋1＝x ＋ax ＋x .若a ≥0，则当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0，故f (x )在(0，＋∞)上单调递增．若a <0，则当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，－12a 时，f ′(x )>0； 当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ，＋∞时，f ′(x )<0. 故f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ，＋∞上单调递减． (2)证明 由(1)知，当a <0时，f (x )在x ＝－12a 处取得最大值，最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a－1－14a， 所以f (x )≤－34a －2等价于ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a －1－14a ≤－34a －2， 即ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＋12a＋1≤0. 设g (x )＝ln x －x ＋1，则g ′(x )＝1x－1. 当x ∈(0,1)时，g ′(x )>0；当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )<0.所以g (x )在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减． 故当x ＝1时，g (x )取得最大值，最大值为g (1)＝0. 所以当x >0时，g (x )≤0.从而当a <0时，ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＋12a＋1≤0， 即f (x )≤－34a－2.。

甘肃省武威市第六中学2017-2018学年高二数学下学期第一次学段考试试题文一、选择题：（共12题，每小题5分，共60分）1．设i为虚数单位,复数在复平面上对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．命题“”的否定是A. B.C. D.3．方程表示的图形是A.圆B.直线C.椭圆D.射线4．若复数满足，则复数的共轭复数的虚部为A. B.3i C. D.i5．设x∈R,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元7．以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为A.y2＝16xB.y2＝－16xC.y2＝8xD.y2＝－8x8．执行如下程序,输出的值为A. B. C. D.9椭圆的左右焦点为，为椭圆上任一点，的最大值为A. B. C. D.10．函数的图象可能是11．斜率为1，过抛物线的焦点的直线被抛物线所截得的弦长为A. 4B.6C.8D.1012．设函数,在区间上单调递减,则实数的取值范围是A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题：（共4题，每题5分，共20分）13．照此规律,则14．在极坐标系中，极点为，点的极坐标分别为，则=________.15．已知F1,F2为椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆的长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2为正三角形,则椭圆的离心率为16．学校艺术节对同一类的四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“作品获得一等奖”; 乙说:“作品获得一等奖”；丙说:“两项作品未获得一等奖”；丁说:“是或作品获得一等奖”；若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是 __________.三、解答题：17.(10分)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查,得到如下列联表(平均每天喝500 ml以上为常喝,体重超过50 kg为肥胖):已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整;(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由;附参考数据:K2=,其中18．(12分)已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)，直线经过定点，倾斜角为.(Ⅰ)写出直线的参数方程和圆C的标准方程；(Ⅱ)设直线与圆C相交于A，B两点，求的值.19． (12分)已知函数在处取得极值为2.(1)求函数的解析式；(2)求的单调区间和极值；(3)求函数在区间上的最小值.20．(12分)在平面直角坐标系中,圆C的参数方程为(为参数),在以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为.(1)求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程;(2)设直线与轴, 轴分别交于两点,点P是圆上任一点,求两点的极坐标和面积的最小值.21．(12分)已知函数.(1)若函数的图象在点处的切线方程为,求实数的值;(2)若函数恒成立,求实数的取值范围;22. (12分).椭圆的中心在原点,焦点在轴上,焦距为2,且与椭圆有相同离心率.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于不同的两点,且椭圆上存在点,满足,(为坐标原点),求实数取值范围.最新精选中小学试题、试卷、教案、教育资料参考答案1.C2. C3.A4. A5.A6.B7.A8.B9.D 10.A 11.C 12.D13.【解析】本题主要考查归纳推理,考查了逻辑思维能力.由三角阵可知,第n行的等号右边的符号为数为所以14.5【解析】由于，故.故.15.【解析】方法一e=.因为△ABF2为等边三角形,所以|AF1|∶|F1F2|∶|F2A|=1∶∶2,所以e=.方法二不妨设椭圆方程为+=1(a>b>0),F 1(c,0),F2(-c,0),由得|y|=,即|AF 1|=|BF1|=,|AB|=.因为△ABF2为正三角形,所以·=2c,得(a2-c2)=2ac,即e2+2e-=0.又0<e<1,解得e=.。