北师大版八年级下半期模拟试卷3(分A、B卷,满分150分)

北师大版八年级（下）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在对应括号内. 1．（4分）下列式子是分式的是（）A．B．C．+y D．2．（4分）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列变形从左到右正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若BF＝14，EC＝6，则BE的长度是（）A．1B．2C．3D．45．（4分）下列说法中错误的是（）A．矩形的两条对角线相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．两条对角线互相垂直的四边形是菱形6．（4分）已知一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．8B．7C．6D．57．（4分）已知x﹣3y＝0，且y≠0，则（1+）•的值等于（）A．2B．C．D．38．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB的垂直平分线EF交AC于点F，连接DF．若∠BAD＝80°，则∠CDF的度数为（）A．100°B．80°C．60°D．40°9．（4分）如图Rt△DEF中，∠DEF＝90°，M是斜边DF的中点，将△DEF绕点F按顺时针方向旋转，点E落在EM延长线上的E处，点D落在D′处，若DE＝2，EF ＝4．则EE′的长为（）A．7.5B．6C．6.4D．6.510．（4分）简单的规则可以涌现出丰富的代数结构．对单项式x进行如下操作：规定a1＝b1＝c1＝x，计算，，称为第一次操作：计算，，，称为第二次操作；以此类推：①a5＝﹣x；②；③当x＝2，c2401＝﹣698；④对任意正整数n，等式b4n+3（c4n﹣c4n+1）＝b4n+2总成立．以上说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在对应的横线上11．（4分）若分式有意义，则x应满足的条件是．12．（4分）如图，直线MN过▱ABCD的中心点O，交AD于点M，交BC于点N，已知S▱ABCD＝4，则S阴影＝．13．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（1，0），将线段AB先沿x 轴正方向平移，然后沿y轴正方向平移，得到线段DC，连接点B及其对应点C，若∠ABC ＝90°，AB＝BC，则点D的坐标是．14．（4分）若关于x的方程有增根，则m的值为．15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠CAB＝30°，以AC为斜边作Rt△ADC．使∠ADC＝90°，∠CAD＝∠CAB，E、F分别是BC、AC的中点，连接EF、DE、DF，则DE的长为．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是．17．（4分）如图，矩形纸片ABCD，AD＝12，AB＝4，点E在线段BC上，将△ECD沿DE 向上翻折，点C的对应点C'落在线段AD上，点M，N分别是线段AD与线段BC上的点，将四边形ABNM沿MN向上翻折，点B恰好落在线段DE的中点B'处．则线段MN的长．18．（4分）如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“优数”，并把数M分解成M＝A×B的过程，称为“最优分解”．例如：数195 “优数”（填：是或不是）；若把一个“优数”M进行“最优分解”，即M＝A×B，A与B之和记为P（M），A与B 差的绝对值记为Q（M），令，当G（M）能被8整除时，则满足条件的M的最大值是．三、解答题（本大题共8个小题，19小题8分，20-26每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上.19．（8分）化简：（1）；（2）．20．（10分）解方程：（1）；（2）．21．（10分）先化简，再求值：÷（﹣x﹣2）﹣，然后从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值．22．（10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度．已知△ABC的三个顶点坐标分别为：A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．（1）经过一次平移，△ABC的顶点A移到了A1（﹣3，0），请在图①中画出△ABC平移后的△A1B1C1，并直接写出平移距离为；（2）以点A为旋转中心，将△ABC绕着点A逆时针旋转90°，请在图②中画出旋转后的△A2B2C2，并直接写出△ABC2的面积为．23．（10分）春节吃汤圆和水饺是中华民族的传统习俗．某超市为了促进实体经济发展在春节前搞促销活动，在首次促销中水饺的销售额是10000元，汤圆的销售额是4000元，售出的水饺的数量比汤圆的数量多500袋，售出的水饺的单价是汤圆单价的1.25倍．（1）求水饺、汤圆的单价分别是多少元？（2）由于临近年关，超市再次加大让利幅度，相比第一次促销，该超市将水饺单价降低了，汤圆的单价减少了2元，两款产品销售火爆，第二次水铰的销量比第一次多了a%，汤圆的销量在第一次的基础上增加了20a袋，若第二次销售总金额不低于第一次销售总金额，求a的最小值．24．（10分）如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC，且AE＝CF．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠BAC＝∠DAC，点G，H分别为DF，OF的中点，连接GH，，EF＝8，求四边形DEBF的周长．25．（10分）在平面直角坐标系中，直线与直线l2：y＝kx+b交于点B，直线l1交x轴于点A，交y轴于点C，点B为AC中点，直线l2交y轴于点D，交x轴于点E，已知AE＝AC．（1）求直线l2的解析式；（2）如图1，P为直线l2上一动点，连接P A、PC，当△ACP的面积为12时，求点P 的坐标；（3）如图2，将点C绕原点逆时针旋转90°为点F，点D与点G关于x轴对称，点M 为直线l1上一动点，连接CF，在直线CF上是否存在一点N，使以E、G、M、N四点构成的四边形是以EG为边的平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）在▱ABCD中，∠ABC＝45°，连接AC，已知AB＝AC＝2，点E在线段AC上，将线段DE绕点D顺时针旋转90°为线段DF．（1）如图1，线段AC与线段BD的交点和点E重合，连接CF，求线段CF的长度；（2）如图2，点G为DC延长线上一点，连接FG交AD于点H，连接EG，若点H为线段FG的中点，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG，延长DE交BG于点P，连接BP，直接写出线段BP长度的最小值．。

北师大版2020-2021学年度(下)八年级数学期中模拟试题3(有答案)(时间：120分钟满分：120分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案一、选择题(共10小题每3分共30分)1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()．A．4个B．3个C．2个D．1个2、若a<b，c为任意实数，下列式子中一定成立的是( )A．ac<bc B．ac2<bc2C．1.01.022+<+cbcaD．a(c2-1)<b(c2-1)3、如图，在△ABC中，AB=CB，BE=ED=DA=AC，则与∠B最接近的度数为( )A．20°B．26°C．28°D．30°4、如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D分斜边AB为AD︰DB=3︰1，将△CDB绕C点按逆时针方向旋转到△CAE的位置，则∠AEC=( )A．95°B．110°C．120°D．105°5、△ABC的周长为17，其面积为17，那么各角平分线的交点O到各边的距离是( )A．1 B．2 C．3 D．46、如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于点(4，0)和(0，3)，则关于x的不等式kx+b>3的解集是( )A．x<0 B．x<4 C．x>3 D．x<37、等腰三角形的一腰的中垂线与另一腰的夹角为25°，这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．65°B．115°C．65°或115°D．75°或105°8、如图，△A′B′C′是由△ABC通过的图形变换得到，则下列命题不正确的是()第3题图第4题图第5题图A ．以A 为中心，逆时针旋转90°，向下平移2个单位，再向右平移2个单位．B ．以B 为中心，逆时针旋转90°，向下平移1个单位，再向右平移5个单位．C ．以C 为中心，逆时针旋转90°，向上平移3个单位，再向右平移5个单位．D ．以B 为中心，顺时针旋转180°，向下平移3个单位，再向右平移1个单位．9、如果不等式组⎩⎨⎧<>b x a x 无解，ab <0，则关于x 的不等式bx >a 的解集为( )A ．a b x <B ．b a x < C．b a x -< D ．ab x -< 10、如图，将△ABC 绕点B 按顺时针方向旋转至△A ′BC ′，使点A ′落在AC 边上, 点C ′落在AB 的延长线上， 有下列结论：①3∠2+∠1=180°；②图中有3个等腰三角形；③∠3=70°，则旋转的角 度为80°；④AB =4，BC =6，AC =9，则AA ′=6；⑤∠A ′BC ′=∠A ′C ′C .其中正确结论的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题(共10小题 每题3分 共30分)11、已知函数x x y 315213-++=，则x 的取值范围是 .12、如图，在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，点D 、E 是BC 边上的动点，且∠DAE =45°，则线段BD 、DE 、EC 组成的三角形为 .13、如果点P (3m -14，-10-5m )在第二象限，那么m 的取值范围是 .14、如图，点A 、B 的坐标分别为(-2，3)、(-5，0)，将△AOB 沿x 轴向作平移，得到△CDE ，已知DB =2，则直线CE 的解析式为 ．15、如果不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-+<+->1673332)1(32m m x x x x 的解集为x <2，那么m 的取值范围是 .16、如图，在△ABC 中，AB =8，BC =12，∠B =60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移2个单位后， 得 到△A ′B ′C ′，再将△A ′B ′C 绕点A ′逆时针旋转一定角度后，点B ′恰好与点C 重合，则平移的 距离为 ，旋转的度数为 ．第8题图第10题图第12题图第14题图17、不等式1)23(-≥-x 的最大的整数解为 .18、如图，点P 是∠AOB 外的一点，点M ，N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点 P 1恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点P 2落在MN 的延长线上．若PM =6cm ，PN =7cm ， MN =10cm ，则线段P 1 P 2的长为 ．19、某单位购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的4倍少6件，如果需要购买A 、B 两种商品的 总件数不少于44件，且该单位购买的A 、B 两种商品的总费用不超过552元，已知A 种商品的 单价为18元、B 种商品的单价为8元，若购买A 商品a 件，那么a 的取值范围是 . 20、如图，在平面直角坐标系中，直线434+-=x y 的图象交x 轴为点A ，交y 轴于点B ，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1O 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、O 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1O 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1O 2的位置，点O 2在x 轴上，将△A 1B 1O 2绕点O 2顺时针旋转到△A 2B 2O 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…，则点B 2022的坐标为 ．三、解答题(共6题 共60分)21、(本题8分) 作图题：已知四边形ABCD 和对称中心O ′，请你作出这个四边形的中心对称图形A ′B ′C ′D ′．作图：(1)连接AO ，沿长AO 到A ′，使AO = A ′O ，到A 的对应点A ′， (2)同理得到点B ，C ，D 的对应点B ′，C ′，D ′， (3)连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′， 所以四边形A ′B ′C ′D ′是所求的四边形.22、(本题10分) (1)求不等式03.005.002.06532.02.03.0-≤--+x x x 的解集；第20题图第18题图第21题图(2)若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<--≤+--②，①)3(3151423312x x x x 的解集为a ≤x <b ，求(2a −b )2021的值.23、(本题10分) 已知：如图，四边形ABCD 中，∠ABC =60°，∠ADC =30°，AB =CB ，求证：BD 2=AD 2+DC 2.24、 (本题9分) 某旅游景区在旅游旺季到来之前决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．(1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．(2)若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B 种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？25、(本题11分) 如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，BC 边上中线AD 与AC 的中垂线PM 相交于点P ，点B 沿直线EF 折叠后与点P 重合，试证明∠BFP =2∠BAC .第23题图26、(本题12分) 已知等腰三角形的周长为24cm，一腰上的中线将该三角形的周长分成不相等的两部分，设腰长为x，底长为y，若x、y均为整数，求x、y的值.参考答案一、选择题(共10小题每3分共30分)答案B C B D B A C D A C二、填空题(共10小题 每题3分 共30分)11、-7<x <5 12、直角三角形 13、m<-2 14、y =x +8 15、m ≥2 16、4，60° 17、3 18、11cm 19、12，10≤a ≤12，14 20、(12136，4) 三、解答题(共6题 共60分)21、(本题8分) 作图题：已知四边形ABCD 和对称中心O ′，请你作出这个四边形的中心对称图形A ′B ′C ′D ′．作图：(1)连接AO ，沿长AO 到A ′，使AO = A ′O ，到A 的对应点A ′， (2)同理得到点B ，C ，D 的对应点B ′，C ′，D ′， (3)连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′， 所以四边形A ′B ′C ′D ′是所求的四边形.22、(本题10分) (1)求不等式03.005.002.06532.02.03.0-≤--+x x x 的解集； 解：将不等式整理为：352653223-≤--+x x x ， 去分母，得3(3x +2) − (3x −5)≤2(2x −5) ， 去括号，得9x +6−3x +5≤4x −10， 移项，得9x −3x −4x ≤−10−6−5， 合并同类，得2x ≤−21， 不等式两边同除以2，得x ≤221-， 所以不等式的解集为x ≤221-； (2)若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<--≤+--②，①)3(3151423312x x x x 的解集为a ≤x <b ，求(2a −b )2021的值. 解：由不等式①得，x ≥2，由不等式②得，x <5， ∴2≤x <5，∵不等式组的解集为a ≤x <b , ∴a =2，b =5，∴(2a −b )2021=(2×2−5)2021=−1.第21题图第21题图23、(本题10分) 已知：如图，四边形ABCD 中，∠ABC =60°，∠ADC =30°，AB =CB ，求证：BD 2=AD 2+DC 2. 证明：如图，将△ADB 以B 为旋转中心，顺时针旋转60°， 使A 与C 点重合，D 与E 点重合，连接DE ， ∴∠ADB =∠CEB ，∠A =∠ECB ，AD =CE ，DB =EB ， 又∵∠ABC =60°， ∴∠DBE =60°，∴△BDE 为等边三角形， ∴DB =DE ，∴∠ECD =360°-∠BCD -∠BCE =360°-∠BCD -∠A=360°-(360°-∠ADC -∠ABC ) =360°-(360°-30°-60°) =360°-270° =90°，∴△ECD 为直角三角形，∴EC 2+DC 2=DE 2，∴BD 2=AD 2+DC 2．24、 (本题9分) 某旅游景区在旅游旺季到来之前决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．(1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．(2)若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B 种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？解：(1)设搭配A 种造型x 个，则B 种造型为(50-x )个，依题意得⎩⎨⎧≤-+≤-+2950)50(90503490)50(4080x x x x 解这个不等式组得 ， ∴31≤x ≤33 ∵x 是整数， ∴x 可取31，32，33 ∴可设计三种搭配方案①A 种园艺造型31个B 种园艺造型19个 ②A 种园艺造型32个B 种园艺造型18个 ③A 种园艺造型33个B 种园艺造型17个．第23题图第23题图(2)①31×800+19×960=43040； ②32×800+18×960=42880； ③33×800+17×960=42720. ∵42720<42880<43040，∴方案③的成本最低，最低成本是42720元25、(本题11分) 如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，BC 边上中线AD 与AC 的中垂线PM 相交于点P ，点B 沿直线EF 折叠后与点P 重合，试证明∠BFP =2∠BAC . 证明：连接PC ，∵AD 是底边BC 上的中线， ∴AD 也是顶角∠BAC 的平分线. ∴12BAD CAD BAC ∠=∠=∠.∵PM 是 AC 的中垂线， ∴PA =PC .∴12PCA CAD BAC ∠=∠=∠.∵AB =AC (已知)， ∴1(180)2ABD ACD BAC ∠=∠=︒-∠ 1902BAC =︒-∠，∴PCB ACD ACP ∠=∠-∠，119022BAC BAC =︒-∠-∠90.BAC =︒-∠∵AD 是底边BC 上的中线， ∴AD 也是底边BC 的垂直平分线. ∴PB =PC ， ∴∠PBC =∠PCB .∵点B 沿直线EF 折叠后与点P 重合， ∴BF =PF∴∠FBP =∠FPB =90°－∠BAC .∴∠BFP =180°－2∠FBP =180°－2(90°－∠BAC )=2∠BAC .26、(本题12分) 已知等腰三角形的周长为24cm ，一腰上的中线将该三角形的周长分成不相等的两部分，设腰长为x ，底长为y ，若x 、y 均为整数，求x 、y 的值.解：该题分两种情况讨论：(1)y x x x +>+2121；(2)y x x x +<+2121.第25题图第25题图(1)根据题意，得2x +y =24，∴y =24-2x >0.∴x >y ，∴可得不等式组⎩⎨⎧->>-xx x 2240224，解不等式组，得128<<x . ∵x 、y 均为整数， ∴x =9、10、11； ∴y =6、4、2. (2)根据题意，得2x +y =24，∴y =24-2x >0.∴x <y ， 又∵2x >y ， ∴可得不等式组⎩⎨⎧->-<x x xx 2242224，解不等式组，得6<x <8. ∵x 、y 均为整数， ∴x =7； ∴y =10.∴x 、y 的值可能为⎩⎨⎧==cm y cm x 69或⎩⎨⎧==cm y cm x 410或⎩⎨⎧==cm y cm x 211 或⎩⎨⎧==cm y cmx 107.。

一、选择题1．如图，△ABC 中，∠BAC ＝58°，∠C ＝82°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，点E 是AC 上一点，且∠ADE ＝∠B ，则∠CDE 的度数是（ ）A ．29°B ．39°C ．42°D ．52°2．下列命题是真命题的是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．面积相等的两个三角形全等C ．同旁内角互补D ．相等的两个角是对顶角3．下列命题中，真命题的个数为（ ）（1）如果22a b >，那么a>b ； （2）对顶角相等；（3）四边形的内角和为360︒； （4）平行于同一条直线的两条直线平行；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．某商场新购进一种服装，每套售价1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%，则调价前上衣的单价是（ ）A ．200元B ．480元C ．600元D ．800元 5．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ） A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩ 6．已知点()()()1232,,1,,1,y y y -- 都在直线y=-3x+m 上，则 123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．321y y y >> 7．一辆货车从A 地开往B 地，一辆小汽车从B 地开往A 地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s (千米)，货车行驶的时间为t (小时)，s 与t 之间的函数关系如图所示，下列说法：①A 、B 两地相距60千米：②出发1小时，货车与小汽车相遇；③小汽车的速度是货车速度的2倍；④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；⑤出发2小时，小货车离终点还有80千米，其中正确的有A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 8．已知一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应y 的取值范围是19y ≤≤，则k b ⋅的值为（ ）A ．14B ．6-C ．6-或21D ．6-或14 9．如图，若弹簧的总长度y （cm ）是关于所挂重物x （kg ）的一次函数y ＝kx +b ，则不挂重物时，弹簧的长度是（ ）A ．5cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm10．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）A ．点P （3，2）到x 轴的距离是3B ．若ab ＝0，则点P （a ，b ）表示原点C ．若A （2，﹣2）、B （2，2），则直线AB ∥x 轴D ．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号11．81的平方根是（ ）A ．81B ．9-C ．9D ．9± 12．若ABC 的三边为下列四组数据，则能判断ABC 是直角三角形的是（ ）A ．1、2、2B ．2、3、4C ．6、7、8D ．6、8、10 二、填空题13．如图，AB CD ，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG =20度，则 HFD ∠为 ______________度．14．如图，C 为AOB ∠的边OA 上一点，过点C 作CD OB 交AOB ∠的平分线OE 于点F ，作CH OB ⊥交BO 的延长线于点H ，若EFD α∠=，现有以下结论：①COF α∠=；②1802AOH α∠=︒-；③CH CD ⊥；④290OCH α∠=-︒.其中正确的是______（填序号）．15．如果实数m ，n 满足方程组212m n m n -=⎧⎨+=⎩，那么2021(2)m n -=______． 16．已知一次函数y=kx+b 的图像过点（-1,0）和点（0,2），则该一次函数的解析式是______．17．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的三个顶点分别是A(-3，2)，B(0，4)，C(0.2)，在x 轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，则点P 的坐标为______________18．如图，直角坐标平面xOy 内，动点P 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点()1,0-运动到点()0,1，第2次运动到点()1,0，第3次运动到点()2,2-，……，按这样的运动规律，动点P 第2018次运动到点的坐标是________．19．已知23x =，23y =+．则代数式x 2+y 2﹣2xy 的值为_____．20．如图，在四边形ABCD 中，22AD =27AB =10BC =，8CD =，90BAD ∠=︒，那么四边形ABCD 的面积是___________．三、解答题21．定义：一个三位数，如果它的各个数位上的数字互不相等且都不为0，同时满足十位上的数字为百位与个位数字之和，则称这个三位数为“西西数”．A 是一个“西西数”，从A 各数位上的数字中任选两个组成一个两位数，由此我们可以得到6个不同的两位数．我们把这6个数之和与44的商记为()h A ，如：132A =，133112212332(132)344h +++++==． （1）求()187h ，()693h 的值． （2）若A ，B 为两个“西西数”，且()()35h A h B =，求B A 的最大值． 22．已知一次函数y kx b =+，当1x =时，1y =-；当1x =-，5y =-．（1）在所给坐标系中画出一次函数y kx b =+的图象：（2）求k ，b 的值；（3）将一次函数y kx b =+的图象向上平移2个单位长度，求所得到新的函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标．23．如图，平面直角坐标系中，直线3944y x =-+与直线3922y x =+交于点B ，与x 轴交于点A ．（1）求点B 的坐标．（2）若点C 在x 轴上，且ABC 是以AB 为腰的等腰三角形，求点C 的坐标． 24．如图，在平面直角坐标系中，()1,2A -、()4,0B -、()3,2C --．（1）在图中作出ABC 关于y 轴的对称图形A B C '''，并写出点B '的坐标；（2）请直接写出ABC 的面积；（3）若点()1,3M m -与点()2,1N n -+关于x 轴对称，请直接写出m 、n 的值． 25．在数轴上点A 为原点，点B 表示的数为b ，点C 表示的数c ，且已知b 、c 满足b 1+7c -=0，（1）直接写出b 、c 的值：b=______，c=_______；（2）若BC 的中点为D ，则点D 表示的数为________；（3）若B 、C 两点同时以每秒1个单位长度的速度向左移动，则运动几秒时，恰好有AB=AC ？26．我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个关的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a 、b 与斜边c 满足关系式222+=a b c ．称为勾股定理．（1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程；（2）如图3所示，90ABC ACE ∠=∠=︒，请你添加适当的辅助线证明结论222+=a b c ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据三角形的内角和得到∠B ＝180︒-∠BAC -∠C ＝40︒，根据角平分线的定义得到∠BAD=12∠BAC=29︒，根据三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】解：∵在△ABC 中，∠BAC ＝58︒，∠C ＝82︒，∴∠B ＝180︒-∠BAC -∠C ＝180︒-58︒-82︒＝40︒，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝12∠BAC ＝29︒， ∴∠ADC ＝∠B +∠BAD ＝69︒，∵∠ADE ＝∠B ＝40︒，∴∠CDE ＝29︒，故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 2．A解析：A【分析】根据平行线的性质，全等三角形的性质，对顶角的性质等逐一对选项进行分析即可.【详解】A 选项中，两直线平行，同位角相等，说法正确，是真命题；B 选项中，一个三角形底为3，高为4，另一个三角形底为6，高为2，面积相等但不全等，是假命题；C 选项中，只有两直线平行时，同旁内角才互补，是假命题；D 选项中，相等的两个角不一定是对顶角，也可能是同位角，内错角等，是假命题. 故选：A.【点睛】本题主要考查真命题，会判断命题的真假是解题的关键.3．C解析：C【分析】根据有理数的乘方法则、对顶角相等、多边形的内角和、平行线的判定定理判断即可．【详解】（1）如果22a b >，那么|a|＞|b|，本命题是假命题；（2）对顶角相等，本命题是真命题；（3）四边形的内角和为360°，本命题是真命题；（4）平行于同一条直线的两条直线平行，本命题是真命题；故选：C ．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．D解析：D【分析】设调价前上衣的单价是x 元，裤子的单价是y 元，根据“调价前每套售价1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设调价前上衣的单价是x 元，裤子的单价是y 元，依题意，得：()()()100015%110%100012%x y x y +=⎧⎨++-=⨯+⎩， 解得：800200x y =⎧⎨=⎩． 故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子236x y +=，再根据降价和涨价列出现在的式子()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，得到方程组．【详解】解：两个月前买菜的情况列式：236x y +=，现在萝卜的价格下降了10%，就是()110%x -，排骨的价格上涨了20%，就是()120%y +，那么这次买菜的情况列式：()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，∴方程组可以列为()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩． 故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组． 6．A解析：A【分析】根据在y=-3x+m 中，-3＜0，则y 随x 的增大而减小，然后根据一次函数的增减性解答即可．【详解】∵直线3y x m =-+ 中30-< ，∴ y 随 x 的增大而减小，又∵点 ()()()1232,,1,,1,y y y -- 都在直线上，且211-<-<．∴y 1＞y 2＞y 3故答案为A ．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，灵活运用一次函数的性质是正确解答本题的关键．7．C解析：C【分析】根据图象中t＝0时，s＝120可得A、B两地相距的距离，进而可判断①；根据图象中t＝1时，s＝0的实际意义可判断②；由图象t＝1.5和t＝3的实际意义，得到货车和小汽车的速度，从而可判断③；根据路程=速度×时间分别计算出货车与小汽车出发1.5小时后的路程，进而可判断④；先求出出发2小时货车行驶的路程，进而可计算出小货车离终点的距离，于是可判断⑤，于是可得答案．【详解】解：由图象可知，当t＝0时，货车、汽车分别在A、B两地，s＝120，所以A、B两地相距120千米，故①错误；当t＝1时，s＝0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地，故小汽车的速度为：120÷1.5＝80（千米/小时），货车的速度为：120÷3＝40（千米/小时），∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故③正确；出发1.5小时货车行驶的路程为：1.5×40＝60（千米），小汽车行驶1.5小时达到终点A 地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，所以出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，故④正确；出发2小时，货车行驶了40×2=80（千米），离终点还有120－80=40（千米），故⑤错误．∴正确的说法有②③④三个．故选：C．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，属于常考题型，正确理解题意、读懂图象信息、熟练掌握路程、速度与时间的关系是解题的关键，8．D解析：D【分析】一次函数可能是增函数也可能是减函数，应分两种情况进行讨论，根据待定系数法求出解析式即可．【详解】解：由一次函数性质知，当k>0时，y随x的增大而增大，所以得319k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得27 kb=⎧⎨=⎩，即kb=14；当k<0时，y 随x 的增大而减小，所以得391k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得23k b =-⎧⎨=⎩， 即kb=-6．∴k b ⋅的值为6-或14．故选D ．【点睛】此题考查一次函数的性质,要注意根据一次函数图象的性质解答．9．B解析：B【分析】利用待定系数法求解一次函数的关系式，再令x ＝0计算即可求解不挂重物时弹簧的长度．【详解】解：将（4，10），（20，18）代入y ＝kx +b ，得4102018k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得128k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴182y x =+， 当x ＝0时，y ＝8，∴不挂重物时，弹簧的长度是8cm ．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意和图象求出函数解析式是解题关键．10．D解析：D【分析】根据点的坐标的几何意义逐一进行判断即可得答案．【详解】A.点P （3，2）到x 轴的距离是2，故本选项不符合题意．B.若ab ＝0，则点P （a ，b ）表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意．C.若A （2，﹣2）、B （2，2），则直线AB ∥y 轴，故本选项不符合题意．D.第三象限内点的坐标，横纵坐标都是负号，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查点的坐标的几何意义，由坐标平面内的一点P 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足M,N 在x 轴，y 轴上的坐标分别为x 和y ，我们则说P 点的横坐标为x,纵坐标是y ，记作P(x ，y)；熟练掌握相关定义是解题关键．11．D解析：D【分析】根据平方根的定义求解．【详解】∵2(9)±=81，∴81的平方根是9±，故选：D ．【点睛】此题考查平方根的定义，熟记定义并掌握平方计算是解题的关键．12．D解析：D【分析】利用勾股定理的逆定理逐一判断各选项即可得到答案．【详解】解：2221+2=52≠，ABC ∴不是直角三角形，故A 不符合题意；22223134,+=≠ABC ∴不是直角三角形，故B 不符合题意；22267858,+=≠ABC ∴不是直角三角形，故C 不符合题意；2226810010,+==ABC ∴是直角三角形，故D 符合题意；故选：.D【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握利用勾股定理的逆定理判断直角三角形是解题的关键．二、填空题13．35【解析】分析：过点G 作AB 平行线交EF 于P 根据平行线的性质求出∠EGP 求出∠PGF 根据平行线的性质平角的概念计算即可详解：过点G 作AB 平行线交EF 于P 由题意易知AB ∥GP ∥CD ∴∠EGP=∠AE解析：35【解析】分析：过点G 作AB 平行线交EF 于P ，根据平行线的性质求出∠EGP ，求出∠PGF ，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．详解：过点G 作AB 平行线交EF 于P ，由题意易知，AB ∥GP ∥CD ，∴∠EGP=∠AEG=20°，∴∠PGF=70°，∴∠GFC=∠PGF=70°，∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=35°．故答案为35°.点睛：本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．14．①②③④【分析】根据题意按照平行线的性质角平分线及角度之间的和差计算进行求解并逐一判断即可【详解】∵∴∵平分∴故①正确；∴故②正确；又∵∴故③正确；∵∴故④正确；故答案为：①②③④【点睛】本题主要考解析：①②③④【分析】根据题意，按照平行线的性质，角平分线及角度之间的和差计算进行求解并逐一判断即可．【详解】∵//CD OB∴EFD FOB α∠=∠=∵OE 平分COB ∠∴COF FOB α∠=∠=，故①正确；∴1801802AOH COB α∠=︒-∠=︒-，故②正确；又∵//CD OB ，CH OB ⊥∴CH CD ⊥，故③正确；∵180CHO COH HCO ∠+∠+∠=︒∴18018090(1802)290OCH CHO HOC αα∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒-=-︒，故④正确；故答案为：①②③④．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线及角度之间的和差计算，熟练掌握几何的相关求解方法是解决本题的关键．15．1【分析】方程组中的两个方程相减可得然后整体代入所求式子计算即可【详解】解：对方程组①－②得所以故答案为：﹣1【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和代数式求值灵活应用整体的思想是解题的关键解析：-1【分析】方程组中的两个方程相减可得21m n -=-，然后整体代入所求式子计算即可．【详解】解：对方程组21{2m n m n -=+=①②，①－②，得21m n -=-， 所以()()20212021211m n -=-=-． 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和代数式求值，灵活应用整体的思想是解题的关键． 16．y=2x+2【分析】根据一次函数解析式y=kx+b 再将点（-10）和点（02）代入可得方程组解出即可得到k 和b 的值即得到解析式【详解】因为点（-10）和点（02）经过一次函数解析式y=kx+b 所以0解析：y=2x+2【分析】根据一次函数解析式y=kx+b ，再将点（-1,0）和点（0,2）代入可得方程组，解出即可得到k 和b 的值，即得到解析式.【详解】因为点（-1,0）和点（0,2）经过一次函数解析式y=kx+b ，所以0=-x+b ，2=b ，得到k=2，b=2，所以一次函数解析式是：y=2x+2，故本题答案是：y=2x+2.【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数解析式，难度不大，关键是掌握待定系数发的运用. 17．(-20)【分析】作点B 关于x 轴的对称点D 连接AD 则AD 与x 轴交点即为点P 位置利用待定系数法求出AD 解析式再求出点P 坐标即可【详解】解：作点B 关于x 轴的对称点D 则点D 坐标为（0-4）连接AD 则AD 与解析：(-2，0)【分析】作点B 关于x 轴的对称点D ，连接AD ，则AD 与x 轴交点即为点P 位置，利用待定系数法求出AD 解析式，再求出点P 坐标即可．【详解】解：作点B 关于x 轴的对称点D ，则点D 坐标为（0，-4），连接AD ，则AD 与x 轴交点即为点P 位置．设直线AD 解析式为y=kx+b （k≠0），∵点A 、D 的坐标分别为（-3,2），（0，-4），∴324k b b -+=⎧⎨=-⎩ 解得24k b =-⎧⎨=-⎩ ∴直线AD 解析式为y=-2x-4，把y=0代入y=-2x-4，解得x=-2，∴点P 的坐标为（-2,0）．【点睛】本题考查了将军饮马问题，根据题意作出点B 关于x 轴对称点D ，确定点P 位置是解题关键．18．【分析】先根据运动规律可得出第246次运动到的点的坐标再归纳类推出一般规律由此即可得【详解】由图可知第2次运动到点即第4次运动到点即第6次运动到点即归纳类推得：第n 次运动到点（其中且为偶数）因为且为 解析：()2017,0【分析】先根据运动规律可得出第2、4、6次运动到的点的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】由图可知，第2次运动到点(1,0)，即(21,0)-，第4次运动到点(3,0)，即(41,0)-，第6次运动到点(5,0)，即(61,0)-，归纳类推得：第n 次运动到点(1,0)n -（其中2n ≥，且为偶数），因为20182>，且为偶数，所以第2018次运动到点(20181,0)-，即(2017,0)，故答案为：(2017,0)．【点睛】本题考查了点坐标规律探索，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 19．【分析】根据二次根式的减法法则求出利用完全平方公式把原式化简代入计算即可【详解】解：则故答案为：12【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值掌握完全平方公式二次根式的加减法法则是解题的关键解析：【分析】根据二次根式的减法法则求出x y -，利用完全平方公式把原式化简，代入计算即可．【详解】解：2x =-2y =+ 23x y， 则22222()(23)12x y xy x y ， 故答案为：12．【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握完全平方公式、二次根式的加减法法则是解题的关键．20．+24【分析】连结BD 可求出BD=6再根据勾股定理逆定理得出△BDC 是直角三角形两个三角形面积相加即可【详解】解：连结BD ∵∴∵∴BD=6∵BD2=36CD2=64BC2=100BD2+CD2=BC解析：+24【分析】连结BD ，可求出BD=6，再根据勾股定理逆定理，得出△BDC 是直角三角形，两个三角形面积相加即可．【详解】解：连结BD ， ∵90BAD ∠=︒，∴BD =∵AD =，AB = ∴BD=6，∵BD 2=36，CD 2=64，BC 2=100，BD 2+CD 2=BC 2，∴∠BDC=90°，S △ABD =12⨯=， S △BDC =168242⨯⨯=，四边形ABCD 的面积是= S △ABD + S △BDC =+24故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题21．（1）8,9；（2）671.154B A 【分析】（1）根据新定义的法则进行运算即可得到答案；（2）先由（1）的运算发现并总结规律，可得()h A 的值等于A 的十位数字，再运用规律结合()()35h A h B =进行合理的分类讨论，分4种情况：()()5,7h A h B ==或()()7,5,h A h B == ()()35,1h A h B ==或()()1,35h A h B ==，再根据新定义可得答案．【详解】解：（1）由定义可得：()18+81+17+71+78+87352===84417448h ， ()699663369339396=9.4444693h +++++== （2）探究： 133112212332(132)344h +++++==， ()18+81+17+71+78+87352===84417448h ， ()699663369339396=9.4444693h +++++==发现并总结规律：()h A 的值等于A 的十位数字，A ，B 为两个“西西数”，且()()35h A h B =， ()()5,7h A h B ∴==或()()7,5,h A h B ==而()()35,1h A h B ==或()()1,35h A h B ==不合题意舍去， B A 的值最大，则B 最大，A 最小， ()()5,7,h A h B ∴==当()5h A =时，154A =或451A =或253A =或352A =，当()7h B =时，671B =或176B =或572B =或275B =或374B =或473.B =A ∴最小为154，B 最大为671， 此时B A 的值最大为 671.154B A 【点睛】本题考查的是新定义运算，同时考查了规律探究，弄懂新定义的运算法则，理解并运用规律，掌握合理的分类讨论是解题的关键．22．（1）图象见解析；（2）k=2，b=-3；（3）与x 轴，y 轴的交点坐标分别为1(,0)2和（0，-1）．【分析】（1）依据两对对应值作为点的坐标，即可在所给坐标系中画出一次函数y=kx+b 的图象； （2）将已知的两对x 与y 的值代入一次函数解析式，即可求出k 与b 的值；（3）依据一次函数图象平移的规律，即可得到新的函数及其图象与x 轴，y 轴的交点坐标．【详解】解：（1）函数图象如图所示，（2）将x=1，y=-1；x=-1，y=-5分别代入一次函数解析式得：15k b k b +=-⎧⎨-+=-⎩，解得23k b =⎧⎨=-⎩；（3）由（2）可得，一次函数的关系式为y=2x-3．一次函数y=2x-3的图象向上平移2个单位长度，可得y=2x-1，令y=0，则12x=；令x=0，则y=-1，∴与x轴，y轴的交点坐标分别为1(,0)2和（0，-1）．【点睛】本题考查一次函数的平移，求一次函数解析式，一次函数与坐标轴交点问题．一次函数的平移规律是：上加下减，左加右减．23．（1）(1,3)B-；（2）123(5,0),(2,0),(8,0)C C C--【分析】（1）联立两直线解析式构建二元一次方程组求解即可；（2）由题意易得点A的坐标，然后分AB=AC和AB=BC两种情况结合等腰三角形的性质可进行分类求解．【详解】解：（1）由题意可联立解析式得：39443922y xy x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：13xy=-⎧⎨=⎩，∴(1,3)B-；（2）由直线3944y x=-+可令y=0得：(3,0)A，①若A为顶角顶点，如图所示：由（1）及两点距离公式可得， ∴22435AC AB ==+=，∴22OC =，38OC =，②若B 为顶角顶点，∴5BC BA ==，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，则有14C D AD ==，∴15OC =，∴综上所述：当△ABC 以AB 为腰的等腰三角形，则有123(5,0),(2,0),(8,0)C C C --．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、勾股定理及一次函数的性质，熟练掌握等腰三角形的性质、勾股定理及一次函数的性质是解题的关键．24．（1）作图见详解，B '（4，0）；（2）4；（3）m=-1，n=-4．【分析】（1）先作出ABC 各个顶点关于y 轴的对称点，再顺次连接起来，再写出B '的坐标即可；（2）利用割补法，求出三角形的面积，即可；（3）根据点关于x 轴的对称点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，列出方程，即可求解．【详解】（1）如图所示：点B '的坐标为（4，0）；（2）ABC 的面积=4×3-12×1×2-12×2×3-12×2×4=4； （3）∵点()1,3M m -与点()2,1N n -+关于x 轴对称，∴m-1=-2，n+1=-3，即：m=-1，n=-4．【点睛】本题主要考查图形与坐标，熟练掌握做对称的定义以及关于坐标轴对称的点的坐标特征，是解题的关键．25．（1）-1；7；（2）3；（3）运动3秒时，恰好有AB=AC ．【分析】（1）根据非负数的和为零，可知绝对值和根号下的式子同时为零，可得答案； （2）根据中点坐标公式，可得答案；（3）设第x 秒时，AB=AC ，可得关于x 的方程，解方程，可得答案．【详解】解：（1）b 1+=0，∴b+1=0，c−7=0，∴b=−1，c=7，故答案为：−1，7．（2）由中点坐标公式， 得1732-+=， ∴D 点表示的数为3，故答案为：3．（3）设第x 秒时，AB=AC ，由题意，得x+1=7−x ，解得x=3，∴第3秒时，恰好有AB=AC ．【点睛】本题主要考查实数与数轴，难度一般，熟练掌握绝对值和二次根式的非负性以及数轴的基础知识是解题的关键．26．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由图1可知：四个全等的直角三角形的面积+中间小正方形的面积=大正方形的面积，然后化简即可证明；（2）如图，过A 作AF AB ⊥交BC 线于D ，先证明ABC CED △≌△可得ED BC a ==，CD AB b ==，然后根据梯形EDBA 的面积列式化简即可证明．【详解】（1）证明：大正方形面积为：214()()2ab c a b a b ⨯⨯+=++ 整理得22222ab c a b ab +=++∴222+=a b c ；（2）过A 作AF AB ⊥交BC 线于D∵AC CE =，90B D ∠=∠=︒，90ECD ACB ∠+∠=︒，90ACB BAC ∠+∠=︒ ∴BAC ECD ∠=∠，∴ABC CED △≌△，∴ED BC a ==，CD AB b == ∴()2EDBA a b S a b +=⋅+梯形211222ab c =⨯+ ∴()22211222a b ab ab c ++=+ ∴222+=a b c ．【点睛】本题主要考查了运用几何图形来证明勾股定理，矩形和正方形的面积，三角形的面积，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．。

北师大版物理八年级下册期中模拟考 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：物理教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用大小不变的水平拉力拉木块沿水平桌面上做匀速直线运动，如图所示。

木块在运动过程中，下列说法正确的是（ ） A ．木块对桌面的压力和木块受到的重力是一对平衡力 B ．木块受到的摩擦力与绳子对手的拉力是一对平衡力 C ．绳对木块的拉力与木块所受的摩擦力是一对平衡力 D ．绳对木块的拉力和木块对绳的拉力是一对平衡力2、关于重力的认识，下列说法正确的是（ ）A ．空中上升的气球不受重力作用B ．不能用弹簧测力计测量重力的大小C ．重力不随物体位置的变化而变化D ．重力的施力物体是地球 ·线○封○密○外3、如图，小桃在做探究“凸透镜成像规律”实验时，把蔡老师的眼镜放在蜡烛和凸透镜之间，发现光屏上烛焰的像变模糊了；接着，她再将光屏靠近凸透镜，又能在光屏上看到烛焰清晰的像。

关于蔡老师的眼睛和眼镜说法正确的是（）A．蔡老师是近视眼，戴凸透镜B．蔡老师是远视眼，戴凸透镜C．蔡老师是近视眼，戴凹透镜D．蔡老师是远视眼，戴凹透镜4、如图所示，下列物体受到的两个力彼此平衡的是（）A．B．C．D．5、一个物体放在水平地面上，下列关于物体和地面受力情况的叙述中，正确的是( )A．地面受到向下的弹力是因为地面发生了形变，物体没有发生形变B．地面受到向下的弹力是因为物体发生了形变C．物体受到向上的弹力是因为物体发生了形变，地面没有发生形变D．物体受到向上的弹力是因为物体发生了形变6、下列关于显微镜和望远镜的说法，正确的是（）A．使用显微镜观察物体，看到的是物体被两次放大之后的虚像B．通过望远镜看到的是物体被两次放大之后的实像C ．所有望远镜的目镜都相当于凸透镜D ．显微镜可以用一组凸透镜和一组凹面镜组合而成7、汽车在一条平直的公路上匀速行驶，先是以30km/h 的速度行驶时，发动机牵引力是1000N ，司机见路况良好，把车速提到60km/h ．汽车保持60km/h 的速度行驶时，牵引力大小是（ ） A ．大于1000N B ．等于1000N C ．小于1000N D ．无法确定 8、关于力和运动的关系，下列说法正确的是（ ） A ．物体受到力的作用时就会运动B ．物体运动状态改变时，一定受到了力的作用C ．力一定能改变物体的运动状态D ．物体不受力时一定处于静止状态 9、如图所示，A 、B 两个物体叠放在水平面上，同时有F 1、F 2的两个水平力分别作用于A 、B 两物体上，使A 、B 两个物体处于静止状态，下列分析不正确的是（ ） A ．A 受B 的摩擦力为7N ，方向水平向右 B ．地面对B 的摩擦力为3N ，方向水平向左 C ．B 对地面的摩擦力为3N ，方向水平向右 D ．A ，B 整体受到的合力为3N ，方向水平向右 10、我国传统节日与其对应的美食文化，源远流长，寓意深刻。

、如果把分式中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、下列两个三角形不一定相似的是⎩yx x+第9题图11、分解因式：12、四条线段线段a的长为 cm.E=35°，第13题图的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动第14题图第16题图18、（6分）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A、C两点的坐标分别为A （2，3），C（6，2），并写出B点坐标。

（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A´B´C´。

第18题图年级随机抽取200坐测试，统计出每位女生次数（次数为整数）于E，BF⊥CD于F，求证：（1）AB=BH21、已知：m第23题图的外角平分线交BC的延长线于点D，第24题图第25题图B，预计前期投入资金不少于用于两种校服的研制，其成本和售价如下表：三项绿化改造工作。

图如下图所示。

（1）由统计图可知第27题图四、（12分）28、如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，顶点D，C分别在射线AM，BN上运动（点D不与A重合，点C不与B重合），E是AB边上的动点（点E不与A，B重合），在运动过程中始终保持DE⊥CE。

（1）求证：△ADE∽△BEC；（2）当点E为AB边的中点时（如图2），求证：DE，CE分别平分∠ADC，∠BCD；（3）若A D＋DE=AB=a，设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m的值有关，若有关请用含m的代数式表示△BEC的周长；若无关请说明理由。

第28题图MN…………2 分2201+-≤+x ＞①、解：（1）①=0.19，②=54，③=0.27）合格率为：合格人数：（人） …………2答：该地区八年级女生仰卧起坐达到合格的约有证明：（1）∵DE ⊥BC 于E ，∠DBC=45°BDE=45°, ∴BE=DE …………1分F ∴∠HBE+∠C=90°%73%100200146=⨯1825%732500=⨯MFN所以：△BEC的周长与m无关。

一、选择题1．如图，△ABC ≌△ADE ，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠B ＝28︒，∠E ＝95︒，∠EAB ＝20︒，则∠BAD 等于（ ）A ．75︒B ．57︒C ．55︒D ．77︒ 2．下列命题为真命题的是（ ）A ．内错角相等，两直线平行B ．面积相等的两个三角形全等C ．若a b >，则22a b ->-D ．一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定 3．如图，DE 经过点A ，DE ∥BC ，下列说法错误的是（ ）A ．∠DAB ＝∠EACB ．∠EAC ＝∠C C ．∠EAB+∠B ＝180°D ．∠DAB ＝∠B4．若2()(2)3x a x x x b +-=-+，则实数b 等于（ ）A ．2-B ．2C ．12- D ．125．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（ ）A ．2018B ．2019C ．2020D ．20216．已知关于x ，y 的方程组72x my mx y m +=⎧⎨-=+⎩①②，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m 每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（ ）A ．54x y =⎧⎨=-⎩B ．14x y =⎧⎨=-⎩C ．41x y =⎧⎨=-⎩D ．-54x y =⎧⎨=⎩ 7．五台山位于山西省忻州市，是国家5A 级景区，国家重点风景名胜区，我国佛教四大名山之一．“六一”期间，王老师带孩子自驾游去了离家170千米的五台山旅游，下图是他们离家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（ ）A ．2小时B ．2．2小时C ．2．25小时D ．2．4小时 8．如图，点A ，B ，C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为1-，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A ．1B ．3C ．3(1)m -D ．3(2)2m - 9．已知正比例函数y=kx ，且y 随x 的增大而减少，则直线y=2x+k 的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．如图所示，动点P 在平面直角坐标系中，按箭头所示方向呈台阶状移动，第一次从原点运动到点（0，1），第二次接着运动到点（1，1），第三次接着运动到点（1，2），……，按这样的运动规律，经过2020次运动后，动点P 的坐标是( )A ．（2020，2020）B ．（505，505）C ．（1010，1010）D ．（2020，2021） 11．如图，长方形的长为3，宽为2，对角线为OB ，且OA OB =，则下列各数中与点A表示的数最接近的是（ ）A ．-3.5B ．-3.6C ．-3.7D ．-3.812．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，已知3AC =，4BC =，则BD =（ ）A ．125B ．95C ．23D ．165二、填空题13．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在F 处，折痕为BC ，FBD ∠的角平分线为BE ，将FBD ∠沿BF 折叠使BE ，BD 均落在FBC ∠的内部，且BE 交CF 于点M ，BD 交CF 于点N ，若BN 平分CBM ∠，则ABC ∠的度数为_________．14．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BAC ∠的平分线，15EAD ∠=︒，40B ∠=︒，则C ∠=_________︒．15．已知方程组 2629x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x-y=_________. 16．为了节省空间，家里的饭碗一般是竖直摆放的，如果4只饭碗(形状、大小相同)竖直摆放的高度为11,8cm 只饭碗竖直摆放的高度为17cm .如图所示，小颖家的碗橱每格的高度为35,cm 则一摞碗竖直放人橱柜时，每格最多能放________________________．17．一次函数y=2x-1经过第____________象限.18．已知平面直角坐标系中，A （3，0），B （0，4），C （0，c ），且△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍，则c ＝__．19．化简：()()2223x x ---=______20．直角三角形的两边长分别为5和3，该三角形的第三边的长为________．三、解答题21．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=310°，CF 平分∠DCB ，FC 的延长线与五边形ABCDE 外角平分线相交于点P ，求∠P 的度数22．阅读理解：已知实数x ，y 满足3x ﹣y ＝5…①，2x ＋3y ＝7…②，求x ﹣4y 和7x ＋5y 的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x ﹣4y ＝﹣2，由①＋②×2可得7x ＋5y ＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：（1）已知二元一次方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x ﹣y ＝ ，x ＋y ＝ ； （2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？（3）对于实数x ，y ，定义新运算：x*y ＝ax ＋by ＋c ，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是实数运算．已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值．23．某技工培训中心有钳工20名、车工30名．现将这50名技工派往,A B 两地工作，设派往A 地x 名钳工，余下的技工全部派往B 地，两地技工的月工资情况如下表：钳工/（元/月） 车工/（元/月）A 地3600 3200 B 地 3200 2800y x x 的取值范围；（2）根据预算，这50名技工的月工资总额不得超过155000元．当派往A 地多少名钳工时，这些技工的月工资总额最大？月工资总额最大为多少元？24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A B C ，，的坐标分别为()()()4,5,2,1,1,3--- （1）作出ABC ∆关于y 轴对称的A B C ∆'''，并写出点'B 的坐标（2）点P 是x 轴上的动点，当A BP ∆'周长最小时，找出点P ，并直接写出点P 的坐标25．计算：（1）（π﹣2020）0﹣33+-843． （2122733-232．26．先阅读下列一段文字，再回答问题．已知平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，这两点的距离P1P2=时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知点A(2，4)，B(﹣3，﹣8)，试求A，B两点间的距离；（2）已知点A，B所在的直线平行于y轴，点B的纵坐标为﹣1，A，B两点间的距离等于6．试求点A的纵坐标；（3）已知一个三角形各顶点的坐标分别为A(﹣3，﹣2)，B(3，6)，C(7，﹣2)，你能判断三角形ABC的形状吗？说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=57°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度数．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=28°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，∴∠DAE=180°-28°-95°=57°，∵∠EAB=20°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，比较简单．由全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°是解题的关键．2．A解析：A【分析】根据平行线的判定和性质、三角形全等的判定、不等式的性质、方差的性质逐一判断即可．【详解】A、内错角相等，两直线平行，是真命题，符合题意；B、面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，不符合题意；C 、若a b >，则22a b -<-，原命题是假命题，不符合题意；D 、一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越不稳定，原命题是假命题，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．A解析：A【分析】根据两直线平行，内错角相等、同旁内角互补逐一判断可得．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴∠DAB ＝∠ABC （两直线平行，内错角相等），A 选项错误、D 选项正确；∠EAC ＝∠C （两直线平行，内错角相等），B 选项正确；∠EAB+∠B ＝180°（两直线平行，同旁内角互补），C 选项正确；故选A ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等、同旁内角互补． 4．B解析：B【分析】等式左边去括号后两边经过比对可以得解 ．【详解】解：原等式可变为：()22223x a x a x x b +--=-+，∴可得：232a b a -=-⎧⎨=-⎩， 解之得：a=-1,b=2，故选B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和多项式的乘法，熟练掌握代数式相等的意义、多项式的乘法法则及二元一次方程组的解法是解题关键．5．C解析：C【分析】设竖式纸盒x 个，横式纸盒y 个，正方形纸板a 张，长方形纸板b 张，由题意列出方程组可求解．【详解】解：设竖式纸盒x 个，横式纸盒y 个， 正方形纸板a 张，长方形纸板b 张，根据题意得：432x y b x y a +⎧⎨+⎩＝＝, ∴5x+5y=5（x+y ）=a+b∴a+b 是5的倍数故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组，根据题意列出正确的方程组是本题的关键．6．A解析：A【分析】由这组公共解与m 无关，所以把两个方程相加变形为：()190,x y m x y +-+--=从而可得答案．【详解】解：①＋②得：9,mx x my y m ++-=+90,mx x my y m ∴++---=()190,x y m x y ∴+-+--=结合题意得：1090x y x y +-=⎧⎨--=⎩ 解得：54x y =⎧⎨=-⎩， 所以这个公共解为54x y =⎧⎨=-⎩． 故选A ．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的公共解与字母系数无关的问题，掌握与该字母无关，则含有该字母的项合并后系数为零是解题的关键．7．C解析：C【分析】先运用待定系数法求得AB 的解析式，然后根据题意可得当y=150时，求出x 的值即可解答．【详解】解：由题意得A 、B 的坐标分别为（1.5,90）、（2.5，170）设AB 的解析式为y=kx+b ，则：90=1.5170 2.5k b k b +⎧⎨=+⎩ 可得8030k b =⎧⎨=-⎩∴设AB 的解析式为y=80x-30当y=150时，可得x=2.25故答案为C ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意确定一次函数的解析式是解答本题的关键． 8．B解析：B【分析】根据横坐标分别求出A,B,C 的坐标,利用坐标的几何性质求面积即可.【详解】解：当x=-1时y=-2×(-1)+m=2+m,故A 点坐标(-1,2+m);当x=0时,y=-2×0+m=m,故一次函数与y 轴交点为(0,m);当x=1时,y=-2×1+m=-2+m,故B 点坐标(1,-2+m);当x=2时,y=-2×2+m=-4+m,故C 点坐标(2,-4+m), 则阴影部分面积之和为1112m m 22⨯⨯+-+×1×[m-(-2+m)]+12×1×[(-2+m)-(-4+m)]=1+1+1=3, 故选B.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质,中等难度,利用坐标表示底和高是解题关键. 9．D解析：D【详解】∵正比例函数y kx =，且y 随x 的增大而减少，0k ．∴< 在直线2y x k =+中，200k ><，，∴函数图象经过一、三、四象限．故选D ．10．C解析：C【分析】 观察不难发现，偶次运动到的点的横纵坐标都是次数的12，据此解答即可．【详解】解：由图可知，第一次从原点运动到点（0，1），第二次接着运动到点（1，1），第三次接着运动到点（1，2），第四次运动到点（2，2），第二次接着运动到点（2，3），第三次接着运动到点（3，3），……，不难发现，偶次运动到的点的横纵坐标都是次数的12，∴经过2020次运动后，动点P的坐标是2020202022（，）,即(1010，1010)．故选：C．【点睛】本题是点的坐标的规律变化的考查，准确识图，观察出偶次运动到的点的横纵坐标都是次数的12是解题的关键．11．B解析：B【分析】先根据勾股定理求得A点坐标，再利用二分法估算即可得出比较接近-3.6．【详解】解：∵长方形的长为3，宽为2，∴OA OB==∴A所表示的数为∵23.612.9613=<，23.713.6913=>，∴-3.6和-3.7之间，∵23.6513.322513=>，∴-3.6，故选：B．【点睛】本题考查勾股定理，算术平方根的估算．掌握二分法估算是解题关键．12．D解析：D【分析】勾股定理求出AB＝5，设BD=x，AD=5-x，根据勾股定理列方程即可．【详解】解：∵90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =， ∴AB 5==，设BD=x ，AD=5-x ，∵CD AB ⊥∴∠CDA=∠CDB=90°，2222AC AD BC BD -=-，22223(5)4x x --=-，解得，x=165， 故选：D ．【点睛】 本题考查了勾股定理求线段长，解题关键是设未知数，根据勾股定理列方程．二、填空题13．5°【分析】根据角平分线的定义可得再根据折叠的性质可得再根据平分可得进而可得【详解】解：∵的角平分线为∴又∵与关于对称∴∵与关于对称∴又∵平分∴又∵为折痕∴∵∴又∵∴∴又∵∴故答案为：675°【点睛解析：5°．【分析】根据角平分线的定义可得1FBE ∠=∠，再根据折叠的性质可得1MBF FBE ∠=∠=∠，NBF FBD ∠=∠，CBA CBF ∠=∠， 再根据BN 平分CBM ∠可得CBN NBM ∠=∠，进而可得318067.58ABC ∠=⨯=． 【详解】解：∵FBD ∠的角平分线为BE ，∴1FBE ∠=∠， 又∵BM 与BE 关于BF 对称，∴1MBF FBE ∠=∠=∠， ∵BN 与BD 关于BF 对称，∴NBF FBD ∠=∠FBE EBD =∠+∠11=∠+∠21=∠，又∵BN 平分CBM ∠，∴CBN NBM ∠=∠，又∵BC 为折痕，∴CBA CBF ∠=∠CBN NBF =∠+∠21NBM =∠+∠，∵NBM NBF MBF ∠=∠-∠211=∠=∠1=∠，∴31CBA ∠=∠，又∵180CBA CBF FBD ∠+∠+∠=，∴3112121180∠+∠+∠+∠=，∴81180∠=，又∵31ABC ∠=∠， ∴318067.58ABC ∠=⨯=， 故答案为：67.5°．【点睛】 本题考查了折叠的性质，角平分线的定义，平角的定义，解题的关键是理解题意，找到31808ABC ∠=⨯． 14．70【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAD 求出∠BAE 根据角平分线的定义求出∠BAC 即可求出答案【详解】解：∵AD ⊥BC ∴∠ADC=∠ADB=90°∵∠B=40°∴∠BAD=90°-40°=50解析：70【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAD ，求出∠BAE ，根据角平分线的定义求出∠BAC ，即可求出答案．【详解】解：∵AD ⊥BC ，∴∠ADC=∠ADB=90°，∵∠B=40°，∴∠BAD=90°-40°=50°，∵∠EAD=15°，∴∠BAE=50°-15°=35°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE=∠BAE=12∠BAC=35°， ∴∠BAC=70°， ∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-70°-40°=70°；故答案为：70．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，能灵活运用定理进行计算是解此题的关键．15．【分析】用和作差即可解答【详解】解：∵∴②-①得x-y=3故答案为3【点睛】本题考查了方程组的应用掌握整体思想是解答本题的关键解析：【分析】用29x y +=和26x y +=作差即可解答．【详解】解：∵2629x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ∴②-①得x-y=3．故答案为3．【点睛】本题考查了方程组的应用，掌握整体思想是解答本题的关键．16．【分析】由题意得碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b 然后代入题中的两种情况得根据每格橱柜最高35cm 即可求出答案【详解】设碗的个数为xcm 碗摞起来的高度为ycm 可得碗的高度和碗的个数的关系式为y解析：20【分析】由题意得，碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b ，然后代入题中的两种情况得352y x =+， 根据每格橱柜最高35cm ，即可求出答案．【详解】设碗的个数为x cm ，碗摞起来的高度为y cm ，可得碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b ，根据4只碗摞起来的高度为11cm ，8只碗摞起来的高度为17cm ，列方程组411817k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得：325k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ， 352y x =+， 碗橱每格的高度为35cm ，33552x =+， 解得：20x ，所以每格最多能放20个碗，故答案为：20．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，关键是根据题意，找出合适的等量关系式，列出方程组求解．17．一三四【分析】根据一次函数的性质一次项系数大于0则函数一定经过一三象限常数项-1＜0则一定与y轴负半轴相交据此即可判断【详解】∵一次函数y=2x-1中k=2＞0b=-1＜0∴一次函数y=2x-1的图解析：一、三、四【分析】根据一次函数的性质一次项系数大于0，则函数一定经过一，三象限，常数项-1＜0，则一定与y轴负半轴相交，据此即可判断．【详解】∵一次函数y=2x-1中，k=2＞0，b=-1＜0，∴一次函数y=2x-1的图象经过一、三、四象限．故答案为：一、三、四【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．18．﹣8或16【分析】根据AB两点坐标可求解△OAB面积利用△ABC的面积是△OAB面积的3倍可求出c的值【详解】∵A（30）B（04）∴OA=3OB=4∴S△OAB=OA•OB=×3×4=6∵△ABC解析：﹣8或16【分析】根据A，B两点坐标可求解△OAB面积，利用△ABC的面积是△OAB面积的3倍可求出c的值．【详解】∵A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴S△OAB=12OA•OB=12×3×4=6，∵△ABC的面积是△OAB面积的3倍，C（0，c），∴S△ABC=12OA•BC=12×34c-=18，∴4c-=12，即412c-=±，∴c=﹣8或16．故答案为：﹣8或16．【点睛】本题主要考查了图形与坐标，三角形的面积，利用△ABC的面积得到4c-=12是解题的关键．19．-1【分析】根据二次根式有意义的条件求出的范围再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简即可得到答案【详解】由可知故答案为：【点睛】本题考查了二次根式化简求值正确掌握二次根式有意义的条件二次根式的性质绝解析：-1【分析】根据二次根式有意义的条件，求出x的范围，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，即可得到答案．【详解】20x-≥，∴2x≤，30x∴-<223x x-=---，∴()2323231x x x x x x---=---=--+=-故答案为：1-．【点睛】本题考查了二次根式化简求值，正确掌握二次根式有意义的条件，二次根式的性质，绝对值的性质是解题关键．20．或【分析】本题已知直角三角形的两边长但未明确这两条边是直角边还是斜边因此两条边中的较长边5既可以是直角边也可以是斜边所以求第三边的长必须分类讨论即5是斜边或直角边的两种情况然后利用勾股定理求解【详解解析：4【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边5既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即5是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】设第三边为x，①若5是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：②若5是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：所以第三边的长为4或34．故答案为：4或34【点睛】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理，并且分情况讨论是解题关键．三、解答题21．∠P=25°．【分析】延长ED ，BC 相交于点G ．由四边形内角和可求∠G=50°，由三角形外角性质可求∠P 度数．【详解】 解：延长ED ，BC 相交于点G ．在四边形ABGE 中，∵∠G=360°-（∠A+∠B+∠E ）=50°，∴∠P=∠FCD-∠CDP=12（∠DCB-∠CDG ） =12∠G=12×50°=25°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形角平分线性质，外角的性质，熟练运用外角的性质是本题的关键．22．（1）1-；5；（2）购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元；（3）11-．【分析】（1）利用①-②可得出x y -的值，利用1(3①+②)可得出x y +的值； （2）设铅笔的单价为m 元，橡皮的单价为n 元，日记本的单价为p 元，根据“买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元”，即可得出关于m ，n ，p 的三元一次方程组，由2⨯①-②可得除m n p ++的值，再乘5即可求出结论；（3）根据新运算的定义可得出关于a ，b ，c 的三元一次方程组，由3⨯①2-⨯②可得出a b c ++的值，即1*1的值．【详解】解：（1）2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①②． 由①-②可得：1x y -=-， 由1(3①+②)可得：5x y +=．故答案为：1-；5．（2）设铅笔的单价为m 元，橡皮的单价为n 元，日记本的单价为p 元， 依题意，得：203232395358m n p m n p ++=⎧⎨++=⎩①②， 由2⨯①-②可得6m n p ++=，5555630m n p ∴++=⨯=．答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．（3）依题意，得：35154728a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩①②， 由3⨯①2-⨯②可得：11a b c ++=-，即1*111=-．故答案为：11-．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）运用“整体思想”求出x y -，x y +的值；（2）（3）找准等量关系，正确列出三元一次方程组．23．（1）()400148000020y x x =+≤≤；（2）17名，154800元【分析】（1）根据50名技工的月工资总额y （元）=派往A 地x 名钳工月工资+派往B 地(20)x -名钳工月工资+派往B 地30名车工月工资，即可得出月工资总额y （元）与x 之间的函数表达式，并写出x 的取值范围；（2）根据月工资总额不得超过155000元先求出x 的取值范围，即确定y 的最大值，使他们的工资总额最高．【详解】解：（1）由题意可得，36003200(20)280030400148000y x x x =+-+⨯=+，即这50名技工的月工资总额y （元)与x 之间的函数表达式是()400148000020y x x =+≤≤；（2）∵月工资总额不得超过155000元．∴400148000155000x +≤ ∴352x ≤ 又∵k =400>0，∴∴当17x =时，y 取得最大值154800元，即当派往A 地17名钳工时，这些技工的月工资总额最大，？月工资总额最大为154800元．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用函数的思想解答．24．（1）见解析，()'2,1B ；（2）见解析，()1,0P -【分析】（1）分别作出A ，B ，C 关于y 轴对称的对应点A′，B′，C′，即可得到答案．（2）作点B 关于x 轴的对称点B″，连接A′B″交x 轴于P ，点P 即为所求．【详解】解：()1如图'''A B C ∆即为所求，由图可知，()'2,1B ；()2如图所示，点()1,0P -即为所求点．【点睛】本题考查作图——轴对称变换，轴对称——最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（1）-2；（2）4【分析】（1）根据零指数幂、二次根式、立方根、绝对值的计算法则来化简，之后按照二次根式的加减计算法则来计算即可；（2）先计算二次根式的乘除，再计算二次根式的加减即可．【详解】解：（1）原式=()12212-⨯+-+=121+=2-；（2）原式()32-=231+-=4．【点睛】本题考查的是实数的混合计算，熟练掌握相关的计算法则是解题的关键．26．（1）13；（2）﹣7或5；（3）△ABC 为等腰三角形，理由见解析．【分析】（1）根据两点间距离公式求解即可．（2）根据与y 轴平行的线段的特点以及两点间距离公式求解即可．（3）根据两点间距离公式求该三角形的各边长，从而进行判断即可．【详解】（1）∵点()2,4A ，()3,8B --，∴13AB ==；（2）∵点A ，B 所在的直线平行于y 轴，点B 的纵坐标为﹣1，A ，B 两点间的距离等于6，∴点A 的纵坐标为﹣1﹣6=﹣7或﹣1+6=5；（3）∵10AB ==，10AC ==，BC ==∴△ABC 为等腰三角形．【点睛】本题考查了两点间的距离公式问题，掌握两点间距离公式、等腰三角形的性质是解题的关键．。

2019-2020学年北师大版八年级下学期数学期末模拟试卷（3）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列从左到右的变形中，是分解因式的是（）A . a2﹣4a+5=a（a﹣4）+5B . （x+2）（x+3）=x2+5x+6C . a2﹣9b2=（a+3b）（a﹣3b）D . x+1=x（1+ ）2. （2分）下面所列图形中是中心对称图形的为（）A .B .C .D .3. （2分）已知分式方程 +a= 有解，则a的值为（）.A . a=2B . a≠2C . a=1D . 不存在4. （2分）下列命题是假命题的是（）A . 中心投影下，物高与影长成正比B . 平移不改变图形的形状和大小C . 三角形的中位线平行于第三边D . 圆的切线垂直于过切点的半径5. （2分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB 的值是（）A .B .C .D .6. （2分）在平面直角坐标系中，把点P（﹣2，1）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A . （2，﹣1）B . （﹣2，1）C . （2，1）D . （﹣2，﹣1）7. （2分）郑萌用已知线段a，b（a＞b，且b≠a），根据下列步骤作△ABC，则郑萌所作的三角形是（）步骤：①作线段AB=a；②作线段AB的垂直平分线MN，交AB于点O；③以点B为圆心，线段b的长为半径画弧，交⊙O于点C，连接BC，AC．A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 钝角三角形8. （2分）已知点P（a+1，﹣ +1）关于y轴的对称点在第一象限，则a的范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,当点E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形（）A . OE=OFB . DF=BEC . AE=CFD . ∠AEB=∠CFD10. （2分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A . ﹣2B . 0C . 1D . 211. （2分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，若EF= ，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）．A . 4B . 4C . 4D . 2812. （2分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，△DEC 的周长是（）A . 3B . 12C . 15D . 19二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）（2013•宁波）分解因式：x2﹣4=________．14. （1分）若关于x的分式方程的解是大于1的数，则a________．15. （1分）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线＞0）上，则k的值为________．16. （1分）直线PA、PB是⊙O的两条切线，A、B分别为切点且∠APB＝60°，若⊙O 的半径为2，则切线长PA＝________．17. （1分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD= BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=________．18. （1分）某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是________．三、综合题 (共8题；共70分)19. （10分）分解因式：（1）12x2﹣3y2（2）3ax2﹣6axy+3ay2 ．20. （5分）解不等式组，并求出所有正整数解的和．21. （10分）如图，直线l1的函数表达式为y1=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2：y2=kx+b经过点A，B，与直线l1交于点C．（1）求直线l2的函数表达式及C点坐标；（2）求△ADC的面积；（3）当x满足何值时，y1＞y2；（直接写出结果）（4）在直角坐标系中有点E，和A，C，D构成平行四边形，请直接写出E点的坐标．22. （10分）某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和1个B 品牌的计算器共需122元；购买1个A品牌和2个B品牌的计算器共需124元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店举行促销活动，具体办法如下：购买A品牌计算器按原价的九折销售，购买B品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x 的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过10个，问购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．23. （5分）如图，在梯形ABCD中, ,，求DC的长．24. （5分）解不等式x﹣﹣1，将解集在数轴上表示出来，且写出它的正整数解．25. （15分）如图，点D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE．（1）求证：BD=AE．（2）请探究在点D的运动过程中，∠DAE的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出这个度数．26. （10分）如图，A(0，4)、B( ，0)、C(2，0)，D为点B关于直线AC的对称点，反比例函数的图像经过点D ．（1）证明四边形ABCD为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）若存在的图像（x＞0）上一点N、y轴正半轴上一点M ，使得四边形ABMN 是平行四边形，求点M的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、综合题 (共8题；共70分) 19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

北师大版物理八年级下册期中模拟考 卷（Ⅲ）考试时间：90分钟；命题人：物理教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、为了改变摩擦力的大小，人们采用了下面一些做法：①自行车车胎表面刻有花纹；②螺丝刀的木柄刻上一排凹槽；③移动笨重的箱子时，在箱底垫上几根铁管；④张紧农用脱粒机上的皮带并涂上皮带蜡。

这些做法中为了增大摩擦的是（ ） A ．①③ B ．只有② C ．①②④ D ．①②2、下列现象中，属于利用惯性的是（ ） A ．坐汽车时要系好安全带 B ．跳远运动员快速助跑 C ．行车时要注意保持车距D ．学校路段需减速慢行3、一束光经凸透镜折射后，下列说法正确的是（ ） A ．一定是平行光束 B ．一定是会聚光束C ．一定是发散光束D ．A ，B ，C 三种情形都有可能4、下列图示中光现象的描述正确的是（ ）·线○封○密○外A．图甲中，人佩戴的凹透镜可以矫正远视眼B．图乙中，漫反射的光线杂乱无章不遵循光的反射定律C．图丙中，平面镜成像时进入眼睛的光线是由像发出的D．图丁中，光的色散现象说明白光是由各种色光混合而成的5、蜡烛放在如图所示位置，通过凸透镜成倒立、缩小的像，小玉画了图中的光路，下列说法正确的是（）A．小玉画的光路是正确的B．蜡烛通过透镜成的是虚像C．透镜的焦距等于20cm D．透镜的焦距小于10cm6、物块被压缩的弹簧弹出后，在水平面上作匀速直线运动（不计空气阻力），并先后经过A、B两位置，如图所示。

物块在A、B间运动的过程中，受力示意图为（）A．B．C．D．7、下列说法中正确的是（ ）A ．排球离开手后竖直上升的过程中，受到的力的方向竖直向下B ．投出去的实心球在空中运动过程中，运动状态不变C ．木箱静止在地面上，地面对木箱的作用力与木箱所受的重力大小相等D ．沿水平方向拉着物体在水平面上运动 ，物体受到的摩擦力与拉力是一对平衡力8、球体积与半径的三次方成正比，假设实心球体在空中下落时受到空气阻力大小与球体半径与球体速度平方的乘积成正比。

北师大版八年级数学下册期末模拟试卷温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。

考试时间共150分钟。

一、单选题(共10题；共40分)1．等腰三角形的顶角是70°，则它底角的度数是（ ）A ．70°B ．70°或40°C ．70°或55°D ．55°2．据气象台预报，2022年6月某日我区最高气温，最低气温，则当天气温的变化范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3．把直线向下平移3个单位长度后，所得直线的解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列式子中，属于分式的是（ ）A．B ．C ．D ．6．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A ．对角线相等B ．对边相等C ．对角相等D ．对角线互相垂直平分7．一次函数与在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，则不等式组的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．以上答案都不对8．多项式3x 3﹣12x 2的公因式是（ ）A ．xB ．x 2C ．3xD ．3x 231℃25℃t （℃）25t ≤31t ≤2531t ≤≤2531t <<21y x =-+22y x =--24y x =-+23y x =--23y x =-+229(3)x x -=-24(1)4x x x x -+=-+22(2)44x x x +=++22(2)x x x x +=+1π2x y +11x-351y ax b =+2y mx n =+00ax b mx n >⎧⎨<⎩＋＋<2x -23x -<<3x >9．下列分式计算错误的是（ ）A．B ．C ．D ．10．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P 从点A 出发以3个单位/s 的速度沿AD→DC 向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位/s 的速度沿BA 向终点A 运动．当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为（ ）A ．4sB ．3sC ．2sD ．1s二、填空题(共4题；共20分)11．分解因式：　　．12．如图，已知 AB=3，AC=1，∠D=90°，△DEC 与△ABC 关于点C 成中心对称，则AE 的长是 ．13．化简： = ．14．如果一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数为　　．三、(共2题；共16分)15．解不等式组.16．解分式方程：．四、(共2题；共16分)17．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，． (0)x x aa y y a ⋅=≠⋅x y x yx x-+-=-22933x x x x x-+=-0a a x y y x+=--233m -=2293693x x x x x --÷+++30︒22112x x x x ≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩241322x x x x +=--1ABC ()13A -，()40B -，()00C ，（1）将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到的，画出，并直接写出点的坐标；（2） 绕原点O 逆时针方向旋转得到，按要求作出图形； （3）如果，通过旋转可以得到，请直接写出旋转中心P 的坐标．18．在等腰三角形中，，垂直平分，已知，求．五、(共2题；共20分)19．已知a ＝3＋2，b ＝3－2 ，求a 2b －ab 2的值．20．为更好地推进生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买、两种型号的垃圾箱，通过对市场调研得知：购买3个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需390元，购买2个型垃圾箱比购买1个型垃圾箱少用20元．（1）求每个型垃圾箱和每个型垃圾箱分别多少元？（2）该小区计划用不多于1500元的资金购买、两种型号的垃圾箱共20个，且型号垃圾箱个数不多于型垃圾箱个数的3倍，则该小区购买、两种型号垃圾箱的方案有哪些？该小区最少需花费多少钱？六、(共2题；共24分)21．已知是边长为4的等边三角形，点D 是射线上的动点，将线段绕点D 顺时针方向旋转得到线段，连接．ABC 1111A B C ABC 22A B O 111A B CA B A B A B A B A B A B DE 5111A B C 1A 90︒22A B O ABC AB AC =DE AB 40ADE ∠=︒DBC∠A B ABC BC AD 60︒CE（1）如图1，求证：；（2）当等于多少时，；（3）点在运动过程中，的周长是否存在最小值？若存在．试求出的周长（直接写出结果）22．为了“每天锻炼1小时，健康生活一辈子”，王老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师的家距学校的路程是9千米；在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的3倍，这样，王老师每天上班要比开车早出发小时，才能按原驾车时间到达学校. （1）求王老师骑自行车的平均速度；（2）王老师是否达到每天锻炼1小时的标准，若达到请说明理由；若没达到，请问王老师每天至少还需要锻炼多少小时？七、(共题；共14分)23．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，两点的坐标分别为，．将先向右平移4个单位后，再向下平移个单位，得到．（1）请你直接写出点，的坐标；（2）平行四边形与的重叠部分的形状是 ，重叠部分的面积是　　；（3）在平面内是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．DEC A OABC D O 'C 'D D CE BD =BD 30DEC ∠=︒D DEC 12xOy OABC C ()40，()23-，OABC 32O A B C '''' O 'C 'O A B C ''''O答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵等腰三角形的顶角为70°，∴它的一个底角为（180°﹣70°）÷2＝55°.故答案为：D.【分析】根据等腰三角形的两底角相等和三角形内角和定理列式计算，即可解答.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵2022年6月某日我区最高气温31℃，最低气温25℃，∴当天气温t （℃）的变化范围是25≤t≤31， 故答案为：C ．【分析】最高气温与最低气温之间的气温，即为当天气温的变化范围.3．【答案】A【解析】【解答】解：根据平移的规则“上加下减”可知：直线向下平移3个单位长度所得直线的解析式为，故答案为：A ．【分析】根据函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。

一、选择题1．下列命题是假命题的是（ ）A ．三角形的内角和是180°B ．两直线平行，内错角相等C ．三角形的外角大于任何一个内角D ．同旁内角互补，两直线平行 2．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A ．∠A -∠B =∠CB ．∠A ：∠B ：∠C =3：4：7 C ．∠A =2∠B =3∠CD ．∠A =9°，∠B =81° 3．如图，能判定AD ∥BC 的条件是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠3C ．∠1＝∠4D ．∠3＝∠44．已知关于x ，y 的二元一次方程组437mx ny x my +=⎧⎨+=⎩，下列说法中正确的有（ ） ①当方程组的解是12x y =⎧⎨=⎩时，m ，n 的值满足3m n +=； ②当3m =时，不论n 取什么实数，x y +的值始终不变；③当方程组的解是43x y =⎧⎨=⎩时，方程组(2)(1)43(2)(1)7m x n y x m y -+-=⎧⎨-+-=⎩的解为22x y =⎧⎨=⎩． ④当1m =时，若方程有自然数解，则n 的值为2或34． A ．①③ B ．②③ C ．①② D ．①②④ 5．一个物体自由下落时，它所经过的距离h （米）和时间t （秒）之间的关系我们可以用5h t =来估算．假设物体从超过10米的高度自由下落，小明要计算这个物体每经过1米所需要的时间，则经过第5个1米时所需要的时间最接近（ ） A ．1秒B ．0.4秒C ．0.2秒D ．0.1秒 6．如图，过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B ；点2A 与点O 关于直线11A B 对称；过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B ；点3A 与点O 关于直线22A B 对称；过点3A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点3B ；按3B 此规律作下去，则点n B 的坐标为( )A ．(2n ，2n-1)B ．(12n -，2n )C ．(2n+1，2n )D ．（2n ，12n +） 7．某公司市场营销部的个人收入y （元）与其每月的销售量x （万件）成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售量时最低收入是（ ）A ．1000B ．2000C ．3000D ．40008．若点()1,2A 和点()4,B m 在直线2y x n =-+上，则m 的值为 （ ）A ．8B ．4C ．－4D ．不是唯一的 9．已知点()12,y -，()20,y ，()34,y 是直线5y x b =-+上的三个点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）．A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．132y y y >>D ．132y y y << 10．若点()23,P m m --在第四象限，则m 的取值范围是（ ）A ．302m <<B ．0m >C ．32m >D ．0m < 11．下列计算结果，正确的是（ ）A 2(3)－ 3B 2＋57C ．233＝1D ．2(5)＝5 12．已知Rt ABC 的两直角边分别是6cm ，8cm ，则Rt ABC 的斜边上的高是（ ） A ．4.8cm B ．2.4cm C ．48cm D ．10cm二、填空题13．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设___________ 14．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠BAD+∠ADC ＝180°；③∠ABC ＝∠ADC ；④∠3＝∠4；其中能判定AB ∥CD 的是_____（填序号）．15．重庆某快递公司规定：寄件不超过1kg 的部分按起步价计费，超过1kg 不足2kg ，按照2kg 收费；超过2kg 不足3kg 按照3kg 收费，以此类推．某产家分别寄快递到重庆市内和北京，其中，寄往重庆市内的起步价为a 元，超过部分b 元/kg ；寄往北京的起步价为()7a +元，超过部分()4b +元/kg ．已知一个寄往重庆市内的快件，质量为2kg ，收费13元；一个寄往北京的快件，质量为4.5kg ，收费42元．如果一个寄往北京的快件，质量为2.8kg ，应收费______元．16．正比例函数y=kx 的图象经过点(﹣2，4)，则k=__．17．已知一次函数y=(m-3)x-2，y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是_______________________．18．点()2019,2020P -在平面直角坐标系中第__________象限．19．一个数的算术平方根是6，则这个数是_______，它的另一个平方根是_________． 20．如图，圆柱形容器中，高为1m ，底面周长为4m ，在容器内壁离容器底部0.4m 处的点B 处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.6m 与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为______m （容器厚度忽略不计）．三、解答题21．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点P ，根据下列条件，求BPC ∠的度数．（1）若40ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，则BPC ∠=______；（2）若110ABC ACB ∠+∠=︒，则BPC ∠=______；（3）若90A ∠=︒，则BPC ∠=______；（4）从以上的计算中，你能发现已知A ∠，求BPC ∠的公式是：BPC ∠=______（提示：用A ∠表示）．22．某飞镖游戏规则如下：掷到A 区和B 区的得分不同，A 区为小圆内部分，B 区为大圆内小圆外部分，每次掷中的位置用一个“×”标注．如图，已知小红，小华和小明的有效成绩均为8次，结果小红得了65分，小华得了71分．（1）列方程组解答：掷中A 区、B 区一次各得多少分？（2）按照同样的记分方法，小明得了多少分？23．小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地．设小明出发x （min ）后，到达距离甲地y （m ）的地方，图中的折线表示的是y 与x 之间的函数关系．（1）甲、乙两地的距离为 ，a ＝ ；（2）求小明从乙地返回甲地过程中，y 与x 之间的函数关系式；（3）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持100m/min 的速度不变，到甲地停止．小明从甲地出发多长时间，与小红相距200米？24．已知点()5,12A a a --，解答下列问题：（1）若点A 到x 轴和y 轴的距离相等，求点A 的坐标；（2）若点A 向右平移若干个单位后，与点()2,3B --关于x 轴对称，求点A 的坐标． 25．如果一个正方形ABCD 的面积为69．（1）求正方形ABCD 的边长a ．（2）正方形ABCD 的边长满足m a n <<，m ，n 表示两个连续的正整数，求m ，n 的值．（3）M 、N 在满足（2）的条件下，求3m n --的值26．如图，//,90AD BC A ∠=︒，E 是AB 上的点，且,12AD BE =∠=∠．（1）求证：ADE BEC ≌△△．（2）若30,3AED AE ∠=︒=，求线段CD 的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据三角形内角和定理、外角性质、平行线的性质与判定进行判断即可．【详解】解：A 选项，三角形的内角和是180°，是真命题，不符合题意；B 选项，两直线平行，内错角相等，是真命题，不符合题意；C 选项，三角形的外角大于任何一个内角，是假命题，符合题意；D 选项，同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和外角的性质，平行的性质与判定，解题关键是熟练准确掌握基础知识．2．C解析：C【分析】依据三角形内角和定理，求得三角形的最大角是否大于90°，进而得出结论．【详解】解：A ．∵∠A-∠B=∠C ，∴∠A=∠B+∠C=90°，∴该三角形是直角三角形；B ．∵∠A ：∠B ：∠C=3：4：7，∴∠C=180°×714=90°，∴该三角形是直角三角形； C ．∵∠A=2∠B=3∠C ，∴∠A=180°×611＞90°，∴该三角形是钝角三角形； D ．∵∠A=9°，∠B=81°，∴∠C=90°，∴该三角形是直角三角形；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理．解题的关键是灵活利用三角形内角和定理进行计算． 3．B解析：B【分析】根据平行线的判定方法进行分析即可．A 、∠1＝∠2不能判定AD ∥BC ，故此选项错误；B 、∠2＝∠3能判定AD ∥BC ，故此选项正确；C 、∠1＝∠4可判定AB ∥CD ，不能判定AD ∥BC ，故此选项错误；D 、∠3＝∠4不能判定AD ∥BC ，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．4．C解析：C【分析】将12x y =⎧⎨=⎩代入原方程组，求出m 和n 值，可判断①；将m=3代入原方程组，可判断②；根据原方程组的解为43x y =⎧⎨=⎩，可得2413x y -=⎧⎨-=⎩，求出x 和y 值，可判断③；将m=1代入原方程组，求出x 和y ，再找到当方程组的解为自然数时n 的部分值，可判断④．【详解】解：①将12x y =⎧⎨=⎩代入437mx ny x my +=⎧⎨+=⎩中，得24327m n m +=⎧⎨+=⎩，解得：21m n =⎧⎨=⎩， 则m+n=3，故正确；②当m=3时，有337x y +=， 则73x y +=，故正确； ③当方程组437mx ny x my +=⎧⎨+=⎩的解是43x y =⎧⎨=⎩时， 则有2413x y -=⎧⎨-=⎩， 则方程组(2)(1)43(2)(1)7m x n y x m y -+-=⎧⎨-+-=⎩的解为64x y =⎧⎨=⎩，故错误； ④当m=1时，方程组为437x ny x y +=⎧⎨+=⎩，解得：7431531n x n y n -⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩， ∵方程有自然数解，当n=2时，21x y =⎧⎨=⎩，当n=34时，14x y =⎧⎨=⎩，当n=47时，07x y =⎧⎨=⎩，故错误； 故选：C ．此题考查了二元一次方程组的解，和解二元一次方程组，解题的关键是理解题意，掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．5．D解析：D【分析】根据第5个1米时所需要的时间等于经过5米所用时间与经过4米所用时间的差计算即可．【详解】解：经过第5个1米的时间差为：541t t -==， 0.80.9≈，10.90.1∴-=，故选D ．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算的基本策略和基本方法是解题的关键． 6．B解析：B【分析】先根据题意求出点A 2的坐标，再根据点A 2的坐标求出B 2的坐标，以此类推总结规律便可求出点n B 的坐标．【详解】∵1(1,0)A∴11OA =∵过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B∴()11,2B∵2(2,0)A∴22OA =∵过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B∴()12,4B∵点3A 与点O 关于直线22A B 对称∴()()334,0,4,8A B以此类推便可求得点A n 的坐标为()12,0n -，点B n 的坐标为()12,2n n - 故答案为：B ．本题考查了坐标点的规律题，掌握坐标点的规律、轴对称的性质是解题的关键． 7．B解析：B【分析】根据图像可得出：一次函数经过点(1,7000)和(2,12000)，利用待定系数法求出一次函数的表达式，再把0x =代入求解即可．【详解】解：由图可得：一次函数经过点(1,7000)和(2,12000)∴设一次函数的解析式为：y kx b =+，把点(1,7000)和(2,12000)代入得：7000212000k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：50002000k b =⎧⎨=⎩∴50002000y x =+∴把0x =代入得：2000y =故答案选B【点睛】本题主要考查了一次函数的图像应用，利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．8．C解析：C【分析】把点A 的坐标代入直线解析式求出n 的值，再把点B 的坐标代入解析式即可求出m 的值．【详解】解：∵点A (1,2)在直线y =-2x +n 上，∴-2×1+n =2，解得n =4，∴直线的解析式为y =-2x +4，∵点B (4,m )在直线上，∴-2×4+4=m ，解得：m =-4．故选C ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，已知点在直线上，将点的坐标代入解析式是解决此题的关键．9．A解析：A【分析】结合题意，根据一次函数图像的性质分析，即可得到答案．∵直线5y x b =-+上，y 随着x 的增加而减小，且204-<<∴123y y y >>故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．10．C解析：C【分析】先根据第四象限内点的坐标符号特点列出关于m 的不等式组，再求解可得．【详解】解：根据题意，得：230?0? m m -⎧⎨-⎩＞①＜②， 解不等式①，得：m ＞32， 解不等式②，得：m ＞0， ∴不等式组的解集为m ＞32， 故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 11．D解析：D【分析】利用二次根式的性质对A 、D 进行判断；根据二次根式的加减法对B 、C 进行判断．【详解】解：A 、原式=3，所以A 选项错误；BB 选项错误；C 、原式C 选项错误；D 、原式=5，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．A【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，再根据“面积法”求出斜边上的高，即可．【详解】∵Rt ABC 的两直角边分别是6cm ，8cm ，∴斜边cm ，∴斜边上的高=68=4.810⨯cm ， 故选A【点睛】本题主要考查求直角三角形斜边上的高，掌握勾股定理以及“面积法”是解题的关键． 二、填空题13．一个三角形中有两个角是直角【分析】根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可【详解】用反证法证明命题一个三角形中不能有两个角是直角第一步应假设一个三角形中有两个角是直角故答案为一个三角形中 解析：一个三角形中有两个角是直角.【分析】根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可．【详解】用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设一个三角形中有两个角是直角.故答案为一个三角形中有两个角是直角.【点睛】此题考查反证法，解题关键在于掌握其证明过程.14．①②【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可得答案【详解】∵∠1＝∠2∴AB ∥CD ；故①符合题意∵∠BAD+∠ADC ＝180°∴AB ∥CD ；故②符合题意∠ABC ＝∠ADC 不能判定AB ∥CD 故③不符合解析：①②．【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可得答案．【详解】∵∠1＝∠2，∴AB ∥CD ；故①符合题意，∵∠BAD+∠ADC ＝180°，∴AB ∥CD ；故②符合题意，∠ABC ＝∠ADC ，不能判定AB ∥CD ，故③不符合题意，∵∠3＝∠4，∴AD ∥BC ；不能判定AB ∥CD ，故④不符合题意，故答案为：①②【点睛】本题考查平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．15．30【分析】根据分别寄快递到上海和北京的快递质量和费用即可得出关于ab 的二元一次方程组解之然后根据28kg 按照3kg 收费即可得出应收费【详解】解：依题意得：解得寄往北京市快件重28kg 按照3kg 收费解析：30【分析】根据分别寄快递到上海和北京的快递质量和费用，即可得出关于a ，b 的二元一次方程组，解之，然后根据2.8kg 按照3kg 收费即可得出应收费．【详解】解：依题意，得：137(51)(4)42a b a b +=⎧⎨++-+=⎩， 解得112a b =⎧⎨=⎩， 寄往北京市快件重2.8kg 按照3kg 收费，应收费：7(31)(4)1172(24)30a b ++-+=++⨯+=元，故答案为：30．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16．-2【分析】将(﹣24)代入正比例函数y=kx 的的解析式求出k=-2【详解】∵正比例函数y=kx 的图象经过点(﹣24)∴-2k=4解得k=-2故答案为：-2【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式正确解析：-2【分析】将(﹣2，4)代入正比例函数y=kx 的的解析式，求出k=-2.【详解】∵正比例函数y=kx 的图象经过点(﹣2，4)，∴-2k=4，解得k=-2，故答案为：-2.【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，正确理解待定系数法及正确计算是解题的关键. 17．m ＜3【分析】根据一次函数的性质得m-3＜0然后解不等式即可【详解】解：∵一次函数y=（m-3）x-2其中y随x的增大而减小∴m-3＜0解得m＜3故答案是：m＜3【点睛】本题考查了一次函数的性质：k解析：m＜3．【分析】根据一次函数的性质得m-3＜0，然后解不等式即可．【详解】解：∵一次函数y=（m-3）x-2，其中y随x的增大而减小，∴m-3＜0，解得m＜3．故答案是：m＜3．【点睛】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．18．二【分析】根据点P的横纵坐标的符号和各个象限的符号特点判断其所在的象限即可【详解】解：在平面直角坐标系中点P（-20192020）在第二象限故答案为：二【点睛】本题考查了点的坐标解决本题的关键是掌握解析：二【分析】根据点P的横纵坐标的符号和各个象限的符号特点判断其所在的象限即可．【详解】解：在平面直角坐标系中，点P（-2019，2020）在第二象限．故答案为：二．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．19．-6【分析】根据正数的平方根有两个它们互为相反数进行解答【详解】解：∵∴这个数是36∵一个正数的两个平方根互为相反数这个数的算术平方根为6∴它的另一个平方根是6的相反数即-6故答案为：36-6【点睛解析：-6【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数进行解答．【详解】解：∵26=36，∴这个数是36∵一个正数的两个平方根互为相反数，这个数的算术平方根为6，∴它的另一个平方根是6的相反数，即-6．故答案为：36，-6．【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．20．【分析】将容器侧面展开建立A关于EC的对称点A′根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求【详解】如图将容器侧面展开作A关于EC的对称点A′连接A′B交EC于F则A′B即为最短距离∵高为1m底面周解析：234【分析】将容器侧面展开，建立A关于EC的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【详解】如图，将容器侧面展开，作A关于EC的对称点A′，连接A′B交EC于F，则A′B即为最短距离．∵高为1m，底面周长为4m，在容器内壁离容器底部0.4m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.6m与蚊子相对的点A处，∴A′D=42=2(m)，BD=1+0.6-0.4=1.2(m)，∴在直角△A′DB中，A′B2222234A'D BD2 1.2+=+=，234．【点睛】本题考查了平面展开－最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．三、解答题21．（1）130°；（2）125°；（3）135°；（4）1902A ︒+∠．（1）依据∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，可得∠2+∠4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠BPC 的度数；（2）依据∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，可得∠2+∠4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠BPC 的度数；（3）依据∠A=90°，可得∠ABC+∠ACB 的度数，依据∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，可得∠2+∠4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠BPC 的度数；（4）根据三角形的内角和定理可得∠ABC+∠ACB 的度数，依据∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，可得∠2+∠4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠BPC=90°+12∠A ． 【详解】解：如下图所示，（1）∵∠ABC=40°，∠ACB=60°，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，∴∠2+∠4=20°+30°=50°，∴△BCP 中，∠P=180°-50°=130°，故答案为：130°；（2）∵∠ABC+∠ACB=110°，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，∴∠2+∠4=12×110°=55°， ∴△BCP 中，∠P=180°-55°=125°，故答案为：125°；（3）∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，∴∠2+∠4=12×90°=45°， ∴△BCP 中，∠P=180°-45°=135°，故答案为：135°；（4）∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A ，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，∴124(180)2A ∠+∠=⨯︒-∠， ∴△BCP 中，11180(180)9022P A A =︒-⨯︒-∠=︒+∠∠． 故答案为：1902A ︒+∠．本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．22．（1）掷中A 区一次得10分，掷中B 区一次得7分；（2）62分【分析】（1）首先设掷中A 区一次得x 分，掷中B 区一次得y 分，根据图示可得等量关系：①掷中A 区3个的得分+掷中B 区5个的得分65=分；②掷中A 区5个的得分+掷中B 区3个的得分75=分，根据等量关系列出方程组，解方程组即可得到掷中A 区、B 区一次各得多少分；（2）由图示可得求的是掷中A 区2个的得分+掷中B 区6个的得分，根据（1）中解出的数代入计算即可．【详解】解：（1）设掷中A 区一次得x 分，掷中B 区一次得y 分，依题意有35655371x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得107x y =⎧⎨=⎩． 故掷中A 区一次得10分，掷中B 区一次得7分；（2）2106762⨯+⨯=（分)．答：小明得了62分．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．23．（1）2000m ，14；（2）y ＝﹣200x ＋4800；（3）6小时或223小时或23小时 【分析】（1）根据图象可知甲、乙两地的距离为2000m ，根据以相同的速度原路返回，可知a ＝24﹣10＝14；（2）设y 与x 解析式为y ＝kx ＋b ，把（14，2000）与（24，0）代入求出k 与b 的值，即可确定出解析式；（3）先求出小明骑自行车的速度，再根据题意列方程解答即可．【详解】解：（1）由图象可知，甲、乙两地的距离为2000m ；a ＝24﹣10＝14；故答案为：2000m ，14；（2）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，把（14，2000）与（24，0）代入得：142000240k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：k ＝﹣200，b ＝4800，则y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣200x ＋4800；（3）小明骑自行车的速度为：2000÷10＝200（m/min ），根据题意，得（200＋100）x ＝2000﹣200或（200＋100）x ＝2000＋200或200（x ﹣4）＝4000﹣200，解得x ＝6或x ＝223或x ＝23， 答：小明从甲地出发6小时或223小时或23小时，与小红相距200米． 【点睛】本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数的解析式、解一元一次方程、解二元一次方程组，理解题意，能从图象中获得有效信息是解答的关键．24．（1）点A 的坐标为()3,3--或()9,9-；（2）()6,3-．【分析】（1）分别根据点A 的位置列方程求解即可；（2）根据平移规律求解即可．【详解】解：（1）若点A 在第一象限或第三象限，512a a -=-，解得2a =，5123a a -=-=-．∴点A 的坐标为()3,3--，若点A 在第二象限或第四象限，5120a a -+-=，解得4a =-，59a -=-，129a -=，∴点A 的坐标为()9,9-．综上所述，点A 的坐标为()3,3--或()9,9-．（2）∵若点A 向右平移若干个单位，其纵坐标不变，为()12a -，又∵点A 向右平移若干个单位后与点()2,3B --关于x 轴对称，∴()1230a -+-=，∴1a =-，∴5156a -=--=-，()121213a -=-⨯-=，即点A 的坐标为()6,3-．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称的点的坐标特征，关键是掌握点的坐标变化规律．25．（1；（2）8m =，9n =；（3）－5【分析】（1）正方形ABCD 的边长a ，由正方形面积269a =．开平方即可；（2）正方形ABCD 的边长满足m a n <<，即m n <<，可得2269m n <<，可得m 2=64,n 2=81，开平方即可；（3）当8m =，9n =计算即可．【详解】解：（1）正方形ABCD 的边长269a =．0a a =>，a =；（2）正方形ABCD 的边长满足m a n <<， ∴m n <<，∴2269m n <<，∴m,n 都为整数，而且是连续正整数，∴m 2=64,n 2=81，∴8m =，9n =；（3）当8m =，9n =，235--=-．【点睛】本题考查平方根，算术平方根，无理数估值，代数式求值，掌握平方根，算术平方根求法，无理数估值方法，代数式求值的方法是解题关键．26．（1）证明见详解；（2）【分析】（1）根据已知可得到∠A =∠B =90°，DE =CE ，AD =BE 从而利用HL 判定两三角形全等； （2）由三角形全等可得到对应角相等，对应边相等，由已知可推出∠DEC =90°，由30,3AED AE ∠=︒=，可求得AD 、DE 的长，再利用勾股定理求得CD 的长即可．【详解】（1）∵AD ∥BC ，∠A =90°，∴∠A =∠B =90°，∵∠1=∠2，∴DE =CE ．∵AD =BE ，在Rt △ADE 与Rt △BEC 中AD BE DE CE=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ADE ≌Rt △BEC （HL ）（2）由△ADE ≌△BEC 得∠AED =∠BCE ，AD =BE ．DE=CE ,∴∠AED +∠BEC =∠BCE +∠BEC =90°．∴∠DEC =90°．在Rt △ADE 中又∵30,3AED AE ∠=︒=设AD =x ，则DE =2x,由勾股定理222AD AE DE +=，即2294x x +=解得x =∴在Rt △CDE 中由勾股定理，DC 2=DE 2+CE 2∴CD【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质的运用，熟练掌握等三角形的判定与性质的运用是解题关键．。