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上海奉贤区教师进修学院附属实验中学初一数学上册期末压轴题汇编一、七年级上册数学压轴题1．已知，O 为直线AB 上一点，射线OC 将AOB ∠分成两部分，若60BOE ∠=︒时，（1）如图1，若OD 平分AOC ∠，OE 平分COB ∠，求DOE ∠的度数；（2）如图2，在（1）的基础上，将DOE ∠以每秒3︒的速度绕点O 顺时针旋转，同时射线OC 以每秒9︒的速度绕点O 顺时针旋转，设运动时间为()020t t ≤≤．①t 为何值时，射线OC 平分DOE ∠？②t 为何值时，射线OC 平分∠BOE ？答案：（1）90°；（2）①s ；②12s【分析】（1）由角平分线的定义结合平角的定义可直接求解；（2）①结合角平分线的定义，平角的定义列方程，解方程结可求解； ②结合角平分线的定义，平角的定义列方程解析：（1）90°；（2）①52s ；②12s 【分析】（1）由角平分线的定义结合平角的定义可直接求解；（2）①结合角平分线的定义，平角的定义列方程，解方程结可求解；②结合角平分线的定义，平角的定义列方程，解方程结可求解．【详解】解：（1）∵OD 平分∠AOC ，OE 平分∠COB ，∴∠COD=12∠AOC ，∠COE=12∠BOC ，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；（2）①由题意得：∵∠DOE=90°，∴当OC 平分∠DOE 时，∠C′OD′=∠C′OE′=45°，45°+60°-3t+9t+60°=180°，解得t=52， 故t 为52s 时，射线OC 平分∠DOE ；②由题意得：∵∠BOE=60°，∴当OC平分∠BOE时，∠C′OE=∠C′OB=30°，30+3t+90°+2（120-9t）=180°，解得t=12，故t为12s时，射线OC平分∠BOE．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，角平分线的定义，角的计算等知识的综合运用，列方程求解角的度数是解题的关键．2．已知：b是立方根等于本身的负整数，且a、b满足(a+2b)2+|c+12|=0，请回答下列问题：（1）请直接写出a、b、c的值：a=_______，b=_______，c=_______．（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，点D是B、C之间的一个动点(不包括B、C两点)，其对应的数为m，则化简|m+12|=________．（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B、点C都以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点C之间的距离表示为AC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB−AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB−AC 的值．答案：（1）2；-1；；（2）-m-；（3）AB−AC的值不会随着时间t的变化而改变，AB－AC=【分析】（1）根据立方根的性质即可求出b的值，然后根据平方和绝对值的非负性即可求出a和c的值；（2解析：（1）2；-1；12-；（2）-m-12；（3）AB−AC的值不会随着时间t的变化而改变，AB－AC=1 2【分析】（1）根据立方根的性质即可求出b的值，然后根据平方和绝对值的非负性即可求出a和c 的值；（2）根据题意，先求出m的取值范围，即可求出m+12＜0，然后根据绝对值的性质去绝对值即可；（3）先分别求出运动前AB和AC，然后结合题意即可求出运动后AB和AC的长，求出AB−AC即可得出结论．【详解】解：（1）∵b是立方根等于本身的负整数，∴b=-1∵(a+2b)2+|c+12|=0，(a+2b)2≥0，|c+12|≥0∴a+2b=0，c+12=0解得：a=2，c=1 2 -故答案为：2；-1；12 -；（2）∵b=-1，c=12-，b、c在数轴上所对应的点分别为B、C，点D是B、C之间的一个动点(不包括B、C两点)，其对应的数为m，∴-1＜m＜12-∴m+12＜0∴|m+12|= -m-12故答案为：-m-12；（3）运动前AB=2－（-1）=3，AC=2－（12-）=52由题意可知：运动后AB=3＋2t＋t=3＋3t，AC=52＋2t＋t=52＋3t∴AB－AC=（3＋3t）－（52＋3t）=12∴AB−AC的值不会随着时间t的变化而改变，AB－AC=12．【点睛】此题考查的是立方根的性质、非负性的应用、利用数轴比较大小和数轴上的动点问题，掌握立方根的性质、平方、绝对值的非负性、利用数轴比较大小和行程问题公式是解决此题的关键．3．已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足()250-++=，请回答问题．c a b(1)请直接写出a、b、c的值．a=b=c=(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2x x x (请写出化简过程)．之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子：1125(3)在(1)(2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．答案：（1）-1；1；5；（2）4x+10或2x+12；（3）不变，理由见解析【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b解析：（1）-1；1；5；（2）4x+10或2x+12；（3）不变，理由见解析【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据x的范围，确定x+1，x-3，5-x的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．【详解】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．根据题意得：c-5=0且a+b=0，∴a=-1，b=1，c=5．故答案是：-1；1；5；（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x+5＞0，则：|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（1-x）+2（x+5）=x+1-1+x+2x+10=4x+10；当1＜x≤2时，x+1＞0，x-1＞0，x+5＞0．∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（x-1）+2（x+5）=x+1-x+1+2x+10=2x+12；（3）不变．理由如下：t 秒时，点A 对应的数为-1-t ，点B 对应的数为2t+1，点C 对应的数为5t+5．∴BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t ）=3t+2，∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2，即BC-AB 值的不随着时间t 的变化而改变．【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．4．已知实数a ，b ，c 在数轴上所对应的点分别为A ，B ，C ，其中b 是最小的正整数，且a ，b ，c 满足()2520c a b -++=．两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点A 与点B 之间的距离可表示为AB ．（1）a = ，b = ，c = ；（2）点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C 以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t 秒，则AB = ，BC = ；（结果用含t 的代数式表示）这种情况下，BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；（3）若A ，C 两点的运动和（2）中保持不变，点B 变为以每秒n （0n >）个单位长度的速度向右运动，当3t =时，2AC BC =，求n 的值．答案：（1）-2，1，5；（2）不变，值为1；（3）或【分析】（1）根据b 是最小的正整数，即可确定b 的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a ，b ，c 的值；（2）用关于解析：（1）-2，1，5；（2）不变，值为1；（3）136或212 【分析】（1）根据b 是最小的正整数，即可确定b 的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a ，b ，c 的值；（2）用关于t 的式子表示BC 和AB 即可求解；（3）分别求出当t=3时，A 、B 、C 表示的数，得到AC 和BC ，根据AC=2BC 列出方长，解之即可．【详解】解：（1）∵()2520c a b -++=，b 是最小的正整数，∴c-5=0，a+2b=0，b=1，∴a=-2，b=1，c=5，故答案为：-2，1，5；（2）∵点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴t 秒后，A 表示的数为-t-2，B 表示的数为2t+1，C 表示的数为5t+5，∴BC=5t+5-（2t+1）=3t+4，AB=2t+1-（-t-2）=3t+3，∴BC-AB=3t+4-（3t+3）=1，∴BC-AB 的值不会随着时间t 的变化而改变，BC-AB=1；（3）当t=3时，点A 表示-2-3=-5，点B 表示1+3n ，点C 表示5+5×3=20，∴AC=20-（-5）=25，BC=2013n --=193n -，∵AC=2BC ，则25=2193n -，则25=2（19-3n ），或25=2（3n-19），解得：n=136或212． 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解AB ，BC 的变化情况是关键．5．数轴上点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且多项式261224x y xy -+的二次项系数为a ，常数项为b ．（1）线段AB 的长= ；（2）如图，点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发沿数轴向右运动，点P 的速度是每秒2个单位长度，点Q 的速度是每秒4个单位长度，当BQ ＝2BP 时，点P 对应的数是多少？ （3）在（2）的条件下，点M 从原点与点P ，Q 同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x 个单位长度（24x <<），若在运动过程中，2MP －MQ 的值与运动的时间t 无关，求x 的值．答案：（1）36；（2）6；（3）【分析】（1）根据多项式求出a ，b 的值，然后计算即可；（2）设运动时间为ts ，根据题意列出方程，解方程即可，然后即可求出点P 所对应的数；（3）首先根据题意得出2M解析：（1）36；（2）6；（3）83【分析】（1）根据多项式求出a ，b 的值，然后计算即可；（2）设运动时间为ts ，根据题意列出方程，解方程即可，然后即可求出点P 所对应的数； （3）首先根据题意得出2MP−MQ ，然后根据2MP －MQ 的值与运动的时间t 无关求解即可．【详解】（1）∵多项式261224x y xy -+的二次项系数为a ，常数项为b ，12,24a b ∴=-=，()2412241236AB ∴=--=+=；（2）设运动的时间为ts ，由BQ=2BP 得：4t=2(36−2t)，解得：t=9，因此，点P 所表示的数为：2×9−12=6，答：点P 所对应的数是6．（3）由题意得：点P 所表示的数为(−12+2t)，点M 所表示的数为xt ，点Q 所表示的数为(24+4t)，∴2MP−MQ=2[xt−(−12+2t)]−(24+4t−xt)=3xt−8t=(3x−8)t ，∵结果与t 无关，∴3x−8=0，解得：x=83． 【点睛】本题主要考查数轴与一元一次方程的结合，数形结合是解题的关键．6．在数轴上，点A 向右移动1个单位得到点B ，点B 向右移动()1n +（n 为正整数）个单位得到点C ，点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c ；（1）当1n =时，①点A ，B ，C 三点在数轴上的位置如图所示，a ，b ，c 三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能（ ）A ．在点A 左侧或在A ，B 两点之间 B ．在点C 右侧或在A ，B 两点之间C ．在点A 左侧或在B ，C 两点之间D ．在点C 右侧或在B ，C 两点之间②若这三个数的和与其中的一个数相等，求a 的值；（2）将点C 向右移动()2+n 个单位得到点D ，点D 表示有理数d ，若a 、b 、c 、d 四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且a 为整数，请写出n 与a 的关系式．答案：（1）①C ；②-2或或；（2）当为奇数时，，当为偶数时，【分析】（1）把代入即可得出，，再根据、、三个数的乘积为正数即可选择出答案； （2）分两种情况讨论：当为奇数时；当为偶数时；用含的代数式表解析：（1）①C ；②-2或32-或12-；（2）当n 为奇数时，32n a +=-，当n 为偶数时，22n a +=- 【分析】（1）把1n =代入即可得出1AB =，2BC =，再根据a 、b 、c 三个数的乘积为正数即可选择出答案；（2）分两种情况讨论：当n 为奇数时；当n 为偶数时；用含n 的代数式表示a 即可．【详解】解：（1）①把1n =代入即可得出1AB =，2BC =， a 、b 、c 三个数的乘积为正数，∴从而可得出在点A 左侧或在B 、C 两点之间．故选C ；②1b a =+，3c a =+，当13a a a a ++++=时，2a =-，当131a a a a ++++=+时，32a =-， 当133a a a a ++++=+时，12a =-； （2）依据题意得，1b a =+，12c b n a n =++=++，224d c n a n =++=++． a 、b 、c 、d 四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等， 0a c ∴+=或0b c +=．22n a +∴=-或32n a +=-； a 为整数， ∴当n 为奇数时，32n a +=-，当n 为偶数时，22n a +=-． 【点睛】本题考查了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．7．数轴上有,,A B C 三点，给出如下定义；若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的：“关联点”（1）例图，数轴上点,,A B C 三点所表示的数分别为1,3,4，点B 到点A 的距离AB = ，点B 到点C 的距离是 ，因为AB 是BC 的两倍，所以称点B 是点,A C 的“关联点”．（2）若点A 表示数2,-点B 表示数1，下列各数1,2,4,6-所对应的点分别是1234,,,C C C C ，其中是点,A B 的“关联点”的是 ；（3）点A 表示数10-，点B 表示数为15,P 数轴上一个动点；若点P 在点B 的左侧，且点P是点AB 、的“关联点”，求此时点Р表示的数；若点P 在点B 的右侧，点P A B 、、中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”．请直接写出此时点Р表示的数答案：（1）2，1；（2）；；（3）当P 在点B 的左侧时，P 表示的数为-35或或；若点P 在点B 的右侧，P 表示的数为40或或．【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式直接可求得；（2）根据题意求得CA解析：（1）2，1；（2）13,C C ；；（3）当P 在点B 的左侧时，P 表示的数为-35或5-3或203；若点P 在点B 的右侧，P 表示的数为40或65或552． 【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式直接可求得；（2）根据题意求得CA 与BC 的关系，得到答案；（3）根据PA=2PB 或PB=2PA 列方程求解；分当P 为A 、B 关联点、A 为P 、B 关联点、B 为A 、P 关联点三种情况列方程解答．【详解】解：（1）,,A B C 三点所表示的数分别为1,3,4，∴AB=3-1=2；BC=4-3=1，故答案是：2，1；（2）点A 表示的数为-2，点B 表示的数为1，1C 表示的数为-1∴1AC =1 ,1BC =2∴1C 是点A,B 的“关联点”点A 表示的数为-2，点B 表示的数为1，2C 表示的数为2∴2AC =4 ,2BC =1∴2C 不是点A,B 的“关联点”点A 表示的数为-2，点B 表示的数为1，3C 表示的数为4∴3AC =6 ,3BC =3∴3C 是点A,B 的“关联点”点A 表示的数为-2，点B 表示的数为1，4C 表示的数为6∴4AC =8 ,4BC =5∴4C 不是点A,B 的“关联点”故答案为：13,C C（3）①若点P 在点B 的左侧，且点P 是点A,B 的“关联点”，设点P 表示的数为x （I ） 当P 在点A 的左侧时，则有：2PA=PB ，即2（-10-x ）=15-x解得 x =-35（II）当点P在A,B之间时，有2PA=PB或PA=2PB 既有2（x+10）=15-x或x+10=2（15-x）解得x=5-3或203x=因此点P表示的数为-35或5-3或203②若点P在点B的右侧（I）若点P是A,B的“关联点”则有2PB=PA即2（x-15）=x+10解得x=40（II）若点B是A,P的“关联点”则有2AB=PB或AB=2PB 即2（15+10）=x-15或15+10=2（x-15）解得x=65或552 x=（III）若点A是B,P的“关联点”则有2AB=AP 即2（15+10）=x+10解得x=40因此点P表示的数为40或65或55 2【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解关联点的概念，分情况讨论列式是解题关键．8．如图，一个电子跳蚤从数轴上的表示数a的点出发，我们把“向右运动两个单位或向左运动一个单位”作为一次操作，如：当3a=时，则一次操作后跳蚤可能的位置有两个，所表示的数分别是2和5．（1）若0a=，则两次操作后跳蚤所在的位置表示的数可能是多少？（2）若3a=，且跳蚤向右运动了20次，向左运动了n次．①它最后的位置所表示的数是多少？（用含n的代数式表示）②若它最后的位置所表示的数为10，求n的值．（3）若10a=-，跳蚤共进行了若干次操作，其中有50次是向左运动，且最后的位置所表示的数为260，求操作的次数．答案：（1）-2或1或4；（2）①43-n；②33；（3）210次【分析】（1）先得出一次操作后所可能表示的数，再得出第二次操作后的数；（2）①根据题意列出代数式即可；②令①中代数式的值为10，求解析：（1）-2或1或4；（2）①43-n；②33；（3）210次【分析】（1）先得出一次操作后所可能表示的数，再得出第二次操作后的数；（2）①根据题意列出代数式即可；②令①中代数式的值为10，求出n值即可；（3）设跳蚤向右运动了m次，根据题意列出方程，解出m值，再加上50即可．【详解】解：（1）∵a=0，则一次操作后表示的数为-1或2，则两次操作后表示的数为-2或1或4；（2）①由题意可得：a=3时，向右运动了20次，向左运动了n次，∴最后表示的数为：3+20×2-n=43-n；②令43-n=10，则n=33；（3）设跳蚤向右运动了m次，根据题意可得：-10-50+2m=260，则m=160，∴操作次数为50+160=210．【点睛】本题考查了数轴，一元一次方程，解题的关键是要理解“一次操作”的意义．9．已知，一个点从数轴上的原点开始．先向左移动6cm到达A点，再从A点向右移动10cm到达B点，点C是线段AB的中点．（1）点C表示的数是；（2）若点A以每秒2cm的速度向左移动，同时C、B两点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间为t秒，①运动t秒时，点C表示的数是（用含有t的代数式表示）；②当t＝2秒时，CB•AC的值为．③试探索：点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC总有怎样的数量关系？并说明理由．答案：（1）-1；（2）①﹣1+t；②121；③线段CB与AC相等，理由详见解析．【分析】（1）依据条件即可得到点A表示﹣6，点B表示﹣6+10＝4，再根据点C是线段AB的中点，即可得出点C表示的数；解析：（1）-1；（2）①﹣1+t；②121；③线段CB与AC相等，理由详见解析．【分析】（1）依据条件即可得到点A 表示﹣6，点B 表示﹣6+10＝4，再根据点C 是线段AB 的中点，即可得出点C 表示的数；（2）依据点C 表示的数为﹣1，点以每秒1cm 的速度向右移动，即可得到运动t 秒时，点C 表示的数是﹣1+t ；②依据点A 表示的数为﹣6﹣2×2＝﹣10，点B 表示的数为4+4×2＝12，点C 表示的数是﹣1+2＝1，即可得到CB •AC 的值；③依据点A 表示的数为﹣6﹣2t ，点B 表示的数为4+4t ，点C 表示的数是﹣1+t ，即可得到点A 、B 、C 在运动的过程中，线段CB 与AC 相等．【详解】解：（1）∵一个点从数轴上的原点开始，先向左移动6cm 到达A 点，再从A 点向右移动10cm 到达B 点，∴点A 表示﹣6，点B 表示﹣6+10＝4，又∵点C 是线段AB 的中点，∴点C 表示的数为642-+＝﹣1， 故答案为：﹣1．（2）①∵点C 表示的数为﹣1，点以每秒1cm 的速度向右移动，∴运动t 秒时，点C 表示的数是﹣1+t ，故答案为：﹣1+t ；②由题可得，当t ＝2秒时，点A 表示的数为﹣6﹣2×2＝﹣10，点B 表示的数为4+4×2＝12，点C 表示的数是﹣1+2＝1，∴当t ＝2秒时，AC ＝11，BC ＝11，∴CB •AC ＝121，故答案为：121；③点A 、B 、C 在运动的过程中，线段CB 与AC 相等．理由：由题可得，点A 表示的数为﹣6﹣2t ，点B 表示的数为4+4t ，点C 表示的数是﹣1+t ， ∴BC ＝（4+4t ）﹣（﹣1+t ）＝5+3t ，AC ＝（﹣1+t ）﹣（﹣6﹣2t ）＝5+3t ，∴点A 、B 、C 在运动的过程中，线段CB 与AC 相等．【点睛】本题考查数轴上动点问题，整式的加减,与线段有关的动点问题．（1）理解数轴上线段的中点表示的数是两个端点所表示的数的和除以2；（2）掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键，数轴上两点之间对应的距离等于它们所表示的数差的绝对值． 10．定义：若A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离2倍，我们就称点C 是[],A B 的美好点．例如；如图1，点A 表示的数为1-，点B 表示的数为2．表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是[,]A B 的美好点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距高是2，那么点D 就不是[,]A B 的美好点，但点D 是[,]B A 的美好点．如图2，M ，N 为数轴上两点，点M 所表示的数为7-，点N 所表示的数为2．（1）点E ，F ，G 表示的数分别是3-，6.5，11，其中是[,]M N 美好点的是________；写出[,]N M 美好点H 所表示的数是___________．（2）现有一只电子蚂蚁P 从点N 开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t 为何值时，点P 恰好为M 和N 的美好点？答案：（1）G ，-4或-16；（2）1.5或3或9【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E ，F ，G 到点M ，N 的距离，只有点G 符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N 的距离解析：（1）G ，-4或-16；（2）1.5或3或9【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E ，F ，G 到点M ，N 的距离，只有点G 符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N 的距离是到点M 的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．（2）根据美好点的定义，分情况分别确定P 点的位置，进而可确定t 的值．【详解】解：（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E ，F ，G 到点M ，N 的距离，只有点G 符合条件，故答案是：G ．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N 的距离是到点M 的距离2倍的点，点N 的右侧不存在满足条件的点，点M 和N 之间靠近点M 一侧应该有满足条件的点，进而可以确定-4符合条件．点M 的左侧距离点M 的距离等于点M 和点N 的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是-16．故答案是：-4或-16．（2）根据美好点的定义，P ，M 和N 中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况， 第一情况：当P 为【M ，N 】的美好点，点P 在M ，N 之间，如图1，当MP =2PN 时，PN =3，点P 对应的数为2-3=-1，因此t =1.5秒；第二种情况，当P 为【N ，M 】的美好点，点P 在M ，N 之间，如图2，当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒；第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒；综上所述，t的值为：1.5或3或9．【点睛】本题考查实数与数轴、美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．11．已知∠AOB，过顶点O作射线OP，若∠BOP＝12∠AOP，则称射线OP为∠AOB的“好线”，因此∠AOB的“好线”有两条，如图1，射线OP1，OP2都是∠AOB的“好线”．（1）已知射线OP是∠AOB的“好线”，且∠BOP＝30°，求∠AOB的度数．（2）如图2，O是直线MN上的一点，OB，OA分别是∠MOP和∠PON的平分线，已知∠MOB＝30°，请通过计算说明射线OP是∠AOB的一条“好线”．（3）如图3，已知∠MON＝120°，∠NOB＝40°．射线OP和OA分别从OM和OB同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，OP的速度为每秒12°，OA的速度为每秒4°，当射线OP旋转到ON上时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线OP能否成为∠AOB的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间．答案：（1）∠AOB =90°或30°；（2）证明见解析；（3）运动时间为5秒或秒. 【分析】（1）根据好线的定义，可得∠AOP=60°，再分OP在∠AOB内部时，在∠AOB 外部时，两种情况分别求值即可解析：（1）∠AOB =90°或30°；（2）证明见解析；（3）运动时间为5秒或152秒.【分析】（1）根据好线的定义，可得∠AOP=60°，再分OP在∠AOB内部时，在∠AOB外部时，两种情况分别求值即可；（2）根据OB，OA别是∠MOP和∠PON的平分线，可得∠AOB=90°，∠BOP=30°，进而即可得到结论；（3）设运动时间为t ，则∠MOP =12t ，∠BOA =4t ，分两种情况：当OP 在OB 上方时，当OP 在OB 下方时，分别列出方程即可求解.【详解】解：（1）∵射线OP 是∠AOB 的好线，且∠BOP =30°∴∠AOP =2∠BOP =60°∴当OP 在∠AOB 内部时， ∠AOB =∠BOP +∠AOP =90° ,当OP 在∠AOB 外部时，∠AOB = ∠AOP -∠BOP =30°∴∠AOB =90°或30°；(2) ∵OB ，OA 别是∠MOP 和∠PON 的平分线∴∠AOB =∠BOP +∠AOP =12 (∠MOP +∠NOP )=90︒，∠BOP =∠BOM =30°， ∴∠AOP =90°-30°=60°∴∠BOP =12∠AOP∴OP 是∠AOB 的一条“好线” ；(3) 设运动时间为t ，则∠MOP =12t ，∠BOA =4t ，当OP 在OB 上方时，∠BOP =80°-12t ，∠AOP =80°+4t -12t =80°-8t ，∴()80828012t t -=-解得：t =5；当OP 在OB 下方时，∠BOP = 12t -80°， ∠AOP =80°+4t -12t =80°-8t ，∴()80821280t t -=-，解得：t =152综上所述：运动时间为5秒或152秒. 【点睛】本题主要考查了角的和差倍分运算以及一元一次方程的应用，根据题意，分类讨论是解题的关键.12．已知150AOB ∠=︒，OC 为AOB ∠内部的一条射线，60BOC ∠=︒．（1）如图1，若OE 平分AOB ∠，OD 为BOC ∠内部的一条射线，12COD BOD ∠=∠，求DOE ∠的度数；（2）如图2，若射线OE 绕着O 点从OA 开始以15度/秒的速度顺时针旋转至OB 结束、OF 绕着O 点从OB 开始以5度/秒的速度逆时针旋转至OA 结束，运动时间t 秒，当EOC FOC ∠=∠时，求t 的值．答案：（1）35°；（2）3s 或7.5s 或24s【分析】（1）根据∠EOD=∠EOB-∠DOB ，只要求出∠EOB ，∠DOB 即可；（2）分三种情形列出方程即可解决问题．【详解】解：（1）∵∠AOB解析：（1）35°；（2）3s 或7.5s 或24s【分析】（1）根据∠EOD =∠EOB -∠DOB ，只要求出∠EOB ，∠DOB 即可；（2）分三种情形列出方程即可解决问题．【详解】解：（1）∵∠AOB =150°，OE 平分∠AOB ，∴∠EOB =12∠AOB =75°，∵∠BOC =60°，∠COD =12∠BOD ，∴∠BOD =40°，∠COD =20°，∴∠EOD =∠EOB -∠DOB =75°-40°=35°．（2）当OE 在∠AOC 内部时，∵∠EOC =∠FOC ，∴90-15t =60-5t ，解得：t =3．当OE 与OF 重合时，15t +5t =150，解得：t =7.5．当OE 与OB 重合时，OF 仍在运动，此时∠EOC =60°，此时OF 在∠AOC 内部，且∠FOC =60°，∴t =1205=24， 综上所述，当∠EOC =∠FOC 时，t =3s 或7.5s 或24s ．【点睛】本题考查角的计算、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 13．如图1，在平面内，已知点O 在直线AB 上，射线OC 、OE 均在直线AB 的上方，AOC α∠=（030α︒<<︒），2COE α∠=，OD 平分COE ∠，DOF ∠与AOC ∠互余． （1）若:1:5AOE BOE ∠∠=，则α=________°；（2）当OF 在BOC ∠内部时①若20α=︒，请在图2中补全图形，求EOF ∠的度数；②判断射线OF 是否平分BOD ∠，并说明理由；（3）若4EOF AOC ∠=∠，请直接写出α的值．答案：（1）；（2）①补全图形见解析；；②OF 平分 ，理由见解析；（3）或 ．【分析】（1）根据∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE ：∠BOE=1：5，再根据∠AOE=∠AOC+∠COE 即可求解；解析：（1）10︒；（2）①补全图形见解析；50EOF ∠=︒；②OF 平分 BOD ∠，理由见解析；（3）15α=︒或 22.5︒．【分析】（1）根据∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE ：∠BOE=1：5，再根据∠AOE=∠AOC+∠COE 即可求解；（2）①根据题意即可补全图形；根据∠DOF 与∠AOC 互余，可求出∠DOF ，又因为OD 平分∠COE ，可求得∠DOE ，根据∠EOF=∠DOF-∠DOE 即可求解；②根据∠DOF=90︒-∠AOC ，∠BOF=180-AOC COD DOF ︒∠-∠-∠，即可求证；（3）分两种情况进行计算：①OF 在∠BOC 内部，根据∠EOF=4∠AOC=4α，OD 平分∠COE ，∠COE=2α，可得∠DOE=∠COD=α，继而可得∠DOF=∠DOE+∠EOF=α+4α=5α=∠BOF ，根据∠AOC+∠COD+∠DOF+∠BOF=180°即可求出α的值；②OF 在∠BOC 外部，根据∠EOF=∠COE+∠AOC+∠AOF ，可得到∠AOF=α，又因为∠DOF 与∠AOC 互余，可得到∠DOC+∠COA+∠AOF+∠AOC=90°，继而可求出α的值．【详解】解：（1）∵AB 为直线，∴∠AOE+∠BOE=180°，又∵∠AOE ：∠BOE=1：5，∴∠AOE=1180=306︒⨯︒， ∵∠AOC=α，∠COE=2α，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=α+2α=3α=30°，解得：=10α︒；（2）①补全的图形见下图：∵∠DOF 与∠AOC 互余，∴∠DOF=90︒-∠AOC=70°，∵OD 平分∠COE ，∠COE=2α，∴∠DOE=α=20°，∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=70-20=50︒︒︒；②OF 平分∠BOD ，理由如下：由题意得：∠DOF=90︒-∠AOC=90︒-α，∠BOF=180AOC COD DOF ︒-∠-∠-∠=()18090ααα︒---︒-=90α︒-，∴∠DOF=∠BOF ，∴OF 平分∠BOD ；（3）分两种情况：①当OF 在∠BOC 内部时，如下图所示：∵∠EOF=4∠AOC=4α，OD 平分∠COE ，∠COE=2α，∴∠DOE=∠COD=α，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=α+4α=5α=∠BOF ，∴∠AOC+∠COD+∠DOF+∠BOF=180°，即++5+5=180αααα︒，解得：=15α︒；②当OF 在∠BOC 外部时，如下图所示：∵OD 平分∠COE ，∠COE=2α，∴∠DOE=∠COD=α，∵∠EOF=4∠AOC=4α，∴∠EOF=∠COE+∠AOC+∠AOF=2α+α+∠AOF=4α，∴∠AOF=α，∵∠DOF 与∠AOC 互余，∴∠DOF+∠AOC=90°，即∠DOC+∠COA+∠AOF+∠AOC=90°，∴α+α+α+α=90°，解得：=22.5α︒综上所述，α的值为15︒或22.5︒．【点睛】本题考查角平分线、余角补角、尺规作图等知识，综合运用相关知识点是解题的关键． 14．如图，点O 在直线AB 上，90COD ∠=︒．（1）如图①，当COD ∠的一边射线OC 在直线AB 上（即OC 与OA 重合），另一边射线OD 在直线AB 上方时，OF 是BOD ∠的平分线，则COF ∠的度数为_______． （2）在图①的基础上，将COD ∠绕着点O 顺时针方向旋转（旋转角度小于360︒），OE 是AOC ∠的平分线，OF 是BOD ∠的平分线，试探究EOF ∠的大小．①如图②，当COD ∠的两边射线OC 、OD 都在直线AB 的上方时，求EOF ∠的度数． 小红、小英对该问题进行了讨论：小红：先求出AOC ∠与BOD ∠的和，从而求出EOC ∠与FOD ∠的和，就能求出EOF ∠的度数．小英：可设AOC ∠为x 度，用含x 的代数式表示EOC ∠、FOD ∠的度数，也能求出EOF ∠的度数．请你根据她们的讨论内容，求出EOF ∠的度数．②如图③，当COD ∠的一边射线OC 在直线AB 的上方，另一边射线OD 在直线AB 的下方时，小红和小英认为也能求出EOF ∠的度数．你同意她们的看法吗?若同意，请求出EOF ∠的度数；若不同意，请说明理由．③如图④，当COD ∠的两边射线OC 、OD 都在直线AB 的下方时，能否求出EOF ∠的度数?若不能求出，请说明理由；若能求出，请直接写出EOF ∠的度数．答案：（1）；（2）①；②同意，；③能求出，【分析】（1）由得，再由角平分线的性质求出的度数，由即可求出结果；（2）①根据小红和小英的方法，利用角的互补关系和角平分线的性质去求解角度；②用同上的方解析：（1）135︒；（2）①135EOF ∠=︒；②同意，=135EOF ∠；③能求出，45EOF ∠=︒【分析】（1）由90COD ∠=︒得90BOD ∠=︒，再由角平分线的性质求出DOF ∠的度数，由COF COD DOF ∠=∠+∠即可求出结果；（2）①根据小红和小英的方法，利用角的互补关系和角平分线的性质去求解角度； ②用同上的方法去求出结果；③设AOC x ∠=，则180BOC x ∠=︒-，由角平分线的性质表示出AOE ∠和BOF ∠，根据180EOF AOE BOF ∠=︒-∠-∠即可求出结果．【详解】解：（1）∵90COD ∠=︒，∴1809090BOD ∠=︒-︒=︒，∵OF 平分BOD ∠， ∴1452DOF BOD ∠=∠=︒， ∴135COF COD DOF ∠=∠+∠=︒，故答案是：135︒ ；（2）①方法1：∵90COD ∠=︒，∴18090AOC BOD COD ∠+∠=︒-∠=︒∵OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠， ∴12EOC AOC ∠=∠，12FOD BOD ∠=∠， ∴()1452EOC FOD AOC BOD ∠+∠=∠+∠=︒， ∴135EOF EOC FOD COD ∠=∠+∠+∠=︒，方法2：设AOC ∠为x 度，∵OE 平分AOC ∠， ∴1122EOC AOC x ∠=∠=， ∵90COD ∠=︒，∴18090BOD COD AOC x ∠=︒-∠-∠=︒-，∵OF 平分BOD ∠， ∴()1119045222FOD BOD x x ∠=∠=-=︒-︒， ∴11904513522EOF EOC COD FOD x x ⎛⎫∠=∠+∠+∠=++-=⎪⎝⎭︒ ︒︒； ②同意，方法1：∵180AOC BOC ∠+∠=︒，OE 平分AOC ∠， ∴()1118022EOC AOC BOC ∠=∠=︒-∠1902BOC =︒-∠， ∵90COD ∠=︒，∴90BOD BOC ∠=︒-∠，∵OF 平分BOD ∠， ∴()119022BOF BOD BOC ∠=∠=︒-∠1452BOC =︒-∠，∴EOF EOC BOC BOF ∠=∠+∠+∠11904513522BOC BOC BOC ⎛⎫⎛⎫=-∠+-∠+∠= ⎪ ⎪⎝⎝⎭︒⎭︒︒，方法2：设AOC ∠为x 度， ∵OE 平分AOC ∠，∴1122EOC AOC x ∠=∠=，∴180180BOC AOC x ∠=︒-∠=︒-， ∵90COD ∠=︒，∴9090BOD BOC x ∠=-∠=-︒︒， ∵OF 平分BOD ∠，∴()1119045222BOF BOD x x ︒∠=∠=-=-︒，∴EOF EOC BOC BOF ∠=∠+∠+∠()111804513522x x x ⎛⎫=+-+-︒= ⎪⎝⎭︒︒， ③能求出，45EOF ∠=︒，理由： 设AOC x ∠=，则180BOC x ∠=︒-， ∴270BOD BOC COD x ∠=∠+∠=︒-， ∵OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠，∴1122AOE AOC x ∠=∠=，()111270135222BOF BOD x x ∠=∠=︒-=︒-，∴111801801354522EOF AOE BOF x x ⎛⎫∠=︒-∠-∠=︒--︒-=︒ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查角度求解，解题的关键是掌握角平分线的性质，角度互补和互余的性质． 15．如图，∠AOB ＝150°，射线OC 从OA 开始，绕点O 逆时针旋转，旋转的速度为每秒6°；射线OD 从OB 开始，绕点O 顺时针旋转，旋转的速度为每秒14°，OC 和OD 同时旋转，设旋转的时间为t 秒（0≤t≤25）． （1）当t 为何值时，射线OC 与OD 重合； （2）当t 为何值时，∠COD ＝90°；（3）试探索：在射线OC 与OD 旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC 、OB 与OD 中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请直接写出所有满足题意的t 的取值，若不存在，请说明理由．答案：（1）；（2）或；（3）存在，或 【分析】（1）设，，由列式求出t 的值；。
2018-2019学年上海市奉贤区七年级（上） 一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）F 列代数式中，单项式是（）当% = 3时下列各式中值为0的是（）AS B. ±若分式希中的独y 的值同时扩大到原来的2倍，则此分式的值（）A.扩大到原来的4倍B.扩大到原来的2倍D.缩小到原来的扌图中是由五个形状、大小相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正 方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的方法有几种（）A. 1B. 2C.3D.4填空题（本大题共12小题，共24.0分） 用代数式表示"与〃差的平方： ______ ・（-3x 2）3 = ・在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131, 其浓度为0.0000963贝克/立方米•数据90000963”用科学记数法可表示为因式分解：X 3- 4% = ___ ・计算：（2O∕ + I5χ3y-25%2） + 5χ2 = _ ・如果关于X 的二次三项式9咒2-rn % + 4是完全平方式，那么m 的值是 已知：α + b = , ab = 2.化简(α - l)(b - 1)的结果是 _____ 当X= 时，分式嘗无意义・若方程・三=1 +三有增根，贝临= _______在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的是 ________ ・如图，将三角形ABC 沿射线AC 向右平移后得到三 角形CDE,如果LBAC = 40°,乙BCA = 60。
,那么 乙8CD 的度数是 .直角△力8C 中，乙C = 90% FC = 3,4C = 49AB = 5, 将△力8C 绕点A 旋转，使点C 落在直线脳上的CS 贝IJFC= ______________________________________________________________1. 2. 3. 4.5.6. V7. & 9.10. 11. 12. 13. 14.15. 16. 17.18.A. α — bB. —3aC α+b c∙D.不是最简分式是（+y 2下列分式中， A.⅛ y- 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ B. χ,i-y*C α+2 ■ α+T D.2x ⅜y 2xy+y 2A. B. C. D.期末数学试卷C.耳x-6C.不变三、计算题（本大题共5小题，共3（H）分）19.计算：（一2）2+（3.14 —兀）° —|一2| + （扌尸.20.计算:(4α3—2α + 1)(—2α)221.分解因式：(α2+α)2-8(α2+α) + 12.22. 计算:⅛+ 1 x2⅜lX2-I23. 解方程：-L-= -L+2x-4 4-x四、解答题(本大题共5小题，共34.0分)24.先简化，再求值：(1 ÷-⅛)÷χ2"Λ7i-其中x = 3∙25.已知：A =ax2+bx-2y+3. B = 4x2-2x + 5y,若A - B不含有X 的项，求: a3+b3的值26.小丽和爸爸进行1200米竞走比赛，爸爸的速度是小丽的1・5倍.小丽走完全程比爸爸多用5分钟，小丽和爸爸每分钟齐走多少米？27.如图，在一个10× 10的正方形网格中有一个△力3C,⑴在网格中画出厶ABC绕点P逆时针方向旋转90。
上海市奉贤区2025届七年级数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．方程3121123x x -+-=去分母正确的是( ) A ．3(31)2(21)6x x --+= B ．3(31)2(21)1x x --+=C ．91416x x --+=D ．2(31)3(21)6x x --+= 2．在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．13．下列方程，是一元一次方程的是（ ）A ．243a a -=B ．312a a -=C ．21a b +=D ．35ab -=4．给出下列判断：①单项式32510x ⨯的系数是5；②2x xy y -+是二次三项式；③多项式2223721a b a b ab -+-+的次数是4；④几个非0有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．一个角的度数为511436︒'"，则这个角的余角为（ ）A ．384524︒'"B ．394524︒'"C ．384624︒'"D ．394624︒'"6．下列结论中，不正确的是 （ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间，直线最短C ．等角的余角相等D ．等角的补角相等7．a 、b 在数轴上位置如图所示，则a 、b 、﹣a 、﹣b 的大小顺序是（ ）A ．﹣a ＜b ＜a ＜﹣bB ．b ＜﹣a ＜a ＜﹣bC ．﹣a ＜﹣b ＜b ＜aD ．b ＜﹣a ＜﹣b ＜a8．马强在计算“41+x”时，误将“+”看成“-”，结果得12，则41+x 的值应为（ ）A ．29B ．53C ．67D ．709．下面的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知22246,m n a b a b a b +=4则2m n -+的值为（ ）A ．-1B ．2C ．-3D ．411．下列变形一定正确的是（ ）A ．若x ＝y ，则x ﹣6＝y +6B ．若x ＝y ，则3x ﹣2＝3y ﹣2C ．若2x ＝2y +1，则x ＝y +1D ．若x 2＝y 2，则x ＝y 12．已知21(3)02x y -++=，求x y 的值是（ ） A ．18- B ．18 C ．-8 D ．8二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若n 与m 互为相反数，则n+m=_____．14．点M(－1，5)向下平移4个单位得N 点坐标是________．15．观察下列图形的排列规律（其中、、分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三角形，则第2019个图形是_____．（填图形名称）16．已知∠A=55°，则∠A 的余角等于 ________度．17．若35x =是关于x 的方程50x m -=的解，则m 的值为_______． 三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，且∠AOB=150°，求∠COD 的度数．19．（5分）一位同学做一道题：“已知两个多项式A ，B ，计算2A B +.”他误将“2A B +”看成“2A B +”，求得的结果为2927x x -+.已知232B x x =+-，请求出正确答案.20．（8分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．请你求出此人第六天的路程．21．（10分）如图，直线,AB CD 交于点,O OB 平分DOE ∠，若42BOE ∠=︒，求COE ∠的度数．22．（10分）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图扇形D 的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？23．（12分）解方程：（1）﹣3（2+x ）＝2（5﹣x ）（2）314x -＝1﹣86+x参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、A【分析】由题意根据等式的性质，方程两边同时乘以6，即可选出正确的选项． 【详解】解：3121123x x -+-=， 方程两边同时乘以6得：3（3x-1）-2（2x+1）=6.故选：A ．【点睛】本题考查解一元一次方程，正确掌握等式的性质进行去分母是解题的关键．2、A【解析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大值越小即可求解.【详解】解：在2-、1-、0、1这四个数中，大小顺序为：2101-<-<<，所以最小的数是2-.故选A.【点睛】此题考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题.3、B【分析】一元一次方程是含有一个未知数，未知数的指数为1的整式方程，根据一元一次方程的定义逐一判断即可．【详解】解：A 、方程243a a -=中，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故A 错误；B 、方程312a a -=符合一元一次方程的定义，故B 正确； C 、方程21ab +=含有两个未知数，不是一元一次方程；D 、方程35ab -=含有两个未知数，不是一元一次方程；故答案为B ．【点睛】本题主要考查判断一个方程是否为一元一次方程，解题的关键是熟记一元一次方程定义中的三点．4、C【分析】根据多项式和单项式的概念，注意分析判断即得．【详解】①单项式32510x ⨯的系数是3510⨯，故此选项错误；②2x xy y -+是二次三项式，故此选项正确；③多项式2223721a b a b ab -+-+的次数是4，故此选项正确；④几个非0有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负，故此选项正确．故选：C.【点睛】考查了单项式和多项式的概念，以及负因数的个数对结果的正负判断，熟记概念是解题关键．5、A【分析】用90︒减去这个角的度数，得到它余角的度数．【详解】解：90511436895960511436384524''''''''''''︒-︒=︒-︒=︒．故选：A ．【点睛】本题考查余角的定义，解题的关键是掌握余角的计算方法．6、B【分析】根据直线线段的性质和余角、补角的定义逐项分析可得出正确选项．【详解】A ．两点确定一条直线，正确；B ． 两点之间，线段最短，所以B 选项错误；C ．等角的余角相等，正确；D ．等角的补角相等，正确．故选B考点：定理7、B【分析】由数轴可知：b ＜0＜a ，|b|＞|a|，从而得出﹣a ＜0，﹣a ＞b ，﹣b ＞0，﹣b ＞a ，即可得出结论．【详解】解：从数轴上可以看出b ＜0＜a ，|b|＞|a|，∴﹣a ＜0，﹣a ＞b ，﹣b ＞0，﹣b ＞a ，即b ＜﹣a ＜a ＜﹣b ，故选：B ．【点睛】此题考查的是利用数轴比较大小，掌握绝对值、相反数的几何意义和数轴上的数的大小关系是解题关键．8、D 【解析】由题意可得：，解得：， ∴. 故选D.9、D【分析】根据几何体的特点即可求解．【详解】从左边看，第一排三个正方形，第二排两个，第三排一个．即故选D ．【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知左视图的定义．10、C【分析】根据22246m n a b a b a b +=可得2a m b 、4a 2b n 与6a 2b 是同类项，即可求出m 、n 的值，进而可得答案．【详解】∵22246m n a b a b a b +=，∴2a m b 、4a 2b n 与6a 2b 是同类项，∴m=2，n=1，∴2m n -+=-2×2+1=-3， 故选：C ．【点睛】本题考查同类项的定义及代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项；熟练掌握同类项的定义是解题关键．11、B【分析】根据等式是性质进行计算．【详解】解：A 、若x ＝y ，则x +6＝y +6，原变形错误，故本选项不符合题意；B 、若x ＝y ，则3x ﹣2＝3y ﹣2，原变形正确，故本选项符合题意；C 、若2x ＝2y +1，则x ＝y +12，原变形错误，故本选项不符合题意； D 、若x 2＝y 2，则x ＝y 或x ＝﹣y ，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查等式的性质，解题的关键是熟知等式的变形方法.12、A【分析】根据非负数的性质求出x 、y 值，再代入计算即可． 【详解】解：∵21(3)02x y -++=， ∴x-3=0，y+12=0， 解得：x=3，y=12-， ∴x y =18-， 故选A ．【点睛】本题考查了非负数的性质，以及乘方运算，解题的关键是根据非负性求出x 和y 值．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1．【解析】根据有理数的加法法则，互为相反数的两个数相加得1可直接得答案.【详解】任意两个相反数的和为1，故若m 、n 互为相反数，则m+n=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了相反数，有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键.14、（-1，1）【详解】点M （-1，5）向下平移4个单位得N 点坐标是（-1，5-4），即为（-1，1）．故答案为：（-1，1）15、五角星【分析】观察图形可知，图形六个一循环，结合2019＝336×6＋3可找出第2019个图形和第3个图形相同，此题得解．【详解】解：观察图形，可知：图形六个一循环，∵2019＝336×6＋3，∴第2019个图形和第3个图形相同．故答案为：五角星．【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，依照图形的排列找出变化规律是解题的关键．16、1【解析】解：由余角定义得：90°﹣55°=1°．故答案为1．17、3 【分析】把35x =代入方程即可得到一个关于m 的方程，解方程求得m 的值． 【详解】根据题意，将35x =代入方程50x m -=， 得：3505m ⨯-=， 解得：3m =，故答案为：3．【点睛】本题考查了方程的解，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、30．【分析】根据题意得到90AOC DOB ∠=∠=︒，再将两个角度相加解题即可． 【详解】∠AOC 和∠BOD 都是直角，90AOC DOB ∴∠=∠=︒∠AOB=150°180AOC DOB AOB COD ∴∠+∠=∠+∠=︒18015030COD ∴∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查角的和差，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19、2151320x x -+【分析】根据题意列出式子，先求出A 表示的多项式，然后再求2A ＋B ．【详解】解：由22927A B x x +=-+，232B x x =+-，得()()222229272329272647811A x x x x x x x x x x =-+-+-=-+--+=-+.所以()()222222278113214162232151320A B x x x x x x x x x x +=-+++-=-+++-=-+.【点睛】本题考查整式的加减运算，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．根据题中的关系可先求出A ，进一步求得2A ＋B ．20、6.【分析】设第一天走了x 里，则第二天走了12x 里，第三天走了12×12x…第六天走了（12）5x 里，根据路程为378里列出方程并解答．【详解】设第一天走了x 里，依题意得：x+12x+14x+18x+116x+132x=378， 解得x=1．则（12）5x=（12）5×1=6（里）． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到（12）5x 里是解题的难点． 21、96∠=︒COE【分析】根据角平分线的定义求出∠DOE ，再根据邻补角的性质得出答案.【详解】解：∵OB 平分DOE ∠，∴284DOE BOE ∠=∠=︒，∴1801808496COE DOE ∠=︒-∠=︒-︒=︒.【点睛】本题考查了角平分线的定义及邻补角的性质，准确识别图形是解题的关键.22、（1）补图见解析；（2）27°；（3）1800名 【分析】（1）根据A 类的人数是10，所占的百分比是25%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得B 类的人数；（2）用360°乘以对应的比例即可求解；（3）用总人数乘以对应的百分比即可求解．【详解】(1)抽取的总人数是：10÷25%=40(人)， 在B 类的人数是：40×30%=12(人). ；(2)扇形统计图扇形D 的圆心角的度数是：360×340=27°； (3)能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000×(25%+30%+35%)=1800(人).考点：条形统计图、扇形统计图．23、（1）x＝﹣16；（2）x＝﹣1 11【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）﹣3(2+x)=2(5﹣x)﹣6﹣3x=10﹣2x﹣3x+2x=10+6﹣x=16x=﹣16；（2）314x-=1﹣86+x9x﹣3=12﹣2x﹣16 9x+2x=﹣4+311x=﹣1x=﹣1 11．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．注意去分母时，方程的每一项都要乘分母的最小公倍数．。
2019学年第一学期期末考试七年级数学试卷一、选择题1.下列代数式中，单项式的个数是（）①23x y -；②x y ；③2x ；④a -；⑤21x +；⑥1π；⑦27x y -；⑧0．A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】C【解析】【分析】单独的数字或字母，或数字与字母的乘积是单项式，根据定义解答．【详解】是单项式的有：③2x ；④a -；⑥1π；⑦27x y -；⑧0．故选：C ．【点睛】此题考查单项式的定义：单独的数字或字母，或数字与字母的乘积是单项式，熟记定义是解题的关键．2.下列运算正确的是（）A.2a +3b =5abB.（3a 3）2=6a 6C.a 6÷a 2=a 3D.a 2a 3=a 5【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则逐项分析可得解.【详解】A.2a +3b 不是同类项，不能合并，此选项错误；B.(3a 3)2=9a 6，此选项错误；C.a 6÷a 2=a 4，此选项错误；D.a 2•a 3=a 5，此选项正确，故选D ．3.若分式233y x y -中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（）A.不变B.扩大5倍C.缩小到原来的5倍D.无法判断【答案】A【解析】【分析】根据分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式分式的值不变解答．【详解】∵分式233y x y-中的x 和y 都扩大5倍，∴2y 扩大为原来的5倍，3x-3y 扩大为原来的5倍，∴233y x y-不变，故选：A ．【点睛】此题考查分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，熟记性质定理是解题的关键．4.下列关于x 的方程中，不是分式方程的是（）A.12x= B.233x π= C.141x x =- D.2121x x -=+【答案】B【解析】【分析】利用分式方程的定义逐项判断即可．【详解】A A 不符合题意．B ．不符合分式方程的定义，故B 符合题意．C ．符合分式方程的定义，故C 不符合题意．D ．符合分式方程的定义，故D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查分式方程的定义，充分理解分式方程的定义即可解答本题．5.如果多项式21x +加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，那么在下列单项式中，可以加上的是（）A.x B.412x C.4x D.414x 【答案】D【解析】【分析】把2x 和1看作首末两项，那么中间项为加上或减去x 的2倍，如果把2x 看作乘积的2倍项，再加上一个首项.【详解】把2x 和1首末两项，那么中间项为加上或减去x 的2倍，即2x 或2x -,选项中没有符合的；把2x 看作中间项，再加上一个首项：414x 就能够直接用完全平方公式进行因式分解.故选：D ．【点睛】本题考查了用完全平方公式-分解因式，把2x 项看作是平方项或乘积2倍项两种情况讨论．6.下列说法错误的是（）A.同一平面内两个半径相等的圆必定关于某一条直线成轴对称B.图形绕着任意一点旋转360°，都能与初始图形重合C.如果把某图形先向右平移3厘米，再向下平移2厘米，那么该图形平移的距离是5厘米D.等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形【答案】C【解析】【分析】根据平移的定义和性质、旋转对称图形及轴对称图形的定义逐一判断可得．【详解】A 、根据圆和轴对称的性质，同一平面内两个半径相等的圆对称轴为过两圆心的直线，此选项正确．B 、将一个图形绕任意一点旋转360°后，能与初始图形重合，此选项正确．C 、将一个图形先向右平移3厘米，再向下平移2厘米，此选项错误．D 、根据正多边形的对称性，奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项正确．故选：C ．【点睛】主要考查了平移的定义和性质、旋转对称图形及轴对称图形中心对称图形，正确理解是解答本题的关键．二、填空题7.计算：3213a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭-________．【答案】63127a b -【解析】【分析】根据整式的积的乘方运算解答．【详解】3213a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭-63127a b -，故答案为：63127a b -．【点睛】此题考查整式的积的乘方运算法则：积的乘方等于积中每个因式分别乘方的积，熟记法则是解题的关键．8.计算：()()13x x -+=________．【答案】223x x +-【解析】【分析】根据多项式乘以多项式法则进行计算即可得到答案．【详解】()()13x x -+=233x x x +--=223x x +-，故答案为：223x x +-．【点睛】此题考查多项式乘以多项式法则：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式中的每一项，再将结果合并同类项，熟记乘法法则是解题的关键．9.计算：()221842a b ab ab -÷=(-)________．【答案】-168a b+【解析】【分析】直接根据多项式除单项式运算法则计算即可．【详解】解：()221842a b ab ab -÷(-)=22118422a b ab ab ab ÷-÷(-)(-)=-168a b +．故答案为：-168a b +．【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，灵活运用多项式除以单项式的运算法则成为解答本题的关键．10.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米（0.0000000025千米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米用科学记数法表示为________千米．【答案】92.510-⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】2.5微米=92.510-⨯千米，故答案为：92.510-⨯．【点睛】此题考查科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数小于1时，n 等于原数左数第一个非零数字前零的个数，按此方法即可正确求解．11.分解因式：224129x xy y -+=________．【答案】2(23)x y -【解析】【分析】利用完全平方公式即可直接分解．【详解】原式22(2)2(2)(3)(3)x x y y =-⨯⨯+2(23)x y =-．故答案为2(23)x y -．【点睛】本题考查运用完全平方公式分解因式，熟记其公式()2222a ab b a b ±+=±是解题关键．12.计算：()2222x x x x -⋅=-________．【答案】2x x -【解析】【分析】由分式的乘法运算法则，直接进行约分即可．【详解】解：()22222x x x x x x -⋅=--．故答案为：2x x -．【点睛】本题考查了分式的乘法运算，以及约分，解题的关键是掌握约分的运算法则．13.如果单项式1b xy +-与2313a x y -是同类项，那么()2020b a -=________．【答案】1【解析】【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【详解】解：由题意得a-2=1，b+1=3，解得a=3，b=2．()2020b a -=20202020(23)(1)1-=-=．故答案为：1．【点睛】本题考查同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．14.当x=时，2123x x x -+-的值为零．【答案】x=-1.【解析】【分析】根据分式的值为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，|x|-1=0且x 2+2x-3≠0，由|x|-1=0得：x=1或x=-1由x 2+2x-3≠0知x≠-3或x≠1故x=-1.考点:分式的值为零的条件．15.关于x 的方程53244x mx x x ++=--无解，则m =________．【答案】3或174．【解析】【分析】分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x 能令最简公分母为0，据此进行解答．【详解】解：方程两边都乘以（x-4）得，5(3)2(4)x mx x -+=-，整理，得：(3)5m x -=-当30m -=时，即m=3，方程无解；当30m -≠时，53x m =-，∵分式方程无解，∴x-4=0，∴x=4，∴543m =-，解得，174m =．故答案为：3或174．【点睛】本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．16.如图，已知正方形OPQR 的顶点O 是正方形ABCD 对角线AC 与BD 的交点，正方形OPQR 绕点O 逆时针旋转一定角度后，△OPR 能与△OBC 重合，已知∠BOR=55°，那么旋转角等于________．【答案】35°【解析】【分析】利用正方形的性质得BA=BC ，∠ABC=90°，然后根据旋转的定义可判断旋转角为35°．【详解】解：∵四边形ABCD ∴∠BOC=90°，∵四边形OPQR 是正方形，∴∠POR=90°，∴∠POB=90°-∠BOR=35°，∵△OPR 逆时针旋转后能与△OBC 重合，∴旋转角∠POB=35°；故答案为：35°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．17.已知a ，b ，c 是ABC ∆的三边，且2222b ab c ac +=+，则ABC ∆的形状是__________．【答案】等腰三角形【解析】【分析】将等式两边同时加上2a 得222222b ab a c ac a ++=++，然后将等式两边因式分解进一步分析即可.【详解】∵2222b ab c ac +=+，∴222222b ab a c ac a ++=++，即：22(b)(c)a a +=+，∵a ，b ，c 是ABC ∆的三边，∴a ，b ，c 都是正数，∴b a +与c a +都为正数，∵22(b)(c)a a +=+，∴b c a a +=+，∴b c =，∴△ABC 为等腰三角形，故答案为：等腰三角形.【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.18.已知215a a +=，那么2421a a a =+________．【答案】124【解析】【分析】将215a a+=变形为21a +=5a ，根据完全平方公式将原式的分母变形后代入21a +=5a ，即可得到答案．【详解】∵215a a+=，∴21a +=5a ，∴2421a a a =++()()2222222221242451a a a aa a a a ===-+-故答案为：124．【点睛】此题考查分式的化简求值，完全平方公式，根据已知等式变形为21a +=5a ，将所求代数式的分母变形为22(1)a a +-形式，再代入计算是解题的关键．三、计算题19.计算：()()1212a a -+--．【答案】214a -．【解析】【分析】利用平方差公式展开即可．【详解】原式22(1)(2)a =--214a =-．【点睛】本题考查利用平方差公式计算，熟记平方差公式22()()a b a b a b +-=-是解题关键．20.分解因式：2331212a a a -+．【答案】23(12)a a -．【解析】【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解，即可得到答案．【详解】解：2331212a a a -+=23(144)a a a -+=23(12)a a -．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法进行解题．21.分解因式：256152x y x xy +--．【答案】(3)(52)x x y --【解析】【分析】先分组，再利用提公因式法分解因式．【详解】256152x y x xy+--=2(515)(62)x x y xy -+-=5(3)2(3)x x y x -+-=(3)(52)x x y --．【点睛】此题考查分解因式：分组分解法、提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）、因式分解法，根据每个多项式的特点选用适合的分解方法是解题的关键．22.计算：22842442a a a a a a a -+--÷++++()．【答案】32a a ++【解析】【分析】先把分式进行因式分解，然后进行化简，即可得到答案．【详解】解：22842442a a a a a a a -+--÷++++()=2282[]2(2)4a a a a a a -++-⨯++-=2(4)(3)2(2)4a a a a a -++⨯+-=32a a ++；【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的化简，解题的关键是熟练掌握运算法则．23.解方程：()261511x x x x +=++．【答案】138x =【解析】【分析】按照解分式方程的步骤，先去分母，再解整式方程，最后检验即可.【详解】解：()261511x x x x +=++，方程两边同时乘()1x x +得，2(1)615x x ++=，解得，138x =，检验：当138x =时，()10x x +≠，所以，原分式方程的解为138x =.【点睛】本题考查了分式方程的解法，要注意分式方程需要检验.24.计算：()()0320202212020(23π---+---+-．【答案】1104-．【解析】【分析】先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，然后计算加减运算，即可得到答案．【详解】解：()()0320202212020()23π---+---+-=911(8)4-+-+-=1104-．【点睛】本题考查了乘方、零指数幂、负整数指数幂，以及有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行计算．25.先化简，后求值：22213431121x x x x x x x +++-÷+--+；其中3x =．【答案】22(1)x +，18【解析】【分析】先将分式的分子和分母中的因式能分解的分解，同时将除法化为乘法，计算乘法，再计算减法，最后将x=3代入求值．【详解】原式=213(1)1(1)(1)(1)(3)x x x x x x x +--⋅++-++=2111(1)x x x --++=22(1)x +，当x=3时，原式=22(31)+=18．【点睛】此题考查分式的化简求值，正确掌握因式分解，分式的除法法则，分式的减法计算法则是解题的关键．四、解答题26.作图题：（画出图形，并写出结论）（1）请画出ΔABC 关于直线MN 的对称图形ΔA 1B 1C 1．（2）如果点A 2是点A 关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O ，并画出ΔABC 关于点O 成中心对称的图形ΔA 2B 2C 2．【答案】（1）答案见解析，（2）答案见解析【解析】【分析】（1）分别作出A 、B 、C 三点关于直线MN 的对称点后顺次连接即可．（2）找到AA 2的中点即为O 点位置，再利用中心对称图形的性质得出对应点坐标连接即可．【详解】解：（1）如图所示：画出△ABC 关于直线MN 的对称图形△A 1B 1C 1；（2）如图所示：AA 2的中点即为O 点位置,找出对称中心O ，连接BAO 并延长，使B 2O=OB ，按照同样的方法画出点C 2，顺次连接，画出△ABC 关于点O 成中心对称的图形△A 2B 2C 2．．【点睛】本题考查了图形的轴对称变换以及中心对称变换；得到关键点的位置是解决本题的关键；用到的知识点为：轴对称变换图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分以及中心对称图形的性质：对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．27.甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，两队分别每天安装几台空调？【答案】甲队每天安装22台空调，乙队每天安装20台空调．【解析】【分析】设乙队每天安装x 台空调，则甲队每天安装（x+2）台空调，然后根据等量关系“两队同时开工且恰好同时完工”列出分式方程并解答即可．【详解】解：设乙队每天安装x 台空调，则甲队每天安装（x+2）台空调，根据题意得：66602=+x x，解得x=20，经检验，x=20是原方程的根∴甲队每天安装x+2=20+2=22（台），乙队每天安装20台空调．答：甲队每天安装22台空调，乙队每天安装20台空调．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程并正确求解成为解答本题的关键．28.如图，在长方形ABCD 中，8AB cm =，BC 10cm =，现将长方形ABCD 向右平移xcm ，再向下平移()1x cm +后到长方形''''A B C D 的位置，（1）当4x =时，长方形ABCD 与长方形A'B'C'D'的重叠部分面积等于________2cm ．（2）如图，用x 的代数式表示长方形ABCD 与长方形A B C D ''''的重叠部分的面积．（3）如图，用x 的代数式表示六边形'''ABB C D D 的面积．【答案】（1）218cm ；（2）22(1770)x x cm -+；（3）1890x +【解析】【分析】（1）根据平移方向和距离可求出重叠部分的长和宽，从而可求出重叠部分的面积；（2）用x 表示出重叠部分的长和宽，然后根据长方形面积公式列式整理即可；（3）利用平移前后长方形的面积和加上两个正方形的面积，然后再送去重叠部分的面积列式进行计算即可得解．【详解】解：（1）将长方形ABCD 向右平移4cm ，再向下平移5cm所以，重叠部分的长为：10-4=6cm ，宽为：8-5=3cm ；因此，重叠部分的面积为：263=18cm ⨯；（2）∵8AB cm =，BC 10cm =，∴重叠部分的长为（10-x ）cm ，宽为[8-(x+1)]cm ，∴重叠部分的面积=(10)[8(1)]x x --+=(10)(7)x x --．=22(1770)x x cm -+（3）211082(1)2(1770)2S x x x x =⨯⨯++⨯--+=1890x +．【点睛】本题考查了平移的性质和整式的混合运算，认准图形，准确列出所求部分的面积是解题的关键．第15页/共15页。
上海民办奉浦学校七年级上学期期末数学试题及答案一、选择题1．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．90° 2．地球与月球的平均距离为384 000km ，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．3.84×103B ．3.84×104C ．3.84×105D ．3.84×1063．如图，直线AB ⊥直线CD ，垂足为O ，直线EF 经过点O ,若35BOE ∠=，则FOD ∠=( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．125°4．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ） A ．两点之间线段最短 B ．两点确定一条直线 C ．垂线段最短 D ．两点之间直线最短5．王老师有一个实际容量为()201.8GB 1GB 2KB =的U 盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存，照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首. A ．28 B ．30 C ．32 D ．34 6．下列各数中，绝对值最大的是（ ） A ．2B ．﹣1C ．0D ．﹣37．点()5,3M 在第( )象限． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( ) A ．对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查 B ．对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C ．对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查 D ．对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查9．若代数式3x ﹣9的值与﹣3互为相反数，则x 的值为（ ） A ．2 B ．4C ．﹣2D ．﹣410．如果韩江的水位升高0.6m 时水位变化记作0.6m +,那么水位下降0.8m 时水位变化记作（ ） A ．0mB ．0.8mC ．0.8m -D ．0.5m -11．下列各数中，比73-小的数是（）A．3-B．2-C．0D．1-12．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）A．180元B．200元C．225元D．259.2元二、填空题13．已知x＝3是方程(1)21343x m x-++=的解，则m的值为_____．14．甲乙两个足够大的油桶各装有一定量的油，先把甲桶中的油的一半给乙桶，然后把乙桶中的油倒出18给甲桶，若最终两个油桶装有的油体积相等，则原来甲桶中的油是乙桶中油的______倍。
2023-2024学年上海市奉贤区部分学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中是无理数的是( )A. 0.⋅3 B. 0.5 C. 面积为2的正方形边长 D. 227 2.下列计算正确的是( )A. 8=4B. 3338=32C. 25=±5D. (−1)2=−13.如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，需从下列条件中选一个，错误的是( )A. ∠ADB=∠ADCB. ∠B=∠CC. DB=DCD. AB=AC4.下列说法中，正确的是( )A. 在同一平面内不相交的两条线段必平行B. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线的长C. 三角形的一个外角大于任何一个内角D. 三角形的任意两边之和大于第三边5.等腰三角形的一条边长为4，另一条边长为7，则该三角形的周长为( )A. 15B. 18C. 15或18D. 18或236.冰壶，被喻为冰上的“国际象棋”，它考验参与者的体能与脑力，展现动静之美，取舍之智慧，属于冬奥会比赛项目.冰壶运动的计分方法是：图中最大圆及其内部为有效圈，点P为有效圈中心；一队每颗位于有效圈中且位置较另一队所有冰壶都更接近点P的冰壶皆可获计一分.在图中，分别以水平向右、竖直向上的方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，下列选项对各冰壶位置描述正确的是( )A. 若得分壶A的坐标为(0,1)，得分壶B的坐标为(1,2)，则冰壶C的坐标约为(0.5,4)B. 若得分壶A的坐标为(0,−2)，得分壶B的坐标为(2,0)，则冰壶C的坐标约为(3,3)C. 若得分壶A的坐标为(−2,0)，得分壶B的坐标为(0,2)，则冰壶C的坐标约为(1,8)D. 若得分壶A的坐标为(0,0)，得分壶B的坐标为(1,1)，则冰壶C的坐标约为(4,1.5)二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
上海奉贤区实验中学七年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．90°2．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ） A ．两点之间线段最短 B ．两点确定一条直线C ．垂线段最短D ．两点之间直线最短3．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．213+x ＝5xB ．x 2+1＝3xC ．32y ＝y+2D ．2x ﹣3y ＝14．如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（ ）A ．圆柱B ．三棱锥C ．三棱柱D ．四棱柱 5．已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（ ） A ．221x x -+B ．321x +C ．22x x -D ．3221x x -+ 6．已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．180° 7．下列方程的变形正确的有（ ）A ．360x -=，变形为36x =B ．533x x +=-，变形为42x =C ．2123x -=，变形为232x -= D ．21x =，变形为2x = 8．下列各组数中，互为相反数的是( ) A ．2与12 B ．2(1)-与1 C ．2与-2 D ．-1与21-9．赣州是中国脐橙之乡，据估计2013年全市脐橙总产量将达到150万吨，用科学计数法表示为 ( )吨.A ．415010⨯B ．51510⨯C ．70.1510⨯D ．61.510⨯ 10．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ）A ．180元B ．200元C ．225元D ．259.2元 二、填空题11．从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为6个三角形，则n 的值是___________．12．如图，点A 在点B 的北偏西30方向，点C 在点B 的南偏东60︒方向.则ABC ∠的度数是__________．13．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．14．把53°24′用度表示为_____．15．已知x=2是方程（a ＋1）x －4a ＝0的解，则a 的值是 _______．16．如图，在数轴上点A ，B 表示的数分别是1，–2，若点B ，C 到点A 的距离相等，则点C 所表示的数是___．17．小康家里养了8头猪，质量分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5（单位：kg ），每头猪超过100kg 的千克数记作正数，不足100kg 的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为_____．18．－2的相反数是__． 19．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘n a a a a ⋅⋅⋅个：记为n a . 如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）；如45625=，此时4叫做以5为底的625的对数，记为5log 625（即5log 6254=），那么3log 9=_________.20．若方程11222m x x --=++有增根，则m 的值为____. 三、解答题21．计算（132527（2）()3335+- 22．教材中的探究：如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．（1）图2中A 、B 两点表示的数分别为 ， ；（2）请你参照上面的方法，把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成一个正方形． ①在图3中画出裁剪线，并在图4位置画出所拼正方形的示意图．②在数轴上分别标出表示数5以及5﹣3的点，（图中标出必要线段长）23．解下列一元一次方程()1()23x x +=-()2()113124xx --+= 24．（1）求出下列各数：①2的算术平方根；②﹣27的立方根；③16的平方根． （2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上，将这些数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．25．李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A 和B 两种款式的瓷砖，且A 款正方形瓷砖的边长与B 款长方形瓷砖的长相等, B 款瓷砖的长大于宽.已知一块A 款瓷砖和-块B 款瓷砖的价格和为140元; 3块A 款瓷砖价格和4块B 款瓷砖价格相等.请回答以下问题:(1)分别求出每款瓷砖的单价.(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案).26．已知线段m、n．（1）尺规作图：作线段AB，满足AB＝m+n（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，点O是AB的中点，点C在线段AB上，且满足AC＝m，当m＝5，n＝3时，求线段OC的长．27．计算：（1）﹣7﹣2÷（﹣12）+3；（2）（﹣34）×49+（﹣16）28．解方程：（1）3–（5–2x）=x+2；（2）4211 23x x-+-=．29．把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色(不含底面)()1该几何体中有多少个小正方体？()2画出从正面看到的图形；()3写出涂上颜色部分的总面积.30．如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足2b=，++-=，1a c|2|(8)0（1）a=_____________，c=_________________;（2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数表示的点重合.（3）在（1）（2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式x a x b x c-+-+-取得最小值时，此时x=____________，最小值为||||||__________________.（4）在（1）（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】直接利用互补的定义得出这个角的度数，进而利用互余的定义得出答案．【详解】解：∵一个角的补角是130︒，∴这个角为：50︒，∴这个角的余角的度数是：40︒．故选：B．【点睛】此题主要考查了余角和补角，正确把握相关定义是解题关键．2．B解析：B【解析】因为两点确定一条直线,所以把一根木条固定在墙面上,至少需要两枚钉子故选B. 3．A解析：A【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1次的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出正确答案.【详解】解：A、213+x＝5x符合一元一次方程的定义；B、x2+1＝3x未知数x的最高次数为2，不是一元一次方程；C、32y＝y+2中等号左边不是整式，不是一元一次方程；D、2x﹣3y＝1含有2个未知数，不是一元一次方程；故选：A．【点睛】解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件．此类题目可严格按照定义解题．4．C解析：C【解析】【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形．【详解】解：由图可得，该展开图是由三棱柱得到的，故选：C．【点睛】此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．5．B解析：B【解析】A. 2x 2x 1-+是二次三项式，故此选项错误；B. 32x 1+是三次二项式，故此选项正确；C. 2x 2x -是二次二项式，故此选项错误；D. 32x 2x 1-+是三次三项式，故此选项错误；故选B.6．C解析：C【解析】【分析】两角互余和为90°，互补和为180°，求∠A 的补角只要用180°﹣∠A 即可．【详解】设∠A 的补角为∠β，则∠β=180°﹣∠A =120°．故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解答本题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】根据等式的基本性质对各项进行判断后即可解答.【详解】选项A ，由360x -=变形可得36x =，选项A 正确；选项B ，由 533x x +=-变形可得42x =-，选项B 错误；选项C ，由2123x -=变形可得236x -=，选项C 错误； 选项D ，由21x =，变形为x =12，选项D 错误. 故选A.【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练运用等式的基本性质对等式进行变形是解决问题的关键. 8．C解析：C【解析】【分析】根据相反数的定义进行判断即可．【详解】A. 2的相反数是-2，所以2与12不是相反数，不符合题意；B. 2(1)=1-，1的相反数是-1，所以2(1)-与1不是相反数，不符合题意；C. 2与-2互为相反数，符合题意；D. 211=--，所以-1与21-不是相反数，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的判断与乘方计算，熟记相反数的定义是解题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】将150万改写为1500000，再根据科学记数法的形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是原数的整数位数减1．【详解】150万＝1500000＝61.510⨯，故选：D.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是整数，关键是确定a 和n 的值.10．A解析：A【解析】【分析】设这种商品每件进价为x 元，根据题中的等量关系列方程求解.【详解】设这种商品每件进价为x 元，则根据题意可列方程270×0.8－x ＝0.2x ，解得x ＝180.故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.二、填空题11．8【解析】【分析】根据从一个n 边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n 边形分为（n-2）的三角形作答．【详解】设多边形有n 条边，则n−2=6，解得n=8.故答案为8.【点解析：8【解析】【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答．【详解】设多边形有n条边，则n−2=6，解得n=8.故答案为8.【点睛】此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式.12．【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC解析：150【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC=90°-∠EBC=90°-60°=30°，∠ABC=∠ABD+∠DBF+∠FBC=30°+90°+30°=150°，故答案为150 ．【点睛】本题考查方向角，利用方向角的表示方法得出∠ABD=30°，∠EBC=60°是解题关键．13．【解析】【分析】设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为解析：【解析】【分析】设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积．【详解】解：设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，依题意，得：2m+2m＝4，解得：m＝1，∴2m＝2．再设盒子底部长方形的另一边长为x，依题意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，整理，得：10x＝12+6x，解得：x＝3，∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．4°．【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：53°24′用度表示为53.4°，故答案为：53.4°．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度解析：4°．【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：53°24′用度表示为53.4°，故答案为：53.4°．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．15．1【解析】【分析】把x=2代入转换成含有a的一元一次方程，求解即可得【详解】由题意可知2×（a+1）−4a=0∴2a+2−4a=0∴2a=2∴a=1故本题答案应为：1【点睛】解解析：1【解析】【分析】把x=2代入转换成含有a的一元一次方程，求解即可得【详解】由题意可知2×（a+1）−4a=0∴2a+2−4a=0∴2a=2∴a=1故本题答案应为：1【点睛】解一元一次方程是本题的考点，熟练掌握其解法是解题的关键16．2+【解析】先求出点A、B之间的距离，再根据点B、C到点A的距离相等，即可解答．【详解】∵数轴上点A，B表示的数分别是1，–，∴AB=1–（–）=1+，则点C表示的数为1+1+解析：2+2【解析】【分析】先求出点A、B之间的距离，再根据点B、C到点A的距离相等，即可解答．【详解】∵数轴上点A，B表示的数分别是1，–2，∴AB=1–（–2）=1+2，则点C表示的数为1+1+2=2+2，故答案为2【点睛】本题考查了数与数轴的对应关系，解决本题的关键是明确两点之间的距离公式，也利用了数形结合的思想．17．5．【解析】【分析】利用有理数的减法运算即可求得答案．【详解】解：每头猪超过100kg的千克数记作正数，不足100kg的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为﹣1.5．故答案为：﹣1.解析：5．【解析】【分析】利用有理数的减法运算即可求得答案．【详解】解：每头猪超过100kg的千克数记作正数，不足100kg的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为﹣1.5．故答案为：﹣1.5．本题考查了“正数”和“负数”..解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．依据这一点可以简化数的求和计算．18．2【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】－2的相反数是2，故填：2.【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.解析：2【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】－2的相反数是2，故填：2.【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.19．2【解析】根据定义可得:因为,所以,故答案为:2.解析：2【解析】根据定义可得:因为239=,所以3log 92=,故答案为:2.20．2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x+2=0,求出x 的值代入整式方程即可求出m 的值【详解】去分母得:m-1-1=2x+4将x=-2代入得:m-2=-4解析：2【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x+2=0,求出x的值代入整式方程即可求出m的值【详解】去分母得:m-1-1=2x+4将x=-2代入得:m-2=-4+4解得:m=2故答案为:2【点睛】此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键三、解答题21．(1)2；(2)【解析】【分析】(1)根据算术平方根和立方根的定义化简各数，然后再进行减法运算即可；(2)先去括号，然后再进行加减运算即可.【详解】=5-3=2；(2)==【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.22．（1）112）①详见解析；②详见解析【解析】【分析】（1）依据点A1，点A在原点左侧，即可得到点A表示的实数为1B到原点的距离为：1B在原点右侧，即可得到点A表示的实数为1（2）依据所拼正方形的面积为5（3）依据（23的点．【详解】解：（1）由图可得，点A 到原点的距离为：21-，点A 在原点左侧， ∴点A 表示的实数为12-，由图可得，点B 到原点的距离为：12+，点B 在原点右侧，∴点B 表示的实数为12+，故答案为：12-，12+；（2）如图所示：（3）表示数5以及5﹣3的点如图所示：【点睛】本题主要考查了实数与数轴，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．23．（1）2x =-；（2）32x =-【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、x 系数化为1求解即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、x 系数化为1求解即可.【详解】解：（1）去括号得，26x x +=-，移项得，26x x +=-，合并同类项得，36x =-，系数化为1得，2x =-；（2）去分母得，2(1)12(1)1x x --+=，去括号得，2212121x x ---=，移项、合并同类项得，-1015x =，系数化为1得，32x =-. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，关键是掌握正确的步骤.24．（1）①2；②-3；③±2；（2）图见解析，﹣3＜﹣2＜2＜2．【解析】【分析】（1）利用算术平方根、平方根、立方根定义计算即可求出；（2）将各数表示在数轴上，按照从小到大顺序排列即可．【详解】解（1）①2的算术平方根是2；②﹣27的立方根是﹣3；③16＝4，4的平方根是±2．（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上如下：用“＜”连接为：﹣3＜﹣2＜22．【点睛】此题考查了实数大小比较，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（1）A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元.（2）买了11块A款瓷砖，2块B款;或8块A款瓷砖，6块B款.（3）B款瓷砖的长和宽分别为1，34或1，15.【解析】【分析】（1）设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，根据“一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等”列出二元一次方程组，求解即可；（2）设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，根据共花1000 元列出二元一次方程，求出符合题意的整数解即可；（3）设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米，根据图形以及“A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块”可列出方程求出a的值，然后由92bb-+是正整教分情况求出b的值.【详解】解: (1)设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，则有14034x yx y+=⎧⎨=⎩，解得8060 xy=⎧⎨=⎩，答: A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元；(2)设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，则80m+60n=1000，即4m+3n=50∵m，n为正整数，且m>n∴m=11时n=2；m=8时，n=6，答：买了11块A款瓷砖，2块B款瓷砖或8块A款瓷砖，6块B款瓷砖；(3)设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米.由题意得：7997 22114 22b ba ab a b a--⎛⎫⨯⨯=+⨯-⎪++⎝⎭，解得a=1.由题可知，92bb-+是正整教.设92bkb-=+(k为正整数)，变形得到921kbk-=+，当k=1时，77(122b=>,故合去)，当k=2时，55(133b=>，故舍去)，当k=3时，34b=，当k=4时，15b=，答: B款瓷砖的长和宽分别为1，34或1，15.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，（1）（2）较为简单，（3）中利用数形结合的思想，找出其中两款瓷砖的数量与图形之间的规律是解题的关键.26．（1）见解析；（2）12m﹣12n【解析】【分析】（1）依据AB＝m+n进行作图，即可得到线段AB；（2）依据中点的定义以及线段的和差关系，即可得到线段OC的长．【详解】解：（1）如图所示，线段AB即为所求；（2）如图，∵点O是AB的中点，∴AO＝12AB＝12（m+n），又∵AC＝m，∴OC＝AC﹣AO＝m﹣12（m+n）＝12m﹣12n．【点睛】本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作一条线段等于已知线段的方法．27．(1)0;(2)﹣52【解析】【分析】（1）原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】（1）原式=﹣7+4+3=0；（2）原式=﹣8149⨯-16=﹣36﹣16=﹣52．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．28．x=4 ；x=4 7【解析】【分析】（1）去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1；（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1.【详解】（1）3－（5－2x）= x＋2．3－5+2x= x＋2，2x-x=2+5-3，x=4；（2）4211 23x x-+-=3（4-x）-2（2x+1）=6 12-3x-4x-2=6-3x-4x=6+2-12-7x=-4x=4 7 .考点：解一元一次方程.29．（1）14个；（2）见解析；（3）33cm2【解析】【分析】（1）该几何体中正方体的个数为最底层的9个，加上第二层的4个，再加上第三层的1个；（2）主视图从上往下三行正方形的个数依次为1，2，3；（3）涂上颜色部分的总面积可分上面，前面，后面，左面，右面，相加即可．【详解】解：（1）该几何体中正方体的个数为9+4+1=14个；（2）；（3）前面，后面，左面，右面分别有1+2+3=6个面，上面有1+3+5=9个面，共有6×4+9=33个面所以，涂上颜色部分的总面积是：1×1×33=33（cm 2）．【点睛】考查几何体三视图的画法及有关计算；有规律的找到正方体的个数和计算露出部分的总面积是解决本题的关键．30．（1）2-，8；（2）9-；（3）1；10；（4）82(2)10(0 3.5)26(2)34( 3.5)t t t t d t t t t ----=-≤≤⎧=⎨----=->⎩. 【解析】【分析】（1）根据两个非负数的和为零则这两个数均为零即可得出答案；（2）先求出AB =3，则折点为AB 的中点，故折点表示的数为B 点表示的数减去12AB ，即折点表示的数为：1-12×3=-0.5，再求出C 点与折点的距离为：8-(-0.5)=8.5，所以C 点对应的数为-0.5-8.5=-9；（3）当P 与点B 重合时，即当x =b 时，|x -a |+|x -b |+|x -c |取得最小值；（4）分小球乙碰到挡板之前和之后，即当0≤t ≤3.5，t ＞3.5时，表示出甲、乙两小球之间的距离d 即可.【详解】解：（1）2|2|(8)0a c ++-=，|2|0a +≥，2(8)0c -≥20a ∴+=，80c -=2a ∴=-，8c =；故答案为：2-，8；（2）因为2a =-，1b =，所以AB =1-(-2)=3，将数轴折叠，使得A 点与B 点重合，所以对折点为AB 的中点，所以对折点表示的数为：1-12×3=-0.5， C 点与对折点的距离为：8-(-0.5)=8.5，所以C 点对应的数为-0.5-8.5=-9，即点C 与数-9表示的点重合，故答案为：-9；（3）当x =b =1时，|x -a |+|x -b |+|x -c |=|x -(-2)|+|x -1|+|x -8|=10为最小值；故答案为：1；10；（4）t 秒后，甲的位置是2t --，乙的位置是82(0 3.5)12( 3.5)26( 3.5)t t t t t -≤≤⎧⎨+-=->⎩， 82(2)10(0 3.5)26(2)34( 3.5)t t t t d t t t t ----=-≤≤⎧∴=⎨----=->⎩. 【点睛】此题考查是列代数式，数轴上两点之间的距离，掌握数轴上两点之间的距离求法是解决问题的关键．。
七年级第二学期数学期末复习5一、选择题(本大题共6题，题3分，满分18分)1.关于2的说法，错误的是（▲）-；(B)2是无理数；(A)2的相反数是2(C)2是分数；(D)面积为2的正方形的边长是2.2.小李想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为9cm和10cm细木条，需将其中一条分为两段与另一根组成一个三角形.如果不考虑损耗和接头部分，那么小李应该选择把哪根木条分为两段?（▲）(A)9cm的木条；(B)10cm的木条；(C)两根都可以；(D)两根都不行3.下列说法正确的是（▲）(A)两个底角对应相等的两个等腰三角形全等；(B)面积相等的两个等腰三角形全等；(C)全等的两个等腰三角形面积相等；(D)两腰对应相等的两个等腰三角形全等.4.如图1，直线a∥b，等边△ABC的顶点C在直线b上，∠1=40°，则∠2的度数为（▲）(A)30°；(B)35°；(C)25°；(D)20°.5.在△ABC中，∠A-∠B=∠C，那么△ABC是（▲）(A)直角三角形；(B)锐角三角形；(C)等腰三角形；(D)钝角三角形6.点A（-5，1），B在平面直角坐标系中，且AB平行于坐标轴，若△ABO的面积为5，则符合条件点B的坐标有（▲）(A)1个；(B)2个；(C)3个；(D)4个.图1 图2二、填空题(本题共12题，每题2分，满分24分)7.写出一个比2-大且比11小的整数_____▲____.8.如图2，∠2的内错角是_____▲____.9.第七次全国人口普查，国家统计局发布公报上海市常住人口为24870895人，这个数用科学记数法表示为_____▲____.(结果精确到万位)10.已知点P （m-1，n+2）与点Q （2，5）关于y 轴对称，那么mn=_____▲____.11.如图3，∠B=∠F ，BE=CF ，要使得△ABC ≌△DFE ，还需添加一个条件，这个条件可以是_____▲____.12.如图4，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，如果∠AOC=51°，则∠DOE=_____▲____.13.如图5，表示钉在一起的三根木条，若测得∠1=37°，∠2=71°，要使木条a 、b 平行，木条a 至少要绕点O 旋转____▲____°.图3 图514.小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图6，当输入x 的值是64时，输出的y 值是____▲____.15.已知点P （x -2，93+x ）第一象限，且点P 到x 轴的距离等于到y 轴距离的2倍，则P 的坐标为_▲_.16.如图7，在等边三角形ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的平分线相交于D ，过点D 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，EF=6，则BC 的长为____▲____.17.定义:一个三角中，如果一个内角是另一个内角度数的n 倍，这样的三角形叫做“n 倍角三角形”，若等腰△ABC 是“2倍角三角形”，则顶角的度数为____▲____.18.在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，如图8，E 为AB 上一点，将△BDE 沿着直线DE 翻折，点B 的对应点F 落在BA 的延长线上，分别联结CF 、DF ，DF 与AC 交于点G.如果∠B=20°，那么∠FCG ：∠CGF ：∠CFG=____▲____.(结果用整数比表示)三、简答题(本大题共4题，每题6分，满分24分)19.计算：()2522253÷×÷20.计算：()315-8251-1-3321-0÷+）（21.运用幂的性质计算：8216673÷×22.已知：如图9，△ABC 中，∠ABC=45°，AD 为△ABC 的高，点E 在边AC 上，BE 与AD 交于点F ，且DF=DC ，说明BE ⊥AC 的理由.图9FE D C BA四、解答题(本大题共4题，23、24、25每题8分，26题10分，满分34分)23.(1)小明在学习了平行线的判定方法后，会利用直尺和三角尺过直线外一点作已知直线的平行线，如图10，小明的作图依据是：____▲____.(2)小丽发现如果利用直尺和圆规，也可以过直线外一点作已知直线的平行线，如图11，已知直线a点P为直线a外一点，小丽利用直尺和圆规过点P作直线PD 平行于直线a，以下是小丽的作图方法：①在直线a 上取一点A，作直线PA(PA与直线a不垂直)；②在AP的延长线上取一点B，以B为圆心，BA长为半径作弧，交直线a于点C；③联结BC，以B为圆心BP长为半径作弧，交BC 于点D，作直线PD，这样，就得到直线PD∥a，你能说明PD∥a的理由吗？24.如图12，在直角坐标平面内，点A、B、C都是格点如图，在直角坐标平面内，点A（-2，0）、B（2，3），x轴上点A右侧有一点C，且AC=3；（1）写出点C坐标____▲____；（2）△ABC的面积是____▲____；（3）直角平面内有一点P，△ABC≌△APC那么点P的坐标是____▲____.25.如图13，在等边三角形△ABC 的边AC 上任取一点D ，以BD 为边作等边三角形△BDE ，联结CE.（1）试说明AD=CE 的理由；（2）如果D 是AC 的中点，那么线段BC 与DE 有怎样的位置关系?试说明理由26.在直角坐标平面内，已知点A （0，6），B （8，0），直线BC ∥y 轴，如图17所示，P 为x 轴正半轴上的一点，射线PQ ⊥AP 交直线BC 于点Q.（1）当点P 在线段OB 上时，①试说明∠OAP=∠QPB 的理由；②如果△BPQ 是等腰三角形，求出点Q 的坐标；（2）是否存在点Q ，使以B 、P 、Q 为顶点的三角形与△AOP 全等，如存在，试直接写出点Q 的坐标；如不存在，试说明理由.图13EDCB A。
七年级上册上海奉贤区教师进修学院附属实验中学数学期末试卷（基础篇）（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m+n=90°．（1）①若m=50，则射线OC的方向是________，②图中与∠BOE互余的角有________，与∠BOE互补的角有________．（2）若射线OA是∠BON的角平分线，则∠SOB与∠AOC是否存在确定的数量关系？如果存在，请写出你的结论以及计算过程；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）北偏东40°；∠BOS，∠EOC；∠BOW（2）解：∠AOC= ∠SOB．理由如下：∵OA平分∠BON，∴∠NOA= ∠NOB，又∵∠BON=180°-∠SOB，∴∠NOA= ∠BON=90°- ∠SOB，∵∠NOC=90°-∠EOC，由（1）知∠BOS=∠EOC，∴∠NOC=90°-∠SOB，∠AOC=∠NOA-∠NOC=90°- ∠SOB-（90°-∠SOB），即∠AOC= ∠SOB.【解析】【解答】解：（1）①∵m+n=90°，m=50°，∴n=40°，∴射线OC的方向是北偏东40°；②∵∠BOE+∠BOS=90°，∠BOE+∠EOC=90°，∴图中与∠BOE互余的角有∠BOS，∠EOC；∠BOE+∠BOW=180°，∴图中与∠BOE互补的角有∠BOW，故答案为：①北偏东40°；②∠BOS，∠EOC；∠BOW.【分析】（1）①由m+n=90°，m=50°可求得n值，从而可得射线OC的方向.②根据余角定义可知∠BOE+∠BOS=90°，∠BOE+∠EOC=90°，从而可得图中与∠BOE互余的角；由补角定义可得∠BOE+∠BOW=180°，从而可得图中与∠BOE互补的角.（2）∠AOC=∠SOB．理由如下：由角平分线定义和领补角定义可得∠NOA= ∠BON=90°-∠SOB，结合（1）中条件可得∠NOC=90°-∠SOB；由∠AOC=∠NOA-∠NOC即可求得它们之间的数量关系.2．如图，O为直线AB上一点，∠BOC=α．（1）若α=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，如图（a）所示，求∠AOE的度数；（2）若∠AOD= ∠AOC，∠DOE=60°，如图（b）所示，请用α表示∠AOE的度数；（3）若∠AOD= ∠AOC，∠DOE= （n≥2，且n为正整数），如图（c）所示，请用α和n表示∠AOE的度数（直接写出结果）．【答案】（1）解：∵∠BOC=40°，OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOC=70°，∵∠DOE=90°，则∠AOE=90°﹣70°=20°（2）解：设∠AOD=x，则∠DOC=2x，∠BOC=180﹣3x=α，解得：x= ，∴∠AOE=60﹣x=60﹣ =（3）解：设∠AOD=x，则∠DOC=（n﹣1）x，∠BOC=180﹣nx=α，解得：x= ，∴∠AOE= ﹣ =【解析】【分析】（1）首先根据平角的定义，由∠AOC=∠AOB-∠BOC算出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义由∠AOD=∠DOC =∠AOC算出∠AOD的度数，最后根据∠AOE=∠DOE-∠AOD即可算出答案；（2）可以用设未知数的方法表示角的度数之间的关系，更加清晰明了，设∠AOD=x，则∠DOC=2x，∠BOC=180﹣3x=α，解方程表示出x的值，再根据∠AOE=∠DOE-∠AOD即可用a的式子表示出∠AOE；（3）用设未知数的方法表示角的度数之间的关系，更加清晰明了，设∠AOD=x，则∠DOC=（n﹣1）x，∠BOC=180﹣nx=α，解方程表示出x的值，再根据∠AOE=∠DOE-∠AOD即可用a的式子表示出∠AOE。
七年级数学上学期期末试卷（A ）上海新王牌教育一、耐心填一填，一锤定音！（每小题4分，共32分）1．34--地倒数是________，23-地相反数是________，()23--+地绝对值是________． 2．近似数6.7万精确到________位，有________个有效数字，分别是________．3．若a ，b 在数轴上地位置如图1所示，则a b -________0，a b +________0，ab ________0．4．当m =________时，关于x 地方程34238m x -=-是一元一次方程．5．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点地线段叫两点间地距离；③两点之间，线段最短；④如果AB BC =，则点B 是线段AC 地中点．其中正确地说法有________个．6．圆柱地底面半径为3cm ，高为6cm ，则这个圆柱体地侧面展开图地面积是________．7．某中学今年有520名学生参加初中毕业升学考试，从中随机抽取60名考生地数学成绩进行分析，在这个问题中，总体是________，样本是________．8．下列调查中：（1）为了了解“TCL ”和“长虹”两个牌子地彩电哪个在市场上更畅销，李叔叔来到一家大型地家电商场，观察30分钟里顾客购买彩电地情况．（2）为了了解学生们对新教材地意见，学校领导向每位使用新教材地学生发出一张意见征询表．________是使用全面调查方式，________是采用抽样调查方式进行调查．二、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共24分）1．下列说法：① 2.5-既是负数、分数，也是有理数；②25-既是负数，也是整数，但不是自然数；③0既不是正数，也不是负数；④0是非负数．其中正确地个数是（ ）D Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．42．下面是关于 1.5-这个数在数轴上地位置地描述，其中正确地是（ ）D Ａ．在52-左边 Ｂ．在0.1+地右边 Ｃ．在原点与43-之间 Ｄ．在65-左边 3．下列各组数中，互为相反数地有（ ）B①2或12；②2-和12；③2.25和124-；④()2+-和2-；⑤2-和()2--；⑥()5+-和()5-- Ａ．2组 Ｂ．3组 Ｃ．4组Ｄ．5组 4．下面解方程变形正确地是（ ）DＡ．方程4121x x +=+，移项，得420x x += Ｂ．方程131122x x +-=-，去分母，得1311x x +=-- Ｃ．方程211336x x +--=，去分母，得42118x x +--= Ｄ．方程107.51017x x -+=，合并，得808.57x = 5．若13a +与213a +互为相反数，则a =（ ）CＡ．43Ｂ．10 Ｃ．43- Ｄ．10- 6．下面图形为正方体地展开图地是（ ）B7．阅读下列语句：①在AOB ∠地边OA 地延长线上取一点P ；②周角只有一条边；③若点D ，E 分别在ABC ∠地两边上，则DBE ∠和ABC ∠表示同一个角；④角只能用一种方法表示．其中错误地个数为（ ）C Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．48．如图2表示地是对某班50名学生最喜爱地活动地调查统计图，喜欢游泳地学生有（ ）CＡ．5人 Ｂ．12人 Ｃ．16人 Ｄ．20人三、用心做一做，马到成功！（本大题共64分）1．（本题8分）某校七年级（1）班地“数学晚会”上，有10个同学参加，男同学地盾牌上写地是一个正数，女同学地盾牌上写地是一个负数，这10张盾牌如下表示：则盾牌后面男女同学各有多少人？2．（本题8分）解方程：（1）23579x x x -=++；Ａ． Ｂ． Ｃ．Ｄ． 篮球10%图2（2）322126x x x -+-=-．3．（本题12分）如图3，延长线段AB 到C ，使3BC AB =，M ，N 是线段BC 上两点，且23BM MN =∶∶，25MN NC =∶∶，100cm AC =，求线段AB ，BM ，MN ，NC 地长度．4．（本题12分）如图4，已知2BOC AOC =∠∠，OD 平分AOB ∠，且20COD =∠，求A O B ∠地度数．5．（本题12分）某中学教导处为了了解七年级1280名新生地数学成绩，特抽取了其中40名学生地入学考试成绩进行分析，分析情况如下（每组成绩不包含右端点）：A N 图3 A O C D B图4 60～70 80～90 70～80 90～100 分数（1）写出上述调查地总体和样本；（2）从上述有关数据中推断此次本年级新生80分以上（包括80分）地学生有多少人？6．（本题12分）试对以下情景提出问题，并进行解答：王老师利用假期带领部分同学乘汽车到农村去搞社会调查．每张汽车票原价50元，甲车主说：“乘我地车，8折优惠．”乙车主动说：“乘我地车，学生9折，老师不用买票．”王老师经过核算以后发现两车收费一样多．七年级（上）期末复习水平测试参考答案（Ａ）一、1．43-，9-，52．千；2；6，73．＜，＞，＜4．125．26．236πcm7．520名考生地数学考试成绩，60名考生地数学考试成绩8．（2），（1）二、1．Ｄ2．Ｄ3．Ｂ4．Ｄ5．Ｃ6．Ｂ7．Ｃ8．Ｃ三、1．男生、女生各5人．2．（1）56x=-；（2）1x=．3．25cmAB=，12cmBM=，18cmMN=，45cmNC=．4．1205．（1）总体是1280名七年级新生地入学时地数学成绩，样本是40名新生地入学时地数学成绩；（2）576人．6．提出地问题：王老师带领多少名同学到农村搞社会调查？解答结果：8名同学．版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.dvzfv。
上海奉城第二中学人教版七年级上学期压轴题期末复习数学试题题一、压轴题1．如图1，已知面积为12的长方形ABCD，一边AB在数轴上。
点A表示的数为—2，点B 表示的数为1，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P运动时间为t（t>0）秒.（1）长方形的边AD长为单位长度；（2）当三角形ADP面积为3时，求P点在数轴上表示的数是多少；（3）如图2，若动点Q以每秒3个单位长度的速度，从点A沿数轴向右匀速运动，与P点出发时间相同。
那么当三角形BDQ，三角形BPC两者面积之差为12时，直接写出运动时间t 的值.2．已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为-2，B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC=n，则称点C叫做点A、B的“n节点”．例如图1所示：若点C表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C为点A、B的“4节点”．请根据上述规定回答下列问题：（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为-4，求n的值；（2）若点D是数轴上点A、B的“5节点”，请你直接写出点D表示的数为______；（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足BE=12AE，且此时点E为点A、B的“n节点”，求n的值．3．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）求a、b、c的值；（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后．再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为8？请说明理由．4．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b．（1）分别求a，b，c的值；（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t秒．i）是否存在一个常数k，使得3BC-k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．ii）若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A，B同时运动，何时点C为线段AB的三等分点？请说明理由．5．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；结论：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于∣m-n∣．直接应用：表示数a和2的两点之间的距离等于____，表示数a和－4的两点之间的距离等于____；灵活应用：(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；(2)若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____；(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______；实际应用：已知数轴上有A、B、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.(1)两只电子蚂蚁分别从A、C两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。
2020年上海市奉贤区数学七年级(上)期末综合测试模拟试题一、选择题1．如图，下列关系错误的是( )A.∠AOC＝∠AOB＋∠BOCB.∠AOC＝∠AOD－∠CODC.∠AOC＝∠AOB＋∠BOD－∠BOCD.∠AOC＝∠AOD－∠BOD＋∠BOC2．如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（）A.∠DOE的度数不能确定B.∠AOD=12∠EOCC.∠AOD+∠BOE=60°D.∠BOE=2∠COD3．计算75°23′12″﹣46°53′43″＝( )A．28°70′69″B．28°30′29″C．29°30′29″D．28°29′29″4．下列利用等式的基本性质变形错误的是（）A.如果x﹣3=7，那么x=7+3B.如果ac=bc，那么a=﹣bC.如果x+3=y﹣4，那么x﹣y=﹣4﹣3D.如果﹣12x=4，那么x=﹣25．一列数，按一定规律排列：－1，3，－9．27，－81，…,从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（）A.87a B.87|a| C.127|a| D.127a6．如图，两个三角形的面积分别是 7 和 3，对应阴影部分的面积分别是 m、n，则 m﹣n 等于（）A．4 B．3 C．2 D．不能确定7．下列去括号正确的是（）A ．﹣3（b ﹣1）＝﹣3b ﹣3B ．2（2﹣a ）＝4﹣aC ．﹣3（b ﹣1）＝﹣3b+3D ．2（2﹣a ）＝2a ﹣4 8．解方程：2－＝－，去分母得（ ）A ．2－2 （2x －4）= －（x －7）B ．12－2 （2x －4）= －x －7C ．2－（2x －4）= －（x －7）D ．12－2 （2x －4）= －（x －7）9．在-（-8），|-1|，-|0|，（-2）3这四个数中非负数共有（ ）个A ．4B ．3C ．2D ．110．[2017·重庆中考]在实数-3,2,0,-4中,最大的数是( )A ．-3B ．2C ．0D ．-411．﹣3的倒数为（ ）A ．﹣3B ．﹣13C ．3D ．1312．如图，两个半径都是4cm 的圆有一个公共点C ，一只蚂蚁由点A 开始依A 、B 、C 、D 、E 、F 、C 、G 、A 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2014πcm 后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为( )A ．D 点B ．E 点C ．F 点D ．G 点二、填空题 13．上午10点30分，钟表上时针与分针所成的角是___________度.14．已知∠AOB=3∠BOC,射线0D 平分∠AOC,若∠BOD=30°,则∠BOC 的度数为________.15．小明在黑板上写有若干个有理数.若他第一次擦去m 个，从第二次起，每次都比前一次多擦去2个，则5次刚好擦完；若他每次都擦去m 个，则10次刚好擦完.则小明在黑板上共写了________个有理数.16．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A ．C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在边________上．17．请写出字母只含有m 、n ，且次数为3的一个单项式__________．18．若5x 2m y 2和-7x 6 y n 是同类项，则m +n=_______ .19．若212()03x y -++=，则y x 的值是______．20．若a,b是整数，且ab＝12，|a|＜|b|，则a+b=________ .三、解答题21．如图①所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．（1）①∠AOD和∠BOC相等吗？(不要求说明理由)②∠AOC和∠BOD在数量上有何种关系？(不要求说明理由)（2）若将这副三角尺按如图②摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处．①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；②∠AOC和∠BOD在数量上有何种关系？说明理由．22．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，(1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；(2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度数；(用含α的代数式表示)(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？23．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输。
2023学年第一学期七年级数学练习（2023.12）（完卷时间100分钟，满分100分）考生注意：1．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面．2．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．代数式“”表示（ ）A ． ；B ． ；C ． ；D ． ．2．下列单项式中，与为同类项的是（ ）A ． ；B ． ；C ．D ．33．如果（都不为零，且），那么可以是（ ）A ． ；B ． ；C ． ；D ． ．4．要使多项式与的乘积中不出现一次项，那么下列各式正确的是（ ）A ． ；B ． ；C ． ；D ． ．5．对于等式①，②，它们从左到右的变形，下列表述正确的是（）A ．都是乘法运算；B ．都是因式分解；C ．①是乘法运算，②是因式分解；D ．①是因式分解，②是乘法运算．6．某班组织学生参加植树活动，第一组植树12棵，第二组比第一组多6人，植树36棵，结果两组平均每人植树的棵树相等．设第一组学生有x 人，则可列方程为（ ）A ．；B ．；C ．；D ．．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．写出一个只含有字母，且次数为3次的单项式：______．8．将多项式按字母降幂排列是______．9．如果单项式与单项式的和仍为一个单项式，那么的值为______．5a 5a +a a a a a ++++a a a a a ⋅⋅⋅⋅55555a ⨯⨯⨯个23a b 2ab 2a b -3abaM b=a b 、a b ≠M 22a b ++22a b --22a b22a b()x m +()x n +0m n +=1m n +=0mn =1mn =()313x xy x y -=-()()23123x x x x +-=+-12366x x =-12366x x =+36126x x =+36126x x =-x y 、3543x x --x 112m n xy -+23x y n m10．计算：______．11．计算：______．12．如果一个正方体的棱长是，那么这个正方体的体积是______．13．如果一个多项式因式分解后有一个因式为，那么符合条件的多项式可以是______．（只需写一个）14．水滴不断地滴落在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为厘米的小洞．数字用科学记数法表示为______．15．将分式表示成不含分母的形式______．16．如果，，那么的值是______．17．如图是一个数表，现用一个长方形虚线框在数表中任意框出4个数，当时，的值是______．第17题图18．一组数：，满足“从第三个数起，前两个数依次为，紧随其后的数就是”，例如这组数中的第三个数“”是由“”得到的，那么这组数中的值是______．三、解答题（本大题共9小题，19—25每小题6分，26、27每小题8分，满分58分）19．计算：．20．计算：．21．计算：．22．因式分解：．23．因式分解：．24．因式分解：．()233105a b ab÷-=202320233223⎛⎫⎛⎫⋅-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭32b ()1x +0.000000480.00000048()21x y +3a b +=2a b ⋅=22a b +80a b c d +++=a 0,1,1,2,,5,,29,13,x y -- a b 、2a b -1-201-x y +()342142aa a --+⋅()()()223321x x x +--+()()22432216442x y x yx y -÷÷-244a b ab b -+()()222412x xx x +++-322424x x x +--25．解方程：．下面是小明、小红两位同学的解题过程：小明的解法：（）小红的解法：（）解：去分母，得．去括号，得．合并同类项，得．解得．所以，原方程的解是．解：去分母，得．去括号，得．合并同类项，得．解得．经检验是原方程的增根，所以原方程无解．小明同学和小红同学的解法是否正确？若正确，请在括号内打“√”；若错误，请在括号内打“×”，并写出你的计算过程．26．定义：如果分式与分式的和等于它们的积，即，那么就称分式与分式“互为关联分式”，其中分式是分式的“关联分式”．例如分式与分式 ，因为，，所以，所以分式与分式“互为关联分式”．（1）请通过计算判断分式与分式是不是“互为关联分式”？（2）小明在研究“互为关联分式”是发现：因为，又因为都不为0，所以，所以，也就是“互为关联分式”的两个分式，将它们各自分子和分母颠倒位置后相加，和为1．请你根据小明发现的“互为关联分式”的这个特征，求分式的“关联分式”．27．图（1）是一块智慧黑板的平面示意图，由①、②、③、④四块长方形小黑板组成，四块小黑板的长和宽如图所示（其中），②和③号黑板分别可以向左、向右水平移动，移动后就可以看到黑板后的电子屏幕．3122x x x x--=--()32x x x --=-32x x x --=-32x =-5x =5x =()31x x +-=31x x +-=24x =2x =2x =A B A B A B +=⋅A B A B 1x 11x-()()()11111111x x x x x x x x x x -+=+=----()11111x x x x ⋅=--()11111x x x x +=--1x 11x-a b a b -+2a bb-A B A B +=⋅A B 、A B A B A B A B +⋅=⋅⋅111A B A B A B B A+=+=⋅⋅3523m m ++a b <第27题图（1）第27题图（2）（1）将②号黑板向左水平移动到与重合，③号黑板向右水平移动到与重合，此时电子屏幕全部呈现，没有黑板遮挡，如图（2）所示．求电子屏幕的总面积；（用含的代数式表示）（2）将②号黑板向左水平移动长度，③号黑板水平向右水平移动一定的长度，此时被黑板遮挡住的电子屏幕的面积为，求③号黑板向右水平移动的长度．（用含的代数式表示）EF AB MN DC a b 、14a 2224a ab b ++a b 、2023学年度第一学期七年级数学练习参考答案及评分说明（202312）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．C ；2．B ；3．C ；4．A ；5．D ；6．B ．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7． ；等8． ；9．9；10． ；11． ；12． ；13． ；等14． ；15． ；16．5；17．17；18． ．三、解答题（本大题共9题，其中19—25题每题6分，26、27题每题8分，满分58分）19．计算：．20．计算：．21．计算：．22．因式分解：．23．因式分解：．24．因式分解：解原式25．小明和小红的解法都不正确．解，方程两边同时乘以，得：．移项，化简得：．检验：把代入原方程，得左边右边．2x y 3354x x -+-2a -1-98b 2x x +74.810-⨯()2x y -+5-()34214121212287aa a a a a --+⋅=-+=-()()()()222233214129263x x x x x x x x +--+=++-+--222412925321712x x x x x x =++-++=++()()()()224322223221164424222x y x yx y y x y y x y -÷÷-=-÷-=-+()()22244442a b ab b b a a b a -+=++=+()()()()2222241226x xx x x x x x +++-=+-++()()()2216x x x x =+-++322424x x x +--()()()()222222221xx x x x =+-+=+-()()()2211x x x =++-3122x x x x--=--()2x -32x x x +-=-1x =1x =11311221-=-==--所以是分式方程的解，因此原分式方程的解是．26．（1）．．所以．所以分式与分式不是“互为关联分式”．（2）设分式的“关联分式”为．那么．所以．所以．即分式的“关联分式”为．27．（1）电子屏幕的总面积．（2）．答：③号黑板向右水平移动的长度为．1x =1x =()()()()222b a b a b a b a b a b a b b b a b -+-+--+=++()2222222223222ab b a b ab b a b a b ab b-+--+=++()()222222222a b a b a b a ab b a b b b a b ab b ----+⋅==+++22a b a b a b a ba b b a b b----+≠⋅++a b a b -+2a bb-3523m m ++A 231135m m A ++=+123213535m m A m m ++=-=++352m A m +=+3523m m ++352m m ++222a ba a ab +=⋅=+22212424a ab b a b a a +++-÷-15122442a b a a a b +=--=-5142a b -。
上海民办奉浦学校七年级上学期 压轴题 期末复习数学试题及答案一、压轴题1．已知数轴上，点A 和点B 分别位于原点O 两侧，AB=14，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b.(1) 若b ＝－4，则a 的值为__________. (2) 若OA ＝3OB ，求a 的值.(3) 点C 为数轴上一点，对应的数为c ．若O 为AC 的中点，OB ＝3BC ，直接写出所有满足条件的c 的值.2．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．(1)如图1，当160α=︒，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小； (2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=︒，60MON ∠=︒，求α．3．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ． （1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝ 秒．4．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等． 6abx-1-2 ...（1）可求得 x =______，第 2021 个格子中的数为______； （2）若前 k 个格子中所填数之和为 2019，求 k 的值；（3）如果m ，n为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m -n | 的和可以通过计算|6-a |+|6-b|+|a -b|+|a -6| +|b -6|+|b -a| 得到．若m ，n 为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和. 5．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，则以上三个等式两边分别相加得：1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯． ()1观察发现()1n n 1=+______；()1111122334n n 1+++⋯+=⨯⨯⨯+______．()2拓展应用有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图1)，在每个分点标上质数m ，记2个数的和为1a ；第二次再将两个半圆周都分成14圆周(如图2)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的12，记4个数的和为2a ；第三次将四个14圆周分成18圆周(如图3)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的13，记8个数的和为3a ；第四次将八个18圆周分成116圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的14，记16个数的和为4a ；⋯⋯如此进行了n 次．n a =①______(用含m 、n 的代数式表示)； ②当n a 6188=时，求123n1111a a a a +++⋯⋯+的值．6．已知多项式3x 6﹣2x 2﹣4的常数项为a ，次数为b ．（1）设a 与b 分别对应数轴上的点A 、点B ，请直接写出a ＝ ，b ＝ ，并在数轴上确定点A 、点B 的位置；（2）在（1）的条件下，点P 以每秒2个单位长度的速度从点A 向B 运动，运动时间为t 秒：①若PA ﹣PB ＝6，求t 的值，并写出此时点P 所表示的数；②若点P 从点A 出发，到达点B 后再以相同的速度返回点A ，在返回过程中，求当OP ＝3时，t 为何值？7．如图，数轴上点A 表示的数为4-，点B 表示的数为16，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t 秒(t 0)>．()1A ，B 两点间的距离等于______，线段AB 的中点表示的数为______；()2用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为______，点Q 表示的数为______； ()3求当t 为何值时，1PQ AB 2=？()4若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN 的长．8．已知线段30AB cm =（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2/cm s 的速度运动，同时点Q 沿线段点B 向点A 以3/cm s 的速度运动，几秒钟后，P Q 、两点相遇？ （2）如图1，几秒后，点P Q 、两点相距10cm ？（3）如图2，4AO cm =，2PO cm =，当点P 在AB 的上方，且060=∠POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P Q 、两点能相遇，求点Q 的运动速度．9．如图，数轴上有A ， B 两点，分别表示的数为a ，b ，且()225350a b ++-=．点P从A 点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B 点后立即以相同的速度返回往A 点运动，并持续在A ，B 两点间往返运动．在点P 出发的同时，点Q 从B 点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点Q 达到A 点时，点P ，Q 停止运动． （1）填空：a = ，b = ；（2）求运动了多长时间后，点P ，Q 第一次相遇，以及相遇点所表示的数； （3）求当点P ，Q 停止运动时，点P 所在的位置表示的数；（4）在整个运动过程中，点P 和点Q 一共相遇了几次．（直接写出答案）10．射线OA、OB、OC、OD、OE有公共端点O．（1）若OA与OE在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），OB平分∠AOE，OD平分∠COE（如图2），求∠BOD的度数；（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC绕点O在∠AOD内部旋转（不与OA、OD重合）．探求：射线OC从OA转到OD的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．11．已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．（1）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；（2）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度；（3）在（2）的条件下，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．12．点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．(1)如图1点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝12x﹣5的解，在数轴上是否存在点P使PA+PB＝12BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；(2)如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣34BN的值不变；②13PM24BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值13．阅读下列材料，并解决有关问题：我们知道，(0)0(0)(0)x xx xx x>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子|1||2|x x++-时，可令10x+=和20x-=，分别求得1x=-，2x=（称1-、2分别为|1|x+与|2|x-的零点值）．在有理数范围内，零点值1x=-和2x=可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：（1）1x<-；（2）1-≤2x<；（3）x≥2．从而化简代数式|1||2|x x++-可分为以下3种情况：（1）当1x<-时，原式()()1221x x x=-+--=-+；（2）当1-≤2x<时，原式()()123x x=+--=；（3）当x≥2时，原式()()1221x x x=++-=-综上所述：原式21(1)3(12)21(2)x xxx x-+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩通过以上阅读，请你类比解决以下问题：（1）填空：|2|x+与|4|x-的零点值分别为；（2）化简式子324x x-++．14．如图，A、B、P是数轴上的三个点，P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为-20和40．（1）试求P点对应的数值；若点A、B对应的数值分别是a和b，试用a、b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值；（2）若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A、B两点相向而行，P点在动点A和B之间做触点折返运动（即P点在运动过程中触碰到A、B任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A、B两点相遇，停止运动．如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s，2个单位长度/s，3个单位长度/s，设运动时间为t．①求整个运动过程中，P点所运动的路程．②若P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，试写出该过程中，P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t的式子表示）；③在②的条件下，是否存在时间t，使P点刚好在A、B两点间距离的中点上，如果存在，请求出t值，如果不存在，请说明理由．15．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，当OM平分∠BOC时，∠BO N= ；（直接写出结果）（2）在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是∠AOC的平分线；（3）将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．(1)10；(2)212±；(3)288.5±±，【解析】【分析】(1)根据题意画出数轴，由已知条件得出AB=14,OB=4,则OA=10,得出a的值为10.(2)分两种情况,点A在原点的右侧时,设OB=m,列一元一次方程求解,进一步得出OA的长度,从而得出a的值.同理可求出当点A在原点的左侧时,a的值.(3)画数轴,结合数轴分四种情况讨论计算即可.【详解】(1)解：若b＝－4，则a的值为 10(2)解：当A在原点O的右侧时（如图）：设OB=m,列方程得：m+3m=14，解这个方程得，7m2 =，所以，OA=212，点A在原点O的右侧，a的值为212.当A在原点的左侧时（如图)，a=－21 2综上，a的值为±212.(3)解：当点A在原点的右侧，点B在点C的左侧时（如图), c=－28 5.当点A在原点的右侧，点B在点C的右侧时（如图), c=－8.当点A在原点的左侧，点B在点C的右侧时，图略，c=28 5.当点A在原点的左侧，点B在点C的左侧时,图略，c=8.综上，点c的值为：±8，±28 5.【点睛】本题考查的知识点是通过画数轴,找出数轴上各线段间的数量关系并用一元一次方程来求解,需要注意的是分情况讨论时要考虑全面,此题充分锻炼了学生动手操作能力以及利用数行结合解决问题的能力.2．（1）80°；（2）140°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠MON=∠BOM+∠BON，结合三式求解；（2）根据角平分线的定义∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC结合三式求解.【详解】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠BOM+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12(∠AOB+∠BOD).∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°，∴∠MON=12×160°=80°； （2）∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，∴∠MOC=12∠AOC ，∠BON=12∠BOD ， ∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC ，∴∠MON=12∠AOC+12∠BOD -∠BOC=12(∠AOC+∠BOD )-∠BOC.∵∠AOD=∠AOB+∠BOD ，∠AOC=∠AOB+∠BOC,∴∠MON=12(∠AOB+∠BOC+∠BOD )-∠BOC=12(∠AOD+∠BOC )-∠BOC ， ∵∠AOD=α，∠MON=60°,∠BOC=20°,∴60°=12(α+20°)-20°, ∴α=140°. 【点睛】本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，明确角之间的关系是解答此题的关键. 3．（1）35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，理由详见解析；（3）4． 【解析】 【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE 和∠BOF 的度数，然后根据∠AOE ﹣∠BOF 求解；（2）首先由题意得∠BOC ＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC ＝∠AOB+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°，然后由角平分线的定义解答即可； （3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°，故3314202t t +=+，解方程即可求出t 的值． 【详解】解：（1）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ， ∴11AOE AOC 11022︒∠=∠=⨯＝55°，11AOF BOD 402022︒︒∠=∠=⨯=， ∴∠AOE ﹣∠BOF ＝55°﹣20°＝35°； （2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值 由题意∠BOC ＝3t°，则∠AOC ＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°＝40°+3t°， ∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，()11AOE AOC 1103t =22︒︒∴∠=∠=⨯+3552t ︒︒+ ∴()113BOF BOD 403t 20t 222︒︒︒︒∠=∠=+=+，∴33AOE BOF55t20t3522︒︒︒︒︒⎛⎫⎛⎫∠-∠=+-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴∠AOE﹣∠BOF的值是定值，定值为35°；（3）根据题意得∠BOF＝（3t+14）°，∴3 314202t t +=+，解得4t=．故答案为4．【点睛】本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．4．（1）6，-1；（2）2019或2014；（3）234【解析】【分析】（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、x的值，再根据第9个数是-2可得b=-2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．【详解】（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴6+a+b=a+b+x，解得x=6，a+b+x=b+x-1，∴a=-1，所以数据从左到右依次为6、-1、b、6、-1、b，第9个数与第三个数相同，即b=-2，所以每3个数“6、-1、-2”为一个循环组依次循环．∵2021÷3=673…2，∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-1．故答案为：6，-1．（2）∵6+（-1）+（-2）=3，∴2019÷3=673．∵前k个格子中所填数之和可能为2019，2019=673×3或2019=671×3+6，∴k的值为：673×3=2019或671×3+1=2014．故答案为：2019或2014．（3）由于是三个数重复出现，那么前8个格子中，这三个数中，6和-1都出现了3次，-2出现了2次．故代入式子可得：（|6+2|×2+|6+1|×3）×3+（|-1-6|×3+|-1+2|×2）×3+（|-2-6|×3+|-2+1|×3）×2=234．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．5．（1）11n n1-+，nn1+（2）①()()n1n2m3++②75364【解析】【分析】()1观察发现：先根据题中所给出的列子进行猜想，写出猜想结果即可；根据第一空中的猜想计算出结果；()2①由16a 2m m 3==，212a 4m m 3==，320a m 3=，430a 10m m 3==，找规律可得结论；②由()()n 1n 2m 22713173++=⨯⨯⨯⨯知()()m n 1n 22237131775152++=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，据此可得m 7=，n 50=，再进一步求解可得． 【详解】()1观察发现：()111n n 1n n 1=-++；()1111122334n n 1+++⋯+⨯⨯⨯+， 1111111122334n n 1=-+-+-+⋯+-+，11n 1=-+， n 11n 1+-=+， nn 1=+； 故答案为11n n 1-+，n n 1+． ()2拓展应用16a 2m m 3①==，212a 4m m 3==，320a m 3=，430a 10m m 3==，⋯⋯()()n n 1n 2a m 3++∴=，故答案为()()n 1n 2m.3++()()n n 1n 2a m 61883②++==，且m 为质数，对6188分解质因数可知61882271317=⨯⨯⨯⨯，()()n 1n 2m 22713173++∴=⨯⨯⨯⨯， ()()m n 1n 22237131775152∴++=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，m 7∴=，n 50=，()()n 7a n 1n 23∴=++， ()()n 131a 7n 1n 2=⋅++， 123n1111a a a a ∴+++⋯+ ()()33336m 12m 20m n 1n 2m =+++⋯+++()()311172334n 1n 2⎡⎤=++⋯+⎢⎥⨯⨯++⎢⎥⎣⎦31131172n 27252⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ 75364=． 【点睛】 本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握并熟练运用所得规律：()111n n 1n n 1=-++． 6．（1）﹣4，6；（2）①4；②1319,22或 【解析】【分析】（1）根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a ，b 的值，然后在数轴上表示即可； （2）①根据PA ﹣PB ＝6列出关于t 的方程，解方程求出t 的值，进而得到点P 所表示的数；②在返回过程中，当OP ＝3时，分两种情况：（Ⅰ）P 在原点右边；（Ⅱ）P 在原点左边．分别求出点P 运动的路程，再除以速度即可．【详解】（1）∵多项式3x 6﹣2x 2﹣4的常数项为a ，次数为b ，∴a ＝﹣4，b ＝6．如图所示：故答案为﹣4，6；（2）①∵PA ＝2t ，AB ＝6﹣（﹣4）＝10，∴PB ＝AB ﹣PA ＝10﹣2t ．∵PA ﹣PB ＝6，∴2t ﹣（10﹣2t ）＝6，解得t ＝4，此时点P 所表示的数为﹣4+2t ＝﹣4+2×4＝4；②在返回过程中，当OP ＝3时，分两种情况：（Ⅰ）如果P 在原点右边，那么AB+BP ＝10+（6﹣3）＝13，t ＝132； （Ⅱ）如果P 在原点左边，那么AB+BP ＝10+（6+3）＝19，t ＝192． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，路程、速度与时间关系的应用，数轴以及多项式的有关定义，理解题意利用数形结合是解题的关键．7．（1）20,6；（2）43t -+，162t -；（3）t 2=或6时；（4）不变，10，理由见解析.【解析】【分析】（1）由数轴上两点距离先求得A ，B 两点间的距离，由中点公式可求线段AB 的中点表示的数；（2）点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q 从点B 出发，向右为正，所以-4+3t ；Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，向左为负，16-2t. （3）由题意,1PQ AB 2=表示出线段长度，可列方程求t 的值； （4）由线段中点的性质可求MN 的值不变．【详解】 解：()1点A 表示的数为4-，点B 表示的数为16，A ∴，B 两点间的距离等于41620--=，线段AB 的中点表示的数为41662-+= 故答案为20，6 ()2点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴点P 表示的数为：43t -+，点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，∴点Q 表示的数为：162t -，故答案为43t -+，162t -()13PQ AB 2= ()43t 162t 10∴-+--=t 2∴=或6答：t 2=或6时，1PQ AB 2= ()4线段MN 的长度不会变化，点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，1PM PA 2∴=，1PN PB 2= ()1MN PM PN PA PB 2∴=-=- 1MN AB 102∴== 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，找到正确的等量关系列出方程是本题的关键．8．（1）6秒钟;（2）4秒钟或8秒钟；（3）点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【解析】【分析】（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇，根据题意可得方程2330t t +=，解方程即可求得t 值；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，分相遇前相距10cm 和相遇后相距10cm 两种情况求解即可；（3）由题意可知点P Q 、只能在直线AB 上相遇，由此求得点Q 的速度即可.【详解】解：（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇．依题意，有2330t t +=，解得：6t =．答：经过6秒钟后，点P Q 、相遇；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，由题意得231030x x ++=或231030x x +-=，解得：4x =或8x =．答：经过4秒钟或8秒钟后，P Q 、两点相距10cm ；（3）点P Q 、只能在直线AB 上相遇，则点P 旋转到直线AB 上的时间为：()120430s =或()1201801030s +=， 设点Q 的速度为/ycm s ，则有4302y =-， 解得：7y =；或10306y =-，解得 2.4y =，答：点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【点睛】本题考查了一元一次方程的综合应用解决第（2）（3）问都要分两种情况进行讨论，注意不要漏解.9．（1）25- ，35 （2）运动时间为4秒，相遇点表示的数字为27 ；（3）5;(4) 一共相遇了7次.【解析】【分析】（1）根据0+0式的定义即可解题；（2）设运动时间为x 秒,表示出P ,Q 的运动路程,利用路程和等于AB 长即可解题；（3）根据点Q 达到A 点时，点P ，Q 停止运动求出运动时间即可解题；（4）根据第三问点P 运动了6个来回后，又运动了30个单位长度即可解题.【详解】解：（1）25- ，35（2）设运动时间为x 秒13x 2x 2535+=+解得 x 4=352427-⨯=答：运动时间为4秒，相遇点表示的数字为27（3）运动总时间：60÷2=30（秒），13×30÷60=6…30即点P 运动了6个来回后，又运动了30个单位长度,∵25305-+=，∴点P 所在的位置表示的数为5 .（4）由（3）得：点P 运动了6个来回后，又运动了30个单位长度,∴点P 和点Q 一共相遇了6+1=7次.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,数轴的应用,难度较大,熟悉路程,时间,速度之间的关系是解题关键.10．（1）图1中小于平角的角∠AOD，∠AOC ，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE；（2）∠BOD＝54°；（3）∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝412°．理由见解析.【解析】【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）利用角平分线的性质即可得出∠BOD=12∠AOC+12∠COE ，进而求出即可； （3）将图中所有锐角求和即可求得所有锐角的和与∠AOE 、∠BOD 和∠BOD 的关系，即可解题．【详解】（1）如图1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE．（2）如图2，∵OB平分∠AOE，OD平分∠COE，∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），∴∠BOD＝12∠AOD﹣12∠COE+12∠COE＝12×108°＝54°；（3）如图3，∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，图中所有锐角和为∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝4∠AOB+4∠DOE＝6∠BOC+6∠COD＝4（∠AOE﹣∠BOD）+6∠BOD＝412°．【点睛】本题考查了角的平分线的定义和角的有关计算，本题中将所有锐角的和转化成与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系是解题的关键，11．（1）13；（2）P出发23秒或43秒；(3)见解析.【解析】【分析】(1)由题意可知运动t秒时P点表示的数为-3+2t，Q点表示的数为1-t，若P、Q相遇，则P、Q两点表示的数相等，由此可得关于t的方程，解方程即可求得答案；(2)由点P比点Q迟1秒钟出发，则点Q运动了(t+1)秒，分相遇前相距1个单位长度与相遇后相距1个单位长度两种情况分别求解即可得；(3)设点C表示的数为a，根据两点间的距离进行求解即可得.【详解】(1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-5+t ，Q 点表示的数为10-2t ；若P ，Q 两点相遇，则有-3+2t=1-t ，解得：t=43， ∴413233-+⨯=-， ∴点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数为13-；(2)∵点P 比点Q 迟1秒钟出发，∴点Q 运动了(t+1)秒，若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度，则()2t 1t 141+⨯+=-， 解得：2t 3=； 若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度，则2t+1×(t+1) =4+1， 解得：4t 3=， 综合上述，当P 出发23秒或43秒时，P 和点Q 相距1个单位长度； (3)①若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度， 此时点P 表示的数为-3+2×23=-53，Q 点表示的数为1-(1+23)=-23， 设此时数轴上存在-个点C ，点C 表示的数为a ，由题意得 AC+PC+QC=|a+3|+|a+53|+|a+23|， 要使|a+3|+|a+53|+|a+23|最小， 当点C 与P 重合时，即a=-53时，点C 到点A 、点P 和点Q 这三点的距离和最小； ②若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度， 此时点P 表示的数为-3+2×43=-13，Q 点表示的数为1-(1+43)=-43， 此时满足条件的点C 即为Q 点，所表示的数为43-， 综上所述，点C 所表示的数分别为-53和-43. 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，正确理解数轴上两点间的距离，从中找到等量关系列出方程是解题的关键.本题也考查了分类讨论思想.12．(1)存在满足条件的点P，对应的数为﹣92和72；(2)正确的结论是：PM﹣34BN的值不变，且值为2.5．【解析】【分析】（1）先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB的长，然后求得方程的解，得到C表示的点，由此求得12BC+AB＝8设点P在数轴上对应的数是a，分①当点P在点a的左侧时（a＜﹣3）、②当点P在线段AB上时（﹣3≤a≤2）和③当点P在点B的右侧时（a＞2）三种情况求点P所表示的数即可；（2）设P点所表示的数为n，就有PA＝n+3，PB＝n﹣2，根据已知条件表示出PM、BN的长，再分别代入①PM﹣34BN和②12PM+34BN求出其值即可解答．【详解】(1)∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB＝5．解方程2x+1＝12x﹣5得x＝﹣4．所以BC＝2﹣（﹣4）＝6．所以．设存在点P满足条件，且点P在数轴上对应的数为a，①当点P在点a的左侧时，a＜﹣3，PA＝﹣3﹣a，PB＝2﹣a，所以AP+PB＝﹣2a﹣1＝8，解得a＝﹣，﹣＜﹣3满足条件；②当点P在线段AB上时，﹣3≤a≤2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝2﹣a，所以PA+PB＝a+3+2﹣a＝5≠8，不满足条件；③当点P在点B的右侧时，a＞2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝a﹣2．，所以PA+PB＝a+3+a﹣2＝2a+1＝8，解得：a＝，＞2，所以，存在满足条件的点P，对应的数为﹣和．(2)设P点所表示的数为n，∴PA＝n+3，PB＝n﹣2．∵PA的中点为M，∴PM＝12PA＝．N为PB的三等分点且靠近于P点，∴BN ＝PB ＝×（n ﹣2）．∴PM ﹣34BN ＝﹣34××（n ﹣2）， ＝（不变）．②12PM +34BN ＝+34××（n ﹣2）＝34n ﹣（随P 点的变化而变化）． ∴正确的结论是：PM ﹣BN 的值不变，且值为2.5．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键．13．(1) 2x =-和4x = ;(2) 35(4)11(43)35(3)x x x x x x --<-⎧⎪+-≤<⎨⎪+≥⎩【解析】【分析】（1）令x +2=0和x -4=0,求出x 的值即可得出|x +2|和|x -4|的零点值,（2）零点值x =3和x =-4可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:x ＜-4、-4≤x ＜3和x ≥3．分该三种情况找出324x x -++的值即可．【详解】解：（1）2x =-和4x =,（2）由30x -=得3,x =由40x +=得4x =-,①当4x <-时,原式()()32435x x x =---+=--,②当4-≤3x <时,原式()()32411x x x =--++=+,③当x ≥3时,原式()()32435x x x =-++=+,综上所述：原式()35(4)11(43)353x x x x x x ⎧--<-⎪=+-≤<⎨⎪+≥⎩, 【点睛】本题主要考查了绝对值化简方法,解决本题的关键是要熟练掌握绝对值化简方法.14．（1）10，(a+b)；（2）①60个单位长度；②10-3t ，0≤t≤7.5；③不存在，理由见解析.【解析】【分析】(1)根据数轴上两点间的距离公式结合A 、B 两点表示的数，即可得出结论；(2) ①点P 运动的时间与A 、B 相遇所用时间相等，根据路程=速度×时间即可求得；②由P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，可知开始时点P是和点A相向而行的；③点P与点A的距离越来越小，而点P与点B的距离越来越大，不存在PA=PB的时候.【详解】解：（1）∵A、B所对应的数值分别为-20和40，∴AB=40-(-20)=60，∵P是AB的中点，∴AP=60=30，∴点P表示的数是-20+30=10；∵如图，点A、B对应的数值分别是a和b，∴AB=b-a，∵P是AB的中点，∴AP=(b-a)∴点P表示的数是a+(b-a) =(a+b).（2）①点A和点B相向而行，相遇的时间为=20（秒），此即整个过程中点P运动的时间．所以，点P的运动路程为3×20=60（单位长度），故答案是60个单位长度．②由P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，可知开始时点P是和点A相向而行的．所以这个过程中0≤t≤7.5．P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值为10-3t．故答案是：10-3t，0≤t≤7.5．③不存在．由②可知，点P是和点A相向而行的，整个过程中，点P与点A的距离越来越小，而点P 与点B的距离越来越大，所以不存在相等的时候．故答案为：（1）10，(a+b)；（2）①60个单位长度；②10-3t，0≤t≤7.5；③不存在，理由见解析.【点睛】本题考查了数轴上点与点的距离和动点问题.15．（1）60°；（2）射线OP是∠AOC的平分线；（3）30°．【解析】整体分析：(1)根据角平分线的定义与角的和差关系计算；(2)计算出∠AOP的度数，再根据角平分线的定义判断；(3)根据∠AOC，∠AON，∠NOC，∠MON，∠AOM的和差关系即可得到∠NOC 与∠AOM之间的数量关系．解：(1)如图②，∠AOC=120°，∴∠BOC=180°﹣120°=60°，又∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=30°，又∵∠NOM=90°，∴∠BOM=90°﹣30°=60°，故答案为60°；(2)如图③，∵∠AOP=∠BOM=60°，∠AOC=120°，∴∠AOP=12∠AOC，∴射线OP是∠AOC的平分线；(3)如图④，∵∠AOC=120°，∴∠AON=120°﹣∠NOC，∵∠MON=90°，∴∠AON=90°﹣∠AOM，∴120°﹣∠NOC=90°﹣∠AOM，即∠NOC﹣∠AOM=30°．。
