九年级数学下册第1章二次函数专题训练一二次函数与几何小综合练习新版湘教版

湘教版九年级数学下《第1章⼆次函数》同步训练卷含答案湘教版九年级数学下册第1章⼆次函数同步训练卷1.已知a＜0，b＞0，c＞0，那么抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在()A.第⼀象限B.第⼆象限C.第三象限D.第四象限2.⼆次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所⽰，则点A(ac，bc)在()A.第⼀象限B.第⼆象限C.第三象限D.第四象限3.⼆次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则()A.ac＋1＝bB. ab＋1＝cC.bc＋1＝aD.以上都不是4.⼆次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所⽰，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a＋c＜b；④b2－4ac＞0.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.45.在同⼀平⾯直⾓坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2－bx的图象可能是()6.如图，⼆次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B的坐标为(－1,0)，则下⾯的四个结论：①2a＋b＝0；②4a－2b＋c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞3.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，⼆次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：①abc＞0；②9a＋3b＋c＜0；③c＞－1；④关于x的⽅程ax2＋bc＋c＝0(a≠0)，有⼀个根为－1a.其中正确的结论个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.将抛物线y＝－2x2＋4x＋1平移可得到抛物线y＝－2x2，则平移⽅式为()A.向左平移1个单位，再向上平移3个单位B.向右平移1个单位，再向上平移3个单位C.向左平移1个单位，再向下平移3个单位D.向右平移1个单位，再向下平移3个单位9.在平⾯直⾓坐标系中，先将抛物线y＝x2＋x－2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为()A.y＝－x2－x＋2B.y＝－x2＋x－2C.y＝－x2＋x＋2D.y＝x2＋x＋210.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所⽰，直线x＝－1是其对称轴.(1)确定a、b、c、b2－4ac的符号；(2)求证：a－b＋c＞0；(3)当x取何值时，y＞0？当x取何值时，y＜0?11.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋52与直线AB交于点A(－1,0)，B(4，52).点D是抛物线A、B两点间部分上的⼀个动点(不与点A、B重合)，直线CD与y轴平⾏，交直线AB于点C，连接AD、BD.(1)求抛物线的解析式；(2)设点D的横坐标为m，△ADB的⾯积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最⼤值时的点C的坐标.12.如图，直线y＝5x＋5交x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的⼆次函数y＝ax2＋4x ＋c的图象交x轴于另⼀点B.(1)求⼆次函数的表达式；(2)连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交⼆次函数的图象于点D，求线段ND长度的最⼤值；(3)若点H为⼆次函数y＝ax2＋4x＋c图象的顶点，点M(4，m)是该⼆次函数图象上⼀点，在x轴、y轴上分别找点F、E，使四边形HEFM的周长最⼩，求出点F、E的坐标.答案：1---9 ABACC CCCC10. 解：(1)开⼝向下，∴a ＜0；对称轴在y 轴左侧，∴－b2a＜0，∴b ＜0；∵与y 轴的交点在正半轴上，∴c ＞0.由于与x 轴有两个交点，∴b 2－4ac ＞0； (2)令x ＝－1，则y ＞0，∴a －b ＋c ＞0；(3)由图象可以看出，当－3＜x ＜1时，y ＞0.当x ＞1或x ＜－3时，y ＜0. 11. 解：(1)由题意得?a －b ＋52＝0，16a ＋4b ＋52＝52.解得：a ＝－12，b ＝2.，∴y ＝－12x 2＋2x ＋52；(2)设直线AB 为：y ＝kx ＋b ，则有－k ＋b ＝0，4k ＋b ＝52.解得k ＝12，b ＝12.∴y ＝12x ＋12.则：D (m ，－12m 2＋2m ＋52)，C (m ，12m ＋12).CD ＝(－12m 2＋2m ＋52)－(12m ＋12)＝－12m 2＋32m ＋2.∴S ＝12(m ＋1)·CD ＋12(4－m )·CD ＝12×5×CD ＝12×5×(－12m 2＋32m ＋2)＝－54m 2＋154m ＋5.∵－54＜0，∴当m ＝32时，S 有最⼤值.当m ＝32时，12m ＋12＝12×32＋12＝54.∴点C (32，54). 12.(1) 解：∵直线y ＝5x ＋5交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，∴A 点为(－1,0)，C 点为(0,5)，∴ 0＝a －4＋c c ＝5，解得a ＝－1c ＝5，∴⼆次函数的表达式为：y ＝－x 2＋4x ＋5； (2) 解：由⼆次函数的表达式y ＝－x 2＋4x ＋5得点B 的坐标B (5,0)，设直线BC 的表达式为y ＝kx ＋b ，∴ 5k ＋b ＝0b ＝5，解得?k ＝－1b ＝5，∴直线BC 的函数表达式为：y ＝－x ＋5，设ND 的长为d ，N 点的横坐标为n ，则N 点的纵坐标为－n ＋5，D 点坐标为D (n ，－n 2＋4n ＋5)，则d ＝|－n 2＋4n ＋5－(－n ＋5)|，由题意可知：－n 2＋4n ＋5＞－n ＋5，∴d ＝－n 2＋4n ＋5－(－n ＋5)＝－n 2＋5n ＝－(n －52)2＋254，∴当n ＝52时，d 有最⼤值，d 最⼤值＝254；(3) 解：由题意可得⼆次函数的顶点坐标为H (2,9)，点M 的坐标为M (4,5)，作点H (2,9)关于y 轴的对称点H 1，则点H 1的坐标为H 1(－2,9)，作点M (4,5)关于x 轴的对称点M 1，则点M 1的坐标为M 1(4，－5)，连接H 1M 1分别交x 轴于点F ，y 轴于点E ，所以H 1M 1＋HM 的长度是四边。

二次函数专题训练(一) 二次函数与其他知识的综合应用► 应用一 二次函数与一次函数的综合应用1．如图1－ZT －1，抛物线y ＝x 2与直线y ＝x 交于点A ，沿直线y ＝x 平移抛物线，使得平移后的抛物线的顶点恰好为点A ，则平移后抛物线表示的函数的表达式是()图1－ZT －1A ．y ＝(x ＋1)2－1 B ．y ＝(x ＋1)2＋1 C ．y ＝(x －1)2＋1 D ．y ＝(x －1)2－12．2017·眉山若一次函数y ＝(a ＋1)x ＋a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数y ＝ax 2－ax ()A ．有最大值a 4B ．有最大值－a 4C ．有最小值a4 D ．有最小值－a43．一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋bx 在同一平面直角坐标系中的图象可能是()图1－ZT －24．已知二次函数y ＝－x 2－2x ＋3的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C (如图1－ZT －3所示)，点D 在二次函数的图象上，且点D 与点C 关于对称轴对称，一次函数的图象经过点B ，D .(1)求点D 的坐标； (2)求一次函数的表达式；(3)P 为BD 上方抛物线上一动点，求△PDB 面积的最大值及此时点P 的坐标．图1－ZT －3► 应用二 二次函数与反比例函数的综合应用5．如图1－ZT －4，二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象过点B (0，－2)，它与反比例函数y ＝－8x(x <0)的图象交于点A (m ，4)，则该二次函数图象的对称轴是()图1－ZT －4A ．直线x ＝14B ．直线x ＝13C ．直线x ＝12D ．直线x ＝326．如图1－ZT －5，在直角坐标系中，函数y ＝mx 和y ＝mx(m ＞0)的图象的交点为A ，B ，BD ⊥y 轴于点D ，S △ABD ＝4.(1)求m 的值；(2)问直线AB 向下平移多少个单位时，与经过B ，D ，A 三点的抛物线刚好只有一个交点？图1－ZT －5► 应用三 二次函数与几何图形的综合应用7．如图1－ZT －6，O 为坐标原点，边长为2的正方形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75°，使点B 落在某抛物线上，则该抛物线的函数表达式为()图1－ZT －6A ．y ＝23x 2B ．y ＝－13x 2C ．y ＝12x 2 D ．y ＝－3x 28．如图1－ZT －7，四边形ABCD 是菱形，点D 的坐标是(0 , 3)，以点C 为顶点的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 恰好经过x 轴上的点A ，B .(1)求点C 的坐标；(2)若将抛物线向上平移后恰好经过点D ，求平移后抛物线的函数表达式．图1－ZT －7► 应用四 二次函数与实际问题的综合应用9．如图1－ZT －8，一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面2.2 m ，与篮圈中心的水平距离为8 m ，当球出手后水平距离为4 m 时达到最大高度4 m ．篮球运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈中心距离地面3 m ，此时运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得()图1－ZT－8 A．比开始高0.8 m B．比开始高0.4 mC．比开始低0.8 m D．比开始低0.4 m10．2017·某某某超市销售一种商品，成本为每千克40元，规定每千克的售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查发现，每天的销售量y(千克)与每千克的售价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如下表．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设每天销售该商品的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化情况，并指出该商品的售价为多少时超市可获得最大利润，最大利润是多少？11．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图1－ZT－9所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边的长为x米．(1)若苗圃的面积为72平方米，求x.(2)若平行于墙的一边长不小于8米，则这个苗圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．(3)若这个苗圃的面积不小于100平方米，试求出x的取值X围．图1－ZT－9教师详解详析1．C[解析] ∵抛物线y ＝x 2与直线y ＝x 交于点A ，∴x 2＝x ，解得x 1＝1，x 2＝0(舍去)， ∴点A 的坐标为(1，1)，∴平移后抛物线的函数表达式为y ＝(x －1)2＋1.2．B[解析] 因为一次函数y ＝(a ＋1)x ＋a 的图象过第一、三、四象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1>0，a <0，因此－1＜a ＜0.而y ＝ax 2－ax ＝a (x －12)2－14a ，所以二次函数有最大值－a 4.3．A[解析] A 项，由抛物线可知a ＞0，x ＝－b2a ＞0，得b ＜0；由直线可知a ＞0，b ＜0，故本选项正确．B 项，由抛物线可知a ＜0，由直线可知a ＞0，故本选项错误．C 项，由抛物线可知a ＜0，x ＝－b2a ＞0，得b ＞0；由直线可知a ＜0，b ＜0，故本选项错误．D 项，由抛物线可知a ＞0，x ＝－b2a>0，得b ＜0；由直线可知a ＞0，b ＞0，故本选项错误．4．解：(1)由y ＝－x 2－2x ＋3得点C 的坐标为(0，3)，对称轴为直线x ＝－1，由抛物线的对称性，知点D 的坐标为(－2，3)． (2)设一次函数表达式为y ＝kx ＋b ，∵一次函数图象过点B (1，0)，D (－2，3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，－2k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝1.∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋1.(3)设点P 的坐标为(x ，－x 2－2x ＋3)，过点P 作y 轴的平行线，交直线BD 于点M ，则M (x ，－x ＋1)，∴△PDB 的面积＝12×3×(－x 2－2x ＋3＋x －1)＝－32x 2－32x ＋3，∴当x ＝－12时，△PDB 面积的最大值为278，此时点P 的坐标为(－12，154)．5．C[解析] 将A (m ，4)代入反比例函数表达式得4＝－8m，即m ＝－2，∴点A 的坐标为(－2，4)．将A (－2，4)，B (0，－2)代入二次函数表达式得⎩⎪⎨⎪⎧4－2b ＋c ＝4，c ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1，c ＝－2，∴二次函数图象的对称轴为直线x ＝12.6．解：(1)∵函数y ＝mx 和y ＝mx (m ＞0)的图象的交点为A ，B ，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝mx ，y ＝m x，解得x ＝±1，∴点A (1，m )，B (－1，－m )， ∴S △ABD ＝12×1×(m ＋m )＝4，解得m ＝4.(2)由(1)可得点A (1，4)，B (－1，－4)，D (0，－4)，设经过B ，D ，A 三点的抛物线表示的二次函数的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，把点A (1，4)，B (－1，－4)，D (0，－4)分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝4，a －b ＋c ＝－4，c ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝4，c ＝－4，故抛物线表示的二次函数的表达式为y ＝4x 2＋4x －4.设直线AB 向下平移k 个单位时与抛物线只有一个交点，平移后直线的函数表达式为y ＝4x －k .由题意得4x 2＋4x －4＝4x －k ， 方程可化为4x 2＋k －4＝0， ∵抛物线与直线只有一个交点， ∴Δ＝0－16(k －4)＝0，解得k ＝4.即直线AB 向下平移4个单位时，与经过B ，D ，A 三点的抛物线刚好只有一个交点． 7．B[解析] 过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，连接OB ，设该抛物线的函数表达式为y ＝ax 2(a <0)． ∵正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75°，∴∠AOE ＝75°. ∵∠AOB ＝45°，∴∠BOE ＝30°. ∵OA ＝2，∴OB ＝2，∴BE ＝1， ∴OE ＝OB 2－BE 2＝3， ∴点B 的坐标为(3，－1)． 代入y ＝ax 2(a <0)，得a ＝－13，∴y ＝－13x 2.故选B.8．解：(1)连接AC ，在菱形ABCD 中，CD ∥AB ，AB ＝BC ＝CD ＝DA .由抛物线的对称性可知AC ＝BC ，∴△ABC ，△ACD 都是等边三角形，∴CD ＝AD ＝ODsin60°＝2，∴点C 的坐标为(2，3)．(2)由抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标为(2，3)，可设抛物线的函数表达式为y ＝a (x －2)2＋ 3.由(1)可得A (1，0)，把A (1，0)代入上式， 解得a ＝－ 3.设平移后抛物线的函数表达式为y ＝－3(x －2)2＋k ，把(0，3)代入上式得k ＝5 3.∴平移后抛物线的函数表达式为y ＝－3(x －2)2＋5 3，即y ＝－3x 2＋4 3x ＋ 3.9．A[解析]由题意可得，球出手的位置距地面的高度应该与篮圈中心距地面的高度一样， ∴球出手的位置距地面的高度为3 m.∵3－＝0.8(m)，∴要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得比开始高0.8 m ，故选A.10．解：(1)设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将(50，100)，(60，80)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧50k ＋b ＝100，60k ＋b ＝80，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝200， 即y 与x 之间的函数表达式是y ＝－2x ＋200(40≤x ≤80)．(2)由题意，可得W ＝(x －40)(－2x ＋200)＝－2x 2＋280x －8000，即W 与x 之间的函数表达式是W ＝－2x 2＋280x －8000(40≤x ≤80)．(3)∵W ＝－2x 2＋280x －8000＝－2(x －70)2＋1800，40≤x ≤80，∴当40≤x <70时，W 随x 的增大而增大，当70<x ≤80时，W 随x 的增大而减小， 当x ＝70时，W 取得最大值，此时W ＝1800，即当该商品的售价为每千克70元时超市可获得最大利润，最大利润是1800元． 11．解：(1)根据题意得(30－2x )x ＝72， 解得x ＝3或x ＝12，∵30－2x ≤18，∴x ≥6，∴x ＝12.(2)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧30－2x ≥8，30－2x ≤18，解得6≤x ≤11.苗圃的面积S ＝x (30－2x )＝－2x 2＋30x ＝－2⎝⎛⎭⎪⎫x －1522＋2252，∴当x ＝11时，这个苗圃的面积有最小值，最小值为88平方米；当x ＝152时，这个苗圃的面积有最大值，最大值为2252平方米． (3)由题意得－2x 2＋30x ≥100，解得5≤x ≤10. 又x ≥6，∴6≤x ≤10.。

九年级数学下册第一章《二次函数》单元测试题-湘教版（含答案）一、单选题1．二次函数y=（x-3）2+1的最小值是（ ）A ．3B ．-3C ．1D ．-12．将二次函数 2(1)y x =- 的图象向左平移1个单位长度， 再向上平移2个单位后， 所得图象 的函数解析式是（ ）A ．2(2)2y x =-+B ．2(2)2y x =--C ．22y x =-D ．22y x =+3．抛物线y=2(x-1)2-2的对称轴是（ ） A ．直线 1x =- B ．直线 1x = C ．直线 2x = D ．直线 2x =- 4．已知二次函数 223y x x =-++ ，当x≥2时，y 的取值范围是（ ）A ．y≥3B ．y≤3C ．y ＞3D ．y ＜35．如果抛物线 ()22y a x =+ 开口向下，那么 a 的取值范围为（ ）A ．2a >B ．2a <C ．2a >-D ．2a <-6．二次函数y=x 2-2x+2的图象顶点在第（ ）象限.A ．一B ．二C ．三D ．四7．在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是（ ）A ．y=2xB ．y=﹣3x+1C ．y=x 2D ．y= 1x8．如图，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴在y 轴右侧，抛物线与x 轴交于点()20A -，和点B ，与y 轴的负半轴交于点C ，且2OB OC =，则下列结论：①0a b c->；②241b ac -=；③14a =；④21cb =-．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．函数 2y ax 3ax 1(a 0)=++> 的图象上有三个点分别为 ()1A 3y -， ， ()2B 1y -， ，31C y 2⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系为( ) A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．321y y y <<D ．1y ， 2y ， 3y 的大小不确定10．已知a ，b 是抛物线y ＝（x ﹣c ）（x ﹣c ﹣d ）﹣3与x 轴交点的横坐标，a ＜b ，则|a ﹣c|+|c ﹣b|化简的结果是（ ）A ．b ﹣aB ．a ﹣bC ．a+b ﹣2cD ．2c ﹣a ﹣b二、填空题11．二次函数 ()2223y x =-+- 的对称轴是直线 ．12．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 ()m y 与水平距离 ()m x 之间的关系为 ()215312y x =--+ ，由此可知铅球推出的距离是 m ． 13．二次函数()223y mx mx m =+--的图象如图所示，则m 的取值范围是 ．14．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C 重合)，△ADE=△B=α，DE 交AC 于点E ，且cosα= 45.下列结论： ①△ADE△△ACD ； ②当BD=6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8； ④0<CE≤6.4.其中正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题15．如图，在△ABC 中，△B=90°，AB=12，BC=24，动点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 以每秒4个单位长度的速度向终点C 移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，那么△PBQ 的面积S 随出发时间t （s ）如何变化？写出函数关系式及t 的取值范围．16．在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如图，已有的铁皮是等腰直角三角形ABC，它的底边AB长20厘米．要截得的矩形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，设EF的长为x厘米，矩形EFGD的面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数解析式及定义域，并求当EF的长为4厘米时所截得的矩形的面积，17．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（1，3）三点．求这个二次函数的解析式．18．如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF=2，BF=1。

专题训练(一) 二次函数与几何小综合一、二次函数与三角形的结合．如图－－，已知抛物线＝－－与轴的交点为，(点在点的右侧)，与轴的交点为.()直接写出，，三点的坐标；()若点(点不与点重合)在抛物线上，使得△的面积与△的面积相等，求点的坐标．图－－．如图－－所示，在平面直角坐标系中，抛物线＝＋＋经过点(－，)并与轴交于，两点，且点的坐标为(，)．()求抛物线的函数表达式；()若抛物线与轴交于点，顶点为，求△的面积．图－－．在平面直角坐标系中，为坐标原点，二次函数＝－＋(－)＋的图象与轴交于点，与轴的负半轴交于点，且△＝.()求点与点的坐标；()求此二次函数的表达式；()如果点在轴上，且△是等腰三角形，求点的坐标．二、二次函数与平行四边形的结合．如图－－，四边形是平行四边形，过点，，作抛物线＝＋＋(≠)，且点，，的坐标分别为(－，)，(，)，(，)．求抛物线的函数表达式．图－－三、二次函数与矩形、菱形、正方形的结合．如图－－所示，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，顶点，分别在轴，轴的正半轴上，抛物线＝－＋＋经过，两点，为抛物线的顶点，连接，，.()求此抛物线的函数表达式；()求此抛物线的顶点的坐标和四边形的面积．图－－．·金华如图－－，抛物线＝＋(＜)过点(，)，矩形的边在线段上(点在点的左边)，点，在抛物线上．设(，)，当＝时，＝.()求抛物线的函数表达式．()当为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？()保持＝时的矩形不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有，两个交点，且直线平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．图－－四、二次函数与平移的结合．如图－－①，在平面直角坐标系中有等腰直角三角形，＝＝，∠＝°，与轴正半轴所夹的角为°，射线以每秒个单位的速度向右平行移动，当射线经过点时停止运动．设平行移动秒后，射线扫过△的面积为.()求与之间的函数表达式．()当＝时，射线平行移动到′′，与相交于点，如图－－②所示，求经过，，三点的抛物线的函数表达式．()现有一动点在()中的抛物线上，试问点在运动过程中，是否存在△的面积＝的情况？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．图－－教师详解详析．解：()(，)，(－，)，(，－)．()∵△＝·，△＝·，∴当△＝△时，·＝·，即××＝××，解得＝±，即－－＝±，解得＝，＝(不合题意，舍去)，＝＋，＝－，∴点的坐标为(，－)或(＋，)或(－，)．．解：()∵抛物线＝＋＋经过点(－，)与点(，)，∴解得∴抛物线的函数表达式为＝－＋. ()∵＝－＋＝(－)－，∴(，－)．过点作⊥轴于点，过点作∥轴交直线于点，过点作⊥轴交直线于点，如图所示．△＝矩形－△－△－△＝×－××－××－××＝，即△的面积为.．解：()由表达式，可知点的坐标为(，)．∵△＝·＝×·＝，∴＝.∴点的坐标为(－，)．()把(－，)代入＝－＋(－)＋，得－(－)＋(－)×(－)＋＝.解得－＝－.∴所求二次函数的表达式为＝－－＋.()∵△是等腰三角形，∴有三种情况：①当＝时，点的坐标为(，)；②当＝时，点的坐标为(，)或(－，)；③当＝时，设点的坐标为(，)．根据题意，得＝，解得＝，∴点的坐标为(，)．综上所述，点的坐标为(，)，(，)，(－，)或(，)．．解：由已知，得点(，)．把(－，)，(，)，(，)代入抛物线的函数表达式＝＋＋，得解得所以抛物线的函数表达式为＝－＋＋.．解：()由已知，得(，)，(，)，把点与点的坐标代入＝－＋＋，得解得∴抛物线的函数表达式为＝－＋＋.()∵＝－＋＋＝－(－)＋，∴抛物线的顶点的坐标为(，)，则四边形＝△＋△＝××＋××＝＋＝.．解：()设抛物线的函数表达式为＝(－)．∵当＝时，＝，∴点的坐标是(，)．∴＝××(－)，解得＝－.∴抛物线的函数表达式为＝－＋.()由抛物线的对称性，得＝＝，∴＝－.当＝时，＝－＋.∴矩形的周长＝(＋)＝[(－)＋(－＋)]＝－＋＋＝－(－)＋.∵－＜，∴当＝时，矩形的周长有最大值，最大值是.()当＝时，点，，，的坐标分别为(，)，(，)，(，)，(，)．∴矩形的对角线交于点(，)．当平移后的抛物线过点时，点的坐标为(，)，此时不能将矩形的面积平分；当平移后的抛物线过点时，点的坐标为(，)，此时也不能将矩形的面积平分．∴当，中有一点落在线段或上时，直线不能将矩形的面积平分．∴当点，分别落在线段，上，且直线过点时，能平分矩形的面积．∵∥，∴线段平移后得到线段.∴线段的中点平移后的对应点是.在△中，是中位线，∴＝＝.∴抛物线向右平移的距离是个单位．．解：()由题意，可知射线扫过△的部分为等腰直角三角形，斜边长为，则斜边上的高为×＝，∴＝××＝(≤≤)．()过点作⊥，垂足为，则在等腰直角三角形′中，也是斜边′上的中线．∵′＝×＝，∴＝＝′＝，∴点′，的坐标分别为(，)，(，)．由抛物线经过点(，)，(，)，可设其表达式为＝(－)．把(，)代入表达式，得××(－)＝，解得＝－.∴抛物线的函数表达式为＝－(－)，即＝－＋.()存在．设符合条件的点的坐标为(，)，则＝×·＝，解得＝±.当＝时，由－＋＝，解得＝±；当＝－时，由－＋＝－，解得＝±.∴符合条件的点的坐标为(＋，)或(－，)或(＋，－)或(－，－)．。

湘教版数学九年级下册 第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象与性质 同步练习1.把抛物线y ＝－12(x ＋3)2向左平移2个单位后，其顶点坐标为( )A.(－3，－2)B.(－2,0)C.(－5,0)D.(－3,0) 2.对于任意实数d ，抛物线y ＝(x ＋d )2与抛物线y ＝x 2( ) A.开口方向相同 B.对称轴相同 C.顶点相同 D.最低点相同3.在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋h 与二次函数y ＝a (x －h )2的图象可能是( )4.如果将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是( ) A.y ＝x 2－1 B.y ＝x 2＋1 C.y ＝(x －1)2 D.y ＝(x ＋1)25.已知抛物线的解析式为y ＝5(x －2)2，则抛物线的顶点坐标是( ) A.(－2,0) B.(2,0) C.(－2,5) D.(2,5)6.抛物线y ＝3(x －1)2的图象上有三点A (－1，y 1)、B (2，y 2)、C (2，y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( )A.y 1＞y 2＞y 3B.y 2＞y 1＞y 3C.y 3＞y 2＞y 1D.y 1＞y 3＞y 27.如图，抛物线②和抛物线③是由抛物线①平移得到的，则抛物线②的解析式为 ；抛物线③的解析式为 .8.已知抛物线y ＝a (x －h )2向左平移2个单位后，所得抛物线y ＝－2(x ＋5)2，则a ＝ ，h ＝ .9.抛物线y ＝3(x －1)2的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它向 平移 个单位可得到抛物线y ＝3x 2.10.已知二次函数y ＝3(x －1)2，若y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是 . 11.若抛物线y ＝a (x ＋k )2的对称轴为x ＝3，且它与抛物线y ＝－2x 2的形状相同，开口方向相同，则k ＝ ，a ＝ .12.已知抛物线C 与抛物线y ＝－3x 2的形状相同，抛物线C 的对称轴平行于y 轴，顶点坐标为(－4,0)，则抛物线C 的解析式为 .13.对于函数y ＝－2(x －1)2，当x ≤a 时，y 随x 的增大而增大，则a 的范围为 . 14.二次函数y ＝a (x －h )2的图象与y ＝ax 2的图象形状、开口方向、大小 ，当h ＞0时，把y ＝ax 2的图象向 平移 个单位，就得y ＝a (x －h )2的图象；当h ＜0时，把y ＝ax 2的图象向 平移 个单位就得y ＝a (x －h )2的图象. 15.二次函数y ＝a (x －h )2的对称轴是 ，顶点坐标为 ，a ＞0时开口向 ，a ＜0时开口向 .16.已知，函数y ＝13x 2，y ＝13(x ＋3)2和y ＝13(x －3)2.(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象；(2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标.17.已知一条抛物线的开口方向和开口大小与抛物线y ＝2x 2的都相同，顶点与y ＝－(x ＋2)2的顶点相同. (1)求抛物线的解析式；(2)当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？ (3)当x 取何值时，函数有最大(或小)值？最大(或小)值是多少？答案： 1---6 CAACBD7. y ＝－12(x ＋2)2y ＝－12(x －3)28. －2 －39. 上 直线x ＝1 (1,0) 左 1 10. x≤1 11. －3 －2 12. y ＝－3(x ＋4)2 13. a≤114. 相同 右 h 左 －h 15. x ＝h (h,0) 上 下 16. 解：(1)三个函数的图象如图所示：(2)由图象可知函数y ＝13x 2开口向上，对称轴为x ＝0，顶点坐标为(0,0)；函数y＝13(x ＋3)2开口向上，对称轴为x ＝－3，顶点坐标为(－3,0)；函数y ＝13(x －3)2开口向上，对称轴为x ＝3，顶点坐标为(3,0).17. 解：(1)设所求抛物线为y ＝a (x －h )2.∵抛物线开口方向和大小与y ＝2x 2相同，∴a ＝2，∴所求抛物线为y ＝2(x －h )2.又∵抛物线的顶点与y ＝－(x ＋2)2的顶点相同，∴顶点为(－2,0)，代入y ＝2(x －h )2解得h ＝－2，∴y ＝2(x ＋2)2； (2)当x ＞－2时，y 随x 的增大而增大；当x ＜－2时，y 随x 的增大而减小； (3)当x ＝－2时，函数有最小值，最小值为0.。

湘教版九年级下册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若二次函数的顶点在第一象限，且经过点，，则的变化范围是 ( )A. ;B. ;C. ;D.2、关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是（）A.抛物线开口方向向下B.当x=5时，函数有最大值C.抛物线可由经过平移得到 D.当x＞5时，y随x的增大而减小3、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a#0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③0＜b＜1；④当x ＜﹣1时，y＜0．其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个4、抛物线y＝（x﹣1）2+3关于x轴对称的抛物线的解析式是（）A.y＝﹣（x﹣1）2+3B.y＝（x+1）2+3C.y＝（x﹣1）2﹣3 D.y＝﹣（x﹣1）2﹣35、已知二次函数的图象如下图所示，则四个代数式，，，中，值为正数的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个6、如图1，矩形中，，点分别是上两动点，将沿着对折得，将沿着对折得，将沿着对折，使三点在一直线上，设的长度为x，的长度为y，在点p的移动过程中，y与x的函数图象如图2，则函数图象最低点的纵坐标为（）A. B. C. D.7、次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A.y=（x﹣1）2+2B.y=（x﹣1）2+3C.y=（x﹣2）2+2D.y=（x﹣2）2+48、A（-2，y1）、B（1，y2）是抛物线y＝-x2-2x+2上的两点，则y1， y2的大小关系（）A.y1＞y2B.y1＝y2C.y2＞y1D.无法判断9、下列函数中函数值有最大值的是（）A.y=B.y=-C.y=-x 2D.y=x 2-210、如图，直线y= 与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB 为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A.﹣2B.﹣2≤h≤1C.﹣1D.﹣111、在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y＝ax2＋bx＋c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A(1，0)，与y轴交于点B(0，3)，则a的取值范围是（）A.a＜0B.－3＜a＜0C.D.12、已知二次函数图象的一部分如图所示，给出以下结论：；当时，函数有最大值；方程的解是，；，其中结论错误的个数是A.1B.2C.3D.413、函数y=2x2+3x﹣5是（）A.一次函数B.正比例函数C.反比例函数D.二次函数14、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y 轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0），则下面的四个结论，其中正确的个数为（）①2a+b＝0②4a﹣2b+c＜0③ac＞0④当y＞0时，﹣1＜x＜4A.1个B.2个C.3个D.4个15、已知二次函数y=x2-4x+3的图象是由y=x2+2x-1的图象先向上平移一个单位，再向( )A.左移3个单位B.右移3个单位C.左移6个单位D.右移6个单位二、填空题(共10题，共计30分)16、把二次函数y= -2x2-4x-1的图象向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，则两次平移后的图象的解析式是 ________；17、当x________ 时，二次函数(m为常数)的函数值y随x 的增大而减小.18、请写出一个对称轴为x=3的抛物线的解析式________．19、已知关于x的二次函数（自变量 x 为整数）在取得最大值，则a的取值范围为________20、已知抛物线的顶点在轴上，则________．21、如图，线段的长为2，为上一个动点，分别以、为斜边在的同侧作两个等腰直角三角形和，那么长的最小值是________.22、图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯．防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示。

第1章 二次函数
1.1 二次函数
1．下列函数中，一定是二次函数的是( )
A ．y ＝2x ＋1
B ．y ＝ax 2＋bx ＋c
C ．y ＝2x 2－3
D ．y ＝x 2＋2x －1 2．二次函数y ＝2x 2－8x －3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( )
A ．2，8，3
B ．2，8，－3
C ．2，－8，－3
D ．2，－8，3
3．下列函数关系中，满足二次函数关系的是______________，满足一次函数关系的是
________________，满足反比例函数关系的是__________．(填序号)
①距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系；②等边三角形的周长与边长之间的关系；③等边三角形的面积与边长之间的关系；④凸多边形的内角和与边数之间的关系．
4．如图，一块矩形铁片长为12 cm 、宽为8 cm ，在铁片4个角上各裁去边长为x (cm)的正
方形，然后制作成一个无盖的长方体铁盒，制作的长方体铁盒的底面的面积是y (cm 2)．求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
(第4题)
第1章 二次函数
1.1 二次函数
1．C 2.C 3.③；②④；①
4．解：根据题意，得长方体铁盒底面的长为(12－2x )cm ，宽为(8－2x )cm ，
所以y ＝(12－2x )(8－2x )＝4x 2－40x ＋96(0<x <4)．。

第1章 二次函数 1.1 二次函数1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是( ) A. y ＝3x －1 B. y ＝ax 2＋bx ＋ c C.s ＝2t 2－2t ＋1 ＝x 2＋1xD. y2. 若函数y ＝(a －1)x 2＋2x ＋a 2－1是二次函数，则( ) A. a ＝1 B. a ＝±1 C. a≠－1 D. a≠13. 下列函数中，是二次函数的是( )A. y ＝x 2－1 B. y ＝x －1 C. y ＝8x D. y ＝8x24. h ＝12gt 2(g 为常量)中，h 与t 之间的关系是( )A.正比例函数关系B.一次函数关系C.二次函数关系D.以上答案都不对 5. 已知二次函数y ＝x 2－2x ，当y ＝3时，x 的值是( )A.x 1＝1，x 2＝3B. x 1＝－1，x 2＝3C. x 1＝－3D.x 1＝－1，x 2＝－3 6. 如图，直角三角形AOB 中，AB ⊥OB ，且AB ＝OB ＝3.设直线x ＝t 截此三角形所得的阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系式为( )1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。

20.6.166.16.202022:2522:25:04Jun-2022:252、心不清则无以见道，志不确则无以定功。

二〇二〇年六月十六日2020年6月16日星期二3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。

22:256.16.202022:256.16.202022:2522:25:046.16.202022:256.16.20204、与肝胆人共事，无字句处读书。

6.16.20206.16.202022:2522:2522:25:0422:25:045、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。

Tuesday, June 16, 2020June 20Tuesday, June 16,20206/16/2020 6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。

九年级数学下册第一章1-1二次函数练习湘教版1．1 二次函数基础题知识点1 二次函数的定义1．下列函数是二次函数的是(C)A．y＝2x＋1 B．y＝－2x＋1C．y＝x2＋2 D．y＝x－22．若y＝(m－2)x2＋2x－3是二次函数，则m的取值范围是(C)A．m＞2 B．m＜2C．m≠2 D．m为任意实数3．圆的面积公式S＝πr2中，S与r之间的关系是(C)A．S是r的正比例函数B．S是r的一次函数C．S是r的二次函数D．以上答案都不对4．下列哪些函数是二次函数？若是，请写出它们的二次项、一次项和常数项．(1)s＝3－2t2；(2)y＝2x－x2；(3)3y＝3(x－1)2＋1；(4)y＝－0.5(x－1)(x＋4)；(5)y＝2x(x2＋3x－1)．解：(1)s＝3－2t2是二次函数，二次项是－2t2，一次项是0，常数项是3.(2)y＝2x－x2是二次函数，二次项是－x2，一次项是2x，常数项是0.(3)3y＝3(x－1)2＋1是二次函数，二次项是x2，一次项是－2x，常数项是.(4)y＝－0.5(x－1)(x＋4)是二次函数，二次项是－0.5x2，一次项是－1.5x，常数项是2.(5)y＝2x(x2＋3x－1)不是二次函数．知识点2 建立二次函数模型5．下列关系中，是二次函数关系的是(C)A．当距离s一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系B．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系C．矩形周长一定时，矩形面积和边长之间的关系D．正方形的周长C与边长a之间的关系6．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为(C) A．y＝36(1－x) B．y＝36(1＋x)C．y＝18(1－x)2 D．y＝18(1＋x2)7．已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是(A)A．y＝－x2＋5x B．y＝－x2＋10xC．y＝x2＋5x D．y＝x2＋10x8．若等边三角形的边长为x，则它的面积y与x之间的函数关系式为y＝x2，其中x的取值范围是x>0．9．已知圆柱的高为6，底面半径为r，底面周长为C，圆柱的体积为V.(1)分别写出C关于r，V关于r的函数表达式；(2)这两个函数中，哪个是二次函数？解：(1)∵圆柱的底面半径为r，底面周长为C，∴C＝2πr.又∵圆柱的高为6，底面半径为r，圆柱的体积为V，∴V＝πr2×6＝6πr2.(2)根据二次函数的定义知，V＝6πr2是二次函数．易错点忽视二次函数表达式中二次项系数不为零10．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(m－2)xm2－2＋x－1，若x，y 之间是二次函数关系，则m的值是－2.中档题11．在半径为4 cm的圆中，挖出一个半径为x cm(0<x<4)的圆，剩下的圆环的面积是y cm2，则y与x的函数关系式为(D)A．y＝πx2－4B．y＝π(2－x)2C．y＝π(x2＋4)D．y＝－πx2＋16π12．二次函数y＝1－3x＋5x2，若其二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则a＋b＋c＝3．13．某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式：y＝x2－x，它是(填“是”或“不是”)二次函数．14．顺达旅行社为吸引游客到黄山景区旅游，推出如下收费标准：若某公司准备组织x(x＞25)名员工去黄山景区旅游，则公司需支付给顺达旅行社旅游费用y(元)，则y与x之间的函数表达式是y＝－20x2＋1__500x．15．(教材P4习题T3变式)如图所示，某小区计划在一个长为40 m，宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条宽均为x m的通路，使其中两条与AB垂直，另一条与AB平行，剩余部分种草，设剩余部分的面积为y m2，求y 关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围．解：依题意，得y＝(40－2x)(26－x)＝2x2－92x＋1 040.由解得x<20.又∵x>0，∴自变量x的取值范围是0<x<20.∴所求函数表达式为y＝2x2－92x＋1 040(0＜x＜20)．16．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162－3x.请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．解：由题意知，每件商品的销售利润为(x－30)元，那么每天销售m件的销售利润为y＝m(x－30)元．∵m＝162－3x，∴y＝(x－30)(162－3x)，即y＝－3x2＋252x－4 860.∵x－30≥0，∴x≥30.又∵m≥0，∴162－3x≥0，即x≤54.∴30≤x≤54.∴所求函数关系式为y＝－3x2＋252x－4 860(30≤x≤54)．综合题17．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B 开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y mm2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)四边形APQC的面积能否等于172 mm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．解：(1)由运动可知，AP＝2x，BQ＝4x，则y＝BC·AB－BQ·BP＝×24×12－·4x·(12－2x)，即y＝4x2－24x＋144.(2)∵0＜AP＜AB，0＜BQ＜BC，∴0<x<6.(3)当y＝172时，4x2－24x＋144＝172.解得x1＝7，x2＝－1(负值，舍去)．又∵0<x<6，∴四边形APQC的面积不能等于172 mm2.。

第1章 二次函数1．1 二次函数01 基础题知识点1 二次函数的定义1．(怀化中考)下列函数是二次函数的是( )A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝x 2＋2D ．y ＝12x －2 2．若y ＝(m －2)x 2＋2x －3是二次函数，则m 的取值范围是( )A ．m ＞2B ．m ＜2C ．m ≠2D ．m 为任意实数3．圆的面积公式S ＝πR 2中，S 与R 之间的关系是( )A ．S 是R 的正比例函数B ．S 是R 的一次函数C ．S 是R 的二次函数D ．以上答案都不对4．已知二次函数y ＝1－3x ＋5x 2，则二次项系数a ＝____________，一次项系数b ＝____________，常数项c ＝____________.5．在函数：①y ＝－x 2；②y ＝1x 2＋2；③y ＝x 2－(x －2)2；④y ＝x (x －1)＋3x －2中，是二次函数的有____________． 知识点2 建立二次函数模型6．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x ，该药品原价为18元，降价后的价格为yA ．y ＝36(1－x)B ．y ＝36(1＋x)C ．y ＝18(1－x)2D ．y ＝18(1＋x 2)7．已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x ，则直角三角形的面积y 与x 之间的函数关系式是( )A ．y ＝－12x 2＋5x B ．y ＝－x 2＋10x C ．y ＝12x 2＋5x D ．y ＝x 2＋10x 8．下列关系中，是二次函数关系的是( ) A ．当距离s 一定时，汽车行驶的时间t 与速度v 之间的关系B ．在弹性限度内，弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 之间的关系C ．矩形周长一定时，矩形面积和边长之间的关系D ．正方形的周长C 与边长a 之间的关系9．若等边三角形的边长为x ，它的面积y 与x 之间的函数关系式为y ＝34x 2，则x 的取值范围是____________． 10．正方形的边长为a ，其面积S 与边长a 的关系式为____________．自变量a 的取值范围是____________．11．用一根长为60米的绳子围成一个矩形，请写出这个矩形的面积y(平方米)关于一条边长x(米)的函数表达式，并指出自变量x 的取值范围．02 中档题12．在半径为4 cm 的圆中，挖出一个半径为x cm (0<x<4)的圆，剩下的圆环的面积是y cm 2，则y 与x 的函数关系为( )A ．y ＝πx 2－4C．y＝π(x2＋4)D．y＝－πx2＋16π13．在二次函数y＝－x2＋1中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为____________．14．某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式：____________，它____________(填“是”或“不是”)二次函数．15．(长沙校级模拟)若y＝(a－1)x3a2－1是关于x的二次函数，则a＝____________.16．已知y＝(m＋3)xm2＋2m－1是关于x的二次函数，求m的值．17．如图所示，某小区计划在一个长为40 m，宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条宽均为x m的通路，使其中两条与AB垂直，另一条与AB平行，剩余部分种草，设剩余部分的面积为y m2，求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围．18．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162－3x.请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．03综合题19．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y mm2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)四边形APQC的面积能否等于172 mm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．参考答案1．C 2.C 3.C 4.5 －3 1 5.①④ 6.C 7.A 8.C 9.x>0 10.S ＝a 2 a ＞011．∵矩形的一边长是x m ，∴与它相邻的一边长是(30－x)m .则矩形的面积y ＝x(30－x)＝－x 2＋30x ，自变量x 的取值范围为0＜x ＜30.12．D 13.0 14.y ＝12x 2－12x 是 15.－1 16．∵y＝(m ＋3)xm 2＋2m －1是关于x 的二次函数，∴m 2＋2m －1＝2，解得m ＝1或－3.∵m＋3≠0，∴m ≠－3.∴m＝1.17．依题意，得y ＝(40－2x)(26－x)＝2x 2－92x ＋1 040.由⎩⎪⎨⎪⎧40－2x>0，26－x>0，解得x<20. 又∵x>0，∴自变量x 的取值范围是0<x<20.18．由题意知，每件商品的销售利润为(x －30)元，那么每天销售m 件的销售利润为y ＝m(x －30)元． ∵m＝162－3x ，∴y ＝(x －30)(162－3x)，即y ＝－3x 2＋252x －4 860.∵x－30≥0，∴x ≥30.又∵m≥0，∴162－3x≥0，即x≤54.∴30≤x≤54.19．(1)由运动可知，AP ＝2x ，BQ ＝4x ，则y ＝12BC·AB－12BQ ·BP ＝12×24×12－12·4x·(12－2x)，即y ＝4x 2－24x ＋144.(2)∵0＜AP ＜AB ，0＜BQ ＜BC ，∴0<x<6.(3)当y ＝172时，4x 2－24x ＋144＝172.解得x 1＝7，x 2＝－1(负值，舍去)．又∵0<x <6，∴四边形APQC 的面积不能等于172 mm 2.。

1.2 二次函数的图象与性质第1课时 二次函数y ＝ax 2(a ＞0)的图象与性质基础题知识点1 二次函数y ＝ax 2(a>0)的图象 1．下列各点在二次函数y ＝4x 2图象上的点是(C) A ．(2，2) B ．(4，1) C ．(1，4)D ．(－1，－4)2．二次函数y ＝3x 2的图象是(B)A BC D3．(教材P6例1变式)画二次函数y ＝2x 2的图象． 解：列表：描点、连线，图象如图所示．知识点2 二次函数y ＝ax 2(a ＞0)的性质 4．二次函数y ＝x 2的图象的开口方向是(A) A ．向上 B ．向下 C ．向左D ．向右5．对于函数y ＝13x 2，下列结论正确的是(D)A ．当x 取任何实数时，y 的值总是正数B ．y 的值随x 的增大而增大C ．y 的值随x 的增大而减小D ．图象关于y 轴对称6．(教材P7练习T2变式)在同一平面直角坐标系中，作出y ＝x 2、y ＝2x 2、y ＝12x 2的图象，它们的共同特点是(D)A ．都是关于x 轴对称，抛物线开口向上B ．都是关于原点对称，顶点都是原点C ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点7．二次函数y ＝25x 2的图象开口向上，对称轴是y 轴，顶点坐标是(0，0)．8．(2018·广州)已知二次函数y ＝x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．(填“增大”或“减小”) 9．画二次函数y ＝32x 2的图象，并回答下列问题：(1)当x ＝6时，函数值y 是多少？ (2)当y ＝6时，x 的值是多少？(3)当x 取何值时，y 有最小值，最小值是多少？ (4)当x>0时，y 随x 的增大怎样变化？当x<0时呢？ 解：如图：(1)当x ＝6时，y ＝32×62＝54.(2)当y ＝6时，32x 2＝6，解得x ＝±2.(3)当x ＝0时，y 有最小值，最小值是0. (4)当x>0时，y 随x 的增大而增大； 当x<0时，y 随x 的增大而减小．易错点 求区间内最值时忽视对称轴位置10．当－1≤x≤2时，二次函数y ＝x 2的最大值是4，最小值是0．。

二次函数小结与复习类型之一 二次函数的有关概念1．下列函数：①y ＝1－2x 2，②y ＝1x2，③y ＝x (1－x )，④y ＝(1－2x )(1＋2x )中，是二次函数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知函数y ＝(m －1)xm 2＋1＋5x ＋3是关于x 的二次函数，则m 的值为________． 类型之二 二次函数的图象和性质3．二次函数y ＝－x 2－2x ＋3的图象大致是( )图1－X －14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图1－X －2所示，则下列结论中错误的是( )图1－X －2A ．函数有最小值B ．当－1＜x ＜2时，y ＞0C ．a ＋b ＋c ＜0D ．当x ＜12时，y 随x 的增大而减小5．把抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的函数表达式是y ＝x 2－3x ＋5，则a ＋b ＋c 的值为________．6．已知二次函数y ＝x 2＋2x －3.(1)把函数表达式配成y ＝a (x －h )2＋k 的形式； (2)求函数图象与x 轴的交点坐标；(3)画出函数图象；(4)当y＞0时，求x的取值范围．类型之三 用待定系数法求二次函数的表达式7．若二次函数的图象经过(1，0)，(2，0)和(0，2)三点，则该二次函数的表达式是( )A ．y ＝2x 2＋x ＋2B ．y ＝x 2＋3x ＋2C ．y ＝x 2－2x ＋3D ．y ＝x 2－3x ＋28．2017·冷水滩区一模已知某抛物线的顶点坐标为(－2，1)，且与y 轴交于点(0，4)，则这个抛物线表示的二次函数的表达式是__________．9．如图1－X －3，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过坐标原点，并与x 轴交于点A (2，0)． (1)求此抛物线的函数表达式；(2)求此抛物线的顶点坐标及对称轴；(3)若抛物线上有一点B ，且S △OAB ＝1，求点B 的坐标．图1－X －3类型之四 二次函数与一元二次方程的联系10．2017·朝阳若函数y ＝(m －1)x 2－6x ＋32m 的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为( )A ．－2或3B ．－2或－3C ．1或－2或3D ．1或－2或－311．2018·孝感如图1－X －4，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点分别为A (－2，4)，B (1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是________．图1－X －412．已知抛物线y＝x2－2x－8.(1)试说明该抛物线与x轴一定有两个不同的交点；(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B(点A在点B的左边)，且它的顶点为P，求△ABP的面积．类型之五二次函数的应用13．2018·连云港已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1，则下列说法中正确的是( )A．点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同B．点火后24 s火箭落于地面C．点火后10 s的升空高度为139 mD．火箭升空的最大高度为145 m14．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)与车流密度x(单位：辆/千米)的函数图象如图1－X－5.若车流密度不超过20辆/千米，此时车流速度为60千米/时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数；当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0.(1)求当20≤x≤200时，大桥上的车流速度v与车流密度x之间的函数表达式；(2)车流量y(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)满足y＝x·v，当车流密度x为多大时，车流量y可以达到最大？并求出这个最大值(精确到1辆/时)．图1－X－515．2018·合肥模拟浩然文具店新到一种计算器，进价为25元/个，营销时发现，当销售单价定为30元/个时，每天的销售量为150件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．(1)写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数表达式(不需写出自变量的取值范围)．(2)求销售单价定为多少时，每天的销售利润最大？最大是多少？(3)商店的营销部结合上述情况，提出了A，B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足商场需要，每天的销售量不少于120个．请比较商店采用哪种方案获得的最大利润更高，并说明理由．教师详解详析1．C [解析] ①③④是二次函数．2．－1 [解析] 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋1＝2，m －1≠0，解得m ＝－1.3．A [解析] 二次函数y ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4，∵a ＝－1＜0，∴图象开口向下，∴顶点坐标为(－1，4)，符合条件的图象是选项A.4．B [解析] 由抛物线，可知当－1＜x ＜2时，y ＜0，故选B.5．17 [解析] ∵y ＝x 2－3x ＋5＝(x －32)2＋114，将抛物线y ＝x 2－3x ＋5向左平移4个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，即y ＝(x －32＋4)2＋114＋2＝x 2＋5x＋11，∴a ＋b ＋c ＝17.6．解：(1)y ＝x 2＋2x －3＝(x ＋1)2－4.(2)当y ＝0时，有x 2＋2x －3＝0，解得x 1＝－3，x 2＝1，∴函数y ＝x 2＋2x －3的图象与x 轴的交点坐标为(－3，0)和(1，0)．(3)函数图象如下：(4)结合函数图象，可知当x ＜－3 或 x ＞1时，y ＞0.7．D [解析] 设这个二次函数的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋2，把(1，0)，(2，0)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋2＝0，4a ＋2b ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－3. 所以该函数的表达式为y ＝x 2－3x ＋2.8．y ＝34(x ＋2)2＋1 [解析] 设抛物线的函数表达式为y ＝a (x ＋2)2＋1，把(0，4)代入，得4＝4a ＋1，即a ＝34，则抛物线的函数表达式为y ＝34(x ＋2)2＋1.9．解：(1)抛物线的函数表达式为y ＝x (x －2)，即y ＝x 2－2x . (2)因为y ＝x 2－2x ＝(x －1)2－1，所以抛物线的顶点坐标为(1，－1)，对称轴为直线x ＝1.(3)设点B 的坐标为(t ，t 2－2t )．因为S △OAB ＝1，所以12×2×|t 2－2t |＝1，所以t 2－2t ＝1或t 2－2t ＝－1，解方程t 2－2t ＝1得t 1＝1＋2，t 2＝1－2，则B 点坐标为(1＋2，1)或(1－2，1)；解方程t 2－2t ＝－1得t 1＝t 2＝1， 则B 点坐标为(1，－1)．所以B 点坐标为(1＋2，1)或(1－2，1)或(1，－1).10.C [解析] 当m ＝1时，函数表达式为y ＝－6x ＋32，是一次函数，图象与x 轴有且只有一个交点；当m ≠1时，函数为二次函数，∵函数y ＝(m －1)x 2－6x ＋32m 的图象与x 轴有且只有一个交点，∴(－6)2－4×(m －1)×32m ＝0，解得m ＝－2或3，故选C.11．x 1＝－2，x 2＝1 [解析] 方程ax 2＝bx ＋c 的解是两个函数图象交点的横坐标．12．解：(1)解方程x 2－2x －8＝0，得x 1＝－2，x 2＝4.故抛物线y ＝x 2－2x －8与x 轴一定有两个不同的交点．(2)如图，由(1)得A (－2，0)，B (4，0)，故AB ＝6.由y ＝x 2－2x －8＝x 2－2x ＋1－9＝(x －1)2－9，得点P 的坐标为(1，－9)．过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，则PC ＝9，∴S △ABP ＝12AB ·PC ＝12×6×9＝27.13．D [解析] 因为h ＝－t 2＋24t ＋1＝－(t －12)2＋145，故对称轴为直线t ＝12，显然t ＝9和t ＝13时h 不相等；当t ＝24时，h ＝1≠0；当t ＝10时，h ＝141≠139；当t ＝12时，h 有最大值145.所以选项A ，B ，C 均不正确，故选D.14．解：(1)设v ＝kx ＋b ，把(20，60)，(200，0)代入得⎩⎪⎨⎪⎧60＝20k ＋b ，0＝200k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13，b ＝2003，所以当20≤x ≤200时，大桥上的车流速度v 与车流密度x 之间的函数表达式为v ＝－13x＋2003. (2)当0≤x ≤20时，y ＝60x ； 当x ＝20时，y 最大＝1200；当20＜x ≤200时，y ＝x ·v ＝－13x 2＋2003x ，当x ＝100时，y 最大≈3333.因为3333＞1200，所以当车流密度x 为100辆/千米时，车流量y 可以达到最大，最大值约为3333辆/时． 15．解：(1)由题意，得销售量＝150－10(x －30)＝－10x ＋450，则w ＝(x －25)(－10x＋450)＝－10x 2＋700x －11250.(2)w＝－10x2＋700x－11250＝－10(x－35)2＋1000，∵－10<0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x＝35时，w最大＝1000，故当销售单价定为35元/个时，每天的销售利润最大，最大为1000元．(3)商店采用B方案获得的最大利润高．理由如下：A方案中：25×24%＝6(元)，最大利润是6×(150－10)＝840(元)；B方案中：若每天的销售量为120个，则单价为33元/个，∴最大利润是120×(33－25)＝960(元)．∵840<960，∴商店采用B方案获得的最大利润更高．。

湘教版九年级下册 第1章 二次函数 综合测试题1、下列函数中就是二次函数得就是( )A 、2123y x x =+-B 、 y=3x 3+2x 2C 、 y=(x-2)2-x 3D 、212y x =- 2、二次函数y=2x(x-1)得一次项系数就是( )A 、1B 、-1C 、2D 、-23、若函数232(3)1k k y k x kx -+=-++就是二次函数,则k 得值为( )A 、0B 、0或3C 、3D 、不确定4、下列关于抛物线y=x 2与y=-x 2得说法,错误得就是( )A 、抛物线y=x 2与y=-x 2有共同得顶点与对称轴B 、抛物线y=x 2与y=-x 2关于x 轴对称C 、抛物线y=x 2与y=-x 2得开口方向相反D 、点(-2,4)在抛物线y=x 2上,也在抛物线y=-x 2上5、二次函数y=ax 2与一次函数y=-ax(a ≠0)在同一坐标系中得图象大致就是( )6、若二次函数y=-x 2+mx-2得最大值为94,则m 得值为( ) A 、17 B 、1 C 、±17 D 、±17、已知抛物线y=ax 2+bx+c 得图象如图所示,则关于x 得方程ax 2+bx+c=0得根得情况就是( )A 、有两个不相等得实数根B 、有两个相等得实数根C 、有两个同号得实数根D 、没有实数根8、若一元二次方程x 2-mx+n=0无实根,则抛物线y=-x 2+mx-n 图象位于( )A 、x 轴上方B 、第一、二、三象限C 、x 轴下方D 、第二、三、四象限9、(x-1)(x-2)=m(m＞0)得两根为α,β,则α,β得范围为( )A、α＜1,β>2B、α＜1＜β＜2C、1＜α＜2＜βD、α＜1,β＞210、某溶洞就是抛物线形,它得截面如图所示、现测得水面宽AB=1、6m,溶洞顶点O到水面得距离为2、4m,在图中直角坐标系内,溶洞所在抛物线得函数关系式就是( )A、 y=154x2 B、 y=154x2+125C、 y=-154x2 D、 y=-154x2+12511、若y=(a+2)x2-3x+2就是二次函数,则a得取值范围就是、12、已知二次函数y=1-3x+5x2,则二次项系数a=,一次项系数b=,常数项c= 、13、二次函数226(1)m my m x+-=-,当x＜0时,y随x得增大而减小,则m= 、14、已知点A(-1,y1),B(1,y2),C(a,y3)都在函数y=x2得图象上,且a＞1,则y1,y2,y3中最大得就是、15、二次函数y=ax2+bx+c与x轴得交点坐标为(1,0),(3,0),则方程ax2+bx+c=0得解为、16、某校九(1)班共有x名学生,在毕业典礼上每两名同学都握一次手,共握手y 次,试写出y与x之间得函数关系式,它 (填“就是”或“不就是”)二次函数、17、如图,在边长为5得正方形中,挖去一个半径为x得圆(圆心与正方形得中心重合),剩余部分得面积为y、(1)求y关于x得函数关系式;(2)试求自变量x得取值范围;(3)求当圆得半径为2时,剩余部分得面积(π取3、14,结果精确到十分位)、18、已知二次函数y=x2-(m+1)x+m得图象交x轴于A(x1,0),B(x2,0)两点,交y轴得正半轴于点C,且x21+x22=10、(1)求此二次函数得解析式;(2)就是否存在过点D(0,-52)得直线与抛物线交于点M 、N,与x 轴交于点E,使得点M 、N 关于点E 对称？若存在,求出直线MN 得解析式;若不存在,请说明理由、19、 如图,足球场上守门员在O 处踢出一高球,球从离地面1米处飞出(A 在y 轴上),运动员乙在距O 点6米得B 处发现球在自己得正上方达到最高点M,距地面约4米高,球落地后又一次弹起、据实验,足球在草坪上弹起后得抛物线与原来得抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度得一半、(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线得表达式;(2)足球第一次落地点C 距守门员就是多少米?(取365)(3)运动员乙要抢到第二个落点D,她应再向前跑多少米？20、 已知函数y=ax 2经过点(1,2)、(1)求a 得值;(2)当x ＜0时,y 得值随x 值得增大而变化得情况、答案:1、D2、D3、A4、 D5、 B6、 C7、 D8、 C9、 D11、 a ≠-212、 5,-3, 113、 214、 y 315、x 1=1,x 2=316、21122y x x =-就是 17、(1)y=25-πx 2=-πx 2+25、(2)0＜x ≤52、18、(1)y=x 2-4x+3(2)存在 y=x-5 219、 (1)y=-112(x-6)2+4(2)令y=0,可求C点到守门员约13米、(3)向前约跑17米、20、 (1) a=2(2) 当x＜0时,y随x得增大而减小。