S变换在滚动轴承故障诊断上的应用

广义s变换时频谱svd降噪的滚动轴承故障冲击特征提取方法一、引言滚动轴承是工业中十分常见的机械元件，很多工业领域广泛应用。

滚动轴承的可靠性是其使用安全与寿命的两个重要指标。

然而，随着使用时间的推移，滚动轴承会出现故障，特别是冲击故障时会对机械的生产与运行带来很大的影响。

因此，准确地检测滚动轴承的故障，尤其是故障冲击特征的提取，对于延长滚动轴承的使用寿命，保障生产安全并提高生产效率至关重要。

近年来，越来越多的学者将传统的s变换引入到轴承故障特征提取中，以期提高特征提取的精度。

但是，由于信号受到噪声、干扰等多重因素的影响，传统s变换作为一种时频分析方法无法获得良好的效果。

为了解决这个问题，本文提出了一种基于广义s变换(svSVD)与降噪方法的滚动轴承故障冲击特征提取方法。

该方法在svSVD的基础上，采用降噪技术去除s变换结果中的噪音，提高特征提取的准确性与可靠性。

本文首先介绍了s变换的原理及其与svSVD的关系，然后通过实验验证了svSVD降噪方法对于滚动轴承冲击信号特征提取的有效性。

二、s变换与svSVDs变换，也叫尺度变换（scale transform），是一种时频分析方法，能够同时表示信号的时间域和频率域信息。

s变换将信号通过在时间和频率两个维度上的扩展分解成一组不同尺度的信号。

s变换的公式如下：$$S(a,b)=\int^{\infty}_{-\infty}X(t)\frac{1}{\sqrt{a}}\psi(\frac{t-b}{a})dt$$其中，a表示尺度因子，b表示平移因子，X(t)表示信号，$\psi$表示尺度因子为1的基本尺度函数。

然而，由于信号经常受到噪声、干扰等因素的影响，s变换结果产生了很多的毛刺和杂波。

为了去除这些噪音，一些学者提出了基于svSVD的s变换去噪方法。

svSVD是奇异值分解的一种变体形式。

与传统的奇异值分解仅进行矩阵的分解不同，svSVD在该过程中还将数据转换为时频域维度，并产生一组主成分。

滚动轴承故障诊断实例
滚动轴承故障诊断实例可以包括以下几种情况：
1. 声音异常：当滚动轴承出现故障时，可能会出现异常的噪音，如嘶嘶声、刮擦声或者咔咔声等。

这种情况下，可以通过听觉判断故障的类型和位置。

噪音一般源于滚珠或滚道表面的损伤或者磨损。

2. 振动异常：故障的滚动轴承会导致轴承运行不稳定，产生过大的振动。

可以通过振动传感器来检测振动的频率和幅度，进而判断故障的严重程度和位置。

振动异常可能是由于轴承内部松动、滚子损伤或滚道不平整等问题引起的。

3. 温度异常：滚动轴承运行时，由于磨擦和摩擦产生的热量，轴承温度会有所上升。

但是，如果滚动轴承的温度明显高于正常值，可能表明存在故障。

可以通过红外测温仪或接触式温度计来测量轴承的温度，判断是否存在异常。

4. 润滑问题：滚动轴承需要得到正确的润滑以保持正常运行。

如果滚动轴承出现故障，润滑不足或者污染等问题，会导致滚动轴承的寿命缩短。

可以通过观察润滑脂或润滑油的颜色、黏度以及滚动轴承周围是否有渗漏等来判断润滑是否正常。

上述实例中的故障诊断需要依靠专业的设备和工具，同时需要具备相应的专业知识和经验，建议请专业人士进行诊断和修复。

滚动轴承故障诊断的频谱分析技巧滚动轴承的机电设备中的应用非常广泛，滚动轴承状态的好坏直接关系到旋转设备的运行状态，因此在实际生产过程中作好滚动轴承的状态监测与故障诊断是搞好设备维修与管理的重要环节。

振动分析法：实际运用中注意选择观测点的位置和采集方法。

要真实准确的反映滚动轴承的振动状态，采集信号必须准确真实，因此要在离轴承最近的位置安排测点，在电机自由端一般有后风扇罩，当测点选择在风扇罩固定螺丝处有较好的监测效果。

另外必须注意对采样信号进行多次采样和分析，进行综合比较，才能得到准确结论。

滚动轴承在其使用过程中表现出很强的规律性，并且重复性强。

正常优质轴承在开始使用时振动和噪声均比较小，但频谱有些散乱，幅值比较小。

运动一段时间后，振动和噪声保持在一定水平，频谱比较单一，仅出现一，二倍频，极少出现三倍工频以上频谱，轴承状态非常平稳，进入稳定工作期。

持续运行后进入使用后期，轴承振动和噪声开始增大，有时出现异音，但振动增大的变化比较缓慢，此时，轴承峭度值开始突然到达一定值。

可以认为此时轴承出现了初期故障。

这时就要对轴承进行严密监测，密切注意其变化。

此后轴承峭度值又开始快速下降，并接近正常值，而振动和噪声开始显著增大，其增大幅度开始加快，其振动超过标准时（ISO2372），其轴承峭度值也开始快速增大，当轴承超过振动标准，峭度值也超过正常值时，可认为轴承已进入晚期故障，需要及时检修设备，更换滚动轴承。

一、滚动轴承故障诊断方式及技巧振动分析是对滚动轴承进行状态监测和故障诊断的常用方法。

一般方式为：利用数据采集器在设备现场采集滚动轴承振动信号并储存，传送到计算机，利用振动分析软件进行深入分析，从而得到滚动轴承各种振动参数的准确数值，进而判断这些滚动轴承是否存在故障。

我们采用日本理音公司生产的SA-77信号分析仪，配合笔记本微机、SA-77振动分析软件进行大中型电机滚动轴承的状态监测和故障诊断，经过近几年实际使用，其效果令人非常满意。

滚动轴承故障诊断方法与技术综述引言：滚动轴承作为机械设备中常用的零部件之一，承担着支撑和传递载荷的重要作用。

然而，由于使用环境的恶劣和工作条件的复杂性，滚动轴承往往容易出现各种故障。

因此，为了保证机械设备的正常运行和延长轴承寿命，对滚动轴承的故障进行准确诊断非常重要。

一、故障诊断方法1. 观察法观察法是最常用的故障诊断方法之一。

通过观察滚动轴承的外观和运行状态来判断是否存在故障。

例如，如果发现滚动轴承有异常噪声、温度升高、润滑油泡沫、振动加剧等现象，很可能是轴承出现了故障。

2. 振动诊断法振动诊断法是一种先进的故障诊断方法，可以通过检测轴承的振动信号来判断轴承是否存在故障。

通过分析振动信号的频谱图，可以确定轴承故障的类型和位置。

常用的振动诊断方法包括时域分析、频域分析和小波分析等。

3. 声音诊断法声音诊断法是一种通过听觉判断轴承故障的方法。

通过专业人员对轴承产生的声音进行听觉分析，可以判断轴承是否存在异常。

常见的轴承故障声音包括金属碰撞声、摩擦声和振动声等。

4. 热诊断法热诊断法是一种通过测量轴承的温度来判断轴承故障的方法。

由于轴承在故障状态下会产生摩擦热，因此轴承的温度可以间接反映轴承的工作状态。

通过测量轴承的温度分布，可以判断轴承是否存在异常。

二、故障诊断技术1. 模式识别技术模式识别技术是一种基于机器学习的故障诊断技术，可以根据轴承的振动信号和声音信号等特征，通过训练模型来识别轴承的故障类型。

常用的模式识别技术包括支持向量机、神经网络和决策树等。

2. 图像诊断技术图像诊断技术是一种通过图像处理和分析来判断轴承故障的技术。

通过对轴承的外观图像进行特征提取和分类，可以实现对轴承故障的自动诊断。

常用的图像诊断技术包括边缘检测、纹理分析和目标识别等。

3. 声音信号处理技术声音信号处理技术是一种通过对轴承声音信号进行滤波、频谱分析和特征提取等处理，来判断轴承故障的技术。

通过对声音信号的频谱图和时域图进行分析，可以判断轴承故障的类型和位置。

滚动轴承失效的冲击脉冲诊断法（SPM）冲击脉冲法（英文称S冲击脉冲法（英文称SPM，即Shock ulse Method），是由瑞典SPM Instrument AB公司在上世纪70年代最先提出的一套系统监测方法，专门用于滚动轴承多种失效的诊断，特别对疲劳失效、磨缺失效、润滑不良等失效的诊断准确率相当高，是滚动轴承失效诊断的要紧方法。

1、什么是冲击脉冲：两个物体相互碰撞会产生一定能量的震动，这种震动不是呈连续状态而是以压力波的形式传递并呈脉冲状态，这种由于接触面上的物体发生碰撞而产生的震动为冲击脉冲2、冲击脉冲与振动不一致，两者的区别可用一个金属球下落撞击金属来描述：①、振动是连续的（图2）b②、冲击脉冲是断续的（图2）a4、冲击脉冲值与滚动轴承状态的关系我们明白，滚动轴承的滚动体与滚道表面并不是绝对光滑的，在轴承转动时，“粗糙”的表面使两者之间的润滑油产生波动，并对外滚道产生能量较小但频率较高的冲击；同时滚动体滚过某一缺陷位置时则会产生一个相对能量较大，但频率较低的冲击，这种冲击会随着滚动体或者滚道表面产生的缺陷而明显增大。

冲击脉冲法就是使用特殊的振动传感器将以上信号放大后加以采集，通过分析处理后确定滚动轴承的运行状态。

5、滚动轴承的寿命及评定参数（1）、滚动轴承的寿命滚动轴承的寿命是以同一批型号的轴承，在相同运转条件下90%的轴承不发生破坏前的转数（以106转为单位）或者工作小时数作为轴承的寿命，并把这个寿命叫做额定寿命。

而冲击脉冲对轴承寿命的定义为，一只完好的新轴承有一个初始冲击震动值，当冲击震动值达到初始冲击震动值的1000倍左右时，就认为该轴承已经达到使用寿命的终点。

用分贝（dB）表示时，轴承寿命终点的冲击震动值为60 dB，即：20lg1000/1=20lg103=20*3=60 (dB)（2）、几个状态评定参数的含义：dBsv：冲击脉冲值的绝对分贝，是用来衡量冲击脉冲能量强度的绝对值。

浅析滚动轴承故障诊断技术及其应用摘要：文章简要论述了在塑料薄膜生产设备的维护保养中运用滚动轴承故障诊断技术的意义，说明了在塑料薄膜生产中由滚动轴承的故障而引起设备故障的模式，分析了一些可用的滚动轴承故障诊断技术，以期供从事塑料薄膜生产设备维护保养工程技术人员参考及借鉴。

关键词：塑料薄膜生产设备；滚动轴承；故障诊断技术；发展应用滚动轴承较之滑动轴承有许多优点，在轴承领域也占有主要地位。

滚动轴承不仅是机械设备中重要的旋转零件，而且也是机械设备中重要的故障来源之一。

因此，在塑料薄膜生产设备的维护保养工作中就需要有有效的滚动轴承故障诊断技术方法来检测滚动轴承的运行状态来确定机械是否能正常地工作。

1滚动轴承故障诊断技术运用的意义滚动轴承具有装配方便、效率高、容易实现润滑、摩擦阻力小等优点，在机械设备中有着承受和传递载荷的作用，它运行状态的正常与否直接影响着整台塑料薄膜生产设备的包括精度、可靠性及寿命的动态性能的高低。

轴承故障轻则会设备异响、振动或者产生较大噪音，重则会造成严重的设备故障导致生产临时中断等。

由此可知，在塑料薄膜生产设备的维护保养工作中也需要有效的滚动轴承故障诊断技术。

塑料薄膜生产机械设备安全、有效的运行需要有运行状态的检测和故障诊断的前提为保证，那么，滚动轴承故障诊断技术作为机械设备故障诊断技术的重要组成部分，对其进行深入地研究在保障机械设备的安全、保证机械设备的稳定运行、消除潜在的事故等方面有着十分重要的意义。

2滚动轴承故障引发设备故障的模式塑料薄膜生产设备由滚动轴承故障而引发故障的模式主要是有六种，分别为疲劳、磨损、腐蚀、电蚀磨损、塑性变形和裂痕。

滚动轴承疲劳分为表面下疲劳和表面初始疲劳两种。

疲劳失效主要是由于滚道表面下应力的重复变化、不良的表面加工质量、不良的润滑以及相对滑动等情况而造成的材料表面结构的变化进而产生材料结构的微裂纹并传播的情况。

滚动轴承的磨损分为研磨磨损和粘性磨损。

研磨磨损属于材料剥离磨损的一种，多是由于不充分的润滑或是杂质的进入等导致的，研磨磨损会导致表面精度的磨损和破坏，具体表现为在低速重载过薄油膜时，会有镜面状效应产生；而粘着磨损则是指材料从一个表面到另一个表面的转移，当负荷过低时粘性磨损发生在滚动体和滚道的表面或是粘性磨损发生在滚动体以较高的加速度重新进入负荷区时，主要的表现为会有拖尾效应。

滚动轴承冲击特征提取的同步挤压S变换方法作者：潘高元李舜酩安增辉曾宇来源：《振动工程学报》2020年第02期摘要：为从滚动轴承故障信号中提取出冲击特征以便于进行轴承故障诊断，首次引入同步挤压s变换（SSST）的信号处理方法。

以同步挤压小波变换（SST）和s变换（sT）方法为基础，推导出了同步挤压s变换的表达式。

用余弦调频仿真信号和冲击仿真信号进行s变换、SST和SSST分析，结果表明，SSST变换在信号整个频带上具有良好的时频分辨率和时频聚集性，且性能优于s变换和SST。

用一组实际的滚动球轴承故障振动信号进行分析，结果表明，SSST能够方便有效地提取出轴承故障的周期性冲击特征。

关键词：故障诊断;滚动轴承;同步挤压小波变换;同步挤压s变换;冲击特征中图分类号：TH165+.3;THl33.33文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）02-0433-08DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2020.02.024引言轴承是各类旋转机械中应用最广泛的零部件之一，也是旋转机械最主要、最常见的故障来源之一。

轴承在工作中如果发生局部故障，相应的特征将会表现在振动信号中。

如果能成功提取该冲击特征，即可有效地对滚动轴承相关故障进行诊断。

但是由于旋转机械传动系统工作复杂，滚动轴承故障源信号通常淹没在背景信号与噪声中难以被准确识别;并且轴承的故障信号往往是典型的非平稳信号，而传统傅里叶变换方法一般无法直接准确地识别其故障特征。

常用的时频分析方法都有各自的缺点，如短时傅里叶变换（STFT）时频分辨率低、小波变换（CWT）难于选择小波基、维格纳威尔（Wign-er-Ville）分布会产生严重的交叉干扰，产生虚假频率成分等。

因此，如果能通过对振动信号的采集和分析，成功提取故障特征及其可能产生的原因，对确保轴承元件及时、准确地维修和调试，具有重要的意义。

S变换（Stockweell Transform，ST）是Stock-well在研究地球物理学时提出的一种将信号从一维时域信号变换到二维时频信号的信号处理方法，非常适合于非平稳信号尤其是冲击特征的处理与分析，目前已应用于地震信号处理、电能质量扰动、故障诊断等方面。

第44卷第11期2010年11月浙 江 大 学 学 报(工学版)Journal of Zhejiang U niver sity (Eng ineering Science)Vol.44No.11Nov.2010收稿日期:2009 04 02.浙江大学学报(工学版)网址:w w w.journals.z /eng作者简介:杨先勇(1980-),男,湖北孝感人,博士生,从事车辆检测、振动噪声与信号处理、设备故障诊断研究.E mail:ycw w yt@通信联系人:周晓军,男,教授,博导.E mail:cmeesk y@DOI:10.3785/j.issn.1008 973X.2010.11.008基于形态小波和S 变换的滚动轴承故障特征提取杨先勇1,2,周晓军1,张文斌1,杨富春1,林 勇1(1.浙江大学浙江省先进制造技术重点实验室,浙江杭州310027;2.中国舰船研究设计中心,湖北武汉430064)摘 要:针对传统小波在强背景噪声中提取冲击故障特征的不足,提出基于极大提升形态小波(M L M W)分析和S 变换的滚动轴承故障特征提取方法.先利用M LM W 变换将信号分解到不同形态尺度上,各尺度信号上保留着信号局部极值形态特征,对细节信号进行软阈值降噪处理,再从重构信号的具有良好时频聚焦性的S 变换谱上提取故障特征.试验结果表明,M L M W 既抑制了噪声和谐波分量,又显著强化了故障特征;相比传统小波和包络分析,能清晰地提取非平稳非线性故障特征.由于M LM W 采用简单的形态算子和高效的提升方法,计算简单高效,适于故障特征的在线分析.关键词:极大提升形态小波(M L M W);滚动轴承;特征提取;降噪;S 变换中图分类号:T H 165.3;T H 133.3 文献标志码:A 文章编号:1008 973X(2010)11 2088 05Rolling bearing fault feature extraction based onmorphological wavelet and S transformYANG Xian yong 1,2,ZH OU Xiao jun 1,ZHA NG Wen bin 1,YAN G Fu chun 1,LIN Y ong 1(1.Zhej iang Pr ov incial K ey L ab or ator y of A d vanced M anuf acturing T echnology ,Zhej iang Univer sity ,H angz hou 310027,China;2.China s hip D ev elop ment and D es ign Center ,W uhan 430064,China)Abstract:Aim ed at the deficiency of tr aditional w avelet ex tracting impulse fault features from stro ng noisebackg round,a fault featur e ex traction m ethod fo r r olling bear ing w as pro posed based o n max lifting mo r pholog ical w avelet(M LMW)and S transfo rm.Firstly ,decomposed to different levels by M LM W,sig nal s local max im a w ere mapped to scale signals and preserved ov er several scales,and the detail signals w ere deno ised by soft threshold.Secondly ,the signal w as reconstr ucted,and fault features w ere extracted from the denoised sig nal s S tr ansform spectrum w ith excellent time frequency focus characteristic.The experi m ental results show M LMW analysis not only r educes noise and harmonic components,but also sig nifi cantly enhances fault features,and can ex tract no nlinear and non stationary fault features mo re clear ly than classical w avelet transform and envelopment analy sis.Furthermo re,with simple morpholog ical operators and efficient lifting schem e adopted,the M LM W algorithm is simple and the co st is low ,so it is suitable fo r on line fault features analysis.Key words:m ax lifting morpholog ical w av elet (M LMW );ro lling bearing ;featur e ex tr actio n;denoising;S transfo rm滚动轴承是旋转机械中故障常发部件.当轴承存在局部故障时,在运转过程中故障部位不断受到撞击,形成一系列的冲击振动,使振动信号具有非平稳特征.由于信号中还包含各种背景噪声,尤其是在故障初期所产生的故障特征比较微弱,故障特征信息常常淹没在背景信号和噪声中,从强背景噪声中提取微弱的故障特征一直是研究的热点和难题[1,2].在故障特征提取的各种方法中,传统的小波分析是基于信号时频多分辨率的线性分解,对于非线性非平稳信号的分析并不总能得到满意的效果[3,4].H eijmans等[5]提出用形态算子代替线性算子来实现小波的非线性扩展,并依据提升方法[6]实现了形态小波的构造,极大提升形态小波(max lift ing morphological w avelet,M LMW)[5]是基于取极大形态算子和提升方案构造的形态小波一个特例. MLMW作为一种非线性小波,兼有数学形态学的非线性滤波特性与小波的多分辨率特性,具有良好的保留信号局部极大值和抗噪声性能,相对于传统线性小波能更有效地从噪声中提取故障特征.近年来,形态小波在故障诊断领域的研究刚刚开始[3,7],而关于MLMW在故障诊断方面的研究还未见报道.本文提出基于M LM W降噪和S变换[8]多分辨率时频分析的故障特征提取方法,先利用M LM W 将信号分解到不同的形态尺度上,对各尺度上的细节信号进行软阈值降噪处理,然后对降噪后的信号进行S变换,从具有良好时频分辨率的S变换谱图上提取故障特征.通过仿真试验和故障轴承的诊断实例说明该方法的实用性和有效性.1 形态小波变换2000年,H eijmansh等[5]提出了形态小波,将线性小波和非线性小波统一起来,形成了多分辨分析的统一框架.形态小波变换是线性小波在数学形态学上进行非线性扩展的一种变换方法,与传统的线性小波相比,形态小波计算简单,在去噪的同时可更好地保留信号边缘.1.1 形态小波数学形态学是一种非线性滤波方法.最基本的操作有形态腐蚀、形态膨胀,计算只涉及到加减和极大、极小值.形态小波是将线性小波中的滤波器用非线性形态滤波器代替,可分为对偶小波和非对偶小波[5].线性小波变换是非对偶小波的特例.设V j、W j分别表示第j级信号空间和细节空间, j:V j V j+1和 j:W j W j+1分别为信号分析和细节分析算子, j:V j+1 W j+1 V j为信号合成算子.完备重构条件为j( j(x), j(x))=x, x V j.(1)满足上述条件的即为对偶小波.如果在V j上存在加运算 及算子 j:V j+1 V j和 j:W j+1 W j满足j(x,y)= j(x) j(y),x V j+1,y W j+1.(2)则称 j、 j分别为信号合成和细节合成算子.完备重构条件为j j(x) j j(x)=x,x V j.(3)满足以上条件的信号分解为非对偶小波.1.2 极大提升形态小波(MLMW)[5]提升方法通过修改分解算子和合成算子以达到更佳的性能,提供一种通用的、灵活的非线性小波构造方法.M LM W的预测和更新算子是基于极大值(膨胀)形态算子来构造的,原理如下1)分解.利用懒小波将j尺度上信号s j分解为偶序列e j+1,n=s j(2n)和奇序列o j+1,n=s j(2n+1).2)预测.定义预测算子P(e j,n)=e j,n e j,n+1, 为极大值形态算子.用偶序列预测奇序列,误差为j+1尺度上的细节信号d j+1,n= PU(s j)(n)=o j+1,n-P(e j+1,n).(4)3)更新.定义更新算子U(d j,n)=-(0d j,n-1 d j,n),用细节信号d j+1,n修正e j+1,n,得到j+1尺度上的尺度信号s j+1,n= PU(s j)(n)=e j+1,n-U(d j+1,n).(5)重构公式式为PU(s j+1,n,d j+1,n)= [s j+1,n+U(d j+1,n),d j+1,n+ P(s j+1,n+U(d j+1,n))].(6)对于o j+1,n,预测算子选择为他的2个邻近元素e j,n和e j,n+1的较大值,更新算子可以使信号s j的局部极大值映射到s j+1上,且不会产生新的极值点. M LMW分解尺度信号上保留了信号的局部极值点,细节信号上包含各种噪声,因此M LM W能实现信号形态特征和噪声的分离.2 S变换S变换[8]是窗口长度可变的短时傅里叶变换,可以表示为连续小波变换的相位修正.信号x(t)的一维连续S变换S( ,f)定义为S( ,f)= - x(t)w( -t,f)exp(-j2 f t)d t.(7)式中: 为时移参数,f为频率,w为基小波,t为时间,jw2089第11期杨先勇,等:基于形态小波和S变换的滚动轴承故障特征提取时窗宽度随频率f呈反比变化:在低频段时窗较宽,从而有较高的频率分辨率;反之,在高频段可获得较高的时间分辨率.S变换还可以表示为信号x(t)的傅里叶变换X(f)的函数S( ,f)= - X(v+f)ex p(-2 2v2/f2)ex p(j2 v )d v=F-1[X(v+f)exp(-2 2v2/f2)],f 0.(9)式中:v为频移参数,F-1表傅里叶逆变换.S变换可利用FFT实现快速计算.引入调节参数 [9],对S变换的高斯窗函数进行改造,以调节时窗宽度随频率反比变化的速度.改造后的高斯窗函数为w(t,f, )=| f|2ex p-2f2t22.(10)相应的式(9)变为S( ,f)=F-1[X(v+f)exp(-2 2v2/( f)2)],f 0.(11)当| |>1时,时窗宽度随频率呈反比变化的速度加快;反之,变化的速度减慢.可根据需要灵活选择.S变换具有类似于小波的多分辨率特性,且不存在困扰Wigner Ville分布的交叉干扰和负频率问题. S变换的结果在时频面上比小波尺度图更直观、易理解,可根据需要对信号时频分辨率进行适当折中.3 基于M LM W和S变换的故障特征提取MLM W结合了形态算子非线性滤波和小波的多分辨率特性,能够实现信号形态特征和噪声的分离,具有在不同尺度上保留信号局部极大值的特性,适合从噪声中提取冲击特征.S变换具有良好的时频聚集性能,适合于非平稳信号的时频特征提取.基于MLM W降噪和S变换的故障特征提取方法如下:1)利用M LM W将信号分解到不同的形态尺度上,对各尺度上细节信号进行软阈值降噪处理,保留包含局部极大形态特征的尺度信号.2)利用形态合成算子将处理后的信号进行重构,得到M LM W降噪后的信号,从而抑制噪声,强化故障形态特征.3)对降噪后的信号进行S变换,从S变换谱上提取故障特征.4 实验研究4.1 仿真试验采用如下仿真信号进行试验分析x(t)=0.5x1(t)+2x2(t)+9 (t)+ (t).(12)式中:x1(t)=sin(2 15t)+sin(2 50t), x2(t)=sin(2 100t), (t)为频率是32H z的周期性指数衰减冲击信号, (t)为高斯白噪声N(0, 1).对信号以采样频率1024H z进行1s的离散采样,试验信号如图1所示.图中A表示信号的幅值.图1 试验信号Fig.1 Ex per iment al sig nal如图2(a)所示为x(t)的S变换时频谱,从图中可以看出,15、50和100H z的谐波分量能量分布在整个时间轴上,而32H z的冲击信号及其倍频能量仅分布在局部时间段上,且其分布强度远小于谐波分量.可见周期性的冲击信号淹没在谐波信号和噪声中.如图2(b)所示为采用M LMW对x(t)进行3层分解,并采用启发式sur e阈值[10]降噪后的时频谱.对比图2(a)可知,32H z的冲击信号及其倍频成为主要的分布,而100H z高频谐波分量和高频噪声得到了明显抑制,可见M LMW在降噪的同时,显著强化了冲击特征.如图2(c)所示为采用经典sym8小波降噪后的时频谱,同样进行3层分解并采用启发式sure阈值[10]降噪.可以看出时频谱仍以谐波成分为主,相对于图2(a),高频噪声和高频谐波分量得到有效抑制,但冲击信号能量没有增强;对比图2(b),冲击成分的时频分布特征明显不够清晰.可见M LMW和传统小波均可有效除去噪声、抑制高2090浙 江 大 学 学 报(工学版) 第44卷频谐波分量,但由于前者同时可以显著增强冲击成分,用于冲击特征提取比传统小波分析更有效.此外MLM W 是一种非线性的小波变换,且计算只采用形态算子,算法简单,比传统小波分析更适合于非平稳非线性信号的处理.图2 仿真信号的S 变换谱F ig.2 S t ransfo rm spect rum of the simulatio n signal包络解调是故障分析的通用方法,如图2(d)所示是x (t)经包络解调分析得到的包络信号的时频谱.由图可知,32H z 的冲击信号及其2~5倍频能量分布在整个时间轴上,且在3~5倍频处强度大.对比图2(b),图2(d)中冲击信号的时频特征不如前者清晰,在冲击频率处的能量强度也远小于前者;此外,包络分析会将两相加信号的频率差值作为调制频率解出,如图2(d)中的频率成分18H z=(50-32)H z,68H z=(100-32)H z,85H z=(100-15)H z,这些新增加的频率成分会对信号分析造成干扰,易导致误诊断.可见对于提取信号中的冲击成分、抑制干扰,M LM W 比包络分析更有效.4.2 滚动轴承故障信号特征提取为了验证本文方法的有效性与实用性,对滚动轴承故障进行试验分析.本研究中的试验数据来自美国Case Western Reserve Univ er sity 电气工程实验室[11].轴承型号6205-2RS(内径、外径、滚动体直径和个数分别为25、52、7 9mm 和9),采用电火花加工在轴承的外圈和内圈分别加工出直径为0 53m m 、深度为0 28mm 的凹坑,分别模拟外圈和内圈单点故障.试验转速为1750r/min,转频29H z,轴承外圈、内圈故障特征频率分别为105、158H z.采样频率为12kH z,样本长度为2048.图3 轴承外圈故障信号及其S 变换谱F ig.3 Bea ring signal w ith inner r ace fault and its Str ansfo rm spectr um如图3(a)、3(b)所示分别为轴承外圈故障振动信号及其S 变换谱,图中a 表示振动加速度.谱能量主要分布为2~4kH z 的高频噪声,图中仅画出包含转频和故障特征频率的低频段.由于冲击成分淹2091第11期杨先勇,等:基于形态小波和S 变换的滚动轴承故障特征提取没在各种背景信号和噪声中,由图3(b)难以发现冲击特征,故障特征频率105H z 及其倍频不明显.为提取故障特征,采用本文方法对故障信号进行降噪,处理后信号的S 变换谱如图3(c)所示.由图3(c)可以明显看出信号的故障特征频率105H z 和边频(105 29H z)及调制频率29H z 等谱特征;此外故障特征频率的2倍频210H z 及其边频(210 29H z)在局部时间段上也清晰可见.这些时频特征与轴承内圈故障时的时频分布相符,而在图3(b)中不能揭示这些故障特征.如图4(a)、4(b)所示分别为轴承内圈故障振动信号及其S 变换谱,图中仅画出包含转频和故障特征频率的低频段.由图4(b)可以看出,158H z 的故障特征频率成分在谱图局部时间上有微弱的分布,故障频率的倍频及边频成分不明显.如图4(c)所示为采用本文方法对故障信号进行降噪后信号的S 变换谱.由图4(c)可以看出谱图上有清晰的故障特征频率158H z 、二倍频316H z 及调制频率29H z 分布;在局部时间上,边频158 29H z 、316 29H z 等分布也较明显.可见MLM W 有效地从强背景信号和噪声中强化并提取出清晰的冲击故障特征.图4 轴承内圈故障信号及其S 变换谱Fig.4 Bear ing sig nal w ith inner race fault and its Stransfor m spectrum结果表明,M LM W 降噪既抑制了噪声和谐波分量,又显著突出了故障特征成分,得到满意的效果,且计算简单;S 变换具有良好的时频聚焦性,不同故障类型信号经M LMW 降噪后,其S 变换谱上故障特征清晰而区分显著,可作为轴承故障智能诊断的依据.5 结 语提出基于MLM W 降噪和S 变换多分辨率时频分析的轴承故障特征提取方法.MLM W 是一种对信号进行基于极值形态特征的非线性的提升小波变换,能够在尺度信号上保留信号的局部极值特征,有利于从噪声中提取冲击特征.试验分析表明,M LMW 分析既消减了噪声、抑制了谐波分量,且显著强化了故障特征成分,比传统小波分析和包络分析能更清晰地揭示非平稳非线性故障特征,适于强背景噪声中轴承冲击故障特征和早期故障的微弱信号特征提取.由于M LMW 只用简单的加、减和取极大形态算子和高效的提升方法,计算简单高效,适于信号故障特征的在线分析.S 变换具有良好的时频聚焦性,不同类型故障信号经M LM W 降噪后,其S 变换谱上故障特征清晰而区分显著,可作为轴承故障智能诊断的依据.参考文献(References):[1]LI Zhen,H E Zheng jia,ZI Yan yang ,et al.Customizedwave let denoising using int ra and inter scale depend ency for bear ing fault detectio n [J].Journal of Sound and Vibration ,2008,313(1):342 359.[2]孙晖,朱善安.基于自适应滤波的滚动轴承故障诊断研究[J].浙江大学学报:工学版,2005,39(11):1746 1749.SU N H ui,ZH U Shan an.Rolling bearing fault diag no sis based o n adaptive filtering [J].Journal of Zhejiang Univer sity :Engineering Science ,2005,39(11):1746 1749.[3]Z HA N G L i jun,X U Jin w u,Y AN G De bin,et al.F ault fea ture extr action to equipments using mo rpho log ical w avelet deno ising [C] Proceedings of IC MT 2006.Beijing:Science P ress,2006(2):1320 1324.[4]段晨东,何正嘉,姜洪开.非线性小波变换在故障特征提取中的应用[J].振动工程学报,2005,18(1):129 132.DU A N Chen do ng ,H E Zheng jia,JIA NG H ong kai.Fault featur e extr act ion using nonlinear wav elet tr ans fo rm [J].Journal of Vibration Engineering ,2005,18(1):129 132.(下转第2141页)2092浙 江 大 学 学 报(工学版) 第44卷图8 运算放大器接成单位增益负反馈时的瞬态响应和频率响应Fig.8 T r ansient r esponse and frequency r espo nse w hen opamp co nnected as unity g ain buffer测得f3dB为3 901M H z, 3dB为122 51 ,由文献[7]介绍的方法测得单位增益带宽是2 42MH z,与仿真结果2 6MH z相差6 9%,相位裕度为60 15 ,与仿真结果58 39 相差3 0%,基本与仿真结果一致.4 结 语本文充分利用三级运放的频率补偿技术,设计并验证了四级运算放大器的频率补偿方案.该方法通过前馈通路产生左半平面零点以及零极点抵消的设计思想,在较少的静态功耗下实现了较大的单位增益带宽和系统稳定.采用TSM C0 25 m工艺制造的芯片测试结果与仿真结果相符,测试结果表明,单位增益带宽达到了2 42MH z,相位裕度为60 15 ,与仿真结果一致.虽然本文针对的是四级运放的频率补偿,但提供的设计方法可以用于更多级运放的稳定性设计,可以在确保稳定性和带宽的同时实现功耗和面积的最小化.参考文献(References):[1]EN Z C C,T EM ES G C.Circuit techniques fo r reducingthe effects of op amp imperfections:auto zero ing,cor re lated double sampling and chopper stabilization[J].Proceedings of the IEEE,1996,84(11):1584 1614. [2]G RA SSO A D,PA LU M BO G,PEN NI SI S.A ctiv e rever sed nested M iller com pensat ion for thr ee stag e ampli fier s[C] Proceedings of ISCAS2006.Island of K os,G reece:[s.n.],2006:911 914.[3]PERN ICI S,N ICOL L IN I G,CA ST EL LO R.A CM O Slow distor tion fully differentia l pow er amplifier w ith double nest ed M iller compensatio n[J].IEEE Journal Solid State Circuits,1993,28(7):758 763.[4]K A N L,M OK P K,W IN G H K.Rig ht ha lf plane zeror emoval technique for low voltage lo w pow er nested M iller compensatio n CM O S amplifier[C] Proceedings of IC ECS1999.Cyprus:[s.n.],1999:599 602.[5]YOU F,EM BABI,S H K,SANCHEZ S E.Multistag e amplifier topologies with nested G m C compensation[J].IEEE Jo urnal So lid State C ircuits,1997,32(12):2000 2011.[6]K A N L,M O K P K T.A nalysis of multistag e amplifier f requency co mpensation[J].IEEE transactions on circuits and systems I:fundamental theory and applica tions,2001,48(9):1041 1056.[7]GIU ST O L IS G,PA L U M BO G.A n appr oach to t est theopen loo p parameter s of feedback amplifiers[J].IEEE transactions on circuits and system s I:fundamental theory and applications,2002,49(1):70 75.(上接第2092页)[5]H EIJM AN S H J A M,GO U T SIA S J.No nlinear multiresolu tion signal deco mpo sitio n schemes Par t I I: M o rpholo gica l w avelets[J].IEEE Trans Image Process ing,2000,9(11):1897 1913.[6]SWEL DEN S W.T he lift ing scheme:a const ruction ofsecond g ener ation w avelets[J].SIAM Journal on Math ematical Analysis,1997,29(2):511 546.[7]H AO Ru jiang,CH U Fu lei.M or pho lo gical undecimated w avelet decomposit ion fo r fault diag no st ics of ro lling ele ment bea rings[J].Journal of Sound and Vibration, 2009,320(4):1164 1177.[8]ST O CK W EL L R G.A basis for efficient representationof the S t ransform[J].Digital Signal Processing,2007, 17(1):371 393.[9]PIN N EG A R C R,M A N SINH A L.T he S transfor mwit h w indo ws o f arbitr ary and var ying shape[J].Geo phys,2003,68(1):381 385.[10]DO NO H O D L,JO H NST O N E I M.Adapting to unkno wn smo othness v ia wav elet shrinkag e[J].J ounal of the Amer ican Statistical Assoc,1995,90(432):1200 1224.[11]Case W ester n Reserv e U niv ersity.Bear ing data center.[EB/O L].(2005 02 01)[2008 10 06].http://w w w.eecs.cwr /laborat ory/bearing.2141第11期陆燕锋,等:高增益四级运放频率补偿技术。

基于S变换和图像纹理信息的轴承故障智能诊断方法
林龙
【期刊名称】《科学技术与工程》
【年(卷),期】2014(014)006
【摘要】旋转机械设备发生故障时产生的振动信号具有非平稳、非线性的特点,而传统的基于傅里叶分析的方法不仅不能有效诊断故障,同时需要技术人员具备大量的专业知识,因此提出了基于时频图像纹理信息的智能故障诊断方法.分析几种时频分析方法的优缺,在此基础上对振动信号采取S变换构建时频图像,并利用图像的灰度-梯度共生矩阵提取纹理特征,最后采用支持向量机实现多类故障的诊断.实验验证了方法的有效性.
【总页数】5页(P26-30)
【作者】林龙
【作者单位】华南理工大学机械与汽车工程学院,广州510640
【正文语种】中文
【中图分类】TN911;TH113
【相关文献】
1.基于信息融合的机器人薄壁轴承故障智能诊断 [J], 徐彦伟; 刘明明; 刘洋; 陈立海; 颉潭成
2.基于卷积神经网络的风电机组轴承机械故障智能诊断方法 [J], 史光宇;徐健;杨强
3.基于VMD-CNN的滚动轴承早期微弱故障智能诊断方法 [J], 张继旺;丁克勤;王洪柱
4.基于CNN-LSTM的轴承故障智能诊断方法研究 [J], 徐先峰;赵龙龙;夏振
5.变工况下基于信息融合的地铁牵引电机轴承故障智能诊断 [J], 徐彦伟;蔡薇薇;颉潭成;陈立海;刘明明
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于S变换和改进SVD的滚动轴承智能诊断方法张龙;张磊;熊国良;周继惠【期刊名称】《仪表技术与传感器》【年(卷),期】2016(000)001【摘要】对于滚动轴承而言，工程实际中存在诊断样本与训练样本故障类型相同（如均为滚动体故障）但故障程度却不同的现象，同时滚动轴承发生故障时其振动信号表现出明显的非平稳性，因此文中提出一种基于S变换和改进奇异值分解的滚动轴承故障程度鲁棒的智能诊断方法。

首先利用S变换得到滚动轴承振动信号时频分布矩阵，再利用改进奇异值分解方法对时频矩阵进行降维进而得到约简的特征向量，最后将提取到的故障特征向量作为支持向量机的输入，利用支持向量机识别轴承所属的故障类型。

实验结果表明，该方法能有效地解决滚动轴承训练样本与测试样本故障程度不一致时的诊断问题，效果优于传统滚动轴承诊断方法。

【总页数】4页(P63-66)【作者】张龙;张磊;熊国良;周继惠【作者单位】华东交通大学机电工程学院，江西南昌 330013;华东交通大学机电工程学院，江西南昌 330013;华东交通大学机电工程学院，江西南昌 330013;华东交通大学机电工程学院，江西南昌 330013【正文语种】中文【中图分类】TP212【相关文献】1.基于GA改进DHMM和KPCA-RS的滚动轴承智能诊断方法研究 [J], 袁洪芳;吉晨;王华庆2.基于广义S变换的滚动轴承故障诊断方法研究 [J], 朱明;李志农;何旭平3.基于LMD和SVDD的滚动轴承故障诊断方法 [J], 刘震坤4.基于S变换与深度学习相结合的滚动轴承故障诊断方法研究 [J], 时培明; 苏冠华; 殷晓迪5.基于LMD-SVD和极限学习机的滚动轴承故障诊断方法研究 [J], 刘洋;孟祥川;许同乐因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于改进广义S变换和2DLDA的轴承故障诊断方法林龙;郑澜【摘要】聚焦性是时频分布的重要指标,以时频图像作为故障分析基础时,较优的聚焦性能较好地体现信号的时频特征,降低不同类型信号的区分难度.虽然广义S变换可较好地反映非平稳信号的时频特性,但其聚焦性易被高斯窗标准差影响.为提高广义S变换时频图像的能量聚焦特性,文中提出了一种经过改进的参数寻优准则,并结合双向2DLDA图像压缩算法诊断轴承故障.【期刊名称】《公路与汽运》【年(卷),期】2017(000)005【总页数】6页(P9-13,46)【关键词】汽车;轴承;时频聚焦性;广义S变换;2DLDA;故障诊断【作者】林龙;郑澜【作者单位】台州科技职业学院汽车与信息工程学院,浙江台州 318020;台州学院机械工程学院,浙江台州 318001【正文语种】中文【中图分类】U472.4时频分析方法如小波分析和魏格纳分布等可对瞬态、非平稳信号进行分析，将一维信号在时间-频率的二维尺度上进行展示。

S变换是一种新的分析时频的方法，它兼具小波变换与短时傅里叶变换的特点，不过其高斯窗函数不能随频率调节，缺乏灵活性。

为提升其自适应性，许多学者对S变换的窗函数开展研究，提出了多种形式广义S变换，其中：Stankovic L.提出了一种时频聚焦性度量方法，并将其运用于时频分析窗口的自适应确定及相关参数的优化选择；Djurovic I.等提出了窗口参数的优化准则，选取各频率成分最大时频聚焦性度量值M（p）对应的p值作为最优参数，使整体的时频聚焦性达到较优；胡学友等采用新的度量标准提升聚焦性和抗噪性。

在机械故障模式智能识别领域，处理的图像样本一般采用基于矩阵的特征提取方法，如二维主成分分析、二维非负矩阵分解、二维线性判别（Bidimensional Linear Discriminant Analysis，2DLDA）等，2DLDA算法是其中典型代表。

该文采用广义S变换获取轴承故障的时频图像，提出一种分段参数寻优的窗口调节方法提升时频图像的聚焦性，对图像样本采用2DLDA算法进行双向压缩，对矩阵距离的大小进行分类，说明该算法的有效性。

第50卷第5期2023年北京化工大学学报(自然科学版)Journal of Beijing University of Chemical Technology (Natural Science)Vol.50,No.52023引用格式:刘伟,刘洋,李双喜,等.基于时间重排多重同步压缩S 变换的轴承故障诊断[J].北京化工大学学报(自然科学版),2023,50(5):80-87.LIU Wei,LIU Yang,LI ShuangXi,et al.Time⁃reassigned multisynchrosqueezing S⁃transform for bearing fault diagnosis [J].Journal of Beijing University of Chemical Technology (Natural Science),2023,50(5):80-87.基于时间重排多重同步压缩S 变换的轴承故障诊断刘　伟　刘　洋　李双喜*　翟志兴　魏文豪(北京化工大学机电工程学院,北京　100029)摘　要:状态监测信号中的冲击特征往往能够指示旋转机械的故障㊂为了准确提取振动信号中的冲击分量,提出一种新的时频分析方法 时间重排多重同步压缩S 变换(time⁃reassigned multisynchrosqueezing S⁃transform,TMSSST)㊂首先对信号进行S 变换得到一个相对模糊的时频分布(time⁃frequency representation,TFR);然后在时间方向对TFR 进行能量重排,同时实施多次迭代以提高时频分布的可读性;最后引入一种脉冲提取算法用于降低信号中的噪声㊂所提方法结合了S 变换自适应调节时频分辨率的优势和多重同步压缩能量集中度高的特性㊂模拟轴承故障信号和实验信号验证了所提方法在工程应用中的优越性和鲁棒性㊂关键词:时频分析;同步压缩变换;特征提取;故障诊断;滚动轴承中图分类号:TH133.33 DOI :10.13543/j.bhxbzr.2023.05.009收稿日期:2022-10-10基金项目:国家重点研发计划(2018YFB2000800)第一作者:男,1982年生,博士,讲师*通信联系人E⁃mail:lishuangxi@引　言滚动轴承在风力涡轮机㊁航空发动机等高速旋转机械中发挥着重要作用㊂轴承故障作为旋转机械最常见的故障之一,一直是故障诊断领域的研究热点[1-4]㊂在机械设备的故障诊断中,往往先从传感器采集到的时域信号中获取设备在各个时刻的运行状态,然后对时域信号进行傅里叶变换(Fourier transform,FT)并描述信号的频率分布情况,通过将频率信息与故障频率进行对比来诊断故障㊂然而在实际应用中,仅仅依靠时域或频域信息判断设备的健康状况存在一定困难,在此背景下,时频分析(time⁃frequency analysis,TFA)方法应运而生㊂时频分析是一种将一维时域信号映射到二维时频空间的表征方法,它能够反映频率随时间的变化关系和各个时频点的能量强度[5]㊂常用的线性时频分析方法包括短时傅里叶变换(short⁃time Fouriertransform,STFT)㊁连续小波变换(continuous wavelettransform,CWT)和S 变换等㊂Auger 等[6]使用重排方法(reassigned method,RM)对时频表示(time⁃fre⁃quency representation,TFR)进行后处理,该方法通过将时频空间中的分散能量聚集到其附近的重心来减少混叠现象,然而同时在时间轴和频率轴压缩能量会导致相位信息丢失,这使得该算法存在不可逆性的缺陷㊂为了解决这一难题,Daubechies 等[7]提出了同步压缩变换(synchrosqueezing transform,SST),其核心思想是沿频率方向对TFR 进行能量重排,虽然可读性不如RM 方法,但是该方法具备信号重构能力,且SST 及其高阶版本已经在STFT㊁CWT 和S 变换的应用中取得显著成效[8-10]㊂尽管SST 在一定程度上提升了线性TFA 方法的能量集中度,但由于线性TFA 方法本身是通过信号和基函数间的内积来定位局部的时变特征,导致该类方法在处理强时变信号时效果不佳㊂为此,Yu 等[11-12]提出了多重同步压缩变换(multi⁃synchrosqueezing trans⁃form,MSST),这是一种对TFR 进行多次SST 操作以提升时频分辨率的迭代算法,缺点是会牺牲少量计算成本㊂上述方法通常适用于转子碰摩和齿轮故障的诊断㊂然而,针对轴承缺陷产生的脉冲信号,需要使用时间分辨率较高的时频分析方法来处理,上述方法对脉冲信号的特征提取效果不佳㊂最近,He 等[13]提出时间重排同步压缩变换(time⁃reassignedsynchrosqueezing transform,TSST),该方法将TFR中分散的时频系数重新分配到群延时算子(group de⁃lay operator,GDO),从而大大提高了时间方向的分辨率,这对于脉冲特征提取非常重要㊂受S变换㊁MSST和TSST的启发,本文提出一种新的时频分析方法 时间重排多重同步压缩S变换(time⁃reassigned multisynchrosqueezing S⁃trans⁃form,TMSSST),该方法对GDO进行多次迭代,使得时频系数重排目标越来越集中,并接近真实脉冲轨迹㊂相较于传统方法,该方法适用于具有快速变化特征的脉冲信号㊂同时,通过对TFR进行时频掩码(time⁃frequency masking,TFM)可实现对信号的降噪处理㊂对于轴承故障,该方法能够获得时间分辨率较高的时频分布,在此基础上可更准确地获取脉冲间隔从而提取故障频率㊂最后通过轴承故障的模拟信号和实验信号验证了所提方法的有效性㊂1　TMSSST方法1.1　S变换对于能量有限的信号f,其频域S变换可以定义为^f(ω)=A(ω)e iϕ(ω)(1) G(t,ω)=(2π)-1∫R^f(η)^g*(η-ω)e i(η-ω)t dη(2)式中,A(ω)和ϕ(ω)分别表示振幅和相位,-ϕ′(ω)是理想的GDO㊂式中的高斯函数为g(t)= (2πσ)-1e-t2/2σ2,其傅里叶变换为^g(ω)= e-ω2σ2/2,这里σ是调整窗宽的重要参数,本文定义σ=(ω)-1,这可以在一定程度上缓解测不准定律㊂其中(㊃)^表示傅里叶变换,(㊃)*表示复共轭㊂1.2　时间重排同步压缩S变换时间重排同步压缩S变换(TSSST)的核心思想是在S变换的时间方向进行能量重排,即(t,ω)→(^t(t,ω),ω)㊂该方法建立在弱变频信号的假设上,即对于任意频率ω,都存在ε使得max{A′(ω),ϕ″(ω)}≤ε,故^f(η)可以定义为^f(η)=A(ω)e i(ϕ(ω)+ϕ′(ω)(η-ω))(3)将式(3)代入式(2)得到G(t,ω)=(2π)-1∫R A(ω)e i(ϕ(ω)+ϕ′(ω)(η-ω))×^g*(η-ω)e i(η-ω)t dη=(2π)-1A(ω)e iϕ(ω)㊃∫R e i(t+ϕ′(ω))(η-ω)×^g*(η-ω)dη=A(ω)e iϕ(ω)g*(t+ϕ′(ω))(4)对式(4)求导可得GDO^t(t,ω)=(R i∂ωG(t,ω)G(t,ω))=-ϕ′(ω)(5)联立式(4)和式(5),沿时间方向积分可将模糊的时频能量聚集到GDO上㊂T(u,ω)=∫R G(t,ω)δ(u-^t(t,ω))d t=∬R2^f(η)㊃^g*(η-ω)e i(η-ω)t dη×δ(u-^t(t,ω))d t=∫R^f(η)㊃^g*(η-ω)δ(η-ω)dη×δ(u-^t(t,ω))=^f(ω)㊃^g*(0)δ(u+ϕ′(ω))(6) 1.3　时间重排多重同步压缩S变换TMSSST具备处理强变频信号的能力,对该类信号而言,对于任意频率ω,都存在ε使得max{A′(ω),ϕ‴(ω)}≤ε,则根据泰勒公式,该信号可以展开为^f(η)=A(ω)e(iϕ(ω)+ϕ′(ω)(η-ω)+12ϕ″(ω)(η-ω))2(7)将式(7)代入式(4)得到G(t,ω)=∫R e(iϕ(ω)+ϕ′(ω)(η-ω)+12ϕ″(ω)(η-ω))2×A(ω)e-(η-ω)22ωe i(η-ω)t dη2π=∫R e(12iϕ″(ω)-1)ω(η-ω)2㊃e i(ϕ′(ω)+t)(η-ω)dη2π×A(ω)e i(ϕ(ω))=A(ω)e iϕ(ω)1-iωϕ″(ω)㊃e-ω(ϕ′(ω)+t)22(1-iωϕ″(ω))(8)联立式(5)和(8)得到^t(t,ω)=-ϕ′(ω)+ωϕ″(ω)1+ω2[ϕ″(ω)]2㊃(ϕ′(ω)+t)2(9)对SST变换后的TFR再次进行压缩,得到新的GDO为^t(^t(t,ω),ω)=-ϕ′(ω)(+ωϕ″(ω)1+[ω2ϕ″(ω)])22×(ϕ′(ω)+t)2(10)对比式(9)和式(10)所得GDO与真实GDO (式(5))间的差值,可知再次压缩后的GDO更加接近理想值㊂文献[12]中定义N次压缩后的GDO为^t[N](t,ω),故TMSSST方法中的GDO可以定义为^t[N](t,ω)=-ϕ′(ω)(+ωϕ″(ω)1+ω2[ϕ″(ω)])2N×(ϕ′(ω)+t)N(11)可见,当N趋近无穷大时,^t[N](t,ω)就是理想㊃18㊃第5期 刘　伟等:基于时间重排多重同步压缩S变换的轴承故障诊断的GDO㊂因此,TMSSST 的表达式为T[N ](u ,ω)=∫RG (t ,ω)δ(u -^t[N ](t ,ω))d t ≈^f(ω)^g *(0)δ(u +ϕ′(ω))(12)1.4　TMSSST 的信号重构和降噪沿时间方向对T [N ](u ,ω)积分,即可获得信号的重构表达式∫RT[N ](u ,ω)d u =∫R^f (ω)^g *(0)δ(u +ϕ′(ω))㊃d u =^f(ω)^g *(0)(13)f (t )=(2π)-1∫R^f (ω)ei ωtd ω=(2π^g*(0))-1㊃∫RT [N ](u ,ω)e i ωt d u d ω(14)从复杂信号中提取有效的脉冲特征可以实现轴承故障诊断㊂脉冲信号通常具有宽频特征,故常通过最显著时频振幅的频率点来描述脉冲之间的间隔[12]㊂由TMSSST 获得的TFR 中每个频率点的包络频率的最大值可以表示为MF (ω)=max ∫ℝ(|T [N ](u ,ω)|-α(ω))㊃e -i ωu d u(15)式中,α(ω)为T [N ](:,ω)的平均值㊂为了分离信号中的脉冲分量和其他分量,需要在重构过程中利用MF 1(u ,ω)和MF 2(u ,ω)对T [N ](u ,ω)进行时频掩码操作,从而得到高信噪比的时域信号㊂MF 1(u ,ω)=1,MF (ω)>β0,{其他(16)MF 2(u ,ω)=1,∫MF 1(u ,ω)|T[N ](u ,ω)|d ω>γ0,{其他(17)式中,β和γ分别表示MF (ω)和∫MF 1(u ,ω)㊃|T [N ](u ,ω)|d ω的平均值㊂滤波后的重构信号表达式如下㊂f (t )=(2π^g*(0))-1∫ℝT [N ](u ,ω)×MF 1(u ,ω)MF 2(u ,ω)e i ωu d u d ω(18)基于上述TMSSST 的理论推导,给出该算法的实现步骤如下㊂1)初始化　输入信号s ,迭代数N ㊂2)计算ST　G g [h ,m ],G dg [h ,m ]㊂3)计算初始GDO^t [1][h ,m ]←[RoundiG dg [h ,m ]G g [h ,m ]]4)计算TMSSST for n ←2:N for h ←1:Lfor m ←1:L k ←^t[n -1][h ,m ] ^t [n ][h ,m ]←^t [n -1][k ,m ]end for end for end for for n ←2:N for h ←1:L k ←^t [n ][h ,m ] T [n ][k ,m ]←T [n ][k ,m ]+G [n ,m ]end for end for输出T [n ][k ,m ]2　TMSSST 在轴承故障诊断中的应用为了说明所提方法在工程应用中的潜力,本节采用一组轴承内圈故障模拟信号和凯斯西储大学的轴承内外圈故障实验信号对TMSSST 进行验证,并将所得结果与传统时频分析方法作对比㊂此外,采用Renyi 熵对时频分布的能量聚焦性进行定量表征㊂Renyi 熵是一种常用于度量时频分布能量分散度的指标[14],其值越小表示时频分布的能量越聚焦,在本文中其计算公式为R 3=-12log 2∬[TFR (t ,ω)]3d t d ω∬TFR (t ,ω)d t d ω(19)2.1　模拟信号验证滚动轴承的局部故障会在轴承和传感器之间产生高频振动[15]㊂为了验证TMSSST 方法处理故障冲击引起的轴承共振信号的效果,模拟一组变转速的轴承外圈故障信号s (t )[16]s (t )=(P [θ(t )]+Q [θ(t )]N [0,1])*h [t ](20)式中,t 和θ分别为离散时间变量和角变量,P 为周期调制函数,Q 为非负调幅周期函数,N 为高斯分布函数,h 为脉冲响应函数㊂本文所用仿真信号采样频率为10kHz,轴承的滚动体直径d ㊁节圆直径D ㊁滚动体数z ㊁轴承接触角A ㊁转频f 以及对应的故障㊃28㊃北京化工大学学报(自然科学版) 2023年频率f o 如表1所示㊂表1　工况㊁结构参数和故障频率Table 1　Operating conditions,structural parameters andfault frequencyf /Hz d /mm D /mm z A /(°)f o /Hz20~402012081590.1~180.3 轴承内圈和外圈故障频率计算公式分别为f i =fz (21+dDcos )A (21)f o=fz (21-d Dcos )A (22)该模拟信号的时域波形图如图1(a)所示,可见该信号的冲击明显且规律,其间隔与故障频率大致吻合,且随着转速的线性变化而变化㊂但在实际工况中,采集到的信号往往混叠着大量噪声㊂为此,将高斯噪声加至模拟信号中得到信噪比(signal⁃to⁃noise ratio,SNR)为0dB 的含噪声信号(图1(b)),其对应的频谱图如图1(c)所示㊂由图可看出在噪声影响下难以提取故障特征,观察频谱信息仅能发现其主要频率分布在2~4kHz㊂图1　模拟信号㊁含噪信号及其频谱Fig.1　Simulated signal,noisy signal and its amplitudespectrum为了提取潜在的故障特征,图2显示了ST㊁同步压缩S 变换(synchrosqueezing S⁃transform,SSST)㊁二阶同步压缩S 变换(2⁃order synchrosqueezing S⁃transform,SSST2)㊁TSSST 和TMSSST 的TFR㊂从图中可以看出,ST 能够检测出每个瞬态冲击的能量和频带,但受限于测不准定律,其TFR 能量发散严重㊂SSST 和SSST2虽然大大提高了TFR 的时频分辨率,然而沿频率方向的能量压缩使得该类方法难以检测出冲击故障㊂TSSST 在时间方向重新分配能量,从而大大提升了脉冲特征的可读性,不过由于其只使用了一阶GDO 且仅进行单次迭代,产生的模糊结果不适用于故障的精确分析㊂TMSSST 显示出能量高度集中的TFR,且可以清楚地观察到初始和结束的脉冲间隔分别为10.7ms 和5.5ms,对应的故障频率分别为1/10.7ms =93.5Hz 和1/5.5ms =181.8Hz,与外圈故障频率接近,可以作为故障识别依据㊂图2　各时频分析方法的时频分布结果Fig.2　TFR results of each time⁃frequency analysismethod表2给出了上述方法的Renyi 熵值,可以看出TMSSST 的Renyi 熵值小于其他方法,表明该方法结果的时频能量聚焦性最佳㊂为了进一步分析不同方法对于噪声的鲁棒性,对比了上述方法在信噪比为㊃38㊃第5期 刘　伟等:基于时间重排多重同步压缩S 变换的轴承故障诊断-5~15dB 条件下的Renyi 熵值,如图3所示㊂可以看出对于脉冲信号,频率方向能量压缩对噪声并不敏感,在不同噪声等级下,TMSSST 方法的Renyi 熵均为最低㊂此外,图4显示了模拟信号与TMSSST和TSSST 的重构结果对比,可见相比于含噪声信号,TMSSST 滤波后重构的信号与原始信号之间的误差较小,且具有明显的脉冲特征,更适合实际应用中的故障诊断,而TSSST 的重构波形仍包含大量的噪声,与原始信号的误差较大㊂表2　不同方法的Renyi 熵Table 2　Renyi entropy of different methodsTFA 方法Renyi 熵ST18.90SSST 17.04SSST216.61TSSST14.89TMSSST12.32图3　模拟信号在信噪比为-5~15dB 下不同方法的Renyi 熵Fig.3　Renyi entropy of the different methods for simulatedsignals with SNR of -5to 15dB 图4　TMSSST 和TSSST 的重构结果与原始信号对比Fig.4　Reconstruction of TMSSST and TSSST resultscompared with the original signal2.2　实验信号验证2.2.1　实验信号以凯斯西储大学数据中心提供的两种类型故障的数据集为实验数据[17],对本文所提方法进行验证㊂实验台结构如图5所示,由电机㊁扭矩传感器和测力计等组成㊂实验通过电火花加工在轴承内圈和外圈两处引发故障,振动信号由置于电机壳体驱动端的加速度传感器记录㊂该实验的工况和轴承结构的相关参数如表3所示,各参数的定义同表1㊂图5　轴承实验台Fig.5　Bearing experiment rig表3　工况㊁结构参数和故障频率Table 3　Operating conditions,structural parametersand fault frequencyf /Hz d /mm D /mm z f i /Hzf o /Hz22.97.9439.049161.9107.22.2.2　外圈故障信号分析图6显示了外圈故障信号的时域波形图及其频谱,可以观察到一些重复性的瞬态冲击,且信号的主要频率分布在1~2kHz㊂图7显示了ST㊁SSST㊁SSST2㊁TSSST 和TMSSST 的TFR 结果㊂可以看到,ST 仅仅能够提供模糊的瞬态信息,难以实现精确定位;SSST 和SSST2的结果在频率方向上的分辨率较好;从TSSST 的结果中能发现较明显的脉冲特征,但其能量有轻微的发散现象;TMSSST 提供了高分辨率的TFR,并能从中定位出脉冲的冲击间隔为9.2ms 左右,对应的频率为1/9.3ms =108.7Hz,基本可以据此判断该轴承存在外圈缺陷㊂此外,表4列出了不同时频分析方法对应的Renyi 熵,从表中数值上也能看出TMSSST 是提取脉冲特征的最佳方法㊂2.2.3　内圈故障信号分析带有轴承内圈故障的振动信号如图8所示㊂从图中可以看出该信号混叠着大量的噪声,瞬态特征㊃48㊃北京化工大学学报(自然科学版) 2023年图6　外圈故障信号的波形和频谱Fig.6　Waveform and spectrum of the outer ringfault signal图7　各时频分析方法的时频分布结果Fig.7　TFR results of each time⁃frequency analysismethod并不显著,能量主要分布在1~2kHz㊂图9给出了轴承内圈故障信号的ST㊁SSST㊁SSST2㊁TSSST 和TMSSST的TFR结果㊂同样地,TMSSST提供了表4　图7中不同方法的Renyi熵Table4　Renyi entropy of the different methodsshown in Fig.7TFA方法Renyi熵ST16.51SSST15.49SSST214.59TSSST13.66TMSSST10.62最具可读性的TFR,且能够准确定位冲击间隔为6.1ms,根据其对应的频率1/6.1ms=163.9Hz可以判定该轴承存在内圈缺陷㊂同样,表5列出了不同时频分析方法的Renyi熵,可以看出TMSSST结果的Renyi熵低于其他方法,同样说明其TFR能量集中度最高㊂图8　内圈故障信号的波形和频谱Fig.8　Waveform and spectrum of the inner ring fault signal表5　图9中不同时频分析方法的Renyi熵Table5　Renyi entropy of the different methodsshown in Fig.9TFA方法Renyi熵ST18.44SSST16.72SSST216.07TSSST15.34TMSSST12.583　结论本文提出一种新的时频分析方法 时间重排多重同步压缩S变换(TMSSST),并将其应用于轴承故障诊断㊂该方法通过计算群延时算子来捕获脉冲特征,并采用多次迭代算法解决时频能量发散问题,因此可以更好地处理具有强时变特征的复杂信号㊂所提方法的优势在于能够在时间方向产生能量高度集㊃58㊃第5期 刘　伟等:基于时间重排多重同步压缩S变换的轴承故障诊断图9　各时频分析方法的时频分布结果Fig.9　TFR results of each time⁃frequency analysismethod中的时频分布,这对于轴承故障诊断非常关键㊂使用噪声污染的模拟信号验证了TMSSST方法的重构能力和去噪能力;模拟信号和实验信号的对比结果都表明,相比ST㊁SSST㊁SSST2和TSSST等方法, TMSSST能够提供时频能量更加集中的时频分布,可以准确地提取脉冲类的故障特征㊂参考文献:[1]　江志农,魏东海,王磊,等.基于CART决策树的柴油机故障诊断方法研究[J].北京化工大学学报(自然科学版),2018,45(4):71-75.JIANG Z N,WEI D H,WANG L,et al.Fault diagnosisof diesel engines based on a classification and regressiontree(CART)decision tree[J].Journal of Beijing Uni⁃versity of Chemical Technology(Natural Science),2018,45(4):71-75.(in Chinese)[2]　贺雅,胡明辉,卢子元,等.基于改进群延迟估计的同步压缩变换及其在冲击类振动信号提取中的应用[J].机械工程学报,2022,58(4):22-33.HE Y,HU M H,LU Z Y,et al.Synchrosqueezing trans⁃form based on improved group delay estimation and its ap⁃plication in extracting impulse vibration signal[J].Jour⁃nal of Mechanical Engineering,2022,58(4):22-33.(in Chinese)[3]　刘伟,单雪垠,李双喜,等.一种基于深度融合模型的滚动轴承故障诊断方法[J].北京化工大学学报(自然科学版),2022,49(2):82-89.LIU W,SHAN X Y,LI S X,et al.A rolling bearingfault diagnosis method based on the deep fusion model[J].Journal of Beijing University of Chemical Technology(Natural Science),2022,49(2):82-89.(in Chi⁃nese)[4]　WANG S B,CHEN X F,CAI G G,et al.Matching de⁃modulation transform and synchrosqueezing in time⁃fre⁃quency analysis[J].IEEE Transactions on Signal Pro⁃cessing,2014,62(1):69-84.[5]　AUGER F,FLANDRIN P,LIN Y T,et al.Time⁃fre⁃quency reassignment and synchrosqueezing:an overview[J].IEEE Signal Processing Magazine,2013,30(6):32-41.[6]　AUGER F,FLANDRIN P.Improving the readability oftime⁃frequency and time⁃scale representations by the reas⁃signment method[J].IEEE Transactions on Signal Pro⁃cessing,1995,43(5):1068-1089.[7]　DAUBECHIES I,MAES S.A nonlinear squeezing of thecontinuous wavelet transform based on auditory nervemodels[M]//ALDROUBI A,UNSER M.Wavelets inmedicine and biology.Boca Raton:CRC Press,1996:527-546.[8]　OBERLIN T,MEIGNEN S,PERRIER V.Second⁃ordersynchrosqueezing transform or invertible reassignment?to⁃wards ideal time⁃frequency representations[J].IEEETransactions on Signal Processing,2015,63(5):1335-1344.[9]　HUANG Z L,ZHANG J Z,ZHAO T H,et al.Syn⁃chrosqueezing S⁃transform and its application in seismicspectral decomposition[J].IEEE Transactions on Geosci⁃ence and Remote Sensing,2016,54(2):817-825.[10]黄忠来,张建中,邹志辉.二阶同步挤压S变换及其在地震谱分解中的应用[J].地球物理学报,2017,60(7):2833-2844.HUANG Z L,ZHANG J Z,ZOU Z H.A second⁃ordersynchrosqueezing S⁃transform and its application in seis⁃mic spectral decomposition[J].Chinese Journal of Geo⁃㊃68㊃北京化工大学学报(自然科学版) 2023年physics,2017,60(7):2833-2844.(in Chinese)[11]YU G,WANG Z H,ZHAO P.Multisynchrosqueezingtransform[J].IEEE Transactions on Industrial Electron⁃ics,2019,66(7):5441-5455.[12]YU G,LIN T R,WANG Z H,et al.Time⁃reassignedmultisynchrosqueezing transform for bearing fault diagno⁃sis of rotating machinery[J].IEEE Transactions on In⁃dustrial Electronics,2021,68(2):1486-1496.[13]HE D,CAO H R,WANG S B,et al.Time⁃reassignedsynchrosqueezing transform:the algorithm and its appli⁃cations in mechanical signal processing[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2019,117:255-279.[14]PHAM D H,MEIGNEN S.High⁃order synchrosqueezingtransform for multicomponent signals analysis with an application to gravitational⁃wave signal[J].IEEE Trans⁃actions on Signal Processing,2017,65(12):3168-3178.[15]RANDALL R B,ANTONI J.Rolling element bearing di⁃agnostics a tutorial[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2011,25(2):485-520.[16]BUZZONI M,D’ELIA G,COCCONCELLI M.A tool forvalidating and benchmarking signal processing techniques applied to machine diagnosis [J].Mechanical Systems and Signal Processing,2020,139:106618.[17]SMITH W A,RANDALL R B.Rolling element bearingdiagnostics using the Case Western Reserve University da⁃ta:a benchmark study[J].Mechanical Systems and Sig⁃nal Processing,2015,64/65:100-131.Time⁃reassigned multisynchrosqueezing S⁃transform forbearing fault diagnosisLIU Wei　LIU Yang　LI ShuangXi *　ZHAI ZhiXing　WEI WenHao(College of Mechanical and Electrical Engineering,Beijing University of Chemical Technology,Beijing 100029,China)Abstract :The impulse features in a condition monitoring signal often indicate the occurrence of a fault in rotating machinery.In order to accurately extract the impulse component in the vibration signal,a new time⁃frequency anal⁃ysis (TFA)method,named time⁃reassigned multisynchrosqueezing S⁃transform (TMSSST),is proposed in this pa⁃per.The input signal is first mapped into a relatively blurry time⁃frequency representation (TFR)using S⁃trans⁃form.The time⁃frequency energy is then rearranged in the time direction,and multiple iterations are implemented to improve the readability of the TFR.Finally an impulse extraction algorithm is introduced to reduce the noise in the signal.The proposed method combines the advantages of the adaptive adjustment of TFR based on S⁃transformand the high energy concentration of multisynchrosqueezing algorithm.Simulated and experimental signals of bear⁃ing faults verify the proposed method’s superiority and robustness in engineering applications.Key words :time⁃frequency analysis;synchrosqueezing transform;feature extraction;fault diagnosis;rolling bear⁃ing(责任编辑:吴万玲)㊃78㊃第5期 刘　伟等:基于时间重排多重同步压缩S 变换的轴承故障诊断。