人教A版高中数学必修二课件：第四章 4.2 4.2.3直线、圆的位置关系(共56张PPT)

仿照点和圆位置关系的 判定，怎样判断直线和 圆的位置关系呢？
二、直线与圆的位置关系的判定：
方法1：定义法 判断方法： (1)△＞0 直线与圆相交； 方法2：几何法
圆心到直线的距离d与 (3)△＜0 直线与圆相离. 直线与圆没有交点 半径r的大小关系
(d△ >r= ) 0 直线与圆相切； 1、相离 (2)
2 2
交于A, B两点.
x y 5 0 若弦长 A B 最大，则直线l的方程是2 ___________; x 2y 5 0 若弦长 A B 最短，则直线l的方程是___________.
【总一总★成竹在胸】
一、直线与圆的位置关系； 二、直线与圆的位置关系的判定； 三、直线与圆相交时弦长的求法。
(1)几何法：用弦心距d，半径r及 半弦构成直角三角形的三边
AB r d , d为弦心距，r为半径 2
2 2 2
y r
B
A
d O
x
(2)代数法：用弦长公式
AB 1 k x1 x2 1 k x1 x2 4x1 x2
2 2 2
1.直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关
相切 系为________ 2.直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的
相离 位置关系为________
3.直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0 相交 的位置关系为________
直线和圆相交时, 如何来求弦长呢？
三、直线与圆相交时弦长的求法：
1 1 AB 1 y1 y2 1 k k
2
2Leabharlann y1 y2 2

k2＋1· x1＋x22－4x1x2＝ k2＋1|x1－x2|.
3.研究圆的切线问题时要注意切线的斜率是否存在.过一点求圆的切线方 程时，要考虑该点是否在圆上.当点在圆上时，切线只有一条；当点在圆 外时，切线有两条.
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编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
|1＋4－5＋ 5|
圆心 C 到直线 AB 的距离 d＝|CP|＝
12＋22 ＝1.
在 Rt△ACP 中，|AP|＝ r2－d2＝2，故直线被圆截得的弦长|AB|＝4.
解析答案
数学思想
数形结合思想
例 4 直线 y＝x＋b 与曲线 x＝ 1－y2有且只有一个交点，则 b 的取值范
围是( ) A.|b|＝ 2 C.－1≤b＜1
线的距离等于
12－222＝0，即圆心(1，2)位于直线 kx－y＝0 上.
于是有k－2＝0，即k＝2，
因此所求直线方程是2x－y＝0.
解析答案
课堂小结 1.判断直线和圆的位置关系的两种方法中，几何法要结合圆的几何性质 进行判断，一般计算较简单.而代数法则是通过解方程组进行消元，计算 量大，不如几何法简捷. 2.一般地，在解决圆和直线相交时，应首先考虑圆心到直线的距离，弦长 的一半，圆的半径构成的直角三角形.还可以联立方程组，消去 y，组成 一个一元二次方程，利用方程根与系数的关系表达出弦长 l＝
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题型探究
重点突破
题型一 直线与圆的位置关系的判断 例1 已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0. 当m为何值时，圆与直线 (1)有两个公共点； (2)只有一个公共点； (3)没有公共点.

2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm ; 2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm.
例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C 的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关 系；如果相交，求它们的交点坐标。
相交
△＞0
r ＞d
O
x
当-2 2<b<2 2 时，⊿>0, 直线与圆相交；
当b=2 2或 b=-2 2 时, ⊿=0, 直线与圆相切；
当b>2 2或b<-2 2 时，⊿<0，直线与圆相离。
㈠方法探索
y 解法二(利用d与r的关系)：圆x2+y2=4的圆心为（0，0）,半径为r=2
00b b
圆心到直线的距离为 d
(3)△＜0 直线与圆径相r离的. 大小关系 直线与圆没有交点
方法3：代数性质
2、相切 (d=r)
直线与圆有一个交点
3、相交 (d<r)
直线与圆有两个交点
设圆 C∶(x-a)2+(y-b)2=r2， 直线L的方程为 Ax+By+C=0，
(x-a)2+(y-b)2=r2
Ax+By+C=0
练习与例题
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交, 直线与圆有___2_个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆__相__切__, 直线与圆有___1_个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆__相__离__, 直线与圆有___0_个公共点.

例1. 已知直线 l: 3x+y-6=0 和圆心为 C 的圆: x2+y2-2y-4=0, 判断直线 l 与圆的位置关系; 如果相 交, 求它们交点的坐标. 解: 法二, 圆 C 的圆心坐标为 (0, 1), 1 半径 r = ( -2)2 - 4( -4) = 5 , 2 圆心到直线的距离为 |1 - 6 | 10 r , d= 2 = 2 3 +1 ∴直线与圆相交.
用距离表示: (1) 直线与圆相交, 圆心到直线的距离小于半径; (2) 直线与圆相切, 圆心到直线的距离等于半径;
(3) 直线与圆相离, 圆心到直线的距离大于半径.
例1. 已知直线 l: 3x+y-6=0 和圆心为 C 的圆: x2+y2-2y-4=0, 判断直线 l 与圆的位置关系; 如果相 交, 求它们交点的坐标. 分析: 判定直线和圆的位置关系有两种思路: (1) 看交点个数; (2) 看圆心到直线的距离.
本章内容
4.1 圆的方程
4.2 直线、圆的位置关系 4.3 空间直角坐标系
第四章 小结
4.2 直线、圆的位置关系
4.2.1 直线与圆的位置关系
4.2.2 圆与圆的位置关系 4.2.3 直线与圆的方程的应用 复习与提高
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学习要点
1. 直线与圆有哪几种位置关系? 各有哪些几 何特征? 2. 怎样判断直线与圆的位置关系? 3. 怎样求直线与圆的切点, 交点, 弦长?
-4=0, 试 判断直线 l 与圆 C 有无公共点, 有几个公共点. 解: 法二, 圆 C 的圆心坐标为 C(0, 1), 1 半径 r = D2 + E 2 - 4F 2 1 = 02 + (-2)2 - 4(-4) 2 = 5, 圆心 C 到直线 l 的距离为 | 0 - 1+ 6| 5 2 5, d= = 2 2 ∴直线 l 与圆 C 相离, 无公共点.

从而:
2
o
x
P
4 5 d 5 5, 2
2
2
C B
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解: ……
例2:已知过点M(-3,-3)的直线l被圆 x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为4 5 , y 求直线l的方程.
4 5 d 5 2 5,
2 2
y+3=k(x+3) 设直线l的方程为：
△<0 △=0 △>0
n=0 n=1 n=2
直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交
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例1:已知直线l:3x+y-6=0和圆C:x2+y2-2y4=0,判断直线l与圆的位置关系;如果相交, 求它们交点的坐标. ① 解法一: 解方程组: 3x+y-6=0
x2+y2-2y-4=0 ②
消去y得: x2-3x+2=0 解得: Байду номын сангаас1=1, x2=2
§4.2.1直线与圆的位置关系
§4.2.1直线与圆的位置关系
一、问题情景 二、自主学习 三、教师点拨 四、课堂小结
本课结束
一、问题情景
1.请回顾直线与圆有几种位置关系？ （1）.直线与圆相交，有两个公共点； （2）直线与圆相切，只有一个公共点； （3）直线与圆相离，没有公共点 2. 在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？ 3.上一章我们知道可以利用两条直线的方程来判断位置关 系，那么如何能否利用直线与圆的方程判断它们之间的位 置关系呢？
如果没让求交点坐标,还 需要解这个方程吗?
不用!只需用判别式△来判断此 ∴方程组的解为: x1=1 x2=2 一元二次方程根的情况 ,△>0 y1=3 y2=0

思考2 已知两圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和C2：x2＋y2＋D2x＋ E2y＋F2＝0，如何通过代数的方法判断两圆的位置关系？ 答案 联立两圆的方程，消去y后得到一个关于x的一元二次方程， 当判别式Δ>0时，两圆相交，当Δ＝0时，两圆外切或内切， 当Δ<0时，两圆外离或内含.
答案
解析答案
1 23 4
2.圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋(y－3)2＝1的内公切线有且仅有( B )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
解析 圆心距为3，半径之和为2，故两圆外离，内公切线条数为2.
解析答案
1 23 4
3.若圆C1：x2＋y2＝16与圆C2：(x－a)2＋y2＝1相切，则a的值为( D )
解析 由题意知：直线AB与直线x－y＋c＝0垂直， ∴kAB×1＝－1， 3－－1
1－m ＝－1，得 m＝5， AB的中点坐标为(3,1)， AB的中点在直线x－y＋c＝0上. ∴3－1＋c＝0，∴c＝－2， ∴m＋c＝5－2＝3.
解析答案
(2)求圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的公共弦所在直线
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑模型
2
内脑-思考内化
思 维 导 图 &超 级 记 忆 法 &费 曼 学 习 法
1
外脑-体系优化
知 识 体 系 &笔 记 体 系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆规律
记忆前
选择记忆的黄金时段 前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
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题型探究
重点难点 个个击破

|2＋1－1| 圆心到直线 y＝x－1 的距离为 d＝ 2 ＝ 2. 又直线 y＝x－1 被圆截得的弦长为 2 2， 即半弦长为 2， 所以r2＝2＋2＝4，r＝2， 所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝4.
解析答案
(3)直线l经过点P(5,5)，且和圆C：x2＋y2＝25相交于A、B两点，截得的 弦长为4 5 ，求l的方程.
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问题了 吗
总是
比别人
学得慢
一看就懂 一做就错 看得懂，但不会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力-含义
管理知识的能力 （利用现有知识
解决问题）
学习知识的能力 （学习新知识
速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学习方 式
案例式
位置关系 公共点个数
相交 相切 相离 2个 1个 0个
判 几何法：设圆心到直线的距离d＝|Aa＋Bb＋C|
A2＋B2 定
方 法
代数法： Ax＋By＋C＝0， 由 x－a2＋y－b2＝r2
消元得到一元二次方程的判别式Δ
_d_<_r_ _d_＝__r _Δ_>_0_ Δ_＝__0_
_d_>_r_ Δ__<_0_
|k＋1| 即 k2＋1≤1， 解得k≤0.
解析答案
规律与方法
1.直线与圆位置关系的两种判断方法比较 (1)若直线和圆的方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法 较为简单. (2)若直线或圆的方程中含有参数，且圆心到直线的距离较复杂，则 用代数法较简单. 2.过一点的圆的切线方程的求法 (1)当点在圆上时，圆心与该点的连线与切线垂直，从而求得切线的 斜率，用直线的点斜式方程可求得圆的切线方程.

3.弦长问题 当直线和圆相交时,以公共点为端点的线段的长即为弦长,且 半弦长、圆的半径以及圆心到直线的距离可构成直角三角形.
类型一直线与圆的位置关系 【典型例题】 1.(2013·临沂高一检测)如果a2+b2=c21,那么直线ax+by+c
2
=0与圆x2+y2=1的位置关系是( ) A.相交B.相切C.相离D.相交或相切 2.(2013·安徽高考)若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共 点,则实数a取值范围是( ) A.[-3,-1]B.[-1,3] C.[-3,1]D.(-∞,-3]∪[1,+∞)
30°，得|PO|＝2，
由可x得2＋y2＝4，
x＋y＝2 2
答案:() 2，2
x＝ 2， y＝ 2.
【互动探究】题2中将圆的方程改为x2＋y2－4x＋2y＋1=0，
其他条件不变，则切线方程又是什么？
【解析】圆的方程可化为(x－2)2＋(y＋1)2＝4，
当切线斜率存在时，设切线方程为y＝kx，则有 2 2k 1 ，
【易错误区】求直线的切线方程时，忽略切线斜率不存在的
情况
【典例】过点P(6,-8)与圆C:x2+y2-2x-4y-20=0相切的直线方
程为
.
【解析】将圆的方程配方,得(x-1)2+(y-2)2=25,所以圆心
C(1,2),半径r=5.
易知点P(6,-8)在圆C外部,设切线方程为y+8=k(x-6),即kx-y-
2
圆的半径r=2，所以弦长为l= 2 r2 d2 2 4 2 2 2；
方法二：代数法：联立直线和圆的方程
y x
x，

高中数学人教A版必修二4.圆与圆的位 置关系 课件（17张）
结合图形记忆
高中数学人教A版必修二4.圆与圆的位 置关系 课件（17张）
(1)C1 : (x 2)2 ( y 2)2 49 解：C1(2, 2) r1 7
d (2 4)2 2 22 6
C2 : (x 4)2 ( y 2)2 9
几何方法
代数方法
两圆心坐标及半径 （配方法）
圆心距d （两点间距离公式）
消去y或x
比较d和r1，r2的 大小，下结论
高中数学人教A版必修二4.圆与圆的位 置关系 课件（17张）
高中数学人教A版必修二4.圆与圆的位 置关系 课件（17张）
练习：
判断两圆的位置关系：
C1 : x2 y2 2x 3y 1 0 C2 : x2 y2 4x 3y 2 0
C2 : x2 y2 4x 4y 2 0
解：C1(-1, -4) r1 5 C2 (2, 2) r2 10
d 32 62 3 5 r1 r2 d r1 r2 相交
高中数学人教A版必修二4.圆与圆的位 置关系 课件（17张）
高中数学人教A版必修二4.圆与圆的位 置关系 课件（17张）
C2 (4, 2) r2 3
r1 r2 d r1 r2 相交
(2)C1 : x2 y2 9 C2 : (x 2)2 y2 1
解：C1(0, 0) r1 3
C2 (2, 0) r2 1
d 22 02 2
d r1 r2 内切
(3)C1 : x2 y2 2x 8y 8 0
x2
y2
4x
4y
2
0
②
联立方程组
①-②得
x 2y 1 0 ③
消去二次项

被朋友伤害了和被陌生人伤了其实是一样的，别怀疑友情，人家不欠你的，但要提防背叛你的人。 目标不是都能达到的，但它可以作为瞄准点。 你既认准这条路，又何必在意要走多久。 不求做的最好，但求做的更好。 现代的婚姻并不是情感的产物，更多的是竞争的结晶，选配偶其实就是变相的竞争上岗，而小三就是原配最大的竞争对手。 愚痴的人，一直想要别人了解他。有智慧的人，却努力的了解自己。 如果我们一直告诫自己要开心过每一天，就是说我们并不开心。 愚者用肉体监视越多。 有志者自有千方百计，无志者只感千难万难。 蝴蝶如要在百花园里得到飞舞的欢乐，那首先得忍受与蛹决裂的痛苦。 人惟患无志，有志无有不成者。 志在峰巅的攀登者，不会陶醉在沿途的某个脚印之中。 同在一个环境中生活，强者与弱者的分界就在于谁能改变它。 不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！ 成功的秘诀就在于多努力一次。为了成功，你努力了多少次？ 遇到困难时不要放弃，要记住，坚持到底就是胜利。 汗水是成功的润滑剂。 千万人的失败，都有是失败在做事不彻底，往往做到离成功只差一步就终止不做了。
时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命 才真正开始。