华师大版七年级数学下册暑假提高练习11-不等式专题.docx

华师⼤版七年级下册初⼀数学（提⾼...华师⼤版七年级下册数学重难点突破全册知识点梳理及重点题型举⼀反三巩固练习从实际问题到⽅程（提⾼）知识讲解【学习⽬标】1．正确理解⽅程的概念，并掌握⽅程、等式及代数式的区别与联系；2. 理解并掌握等式的两个基本性质；3. 掌握⽅程的变形规则并能解简单的⽅程.【要点梳理】【从算式到⽅程三、解⽅程的依据——等式的性质】要点⼀、等式1．等式的概念：⽤符号“=”来表⽰相等关系的式⼦叫做等式.2．等式的性质：等式的性质1：等式两边都加（或减去）同⼀个数（或整式），所得的等式仍然成⽴．即：如果，那么 (c表⽰任意数或整式) .等式的性质2：等式两边都乘（或除以）同⼀个数（除数不能是0），所得的等式仍然成⽴.即：如果，那么；如果，c≠0，那么.要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进⾏变形，等式两边必须同时进⾏完全相同的变形；(2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不⼀定成⽴；如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成⽴；(3) 等式的性质2中等式两边都除以同⼀个数时，这个除数不能为零．【从算式到⽅程⼀、⽅程的有关概念】要点⼆、⽅程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做⽅程.要点诠释：判断⼀个式⼦是不是⽅程，只需看两点：⼀.是等式；⼆.含有未知数．2．⽅程的解：使⽅程左右两边的值相等的未知数的值，叫做⽅程的解.要点诠释：判断⼀个数（或⼀组数）是否是某⽅程的解，只需看两点：①它（或它们）是⽅程中未知数的值；②将它（或它们）分别代⼊⽅程的左边和右边，若左边等于右边，则它（或它们）是⽅程的解，否则不是．3．解⽅程：求⽅程的解的过程叫做解⽅程.4．⽅程的两个特征：（1）⽅程是等式；（2）⽅程中必须含有字母（或未知数）.5．⽅程的变形规则：⽅程两边都加（或都减去）同⼀个数或同⼀个整式，⽅程的解不变．⽅程两边都乘以（或都除以）同⼀个不等于0的数，⽅程的解不变.6．移项：在解⽅程的过程中，等号的两边加上（或减去）⽅程中某⼀项的变形过程，相当于将这⼀项改变符号后，从⽅程的⼀边移到另⼀边.这种变形过程叫做移项.要点诠释：移项通常是指把含有未知数的项移到⽅程的⼀边，其他项移到⽅程的另⼀边，但⽆论是移含有未知数的项还是其他项都要改变符号，然后再进⾏移项.【典型例题】类型⼀、⽅程的概念1．（2014秋?越秀区期末）下列⽅程中，是⼀元⼀次⽅程的是（）A. x+y=1B. x2﹣x=1C.+1=3xD.+1=3【答案】C解：A、是⼆元⼀次⽅程，故本选项错误；B、是⼆元⼆次⽅程，故本选项错误；C、符合⼀元⼀次⽅程的定义，故本选项正确；D、是分式⽅程，故本选项错误．【总结升华】⽅程是含有未知数的等式，⽅程和等式的关系是从属关系，且具有不可逆性，⽅程⼀定是等式，但等式不⼀定是⽅程，区别在于是否含有未知数．2．下列各⽅程后⾯括号⾥的数都是⽅程的解的是( )．A．2x-1＝3 (2，-1) B．5118xx+=- (3，-3)C. (x-1)(x-2)＝0 (1，2) D．2(y-2)-1＝5 (5，4)【答案】C.【解析】把⽅程后⾯括号⾥的数分别代⼊⽅程的左、右两边，使左边＝右边的是⽅程的解，若左边≠右边的，则不是⽅程的解．【总结升华】检验⼀个数是否为⽅程的解，只要把这个值分别代⼊⽅程的左边和右边：若代⼊后使左边和右边的值相等，则这个数是⽅程的解；若代⼊后使⽅程左右两边的值不相等，则这个数不是⽅程的解．举⼀反三：【变式】（2015?⼤连）⽅程3x+2（1﹣x）=4的解是（）A．x=B．x=C．x=2 D．x=1【答案】C．类型⼆、等式的性质3．⽤适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪条性质，以及怎样变形得到的．(1)若4a＝8a-5，则4a+________＝8a．(2)若163x-=，则x＝________．(3)13132x y y-=-，则112x+＝________．(4)ax+by＝-c，则ax＝-c________．【思路点拨】根据等式的基本性质观察式⼦进⾏判断．【答案与解析】解：(1) 5 ；根据等式性质1，等式两边同时加上5．(2)118-；根据等式性质2，等式两边同时除以-6．(3) 2 ；根据等式性质1，等式两边都加上(1+3y) ．(4) –by；根据等式性质1，等式两边都加上-by．【总结升华】先从不需填空的⼀边⼊⼿，⽐较这⼀边是怎样变形的，再根据等式的性质，对另⼀边也进⾏同样的变形．举⼀反三：【变式】下⾯⽅程变形中，错在哪⾥？（1）由2+x=-4, 得x=-4+2.（2）由9x=-4, 得94x=-.（3）由5=x-3, 得x=-3-5.（4）由3241155x x-+=-，得3x-2=5-4x+1.(5)⽅程2x=2y两边都减去x+y，得2x-(x+y)=2y-(x+y), 即x-y=-(x-y). ⽅程 x-y=-(x-y)两边都除以x-y, 得1=-1.(6)由3721223x xx-+=+，得3(3-7x)=2(2x+1)+2x.【答案】（1）不正确.错在数2从⽅程的等号左边移到右边时没有变号.（2）不正确，错在被除数与除数颠倒（或分⼦与分母颠倒了）.（3）不正确，错在移项或等号两边的项对调时把符号弄错，正确的变形是：由5=x-3，得5+3=x, 即x=5+3.（4）不正确，没有注意到分数415x+中的“分数线”也起着括号的作⽤，因此当⽅程两边的各项都乘以5时，+1没有变号.（5）不正确，错在第⼆步，⽅程两边都除以x-y，由等式性质2要除以不为零的数. （6）不正确，错在2x没乘以公分母6.类型三、等式或⽅程的应⽤4．观察下⾯的点阵图形(如图所⽰)和与之相对应的等式，探究其中的规律：(1)请你在④和⑤后⾯的横线上分别写出相对应的等式．……(2)通过猜想，写出与第n 个图形相对应的等式．【思路点拨】通过观察图像可得：图形呈放射状，四条线上每变化⼀次各增加⼀个点，第n 个图形每条线上应该是n 个点；再观察对应的等式即可求解．【答案与解析】解：等式的左右两边都是表⽰对应图形中点的个数，等式的左边是从1个点开始的，第2个图形增加4个点表⽰为4×1+1，第3个图形⼜增加4个点，表⽰为4×2+1，…，第n 个图形共增加(n-1)个4个点，表⽰为4(n-1)+1；等式的右边，把第⼀个图形看作4点重合为⼀个点，表⽰为4×1-3，第2个图形增加4个点，表⽰为4×2-3，第3个图形⼜增加4个点，表⽰为4×3-3，…，第n 个图形看作n 个4个点少3个点，表⽰为4n-3，所以有4(n-1)+1＝4n-3．(1) ④4×3+1＝4×4-3 ⑤4×4+1＝4×5-3 (2)4(n-1)+1＝4n-3 【总结升华】设出未知量并⽤此未知量表⽰出题中的数量关系．举⼀反三：【变式】⼩明从家⾥骑⾃⾏车到学校，每⼩时骑15km ，可早到10分钟，每⼩时骑12km 就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km ？设他家到学校的路程是xkm ，则据题意列出的⽅程是（）A.10515601260x x +=-B. 10515601260x x -=+C. 10515601260x x -=-D. 1051512x x +=-【答案】A类型四、利⽤⽅程的变形规则解⽅程5．解⽅程：12(31)37xx --+（12）= 【答案与解析】解：⽅程两边都乘以21，得7(12)32(31)x x --=?+ 乘法分配律乘开，得 714186x x -+=+ 移项，得 413x -=⽅程两边都除以-4，得 134x =-【总结升华】此题主要考查了利⽤⽅程的变形规则解⼀元⼀次⽅程，关键是注意此变形规则的依据是等式的基本性质．【巩固练习】⼀、选择题1．下列各式是⽅程的是( ). A ．533x y + B ．2m-3＞1 C ．25+7＝18+14 D ．73852t t -=+ 2．（2015?秦淮区⼀模）如果⽤“a=b ”表⽰⼀个等式，c 表⽰⼀个整式，d 表⽰⼀个数，那么等式的第⼀条性质就可以表⽰为“a ±c=b ±c ”，以下借助符号正确的表⽰出等式的第⼆条性质的是（）A. a ?c=b ?d ，a ÷c=b ÷dB. a ?d=b ÷d ，a ÷d=b ?dC. a ?d=b ?d ，a ÷d=b ÷dD. a ?d=b ?d ，a ÷d=b ÷d （d ≠0）3．有⼀养殖专业户，饲养的鸡的只数与猪的头数之和是70，⽽鸡与猪的腿数之和是196，问该专业户饲养多少只鸡和多少头猪？设鸡的只数为x ，则列出的⽅程应是( )． A ．2x+(70-x)＝196 B ．2x+4(70-x)＝196 C ．4x+2(70-x)＝196D ．2x+4(70-x)＝19624.已知关于y 的⽅程324y m +=与41y +=的解相同，则m 的值是（）. A ．9 B ．-9 C ．7 D ．-85. ⼀件商品按成本价提⾼40%后标价，再打8折（标价的108）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x 元，根据题意，下⾯所列的⽅程正确的是（）.A ．x ·40%×108=240B ．x （1+40%）×108=240C ．240×40%×108=xD ．x ·40%=240×1086. 将103.001.05.02.0=+-xx 的分母化为整数，得( )． A ．1301.05.02=+-xxB ．1003505=+-x x C ．100301.05.020=+-xxD ．13505=+-x x ⼆、填空题7．（2014?嘉峪关校级期末）在①2+1=3，②4+x=1，③y 2﹣2y=3x ，④x 2﹣2x+1中，⽅程有（填序号）8．已知x=3是⽅程22(1)6x m x +-=的解，则=m ________.9. 如果关于x 的⽅程（a 2-1）x=a+1⽆解，那么实数a= .10.将⽅程63242-=+x x 的两边同乘以 ______得到3(x+2) =2(2x －3)，这种变形的根据是_____ _．11.⼀个个位数是4的三位数，如果把4换到左边，所得数⽐原数的3倍还多98，若这个三位数去掉尾数4，剩下的两位数是x ，求原数，则可列⽅程为__________________. 12. 观察等式：9-1＝8， 16-4＝12，25-9＝16，36-16＝20，……这些等式反映⾃然数间的某种规律，设n(n ≥1)表⽰⾃然数，⽤关于n 的等式表⽰这个规律为________．三、解答题13.（2014秋?忠县校级⽉考）下列⽅程的变形是否正确？为什么？（1）由3+x=5，得x=5+3．（2）由7x=﹣4，得x=．（3）由，得y=2．（4）由3=x ﹣2，得x=﹣2﹣3． 14．阅读理解：若p 、q 、m 为整数，且三次⽅程x 3+px 2+qx+m=0有整数解c ，则将c 代⼊⽅程得：c 3+pc 2+qc+m=0，移项得：m=﹣c 3﹣pc 2﹣qc ，即有：m=c×（﹣c 2﹣pc ﹣q ），由于﹣c 2﹣pc﹣q 与c 及m 都是整数，所以c 是m 的因数．上述过程说明：整数系数⽅程x 3+px 2+qx+m=0的整数解只可能是m 的因数．例如：⽅程x 3+4x 2+3x ﹣2=0中﹣2的因数为±1和±2，将它们分别代⼊⽅程x 3+4x 2+3x ﹣2=0进⾏验证得：x=﹣2是该⽅程的整数解，﹣1，1，2不是⽅程的整数解．解决问题：（1）根据上⾯的学习，请你确定⽅程x 3+x 2+5x+7=0的整数解只可能是哪⼏个整数？（2）⽅程x 3﹣2x 2﹣4x+3=0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．15.某市为⿎励节约⽤⽔，对⾃来⽔的收费标准作如下规定：每⽉每户⽤⽔不超过10吨部分按0.45元/吨收费，超过10吨⽽不超过20吨部分按0.80元/吨收费，超过20吨部分按1.5元/吨收费，现已知⽼李家六⽉份缴⽔费14元，问⽼李家六⽉份⽤⽔多少吨？ 16.观察下⾯的图形(如图所⽰)(每个正⽅形的边长均为1)和相应的等式，探究其中的规律：(1)写出第五个等式，并在下图给出的五个正⽅形上画出与之对应的图⽰；(2)猜想并写出与第n 个图形相对应的等式．【答案与解析】⼀、选择题1.【答案】D.【解析】判断⼀个式⼦是不是⽅程，⾸先看它是不是等式，若是等式，再看它是否含有未知数，两条都满⾜了就是⽅程．A 、B 不是等式；C 中没有未知数． 2.【答案】D . 3.【答案】B.【解析】本题的相等关系为：鸡的腿数+猪的腿数＝196． 4.【答案】A.【解析】由41y +=得3y =-，将其代⼊324y m +=可得：9m =．5.【答案】B.【解析】标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；实际售价＝标价×打折率． 6.【答案】D.【解析】将分母变为整数⽤的是分数的基本性质⽽⾮等式的性质．⼆、填空题7. 【答案】②、③【解析】∵①不含未知数，①不是⽅程；∵②、③含有未知数的等式，②、③是⽅程；④不是等式，④不是⽅程.8.【答案】-3【解析】将x ＝3代⼊原⽅程得183(1)6m +-=，所以3m =-．9. 【答案】-1【解析】∵⽅程（a 2-1）x=a+1⽆解，∴a 2-1=0，且a+1≠0，解得：a=1． 10.【答案】12，等式的性质2 11.【答案】x x+=++40098)410(3【解析】原数应表⽰为：104x +，再根据题意即可得出答案． 12.【答案】 (n+2)2-n 2＝4(n+1)【解析】通过观察可以看出：题中各等式左边的数字都是完全平⽅数，右边的数字都是4的倍数．即：32-12＝4×2，42-22＝4×3，52-32＝4×4，62-42＝4×5，…．设n(n ≥1)表⽰⾃然数，把第⼀个等式中的l 换成n ，3换成(n+2)，2换成(n+1)，得(n+2)2-n 2＝4(n+1)，就是第n 个等式．三、解答题 13.【解析】解：（1）由3+x=5，得x=5+3，变形不正确，∵⽅程左边减3，⽅程的右边加3，∴变形不正确；（2）由7x=﹣4，得x=，变形不正确，∵左边除以7，右边乘，∴变形不正确；（3）由，得y=2，变形不正确，∵左边乘2，右边加2，∴变形不正确；（4）由3=x ﹣2，得x=﹣2﹣3，变形不正确，∵左边加x 减3，右边减x 减3，∴变形不正确．14.【解析】（1）由阅读理解可知：该⽅程如果有整数解，它只可能是7的因数，⽽7的因数只有：1，﹣1，7，﹣7这四个数．（2）该⽅程有整数解．⽅程的整数解只可能是3的因数，即1，﹣1，3，﹣3，将它们分别代⼊⽅程x 3﹣2x 2﹣4x+3=0进⾏验证得：x=3是该⽅程的整数解．15.【解析】∵ 0.45×10+0.80×(20-10)＝12.5，12.5＜14，∴⽼李家六⽉份⽤⽔超过了20吨．设⽼李家六⽉份⽤⽔x 吨，根据题意得 0.45×10+0.80×(20-10)+1.5(x-20)＝14．16.【解析】 (1) 通过观察可以看出：第n 个等式，⾸起数字是n ，第2个数的分⼦是n ，分母⽐分⼦⼤1，等式的右边与左边不同的是，左边两数之间是乘号，右边两数之间是减号，同时，有⼏个⼩正⽅形，就把每个⼩正⽅形平分为⼏加1份，其中空⽩1份．如图所⽰：555566?=-． (2)11n nn n n n ?=-++解⼀元⼀次⽅程（提⾼）知识讲解【学习⽬标】1. 了解⼀元⼀次⽅程及其相关概念，熟悉解⼀元⼀次⽅程的⼀般步骤，理解每步变形的依据；2. 掌握⼀元⼀次⽅程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；3. 会求解含字母系数的⼀元⼀次⽅程及含绝对值的⼀元⼀次⽅程. 【要点梳理】要点⼀、⼀元⼀次⽅程的有关概念只含有⼀个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的⽅程叫做⼀元⼀次⽅程. 要点诠释：（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，⼀元⼀次⽅程满⾜条件：①是⼀个⽅程．②必须只含有⼀个未知数．③含有未知数的项的最⾼次数是1．④分母中不含有未知数．（2）⼀元⼀次⽅程的标准形式是：ax+b=0(其中a ≠0，a,b 是常数) . （3）⼀元⼀次⽅程的最简形式是： ax ＝b （其中a≠0，a,b 是常数）. 要点⼆、解⼀元⼀次⽅程的⼀般步骤要点诠释：（1）解⽅程时，表中有些变形步骤可能⽤不到，⽽且也不⼀定要按照⾃上⽽下的顺序，有些步骤可以合并简化．(2) 去括号⼀般按由内向外的顺序进⾏，也可以根据⽅程的特点按由外向内的顺序进⾏. （3）当⽅程中含有⼩数或分数形式的分母时，⼀般先利⽤分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，⽽分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点三、解特殊的⼀元⼀次⽅程 1.含绝对值的⼀元⼀次⽅程解此类⽅程关键要把绝对值化去，使之成为⼀般的⼀元⼀次⽅程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题⼀般先把⽅程化为ax b c +=的形式，然后再分类讨论：(1)当0c <时，⽆解；（2）当0c =时，原⽅程化为：0ax b +=；（3）当0c >时，原⽅程可化为：ax b c +=或ax b c +=-. 2.含字母的⼀元⼀次⽅程此类⽅程⼀般先化为⼀元⼀次⽅程的最简形式ax ＝b ，再分三种情况分类讨论：（1）当a ≠0时，b x a=；（2）当a ＝0，b ＝0时，x 为任意有理数；（3）当a ＝0，b ≠0时，⽅程⽆解．【典型例题】类型⼀、⼀元⼀次⽅程的相关概念1．已知下列⽅程：①210x +=；②x ＝0；③13x x +=；④x+y ＝0；⑤623xx =-；⑥0.2x ＝4；⑦2x+1-3＝2(x-1)．其中⼀元⼀次⽅程的个数是( )．A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【解析】⽅程①中未知数x 的最⾼次数是2，所以不是⼀元⼀次⽅程；⽅程③中的分母含有未知数x ，所以它也不是；⽅程④中含有两个未知数，所以也不是⼀元⼀次⽅程；⑦经化简后为-2＝-2，故它也不是⼀元⼀次⽅程；⽅程②⑤⑥满⾜⼀元⼀次⽅程的条件，所以是⼀元⼀次⽅程．【总结升华】⽅程中的未知数叫做元，只含有⼀个未知数称为“⼀元”，“次”是指含有未知数的项中次数最⾼项的次数，判断⼀个⽅程是不是⼀元⼀次⽅程，看它是否具备三个条件：①只含有⼀个未知数；②经过整理未知数的最⾼次数是1；③含未知数的代数式必须是整式（即整式⽅程）．举⼀反三：【变式】（2014秋?莒县期末）已知x=5是⽅程ax ﹣8=20+a 的解，则a= ．【答案】7把x=5代⼊⽅程ax ﹣8=20+a 得：5a ﹣8=20+a ，解得：a=7．故答案为：7．类型⼆、去括号解⼀元⼀次⽅程2. 解⽅程：112[(1)](1)223x x x --=- 【答案与解析】解法1：先去⼩括号得：11122[]22233x x x -+=-再去中括号得：1112224433x x x -+=-移项，合并得：5111212x -=-系数化为1，得：115x =解法2：两边均乘以2，去中括号得：14 (1)(1)23x x x --=-去⼩括号，并移项合并得：51166x -=-，解得：115x =解法3：原⽅程可化为：112[(1)1(1)](1)223x x x -+--=-去中括号，得1112(1)(1)(1)2243x x x -+--=-移项、合并，得51(1)122x--=-解得11【总结升华】解含有括号的⼀元⼀次⽅程时，⼀般⽅法是由内到外或由外到内逐层去括号，但有时根据⽅程的结构特点，灵活恰当地去括号，以使计算简便．例如本题的⽅法3：⽅程左、右两边都含(x-1)，因此将⽅程左边括号内的⼀项x变为(x-1)后，把(x-1)视为⼀个整体运算．3．解⽅程：111111110 2222x----=．【答案与解析】解法1：(层层去括号)去⼩括号11111110 2242x----=，去中括号1111110 2842x，去⼤括号111110 16842x----=，移项、合并同类项，得115168x=，系数化为1，得x＝30．解法2：(层层去分母)移项，得11111111 2222x---=，两边都乘2，得1111112 222x---=移项，得111113 222x--=，两边都乘2，得11116 22x--= ?移项，得1117 22x-=，两边都乘2，得1114 2x-=，移项，得115 2x=，系数化为1，得x＝30．【总结升华】此题既可以按去括号的思路做，也可以按去分母的思路做．类型三、解含分母的⼀元⼀次⽅程4．(2015.三台县期末)解⽅程：1213 0.20.5x x+-+=【思路点拨】先将⽅程中的⼩数化成整数，再去分母，这样可避免⼩数运算带来的失误．【答案与解析】解：将分母化为整数得：101020103 25x x+-+=去分母，得：50x+50+40x-20=30移项，合并得：x=0．【总结升华】解此题⼀般是先将分母变为整数，再去分母，移项合并，把系数化为1，求出解.举⼀反三：【变式】解⽅程0.40.90.30.210.50.3y y++-=．【答案】解：原⽅程可化为49321 53y y++-=．去分母，得3(4y+9)-5(3+2y)＝15．去括号，得 12y+27-15-10y＝15．移项、合并同类项，得 2y＝3．系数化为1，得32y=．类型四、解含绝对值的⽅程5．解⽅程：|x-1|+|x-3|=3【思路点拨】分别讨论①x＜1，②1＜x＜3，③x＞3，根据x的范围去掉绝对值符号，解⽅程即可．【答案与解析】解：当x＜1时，原⽅程就可化简为：1-x+3-x=3，解得：x=0.5；第⼆种：当1＜x＜3时，原⽅程就可化简为：x-1-x+3=3，不成⽴；第三种：当x＞3时，原⽅程就可化简为：x-1+x-3=3，解得：x=3.5；故x的解为0.5或3.5．【总结升华】解含绝对值的⽅程的关键，就是根据绝对值的定义或性质去掉绝对值符号，把它化为为⼀般的⽅程，从⽽解决问题，注意讨论x的取值．举⼀反三：【变式】关于x的⽅程||x-2|-1|=a有三个整数解，求a的值．【答案】解：①若|x-2|-1=a，当x≥2时，x-2-1=a，解得：x=a+3，a≥-1；当x＜2时，2-x-1=a，解得：x=1-a；a＞-1；②若|x-2|-1=-a，当x≥2时，x-2-1=-a，解得：x=-a+3，a≤1；当x ＜2时，2-x-1=-a ，解得：x=a+1，a ＜1；⼜∵⽅程有三个整数解，∴可得：a=﹣1或1，根据绝对值的⾮负性可得：a ≥0．即a 只能取1．类型五、解含字母系数的⽅程6. 解关于x 的⽅程：1mx nx -= 【答案与解析】解：原⽅程可化为：()1m n x -=当0m n -≠，即m n ≠时，⽅程有唯⼀解为：1x m n=-；当0m n -=，即m n =时，⽅程⽆解．【总结升华】解含字母系数的⽅程时，先化为最简形式ax b =，再根据x 系数a 是否为零进⾏分类讨论．【⼀元⼀次⽅程的解法388407解含字母系数的⽅程】举⼀反三：【变式】若关于x 的⽅程(k-4)x=6有正整数解，求⾃然数k 的值. 【答案】解：∵原⽅程有解，∴ 40k -≠ 原⽅程的解为：64x k =-为正整数，∴4k -应为6的正约数，即4k -可为：1，2，3，6 ∴k 为：5，6，7，10答：⾃然数k 的值为：5，6，7，10.【巩固练习】⼀、选择题1．若⽅程（m 2-1）x 2-mx -x+2=0是关于x 的⼀元⼀次⽅程，则代数式|m-1|的值为（）.A ．0B ．2C ．0或2D ．-2 2．（2015秋?榆阳区校级期末）关于x 的⽅程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（）A.-2B.43 C.2 D. 43- 3．下列说法正确的是 ( ).A ．由7x ＝4x -3移项得7x -4x ＝-3B ．由213132x x --=+去分母得2(2x -1)＝1+3(x -3) C ．由2(2x -1)-3(x -3)＝1去括号得4x -2-3x -9＝4D ．由2(x -1)＝x+7移项合并同类项得x ＝5 4．将⽅程211123x x ---=去分母得到⽅程6x -3-2x -2＝6，其错误的原因是( ).A ．分母的最⼩公倍数找错B ．去分母时，漏乘了分母为1的项C ．去分母时，分⼦部分的多项式未添括号，造成符号错误D ．去分母时，分⼦未乘相应的数5．⼩明在做解⽅程作业时，不⼩⼼将⽅程中⼀个常数污染了看不清楚，被污染的⽅程是：11222y y -=+■，怎么办呢?⼩明想了想，便翻看了书后的答案，此⽅程的解是53y =，于是⼩明很快补上了这个常数，并迅速完成了作业．同学们，你们能补出这个常数吗?它应是( )．A ．1B ．2C ．3D ．46. “△”表⽰⼀种运算符号，其意义是2a b a b ?=-，若(13)2x ??=，则x 等于（）. A ．1 B ．12 C ．32D ．2 7.关于x 的⽅程(38)70m n x ++=⽆解，则mn 是（）. A ．正数 B ．⾮正数 C ．负数 D ．⾮负数⼆、填空题8. 当x= _____ 时，x －31x+的值等于2. 9．已知关于x 的⽅程的3322x a x -=+解是4，则2()2a a --=________．10．若关于x 的⽅程ax+3=4x+1的解为正整数，则整数a 的值是．11．（2014秋?⾼新区校级期末）如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x ﹣2的值是．12．a 、b 、c 、d 为有理数，现规定⼀种新的运算：a bad bc c d =-，那么当241815x =-时，则x ＝______．13. 设a ，b 是⽅程||2x -1|-x|=2的两个不相等的根，则22a b a b++的值为 .三、解答题14．解下列⽅程: （1） 521042345102y y y --+-=-+．（2） 111233234324x x x x ----=+?? ???．（3）0.150.1330200.30.110.07300.2x x x +++-=+.15. 解关于x 的⽅程：（1）48x b ax +=-；（2）(1)(1)(2)m x m m -=--；（3）(1)(2)1m m x m --=-.16. （2015?裕华区模拟）定义⼀种新运算“⊕”：a ⊕b=a ﹣2b ，⽐如：2⊕（﹣3）=2﹣2×（﹣3）=2+6=8．（1）求（﹣3）⊕2的值；（2）若（x ﹣3）⊕（x+1）=1，求x 的值．【答案与解析】⼀、选择题 1.【答案】A【解析】由已知⽅程，得（m 2-1）x 2-（m+1）x+2=0．∵⽅程（m 2-1）x 2-mx -x+2=0是关于x 的⼀元⼀次⽅程，∴m 2-1=0，且-m -1≠0，解得，m=1，则|m -1|=0．故选A ． 2.【答案】C ．【解析】解第⼀个⽅程得：x=﹣，解第⼆个⽅程得：x=∴=﹣解得：k=2.3．【答案】 A ．【解析】由7x ＝4x -3移项得7x -4x ＝-3；B ．213132x x --=+去分母得2(2x -1)＝6+3(x -3)；C ．把2(2x -1)-3(x -3)＝1去括号得4x -2-3x+9＝1；D ．2(x -1)＝x+7，2x -2＝x+7，2x -x ＝7+2，x ＝9 4．【答案】C 【解析】把⽅程211123x x ---=去分母，得3(2x -1)-2(x -1)＝6，6x -3-2x+2＝6与6x -3-2x -2＝6相⽐较，很显然是符号上的错误．5．【答案】B【解析】设被污染的⽅程的常数为k ，则⽅程为11222y y k -=+，把53y =代⼊⽅程得1015326k -=+，移项得5110623k -=+-，合并同类项得-k ＝-2，系数化为1得k ＝2，故选B ． 6．【答案】B【解析】由题意可得：“△”表⽰2倍的第⼀个数减去第⼆个数，由此可得：132131?=?-=-，⽽(13)(1)212x x x ??=?-=+=，解得：12x =7．【答案】B【解析】原⽅程可化为：(38)7m n x +=-，将“38m n +”看作整体，只有380m n +=时原⽅程才⽆解，由此可得,m n 均为零或⼀正⼀负，所以mn 的值应为⾮正数．⼆、填空题 8．【答案】213=x 9．【答案】24【解析】把x ＝4代⼊⽅程，得344322a -=+，解得a ＝6，从⽽(-a )2-2a ＝24． 10．【答案】2或3【解析】由题意，求出⽅程的解为：314-=-x ax 2)4(-=-x a ， 42=a x ，因为解为正整数，所以214a --=-或，即2a =或3． 11.【答案】-6.【解析】由题意得：5x+3+（﹣2x+9）=0，解得：x=﹣4，∴x ﹣2=﹣6．12．【答案】3【解析】由题意，得2×5-4(1-x )＝18，解得x ＝3． 13．【答案】4112【解析】∵||2x -1|-x|=2，∴|2x -1|-x=2或-2，∴|2x -1|=x+2或|2x -1|=x -2，当2x -1≥0时，2x -1=x+2，解得x=3；当2x -1＜0时，2x -1=-x -2，解得x=﹣13；或当2x -1≥0时，2x -1=x -2，解得x=-1（舍去）；当2x -1＜0时，2x -1=-x+2，解得x=1（舍去）；∴a=3，b=-13，∴224112a b a b +=+. 三、解答题14. 【解析】解：（1）原⽅程可化为：212y +-=解得： 4y =-（2）原⽅程可化为： 11233234322x x x x ----=+ 移项，合并得： 123943x x x ??--=--解得： 229x =- （3）原⽅程可化为：151332311732x x x +++-=+去分母，化简得： 1513x -= 解得： 1315x =- 15. 【解析】解：(1)原⽅程可化为：(4)8a x b -=+ 当4a ≠时，⽅程有唯⼀解：8b x a +=-；当4a =，8b ≠-时，⽅程⽆解；当4a =，8b =-时，原⽅程的解为任意有理数，即有⽆穷多解． (2)(1)(1)(2)m x m m -=--当10m -≠，即1m ≠时，⽅程有唯⼀的解：2x m =-；当10m -=，即1m =时，原⽅程变为00x ?=．原⽅程的解为任意有理数，即有⽆穷多解．(3) (1)(2)1m m x m --=-当1,2m m ≠≠时，原⽅程有唯⼀解：12x m =-；当1m =时，原⽅程的解为任意有理数，即有⽆穷多解；当2m =时，原⽅程⽆解． 16.【解析】解：（1）根据题中的新定义得：原式=﹣3﹣4=﹣7；（2）已知等式变形得：x ﹣3﹣2（x+1）=1，去括号得：x ﹣3﹣2x ﹣2=1，移项合并得：﹣x=6，解得：x=﹣6．实际问题与⼀元⼀次⽅程（⼀）（提⾼）知识讲解【学习⽬标】1.熟练掌握分析解决实际问题的⼀般⽅法及步骤；2.熟悉⾏程，⼯程，配套及和差倍分问题的解题思路．【要点梳理】知识点⼀、⽤⼀元⼀次⽅程解决实际问题的⼀般步骤列⽅程解应⽤题的基本思路为：问题→分析抽象⽅程→求解检验解答．由此可得解决此类题的⼀般步骤为：审、设、列、解、检验、答．要点诠释：（1）“审”是指读懂题⽬，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，⼀般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列⽅程，即列代数式表⽰相等关系中的各个量，列出⽅程，同时注意⽅程两边是同⼀类量，单位要统⼀；（4）“解”就是解⽅程，求出未知数的值；（5）“检验”就是指检验⽅程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．知识点⼆、常见列⽅程解应⽤题的⼏种类型（待续）1．和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列⽅程，常见的关键词有：多、少、和、差、不⾜、剩余以及倍，增长率等．2．⾏程问题（1）三个基本量间的关系：路程=速度×时间（2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间Ⅱ．寻找相等关系：甲⾛的路程+⼄⾛的路程＝两地距离．②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系：第⼀，同地不同时出发：前者⾛的路程＝追者⾛的路程；第⼆，第⼆，同时不同地出发：前者⾛的路程+两者相距距离＝追者⾛的路程．③航⾏问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静⽔速度+⽔流速度，逆流速度=静⽔速度－⽔流速度，顺⽔速度－逆⽔速度＝2×⽔速；Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、⽔流速度不变、船在静⽔中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、⼄两物体的时间关系或所⾛的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．3．⼯程问题如果题⽬没有明确指明总⼯作量，⼀般把总⼯作量设为1．基本关系式：（1）总⼯作量=⼯作效率×⼯作时间；（2）总⼯作量=各单位⼯作量之和．4．调配问题寻找相等关系的⽅法：抓住调配后甲处的数量与⼄处的数量间的关系去考虑．【典型例题】类型⼀、和差倍分问题1．旅⾏社的⼀辆汽车在第⼀次旅程中⽤去油箱⾥汽油的25%，第⼆次旅程中⽤去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油⽐两次所⽤的汽油少1公⽄，求油箱⾥原有汽油多少公⽄？【答案与解析】解：设油箱⾥原有汽油x公⽄，由题意得：x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x×40% .解得：x=10.答：油箱⾥原有汽油10公⽄.【总结升华】等量关系为：油箱中剩余汽油+1=⽤去的汽油. 举⼀反三：【变式】某班举办了⼀次集邮展览，展出的邮票若平均每⼈3张则多24张，若平均每⼈4张则少26张，这个班有多少学⽣?⼀共展出了多少张邮票? 【答案】解：设这个班有x 名学⽣，根据题意得： 3x+24＝4x-26 解得：x ＝50.所以3x+24＝3×50+24＝174（张）.答：这个班有50名学⽣，⼀共展出了174张邮票．类型⼆、⾏程问题 1.车过桥问题2. 某桥长1200m ，现有⼀列匀速⾏驶的⽕车从桥上通过，测得⽕车从上桥到完全过桥共⽤了50s ，⽽整个⽕车在桥上的时间是30s ，求⽕车的长度和速度．【思路点拨】正确理解⽕车“完全过桥”和“完全在桥上”的不同含义．【答案与解析】解：设⽕车车⾝长为xm ，根据题意，得：120012005030x x+-=，解得：x ＝300，所以12001200300305050x ++==．答：⽕车的长度是300m ，车速是30m/s ．【总结升华】⽕车“完全过桥”和“完全在桥上”是两种不同的情况，借助线段图分析如下(注：A 点表⽰⽕车头)：(1)⽕车从上桥到完全过桥如图(1)所⽰，此时⽕车⾛的路程是桥长+车长． (2)⽕车完全在桥上如图(2)所⽰，此时⽕车⾛的路程是桥长－车长．由于⽕车是匀速⾏驶的，所以等量关系是⽕车从上桥到完全过桥的速度＝整个⽕车在桥上的速度．举⼀反三：【变式】某要塞有步兵692⼈，每4⼈⼀横排，各排相距1⽶向前⾏⾛，每分钟⾛86⽶，通过长86⽶的桥，从第⼀排上桥到排尾离桥需要⼏分钟？【答案】解：设从第⼀排上桥到排尾离桥需要x 分钟，列⽅程得：6928611864x ??=-?+，。

一、二元一次方程组解的情况二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种： ①当212121c c b b a a ==时，方程组有无数多解。

（理由是：两个方程等效） ②当212121c c b b a a ≠=时，方程组无解。

（理由是：两个方程是矛盾的） ③当2121b b a a ≠时，方程组有唯一的解： 例1、选择一组a ，c 值使方程组⎩⎨⎧=+=+cy ax y x 275，①无数多解， ②无解， ③有唯一的解练习：1、如果方程组⎩⎨⎧=-=+1293y x y ax 无解，则a 为（ ） A.6 B.－6 C.9 D.－9二、二元一次方程组的解1、已知两个方程组⎩⎨⎧-=-=+452by ax y x 和 ⎩⎨⎧=+=-232645by ax y x 有公共解，求a,b 的值.三、换元法解方程组解方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=--+6174)(36111y x y x y x y x四、特殊方程的解法例1、若()4360,2700,x y z x y z xyz --=+-=≠求代数式222222522310x y z x y z+---的值练习1、23427x y y z z x x y z +++⎧==⎪⎨⎪++=⎩ （2）199519975989199719955987x y x y +=⎧⎨+=⎩ （3）323231112x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩五、不定方程例1、 m 取何整数值时，方程组⎩⎨⎧=+=+1442y x my x 的解x 和y 都是整数？例2、（古代问题）用100枚铜板买桃，李，榄橄共100粒，己知桃，李每粒分别是3，4枚铜板，而榄橄7粒1枚铜板。

问桃，李，榄橄各买几粒？练习1、方程72=+y x 的正整数解有 组，分别为 。

2、把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有_____种换法3、一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种4、小王只带2元和5元两种面值的人民币，他学习用品要支付27元，则付款的方式有（ ）A 、1种B 、2种C 、3种D 、4种5、星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完．（1）有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？（2）每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？初中数学试卷桑水出品。

七年级数学下册第8章一元一次不等式专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若整数m 使得关于x 的不等式组()251325131x m x m x x ++⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩有且只有三个整数解，且关于x ，y 的二元一次方程组31x y m x y -=⎧⎨+=-⎩ 的解为整数（x ，y 均为整数），则符合条件的所有m 的和为（ ） A ．27 B ．22 C ．13 D ．92、下列选项正确的是（ ）A ．a 不是负数，表示为0a >B ．a 不大于3，表示为3a <C ．x 与4的差是负数，表示为40x -<D ．x 不等于34，表示为34x > 3、由x ＞y 得ax ＜ay 的条件应是（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ≥0D ．b ≤04、如果不等式组12x x a⎧>-⎪⎨⎪>⎩的解集是12x >-，那么a 的值可能是（ ）A ．13-B ．0C ．﹣0.7D ．15、若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则下列式子不一定成立的是（ ）A ．a ﹣c ＞b ﹣dB ．cd b a > C ．ac ＞bc D ．ac ＞bd6、下列说法中，正确的是（ ）A ．x ＝3是不等式2x ＞1的解B ．x ＝3是不等式2x ＞1的唯一解C ．x ＝3不是不等式2x ＞1的解D ．x ＝3是不等式2x ＞1的解集7、若m >n ，则下列不等式不成立的是（ ）A ．m +4>n +4B ．﹣4m <﹣4nC ．44m n >D ．m ﹣4<n ﹣48、不等式组2145x x x m -+⎧⎨>⎩有两个整数解，则m 的取值范围为（ ） A ．54m -<- B ．54m -<<- C ．54m -<- D ．54m --9、已知关于x 的不等式(4)4a x a -<-的解集为1x <-，则a 的取值范围是（ ）A ．4a >B ．4a ≠C ．4a <D ．4a10、某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场 给出优 惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞20B ．x ＞40C ．x ≥40D ．x ＜40第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式组36x x <-⎧⎨≤⎩的解集是_______． 2、比较大小，用“>”或“<”填空：（1）若x y <，且()()a b x a b y ->-，则a _____b ．（2）若a ，b 为实数，则22432a b b +-+____2321a b -+．3、不等式﹣5+x ≤0非负整数解是____．4、用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪条基本性质：(1)如果x +2＞5，那么x _______3；根据是_______．(2)如果314a -<-，那么a _______43；根据是________． (3)如果233x <-，那么x ________92-；根据是________． (4)如果x -3＜-1，那么x _______2；根据是________．5、不等式2x ﹣3＜4x 的最小整数解是____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式：253164x x --+． 2、某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A ，B 两种型号的新型公交车，已知购买1辆A 型公交车和2辆B 型公交车需要165万元，2辆A 型公交车和3辆B 型公交车需要270万元．(1)求A 型公交车和B 型公交车每辆各多少万元？(2)公交公司计划购买A 型公交车和B 型公交车共140辆，且购买A 型公交车的总费用不高于B 型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A 型公交车？3、某童装店按每套90元的价格购进40套童装，然后按标价打九折售出，如果要获得不低于900元的利润，每套童装的标价至少是_____元．4、求一元一次不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．()3241213x x x x ⎧--≥-⎪⎨+>-⎪⎩5、为做好“园林城市创建”工作，打造美丽城市，达州市绿化提质改造工程正如火如荼地进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某桥标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】 先求出不等式组的解集为6211m x +-≤<，根据不等式组有且只有三个整数解，可得516m ≤< ，再解出方程组，可得1434m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，再根据x ，y 均为整数，可得m 取5,9,13，即可求解． 【详解】 解：()251325131x m x m x x ++⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①② 解不等式①，得：611m x +≥- ， 解不等式②，得：2x < ， ∴不等式的解集为6211m x +-≤<， ∵不等式组有且只有三个整数解， ∴62111m +-<-≤- ，解得：516m ≤< ，∵m 为整数，∴m 取5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，31x y m x y -=⎧⎨+=-⎩，解得：1434m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩， ∴当m 取5,9,13 时，x ，y 均为整数，∴符合条件的所有m 的和为591327++= ．故选：A【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组和二元一次方程组，及其整数解，熟练掌握解一元一次不等组和二元一次方程组的方法是解题的关键．2、C【解析】【分析】由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案．【详解】解：A ．a 不是负数，可表示成0a ，故本选项不符合题意；B ．a 不大于3，可表示成3a ，故本选项不符合题意；C ．x 与4的差是负数，可表示成40x -<，故本选项符合题意；D ．x 不等于34，表示为34x ≠，故本选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．3、B【解析】【分析】由不等式的两边都乘以,a而不等号的方向发生了改变，从而可得0a<.【详解】解：,0,x y a,ax ay故选B【点睛】本题考查的是不等式的性质，掌握“不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变”是解本题的关键.4、C【解析】【分析】根据不等式组解集的确定方法：大大取大可得12a≤-，再在选项中找出符合条件的数即可．【详解】解：∵不等式组12xx a⎧>-⎪⎨⎪>⎩的解集是12x>-，∴a≤12 -，而1132->-；102>-；112>-；10.72-<-， 故选：C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的解集的意义是正确解答的前提．5、A【解析】【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【详解】解：A ．当2a =，1b =，4c =，3d =时，a c b d -=-，故本选项符合题意；B ．若0a b >>，0c d >>，则c d b a>，故本选项不合题意； C ．若0a b >>，0c d >>，则ac bc >，故本选项不合题意；D ．若0a b >>，0c d >>，则ac bd >，故本选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6、A【解析】【分析】对A 、B 、C 、D 选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立．解：A 、当x ＝3时，2×3＞1，成立，故A 符合题意；B 、当x ＝3时，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x ＝4也是不等式的解，故B 不符合题意；C 、当x ＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，故C 不符合题意；D 、当x ＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：x ＞12，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题．7、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A ．∵m >n ，∴m +4>n +4，故该选项正确，不符合题意；B ．∵m >n ，∴44m n -<-，故该选项正确，不符合题意；C ．∵m >n ， ∴44m n >，故该选项正确，不符合题意；D ．∵m >n ，∴44m n ->-，故该选项错误，符合题意；【点睛】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质“1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解答本题的关键．8、C【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可．【详解】解：2145x xx m-+⎧⎨>⎩①②，解不等式①得：3x-，解不等式②得：x m>，∴不等式组的解集为3m x<-，不等式组有两个整数解，54m∴-<-，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m的不等式组，难度适中．9、C【解析】由题意直接根据已知解集得到40a ->，即可确定出a 的范围．【详解】 解：不等式(4)4a x a -<-的解集为1x <-，40a ∴->，解得：4a <．故选：C ．【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．10、B【解析】略二、填空题1、x ＜﹣3【解析】【分析】根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）进行解答．【详解】解：根据“同小取小”，不等式组36x x <-⎧⎨≤⎩的解集是x ＜﹣3． 故答案为：x ＜﹣3．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集．解题的关键是掌握一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．2、 ＜＞【解析】【分析】（1）由不等式的性质可得0a b -<，即可求解．（2）将两个代数式进行作差，求出差的正负，从而判断出代数式的大小．【详解】解：（1）x y <，且()()a b x a b y ->-，0a b ∴-<，a b ∴<，故答案为：<．（2）222432(321)a b b a b +-+--+222432321a b b a b =+-+-+-230b =+>，222432321a b b a b ∴+-+>-+．故答案为：>．【点睛】本题主要是考察了比较代数式的大小以及不等式的基本性质，常见的比较大小的方法有：作差法、作商法、两边同时平方等，熟练运用合适的方法进行比较，是解决此类题的关键．3、0，1，2，3，4，5【解析】【分析】先根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再根据x的取值范围求出符合条件的x的非负整数解即可．【详解】解：移项得：x≤5，故原不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5．故答案为：0，1，2，3，4，5．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．4、＞不等式基本性质1 ＞不等式基本性质3 ＜不等式基本性质2 ＜不等式基本性质1；【解析】【分析】（1）根据不等式基本性质1，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，求解即可；（2）根据不等式基本性质3，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，据此求解即可；（3）根据不等式基本性质2，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号方向不变，求解即可；（4）根据不等式基本性质1，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，求解即可．【详解】解：（1）如果x+2＞5，那么3x>，不等号两边同时减去2，不等号方向不变，根据的是不等式基本性质1；（2）如果314a-<-，不等号两边同时乘以43-，那么43a>；根据是不等式基本性质3；（3）如果233x<-，不等号两边同时乘以32，那么92x<-；根据是不等式基本性质2；（4）如果x-3＜-1，不等号两边同时加上3，那么2x<；根据是不等式基本性质1；故答案为：>，不等式基本性质1；>，不等式基本性质3；<，不等式基本性质2；<，不等式基本性质1．【点睛】此题考查了不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质．5、1-【解析】【详解】解：234x x-<，23x-<，32x>-，最小整数解是1-，故答案为1-．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是求出不等式的解集．三、解答题1、1x【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得．【详解】两边都乘以12，得：()()1222533x x +--，去括号，得：1241093x x +--，移项、合并同类项，得：77x ，系数化为1得，1x ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．2、 (1)A 型公交车每辆45万元，B 型公交车每辆60万元；(2)80【解析】【分析】（1）设A 型公交车每辆x 万元，B 型公交车每辆y 万元，由题意：购买1辆A 型公交车和2辆B 型公交车需要165万元，2辆A 型公交车和3辆B 型公交车需要270万元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设该公司购买m 辆A 型公交车，则购买（140-m ）辆B 型公交车，由题意：购买A 型公交车的总费用不高于B 型公交车的总费用，列出一元一次不等式，解不等式即可．(1)解：设A 型公交车每辆x 万元，B 型公交车每辆y 万元，由题意得：216523270x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：4560x y =⎧⎨=⎩， 答：A 型公交车每辆45万元，B 型公交车每辆60万元；(2)解：设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140﹣m）辆B型公交车，由题意得：45m≤60（140﹣m），解得：m≤80，答：该公司最多购买80辆A型公交车．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．3、125【解析】【分析】设每套童装的标价是x元，根据（售价﹣进价）×销量＝总利润列出不等式，解不等式可得出x的取值范围，即可得答案．【详解】设每套童装的标价是x元，∵按标价打九折售出，要获得不低于900元的利润，∴40×(x•90%﹣90)≥900，解得：x≥125，∴每套童装的标价至少125元．故答案为：125【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，理解题意，根据（售价﹣进价）×销量＝总利润列出不等式是解题关键．4、x≤1，解集在数轴上的表示见解析【分析】先求出两个一元一次不等式的解集，再求两个解集的公共部分即得不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可．【详解】()3241213x x x x ⎧--≥-⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩①② 解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x ＜4，∴不等式组的解集为x ≤1．不等式组的解集在数轴表示如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，关键是求出每一个一元一次不等式的解集，注意当不等式两边同除以一个负数时，务必记住：不等号的方向要改变．5、（1）购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）至少应购买甲种树苗240棵【解析】【分析】（1）设购买甲种树苗x 棵，则购买乙种树苗(400-x )棵，根据购买两种树苗的总金额为90000元建立方程求出其解即可；（2）设应购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗(400-a )棵，根据购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额建立不等式求出其解即可．解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(400-x)棵，由题意得200x+300(400-x)=90000，解得：x=300，∴购买乙种树苗400-300=100棵，答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(400-a)棵，由题意，得200a≥300(400-a)，解得：a≥240．答：至少应购买甲种树苗240棵．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时建立方程和不等式是关键．。

【巩固练习】一、选择题1．下列式子：①5＜7；②2x ＞3；③y ≠0；④x ≥5；⑤2a+l ；⑥113x ->；⑦x ＝1．其中是不等式的有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．下列不等式表示正确的是 ( )A ．a 不是负数表示为a ＞0B ．x 不大于5可表示为x ＞5C ．x 与1的和是非负数可表示为x+1＞0D ．m 与4的差是负数可表示为m-4＜03．下列说法中，正确的是 ( )A ．x ＝3是不等式2x ＞1的解B ．x ＝3是不等式2x ＞1的唯一解C ．x ＝3不是不等式2x ＞1的解D ．x ＝3是不等式2x ＞1的解集4.（2015•乐山）下列说法不一定成立的是（ ）A ．若a ＞b ，则a+c ＞b+cB ．若a+c ＞b+c ，则a ＞bC ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b5．把不等式x+2＞4的解集表示在数轴上，正确的是( )6．下列变形中，错误的是（ ）A ．若3a+5＞2，则3a ＞2-5B ．若213x ->，则23x <- C ．若115x -<，则x ＞-5 D ．若1115x >，则511x > 二、填空题7．用“＞”或“＜”填空：(1)-10.8________10.4； (2)1100-________1100； (3)15-________16- (4)0________134-； (5)(-2)3________3|2|- (6)1112________1213； (7)23- ________0.66； (8)-1.11________119- 8．用不等式表示下列各语句所描述的不等关系：(1)a 的绝对值与它本身的差是非负数________；(2)x 与-5的差不大于2________；(3)a 与3的差大于a 与a 的积________；(4)x 与2的平方差是—个负数________．9．（2015春•玉田县期末）如果a ＜b ．那么3﹣2a 3﹣2b ．（用不等号连接）10．假设a ＞b ，请用“＞”或“＜”填空(1)a-1________b-1； (2)2a______2b ； (3)12a -_______12b -； (4)a+l________b+1． 11．已知a ＞b ，且c ≠0，用“＞”或“＜”填空． (1)2a________a+b (2)2a c _______2b c (3)c-a_______c-b (4)-a|c|_______-b|c|12.若a ＞0，则关于x 的不等式ax ＞b 的解集是________；若a ＜0，则关于x 的不等式以ax ＞b 的解集是_______．三、解答题13．已知x 与1的和不大于5，完成下列各题．(1)列出不等式；(2)写出它的解集；(3)将它的解集在数轴上表示出来.14. （2015春•睢宁县校级月考）用等号或不等号填空：（1）比较2x 与x 2+1的大小：当x=2时，2x x 2+1当x=1时，2x x 2+1当x=﹣1时，2x x 2+1（2）任选取几个x 的值，计算并比较2x 与x 2+1的大小；15．已知x ＜y ，比较下列各对数的大小．(1)8x-3和8y-3； (2)516x -+和516y -+； (3) x-2和y-1．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C ；【解析】①②③④⑥均为不等式。

一元一次没有等式(1)之阳早格格创做 (1)215329323+≤---x x x (2)()4138132--<++x x (3)3x+2＜2x —5 （4）43x -≥—2（5）3（y+2）—1≥8—2（y —1） （6）132m m --＜1（7）[]32(2)x x --＞3(2)x x -- （8）11(1)22x x ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦≤2(1)5x -二、解下列没有等式，并将解集正在数轴上表示出去：（1）3x+2＜2x —8（2）3—2x ≥9+4x （3）2（2x+3）＜5（x+1）（4）19—3（x+7）≤0 (5)22123x x ++≥ (6)512x +->322x + 三、解问题1.当X 与何值时,代数式x x 2416--的值①大于-2;②没有大于1-2X2. 最小的整数是，最大的背整数是，最小的非背整数是. 最小的自然数是，千万于值最小的整数，小于5的非背整数是.()323--a x =()635++a x 的解是背数，供字母a 的与值范畴；()()716825+-<+-x x 的最小整数解为圆程32=-ax x 的解，供代数式a a 144-的值.13223>-+k x k 是闭于x 的一元一次没有等式,那么k =________;没有等式的解集是____________.()46325->--x x 的解集是_______________.x 与___________时,代数式1373-x 的值为背数.k 与___________时,闭于x 的圆程k x =+32的解为正数. 62=-y x ,若4>x ,则y ________.1215312≤+--x x 的非正整数解,并正在数轴上表示出去. ()ax a x =---4523的解谦脚没有等式04≥-x 战没有等式04≥-x ,供a 的值.a 共时谦脚没有等式042<-a 战213>-a ,化简 21---a a .x 谦脚032<-x ,供代数式()x x 52115--的值.23<<-y ,化简34932+++--y y y .()为未知数x a x x 322434-<+的解,也是没有等式21621<-x 的解,供a的与值范畴.()2323->-a a 时,供没有等式()a x x a ->-34的解集.⎩⎨⎧-=+=-a y x a y x 5132的解x 与y 的战是正数,供a 的与值范畴.x 的没有等式22>-m x 与没有等式x ->-3231的解集相共,供m 的值.（1）⎩⎨⎧>+>-821213x x x （2）⎩⎨⎧<-<-x x x 332312 （3）⎩⎨⎧>-<+423532x x(4）⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(325 （5） ⎪⎩⎪⎨⎧->-+-<--)3(4)4(316125x x x x（6）⎪⎩⎪⎨⎧<->+>-04302012x x x （7）⎪⎩⎪⎨⎧+>-+≤-≤-82332346x x x x x五.解没有等式： 1.65)31(31≤+≤-x ； 2.835≤-x3．若没有等式组⎩⎨⎧<-≥-001m x x 无解，供m 的与值范畴. 4.⎩⎨⎧>>a x x 3的解集是3>x ，供a 的与值范畴； 5.⎩⎨⎧<<b x x 4的解集是4<x ，供b 的与值范畴.6．a 为何值时，圆程组⎩⎨⎧=+=+63488y x ay x 的解是正数？ 7．已知⎪⎩⎪⎨⎧>++=++=+07323423y x a y x a y x ，供a 的与值范畴.8．若没有等式组⎩⎨⎧-<+>232a x a x 无解，供a 的与值范畴（a ≤2）.9．若没有等式组⎩⎨⎧<->-10a x a x 的解集结任一个x 的值均没有正在2≤x ≤5的范畴内，供a 的与值范畴.)1(2)3(410-≤--x x 战31222-≥+x x 的整数x . 11．若闭于x 的没有等式组327x x a -<⎧⎨<⎩的解集是3x <，则下列论断透彻的是 （ ） A ．3a = B ．3a < C ．3a > D ．3a ≥12．若圆程组323x y x y a -=⎧⎨+=-⎩的解是背数，则a 的与值范畴是 （ ）A ．36a -<<B ．6a <C ．3a <-D ．无解13．若142x ≤<，则x 为 （ ） A ．142x ≤< B ．142x -<≤- C ．142x ≤<或者142x -<≤-D ．1,2,3x =±±±14．已知圆程组256217x y m x y +=+⎧⎨-=-⎩的解为背数，供m 的与值范畴． 15．若解圆程组212x y x y m +=⎧⎨-=⎩得到的x ，y 的值皆没有大于1，供m 的与值范畴．16．解没有等式（1）521x x --+< （2）305090x x x +>⎧⎪->⎨⎪->⎩17．若没有等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，供(1)(1)a b +-的值．18．已知圆程组31331x y m x y m+=+⎧⎨+=-⎩的解谦脚0x y +>，供m 的与值范畴．19．正在223x y t x y t =-⎧⎨+=-⎩中，已知9y >，试供x 的与值范畴．20．解没有等式组3(1)2(4)2321531x x x x x +<-⎧⎪-⎪≤+⎨⎪+>⎪⎩11．解没有等式组746232(2)8574y y y y y y -<-⎧⎪+<+⎨⎪->-⎩一元一次没有等式（2）一 采用题：1、已知闭于x 的圆程5(x －1)=3a+x －11的根是正数，则a 的与值范畴是（ ）(A)a<2 (B)a>－2 (C)a<－2 (D)a>22、若圆程6253x b a x -=-的解利害背数，则a 与b 的闭系是（ ） (A)b a 65-≤ (B)b a 65≥ (C)b a 65-≥ (D)6528ba -≥ 3、已知圆程组013313>+⎪⎩⎪⎨⎧-=++=+y x m y x m y x 的解满足，则m 的范畴是（ ）(A)m>1 (B)m<1 (C)m>－1 (D)m<－14、已知a >b ，且|m|+|-m|=2m ，则下列论断创造的是（ ）(A)a m<bm (B)a m>bm (C)a m ≤bm(D)a m ≥bm二、解问题：1、已知圆程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=+133a y x a y x 的解是一对于正数，供⑴a 的范畴；⑵化简|2a +1|+|2－a |.2、若没有等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-<+n m x nm x 的解集是－3<x<7，供没有等式2mx－n<0的解集.3、3(x+a )－5a +2=0,供a 的值；⑶供代数式7152a a -的值. 4、供x,y 谦脚圆程x-4y=20战没有等式7x<x<8y 的整数解.一元一次没有等式（3）1．有一批货品成原a 万元，如果正在今年年初出卖，可赢利10万元，而后将原、利皆存进银止，年利率2%；如果正在下一年年初出卖，可赢利12万元，但是要付0.8万元货品保存费.试问，那批货品正在今年年初出卖合算，仍旧正在下一年年初出卖合算（原题估计没有思量本钱税）.2．某织布厂有工人200名，为革新经管，删设造衣名目.已知每人每天能织布30米，或者利用所织布造衣4件，造衣一件需用布1.5米，将布曲交出卖，每米可赢利2元；将布造成衣后出卖，每件赢利25元.若每名工人一天只可搞一项处事，且没有计其余果素，设安插x 名工人造衣，则：（1）一天中造衣所获成本P=元（用含x 的代数式表示）.（2）一天中结余布所获成本Q= 元（用含x 的代数式表示）（3）当x与何值时，该厂一天中所获成本W（元）为最大？最大成本为几元？3．某校为了赞美正在数教竞赛中获奖的教死，买了若搞原课中读物准备支给他们.如果每人支3原，则还余8原；如果前里每人支5原，则终尾一人得到的课中读物缺累3原.设该校买了m原课中读物，有x名教死获奖.请解问下列问题：（1）用含x的代数式表示m；（2）供出该校的获奖人数及所买课中读物的原数.4．据有闭部分统计：20世纪初齐天下公有哺乳类战鸟类动物约13000种，由于环境等果素的做用，到20世纪终那二类动物种类共灭绝约1.9%，其中哺乳类动物灭绝约3.0%，鸟类动物灭绝约1.5%.（1）问20世纪初哺乳类动物战鸟类动物各有几种？（2）当前人们越去越意识到呵护动物便是呵护自己.到21世纪终，如果要把哺乳类动物战鸟类动物的灭绝种数统造正在0.9%以内，其中哺乳类动物灭绝的种数与鸟类动物灭绝的种数之比约为6：7.为真止那个目标，鸟类灭绝没有克没有及超出几种？（原题所供截止透彻到10位）5．某球迷协会构造36名球迷拟租乘汽车去角逐场合.可租用的汽车有二种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘7人，若租用的车子没有留空座，也没有超载.（1）请您给出分歧的租车规划（起码3种）（2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请您安排出费用最少的租车规划，并证明缘由.6．某火库的火位已超出警戒火量P坐圆米，由于连绝暴雨，河火仍以每小时Q坐圆米的流量流进火库，为了呵护大坝仄安，需挨启鼓洪闸.已知每孔鼓洪闸每小时泻火量为R坐圆米，经测算，若挨启2孔鼓洪闸，30小时可将火位落到警戒线；若挨启3孔鼓洪闸，12小时可将火位落到警戒线.（1）试用R的代数式分别表示P、Q；（2）当前央供4小时内将火位落到警戒线以下，问起码需挨启几孔鼓洪闸.7．烟台大樱桃闻名世界，今年又喜获歉支，某庞大超市从大樱桃死产基天买进一批大樱桃，输支历程中品量益坏5%.（超市没有控造其余费用）（1）如果超市把卖价正在进价的前提上普及5%，超市是可盈原？通过估计证明.（2）如果超市要赢得起码20%的成本，那么大樱桃卖价最矮应普及百分之几？（截止透彻到0.1）8．某果品公司慢需将一批没有简单存搁的火果从A市运到B市出卖．现有三家输支公司可供采用，那三家输支公司提供的疑息如下：解问下列问题：（1）若乙、丙二家公司的包拆与拆卸及输支的费用总战恰佳是甲公司的2倍，供A、B二市的距离（透彻到个位）；（2）如果A、B二市的距离为s千米，且那批火果正在包拆与拆卸以及输支历程中的耗费为300元／时，那么要使果品公司支付的总费用（包拆与拆卸费用、输支费用及耗费三项之战）最小，应采用哪家输支公司？9．现计划把甲种货品1240吨战乙种货品880吨用一列货车运往某天，已知那列货车挂有A、B二种分歧规格的货车车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元.（1）设运支那批货品的总费用为y万元，那列货车挂A型车厢x节，试写出y 与x之间的函数闭系式.（2）如果每节A型车厢最多可拆甲种货品35吨战乙种货品15吨，每节B型车厢最多可拆甲种货品25吨战乙种货品35吨，拆货时按此央供安插A、B二种车厢的节数，那么公有哪几种安插车厢的规划？（3）正在上述规划中，哪个规划运费最省？最少运费为几元.。

第8章 一元一次不等式（提高篇）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（ ）A ．0a b +<B ．0b a -<C ．22a b >D ．22a b +<+2．若x 的一半不小于5，则不等关系表示正确的式子是（ ）A ．152x ≤B ．152x ≥C ．152x >D ．152x <3．如图，用不等式表示数轴上所示不等式组的解集，正确的是（ ）A ．1x <-或3x ≥-B ．1x ≤-或3x >C ．13x -≤<D ．13x -<≤4．若不等式5(2)86(1)7x x -+<-+的最小整数解是方程23x ax -=的解，则a 的值为（ ）A ． 3.5a =B ．3a =C ． 2.5a =D ．2a =5．两个数2m -和1-在数轴上从左到右排列，那么关于x 的不等式()22m x m -+>的解集是（ ）A ．1x >-B ．1x <-C ．1x >D ．1x <6．方程组2420x ky x y +=⎧⎨-=⎩的解为正数，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞4B ．k ≥4C ．k ＞0D ．k ＞﹣47．若11x x -+=，则x 一定满足（ ） A ．1x <B ．1x >C ．1x ≤D ．1x ≥8．下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向．不等式的解集为5x ≤．根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可以是（ ） A ．210x -≥-B ．210x ≤C ．210x -≥D ．210x -≤-9．若关于x 的不等式组51222x x x x a+⎧<-⎪⎨⎪+<+⎩只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．13a ≥B ．1314a <<C ．1314a ≤<D ．1314a <≤10．某品牌洗地机的进价为2000元，商店以2400元的价格出售．元旦期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于10%的价格降价出售，则该洗地机最多可降价多少元？若设洗地机可降价x 元，则可列不等式为（ ）A ．2400200010%2000x--≥B ．2400200010%2000x--≤C ．2400200010%2400x--≥D ．2400200010%2400x--≤二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．若1(2)60k k x -++>是关于x 的一元一次不等式，则k 的值为____________． 12．比较大小：“＞”，“＝”“＜”）．13．当m ______时，关于x 的方程()21653x m x m -=+-的解是非负数．14．已知不等式2x ，x 的最小值是a ；6y -，y 的最大值是b ，则a b +=___________． 15．已知关于x 的不等式7xa <的解也是不等式27152x a a ->-的解，则常数a 的取值范围是_____．16．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_______元/千克．17．已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨->⎩有解，则实数a 的取值范围是___________．18．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数； （2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数； （3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为_____． 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）解下列不等式(组)，并把解集表示在数轴上． (1) 211146x x-+-≥(2) ()52315x x x x +⎧>⎪⎨⎪--≤⎩．20．（8分）如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、23x -+．（1）求x 的取值范围；（2）数轴上表示数2x -+的点应落在（ ）A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边21．（10分）阅读求绝对值不等式子3x <解集的过程：因为3x <，从如图所示的数轴上看：大于3-而小于3的数的绝对值是小于3的，所以3x <的解集是33x -<<，解答下面的问题：(1) 不等式()0x a a <>的解集为______；(2) 求53x -<的解集实质上是求不等式组______的解集，求53x -<的解集．22．（10分）已知关于x 、y 的方程组21258x y x y a -=-⎧⎨+=-⎩的解都为非负数．(1) 求a 的取值范围；(2) 已知21a b -=，求a b +的取值范围；(3) 已知a b m -=（m 是大于1的常数），且1b ≤．求2a b +的最大值．（用含m 的代数式表示）23．（10分）为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元吨，采购两种物资共花费1380万元．（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨?（2）现在计划安排,A B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车．按此要求安排,A B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案?24．（12分）一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入有理数x”到“结果是否大于0”称为“一次操作”(1)下面命题是真命题有______________．x后，程序操作仅进行一次就停止．①当输入=3x-后，程序操作仅进行一次就停止．①当输入=1①当输入x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入数大．x<，程序操作仅进行一次就停止．①当输入3(2)探究：是否存在正整数x，使程序只能进行两次操作，并且输出结果小于12？若存在，请求出所有符合条件的x的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．解：由题意得：a ＜0＜b ，且a ＜b ， ①0a b +>，①A 选项的结论不成立；0b a ->，①B 选项的结论不成立；22a b <，①C 选项的结论不成立； 22a b +<+，①D 选项的结论成立．故选：D ．【点拨】本题主要考查了不等式的性质，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a ，b 的取值范围是解题的关键．2．B【分析】根据题意，列出不等式即可．解：由题意，得：152x ≥；故选B ．【点拨】本题考查列不等式．熟练掌握表示不等关系的词的含义，是解题的关键． 3．D【分析】由图可知不等式的解集表示1-与3之间的部分，其中不包含1-，而包含3． 解：由图示可看出，从1-出发向右画出的折线且表示1-的点是空心圆，表示1x >-； 从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示3x ≤所以这个不等式组为13x -<≤故选：D ．【点拨】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来>≥（，向右画；<≤，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．4．A【分析】先求出不等式5(2)86(1)7x x -+<-+的最小整数解，代入方程23x ax -=，求出a 的值即可．解：①解不等式5(2)86(1)7x x -+<-+得，3x >-， ①其最小整数解为2-， ①423a -+=， 解得 3.5a =． 故选：A ．【点拨】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．也考查了一元一次方程的解法．5．B【分析】先根据题意判断出21m -<-，即20m -<，再根据不等式的基本性质求解即可．解：由题意知21m -<-，()22m x m -+>，移项，得：()22m x m ->-， 化系数为1得：1x <-．则关于x 的不等式()22m x m -+>的解集为1x <-， 故选：B ．【点拨】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6．D【分析】把k 当作已知表示出x 、y 的值，再根据x 、y 为正数求出k 的取值范围即可．解：2420x ky x y +=⎧⎨-=⎩①② ，①﹣①×2得，（k +4）y ＝4，解得y ＝44k + ， 代入①得，x ＝84k +，①此方程组的解为正数，即404804k k ⎧⎪⎪+⎨⎪⎪+⎩＞＞ ，①k +4＞0，解得k ＞﹣4． 故选D ．【点拨】本题考查的是解二元一次方程组的方法，在解此方程组时要把k 当作已知表示出另外两个未知数，再根据题目中所给的条件列出不等式组，求出k 的取值范围即可．7．C【分析】利用绝对值的定义计算即可． 解：11x x -+=，11x x ∴-=-， 10x ∴-≤， 1x ∴≤，故选：C ．【点拨】本题考查了绝对值，解一元一次不等式，解题的关键是掌握绝对值的意义． 8．A【分析】找到未知数系数为负数，并且不等式的解为5x ≤的即为所求． 解：A 选项210x -≥-，解得5x ≤，符合题意；B 选项210x ≤，未知数的系数为正数，求解时不需要改变不等号的方向，不符合题意；C 选项210x -≥，解得5x ≤-，不符合题意；D 选项210x -≤-，解得5x ≥，不符合题意． 故选A ．【点拨】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；①去括号；①移项；①合并同类项；①化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和①化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．9．D【分析】先求出不等式组的解集，再根据题意求a 的取值范围即可．解：51222x x x x a +⎧<-⎪⎨⎪+<+⎩①②，解①得7x >， 解①得2x a <-，所以不等式组的解集为72x a <<-， 因为不等式组只有4个整数解， 所以11212a <-≤， 所以1314a <≤． 故选：D ．【点拨】本题考查了求不等式组的解集和根据解集求取值范围，正确求出2a -的取值范围是解题的关键．10．A【分析】根据“以利润率不低于10%的价格降价出售”列一元一次不等式，求解即可． 解：根据题意，得2400200010%2000x--≥．故选：A ．【点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立一元一次不等式是解题的关键．11．2【分析】根据一元一次不等式的定义，||11k -=且20k +≠，分别进行求解即可． 解：不等式1(2)60k k x-++>是一元一次不等式，∴1120k k ⎧-=⎨+≠⎩，解得：2k =， 故答案为：2．【点拨】本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是0．12．＜【分析】根据不等式的性质即可解答． 解：3<5∴故答案为：＜【点拨】本题考查了不等式的性质，熟练掌握和运用不等式的性质是解决本题的关键． 13．1≤-【分析】先解一元一次方程求出解，根据方程的解是非负数，得到33013m +-≥，求解即可．解：()21653x m x m -=+-216553x m x m -=+- 256513x x m m -=-+ 1313x m -=+ 3313m x +=-， ①方程()21653x m x m -=+-的解是非负数，①33013m +-≥， 解得1m ≤-， 故答案为：1≤-．【点拨】此题考查了解一元一次方程，和解一元一次不等式，正确理解题意及掌握各解法是解题的关键．14．4-【分析】解答此题要理解“≥”“ ≤”的意义，判断出a 和b 的最值即可解答． 解：因为2x ≥的最小值是a ，2a =；6x ≤-的最大值是b ，则6b =-；则264a b +=-=-， 所以4a b +=-． 故答案为：4-．【点拨】本题考查了不等式的定义，解答此题要明确，2x ≥时，x 可以等于2；6x ≤-时，x 可以等于6-．15．1009a -≤< 【分析】先把a 看作常数求出两个不等式的解集，再根据同小取小列出不等式求解即可． 解：关于x 的不等式27152x a a ->-， 解得：19542x a >-， 关于x 的不等式7x a <的解也是不等式27152x a a ->-的解， ∴0a ＜， ∴不等式7x a<的解集是7x a >， ∴195742a a ≥-，解得：109a ≥-， 0a ＜，1009a ∴-≤<， 故答案为：1009a -≤<． 【点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是分别求出两个不等式的解集，再根据同小取小列出关于a 的不等式，注意在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向．16．10．解：设售价至少应定为x 元/千克，依题可得方程x （1-5%）×80≥760，解得x≥10故答案为10．【点拨】本题考查一元一次不等式的应用．17．2a <##2a >【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有解的情况得到关于a 的不等式，即为a 的取值范围．解：0521x a x -≥⎧⎨->⎩， 解不等式组可得：2a x ≤<，不等式组有解，2a ∴<，故答案为：2a <．【点拨】本题考查了求不等式组的解集，正确得出不等式组的解集，逆推参数是解题关键．18．6【分析】根据题中给出阅读过《三国演义》的人数，则先代入条件（3）可得出阅读过《西游记》的人数的取值范围，然后再根据条件（1）和（2）再列出两个不等式，得出阅读过《水浒传》的人数的取值范围，即可得出答案.解：设阅读过《西游记》的人数是a ，阅读过《水浒传》的人数是b ，（,a b 均为整数）依题意可得：48a b b a >⎧⎪>⎨⎪<⎩且,a b 均为整数可得：47b <<，b ∴最大可以取6；故答案为6.【点拨】本题考查不等式的实际应用，注意题中的两个量都必须取整数是本题做题关键，求b 的最大值，则可通过题中不等关系得出b 是小于哪个数的，然后取小于这个数的最大整数即可.19．(1)174x ≥见分析 (2)15x -≤<，见分析 【分析】（1）按照不等式的性质求解，并在数轴上表示出来即可；（2）先分别解不等式①和①，由不等式组解集的取法得不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可．解：（1）去分母得：()()3212112x x --+≥，去括号得：632212x x ---≥，移项得：621232x x -≥++，合并同类项得：417x ≥，把x 的系数化为1得：174x ≥；（2）()52315x x x x +⎧>⎪⎨⎪--≤⎩①②，由①得：5x <，由①得：1x ≥-，不等式组的解集为：15x -≤<．【点拨】本题考查了解不等式和解不等式组，以及在数轴上表示其解集，牢固掌握不等式的性质，明确不等式组解集的取法，是解题的关键．20．（1）1x <；（2）B ．【分析】(1)根据点B 在点A 的右侧，列出不等式即可求出；(2)利用(1)的结果可判断-x+2的位置．解：（1）根据题意，得231x -+>，解得1x <，（2）①x<1，①-x>-1，①-x+2>1，故选B ．【点拨】本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案．21．(1) a x a -<<； (2) 5353x x ->-⎧⎨-<⎩，28x <<． 【分析】（1）根据题中所给出的例子进行解答即可；（2）根据题中所给的实例列出关于x 的不等式组，求出其解集即可．（1）解：3x <的解集是33x -<<，∴不等式||(0)x a a <>的解集为：a x a -<<．故答案为：a x a -<<；（2）解：3x <的解集是33x -<<，∴求|5|3x -<的解集是353x -<-<，353x -<-<可化为5353x x ->-⎧⎨-<⎩， ∴求|5|3x -<的解集实质上是求不等式组5353x x ->-⎧⎨-<⎩， 解得28x <<．故答案为：5353x x ->-⎧⎨-<⎩． 【点拨】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意利用数形结合求一元一次不等式的解集是解答此题的关键．22．(1) 2a ≥ (2) 5a b +≥ (3) 32m +【分析】（1）用a 表示出该方程的解，再根据关于x 、y 的该方程组的解都为非负数，即得出关于a 的方程组，解出a 的解集即可；（2）由21a b -=，得出12b a +=，再根据a 的取值范围，即可得出b 的取值范围，再求出a b +的取值范围即可；（3）由a b m -=，即得出a m b =+，由a 的取值范围，即可用m 表示出b 的取值范围．由b 的取值范围，即可用m 表示出a 的取值范围，即可求出2a b +的取值范围，即得出其最大值． 解：（1）解方程21258x y x y a -=-⎧⎨+=-⎩， 得：223x a y a =-⎧⎨=-⎩． ①关于x 、y 的该方程组的解都为非负数，即00x y ≥⎧⎨≥⎩， ①20230a a -≥⎧⎨-≥⎩， 解得：2a ≥；（2）①21a b -=，即12b a +=， ①122b +≥， 解得：3b ≥，①235a b +≥+=；（3）①a b m -=，即a m b =+，①2m b +≥，①2b m ≥-①1b ≤，1m >，①21m b -≤≤．①1b ≤，①21a m ≤≤+，①6232m a b m -≤+≤+，①2a b +的最大值为3+2m ．【点拨】本题考查解二元一次方程，解一元一次不等式和解一元一次不等式组．掌握求解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键．23．（1）甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨；（2）共有3种运输方案，方案1：安排25辆A 型卡车，25辆B 型卡车；方案2：安排26辆A 型卡车，24辆B 型卡车；方案3：安排27辆A 型卡车，23辆B 型卡车．【分析】（1）设甲物资采购了x 吨，乙物质采购了y 吨，根据“某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，且采购两种物资共花费1380万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设安排A 型卡车m 辆，则安排B 型卡车（50-m ）辆，根据安排的这50辆车一次可运输300吨甲物质及240吨乙物质，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为正整数即可得出各运输方案．解：（1）设甲物资采购了x 吨，乙物质采购了y 吨，依题意，得：540321380x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：300240x y ⎧⎨⎩＝＝．答：甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨．（2）设安排A 型卡车m 辆，则安排B 型卡车（50-m ）辆，依题意，得：()()75503003750240m m m m ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩， 解得：25≤m ≤2712．①m 为正整数，①m 可以为25，26，27，①共有3种运输方案，方案1：安排25辆A 型卡车，25辆B 型卡车；方案2：安排26辆A 型卡车，24辆B 型卡车；方案3：安排27辆A 型卡车，23辆B 型卡车．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24．(1) ①①； (2) 存在，x ＝2．【分析】（1）逐一计算，判断即可． （2）根据题意，建立不等式组3+603(3+6)+6123(3+6)+60x x x -≤----⎧⎪⎨⎪⎩＜＞，确定不等式组的整数解，有则存在；无则不存在．（1）解：根据题意，得代数式为36x -+，当=3x 时，，所以程序操作仅进行一次就停止不可能，故①不符合题意；当=1x -时，363(1)690x -+=-⨯-+=＞，所以程序操作仅进行一次就停止，故①符合题意；当0x ＜时，所以30x -＞，所以360x -+＞6＞，所以程序操作仅进行一次就停止，故①符合题意；当3x <时，360x -+＜也可能360x -+＞，所以程序操作仅进行一次就停止不可能，故①不符合题意；故答案为：①①．（2）存在，且2x =，理由如下：①程序只能进行两次操作，第一次计算的代数式是()36x -+，第二次输出的代数式是()()3366x -⨯-++，根据题意，得3+603(3+6)+6123(3+6)+60x x x -≤----⎧⎪⎨⎪⎩＜＞， 解得823x ≤＜， ①x 为整数，所以2x =．【点拨】本题考查了程序计算，不等式组的应用，正确理解程序，建立正确的不等式组是解题的关键．。

8.3 一元一次不等式组基础过关全练知识点1 一元一次不等式组及其解集1.(2020贵州毕节月考)下列是一元一次不等式组的是 ( )A.{2y −7<63x +3>1B.{x <1x >−2C.{x +2=63x +5>1D.{2a −7>13b +3=02.(2022广西梧州中考)不等式组{x >−1,x <2的解集在数轴上表示为( )A B C D3.(2022湖北十堰中考)关于x 的不等式组中的两个不等式的解集如图所示,则该不等式组的解集为 .4.【新独家原创】已知a 、b 在数轴上的对应位置如图所示,则(1)不等式组{x >a,x >b 的解集是 ;(2)不等式组{x >a,x <b的解集是 ;(3)不等式组{x <a,x >b 的解集是 ;(4)不等式组{x <a,x <b的解集是 .5.【新独家原创】【跨学科·生物】某中学生物兴趣小组利用课后服务的时间,在恒温箱中培养甲、乙两种菌种,通过观察发现,甲菌种适合的生长温度是32 ℃~36 ℃;乙菌种适合的生长温度是33 ℃~37 ℃,为了节约资源,兴趣小组决定将两种菌种放入同一恒温箱中,那么为了使两种菌种都生长良好,恒温箱的温度t (℃)应该设定的范围是 .知识点2 一元一次不等式组的解法 6.(2022山西中考)不等式组{2x +1≥3,4x −1<7的解集是( )A .x ≥1B .x <2C .1≤x <2D .x <127.(2022山东滨州中考)把不等式组{x −3<2x,x+13≥x−12中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正确的为( )A B C D8.【新独家原创】关于x 的不等式组{2x−13−5x+12≤1,x −1>a 的解集是x ≥-1,则a 的取值范围是( )A.a >-2B.a ≥-2C.a <-2D.a ≤-29.(2022四川宜宾中考)不等式组{3−2x ≥5,x+22>−1的解集为 .10.(1)(2022四川自贡中考)解不等式组:{3x <6,5x +4>3x +2,并在数轴上表示其解集;(2)(2022福建宁德古田期中)解不等式组:{3x −2<4,2(x −1)≤3x +1,并把它的解集在数轴上表示出来;(3)(2022福建三明尤溪期中)解不等式组:{x ≥3−2x,x−12−x−36<1,并把解集表示在数轴上;(4)(2022河南南阳新野期中)解不等式组:{x −4≤32(x −1),2x −3x+12<1,并把它的解集在数轴上表示出来.能力提升全练11.(2021湖南邵阳中考,7,)下列数值不是不等式组{5x −1>3x −4,−13x ≤23−x的整数解的是( )A.-2B.-1C.0D.1 12.(2022福建南平模拟,8,)如图,在数轴上A ,B ,C ,D 四个点所表示的数中是不等式组{x −1<2x,x 2≤0的解的是( )A.点A 表示的数B.点B 表示的数C.点C 表示的数D.点D 表示的数 13.(2022湖南邵阳中考,10,)关于x 的不等式组{−13x >23−x,12x −1<12(a −2)有且只有三个整数解,则a 的最大值是 ( )A.3B.4C.5D.6 14.(2022四川成都七中育才学校模拟,8,)若关于x 的一元一次不等式组{x +8<5x,x −1>m的解集为x >2,则m 的取值范围是( )A.m >1B.m ≤1C.m <1D.m ≥115.【易错题】(2022重庆北碚西南大学附中月考,10,)若关于x 的不等式组{x−23≤m,x −12>3−2x 无解,则m 的取值范围是( )A.m >1B.m ≥1C.m <1D.m ≤116.(2022黑龙江龙东地区中考,15,)若关于x 的一元一次不等式组{2x −1<3,x −a <0的解集为x <2,则a 的取值范围是 . 17.(2022四川成都青羊石室中学月考,12,)若关于x 的不等式组{2x −b ≥0,x +a ≤0的解集为3≤x ≤4,则a +b 的值为 . 18.(2022四川成都双流实验中学期中,16,)若关于x ,y 的二元一次方程组的解满足{2x +y =−m +5,x −y =4m −2,且x +y ≤0,求m 的取值范围.素养探究全练19.【运算能力】【新独家原创】若不等式组{x−52<3a,x−a3≥1无解,求a 的取值范围.20.【运算能力】(2022河南南阳南召期中)阅读下列材料:求不等式(2x -1)(x +1)>0的解集.解:根据“同号两数相乘,积为正”可得①{2x −1>0,x +1>0或 ②{2x −1<0,x +1<0.解不等式组①得x >12;解不等式组②得x <-1,∴不等式的解集为x >12或x <-1.请你仿照上述方法解决下列问题. (1)求不等式(2x -3)(x +3)<0的解集; (2)求不等式13x−1x+2≥0的解集.答案全解全析基础过关全练1.B 根据一元一次不等式组的定义知,{x <1,x >−2是一元一次不等式组.故选B.2.C 不等式组{x >−1,x <2的解集为-1<x <2,在数轴上表示为C.3. 答案 0≤x <1解析 由题图可知该不等式组的解集为0≤x <1. 4. 答案 (1)x >b (2)a <x <b (3)空集 (4)x <a解析 由数轴知,a <b ,所以{x >a,x >b 的解集是x >b ;不等式组{x >a,x <b 的解集是a <x <b ;不等式组{x <a,x >b 无解;不等式组{x <a,x <b的解集是x <a. 5. 答案 33≤t ≤36解析 甲菌种适合的生长温度是32 ℃~36 ℃,乙菌种适合的生长温度是33 ℃~37 ℃,则{32≤t ≤36,33≤t ≤37,∴33≤t ≤36.6.C 解不等式2x +1≥3,得x ≥1,解不等式4x -1<7,得x <2,则不等式组的解集为1≤x <2,故选C.7.C 解不等式x -3<2x ,得x >-3,解不等式x+13≥x−12,得x ≤5,故原不等式组的解集是-3<x ≤5,其解集在数轴上表示为C.8.C {2x−13−5x+12≤1①,x −1>a ②,解不等式①得x ≥-1,解不等式②得x >a +1,由题意得a +1<-1,解得a <-2.9. 答案 -4<x ≤-1解析 {3−2x ≥5①,x+22>−1②,解不等式①,得x ≤-1,解不等式②,得x >-4,故原不等式组的解集为-4<x ≤-1.10.解析 (1)由不等式3x <6,得x <2,由不等式5x +4>3x +2,得x >-1,∴不等式组的解集为-1<x <2. 解集在数轴上表示如下:(2)由3x -2<4,得x <2,由2(x -1)≤3x +1,得x ≥-3,则不等式组的解集为-3≤x <2.解集在数轴上表示如下:(3)由x ≥3-2x ,得x ≥1,由x−12−x−36<1,得x <3,∴不等式组的解集是1≤x <3.解集在数轴上表示如下:(4)由x -4≤32(x -1),得x ≥-5,由2x -3x+12<1,得x <3,则不等式组的解集为-5≤x <3.解集在数轴上表示如下:能力提升全练11.A {5x −1>3x −4①,−13x ≤23−x ②,解不等式①,得x >-32,解不等式②,得x ≤1, ∴不等式组的解集为-32<x ≤1,∴不等式组的整数解为-1,0,1,故选A.12.B 由x -1<2x ,得x >-1,由x2≤0,得x ≤0,则不等式组的解集为-1<x ≤0,符合此范围的为B 表示的数,故选B.13.C {−13x >23−x ①,12x −1<12(a −2)②,由①得x >1,由②得x <a ,∴1<x <a ,∵不等式组有且只有三个整数解,即2,3,4,∴4<a ≤5,∴a 的最大值是5,故选C. 14.B 由x +8<5x ,得x >2,由x -1>m ,得x >m +1,∵不等式组的解集为x >2,∴m +1≤2,解得m ≤1,故选B. 15.D 由x−23≤m ,得x ≤3m +2,由x -12>3-2x ,得x >5,∵不等式组无解,∴3m +2≤5,解得m ≤1,故选D.本题的易错之处是对端点值的取舍. 16. 答案 a ≥2解析 由2x -1<3,得x <2,由x -a <0,得x <a ,∵不等式组的解集为x <2, ∴a ≥2.故答案为a ≥2. 17. 答案 2解析 由2x -b ≥0,得x ≥b2,由x +a ≤0,得x ≤-a ,∴b2≤x ≤-a ,∵不等式组的解集为3≤x ≤4,∴b2=3,-a =4,解得a =-4,b =6,则a +b =-4+6=2.故答案为2.18.解析 解方程组得{x =m +1,y =−3m +3,∵x +y ≤0,∴m +1-3m +3≤0,解得m ≥2.素养探究全练19.解析{x−52<3a ①,x−a3≥1②,解不等式①得x <6a +5,解不等式②得x ≥a +3,因为不等式组无解,所以6a +5≤a +3,解得a ≤-25.20.解析 (1)根据“异号两数相乘,积为负”可得①{2x −3>0,x +3<0或②{2x −3<0,x +3>0.不等式组①无解,解不等式组②,得-3<x <32,∴原不等式的解集为-3<x <32.(2)根据“同号两数相除,商为正”可得①{13x −1≥0,x +2>0或②{13x −1≤0,x +2<0.解不等式组①,得x ≥3,解不等式组②,得x <-2,∴原不等式的解集为x ≥3或x <-2.。

8.2.2　不等式的简单变形基础过关全练知识点1　不等式的性质1.(2023河南周口太康期末)若x>y,则下列不等式成立的是( )A.x-2<y-2B.-x+2>-y+2C.x2>y2 D.-2x>-2y2.(2023广东佛山南海平洲二中期中)下列判断不正确的是( )A.若a>b,则a+2>b+2B.若a>b,则-a<-bC.若a>b,则2a>2bD.若a>b,则ac2>bc23.(2023上海杨浦期末)比较大小:如果a>b,那么-1-2a -1-2b(填“<”或“>”).4.(2023河南新乡原阳期中)已知a<b,且b<0,则ab与b2的大小关系是 .5.(2022四川广元朝天期末)已知x>y.(1)比较9-x与9-y的大小,并说明理由;(2)若mx+4<my+4,求m的取值范围.知识点2　不等式的简单变形6.(2022山西太原期中)在不等式-6x>3的两边同时除以-6,得到的不等式为( )A.x<-12B.x >―12C.x<-2D.x>-27.(2023广东佛山模拟)下列数是不等式5x-3<6的一个解的是( )A.53B.2C.52D.38.(2023广东清远佛冈期中)若(m-1)x>m-1的解集是x<1,则m 的取值范围是( )A.m>1B.m≤-1C.m<1D.m≥19.(2023湖南长沙市长沙县期末)下列数轴上,正确表示不等式3x-1>2x 的解集的是( )A B C D10.已知不等式3x≤-6,两边同时除以3得 .11.【教材变式·P56例1】(2023陕西西安月考)将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式.(1)5x>4x+6;(2)x-2<-1;(3)-x 4>8.能力提升全练12.(2023河南南阳社旗期末,14,★☆☆)关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的值是 .13.(2023安徽滁州天长实验中学期中,13,★★☆)定义运算:a*b=a-2b,例如:1*2=1-2×2=-3,若不等式x*a<1的解集在数轴上的表示如图所示,则a的值是 .14.【数形结合思想】(2023湖南邵阳绥宁期末,14,★★☆)如图所示的是某个关于x的不等式的解集,若x=m-2是该不等式的一个解,则m 的取值范围是 .15.(2022福建泉州六中期中,21,★★☆)先阅读下面的解题过程,再解题.已知a>b,试比较-2 022a+1与-2 022b+1的大小.解:因为a>b,①所以-2 022a>-2 022b,②故-2 022a+1>-2 022b+1.③(1)上述解题过程中,从步骤 开始出现错误;(2)请写出正确的解题过程.16.(2023浙江温州二中期中,20,★★☆)已知x>y.(1)请比较-3x+5与-3y+5的大小,并说明理由;(2)若(a-3)x<(a-3)y,则a的取值范围为 .(直接写出答案)17.(2021河南南阳镇平期中,22,★★☆)如图,在数轴上,点A、B分别表示数1、-2x+3.(1)求x的取值范围;(2)试比较-x+2与-2x+3的大小.18.(2022浙江台州期中,20,★★☆)根据等式的性质和不等式的性质,我们可以得到比较两数大小的方法:①若a-b>0,则a b;②若a-b=0,则a b;③若a-b<0,则a b.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.请运用这种方法尝试解决下面的问题:比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小.素养探究全练19.【运算能力】(2021内蒙古包头中考)定义新运算“⊕”,规定:a⊕b=a-2b.若关于x的不等式x⊕m>3的解集为x>-1,则m的值是( )A.-1B.-2C.1D.220.【运算能力】【分类讨论思想】阅读下列解题过程,并回答问题.化简|x-2|+1-2(x-2),使结果不含绝对值.解:当x-2≥0,即x≥2时,原式=x-2+1-2x+4=-x+3;当x-2<0,即x<2时,原式=-(x-2)+1-2x+4=-3x+7.这种解题的方法叫“分类讨论法”.(1)请你用“分类讨论法”解一元一次方程:2(|x+2|-1)=x+3;(2)试探究当m为何值时,方程|2-x|=1-m①无解,②只有一个解,③有两个解.答案全解全析基础过关全练1.C A.∵x>y,∴x-2>y-2,故本选项不符合题意;B.∵x>y,∴-x+2<-y+2,故本选项不符合题意;C.∵x>y,∴x 2>y 2,故本选项符合题意;D.∵x>y,∴-2x<-2y,故本选项不符合题意.故选C.2.D A.在不等式a>b 的两边同时加2,不等号方向不变,即a+2>b+2,正确,不符合题意;B.在不等式a>b 的两边同时乘-1,不等号方向改变,即-a<-b,正确,不符合题意;C.在不等式a>b 的两边同时乘2,不等号方向不变,即2a>2b,正确,不符合题意;D.当c=0时,ac 2=bc 2,原判断错误,符合题意.故选D.3.<解析　∵a>b,∴-2a<-2b,∴-1-2a<-1-2b,故答案为<.4.ab>b 2解析　∵a<b,且b<0,∴ab>b 2,故答案为ab>b 2.5.解析　(1)9-x<9-y,理由如下:∵x>y,∴-x<-y(不等式的性质3),∴9-x<9-y(不等式的性质1).(2)由x>y,mx+4<my+4可知,m<0.6.A 不等式-6x>3的两边同时除以-6,不等号方向改变,得x<-12.故选A.7.A 在不等式5x-3<6两边同时加3得5x<9,两边同时除以5得x<95,∵53<95<2<52<3,∴53是不等式5x-3<6的一个解,故选A.8.C ∵(m-1)x>m-1的解集为x<1,∴m-1<0,∴m<1,故选C.9.D　解不等式3x-1>2x得x>1,将x>1在数轴上表示为.故选D.10.x≤-211.解析　(1)两边同时减去4x,得5x-4x>4x+6-4x,即x>6.(2)两边同时加上2,得x-2+2<-1+2,即x<1.(3)两边都乘4,得-x>8×4,两边同时乘-1,得x<-32.能力提升全练12.-1,∵x≤-1,解析　2x-a≤-1,2x≤a-1,x≤a-12=-1,解得a=-1,故答案为-1.∴a-1213.0解析　由新定义的运算可得,x*a<1即x-2a<1,解得x<2a+1,由数轴上表示的解集可知,2a+1=1,解得a=0.故答案为0.14.m<-5解析　由题图得不等式的解集为x>3m+8,因为x=m-2是不等式的一个解,所以m-2>3m+8,所以m<-5,故答案为m<-5.15.解析　(1)②.(2)因为a>b,所以-2 022a<-2 022b,故-2 022a+1<-2 022b+1.16.解析　(1)-3x+5<-3y+5,理由:∵x>y,∴-3x<-3y,∴-3x+5<-3y+5.(2)∵x>y,(a-3)x<(a-3)y,∴a-3<0,∴a<3,即a的取值范围是a<3.故答案为a<3.17.解析　(1)由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,得-2x+3>1,解得x<1.(2)-2x+3-(-x+2)=-x+1,由x<1,得-x+1>0,∴-x+2<-2x+3.18.解析　①因为a-b>0,所以a-b+b>0+b,即a>b.②因为a-b=0,所以a-b+b=0+b,即a=b.③因为a-b<0,所以a-b+b<0+b,即a<b.4+3a2-2b+b2-(3a2-2b+1)=4+3a2-2b+b2-3a2+2b-1=b2+3,因为b2+3>0,所以4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1.素养探究全练19.B　∵a⊕b=a-2b,∴x⊕m=x-2m.∵x⊕m>3,∴x-2m>3,∴x>2m+3.∵关于x的不等式x⊕m>3的解集为x>-1,∴2m+3=-1,∴m=-2.故选B.20.解析　(1)当x+2≥0,即x≥-2时,原方程可化为2(x+2-1)=x+3,解得x=1;当x+2<0,即x<-2时,原方程可化为2(-x-2-1)=x+3,解得x=-3.故原方程的解为x1=1,x2=-3.(2)∵|2-x|≥0,∴①当1-m<0,即m>1时,方程无解;②当1-m=0,即m=1时,方程只有一个解;③当1-m>0,即m<1时,方程有两个解.。

不等式的应用【知识要点】1．找出大小关系，直接列一元一次不等式解题；2．不满问题；3．竞赛得分问题；4．与一次函数结合的选择问题；5．列不等式组解应用题。

【典型例题】例1．熬2㎏海水，要使含盐分的比率不小于4%，至少要蒸发多少克水分？（已知1㎏海水中含盐35g）例2．要使3个连续奇数之和不小于100，那么3个奇数中，最小的奇数应不小于什么数？例3．某年级在外露营，负责搭帐篷的有一半的人，还有七分之一的人在负责篝火，五分之一的人在洗水果，剩下超过33个人在旁边采集标本，若此次露营共用载客50人的大巴六辆，试问这个年级有多少学生？例4．3个小组计划在10天内完成500件产品（每天生产量相同），如果按原先的生产速度，则不能完成任务，如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？子里放5只鸡，则有一笼无鸡可放，那么至少有多少只鸡，多少个笼子？例6．兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。

列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？例7．某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品供其销售，经过市场调查发现，如果月初出售这批商品，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售这批商品，可获利30%，但要付出仓储费用700元，根据商场的资金状况，如何够销获利较多？例8．某工厂现在有甲种原料360㎏，乙种原料290㎏，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。

已知生产一种A件产品，需用甲种原料9㎏，乙种原料3㎏；生产一件B种产品，需用甲种原料4㎏，乙种原料10㎏，按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来。

【经典练习】1．有一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，且这个两位数不大于63，求这个两位数。