山东省菏泽市郓城县19-20学年九年级(上)期末数学试卷 (含答案解析)

2019—2020学年度菏泽郓城县第一学期初三初中教学质量检测初中数学数学试卷讲明：本试题总分值为120分，考试时刻为120分钟。

一、选择题〔每题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

每题得2分，共18分〕 1．假如2)2(-⋅=-x x x x ，那么x 的取值范畴是〔 〕A ．0≥xB ．2≥xC ．20≤≤xD ．0≥x 或算2≥x2．关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a ax x a 的一个根为0，那么a 的值为〔 〕A ．－1B ．0C ．1D ．±13．如以下图，D 是等腰Rt △ABC 内一点，AB 是斜边，假如将△BCD 绕点C 逆时针方向旋转到D AC '∆的位置，那么D CD '∠的度数是〔 〕A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°4．如以下图，⊙O 的弦AB 、CD 交于P ，∠B ＝30°，∠APD ＝70°，那么∠CAB 的度数为〔 〕A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5．如以下图，在□ABCD 的一边AB 为直径作⊙O ，且使点C 在⊙O 上，假设∠AOC ＝70°，那么B AD ∠ 的度数为〔 〕A 120°B ．130°C ．140°D ．145°6．假如一个正多边形的每个外角都等于36°，那么那个正多边形的中心角的度数是〔 〕A ．36°B ．60°C ．72°D ．80°7．如以下图，⊙O 1与⊙O 2相外切，⊙O 1与⊙O 2又都与⊙O 3相内切，设⊙O 1的周长为P 1，⊙O 2的周长为P 2，⊙O 3的周长为P 3，那么有〔 〕A ．321P P P =+B ．321P P P <+C ．321P P P >+D ．21P P +与3P 的大小关系不能确定8．以下函数中是二次函数的是〔 〕A ．12-=x yB ．32-=x yC ．21xy =D ．23x y =9．二次函数4)3(22+-=x y 的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标分不为〔 〕A ．开口向上，对称轴是直线3=x ，顶点坐标是〔3，4〕B ．开口向上，对称轴是直线3-=x ，顶点坐标是〔－3，4〕C ．开口向下，对称轴是直线4=x ，顶点坐标是〔3，－4〕D ．开口向下，对称轴是直线4-=x ，顶点坐标是〔－4，－3〕 二、填空题〔每空3分，共30分〕1．写出两个二次根式，使这两个二次根式的积为32-，这两个二次根式为___________。

………外…………○…………装………学校:___________姓名：________………内…………○…………装………绝密★启用前山东省菏泽市鄄城县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．解方程()()253253x x -=-，选择最适当的方法是（ ） A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法2．如图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为（ ）A ．B ．…………装订…………○…………线…………○……※※请※※不※※要※※答※※题※※…………装订…………○…………线…………○……C．D．3．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（）A．2B．2C．3D．14．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a等于（）A．1B．2C．3D．45．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）A．邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．两个全等的直角三角形构成正方形D．轴对称图形是正方形6．已知点P是线段AB的一个黄金分割点()AP PB>，则:PB AB的值为（）A B．C D．7．不论m取何值时，抛物线21y x mx=--与x轴的交点有（）………外………………○………………○…………………___________班级：_________________………内………………○………………○…………………A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8．矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC=（ ）A ．1：3B ．1：4C ．2：3D ．1：210．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b ，④4ac﹣b 2＜0；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题11．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ABE ，则∠BFC =_________°12．在平面直角坐标系中，ABC ∆和''A B C ∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点()()3, 1, '6, 2B B ．若点()2, 3A , 则'A 的坐标为__________．○…………订………○…………………○……※※订※※线※※内※※题※※○…………订………○…………………○……13．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于___________．14．如图，在A时测得某树的影长为4米，在B时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为___________米.15．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1 200元，设每件衬衫应降价x元，则所列方程为_______________________________________．（不用化简）16．把抛物线2y x bx c=++的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为223y x x=-+,则b的值为___________．三、解答题17．（145sin602cos45+-o o o（2）解方程：2620x x--=18．如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．○…………外…………装…………○………○……___________姓名：___________班级：_○…………内…………装…………○………○……19．在一个不透明的口袋里有标号为1,2,3,45，的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球． （1）下列说法:①摸一次，摸出一号球和摸出5号球的概率相同; ②有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次;③有放回的连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20． 其中正确的序号是（2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率，(用列表法或树状图)20．文物探测队探测出某建筑物下面埋有文物，为了准确测出文物所在的深度，他们在文物上方建筑物的一侧地面上相距20米的,A B 两处，用仪器测文物C ,探测线与地面的夹角分别是30o 和60o ， 求该文物所在位置的深度(精确到0.1米) ．21．如图，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=12，点E 在AD 边上，且AE=8，EF ⊥BE 交CD 于F ．（1）求证：△ABE ∽△DEF ； （2）求EF 的长．装…………○………………线……※※要※※在※※装※※订※※线装…………○………………线……22．如图，在ABC ∆中，67 30AB cm BC cm ABC ==∠=o ，，, 点P 从A 点出发,以1/cm s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2/cm s 的速度向C 点移动．如果P Q ，两点同时出发，经过几秒后PBQ ∆的面积等于24cm ?23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数32y x =+的图象与y 轴交于点A ,与反比例函数(0)ky k x=-≠在第一象限内的图象交于点B ,且点B 的横坐标为1．过点A 作AC y ⊥轴交反比例函数(0)ky k x=≠的图象于点C ，连接BC ． （1）求反比例函数的表达式． （2）求ABC ∆的面积．24．已知:二次函数为2,y x x m =-+（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标; （2）m 为何值时，顶点在x 轴上方;（3）若抛物线与y 轴交于A ,过A 作//AB x 轴交抛物线于另一点B ,当4∆=AOB S 时，求此二次函数的解析式．参考答案1．D 【解析】 【分析】根据方程含有公因式，即可判定最适当的方法是因式分解法. 【详解】由已知，得方程含有公因式()53x -， ∴最适当的方法是因式分解法 故选：D . 【点睛】此题主要考查一元二次方程解法的选择,熟练掌握,即可解题. 2．C 【解析】根据平行投影的性质可知烟囱的影子应该在右下方，房子左边对应的突起应该在影子的左边． 3．A 【解析】 【分析】作AD ⊥BC ，可得AD=BD=5，利用勾股定理求得AB ，再由余弦函数的定义求解. 【详解】作AD ⊥BC 于点D ， 则AD=5，BD=5，∴，∴cos ∠B=BDAB .故选A .【点睛】本题考查锐角三角函数的定义.4．A【解析】【详解】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：21233a=++，解得：a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，故本题选A.5．A【解析】∵将长方形纸片折叠，A落在BC上的F处，∴BA=BF，∵折痕为BE，沿EF剪下，∴四边形ABFE为矩形，∴四边形ABEF为正方形．故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形．故选A．6．A【解析】试题分析：根据题意得AP=2AB，所以AB，所以PB：故选B．考点：黄金分割点评：本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点；其中，并且线段AB的黄金分割点有两个．7．C【解析】【分析】首先根据题意与x轴的交点即0y=，然后利用根的判别式判定即可.【详解】由题意，得与x 轴的交点，即0y =240m =+△＞∴不论m 取何值时，抛物线21y x mx =--与x 轴的交点有两个 故选C . 【点睛】此题主要考查根据根的判别式判定抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握，即可解题. 8．C 【解析】由题意得函数关系式为9y x=，所以该函数为反比例函数．B 、C 选项为反比例函数的图象，再依据其自变量的取值范围为x ＞0确定选项为C ． 9．D 【解析】解：在平行四边形ABCD 中，AB ∥DC ，则△DFE ∽△BAE ，∴DF ：AB =DE ：EB ．∵O 为对角线的交点，∴DO =BO ．又∵E 为OD 的中点，∴DE =14DB ，则DE ：EB =1：3，∴DF ：AB =1：3．∵DC =AB ，∴DF ：DC =1：3，∴DF ：FC =1：2．故选D ． 10．C 【解析】 【详解】根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，则①正确； 当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则②错误；根据对称轴可得：－b2a =－32，则b=3a ，根据a<0，b<0可得：a>b ；则③正确； 根据函数与x 轴有两个交点可得：b 2－4ac>0，则④正确. 故选C. 【点睛】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a ，b ，c 的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a ，b ，c 之间的关系是解题关键. 11．60【解析】 【分析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ADE=15°，∠DAC=45°，再求∠DFC ，证△DCF ≅△BCF ，可得∠BFC=∠DFC ． 【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD=CD=BC ， ∠DCF =∠BCF =45° 又∵△ABE 是等边三角形， ∴AE=AB=BE ，∠BAE=60° ∴AD=AE∴∠ADE=∠AED ，∠DAE=90°+60°=150° ∴∠ADE=（180°-150°）÷2=15° 又∵∠DAC=45° ∴∠DFC=45°+15°=60°在△DCF 和△BCF 中{CD =BC∠DCF =∠BCF CF =CF∴△DCF ≅△BCF ∴∠BFC=∠DFC=60° 故答案为：60． 【点睛】本题主要是考查了正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ADE=15°． 12．()4,6 【解析】 【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，根据相似比即可求得位似图形对应点的坐标. 【详解】 由题意，得ABC ∆和''A B C ∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，相似比为2则'A 的坐标为()4,6， 故答案为：()4,6. 【点睛】此题考查了位似图形与坐标的关系，熟练掌握，即可解题. 13．12． 【解析】试题分析：根据作图可以证明△AOB 是等边三角形，则∠AOB=60°，据此即可求解． 试题解析：连接AB ，由画图可知：OA=0B ，AO=AB∴OA=AB=OB ，即三角形OAB 为等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∴cos ∠AOB=cos60°=12． 考点：1．特殊角的三角函数值；2．等边三角形的判定与性质． 14．6 【解析】 【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt △EDC ∽Rt △CDF ，进而可得ED CDCD FD=，代入数据可得答案． 【详解】如图，在EFC ∆中，90,9ECF ED ︒∠==米，4FD =米，易得~ EDC Rt CDF ∆∆，ED CD CD FD ∴=，即94CDCD =， 6CD ∴=米.故答案为：6.【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用．15．(40-x)(2x+20)=1200 【解析】试题解析：每件衬衫的利润：40.x - 销售量：202.x +∴方程为：()()402201200.x x -+=故答案为：()()402201200.x x -+=点睛：这个题目属于一元二次方程的实际应用，利用销售量⨯每件利润=总利润，列出方程即可. 16．4 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，得出平移后的抛物线解析式，化为一般形式即可得解. 【详解】 由题意，得平移后的抛物线为：()()()22332673y x b x c x b x b c =-+-+-=--+-+ 即62b -= ∴4b = 故答案为：4. 【点睛】此题主要考查根据抛物线的平移规律求参数，熟练掌握，即可解题.17．（1）12（2）112x =-，223x = 【解析】 【分析】（1）将特殊角锐角三角函数值代入，计算即可； （2）运用十字相乘法求解即可. 【详解】（1）原式=2222+-⨯=12（2）方程可化为：()()21320x x +-= ∴210x +=或320x -= ∴112x =-，223x = 【点睛】此题主要考查特殊锐角三角函数的运算以及一元二次方程的求解，熟练掌握，即可解题. 18．答案见解析 【解析】试题分析：根据三视图的画法得出答案. 试题解析：如图考点：三视图 19．（1）①③；（2）35【解析】 【分析】（1）①摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确； ②有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；③有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两球标号数字是一奇一偶的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】（1）①摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确； ②有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；③有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确； 故答案为：①③； （2）列表如下：所有等可能的情况有20种，其中数字是一奇一偶的情况有12种， 则P （一奇一偶）=123205=． 【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比. 20．17.3米 【解析】 【分析】首先构建直角三角形，然后利用特殊角锐角三角函数，即可得解. 【详解】过点 C 作CD AB ⊥于D ，设 C D x =，如图所示：在 Rt ACD ∆中，30CAD ∠=o ，则tan 30CDAD ==o在 Rt BCD ∆中，60CBD ∠=o ，tan CDCBD BD∠=Q tan 60x BD∴=o3BD x ∴=20AB AD BD =-=Q （米）20x =17.3x ∴=≈（米）即17.3CD =米．答：该文物所在的位置在地下约17.3米处． 【点睛】此题主要考查含有特殊锐角三角函数的实际应用，解题关键是构建直角三角形，即可解题. 21．（1）证明见解析（2）20EF 3= 【解析】 【分析】（1）由四边形ABCD 是矩形，易得∠A=∠D=90°，又由EF ⊥BE ，利用同角的余角相等，即可得∠DEF=∠ABE ，则可证得△ABE ∽△DEF ．（2）由（1）△ABE ∽△DEF ，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BE ABEF DE=，又由AB=6，AD=12，AE=8，利用勾股定理求得BE 的长，由DE=AB －AE ，求得DE 的长，从而求得EF 的长． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A=∠D=90°， ∴∠AEB+∠ABE=90°． ∵EF ⊥BE ，∴∠AEB+∠DEF=90°， ∴∠DEF=∠ABE ． ∴△ABE ∽△DEF ．（2）解：∵△ABE ∽△DEF ， ∴BE ABEF DE=． ∵AB=6，AD=12，AE=8，∴BE 10==，DE=AD-AE=12－8=4．∴106EF 4=，解得：20EF 3=． 22．经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm 【解析】 【分析】首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可. 【详解】过点Q 作QE PB ⊥于E ，则90QEB ∠=︒，如图所示：30ABC ∠=︒Q ，2QE QB ∴=12PQB S PB QE ∆∴=g g设经过t 秒后PBQ ∆的面积等于2 4cm ， 则62PB t QB t QE t =-==，，．根据题意，16 4.2t t -=g g （） 212 680,24t t t t -+===，．当4t =时，28,87t =>，不合题意舍去，取2t =． 答：经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm . 【点睛】此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程.23．（1）5=y x；（2）154ABC S ∆=【解析】 【分析】（1）首先将点B 的横坐标代入一次函数，得出其坐标，然后代入反比例函数，即可得出解析式；（2）首先求出点A 的坐标，然后分别求出AC 、BD ，即可求得面积. 【详解】()1Q 一次函数 32y x =+的图象过点B ，且点B 的横坐标为1， 3125y ∴=⨯+=， ∴点B 的坐标为15（，）． Q 点B 在反比例函数 ky x=的图象上， 155k ∴=⨯=，∴反比例函数的表达式为5 =y x； ()2Q 一次函数32y x =+的图象与y 轴交于点 A ，∴当 0x =时，2y =，∴点A 的坐标为02（，）， AC y ⊥Q 轴，∴点C 的纵坐标与点A 的纵坐标相同，是2， Q 点C 在反比例函数5y x=的图象上， ∴当2y =时，52x =，解得52x =， 52AC ∴=过B 作BD AC ⊥于D ，则523B C BD y y =-=-=， 11515·32224ABC S AC BD ∆∴==⨯⨯= 【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合应用，熟练掌握，即可解题. 24．（1）抛物线开口方向向上，对称轴为直线12x =，141,24m -⎛⎫⎪⎝⎭；（2）14m >；（3）2 8=-+y x x 或2 8=--y x x【解析】 【分析】（1）根据二次函数的性质，即可判定其开口方向、对称轴以及顶点坐标； （2）令顶点坐标大于0即可；（3）首先得出点A 坐标，然后利用对称性得出AB ，再根据面积列出等式，即可得出m 的值，即可得出二次函数解析式. 【详解】()110,a =>Q∴抛物线开口方向向上；对称轴为直线11212x -==⨯ ()241141414m m ⨯---=⨯g顶点坐标为141,24m -⎛⎫⎪⎝⎭（2）顶点在x 轴上方时，4104m -> 解得14m >()3令 0x =，则 y m =， 所以，点0,A m （）,//AB x Q 轴，Q 点 ,A B 关于对称轴直线12x =对称， 1212AB ∴=⨯=，1142AOB S m ∆∴=⨯=解得 8.m =±∴二次函数解析式为28=-+y x x 或28=--y x x . 【点睛】此题主要考查二次函数的性质的综合应用，熟练掌握，即可解题.。

2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．用配方法解方程x2+8x+7＝0，则配方正确的是（）A．（x﹣4）2＝9 B．（x+4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝57 2．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB和AC上的点，AD＝2BD，DE∥BC，S△ABC＝36，则S△ADE＝（）A．9 B．16 C．18 D．243．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°4．在平面直角坐标系中，若将抛物线y＝2x2分别向上、向右平移2个单位，则新抛物线的解析式是（）A．y＝2（x﹣2）2+2 B．y＝2（x+2）2﹣2C．y＝2（x﹣2）2﹣2 D．y＝2（x+2）2+25．一个扇形的圆心角是60°，扇形的弧长是2π，则该扇形的面积是（）A．2πB．4πC．6πD．8π6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y＝﹣与一次函数y＝﹣bx+c 在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．A．D．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）＝196B．50+50（1+x2）＝196C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝1968．定义新运算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕（﹣5）＝．则函数y＝2⊕x （x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）9．计算2cos60°+4tan245°＝．10．如果函数y＝（m﹣1）是反比例函数，那么m的值是．11．有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为2，3，4，随意从每组牌中抽取一张，数字和是6的概率是．12．已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+＝0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是．13．如图，已知线段AB两个端点的坐标分别为A（4，6），B（8，4），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段CD，则端点D坐标为．14．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），且点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在此抛物线上．对于下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③当x1＜x2＜0时，y1＞y2；④当﹣1＜x＜3时，y＜0．其中正确的是（填序号）三．解答题（共10小题）15．解方程：（x﹣5）2﹣2x+10＝0．16．如图所示，正方形ABCD的边长是3，E是正方形ABCD的边AB上的点，且AE＝1，EF ⊥DE交BC于点F，求线段CF的长．17．一个不透明的布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的2个白球和1个黑球，从这个布袋中摸出一个球记下颜色后放回，再摸一球记下颜色，请用列表法或画树状图法表示出可能出现的情况，并求出两次摸出的球颜色相同的概率．18．如图，小明为测量某铁塔AB的高度，他在离塔底B的10米C处测得塔顶的仰角α＝43°，已知小明的测角仪高CD＝1.5米，求铁塔AB的高．（精确到0.1米）（参考数据：sin43°＝0.6820，cos43°＝0.7314，tan43°＝0.9325）19．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+＝0有两个相等的实数根，求k的值，并求此时该方程的根．20．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？21．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．22．如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC＝∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD＝3，CD＝2，求BC的长．23．如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃ABCD的面积为Sm2，与墙垂直的AB边长为xm．若墙可利用的最大长度为13m，篱笆总长为24m，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形．（1）求S与x之间的函数表达式；（2）当围成的花圃的面积为45m2时，求AB的长；（3）当x为何值时，围成的花圃ABCD的面积最大，最大是多少？24．如图，已知抛物线经过A（1，0）、B（0，3）两点，对称轴是x＝﹣1（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；②△AON能否为等腰三角形？若能，直接写出t的值；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．用配方法解方程x2+8x+7＝0，则配方正确的是（）A．（x﹣4）2＝9 B．（x+4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝57 【分析】方程常数项移到右边，两边加上16，配方得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程x2+8x+7＝0，变形得：x2+8x＝﹣7，配方得：x2+8x+16＝9，即（x+4）2＝9，故选：B．2．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB和AC上的点，AD＝2BD，DE∥BC，S△ABC＝36，则S△ADE＝（）A．9 B．16 C．18 D．24【分析】由平行线的性质得出△ADE∽△ABC，得出相似三角形的面积比等于相似比的平方：＝（）2＝，即可得出结果．【解答】解：∵AD＝2BD，∴AD＝AB，∴＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∴S△ADE＝×36＝16；故选：B．3．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°【分析】首先连接OC，由∠A＝25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．【解答】解：连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∴AB是直径，∵∠A＝25°，∴∠BOC＝2∠A＝50°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D＝90°﹣∠BOC＝40°．故选：B．4．在平面直角坐标系中，若将抛物线y＝2x2分别向上、向右平移2个单位，则新抛物线的解析式是（）A．y＝2（x﹣2）2+2 B．y＝2（x+2）2﹣2C．y＝2（x﹣2）2﹣2 D．y＝2（x+2）2+2【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），分别向上、向右平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（2，2）；可设新抛物线的解析式为y＝2（x﹣h）2+k，代入得：y＝2（x﹣2）2+2，故选：A．5．一个扇形的圆心角是60°，扇形的弧长是2π，则该扇形的面积是（）A．2πB．4πC．6πD．8π【分析】设该扇形的半径为r，根据弧长公式求出半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．【解答】解：设该扇形的半径为r，∵扇形的圆心角是60°，扇形的弧长是2π，∴2π＝，解得：r＝6，∴该扇形的面积为＝6π，故选：C．6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y＝﹣与一次函数y＝﹣bx+c 在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．A．D．【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a＜0，再由函数图象经过原点可知c＝0，利用排除法即可得出正确答案．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，∴反比例函数y＝﹣的图象必在一、三象限，故B、D错误；∵二次函数的图象经过原点，∴c＝0，∴一次函数y＝﹣bx+c的图象必经过原点，故D错误．故选：A．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）＝196B．50+50（1+x2）＝196C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝196【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝196．故选：C．8．定义新运算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕（﹣5）＝．则函数y＝2⊕x （x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得y＝2⊕x＝，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．【解答】解：由题意得：y＝2⊕x＝，当x＞0时，反比例函数y＝在第一象限，当x＜0时，反比例函数y＝﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合．故选：D．二．填空题（共6小题）9．计算2cos60°+4tan245°＝ 5 ．【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而代入求出答案．【解答】解：原式＝2×+4×1＝5．故答案为：5．10．如果函数y＝（m﹣1）是反比例函数，那么m的值是﹣1 ．【分析】根据反比例函数的定义．即y＝（k≠0），只需令m2﹣2＝﹣1、m﹣1≠0即可．【解答】解：根据题意m2﹣2＝﹣1，m＝±1，又m﹣1≠0，m≠1，所以m＝﹣1．故答案为：﹣1．11．有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为2，3，4，随意从每组牌中抽取一张，数字和是6的概率是．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：每组各有3张牌，那么共有3×3＝9种情况，数字之和等于6的有（2，4）（3，3），（4，2）3种情况，那么数字和是6的概率是．12．已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+＝0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是0 ．【分析】根据判别式的意义得到△＝（1﹣m）2﹣4×＞0，然后解不等式得到m的取值范围，再在此范围内找出最大整数即可．【解答】解：根据题意得△＝（1﹣m）2﹣4×＞0，解得m＜，所以m的最大整数值为0．故答案为：0．13．如图，已知线段AB两个端点的坐标分别为A（4，6），B（8，4），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段CD，则端点D坐标为（4，2）．【分析】根据位似变换的性质解答．【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段CD，B（8，4），∴端点D坐标为（8×，4×），即（4，2），故答案为：（4，2）．14．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），且点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在此抛物线上．对于下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③当x1＜x2＜0时，y1＞y2；④当﹣1＜x＜3时，y＜0．其中正确的是①②③④（填序号）【分析】首先根据对称轴公式结合a的取值可判定出b＜0，根据a、b、c的正负即可判断出①的正误；抛物线与x轴有两个不同的交点，则△＝b2﹣4ac＞0，故②正确；根据二次函数的性质即可判断出③的正误；由图象可知：当﹣1＜x＜3时，y＜0，即可判断出④的正误．【解答】解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a＞0．抛物线与y交与负半轴，则c ＜0，对称轴：x＝﹣＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），则△＝b2﹣4ac＞0，故②正确∵抛物线与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是x＝1，∵抛物线开口向上，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，∴当x1＜x2＜0时，y1＞y2；故③正确；由图象可知：当﹣1＜x＜3时，y＜0，故④正确；故正确的有①②③④．故答案为①②③④．三．解答题（共10小题）15．解方程：（x﹣5）2﹣2x+10＝0．【分析】根据因式分解法即可求出答案；【解答】解：∵（x﹣5）2﹣2x+10＝0，∴（x﹣5）2﹣2（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（x﹣5﹣2）＝0，∴x＝5或x＝7；16．如图所示，正方形ABCD的边长是3，E是正方形ABCD的边AB上的点，且AE＝1，EF ⊥DE交BC于点F，求线段CF的长．【分析】由于EF⊥DE以及正方形的性质可证明∠ADE＝∠FEB，从而可证明△ADE∽△BEF．利用相似三角形的性质即可求出CF的长度．【解答】解：∵ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝90°，∴∠ADE+∠DEA＝90°，又EF⊥DE，∴∠AED+∠FEB＝90°，∴∠ADE＝∠FEB，∴△ADE∽△BEF．∴＝，∴，∴BF＝∵BC＝3，∴CF＝BC﹣BF＝17．一个不透明的布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的2个白球和1个黑球，从这个布袋中摸出一个球记下颜色后放回，再摸一球记下颜色，请用列表法或画树状图法表示出可能出现的情况，并求出两次摸出的球颜色相同的概率．【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和两次摸出的球颜色相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画图如下：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球颜色相同的有5种，则两次摸出的球颜色相同的概率是．18．如图，小明为测量某铁塔AB的高度，他在离塔底B的10米C处测得塔顶的仰角α＝43°，已知小明的测角仪高CD＝1.5米，求铁塔AB的高．（精确到0.1米）（参考数据：sin43°＝0.6820，cos43°＝0.7314，tan43°＝0.9325）【分析】本题是一个直角梯形的问题，可以过点D作DE⊥AB于点E，把求AB的问题转化求AE的长，从而可以在△ADE中利用三角函数求解．【解答】解：如图，可知四边形DCBE是矩形．∴EB＝DC＝1.5米，DE＝CB＝10米．在Rt△AED中，∠ADE＝α＝43°．∴tanα＝．∴AE＝DE•tan43°＝10×0.9325＝9.325米；∴AB＝AE+EB＝9.325+1.5＝10.825≈10.8（米）．19．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+＝0有两个相等的实数根，求k的值，并求此时该方程的根．【分析】由方程有两个相等的实数根，可得出△＝0且二次项系数≠0，解方程和不等式即可得出k值，将其代入原方程中，解方程即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+＝0有两个相等的实数根，∴，即，解得：k＝2．当k＝2时，原方程为x2﹣x+＝＝0，解得：x1＝x2＝．20．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额＝每千克盈利×日销售量，依题意得方程求解即可．【解答】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）＝6000，整理，得x2﹣15x+50＝0，解这个方程，得x1＝5，x2＝10．要使顾客得到实惠，应取x＝5．答：每千克水果应涨价5元．21．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数解析式求出A的坐标，把A的坐标代入一次函数解析式求出即可；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，所以反比例函数的解析式是y＝，一次函数解析式是y＝x+3；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，当x＝﹣4时，y＝﹣1，∴B（﹣4，﹣1），当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．22．如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC＝∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD＝3，CD＝2，求BC的长．【分析】（1）由圆周角定理可知：∠ADB＝90°，由于∠DBC＝∠BED，∠BED＝∠A，所以∠DBC＝∠A，从而可证明∠DBC+∠ABD＝90°，所以BC是⊙O的切线；（2）易证△ABC∽△BDC，所以BC2＝AC•CD＝（AD+CD）•CD＝10，从而可求出BC的长度．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DBC＝∠BED，∠BED＝∠A，∴∠DBC＝∠A，∵∠A+∠ABD＝90°，∴∠DBC+∠ABD＝90°，即∠ABC＝90°，∵OB⊙O是半径，∴BC是⊙O的切线；（2）∵∠BAD＝∠DBC，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，∴BC2＝AC•CD＝（AD+CD）•CD＝10，∴BC＝23．如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃ABCD的面积为Sm2，与墙垂直的AB边长为xm．若墙可利用的最大长度为13m，篱笆总长为24m，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形．（1）求S与x之间的函数表达式；（2）当围成的花圃的面积为45m2时，求AB的长；（3）当x为何值时，围成的花圃ABCD的面积最大，最大是多少？【分析】（1）AB的长为xm，则平行于墙的一边长为（24﹣3x）m，该花圃的面积为[（24﹣x）x]m；进而得出函数关系即可；（2）求出花圃ABCD的面积为45平方米时x的值即可；（3）根据二次函数的性质即可求出最大值；【解答】解：（1）y＝（24﹣3x）x＝24x﹣3x2；又∵x＞0，且13≥24﹣3x＞0，∴≤x＜8；（2）当矩形花圃ABCD的面积为45平方米时，45＝24x﹣3x2，解得：x＝5或x＝3；若x＝3，则AB＝3m，则BC＝15m＞13m，舍去．所以当x＝5时，矩形花圃ABCD的面积为45平方米；（3）y＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，∵﹣3＜0，对称轴x＝4，∴当x＞4时，y随x的增大而减小，∴当x＝时，y的值最大，最大值y＝47．24．如图，已知抛物线经过A（1，0）、B（0，3）两点，对称轴是x＝﹣1（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；②△AON能否为等腰三角形？若能，直接写出t的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）利用顶点式、待定系数法求出抛物线的解析式；（2）①当四边形OMPQ为矩形时，满足条件OM＝PQ，据此列一元二次方程求解；②△AON为等腰三角形时，可能存在三种情形，需要分类讨论，逐一计算．【解答】解：（1）根据题意，设抛物线的解析式为：y＝a（x+1）2+k，∵点A（1，0），B（0，3）在抛物线上，∴，解得：a＝﹣1，k＝4，∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3；（2）①∵四边形OMPQ为矩形，∴OM＝PQ，即3t＝﹣（t+1）2+4，整理得：t2+5t﹣3＝0，解得t＝，由于t＝＜0，故舍去，∴当t＝秒时，四边形OMPQ为矩形；②能，Rt△AOB中，OA＝1，OB＝3，∴tan A＝3．若△AON为等腰三角形，有三种情况：（I）若ON＝AN，如答图1所示：则Q为OA中点，OQ＝OA＝，∴t＝；（II）若ON＝OA，如答图2所示：设AQ＝x，则NQ＝AQ•tan A＝3x，OQ＝OA﹣AQ＝1﹣x，在Rt△NOQ中，由勾股定理得：OQ2+NQ2＝ON2，即（1﹣x）2+（3x）2＝12，解得x1＝，x2＝0（舍去），∴x＝，OQ＝1﹣x＝，∴t＝；（III）若OA＝AN，如答图3所示：设AQ＝x，则NQ＝AQ•tan A＝3x，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：NQ2+AQ2＝AN2，即（x）2+（3x）2＝12，解得x1＝，x2＝﹣（舍去），∴OQ＝1﹣x＝1﹣，∴t＝1﹣．当t为秒、秒，（1﹣）秒时，△AON为等腰三角形．。

2019—2020学年度菏泽郓城县第一学期初三教学质量检测初中数学数学试卷一、选择题〔每题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

每题2分，共20分〕 1．以下各式一定是二次根式的是A ．aB ．2-C ．1+aD ．212+a 2．在二次根式32x b a ，+，xy x -2，abc 12，8，19，2.0中，最简二次根式共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．假如xx+-21有意义，那么x 的取值范畴是 A ．1≤x B ．1≤x 且2-≠x C ．2-≠xD ．1<x 且2-≠x4．当3-=x 时，二次根式7522++x x m 的值是5，那么m 的值为A ．22B ．55C ．2D ．55．以下方程是一元二次方程的是A ．022=-xB ．02=+y x C ．2)2)(1(x x x =-+D ．1=xy6．一元二次方程0122=--x x 的根的情形为A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．假如n 是关于x 的方程02=+-n mx x 的非零实数根，那么n m -的值是A ．1B ．－1C ．21D ．21-8．以下图形中，既是轴对称，又是中心对称图形的是9．以下图形中，能够由一次〝差不多图形〞连续旋转45°得到的是10．一个数平方的2倍与那个数相等，那么那个数是A ．0B ．21C ．0或21-D ．0或21 二、填空题〔每空3分，共30分〕1．假如62-x 有意义，那么实数x 的取值范畴是___________。

2．假设0)77(72=-++y x ，那么2009)(xy 的值为___________。

3．设a =2，b =3，用含b a ，的式子表示373.3得___________。

4．24-的整数部分为a ，小数部分为b ，那么=-b a ___________。

5．写出一个一根为零，同时二次项系数为1的一元二次方程___________。

山东省菏泽市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置。

)1．方程x2﹣x＝0的解是（）A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝1D．x1＝0，x2＝﹣1 2．如图所示的物体组合，它的左视图是（）A．B．C．D．3．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）A．B．C．D．4．在三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．5．在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的正方形的顶点上，则图中∠ACB的正切值为（）A．B．C．D．36．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC 的面积为S，则（）A．S＝2B．S＝2.4C．S＝4D．S与BE长度有关7．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y＝﹣、y＝的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变8．如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）A．﹣1B．﹣3C．﹣5D．﹣7二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分,请把最后结果填写在答题卡的相应区域内。

)9．已知关于x的一元二次方程（m+1）x2+4x+m2+m＝0的一个根为0，则m的值是．10．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为尺．11．2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，其中m＝1，n＝，则AB的长为．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P是AB上的任意一点，作PD ⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为．13．如图，A，B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是．14．如图抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF 的最小值为．三、解答题（本大题共10个小题,共78分,请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内。

山东省菏泽市郓城县2025届九上数学期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，矩形ABCD 中，E 为DC 的中点，AD ：AB ＝3：2，CP ：BP ＝1：2，连接EP 并延长，交AB 的延长线于点F ，AP 、BE 相交于点O ．下列结论：①EP 平分∠CEB ；②2BF ＝PB •EF ；③PF •EF ＝22AD ；④EF •EP ＝4AO •PO ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．③④2．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图不变，左视图不变C ．俯视图改变，左视图改变D ．主视图改变，左视图不变3．如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP′，使点P′在△ABC 内，已知∠AP′B ＝135°，若连接P′C ，P′A ：P′C ＝1：4，则P′A ：P′B ＝（ ）A ．1：4B ．1：5C ．230D ．1154．在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)y x x =+-经过变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，则这个变换可以是（ ）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位5．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：3，坡高BC＝20，则坡面AB的长度（）A．60 B．1002C．503D．20106．如图，在△ABC中，中线AD、BE相交于点F，EG∥BC，交AD于点G，则AGAF的值是（）A．23B．32C．34D．437．已知关于x的方程x2﹣3x+2k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞98B．k＜98C．k＜﹣98D．k＜898．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝100°，则∠D的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．45°93）A 12B8C12D1510．若一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是（）．A．2:1B．4:1C2D．1:2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形EFGO 的两边在其坐标轴上，以y 轴上的某一点为位似中心作矩形ABCD ，使它与矩形EFGO 位似，且点B ，F 的坐标分别为()4,4-，()2,1，则点D 的坐标为__________．12．如图，为了测量塔CD 的高度，小明在A 处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进60m 至B 处，测得仰角为60︒，那么塔的高度是____________m ．（小明的身高忽略不计，结果保留根号）13．如图，如果将半径为10cm 的圆形纸片剪去一个圆心角为120︒的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为______．14．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm 的等边三角形，点是母线的中点，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的表面爬行到点处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是_______cm ．15．方程x 2=2的解是 ．16．抛物线y=（x ﹣1）2+3的对称轴是直线_____．17．已知a +b ＝0目a ≠0，则20202019a b a+＝_____． 18．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．三、解答题(共66分)19．（10分）已知关于x 的一元二次方程220x x a -+=的两实数根1x ，2x 满足12120x x x x ++>，求a 的取值范围.20．（6分）问题提出：如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．a ．每次只能移动1个金属片；b ．较大的金属片不能放在较小的金属片上面．把n 个金属片从1号针移到3号针，最少移动多少次？问题探究：为了探究规律，我们采用一般问题特殊化的方法，先从简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性结论．探究一：当1n =时，只需把金属片从1号针移到3号针，用符号()1,3表示，共移动了1次．探究二：当2n =时，为了避免将较大的金属片放在较小的金属片上面，我们利用2号针作为“中间针”，移动的顺序是：a ．把第1个金属片从1号针移到2号针；b ．把第2个金属片从1号针移到3号针；c ．把第1个金属片从2号针移到3号针．用符号表示为：()1,2，()1,3，()2,3．共移动了3次．探究三：当3n =时，把上面两个金属片作为一个整体，则归结为2n =的情形，移动的顺序是：a ．把上面两个金属片从1号针移到2号针；b ．把第3个金属片从1号针移到3号针；c ．把上面两个金属片从2号针移到3号针．其中（1）和（3）都需要借助中间针，用符号表示为：()1,3，()1,2，()3,2，()1,3，()2,1，()2,3，()1,3．共移动了7次．（1）探究四：请仿照前面步骤进行解答：当4n =时，把上面3个金属片作为一个整体，移动的顺序是：___________________________________________________．（2）探究五：根据上面的规律你可以发现当5n =时，需要移动________次．（3）探究六：把n 个金属片从1号针移到3号针，最少移动________次．（4）探究七：如果我们把n 个金属片从1号针移到3号针，最少移动的次数记为n a ，当2n ≥时如果我们把1n -个金属片从1号针移到3号针，最少移动的次数记为1n a -，那么n a 与1n a -的关系是n a =__________．21．（6分）如图，四边形OABC 为平行四边形，B 、C 在⊙O 上，A 在⊙O 外，sin ∠OCB=22．（1）求证：AB 与⊙O 相切；（2）若BC=10cm ，求图中阴影部分的面积．22．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，过点C 分别作AD 、AB 的垂线，交边AD 、AB 延长线于点E 、F ．（1）求证：AD DE AB BF ⋅=⋅； （2）联结AC ，如果CF AC DE CD =，求证：22AC AF BC BF=． 23．（8分）在平面直角坐标系中，点O （0，0），点A （﹣3，0）．已知抛物线y ＝﹣x 2+2mx+3（m 为常数），顶点为P ． （1）当抛物线经过点A 时，顶点P 的坐标为 ；（2）在（1）的条件下，此抛物线与x 轴的另一个交点为点B ，与y 轴交于点C ．点Q 为直线AC 上方抛物线上一动点．①如图1，连接QA 、QC ，求△QAC 的面积最大值；②如图2，若∠CBQ ＝45°，请求出此时点Q 坐标．24．（8分）已知：如图，∠ABC，射线BC 上一点D ，求作：等腰△PBD，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）25．（10分）对于平面直角坐标系xOy 中，已知点A （-2，0）和点B （3，0），线段AB 和线段AB 外的一点P ，给出如下定义：若45°≤∠APB ≤90°时，则称点P 为线段AB 的可视点，且当PA ＝PB 时，称点P 为线段AB 的正可视点．图1 备用图（1） ①如图1，在点P 1（3，6），P 2（-2，-5），P 3（2，2）中，线段AB 的可视点是 ；②若点P 在y 轴正半轴上，写出一个满足条件的点P 的坐标：__________．（2）在直线y ＝x +b 上存在线段AB 的可视点，求b 的取值范围；（3）在直线y ＝-x +m 上存在线段AB 的正可视点，直接写出m 的取值范围．26．（10分）解方程：2610x x --=.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】由条件设，AB=2x ，就可以表示出CP=3x ，BP=3x ，用三角函数值可以求出∠EBC 的度数和∠CEP 的度数，则∠CEP=∠BEP ，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF 、EF 的值，从而可以求出结论．【详解】解：设，AB=2x∵四边形ABCD 是矩形∴AD=BC ，CD=AB ，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC ∥AB∴x ，CD=2x∵CP ：BP=1：2∴，∵E 为DC 的中点，∴CE=12CD=x ，∴tan ∠CEP=PC EC tan ∠EBC=EC BC ∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP 平分∠CEB ，故①正确；∵DC ∥AB ，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP ∽△EFB ，∴BE BP EF BF∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴2BF＝PB·EF，故②正确∵∠F=30°，∴PF=2PB=433x，过点E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴3∴PF·43x·3x=8x22AD2=23）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③错误. 在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴23∵tan∠PAB=PBAB=33∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，AO=3x，PO=3 3x∴4AO·PO=4×3x·33x=4x2又EF·EP=23x·233x=4x2∴EF·EP=4AO·PO．故④正确．故选，B【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键．2、D【解析】试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．【考点】简单组合体的三视图．3、C【分析】连接AP，根据同角的余角相等可得∠ABP＝∠CBP′，然后利用“边角边”证明△ABP和△CBP′全等，根据全等三角形对应边相等可得AP＝CP′，连接PP′，根据旋转的性质可得△PBP′是等腰直角三角形，然后求出∠AP′P是直角，再利用勾股定理用AP′表示出PP′，又等腰直角三角形的斜边等于直角边的2倍，代入整理即可得解．【详解】解：如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP＝BP′，∠ABP+∠ABP′＝90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠CBP′+∠ABP′＝90°，∴∠ABP＝∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵BP BPABP CBPAB BC''=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP＝P′C，∵P′A：P′C＝1：4，∴AP＝4P′A，连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P＝45°，PP′PB，∵∠AP′B＝135°，∴∠AP′P＝135°﹣45°＝90°，∴△APP′是直角三角形，设P′A＝x，则AP＝4x，∴PP'=，∴P'B＝PB＝2x，∴P′A：P′B＝2故选：C．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质以及判定，掌握全等三角形的五种判定方法的解本题的关键.4、B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【详解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）．y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，顶点坐标是（1，-16）．所以将抛物线y=（x+5）（x-3）向右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+3）（x-5），故选B．【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．5、D【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【详解】Rt△ABC中，BC=20，tan A=1：3；∴AC=BC÷tan A=60，∴AB==．故选：D．【点睛】本题考查了学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．6、C【分析】先证明AG=GD，得到GE为△ADC的中位线，由三角形的中位线可得GE12=DC12=BD；由EG∥BC，可证△GEF∽△BDF，由相似三角形的性质，可得12GF GEFD BD==；设GF=x，用含x的式子分别表示出AG和AF，则可求得答案．【详解】∵E为AC中点，EG∥BC，∴AG=GD，∴GE为△ADC的中位线，∴GE12=DC12=BD．∵EG∥BC，∴△GEF∽△BDF，∴12 GF GEFD BD==，∴FD=2GF．设GF=x，则FD=2x，AG=GD=GF+FD=x+2x=3x，AF=AG+GF=3x+x=4x，∴3344 AG xAF x==．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理及性质，是解答本题的关键．7、B【分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣3）2﹣4•2k＞0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得△＝（﹣3）2﹣4•2k＞0，解得k＜98．故选：B．【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的情况，解题的关键是熟知根的判别式．8、B【分析】根据∠AOB=180°，∠AOC=100°，可得出∠BOC的度数，最后根据圆周角∠BDC与圆心角∠BOC所对的弧都是弧BC，即可求出∠BDC的度数.【详解】解：∵AB是⊙O直径，∴∠AOB=180°，∵∠AOC=100°，∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=80°；∵BC所对的圆周角是∠BDC，圆心角是∠BOC，∴1BDC402BOC∠=∠=︒;故答案选B.【点睛】本题考查同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半，在做题时遇到已知圆心角，求圆周角的度数，可以通过计算，得出相应的圆心角的度数，即可得出圆周角的度数.9、C【分析】化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答．3=2方数分别是2、2、15，所以它们不是同类二次根式，不能合并，即选项A、B、D的被开方数是3C符合题意．故选：C.【点睛】本题考查同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．10、C【分析】根据相似图形对应边成比例列出关系式即可求解.【详解】如图，矩形ABCD对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形ABCD∽矩形BFEA，设矩形的长边长是a ，短边长是b ，则AB=CD=EF=b ，AD=BC=a ，BF=AE=2a ， 根据相似多边形对应边成比例得：BF EF =AB BC ，即b 2=b a a∴222=b 1a ∴b=2::1a故选C.【点睛】本题考查相似多边形的性质，根据相似多边形对应边成比例建立方程是关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、()0,6【分析】首先求出位似图形的位似中心坐标，然后即可得出点D 的坐标.【详解】连接BF 交y 轴于P ，如图所示：∵矩形EFGO 和矩形ABCD ，点B ，F 的坐标分别为()4,4-，()2,1，∴点C 的坐标为()0,4∵BC ∥GF∴2142GP GF PC BC === ∴GP=1，PC=2，OP=3∴点P 即为其位似中心∴OD=6∴点D坐标为()0,6故答案为：()0,6.【点睛】此题主要考查位似图形的性质，熟练掌握，即可解题.12、【分析】由题意易得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，即可证得△ABD是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案．【详解】解：根据题意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，∴∠ADB=∠DBC-∠A=30°，∴∠ADB=∠A=30°，∴BD=AB=60m，∴CD=BD•sin60°=60×2（m）．故答案为：【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．注意证得△ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键．13、203cm【分析】设这个圆锥的底面圆半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到240102180rππ⋅⋅=，然后解方程即可．【详解】解：设这个圆锥的底面圆半径为rcm，根据题意得24010 2180rππ⋅⋅=解得：203 r=,即这个圆锥的底面圆半径为203cm故答案为：203cm【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14、2【详解】解：∵圆锥的底面周长是4π，则4π=， ∴n=180°即圆锥侧面展开图的圆心角是180°，∴在圆锥侧面展开图中AD=2，AB=4，∠BAD=90°，∴在圆锥侧面展开图中BD=， ∴这只蚂蚁爬行的最短距离是2cm ． 故答案为：2． 15、±【解析】试题分析：根据二次根式的性质或一元二次方程的直接开平方法解方程即可求得x=±． 考点：一元二次方程的解法16、x=1【解析】解：∵y =（x ﹣1）2+3，∴其对称轴为x =1．故答案为x =1．17、1【分析】先将分式变形，然后将0a b +=代入即可． 【详解】解：20202019a b a+ 20192019a b b b++= 020192019b b+= 20192019b b= 1=，故答案为1【点睛】本题考查了分式，熟练将式子进行变形是解题的关键．18、61 1【分析】根据图形中的数字，可以写出前n 行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第n 行n 个数，故前n 个数字的个数为：1+2+3+…+n ＝(1)2n n +， ∵当n ＝63时，前63行共有63642⨯＝2016个数字，2020﹣2016＝1， ∴2020在第61行左起第1个数，故答案为：61，1．【点睛】本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键.三、解答题(共66分)19、21a -<≤【分析】根据根与系数的关系建立关于a 的不等式，再结合0∆≥即可求出a 的取值范围.【详解】解：依题意得122x x +=，12x x a =，∵12120x x x x ++>，∴20a +>，解得2a >-，又由()2240a ∆=--≥，解得1a ≤，∴a 的取值范围为21a -<≤.【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟记两根之和与两根之积的公式是解题的关键，还需要注意公式使用的前提是0∆≥.20、（1）当4n =时，移动顺序为：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）．（2）31，（3）21n -，（4）12 1.n a -+【分析】根据移动方法与规律发现，随着盘子数目的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到2柱，然后把最大的盘子移动到3柱，再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可．【详解】解：（1）当4n =时，把上面3个金属片作为一个整体，移动的顺序是：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）． 故答案为：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）．（2）解：设()f n 是把n 个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数n=1时，f （1）=1；n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成，即2(2)321,f ==-n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小盘从3柱→2柱，大盘从1柱→3柱，小盘从2柱→1柱，中盘从2柱→3柱，小盘从1柱→3柱，完成．[用(2)f 种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用(2)f 种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成]， 3(3)2(2)1321721,f f ∴=+=⨯+==-4(4)2(3)17211521,f f =+=⨯+==-5(5)2(4)115213121,f f =+=⨯+==-故答案为：31.（3）由（2）知：()2(1)121,n f n f n =-+=-故答案为：2 1.n -（4）1121,21,n n n n a a --=-=-111221,21,n n n n a a ---∴=⨯-=+12(1)1,n n a a -∴=+-12 1.n n a a -∴=+故答案为：12 1.n a -+【点睛】本题考查了归纳推理、图形变化的规律问题，根据题目信息，得出移动次数分成两段计数，利用盘子少一个时的移动次数移动到2柱，把最大的盘子移动到3柱，然后再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成移动过程是解题的关键，本题对阅读并理解题目信息的能力要求比较高．21、（1）见解析（2）25252π-.【分析】连接OB ，由sin ∠求出∠OCB=45︒，再根据OB=OC 及三角形的内角和求出 ∠BOC=90︒，再由四边形OABC 为平行四边形，得出∠ABO=90︒即OB ⊥AB ，由此切线得到证明；（2）先求出半径52OC =，再由=BOC S S 阴影扇形-S △BOC 即可求出阴影部分的面积.【详解】连接OB ，∵sin ∠OCB=22， ∴∠OCB=45︒，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=45︒，∴∠BOC=90︒，∵四边形OABC 为平行四边形，∴OC ∥AB ，∴∠ABO=90︒,即OB ⊥AB ，∴AB 与⊙O 相切；（2）在Rt△OBC 中，BC=10，sin∠OCB=22， ∴52OC =，∴=BOC S S 阴影扇形-S △BOC =2290(52)125(52)2536022ππ⨯-⨯=-.【点睛】此题考查圆的切线的判定定理、圆中阴影面积的求法，切线的判定口诀：有交点，连半径，证垂直；无交点，作垂直，证半径，熟记口诀并熟练用于解题是关键.在求阴影面积时，直线放在三角形或多边形中，弧线放在扇形中，再根据面积加减的关系求得.22、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）证明四边形ABCD 是平行四边形即可解决问题．（2）由ACF CDE ∆∆∽，CDE CBF ∆∆∽，推出ACF CBF ∆∆∽，可得22ACF CBF S AC S BC ∆∆=，又ACF ∆与CBF ∆等高，推出ACF CBF S AF S BF ∆∆=，可得结论22AC AF BC BF=．【详解】解：（1）四边形ABCD 是平行四边形，//CD AB ∴，//AD BC ，CDE DAB ∴∠=∠，CBF DAB ∠=∠，CDE CBF ∴∠=∠，CE AE ⊥，CF AF ⊥，90CED CFB ∴∠=∠=︒，CDE CBF ∴∆∆∽， ∴BC CD BF DE=， 四边形ABCD 是平行四边形，BC AD ∴=，CD AB =，∴AD AB BF DE=， ··AD DE AB BF ∴=．（2）如图：CF AC DE CD=，90CED CFB ∠=∠=︒， ACF CDE ∴∆∆∽，又CDE CBF ∆∆∽， ACF CBF ∴∆∆∽，∴22ACF CBF S AC S BC ∆∆=， 又∵1212ACFCBF AF CF S AF S BF BF CF ∆∆==， ∴22AC AF BC BF=． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．23、（1）（﹣1，4）；（2）①278；②Q（﹣52，74）． 【分析】（1）将点A 坐标代入抛物线表达式并解得：m=-1，即可求解；（2）①过点Q 作y 轴的平行线交AC 于点N ，先求出直线AC 的解析式，点Q(x ，﹣x 2﹣2x+3)，则点N(x ，x+3)，则△QAC 的面积S=12×QN×OA=﹣32x 2﹣92x ，然后根据二次函数的性质即可求解； ②tan ∠OCB=OB CO ＝13，设HM=BM=x ，则CM=3x ，BC=BM+CM=4x=10，解得：x=104，CH=10x=52，则点H(0，12)，同理可得：直线BH(Q)的表达式为：y=-12x+12，即可求解． 【详解】解：（1）将点A(﹣3，0)代入抛物线表达式并解得，0＝﹣9-6m+3∴m ＝﹣1，故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2﹣2x+3=-(x+1)2+4…①，∴点P(﹣1，4)，故答案为：(﹣1，4)；（2）①过点Q 作y 轴的平行线交AC 于点N ，如图1，设直线AC 的解析式为y=kx+b ，将点A(﹣3，0)、C(0，3)的坐标代入一次函数表达式并解得，303k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得13k b =⎧⎨=⎩，∴直线AC的表达式为：y＝x+3，设点Q(x，﹣x2﹣2x+3)，则点N（x，x+3），△QAC的面积S＝12⨯QN×OA＝12⨯(﹣x2﹣2x+3﹣x﹣3)×3＝﹣32x2﹣92x，∵﹣32＜0，故S有最大值为：278；②如图2，设直线BQ交y轴于点H，过点H作HM⊥BC于点M，tan∠OCB＝OBCO＝13，设HM＝BM＝x，则CM＝3x，BC＝BM+CM＝4x10，解得：x10CH10＝52，则点H(0，12)，同直线AC的表达式的求法可得直线BH（Q）的表达式为：y＝﹣12x+12…②，联立①②并解得：﹣x2﹣2x+3=﹣12x+12，解得x＝1（舍去）或﹣52，故点Q(﹣52，74)．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式，二次函数的图像与性质，锐角三角函数的定义，以及数形结合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．24、见解析.【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】∵点P在∠ABC的平分线上，∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P在线段BD的垂直平分线上，∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.25、（1）①线段AB的可视点是2P，3P；②点P的坐标：P（0，3）（答案不唯一，纵坐标p y6≤p y≤6）；（2）b的取值范围是：－8≤b≤1；（3）m的取值范围：52222m≤≤-或53232m≤≤【分析】（1）根据题意画出图形，进一步即可得出结论；（2）正确画出相关图形进一步证明即可；（3）根据题意，正确画出图形，根据相关量之间的关系进一步求解即可. 【详解】（1）①线段AB的可视点是2P，3P．②点P的坐标：P（0，3）（答案不唯一，纵坐标p y6≤p y≤6）．（2）如图，直线与⊙1O 相切时，BD 是⊙1O 直径∴BD =52∵BE =32∴DE =2∴EF =cos 45DE=4. ∴F （0，1）同理可得，直线与⊙3O 相切时，G (0，-8)∴b 的取值范围是：－8≤b ≤1．（3）m 的取值范围：52222m ≤≤-或53232m ≤≤ 【点睛】 本题主要考查了圆的性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键, 26、1310x =2310x =【解析】试题分析：运用配方法求解即可．试题解析：261x x -=26919x x -+=+2(3)10x -=310x =± 故：1310x =2310x =考点：解一元二次方程-配方法．。

2019- 2020学年度第一学期终结性教学质量检测九年级数学试题考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效．4．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题：（每小题3分，共计30分）1.解方程()()253253x x -=-，选择最适当的方法是（ ） A. 直接开平方法B. 配方法C. 公式法D. 因式分解法【答案】D【解析】分析】 根据方程含有公因式，即可判定最适当的方法是因式分解法.【详解】由已知，得方程含有公因式()53x -，∴最适当的方法是因式分解法故选：D . 【点睛】此题主要考查一元二次方程解法的选择,熟练掌握,即可解题. 2. 如图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为（ ）【A.B.C.D.【答案】C【解析】根据平行投影的性质可知烟囱的影子应该在右下方，房子左边对应的突起应该在影子的左边．3.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（）B. C. D. 1A.2【答案】A【解析】【分析】作AD）BC，可得AD=BD=5，利用勾股定理求得AB，再由余弦函数的定义求解.【详解】作AD）BC于点D）则AD=5）BD=5）））cos∠B=BDAB=2.故选A .【点睛】本题考查锐角三角函数的定义.4.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球概率为13，则a等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【详解】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：21233a=++，解得：a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，故本题选A.5.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）A. 邻边相等的矩形是正方形B. 对角线相等的菱形是正方形的C. 两个全等的直角三角形构成正方形D. 轴对称图形是正方形【答案】A【解析】∵将长方形纸片折叠，A 落在BC 上的F 处，∴BA=BF ，∵折痕为BE ，沿EF 剪下，∴四边形ABFE 为矩形，∴四边形ABEF 为正方形．故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形．故选A ．6.已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点()AP PB >，则:PB AB 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：根据题意得，所以AB ，所以PB ：．故选B ． 考点：黄金分割点评：本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC=AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点；其中AC=2AB≈0.618AB ，并且线段AB 的黄金分割点有两个．7.不论m 取何值时，抛物线21y x mx =--与x 轴的交点有（ ） A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】 首先根据题意与x 轴的交点即0y =，然后利用根的判别式判定即可.【详解】由题意，得与x 轴的交点，即0y =240m =+△＞∴不论m 取何值时，抛物线21y x mx =--与x 轴的交点有两个故选C .【点睛】此题主要考查根据根的判别式判定抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握，即可解题.8.矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】 由题意得函数关系式为9y x=，所以该函数为反比例函数．B 、C 选项为反比例函数的图象，再依据其自变量的取值范围为x ＞0确定选项为C ．9.如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC=（ ）A. 1：3B. 1：4C. 2：3D. 1：2【答案】D【解析】 解）在平行四边形ABCD 中）AB ）DC ）则）DFE ））BAE ））DF ）AB =DE ）EB ）∵O 为对角线的交点））DO =BO ．又∵E 为OD 的中点））DE =14DB ）则DE ）EB =1）3））DF ）AB =1）3）∵DC =AB ））DF ）DC =1）3））DF ）FC =1）2）故选D）10.如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b ，④4ac﹣b 2＜0；其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】 【详解】根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，则①正确；当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则②错误； 根据对称轴可得：－2b a =－32，则b=3a ，根据a<0，b<0可得：a>b ；则③正确； 根据函数与x 轴有两个交点可得：2b －4ac>0，则④正确.故选C.【点睛】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a ，b ，c 的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a ，b ，c 之间的关系是解题关键.二、填空题:（每题3分，共30分）11.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ABE ，则∠BFC =_________°【答案】60【解析】【分析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ADE=15°，∠DAC=45°，再求∠DFC ，证DCF BCF V V ，可得∠BFC=∠DFC ．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD=CD=BC ， DCF BCF ∠=∠=45°又∵△ABE 是等边三角形，∴AE=AB=BE ，∠BAE=60°∴AD=AE∴∠ADE=∠AED ，∠DAE=90°+60°=150°∴∠ADE=（180°-150°）÷2=15°又∵∠DAC=45°∴∠DFC=45°+15°=60°在DCF V 和BCF V 中CD BC DCF BCF CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DCF BCF ≅V V∴∠BFC=∠DFC=60°故答案为60．【点睛】本题主要是考查了正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ADE=15°． 12.在平面直角坐标系中，ABC ∆和''A B C ∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点()()3, 1, '6, 2B B ．若点()2, 3A , 则'A 的坐标为__________．【答案】()4,6【解析】【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，根据相似比即可求得位似图形对应点的坐标.【详解】由题意，得ABC ∆和''A B C ∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，相似比为2则'A 的坐标为()4,6，故答案为：()4,6.【点睛】此题考查了位似图形与坐标的关系，熟练掌握，即可解题.13. 如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos∠AOB 的值等于___________．【答案】12． 【解析】试题分析：根据作图可以证明△AOB 是等边三角形，则∠AOB=60°，据此即可求解．试题解析：连接AB ，由画图可知：OA=0B ，AO=AB∴OA=AB=OB ，即三角形OAB 为等边三角形，∴∠AOB=60°， ∴cos∠AOB=cos60°=12． 考点：1．特殊角的三角函数值；2．等边三角形的判定与性质．14.如图，在A 时测得某树的影长为4米，在B 时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为___________米.【答案】6【解析】【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt △EDC ∽Rt △CDF ，进而可得ED CD CD FD =，代入数据可得答案． 【详解】如图，在EFC ∆中，90,9ECF ED ︒∠==米，4FD =米，易得~ EDC Rt CDF ∆∆，ED CD CD FD ∴=，即94CD CD =， 6CD ∴=米.故答案为6.【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用． 15.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1 200元，设每件衬衫应降价x 元，则所列方程为_______________________________________）（不用化简）【答案】(40-x)(2x+20)=1200【解析】试题解析：每件衬衫的利润：40.x -销售量：202.x +∴方程为：()()402201200.x x -+=故答案为()()402201200.x x -+=点睛：这个题目属于一元二次方程的实际应用，利用销售量⨯每件利润=总利润）列出方程即可.16.把抛物线2y x bx c =++的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为2 23y x x =-+,则b 的值为___________．【答案】4【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，得出平移后的抛物线解析式，化为一般形式即可得解.【详解】由题意，得平移后的抛物线为：()()()22332673y x b x c x b x b c =-+-+-=--+-+即62b -=∴4b =故答案为：4.【点睛】此题主要考查根据抛物线的平移规律求参数，熟练掌握，即可解题. 三．解答题：（共72分）17.（1）计算：45sin 602cos 452+-o o o （2）解方程：2620x x --=【答案】（1）12+（2）112x =-，223x = 【解析】【分析】（1）将特殊角锐角三角函数值代入，计算即可；（2）运用十字相乘法求解即可.【详解】（1）原式=2222⨯+⨯=12+（2）方程可化为：()()21320x x +-= ∴210x +=或320x -= ∴112x =-，223x = 【点睛】此题主要考查特殊锐角三角函数的运算以及一元二次方程的求解，熟练掌握，即可解题. 18. 如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．【答案】答案见解析 【解析】试题分析：根据三视图的画法得出答案. 试题解析：如图考点：三视图19.在一个不透明的口袋里有标号为1,2,3,45，的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球． （1）下列说法:①摸一次，摸出一号球和摸出5号球的概率相同; ②有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次;③有放回的连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20． 其中正确的序号是（2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率，(用列表法或树状图) 【答案】（1）①③；（2）35【解析】 【分析】（1）①摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确；②有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；③有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两球标号数字是一奇一偶的情况数，即可求出所求的概率．【详解】（1）①摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确；②有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；③有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确；故答案为：①③；（2）列表如下：所有等可能的情况有20种，其中数字是一奇一偶的情况有12种，则P（一奇一偶）=123 205．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.20.文物探测队探测出某建筑物下面埋有文物，为了准确测出文物所在的深度，他们在文物上方建筑物的一侧地面上相距20米的,A B两处，用仪器测文物C,探测线与地面的夹角分别是30o和60o，求该文物所在位置的深度(精确到0.1米) ．【答案】17.3米 【解析】 【分析】首先构建直角三角形，然后利用特殊角锐角三角函数，即可得解. 【详解】过点 C 作CD AB ⊥于D ，设 C D x =，如图所示：在 Rt ACD ∆中，30CAD ∠=o ，则tan 30CDAD ==o在 Rt BCD ∆中，60CBD ∠=o ，tan CDCBD BD∠=Q tan 60x BD∴=o3BD x ∴=20AB AD BD =-=Q （米）203x-=17.3x∴=≈（米）即17.3CD=米．答：该文物所在的位置在地下约17.3米处．【点睛】此题主要考查含有特殊锐角三角函数的实际应用，解题关键是构建直角三角形，即可解题. 21.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）求EF的长．【答案】（1）证明见解析（2）20EF3=【解析】分析】（1）由四边形ABCD是矩形，易得∠A=∠D=90°，又由EF⊥BE，利用同角的余角相等，即可得∠DEF=∠ABE，则可证得△ABE∽△DEF．（2）由（1）△ABE∽△DEF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BE ABEF DE=，又由AB=6，AD=12，AE=8，利用勾股定理求得BE的长，由DE=AB－AE，求得DE的长，从而求得EF的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°．∵EF⊥BE，【∴∠AEB+∠DEF=90°， ∴∠DEF=∠ABE． ∴△ABE∽△DEF．（2）解：∵△ABE∽△DEF， ∴BE ABEF DE=． ∵AB=6，AD=12，AE=8， ∴BE 10==，DE=AD-AE=12－8=4．∴106EF 4=，解得：20EF 3=． 22.如图，在ABC ∆中，67 30AB cm BC cm ABC ==∠=o ，，, 点P 从A 点出发,以1/cm s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2/cm s 的速度向C 点移动．如果P Q ，两点同时出发，经过几秒后PBQ ∆的面积等于24cm ?【答案】经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm 【解析】 【分析】首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可. 【详解】过点Q 作QE PB ⊥于E ，则90QEB ∠=︒，如图所示：30ABC ∠=︒Q ，2QE QB ∴=12PQB S PB QE ∆∴=g g设经过t 秒后PBQ ∆的面积等于2 4cm ， 则62PB t QB t QE t =-==，，．根据题意，16 4.2t t -=g g （） 212 680,24t t t t -+===，．当4t =时，28,87t =>，不合题意舍去，取2t =． 答：经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm .【点睛】此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程.23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数32y x =+的图象与y 轴交于点A ,与反比例函数(0)ky k x=-≠在第一象限内的图象交于点B ,且点B 的横坐标为1．过点A 作AC y ⊥轴交反比例函数(0)ky k x=≠的图象于点C ，连接BC ．（1）求反比例函数的表达式． （2）求ABC ∆的面积．【答案】（1）5=y x ；（2）154ABC S ∆= 【解析】 【分析】（1）首先将点B 的横坐标代入一次函数，得出其坐标，然后代入反比例函数，即可得出解析式； （2）首先求出点A 的坐标，然后分别求出AC 、BD ，即可求得面积.【详解】()1Q 一次函数 32y x =+的图象过点B ，且点B 的横坐标为1， 3125y ∴=⨯+=， ∴点B 的坐标为15（，）． Q 点B 在反比例函数 ky x=的图象上， 155k ∴=⨯=，∴反比例函数的表达式为5 =y x； ()2Q 一次函数 32y x =+图象与y 轴交于点 A ，∴当 0x =时，2y =， ∴点A 的坐标为02（，）， AC y ⊥Q 轴，∴点C 的纵坐标与点A 的纵坐标相同，是2， Q 点C 在反比例函数5y x=的图象上， ∴当2y =时，52x =，解得52x =， 52AC ∴=过B 作BD AC ⊥于D ，则523B C BD y y =-=-=， 11515·32224ABC S AC BD ∆∴==⨯⨯= 【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合应用，熟练掌握，即可解题. 24.已知:二次函数为2,y x x m =-+（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标; （2）m 为何值时，顶点在x 轴上方;（3）若抛物线与y 轴交于A ,过A 作//AB x 轴交抛物线于另一点B ,当4∆=AOB S 时，求此二次函数的解析式．【答案】（1）抛物线开口方向向上，对称轴为直线12x =，141,24m -⎛⎫⎪⎝⎭；（2）14m >；（3）2 8=-+y x x 或28=--y x x 的【解析】 【分析】（1）根据二次函数的性质，即可判定其开口方向、对称轴以及顶点坐标； （2）令顶点坐标大于0即可；（3）首先得出点A 坐标，然后利用对称性得出AB ，再根据面积列出等式，即可得出m 的值，即可得出二次函数解析式.【详解】()110,a =>Q∴抛物线开口方向向上；对称轴为直线11212x -==⨯ ()241141414m m ⨯---=⨯g顶点坐标为141,24m -⎛⎫⎪⎝⎭（2）顶点在x 轴上方时，4104m -> 解得14m >()3令 0x =，则 y m =， 所以，点0,A m （）,//AB x Q 轴，Q 点 ,A B 关于对称轴直线12x =对称， 1212AB ∴=⨯=，1142AOB S m ∆∴=⨯=解得 8.m =±∴二次函数解析式为28=-+y x x 或28=--y x x . 【点睛】此题主要考查二次函数的性质的综合应用，熟练掌握，即可解题.。

九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分；得分一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.#2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为()3.4.A. 4B. 3C. 2D. 15.关于x的一元二次方程(a−5)x2−4x−1=0有实数根，则a满足()A. a≥1B. a>1且a≠5C. a≥1且a≠5D. a≠56.一个小镇有10万人，随机调查了2000人，其中250人看CCTV13的早间新闻．则在该镇看CCTV13的早间新闻的人数大约是()A. 2.5万B. 1.25万C. 3万D. 1.5万(x>0)的图象位于()7.函数y=−3xA. 第二象限B. 第四象限C. 第二象限和第四象限D. 第一象限和第三象限8./9.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是()10.11.12.A. ∠C=∠EB. ∠B=∠ADEC. ABAD =ACAED. ABAD=BCDE13.已知α为锐角，且sin(α−10°)=√32，则α等于()A. 70°B. 60°C. 50°D. 30°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）14.已知m是方程x2−2x−3=0的一个根，则代数式2m2−4m−5的值为______．15.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0.那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论：①a=c，②a=b，③b=c，④a=b=c，正确的是______(填序号)．16.E、F是分别是△ABC的AB、AC边的中点，连接EF，则△AEF与四边形BCFE的面积之比为______．17.'18.一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为______ cm2．19.如图，在正方形ABCD中，延长BC到点E，使CE=AC，则∠BAE=______．20.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得落在教学楼第一级台阶上的影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为______米．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）21.一个几何体的三视图如图所示，22.(1)请判断该几何体的形状；23.(2)求该几何体的体积．四、解答题（本大题共6小题，共64.0分）24.@25.如图，已知AD是△ABC的角平分线，ED//AC交AB于E，FD//AB交AC于F．26.(1)求证：四边形AEDF是菱形；27.(2)求证：BEDF =EDFC．28.29.30.31.如图，E是平行四边形ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，CEAB =13，求CF的长．32.把一副扑克牌中的3张黑桃牌(它们的正面牌面数字分别是3、4、5)洗匀后正面朝下放在桌面上．(1)如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？(2)小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王胜；当2张牌面数字不相同时，小李胜．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．33.<34.如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD、AE分别是BC边的中线和高，若cosB=3，BC=10．535.(1)求AB的长；36.(2)求AE的长；37.(3)求sin∠ADB的值．38.39.40.41.42.43.如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=4−2m的图象于点A(2,−4)和点B(n,−2)，交x轴于x点C．44.(1)求这两个函数的表达式；45.(2)求△AOB的面积；46.(3)请直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的范围．47.48.49.50.51.52.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为_________________________万元．）(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵ABCD 是矩形∴OC =OA ，BD =AC又∵OA =2，∴AC =OA +OC =2OA =4∴BD =AC =4故选：A ．因为矩形的对角线相等且互相平分，已知OA =2，则AC =2OA =4，又BD =AC ，故可求．本题考查矩形的对角线相等的性质．2.【答案】C【解析】解：由已知得：{a −5≠0(−4)2−4×(a −5)×(−1)≥0， 解得：a ≥1且a ≠5．故选：C ．由方程有实数根可知根的判别式b 2−4ac ≥0，结合二次项的系数非零，可得出关于a 一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式结合二次项系数非零得出不等式组是关键．3.【答案】B【解析】解：由题意知：2000人中有250人看中央电视台的早间新闻，∴在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是2502000=0.125．100000×0.125=12500=1.25万．故选：B ．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=m n ． 4.【答案】B【解析】解：∵反比例函数y =−3x 中k =−3<0，∴当x >0时期图象位于第四象限，根据反比例函数的比例系数的符号确定其图象的位置即可．本题考查了反比例函数的性质及反比例函数的性质，解题的关键是了解反比例函数的比例系数的符号与图象的位置的关系，难度不大．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定，先求出两三角形的一对相等的角∠BAC=∠DAE是确定其他条件的关键，注意掌握相似三角形的几种判定方法．先根据∠1=∠2求出∠BAC=∠DAE，再根据相似三角形的判定方法解答．【解答】>解：∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠BAC，A.添加∠C=∠E，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；B.添加∠B=∠ADE，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；C.添加ABAD =ACAE，可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；D.添加ABAD =BCDE，不能判定△ABC∽△ADE，故本选项正确；故选D．6.【答案】A【解析】解：∵sin(α−10°)=√32，∴α−10°=60°，∴α=70°．故选：A．根据特殊角的三角函数值可得α−10°=60°，进而可得α的值．此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握30°、45°、60°角的各种三角函数值．7.【答案】1【解析】解：将x=m代入原方程可知m2−2m−3=0，∴m2−2m=3，∴原式=2(m2−2m)−5=1，故答案为：1将x=m代入原方程可知m2−2m−3=0，然后将m2−2m=3代入原式即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．8.【答案】①【解析】解：∵方程有两个相等实数根，且a+b+c=0，∴b2−4ac=0，b=−a−c，将b=−a−c代入得：a2+2ac+c2−4ac=(a−c)2=0，则a=c．故答案为：①．由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，再由a+b+c=0，把表示出b代入根的判别式中，变形后即可得到a=c．此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的解，一元二次方程中根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程无解．9.【答案】1：3【解析】解：如图，∵E、F是分别是△ABC的AB、AC边的中点，∴EF//BC，∴△AEF∽△ABC，∴S△AEFS△ABC =(AEAB)2=14，∴△AEF与四边形BCFE的面积之比为：1：3；故答案为：1：3．根据三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质解答即可．此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．10.【答案】120【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，OA=12AC=5，OB=12BD，∵菱形ABCD的周长为52cm，∴AB=13cm，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OB=√AB2−OA2=√132−52=12cm，∴BD=2OB=24cm，∴菱形ABCD的面积=12×10×24=120cm2，故答案为120．先由菱形ABCD的周长求出边长，再根据菱形的性质求出OA，然后由勾股定理求出OB，即可得出BD，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质和运用勾股定理计算是解决问题的关键．11.【答案】67.5°【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°，∠ACB=45°，∵AC=CE，∴∠E=∠CAF，∵∠ACB是△ACE的外角，∴∠E=12∠ACB=22.5°，∴∠BAE=90°−∠E=90°−22.5°=67.5°．故答案为：67.5°．由于CE=AC，∠ACB=45°，可根据外角定理求得∠E的值，继而根据直角三角形的余角定理即可求出∠BAE的值．本题主要考查了正方形的性质、三角形外角定理以及等腰三角形的性质，解题关键是求出∠E的度数，继而利用直角三角形的余角定理即可求出∠BAE的值．12.【答案】8'【解析】解：如图，∵DEEH =10.6，∴EH=0.3×0.6=0.18，∴AF=AE+EH+HF=4.42+0.18+0.2=4.8，∵ABAF =10.6，∴AB=4.80.6=8(米)．故答案为：8．作出图形，先根据同时同地物高与影长成正比求出台阶的高落在地面上的影长EH，再求出落在台阶上的影长在地面上的长，从而求出大树的影长假设都在地面上的长度，再利用同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．本题考查了相似三角形的应用，难点在于把大树的影长分成三段求出假设都在地面上的长度，作出图形更形象直观．13.【答案】解：(1)由三视图可知该几何体是一个内半径是2，外半径是4，高为15的空心圆柱体；(2)该几何体的体积为：(π⋅42−π⋅22)×15=180π．【解析】(1)由三视图可得此几何体为一个内半径是2，外半径是4，高为15的空心圆柱体；(2)根据圆柱的体积公式计算即可．本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．14.【答案】证明：(1)∵ED//AC，FD//AB，∴AEDF是平行四边形，∠FAD=∠ADE，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠FAD=∠EAD，∴∠EAD=∠ADE，∴AE=ED，∴四边形AEDF是菱形；(2)∵FD//AB，∴∠B=∠FDC，∵ED//AC，∴∠EDB=∠C，∴△BED∽△DFC，∴BEDF =EDFC．【解析】(1)根据平行四边形的判定和菱形的判定解答即可；(2)根据平行线的性质和相似三角形的判定和性质解答即可．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质和相似三角形的判定解答．15.【答案】解：∵ABCD是平行四边形，∴BC=AD=4，CD//AB，∴∠B=∠DCF，∵∠F=∠F，∴△FEC∽△FAB，∴ECAB =CFBF，∴CFCF+4=13，∴CF=2．【解析】根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质得出∠B=∠DCF解答．16.【答案】解：(1)P(抽到牌面数字是4)=13；(2)游戏规则对双方不公平．理由如下：或小李小王345。

2019—2020学年度菏泽市郓城县第一学期初三期末考试初中数学九年级数学试题(A 卷)总分值：120 时刻：120分一、选择题，每题给出的四个选项中。

只有一个是正确的。

把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每题得2分，否那么不得分，本大题共20分)1．以下二次根式中，是最简二次根式的是 ( )A ．22b aB ．31C ．33aD ．a 182．用配方法解方程x 2—4x+2=0，以下配方正确的选项是 ( )A ．(x －2)2=2B ．(x+2)2=2C ．(x+2)2=4D ．(x －2)2=43．以下所述图形旋转180°后能与自身重合的是 ( )A ．等边三角形B ．等腰梯形C ．矩形D ．等腰直角三角形4．如图，M 是⊙O 的弦AB 上的一点，⊙O 的半径为5cm ，弦AB 长8cm ，点M 在弦AB 上移动(包括移动到A 点和B 点)，那么线段OM 长的取值范畴是 ( )A ．3cm≤OM≤5cmB ．3cm<OM<5cmC ．4cm≤OM≤5cmD ．4cm<OM<5cm5．〝困难象弹簧，看你强不强，你强它就弱，你弱它就强〞将诗句中的每一个字分不刻在同样的小球上，把这20个刻上一个字的小球装在不透亮的袋子中，摇匀后，任摸一球，摸出的小球上刻有〝强〞字的概率是( )A ．31 B ．41 C ．51 D ．61 6．抛物线y=x 2－4x 的对称轴是 ( ) A ．x=2 B ．x= 一2C ．x=4D ．x= 一4 7．如图，过⊙O 外一点P ，作⊙O 的切线PA 、PB ，A 、B 为切点，C 为弧AB 上一点，且∠APB=40°，那么∠ACB 的度数为 ( )A ．80°B ．110°C ．120°D ．140°8．如图，一块含30°角的直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到A’B’C 的位置，假如BC 的长为15cm ，那么顶点A 从开始到终止所通过的路径长为( )A ．10πcmB ．103πcmC ．15πcmD ．20πcm9．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b 和二次函数y=ax 2+bx 的图象可能是下面的( )10．如图，两块完全重合的正方形塑料板，上面的一块绕正方形的中心O 作0°一90°的旋转，旋转时露在另一正方形不处的△ABC 的面积S ，随着旋转角度n 的变化而变化，那么表示S 与n 的函数关系的图象可能是下面的( )二、填空题．每空3分，共30分．1．假如012=-++b a ，那么2007)(b a +=__________.2．写出一个两实数根符号相反的一个一元二次方程____________________.3．如图，直线EF过ABCD对角线的交点D，分不交AD、BC于E、F，那么图中阴影部分的面积是ABCD面积的__________。