第二课时 乘、除法的意义和各部分间的关系

乘、除法的意义和各部分间的关系执教人：袁玉庚教学目标1.理解乘除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，并会在实际中应用．2.使学生自己总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算．3.在分析过程中，培养学生的推理、概括能力．4.培养学生养成良好的验算习惯．教学重点与难点1.重点：掌握乘、除法各部分间的关系，并对乘、除法进行验算．2.难点：理解乘、除法的互逆关系，以及用除法意义说明一些题为什么用除法解答．教学准备及手段：多媒体课件一、导入新授课我们已经做过大量的整数乘除法计算和应用题的练习，对于乘除法知识也有了初步的了解．这里我们要在原有的知识基础上，对乘除法的意义加以概括，使同学们能运用这些知识解决实际问题．（板书课题：乘除法的意义）二、理解乘除法的意义1、乘法的意义出示例1（1）用加法算：3+3+3+3=12用乘法算：3×4=12师：为什么用乘法呢？那怎样的运算叫做乘法？(小组讨论)(根据这两个算式，结合已有的知识讨论并试着用语言表示什么是乘法。

)小结：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

(出示乘法的意义)说明乘法各部分名称2、理解除法的意义能不能试着把这道乘法应用题改编成除法应用题呢？出示例2（2）（3）（1）问：与第（1）题相比，第（2）、（3）题分别是已知什么？求什么？怎样算？列式计算：12÷3=4 12÷4=3(2)问：怎样的运算是除法？(小组讨论)(根据这两个算式，结合已有的知识讨论并试着用语言表示)（3）小结：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

说明除法各部分名称（4）教学除法是乘法的逆运算．引导学生观察：第②、③与①的已知条件和问题有什么变化？明确：在乘法中是已知的，在除法中是未知的；在乘法中未知的，在除法中变成已知的．也就是乘法是知道两个因数求积，而除法与此相反，是知道积和其中一个因数求另一个因数，所以除法是乘法的逆运算．3、教学乘除法各部分间的关系：引导学生根据上面第①组算式总结乘法各部分间的关系．教师概括：积＝因数×因数一个因数＝积÷另一个因数．（板书）引导学生观察第②组算式，自己总结出除法各部分间的关系．商＝被除数÷除数除数＝被除数÷商被除数＝商×除数想一想：在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系？4、做一做三、总结这节课你学会了什么？。

人教版数学四下第一单元《乘、除法的意义和各部分间的关系》教案一. 教材分析人教版数学四年级下册第一单元《乘、除法的意义和各部分间的关系》主要包括两部分内容：一是乘、除法的意义，二是乘、除法各部分间的关系。

本单元内容在学生已经掌握了加、减法的基础上进行学习，有助于学生理解数学运算的内涵，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的运算基础，对加、减法有较为深入的理解。

但是，对于乘、除法的意义以及各部分间的关系，部分学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对性地进行教学，引导学生逐步理解和掌握乘、除法的意义和各部分间的关系。

三. 教学目标1.让学生理解乘、除法的意义，掌握乘、除法各部分间的关系。

2.培养学生运用乘、除法解决实际问题的能力。

3.培养学生合作学习、积极思考的学习态度。

四. 教学重难点1.乘、除法的意义及其各部分间的关系。

2.运用乘、除法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，让学生感受乘、除法的意义，提高学生的学习兴趣。

2.游戏教学法：设计有趣的数学游戏，让学生在游戏中理解和掌握乘、除法。

3.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究乘、除法的问题，提高学生的团队协作能力。

4.实践操作法：让学生动手操作，实际演练乘、除法，增强学生的实践能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。

2.教学素材：准备一些实际问题，供学生练习。

3.学具：为学生准备一些小卡片、小道具等，便于学生操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活情境，如“小明的生日聚会”，引导学生思考如何分配食物。

从而引出乘、除法的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解乘、除法的意义，并通过示例让学生理解乘、除法各部分间的关系。

如：乘法表示几个相同加数的和，除法表示已知两个数的积和其中一个数，求另一个数。

3.操练（10分钟）设计一些练习题，让学生分组讨论、解答。

乘除法的意义和各部分间的关系乘法和除法是数学中的基本运算，它们在实际生活中有着很重要的意义。

本文将探讨乘法和除法的意义以及它们与其他数学概念的关系。

首先，乘法的意义是将两个数相乘得到一个新的数。

我们可以通过乘法来解决实际问题。

例如，当我们需要购买多个相同价格的商品时，我们可以使用乘法来计算总价。

此外，乘法还可以用于计算面积和体积。

例如，如果我们知道了一个长方形的长度和宽度，我们可以通过将这两个数相乘得到面积。

同样地，如果我们知道了一个长方体的长度、宽度和高度，我们可以通过将这些数相乘得到体积。

除法的意义是将一个数分成相等的若干部分。

我们可以使用除法来解决实际问题。

例如，当我们需要将一些物品平均分配给多个人时，我们可以使用除法来确定每个人应该得到多少物品。

此外，除法还可以用于计算比率和百分比。

例如，如果我们知道了一个班级中男生和女生的人数，我们可以通过将男生人数除以总人数得到男生在班级中的比例。

乘法和除法之间存在一种互补关系。

乘法是将两个数相乘得到一个新的数，而除法则是将一个数分成若干部分。

我们可以使用乘法和除法来互相验证计算结果的正确性。

例如，如果我们将两个数相乘得到一个结果，我们可以使用除法来验证这个结果是否正确。

同样地，如果我们将一个数分成若干部分，我们也可以使用乘法来验证这个计算是否正确。

除法和减法也有着密切的关系。

减法是将一个数减去另一个数得到一个新的数，而除法则是将一个数分成若干部分。

除法可以看作是多次减法的组合。

例如，12÷3可以看作是将12减去3直到减不下去为止。

反过来，除法也可以被理解为减法的反向操作。

例如，12÷3可以看作是将12分成3个相等的部分。

因此，除法和减法也是数学中紧密相关的概念。

乘法和除法还与分数和小数的概念密切相关。

分数是表示一个整体被平均分成若干部分的数，而小数是表示一个数的部分或比例的数。

乘法和除法可以用于分数和小数的计算。

例如，当我们需要计算分数的乘法和除法时，我们可以将分子乘或除以另一个分数的分子，将分母乘或除以另一个分数的分母。

乘除法的意义及各部分间的关系乘除法是数学中最基本且最重要的运算方式之一、它们可以用于解决各种实际问题以及在数学推理和证明中起到重要的作用。

本文将会探讨乘除法的意义以及各部分之间的关系。

乘法是将两个或多个数相乘的运算，而除法则是将一个数分成若干等分的运算。

乘法和除法可以看作是加法和减法的扩展，它们在解决实际问题时比加减法更有力量。

乘法的意义在于求两个或多个数的总和。

它可以表示物体的数量、两点之间的距离、两边的面积等等。

例如，有6个苹果，每个苹果的价格是3元，那么6乘以3等于18，表示购买这些苹果所需的费用。

在几何中，乘法可以用于计算矩形的面积。

如果一个矩形的长是4米，宽是5米，那么4乘以5等于20，表示该矩形的面积为20平方米。

除法的意义在于将一个数分成若干等分。

它可以表示物体的平均数量、平均速度、每人的平均财富等等。

例如，一位教师要将20个苹果平均分给5个学生，那么20除以5等于4，表示每个学生可以得到4个苹果。

在物理中，除法可以用于计算速度。

如果一辆汽车行驶了240公里，用时4小时，那么240除以4等于60，表示该车的平均速度是60公里/小时。

乘法和除法之间有着密切的关系。

乘法可以看作是两个数相乘的运算，而除法则是将一个数除以另一个数的运算。

它们是互逆的运算。

例如，如果4乘以5等于20，那么20除以4等于5、乘除法也满足一些重要的性质，如交换律、结合律和分配律。

交换律表示两个数相乘或相除的结果不受顺序的影响，例如3乘以4等于4乘以3、结合律表示在连续进行多次乘除法时，可以任意改变计算的顺序，例如(2乘以3)乘以4等于2乘以(3乘以4)。

分配律表示乘法对于加法的分配关系，例如2乘以(3加4)等于2乘以3加2乘以4除法还有一个重要的概念，即商和余数。

商是将一个数除以另一个数的结果，表示被除数中包含了多少个除数。

余数是除法运算中被除数除以除数后的剩余部分。

例如，10除以3的商是3，余数是1，表示10中有3个3，剩余1个。

第1单元四则运算
第2课时乘、除法的意义和各部分间的关系
【举世不师，故道益离。

柳宗元
◆教学目标】
1.理解乘除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，并会在实际中应用。

2.学生自己总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除
法的验算。

3.在分析过程中，培养学生的推理、概括能力。

4.培养学生养成良好的验算习惯。

【教学重难点】
重点:掌握乘、除法各部分间的关系，并对乘、除法进行验算。

重点：理解乘、除法的互逆关系，以及用除法意义说明一些题为什么用除法解答。

【教学过程】
【素材积累】
1、走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。

荷叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢晶的。

它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
2、摘有欢笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。

房檐上挂满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩摘大毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声旧出来了，原来是雪摘告我们：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。

对了，还有树。

树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春风来，千树万树梨花开。

真好看呀！。

第2课时乘、除法的意义和各部分间的关系（1）称。

5.出示例2第(2)、(3)题，提问：这两道题与第（1）题相比，分别已知什么？求什么？怎样算？6.引导学生比较第（1）个算式和第（2）、（3）个算式有哪些不相同的地方？7.总结除法的意义。

8.引导学生明确除法各部分的名称。

9.引导学生观察（1）、（2）和（3）题。

说说乘、除法之间的关系。

10.引导学生观察这三道算式，发现乘、除法各部分间的关系。

因数，乘得的数叫做积。

5.学生自由讨论并发言。

6.学生自由发言。

7.生讨论并交流明确除法的意义。

8.明确除法各部分的名称。

9.学生自由讨论并发言，明确除法是乘法的逆运算。

10.明确乘、除法各部分间的关系。

乘、除法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数以分成26组，四（1）班一共有多少人？答案：26×2=52（人）答：四（1）班一共有52人。

3.根据乘、除法各部分间的关系，写出另外两道算式。

15×43=645114÷3=38答案：645÷15=43645÷43=15114÷38=33×38=1144.小明家养了36只鸡，养的鹅的只数是鸡的一半，养了多少只鹅？答案：36÷2=18(只)答：养了18只鹅。

三、巩固练习，应用反馈。

（10分钟）1.完成教材第7页练习二第3题。

2.完成教材第7页练习二第4、5题。

1.独立完成，并说明理由。

2.独立完成，集体订正。

教学过程中老师的疑问：四、课堂总结。

（2分钟）1.总结本节课的学习内容。

2.布置课后学习内容。

谈自己本节课的收获。

五、教学板书六、教学反思在前三年半学生经过大量的整数乘法、除法计算和应用题的练习，对乘法和除法的意义已有了一定的感性认识。

教学时，运用知识的迁移进行教学，以学生原有的知识为基础，把旧知与新知联系在一起。

乘除法的意义和各部分间的关系乘除法是数学中最基本的运算方法之一，它们在解决实际问题时有着重要的意义，并且彼此之间存在密切的关系。

乘法是指将两个或多个数字相乘，得到它们的积。

乘法的操作符为“×”，例如2×3=6、乘法有着以下的意义和应用：1.计数：乘法可以用来表示相同数量的物品的总数。

例如，如果一盒中有3行，每行有4个苹果，那么盒中的总苹果数量等于3×4=122.面积和体积：乘法可以用来计算矩形、正方形和立方体等的面积和体积。

例如，如果一个正方形的边长是3米，那么它的面积等于3×3=9平方米。

3.比率和百分比：乘法可以用来计算比率和百分比。

例如，如果一个商品的原价是100元，打了8折，那么它的折后价等于100×0.8=80元。

乘法的两个部分分别是乘数和被乘数，它们的关系如下：1.乘数：乘数是指要重复的次数或要增加的倍数。

它决定了乘法操作的重复次数或倍数大小。

2.被乘数：被乘数是指要重复的对象或要增加的增量。

它决定了乘法操作的重复对象或增量大小。

乘数和被乘数的关系可以用以下公式表示：积=乘数×被乘数。

例如，在2×3=6的乘法运算中，2是乘数，3是被乘数，6是积。

除法是指将一个数分成若干份，每份的大小相等。

除法的操作符为“÷”，例如6÷3=2、除法有着以下的意义和应用：1.平均分配和分享：除法可以用来平均分配物品和资源，或者分享利润和奖励。

例如，如果有12个苹果要平均分给4个朋友，那么每个朋友获得的苹果数等于12÷4=3个。

2.比率和比例：除法可以用来计算比率和比例。

例如，如果一个油漆桶可以涂料100平方米的墙面，那么涂料的用量等于墙面的面积除以油漆桶能涂料的面积，即面积÷面积。

3.求解未知数：除法可以用来求解未知数。

例如，如果有12个苹果要分给若干个学生，每个学生可以分得3个，那么学生的人数等于苹果的总数除以每个学生分得的苹果数，即总数÷每份数。

四年级《乘、除法的意义和各部分间的关系》说课稿一、教材分析《乘、除法的意义和各部分间的关系》是义务教育教科书人教版小学数学四年级下册第一单元第2节的内容。

本节课是学生对整数乘除法有了较多的接触，积累了丰富的感性认识并掌握了相应的基础知识和技能的基础上进行抽象、概括，上升到理性的认识。

二、教学目标知识与技能：理解乘除法的意义，除法是乘法的逆运算，总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算．过程与方法：在分析过程中，培养学生推理、概括能力。

情感态度与价值观：在学习过程中激发学生的学习兴趣，以及运用数学知识解决简单实际问题的能力。

三、教学重难点重点：体会乘除法意义，掌握乘、除法各部分间的关系，难点：理解乘除法的意义。

四、学情分析学生已经接触了四则运算，并具备了一定的分析、推理能力，为本节课学习奠定了基础。

五、教学法分析情境创设法、自主探究法，让学生在“交流、讨论、辨析”等活动中理解理解、概括乘除、法的意义，自主完成知识的构建。

课堂中让学生独立思考、自主探索、合作交流，培养学生比较、分析、归纳、综合的能力。

五、教学流程（一）、创设情境，激趣导入同学们，我们每天上几节课？每周上几天？每周一共上多少节课？说一说你是怎样想的。

7+7+7+7+7=35 7×5=35比较两个算式，你发现了什么？这就是我们今天要学习的内容，板书课题。

（二）合作交流，探究新知出示例2图片，你看到了什么？指名回答。

1、教学例2（1）出示答题卡例2每个花瓶3支花，4个花瓶一共多少支？说课稿 2（2）学生回答（3）教师总结选出最佳答案。

4*3=12支是不是所有的加法都可以写成乘法的形式？（必须是相同加数）那怎样的运算叫做乘法？学生自由回答。

小结并板书：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

学生齐读。

2、理解除法的意义出示例2（2）（3）（1）、与第（1）题相比，第（2）、（3）题分别是已知什么？求什么？怎样算？列式计算：12÷3=4 12÷4=3(2)、怎样的运算是除法？(小组讨论)根据这两个算式，结合已有的知识讨论并试着用语言表示（3）、小结并板书：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

乘、除法的意义和各部分之间的关系2教案教学目标：1.让学生理解乘法是加法的简便计算，除法是减法的简便计算。

2.让学生掌握乘、除法各部分之间的关系，能够熟练运用乘除法解决实际问题。

3.培养学生独立思考和合作交流的能力。

教学内容：1.乘、除法的意义2.乘、除法各部分之间的关系3.乘除法的应用教学过程：一、导入1.利用多媒体展示图片，让学生观察并说出图片中的物品数量。

2.引导学生发现加法和乘法的关系，例如：3个4相加可以用乘法表示为3×4。

二、新课讲解1.乘法的意义（1）讲解乘法的定义：乘法是求几个相同加数的和的简便计算。

（2）举例说明乘法的意义，如：4个3相加可以写成3+3+3+3，也可以写成4×3。

2.除法的意义（1）讲解除法的定义：除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

（2）举例说明除法的意义，如：已知4×3=12，求12÷4或12÷3。

3.乘、除法各部分之间的关系（1）讲解乘法各部分之间的关系：乘数×乘数=积。

（2）讲解除法各部分之间的关系：被除数÷除数=商。

（3）引导学生发现乘除法的互逆关系，如：3×4=12，则12÷3=4。

4.乘除法的应用（1）讲解乘除法在实际生活中的应用，如：购物、计算面积等。

（2）举例说明乘除法的应用，如：小明有3个苹果，每个苹果重量为4克，求小明手上苹果的总重量。

（3）引导学生独立解决实际问题，提高运用乘除法的能力。

三、课堂练习1.让学生独立完成练习题，巩固乘除法的意义和各部分之间的关系。

2.学生互相批改，教师讲解答案。

四、课堂小结2.强调乘除法在实际生活中的应用，提高学生的实际运用能力。

五、课后作业1.请学生完成课后练习题，巩固乘除法的意义和各部分之间的关系。

2.家长签字确认，监督学生完成作业。

教学反思：本节课通过讲解乘除法的意义、各部分之间的关系和应用，使学生掌握了乘除法的基本概念和运算方法。

除法的意义和乘、除法各部分间的关系 - 四年级数学下册教案一、除法的意义除法是数学中的一种运算，它的意义是把一定数量的物品分成若干等份，每份有多少个物品，这个量叫做被除数，把每份的物品都分给若干人，每个人分到几份，这个量叫做除数，余下的物品数量叫做余数。

除法的符号是“÷”，被除数在前，除数在后，读作“被除以除数”。

二、乘、除法各部分间的关系乘法与除法是数学中的两种基本算法，它们是互逆运算的。

也就是说，多次运用乘法可以得到一个较大的数，反之，多次运用除法可以得到一个较小的数。

在乘、除法运算中，有一些重要的部分需要我们关注：1. 被乘数被乘数是指乘积中被乘的数，也是确定乘法结果大小的数。

在乘法中，被乘数在前，乘数在后，使用“x”符号表示，也可以使用括号来表示。

例如：$3\\times4 = 12$ 或(3)(4)=12。

2. 乘数乘数是指乘积中乘的数，也是确定乘法结果大小的数。

在乘法中，乘数在后，被乘数在前，使用“x”符号表示，也可以使用括号来表示。

例如：$3\\times4 =12$ 或(3)(4)=12。

3. 乘积在乘法中，乘数与被乘数相乘所得的结果，称为乘积，用等号“=”表示。

例如：$3\\times4 = 12$ 或(3)(4)=12。

4. 被除数在除法中，被除数是指需要被除以另一个数的数，一般用“a”表示。

例如：$12\\div2=6$，其中“12”就是被除数。

5. 除数在除法中，除数是指用来除以另一个数的数，一般用“b”表示。

例如：$12\\div2=6$，其中“2”就是除数。

6. 商在除法中，商是指用除数去除被除数所得的值，称为商，用符号“/”或“÷”表示。

例如：$12\\div2=6$，其中“6”就是商。

7. 余数在除法中，余数是指被除数除以除数所得的余数，用符号“%”表示。

例如：$12\\div5=2......2$，其中“2”就是余数。

三、小学数学教学目标1.能正确理解乘法和除法各部分的意义，能及时发现和纠正乘、除法练习中的错误。

乘除法的意义和各部分间的关系乘法和除法是数学中两个非常重要的运算法则，它们在我们日常生活和各个领域都有广泛的应用。

乘法和除法的意义和关系如下：1.乘法的意义和作用：乘法是将两个数相乘得到一个数的运算法则。

它的意义和作用包括：-表示数的倍数：乘法可以用于表示数的倍数。

比如，2乘以3等于6，表示2的倍数是3，6是2与3的乘积。

-表示物体的数量：乘法也可以用于表示物体的数量，比如3箱苹果乘以每箱10个苹果，得到30个苹果的数量。

-计算面积和体积：乘法在计算面积和体积时非常常见。

例如，矩形的面积等于宽度乘以长度，圆的面积等于π乘以半径的平方，球的体积等于四分之三乘以π乘以半径的立方。

2.除法的意义和作用：除法是将一个数分成若干等分的运算法则。

它的意义和作用包括：-表示比例与比率：除法可以用于表示两个数之间的比例和比率关系。

例如，10除以2等于5，表示10比2多出了5倍。

-确定平均数：除法可以用于求一组数的平均值。

例如，15除以3等于5，表示3和5、7、13的平均数是5-分配和比较：除法也可以用于分配和比较。

比如，将100块钱分给10个人，每个人得到的钱数就是总钱数除以人数。

3.乘法和除法的关系：乘法和除法是互相关联的运算法则，它们之间存在着紧密的关系。

-乘法与除法的反运算关系：乘法和除法是一对互为反运算的运算法则。

一个数乘以另一个数再除以这个数，等于另一个数。

例如，2乘以3等于6，再除以2，结果就是3-除法与乘法的逆运算关系：除法和乘法也是一对互为逆运算的运算法则。

一个数除以另一个数再乘以这个数，等于另一个数。

例如，10除以2等于5，再乘以2，结果就是10。

乘法和除法在数学中扮演着非常重要的角色，使我们能够量化和计算各种实际问题。

在应用中，我们可以通过乘法和除法来测量、计算、比较和推理各种数值和物质，从而更好地理解并掌握世界的运行规律。

因此，熟练掌握乘法和除法的意义和关系对于我们的日常生活和学习是非常重要的。