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万有引力与航天天体运动中的三种模型一、“自转”天体模型模型特点：绕通过自身中心的某一轴以一定的角速度匀速转动的天体称为“自转”天体。
在其表面上相对天体静止的物体，则以某一点为圆心，做与天体自转角速度相同的匀速圆周运动。
分析此类问题要明确天体表面物体做圆周运动所需向心力是由万有引力的一个分力提供的，万有引力的另一个分力即为重力(由于自转所需向心力很小，通常认为重力近似等于万有引力)。
从赤道向两极因做圆周运动的半径逐渐减小，故所需向心力逐渐减小，重力逐渐增加。
在两极F万＝G，在赤道上F万＝G＋F向。
[典例1] 地球赤道上物体的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球自转角速度应为原来的多少倍？( )A.gaB.g＋aaC.g－aaD.ga二、“公转”天体模型模型特点：绕另一天体(称为中心天体)做匀速圆周运动的天体称为“公转”天体，其做圆周运动所需向心力由中心天体对其吸引力提供，如人造卫星绕地球运动，地球绕太阳运动等。
[典例2] 如图1所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：图1(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的密度；(3)该星球的第一宇宙速度v；(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T。
三、双星模型模型特点：在天体模型中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们在相互之间万有引力作用下，绕两球连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。
(1)彼此间的万有引力是双星各自做圆周运动的向心力——作用力和反作用力。
(2)双星具有共同的角速度。
(3)双星始终与它们共同的圆心在同一条直线上。
[典例3] 两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。
现测得两星中心的距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。
漫谈天体运动问题的十种物理模型闫俊仁（山西省忻州市第一中学 034000）航空航天与宇宙探测是现代科技中的重点内容，也是高考理综物理命题的热点内容，所涉及到的知识内容比较抽象，习题类型较多，不少学生普遍感觉到建模困难，导致解题时找不到切入点．下面就本模块不同类型习题的建模与解题方法做一归类分析。
一、“椭圆轨道”模型指行星(卫星)的运动轨道为椭圆，恒星(或行星)位于该椭圆轨道的一个焦点上． 由于受数学知识的限制，此类模型适宜高中生做的题目不多，所用知识为开普勒第三定律及椭圆轨道的对称性。
例1 天文学家观察到哈雷彗星的周期约是75年，离太阳最近的距离是8.9X1010m ，但它离太阳的最远距离不能测出。
试根据开普勒定律计算这个最远距离，已知太阳系的开普勒常量k ＝3.354X1018m 3／s 2。
解析 设哈雷彗星离太阳的最近距离为，最远距离为R 2，则椭圆轨道半长 轴为221R R R += 根据开普勒第三定律k TR =23，得 13222R kT R -==m m 103218109.83600243657510354.38⨯-⨯⨯⨯⨯⨯）（=5.224⨯1012m二、“中心天体——圆周轨道”模型指一个天体(中心天体)位于中心位置不动(自转除外)，另一个天体（环绕天体）以它为圆心做匀速圆周运动，环绕天体只受中心天体对它的万有引力作用。
解答思路 由万有引力提供环绕天体做圆周运动的向心力，据牛顿第二定律，得r Tm r mw r v m ma r Mm G n 2222)2(π==== 式中M 为中心天体的质量，m 为环绕天体的质量， a n 、v 、w 和T 分别表示环绕天体做圆周运动的向心加速度、线速度、角速度和周期．根据问题的特点条件，灵活选用的相应的公式进行分析求解。
此类模型所能求出的物理量也是最多的。
（1）对中心天体而言，可求量有两个：①质量M=2324GT r π，②密度ρ=3233R GT r π，特殊地，当环绕天体为近地卫星时(r ＝R)，有ρ=23GT π。
新物理高考冲刺之常见模型-嫦娥一号卫星案语： 以“嫦娥一号”卫星和“神舟”系列卫星的发射为背景，构建天体运动模型命题考查万有引力定律和宇宙航行方面的物理知识，是近年来高考命题的热点，这也代表了新课程标准的改革理念。
鉴于高考命题的这一特点及新课标的新理念，笔者认为考生有必要在考前熟悉这一常见模型，吃透高考对这一部分内容的命题思路及方向。
下文是笔者的教案总结，里面参考了近年来的高考真题及全国各地名校试题。
背景：人类对月球的探测活动，可以划分为“探”、“登”、“驻（住）”三个阶段，“探”是指对月球情况进行近距离或者有接触的无人探测，我国的月球探测工程属于无人探测阶段，也称为“嫦娥工程”，规划为三期实施，简称为“绕、落、回”三步走：第一期绕月工程将发射探月卫星“嫦娥一号”，对月球表面环境、地形、地质构造与物理场进行探测；第二期工程目标是研制和发射航天器，使其降落在月球上进行探测和自动巡察，为以后建立月球基地的选址提供月面的化学与物理参数；第三期工程目标是研制和发射小型采样返回舱、月表采样器、机器人操作臂等，采集关键性样品返回地球，对着陆区进行考察，为下一步载人登月探测、建立月球前哨站的选址提供数据资料。
其中2007年我国成功发射的首颗月球探测卫星“嫦娥一号”实现了第一步“绕”，也就是嫦娥工程的第一期工程——绕月探测工程.资料一：2007年10月24日，我国成功地发射了“嫦娥一号”探月卫星，其轨道示意图如图1示.卫星进入地球轨道后还需要对卫星进行10次点火控制.第一次点火，抬高近地点，将近地点抬高到约600km ，第二、三、四次点火，让卫星不断变轨加速，经过三次累积，卫星加速到11.0km/s 的速度进入地月转移轨道向月球飞去.后6次点火的主要作用是修正飞行方向和被月球捕获时的紧急刹车,最终把卫星送入离月面200km 高的工作轨道(可视为匀速圆周运动).一、开普勒定律1.估算速度的大小例1假设嫦娥一号绕月球沿椭圆轨道运行，它距离月球最近的距离为r ，它距离月球最近的距离为R .若嫦娥一号距离月球最近距离时的速度为v ，问：（1）嫦娥一号距离月球最远距离时的速度大小.І图1轨道Ш（2）距离月球最近时的速度与距离月球最远距离时的速度哪个大些？【解析】（1）根据开普勒第二定律，嫦娥一号绕月球沿椭圆轨道运动时，它和月球的连线在相等的时间内扫过的面积相等. 如图2所示，设嫦娥一号距离月球最远距离时的速度大小为B v .分别以嫦娥一号距离月球最近的距离与距离月球最远的距离为中心，取一个很短的时间t ∆，在该时间内扫过的面积如图中的两个曲边三角形所示.由于时间极短，可把这段时间内的运动看成匀速率运动，从而有t Rv t rv B ∆=∆2121. 所以，嫦娥一号距离月球最远距离时的速度大小为v R r v B =. （2）因为距离月球最近的距离r 小于它距离月球最近的距离R ，即R r <，则1<Rr ，所以距离月球最近时的速度大些. 点评：根据开普勒第二定律，行星在近日点时的速度最大，在远日点时的速度最小，即行星从近日点到远日点的过程是减速过程，从远日点到近日点的过程是加速过程. 开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳转，也适用于卫星绕其他星球转.2.估算时间例2 假设我国在实现卫星绕月之后，又实现了第二期工程目标，即发射了航天器着陆到月球上。
天体运动专题
一，测算中心天体的质量和密度
二，解决天体问题的基本思路1.万有引力提供向心力
2，黄金代换式：GM=gR²
（估算题）
三、宇宙航行：
（1）○1同步卫星轨道：与地球自转周期相同，且轨道平面与赤道平面重合。
○2近地卫星轨道：轨道半径与地球半径相等。
○3地表物体：随地球自转，自转向心力与重力的合力为万有引力方向。
（2）三者关系：
同步卫星与近地卫星原理相同，都可用环绕模型做。
V、w、T、a三个公式试用。
地表物体和同步卫星周期相同，可据此列出其余量的关系。
（3）同步卫星：V=3.1km/s h≈6R r≈7R
（4）近地卫星：V=7.9km/s（也为第一宇宙速度、发射最大速度、环绕最大速度）
四，变轨问题
（1）椭圆轨道分析：
D：近地点 X：远地点
D→X：动能向重力势能转化。
X→D：重力势能向动能转化。
整个过程中机械能守恒（不计其余能力损失）
所以，D点线速度大于X点线速度，D→X速度减小，X→D速度增大。
D点线速度大于向心力能维持的线速度，所以做离心运动。
X点线速度小于向心力能维持的线速度，所以做近心运动。
（2）变轨问题
1，如何由1轨上到2轨？（由2轨降到1轨）
2，如何由2轨上到3轨？（由3轨降到2轨）
3，变轨结果：线速度、角速度、周期、向心加速度
4，在同一点不同轨道处的各量比较。
五，双（多）星系统
R1 R2
例：
六，“冲日”现象。
例析常见天体和航天问题模型刘月刚（山东省沂南县第二中学 276300）运用万有引力定律研究天体（卫星）运动一直是高考命题频率较高的知识点。
虽然知识难度不大，规律性较强，但有关能力题目立意越来越新，物理模型的构建往往成了解决此类问题的瓶颈，下面试析一二： 一、追及模型【例1】（2006江苏卷第14题） 如图3所示，A 是地球的同步卫星。
另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h 。
已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球中心。
图3（1）求卫星B 的运行周期。
（2）如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近（O 、B 、A 在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？ 【解析】（1）由万有引力定律和向心力公式得 )(4)(222h R T m h R Mm G B+=+π mg RMm G =2 联立解得23)(2gR h R T B +=π （2）由题意得πωω2)(0=-t B 而32)(2h R gR T BB +==πω 故032)(2ωπ-+=h R gR t拓展1：若问何时第3次相距最近呢？提示由 πωω22)(0⨯=-t B 得032)(4ωπ-+=h R gR t拓展2：相距最近的条件是n t B πωω2)(0=-，（其中n=1，2，3 … …表示第2，3，4 … …次）变式：假设已知同步卫星A 绕地球运转半径是R ，周期是T ，设卫星A 、B 的轨道都是圆轨道，求两颗卫星的最近距离是多少。
提示：设卫星B 绕地球的周期为T B ，T B 〉 T,卫星A 、Ｂ每隔时间t 相遇一次，则由 B T t -Tt ＝1 得T B ＝T t tT +设卫星B 绕地球轨道半径为B R ,万有引力提供向心力有 B BB B B R T m R Mm G 2224π= 同理对于卫星Ａ绕地球运动也有 R Tm R MmG 2224π= 由上面两式有 2323T R T R B B =（也可直接由开普勒定律得出）R T t t R B 3/2⎪⎭⎫ ⎝⎛+=所以当卫星Ａ、Ｂ最近时二者的距离有 ｄ＝B R －R ＝R T t t 3/2⎪⎭⎫ ⎝⎛+－R提醒：围绕同一个天体运行的两颗卫星模型，用开普勒第三定律求解时间问题会更加简洁.二、探测模型【例2】2007年10月24日18时05分04秒我国的第一颗探月卫星“嫦娥一号”——从西昌起飞升空，迈出了探测月球的第一步，考察月球上是否存在水是其中的探测内容之一。
高考物理典型方法及专题：17、天体运动的各种物理模型一、追赶相逢类型1-1、科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次，已知地球绕太阳公转半径是R，周期是T，设地球和小行星都是圆轨道，求小行星与地球的最近距离。
二、宇宙飞船类型（神舟五号类型）2-1、2003年10月15日9时整，我国“神舟”五号载人飞船发射成功，飞船绕地球14圈后，于10月16日6时23分安全返回。
若把“神舟”五号载人飞船的绕地运行看作是在同一轨道上的匀速圆周运动，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g。
设“神舟”五号载人飞船绕地球运行的周期为T、地球表面的重力加速度为g、地球半径为R，用T、g、R能求出哪些与“神舟”五号载人飞船有关的物理量？分别写出计算这些物理量的表达式（不必代入数据计算）。
三、同步卫星3-1、发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形近地轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B。
在卫星沿椭圆轨道（远地点B在同步轨道上），如图14所示。
两次点火过程都使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短。
已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求：（1）卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小；（2）卫星同步轨道距地面的高度。
四、科技前沿信息型4-1、设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示。
为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度。
已知返回舱返回过程中需克服火星的引力做功(1)RW mgR r=-，返回舱与人的总质量为m ，火星表面的重力加速度为g ，火星的半径为R ，轨道舱到火星中心的距离为r ，不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响，则该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量才能返回轨道舱？4-2、2004年，我国现代版的“嫦娥奔月”正式开演，力争2006年12月正式发射。
方法17 高中物理模型盘点（七）天体运动模型目 录物理模型盘点——开普勒行星运动定律 .................................................................................................................. 2 物理模型盘点——天体质量和密度的估算 .............................................................................................................. 3 物理模型盘点——行星模型 ...................................................................................................................................... 6 物理模型盘点——近地卫星模型 .............................................................................................................................. 8 物理模型盘点——同步卫星模型 .............................................................................................................................. 9 物理模型盘点——万有引力等于重力模型 ............................................................................................................ 10 物理模型盘点——卫星模型相关物理量讨论 ........................................................................................................ 11 物理模型盘点——三种天体运动速度比较 ............................................................................................................ 13 物理模型盘点——双星模型 多星模型 ................................................................................................................ 15 物理模型盘点——黑洞模型 .................................................................................................................................... 18 物理模型盘点——暗物质 ........................................................................................................................................ 19 物理模型盘点——卫星变轨 (20)物理模型盘点——常数的应用 (22)物理模型盘点——三星一线模型 (24)R 3T 2物理模型盘点——开普勒行星运动定律【模型概述】（2022·湖南卷·T8）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。
高三物理复习：由“嫦娥奔月”看天体问题学习方法耀华中学王林雨随着我国航天事业的迅速发展，近两年，以天体问题为背景的信息给予题在各类考试试卷中频频出现，不仅考查学生对知识的掌握，而且考查考生从材料、信息中获取有用信息的综合能力。
下面从三个例题的分析解答来看看这类问题的解答方法。
【例1】2016年10月24日18时05分，搭载着我国首颗探月卫星“嫦娥一号”的火箭点火发射成功，中国航天事业将揭开新的篇章。
如图是我国发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图。
卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调试后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测。
已知地球与月球的质量之比为a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则A.卫星在停泊轨道上的速度大于地球的第一宇宙速度B.卫星从停泊轨道转移到地月转移轨道，卫星必须减速C.卫星在停泊轨道与在工作轨道的速度之比为-D.卫星在停泊轨道与在工作轨道的周期之比为-解析：“嫦娥一号”停泊轨道时万有引力全部提供向心力则G=-=m-得v=-所以r越大，v越小，由于地球的第一宇宙速度就是地球卫星近地轨道的环绕速度，所以卫星在停泊轨道上的速度小于地球的第一宇宙速度。
A错。
当卫星从停泊轨道向地月转移轨道转移时，要做离心运动，所以卫星必须加速。
B错。
由v=-得：卫星在停泊轨道的速度v1=-，卫星在工作轨道的速度v2=-，所以v1/v2=-。
C正确。
由G=-m-2r可得：T=2-，所以，卫星在停泊轨道的周期T1=2-，卫星在工作轨道的周期T2=2-。
所以T1/T2=-。
D错。
【例2】地球质量为M，半径为R，自转角速度为。
万有引力恒量为G，如果规定物体在离地球无穷远处势能为0，则质量为m的物体离地心距离为r时，具有的万有引力势能可表示为Ep=-G-。
国际空间站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大气层上空绕地球飞行的一个巨大人造天体，可供宇航员在其上居住和科学实验。
高考中的天体运动问题模型探析运用万有引力定律求解天体运动问题，是高考每年必考的重要内容，通过对近几年全国及各地高考试题的研究，发现天体问题可归纳为以下四种模型。
一、重力与万有引力关系模型1．考虑地球（或某星球）自转影响，地表或地表附近的随地球转的物体所受重力实质是万有引力的一个分力由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力，向心力必来源于地球对物体的万有引力，重力实际上是万有引力的一个分力，由于纬度的变化，物体作圆周运动的向心力也不断变化，因而地球表面的物体重力将随纬度的变化而变化，即重力加速度的值g随纬度变化而变化；从赤道到两极逐渐增大．在赤道上，在两极处，。
例1如图１所示，Ｐ、Ｑ为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个均匀球体，Ｐ、Ｑ两质点随地球自转做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是：（）A．P、Q做圆周运动的向心力大小相等 B．P、Q受地球重力相等C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等 D．P、Q做圆周运动的周期相等例2荡秋千是大家喜爱的一项体育活动．随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。
假设你当时所在星球的质量是、半径为，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为。
那么，（1）该星球表面附近的重力加速度等于多少？（2）若经过最低位置的速度为,你能上升的最大高度是多少？二、卫星（行星）模型卫星（行星）模型的特征是卫星（行星）绕中心天体做匀速圆周运动，如图2所示。
1．卫星（行星）的动力学特征中心天体对卫星（行星）的万有引力提供卫星（行星）做匀速圆周运动的向心力，即有：。
2．卫星（行星）轨道特征由于卫星（行星）正常运行时只受中心天体的万有引力作用，所以卫星（行星）平面必定经过中心天体中心。
3．卫星（行星）模型题型设计1)讨论卫星（行星）的向心加速度、绕行速度、角速度、周期与半径的关系问题。
高中物理天体问题在高中物理学习中，天体问题是一个重要的课题，涉及到星球、恒星、宇宙等宏大的范畴。
天体问题的研究不仅对我们了解宇宙起源和演化有着重要意义，也有助于我们理解地球所处的位置和环境。
下面将就天体问题中的一些基本知识展开讨论。
1. 星球运动太阳系中的行星绕着太阳运动，它们的轨道形状呈椭圆，并且在轨道上运动的速度不是恒定的。
根据开普勒三定律，行星绕太阳运动的轨道呈椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点处。
第一定律规定：行星绕太阳运动的轨道呈椭圆形，太阳位于椭圆的一个焦点上。
第二定律指出：太阳与行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
第三定律则表明：行星绕太阳运动的周期的平方与它们的轨道长轴的立方成正比。
2. 恒星分类恒星是宇宙中的主要物质构成之一，根据它们的温度、光谱特征以及亮度等参数，恒星可以被分为不同的类别。
最常见的方式是根据赫罗图分类，即根据恒星的表面温度和亮度将恒星分为主序星、巨星、超巨星、白矮星等不同类型。
主序星是一种比较稳定的恒星类型，类似于太阳；巨星和超巨星则是质量更大、亮度更高的恒星；白矮星是恒星演化的末期状态，质量很大但外表却很小。
3. 宇宙演化宇宙是一个充满谜团的宏大世界，它的演化过程充满了未知和挑战。
宇宙演化理论认为，宇宙在大爆炸之后经历了膨胀、冷却、星系形成等过程，其中形成了恒星、星系、星云等天体结构。
而宇宙的结构和演化过程对我们的现实生活、科学研究和技术发展都具有重要的影响，我们需要不断深入研究和探索。
4. 天体观测对于天体问题的研究，观测是不可或缺的手段。
天文学家通过天文望远镜观测恒星、星系、行星等天体，并通过数据分析和计算来研究它们的性质和规律。
同时，现代科技的发展也为天体观测提供了更为便捷和精确的手段，如射电望远镜、X射线望远镜等仪器的使用，使我们能够更好地认识宇宙中的奥秘。
通过以上对天体问题的基本介绍，我们可以看到，天体问题是一个广阔深邃的研究领域，其中包含着许多未解之谜和挑战。
天体运动问题大全天体运动问题, 是万有引力定律和牛顿第二定律（向心力公式）在匀速圆周运动模型中的综合应用.人造卫星、月亮绕地球运动或行星绕恒星运动可视为“环绕模型”, 由万有引力提供向心力: F引＝F 向.此模型可计算卫星或行星的环绕速度、角速度、周期、向心加速度以及中心天体（被环绕的天体, 如地球、太阳）的质量和密度.对于卫星而言, 一条轨道, 对应着一个环绕速度, 因为一条轨道对应着一个固定的万有引力（作为向心力）, 当卫星的环绕速度改变时, 轨道上所能提供的向心力不足或过量, 则卫星将发生离心或近心运动, 即意味着卫星要变轨, 这就是考题中的变轨问题！为什么当星球的自转速度增大到一定的程度后, 星球赤道表面的物体会“飘起来”, 甚至连星球本身也可能会离散瓦解呢！首先, 当星球自转的速度比较小的时候, 星球表面的物体随星球自转所需的向心力也比较小, 物体受到的万有引力足以提供这么一个向心力, 而且还有剩余！剩余的部分表现为物体的重力：赤道上的物体与地球一起自转时的向心力为GMm/R2-N=mv2/R, N＝mg.当自转速度逐渐加快时, 物体所需的向心力也逐渐增大, 则N逐渐减小, 若自转速度继续增加, 当N＝0时, 物体就会“飘起来”了.实际上就是当王物体所需的向心力比能提供的大时, 物体作离心运动！学离心运动的时候我们知道, 砂轮转速过大的时候会破碎瓦解, 那么我们把自转的星球看成转动的砂轮又有何妨呢！当星球自转太快时, 星球也会破碎瓦解的！星球表面或附近（距离地面有一定高度）的物体受到的万有引力，绝大部分用来产生物体的重力加速，剩余的一小部分则作为维持物体与星球一起自转所需的向心力.可见重力和万有引力是有所区别的！不过，在要计算重力加速度的考题中，通常忽略星球的自转（因为自转所需的向心力很小），于是认为重力近似等于万有引力，即mg＝F引（我们不妨把它记作“近球模型”），据此，我们就可以推导出非常有用的“黄金代换式”：GM＝gR2.既然重力可以近似等于万有引力，那么对于近地轨道（环绕轨道近似等于星球半径R）的卫星，则有mg＝F向，可求得其环绕速度为v1＝，也就是我们在考题中遇到的第一宇宙速度！例题点拨:例题1 (2004年江苏, 4)若人造卫星绕地球做匀速圆周运动, 则下列说法正确的是( )A. 卫星的轨道半径越大, 它的运行速度越大B. 卫星的轨道半径越大, 它的运行速度越小C. 卫星的质量一定时, 轨道半径越大, 它需要的向心力越大D. 卫星的质量一定时, 轨道半径越大, 它需要的向心力越小例题2 发射地球同步卫星时, 先将卫星发射至近地圆轨道1．然后经点火, 使其沿椭圆轨道2运动, 最后再次点火, 将卫星送人同步圆轨道3, 轨道1.2相切于Q点, 轨道2、3相切于P点(见下图), 当卫星分别在1.2、3轨道上正常运行时, 以下说法正确的是( )A. 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B. 卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C. 卫星在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D. 卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它的轨道3上经过P点时的加速度例题3 地球赤道上的物体重力加速度为g, 物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a, 要使赤道上的物体“飘”起来, 则地球的转速应为原来的( )A. g/a倍B. 倍C. 倍D. 倍例题4(2004年北京, 20)1990年5月, 紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星, 该小行星的半径为16 km．若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体, 小行星密度与地球相同．已知地球半径R=6400km, 地球表面重力加速度为g．这个小行星表面的重力加速度为( )A. 400gB. g /400C. 20gD. g/20针对性训练1. 地球半径R0, 地面重力加速度为g, 若卫星距地面R0处做匀速圆周运动, 则( )A．卫星的速度为 B.卫星的角速度为C. 卫星的加速度为g/2D. 卫星的周期为2．假设地球质量不变, 而地球半径增大到原来的2倍, 那么从地球发射的人造地球卫星第一宇宙速度(球绕速度)大小应为原来的( )A. 倍B. 倍C. 倍D. 2倍3. 三颗人造卫星a、b、c绕地球作圆周运动, a与b的质量相等并小于c的质量, b和c的轨道半径相等且大于a的轨道半径, 则( )A. 卫星b、c运行的速度大小相等, 且大于a的速度大小B. 卫星b、c周期相等, 且大于a的周期C．卫星b、c向心加速度大小相等, 且大于a的向心加速度D. 卫星b所需的向心力最小4．关于绕地球运转的近地卫星和同步卫星, 下列说法中正确的是( )A. 近地卫星可以通过北京地理纬度圈所决定的平面上做匀速圆周运动B. 近地卫星可以在与地球赤道平面有一定倾角且经过北京上空的平面上运行C.近地卫星或地球同步卫星上的物体，因“完全失重”，其重力加速度为零D. 地球同步卫星可以在地球赤道平面上的不同高度运行5．假设一小型飞船, 在高空绕地球做匀速圆周运动, 若沿与其运动相反的方向发射一枚火箭, 则以下说法正确的是( )A. 飞船一定离开原来的轨道运动B. 火箭一定离开原来的轨道运动C. 若飞船继续绕地球匀速圆周运动, 则其运动的轨道的半径一定增大D. 若火箭离开飞船后绕地球做匀速圆周运动, 则其运动的圆轨道的半径一定减小6．关于人造地球卫星, 下列说法正确的是( )A. 轨道半径是地球半径n倍的同步卫星的向心加速度是地表附近重力加速度的倍B. 轨道半径是地球半径n倍的同步卫星的向心加速度是赤道表面物体向心加速度的n倍C. 如果卫星的轨道是椭圆, 则它在近地点比远地点时的动能大、势能小, 但两处的机械能相等D. 如果卫星因受空气阻力的作用, 其半径逐渐减小, 则它的势能逐渐减小, 动能逐渐增大, 机械能逐渐减少7．同一轨道上有一个宇航器和一个小行星，同方向围绕太阳做匀速圆周运动.由于某种原因，小行星发生爆炸而被分成两块，爆炸结束瞬间，两块都有原方向的速度，一块比原速度大，一块比原速度小，关于两块小行星能否撞上宇航器，下列判断正确的是（）A. 速度大的一块能撞上宇航器B. 速度大的一块不能撞上宇航器C. 速度小的一块能撞上宇航器D. 速度小的一块不能撞上宇航器8．假设在质量与地球质量相同, 半径为地球半径两倍的某天体上进行运动比赛, 那么与地球成绩相比, 下列说法正确的是( )A. 跳高运动员的成绩会更好B. 投掷铁饼的距离更远C. 举重运动员的成绩会更好D. 游泳运动员的成绩会更好9．2003年10月15日“神舟五号”载人飞船搭载航天员杨利伟发射成功, 经过21小时太空之旅, 飞船返回舱乘载着杨利伟于10月16日6时23分在内蒙古主要着陆场成功着陆, 我国首次载人航天飞行圆满成功。
新物理高考冲刺之常见模型-嫦娥一号卫星案语： 以“嫦娥一号”卫星和“神舟”系列卫星的发射为背景，构建天体运动模型命题考查万有引力定律和宇宙航行方面的物理知识，是近年来高考命题的热点，这也代表了新课程标准的改革理念。
鉴于高考命题的这一特点及新课标的新理念，笔者认为考生有必要在考前熟悉这一常见模型，吃透高考对这一部分内容的命题思路及方向。
下文是笔者的教案总结，里面参考了近年来的高考真题及全国各地名校试题。
背景：人类对月球的探测活动，可以划分为“探”、“登”、“驻（住）”三个阶段，“探”是指对月球情况进行近距离或者有接触的无人探测，我国的月球探测工程属于无人探测阶段，也称为“嫦娥工程”，规划为三期实施，简称为“绕、落、回”三步走：第一期绕月工程将发射探月卫星“嫦娥一号”，对月球表面环境、地形、地质构造与物理场进行探测；第二期工程目标是研制和发射航天器，使其降落在月球上进行探测和自动巡察，为以后建立月球基地的选址提供月面的化学与物理参数；第三期工程目标是研制和发射小型采样返回舱、月表采样器、机器人操作臂等，采集关键性样品返回地球，对着陆区进行考察，为下一步载人登月探测、建立月球前哨站的选址提供数据资料。
其中2022年我国成功发射的首颗月球探测卫星“嫦娥一号”实现了第一步“绕”，也就是嫦娥工程的第一期工程——绕月探测工程资料一：2022年10月24日，我国成功地发射了“嫦娥一号”探月卫星，其轨道示意图如图1示卫星进入地球轨道后还需要对卫星进行10次点火控制第一次点火，抬高近地点，将近地点抬高到约600m ，第二、三、四次点火，让卫星不断变轨加速，经过三次累积，卫星加速到的速度进入地月转移轨道向月球飞去后6次点火的主要作用是修正飞行方向和被月球捕获时的紧急刹车,最终把卫星送入离月面200m 高的工作轨道可视为匀速圆周运动І图1轨道Ш一、开普勒定律1估算速度的大小例1假设嫦娥一号绕月球沿椭圆轨道运行，它距离月球最近的距离为r ，它距离月球最近的距离为R 若嫦娥一号距离月球最近距离时的速度为v ，问：（1）嫦娥一号距离月球最远距离时的速度大小（2）距离月球最近时的速度与距离月球最远距离时的速度哪个大些【解析】（1）根据开普勒第二定律，嫦娥一号绕月球沿椭圆轨道运动时，它和月球的连线在相等的时间内扫过的面积相等 如图2所示，设嫦娥一号距离月球最远距离时的速度大小为B v分别以嫦娥一号距离月球最近的距离与距离月球最远的距离为中心，取一个很短的时间t ∆，在该时间内扫过的面积如图中的两个曲边三角形所示由于时间极短，可把这段时间内的运动看成匀速率运动，从而有t Rv t rv B ∆=∆2121 所以，嫦娥一号距离月球最远距离时的速度大小为v R r v B =（2）因为距离月球最近的距离r 小于它距离月球最近的距离R ，即R r <，则1<Rr ，所以距离月球最近时的速度大些 点评：根据开普勒第二定律，行星在近日点时的速度最大，在远日点时的速度最小，即行星从近日点到远日点的过程是减速过程，从远日点到近日点的过程是加速过程 开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳转，也适用于卫星绕其他星球转2估算时间例2 假设我国在实现卫星绕月之后，又实现了第二期工程目标，即发射了航天器着陆到月球上。
万有引力 天体运动常考模型 万有引力定律的应用是每年高考的必考内容之一，主要考查：天体的质量或密度的估算、人造卫星的运行规律、同步卫星、双星问题和卫星的发射与变轨等。
一．解决此类问题的基本思路是：(1）在地球表面附近，忽略地球的自转时，可认为重力近似等于万有引力,即mg ＝G 错误!。
(2）把天体的运动近似为匀速圆周运动，则F 万＝F 向。
二、热点问题：卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律及卫星的变轨问题1.卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律2．卫星的变轨问题卫星的速度增大，应做离心运动，要克服万有引力做负功,其动能要减小,速度也减小，所以稳定后速度减小与卫星原来速度增大并不矛盾，这正是能量守恒定律的具体体现. 三：热点问题:环绕速度与发射速度的比较及地球同步卫星1．环绕速度与发射速度的比较近地卫星的环绕速度7.9m/s,M v G gR R=== 通常称为第一宇宙速度，它是地球周围所有卫星的最大环绕速度，是在地面上发射卫星的最小发射速度。
不同高度处的人造卫星在圆轨道上的运行速度,M v G r=其大小随半径的增大而减小.但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功,所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大.2.地球同步卫星特点(1）地球同步卫星只能在赤道上空。
(2)地球同步卫星与地球自转具有相同的角速度和周期.(3)地球同步卫星相对地面静止.(4）同步卫星的高度是一定的.四、例题赏析1．如图所示是行星m绕恒星M运动的情况示意图，根据开普勒行星运动定律可知下面说法正确的是（）A．速度最大的点是B点 B．速度最小的点是C点C．m从A到B做减速运动D．m从B到A做减速运动2。
假设神舟8号飞船在绕地球椭圆轨道无动力运行，地球的中心位于椭圆的一个焦点上，其中A为椭圆轨道的近地点，B为椭圆轨道的远地点．则飞船从A点开始沿椭圆轨道运行到B 的过程中，下列论述正确的是（）A．飞船受地球引力减小，运行速度也减小B．飞船加速度减小，运行速度增大C．飞船动能增大，飞船重力势能也增大D．飞船的动能减小，飞船机械能减小3。
天体问题的两类基本模型及考点演绎王海清河北省三河市第一中学摘要：运用牛顿第二定律结合万有引力定律求解天体运动问题，是高考每年必考的重要内容，同时在新课标中也把这个内容作为了必修的内容。
学生在解决这类问题的时候最大的困难便是建立不好模型。
本文以总结模型的方法来演绎各模型考点而达到帮助学生们掌握考点关键词：天体模型 演绎考点模型一、重力与万有引力关系模型1．考虑地球（某天体）自转影响，地表或地表附近的随地球转的物体所受重力实质是万有引力的一个分力物体所受的重力是由万有引力产生的，由于地球的自转，物体除了有重力外还需要向心力，因此，重力实际上是万有引力的一个分力，另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力。
对于物体随地球自转时的向心力，由于物体所处位置不同，其绕地轴做圆周运动半径不同，因而物体作圆周运动的向心力是不断变化的，导致地球表面的物体重力亦随纬度的变化而变化，即重力加速度的值g 随纬度变化而变化；从赤道到两极逐渐增大．在赤道上心引F G F +=，在两极处，0=心F ，G F =引。
2．忽略地球M （天体）自转影响，则地球M （天体）表面或地球M （天体）上方高空物体m 所受的重力就是地球M （天体）对物体m 的万有引力．即万有引力等于重力G F =万。
由此种关系可以推导出许多的结论。
把G F =万展开，即得到了mg R Mm G=2 （地球表面）和g m h R MmG '=+2)(（地球上方距地球表面h 高处）。
⑴．对于mg RMmG=2,可以把它变形成 2gR GM =……………………①2R GMg =………………………② GgR M 2=………………………③其中①式就是常用的黄金代换式。
②式表明地球(天体)表面的重力加速度是由地球（天体）质量和地球(天体)半径共同决定的。
③式为一种求中心天体质量的方法。
地球的质量就是用这个公式计算出来的。
⑵．对于g m h R MmG'=+2)(，可以把它变形成2)(h R GMg +='………………………④ 此式表明离地球（天体）表面h 高处的重力加速度g '只与h 有关，h 越大g '越小。
例析常见天体和航天问题模型刘月刚（山东省沂南县第二中学 276300）运用万有引力定律研究天体（卫星）运动一直是高考命题频率较高的知识点。
虽然知识难度不大，规律性较强，但有关能力题目立意越来越新，物理模型的构建往往成了解决此类问题的瓶颈，下面试析一二： 一、追及模型【例1】（2006江苏卷第14题） 如图3所示，A 是地球的同步卫星。
另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h 。
已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球中心。
图3（1）求卫星B 的运行周期。
（2）如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近（O 、B 、A 在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？ 【解析】（1）由万有引力定律和向心力公式得 )(4)(222h R T m h R Mm G B+=+π mg RMm G =2 联立解得23)(2gR h R T B +=π （2）由题意得πωω2)(0=-t B 而32)(2h R gR T BB +==πω 故032)(2ωπ-+=h R gR t拓展1：若问何时第3次相距最近呢？提示由 πωω22)(0⨯=-t B 得032)(4ωπ-+=h R gR t拓展2：相距最近的条件是n t B πωω2)(0=-，（其中n=1，2，3 … …表示第2，3，4 … …次）变式：假设已知同步卫星A 绕地球运转半径是R ，周期是T ，设卫星A 、B 的轨道都是圆轨道，求两颗卫星的最近距离是多少。
提示：设卫星B 绕地球的周期为T B ，T B 〉 T,卫星A 、Ｂ每隔时间t 相遇一次，则由 B T t -Tt ＝1 得T B ＝T t tT +设卫星B 绕地球轨道半径为B R ,万有引力提供向心力有 B BB B B R T m R Mm G 2224π= 同理对于卫星Ａ绕地球运动也有 R Tm R MmG 2224π= 由上面两式有 2323T R T R B B =（也可直接由开普勒定律得出）R T t t R B 3/2⎪⎭⎫ ⎝⎛+=所以当卫星Ａ、Ｂ最近时二者的距离有 ｄ＝B R －R ＝R T t t 3/2⎪⎭⎫ ⎝⎛+－R提醒：围绕同一个天体运行的两颗卫星模型，用开普勒第三定律求解时间问题会更加简洁.二、探测模型【例2】2007年10月24日18时05分04秒我国的第一颗探月卫星“嫦娥一号”——从西昌起飞升空，迈出了探测月球的第一步，考察月球上是否存在水是其中的探测内容之一。
媒体曾报道从卫星图片和美、苏（原苏联）两国勘测结果证明，在月球的阴暗面存在着大量常年以固态形式蕴藏的水冰。
但根据天文观测，月球半径为R =1738km ，月球表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的1/6，月球表面在阳光照射下的温度可达127℃，此时水蒸气分子的平均速度达到v 0=2000m/s 。
试分析月球表面没有水的原因。
（取地球表面的重力加速度g =9.8m/s 2）（要求至少两种方法）解法1：假定月球表面有水，则这些水在127℃时达到的平均速度v 0=2000m/s 必须小于月球表面的第一宇宙速度，否则这些水将不会降落回月球表面，导致月球表面无水。
取质量为m 的某水分子，因为GMm /R 2=mv 12/R 2，mg 月=GMm /R 2，g 月=g /6，所以代入数据解得v 1=1700m/s ，v 1＜v 0，即这些水分子会象卫星一样绕月球转动而不落到月球表面，使月球表面无水。
解法2：设v 0=2000m/s 为月球的第一宇宙速度，计算水分子绕月球的运行半径R 1，如果R 1＞R ，则月球表面无水。
取质量为m 的某水分子，因为GMm /R 12=mv 02/R 12，mg 月=GMm /R 12，g 月=g /6，所以R 1=v 02/g 月=2.449×106m ，R 1＞R ，即以2000m/s 的速度运行的水分子不在月球表面，也即月球表面无水。
解法3：假定月球表面有水，则这些水所受到的月球的引力必须足以提供水蒸气分子在月球表面所受到的向心力，即应满足：mg 月＞GMm /R 2，当v =v 0=2000m/s 时，g 月＞v 02/R =2.30m/s 2，而现在月球表面的重力加速度仅为g /6=1.63m/s 2，所以水分子在月球表面所受的重力不足以提供2000m/s 所对应的向心力，也即月球表面无水。
解法4：假定有水，则这些水所受到的月球的引力必须足以提供水蒸气分子在月球表面所受到的向心力，即应满足：mg 月＞GMm /R 2，，即应有g 月R ＞v 2而实际上：g 月R =2.84×106m 2/s 2，v 02=4×106m 2/s 2，所以v 02＞g 月R 即以2000m/s 的速度运行的水分子不能存在于月球表面，也即月球表面无水。
三、同步卫星模型【例３】可能发射一颗这样的人造卫星，使其圆轨道A. 与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆B. 与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面的同心圆C. 与地球表面上赤道线是共面的同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D. 与地球表面上的赤道线是共面的同心圆，但卫星相对地球是运动的【解析】人造地球卫星飞行时，由于地球对卫星的引力作为它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向圆心，即指向地心，即所有无动力的卫星其轨道圆的圆心一定要和地球的中心重合，不能是地轴上（除地心外）的某一点，故A 是不对的。
由于地球同时绕着地轴在自转，所以卫星的轨道平面也不可能和经度线所决定的平面共面，所以B 也是不对的。
相对地球表面静止的就是同步卫星，它必须在赤道线平面内，且距地面有确定的高度，这个高度约为三万六千公里，而低于或高于该高度的人造卫星也是可以在赤道平面内运动的，由于它们公转的周期和地球自转的周期不相同，就会相对于地面运动。
答案：C 、D点评：同步卫星区别于一般卫星的四个一定：定周期、定速度、定位置、定高度地球同步卫星是人为发射的一种卫星，它相对于地球静止于赤道上空．从地面上看，卫星保持不动，故也称静止卫星；从地球之外看，卫星与地球共同转动，角速度与地球自转角速度相同，故称地球同步卫星．⑴、 所谓地球同步卫星，是指相对于地面静止且和地球具有相同周期的卫星．Ｔ＝24h ．即同步卫星的周期是一定的，而一般卫星T min =85min 。
⑵、 同步卫星必位于赤道上方h 处，轨道平面和赤道平面一定重合，相对于地球静止，即位置是一的，而一般卫星轨道也可以是任意的，只要轨道平面通过地球球心即可。
⑶、 同步卫星离地球表面的高度h 是一定的． 由r m r MmG 22ω=得 23ωGM r =故 km R r h 35800=-=，而一般卫星高度可以是任意的，可以高于h 也可以低于h.（4）、同步卫星绕地球的运行速度即环绕速度是一定的， r v m r Mm G 22=s km r GM v /08.3==而一般卫星v max =7.9km/s 四、几何模型【例４】 晴天晚上，人能看到卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内。
一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动。
春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后8小时时在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快地变暗而看不到了。
已知地球的半径R=6.4×106m 。
试估算卫星轨道离地面的高度。
【解析】先画出从北极沿地轴地球俯视图（如图4所示）。
设卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r （即卫星到地心的距离），在Q 点日落后8小时时能看到卫星反射的太阳光，日落8小时Q 点转过θ角，由题意得︒=︒⨯=120360248θ， 图4 则求出卫星轨道离地面的高度6104.660cos ⨯==-︒=-=R R R R r h m 反思：有些问题中物体的运动过程尽管比较单一，但若这个物体的运动是相对于另一个运动着的参考系而言，特别当这两个物体又是天体或微观粒子时，学生由于缺乏空间想象能力，就难以将其运动的平面或空间模型定格下来，每当这时，学生常常望题兴叹，一筹莫展。
五、双星模型【例５】在天体运动中，将两颗彼此距离较近的行星称为双星，由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变，已知两个行星的质量分别为M 1和M 2，相距为L ，求它们的角速度．【解析】 如右图5所示，设M l 的轨道半径为r 1，M 2的轨道半径为r 2，两个行星都绕Ｏ点做匀速圆周运动的角速度为ω；由于两个行星之间的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有 图5 211221ωr M L M M G = 222221ωr M LM M G = L r r =+21 以上三式联立解得 321)(LM M G +=ω；L M M M r 2121+=；L M M M r 2111+= 应用拓展：双星之间有相互吸引力而保持距离不变。
二者一定绕其联线上某点做匀速圆周运动，由它们之间的万有引力提供向心力，二者运行的角速度相等。
双星运动相似于两球一杆系统绕支点运转。
暗物质的例证现代宇宙学的研究认为，宇宙中有许多看不见的物质，称为暗物质．对双星系统的观测可以为暗物质的存在提供间接的例证．现根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M ，两者相距L ，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。
万有引力常量为G 。
求：（1）试计算该双星系统的运动周期T 。
（2）若实验上观测到运动周期为T ’，且T T N N '()：：=>11，为了解释两者的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的物质——暗物质，作为一种简化的模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其他暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。
【解析】（1）由万有引力提供向心力有：GM L M L T222224=··π ① ∴=T L L GMπ2 （2）设暗物的密度为ρ，质量为m ，则m L L =⎛⎝ ⎫⎭⎪=ρππρ··432633由万有引力提供向心力有：GM L GMm L M L T 22222224+⎛⎝ ⎫⎭⎪=··π' ②由①②得：M M m T T N+=⎛⎝ ⎫⎭⎪=412' 又m L =πρ·36代入上式解得：ρπ=-3123()/N M L 六 、三星模型【例6】（2006年广东高考题）宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。
