安徽省合肥市小学数学小学奥数系列3-1-3多次相遇和追及问题

1.学会画图解行程题2. 能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题3. 能够利用比例解多人相遇和追及问题板块一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．【例 1】 甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【巩固】 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？【巩固】 甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A 背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A 沿跑道上的最短路程是多少米?【例 2】 甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。

如果二人的速度各增加1千米／时，那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。

问：甲、乙二人的速度各是多少？板块二、运用倍比关系解多次相遇问题知识精讲教学目标3-1-4多次相遇和追及问题地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？【例 4】 甲、乙两车同时从A 地出发，不停的往返行驶于A ，B 两地之间。

已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C 地。

问：甲车的速度是乙车的多少倍？【例 5】如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．【巩固】 A 、B 是圆的直径的两端，甲在A 点，乙在B 点同时出发反向而行，两人在C 点第一次相遇，在D 点第二次相遇．已知C 离A 有75米，D 离B 有55米，求这个圆的周长是多少米？【巩固】 如右图，A ，B 是圆的直径的两端，甲在A 点，乙在B 点同时出发反向而行，两人在C 点第一次相遇，在D 点第二次相遇。

一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．二、多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；…………， ………………；第N 次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。

即甲第1次如果走了N 米，以后每次都走2N 米。

2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；…………， ………………；第N 次相遇，共走2N 个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键 几个全程多人相遇追及的解题关键 路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求知识框架多次相遇与追及问题数交点个数即可完成。

折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。

如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。

【例 1】甲、乙两车同时从A 地出发，不停的往返行驶于A ，B 两地之间。

已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C 地。

问：甲车的速度是乙车的多少倍？【巩固】 甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。

如果二人的速度各增加1千米／时，那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。

问：甲、乙二人的速度各是多少？例题精讲【例 2】如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．【巩固】A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D 点第二次相遇．已知C离A有75米，D离B有55米，求这个圆的周长是多少米？【例 3】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米？【巩固】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.【例 4】A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返长跑。

小学奥数系列3-1-2相遇与追及问题（一）一、小学奥数系列3-1-2相遇与追及问题（一）1. 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。

3.5小时两车相遇。

甲、乙两个城市的路程是多少千米？2. 两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。

甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？3. 大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？4. 聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？5. 、两地相距米，包子从地到地需要秒，菠萝从地到地需要秒，现在包子和菠萝从、两地同时相对而行，相遇时包子与地的距离是多少米？6. 甲、乙两车分别从相距千米的、两城同时出发，相对而行，已知甲车到达城需小时，乙车到达城需小时，问：两车出发后多长时间相遇？7. 甲、乙两辆汽车分别从、两地出发相对而行，甲车先行小时，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，小时相遇，求、两地间的距离．8. 甲、乙两列火车从相距千米的两地相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，乙车先出发小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？9. 甲、乙两列火车从相距千米的两地相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，乙车先出发小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？10. 妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走米．妈妈走了分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走米．再经过分钟妈妈和小红相遇．从小红家到学校有多少米？11. 甲乙两座城市相距千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行．货车每小时行千米，客车每小时行千米．客车在行驶中因故耽误小时，然后继续向前行驶与货车相遇．问相遇时客车、货车各行驶多少千米？12. 甲、乙两列火车从相距千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行千米，乙列火车每小时行千米，甲列火车先开出小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？13. 甲、乙两辆汽车分别从、两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从地出发，乙车出发小时后两车还相距千米．甲车每小时行千米，乙车每小时行千米．求、两地间相距多少千米？14. 甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后小时，两车相距千米；出发后小时，两车相遇．A、B两地相距多少千米？15. 两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走千米，另一列城铁每小时走千米，在途中每列车先后各停车次，每次停车分钟，经过小时两车相遇，求两城的距离？16. 两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走千米，另一列城铁每小时走千米，在途中每列车先后各停车次，每次停车分钟，经过小时两车相遇，求两城的距离？17. 甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行千米，乙机每小时行千米，飞行小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？18. 南辕与北辙两位先生对于自己的目的地s城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米?．19. 南辕与北辙两位先生对于自己的目的地S城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发3小时他们相距多少千米？20. 两列火车从相距千米的两城背向而行，甲列车每小时行千米，乙列车每小时行千米，小时后，甲、乙两车相距多少千米？21. 两列火车从相距40千米的两城背向而行，甲列车每小时行35千米，乙列车每小时行40千米， 5小时后，甲、乙两车相距多少千米？22. 两地相距米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走米，乙每分钟走米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？23. 八戒和悟空两家相距千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，悟空每小时行千米，八戒每小时行千米．两人相遇时，悟空和八戒各行了多少千米？24. 两地相距3300米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？25. 两地相距400千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时比甲车多行5千米，4小时后两车相遇了吗？为什么？26. 孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是200千米／小时．猪八戒的速度是150千米／小时，他们同时出发2小时后还相距500千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？27. 两列货车从相距450千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行38千米，乙货车每小时行40千米，同时行驶4小时后，还相差多少千米没有相遇？28. 甲乙两人分别以每小时6千米，每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方的出发地前进．当两人之间的距离是l 0千米时，他们走了________小时．29. 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距千米的两地相向而行，公共汽车每小时行千米，小轿车每小时行千米，问几小时后两车相距千米？30. 两列火车从相距千米的两城相向而行，甲列车每小时行千米，乙列车每小时行千米，小时后，甲、乙两车还相距多少千米？31. 甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行．出发小时后，两人相距千米；出发小时后，两人还相距千米．问出发多少小时后两人相遇？32. 甲、乙两地相距 240 千米，一列慢车从甲地出发，每小时行 60千米．同时一列快车从乙地出发，每小时行 90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.。

一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的,多人相遇与追及问题虽然较复杂,但只要抓住这个公式,逐步表征题目中所涉及的数量,问题即可迎刃而解．二、多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇,共走1个全程；第2次相遇,共走3个全程；第3次相遇,共走5个全程；…………, ………………；第N 次相遇,共走2N-1个全程；注意：除了第1次,剩下的次与次之间都是2个全程;即甲第1次如果走了N 米,以后每次都走2N 米;2. 同地同向出发：第1次相遇,共走2个全程；第2次相遇,共走4个全程；第3次相遇,共走6个全程；…………, ………………；第N 次相遇,共走2N 个全程；知识框架多次相遇与追及问题3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡柳卡图,不用基本公式解决,快速的解法是直接画时间-距离图,再画上密密麻麻的交叉线,按要求数交点个数即可完成;折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”,“相遇的地点”,以及“由相遇的地点求出全程”,使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少;如果不画图,单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易;例题精讲【例 1】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步,甲每秒钟跑3.5米,乙每秒钟跑4米,问：他们第十次相遇时,甲还需跑多少米才能回到出发点【巩固】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步,甲的速度是每秒3米,乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发,10分钟内共相遇几次【例 2】甲、乙两车同时从A地出发,不停的往返行驶于A,B两地之间;已知甲车的速度比乙车快,并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地;问：甲车的速度是乙车的多少倍【巩固】甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行,6时后相遇;如果二人的速度各增加1千米／时,那么相遇地点距前一次相遇地点1千米;问：甲、乙二人的速度各是多少【例 3】如图,甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动,当乙走了100米以后,他们第一次相遇,在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．【巩固】A、B是圆的直径的两端,甲在A点,乙在B点同时出发反向而行,两人在C 点第一次相遇,在D点第二次相遇．已知C离A有75米,D离B有55米,求这个圆的周长是多少米【例 4】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出,第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回,第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米【巩固】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地4千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇,求两次相遇地点之间的距离.【例 5】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地18千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地13千米处第二次相遇,求AB两地之间的距离.【巩固】甲、乙两车同时从A,B两地相向而行,在距B地54千米处相遇;他们各自到达对方车站后立即返回原地,途中又在距A地42千米处相遇;求两次相遇地点的距离;【例 6】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地3千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地2千米处第二次相遇,求第2000次相遇地点与第2001次相遇地点之间的距离.【巩固】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地7千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇,求第三次相遇时共走了多少千米.【例 7】A、B两地相距2400米,甲从A地、乙从B地同时出发,在A、B间往返长跑;甲每分钟跑300米,乙每分钟跑240米,在30分钟后停止运动;甲、乙两人在第几次相遇时A地最近最近距离是多少米【巩固】A、B两地相距950米;甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼半小时;甲步行,每分钟走40米；乙跑步,每分钟行150米;则甲、乙二人第___ __次迎面相遇时距B地最近;【例 8】甲、乙两车分别从A,B两地出发,并在A,B两地间不断往返行驶;已知甲车的速度是 15千米／时,乙车的速度是25千米／时,甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米;求A,B两地的距离;【巩固】欢欢和乐乐在操场上的A、B两点之间练习往返跑,欢欢的速度是每秒8米,乐乐的速度是每秒5米;两人同时从A点出发,到达B点后返回,已知他们第二次迎面相遇的地点距离AB的中点5米,AB之间的距离是________; 【例 9】甲、乙二人进行游泳追逐赛,规定两人分别从游泳池50米泳道的两端同时开始游,直到一方追上另一方为止,追上者为胜;已知甲、乙的速度分别为米／秒和米／秒;问：1比赛开始后多长时间甲追上乙2甲追上乙时两人共迎面相遇了几次【巩固】小明和小红两人在长100米的直线跑道上来回跑步,做体能训练,小明的速度为6米/秒,小红的速度为4米/秒．他们同时从跑道两端出发,连续跑了12分钟．在这段时间内,他们迎面相遇了多少次【例 10】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约,且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前途中能遇上几艘从纽约开来的轮船【巩固】一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站,每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站,全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站．他出发的时候,恰好有一辆电车到达乙站．在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车．到达甲站时,恰好又有一辆电车从甲站开出．问他从乙站到甲站用了多少分钟课堂检测【随练1】如右图,A,B是圆的直径的两端,甲在A点,乙在B点同时出发反向而行,两人在C点第一次相遇,在D点第二次相遇;已知C离A有80米,D离B有60米,求这个圆的周长;【随练2】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地7千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地5千米处第二次相遇,求两次相遇地点之间的距离.【随练3】A、B两地间有条公路,甲从A地出发,步行到B地,乙骑摩托车从B地出发,不停地往返于A、B两地之间,他们同时出发,80分钟后两人第一次相遇,100分钟后乙第一次追上甲,问：当甲到达B地时,乙追上甲几次【随练4】甲、乙两人在一条长为30米的直路上来回跑步,甲的速度是每秒1米,乙的速度是每秒0.6米．如果他们同时分别从直路的两端出发,当他们跑了10分钟后,共相遇几次家庭作业【作业1】甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发,8分钟后两人第五次相遇,已知每秒钟甲比乙多走米,那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米【作业2】上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8千米,这时是几点几分【作业3】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地6千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地4千米处第二次相遇,求两人第5次相遇地点距B 多远. 【作业4】湖中有A,B两岛,甲、乙二人都要在两岛间游一个来回;两人分别从A,B两岛同时出发,他们第一次相遇时距A岛700米,第二次相遇时距B岛400米;问：两岛相距多远【作业5】在一圆形跑道上,甲从A点、乙从B点同时出发反向而行,6分后两人相遇,再过4分甲到达B点,又过8分两人再次相遇;甲、乙环行一周各需要多少分【作业6】A、B两地位于同一条河上,B地在A地下游100千米处．甲船从A地、乙船从B地同时出发,相向而行,甲船到达B地、乙船到达A地后,都立即按原来路线返航．水速为2米/秒,且两船在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距20千米,那么两船在静水中的速度是米/秒．教学反馈学生对本次课的评价○特别满意○满意○一般家长意见及建议家长签字：。

相遇追及（多次）、电车问题一、知识地图简单相遇追及匀速直线行程多次相遇追及（包括火车过桥）发车间隔问题多次相遇追及环形线路行程（包括钟表问题）⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩变速直线行程（求平均速度）流水行船不同参照系的行程自动扶梯行程中的比例关系其他类型（正、反比例运用）相遇点变化问题二、基础知识在历年“小升初”考试和各类小学奥数竞赛试题中，“行程问题”都占有很大的比重。

同时也是小学奥数专题中的难点，“行程问题”经常作为一份试卷中的压轴难题出现，提高解决“行程问题”的能力不仅能帮助在小升初考试和各类数学竞赛中取得优异成绩，还能为今后初中阶段数学、物理学科的学习打下良好的基础。

（一）典型的相遇和追及所有行程问题是围绕“⨯路程=速度时间”这一条基本关系式的展开，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系，在这里：=⨯路程和速度和相遇时间；=⨯路程差速度差追及时间；这两组关系式中“路程和”或“路程差”实际上对应的是相遇或追及问题中的原始（初始）距离，我们可以通过图示来理解。

相遇问题追及问题（二）多次相遇追及通过图示介绍直线上的相遇和追及的规律这部分内容涉及以下几个方面：1求相遇次数2求相遇地点3由相遇地点求全程“线段示意图”和“折线示意图”是解行程问题特别是多次相遇问题的重要方法。

举个例子：假设A、B两地相距6000米，甲从A地出发在AB间往返运动，速度为6千米/小时，乙从B出发，在AB间往返运动，速度为4千米/小时。

我们可以依次求出甲、乙每次到达A点或B点的时间。

为了说明甲、乙在AB间相遇的规律，我们可以用“折线示意图”来表示。

第四次相遇第五次相遇第六次相遇第二次相遇第三次相遇第一次相遇折线示意图能将整个行程过程比较清晰的呈现出来：例如AD表示的是，甲从A地出发运动到B地的过程，其中D点对应的时间为1小时，表示甲第一次到达B点的时间为1小时，BF表示乙从B地出发到达A地的过程，F点对应的时间为1.5小时，表示乙第一次到达A 地的时间为1.5小时，AD与BF相交于C点，对应甲、乙的第一次相遇事件，同样的G点对应是甲、乙的第二次相遇事件。

1. 能夠將學過的簡單相遇和追及問題進行綜合運用2. 根據題意能夠畫出多人相遇和追及的示意圖3. 能將複雜的多人相遇問題轉化多個簡單相遇和追及環節進行解題。

二是多人相遇追及問題，即在同一直線上，3個或3個以上的對象之間的相遇追及問題。

所有行程問題都是圍繞“=⨯路程速度时间”這一條基本關係式展開的，比如我們遇到的兩大典型行程題相遇問題和追及問題的本質也是這三個量之間的關係轉化．由此還可以得到如下兩條關係式：=⨯路程和速度和相遇时间；=⨯路程差速度差追及时间； 多人相遇與追及問題雖然較複雜，但只要抓住這兩條公式，逐步表徵題目中所涉及的數量，問題即可迎刃而解．板塊一、多人從兩端出發——相遇、追及【例 1】 有甲、乙、丙3人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走75米．現在甲從東村，乙、丙兩人從西村同時出發相向而行，在途中甲與乙相遇6分鐘後，甲又與丙相遇. 那麼，東、西兩村之間的距離是多少米?【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答【解析】 甲、丙6分鐘相遇的路程：()1007561050+⨯=(米)；甲、乙相遇的時間為：()10508075210÷-=(分鐘)；東、西兩村之間的距離為：()1008021037800+⨯=(米).【答案】37800米【巩固】 一條環形跑道長400米，甲騎自行車每分鐘騎450米，乙跑步每分例題精講 知識精講 教學目標多人相遇和追及問題鐘250米，兩人同時從同地同向出發，經過多少分鐘兩人相遇？【考點】行程問題【難度】2星【題型】解答【解析】4004502502（）(分鐘)．÷-=【答案】2分鐘【例 2】在公路上，汽車A、B、C分別以80km/h，70km/h，50km/h的速度勻速行駛，若汽車A從甲站開往乙站的同時，汽車B、C從乙站開往甲站，並且在途中，汽車A在與汽車B相遇後的兩小時又與汽車C相遇，求甲、乙兩站相距多少千米？【考點】行程問題【難度】3星【題型】解答【關鍵字】四中，入學測試【解析】汽車A在與汽車B相遇時，汽車A與汽車C的距離為：(8050)2260+⨯=千米，此時汽車B與汽車C的距離也是260千米，說明這三輛車已經出發了÷-=小時，那麼甲、乙兩站的距離為：(8070)131950+⨯=千米．260(7050)13【答案】1950千米【巩固】甲、乙、丙三人每分分別行60米、50米和40米，甲從B地、乙和丙從A地同時出發相向而行，途中甲遇到乙後15分又遇到丙．求A，B兩地的距離．【考點】行程問題【難度】3星【題型】解答【解析】甲遇到乙後15分鐘，甲遇到了丙，所以遇到乙的時候，甲和丙之間的距離為：（60＋40）×15＝1500（米），而乙丙之間拉開這麼大的距離一共要1500÷（50-40）=150（分），即從出發到甲與乙相遇一共經過了150分鐘，所以A、B之間的距離為：（60+50）×150＝16500（米）．【答案】16500米【巩固】小轎車、麵包車和大客車的速度分別為60千米／時、48千米／時和42千米／時，小轎車和大客車從甲地、麵包車從乙地同時相向出發，麵包車遇到小轎車後30分又遇到大客車。

安徽省合肥市数学小学奥数系列3-1-3多次相遇和追及问题姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共36题；共150分)1. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇．求东西两村的距离．2. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走80米，乙每分钟走90米，丙每分钟走100米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过5分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？3. （5分） (2019六下·竞赛) 如图，两个圆环形跑道，大圆环的周长为600米，小圆环的周长为400米。

甲的速度为每秒6米，乙的速度为每秒4米。

甲、乙二人同时由点起跑，方向如图所示，甲沿大圆环跑一圈，就跑上小圆环，方向不变，沿小圆环跑一圈，又跑上大圆环，方向也不变；而乙只沿小圆环跑。

问：甲、乙可能相遇的位置距离点的路程是多少？（路程按甲跑的计算）4. （5分） (2019六下·竞赛) 有两列火车，一列长102米，每秒行20米；一列长120米，每秒行17米.两车同向而行，从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒？5. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙两车的速度分别为 52 千米／时和 40 千米／时，它们同时从 A 地出发到 B 地去，出发后 6 时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1 时后乙车也遇到了这辆卡车。

求这辆卡车的速度。

6. （5分） (2019六下·竞赛) 有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?7. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙、丙三人，他们的步行速度分别为每分钟480、540、720米，甲、乙、丙3人同时动身，甲、乙二人从A地出发，向B地行时，丙从B地出发向A地行进，丙首先在途中与乙相遇，3分钟后又与甲相遇，求甲、乙、丙3人行完全程各用多长时间？8. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向走．甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙，再过3分45秒第二次遇到乙．已知甲、乙的速度比是，湖的周长是600米，求丙的速度．9. （5分） (2019六下·竞赛) 在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分后两人相遇，再过4 分甲到达 B 点，又过 8 分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？10. （5分） (2019六下·竞赛) 甲从A地出发前往B地，1小时后，乙、丙两人同时从B地出发前往A地，结果甲和丙相遇在C地，甲和乙相遇在D地．已知甲和乙的速度相同，丙的速度是乙的1.5倍，A、B两地之间的距离是220千米，C、D两地之间的距离是20千米．求丙的速度．11. （5分） (2019六下·竞赛) 甲从A地出发前往B地，1小时后，乙也从A地出发前往B地，又过1小时，丙从B地出发前往A地，结果甲和丙相遇在C地，乙和丙相遇在D地．已知乙和丙的速度相同，丙的速度是甲的2倍，C、D两地之间的距离是50千米．求乙出发1小时后距B地多少千米。

1、 根據學習的“路程和＝速度和× 時間”繼續學習簡單的直線上的相遇與追及問題2、 研究行程中複雜的相遇與追及問題3、 通過畫圖使較複雜的問題具體化、形象化，融合多種方法達到正確理解題目的目的4、培養學生的解決問題的能力一、相遇 甲從A 地到B 地，乙從B 地到A 地，然後兩人在途中相遇，實質上是甲和乙一起走了A ,B 之間這段路程，如果兩人同時出發，那麼相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇時間+乙的速度×相遇時間＝（甲的速度+乙的速度）×相遇時間＝速度和×相遇時間.一般地，相遇問題的關係式為：速度和×相遇時間=路程和，即=t S V 和和二、追及有兩個人同時行走，一個走得快，一個走得慢，當走得慢的在前，走得快的過了一些時間就能追上他.這就產生了“追及問題”.實質上，要算走得快的人在某一段時間內，比走得慢的人多走的路程，也就是要計算兩人走的路程之差（追及路程）.如果設甲走得快，乙走得慢，在相同的時間（追及時間）內：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及時間-乙的速度×追及時間＝（甲的速度-乙的速度）×追及時間＝速度差×追及時間.知識精講教學目標相遇與追及問題一般地，追擊問題有這樣的數量關係：追及路程=速度差×追及時間，即=t S V 差差例如：假設甲乙兩人站在100米的跑道上，甲位於起點(0米)處，乙位於中間5米處，經過時間t 後甲乙同時到達終點，甲乙的速度分別為v 甲和v 乙，那麼我們可以看到經過時間t 後，甲比乙多跑了5米，或者可以說，在時間t 內甲的路程比乙的路程多5米，甲用了時間t 追了乙5米三、在研究追及和相遇問題時，一般都隱含以下兩種條件：(1)在整個被研究的運動過程中，2個物體所運行的時間相同(2)在整個運行過程中，2個物體所走的是同一路徑。

⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩÷⎧⎪⨯⎨⎪÷⎩路程=速度和相遇相遇速度和=路程相遇相遇=路程速度和追及=追及路程速度差追及追及路程=速度差追及速度差=追及路程追及 模組一、直線上的相遇問題【例 1】 一輛客車與一輛貨車同時從甲、乙兩個城市相對開出，客車每小時行46千米，貨車每小時行48千米。

第3讲:多人多次相遇追及问题在之前的课程中，我们已经学过了如何处理两个对象之间的相遇追及问题．本讲我们进一步学习过程更为复杂的三个对象之间的行程问题．本讲中画线段图非常重要，你还记得画行程图要注意什么吗？【例1】有甲、乙、丙三个人，甲每分钟走40米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米．A、B两地相距2700米甲从A地，乙、丙从B 地同时出发相向而行．请问，甲在与乙相遇之后多少分钟又与丙相遇？【分析】全程已知，三个人的速度也都已知，那么甲乙的相遇时间、甲丙的相遇时间都是可以计算出来的．【答案】3分钟详解：甲和乙相遇时的路程和是2700米，速度和是100米/分，所以相遇时间是2700÷100=27分钟．甲和丙相遇时的路程和也是2700米，速度和是90米/分，所以相遇时间是2700÷90=30分钟，所以又过了3分钟甲和丙才相遇．【例2】叮叮、咚咚两人各自开车从A地出发，销销则从B地同时出发，相向而行．叮叮的速度为每小时70千米，销销的速度为每小时50千米．出发3小时后，叮叮与销销相遇又过了1小时，咚咚也与销销相遇请问：咚咚的车速是多少？【分析】请在图中把过程补全，并标出相应的数据，例如速度、时间、路程等．然后注意分析，看看哪个过程是可以计算的？【答案】40千米/时详解：首先画出线段图（如下图），有两次相遇，其中还隐藏了一次追及问题.AB全程：(70+50)×3=360千米咚咚和销销相遇时间是4小时，他们速度和是：360÷4=90千米/时，那么咚咚的速度是90－50=40千米/时．1、有冰冰、雪雪、霜霜三个人，冰冰每分钟走4米，雪雪每分钟走5米，霜霜每分钟走6米.A、B两地相距990米雪雪从A地，霜霜、冰冰从B地同时出发相向而行．请问，雪雪与霜霜相遇之后多少分钟又与冰冰相遇？【答案】20分钟简答：雪雪和霜霜相遇时的路程和是990米，速度和是11米/分，所以相遇时间是990÷11=90分钟．雪雪和冰冰相遇时的路程和也是990米，速度和是9米/分，所以相遇时间是990÷9=110分钟，又过了20分钟雪雪和冰冰才相遇．2、小春、小秋两人从A地出发，小夏则从B地同时出发，相向而行小春的速度为每小时60千米，小夏的速度为每小时40千米．出发3小时后，小春与小夏相遇．又过了1小时，小秋也与小夏相遇请问：小秋的速度是多少？【答案】35千米/时简答：有两次相遇，其中还隐藏了一次追及问题．AB全程：(60+40)×3=300千米小秋和小夏相遇时间是4小时，他们速度和是：300÷4=75千米/时，那么小秋的速度是75－40=35千米/时．【例3】甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时52千米和每小时40千米，两车同时从A地出发到B地去，出发6小时后，甲车遇到一辆迎面开来的卡车。