数学苏教版八年级上23《平方根》(教案)

平方根(1)目的要求：初步了解学习数的开方的意义，了解一个数的平方根的意 义，会用根号表示一个数的平方根。

教学重点：平方根与算术平方根的概念。

教学难点：弄清平方根与算术平方根的意义。

教学方法：启发式教学过程：复习提问：我们已经学过那些数的运算？加法与减法这两种运算之间有什么关系? 乘法与除法之间呢?那么乘方是不是有逆运算呢? 我们来看下面的问题。

如：课本章前页图中是一个面积为 50 平方米的正方形展厅，它的边长应是多少?一只容积为 0.125立方米的正方体木箱，它的棱长应是多少?一个数的平方等于1000，这个数是多少?这些问题的共同特点是：已知乘方的结果的值, 求底数的值。

为了解决这些问题，就要进行乘方运算的逆运算，也就是要进行开方运算。

在这一章里, 我们来学习数的开方和实数的初步知识。

新课讲解：一个数的平方是9，那么这个数是什么数?因为3 2= 9， ( －3 ) 2= 9 ，所以这个数是 3 或－3。

又如 ，一个数的平方是254，因为254522=⎪⎭⎫ ⎝⎛、254522=⎪⎭⎫ ⎝⎛-，所以这个数是52或－52。

一般的，如果一个数的平方等于 a ，这个数就叫做 a 的平方根 ( 或二次方根 )。

就是说，如果a x =2，x 就叫做 a 的平方根。

上面，3与－3 都是 9 的平方根，52与－52都是254的平方根。

启发学生观察，正数的两个平方根之间，有什么关系?进一步，总结一般结论：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。

我们看到，3与－3 的平方都是 9 ， 9 的平方根是 3与－3。

就是说，平方与开平方互为逆运算。

根据这种运算关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根。

一个正数 a 的正的平方根， 用符号“a ” 表示，a 叫做被开方数，2 叫做根指数。

正数a 的负的平方根，用符号“－ a ”表示。

课题：4.1平方根教学目标1.掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.教学重难点重点：平方根的概念和求数的平方根。

难点：平方根和算术平方根的联系与区别。

教学准备1、导案2、课件教学过程一、问题导入1、如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？平方等于一个正数的有理数有 个，它们之间的关系是 。

二、明确概念1、什么叫做平方根？如何表示？平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的 ．即：如果2x =a ，那么x 叫做 。

记作 。

2、什么叫做开平方？试说明开平方与平方之间的关系？求一个数的平方根的运算，叫做 ， 与开平方互为逆运算； 3、理解算术平方根与平方根的区别：表一算术平方根与平方根的联系：三、巩固练习1．判断下列说法是否正确：（1） 0的平方根是0 （ ） （2）65是3625的一个平方根 （ ） （3）（-4）2的平方根是-4 （ ） （4） 81的平方根是81=±9 ( )（5）4． （ ）2.求下列各数的平方根：（1）256， （2） 0.0016， （3） 971 （4） 6101 3.求下列各式中x 的值：(1) 252=x ； （2）0812=-x ； （3）36252=x四、合作探究小组内探究下列问题：1、一个正数x 的两个平方根分别是1+a 和3+a ，则=a ,=x .2、拓展应用：已知13705a b -++=，求：()ab a -的平方根. 五、总结反思本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？课堂检测班别： 姓名： 学号： 等级：1、判断题：对的画“√”，错的画“×”.（1）0的平方根是0； （ ） （2）－5的平方是25； （ ） （3）5是25的平方根； （ ） （4）25的平方根是5； （ ） （5）49的算术平方根是－7.（ ） 2、下列各数中没有平方根的是（ ） A ．（－3）2B ．0C ．31 D ．－（－2）23、下列说法中正确的是（ ）A ．－1的平方根是－1；B ．2是4的平方根；C 、若一个数有平方根，则这个数一定是正数；D 、任何一个非负数的平方根都是非负数。

2.3 平方根（2）
教学课题： 2.3 平方根（2）课型新授
本课题教时数： 2 本教时为第 1 教时
教学重点：理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题教学难点：能运用算术平方根解决一些简单的实际问题
教学方法与手段：
教学过程：教师活动
学生
活动
设计意
图一．学前准备：
1、小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25
平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长
为多少时，才正好合适（不浪费）？
2、求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成
的正方形的边长？
正数有2个平方根,其中正数a的正的平方根,叫a的算术平方
根.
例如，4的平方根是2
，叫做4的算术平方根，记作
4=2；
动手
制作
形象直
观容易
理解。

苏科版数学八年级上册4.1.1《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是苏科版数学八年级上册4.1.1的内容，本节课主要让学生掌握平方根的定义、性质及求法，并能运用平方根解决一些实际问题。

教材通过引入平方根的概念，让学生理解平方根与乘方的关系，进一步掌握平方根的求法。

本节课的内容是学生进一步学习二次根式、勾股定理等知识的基础，对于学生来说具有重要的意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对乘方有一定的理解。

但是，平方根的概念及其求法对学生来说是一个新的内容，需要通过实例来引导学生理解。

此外，学生对于实际问题中的平方根可能比较陌生，需要通过具体的例子来让学生感受平方根在实际问题中的应用。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，会求一些实际问题中的平方根。

2.过程与方法：通过实例，引导学生理解平方根的概念，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：平方根的定义及其求法。

2.难点：理解平方根的概念，求实际问题中的平方根。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子，引导学生理解平方根的概念。

2.小组合作学习：让学生在小组内讨论，培养学生的团队合作意识。

3.实践操作法：让学生通过计算器求平方根，培养学生的动手操作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根的定义、性质及求法。

2.实例：准备一些实际问题，让学生求解其中的平方根。

3.计算器：确保每个学生都有计算器，用于求解平方根。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如“一个正方形的边长是16厘米，求这个正方形的面积。

”让学生思考，引出平方根的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示平方根的定义、性质及求法，让学生理解平方根的概念，并掌握求一个数的平方根的方法。

3.操练（10分钟）让学生用计算器求解一些实际的平方根问题，如“求25的平方根”、“求9的平方根”等，巩固所学知识。

苏教版八年级上册平方根教案平方根(1类)一、导言如果一个数的平方等于9，这个数是多少？如果你只回答3，继续问:还有其他数的平方等于9吗？一个数的平方等于2吗？二. 1 .计算下列问题:(1).52(2)。

(？5)2(4)。

(？4)2(5)。

(？0.1)2注:负数和分数的平方应放在括号内。

2.找出下列括号中的数字。

(1) () 2 = 25 (2) () 2 = 0.01 (3)()平方根是平方的倒数，平方根的结果叫做平方根3，定义1625(3)。

(？7)21(6)。

(？一般来说，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也叫做二次根。

也就是说，如果x2？然后x被称为a的平方根。

例如，22=4，(-2)2=4，2称为4的平方根。

102=100，(-10)2=100，10称为100的平方根，132=169，(-13)2=169，13称为169的平方根。

思考:看看每个数字的平方根有什么共同点？结论:？？正数的平方根有2，这是彼此相反的数。

正数a的正平方根记为“a ”,负平方根记为“a”“-a”，两个平方根合在一起称为“a”，读作“加或减a”。

例如:2的平方根标记为“正或负”，读作“正或负2”。

81的平方根被标记为“正或负”并读作“正或负81”四、下列各种分别表示什么？124？350？沟通1.9的平方根是多少？多少钱？5的平方根是多少？多少钱？2和0的平方根是多少？多少钱？0的平方根是多少？3，-4，-8，-36有平方根吗？为什么？回忆:？正数有两个彼此相反的平方根。

？0只有一个平方根，它本身就是0；？负数没有平方根。

？找到一个数的平方根的运算叫做平方根。

6.例子1.找出下列数字的平方根:(1)25；(2)0.81；(3)15；(4) (-2) 2 2，在下列类别中找到x:(1) x2=9 (2) x2= (3) x2=15 (4) 2x2=501681 (5)。

平方根教学案（2）教学目标：1．了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根；2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．教学重点、难点：会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．教学过程：一、回顾旧知1．下列说法正确的是…………………………………………………………………（）A．的平方根是B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D．2是4的平方根2．若a的一个平方根是b，则它的另一个平方根是．3．已知，则；已知，则．二、探索新知阅读书本52页最后一段，完成下列问题1．填空：（1）0的平方根是_______，算术平方根是______.(2) 25的平方根是_______，算术平方根是______.(3)的平方根是_______，算术平方根是______.[拓展]⑴的算术平方根是_______，平方根是_______；(－4)2的平方根是_________⑵若，则的算术平方根___________2.判断下列说法是否正确：（1）6是36的平方根；（）（2）36的平方根是6；（）（3）36的算术平方根是6；（）（4）的算术平方根是3；（）（5）0.01是0.1的算术平方根；（）（6）的算术平方根是；（）三、例题讲解例1．求下列各数的平方根和算术平方根：⑴225 ⑵1.69 ⑶⑷⑸30例2．求下列各式的值：⑴⑵⑶⑷⑸例3．（1）；；；（2）；；；（3）；； .思考：①，其中a 0.②发现：当＞0时，＝；当＜0，＝；当= 0时，＝即＝四、课堂反馈1.填空：⑴169的平方根是__________，算术平方根是___________．⑵的平方根是___________，算术平方根是__________．⑶的平方根是___________，算术平方根是_________．⑷的平方根是___________，算术平方根是________．4．若，则x＝________；若，则x＝________.五、课堂小结这节课你学到了什么？六、教后反思。

课题：§2.3平方根（2）学习目标：1. 进一步了解数的平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。

2. 进一步了解开方与乘方是互逆的运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

教学重点、难点：1、 平方根、算术平方根的意义及正确的表示方法。

2、 平方根、算术平方根概念的理解。

教学过程：一、课前准备：2、1-x 有平方根，则x 的取值X 围是3、平方根是本身的数是4、平方根的性质：正数，0，负数5、说出下列各数的平方根1.69 ，1691 ， 0 ， 2.56 ， 210- 二、探究新知正数a 有两个平方根，其中正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作。

如4的平方根是_____，其中_____叫做4的算术平方根，记作4=2；2的平方根是________，其中______叫做2的算术平方根。

试一试：=22，()=-22， =20 从而可得：⎪⎩⎪⎨⎧==a a 2例1、求出下列各数的算术平方根（1）625 （2）0.0081 (3)6解：（1）∵25 2=625， （2）∴625的算术平方根=625=25，（3）例2、求下列各式的值：（1）()264= （2）212149⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= （3）()=-24(4)=22.7 例3、（1）已知()z y x z y x -+=++-+-2,02432求式子的值（2）已知的算术平方根。

求式子满足、b a a a b b a -----=,455三、当堂反馈1．判断下列说法是否正确：（1）6是36的算术平方根；（ ）（2）—6是36的平方根；（ ）（3）16的平方根是4；（ ） （4）的算术平方根是242b b ；（ ）（5）任何数的平方的算术平方根都存在，并且都是正数；（ ）（6）任何数的平方式非负数，因而任何数的平方根也是非负数； （ ）2．平方根等于本身的数是______；算术平方根等于本身的数是________；（-3）2的平方根是_____，算术平方根是____，16的算术平方根是____ ()=23 ， ()=-23 ， =16，3.某数的平方根是a+1和2a-7，则这个数是4．已知=+<<b a b a b a ，则为两个连续的整数，且、7。