六年级数学上典点答案

六年级数学上册解决问题解答应用题练习题30篇经典题型带答案解析一、六年级数学上册应用题解答题1．学校举行庆“六一”男女生大合唱，原计划合唱队中女生人数占合唱队总人数的40%，后来考虑到合唱效果，将其中5名女生换成了5名男生，这时女生与男生人数的比是3∶7。

合唱队共有男女生多少名？解析：50名【分析】通过女生与男生人数的比是3∶7，求出女生占总人数的分率，单位“1”是总人数，用少了的5名女生÷对应分率＝总人数。

【详解】女生与男生人数的比是3∶7，那么女生占总人数的337＝3105÷（40%－3 10）＝5÷1 10＝50（名）答：合唱队共有男女生50名。

【点睛】本题考查了比的意义，百分数和分数复合应用题，关键是确定单位“1”，找到部分和对应分率。

2．图中各有多少个和？填一填。

序号①②③④101．照这样接着画下去，第8个图形中和各有多少个？第10个图形呢？解析：100． 361015 13610101．第8个图形中有36个，有45个；第10个图形中有55个，有66个。

【解析】100．略101．略3．下图中的阴影部分是由两个大小不同的正方形重叠而成的，图中阴影部分的面积是40平方米，若以O点为圆心，分别以两个正方形的边长作半径，画出一个圆环，这个圆环的面积是多少平方米？解析：6平方米【分析】阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，而圆环的面积=π（大圆半径2-小圆半径2），大圆半径=大正方形的边长，小圆半径=小正方形的边长，所以大圆半径2=大正方形的面积，小圆半径2=小正方形的面积，所以圆环的面积=π×阴影部分的面积，据此作答即可。

【详解】解：设大正方形边长为R，小正方形边长为r，则S阴=R2-r2=40（m2）S圆环=π（R2-r2）=125.6（m2）答：这个圆环面积是125.6平方米。

4．小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图），圆桌的面积比原来小方桌的面积多多少平方米（即求阴影部分的面积是多少）？解析：57平方米【解析】【分析】如图，连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，且每一条直角边都是圆的半径；一个等腰直角三角形的面积就是正方形面积的，由于正方形的面积是1×1＝1平方米，所以一个等腰直角三角形的面积就是平方米，即r2÷2＝，可求得r2是，进而求得圆桌的面积，再求出面积差．【详解】连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，如下图：每一条直角边都是圆的半径；正方形的面积：1×1＝1（平方米）小等腰直角三角形的面积就是平方米即：r2÷2＝，r2＝；圆桌的面积：3.14×r2＝3.14×＝1.57（平方米）；1.57﹣1＝0.57（平方米）；答：圆桌的面积比原来小方桌的面积多0.57平方米．5．六年级举行体操和拔河比赛，参赛人数占全年级的40%，参加体操比赛的占参赛总人数的25，参加拔河比赛的占参赛总人数的34，两项都参加的有12人，全年级共有多少人？解析：200人【分析】设参加比赛总人数为x人，则参加体操比赛的有25x人，参加拔河比赛的有34x人，两项都参加的有12人。

六年级数学上册期中调研测试（典型考点题型）考生注意：1．本试卷含四个大题，共 28 题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解题的主要步骤． 一、 选择题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号写在括号内．] 1．下列算式中，被除数能被除数整除的是 ………………………………………………（ ） A ．6.3 ÷2.1 ； B ．6 ÷ 2 ； C ． 42 ÷5； D ．2 ÷ 6 ．2．下面各数中，与 6 互素的合数是…………………………………………………………（ ）A ．5；B ．10；C ．25；D ．30．3．在下列分数中，能化成有限小数的是…………………………………………………（ ）A ．61； B ．62； C ．63； D ．64． 4．若a7是假分数，则 a 的值不可能．是……………………………………………………（ ） A ．5；B ．6；C ．7；D ．8．5．下列各数中，大于32且小于43的数是…………………………………………………（ ） A ．2415； B ．2417； C ．2419； D ．2421．6．下列说法中，正确的个数有………………………………………………………………（ ）①在正整数中，除素数外都是合数； ②一个合数至少有 3 个因数； ③互素的两个数一定都是素数； ④两个素数的和一定都是合数．A ．1 个；B ．2 个；C ．3 个；D ．4 个． 二、填空题（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分） 7．最小的素数是____________．8．把 42 分解素因数：42＝________________．9．如果 A = 2 ⨯ 3 ⨯ 3 ，B = 2 ⨯3 ⨯ 5 ，那么 A 与 B 的最小公倍数是___________． 10．2.5 的倒数是__________．11．45 厘米=__________米．（填最简分数） 12．在括号内填上适当的数：()123232+⨯=. 13．循环小数 6.1575757…用简便方法写作________ ． 14．在•8.0、76、 54这三个数中，最小的数是 ________． 15．把 2 磅的蛋糕平均分成 7 份，每份是原蛋糕的 ________．（填几分之几） 16．53米的 53是________米．17．我们把分子为 1 的分数称为“单位分数”，一个单位分数可以分成两个分母不同的单位分数之和，例如：613121+=．请将51分成两个分母不同的单位分数之和，则： 51= ________． 18．把 49 个学生横向排成一行发水果，从左面第一个人开始发苹果，然后每隔 3 人发一个； 从右面第一个人开始发桔子，然后每隔 5 人发一个，则既拿到苹果又拿到桔子的学生有________人． 三、简答题（本大题共 7 题，每题 5 分，满分 35 分） 19．用短除法求 28 和 42 的最大公因数和最小公倍数． 解：20．（1）填空：写出数轴上的点 A 、点 B 所表示的数．点 A 表示的数是________________，点 B 表示的数是________________．（2）已知点 C 表示的数是34，点 D 表示的数是 3.5，请在（1）中的数轴上分别画出点 C 、点 D ，并标明相应字母．（3）将 A 、B 、C 、D 四个点所表示的数从小到大排列，用“＜”连接．21．计算：73171732-+ 22．计算：75.05224⨯÷ 解：解：23．计算：)125.0215(34-⨯ 24．计算：71551)431011(52⨯--÷ 解：解：25．一个数加上653，再减去312等于215，求这个数． 解：四、解答题（本大题共 3 小题，满分 23 分)26．（本题满分 7 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 3 分）进口博览会期间，甲、乙两家广播电台在每天早晨 8：00 同时开始播报早间新闻．其中： 甲台每播报 9 分钟新闻后插播广告 3 分钟；乙台每播报 15 分钟新闻后插播广告 3 分钟， 当两家电台的广告第一次同时结束时，早间新闻播报结束． 问：（1）早间新闻播报几点结束？（2）早间新闻播报期间甲、乙两台分别插播了几分钟广告？ 解：27．（本题满分 8 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 5 分）上海迪士尼乐园调查了部分游客前往乐园的交通方式，并绘制了如下统计图．已知选择 “自驾”方式的人数是调查总人数的154，选择“其它”方式的人数是选择“自驾”人数的85，根据图中提供的信息，回答下列问题．（1）本次调查的总人数是多少人？（2）选择“公交”方式的人数占调查总人数的几分之几？ 解：28．（本题满分 8 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 3 分，第（3）小题 2 分） 一个梯形的花圃中种植有白玉兰、樱花和薰衣草三种植物．（1）如果这个梯形花圃的上底和下底分别是 9 米和 12.6 米，高是614米，那么这个梯形花圃的面积是多少？ （2）如果白玉兰的种植面积占这个花圃面积的52，樱花的种植面积是白玉兰的95，其余土地都种植薰衣草，那么薰衣草的面积占花圃面积的几分之几？（3）若要使（2）题中白玉兰和樱花的种植面积相等，则需将原来薰衣草面积的几分之几改种成樱花？ 解：。

六年级上册数学期末考试 高频易错知识点典型题综合特训 （满分：100分，完成时间：90分钟）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（每题2分，共16分）1．半径是2厘米的圆周长和面积（ ） A ．相等B ．无法比较C ．面积比周长大2．下图中，外面一个圆的周长与里面两个小圆的周长之和相比，（ ）。

A ．外圆的周长长B ．两个内圆周长的和长C ．一样长3．山羊有60只，比绵羊少25，绵羊有多少只？正确的列式是（ ）。

A ．60×（1－25）B ．60÷（1－25）C ．60×（1＋25）4．下面的物体，从正面看到的形状是（ ）A 、B 、C 、5．钱叔叔的香菇棚，去年香菇产量是600千克．今年采用科学种法，产量比去年增产三成，今年的产量是( )千克． A ．900B ．780C ．6306．春节是中国民间最隆重、最热闹的传统节日．大年三十儿晚上家家户户都会围坐一起包饺子，吃饺子取“更岁交子”之意，象征着“喜庆团圆”，“吉祥如意”，小宇一家，爸爸负责擀（g ǎn ）面皮儿，小宇和妈妈包饺子，他们一共包了50个饺子，其中妈妈包了30个．根据上面的信息，四个同学展开了联想．四人中联想错误的是（）．A ．小凯B ．小丽C ．小晴7．小圆的半径是2cm ，大圆的半径是3cm ，小圆与大圆的面积之比是（ ）。

A ．1∶2B ．1∶3C ．4∶98．妈妈将1000元存入银行，存期为3年，年利率为2.75%，到期后妈妈可以取回本金和利息共（ ）元。

A ．1000 2.75%3⨯⨯ B ．1000 2.75%31000⨯⨯+C ．10001000 2.75%+⨯二、填空题（每题2分，共16分） 9．画出夜晚路灯下人的影子。

同样高的人离路灯越近，他的影子就越( )。

10．淘气看一本书，第一天读了全书的20%，第二天读了30页，这时刚好读了全书的一半。

第四单元综合素质达标一、填空。

(每空1分，共26分)1. 1225＝( )÷50＝( )%＝( )(填小数)。

2．六年级“诵读经典”的参赛率是35%，35%表示( )是( )的35%。

如果六年级有400人，那么有( )人参加了“诵读经典”比赛。

3．典典参加了一次有奖竞答活动，答对了43道，答错了7道，他答题的准确率是( )%。

4．用百分数表示下面的成语。

百里挑一( ) 百发百中( ) 十拿九稳( ) 一分为二( )5． 24是75的( )%；75的20%是( )；一个数的20%是75；这个数是( )。

6．学校排练团体操，学生的服装有3种颜色(如下表)，请把表格补充完整。

7. 在66.7%，711，0.6·，60%，23这五个数中，最大的数是( )，最小的数是( )，相等的两个数是( )和( )。

8．梦梦在一块长6 m 、宽4 m 的长方形纸板上裁下6个圆形纸板(如右图)，其余(阴影部分)为废料，这块纸板的利用率是( )%。

9． 某商场举办促销活动，某种品牌的袜子5元1双，买4双送1双。

20元可以得到( )双这样的袜子，相当于打了( )折。

10．油菜籽的出油率是35%，200 kg 油菜籽可以榨油( )kg ；要榨42 kg 油，需要( )kg 的油菜籽。

二、 选择。

(将正确答案的字母填在括号里)(每空1分，共9分) 1．下面的分数可以用百分数表示的是( )。

A ．一根钢材长34 mB ．一班人数比二班人数少110C ．已经卖出了35 t 水果D ．聪聪喝了14 L 果汁2．甲数是乙数的80%，如果甲数是240，那么乙数是( )，如果乙数是240，那么甲数是( )。

A ．192B ．300C ．60D ．12003．某林场栽了500棵树，未成活的有35棵，该林场栽种这批树的成活率是( )。

A ．35%B ．93%C ．65%D ．7%4．典典和梦梦进行投篮练习，典典的命中率是70%，梦梦的命中率是80%，典典和梦梦的投中次数相比，( )。

六年级上册数学典中点答案一、填空1、买一套西服，上衣元，裤子元，裤子的价钱是上衣的( 25 )%，上衣的价钱是这套西服的(12.5)%。

2、从学校至文化宫，乙须要20分钟，甲要16分钟。

乙的速度比甲慢(20)%。

3、(5)千米的60%是3千米; 比40吨少20%(32)吨。

4、甲数就是乙数的比是5：2，乙数比甲数太少(60)%，甲数比乙数多(40)%。

5、五月份的销售额比四月份增加15%，五月份销售额相当于四月份的()%，四月份销售额比五月份少(15)%。

6、“六一”期间游乐场门票八折优惠，现价就是原价的(80)%。

儿童文具店所有学习用品一律打九折出售，节省(10)%。

7、 1：5=( 20 )%=( 16 )÷40 =4 (10)=(― )分数=( 0.2 )(填上小数)8、光明饭店今年一月份的营业额是40万元，按规定要缴纳5%的营业税，还要按营业税的7%缴纳城市维护建设税，那么，这个饭店一月份需缴纳营业税(2万)元和城市维护建设税( 2.8万)元。

9、爸爸去年一月份把元取走银行，定期二年，如果年利率就是2.5%，到期时一共可以领回( )元。

10. 修一条公路，第一天修了全长的40%，第二天修了全长的37.5%，还剩米没有修，这条公路共长()米。

修成一条公路，第一天修成了全长的.40%，第二天修成了全长的37.5%，第二天比第一天25米，这条公路共长()米。

二、判断1、克的水里放进10克的盐，盐占到盐水的10%。

(f)2、李师傅今天生产的个零件全部合格，合格率是%。

(f)3、3千克的30%和30千克的3%重量成正比。

(t)4、一件衣服打七五折出售就是按原价的7.5%出售。

(f)5、甲数比乙数太少20%，那么乙数比甲数多20%.(f )三、选择1、某种商品踢九折出售，表明现在售价比原来减少了(d)。

a、90%b、9%c、1/9d、10%2、今年油菜产量比去年减产1/5，就是(c)。

a、今年油菜产量是去年的%b、去年油菜产量比今年少20%c、今年油菜产量就是去年的%d、今年油菜产量就是去年的.2%3、男工人数的25%等于女工人数的30%，那么男工人数和男工人数相比(a )a、男工人数多b、女工人数多c、一样多d、无法比较4、一种录音机，每台售价从元降低到元，降低了百分之几?正确的列式是( d )。

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！1六年级数学上册典型例题系列之第三单元工程问题（解析版）编者的话：本试题是在《分数除法应用题提高部分》基础上进行编辑总结的，题型主要包括工程问题基础类型题、求合作时间类型题、求单量单独完成时间类型题、工程问题中的请假问题和较复杂的工程问题，共计十三个考点，按编排顺序考点难度由浅及深，考试出现频率逐次降低。

值得注意的是，《工程问题》虽然是小学数学应用题中的一个独立类型，但是在实际教学中大多数教师都在六年级数学上册第三单元分数除法章节进行讲解和练习，因此，编者认为可配合《分数除法应用题提高部分》再行使用，亦可根据学生掌握情况而定，欢迎使用。

第4讲解决问题的策略一、知识梳理知识点一：用“假设”的策略解决含有两个未知量的实际问题利用“假设”的策略解决倍数关系的问题的关键是找准代换后数量的变化情况。

知识点二：用“假设”的策略解决相差问题利用“假设”的策略解决相差关系的问题时，先根据解题的需要对已知条件作出假设，通过假设引出差量，然后分析产生差量的原因，把原因分析清楚后，找到差量对应的数量来解决问题。

二、精讲精练考点 1用“假设”的策略解决含有两个未知量的实际问题【例1】（2019秋•昌乐县期末）看图列方程．方程：1．妈妈去水果店买回苹果和香蕉各4千克，共用去了56元．已知苹果每千克7.5元，香蕉每千克x元．根据条件把下面的关系式补充完整，（1）+＝56（2）（+）×4＝562．（2019秋•薛城区期末）用方程表示下面的数量关系．方程：方程：3．（2019春•兴县期末）看图写出等量关系，并列出方程．等量关系是．方程是．考点 2用“假设”的策略解决相差问题【例2】（2020•顺德区）果园里有荔枝树270棵，比龙眼树棵数的多60棵，龙眼树有多少棵？（用方程解答）1．（2020•海淀区）果园里的桃树比杏树多40棵，杏树的棵数是桃树的，桃树和杏树各有多少棵？（用方程解）2．（2020春•沈阳期末）买1支水性笔比买5支铅笔便宜12元，每支铅笔0.75元，每支水性笔多少元？（用方程解答．）3．（2020•隆回县）图书馆购进科技书与童话书的本数比为3：2，其中科技书有165本，童话书有多少本？（用方程解）三、巩固提升一．选择题（共6小题）1．（2020•齐齐哈尔）牧羊人正在放牧，一个人牵着一只羊问他．“你的羊群有多少只？”牧羊人答道：“这群羊加上一倍，再加上原来羊群的一半．又加上原来羊群的四分之一，算上你牵来的羊，正好满一百只．”请问，牧羊人的羊群有多少只？（）A．32只B．34只C．36只D．38只2．（2020•荥阳市）小亮和姐姐一共有240张邮票，小亮的邮票张数是姐姐的．如果设姐姐的邮票为x 张，下列方程中符合题意的是（）A．x﹣x＝240B．（1+）x＝240C．240+x＝x3．张大爷家收了780千克苹果，装了30筐，还剩下15千克．平均每筐装x千克，下面的方程中，错误的是（）A．780﹣30x＝15B．30x+15＝780C．30x﹣15＝7804．（2020•长春）一只鸵鸟和一只天鹅共重108千克，鸵鸟的体重是天鹅的8倍，如果设天鹅的体重为x 千克，那么列方程是（）A．8+x＝108B．8x＝108C．8x+x＝108D．x+x＝1085．（2019秋•渭滨区期末）某校六年级女生有120人，比男生少10%，六年级男生有多少人？设男生有x 人，下列方程不正确的是（）A．x﹣10% x＝120B．（1﹣10%）x＝120C．x+10% x＝120D．120+10% x＝x6．（2019秋•龙州县期末）有60个苹果，苹果是桃的2倍，桃有多少个？如果设桃有x个，那么下面方程中（）是错误的．A．2x＝60B．60÷x＝2C．x÷2＝60二．填空题（共6小题）7．（2019春•福田区期末）家乐福超市运来10箱饮料，每箱x瓶，卖出了650瓶，还剩250瓶．根据题意写一个等量关系：，根据这个关系式列出相应的方程．8．（2019春•南山区期末）只列方程，不计算．（1）（2）9．（2018秋•长沙期末）用方程表示如图的数量关系式是．10．（2019秋•镇原县期末）奶奶今年78岁，比玲玲年龄的5倍大8岁．玲玲今年几岁？解：设玲玲今年x岁，可列方程，解得x＝．11．（2018秋•涧西区期末）世界杯足球赛用的足球，白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块，共有多少块黑色皮？要用方程解答，所用的等量关系是．12．（2019春•福田区期末）下面不能用方程“x+x＝60”来表示的是．三．判断题（共5小题）13．列方程解应用题的关键就是理解题意，找出题中的等量关系，列出方程．（判断对错）14．学校买来200本科技书，买的故事书比科技书的2倍少50本，买故事书多少本？解：设买故事书x本．2x ﹣50＝200，x＝125．．（判断对错）15．x个同学站成8行，每行有6人．8x＝6（判断对错）改正：16．5个人种南瓜，每人种了x株，一共种了40株．5x＝40．（判断对错）改正：17．一条公路修了全长的，离中点还有40米，这条公路全长多少千米？列式是设全长为X千米：X×＝40．（判断对错）四．应用题（共8小题）18．（2020•无锡）光明小学四年级有320人，比三年级人数的多20人．光明小学三年级共有多少人？（用方程解）19．（2020•唐县）某工程队铺一段路，原计划每天铺9.6千米，15天铺完．因工期有变，需提前3天完成，实际每天要比原计划多铺多少千米？（用方程解）20．（2020•衡阳县）一本书共96页，小军前4天看了24页，照这样的速度，看完全书需要多少天？（列比例解答）21．（2020•衡阳县）只列方程不计算．（1）明明的体重是25kg，他的体重比爸爸的体重轻了，爸爸的体重是多少千克？解：设明明爸爸的体重是x千克．（2）甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛．经过18小时后，甲船落后乙船72千米．甲船每小时行32千米，乙船每小时行多少千米？解：设乙船每小时行x千米．22．（2020•灯塔市）甲乙两城相距400千米，一列客车和一列货车同时从两地相对开出，4小时后相遇．客车每小时行驶55千米，货车每小时行驶多少千米？（用方程解）23．（2020•魏县）王老师为学校买了篮球和足球共6个，共用去231元，已知篮球每个42元，足球每个35元，篮球和足球各买多少个？（用方程解）24．（2020•扎兰屯市模拟）李兵买7支铅笔和10本练习本，一共用了19.2元，每本练习本1.5元．每支铅笔多少元？（列方程解答）25．（2020•长春）甲、乙两车同时从A地出发，甲车向东开，每时行55千米，乙车向西开，3时后两车相距315千米．乙车每时行多少千米？（用方程解）第4讲解决问题的策略考点 1用“假设”的策略解决含有两个未知量的实际问题【例1】（2019秋•昌乐县期末）看图列方程．方程：50+x＝200【思路分析】根据天平平衡原理可得，当天平平衡时，左边＝右边，据此即可列出方程解答问题．【规范解答】解：根据题干分析可得方程：50+x＝200x＝150故答案为：50+x＝200．【名师点评】解答此题容易找出基本等量关系，由此列方程解决问题．1．妈妈去水果店买回苹果和香蕉各4千克，共用去了56元．已知苹果每千克7.5元，香蕉每千克x元．根据条件把下面的关系式补充完整，（1）苹果的总价+香蕉的总价＝56（2）（苹果的单价+香蕉的单价）×4＝56【思路分析】（1）根据题意可知，苹果的总价+香蕉的总价＝56元．（2）（苹果的单价+香蕉的单价）×4＝56元．设香蕉每千克x元，据此列方程解答．【规范解答】解：（1）根据题意可知，苹果的总价+香蕉的总价＝56元．（2）（苹果的单价+香蕉的单价）×4＝56元．设香蕉每千克x元，（1）7.5×4+4x＝5630+4x＝5630+4x﹣30＝56﹣304x÷4＝26÷4x＝6.5（2）（7.5+x）×4＝56（7.5+x）×4÷4＝56÷47.5+x＝147.5+x﹣7.5＝14﹣7.5x＝6.5答：香蕉每千克6.5元．故答案为：苹果的总价，香蕉的总价；苹果的单价，香蕉的单价．【名师点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，设出未知数，由此列出方程解决问题．2．（2019秋•薛城区期末）用方程表示下面的数量关系．方程：2x＝50方程：4x+10＝40【思路分析】（1）根据图意可知，左边两个砝码重量的和等于右边砝码的重量，根据题意列方程：2x ＝50，依据等式的性质即可求解，（2）根据图示可得到等量关系式：四个练习本的钱数之和+十万个为什么的价钱＝40元，据此列出方程4x+10＝40，依据等式的性质即可求解．【规范解答】解：（1）2x＝502x÷2＝50÷2x＝25（2）4x+10＝404x＝30故答案为：2x＝50，4x+10＝40．【名师点评】解答此类题目的关键是明确图示表达的意义，再根据数量间的等量关系，列出方程即可求解．3．（2019春•兴县期末）看图写出等量关系，并列出方程．等量关系是三个篮球的价钱+一个足球的价钱＝总价．方程是3x+48＝234．【思路分析】根据题意可知：三个篮球的价钱+一个足球的价钱（48元）＝总价（234元），设每个篮球的价格是x元，据此列方程解答．【规范解答】解：设每个篮球的价格是x元3x+48＝2343x+48﹣48＝234﹣483x＝1863x÷3＝186÷3x＝62答：每个篮球的价格是62元．故答案为：三个篮球的价钱+一个足球的价钱＝总价，3x+48＝234．【名师点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，设出未知数，由此列出方程解决问题．考点 2用“假设”的策略解决相差问题【例2】（2020•顺德区）果园里有荔枝树270棵，比龙眼树棵数的多60棵，龙眼树有多少棵？（用方程解答）【思路分析】根据题意可知，龙眼树的棵数×+60＝270棵，设龙眼树有x棵，据此列方程解答．【规范解答】解：设龙眼树有x棵x+60＝270x+60﹣60＝270﹣60x＝210x×＝210×x＝280答：龙眼树有280棵．【名师点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，设出未知数，由此列出方程解决问题．1．（2020•海淀区）果园里的桃树比杏树多40棵，杏树的棵数是桃树的，桃树和杏树各有多少棵？（用方程解）【思路分析】根据题意可知，桃树的棵数﹣杏树的棵数＝40棵，设桃树有x棵，则杏树有x棵，据此列方程解答．【规范解答】解：设桃树有x棵，则杏树有x棵，x﹣x＝40x＝40x×5＝40×5x＝200200﹣40＝160（棵）答：桃树有200棵，杏树有160棵．【名师点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，设出未知数，由此列出方程解决问题．2．（2020春•沈阳期末）买1支水性笔比买5支铅笔便宜12元，每支铅笔0.75元，每支水性笔多少元？（用方程解答．）【思路分析】根据题意可知，1支性笔的价格﹣1支铅笔的价格×5＝12元，设每支水性笔x元．据此列方程解答．【规范解答】解：设每支水性笔x元x﹣0.75×5＝12x﹣3.75＝12x﹣3.75+3.75＝12+3.75x＝15.75答：每支水性笔15.75元．【名师点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，设出未知数，由此列出方程解决问题．3．（2020•隆回县）图书馆购进科技书与童话书的本数比为3：2，其中科技书有165本，童话书有多少本？（用方程解）【思路分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例．已知购进科技书与童话书的本数比为3：2，其中科技书有165本，设童话书有x本．据此列比例解答．【规范解答】解：设童话书有x本3：2＝165：x3x＝2×165x＝x＝110答：童话书有110本．【名师点评】此题考查的目的是理解掌握比例的意义及应用．一．选择题（共6小题）1．（2020•齐齐哈尔）牧羊人正在放牧，一个人牵着一只羊问他．“你的羊群有多少只？”牧羊人答道：“这群羊加上一倍，再加上原来羊群的一半．又加上原来羊群的四分之一，算上你牵来的羊，正好满一百只．”请问，牧羊人的羊群有多少只？（）A．32只B．34只C．36只D．38只【思路分析】设牧羊人这群羊一共有x只，根据“这群羊加上一倍，再加上原来羊群的一半．又加上原来羊群的四分之一，算上你牵来的羊，正好满一百只．”即可得出关于x的一元一次方程，由此求解即可解答问题．【规范解答】解：设牧羊人这群羊一共有x只，根据题意可得：2x++x+1＝100x＝99x×＝99×x＝36答：牧羊人的羊群有36只．故选：C．【名师点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解决本题的关键．2．（2020•荥阳市）小亮和姐姐一共有240张邮票，小亮的邮票张数是姐姐的．如果设姐姐的邮票为x 张，下列方程中符合题意的是（）A．x﹣x＝240B．（1+）x＝240C．240+x＝x【思路分析】根据题干，把姐姐的邮票张数看作单位1，小亮的邮票张数是姐姐的，则小亮的邮票张数就是x张，设姐姐的邮票为x张，可得等量关系：姐姐的邮票张数+弟弟的邮票张数＝邮票张数240，列出方程是x+x＝240，或（1+）x＝240，据此即可解答问题．【规范解答】解：设姐姐的邮票为x张，根据题意可得：x+x＝240，或（1+）x＝240故选：B．【名师点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式或方程解答．3．张大爷家收了780千克苹果，装了30筐，还剩下15千克．平均每筐装x千克，下面的方程中，错误的是（）A．780﹣30x＝15B．30x+15＝780C．30x﹣15＝780【思路分析】根据题干，设平均每筐装x千克，则可得等量关系：平均每筐装的千克数×筐数+剩下的15千克＝苹果的总千克数，或者苹果的总千克数﹣平均每筐装的千克数×筐数＝剩下的15千克，列出的方程是：30x+15＝780或者780﹣30x＝15，据此即可焦点问题．【规范解答】解：设平均每筐装x千克，根据题意可得方程：30x+15＝780或者780﹣30x＝15所以上面的方程错误的是30x﹣15＝780．故选：C．【名师点评】解答此题容易找出基本数量关系：平均每筐装的千克数×筐数+剩下的15千克＝苹果的总千克数，或者苹果的总千克数﹣平均每筐装的千克数×筐数＝剩下的15千克，由此列方程解决问题．4．（2020•长春）一只鸵鸟和一只天鹅共重108千克，鸵鸟的体重是天鹅的8倍，如果设天鹅的体重为x千克，那么列方程是（）A．8+x＝108B．8x＝108C．8x+x＝108D．x+x＝108【思路分析】根据题意，设天鹅的体重为x千克，则鸵鸟的质量为8x千克，根据鸵鸟的质量与天鹅的质量和是108，列方程求解即可．【规范解答】解：设天鹅的体重为x千克，8x+x＝1089x＝108x＝1212×8＝96（千克）答：天鹅的体重是12千克，鸵鸟的质量是96千克．所以方程为：8x+x＝108．故选：C．【名师点评】本题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．5．（2019秋•渭滨区期末）某校六年级女生有120人，比男生少10%，六年级男生有多少人？设男生有x 人，下列方程不正确的是（）A．x﹣10% x＝120B．（1﹣10%）x＝120C．x+10% x＝120D．120+10% x＝x【思路分析】A、根据：男生的人数﹣男生的人数×女生比男生少的百分率＝女生的人数，列出方程即可．B、根据：男生的人数×（1﹣女生比男生少的百分率）＝女生的人数，列出方程即可．C、根据：男生的人数﹣男生的人数×女生比男生少的百分率＝女生的人数，列出方程即可．D、根据：女生的人数+男生的人数×女生比男生少的百分率＝男生的人数，列出方程即可．【规范解答】解：设男生有x人，则x﹣10% x＝120，A正确；（1﹣10%）x＝120，B正确；x﹣10% x＝120，C不正确；120+10% x＝x，D正确．故选：C．【名师点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．6．（2019秋•龙州县期末）有60个苹果，苹果是桃的2倍，桃有多少个？如果设桃有x个，那么下面方程中（）是错误的．A．2x＝60B．60÷x＝2C．x÷2＝60【思路分析】根据题干，设桃有x个，那么可得到的等量关系是：桃的个数×2＝苹果的个数，苹果的个数÷桃的个数＝2，或者苹果个数÷2＝桃的个数，据此列出方程即可解答问题．【规范解答】解：设桃有x个，根据等量关系可得方程：2x＝60或60÷x＝2或60÷2＝x所以三个选项中列出的方程只有选项C是错误的．故选：C．【名师点评】解答此题容易找出基本数量关系：桃的个数×2＝苹果的个数，苹果的个数÷桃的个数＝2，或者苹果个数÷2＝桃的个数，由此列方程解决问题．二．填空题（共6小题）7．（2019春•福田区期末）家乐福超市运来10箱饮料，每箱x瓶，卖出了650瓶，还剩250瓶．根据题意写一个等量关系：饮料箱数×每箱瓶数＝卖出瓶数+剩下瓶数，根据这个关系式列出相应的方程10x ＝650+250．【思路分析】根据饮料总瓶数可列出等量关系：饮料箱数×每箱瓶数＝卖出瓶数+剩下瓶数，代入数据可列出方程：10x＝650+250，据此解答即可．【规范解答】解：家乐福超市运来10箱饮料，每箱x瓶，卖出了650瓶，还剩250瓶．根据题意写一个等量关系：饮料箱数×每箱瓶数＝卖出瓶数+剩下瓶数，根据这个关系式列出相应的方程：10x＝650+250．故答案为：饮料箱数×每箱瓶数＝卖出瓶数+剩下瓶数，10x＝650+250．【名师点评】解答此题的关键是明确题中两个条件均可表示饮料总瓶数，进而可列出等量关系．8．（2019春•南山区期末）只列方程，不计算．（1）2x＝150（2）x＝120【思路分析】（1）根据：女生的人数×2＝150，可列方程：2x＝150．（2）根据：x米的是120米，可列方程：x＝120．【规范解答】解：（1）2x＝150（2）x＝120故答案为：2x＝150；x＝120．【名师点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．9．（2018秋•长沙期末）用方程表示如图的数量关系式是3x+14.8＝74.2．【思路分析】根据图意可得，左边三件物品的钱数+右边一件物品的钱数＝总钱数，据此列方程即可．【规范解答】解：设左边每件物品x元，用方程表示如图的数量关系式是：3x+14.8＝74.2故答案为：3x+14.8＝74.2．【名师点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．10．（2019秋•镇原县期末）奶奶今年78岁，比玲玲年龄的5倍大8岁．玲玲今年几岁？解：设玲玲今年x岁，可列方程5x+8＝78，解得x＝14．【思路分析】首先设玲玲今年x岁，则奶奶今年5x+8岁，然后根据：玲玲今年的年龄×5+8＝奶奶今年的年龄，可列方程5x+8＝78，据此求出x的值是多少即可．【规范解答】解：设玲玲今年x岁，则奶奶今年5x+8岁，所以5x+8＝785x+8﹣8＝78﹣85x＝705x÷5＝70÷5x＝14答：玲玲今年14岁．故答案为：5x+8＝78；14．【名师点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．11．（2018秋•涧西区期末）世界杯足球赛用的足球，白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块，共有多少块黑色皮？要用方程解答，所用的等量关系是黑色皮块数×2﹣4＝白色皮块数．【思路分析】设共有x块黑色皮，依据题意可得：黑色皮块数×2﹣4＝白色皮块数，据此列方程即可解答．【规范解答】解：所用的等量关系是：黑色皮块数×2﹣4＝白色皮块数设共有x块黑色皮，2x﹣4＝202x﹣4+4＝20+42x＝242x÷2＝24÷2x＝12答：共有12块黑色皮．故答案为：黑色皮块数×2﹣4＝白色皮块数．【名师点评】明确数量关系式：黑色皮块数×2﹣4＝白色皮块数是解答本题的关键．12．（2019春•福田区期末）下面不能用方程“x+x＝60”来表示的是C、D．【思路分析】A．第一个数为x，第二数是第一个数的，则第二数为x，两个数的和是60，由题意得：x+x＝60；B．把60看作单位“1”平均分成4份，其中3份为x，由题意得：x+x＝60；C．把整个正方形的面积看作单位“1”，平均分成4份，阴影部分占3份，阴影部分的面积为x平方米，则空白部分的面积为平方米，由题意得：x+x＝“1”；D．把长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，其中2份为x平方米，则空白部分的面积为x平方米，由题意得：x+x＝60；据此解答．【规范解答】解：由分析得：A．可以用方程“x+x＝60”表示；B．可以用方程“x+x＝60”表示；C．不可以用方程“x+x＝60”表示；D．不可以用方程“x+x＝60”表示；故答案为：C、D．【名师点评】此题考查的目的是理解掌握列方程解决问题的方法及应用．三．判断题（共5小题）13．列方程解应用题的关键就是理解题意，找出题中的等量关系，列出方程．√（判断对错）【思路分析】列方程解应用题的关键就是理解题意，找出题中的等量关系，据此判断即可．【规范解答】解：列方程解应用题的关键就是理解题意，找出题中的等量关系，列出方程所以本题说法正确，故答案为：√．【名师点评】本题考查了列方程解应用题，关键是明确列方程解应用题的关键就是理解题意，找出题中的等量关系．14．学校买来200本科技书，买的故事书比科技书的2倍少50本，买故事书多少本？解：设买故事书x本．2x ﹣50＝200，x＝125．×．（判断对错）【思路分析】设图书馆买来故事书x本，依据科技书本数×2﹣故事书本数＝50本，可列方程：2×200﹣x＝50，解方程即可．【规范解答】解：设买故事书x本，2×200﹣x＝50400﹣x＝50x＝350答：买故事书350本．故答案为：×．【名师点评】解决此类问题的关键在于找准关系式，根据关系式进行解答．15．x个同学站成8行，每行有6人．8x＝6×（判断对错）改正：x÷8＝6【思路分析】根据题意，分析数量关系，可得等量关系式：每行的人数＝总人数÷行数，然后设有x个同学，再列方程解答即可．【规范解答】解：设有x个同学，x÷8＝6x＝8×6x＝48答：有48个同学．故答案为：×，x÷8＝6．【名师点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．16．5个人种南瓜，每人种了x株，一共种了40株．5x＝40．√（判断对错）改正：﹣﹣﹣【思路分析】根据题意，分析数量关系，可得等量关系式：每人种的株数×人数＝总株数，然后设每人种了x株，再列方程解答即可．【规范解答】解：设每人种了x株，5x＝405x÷5＝40÷5x＝8答：每人种了8株．故答案为：√，﹣﹣﹣﹣．【名师点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．17．一条公路修了全长的，离中点还有40米，这条公路全长多少千米？列式是设全长为X千米：X×＝40．×（判断对错）【思路分析】设全长为X千米，根据等量关系：公路全长的一半﹣这条公路的＝40米，列方程解答即可．【规范解答】解：设全长为X千米，X﹣X＝40X＝40X＝160答：这条公路全长160千米．故答案为：×．【名师点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：公路全长的一半﹣这条公路的＝40米，列方程．四．应用题（共8小题）18．（2020•无锡）光明小学四年级有320人，比三年级人数的多20人．光明小学三年级共有多少人？（用方程解）【思路分析】设三年级人数是x人，根据关系式：三年级人数×+20人＝四年级人数，列方程求解即可．【规范解答】解：设三年级人数是x人，x+20＝320x＝300x＝250答：光明小学三年级共有250人．【名师点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．19．（2020•唐县）某工程队铺一段路，原计划每天铺9.6千米，15天铺完．因工期有变，需提前3天完成，实际每天要比原计划多铺多少千米？（用方程解）【思路分析】根据题意，设实际每天比原计划多铺x千米，根据总路程不变：实际每天铺的长度×实际铺的天数＝计划每天铺的长度×计划铺的天数，列方程求解即可．【规范解答】解：设实际每天比原计划多x千米（9.6+x）×（15﹣3）＝9.6×15115.2+12x＝14412x＝28.9x＝2.4答：实际每天要比原计划多铺2.4千米．【名师点评】观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．20．（2020•衡阳县）一本书共96页，小军前4天看了24页，照这样的速度，看完全书需要多少天？（列比例解答）【思路分析】根据题意，设看完全书需要x天，因为小军每天看书的页数一定，所看天数与看的页数成正比例，据此列比例，利用比例的基本性质解比例即可．【规范解答】解：设看完全书需要x天，96：x＝24：424x＝96×4x＝96×4÷24x＝16答：看完全书需要16天．【名师点评】观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．21．（2020•衡阳县）只列方程不计算．（1）明明的体重是25kg，他的体重比爸爸的体重轻了，爸爸的体重是多少千克？解：设明明爸爸的体重是x千克．（1﹣）x＝25（2）甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛．经过18小时后，甲船落后乙船72千米．甲船每小时行32千米，乙船每小时行多少千米？解：设乙船每小时行x千米．18（x﹣32）＝72【思路分析】（1）根据题意，设明明爸爸的体重是x千克，把爸爸的体重看作单位“1”，则明明的体重＝爸爸的体重×（1﹣），根据关系式列方程即可．（2）根据题意，设乙船每小时行x千米，利用追及问题公式：路程差＝速度差×追及时间，列方程求解即可．【规范解答】解：（1）设明明爸爸的体重是x千克，（1﹣）x＝25（2）设乙船每小时行x千米，18（x﹣32）＝72故答案为：（1﹣）x＝25；18（x﹣32）＝72．【名师点评】观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．22．（2020•灯塔市）甲乙两城相距400千米，一列客车和一列货车同时从两地相对开出，4小时后相遇．客车每小时行驶55千米，货车每小时行驶多少千米？（用方程解）【思路分析】根据相遇问题的基本数量关系，速度和×相遇时间＝路程，设货车每小时行驶x千米，据此列方程解答．【规范解答】解：设货车每小时行驶x千米（55+x）×4＝400（55+x）×4÷4＝400÷455+x＝10055+x﹣55＝100﹣55x＝45答：货车每小时行驶45千米．【名师点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，设出未知数，由此列出方程解决问题．23．（2020•魏县）王老师为学校买了篮球和足球共6个，共用去231元，已知篮球每个42元，足球每个35元，篮球和足球各买多少个？（用方程解）【思路分析】根据题意，设买来了x个篮球，则足球个数为（6﹣x）个，根据买篮球的钱数+买足球的钱数＝总钱数，列方程求解即可．【规范解答】解：设买来了x个篮球，则足球个数为（6﹣x）个，42x+35×（6﹣x）＝23142x+210﹣35x＝2317x＝21x＝36﹣3＝3（个）答：篮球买了3个，足球买了3个．【名师点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．24．（2020•扎兰屯市模拟）李兵买7支铅笔和10本练习本，一共用了19.2元，每本练习本1.5元．每支铅笔多少元？（列方程解答）【思路分析】根据题意可得等量关系式：7支铅笔的总价+10本练习本的总价＝19.2元，设每支铅笔x 元，然后列方程解答即可．【规范解答】解：设每支铅笔x元，1.5×10+7x＝19.215+7x＝19.27x＝4.2x＝0.6答：每支铅笔0.6元．【名师点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．25．（2020•长春）甲、乙两车同时从A地出发，甲车向东开，每时行55千米，乙车向西开，3时后两车相距315千米．乙车每时行多少千米？（用方程解）【思路分析】根据题意，设乙车每小时行x千米，根据相遇问题公式：路程和＝速度和×时间，列方程求解即可．【规范解答】解：设乙车每小时行x千米，3（55+x）＝31555+x＝105x＝50答：乙车每小时行50千米．【名师点评】本题主要考查行程问题，关键是利用行程问题中路程、速度和时间的关系做题．。

第四单元百分数（讲义）小学数学六年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）1.百分数的意义。

百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，百分数也叫百分率、百分比。

2.百分数的读、写法。

百分数的读法：先读百分号，再读百分号前面的数。

注意：“%”读作“百分之”而不是“一百分之”。

百分数的写法:把分母写成百分号“% ”，分子写在百分号前面。

3.常见的百分率的计算方法。

及格率=（及格人数÷考试总人数）×100%出勤率=（出勤人数÷应出勤的人数）×100%发芽率=（发芽种子数÷试验种子总数）×100%合格率=（合格的产品数÷产品总数）×100%树苗的成活率=（成活的棵数÷植树的总棵数）×100%小麦的出粉率=（磨出面粉的质量÷小麦的总质量）×100%4.小数化成百分数。

把小数点向右移动两位，并在后面添上百分号。

5.分数化成百分数。

通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），然后把小数化成百分数。

6.百分数化成小数。

先把百分号去掉，然后把小数点向左移动两位，位数不够时用“0”补足。

7.百分数化成分数。

百分数化成分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后能约分的要约成最简分数。

8.求一个数是另一个数的百分之几的问题的解法。

与求一个数是另一个数的几分之几的解题方法基本相同，即用“比较量÷标准量”来计算，其最后结果要化成百分数。

9.求一个数的百分之几是多少的问题的解法。

一个数（单位“1”）×百分率=所求的数10.已知一个数的百分之几是多少，求这个数的实际问题的解法。

方法一：算术法。

多少÷百分之几=这个数。

方法二：方程法。

这个数（x）×百分之几=多少。

【典例一】说出句中百分数所表示的意义。

第五次全国人口普查结果表明，目前我国男性人口约占52%，女性人口约占48%。

典中点六年级上册数学七单元综合素质达标答案一、填空题。

1.扇形统计图用()表示总数,用()的面积表示各个部分量占总数的百分比。

2.扇形统计图能清楚地反映出()数量与()数量之间的关系。

3.下面是鸡蛋各部分质量统计图。

从图中我们可以看出:一个鸡蛋中蛋壳的质量约占(),蛋黄的质量约占()。

如果一个鸡蛋重50克,那么这个鸡蛋中的蛋白重()克。

4.中国人口约占世界人口的21%,全世界有60亿人口,中国约有()亿人口。

二、选择题。

(把正确答案的序号填在括号里)1.扇形统计图能清楚地表示()。

A.数量的多少B.数量的多少和增减变化的情况C.部分数量与总数量之间的关系D.各部分的具体量2.要表示某实验小学各年级学生人数同全校学生总人数的关系,选择()统计图比较合适。

A.条形B.扇形C.折线D.复式条形3.东兴村有土地200公顷,其中40公顷种植果树,果树的种植面积占总土地面积的()。

A.50%B.40%C.30%D.20%4.空气中含有21%的氧气,200L 空气中含有()L 氧气。

A.100B.42C.21D.505.永兴超市春节期间共运来水果420千克,其中橘子运来120千克,香蕉运来50千克,橘子约占运来水果的(),香蕉约占运来水果的()。

A.28.6%B.32.5%C.42.5%D.11.9%三、把下面的统计表填写完整。

长城电视机厂第一季度生产情况统计表项目产量/台月份实际产量计划产量完成计划的百分比合计1月2400125%2月3360120%3月37803000四、解决问题。

1.下列数据分别用哪种统计图表示比较合适?(1)人离不开水,成年人每天体内所需的水,47%靠喝水获得,39%来自食物含的水,14%来自体内氧化时释放出来的水。

(2)某校五年级学生最喜欢的课外活动统计表如下。

项目看电视打球听音乐看小说其他人数8068745623(3)小强从一年级到五年级每年体检的身高变化情况如下。

年级一年级二年级三年级四年级五年级身高/cm1251291351401502.据统计,2015年1月,某小学图书馆藏书中,故事书、科技书和连环画共20000本,请根据下面的统计图解决问题。

六年级数学上册重难点复习（附经典题型及答案）六年级数学上册复习资料（请家长们按照要求监督孩⼦认真复习，加油！冲刺！）⼀、单位换算。

（要求：熟练背诵、运⽤）长度：1⽶=10分⽶=100厘⽶=1000毫⽶ 1千⽶=1000⽶⾯积：1平⽅⽶=100平⽅分⽶=10000平⽅厘⽶ 1公顷=10000平⽅⽶ 1平⽅千⽶=100公顷=1000000平⽅⽶体积：1⽴⽅⽶=1000⽴⽅分⽶=1000000⽴⽅厘⽶ 1升=1⽴⽅分⽶ 1毫升=1⽴⽅厘⽶ 1升=1000毫升重量：1吨=1000千克 1千克=1000克⼆、常⽤公式及相关题型。

（要求：熟练背诵、运⽤）路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度相遇时间=总路程÷速度和例：⼀段公路，甲车8⼩时⾏完，⼄车6⼩时⾏完，甲⼄两车从公路两端同时出发，⼏⼩时相遇？⼀段公路为单位“1”，甲车速度=1÷8=18 ⼄车速度=1÷6=16 1÷（18 +16 ）=247（⼩时）⼯作总量=⼯作效率×⼯作时间⼯作效率=⼯作总量÷⼯作时间⼯作时间=⼯作总量÷⼯作效率合修时间=合修总量÷合修效率合挖时间=合挖总量÷合挖效率合做时间=合做总量÷合做效率例：⼀段公路，甲队单独5天修完，⼄队6天修完，甲⼄两队合修，⼏天完成？⼀段公路为单位“1”，甲队效率=1÷5=15 ⼄车速度=1÷6=16 合修时间=合修总量÷合修效率=1÷（15 +16 ）=3011（⼩时）⼀堆零件，师傅单独10⼩时做完，徒弟15⼩时做完，两⼈合作，⼏⼩时做完？⼀堆零件为单位“1”。

师傅⼯作效率1÷10=110 ⼄车速度=1÷15=115 合做时间=合做总量÷合做效率=1÷（110 +115）=6（⼩时）总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价图形计算公式：长⽅形周长=（长+宽）×2 长⽅形⾯积=长×宽正⽅形周长=边长×4 正⽅形⾯积=边长×边长三⾓形⾯积=底×⾼÷2 梯形⾯积=（上底+下底）×⾼÷2 平⾏四边形⾯积=底×⾼圆周长=πd 或2πr 直径=周长÷π半径=周长÷π÷2 圆⾯积=πr 2 S 环=π（R 2－r 2）各种常见分率计算：出勤率＝出勤⼈数÷总⼈数×100% 及格率＝及格⼈数÷总⼈数×100% 发芽率＝发芽种⼦数÷种⼦总数×100% 菜籽出油率＝菜油重量÷菜籽重量×100%死亡率＝死亡数÷总数×100% 成活率＝成活数÷总数×100% 优秀率＝优秀⼈数÷总⼈数×100% 含糖率＝糖的重量÷糖⽔重量×100% 含盐率＝盐的重量÷盐⽔重量×100%三、常⽤分数值、π值。

六年级数学上册典型例题系列之第五单元圆的面积问题提高部分（解析版）编者的话：《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式多样。

本专题是第五单元圆的面积问题提高部分，后续内容为《圆的面积问题提高部分》。

本部分内容是在《圆的面积问题基础部分》内容基础上进行总结和编辑的，其内容主要以求不规则图形的面积为主，共介绍了六种常用的求阴影部分面积的方法，题型上多考察图形题和应用题，题目综合性较强，难度较大，建议作为重点部分讲解，共划分为七个考点，欢迎使用。

【考点一】圆的面积与羊吃草问题。

【方法点拨】该题型关键是画出羊吃草的范围图，较复杂的问题是由多个不同部分的图形组成，需要分开计算面积。

【典型例题1】把一只羊拴在一块长8m ，宽6m 的长方形草地上，拴羊的绳长2m ，那么这只羊吃到草的最大面积是多少平方米？如果要使羊吃草的面积最小，应该将羊拴在这个长方形草地的什么位置？解析：（1）最大面积：3.14×22=12.56（平方米）（2）最小面积：3.14×22×41=3.14（平方米） 答：将羊拴在长方形的四个角上。

【典型例题2】草场上有一个长20m ，宽10m 的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30m 的绳子拴着一只羊（见右图），这只羊能够活动的范围有多大？解析：羊活动的范围受到绳长的影响，从图中可以分析得到，羊活动的范围由四分之三个半径为30米的圆的面积、四分之一个半径为20米的圆、四分之一个半径为10米的圆的面积组成。

【对应练习1】一只狗被拴在底座为边长3m 的等边三角形建筑物的墙角上（如图），绳长是4m ，求狗所能到的地方的总面积。

解析：狗不能走到三角形里面去，如示意图，狗所到达的面积由300°圆心角，半径为4m 的扇形和两个半径为4-3=1米，圆心角为120°的扇形组合而成的。

3.14×42×360300+3.14×（4-3）2×360120=43.96（平方米） 【对应练习2】草场上有一个木屋，木屋的地基是边长3米的正方形，A 是木屋的一角，在A 点有一木桩，在木桩上用6米长的绳子拴一匹马，这匹马的活动范围有多大? 解析：画出示意图，【考点二】求阴影部分的面积一：四大基础衍生图形。

六年级数学上册典型例题系列之第六单元百分数的应用题其一：百分数与分数乘除法应用题的结合（解析版）编者的话：《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式多样。

本专题是第六单元百分数的应用题其一：百分数与分数乘除法应用题的结合，后续内容为《第六单元百分数的应用题其二：百分数与比应用题的结合》、《第六单元百分数的应用题其三：百分率问题》和《第六单元百分数的应用题其四：浓度问题》。

本部分内容是百分数与分数乘除法应用题的结合问题，由于分数乘除法应用题主要体现在第一、三单元的内容中，所以，本部分内容考点划分较为笼统，分数乘除法应用题详细内容请参考第一、三单元的典型例题系列。

该部分内容多考察填空、选择、应用等题型，综合性较强，题目难度稍大，建议结合分数乘除法应用题作为重点部分和复习内容进行讲解，共划分为六个考点，欢迎使用。

【考点一】百分数与分数乘法应用题的结合其一：基本类型题。

【方法点拨】1.百分数应用题多是在分数乘除法应用题的基础上进行变式，因此，掌握了分数乘除法应用题也就掌握了百分数应用题。

（注意：分数乘除法应用题的详细考点请参考编者的第一、三单元典型例题系列）2.百分数应用题与分数乘法应用题的结合：（1）求一个数的百分之几是多少？（单位“1”已知）单位“1”×百分率=分率所对应的量（2）求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少？单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量【典型例题1】东风化肥厂九月份计算生产化肥2800万袋，实际上半月完成计划的59%，下半月完成计划的65%。

全月超额生产化肥多少袋？解析： 2800×（59%+65%）-2800=672（袋）答：略。

【典型例题2】从1997年至今，我国铁路进行多次提速。

有一列火车，原来每小时行驶80千米，提速后，这列火车的速度比原来增加了40%。

现在这列火车每小时行驶多少千米？解析：80×（1+40%）=112（千米）答：略。

典中典六年级上册数学R版检测卷第二单元答案1、39、在平面直角坐标系中，将点A（m，m+9）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B，若点B在第二象限，则m的取值范围是（）[单选题] *A．﹣11＜m＜﹣4B．﹣7＜m＜﹣4(正确答案)C．m＜﹣7D．m＞﹣42、49．若（x+2）（x﹣3）＝7，（x+2）2+（x﹣3）2的值为（）[单选题] *A．11B．15C．39(正确答案)D．533、5．在下列四点中，与点所连的直线不与y轴相交的是（）．[单选题] * A．（-2，3）B．（2，-3）C（3，2）D（-3，2）(正确答案)4、从3点到6点，时针旋转了多少度？[单选题] *60°-90°(正确答案)-60°90°5、1. 在实数0、-√3?、√2?、-2中，最小的是（）[单选题] *A、-2(正确答案)B、-√3C、0D、√26、计算－(a－b)3(b－a)2的结果为( ) [单选题] *A. －(b－a)?B. －(b＋a)?C. (a－b)?D. (b－a)?(正确答案)7、21．已知集合A={x|－2m}，B={x|m＋1≤x≤2m－1}≠?，若A∩B=B，则实数m的取值范围为___. [单选题] *A 2≤x≤3(正确答案)B 2<x≤3C 2≤x<3D 2<x<38、10. 已知方程组的解为，则、对应的值分别为（）[单选题] *A、1，2B、1，5C、5，1(正确答案)D、2，49、-60°角的终边在（）. [单选题] *A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限(正确答案)10、4．﹣3的相反数是（）[单选题] *A.BC -3D 3(正确答案)11、下列说法正确的是[单选题] *A.两个数的和必定大于每一个加数B.两个数的和必定不大于每一个加数C.两个有理数和的绝对值等于这两个有理数绝对值的和D.如果两个数的和是负数，那么这两个数中至少有一个是负数(正确答案)12、已知2x=8,2y=4,则2x+y=（）[单选题] *A 、32(正确答案)B 、33C、16D、413、已知二次函数f（x）=2x2-x+2，那么f（2）的值为（）。