其他不等式的解法
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主 题 其他不等式的解法教学内容1. 掌握分式不等式的解法；2. 掌握含绝对值不等式的解法。
一、分式不等式：解一元二次不等式0)1)(4(<-+x x ，我们还可以用分类讨论的思想来求解因为满足不等式组⎩⎨⎧<->+0104x x 或⎩⎨⎧>-<+0104x x 的x 都能使原不等式0)1)(4(<-+x x 成立，且反过来也是对的，故原不等式的解集是两个一元二次不等式组解集的并集．试着用这种方法解下列三个不等式，你发现和我们用图像解的答案一样吗？（1）0)3)(2(>-+x x（2）0)2(<-x x（3）)(0))((b a b x a x >>--让学生说说是怎么讨论的，最终大家会发现，无论是哪种理解方法，最终的结论是一样的，当二次项系数为正时，小于零是两根之间，大于零是两根之外。
（1）()()303202x x x x ->-->-与解集是否相同，为什么？ （2）()()303202x x x x -≥--≥-与解集是否相同，为什么？通过转化为一元一次不等式组，进而进行比较。
会发现（1）的解集是相同的，（2）的解集是不同的，由于分母不能为零，分式的不等式端点2不能取等。
练习：解不等式（1）073<+-x x （2）025152≤+-x x解：（1）073<+-x x 与(3)(7)0x x -+<的解集相同， 解(3)(7)0x x -+<得：73x -<<所以原不等式解集为：(7,3)-（2）025152≤+-x x 与(215)(52)0520x x x -+≤⎧⎨+≠⎩的解集相同 解(215)(52)0520x x x -+≤⎧⎨+≠⎩得：51522x -<≤ 二、绝对值不等式：1. a x >与a x <型的不等式的解法。
当0>a 时，不等式x a >的解集是 {},x x a x a ><-或不等式a x <的解集是 {}x a x a -<<；引导学生结合绝对值的几何意义，通过数轴求解 当0<a 时，不等式a x >的解集是 R不等式a x <的解集是 ； φ 用绝对值的非负性很容易理解2. c b ax >+与c b ax <+型的不等式的解法。
把 b ax + 看作一个整体时，可化为a x <与a x >型的不等式来求解。
当0>c 时，不等式c b ax >+的解集是{}c b ax c b ax x -<+>+或,不等式c b ax <+的解集是{}c b ax c x <+<-;当0<c 时，不等式c b ax >+的解集是{}R x x ∈不等式c bx a <+的解集是∅; 注意引导学生把 b ax + 看作一个整体的意义，这样我们就很容易去掉绝对值了。
练习：求不等式|32|1x -<的解集解：由|32|1x -<得：1321x -<-<，解得： 113x << 所以原不等式的解集为1(,1)3例1. 解不等式：2113x x ->+解：由2113x x ->+得：21103x x -->+，403x x ->+，所以原不等式解集为(,3)(4,)-∞-+∞试一试：解不等式：302x x-≥-答案：(2,3]注意系数符号和分母不为零例2. 解不等式：22331x x x ->++ 解：由22331x x x ->++得：223301x x x -->++ 2236101x x x x --->++，2236101x x x x ++<++分母21x x ++的∆<0，因此210x x ++>恒成立，所以 2236101x x x x ++<++得23610x x ++<，解得：363633x ---+<<所以原不等式解集为3636(,)33---+ 点评：试一试：解不等式：2320(1)(1)x x x x +≤-++答案：2[,1)3-例3. 解关于x 的不等式10832<-+x x解：原不等式等价于1083102<-+<-x x ，即⎩⎨⎧<-+->-+1083108322x x x x ⇒⎩⎨⎧<<--<->3621x x x 或 ∴ 原不等式的解集为)3,1()2,6(---试一试：解关于x 的不等式2321>-x 解：原不等式等价于⎪⎩⎪⎨⎧<-≠-2132032x x ⇒⎪⎩⎪⎨⎧<<≠474523x x ∴ 原不等式的解集为5337(,)(,)4224例4. 解关于x 的不等式212+<-x x十字相乘法分解因式受阻△≥0 △＜0求根公式法分解因式恒正或恒负解：原不等式可化为22)2()12(+<-x x∴0)2()12(22<+--x x 即 0)13)(3(<+-x x解得：331<<-x ∴ 原不等式的解集为)3,31(-两边只有绝对值的不等式，可以同时平方。
试一试：解不等式|x ＋1|＞2－x ．解： 原不等式等价于：①201212x x x x x -≥⎧⎨+>-+<-⎩或或②20x x R -<⎧⎨∈⎩由①得212x x ≤⎧⎪⎨>⎪⎩所以122x <≤ 由②得x ＞2．综合①②得12x >，所以不等式解集为1(,)2+∞ （学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1. 不等式1|11|≥-+x x 的解集是 ． 答案：[01)(1)⋃+∞,， 2. 不等式02111>+-x 的解为____________. 答案：),1()1,(∞+--∞3. 解不等式22x x x x >++。
解:原不等式等价于2x x +＜0⇔x (x +2)＜0⇔-2＜x ＜0。
4. 解不等式123x x ->-解:原不等式⇔22(1)(23)x x ->-⇔22(23)(1)0x x ---<⇔(2x -3+x -1)(2x -3-x +1)<0⇔(3x -4)(x -2)<0 ⇔423x <<。
5. 解下列不等式 4321x x ->+ |2||1|x x -<+123x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或 12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭|21||2|4x x ++-> 4|23|7x <-≤112x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 172522x x x ⎧⎫-≤<-<≤⎨⎬⎩⎭或 附1.含参数的不等式1．解关于x 的不等式：0)32(22>+--a x a a2．解关于x 的不等式：032>--a ax x3．已知不等式052>+-b x ax 的解集是()2,3--，求不等式052>+-a x bx 的解集。
4．解关于x 的不等式12-ax ax ＞x （a ∈R ）附2.不等式恒成立问题5．若一元二次不等式042≤+-a x ax 的解集是R ，求a 的取值范围。
6．已知关于x 的不等式()()224210a x a x -++-≥的解集为空集，求a 的取值范围。
本节课主要知识点：分式不等式的解法，含绝对值不等式的解法及注意事项1. 不等式1|1|3x <+<的解集为（ ）. D.A (0,2) .B (2,0)(2,4)- .C (4,0)- .D (4,2)(0,2)--2. 不等式211x x --<的解集是 ．0(，)23. 解下列不等式（1）2113x x ->+ （2）|2x －1|＞|2x －3| 答案：(,3)(4,)-∞-+∞， (1,)+∞＜提高练习＞1、 对于一切实数x,a x x >++-23恒成立，则a 的取值范围是 .2、 若关于x 的不等式a x x <-++12的解集为φ，则实数a 的取值范围是（ ）A 3>aB 3≥aC 3≤aD 3<a3、 已知不等式011<+-mx mx 的解为11<<-x ，则实数m 的值是（ ） A 1 B -1 C 1≠ D 以上都不对4、 解下列不等组（1） ()().054401122⎩⎨⎧≥++≥-+x x x x ⎪⎩⎪⎨⎧>--≤--023201222x x x x5、 解不等式｜x 2－9｜≤x ＋3.6、 解不等式|2x+1|+|x －2|＞4.7、 已知关于x 的不等式02<++c bx ax 的解集是}⎩⎨⎧->-<212x x x 或，求关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集。
8、 已知不等式()()03145422>+---+x m x m m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围。
【预习思考】1. 证明不等式ab b a 222≥+，并说明a 、b 的范围及取等号的条件。
2. 明不等式ab+，并说明a、b的范围及取等号的条件。
≥a2b。
