离散数学自学考试复习题

自考离散数学考试题库及答案一、选择题1. 在离散数学中，命题逻辑的主要研究对象是什么？A. 命题的真假B. 命题的类型C. 命题的表达D. 命题的证明答案：A2. 有限集合M的基数是指什么？A. M中元素的数量B. M的子集数量C. M的幂集D. M的幂集的基数答案：A3. 以下哪个不是图论中的基本概念？A. 顶点B. 边C. 集合D. 子图答案：C二、填空题4. 在命题逻辑中，德摩根定律表示了________和________之间的逻辑关系。

答案：¬(P ∧ Q)；¬P ∨ ¬Q5. 一个集合的幂集是指该集合所有________的集合。

答案：子集6. 在图论中，无向图中的路径是顶点和边的________。

答案：交替序列三、解答题7. 证明：若命题P是真命题，则其否定¬P是假命题。

证明：根据命题逻辑的定义，一个命题要么是真要么是假。

如果P 是真命题，那么根据否定的定义，¬P表示P不是真的，这与P是真命题的事实相矛盾。

因此，¬P必须是假命题。

8. 给定集合A={1, 2, 3}，求其幂集及其基数。

解答：集合A的幂集包括A的所有子集，即∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}。

共有2^3=8个子集，所以A的幂集的基数是8。

四、应用题9. 在一个无向图中，定义了两个顶点之间的距离为它们之间的最短路径上的边数。

如果图G中有两个顶点u和v，且它们之间的距离是3，证明存在一个顶点w，使得u和w之间的距离是1，v和w之间的距离是2。

证明：由于u和v之间的距离是3，根据距离的定义，存在一条最短路径连接u和v，这条路径至少包含3条边。

设这条路径为u=w1, w2, w3, w4=v，其中每对相邻的顶点之间存在一条边。

根据题设，我们可以取w2作为w，这样u和w之间的距离是1（因为它们之间有一条边w1w2），而v和w之间的距离是2（因为它们之间有两条边w2w3和w3w4）。

2024年4月高等教育自学考试全国统一命题考试离散数学(课程代码 02324)注意事项:1.本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。

2.应考者必须按试题顺序在答题卡(纸)指定位置上作答，答在试卷上无效。

3.涂写部分、画图部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用黑色字迹签字笔。

第一部分选择题一、单项选择题:本大题共15小题，每小题2分，共30分。

在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。

1.含有3个命题变元的任一命题公式的指派个数是A.6个B.8个C.9个D.10个2.下列命题公式为矛盾式的是A.P→(P ⋁Q ⋁R)B.¬(Q→P) APC.(P→¬P)→¬PD.(P ⋀¬P)→Q3.含有2个命题变元的命题A是重言式的条件是A的主析取范式含有A.4个小项B.1个小项C.4个大项D.1个大项4.设论域元素为a、b,与∀xR(x) ∧(∋y)S(x) 等价的是A.(R(a) ⋀R(b)) ⋀(S(a) ⋀S(b))B.(R(a) ⋀R(b)) ⋀(S(a) ⋁S(b))C.(R(a) ⋁R(b)) ⋀(S(a) ⋀S(b))D.(R(a) ⋁R(b)) ⋀(S(a) ⋁S(b))5.谓词公式 ∀xF(x) ⋀G(x,y) 中变元x 为A.自由出现B.约束出现C.既不是自由出现也不是约束出现D.既是自由出现也是约束出现6.设论域是正整数,下列谓词公式中值为真的是A.)10(22=+∃∀y x y xB.)10(22=+∃∀y x x yC.)10(22=+∀∀y x y xD.)10(22=+∃∃y x y x7.设A ={a,∅},P(A)是A 的幂集,下列选项中正确的是A.{a}∈ P(A),{a}⊆P(A)B.{{A}}∈P(A),{{a}}⊆P(A)C.{a}∈P(A),{∅}∈P(A)D.{a}∈P(A),{∅}⊆P(A)8.一个8阶简单图的边数最大为A.20B.25C.28D.309.下面关于n 阶树的描述,错误．．的是 A.连通图 B.连通且有n-1条边C.无回路且有n-1条边D.连通且无回路10.R={<0,1>,<1,2>,<2,3>},S={<2,1>,<1,2>,<3,3>},下列正确的是A.ran(R) ⊂ ran(R ∩S)B.ran(S) = ran(R ∪S)C.dom(R) = dom(S)D.dom(R) ∪ dom(S) = ran(R) ∪ ran(S)11.设A={1,2,3},则下列关系中是反自反关系的为A.R={<1,1>,<1,2>}B.R={<1,2>,<3,3>}C.R={<1,2>,<3,2>}D.R={<3,1>,<1,3>,<2,2>}12.设A={a,b,c} ,下列选项中既不是对称也不是反对称的是A.R={<a,a>,<a,b>,<b,a>,<c,b>,<b,c>}B.R={<a,a>，<b,b>}C.R={<a,c>，<a,b>}D.R={<a,c>，<b,b>}13. 设f: R →R,f(x) =⎩⎨⎧<-≥3232x x x ，，;g:R →R,g(x)=x+2,则g ∘f:R →R 是A.单射不满射B.满射不单射C.不单射不满射D.双射14.一个5阶简单图G,保证G 为连通图的最少边数为A.4B.5C.6D.715.下列各集合对于整除关系构成偏序集,不能．．构成格的集合是 A.L 1={1,2,3,4} B.L 2={1,2,3,6}C. L 3={1,3,5,15}D.L 4={1,3,9,81}第二部分 非选择题二、填空题:本大题共10小题，每小题2分，共20分。

总复习题（一）一．单选题1 (C)。

一连通的平面图，5个顶点3个面，则边数为（）。

、4 、5 、6 、72、 (A)。

如果一个简单图，则称为自补图，非同构的无向4阶自补图有（）个。

、1 、2 、3 、43、 (D)。

为无环有向图，为的关联矩阵，则（）。

、是的终点、与不关联、与关联、是的始点4、 (B)。

一连通的平面图，8个顶点4个面，则边数为。

、9 、10 、11 、125、 (D)。

如果一个简单图，则称为自补图，非同构的3阶有向完全图的子图中自补图有个。

、1 、2 、3 、46、21条边，3个4度顶点，其余顶点为3度的无向图共有个顶点。

、13 、12 、11 、107、 (D)。

有向图的通路包括。

、简单通路、初级通路、复杂通路、简单通路、初级通路和复杂通路8、 (D)。

一连通的平面图，9个顶点5个面，则边数为。

、9 、10 、11 、12A B C D G G ≅G A B C D E ,V D =[]m n ij m ⨯D 1m ij =A i v j e B i v j e C i v j e D i v j e A B C D G G ≅G A B C D A B C D A B C D A B C D9、21条边，3个4度顶点，其余顶点为3度的无向图共有个顶点。

、13 、12 、11 、1010、 (D)。

有向图的通路包括。

、简单通路、初级通路、复杂通路、简单通路、初级通路和复杂通路11、 (D)。

一连通的平面图，9个顶点5个面，则边数为。

、9 、10 、11 、1212、 (B)。

为有向图，为的邻接矩阵，则。

、邻接到的边的条数是５、接到的长度为４的通路数是５、长度为４的通路总数是５、长度为４的回路总数是５13、 (C)。

在无向完全图中有个结点，则该图的边数为（）。

A 、B 、C 、D 、14、 (C)。

任意平面图最多是（）色的。

A 、3B 、4C 、5D 、615、 (A)。

对与10个结点的完全图，对其着色时，需要的最少颜色数为（）。

离散数学自考试题一、选择题1. 下列哪个是离散数学的基础？A. 微积分B. 线性代数C. 集合论D. 概率论2. 以下哪个是正命题？A. 如果今天下雨，那么我就带伞。

B. 如果今天下雨，我没有带伞。

C. 如果今天下雨，我可能会带雨鞋。

D. 如果今天下雨，我带了雨伞。

3. 若集合 A={1,2,3}，集合 B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1,2}B. {2,3}C. {3}D. {2}4. 下列命题中，哪个是概率命题？A. 今天下雨了。

B. 明天会是晴天。

C. 抛硬币正面朝上的概率是0.5。

D. 人类能登陆火星。

5. 若命题 p 为“今天下雨”，命题 q 为“我带了雨伞”，则p→q 的真值表为：A. T T TB. T F TC. F T TD. F F T二、填空题1. 若集合 A={1,2,3,4}，集合 B={3,4,5}，则A∪B等于______。

2. 命题p:“我今天去看电影”，q:“电影院放映时间是晚上8点”，则p∧q 的真值为______。

3. 若命题 p 为“5是一个奇数”，则非命题p的否定形式为______。

三、简答题1. 解释离散数学在计算机科学中的重要性。

2. 说明集合的基本运算并给出一个例子。

3. 论述命题逻辑和谓词逻辑的区别。

四、综合题1. 设集合 A={a, b, c}，B={c, d, e}，C={e, f, g}，求(A∩B)∪C。

2. 用真值表验证以下推理是否成立：p∨(q∧r)与(p∨q)∧(p∨r)等价。

以上就是离散数学自考试题，希。

《离散数学》考试复习题《离散数学》复习题⼀、填空题： 1、“明年的10⽉1⽇。

”是真命题。

（对、错） 2、命题可分为三类，则P ∧（P ∨Q ）是式。

3、P ↑Q= （在{?，∨}中表⽰）。

4、P ∧（P ∨Q ）的对偶式是。

5、若A 为任意⼀公式，若A 中⽆⾃由出现的个体变项，则称A 为。

6、??xA （x ）? A （x ）。

7、P （{?，{1}}）= 。

8、若A ?B 且B ?A ，则A B 。

9、│A ⊕B │= 。

10、A 、B 、C 分别为集合，则（A ×B ）×C A ×（B ×C ）。

（=、≠）11、设F={（x ，y ）│x ，y ∈N ∧y=x 2}，则F ↑{1，2}= 。

12、设F ，G ，H 为任意的关系，则有F ?（G ?H ） F ?G ∩F ?H 。

（关系） 13、若R 具有⾃反性、、，则R 是等价关系。

14、序列（3，4，4，1，0）是⽆向简单图的度数序列。

（对、错）⼆、选择题：1、设P:我们划船，Q:我们跑步。

命题“我们不能既划船⼜跑步”符号化为（） A 、P Q ?∧? B 、P Q ?∨? C 、()P Q ?? D 、P Q ??2、下⾯哪个联结词运算不可交换？（）3、谓词公式(()())()x P x yR y Q x ?∨?→中量词x ?的作⽤域是（） A 、∧ B 、→ C 、∨ D 、?4、在0 ?之间填上正确的符号。

（） A ．?B ．∈C ．?D ．＝5、幂集()()()P P P ?为（） A ．{}{}{}{}{}{},,,B ．{}{}{}{},,,C ．{}{}{}{},, D ．{}{}{},,6、集合{}1,2,10A = 上的关系{},|10,,R x y x y x A y A =+=∈∈，则R 的性质为（） A ．⾃反的 B ．传递的，对称的 C ．对称的 D ．反⾃反的，传递的7、设R 和S 是集合A 上的任意关系，则下列命题为真的是（） A ．若R 和S 是传递的，则R S 也是传递的 B ．若R 和S 是反⾃反的，则R S 也是反⾃反的C ．若R 和S 是对称的，则R S 也是对称的D ．若R 和S 是⾃反的，则R S 也是⾃反的8、设R 和S 是集合A 上的等价关系，则R S ?的对称性（） A ．不可能成⽴ B ．⼀定不成⽴ C ．不⼀定成⽴ D ．⼀定成⽴9、集合A 上的关系R 是相容关系的必要条件是（） A ．⾃反、反对称的 B ．反⾃反、对称的 C ．传递、⾃反的 D ．⾃反、对称的10、设集合A 中有4个元素，则A 上的不同的等价关系的个数为（） A ．11个 B ．14个 C ．15个 D ．17个 11、下⾯哪个是最⼩命题联结词集（）A 、{,}??B 、{,,}?∧∨C 、{}↑D 、{,}∧→ 12、重⾔式的否定式是（）A 、重⾔式B 、⽭盾式C 、可满⾜式D 、蕴含式 13、下⾯哪个是真命题？（）A 、1+2=5B 、雪是⿊的C 、如果1+2=3，那么雪是⿊的D 、如果1+2=5，那么雪是⿊的 14、任何⽆向图中结点间的连通关系是（） A ．偏序关系 B ．相容关系 C ．等价关系 D ．拟序关系 15、设1,,V D VE = 是强连通图，当且仅当（）A ．D 中有通过每个结点⾄少⼀次的回路B ．D 中⾄少有⼀条回路C ．D 中有通过每个结点⾄少⼀次的通路 D ． D 中⾄少有⼀条通路 16、含5个结点、3条边的不同构的简单图有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个17、给定下列序列，可构成⽆向简单图的结点度数序列是（） A ．（1，1，2，2，2） B ．（1，1，2，2，3） C ．（0，1，3，3，3） D ．（1，3，4，4，5）18、图G 和图G '的结点和边分别存在⼀⼀对应关系是G 和G '同构的（） A ．充分条件 B ．既不充分也不必要条件C ．充要条件D ．必要条件19、K 4中含3条边的不同构⽣成⼦图有（） A ．1个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 20、在有n 个结点的连通图中，其边数（）A ．最多有1n -条B ．到少有n 条C ．最多有n 条D ．到少有1n -条 21、欧拉回路是（） A ．简单回路 B ．路径 C ．既是基本回路也是简单回路 D ．既⾮基本回路也⾮简单回路22、哈密尔顿回路是（）A ．路径B ．简单回路C ．既是基本回路也是简单回路D ．既⾮基本回路也⾮简单回路23、设集合{}1,2,3,10A = ，半序关系≤是A 上的整除关系，则半序集(),A ≤上元素10是集合A 的（）A ．最⼤元B ．最⼩元C ．极⼩元D ．极⼤元24、设R 1，R 2是集合{}1,2,3,4A =上的两个关系，基中 ()()()(){}11,1,2,2,2,34,4R = ()()()()(){}21,1,2,2,2,3,3,24,4R = 则R 2是R 1的（）闭包。

离散数学自考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示“属于”关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 命题逻辑中，下列哪个命题是永真命题？A. (p ∧ ¬p) → qB. p ∨ (q ∧ ¬q)C. (p → q) ∧ (q → p)D. ¬(p → ¬p)答案：B3. 函数f: A → B中，如果A中的每个元素都映射到B中的不同元素，则称f为：A. 注入函数B. 满射C. 双射D. 单射答案：C4. 在图论中，下列哪项不是无向图的基本术语？A. 顶点B. 边C. 路径D. 子图答案：D5. 以下哪个算法用于判断一个图是否包含汉密尔顿回路？A. 深度优先搜索B. 广度优先搜索C. 弗洛伊德算法D.Dijkstra算法答案：A6. 命题逻辑中，德摩根定律描述了哪些命题的等价关系？A. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬qB. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬qC. ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬qD. 所有以上答案：D7. 在关系数据库中，下列哪个操作用于删除表中的行？A. SELECTB. INSERTC. DELETED. UPDATE答案：C8. 以下哪个是有限自动机的组成部分？A. 状态B. 转移C. 输入D. 所有以上答案：D9. 在布尔代数中，下列哪个操作不是基本操作？A. ANDB. ORC. NOTD. XOR答案：D10. 以下哪个是命题逻辑中的有效论证形式？A. 假言三段论B. 假言推理C. 析取三段论D. 所有以上答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 在集合{1, 2, 3}的幂集中，含有2个元素的子集有_________。

答案：{{1, 2}, {1, 3}, {2, 3}}12. 如果命题P表示“今天是晴天”，命题Q表示“我去公园”，那么(P ∧ Q)表示_________。

离散数学考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项不是离散数学的研究对象？A. 图论B. 组合数学C. 微积分D. 逻辑学答案：C2. 在逻辑学中，下列哪个命题是真命题？A. 如果今天是周一，那么明天是周二。

B. 如果今天是周一，那么明天是周三。

C. 如果今天是周一，那么明天是周四。

D. 如果今天是周一，那么明天是周五。

答案：A3. 在集合论中，下列哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 在图论中，下列哪个术语描述的是图中的顶点集合？A. 边B. 路径C. 子图D. 顶点答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个集合A包含5个元素，那么它的子集个数是______。

答案：322. 在逻辑学中，如果命题P和命题Q都是真命题，那么复合命题“P且Q”的真值是______。

答案：真3. 在图论中，如果一个图的顶点数为n，那么它的最大边数是______。

答案：n(n-1)/24. 如果一个二叉树的深度为3，那么它最多包含______个节点。

答案：7三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的连通性，并给出一个例子。

答案：图的连通性是指在图中任意两个顶点之间都存在一条路径。

例如，在一个完全图K3中，任意两个顶点之间都可以通过一条边直接连接，因此它是连通的。

2. 解释什么是逻辑蕴含，并给出一个例子。

答案：逻辑蕴含是指如果一个命题P为真，则另一个命题Q也必须为真。

例如，命题P：“如果今天是周一”，命题Q：“明天是周二”。

如果今天是周一，那么根据逻辑蕴含，明天必须是周二。

3. 请描述什么是二叉搜索树，并给出它的一个性质。

答案：二叉搜索树是一种特殊的二叉树，其中每个节点的左子树只包含小于当前节点的数，右子树只包含大于当前节点的数。

它的一个性质是中序遍历可以得到一个有序序列。

四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个集合A={1, 2, 3, 4, 5}，请计算它的幂集，并列出所有元素。

自考离散数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示“属于”关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 命题逻辑中，下列哪个表达式表示“非”操作？A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：C3. 在下列哪个图论的术语中，表示图中任意两个顶点都相连？A. 无向图B. 有向图C. 完全图D. 二分图答案：C4. 布尔代数中，下列哪个操作是“或”？A. ∧C. ¬D. →答案：B5. 以下哪个是等价关系的属性？A. 自反性B. 对称性C. 反对称性D. 传递性答案：A6. 有限自动机中，状态可以被分为哪两种类型？A. 初始状态和终止状态B. 接受状态和拒绝状态C. 确定状态和非确定状态D. 静态状态和动态状态答案：B7. 在关系数据库中，下列哪个操作用于删除表中的行？A. INSERTB. DELETEC. UPDATED. SELECT答案：B8. 以下哪个是谓词逻辑中的量词？B. ∃C. ∧D. ∨答案：A9. 在命题逻辑中，德摩根定律描述了哪些逻辑运算的对偶性？A. ∧ 和∨B. ¬和→C. ¬和↔D. → 和↔答案：A10. 树的深度优先搜索（DFS）算法通常使用哪种数据结构来实现？A. 队列B. 栈C. 链表D. 哈希表答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 在集合{1, 2, 3, 4, 5}中，子集的总数是_________。

答案：3212. 如果命题P为真，则命题P → Q的真值表中，Q的值必须为_________。

答案：真13. 在有向图中，一个顶点的入度是指_________。

答案：指向该顶点的边的数量14. 一个关系R(A, B, C)中，如果对于任意两个元组，当它们在属性A上的值相等时，它们在属性B和C上的值也相等，则称R具有_________。

答案：候选键15. 在布尔代数中，表达式(A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B)的结果是_________。

离散数学试题总汇及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在集合{1,2,3}和{3,4,5}的笛卡尔积中，元素(2,4)是否存在？A. 存在B. 不存在C. 无法确定D. 以上都不对2. 函数f: A→B是单射的，当且仅当对于任意的a1, a2∈A，若f(a1)=f(a2)，则a1=a2。

A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对3. 以下哪个命题是真命题？A. 所有的狗都会游泳。

B. 有些狗不会游泳。

C. 所有的狗都不会游泳。

D. 以上都不是真命题。

4. 如果p蕴含q为假，那么p和q的真值可以是？A. p为真，q为假B. p为假，q为真C. p为真，q为真D. p为假，q为假5. 以下哪个图是连通图？A. 一个孤立点B. 两个不相连的点C. 一个包含三个点且每对点都相连的图D. 以上都不是连通图6. 在有向图中，如果存在从顶点u到顶点v的路径，那么称v是u的后继顶点。

A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对7. 以下哪个等价关系是集合{1,2,3}上的？A. {(1,1), (2,2), (3,3)}B. {(1,2), (2,1), (2,2), (3,3)}C. {(1,1), (2,3), (3,2), (3,3)}D. {(1,1), (2,2), (3,3), (1,3)}8. 以下哪个命题是假命题？A. 所有的鸟都有羽毛。

B. 有些鸟不会飞。

C. 所有的哺乳动物都是温血动物。

D. 以上都不是假命题。

9. 在图论中，一个图的生成树是包含图中所有顶点的最小连通子图。

A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对10. 如果命题p和q互为逆否命题，那么它们具有相同的真值。

A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对二、填空题（每题2分，共20分）1. 集合{1,2,3}和{3,4,5}的并集是________。

2. 函数f: A→B是满射的，当且仅当对于任意的b∈B，存在a∈A，使得f(a)=________。

一、选择题：（每题2’）1、下列语句中不是命题的有（）。

A．离散数学是计算机专业的一门必修课。

B．鸡有三只脚。

C．太阳系以外的星球上有生物。

D．你打算考硕士研究生吗?2、命题公式A与B是等价的，是指（）。

A．A与B有相同的原子变元B．A与B都是可满足的C．当A的真值为真时，B的真值也为真D．A与B有相同的真值3、所有使命题公式P∨(Q∧¬R)为真的赋值为（）。

A．010，100，101，110，111 B．010，100，101，111C．全体赋值D．不存在4、合式公式⌝(P∧Q)→R的主析取范式中含极小项的个数为（）。

A．2 B．3 C．5 D．05、一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的（）。

A．析取范式B．合取范式C．主析取范式D．以上答案都不对6、下述公式中是重言式的有（）。

A．(P∧Q) → (P∨Q) B．(P↔Q) ↔ (( P→Q)∧(Q→P))C．⌝(P →Q)∧Q D．P →(P∧Q)7、命题公式(⌝P→Q) →(⌝Q∨P)中极小项的个数为（），成真赋值的个数为（）。

A．0 B．1 C．2 D．38、若公式(P∧Q)∨(⌝P∧R) 的主析取范式为m001∨m011∨m110∨m111则它的主合取范式为（）。

A．m001∧m011∧m110∧m111B．M000∧M010∧M100∧M101C．M001∧M011∧M110∧M111D．m000∧m010∧m100∧m1019、下列公式中正确的等价式是（）。

A．⌝(∃x)A(x) ⇔ (∃x)⌝A(x) B．(∀x) (∀y)A(x, y) ⇔ (∃y) (∀x) A(x, y)C．⌝(∀x)A(x) ⇔ (∃x)⌝A(x) D．(∀x) (A(x) ∧B(x)) ⇔ (∀x) A(x) ∨(∀x) B(x)10、下列等价关系正确的是（）。

A．∀x ( P(x) ∨Q(x) ) ⇔∀x P(x) ∨∀x Q(x) B．∃x ( P(x) ∨Q(x) ) ⇔∃x P(x) ∨∃x Q(x)C．∀x ( P(x) →Q ) ⇔∀x P(x) → Q D．∃x ( P(x) →Q ) ⇔∃x P(x) → Q11、设个体域为整数集，下列真值为真的公式是（）。

一、单项选择题1．下列语句中不．是命题的只有（）A．鸡毛也能飞上天？B．或重于泰山，或轻于鸿毛。

C．不经一事，不长一智。

D．牙好，胃口就好。

2．下列语句中为命题的是（）A．这朵花是谁的？B．这朵花真美丽啊！C．这朵花是你的吗？D．这朵花是他的。

3．下列句子不是．．命题的是（）A．中华人民共和国的首都是北京B．张三是学生C．雪是黑色的D．太好了！4下列句子为命题的是（）A.全体起立!B.x=0C.我在说谎D.张三生于1886年的春天5.下列句子为命题的是（）A.走，看电影去B.x+y>0C.空集是任意集合的真子集D.你明天能来吗?6．下列语句中是真命题的是（）A．我正在说谎B．严禁吸烟C．如果1+2=3，那么雪是黑的D．如果1+2=5，那么雪是黑的7.下列命题为假．命题的是（）A.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式惟一B.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不惟一C.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式惟一D.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不惟一8.设p：天下大雨,q：他在室内运动,命题“除非天下大雨，否则他不．在室内运动”可符合化为（）A.⎤p∧qB.⎤p→qC.⎤p→⎤qD.p→⎤q9．设p：我们划船，Q：我们跑步。

命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（）A．⎤ p∧⎤ q B．⎤ p∨⎤ q C．⎤（p↔q）D．⎤（⎤ p∨⎤ q）10．令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不．滑”可符号化为（）A．p→q B．p∨q C．p∧q D．p∧q11．设p：他聪明，q：他用功，命题“他虽聪明但不用功”的符号化正确的是（）A．⎤ p∧q B．p∧⎤ q C．p→⎤ q D．p∨⎤ q12．令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（）A．p→┐q B．p∨┐q C．p∧q D．p∧┐q13.在命题演算中，语句为真为假的一种性质称为( )A.真值B.陈述句C.命题D.谓词14.设p ：明天天晴；q ：我去爬山；那么“除非明天天晴，否则我不去爬山。

测试三一、填空题1、二极管加正向电压，二极管（导通），相当于开关（闭合）；二极管加反向电压，二极管（截止），相当于开关（断开）。

2、在模拟电路中，主要利用三极管的（放大）状态，在数字电路中，则利用三极管的（饱和）和（截止），实现输出端高、低电平的转换。

工作在（截止区）时，相当于开关断开，工作在（放大区）时，相当于开关闭合。

3、在模拟电路中，主要利用MOS的（截止）状态，在数字电路中，则利用MOS 的（可变电阻区）和（恒流区），实现输出端高、低电平的转换。

工作在（）时，相当于开关断开，工作在（）时，相当于开关闭合。

4、三态门包括（高电平）、（低电平）和（高阻态）三态。

5、根据电路的逻辑功能的不同，数字电路分为两类：（组合逻辑电路）和（时序逻辑电路）。

6、产生竞争冒险的原因是（时间延迟）。

7、数码管分为（）和（），其中（）数码管是高电平有效。

8、七段显示译码器74LS48是一种与（）数码管配合使用的集成译码器。

9、7段共阴极数码管abcdefg分别为1111001时，显示的数字为（）。

10、试灯输入端LT低电平有效，表明当为（）时，无论输入端状态怎样，数码输出端全为高电平，数码管全亮。

11、8选1数据选择器的数据输入端有（8）个，地址输入端有（3）个。

12、JK触发器的逻辑功能有（置0）（置1）（保持）和（）。

13、JK触发器转换为D触发器时，J=（D），K=（D非）。

14、JK触发器转换为T触发器时，J=（T），K=（T）。

15、时序逻辑电路由（组合逻辑电路）和（触发器电路）两部分组成，其中（触发器电路）必不可少。

16、时序逻辑电路根据触发器元件的动作特点的不同，可以分为（同步时序逻辑电路）和（异步时序逻辑电路）。

17、半导体存储器分为（只读存储器）和（随机存储器）。

18、只读存储器主要由（地址译码器）和（存储矩阵）两部分组成。

19、随机存储器主要由（地址译码器）（存储矩阵）和（控制电路）三部分组成。

离散数学考试试题及答案一、单项选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，以下哪个概念不是布尔代数的基本元素？A. 逻辑与B. 逻辑或C. 逻辑非D. 逻辑异或答案：D2. 下列哪个命题不是命题逻辑中的命题？A. 所有学生都是勤奋的B. 有些学生是勤奋的C. 学生是勤奋的D. 勤奋的学生答案：D3. 在集合论中，以下哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 以下哪个图不是无向图？A. 简单图B. 完全图C. 有向图D. 多重图答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个命题的逆否命题为真，则原命题的________为真。

答案：逆命题2. 在图论中，如果一个图的任意两个顶点都由一条边连接，则称这个图为________图。

答案：完全3. 一个集合的幂集是指包含该集合的所有________的集合。

答案：子集4. 如果一个函数的定义域和值域都是有限集合，那么这个函数被称为________函数。

答案：有限三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的欧拉路径。

答案：欧拉路径是一条通过图中每条边恰好一次的路径。

2. 解释什么是二元关系，并给出一个例子。

答案：二元关系是指定义在两个集合之间的关系，它将第一个集合中的元素与第二个集合中的元素联系起来。

例如，小于关系就是一个二元关系。

3. 请说明什么是递归函数，并给出一个简单的例子。

答案：递归函数是一种通过自身定义来计算函数值的函数。

例如，阶乘函数就是一个递归函数，定义为：n! = n * (n-1)!，其中n! = 1当n=0时。

四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算以下逻辑表达式：(P ∧ Q) ∨ ¬R答案：首先计算P ∧ Q，然后计算¬R，最后计算两者的逻辑或。

2. 给定集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A ∪ B。

答案：A ∪ B = {1, 2, 3, 4}3. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(5)。

离散数学试题及答案解析一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1,2,3}B. {2,3}C. {1,4}D. {3,4}答案：B2. 以下哪个命题是真命题？A. 所有天鹅都是白色的。

B. 有些天鹅不是白色的。

C. 所有天鹅都不是白色的。

D. 没有天鹅是白色的。

答案：B3. 函数f: A→B的定义域是A，值域是B，那么f是：A. 单射B. 满射C. 双射D. 既不是单射也不是满射答案：D4. 逻辑表达式(p∧q)→r的逆否命题是：A. ¬r→¬(p∧q)B. ¬r→¬p∨¬qC. r→(p∧q)D. ¬r∧¬p∨¬q答案：B5. 有限集合A={a, b, c}的子集个数为：A. 3B. 4C. 7D. 8答案：D二、填空题（每题3分，共15分）1. 如果一个关系R在集合A上是自反的，那么对于A中的每一个元素a，都有___________。

答案：(a, a)∈R2. 命题逻辑中，合取（AND）的逻辑运算符用___________表示。

答案：∧3. 在图论中，一个连通图是指图中任意两个顶点之间都存在___________。

答案：路径4. 集合{1, 2, 3}的幂集包含___________个元素。

答案：85. 如果一个函数f是单射，那么对于任意的x1, x2∈A，如果f(x1)=f(x2)，则x1___________x2。

答案：=三、解答题（每题10分，共20分）1. 证明：若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的充分条件。

证明：假设p成立，由于p是q的充分条件，所以q成立。

又因为q是r的充分条件，所以r成立。

因此，p成立可以推出r成立，即p是r的充分条件。

2. 给定一个有向图，其中包含顶点A、B、C、D，边为(A, B)，(B, C)，(C, D)，(D, A)，(A, C)。

离散数学考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个选项表示“属于”关系？A. ⊆B. ⊂C. ∈D. ⊇答案：C2. 以下哪个命题是真命题？A. p ∧ ¬pB. p ∨ ¬pC. p → ¬pD. ¬(p → q) → p答案：B3. 以下哪个选项是命题逻辑中的德摩根定律？A. ¬(p ∨ q) = ¬p ∧ ¬qB. ¬(p ∧ q) = ¬p ∨ ¬qC. ¬(p → q) = p ∧ ¬qD. ¬(p ∨ q) = ¬p ∨ ¬q答案：A4. 以下哪个选项是命题逻辑中的蕴含等价？A. p → q ≡ ¬p ∨ qB. p → q ≡ ¬q → ¬pC. p → q ≡ p ∨ ¬qD. p → q ≡ ¬p ∧ q答案：A5. 以下哪个选项是关系的性质？A. 反身性B. 对称性C. 传递性D. 所有选项都是答案：D6. 以下哪个选项是图论中的有向图？A. 无向图中的边没有方向B. 有向图中的边有方向C. 混合图中的边既有方向也有无方向D. 所有选项都是答案：B7. 在图论中，以下哪个选项是树的性质？A. 树是无环的B. 树是连通的C. 树是无向图D. 所有选项都是答案：D8. 以下哪个选项是布尔代数的基本运算？A. 与（AND）B. 或（OR）C. 非（NOT）D. 所有选项都是答案：D9. 以下哪个选项是组合数学中的排列？A. 从n个不同元素中取出m个元素的组合B. 从n个不同元素中取出m个元素的排列C. 从n个相同元素中取出m个元素的组合D. 从n个相同元素中取出m个元素的排列答案：B10. 以下哪个选项是集合论中的幂集？A. 一个集合的所有子集的集合B. 一个集合的所有真子集的集合C. 一个集合的所有超集的集合D. 一个集合的所有子集的个数答案：A二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述命题逻辑中的等价命题是什么？答案：等价命题是指两个命题在所有可能的真值赋值下都具有相同真值的命题。

一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．下列句子不是．．命题的是（D）A．中华人民共和国的首都是北京B．张三是学生C．雪是黑色的D．太好了！2．下列式子不是．．谓词合式公式的是（B）A．（∀x）P(x)→R(y)B．(∀x) ┐P（x）⇒(∀x)(P(x)→Q(x))C．(∀x)(∃y)(P(x)∧Q(y))→(∃x)R(x)D．(∀x)(P(x,y)→Q(x,z))∨(∃z)R(x,z)3．下列式子为重言式的是（）A．(┐P∧R)→Q B．P∨Q∧R→┐RC．P∨(P∧Q) D．(┐P∨Q)⇔(P→Q)4．在指定的解释下，下列公式为真的是（）A．(∀x)(P(x)∨Q(x)),P(x):x=1,Q(x):x=2,论域:{1,2}B．(∃x)(P(x)∧Q(x)),P(x):x=1,Q(x):x=2,论域: {1,2}C．(∃x)(P(x) →Q(x)),P(x):x>2,Q(x):x=0,论域:{3,4}D．(∀x)(P(x)→Q(x)),P(x):x>2,Q(x):x=0,论域:{3,4}5．对于公式(∀x) (∃y)(P(x)∧Q(y))→(∃x)R(x,y)，下列说法对的的是（）A．y是自由变元B．y是约束变元C．(∃x)的辖域是R(x, y) D．(∀x)的辖域是(∃y)(P(x)∧Q(y))→(∃x)R(x,y)6．设论域为{1,2}，与公式(∀x)A(x)等价的是（）A．A(1)∨A(2) B．A(1)→A(2)C．A(1)∧A(2) D．A(2)→A(1)7．设Z+是正整数集，R是实数集，f:Z+→R, f(n)=log2n ,则f（）A．仅是入射B．仅是满射C．是双射D．不是函数8．下列关系矩阵所相应的关系具有反对称性的是（ ）A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001110101B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101110001C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001100100D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001010101 9．设R 1和R 2是集合A 上的相容关系，下列关于复合关系R 1︒R 2的说法对的的是（ ）A ．一定是等价关系B ．一定是相容关系C ．一定不是相容关系D ．也许是也也许不是相容关系10．下列运算不满足．．．互换律的是（ ） A ．a *b =a+2bB ．a *b =min(a ,b )C ．a *b =|a -b |D ．a *b =2ab 11．设A 是偶数集合，下列说法对的的是（ ）A ．<A ,+>是群B ．<A ,×>是群C ．<A ,÷>是群D ．<A ,+>, <A ,×>,<A ,÷>都不是群12．设*是集合A 上的二元运算，下列说法对的的是（ ）A ．在A 中有关于运算*的左幺元一定有右幺元B ．在A 中有关于运算*的左右幺元一定有幺元C ．在A 中有关于运算*的左右幺元，它们不一定相同D ．在A 中有关于运算*的幺元不一定有左右幺元13．题13图的最大出度是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．314．下列图是欧拉图的是（ ）15．一棵树的3个4度点，4个2度点，其它的都是1度，那么这棵树的边数是（ ）A．13 B．14C．15 D．16二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上对的答案。