2018年黑龙江省绥化市中考数学试卷(带答案解析)

黑龙江省绥化市2018年中考数学试卷一、填空题（共11小题，每小题3分，满分33分）1．（3分）（2018•绥化）按如图所示的程序计算．若输入x的值为3，则输出的值为﹣3．2．（3分）（2018•绥化）函数y=中自变量x的取值范围是x＞3．3．（3分）（2018•绥化）如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件AE=CB，使得△EAB≌△BCD．4．（3分）（2018•绥化）在九张质地都相同的卡片上分别写有数字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是．的概率是．故答案为．5．（3分）（2018•绥化）计算：=．﹣．故答案为：6．（3分）（2018•绥化）由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是4或5．7．（3分）（2018•绥化）如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为2．OC=1AB=2AD=2=2=2．8．（3分）（2018•绥化）如图所示，以O为端点画六条射线后OA，OB，OC，OD，OE，O 后F，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2018个点在射线OC上．9．（3分）（2018•绥化）某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有2种租车方案．10．（3分）（2018•绥化）若关于x的方程=+1无解，则a的值是2．11．（3分）（2018•绥化）直角三角形两直角边长是3cm和4cm，以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是24π，36π，πcm2．（结果保留π）=5+•+•cm•π•••π•4=，二、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）14．（3分）（2018•绥化）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的值为（）．．=．15．（3分）（2018•绥化）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（），∴名同学捐款金额统计如下：17．（3分）（2018•绥化）如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD 的边上有一动点P ，沿A →B →C →D →A 运动一周，则点P 的纵坐标y 与P 所走过的路程S 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）． ．18．（3分）（2018•绥化）如图，点A ，B ，C ，D 为⊙O 上的四个点，AC 平分∠BAD ，AC 交BD 于点E，CE=4，CD=6，则AE 的长为（ ）=，即=，19．（3分）（2018•绥化）已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（）AD20．（3分）（2018•绥化）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是（）．．，﹣﹣﹣AB==，EF=1，FD=×BC AD+×××﹣（三、解答题（共8小题，满分60分）21．（5分）（2018•绥化）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的长．AD=AD=4．BC=BD+DC=422．（6分）（2018•绥化）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．所经过的路径长为：=223．（6分）（2018•绥化）为了解今年全县2000名初四学生“创新能力大赛”的笔试情况．随机抽取了部分参赛同学的成绩，整理并制作如图所示的图表（部分未完成）．请你根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的样本容量为300；（2）在表中：m=120；n=0.3；（3）补全频数分布直方图；（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该县初四学生笔试成绩的优即可求解；=0.324．（7分）（2018•绥化）如图，已知抛物线y=（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；①求出△BCE的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．2=（0=（×（）代入得：解得：x﹣﹣，﹣）25．（8分）（2018•绥化）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？（∴直线；；∴26．（8分）（2018•绥化）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC 上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD 三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．，且对角线AD=4OC=27．（10分）（2018•绥化）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？=，，28．（10分）（2018•绥化）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．，解得，x+6﹣x+6a+6a+6（﹣，，（﹣a+6，则﹣a+6=﹣，∴（，﹣）（﹣，），（）。

2018年黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷（一）、选择题（每小题 3分，共30 分）如果等腰三角形的面积为 10 ,底边长为x ,底边上的高为y ,则y 与x 的函数关系式为（在 Rt △ ABC 中 , / C = 90° , sin A =',贝U cos A 的值等于(5如图,△ ABC 中,D 曰B C : — AE = 2cm 则AC 的长是（C.A ABC W^ DEF 的周长比为1: 2A. y ='XB. y =—C. y =D.2. 3. B. 15反比例函数y =-上（x v 0）如图所示，贝U 矩形C. OAPB 勺面积是D.C. D.4. 5. B. 4cm C. 6cm D. 8cm如图，在△ ABC 外任取一点 O 连接AO BO CO 并取它们的中点 D, E, F ,连接DE EF, DFB. △ ABC W^ DEF 是相似图形B.- 3△ ABC W^ DEF 是位似图形A.D.A ABC W^ DEF勺面积比为4: 16•如图所示的几何体，它的左视图是（则y i，y2, y3大小关系为（）（a为常数）的图象上,A. y i>y2>yB. y2> y3>y iC. y3>y2>y iD. y3> y i > y2&小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍, 发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（）A.C.B. *D.9.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度. 如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB的位置，测得/ PB C= a （B C为水平线），测角仪B' D的高度为1米，则B.1+sinCLC.1-cosCtD.1+cosCt10 .如图，矩形ABCDK AEl BD于点E, CF平分/ BCD交EA的延长线于点F, 且BC= 4, CD=2,给出下列结论：①/BAE=Z CAD ②/ DBC= 30:③ AE= :::④ AF= 2 三，其中正确结论的个数有（二、填空题（每小题 3分，共33 分）11•若反比例函数「-二的图象经过点（-1, 2）,则k 的值是.x12.如图，在平面直角坐标系中，直线 OA 过点（2, 1）,贝U tan a 的值是14•小明沿着坡度i 为1：心的直路向上走了 50m 则小明沿垂直方向升高 15.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为16.如图，一艘轮船在小岛 A 的北偏东60°方向且距小岛 80海里的B 处，沿正西方向航行一定时C. 3个D. 4个间后到达小岛的北偏西 45°的C 处，则该船航行的路程为B海里.1时，y 的取值范围为1017.如图，直线y= x+2与反比例函数y =-的图象在第一象限交于点P,若04 一，则k的值CE BD交于F,若AE BE= 4: 3,且BF= 2，贝U DF=19•如图，是反比例函数y =丄和y = _(k i v k2)在第一象限的图象，直线AB// x轴，并分别交且AD= 2,点E在边AC上，当AE= 时,以A D E为顶点的三角形与△ ABC相似.两条曲线于A、B两点，若A。

2018年黑龙江省绥化市中考数学试卷满分：120分 版本：人教版一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分）1．（2018黑龙江绥化，1，3分）如图，直线AB ,CD 被直线EF 所截，∠1=550，下列条件中能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠2=350B ．∠2=450C ．∠2=550D ．∠2=1250答案：C ，解析：∠1与∠2的对顶角是同位角，根据“两直线被第三直线所截，同位角相等两直线平行”，所以∠2=550时，两直线平行 ．故选C.2．（2018黑龙江绥化，2，3分）某企业的年收入约为700000，用科学记数法可表示为（ ）A ．0.7×106B ．7×105C ．7×104D ．70×104答案：B ，解析：把一个数用科学记数法表示时，a 的取值必须满足1≤a <10，所以可以排除A 、D 选项，大于1的数n 的值是整数数位减去1;小于1的数,n 的值是负整数且绝对值是第一个非零数前面零的个数，故n =5，故选B ．3．（2018黑龙江绥化，3，3分）下列运算正确的是（ ）A ．3a +2a=5a 2B ．3a +3b =3abC ．2a 2bc -a 2bc =a 2bcD ．a 5-a 2=a 3答案：C ，解析：A 、B 、D 不是同类项不能合并，所以错误；C 是同类项，合并时，字母及字母的指数都不变，系数直接加减，C 正确；故选C ．4．（2018黑龙江绥化，4，3分）正方形的正投影不可能是（ ）A ．线段B ．矩形C ．正方形D ．梯形答案：D ，解析：正方形平面与投射光线平行时，正投影是线段，A 正确；正方形平面与投射光线有夹角时或垂直时，投影是矩形或正方形，B 、C 正确；正方形的正投影不能是梯形．故选D.5．（2018黑龙江绥化，5，3分）不等组⎩⎨⎧+≤-3131 x x 的解集是（ ） A ．x ≤4 B ．2<x ≤4 C ．2≤x ≤4 D ．x >2答案：B ，解析：解不等式（1）得x ≤4;解不等式（2）得x >2;故原不等式组的解集为2<x ≤4.故选B.6．（2018黑龙江绥化，6，3分）△A /B /C /是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A /B /C /是的面积与△ABC 的面积比是4:9，则OB /:OB 为（ ）A ．2:3B ．3:2C ．4:5D ．4:9答案：A ，解析：位似三角形一定是相似三角形，所以两个相似三角形的面积比为4:9，其相似比是面积比的算术平方根，所以OB /:OB 是2:3，故选A ．7．（2018黑龙江绥化，7，3分）从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（ ）A ．541B ．5413C ．131D ．41 答案：B ，解析：一副扑克牌54张，红桃有13张，每张牌补抽上的可能性一样大，所以抽出一张牌是红桃的概率为5413，故选B ． 8．（2018黑龙江绥化，8，3分）在同一平面直角坐标系中，直线y =4x +1与直线y =-x +b 的交点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：D ，解析：因为直线y =4x +1只通过第一、二、三象限，所以其与直线y =-x +b 的交点不可能在第四象限．故选D9．（2018黑龙江绥化，9，3分）某楼梯的侧面如图所示，已那我们就得BC 的长约为3.5米，∠BCA 约为290，则该楼梯的高度AB 可表示为（ ）A ．3.5sin290米B ． 3.5cos290米C ．3.5tan290米D ． 29cos 5.3米答案：A ，解析：在直角三角形ABC 中，已知斜边BC 和锐角，求锐角的对边，故用正弦，所以 29sin =BC AB，所以AB =3.5sin290米,故选A ．10．（2018黑龙江绥化，10，3分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接 BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF =4，则下列结论：①21=FD AF ,②S △BCE =36,③S △AB E =12,④△AEF ∽△ACD ，其中一定正确的是（ ） A ．①②③④B ．①④C ．②③④D ．①②③答案：，解析：因ABCD 是平行四边形，所以31==EC AE BC AF ，AD =BC ，所以AF =2FD ，①正确；91)(2==∆∆BC AF S S BCE AEF ，所以S △BCE =36，②正确；△ABE 与△BCE 等高，所以面积之比等于底的比，所以有31==∆∆CE AE S S BCE ABE ,所以S △ABE =12，③正确；没有条件能证明△AEF ∽△ACD ，④不正确，故选D ． 二、填空题：（每小题3分，共11小题，合计33分）11．（2018黑龙江绥化，11，3分）31-的绝对值是 . 答案：31，解析：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，故填 31． 12．（2018黑龙江绥化，12，3分）函数y=x -2中，自变量x 的取值范围是 。

2018年黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案与试卷解读一、填空题<每小题3分，满分33分）．用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．使△AOB≌△DOC，你补充的条件是AB=CD <填出一个即可）．b5E2RGbCAP4．<3分）<2018•绥化）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．p1EanqFDPw考点：概率公式．分析：根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．解答：解：∵一个布袋里装有3个红球和6个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：=．故答案为．点评：此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键．5．<3分）<2018•绥化）化简﹣的结果是﹣．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣=﹣=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．是180°．考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质得出∠1=∠3，求出∠2+∠3=180°，代入求出即可．解答：解：标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多120售价﹣进价建立方程求出，代入数据运算即可得出答案．==3﹣1，1），C<﹣1，﹣2），D<1，﹣2），把一根长为2018个单位长度且没有弹性的细线<线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是<﹣1，﹣1）．5PCzVD7HxA点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角=AEF=×90°=45°，、平行四边形不轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；14．<3分）<2018•绥化）分式方程的解是< ）图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是< ）xHAQX74J0XC．16．<3分）<2018•绥化）如图，过点O作直线与双曲线y=<k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是< ）LDAYtRyKfE交于2S1=S2A<3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论正确的是< ）Zzz6ZB2Ltk﹣；抛物线与﹣BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：dvzfvkwMI1①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有< ）A ．2个B．3个C．4个D．5个考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE=45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE=AB，从而得到AE=AD，然后利用“角角边”证明△ABE和△AHD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DH，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE=∠AED=67.5°，根据平角等于180°求出∠CED=67.5°，从而判断出①正确；再求出∠AHB=67.5°，∠DOH=∠ODH=22.5°，然后根据等角对等边可得OE=OD=OH，判断出②正确；再求出∠EBH=∠OHD=22.5°，∠AEB=∠HDF=45°，然后利用“角边角”证明△BEH和△HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH=HF，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得DF=HE，然后根据DH=DC﹣CF整理得到BC﹣2CF=2HE，判断出④错误；判断出△ABH不是等边三角形，从而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤错误．解答：解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB，∵AD=AB，∴AE=AD，在△ABE和△AHD中，，∴△ABE≌△AHD<AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=<180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=<180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB<对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠DOH=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠DOH=∠ODH，，BC∴BC∴BC19．<5分）<2018•绥化）计算：．﹣2×．7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：rqyn14ZNXI<1）补全条形图；<2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；<3）估计这240名学生共植树多少棵？人，）==5.3<为A<0，3）、B<3，4）、C<2，2）<正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．EmxvxOtOco<1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是<2，﹣2）；<2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是<1，0）；SixE2yXPq5<3）△A2B2C2的面积是10 平方单位．C2<1，=20A2B2=40∴△A2B2C2的面积是：××20=10平方单位．O 上，∠1=∠BCD．6ewMyirQFL<1）求证：CB∥PD；<2）若BC=3，sin∠BPD=，求⊙O的直径．BPD=即=，两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C 村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2<km）与行驶时间x<h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：kavU42VRUs<1）A、C两村间的距离为120 km，a= 2 ；<2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；<3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？解得x=，x=x=<2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品根据题意得化简得，解之得．y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3．0YujCfmUCw <1）求tan∠DBC的值；<2）点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．。

2021年省市中考数学试卷一、选择题〔每题3分，共30分〕1．〔3分〕如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，以下条件中能判定AB ∥CD的是〔〕A．∠2=35° B．∠2=45° C．∠2=55° D．∠2=125°2．〔3分〕某企业的年收入约为700000元，数据“700000〞用科学记数法可表示为〔〕A．0.7×106B．7×105C．7×104D．70×1043．〔3分〕以下运算正确的选项是〔〕A．3a+2a=5a2B．3a+3b=3abC．2a2bc﹣a2bc=a2bc D．a5﹣a2=a34．〔3分〕正方形的正投影不可能是〔〕A．线段B．矩形C．正方形D．梯形5．〔3分〕不等式组的解集是〔〕A．x≤4B．2＜x≤4 C．2≤x≤4 D．x＞26．〔3分〕如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，假设△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，那么OB′：OB为〔〕A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：97．〔3分〕从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一，那么抽出红桃的概率是〔〕A．B．C．D．8．〔3分〕在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．〔3分〕某楼梯的侧面如下图，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，那么该楼梯的高度AB可表示为〔〕A．3.5sin29°米B．3.5cos29°米 C．3.5tan29°米D．米10．〔3分〕如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，S△AEF =4，那么以下结论：①=；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的选项是〔〕A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③二、填空题〔每题3分，共33分〕11．〔3分〕﹣的绝对值是．12．〔3分〕函数y=中，自变量x的取值围是．13．〔3分〕一个多边形的角和等于900°，那么这个多边形是边形．14．〔3分〕因式分解：x2﹣9=．15．〔3分〕计算：〔+〕•=．16．〔3分〕一个扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，那么此扇形的面积为cm2〔用含π的式子表示〕17．〔3分〕在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，那么这位选手五次射击环数的方差为．18．〔3分〕半径为2的圆接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为．19．〔3分〕反比例函数y=，当x＞3时，y的取值围是．20．〔3分〕在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，假设AD=BC，那么△ABC的顶角的度数为．21．〔3分〕如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，那么第n个小三角形的面积为．三、解答题〔此题共8小题，共57分〕22．〔5分〕如图，A、B、C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点P．〔不写作法和证明，只保存作图痕迹〕23．〔6分〕某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如下图的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：〔1〕请直接写出图中a的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；〔2〕求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．24．〔6分〕关于x的一元二次方程x2+〔2m+1〕x+m2﹣4=0〔1〕当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？〔2〕假设边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．25．〔6分〕甲、乙两个工程队方案修建一条长15千米的乡村公路，甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．〔1〕求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？〔2〕假设甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？26．〔7分〕如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE 于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F．〔1〕求证：CD与⊙O相切；〔2〕假设BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．27．〔8分〕一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿一样路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城后均停顿行驶，两车之间的路程y〔千米〕与轿车行驶时间t〔小时〕的函数图象如下图，请结合图象提供的信息解答以下问题：〔1〕请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；〔2〕求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；〔3〕请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s〔千米〕与轿车行驶时间t〔小时〕之间的函数关系式〔不要求写出自变量的取值围〕．28．〔9分〕如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE 的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．〔1〕求证：DE=DC；〔2〕求证：AF⊥BF；〔3〕当AF•GF=28时，请直接写出CE的长．29．〔10分〕在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1交y轴于点B，交x轴于点A，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B，与直线y=﹣x+1交于点C〔4，﹣2〕．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕如图，横坐标为m的点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作ME∥y 轴交直线BC于点E，以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，当点E在x轴上时，求△DEM的周长．〔3〕将△AOB绕坐标平面的某一点按顺时针方向旋转90°，得到△A1O1B1，点A，O，B的对应点分别是点A1，O1，B1，假设△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的坐标．2021年省市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每题3分，共30分〕1．〔3分〕〔2021•〕如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，以下条件中能判定AB∥CD的是〔〕A．∠2=35° B．∠2=45° C．∠2=55° D．∠2=125°【分析】根据平行线的判定定理对各选项进展逐一判断即可．【解答】解：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；应选：C．【点评】此题考察了平行线的判定定理，正确识别“三线八角〞中的同位角、错角、同旁角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、错角相等、同旁角互补，才能推出两被截直线平行．2．〔3分〕〔2021•〕某企业的年收入约为700000元，数据“700000〞用科学记数法可表示为〔〕A．0.7×106B．7×105C．7×104D．70×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数一样．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：数据“700000〞用科学记数法可表示为7×105．应选：B．【点评】此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．〔3分〕〔2021•〕以下运算正确的选项是〔〕A．3a+2a=5a2B．3a+3b=3abC．2a2bc﹣a2bc=a2bc D．a5﹣a2=a3【分析】分别对每一个选项进展合并同类项，即可解题．【解答】解：A、3a+2a=5a，A选项错误；B、3a+3b=3〔a+b〕，B选项错误；C、2a2bc﹣a2bc=a2bc，C选项正确；D、a5﹣a2=a2〔a3﹣1〕，D选项错误；应选C．【点评】此题考察了合并同类项，合并同类项就是利用乘法分配律，熟练运用是解题的关键．4．〔3分〕〔2021•〕正方形的正投影不可能是〔〕A．线段B．矩形C．正方形D．梯形【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段．故正方形纸板ABCD的正投影不可能是梯形，应选：D．【点评】此题主要考察了平行投影的性质，利用太线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行是解题关键．5．〔3分〕〔2021•〕不等式组的解集是〔〕A．x≤4B．2＜x≤4 C．2≤x≤4 D．x＞2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1≤3，得：x≤4，解不等式x+1＞3，得：x＞2，∴不等式组的解集为2＜x≤4，应选：B．【点评】此题考察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到〞的原那么是解答此题的关键．6．〔3分〕〔2021•〕如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，假设△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，那么OB′：OB为〔〕A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．【解答】解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC．∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴=应选：A．【点评】此题考察的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．7．〔3分〕〔2021•〕从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一，那么抽出红桃的概率是〔〕A．B．C．D．【分析】让红桃的数除以扑克牌的总数即为所求的概率．【解答】解：∵一副扑克牌共54，其中红桃13，∴随机抽出一牌得到红桃的概率是．应选B．【点评】此题考察的是随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性一样，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=．8．〔3分〕〔2021•〕在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果．【解答】解：直线y=4x+1过一、二、三象限；当b＞0时，直线y=﹣x+b过一、二、四象限，两直线交点可能在一或二象限；当b＜0时，直线y=﹣x+b过二、三、四象限，两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在第四象限，应选D．【点评】此题主要考察了两直线相交问题，熟记一次函数图象与系数的关系是解答此题的关键．9．〔3分〕〔2021•〕某楼梯的侧面如下图，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA 约为29°，那么该楼梯的高度AB可表示为〔〕A．3.5sin29°米B．3.5cos29°米 C．3.5tan29°米D．米【分析】由sin∠ACB=得AB=BCsin∠ACB=3.5sin29°．【解答】解：在Rt△ABC中，∵sin∠ACB=，∴AB=BCsin∠ACB=3.5sin29°，应选：A．【点评】此题主要考察解直角三角形的应用，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键．10．〔3分〕〔2021•〕如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，S△AEF =4，那么以下结论：①=；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的选项是〔〕A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③【分析】根据平行四边形的性质得到AE=CE，根据相似三角形的性质得到==，等量代换得到AF=AD，于是得到=；故①正确；根据相似三角形的性质得到S△BCE =36；故②正确；根据三角形的面积公式得到S△ABE=12，故③正确；由于△AEF与△ADC只有一个角相等，于是得到△AEF与△ACD不一定相似，故④错误．【解答】解：∵在▱ABCD中，AO=AC，∵点E是OA的中点，∴AE=CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴==，∵AD=BC，∴AF=AD，∴=；故①正确；∵S△AEF=4，=〔〕2=，∴S△BCE=36；故②正确；∵==，∴=，∴S△ABE=12，故③正确；∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，应选D．【点评】此题考察了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题〔每题3分，共33分〕11．〔3分〕〔2021•〕﹣的绝对值是．【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得||=．【点评】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．〔3分〕〔2021•〕函数y=中，自变量x的取值围是x≤2 ．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案是：x≤2．【点评】函数自变量的围一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．〔3分〕〔2021•〕一个多边形的角和等于900°，那么这个多边形是七边形．【分析】根据多边形的角和，可得答案．【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得〔n﹣2〕•180°=900，解得n=7，故答案为：七．【点评】此题考察了多边形的角与外角，利用多边形的角和公式是解题关键．14．〔3分〕〔2021•〕因式分解：x2﹣9= 〔x+3〕〔x﹣3〕．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=〔x+3〕〔x﹣3〕，故答案为：〔x+3〕〔x﹣3〕．【点评】此题考察了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解此题的关键．15．〔3分〕〔2021•〕计算：〔+〕•=．【分析】根据分式的运算法那么即可求出答案．【解答】解：原式=×=故答案为：【点评】此题考察分式的运算法那么，解题的关键是熟练运用分式的运算法那么，此题属于根底题型16．〔3分〕〔2021•〕一个扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，那么此扇形的面积为3πcm2〔用含π的式子表示〕【分析】利用扇形面积公式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：S=Rl=×2π×3=3π，那么此扇形的面积为3πcm2，故答案为：3π【点评】此题考察了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解此题的关键．17．〔3分〕〔2021•〕在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，那么这位选手五次射击环数的方差为 2 ．【分析】运用方差公式S2=[〔x1﹣〕2+〔x2﹣〕2+…+〔xn﹣〕2]，代入数据求出即可．【解答】解：五次射击的平均成绩为=〔5+7+8+6+9〕=7，方差S2=[〔5﹣7〕2+〔8﹣7〕2+〔7﹣7〕2+〔6﹣7〕2+〔9﹣7〕2]=2．故答案为：2．【点评】此题考察了方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2， (x)n的平均数为，那么方差S2=[〔x1﹣〕2+〔x2﹣〕2+…+〔xn﹣〕2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．〔3分〕〔2021•〕半径为2的圆接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为1：：．【分析】根据题意可以求得半径为2的圆接正三角形，正四边形，正六边形的边心距，从而可以求得它们的比值．【解答】解：由题意可得，正三角形的边心距是：2×sin30°=2×=1，正四边形的边心距是：2×sin45°=2×，正六边形的边心距是：2×sin60°=2×，∴半径为2的圆接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为：1：：，故答案为：1：：．【点评】此题考察正多边形和圆，解答此题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．19．〔3分〕〔2021•〕反比例函数y=，当x＞3时，y的取值围是0＜y＜2 ．【分析】根据反比例函数的性质可以得到反比例函数y=，当x＞3时，y的取值围．【解答】解：∵y=，6＞0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，当x=3时，y=2，∴当x＞3时，y的取值围是0＜y＜2，故答案为：0＜y＜2．【点评】此题考察反比例函数的性质，解答此题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．20．〔3分〕〔2021•〕在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，假设AD=BC，那么△ABC的顶角的度数为30°或150°或90°．【分析】分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC部和外部两种情况求解即可．【解答】解：①BC为腰，∵AD⊥BC于点D，AD=BC，∴∠ACD=30°，如图1，AD在△ABC部时，顶角∠C=30°，如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°，②BC为底，如图3，∵AD⊥BC于点D，AD=BC，∴AD=BD=CD，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∴∠BAD+∠CAD=×180°=90°，∴顶角∠BAC=90°，综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°．故答案为：30°或150°或90°．【点评】此题考察了含30°交点直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．21．〔3分〕〔2021•〕如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，那么第n个小三角形的面积为．【分析】记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，第二个小三角形的面积为s2，…，求出s1，s2，s3，探究规律后即可解决问题．【解答】解：记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，第二个小三角形的面积为s2，…，∵s1=•s=•s，s2=•s=•s，s3=•s，∴sn=•s=••2•2=，故答案为．【点评】此题考察三角形的中位线定理，三角形的面积等知识，解题的关键是循环从特殊到一般的探究方法，寻找规律，利用规律即可解决问题．三、解答题〔此题共8小题，共57分〕22．〔5分〕〔2021•〕如图，A、B、C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C到凉亭P 的距离之和等于景点B到景点A的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点P．〔不写作法和证明，只保存作图痕迹〕【分析】如图，连接AC，作线段AC的垂直平分线MN，直线MN交AB于P．点P即为所求的点．【解答】解：如图，连接AC，作线段AC的垂直平分线MN，直线MN交AB于P．点P即为所求的点．理由：∵MN垂直平分线段AC，∴PA=PC，∴PC+PB=PA+PB=AB．【点评】此题考察根本作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种根本作图，属于中考常考题型．23．〔6分〕〔2021•〕某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如下图的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：〔1〕请直接写出图中a的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；〔2〕求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．【分析】〔1〕用1减去其它组的百分比即可求得a的值，然后求得各组的人数，根据中位数定义求得中位数；〔2〕利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：〔1〕a=1﹣15%﹣25%﹣40%=20%．100×20%=20〔人〕，100×40%=40〔人〕，100×25%=25〔人〕，100×15%=15〔人〕．那么本次抽查中学生每天参加活动时间的中位数是1；〔2〕=1.175〔小时〕．答：本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间是1.175小时．【点评】此题考察读扇形统计图获取信息的能力，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆各个扇形的大小表示各局部数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各局部数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数〔单位1〕，用圆的扇形面积表示各局部占总数的百分数．24．〔6分〕〔2021•〕关于x的一元二次方程x2+〔2m+1〕x+m2﹣4=0〔1〕当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？〔2〕假设边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．【分析】〔1〕根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4m+17＞0，解之即可得出结论；〔2〕设方程的两根分别为a、b，根据根与系数的关系结合菱形的性质，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据a+b=﹣2m﹣1＞0，即可确定m的值．【解答】解：〔1〕∵方程x2+〔2m+1〕x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根，∴△=〔2m+1〕2﹣4〔m2﹣4〕=4m+17＞0，解得：m＞﹣．∴当m＞﹣时，方程有两个不相等的实数根．〔2〕设方程的两根分别为a、b，根据题意得：a+b=﹣2m﹣1，ab=m2﹣4．∵2a、2b为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴a2+b2=〔a+b〕2﹣2ab=〔﹣2m﹣1〕2﹣2〔m2﹣4〕=2m2+4m+9=52=25，解得：m=﹣4或m=2．∵a＞0，b＞0，∴a+b=﹣2m﹣1＞0，∴m=﹣4．假设边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，那么m的值为﹣4．【点评】此题考察了根的判别式、根与系数的关系、菱形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：〔1〕根据方程的系数结合根的判别式，找出△=4m+17＞0；〔2〕根据根与系数的关系结合菱形的性质，找出关于m的一元二次方程．25．〔6分〕〔2021•〕甲、乙两个工程队方案修建一条长15千米的乡村公路，甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．〔1〕求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？〔2〕假设甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【分析】〔1〕可设甲每天修路x千米，那么乙每天修路〔x﹣0.5〕千米，那么可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；〔2〕设甲修路a天，那么可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【解答】解：〔1〕设甲每天修路x千米，那么乙每天修路〔x﹣0.5〕千米，根据题意，可列方程：1.5×=，解得x=1.5，经检验x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，那么乙每天修路1千米；〔2〕设甲修路a天，那么乙需要修〔15﹣1.5a〕千米，∴乙需要修路=15﹣1.5a〔天〕，由题意可得0.5a+0.4〔15﹣1.5a〕≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．【点评】此题主要考察分式方程及一元一次不等式的应用，找出题目中的等量〔或不等〕关系是解题的关键，注意分式方程需要检验．26．〔7分〕〔2021•〕如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F．〔1〕求证：CD与⊙O相切；〔2〕假设BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．【分析】〔1〕过点O作OG⊥DC，垂足为G．先证明∠OAD=90°，从而得到∠OAD=∠OGD=90°，然后利用AAS可证明△ADO≌△GDO，那么OA=OG=r，那么DC是⊙O的切线；〔2〕连接OF，依据垂径定理可知BE=EF=12，在Rt△OEF中，依据勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE的长，最后在Rt△ABE中，利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：〔1〕过点O作OG⊥DC，垂足为G．∵AD∥BC，AE⊥BC于E，∴OA⊥AD．∴∠OAD=∠OGD=90°．在△ADO和△GDO中，∴△ADO≌△GDO．∴OA=OG．∴DC是⊙O的切线．〔2〕如下图：连接OF．∵OA⊥BC，∴BE=EF=BF=12．在Rt△OEF中，OE=5，EF=12，∴OF==13．∴AE=OA+OE=13+5=18．∴tan∠ABC==．【点评】此题主要考察的是切线的判定、垂径定理、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，掌握此题的辅助线的作法是解题的关键．27．〔8分〕〔2021•〕一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿一样路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城后均停顿行驶，两车之间的路程y〔千米〕与轿车行驶时间t〔小时〕的函数图象如下图，请结合图象提供的信息解答以下问题：〔1〕请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；〔2〕求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；〔3〕请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s〔千米〕与轿车行驶时间t〔小时〕之间的函数关系式〔不要求写出自变量的取值围〕．【分析】〔1〕根据图象可知甲城和乙城之间的路程为180千米，设卡车的速度为x千米/时，那么轿车的速度为〔x+60〕千米/时，由B〔1，0〕可得x+〔x+60〕=180可得结果；〔2〕根据〔1〕中所得速度可得卡车和轿车全程所用的时间，利用卡车所用的总时间减去轿车来回所用时间可得结论；〔3〕根据s=180﹣120×〔t﹣0.5﹣0.5〕可得结果．【解答】解：〔1〕甲城和乙城之间的路程为180千米，设卡车的速度为x千米/时，那么轿车的速度为〔x+60〕千米/时，由B〔1，0〕得，x+〔x+60〕=180解得x=60，∴x+60=120，∴轿车和卡车的速度分别为120千米/时和60千米/时；〔2〕卡车到达甲城需180÷60=3〔小时〕轿车从甲城到乙城需180÷120=1.5〔小时〕3+0.5﹣1.5×2=0.5〔小时〕∴轿车在乙城停留了0.5小时，点D的坐标为〔2，120〕；〔3〕s=180﹣120×〔t﹣1.5﹣0.5〕=﹣120t+420．【点评】此题主要考察了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用数形结合得出函数解析式是解题关键．28．〔9分〕〔2021•〕如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．〔1〕求证：DE=DC；〔2〕求证：AF⊥BF；〔3〕当AF•GF=28时，请直接写出CE的长．【分析】〔1〕根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠DCE=∠DEC，进而得出DE=DC；〔2〕连接DF，根据等腰三角形的性质得出∠DFC=90°，再根据直角三角形斜边上中线的性质得出BF=CF=EF=EC，再根据SAS判定△ABF≌△DCF，即可得出∠AFB=∠DFC=90°，据此可得AF⊥BF；〔3〕根据等角的余角相等可得∠BAF=∠FEH，再根据公共角∠EFG=∠AFE，即可判定△EFG∽△AFE，进而得出EF2=AF•GF=28，求得EF=2，即可得到CE=2EF=4．【解答】解：〔1〕∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠CEB，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠CEB，∴∠DCE=∠DEC，∴DE=DC；〔2〕如图，连接DF，∵DE=DC，F为CE的中点，∴DF⊥EC，∴∠DFC=90°，在矩形ABCD中，AB=DC，∠ABC=90°，∴BF=CF=EF=EC，∴∠ABF=∠CEB，∵∠DCE=∠CEB，∴∠ABF=∠DCF，在△ABF和△DCF中，，∴△ABF≌△DCF〔SAS〕，∴∠AFB=∠DFC=90°，∴AF⊥BF；〔3〕CE=4．理由如下：∵AF⊥BF，∴∠BAF+∠ABF=90°，∵EH∥BC，∠ABC=90°，∴∠BEH=90°，∴∠FEH+∠CEB=90°，∵∠ABF=∠CEB，∴∠BAF=∠FEH，∵∠EFG=∠AFE，∴△EFG∽△AFE，∴=，即EF2=AF•GF，∵AF•GF=28，∴EF=2，∴CE=2EF=4．【点评】此题属于四边形综合题，主要考察了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥根本图形的作用．29．〔10分〕〔2021•〕在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1交y轴于点B，交x 轴于点A，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B，与直线y=﹣x+1交于点C〔4，﹣2〕．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕如图，横坐标为m的点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作ME∥y 轴交直线BC于点E，以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，当点E在x轴上时，求△DEM的周长．〔3〕将△AOB绕坐标平面的某一点按顺时针方向旋转90°，得到△A1O1B1，点A，O，B的对应点分别是点A1，O1，B1，假设△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的坐标．【分析】〔1〕利用待定系数法求抛物线的解析式；〔2〕如图1，A与E重合，根据直线y=﹣x+1求得与x轴交点坐标可得OA的长，由勾股定理得AB的长，利用等角的三角函数得：sin∠ABO=，cos∠ABO==，那么可得DE和DM的长，根据M的横坐标代入抛物线的解析式可得纵坐标，即ME的长，相加得△DEM的周长；〔3〕由旋转可知：O1A1⊥x轴，O1B1⊥y轴，设点A1的横坐标为x，那么点B1的横坐标为x+1，所以点O1，A1不可能同时落在抛物线上，分以下两种情况：①如图2，当点O1，B1同时落在抛物线上时，根据点O1，B1的纵坐标相等列方程可得结论；。

26． （6 分） （2018•绥化）自学下面材料后，解答问题． 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如： ＜0 等．那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为： （1）若 a＞0，b＞0，则 ＞0；若 a＜0，b＜0，则 ＞0； （2）若 a＞0，b＜0，则 ＜0；若 a＜0，b＞0，则 ＜0．
A． 10
B．8
C． 5
D． 6
10． （3 分） （2018•绥化） 如图， ▱ ABCD 的对角线 AC、 BD 交于点 O， AE 平分∠BAD 交 BC 于点 E， 且∠ADC=60°， AB= BC，连接 OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ 有（ ）
ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=
18． （3 分） （2018•绥化）如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，△OEF 是正三角形，且 AE=BF，则 ∠AOE= ．
19． （3 分） （2018•绥化）如图，将一块含 30°角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆 相切．若半径 OA=2，则图中阴影部分的面积为 ． （结果保留π）
20． （3 分） （2018•绥化） 填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律， 按此规律得出 a+b+c=
．
21． （3 分） （2018•绥化）在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，点 P 在 AB 上．若将△DAP 沿 DP 折叠，使点 A 落 在矩形对角线上的 A′处，则 AP 的长为 ．
D．
3． （3 分） （2018•绥化）从长度分别为 1、3、5、7 的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ A． B． C． D．

－５，解得 ｋ＝－１５２，∴ 直 线 的解 析式为 ｙ＝ －１５２ｘ，如解
ＤＭ ＝ＥＭ，∵ ＤＭ 平 分 ∠ＡＤＣ，∴ ∠ＣＤＭ ＝∠ＡＤＭ，又 ∵

∠ＣＤＭ ＝∠Ｅ，∠ＡＤＣ＝１１０°，∴∠ＡＤＭ ＝∠Ｅ＝ １２∠ＡＤＣ＝

图，将该直线向上平移至与⊙Ｏ相切，切点为 Ｃ，连接 ＯＣ， 此时直线的解析式为 ｙ＝－１５２ｘ＋ｍ，与 ｘ轴交于点 Ａ，与 ｙ
２
Ｓ扇形 ＡＢＤ －Ｓ△ ＡＢＣ ＝ Ｓ扇形 ＡＢＤ ＝３０°·π３６×０（°２槡２） ＝２３π．
＝６，∴ａ＋ｂ＝１００，故选 Ｃ． ９．Ｂ 【解析】如解图，延长 ＤＭ、ＡＢ交于点

Ｅ，∵∠ＡＢＣ＝∠Ｃ

１８．０＜ｍ＜１２３ 【解析】把（１２， －５）代入
ｙ＝ｋｘ得
１２ｋ＝
＝９０°，∴ＡＢ∥ＣＤ，∴∠ＣＤＭ ＝∠Ｅ，∠Ｃ＝∠ＭＢＥ，又∵Ｍ 是 ＢＣ的中点，∴ ＣＭ ＝ＢＭ，∴ △ＤＣＭ≌ △ＥＢＭ（ＡＡＳ），∴
＝
３Ｓ△ＡＯＢ ＝３槡３，∵Ｓ⊙Ｏ ＝π·２２ ＝４π，∴Ｓ阴影 ＝Ｓ⊙Ｏ －Ｓ△ＡＢＣ ＝
平行四边形．故 Ｃ选项错误． ８．Ｃ 【解析】设乙工人每小时搬运
ｘ件，则甲每小时可搬运

４π－３槡３． １７． １ ３ 【解析】设每个小正方形的面积为 １，则斗争方向的面
（ｘ＋３０）件，根据甲搬运 ３００件所用的时间与乙搬运 ２００件

＝２，∴ ＯＨ＝１，ＡＨ＝槡３，∴ ＡＢ＝２
第 １６题解图
７．Ｃ 【解析】根据平行四边形的判定定理：（１）两组对边分别
平行的四边形是平行四边形．（２）两组对边分别相等的四 边形是平行四边形．（３）一组对边平行且相等的四边形是
槡３，∴ Ｓ△ＡＯＢ

2018年黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2＝1 B．C．x2＝0 D．ax2+bx+c＝02．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．抛物线y＝2（x+3）2﹣5的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（3，5）4．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．反比例函数y＝的图象经过点M（﹣1，2），则反比例函数的解析式为（）A．y＝﹣B．y＝C．y＝﹣D．y＝6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值（）A．扩大2倍B．缩小C．不变D．无法确定7．⊙O的内接正三角形和外切正方形的边长之比是（）A．：2 B．1：1 C．1：D．：8．已知二次函数y＝x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（2，0）D．（﹣3，0）9．如同，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A．＝B．＝C．∠ADE＝∠C D．∠AED＝∠B 10．如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；＝6+3；④S四边形AOBO′其中正确的结论是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②二、填空题（每小题3分，共33分）11．方程x2＝2x的根为．12．一个扇形的圆心角是45°，扇形的弧长是3π，则该扇形的面积是．13．如图，已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当x＜1时，y 的取值范围是．14．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是．15．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，0），C（6，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小，位似比为1：2，则线段AC中点P变换后对应点的坐标为．16．如图，在⊙O中，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，且OM的最小值为3．则⊙O的半径为．17．在△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝，AC＝1，则∠ACB为度．18．如图，直线y＝x﹣4与x轴、y轴分别交于M、N两点，⊙O的半径为2，将⊙O以每秒1个单位的速度向右作平移运动，当移动时间秒时，直线MN恰好与圆相切．19．在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是cm2．20．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：①abc＜0；②当﹣1＜x＜3时，y＞0；③a﹣b+c＜0；④3a+c＜0．其中判断正确的是（说法正确的序号都填上）．21．已知菱形A 1B 1C 1D 1的边长为2，∠A 1B 1C 1＝60°，对角线A 1C 1、B 1D 1相交于点O ，以点O 为坐标原点，分别以OB 1，OA 1所在直线为x 轴、y 轴建立如图所示的直角坐标系，以B 1D 1为对角线作菱形B 1C 2D 1A 2∽菱形A 1B 1C 1D 1，再以A 2C 2为对角线作菱形A 2B 2C 2D 2∽菱形B 1C 2D 1A 2，再以B 2D 2为对角线作菱形B 2C 3D 2A 3∽菱形A 2B 2C 2D 2，…，按此规律继续作下去，在y 轴的正半轴上得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，则点A 2018的坐标为 三、解答题22．（5分）计算：3tan30°+cos 245°﹣sin60°． 23．（6分）已知关于x 的方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+1＝0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k ＝2，求该矩形的对角线L 的长． 24．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（4，﹣1）．（1）试作出△ABC 以点C 为旋转中心顺时针旋转90°后的图形△A 1B 1C ；（2）以原点O 为对称中心，作出与△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．25．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象的一个交点为A（﹣1，m）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴交于点B（n，0），请确定当x＜n时，对应的反比例函数y＝的值的范围．26．（7分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，tan A＝2cos∠BCD．（1）求证：BC＝2AD；（2）若cos B＝，AB＝10，求CD的长．27．（8分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．（1）求证：∠DAC＝∠DCE；（2）若AB＝2，sin∠D＝，求AE的长．28．（9分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是线段AC的中点．（1）如图①，当∠A＝30°，且点M，N分别在线段AB，BC上时，∠MPN＝90°，写出线段PM与PN的比值，并给予证明；（2）如图②，当∠A＝30°，且点M，N分别在线段AB，BC的延长线上时，∠MPN＝90°，线段PM与PN的比值等于．29．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）交x轴于点A（﹣1，0），B（3，0），交y 轴于点C，顶点为M，直线y＝x+d经过C，M两点，并且与x轴交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若四边形CDAN是平行四边形，且点N在抛物线上，则点N的坐标为；（3）平面内是否存在点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．解：根据一元二次方程的定义：A、是二元二次方程，故本选项错误；B、是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；C、是一元二次方程，故本选项正确；D、当abc是常数，a≠0时，方程才是一元二次方程，故本选项错误；故选：C．2．解：第一个图形既不是中心对称图形又不是轴对称图形；第二个图形是中心对称图形，不是轴对称图形；第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形；第四个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，故选：A．3．解：∵抛物线y＝2（x+3）2﹣5，∴顶点坐标为：（﹣3，﹣5）．故选：A．4．解：如图所示：该几何体的俯视图是：．故选：C．5．解：∵反比例函数y＝的图象经过点M（﹣1，2），∴2＝，k＝﹣2，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，故选：C．6．解：设Rt△ABC的三边长为a，b，c，则sin A＝，如果各边长都扩大5倍，∴sin A＝＝，故∠A的正弦值大小不变．故选：C．7．解：如图所示：连接CO，过点O，作OE⊥CD于点E，四边形AMNB是正方形，⊙O切AB于点C，△CFD是⊙O的内接正三角形，设圆的外切正方形的边长为a，则CO＝BC＝，∠OCE＝30°，∴CE＝•cos30°＝，∴这个圆的内接正三角形的边长为：2EC＝，∴：a＝：2．故选：A．8．解：∵a＝1，b＝1，∴，即：2+x＝﹣1，解得：x＝﹣3，∴二次函数与x轴的另一个交点为（﹣3，0），故选：D．9．解：∵∠DAE＝∠CAB，∴当∠AED＝∠B或∠ADE＝∠C时，△ABC∽△AED；当＝即＝时，△ABC∽△AED．故选：A．10．解：如图，由题意可知，∠1+∠2＝∠3+∠2＝60°， ∴∠1＝∠3，又∵OB ＝O ′B ，AB ＝BC ， ∴△BO ′A ≌△BOC ， 又∵∠OBO ′＝60°，∴△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到， 故结论①正确； 如图，连接OO ′，∵OB ＝O ′B ，且∠OBO ′＝60°， ∴△OBO ′是等边三角形， ∴OO ′＝OB ＝4． 故结论②正确； ∵△BO ′A ≌△BOC ， ∴O ′A ＝5．在△AOO ′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数， ∴△AOO ′是直角三角形，∠AOO ′＝90°， ∴∠AOB ＝∠AOO ′+∠BOO ′＝90°+60°＝150°， 故结论③正确；S 四边形AOBO ′＝S △AOO ′+S △OBO ′＝×3×4+×42＝6+4，故结论④错误； 故选：A ．二、填空题（每小题3分，共33分） 11．解：x 2＝2x ，x 2﹣2x ＝0，x（x﹣2）＝0，x＝0，或x﹣2＝0，x 1＝0，x2＝2，故答案为：x1＝0，x2＝2．12．解：∵圆心角为45°，弧长为3π，∴＝3π，解得r＝12，∴扇形的面积＝×3π×12＝18π．故答案为：18π．13．解：根据题意，反比例函数y＝的图象在第一象限，y随x的增大而减小；∵其图象过点（1，2）；∴当0＜x＜1时，y的取值范围时y＞2；当x＜0时，y＜0．故答案为：y＞2或y＜0．14．解：∵同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反；∴出现两个正面朝上的概率是：，故答案为：．15．解：如图，∵A（2，2），C（6，4），∴点P的坐标为（4，3），∵以原点为位似中心将△ABC缩小位似比为1：2，∴线段AC的中点P变换后的对应点的坐标为（﹣2，﹣）或（2，）．故答案为：（﹣2，﹣）或（2，）．16．解：根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值，此时，由垂径定理知，点M是AB的中点，连接OA，AM＝AB＝4，由勾股定理知，OA2＝OM2+AM2．即OA2＝42+32，解得OA＝5．所以⊙O的半径为5；故答案为5．17．解：如图，作AD⊥BC于D，AC＝AC′＝1，在Rt△ABD中，∠B＝30°，AB＝，∴AD＝AB＝，在Rt△ACD中，cos C＝＝，∴∠C＝60°，同理可得∠AC′D＝60°，∴∠AC′B＝120°．故答案为60°或120°．18．解：作EF平行于MN，且与⊙O切，交x轴于点E，交y轴于点F，如图所示．设直线EF的解析式为y＝x+b，即x﹣y+b＝0，∵EF与⊙O相切，且⊙O的半径为2，∴b2＝×2×|b|，解得：b＝2或b＝﹣2，∴直线EF的解析式为y＝x+2或y＝x﹣2，∴点E的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．令y＝x﹣4中y＝0，则x＝4，∴点M（4，0）．∵根据运动的相对性，且⊙O以每秒1个单位的速度向右作平移运动，∴移动的时间为4﹣2秒或4+2秒．故答案为：4﹣2或4+2．19．解：设宽为x，∵留下的矩形与原矩形相似，∴＝，解得x＝．∴截去的矩形的面积为×6＝21cm2，∴留下的矩形的面积为48﹣21＝27cm2，故答案为：27．20．解：①∵开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故正确；②如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误；③∵对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点横坐标在2与3之间，∴另一个交点的横坐标在0与﹣1之间；∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，故正确；④∵对称轴x＝﹣＝1，∴2a+b＝0，∴b＝﹣2a，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜0，故正确；∴正确的有3个．故选C．21．解：∵菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，∴OA1＝A1B1•sin30°＝2×＝1，OB1＝A1B1•cos30°＝2×＝，∴A1（0，1）．∵1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，∴OA2＝＝＝3，∴A2（0，3）．同理可得A3（0，9）…∴A2018（0，32017）．故答案为：（0，32017）．三、解答题（共57分）22．解：3tan30°+cos245°﹣sin60°＝＝．23．解：（1）∵方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+1）＝4k﹣3＞0，∴k＞．（2）当k＝2时，原方程为x2﹣5x+5＝0，设方程的两个为m、n，∴m +n ＝5，mn ＝5，∴＝＝．24．解：（1）如图所示，△A 1B 1C 即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，点C 2的坐标为（﹣4，1）．25．解：（1）∵点A 在一次函数y ＝﹣x +1的图象上， ∴m ＝﹣（﹣1）+1＝2，∴点A 的坐标为（﹣1，2）．∵点A 在反比例函数的图象上，∴k ＝﹣1×2＝﹣2．∴反比例函数的表达式为y ＝﹣．（2）令y ＝﹣x +1＝0，解得：x ＝1，∴点B 的坐标为（1，0），∴当x ＝1时，＝﹣2． 由图象可知，当x ＜1时，y ＞0或y ＜﹣2．26．解：（1）∵tan A ＝，cos ∠BCD ＝，tan A ＝2cos ∠BCD ，∴＝2×， ∴BC ＝2AD ；（2）∵cos B＝＝，BC＝2AD，∴＝，∵AB＝10，∴AD＝×10＝4，BD＝10﹣4＝6，∴BC＝8，∴CD＝＝2．27．解：（1）∵AD是圆O的切线，∴∠DAB＝90°．∵AB是圆O的直径，∴∠ACB＝90°．∵∠DAC+∠CAB＝90°，∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠DAC＝∠B．∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB．又∵∠DCE＝∠OCB．∴∠DAC＝∠DCE．（2）∵AB＝2，∴AO＝1．∵sin∠D＝，∴OD＝3，DC＝2．在Rt△DAO中，由勾股定理得AD＝＝2．∵∠DAC＝∠DCE，∠D＝∠D，∴△DEC∽△DCA．∴，即．解得：DE＝．∴AE＝AD﹣DE＝．28．解：（1）．证明：如图1，过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，∵∠ABC＝90°，∴PE∥BC，PF∥AB，∴四边形PEBF是矩形，∴∠EPF＝90°，∵P是AC的中点，∴E，F分别是线段AB，BC的中点，∴PE＝BC，PF＝AB，∵∠A＝30°，∴∵∠MPN＝90°，∠EPF＝90°，∴∠MPE＝∠NPF，∴△PEM∽△PNF，∴，（2）如图2，过点P作PD⊥AB于点D，PQ⊥BC于点Q，则四边形PDBQ是矩形，∴∠PDM＝∠PQN＝90°，∵AP＝PC，∴AD＝BD＝PQ，DP＝BQ＝QC，∵∠DPQ＝∠MPN＝90°，∴∠DPM＝∠QPN，∴△MDP∽△NQP，∴，∵，∴．故答案为：tan23°．29．解：（1）抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），即y＝ax2﹣2ax﹣3a，当x＝0时，y＝﹣3a，则C（0，﹣3a），∵y＝a（x﹣1）2﹣4a，∴M（1，﹣4a），把M（1，﹣4a），（0，﹣3a）代入y＝x+d得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）直线CD的解析式为y＝x+3，则D（﹣3，0），C（0，3），∵四边形CDAN是平行四边形，∴CN＝AD＝2，CN∥AD，∴N（2，3）；故答案为（2，3）；（3）存在．∵以点P为圆心的圆经过A、B两点，∴点P在抛物线的对称轴上，作PE⊥CD于E，如图，设P（1，m），D（1，4），∵OC＝OD，∴∠OCD＝45°，∴∠PMD＝45°，∴PE ＝PM ＝（4﹣m ）， ∵⊙P 与直线CD 相切，∴PE ＝PA ，∴[（4﹣m ）]2＝（1+1）2+m 2，整理得m 2+8m ﹣8＝0，解得m 1＝﹣4+2，m 2＝﹣4﹣2∴P 点坐标为（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．。

如果没有您思想的滋润,怎么会绽开那么多美好的灵魂之花!2018年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的相反数是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：的相反数是：．故选：A．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】D【解析】解：既是中心对称图形又是轴对称图形的是第1个图形，故选：D．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除A选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体．故选：B．本题可利用排除法解答从俯视图看出这个几何体上面一个是圆，直径与下面的矩形的宽相等，故可排除A，C，D．此题考查由三视图还原实物基本能力，还原实物的形状关键是能想象出三视图和立体图形之间的关系，从而得出该物体的形状本题只从俯视图入手也可以准确快速解题．4.下列运算正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、错误；B、错误．；C、错误；D、正确，．故选：D．根据合并同类项法则、同底数幂乘法、不等于零的数的零次幂等于1、二次根式的性质一一判断即可；本题考查合并同类项法则、同底数幂乘法、不等于零的数的零次幂等于1、二次根式的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.若有意义，则x的取值范围是A. 且B.C.D.【答案】A【解析】解：由题意可知：解得：且故选：A．根据二次根式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．6.已知反比例函数，下列结论中不正确的是A. 其图象经过点B. 其图象分别位于第一、第三象限C. 当时，y随x的增大而减小D. 当时，【答案】D【解析】解：A、当时，，此函数图象过点，故本选项正确；B、，此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；C、，当时，y随着x的增大而减小，故本选项正确；D、当时，，当时，，故本选项错误．故选：D．根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．如果没有您思想的滋润,怎么会绽开那么多美好的灵魂之花!7.下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】解：A、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；B、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；C、由，不能判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项符合题意；D、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；故选：C．根据平行四边形的判定方法一一判断即可；本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．8.某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设乙工人每小时搬运x件电子产品，则每小时搬运件电子产品，依题意得：故选：C．设乙工人每小时搬运x件电子产品，则每小时搬运件电子产品，根据甲的工效乙的工效，列出方程．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题的等量关系是甲工人做90个零件所需要的时间和乙工人做120个零件所需要的时间相同．9.两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，他们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为A. 14 cmB. 16 cmC. 18 cmD. 30 cm 【答案】D【解析】解：根据题意得两三角形的周长的比为5：3，设两三角形的周长分别为5xcm，3xcm，则，解得，所以，即大三角形的周长为30cm．故选：D．利用相似三角形多边形的周长的比等于相似比得到两三角形的周长的比为5：3，于是可设两三角形的周长分别为5xcm，3xcm，所以，然后解方程求出x后，得出5x即可．本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形多边形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．10.抛物线的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是下列结论中：；；方程有两个不相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点坐标为；若点在该抛物线上，则．其中正确的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】B【解析】解：对称轴是y轴的右侧，，抛物线与y轴交于正半轴，，，故错误；，，，故正确；由图象得：时，与抛物线有两个交点，方程有两个不相等的实数根；故正确；抛物线与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，抛物线与x轴的另一个交点坐标为；故正确；抛物线的对称轴是，有最大值是，点在该抛物线上，，故正确；本题正确的结论有：，4个，故选：B．结合函数图象，根据二次函数的性质及二次函数与一元二次方程、一元二次不等式间的关系逐一判断即可．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于；也考查了抛物线与x如果没有您思想的滋润,怎么会绽开那么多美好的灵魂之花!轴的交点以及二次函数的性质．二、填空题（本大题共11小题，共33.0分）11.某种病菌的形状为球形，直径约是，用科学记数法表示这个数为______．【答案】【解析】解：．故答案为：．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.在，，，，这五个数中，有理数有______个【答案】3【解析】解：根据题意可得有理数有，，故答案为3．根据有理数定义可得．本题考查了实数，关键是利用有理数的定义解决问题．13.因式分解：______．【答案】【解析】解：原式，故答案为：．首先提取公因式3a，再利用平方差公式进行二次分解即可．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.三角形三边长分别为3，，则a的取值范围是______．【答案】【解析】解：三角形的三边长分别为3，，4，，即．故答案为：．根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系的性质．15.当时，代数式的值是______．【答案】3【解析】解：原式，当时，原式．故答案为：3．先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．16.如图，是半径为2的圆内接正三角形，则图中阴影部分的面积是______结果用含的式子表示．【答案】【解析】解：如图，点O既是它的外心也是其内心，，，，，，，；而圆的面积，所以阴影部分的面积，故答案为：．利用正三角形的性质，由它的内接圆半径可求出它的高和边，再用圆的面积减去三角形的面积即可．本题考查的是正多边形和圆、特殊角的三角函数值及三角形的面积、圆的面积公式等知识，熟练掌握正三角形的性质，特别是它的外心，内心，重心，垂心重合记住正三角形的内切圆半径，外接圆半径和它的高的比：2：是解题的关键．17.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______．【答案】【解析】解：随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是．故答案为：．击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比．此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用注意面积之比几何概率．18.已知等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为______．【答案】或如果没有您思想的滋润,怎么会绽开那么多美好的灵魂之花!【解析】解：当为顶角时，其他两角都为、，当为底角时，其他两角为、，所以等腰三角形的顶角为或．故答案为：或．等腰三角形的一个外角等于，则等腰三角形的一个内角为，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．19.为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品每种体育用品都购买，其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有______种购买方案．【答案】两【解析】解：设购买甲种体育用品x件，购买乙种体育用品y件，依题意得：，即，当时，．当时，．即有两种购买方案．故答案是：两．设购买甲种体育用品x件，购买乙种体育用品y件，根据“甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元”列出方程，并解答．此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．20.如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升______cm．【答案】10或70【解析】解：作半径于C，连接OB由垂径定理得：，在中，，当水位上升到圆心以下时水面宽80cm时，则，水面上升的高度为：；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：，综上可得，水面上升的高度为30cm或70cm．故答案为10或70．分两种情形分别求解即可解决问题；本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．21.将一些圆按照如图方式摆放，从上向下有无数行，其中第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆按此规律排列下去，则前50行共有圆______个【答案】2550【解析】解：第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆，第n行有2n个圆，前50行共有圆：个，故答案为：2550先找出规律，确定出第n行圆的个数为2n个，即：第50行为100个，进而求即可得出结论．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出每行点数即为行数的2倍三、解答题（本大题共8小题，共57.0分）22.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形将先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到点A、B、过C的对应点分别为点、、，画出平移后的；将绕着坐标原点O顺时针旋转得到点、、的对应点分别为点、、，画出旋转后的；求在旋转过程中，点旋转到点所经过的路径的长结果用含的式子表示【答案】解：根据题意得：，，，连接，，如下图：如果没有您思想的滋润,怎么会绽开那么多美好的灵魂之花!利用网格和旋转的性质画出如上图所示，，，点旋转到点所经过的路径的长为：．【解析】分别将点A、B、C的纵坐标加2，横坐标加4，即可得到、、的坐标，连接，，即可，利用网格和旋转的性质画出即可，利用勾股定理求出的长，再根据弧长公式即可求得答案．本题考查作图旋转变换，轨迹，作图平移变换，解题的关键是：平移，旋转后对应点的坐标表示出来，及弧长公式的正确运用．23.某校举办“打造平安校园”活动，随机抽取了部分学生进行校园安全知识测试将这些学生的测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘制成如下统计图请你根据图中信息，解答下列问题：本次参加校园安全知识测试的学生有多少人？计算B级所在扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；若该校有学生1000名，请根据测试结果，估计该校达到及格和及格以上的学生共有多少人？【答案】解：根据题意得：A级人数为4人，A级所占比例为，人，答：本次参加校园安全知识测试的学生有40人，根据题意得：B级人数为14人，总人数为40，B级所占的比例为，B级所在的扇形圆心角的度数为，C级人数为人，D级人数为人，补全折现统计图如下图所示：、B、C三级人数为，A、B、C三级人数所占比例为，该校达到及格和及格以上的学生人数为：人，答：该校达到及格和及格以上的学生为950人．【解析】根据总人数级人数级所占比例即可，级所占比例级人数总人数，B级所在的扇形圆心角的度数级所占的比例，由图象可知，C级所占的比例为，算出C级人数，进而算出D级人数，补全折现统计图即可，根据的结果计算出A、B、C三级人数及所占比例，、B、C所占比例即为所求答案．本题考查折现统计图，用样本估计总体，扇形统计图，掌握知识点概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键．24.如图，在中，，，，D、E分别是斜边AB、直角边BC上的点，把沿着直线DE折叠．如图1，当折叠后点B和点A重合时，用直尺和圆规作出直线DE；不写作法和证明，保留作图痕迹如果没有您思想的滋润,怎么会绽开那么多美好的灵魂之花!如图2，当折叠后点B落在AC边上点P处，且四边形PEBD是菱形时，求折痕DE的长．【答案】解：作直线AB的垂直平分线DE，如图1所示．在中，，，，．连接BP，如图2所示．四边形PEBD是菱形，．设，则．，∽，，即，，，．在中，，，．在中，，，．又，，．【解析】由折叠后点B和点A重合，可知DE垂直平分AB，作线段AB的垂直平分线即可得出结论；连接BP，由菱形的性质可得出，设，则，由可得出∽，根据相似三角形的性质可求出x的值，进而可得出CE、BE、PE的值，在和中，利用勾股定理可求出PC、BP的值，由菱形的面积公式可得出，代入各值即可求出折痕DE的长．本题考查了作图中的轴对称变换、勾股定理、相似三角形的判定与性质菱形的性质以及菱形的面积，解题的关键是：牢记线段垂直平分线的画法；利用菱形的面积公式求出DE的值．25.已知关于x的一元二次方程有实数根．求m的取值范围；当时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径．【答案】本题6分解：方程有实数根，，分，分当时，原方程有实数根；分当时，原方程可化为：，设方程的两个根分别为、，则，，分该矩形外接圆的直径是矩形的对角线AC，如图所示，，分该矩形外接圆的直径是分【解析】由根的判别式列出不等式，解不等式可得m的取值范围；由根与系数的关系可得、，该矩形外接圆的直径是矩形的对角线AC，根据勾股定理可得结论．本题主要考查一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系和进行变形是解题的关键．26.如图，AB是的直径，AC为弦，的平分线交于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E．求证：；．【答案】证明：连接OD，如图1所示．，AD平分，，，，．是的切线，，，．过点D作于点M，连接CD、DB，如图2所示．平分，，，．在和中，，≌，．，，．在和中，，≌，，．【解析】连接OD，根据等腰三角形的性质结合角平分线的性质可得出，利用“内错角相等，两直线平行”可得出，结合切线的性质即可证出；过点D作于点M，连接CD、DB，根据角平分线的性质可得出，结合、即可证出≌，根据全等三角形的性质可得出，由可得出，进而可得出，结合可证出≌，根据全等三角形的性质可得出，结合即可证出．本题考查了全等三角形的判定与性质、切线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质以及圆周角定理，解题的关键是：利用平行线的判定定理找出；利用全等三角形的性质找出、．如果没有您思想的滋润,怎么会绽开那么多美好的灵魂之花!27.端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中体息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程，与时间之间的函数关系的图象请根据图象提供的信息，解决下列问题：图中E点的坐标是______，题中______，甲在途中休息______h；求线段CD的解析式，并写出自变量x的取值范围；两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km？【答案】；100；1【解析】本题7分解：由图形得，设OD的解析式为：，把代入得：，，：，当时，，，由题意得：，，，故答案为：，100，1；分，，直线AE：，当时，，，，设CD的解析式为：，把，代入得：，解得：，分直线CD的解析式为：；分的解析式为：，当时，，，出发5h时两个相距40km，把代入得：，出发时两人第二次相遇，当时，，，，当时，，，，答：两人第二次相遇后，又经过时或时两人相距分根据速度和时间列方程：，可得，根据D的坐标可计算直线OD的解析式，从图中知E的横坐标为2，可得E的坐标，根据点E到D的时间差及速度可得休息的时间；利用待定系数法求直线CD的解析式；先计算第二次相遇的时间：时代入可得x的值，再计算时直线OD的路程，可得路程差为40km，所以存在两种情况：两人相距20km，列方程可得结论．此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时，首先要理解横纵坐标表示的含义，数形结合思想的应用是解题关键．28.如图，在矩形ABCD中，，，点E是BC边上的点，，连接AE，交于点F．求证：≌；连接CF，求的值；连接AC交DF于点G，求的值．【答案】证明：四边形ABCD是矩形，，，，在和中，，≌；连接DE交CF于点H．≌，，，．．．．在中，，，，．过点C作交AE的延长线于点K．．在中，．．．【解析】根据勾股定理求出AE，矩形的性质、全等三角形的判定定理证明；连接DE交CF于点H，根据全等三角形的性质得到，，证明，求出，得到答案；过点C作交AE的延长线于点K，根据平行线分线段成比例定理得到，根据余弦的概念求出EK，计算即可．如果没有您思想的滋润,怎么会绽开那么多美好的灵魂之花!本题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形中位线定理的应用，掌握矩形的性质定理、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．29.已知直线分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线经过点A，和x轴的另一个交点为C．求抛物线的解析式；如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求面积的最大值；如图2，经过点的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求的值．备注：抛物线顶点坐标公式【答案】解：把代入得：，解得：，．把点A的坐标代入得：，抛物线的解析式为．过点D作轴，交A与点H，设，．．当时，DH最大，最大值为，此时面积最大，最大值为．把代入，得：，解得：或，．设直线CQ的解析式为，CP的解析式为．，解得：或．．同理：．设直线PQ的解析式为，把代入得：．．，，，解得：．又，，．【解析】先求得点A的坐标，然后将点A的坐标代入抛物线的解析式求得m的值即可；过点D作轴，交A与点H，设，，然后用含n的式子表示DH的长，接下来，利用配方法求得DH的最大值，从而可求得面积最大值；先求得点C的坐标，然后设直线CQ的解析式为，CP的解析式为，接下来求得点Q和点P 的横坐标，然后设直线PQ的解析式为，把代入得：，将PQ的解析式为与抛物线解析式联立得到关于x的一元二次方程，然后依据一元二次方程根与系数的关系可求得，最后，由ab的值可得到的值．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、一元二次方程根与系数的关系，建立关于a、b的方程组求得ab的值是解题的关键．。

2018年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、填空题（本题共10个小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．1.5B．C．﹣1.5D．﹣2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．（3分）已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．＝﹣5C．a3•a4＝a12D．（π﹣3）0＝1 5．（3分）若y＝有意义，则x的取值范围是（）A．x≤且x≠0B．x≠C．x≤D．x≠0 6．（3分）已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞37．（3分）下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD∥BC，AB∥CD B．AB∥CD，AB＝CDC．AD∥BC，AB＝DC D．AB＝DC，AD＝BC8．（3分）某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．（3分）两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，他们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（）A．14 cm B．16 cm C．18 cm D．30 cm10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是x＝1．下列结论中：①abc＞0；②2a+b＝0；③方程ax2+bx+c＝3有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣2，0）；⑤若点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c．其中正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）11．（3分）某种病菌的形状为球形，直径约是0.000000102m，用科学记数法表示这个数为．12．（3分）在，，π，﹣1.6，这五个数中，有理数有个．13．（3分）因式分解：3ax2﹣12ay2＝．14．（3分）三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是．15．（3分）当x＝2时，代数式（+x）÷的值是．16．（3分）如图，△ABC是半径为2的圆内接正三角形，则图中阴影部分的面积是（结果用含π的式子表示）．17．（3分）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是．18．（3分）已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为．19．（3分）为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买），其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有种购买方案．20．（3分）如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升cm．21．（3分）将一些圆按照如图方式摆放，从上向下有无数行，其中第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆…按此规律排列下去，则前50行共有圆个．三、解答题22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B （﹣1，﹣1），C（﹣3，3）．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）将△ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1），画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕着坐标原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2（点A1、B1、C1的对应点分别为点A2、B2、C2），画出旋转后的△A2B2C2；（3）求△A1B1C1在旋转过程中，点C1旋转到点C2所经过的路径的长．（结果用含π的式子表示）23．（6分）某校举办“打造平安校园”活动，随机抽取了部分学生进行校园安全知识测试．将这些学生的测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘制成如下统计图．请你根据图中信息，解答下列问题：（1）本次参加校园安全知识测试的学生有多少人？（2）计算B级所在扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）若该校有学生1000名，请根据测试结果，估计该校达到及格和及格以上的学生共有多少人？24．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，D、E分别是斜边AB、直角边BC上的点，把△ABC沿着直线DE折叠．（1）如图1，当折叠后点B和点A重合时，用直尺和圆规作出直线DE；（不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）如图2，当折叠后点B落在AC边上点P处，且四边形PEBD是菱形时，求折痕DE的长．25．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+2m＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m＝时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径．26．（7分）如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E．求证：（1）DE⊥AE；（2）AE+CE＝AB．27．（7分）端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中体息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程y甲（km），y乙（km）与时间x（h）之间的函数关系的图象．请根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）图中E点的坐标是，题中m＝km/h，甲在途中休息h；（2）求线段CD的解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km？28．（9分）如图，在矩形ABCD中，AD＝5，CD＝4，点E是BC边上的点，BE＝3，连接AE，DF⊥AE交于点F．（1）求证：△ABE≌△DF A；（2）连接CF，求sin∠DCF的值；（3）连接AC交DF于点G，求的值．29．（10分）已知直线y＝x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y＝x2+mx﹣2经过点A，和x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求△ABD面积的最大值；（3）如图2，经过点M（﹣4，1）的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y 轴于点E、F，求OE•OF的值．备注：抛物线顶点坐标公式（﹣，）2018年黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本题共10个小题，每题3分，共30分）1．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：A．2．【解答】解：既是中心对称图形又是轴对称图形的是第1个图形，故选：D．3．【解答】解：从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除A选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体．故选：B．4．【解答】解：A、错误．2a+3a＝5a；B、错误．＝5；C、错误．a3•a4＝a7；D、正确．∵π﹣3≠0，∴（π﹣3）0＝1．故选：D．5．【解答】解：由题意可知：解得：x≤且x≠0故选：A．6．【解答】解：A、∵当x＝3时，y＝1，∴此函数图象过点（3，1），故本选项正确；B、∵k＝3＞0，∴此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；C、∵k＝3＞0，∴当x＞0时，y随着x的增大而减小，故本选项正确；D、∵当x＝1时，y＝3，∴当x＞1时，0＜y＜3，故本选项错误．故选：D．7．【解答】解：A、由AD∥BC，AB∥CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；B、由AB∥CD，AB＝CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；C、由AD∥BC，AB＝DC不能判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项符合题意；D、由AB＝DC，AD＝BC可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；故选：C．8．【解答】解：设乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲每小时搬运（x+30）件电子产品，依题意得：＝故选：C．9．【解答】解：根据题意得两三角形的周长的比为5：3，设两三角形的周长分别为5xcm，3xcm，则5x﹣3x＝12，解得x＝6，所以5x＝30，即大三角形的周长为30cm．故选：D．10．【解答】解：①∵对称轴是y轴的右侧，∴ab＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；②∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，2a+b＝0，故②正确；③由图象得：y＝3时，与抛物线有两个交点，∴方程ax2+bx+c＝3有两个不相等的实数根；故③正确；④∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣2，0）；故④正确；⑤∵抛物线的对称轴是x＝1，∴y有最大值是a+b+c，∵点A（m，n）在该抛物线上，∴am2+bm+c≤a+b+c，故⑤正确；本题正确的结论有：②③④⑤，4个，故选：B．二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）11．【解答】解：0.000000102＝1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．12．【解答】解：根据题意可得有理数有，﹣1.6，＝5故答案为3．13．【解答】解：原式＝3a（x2﹣4y2）＝3a（x+2y）（x﹣2y），故答案为：3a（x+2y）（x﹣2y）．14．【解答】解：∵三角形的三边长分别为3，2a﹣1，4，∴4﹣3＜2a﹣1＜4+3，即1＜a＜4．故答案为：1＜a＜4．15．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝x+1，当x＝2时，原式＝2+1＝3．故答案为：3．16．【解答】解：如图，点O既是它的外心也是其内心，∴OB＝2，∠1＝30°，∴OD＝OB＝1，BD＝，∴AD＝3，BC＝2，∴S△ABC＝×2×3＝3；而圆的面积＝π×22＝4π，所以阴影部分的面积＝4π﹣3，故答案为：4π﹣3．17．【解答】解：随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是＝＝．故答案为：．18．【解答】解：当50°为顶角时，其他两角都为65°、65°，当50°为底角时，其他两角为50°、80°，所以等腰三角形的顶角为50°或80°．故答案为：50°或80°．19．【解答】解：设购买甲种体育用品x件，购买乙种体育用品y件，依题意得：20x+30y＝150，即2x+3y＝15，当x＝3时，y＝3．当x＝6时，y＝1．即有两种购买方案．故答案是：两．20．【解答】解：作半径OD⊥AB于C，连接OB由垂径定理得：BC＝AB＝30cm，在Rt△OBC中，OC＝＝40cm，当水位上升到圆心以下时水面宽80cm时，则OC′＝＝30cm，水面上升的高度为：40﹣30＝10cm；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40+30＝70cm，综上可得，水面上升的高度为10cm或70cm．故答案为10或70．21．【解答】解：∵第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆，…∴第n行有2n个圆，∴前50行共有圆：2+4+6+8+…+2×50＝2+4+6+8+…+100＝2550个，故答案为：2550三、解答题22．【解答】解：（1）根据题意得：A1（0，3），B1（3，1），C1（1，5），连接A1C1，B1C1，A1B1如下图：（2）利用网格和旋转的性质画出△A2B2C2如上图所示，（3）∵C1（1，5），∴OC1＝，∴点C1旋转到点C2所经过的路径的长为：＝．23．【解答】解：（1）根据题意得：A级人数为4人，A级所占比例为10%，4÷10%＝40（人），答：本次参加校园安全知识测试的学生有40人，（2）根据题意得：B级人数为14人，总人数为40，B级所占的比例为×100%＝35%，B级所在的扇形圆心角的度数为360°×35%＝126°，C级人数为40×50%＝20（人），D级人数为40﹣4﹣14﹣20＝2（人），补全折线统计图如下图所示：（3）A、B、C三级人数为4+14+20＝38，A、B、C三级人数所占比例为×100%＝95%，该校达到及格和及格以上的学生人数为：1000×95%＝950（人），答：该校达到及格和及格以上的学生为950人．24．【解答】解：（1）作直线AB的垂直平分线DE，如图1所示．（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5．连接BP，如图2所示．∵四边形PEBD是菱形，∴PE＝BE．设CE＝x，则BE＝PE＝4﹣x．∵PE∥AB，∴△PCE∽△ACB，∴＝，即＝，∴x＝，∴CE＝，BE＝PE＝．在Rt△PCE中，PE＝，CE＝，∴PC＝＝．在Rt△PCB中，PC＝，BC＝4，∴BP＝＝．又∵S菱形PEBD＝BE•PC＝DE•BP，∴×DE＝×，∴DE＝．25．【解答】（本题6分）解：（1）∵方程有实数根，∴△＝（﹣5）2﹣4×1×2m≥0，（1分）m≤，（2分）∴当m≤时，原方程有实数根；（3分）（2）当m＝时，原方程可化为：x2﹣5x+5＝0，设方程的两个根分别为x1、x2，则x1+x2＝5，x1•x2＝5，（4分）∵该矩形外接圆的直径是矩形的对角线AC，如图所示，∴AC＝＝＝＝，（5分）∴该矩形外接圆的直径是．（6分）26．【解答】证明：（1）连接OD，如图1所示．∵OA＝OD，AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠ODA，∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴AE∥OD．∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE⊥AE．（2）过点D作DM⊥AB于点M，连接CD、DB，如图2所示．∵AD平分∠BAC，DE⊥AE，DM⊥AB，∴DE＝DM．在Rt△DAE和Rt△DAM中，，∴Rt△DAE≌Rt△DAM（HL），∴AE＝AM．∵∠EAD＝∠MAD，∴＝，∴CD＝BD．在Rt△DEC和Rt△DMB中，，∴Rt△DEC≌Rt△DMB（HL），∴CE＝BM，∴AE+CE＝AM+BM＝AB．27．【解答】（本题7分）解：（1）由图形得D（7，560），设OD的解析式为：y＝kx，把D（7，560）代入得：7k＝560，k＝80，∴OD：y＝80x，当x＝2时，y＝2×80＝160，∴E（2，160），由题意得：60×1+m＝160，m＝100，7﹣2﹣（560﹣160）÷100＝1，故答案为：（2，160），100，1；（3分）（2）∵A（1，60），E（2，160），∴直线AE：y＝100x﹣40，当x＝4时，y＝400﹣40＝360，∴B（4，360）∴C（5，360），∵D（7，560），∴设CD的解析式为：y＝kx+b，把C（5，360），D（7，560）代入得：，解得：，（4分）∴直线CD的解析式为：y＝100x﹣140（5≤x≤7）；（5分）（3）∵OD的解析式为：y＝80x（0≤x≤7），当x＝5时，y＝5×80＝400，400﹣360＝40，∴出发5h时两个相距40km，把y＝360代入y＝80x得：x＝4.5，∴出发4.5h时两人第二次相遇，①当4.5＜x＜5时，80x﹣360＝20，x＝4.75，4.75﹣4.5＝0.25（h），②当x＞5时，80x﹣（100x﹣140）＝20，x＝6，6﹣4.5＝1.5（h），答：两人第二次相遇后，又经过0.25时或1.5时两人相距20km．（7分）28．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴＝5，∠AEB＝∠DAF，在△ABE和△AFD中，，∴△ABE≌△AFD；（2）连接DE交CF于点H．∵△ABE≌△DF A，∴DF＝AB＝CD＝4，AF＝BE＝3，∴EF＝CE＝2．∴DE⊥CF．∴∠DCH+∠HDC＝∠DEC+∠HDC＝90°．∴∠DCH＝∠DEC．在Rt△DCE中，CD＝4，CE＝2，∴DE＝2，∴sin∠DCF＝sin∠DEC＝＝．（3）过点C作CK⊥AE交AE的延长线于点K．∴＝．在Rt△CEK中，EK＝CE•cos∠CEK＝CE•cos∠AEB＝2×＝．∴FK＝FE+EK＝．∴＝＝．29．【解答】解：（1）把y＝0代入y＝x+2得：0＝x+2，解得：x＝﹣4，∴A（﹣4，0）．把点A的坐标代入y＝x2+mx﹣2得：m＝，∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣2．（2）过点D作DH∥y轴，交AB于点H，设D（n，n2+n﹣2），H（n，n+2）．∴DH＝（n+2）﹣（n2+n﹣2）＝﹣（n+1）2+．∴当n＝﹣1时，DH最大，最大值为，此时△ABD面积最大，最大值为××4＝9．（3）把y＝0代入y＝x2+x﹣2，得：x2+3x﹣4＝0，解得：x＝1或x＝﹣4，∴C（1，0）．设直线CQ的解析式为y＝ax﹣a，CP的解析式为y＝bx﹣b．∴，解得：x＝1或x＝2a﹣4．∴x Q＝2a﹣4．同理：x P＝2b﹣4．设直线PQ的解析式为y＝kx+b，把M（﹣4，1）代入得：y＝kx+4k+1．∴．∴x2+（3﹣2k）x﹣8k﹣6＝0，∴x Q+x P＝2a﹣4+2b﹣4＝2k﹣3，x Q•x P＝（2a﹣4）（2b﹣4）＝﹣8k﹣6，解得：ab＝﹣．又∵OE＝﹣b，OF＝a，∴OE•OF＝﹣ab＝．。

2018年黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos A的值等于（）A．B．C．D．3．反比例函数y＝﹣（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（）A．3B．﹣3C．D．﹣4．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm5．如图，在△ABC外任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，连接DE，EF，DF，得△DEF，则下列说法错误的是（）A．△ABC与△DEF是位似图形B．△ABC与△DEF是相似图形C．△ABC与△DEF的周长比为1：2D．△ABC与△DEF的面积比为4：16．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．7．若点A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y28．小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（）A．B．C．D．9．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC＝4，CD＝2，给出下列结论：①∠BAE＝∠CAD；②∠DBC＝30°；③AE＝；④AF＝2，其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共33分）11．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是．12．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．13．已知反比例函数y＝，当x＜﹣1时，y的取值范围为．14．小明沿着坡度i为1：的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了m．15．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为16．如图，一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向且距小岛80海里的B处，沿正西方向航行一定时间后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船航行的路程为海里．17．如图，直线y＝x+2与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点P，若OP＝，则k的值为．18．如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE＝4：3，且BF＝2，则DF＝..19．如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交＝2，则k2﹣k1的值为．两条曲线于A、B两点，若S△AOB20．在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．21．如图，正方形ABCB1中，AB＝2，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2018A2019＝．三、解答题（共57分）22．（5分）计算：sin30°﹣cos45°+tan260°．23．（6分）已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．24．（6分）如图，在正方形网格纸中有一条美丽可爱的小金鱼，其中每个小正方形的边长为1．（1）在同一网格纸中，在y轴的右侧将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案；（2）求放大后金鱼的面积．25．（6分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）26．（7分）由一些大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的正方体个数．（1）请画出它的主视图和左视图；（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面积为（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加块小正方体．27．（8分）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡脚为45°的上坡向上走到C处，这时，PC＝20m，点C与点A 在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内．（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离．（结果保留根号）28．（9分）△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△EDF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB 相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；（3）在（2）的条件下，BP＝2，CQ＝9，则BC的长为．29．（10分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），与y 轴相交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积；（3）若点M在抛物线上，且在y轴的右侧．⊙M与y轴相切，切点为D．以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出点M的坐标．2018年黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】利用三角形面积公式得出xy＝10，进而得出答案．【解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴xy＝10，∴y与x的函数关系式为：y＝．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，根据已知得出xy＝10是解题关键．2．【分析】由三角函数的定义可知sin A＝，可设a＝3，c＝5，由勾股定理可求得b，再利用余弦的定义代入计算即可．【解答】解：∵sin A＝sin A＝，∴可设a＝3，c＝5，由勾股定理可求得b＝4，∴cos A＝＝，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键．3．【分析】可设出点P的坐标，则可表示出矩形OAPB的面积．【解答】解：∵点P在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，∴可设P（x，﹣），∴OA＝﹣x，PA＝﹣，＝OA•PA＝﹣x•（﹣）＝3，∴S矩形OAPB故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数上点的坐标特征，利用P点坐标表示出矩形OAPB的面积是解4．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∵，AE＝2cm，∴＝，∴AC＝6（cm），故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．5．【分析】根据位似的定义，以及相似的性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，即可作出判断．【解答】解：根据位似的定义可得：△ABC与△DEF是位似图形，也是相似图形，位似比是2：1，则周长的比是2：1，因而面积的比是4：1，故A、B、D正确，C错误．故选：C．【点评】本题主要考查了位似的定义，位似是特殊的相似，以及相似三角形的性质．6．【分析】根据几何体确定出其左视图即可．【解答】解：根据题意得：几何体的左视图为：，故选：A．【点评】此题考查了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．7．【分析】先判断出反比例函数图象在第一三象限，再根据反比例函数的性质，在每一个象限内，y随x的增大而减小判断．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴反比例函数y＝（a为常数）的图象位于第一三象限，∴0＞y1＞y2，∵3＞0，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟记反比例函数的增减性是解题的关键．8．【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【解答】解：当等边三角形木框与阳光平行时，投影是A；当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是C或D；投影不可能是B．故选：B．【点评】本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键．9．【分析】设PA＝PB＝PB′＝x，在RT△PCB′中，根据sinα＝，列出方程即可解决问题．【解答】解：设PA＝PB＝PB′＝x，在RT△PCB′中，sinα＝，∴＝sinα，∴x﹣1＝x sinα，∴（1﹣sinα）x＝1，∴x＝．故选：A．【点评】本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型．10．【分析】根据余角的性质得到∠BAE＝∠ADB，等量代换得到∠BAE＝∠CAD，故①正确；根据三角函数的定义得到tan∠DBC＝＝，于是得到∠DBC≠30°，故②错误；由勾股定理得到BD＝＝2，根据相似三角形的性质得到AE＝；故③正确；根据角平分线的定义得到∠BCF＝45°，求得∠ACF＝45°﹣∠ACB，推出∠EAC＝2∠ACF，根据外角的性质得到∠EAC＝∠ACF+∠F，得到∠ACF＝∠F，根据等腰三角形的判定得到AF＝AC，于是得到AF＝2，故④正确．【解答】解：在矩形ABCD中，∵∠BAD＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝∠DAE+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠ADB，∵∠CAD＝∠ADB，∴∠BAE＝∠CAD，故①正确；∵BC＝4，CD＝2，∴tan∠DBC＝＝，∴∠DBC≠30°，故②错误；∵BD＝＝2，∵AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，∵△ABE∽△DBA，∴，即，∴AE＝；故③正确；∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝45°，∴∠ACF＝45°﹣∠ACB，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BAE＝∠ACB，∴∠EAC＝90°﹣2∠ACB，∴∠EAC＝2∠ACF，∵∠EAC＝∠ACF+∠F，∴∠ACF＝∠F，∴AF＝AC，∵AC＝BD＝2，∴AF＝2，故④正确；故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共33分）11．【分析】因为（﹣1，2）在函数图象上，k＝xy，从而可确定k的值．【解答】解：∵图象经过点（﹣1，2），∴k＝xy＝﹣1×2＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，关键知道反比例函数式的形式，从而得解．12．【分析】根据正切函数是对边比邻边，可得答案．【解答】解：如图，tanα＝＝故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．13．【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数的增减性，再求出x＝﹣1时y的值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝2＞0，∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵当x＝﹣1时，y＝﹣2，∴当x＜﹣1时，﹣2＜y＜0．故答案为：﹣2＜y＜0．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．14．【分析】首先根据题意画出图形，由坡度为1：，可求得坡角∠A＝30°，又由小明沿着坡度为1：的山坡向上走了50m，根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，即可求得答案．【解答】解：如图，过点B作BE⊥AC于点E，∵坡度：i＝1：，∴tan∠A＝1：＝，∴∠A＝30°，∵AB＝50m，∴BE＝AB＝25（m）．∴他升高了25m．故答案为：25．【点评】此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意能构造直角三角形并用解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．15．【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，下半部分是圆柱，圆柱的底面半径为5，高是20，上半部分为圆锥，底面半径为5，高为5，分别求出圆锥、圆柱的侧面积及底面积得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，下半部分是圆柱，圆柱的底面半径为5，高是20，上半部分为圆锥，底面半径为5，高为5，则圆柱的底面积为25π，侧面积为10π×20＝200π，圆锥的侧面积为．∴该几何体的表面积为（225+25）π．故答案为：（225+25）π．【点评】本题考查由三视图由面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．16．【分析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ ＝45°，AB＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40+40；【解答】解：如图所示：设该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB＝80海里，BC＝3x海里，在直角三角形ABQ中，∠BAQ＝60°，∴∠B＝90°﹣60°＝30°，∴AQ＝AB＝40，BQ＝AQ＝40，在直角三角形AQC中，∠CAQ＝45°，∴CQ＝AQ＝40，∴BC＝BQ+CQ＝（40+40）海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出方程是解决问题的关键．17．【分析】可设点P（m，m+2），由OP＝根据勾股定理得到m的值，进一步得到P点坐标，再根据待定系数法可求k的值．【解答】解：设点P（m，m+2），∵OP＝，∴＝，解得m1＝1，m2＝﹣3（不合题意舍去），∴点P（1，3），∴3＝，解得k＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点P 的坐标，难度不大．18．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB＝CD，继而可判定△BEF∽△DCF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BF：DF＝BE：CD问题得解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AE：BE＝4：3，∴BE：AB＝3：7，∴BE：CD＝3：7．∵AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴BF：DF＝BE：CD＝3：7，即2：DF＝3：7，∴DF＝．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是根据题意判定△BEF∽△DCF，再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解．19．【分析】设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到k1＝ab，k2＝cd，根据三角形的面积公式求出cd﹣ab＝4，即可得出答案．【解答】解：设A（a，b），B（c，d），代入得：k1＝ab，k2＝cd，＝2，∵S△AOB∴cd﹣ab＝2，∴cd﹣ab＝4，∴k2﹣k1＝4，故答案为：4．【点评】本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd﹣ab＝4是解此题的关键．20．【分析】若A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，则＝或＝，分情况进行讨论后即可求出AE的长度．【解答】解：当＝时，∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，此时AE＝＝＝；当＝时，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，此时AE＝＝＝；故答案为：或．【点评】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法，解题的关键是分两种情况进行讨论．21．【分析】由四边形ABCB1是正方形，得到AB＝AB1＝2，AB∥CB1，于是得到AB∥A1C，根据平行线的性质得到∠CA1A＝30°，解直角三角形得到A1B1＝，AA1＝2，同理：A2A3＝2，A3A4＝2，找出规律A n A n+1＝2，答案即可求出．【解答】解：∵四边形ABCB1是正方形，∴AB＝AB1＝1，AB∥CB1，∴AB∥A1C，∴∠CA1A＝30°，∴A1B1＝，AA1＝2，∴A，∴A1A2＝2A1B2＝2，同理：A2A3＝2，A3A4＝2，…，∴A n A n+1＝2，∴A2018A2019＝2．故答案为：2×31009．【点评】本题考查了正方形的性质，含30°直角三角形的性质，平行线的性质，熟记各性质并求出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍是解题的关键．三、解答题（共57分）22．【分析】将特殊角的三角函数值代入求值即可．【解答】解：原式＝﹣×+×（）2＝﹣+×3＝1．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值．熟记特殊角的三角函数值即可解题，属于基础题型．23．【分析】（1）由A在反比例函数图象上，把A的坐标代入反比例解析式，即可得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m 的值，从而得到B的坐标，由待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案．【解答】解：（1）∵A（1，4）在反比例函数图象上，∴把A（1，4）代入反比例函数y1＝得：4＝，解得k1＝4，∴反比例函数解析式为y1＝的，又B（m，﹣2）在反比例函数图象上，∴把B（m，﹣2）代入反比例函数解析式，解得m＝﹣2，即B（﹣2，﹣2），把A（1，4）和B坐标（﹣2，﹣2）代入一次函数解析式y2＝ax+b得：，解得：，∴一次函数解析式为y2＝2x+2；（2）根据图象得：﹣2＜x＜0或x＞1．【点评】此题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质及待定系数法求解析式，要掌握它们的性质才能灵活解题．24．【分析】（1）根据位似作图的方法作图，如位似中心在中间的图形作法为①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比1：2，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大的图形．（2）金鱼可以分成两个三角形，因此计算两个三角形面积的和即可．【解答】解：（1）如图所示，＝×4×（6+2）＝16．（2）S金鱼【点评】本题考查位似图形的意义及作图能力．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．25．【分析】（1）设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式；（2）把v＝1代入（1）得到的函数解析式，可得p；（3）把P＝140代入得到V即可．【解答】解：（1）设，由题意知，所以k＝96，故；（2）当v＝1m3时，；（3）当p＝140kPa时，．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．【点评】考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义．26．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可画出图形．【解答】解：（1）它的主视图和左视图，如图所示，（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面有32个，所以喷色的面积为32，故答案为32．（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加1个小正方体，故答案为1．【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．27．【分析】（1）首先分析图形：根据题意构造直角三角形，利用在Rt△CPE中，由sin45°＝，得出EC的长度，进而可求出答案；（2）在Rt△CPE中，tan60°＝，得出BP的长，进而得出PE的长，即可得出答案．【解答】解：（1）过点C作CE⊥BP于点E，在Rt△CPE中，∵PC＝20m，∠CPE＝45°，∴sin45°＝，∴CE＝PC•sin45°＝20×＝20m，∵点C与点A在同一水平线上，∴AB＝CE＝20m，答：居民楼AB的高度约为20m；（2）在Rt△ABP中，∵∠APB＝60°，∴tan60°＝，∴BP＝＝m，∵PE＝CE＝20m，∴AC＝BE＝（+20）m，答：C、A之间的距离为（+20）m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生借助仰角、坡角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数求解．28．【分析】（1）由△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A＝∠D＝90°，得到∠2＝∠4，又由∠B＝∠C＝45°，即可证得：△BPE∽△CEQ；（2）由△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，易得∠B＝∠C＝∠DEF＝45°，然后利用三角形的外角的性质，即可得∠BEP＝∠EQC，则可证得：△BPE∽△CEQ；（3））由△BPE∽△CEQ，可得＝，可得BE2＝18，推出BE＝CE＝3，即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，AB＝AC，∵AP＝AQ，∴BP＝CQ，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，∴△BPE≌△CEQ；（2）如图2中，∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DEF＝45°，∵∠BEQ＝∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF＝∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°＝∠EQC+45°，∴∠BEP＝∠EQC，∵∠B＝∠C＝45°，∴△BPE∽△CEQ；（3）∵△BPE∽△CEQ，∴＝，∵BP＝2，CQ＝9，BE＝CE，∴BE2＝18，∴BE＝CE＝3，∴BC＝2BE＝6．故答案为6．【点评】本题考查相似三角形综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．29．【分析】（1）根据题意把点A（﹣1，0），B（2，0）代入二次函数解析式，得到b和c的二元一次方程组，求出b和c的值即可；（2）设E（a，b），且a＞0，b＞0，首先用a和b表示出S，再结合点E在二次函数四边形ABEC＝﹣a2+2a+3，即可求解；的图象上，得到S四边形ABEC（3）首先画出图形，以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，得到＝＝，或＝＝2，根据n的取值范围求出m的值即可．【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴相交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴，∴，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+2．（2）如图1．∵二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+2与y轴相交于点C，∴C（0，2）．设E（a，b），且a＞0，b＞0．∵A（﹣1，0），B（2，0），∴OA＝1，OB＝2，OC＝2．则S＝×1×2+（2+b）•a+（2﹣a）•b＝1+a+b，四边形ABEC∵点E（a，b）是第一象限的抛物线上的一个动点，∴b＝﹣a2+a+2，∴S＝﹣a2+2a+3四边形ABEC＝﹣（a﹣1）2+4，当a＝1时，b＝2，∴当四边形ABEC的面积最大时，点E的坐标为（1，2），且四边形ABEC的最大面积为4．（3）点M的坐标为（，），（，），（3，﹣4），理由如下：如图2．设M（m，n），且m＞0．∵点M在二次函数的图象上，∴n＝﹣m2+m+2．∵⊙M与y轴相切，切点为D，∴∠MDC＝90°．∵以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，∴＝＝，或＝＝2．①当n＞2时，＝或＝2，解得m1＝0（舍去），m2＝，或m3＝0（舍去），m4＝﹣1（舍去）．②同理可得，当n＜2时，m1＝0（舍去），m2，或m3＝0（舍去），m4＝3．＝综上，满足条件的点M的坐标为（，），（，），（3，﹣4）．【点评】本题主考查了二次函数的综合题，此题涉及了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、四边形面积的求法、二次函数最值的求法以及相似三角形的性质，解答（2）问的关键是求用a和b表示出S，解答（3）问的关键是熟练掌握相似三角形的性质，此题有一四边形ABEC定的难度．。

黑龙江省绥化市2018年中考数学试卷一、选择题1. 的相反数是 A .B .C .D .2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有 A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个3. 已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是 A .B .C .D .4. 下列运算正确的是 A .B .C .D .5. 若有意义，则x的取值范围是 A . 且B .C .D .6.已知反比例函数，下列结论中不正确的是 A . 其图象经过点B . 其图象分别位于第一、第三象限C . 当时，y随x的增大而减小D . 当时，7. 下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 A . ，B . ，C . ，D . ，8. 某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为 A .B .C .D .9. 两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么小三角形的周长为（）A . 14cmB . 16cmC . 18cmD . 30cm10. 抛物线的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是下列结论中：；；方程有两个不相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点坐标为；若点在该抛物线上，则．其中正确的有 A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个二、填空题11. 某种病菌的形状为球形，直径约是，用科学记数法表示这个数为________．12.在，，，，这五个数中，有理数有________个13. 因式分解： ________．14. 三角形三边长分别为3，，则a的取值范围是________．15. 当时，代数式的值是________．16. 如图，是半径为2的圆内接正三角形，则图中阴影部分的面积是________ 结果用含的式子表示．17. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是___ _____．18. 已知等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为________．19. 为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品每种体育用品都购买，其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有________种购买方案．20. 如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升________cm．21. 将一些圆按照如图方式摆放，从上向下有无数行，其中第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆按此规律排列下去，则前50行共有圆________个三、解答题22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形（1）①将先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到点A、B、过C的对应点分别为点、、，画出平移后的；②将绕着坐标原点O顺时针旋转得到点、、的对应点分别为点、、，画出旋转后的；（2）求在旋转过程中，点旋转到点所经过的路径的长 . 结果用含的式子表示23. 某校举办“打造平安校园”活动，随机抽取了部分学生进行校园安全知识测试将这些学生的测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘制成如下统计图请你根据图中信息，解答下列问题：（1）本次参加校园安全知识测试的学生有多少人？（2）计算B级所在扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）若该校有学生1000名，请根据测试结果，估计该校达到及格和及格以上的学生共有多少人？24. 如图，在中，，，，D、E分别是斜边AB、直角边BC上的点，把沿着直线DE折叠．（1）如图1，当折叠后点B和点A重合时，用直尺和圆规作出直线DE；不写作法和证明，保留作图痕迹（2）如图2，当折叠后点B落在AC边上点P处，且四边形PEBD是菱形时，求折痕DE的长．25. 已知关于x的一元二次方程有实数根．（1）求m的取值范围；（2）当时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径．26. 如图，AB是的直径，AC为弦，的平分线交于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E．求证：（1）；（2）．27. 端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中体息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程，与时间之间的函数关系的图象请根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）图中E点的坐标是，题中，甲在途中休息h；（2）求线段CD的解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km？28. 如图，在矩形ABCD中，，，点E是BC边上的点，，连接AE，交于点F．（1）求证：≌；（2）连接CF，求的值；（3）连接AC交DF于点G，求的值．29. 已知直线分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线经过点A，和x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求面积的最大值；（3）如图2，经过点的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求的值．备注：抛物线顶点坐标公式参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.。