五年级数学培优之比例模型

第11讲四年级春季等积变形五年级暑假一半模型五年级暑假比例模型五年级秋季鸟头模型五年级秋季蝴蝶模型三角形中面积与线段之间的关系.漫画释义知识站牌数学中有一种思维方式叫“化归策略”。

著名数学家波利亚在《怎么解题》这部名著中是这样来论述化归的:“这里有一个与你现在的问题有关,且早已解决了的问题,你能不能利用它？”“如果你不能解决你所提出的问题,可以先解决一个与之相关的问题。

”所谓“化归”就是将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题;将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。

本讲中的比例模型就是几何计算中提炼出来的一个行之有效的化归,让我们一起来学习它吧！1.掌握最基本的比例模型;2.会用两次或多次比例模型解决较复杂的几何问题;3.能够构造适当的辅助线将复杂的问题转化为简单的问题．比例模型:(1)F同底,面积比等于高之比．ABCBCESADS EF ∆∆=(2)经典精讲课堂引入教学目标第11讲D CBA同高,面积比等于底之比．ABD ACDS BDS DC ∆∆=．这个结论看起来很简单,但在许多和三角形面积比有关的题目中都能发挥巨大的作用,因为它把三角形的面积比转化为了线段的比．模块1:例1-2,简单比例模型模块2:例3-6,比例模型的两次或多次应用模块3:例7-8,隐含的比例模型如图,已知三角形ABC 的面积为70,AF :ED =7:3,则三角形BCD的面积是多少？B(学案对应:超常1)【分析】同底,面积比等于高之比,因此370307BCD S ∆=⨯=如图，BD 长12厘米，DC 长4厘米，D 在线段BC 上．⑴求三角形ABD 的面积是三角形ADC 面积的多少倍？⑵求三角形ABC 的面积是三角形ABD面积的多少倍？例题思路DCBA【分析】同高，面积比等于底之比，所以，(1)三角形ABD 的面积是三角形ADC 面积的3倍．(2)三角形ABC 的面积是三角形ABD 面积的43倍.(1)如图,1ADE S ∆=,其中AB =3AD ,AC =2AE ,则__ABCS ∆=.E DCBAB(2)如图,三角形ABC 中,AB =5AD ,AC =3AE ,1ADE S ∆=,则__ABCS ∆=.A BCD EABCDE(3)如图,25AD AE AB AC ==,1ADE S ∆=,则__ABC S ∆=.EDBA(4)如图,AE =AC ,AD =2AB ,1ADE S ∆=,则__ABC S ∆=.第11讲E DCBA E(5)如图,32AD AE AB AC ==,1ADE S ∆=,则__ABC S ∆=.EDCBA(学案对应:超常2)【分析】(1)连接BE ．∵AB =3AD ,∴3313ABE ADE S S ∆∆==⨯=．又∵AC =2AE ,∴2236ABC ABES S ∆∆==⨯=．(2)连接BE .∵13AE AC =∴13ABE ABCS S ∆∆=.又∵15AD AB =∴11515ADE ABEABC S S S ∆∆∆==,∴1515ABC ADE S S ∆∆==.(3)上题的特殊情况．5525224ABC S ∆=⨯=(4)连接CD ,∵AE =AC ,∴1ADE ACD S S ∆∆==;∵AD =2AB ,∴1111222ABC ACD S S ∆∆==⨯=(5)上题的特殊情况．224339ABCS ∆=⨯=围棋“定式”围棋中有定式的说法，在围棋中定式的定义为：在局部战斗中，用最稳妥的顺序，而且能经得住以后的检验，从而被固定下来的就是定式。

五年级数学技巧学会使用数学模型解决实际问题在五年级的学习中，数学是一个非常重要的学科。

除了学习基础的加减乘除运算外，五年级学生还需要学会使用数学模型解决实际问题。

数学模型是数学在实际生活中的应用，可以帮助我们更好地理解和解决问题。

本文将介绍几个常见的数学模型及其应用，以帮助五年级学生提升解决实际问题的能力。

第一，比例模型。

在生活中，我们经常会遇到各种比例关系。

例如，我们经常以“一米等于多少厘米”、“一小时等于多少分钟”等等来进行换算。

在解决这类问题时，我们可以使用比例模型。

比例模型的解题步骤可以分为三步：列出已知和未知的比例关系、设立等式、解方程求解。

例如，如果我们想知道一辆汽车在60公里的路程上需要多少时间，可以按照以下步骤进行计算：已知汽车以每小时60公里的速度行驶，设未知时间为x小时，列出比例关系为60/1 = 60/x，设立等式为60 =60x，解方程得到x = 1，所以这辆汽车需要1小时的时间。

第二，图表模型。

在解决实际问题时，有时我们会遇到一些大量的数据，这时我们可以通过图表模型来更好地理解和分析这些数据。

常见的图表模型包括柱状图、折线图、饼图等。

例如，假设我们要比较某个班级男女生的比例，我们可以用柱状图表示。

通过观察柱状图，我们可以清楚地看到男女生的数量差异，并进行进一步的分析与讨论。

通过图表模型，我们能够更加直观地理解数据，并且可以在解决实际问题时提供更有力的支持。

第三，几何模型。

几何模型是数学中的一个重要分支，可以帮助我们解决与形状、空间相关的问题。

在五年级的学习中，我们已经学习了许多几何概念和定理，例如面积、周长、平行、垂直等等。

通过运用这些几何模型，我们可以解决很多实际问题。

例如，如果我们想计算一个矩形的面积，可以使用面积公式：面积 = 长 ×宽。

通过几何模型，我们可以更好地理解形状与空间的关系，并且可以应用到实际问题的解决中。

第四，方程模型。

方程模型是数学中针对一些变量之间的关系建立的等式。

提高孩子的比例与比例关系技巧让他们在五年级数学中表现出色数学是一门需要逻辑思维和抽象能力的科目，其中比例与比例关系是数学中的重要知识点。

对于五年级的孩子来说，掌握好比例与比例关系技巧对他们的学习以及培养数学思维有着重要的意义。

本文将介绍一些提高孩子在五年级数学中表现出色的比例与比例关系技巧。

1. 引入比例与比例关系在教学中，可以通过引入生活中的实例，激发孩子们的兴趣。

比如，可以讲述买水果的故事，引导孩子们想象自己去市场买水果，以及不同水果的价格与数量之间的关系。

通过情景的描绘，让孩子们深入理解比例与比例关系的概念。

2. 制作比例图制作比例图是帮助孩子们理解比例与比例关系的有效方法。

可以让孩子们用彩纸或者画图工具制作一个简单的比例图，通过比较图中各部分的大小关系，加深对比例的理解。

例如，可以制作一个表示一辆车上座位空闲和已占用的比例图，让孩子们通过观察图形来理解比例的意义。

3. 实际问题练习在解决实际问题时，比例与比例关系经常会涉及到。

可以选择一些与孩子们生活经验相关的问题，引导他们应用比例与比例关系来解决问题。

例如，可以让孩子们计算购买一定数量食材的总价，并与实际超市价格进行比较，让他们通过计算和比较的过程体会到比例关系的应用。

4. 多角度思考在教学过程中，引导孩子们从不同的角度思考问题，培养他们的思维灵活性。

比例与比例关系的问题可以从多个方面进行思考和解决。

例如，可以让孩子们分别计算两个比例中的比值，并比较两个比值的大小。

这样的训练可以帮助孩子们更好地理解比例与比例关系的意义和运用。

5. 创设合作学习环境在课堂中创设合作学习环境，让孩子们进行小组合作，通过讨论和碰撞思维的火花来激发更多的想法。

可以设计一些合作性强的比例与比例关系问题，让孩子们一起合作解决。

通过相互的交流和合作，孩子们可以互相启发，更好地理解和掌握比例与比例关系的技巧。

总结起来，提高孩子的比例与比例关系技巧让他们在五年级数学中表现出色，需要引入实例、制作比例图，解决实际问题，多角度思考和创设合作学习环境。

小学五年级下册数学能力提升比例与比例关系的理解与运用小学五年级下册数学能力提升——比例与比例关系的理解与运用在小学五年级下册的数学学习中，比例与比例关系是一个重要的知识点，对于提升学生的数学能力具有重要的作用。

本文将就比例与比例关系的理解与运用进行探讨，并提供一些相关的例子和方法，以帮助学生更好地掌握这一知识。

一、比例的概念与理解比例是数学中常用的一种表示两个或者多个数量之间关系的方法。

当两个量之间的比例固定时，我们称它们之间存在一个比例关系。

比例用等号“=”表示，例如“2:3=4:6”，表示2与3的比例等于4与6的比例。

在理解比例的概念时，我们可以通过实际生活中的例子来帮助学生加深认识。

比如，小明和小红一起砍柴，他们的砍柴速度的比例是2:3，即小明砍2块柴，小红砍3块柴。

如果小明砍10块柴，那么小红应该砍多少块柴呢？通过比例的等式关系，我们可以得到答案是15块柴。

二、比例的运用理解了比例的概念后，我们就可以通过比例的运用解决一些实际问题。

下面通过几个具体的例子，来看一下比例的运用。

例子1：小明和小红一起种植花卉。

小明每天用1小时浇花，小红用2小时浇花。

如果小红浇花30天，那么小明需要浇花多少天？解析：根据比例的概念，设小明需要浇花的天数为x，那么有1:x=2:30。

通过等式关系可以得到1*x=2*30，解得x=60。

所以，小明需要浇花60天。

例子2：班级里男生和女生的比例是3:4，如果班级总人数是56人，那么男生和女生分别有多少人？解析：设男生人数为3x，女生人数为4x，根据比例的概念，有3x:4x=3:4。

通过等式关系可以得到3x+4x=56，解得x=8。

所以，男生人数是3*8=24人，女生人数是4*8=32人。

三、比例关系的理解与应用除了理解比例的概念及运用外，了解比例关系也是提升数学能力的重要一环。

在具体的学习过程中，我们可以通过一些实际的问题来让学生理解比例关系，并进行应用。

例子3：小明每天骑自行车上学，全程20公里。

E
B
D
C
【分析】因为 AD 垂直于 BC，所以当 BC 为三角形 ABC 和三角形 EBC 的底时，AD 是三角形 ABC
的高，ED 是三角形 EBC 的高，
于是:三角形 ABC 的面积 BC 12 2 BC 6
三角形 EBC 的面积 BC 3 2 BC 1.5
所以三角形 ABC 的面积是三角形 EBC 的面积的 4 倍．
教学目标
1. 掌握最基本的比例模型； 2. 会用两次或多次比例模型解决较复杂的几何问题； 3. 能够构造适当的辅助线将复杂的问题转化为简单的问题．
经典精讲
比例模型 : (1)
A
E
FB
DC
同底，面积比等于高之比． SABC AD SBCE EF
(2)
A
B
D
C
同高，面积比等于底之比． SABD BD ． S ACD DC
A
B
D
C
(学案对应:学案 2) 【分析】同高，面积比等于底之比，所以，
(1)三角形 ABD 的面积是三角形 ADC 面积的 3 倍．
(2)三角形 ABC 的面积是三角形 ABD 面积的 4 倍. 3
想想练练:如图，三角形 ABC 中，BD:CD=4:3,已知 SABC 140 ，则 SABD __
1 ，即 3
2 SBCG
1 3
，那么
S BGC
6 .
(4) SABD 12 1 SBCD 3 6 3
【铺垫】已知: b kb (k 0, k 1) ,求 b kb ___ , b kb ___ .
a ka
a ka
a ka
【分析】 b kb b(1k ) b ， b kb b(1k) b a ka a(1k) a a ka a(1k) a

数学下册培养小学五年级学生的比例与比较能力在小学数学的学习中，培养学生的比例与比较能力是非常重要的。

比例与比较是数学中的基本概念，它们不仅在日常生活中有广泛的应用，而且在进一步学习数学的过程中也是必不可少的。

接下来，我们将探讨一些在小学五年级数学下册中提供的有效培养比例与比较能力的方法和策略。

首先，在小学五年级数学下册中，引入实物比例的概念是非常重要的。

通过实物比例，学生可以直观地感受到不同物体之间的大小关系。

比如，在教学中可以使用一些日常生活中常见的实物，如水杯、玩具等，然后引导学生比较它们的大小。

通过比较不同实物的大小，学生可以逐渐理解比例的概念，并能将其应用到日常生活中。

其次，通过图形的比例和比较，可以帮助学生更深入地理解比例与比较的概念。

在小学五年级数学下册中，学生开始接触到简单的图形比例和比较。

比如，在学习平行四边形和矩形时，可以引导学生比较它们的边长和面积，并帮助他们理解两种图形之间的数值比例关系。

通过图形的比例和比较，学生可以从视觉上更加直观地理解比例和比较，并且可以将其运用到解决实际问题中。

除了实物和图形比例的学习，小学五年级数学下册还要注重培养学生的文字表达能力。

文字表达是比例与比较能力的重要组成部分，也是学生进一步深化对比例与比较概念理解的重要途径。

在课堂教学中，可以引导学生通过文字的形式描述比例关系，如“A是B的2倍”，“C比D多出1/4”，帮助他们将比例关系转化为文字表达。

通过文字表达，学生不仅可以准确地描述比例与比较，也能够提升自己的表达能力。

此外，小学五年级数学下册还可以通过数值比例的练习来培养学生的比例与比较能力。

在数值比例的练习中，学生需要根据给定的比例关系计算出一些未知数的值。

通过此类练习，学生需要理解比例关系的本质，运用相应的数学方法解决问题。

这样的练习有助于学生巩固比例与比较的概念，并培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。

最后，在小学五年级数学下册中，还可以通过实际问题的解决来培养学生的比例与比较能力。

五年级数学技巧之比例与比例关系在数学学习中，比例与比例关系是一个非常基础、重要的概念。

它涉及到数值之间的比较和比较关系的建立，我们可以通过比例来解决各种实际问题。

本文将介绍五年级数学中比例与比例关系的基本概念、计算方法以及一些实际应用。

一、比例的基本概念比例是指两个或两个以上的数值之间的比较。

在比例中，我们常用两个数字或者两个符号以冒号(:)表示比例关系。

例如，2:5表示两个数的比例为2比5。

二、比例的性质1. 同比例如果两个比例的比值相等，我们就说它们是同比例的。

比如，1:2和2:4是同比例的，因为它们的比值都是1:2。

2. 反比例如果两个比例的比值等于一个常数，我们就说它们是反比例的。

比如，2:6和3:9是反比例的，因为它们的比值都是1:3。

三、比例的计算方法1. 求比例的值求比例的值，最简单的方法就是将两个数的值放在一起并用冒号(:)隔开。

例如，如果要求5和10的比例，我们可以写成5:10，这就是比例的值。

2. 比例的相等性当两个比例是相等的时候，它们的比值相等。

例如，如果1:2和3:6是相等的，那么它们的比值都是1:2。

3. 两个已知比例的四舍五入如果我们知道一个比例的值，可以用这个已知比例的值来计算另一个未知比例的值。

例如，如果已知1:2和3:x是相等的，我们可以将1除以2得到一个数a，然后将3除以a得到x的值。

四、比例关系的应用比例与比例关系在实际生活中有广泛的应用。

下面我们以实例来说明比例关系的应用。

例子1：甲乙两人的比例是2:3，如果甲有24个苹果，那么乙有多少个苹果？解答：我们可以根据已知比例的值进行计算，首先计算出比值为2/3，然后将甲的苹果数24除以比值2/3得到乙的苹果数。

计算过程如下：24 ÷ (2 ÷ 3) = 24 ÷ 2/3 = 24 × 3/2 = 36所以，乙有36个苹果。

例子2：时速与里程的比例关系在汽车行驶中，时速与里程存在着比例关系。

五年级数学解决比例和比例关系问题的方法解决比例和比例关系问题的数学方法比例和比例关系是数学中的一个重要概念，它在我们日常生活和实际问题中都有广泛的应用。

在五年级的数学学习中，我们需要掌握一些解决比例和比例关系问题的方法。

本文将详细介绍几种常用的解决比例和比例关系问题的数学方法，并举例说明。

一、比例的基本概念在解决比例和比例关系问题之前，首先需要了解比例的基本概念。

比例是指两个或多个有相同单位的数或量之间的比较关系。

比例通常用冒号“:”或分数形式表示。

比如，1:2表示第一个数是第二个数的一半；2:3表示第一个数是第二个数的3分之2。

二、比例的性质和特点在解决比例和比例关系问题时，我们需要熟悉比例的性质和特点。

比例有以下几个基本性质：1. 相等性：如果两个比例相等，那么它们的两部分也相等。

例如，1:2=2:4，表示1和2的比例和2和4的比例相等。

2. 反比例性：如果两个比例相等，那么它们的倒数也相等。

例如，1:2=2:4，那么1/2=2/4。

3. 交换性：比例中的两个数可以交换位置，比例的值不变。

例如，1:2=2:4，可以交换成2:4=1:2。

三、解决比例问题的方法在解决比例问题时，可以运用以下几种常用的数学方法。

1. 列表法列表法是一种基础的解决比例问题的方法。

通过列出数值的表格，可以更清晰地看到数值之间的比较关系。

比如，解决以下问题：小明用5天的时间走了25公里的路程，那么走10天小明能走多远？通过列出数值表格：时间距离5 2510 ?我们可以观察到，时间增加一倍，距离也增加一倍。

因此，小明在10天内可以走50公里的路程。

2. 比较法比较法是通过比较两个具体的数值来解决比例问题。

比如，解决以下问题：一共有30个苹果，其中有6个坏掉了，坏苹果与好苹果的比例是多少？我们可以通过比较好苹果和坏苹果的数量，得出比例：好苹果：坏苹果=30-6：6=5:1。

因此，好苹果与坏苹果的比例是5:1。

3. 状态转化法状态转化法是通过将问题中已知的比例关系转化成未知量之间的关系，进而求解未知量。

第八讲 比例模型1鸟头模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．鸟头模型：有相等（或互补）的内角的两个三角形，其面积比等于相等（或互补）内角的夹边乘积之比.ADD AE EB C B C即有关系式。

2、风筝模型 （蝶形定理）任意四边形中的比例关系： ①或者②蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．梯形中比例关系①2213::S S a b =②221324::::::S S S S a b ab ab =；③S 的对应份数为()2a b +． 3相似模型A BCDO ba S 3S 2S 1S 4GF E ABCD① ②正确识别各种图形所属的模型，并正确熟练运用比例模型中的关系例1如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点，且:2:5AD AB =，:4:7AE AC =，16ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．EDCBA例2 已知DEF △的面积为7平方厘米，,2,3BE CE AD BD CF AF ===，求ABC △的面积．FED CBA例3 如图，长方形ABCD 的面积是36，E 是AD 的三等分点，2AE ED =，则阴影部分的面积为．OBDNMOBDE例4 如图，已知5CD =，7DE =，15EF =，6FG =，线段AB 将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG 的面积是．GFE DC BAABC DE FG例5 四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O (如图所示)．如果三角形ABD 的面积等于三角形BCD 的面积的13，且2AO =，3DO =，那么CO 的长度是DO 的长度的_________倍．ABCDO例6 如图， ABC △中，DE ，FG ，BC 互相平行，AD DF FB ==，则::ADEDEGF FGCB S S S =△四边形四边形 ．EGF A D CBA1如图，三角形ABC 的面积为3平方厘米，其中:2:5AB BE =，:3:2BC CD =， 三角形BDE 的面积是多少？AB ECDDC E B A2 如图，平行四边形ABCD ，BE AB =，2CF CB =，3GD DC =，4HA AD =，平行四边形ABCD 的面积是2， 求平行四边形ABCD 与四边形EFGH 的面积比．HGAB CD EFHGAB CD EF3如图，三角形ABC 的面积是1，E 是AC 的中点，点D 在BC 上，且:1:2BD DC =，AD 与BE 交于点F ．则四边形DFEC 的面积等于．FED CBA4 如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知， 求：⑴三角形BGC 的面积；⑵:AG GC =？A BDG3215 如图，平行四边形ABCD 的对角线交于O 点，CEF △、OEF △、ODF △、BOE △的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求OCF △的面积；⑵求GCE △的面积．OGF EDCBAB6如图，长方形ABCD 中，:2:3BE EC =，:1:2DF FC =，三角形DFG 的面积为2平方厘米，求长方形ABCD 的面积．ABCD EF GABCD EF G7 如图，正方形ABCD 面积为3平方厘米，M 是AD 边上的中点．求图中阴影部分的面积．G CBA8 在下图的正方形ABCD 中，E 是BC 边的中点，AE 与BD 相交于F 点，三角形BEF 的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD 面积是平方厘米．A BCDEF9 已知ABCD 是平行四边形，:3:2BC CE ，三角形ODE 的面积为6平方厘米．则阴影部分的面积是平方厘米．OABDOABD10右图中ABCD 是梯形，ABED 是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)阴影部分的面积是平方厘米．21ABD 9421ABDO 94C11右图中ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是平方厘米．1682 ABO1682ABD12 在四边形ABCD中，其对角线AC、DB交于E点。

第11讲漫画释义四年级春季等积变形四年级春季一半模型五年级暑假比例模型五年级秋季鸟头模型五年级秋季蝴蝶模型三角形中面积与线段之间的关系.知识站牌数学中有一种思维方式叫“化归策略”。

著名数学家波利亚在《怎么解题》这部名著中是这样来论述化归的:“这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决了的问题，你能不能利用它？”“如果你不能解决你所提出的问题，可以先解决一个与之相关的问题。

”所谓“化归”就是将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。

本讲中的比例模型就是几何计算中提炼出来的一个行之有效的化归，让我们一起来学习它吧！1.掌握最基本的比例模型；2.会用两次或多次比例模型解决较复杂的几何问题；3.能够构造适当的辅助线将复杂的问题转化为简单的问题．比例模型:(1)同底，面积比等于高之比．ABC BCE S ADS EF∆∆=(2)F经典精讲教学目标课堂引入第11讲同高，面积比等于底之比．ABDACDS BD S DC ∆∆=．这个结论看起来很简单，但在许多和三角形面积比有关的题目中都能发挥巨大的作用，因为它把三角形的面积比转化为了线段的比．模块1:例1-2，简单比例模型模块2:例3-5，比例模型的两次应用如图,已知三角形ABC 的面积为70，AF :ED =7:3,则三角形BCD 的面积是多少？(学案对应:学案1)【分析】同底，面积比等于高之比，因此370307BCD S ∆=⨯=想想练练:如图所示，已知AD =8，40ABC S ∆=，EF =2，则___ECB S ∆=.【分析】同底，面积比等于高之比．高之比为8:2=4:1.所以404110ECB S ∆=÷⨯=D CBABF例题思路【巩固】如图，在直角三角形ABC 中，AD :AC =2:3,60ABC S ∆=,则____BCD S ∆=【分析】同底，面积比等于高之比．高之比AC :CD =AC :(AC -AD )=3:1=60:20,所以20BCDS ∆=【拓展】如图，三角形ABC 中BC 的高AD 长7厘米，三角形BCE 中BC 的高EF 长3厘米．并且已知70ABC S ∆=，则____BCE S ∆=【分析】同底，面积比等于高之比．高之比AD :EF =7:3=70:30,所以30BCE S ∆=如图，BD 长12厘米，DC 长4厘米，D 在线段BC 上．⑴求三角形ABD 的面积是三角形ADC 面积的多少倍？⑵求三角形ABC 的面积是三角形ABD 面积的多少倍？(学案对应:学案2)【分析】同高，面积比等于底之比，所以，(1)三角形ABD 的面积是三角形ADC 面积的3倍．(2)三角形ABC 的面积是三角形ABD 面积的43倍.想想练练:如图，三角形ABC 中，BD :CD =4:3,已知140ABC S ∆=，则__ABD S ∆=DCBA FEDCBADCBA第11讲【分析】4140807ABDS ∆=⨯=(学生版中仅有1，2小题)(1)如图，1ADES ∆=，其中AB =3AD ,AC =2AE ，则__ABC S ∆=.(2)如图，三角形ABC 中，AB =5AD ,AC =3AE ，1ADE S ∆=，则__ABC S ∆=.(3)如图，25AD AE AB AC ==，1ADE S ∆=，则__ABC S ∆=.(4)如图，AE =AC ,AD =2AB ,1ADE S ∆=，则__ABC S ∆=.DCBAE DCBABA BCDEA BCDEEDBA(5)如图，32AD AE AB AC ==，1ADE S ∆=，则__ABC S ∆=.(学案对应:学案3)【分析】(1)连接BE ．∵AB =3AD ，∴3313ABE ADE S S ∆∆==⨯=．又∵AC =2AE ，∴2236ABC ABES S ∆∆==⨯=．(2)连接BE .∵13AE AC =∴13ABE ABC S S ∆∆=.又∵15AD AB =∴11515ADE ABE ABC S S S ∆∆∆==，∴1515ABC ADES S ∆∆==.(3)上题的特殊情况．5525224ABC S ∆=⨯=(4)连接CD ，∵AE =AC ,∴1ADE ACDS S ∆∆==;∵AD =2AB ,∴1111222ABC ACD S S ∆∆==⨯=(5)上题的特殊情况．224339ABC S ∆=⨯=想想练练:如图,B ,C ,D 在一条直线上，BC =3CD ;AC =3CE ，且18ABC S ∆=，则__CDE S ∆=.【分析】如右图，连接BE ，三角形ABE 与三角形BCE 同高．AC :CE =3:1,所以11863BCE S ∆=⨯=；EDCBA EEDCBAEDBCA第11讲三角形BCE 与三角形CDE 同高，BC :CD =3:1，所以1623CDE S ∆=⨯=.【拓展】如图，AC =2CE ,CD =3BC ,已知12ABCS ∆=，则___CDE S ∆=【分析】连接AD ，因为三角形ABC 与三角形ACD 同高，底之比CD :BC =3:1，所以331236ACD ABC S S ∆∆==⨯=；三角形CDE 与三角形ACD 同高，底之比CE :AC =1:2,所以11361822CDE ACD S S ∆∆==⨯=如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，则:⑴:___AG GC =⑵__ABG BCGS S ∆∆=(3)___BGC S ∆=(4)____ABD BCD SS ∆∆=(学案对应:学案4)【分析】(1)::1:3AGD DCG AG GC S S ∆∆==．ED B CAEDBB围棋“定式”围棋中有定式的说法，在围棋中定式的定义为：在局部战斗中，用最稳妥的顺序，而且能经得住以后的检验，从而被固定下来的就是定式。

小学数学五年级认识简单的比例与比例关系比例是数学中一个非常重要的概念，它在我们日常生活中的应用非常广泛。

在小学五年级的数学课程中，我们开始学习认识简单的比例与比例关系。

本文将详细介绍什么是比例，如何理解比例关系，并提供一些具体的实例来帮助学生更好地掌握这个概念。

一、什么是比例？比例是指两个或多个数之间的大小关系的一种表示方法。

当两个数之间存在比例关系时，我们可以用比例来描述它们之间的比较。

比例通常以两个数的比值来表示，例如1:2或2:3。

比例的表示通常可以用分数或小数形式，也可以用两个数之间的等号来表示。

例如，1:2可以写成1/2或0.5，表示第一个数是第二个数的一半。

在比例中，我们通常将第一个数称为“前项”，第二个数称为“后项”。

比例中的两个数可以是实数、整数、分数等。

二、理解比例关系比例关系是指在两个或多个数之间存在固定的比值关系。

这个比值关系可以是相等的，也可以是不相等的。

当两个数之间的比值始终保持一致时，我们称其为相等比例关系。

例如，1:2和2:4就是相等比例关系，因为它们的比值始终为1/2。

当两个数之间的比值不断变化时，我们称其为不相等比例关系。

例如，1:2和2:5就是不相等比例关系，因为它们的比值不相同。

比例关系在现实生活中有很多应用。

例如，在一张地图上，地图的比例尺可以告诉我们实际距离与地图上的距离之间的比例关系。

如果比例尺为1:1000，那么地图上每1厘米的距离对应实际的1000厘米。

三、比例的比较与计算在学习比例的过程中，我们常常需要进行比较和计算。

以下是几种常见的比较与计算方法。

1. 比较大小比例可以用来比较两个数的大小。

当两个比例相等时，两个数的大小就是相等的。

当两个比例不相等时，我们可以通过比较两个数的比值大小来确定它们的大小关系。

2. 找出未知数当已知一个比例关系中的三个数，可以通过已知的两个数来求出未知数。

例如，已知比例 2:5 = 6:x，可以通过交叉相乘法来求得未知数x 的值。

解读五年级数学中的比例与比例关系技巧在五年级的数学教学中，比例与比例关系是一个重要的内容，也是学生们需要掌握的数学技巧之一。

比例与比例关系不仅在数学中有广泛的应用，也在日常生活中起到重要的作用。

本文将从定义、性质、解题技巧等方面对五年级数学中的比例与比例关系进行解读，帮助学生更好地理解和运用这一知识点。

一、比例与比例关系的定义比例是指两个量之间的对应关系。

在数学中，比例可以写作a:b或a/b，其中a称为比例中的前项，b称为比例中的后项。

比例关系是指在两个或多个比例中，各个对应的前项与后项之间存在的关系。

比例关系可以通过等比例、倍数关系等形式来表示。

二、比例与比例关系的性质1. 乘法性质：如果两个比例的前项的乘积等于后项的乘积，即a:b = c:d，那么这两个比例是相等的。

2. 倍数关系：如果一个比例的前项和后项都乘以同一个数，那么得到的比例与原比例相等。

3. 倒数关系：如果一个比例的前项和后项互为倒数，那么得到的比例与原比例相等。

三、比例与比例关系的解题技巧1. 求比例的等比：当两个比例相等时，我们可以通过等比例求解的方法来求取一个未知数的值。

例如，已知a:b = c:d，并已知其中3个数的值，我们可以利用等比例求解的方法来求解第四个未知数的值。

2. 求未知项：当已知一个比例中的三个量，而需要求解第四个未知量时，我们可以利用乘法性质求解。

设已知a:b = c:d，并已知a、b、c三个数的值，那么我们可以通过求解a/b = c/d的乘积来求解未知数的值。

3. 表格法解题：在解决涉及多个比例关系的问题时，我们可以使用表格法来系统化地整理和计算。

通过将已知和未知的数值填入表格中，我们可以更清晰地理解比例关系，并且准确计算出未知的数值。

4. 利用图形解题：有时候我们可以通过绘制图形的方式来解决比例与比例关系的问题。

例如，当我们需要比较不同长度之间的比例关系时，我们可以绘制一个线段图形，通过测量线段的长度和比较线段的比例来解决问题。

小学五年级下册数学能力提升巧妙运用比例和百分数在小学五年级下册的数学学习中，比例和百分数是重要的内容之一。

掌握了比例和百分数的运用，不仅可以提高学生的计算能力，还能帮助他们理解实际问题中的数学关系。

本文将探讨如何巧妙运用比例和百分数来提升小学五年级学生的数学能力。

一、比例的巧妙运用比例是一种常见的数学关系，通常以两个数之间的比来表示。

在小学五年级下册的数学学习中，学生们已经学习了简单的比例计算，如比例的等价性、比例的放大缩小等。

接下来，我们将探讨一些巧妙运用比例的例子。

例1：田径比赛中，小明花费的时间是小红的2/3。

已知小红用时15秒，求小明用时。

解析：我们可以设小明用时为x秒，根据题意，可以列出比例式：x/15 = 2/3。

通过交叉相乘求得x = 10秒，因此小明用时10秒。

例2：某种食品包装上标明每包重200g，小明家买了这种食品的3包，求总重量。

解析：我们可以设总重量为x克，根据题意，可以列出比例式：2/200 = 3/x。

通过交叉相乘求得x = 300克，因此总重量为300克。

通过这些例子，我们可以看到比例的应用范围非常广泛，只要理解了其中的数学关系，就能够巧妙地解决实际问题。

二、百分数的巧妙运用百分数是小学五年级下册数学学习的另一个重要内容。

百分数是以百分数符号%来表示的，表示单位数的百分之几。

以下是一些巧妙运用百分数的例子。

例3：小亮的数学考试得了80分，全班共有50人，小亮的成绩在全班中的百分比是多少？解析：小亮的成绩在全班中的百分比可以表示为80/50 × 100% = 160%。

因此，小亮的成绩占全班的百分比为160%。

例4：某商品原价为200元，现在打折30%，求打折后的价格。

解析：打折后的价格可以表示为200 × (100% - 30%) = 200 × 70% = 140元。

因此，商品的打折后价格为140元。

通过这些例子，我们可以看出，百分数在实际生活中有着广泛的应用。

小学五年级下册数学能力提升解析比例与百分数数学作为一门重要的学科，对学生的思维能力和逻辑思维有着很大的培养作用。

而在小学五年级下册的数学课程中，比例与百分数是一个非常重要的内容。

本文将围绕着小学五年级下册数学的比例与百分数进行解析，帮助学生提升数学能力。

一、比例的概念和计算方法比例是数学中常见的一种关系表达方式，用来描述两个或多个相互关联的量的大小关系。

在比例的计算中，常用到比例式和比例方程的解法。

以题目中的小学五年级下册数学书中的例题为例：示例题：甲乙两个沙漏同时倒空的时间比是3：4，如果从他们同时开始倒两个沙漏，多长时间后他们同时倒空？解析：首先，我们可以设甲沙漏的倒空时间为3x，乙沙漏的倒空时间为4x，其中x表示时间的单位。

根据题目中给出的条件，我们可以写出比例式：3x:4x=1:1。

等式两边同时除以公因数x，得到3:4=1:1。

因此，两个沙漏同时倒空的时间是3x和4x的最小公倍数，即12x。

所以，他们同时倒空的时间是12个单位时间。

通过以上的例题分析，我们可以看出，在比例的计算中，我们首先需要明确比例式的设定，并且通过比例的等比关系解方程，最终得出结果。

掌握比例的概念和计算方法，能够帮助学生更好地理解数与数之间的关系，提高数学解题的能力。

二、百分数的概念和转化百分数是百分数和百分数，百分数和实数之间的关系。

在小学五年级下册的数学课程中，百分数的应用非常广泛。

通过百分数的转化和应用，可以帮助学生更好地理解百分数与实数之间的关系，并运用到实际生活中。

在百分数的转化中，我们常常需要注意以下几个关键点：1. 百分数转化为小数：将百分数除以100，即可得到相应的小数形式。

例如，75%转化为小数为0.75。

2. 小数转化为百分数：将小数乘以100，并加上百分号，即可得到相应的百分数形式。

例如，0.6转化为百分数为60%。

3. 分数转化为百分数：将分数的分子除以分母，再乘以100，并加上百分号，即可得到相应的百分数形式。

五年级数学比例和比例关系一、引言数学是一门与日常生活息息相关的学科，而比例和比例关系是数学中的重要概念之一。

在五年级的数学学习中，学生们开始接触比例和比例关系，并学习如何应用它们解决实际问题。

本文将探讨五年级数学课程中关于比例和比例关系的内容，旨在帮助学生们更好地理解和应用这一概念。

二、什么是比例比例是指两个或多个量之间的关系，可以理解为一种比较大小的方式。

在数学中，比例通常以两个数之间的比值或比率的形式表示。

比如，如果有两个数a和b，它们之间的比例可以表示为a:b或a/b。

三、比例关系比例关系是指两个或多个量之间存在着比例关系的情况。

例如，当两辆车以相同的速度行驶时，它们之间的里程与时间的比例始终保持不变。

这是一种常见的比例关系。

在五年级数学教学中，学生们将学习如何识别和建立比例关系，并且学会应用比例关系解决各种问题。

比例关系在日常生活中随处可见，掌握它们对学生们的数学学习和实际应用有着重要的意义。

四、比例的性质比例具有以下几个重要的性质：1. 相等性质：比例中的两个比值相等，即a:b=c:d表示a与b的比值等于c与d的比值。

2. 交换性质：比例中的两个比值可以互相交换位置，即a:b=c:d可以写作b:a=d:c。

3. 同比例性质：如果两个比例中的两个比值相等，那么这两个比例整体上也相等，即a:b=c:d且c:d=e:f，则有a:b=e:f。

4. 乘法性质：如果两个比例中的一个比值成比例增加或减小，那么另一个比值也会按相同的比例增加或减小，即a:b=c:d，则有ka:kb=kc:kd（其中k为非零实数）。

五、比例的应用比例和比例关系在实际生活中有着广泛的应用。

以下是一些实际问题，演示了如何应用比例和比例关系进行解答：例一：小明用3个小时走了30公里的路程，那么他用6个小时能走多远？解答：根据比例关系，可得到写比例式30:3=x:6，通过交叉相乘和对等的原则，求得未知量x=60公里。

因此，小明用6个小时能走60公里的路程。

小学五年级数学比例与比例关系在小学五年级的数学课程中，比例与比例关系是一个重要的概念。

通过学习比例与比例关系，学生们可以理解数字之间的比较和相对大小，从而培养他们的数学思维和推理能力。

下面我们将介绍一些与小学五年级数学比例与比例关系有关的内容。

一、什么是比例？比例是指两个或多个对象或者数字之间的数学关系。

这些对象或者数字可以是长度、重量、时间等等。

比例通常以符号“：”或者“/”表示，例如5:3或者5/3。

在比例中，两个相对的数值分别代表着相对的关系。

在比例中，分子通常代表第一个对象或数字的量，分母代表第二个对象或数字的量。

例如在5:3的比例中，5代表第一个对象或数字的量，3代表第二个对象或数字的量。

二、比例的性质比例具有以下一些重要的性质：1. 相等性质：如果两个比例相等，那么它们的分数值也相等。

例如，如果比例5:3和15:9相等，那么它们的分数值都是5/3。

2. 反比例性质：如果两个比例的分数值相乘等于1，那么它们是反比例关系。

例如，比例2:3和3:2就是反比例关系，因为它们的分数值2/3乘以3/2等于1。

3. 倍数关系：比例的分子和分母之间有着倍数的关系。

例如，比例5:3和10:6之间存在着倍数关系，因为分子和分母都可以同时乘以2得到新的比例。

三、比例的运算在比例中，我们通常会进行一些基本的运算，包括比例的化简、扩大和缩小等。

1. 化简比例：比例可以化简为最简形式。

例如，比例10:6可以化简为5:3，因为分子和分母都可以同时除以最大公约数2。

2. 扩大比例：比例可以按照相同的比例进行扩大或缩小。

例如，比例2:3可以扩大为4:6，也可以缩小为1:1.5。

3. 比例的换算：如果两个比例相等，那么它们可以进行换算。

例如，如果1米等于100厘米，那么比例1:100和1米:100厘米就是相等的比例。

四、比例与实际问题比例与比例关系在实际问题中也有着广泛的应用。

学生们可以通过解决一些实际问题，来加深对比例和比例关系的理解。

小学五年级下册数学能力提升之比例与比例关系的运用技巧在小学五年级下册的数学学习中，比例与比例关系的运用是一个重要的知识点。

通过掌握比例与比例关系的运用技巧，学生可以更好地解决与比例相关的问题。

本文将就比例与比例关系的运用技巧展开探讨，旨在帮助小学五年级的学生提升数学能力。

一、比例的概念及其运用比例是指两个量之间的比较关系。

在解决与比例相关的问题时，我们可以利用比例的性质进行计算。

比例的运用常见于各个领域，例如商业、工程等。

在数学学科中，比例的应用范围也非常广泛。

在解决比例相关的问题时，首先需要确定比例的关系，即两个量之间的比例关系。

比例关系可以用等比例符号“：”表示，例如1：2，表示两个数的比值为1比2。

在计算中，我们可以利用比例关系求解未知量，或者判断两个已知量之间的关系。

比例的运用技巧主要包括以下几个方面：1. 比例单位的转换：在比例计算中，有时会涉及到单位的转换。

比如，一辆汽车每小时行驶50公里，我们可以通过比例计算得知它行驶10小时的距离是多少。

此时，需要注意单位的转换，保持计算的准确性。

2. 增长与减少的比例关系：有些问题涉及到数量的增长或减少，这时比例关系的变化也需要进行相应的调整。

例如，甲、乙两人同时向东走，甲的速度是乙的2倍。

如果有一段时间内他们的速度都减半，那么他们的比例关系将会发生变化。

3. 复杂问题的分步计算：有些比例问题可能会较为复杂，此时需要将问题进行分步计算。

通过将复杂的比例问题分解为多个简单的比例关系，逐步解决问题。

通过掌握上述比例与比例关系的运用技巧，可以帮助学生更好地解决数学问题，提升数学能力。

二、实例分析与应用下面通过几个实例来说明比例与比例关系的运用技巧。

1. 题目：甲乙两个花园的比例是5比3，已知甲花园的面积为60平方米，求乙花园的面积。

解析：根据题目已知条件可以建立比例关系：甲花园的面积/乙花园的面积 = 5/3。

设乙花园的面积为x平方米，可以得出以下等式：60/x= 5/3。