信息论编码》模拟试题一及参考答案

模
拟
试
题
一
一、概念简答题（共 10 题，每题 5 分） 1.简述离散信源和连续信源的最大熵定理。 2.什么是平均自信息（信息熵）？什么是平均互信息？比较一下两个概念的异同之处。 3.解释等长信源编码定理和无失真变长信源编码定理，说明对于等长码和变长码，最 佳码的每符号平均码长最小为多少？编码效率最高可达多少？
连续信源，峰值功率受限时，均匀分布的熵最大。平均功率受限时，高斯分布的熵最
大。均值受限时，指数分布的熵最大。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.答：平均自信息为 表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量。
平均互信息为 表示从 Y 获得的关于每个 X 的平均信息量，也表示发 X 前后 Y 的平均不确定性减少的 量，还表示通信前后整个系统不确定性减少的量。
，
，
10.已知一（3，1，3）卷积码编码器，输入输出关系为：
试给出其编码原理框图。
二、综合题（共 5 题，每题 10 分） 1.二元平稳马氏链，已知 P（0/0）=0.9，P（1/1）=0.8，求： （1）求该马氏信源的符号熵。 （2）每三个符号合成一个来编二进制 Huffman 码,试建立新信源的模型，给出编码结 果。 （3）求每符号对应的平均码长和编码效率。
8.答：1）
2）
9.答：P1 为一一对应确定信道，因此有
。
P2 为具有归并性能的信道，因此有
。
P3 为具有发散性能的信道，因此有
。
10.答：
二、综合题（共 5 题，每题 10 分）
1.答：1）由
得极限概率：
则符号熵为
2）新信源共 8 个序列，各序列的概率为
信源模型为 一种编码结果（依信源模型中的序列次序）为 0，11，1001，1010，1011，10000， 100010，100011
最小距离译码准则下，将接收序列译为与其距离最小的码字。
三者关系为：输入为等概率分布时，最大似然译码准则等效于最小错误概率译码准则。
在二元对称无记忆信道中，最小距离译码准则等效于最大似然译码准则。
5.答：1）
2）令接收序列为 ，则有
，
，
，
，故接收序列应译为 010110。
6.答：
7.答：平均互信息相对于信源概率分布为上凸函数，相对于信道传递概率分布为下凹 函数。平均互信息的最大值为信道容量。
2）此时信源序列信息量为
，能纠一位错。
信息传输率为 则 5.答：1） 2）
3） 4）
6.答：1）无错传输时，有
即 则
2）在
时，最大熵
，而
对应的输入概率密度函数为
3）由 H 可知，其任意 2 列线性无关，而有 3 列线性相关，故有
错误图样 E 100000
伴随式 101
010000
110
001000
011
000100
100
000010
010
000001
001
4）由
知 E＝010000，则
4.答：1）信道容量为
信源序列信息量为
而 10 秒内信道能传递的信息量为 故不能无失真地传送完。
（2）若信源概率分布为
，求无失真传送以上信源消息序列至少
需要多长时间？
5.已知（7，4）循环码的生成多项式 （1）求该码的编码效率？
，求：
（2）求其对应的一致校验多项式 （3）写出该码的生成矩阵，校验矩阵。
（4）若消息码式为
模拟试题一答案
，求其码字。
一、概念简答题（共 10 题，每题 5 分）
1.答：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。
2.设有一离散信道，其信道矩阵为 （1）最佳概率分布？
，求：
（2）当
，
时，求平均互信息
信道疑义度
（3）输入为等概率分布时，试写出一译码规则，使平均译码错误率 最小，并求此
3.设线性分组码的生成矩阵为
，求：
（1）此（n，k）码的 n=？ k=？，写出此（n，k）码的所有码字。
（2）求其对应的一致校验矩阵 H。
（3）确定最小码距，问此码能纠几位错？列出其能纠错的所有错误图样和对应的伴 随式。 （4）若接收码字为 000110，用伴随式法求译码结果。
4.二元对称信道的信道矩阵为
，信道传输速度为 1500 二元符号/秒，设信
源为等概率分布，信源消息序列共有 13000 个二元符号，问：
（1）试计算能否在 10 秒内将信源消息序列无失真传送完？
3.答：等长信源编码定理：对于任意 够长时必可使译码差错 。
，只要
，则当 L 足
变长信源编码定理：只要
，一定存在一种无失真编码。
等长码和变长码的最小平均码长均为
，编码效率最高可达 100%。
4.答：最小错误概率译码准则下，将接收序列译为后验概率最大时所对应的码字。
最大似然译码准则下，将接收序列译为信道传递概率最大时所对应的码字。
4.解释最小错误概率译码准则，最大似然译码准则和最小距离译码准则，说明三者的 关系。 5.设某二元码字 C={111000，001011，010110，101110}， ①假设码字等概率分布，计算此码的编码效率？ ②采用最小距离译码准则，当接收序列为 110110 时，应译成什么码字？ 6.一平稳二元信源，它在任意时间，不论以前发出过什么符号，都按
3）
2.答：1）是准对称信道，因此其最佳输入概率分布为
。
2）当
，
时，有
则
3）此时可用最大似然译码准则，译码规则为
且有 3.答：1）n=6，k=3，由 C=mG 可得所有码字为： 000000，001011，010110，011101，100101，101110，110011，111000
2）此码是系统码，由 G 知，，则
发出符号，求
和平均符号熵
7.分别说明信源的概率分布和信道转移概率对平均互信息的影响，说明平均互信息与 信道容量的关系。
8.二元无记忆信源，有
求：
（1）某一信源序列由 100 个二元符号组成，其中有 m 个“1”，求其自信息量？
（2）求 100 个符号构成的信源序列的熵。
9.求以下三个信道的信道容量：