甘肃省定西市2016年中考数学试卷(解析版)

武威市2016年初中毕业、高中招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 2(2)(2)x x +- 12. 5240a b 13.9214.1315. 1216.6 17. 6 18. 2(1)n +或n 2+2n +1三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 19.（4分）解：原式=22－(3－1）＋2×32＋1 2分 =4－3＋1＋3＋1 3分 =6 4分 20.（4分）解：（1）△A 1B 1C 1为所作； 2分 （2）A 2（-3，-1），B 2（0，-2），C 2（-2，-4）． 4分21.（6分）（1）解：把x =1代入方程 220x mx m ++-=得 120m m ++-=，解得 m =12． 2分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACCBADDAＢByxO ABCB 1C 1A 1（2）证明：△=24(2)m m -- 3分2(2)4m =-+ 4分∵ 2(2)m -≥0，∴ 2(2)4m -+＞0， 即 △>0， 5分 ∴ 此方程有两个不相等的实数根． 6分 22.（6分）解：（1） 过点B 作BF ⊥AC 于点F ． 1分 ∴ AF =AC －BD =0.4(米)， 2分 ∴ AB =A F ÷sin20°≈1.17(米)； 3分 （2）∵ ∠MON =90°＋20°=110°， 4分∴ 1100.82218045MN⨯π==π(米)． 6分 23.（6分）解：（1）画树状图：方法一： 方法二：2分所以点M （x, y ）共有9种可能：(0，-1），（0，-2），（0，0），（1，-1），（1，-2），（1，0），（2，-1），（2，-2），（2，0）； 4分 （2）∵ 只有点（1，-2），（2，-1）在函数2y x=-的图象上， 5分 ∴ 点M （x ，y ）在函数2y x=-的图象上的概率为29． 6分四、解答题（二)：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（注：解法合理，答案正确均可得分）(0, 0) (0, -1) (0, -2) (1, -1) (1, -2) (1, 0) (2, -2)(2, -1)1 0 2-1-2 0 乙袋 甲袋 结果(2, 0)24.（7分）解：（1）105÷35%=300（人）．答：共调查了300名学生； 1分 （2）n =300×30%=90（人），m =300－105－90－45=60（人）．故答案为：60， 90；（每空2分） 5分 （3）60300×360°=72°． 答：B 所在扇形的圆心角是72°. 7分 25.（7分）解：（1）把点A （m ，1）代入 14y x =-+，得m =3， 2分 则 A （3，1）， ∴ k =3×1=3； 3分把点B （1，n ）代入2ky x=，得出n =3； 4分 （2）如图，由图象可知：① 当1＜x ＜3时，1y ＞2y ； 5分 ② 当x =1或x =3时，1y =2y ； 6分 (注：x 的两个值各占0.5分）③ 当x ＞3时，1y ＜2y ． 7分26．（8分）（1）证明：∵ EC ∥AB ，∴ ∠C =∠ABF ． 1分 又 ∵ ∠EDA =∠ABF ，∴ ∠C =∠EDA ． 2分 ∴ AD ∥BC ， 3分 ∴ 四边形ABCD 是平行四边形． 4分 （2）证明：∵ EC ∥AB ， ∴OA OB OEOD=. 5分又 ∵ AD ∥BC ，∴OF OBOA OD=, 6分∴OA OFOE OA=, 7分∴2OA OE OF=⋅．8分27.（8分）（1）证明：如图①，连接AD，∵在△ABC中，AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC1分∴∠ADB=90°，∴AB是⊙O的直径；2分（2）DE与⊙O的相切．3分证明：如图②，连接OD，∵AO=BO，BD=DC，∴OD是△BAC的中位线，∴OD∥AC，4分又∵DE⊥AC∴DE⊥OD，∴DE为⊙O的切线；5分（3）解：如图③，∵AO=3，∴AB=6，又∵AB=AC，∠BAC =60°，∴△ABC是等边三角形，∴AD=33，6分∵AC∙DE=CD∙AD，∴6∙DE=3×33，7分解得DE =332．8分28.（10分）解：（1）设直线AB的解析式为y kx m=+，1分把A(3，0)，B(0，3)代入，得330mk m=⎧⎨+=⎩, 解得13km=-⎧⎨=⎩图②ABCDEOABCDEO图③图①ABCDEO∴ 直线AB 的解析式为 3y x =-+ 2分 把A (3，0)，B (0，3) 代入 2y x bx c =-++中，得 9303b c c -++=⎧⎨=⎩ , 解得23b c =⎧⎨=⎩ ∴ 抛物线的解析式为 223y x x =-++． 3分 （2）∵ OA =OB =3，∠BOA =90°，∴ ∠EAF =45°． 设运动时间为t 秒，则AF =2t ，AE =3－t ． 4分 （i ）当∠EF A =90°时，如图①所示： 在Rt △EAF 中，cos 45°22AF AE ==，即2232t t =-． 解得 t =1. 5分(ii) 当∠FEA =90°时，如图②所示：在Rt △AEF 中，cos 45°22AE AF ==， 即3222t t -=． 解得 t =32． 综上所述，当t =1或t =32时，△AEF 是直角三角形． 6分 （3）存在. 如图③，过点P 作PN ∥y 轴，交直线AB 于点N ，交x 轴于点D. 过点B 作BC ⊥PN 交PN 于点C ．设点P （x ，223x x -++），则点N （x ，3x -+）∴ PN =2223(3)3x x x x x -++--+=-+． 7分 ∴ ABP BPN APN S S S ∆∆∆=+=1122PN BC PN AD ⋅+⋅ 8分=2211(3)(3)(3)22x x x x x x -+⋅+-+- =23327228x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ 9分图①OyAxBEF图②yOA xBE FyOAxBPN C D当32x 时，△ABP的面积最大，最大面积为278．此时点P(32，154)．10分。

学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题2016年甘肃省定西市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•定西市）下列图形中，是中心对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）（2016•定西市）在1，﹣2，0，这四个数中，最大的数是 （ ）A ．﹣2B ．0C ．D ．13．（3分）（2016•定西市）在数轴上表示不等式x ﹣1＜0的解集，正确的是 （ ） A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2016•定西市）下列根式中是最简二次根式的是 （ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）（2016•定西市）已知点P （0，m ）在y 轴的负半轴上，则点M （﹣m ，﹣m+1）在 （ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．（3分）（2016•定西市）如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=34°，则∠DCE 的度数为 （ ）A ．34°B ．54°C ．66°D ．56°7．（3分）（2016•定西市）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是 （ ） A ．1：16B ．1：4C ．1：6D ．1：28．（3分）（2016•定西市）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是 （ ） A ．=B ．=C ．=D ．=9．（3分）（2016•定西市）若x 2+4x ﹣4=0，则3（x ﹣2）2﹣6（x+1）（x ﹣1）的值为 （ ）A ．﹣6B ．6C ．18D ．3010．（3分）（2016•定西市）如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P 是△ABC 边上一动点，沿B →A →C 的路径移动，过点P 作PD ⊥BC 于点D ，设BD=x ，△BDP 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．（4分）（2016•定西市）因式分解：2a 2﹣8= ．12．（4分）（2016•定西市）计算：（﹣5a 4）•（﹣8ab 2）= ．13．（4分）（2016•定西市）如图，点A （3，t ）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α=，则t 的值是 ．14．（4分）（2016•定西市）如果单项式2x m+2n y n ﹣2m+2与x 5y 7是同类项，那么n m 的值是 ． 15．（4分）（2016•定西市）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为 ．16．（4分）（2016•定西市）如图，在⊙O 中，弦AC=2，点B 是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R= ．17．（4分）（2016•定西市）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm ，则AC= cm ．密 封 线 内 不 要 答 题18．（4分）（2016•定西市）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x 1，第二个三角形数记为x 2，…第n 个三角形数记为x n ，则x n +x n+1= ．三、解答题（共5小题，满分38分）19．（6分）（2016•定西市）计算：（）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（﹣1﹣）0．20．（6分）（2016•定西市）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A （0，1），B （3，2），C （1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1沿x 轴方向向左平移3个单位后得到△A 2B 2C 2，写出顶点A 2，B 2，C 2的坐标．21．（8分）（2016•定西市）已知关于x 的方程x 2+mx+m ﹣2=0． （1）若此方程的一个根为1，求m 的值；（2）求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．22．（8分）（2016•定西市）图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON 位置运动到与地面垂直的OM 位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364） （1）求AB 的长（精确到0.01米）；（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N 点运动到M 点的路径的长度．（结果保留π）23．（10分）（2016•定西市）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x ，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y ，以此确定点M 的坐标（x ，y ）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M 所有可能的坐标； （2）求点M （x ，y ）在函数y=﹣的图象上的概率．学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题四、解答题（共5小题，满分50分） 24．（8分）（2016•定西市）2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A ：“互联网+政务服务”，B ：“工匠精神”，C ：“光网城市”，D ：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）扇形统计图中，热词B 所在扇形的圆心角是多少度？25．（10分）（2016•定西市）如图，函数y 1=﹣x+4的图象与函数y 2=（x ＞0）的图象交于A （m ，1），B （1，n ）两点． （1）求k ，m ，n 的值；（2）利用图象写出当x ≥1时，y 1和y 2的大小关系．26．（10分）（2016•定西市）如图，已知EC ∥AB ，∠EDA=∠ABF ． （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）求证：OA 2=OE •OF ．27．（10分）（2016•定西市）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，BD=DC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，⊙O 经过A ，B ，D 三点． （1）求证：AB 是⊙O 的直径；（2）判断DE 与⊙O 的位置关系，并加以证明； （3）若⊙O 的半径为3，∠BAC=60°，求DE 的长．28．（12分）（2016•定西市）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB 方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．密封线内不要答题。

兰州市 2016 年中考试题数学（A）注意事项：1.本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。

2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）在答题卡上。

3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。

一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的。

1.如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）。

（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】主视图是从正面看到的图形。

从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，所以答案选 A。

【考点】简单组合体的三视图2.反比例函数的图像在（）。

（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限【答案】B【解析】反比例函数的图象受到U影响，当 k 大于 0 时，图象位于第一、三象限，当 k小于 0 时，图象位于第二、四象限，本题中 k ＝2 大于 0，图象位于第一、三象限，所以答案选 B。

【考点】反比例函数的系数 k 与图象的关系3.已知△ABC ∽△ DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3／4，则△ ABC与△DEF对应中线的比为（）。

（A）3／4（B）4／3（C）9／16（D）16／9【答案】A【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，本题中相似三角形的相似比为3／4，即对应中线的比为3／4，所以答案选 A。

【考点】相似三角形的性质4.在Rt △ ABC中，∠C＝90°，sinA＝3／5，BC＝6，则 AB＝（）。

（A）4 （B）6 （C）8 （D）10【答案】D【解析】在Rt △ ABC中，sinA＝BC／AB＝6／AB＝3／5，解得 AB＝10，所以答案选 D。

【考点】三角函数的运用5.一元二次方程的根的情况（）。

（A）有一个实数根（B）有两个相等的实数根（C）有两个不相等的实数根（D）没有实数根【答案】B【解析】根据题目，∆＝＝0, 判断得方程有两个相等的实数根，所以答案选 B。

2016-2017学年甘肃省定西市安定区初三上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列图形中不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．矩形C．菱形D．圆2．（3分）一元二次方程（x+1）2+2016=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根3．（3分）已知反比例函数，当x＜0时，它的图象在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1B．C．2D．25．（3分）抛物线y=x2﹣8x﹣1的对称轴为（）A．直线x=4B．直线x=﹣4C．直线x=8D．直线x=﹣8 6．（3分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333 A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D．抛一枚硬币，出现反面的概率7．（3分）将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+1）2﹣13B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13D．y=（x+1）2﹣38．（3分）如图，已知点A在反比例函数y=的图象上，点B在x轴的正半轴上，且△OAB是面积为的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是（）A．y=﹣B．y=C．y=D．y=﹣9．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．70°10．（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）．设BE=x（0＜x＜2），阴影部分面积为y，则y与x之间的函数图象为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m=．12．（3分）若二次函数y=﹣x2﹣4x+k的最大值是9，则k=．13．（3分）如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程：．14．（3分）已知y与x﹣3成反比例，当x=4时，y=﹣1；那么当x=﹣4时，y=．15．（3分）如图所示，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°，∠AOE=60°，则∠DOB=．16．（3分）如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形=cm2．17．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，对称轴是x=1，有以下四个结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③b=﹣2a；④a+b+c＞2，其中正确的是（填写序号）18．（3分）小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是．三、解答题（一）：本大题共5小题，共29分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（6分）解方程：（1）x2+3=3（x+3）（2）4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）20．（5分）如图，已知⊙O．用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑．）21．（6分）某城市体育中考项目分为必测项目和选测项目，必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为50米、实心球、踢毽子三项中任选一项．（1）每位考生将有种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．22．（5分）已知二次函数当x=﹣1时，有最小值﹣4，且当x=0时，y=﹣3，求二次函数的表达式．23．（7分）如图，O为坐标原点，点A（1，5）和点B（m，1）均在反比例函数y=图象上．（1）求m，k的值；（2）设直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积．四、解答题（二）：本大题共5小题，共37分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24．（6分）如图，点A，B，C，D，E在圆上，弦的延长线与弦的延长线相交于点，AB是圆的直径，D是BC的中点．求证：AB=AC．25．（7分）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得AC=50m，BC=100m，∠CAB=120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离．26．（7分）如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m 时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m．已知球门的横梁高OA为2.44m．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）（2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？27．（8分）如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上一点，∠EAB=∠ADB．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）已知点B是EF的中点，AF=4，CF=2，求AE的长．28．（9分）如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知经过B、C两点的直线的表达式为y=﹣x+3．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P（m，0）是线段OB上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于D，交抛物线于E，EF∥x轴，交直线BC于F，DG∥x轴，FG∥y轴，DG 与FG交于点G．设四边形DEFG的面积为S，当m为何值时S最大，最大值是多少？（3）在坐标平面内是否存在点Q，将△OAC绕点Q逆时针旋转90°，使得旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上．若存在，求出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年甘肃省定西市安定区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列图形中不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．矩形C．菱形D．圆【解答】解：A、不是中心对称图形．故选项正确；B、是中心对称图形．故选项错误；C、是中心对称图形．故选项错误；D、是中心对称图形．故选项错误．故选：A．2．（3分）一元二次方程（x+1）2+2016=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根【解答】解：一元二次方程（x+1）2+2016=0即为x2+2x+2017=0，∵△=4﹣4×1×2017＜0，∴原方程无实数根．故选：D．3．（3分）已知反比例函数，当x＜0时，它的图象在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵比例系数k=﹣2＜0，∴其图象位于二、四象限，∵x＜0，∴反比例函数的图象位于第二象限，故选：B．4．（3分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1B．C．2D．2【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=2，∴OG=OA•sin60°=2×=，∴边长为2的正六边形的内切圆的半径为．故选：B．5．（3分）抛物线y=x2﹣8x﹣1的对称轴为（）A．直线x=4B．直线x=﹣4C．直线x=8D．直线x=﹣8【解答】解：抛物线：y=x2﹣8x﹣1，的对称轴x=﹣=﹣=4，故选：A．6．（3分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333 A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D．抛一枚硬币，出现反面的概率【解答】解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意；C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不符合题意；D、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意，故选：B．7．（3分）将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+1）2﹣13B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13D．y=（x+1）2﹣3【解答】解：因为y=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，所以抛物线y=x2﹣4x﹣4的顶点坐标为（2，﹣8），把点（2，﹣8）向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（﹣1，﹣3），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2﹣3．故选：D．8．（3分）如图，已知点A在反比例函数y=的图象上，点B在x轴的正半轴上，且△OAB是面积为的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是（）A．y=﹣B．y=C．y=D．y=﹣【解答】解：过点A作AC⊥OB于点C，设A（x，y），∵△OAB是面积为的等边三角形，∴×|2x•y|=，∴|xy|=，∴xy=﹣，∴这个反比例函数的解析式是：y=﹣．故选：D．9．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．70°【解答】解：∵∠D=40°，∴∠B=∠D=40°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°﹣40°=50°．故选：C．10．（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）．设BE=x（0＜x＜2），阴影部分面积为y，则y与x之间的函数图象为（）A．B．C．D．【解答】解：阴影部分的面积=阴影部分的面积=△EFP的面积+△GHP的面积∵AE=x，∴阴影部分的面积=x•x+×（2﹣x）•（2﹣x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1 （0＜x＜2），它的图象为C．故选：C．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m=1．【解答】解：已知等式变形得：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1=（x﹣2）2+m，则m=1，故答案为：112．（3分）若二次函数y=﹣x2﹣4x+k的最大值是9，则k=5．【解答】解：根据题意可知=9，即=9，解得k=5，故答案是5．13．（3分）如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程：x2﹣35x+34=0．【解答】解：设小道进出口的宽度为xm，根据题意，得：30×20﹣20×2x﹣30x+2x•x=532，整理，得：x2﹣35x+34=0．故答案为：x2﹣35x+34=0．14．（3分）已知y与x﹣3成反比例，当x=4时，y=﹣1；那么当x=﹣4时，y=．【解答】解：设y=，∵当x=4时，y=﹣1，∴k=（4﹣3）×（﹣1）=﹣1，∴函数解析式为y=﹣，当x=﹣4时，y=﹣=．故答案为：．15．（3分）如图所示，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°，∠AOE=60°，则∠DOB= 40°．【解答】解：∵小聪的位置也从A点运动到了B点，∴A点和B点是对应点，∴∠AOB=80°，∵∠AOE=60°，∴∠DOB=180°﹣80°﹣60°=40°，故答案为：40°．16．（3分）如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形=4cm2．【解答】解：由题意知，弧长=8﹣2×2=4cm，扇形的面积是×4×2=4cm2，故答案为：4．17．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，对称轴是x=1，有以下四个结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③b=﹣2a；④a+b+c＞2，其中正确的是②③④（填写序号）【解答】解：①∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵对称轴为x=﹣＞0，∴a、b异号，即b＞0，∴abc＜0；故本结论错误；②从图象知，该函数与x轴有两个不同的交点，所以根的判别式△=b2﹣4ac＞0；故本结论正确；③∵对称轴为x=﹣=1，∴b=﹣2a，故本结论正确；④由图象知，x=1时y＞2，所以a+b+c＞2，故本结论正确．故答案为②③④．18．（3分）小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是．【解答】解：如图，当圆心O移动到点P的位置时，光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切，切点为Q，∵ON⊥AB，PQ⊥AB，∴ON∥PQ，∵ON=PQ，∴OH=PH，在Rt△PHQ中，∠P=∠A=30°，PQ=1，∴PH=，则OP=，故答案为：．三、解答题（一）：本大题共5小题，共29分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（6分）解方程：（1）x2+3=3（x+3）（2）4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）【解答】（6分）解：（1）由原方程，得：x2﹣3x﹣6=0，这里a=1，b=﹣3，c=﹣6．∵△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣6）=33＞0，（1分）∴x==，（2分）即x1=，x2=．（3分）（2）原方程化简为：（2x﹣1）（4x﹣3）=0，（5分）解得x1=，x2=．（6分）20．（5分）如图，已知⊙O．用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑．）【解答】解：作⊙O的任意一条直径AC．作AC的垂直平分线，与⊙O相交于B，D两点．顺次连接AB，BC，CD，DA得到正四边形ABCD．四边形ABCD就是所要求作的图形．（5分）21．（6分）某城市体育中考项目分为必测项目和选测项目，必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为50米、实心球、踢毽子三项中任选一项．（1）每位考生将有3种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．【解答】解：（1）∵必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为50米、实心球、踢毽子三项中任选一项，∴每位考生将有3种选择方案；故答案为：3；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小颖和小华将选择同种方案的有3种情况，∴小颖和小华将选择同种方案的概率为：=．22．（5分）已知二次函数当x=﹣1时，有最小值﹣4，且当x=0时，y=﹣3，求二次函数的表达式．【解答】解：设y=a（x+1）2﹣4，则﹣3=a（0+1）2﹣4，∴a=1，∴抛物线的解析式为y=（x+1）2﹣4，即：y=x2+2x﹣3．23．（7分）如图，O为坐标原点，点A（1，5）和点B（m，1）均在反比例函数y=图象上．（1）求m，k的值；（2）设直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积．【解答】解：（1）将A（1，5）代入y=得：5=，解得：k=5，∴反比例函数的解析式为：y=．点B（m，1）代入y=得：m=5；（2）设直AB所对应的一次函数关系式为：y=ax+b；∴，．∴y=﹣x+6；令y=0，得x=6，即OC=6；∴S=OC×AE=×6×5=15．△AOC四、解答题（二）：本大题共5小题，共37分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24．（6分）如图，点A，B，C，D，E在圆上，弦的延长线与弦的延长线相交于点，AB是圆的直径，D是BC的中点．求证：AB=AC．【解答】证明：连接AD，∵AB是圆的直径，∴∠ADB=90°，∵D是BC的中点，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC．25．（7分）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得AC=50m，BC=100m，∠CAB=120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离．【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，如图所示：在Rt△CDA中∠CAD=180°﹣∠CAB=180°﹣120°=60°，∵sin∠CAD=，∴CD=AC•sin60°=50×=25（m），同理：AD=AC•cos60°=50×=25（m），在Rt△CBD中，（m），∴AB=BD﹣AD=（m），答：AB之间的距离是（）m．26．（7分）如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m 时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m．已知球门的横梁高OA为2.44m．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）（2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？【解答】解：（1）抛物线的顶点坐标是（4，3），设抛物线的解析式是：y=a（x﹣4）2+3，把（10，0）代入得36a+3=0，解得a=﹣，则抛物线是y=﹣（x﹣4）2+3，当x=0时，y=﹣×16+3=3﹣=＜2.44米，故能射中球门；（2）当x=2时，y=﹣（2﹣4）2+3=＞2.52，∴守门员乙不能阻止球员甲的此次射门，当y=2.52时，y=﹣（x﹣4）2+3=2.52，解得：x1=1.6，x2=6.4（舍去），∴2﹣1.6=0.4（m），答：他至少后退0.4m，才能阻止球员甲的射门．27．（8分）如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上一点，∠EAB=∠ADB．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）已知点B是EF的中点，AF=4，CF=2，求AE的长．【解答】（1）证明：如图，连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠ADB+∠EDC=90°，∵∠BAC=∠EDC，∠EAB=∠ADB，∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=90°，∴EA是⊙O的切线．（2）解：如图，连接BC．∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°．∴∠CBA=∠ABC=90°．∵B是EF的中点，∴在Rt△EAF中，AB=BF．∴∠BAC=∠AFE∴△EAF∽△CBA，∴=，∵AF=4，CF=2，∴AC=6，EF=2AB．∴=，解得AB=2，∴EF=4，∴AE===4．28．（9分）如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知经过B、C两点的直线的表达式为y=﹣x+3．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P（m，0）是线段OB上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于D，交抛物线于E，EF∥x轴，交直线BC于F，DG∥x轴，FG∥y轴，DG 与FG交于点G．设四边形DEFG的面积为S，当m为何值时S最大，最大值是多少？（3）在坐标平面内是否存在点Q，将△OAC绕点Q逆时针旋转90°，使得旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上．若存在，求出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（9分）（1）在y=﹣x+3中，令y=0，得x=3；令x=0，得y=3，∴B（3，0），C（0，3），（1分）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，∴，（2分）解得，∴抛物线的函数表达式为：y=﹣x2+2x+3，（3分）（2）∵P（m，0），PD∥y轴交直线BC于D，交抛物线于E，∴D（m，﹣m+3），E（m，﹣m2+2m+3），∴DE=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，（4分）∴当m=时，DE有最大值，（5分）∵DG∥x轴，EF∥x轴，∴DG∥EF，同理DE∥GF，∵∠FED=90°，∴四边形DEFG为矩形，∵OB=OC=3，∴∠DBP=∠BDP=∠EDF=∠EFD=45°，∴DE=EF，∴四边形DEFG为正方形，∴S=DE2，∴当m=时，S有最大值；（6分）（3）存在，有两种情况：①当点A′、C′落在抛物线上时，如图1，当y=0时，﹣x2+2x+3=0，x=﹣1或3，∴OA=1，由O′A′=OA=1，O′C′=OC=3，设A′（a，﹣a2+2a+3），则C′（a﹣3，﹣a2+2a+4），∴﹣a2+2a+4=﹣（a﹣3）2+2（a﹣3）+3，解得a=，∴A′（，）（7分）作QN⊥x轴于N，A′M⊥QN于M，连接QA、QA′，则∠AQA′=90°，由旋转得：AQ=A'Q，∵∠ANQ=∠A'MQ=90°，∠QAN=∠A'QM，可证△QAN≌△A′QM，设Q（x，y），则QM=AN=x+1，A′M=Q N=y=x+1+=﹣x，解得x=，y=，∴Q（，）；（8分）②当点O′、C′落在抛物线上时，如图2，则O′、C′两点关于抛物线的对称轴对称，∵抛物线的对称轴为直线：x=1，由O′C′=OC=3，可知C′（﹣，），作QN⊥O′C′于N，CM⊥QN于M，连接QC、QC′，则∠CQC′=90°，易得△CQM≌△QC′N，设Q（x，y），则QM=C′N=x+，CM=QN=y﹣=x=3﹣（x+）﹣，解得x=，y=，∴Q（，），（9分）综上所述，存在符合条件的点Q，点Q的坐标为（，）或（，）．附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征： 60°60°60° 45°45°45°运用举例： 1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标； x yB C AO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．l s 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

甘肃省定西市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A . 等腰三角形B . 正五边形C . 平行四边形D . 矩形2. （2分）(2016·天津) 2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（）A . 0.612×107B . 6.12×106C . 61.2×105D . 612×1043. （2分） (2019七下·白城期中) 下列运算中正确是（）A . ± ＝5B . ﹣＝±5C . ＝2D . ＝24. （2分）(2017·襄阳) 如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016九下·黑龙江开学考) 下列运算正确的是（）A . 2x2•x3=2x5B . （x﹣2）2=x2﹣4C . x2+x3=x5D . （x3）4=x76. （2分）如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的大小是（）A . 50°B . 120°C . 130°D . 150°7. （2分） (2019八上·牡丹期中) 已知P1（﹣2，y1），P2（1，y2）是函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是（）A . y1＞y2B . y1＜y2C . y1＝y2D . 无法确定8. （2分）在以下长度的四根木棒中，能与4cm和 9cm长的木棒钉成一个三角形的是（）A . 4cmB . 5cmC . 9cmD . 13cm9. （2分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A . 560（1+x）2=315B . 560（1﹣x）2=315C . 560（1﹣2x）2=315D . 560（1﹣x2）=31510. （2分）小明的父母出去散步．从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间的关系是（）A . ④②B . ①②C . ①③D . ④③二、填空题： (共8题；共10分)11. （1分）(2017·南安模拟) 因式分解：m2+6m+9=________．12. （1分） (2020八下·鼓楼期末) 比较大小：4－ ________ .（填“＞”、“＜”或“＝”）13. （1分） (2018七上·鼎城期中) 定义为二阶行列式，规定它的运算法则为，那么当时，二阶行列式的值为________．14. （1分）如图，AB=BC=CD，∠BAD=80°，∠AED=________．15. （2分）不解方程，判断下列方程实数根的情况：①方程有________个实数根；②方程有________个实数根．16. （1分） (2019七下·覃塘期末) 如图，把长方形ABCD沿EF按图那样折叠后，点A，B分别落在G，H点处，若∠1=50°，则∠AEF的度数是 ________17. （1分） (2019八上·确山期中) 如图，已知中，，点是线段上的一动点，过点作交于点，并使得，则长度的取值范围是________.18. （2分） (2017七上·柯桥期中) 如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，那么第二次“移位”后他所处的顶点的编号为________. 第181次“移位”后，则他所处顶点的编号是________.三、解答题（一）： (共5题；共26分)19. （5分）(2019·梧州模拟) (﹣2)2+ ﹣4sin45°.20. （5分）(2019·朝阳模拟) 解不等式组并写出它的所有整数解．21. （5分）(2020·台州模拟) 高淳固城湖大桥采用H型塔型斜拉桥结构（如甲图），图乙是从图甲抽象出的平面图.测得拉索AB与水平桥面的夹角是45°，拉索CD与水平桥面的夹角是65°，两拉索顶端的距离AC为2米，两拉索底端距离BD为10米，请求出立柱AH的长（结果精确到0.1米）.（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）22. （6分）(2012·扬州) 一个不透明的布袋里装有4个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，﹣2，3，﹣4，小明先从布袋中随机摸出一个球（不放回去），再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球．（1）共有________种可能的结果．（2）请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．23. （5分）(2017·白银) 如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．四、解答题（二）： (共5题；共50分)24. （13分）东营市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了________本书籍，扇形统计图中的m=________，∠α的度数是________（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．25. （9分） (2019九上·越城月考) 在平面直角坐标系中，规定：抛物线的伴随直线为.例如：抛物线的伴随直线为，即y=2x﹣1.（1）在上面规定下，抛物线的顶点坐标为________，伴随直线为________，抛物线与其伴随直线的交点坐标为________和________；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D.①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m 的值.26. （10分）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点．（1）求菱形ABCD的面积．（2）求PM+PN的最小值．27. （11分） (2019八下·东阳期末) 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点、，点B、C在第二象限内.（1）点B的坐标________；（2）将正方形以每秒2个单位的速度沿轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、D两点的对应点、正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问是否存在轴上的点和反比例函数图象上的点，使得以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点、的坐标；若不存在，请说明理由.28. （7分）(2018·铜仁模拟) 如图，O是平面直角坐标系的原点．在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，A（1，1），B（3，1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动．设P点运动的时间为t秒（0＜t＜2）．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式；（2）过P作PD⊥OA于D，以点P为圆心，PD为半径作⊙P，⊙P在点P的右侧与x轴交于点Q．①则P点的坐标为________，Q点的坐标为________；（用含t的代数式表示）参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（一）： (共5题；共26分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、四、解答题（二）： (共5题；共50分)24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。

定西市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） 3的倒数是（）A . 3B . -3C .D .2. （2分） (2016七下·蒙阴期中) 下列实数中，是无理数的为（）A . ﹣3.567B . 0.101001C .D .3. （2分）如图，AB//CD ，EF⊥AB于E ， EF交CD于F ，已知∠1=63°，则∠2＝（）A . 63°B . 53°C . 37°D . 27°4. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八下·青龙期末) 下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A . 对我县青龙河流城水质情况的调查B . 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C . 对一批节能灯管使用寿命的调查D . 对全县八年级学生视力情况的调查6. （2分） (2016七上·连州期末) 如图，由两块长方体叠成的几何体，从正面看它所得到的平面图形是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·海珠模拟) 下列图形中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·新乡模拟) 若将函数y＝2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A . y＝2（x+5）2﹣1B . y＝2（x+5）2+1C . y＝2（x﹣1）2+3D . y＝2（x+1）2﹣39. （2分） (2019八上·梅里斯达斡尔族月考) 如图，在△ABC，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E、F；②分别以点E，F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D，若CD=6, AB=15则△ABD的面积为（）A . 45B . 30C . 15D . 6010. （2分）如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A . 76B . 72C . 68D . 52二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018七上·翁牛特旗期末) 光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿 km，这个数据用科学记数法表示是________km12. （1分） (2019七上·潮安期末) 方程的解是________．13. （1分）若关于x的不等式组有解，且关于x的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的积为________.14. （1分）一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的.从中随机摸出一枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是________ .15. （1分） (2020九下·哈尔滨月考) 如图，在菱形ABCD中，BD为对角线，点N为BC边上一点，连接AN，交BD于点L，点R为CD边上一点，连接AR、LR，若tan∠BLN=2，∠ARL=45°，AR=10 ，CR=10，则AL=________ 。

学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题2016年甘肃省定西市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•定西市）下列图形中，是中心对称图形的是 （A ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）（2016•定西市）在1，﹣2，0，这四个数中，最大的数是 （C ）A ．﹣2B ．0C ．D ．13．（3分）（2016•定西市）在数轴上表示不等式x ﹣1＜0的解集，正确的是 （C ） A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2016•定西市）下列根式中是最简二次根式的是 （B ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）（2016•定西市）已知点P （0，m ）在y 轴的负半轴上，则点M （﹣m ，﹣m+1）在 （A ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．（3分）（2016•定西市）如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=34°，则∠DCE 的度数为 （D ）A ．34°B ．54°C ．66°D ．56°7．（3分）（2016•定西市）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是 （D ） A ．1：16B ．1：4C ．1：6D ．1：28．（3分）（2016•定西市）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是 （A ） A ．=B ．=C ．=D ．=9．（3分）（2016•定西市）若x 2+4x ﹣4=0，则3（x ﹣2）2﹣6（x+1）（x ﹣1）的值为 （B ）A ．﹣6B ．6C ．18D ．3010．（3分）（2016•定西市）如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P 是△ABC 边上一动点，沿B →A →C 的路径移动，过点P 作PD ⊥BC 于点D ，设BD=x ，△BDP 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是 （B ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．（4分）（2016•定西市）因式分解：2a 2﹣8= 2（a +2）（a ﹣2） ． 12．（4分）（2016•定西市）计算：（﹣5a 4）•（﹣8ab 2）= 40a 5b 2 ．13．（4分）（2016•定西市）如图，点A （3，t ）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α=，则t 的值是．14．（4分）（2016•定西市）如果单项式2x m+2n y n﹣2m+2与x 5y 7是同类项，那么n m 的值是．15．（4分）（2016•定西市）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为 12 ．16．（4分）（2016•定西市）如图，在⊙O 中，弦AC=2，点B 是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R= ．17．（4分）（2016•定西市）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm ，则AC= 6 cm ．密 封 线 内 不 要 答 题18．（4分）（2016•定西市）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x 1，第二个三角形数记为x 2，…第n 个三角形数记为x n ，则x n +x n+1= （n +1）2 ．三、解答题（共5小题，满分38分）19．（6分）（2016•定西市）计算：（）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（﹣1﹣）0．解：（）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（﹣1﹣）0=4+1﹣+2×+1=4+1﹣++1=6．20．（6分）（2016•定西市）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A （0，1），B （3，2），C （1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1沿x 轴方向向左平移3个单位后得到△A 2B 2C 2，写出顶点A 2，B 2，C 2的坐标．解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求，点A 2（﹣3，﹣1），B 2（0，﹣2），C 2（﹣2，﹣4）．21．（8分）（2016•定西市）已知关于x 的方程x 2+mx+m ﹣2=0． （1）若此方程的一个根为1，求m 的值；（2）求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 解：（1）根据题意，将x=1代入方程x 2+mx +m ﹣2=0， 得：1+m +m ﹣2=0， 解得：m=；（2）∵△=m 2﹣4×1×（m ﹣2）=m 2﹣4m +8=（m ﹣2）2+4＞0， ∴不论m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．22．（8分）（2016•定西市）图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON 位置运动到与地面垂直的OM 位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364） （1）求AB 的长（精确到0.01米）；（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N 点运动到M 点的路径的长度．（结果保留π）解：（1）过B 作BE ⊥AC 于E ，则AE=AC ﹣BD=0.66米﹣0.26米=0.4米，∠AEB=90°， AB==≈1.17（米）；（2）∠MON=90°+20°=110°， 所以的长度是=π（米）．23．（10分）（2016•定西市）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x ，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y ，以此确定点M 的坐标（x ，y ）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M 所有可能的坐标； （2）求点M （x ，y ）在函数y=﹣的图象上的概率． 解：（1）画树状图得：则点M 所有可能的坐标为：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；（2）∵点M （x ，y ）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1）， ∴点M （x ，y ）在函数y=﹣的图象上的概率为：．学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题四、解答题（共5小题，满分50分） 24．（8分）（2016•定西市）2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A ：“互联网+政务服务”，B ：“工匠精神”，C ：“光网城市”，D ：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了多少名同学？ （2）条形统计图中，m= 60 ，n= 90 ；（3）扇形统计图中，热词B 所在扇形的圆心角是多少度？解：（1）105÷35%=300（人），答：一共调查了300名同学， （2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）． 故答案为：60，90； （3）×360°=72°．答：扇形统计图中，热词B 所在扇形的圆心角是72度．25．（10分）（2016•定西市）如图，函数y 1=﹣x+4的图象与函数y 2=（x ＞0）的图象交于A （m ，1），B （1，n ）两点． （1）求k ，m ，n 的值；（2）利用图象写出当x ≥1时，y 1和y 2的大小关系．解：（1）把A （m ，1）代入一次函数解析式得：1=﹣m +4，即m=3， ∴A （3，1），把A （3，1）代入反比例解析式得：k=3， 把B （1，n ）代入一次函数解析式得：n=﹣1+4=3； （2）∵A （3，1），B （1，3），∴由图象得：当1＜x ＜3时，y 1＞y 2；当x ＞3时，y 1＜y 2；当x=1或x=3时，y 1=y 2．26．（10分）（2016•定西市）如图，已知EC ∥AB ，∠EDA=∠ABF ． （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）求证：OA 2=OE •OF ．证明：（1）∵EC ∥AB ， ∴∠EDA=∠DAB ，∵∠EDA=∠ABF ， ∴∠DAB=∠ABF ， ∴AD ∥BC ， ∵DC ∥AB ，∴四边形ABCD 为平行四边形；（2）∵EC ∥AB ， ∴△OAB ∽△OED ， ∴=，∵AD ∥BC ， ∴△OBF ∽△ODA ， ∴=， ∴=，∴OA 2=OE •OF ．密 封 线 内 不 要 答 题27．（10分）（2016•定西市）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，BD=DC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，⊙O 经过A ，B ，D 三点． （1）求证：AB 是⊙O 的直径；（2）判断DE 与⊙O 的位置关系，并加以证明； （3）若⊙O 的半径为3，∠BAC=60°，求DE 的长．（1）证明：连接AD ， ∵AB=AC ，BD=DC ， ∴AD ⊥BC ， ∴∠ADB=90°， ∴AB 为圆O 的直径；（2）DE 与圆O 相切，理由为： 证明：连接OD ，∵O 、D 分别为AB 、BC 的中点， ∴OD 为△ABC 的中位线， ∴OD ∥AC ， ∵DE ⊥AC ， ∴DE ⊥OD ， ∵OD 为圆的半径， ∴DE 与圆O 相切；（3）解：∵AB=AC ，∠BAC=60°， ∴△ABC 为等边三角形， ∴AB=AC=BC=6，设AC 与⊙O 交于点F ，连接BF ， ∵AB 为圆O 的直径， ∴∠AFB=∠DEC=90°， ∴AF=CF=3，DE ∥BF ， ∵D 为BC 中点，∴E 为CF 中点，即DE 为△BCF 中位线， 在Rt △ABF 中，AB=6，AF=3， 根据勾股定理得：BF==3，则DE=BF=．28．（12分）（2016•定西市）如图，已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过A （3，0），B （0，3）两点． （1）求此抛物线的解析式和直线AB 的解析式；（2）如图①，动点E 从O 点出发，沿着OA 方向以1个单位/秒的速度向终点A 匀速运动，同时，动点F 从A 点出发，沿着AB 方向以个单位/秒的速度向终点B 匀速运动，当E ，F 中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF ，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，△AEF 为直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A ，B 处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P 在直线AB 上方的抛物线上移动，动点P 与A ，B 两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P 的坐标；如果不存在，请简要说明理由．解：（1）∵抛物线y=﹣x 2+bx +c 经过A （3，0），B （0，3）两点， ∴，∴，∴y=﹣x 2+2x +3，设直线AB 的解析式为y=kx +n ， ∴，∴，∴y=﹣x +3；（2）由运动得，OE=t ，AF=t ，∴AE=OA ﹣OE=3﹣t ，∵△AEF 为直角三角形，学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题∴①△AOB ∽△AEF ，∴，∴，∴t=，②△AOB ∽△AFE ， ∴，∴，∴t=1；（3）如图，存在，过点P 作PC ∥AB 交y 轴于C ， ∵直线AB 解析式为y=﹣x +3， ∴设直线PC 解析式为y=﹣x +b ， 联立，∴﹣x +b=﹣x 2+2x +3， ∴x 2﹣3x +b ﹣3=0 ∴△=9﹣4（b ﹣3）=0 ∴b=，∴BC=﹣3=，x=，∴P （，）．过点B 作BD ⊥PC ， ∴直线BD 解析式为y=x +3，∴BD=，∴BD=， ∵AB=3S 最大=AB ×BD=×3×=．即：存在面积最大，最大是，此时点P （，）．。

甘肃省兰州市2016 年中考试题数学（A）注意事项：1.本试卷满分150 分，考试用时120 分钟。

2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）在答题卡上。

3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。

一、选择题：本大题共15 小题，每小题4 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的。

1.如图是由5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）。

（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】主视图是从正面看到的图形。

从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，所以答案选A。

【考点】简单组合体的三视图2.反比例函数的图像在（）。

（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限【答案】B【解析】反比例函数的图象受到的影响，当k 大于0 时，图象位于第一、三象限，当k小于0 时，图象位于第二、四象限，本题中k ＝2 大于0，图象位于第一、三象限，所以答案选B。

【考点】反比例函数的系数k 与图象的关系3.已知△ABC ∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3／4，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）。

（A）3／4（B）4／3（C）9／16（D）16／9【答案】A【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，本题中相似三角形的相似比为3／4，即对应中线的比为3／4，所以答案选A。

【考点】相似三角形的性质4.在Rt △ABC中，∠C＝90°，sinA＝3／5，BC＝6，则AB＝（）。

（A）4 （B）6 （C）8 （D）10【答案】D【解析】在Rt △ABC中，sinA＝BC／AB＝6／AB＝3／5，解得AB＝10，所以答案选D。

【考点】三角函数的运用5.一元二次方程的根的情况（）。

（A）有一个实数根（B）有两个相等的实数根（C）有两个不相等的实数根（D）没有实数根【答案】B【解析】根据题目，∆＝＝0, 判断得方程有两个相等的实数根，所以答案选B。

甘肃省定西市中考数学试卷及答案（本试卷满分为150分，考题时间为120分钟）A 卷（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．） 1．图中几何体的主视图是2．下列运算中，计算结果正确的是A ．x 2·x 3＝x 6B ．x 2n ÷x n －2＝x n ＋2C ．(2x 3)2＝4x 9D ．x 3＋x 3＝x3．如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是4．多项式2a 2－4ab ＋2b 2分解因式的结果正确的是A ．2(a 2－2ab ＋b 2)B ．2a (a －2b )＋2b 2C ．2(a －b ) 2D ．(2a －2b ) 25．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a 、b 中的直线b 上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是 A ．30° B ．45° C ．40° D ．50°6．在a 2□4a □4的空格中，任意填上“＋”或“－”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是 A ．12 B ．13 C ．14 D ．1 7．将二次函数y ＝x 2－2x ＋3化为y ＝(x －h )2＋k 的形式，结果为A ．y ＝(x ＋1)2＋4B ．y ＝(x －1)2＋4C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x －1)2＋2 8．样本数据3、6、a 、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是 A ．8B ．5C ．2 2D ．39．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 A ．13 B ．12 C ．34D ．1 10．如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB ＝8，AD ＝6．将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则CF 的长为a b 1C ． B ． A ．D ．正面A ．6B ．4C ．2D ．1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果．） 11．计算8－12＝_ ▲ ． 12．若x ＋y ＝3，xy ＝1，则x 2＋y 2＝_ ▲ ．13．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树(AB )8.7m 的点E 处，然后观测考沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE ＝2.7m ，观测者目高CD ＝1.6m ，则树高AB 约是_ ▲ ．（精确到0.1m ）14．如图（1），在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m 2，求道路宽为多少？设宽为x m ，从图（2）的思考方式出发列出的方程是_ ▲ ．15．如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是－4与2x ＋23x －5，且点A 、B 到原点的距离相等．则x ＝_ ▲ ．16．计算：sin 230°＋tan44°tan46°＋sin 260°＝_ ▲ ．17．抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，若函数y ＞0值时，则x 的取值范围是_▲ ．（1）（2）EB D CE18．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD ＝90°，AB ＝6，对角线AC 平分∠BAD ，点E 在AB 上，且AE ＝2（AE ＜AD ），点P 是AC 上的动点，则PE ＋PB 的最小值是_ ▲ ．三、解答题（本大题共3小题，其中19题9分，20题6分，21题13分，共28分．）解答时写出必要的文字说明及演算过程．19．本题共9分（其中第Ⅰ小题4分，第Ⅱ小题5分）Ⅰ．先化简(，再从－2、－1、0、1、2中选一个你认为适合的数作为x 的值代入求值．Ⅱ．已知l 1：直线y ＝－x ＋3和l 2：直线y ＝2x ，l 1与x 轴交点为A ．求： （1）l 1与l 2的交点坐标．（2）经过点A 且平行于l 2的直线的解析式20．已知，如图E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF ∥BE ，四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．21．本题共13分（其中第Ⅰ小题6分，第Ⅱ小题7分）Ⅰ．爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观西安世界园艺博览会，他查阅了5月10日至16日是（星期一至星期日）每天的参观人数，得到图（1）、图（2）所示的统计图．其中图（1）是每天参观人数的统计图，图（2）是5月15日是（星期六）这一天上午、BAED F中午、下午和晚上四个时段参观人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下面的问题： （1）5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是日是_ ▲ ，有_ ▲ 万人，参观人数最少的是日是_ ▲ ，有_ ▲ 万人，中位数是_ ▲ ．（2）5月15日是（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人？（精确到1万人）（3）如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，你认为选择什么时间较合适？Ⅱ．如图在等腰Rt △OBA 和Rt △BCD 中，∠OBA ＝∠BCD ＝90°，点A 和点C 都在双曲线y ＝4x（k ＞0）上，求点D 的坐标．B 卷（满分50分）四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤过程及推理过程．） 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD 顶点都在格点上，其中，点A 的坐标为 (1，1)．（1）若将正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转，点B 到达点B 1，点C 到达点C 1，点D 到达点D 1，求点B 1、C 1、D 1的坐标．（2）若线段AC 1的长度．．与点D 1的横坐标．．．的差．恰好是一元二次方程x 2＋ax ＋1＝0的一个根，求a 的值．第220题A BC D Ox y ABCD Oxyy ＝4x23．（10分）某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同学运用了数学知识进行了富有创意的图案设计，如图（1），他在边长为1的正方形ABCD 内作等边△BCE ，并与正方形的对角线交于点F 、G ，制作如图（2）的图标，请我计算一下图案中阴影图形的面积．24．（10分）某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）．如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？（2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只选了A 型号，学校规定购买费用不能高于10万元，又不低于9.2万元，问购买A 型号电脑可以是多少台？甲乙型号 ABCDE单价（元/台）6000400025005000200025．（10分）在△ABC 中，AB ＝AC ，点O 是△ABC 的外心，连接AO 并延长交BC 于D ，交△ABC的外接圆于E ，过点B 作⊙O 的切线交AO 的延长线于Q ，设OQ ＝92，BQ ＝32．（1）求⊙O 的半径；（2）若DE ＝35，求四边形ACEB 的周长．26．（10分）在梯形OABC 中，CB ∥OA ，∠AOC ＝60°，∠OAB ＝90°，OC ＝2，BC ＝4，以点O为原点，OA 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF ，DE 在x 轴上（如图（1）），如果让△DEF 以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D 与点A 重合，当点D 到达坐标原点时运动停止．（1）设△DEF 运动时间为t ，△DEF 与梯形OABC 重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．（2）探究：在△DEF 运动过程中，如果射线DF 交经过O 、C 、B 三点的抛物线于点G ，是否存在这样的时刻t ，使得△OAG 的面积与梯形OABC 的面积相等？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．A B C QED OA B CDE GF O (1)AD E GF (2)数学试题参照答案及评分标准A卷（满分100分）一、选择题（满分40分）评分标准：答对一题得4分，不答或答错均得0分1．D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A 7.D 8.A 9.B10.C二、填空题（满分32分）评分标准：在每小题后的横线上填上最终结果，答对一题得4分，不答或答错和不是最终结果均得0分.11．7 13．5.2 14．(322)(2)570x x x--= 15．112.25或16．2 17．31x-<< 18．三、解答题（满分28分）19．Ⅰ.原式=2(1)(1)1x x xx--++·21xx-.=11x+·(1)(1)x xx+-=1xx-当2x=-时，原式=32（或当x==22）Ⅱ.解：（1）设直线1l与2l的交点为M，则由32y xy x=-+⎧⎨=⎩解得1,2.x y =⎧⎨=⎩∴(12)M ，.(2)设经过点A 且平行于2l 的直线的解析式为2.y x b =+ ∵直线1l 与x 轴的交点(30)A ， ∴60b +=， ∴ 6.b =-则：所求直线的解析式为2 6.y x =-20.解：结论：四边形ABCD 是平行四边形. 证明：∵DF ∥BE . ∴∠AFD =∠CEB .又∵AF CE DF BE ==，， ∴△AFD ≌△CEB （SAS ）. ∴AD CB =，∠DAF =∠BCE . ∴AD ∥CB .∴四边形ABCD 是平行四边形.说明：其它证法可参照上面的评分标准评分.21.Ⅰ.①15，34；10，16；22万； ②34(74%-6%)≈23（万人）③答案不唯一，只要符合题意均可得分. Ⅱ．解：点A 在双曲线4y x=上，且在△OBA 中，AB OB =，∠90OBA =°则4OB AB =. ∴2AB OB ==过点C 作CE ⊥x 轴于E CF ，⊥y 轴于F .设BE x =. 由在BCD △中90BC CD BCD ==，∠°.则CE x =. 又点C 在双曲线4y x=上 (2) 4.x x ∴+=解得10x x =>，，1.21)x OD ∴=∴=+=∴点D ．B 卷（满分50分）四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22.解：（1）由已知111(21)(40)(32)B C D -，，，，， （2）由勾股定理得：AC =则3)是方程210x ax ++=的一根，设另一根为0x ，则0x 3)=1.03x ==3)3)]a ∴=-+=-另解：23)3)10a a ++==，23.解：连接FG 并延长交AB 于M AC ，于N ， BCE △和四边形ABCD 分别是正三角形和正方形..4530MN AB MN CD BAC ABE ∴⊥⊥=︒=︒，∠，∠∴设MF x =，则 1.x +=122.BCE ABF x S S S S ∴==∴--△△阴影正方形=112==另解：14BCDF S S S =-阴影正方形四边形1111()(12)4222264=---⨯-=24.解：（1）树状图如下：共有6种选购方案：(,)A D 、（B ，D ）、（C ，D ）、（A ，E ）、（B ，E ）、（C ，E ）.1(.3P A 型号被选中)=（2） 设购买A 型号x 台，由（1）知当选用方案(,)A D 时：由已知9200060005000(36)100000x x +-≤≤得8880x --≤≤，不符合题意.当选用方案()A E ，时，由已知：9200060002000(36)100000x x +-≤≤ 得57.x ≤≤答：购买A 型号电脑可以是5台，6台或7台. 25.（1）连接OB BQ ，切O 于B ..OB BQ ∴⊥在Rt OBQ △中，92OQ BQ ==，32OB ∴==． 即O 的半径是32.（2）延长BO 交AC 于F .AB BC =则.AB BC BF AC =∴⊥，又AE 是O 的直径，90ACE ABE ∴==︒∠∠．BF CE ∴∥（另解：DBF OBA OAB DCE =∠=∠=∠∠） ..33521.3325BOD CED BO ODCE DEDE BO CE OD ∴∴=⨯∴===-△∽△∴在Rt ACE △中，3,1AE CE ==，则AC =又O 是AE 的中点，1122OF CF ∴==，则 2.BF = ∴在Rt ABF △中，12AF AC ==AB ∴=在Rt ABE △，BE =（如用ABQ BEQ △∽△及解Rt ABE △得AB BE ，，计算正确也得分） 故：四边形ACEB的周长是：1+26.解：（1）DEF △是边长为2OABC 中，2460OC BC COA AB x ===︒⊥，，∠，轴5,OA AB ∴==依题意：①当201t <≤时 ②222122)(2)422t S t t <<=--=--+时，③当25t S =≤≤时（2）由已知点(00)(1(5O C B ，，，设过点O 、C 、B 的抛物线的解析式为2.y ax bx =+则255a b a b =+=+，， 解得5a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴该抛物线的解析式为：255y x x =-+. ∴若存在点G ，使得DCA OABC S S =△梯形；此时，设点G 的坐标为2().55x x x -+，射线DF 与抛物线的交点在x 轴上方.2115()(54)22x ∴⨯⨯=⨯+化简得2690x x -+=，解得 3.x =则此时点(3G GH x ⊥，作轴于H ，则9cot 605DH GH =︒== ∴此时9192)55t =+=(秒 故：存在时刻195t =（秒）时，OAG △与梯形OABC 的面积相等.。

2016年甘肃省定西市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．（3分）在1，﹣2，0，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．D．13．（3分）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．54°C．66°D．56°7．（3分）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：28．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=9．（3分）若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．3010．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP 的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A． B． C． D．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．（4分）因式分解：2a2﹣8=．12．（4分）计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=．13．（4分）如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是．14．（4分）如果单项式2x m+2n y n﹣2m+2与x5y7是同类项，那么n m的值是．15．（4分）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为．16．（4分）如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=．17．（4分）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=cm．18．（4分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…第n个三=．角形数记为x n，则x n+x n+1三、解答题（共5小题，满分38分）19．（6分）计算：（）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（﹣1﹣）0．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C （1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．21．（8分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．22．（8分）图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度．（结果保留π）23．（10分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．四、解答题（共5小题，满分50分）24．（8分）2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，m=，n=；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？25．（10分）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．（1）求k，m，n的值；（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．26．（10分）如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：OA2=OE•OF．27．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE ⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．28．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．2016年甘肃省定西市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选C．2．（3分）在1，﹣2，0，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．D．1【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣2＜0＜1＜．最大的数是，故选：C．3．（3分）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：x﹣1＜0解得：x＜1，故选：C．4．（3分）下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、=3，故此选项错误；D、=2，故此选项错误；故选：B．5．（3分）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由点P（0，m）在y轴的负半轴上，得m＜0．由不等式的性质，得﹣m＞0，﹣m+1＞1，则点M（﹣m，﹣m+1）在第一象限，故选：A．6．（3分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．54°C．66°D．56°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选D．7．（3分）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是1：4，∴两个相似三角形的相似比是1：2，∴两个相似三角形的周长比是1：2，故选：D．8．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得：=，故选：A．9．（3分）若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．30【解答】解：∵x2+4x﹣4=0，即x2+4x=4，∴原式=3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）=3x2﹣12x+12﹣6x2+6=﹣3x2﹣12x+18=﹣3（x2+4x）+18=﹣12+18=6．故选B10．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP 的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A． B． C． D．【解答】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=•x•x=x2；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=•（4﹣x）•x=﹣x2+2x，故选B二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．（4分）因式分解：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．12．（4分）计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=40a5b2．【解答】解：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=40a5b2．故答案为：40a5b2．13．（4分）如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是．【解答】解：过点A作AB⊥x轴于B，∵点A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα===，∴t=．故答案为：．14．（4分）如果单项式2x m+2n y n﹣2m+2与x5y7是同类项，那么n m的值是．【解答】解：根据题意得：，解得：，则n m=3﹣1=．故答案是．15．（4分）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为12．【解答】解：x2﹣13x+40=0，（x﹣5）（x﹣8）=0，所以x1=5，x2=8，而三角形的两边长分别是3和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5=12．故答案为12．16．（4分）如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=．【解答】解：∵∠ABC=45°，∴∠AOC=90°，∵OA=OC=R，∴R2+R2=2，解得R=．故答案为：．17．（4分）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=6cm．【解答】解：如图，延长原矩形的边，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB，由翻折变换的性质得，∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=6cm，∴AC=6cm．故答案为：6．18．（4分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…第n个三角形数记为x n，则x n+x n=（n+1）2．+1【解答】解：∵x1=1，x2═3=1+2，x3=6=1+2+3，x4═10=1+2+3+4，x5═15=1+2+3+4+5，…∴x n=1+2+3+…+n=，x n+1=，=+=（n+1）2，则x n+x n+1故答案为：（n+1）2．三、解答题（共5小题，满分38分）19．（6分）计算：（）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（﹣1﹣）0．【解答】解：（）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（﹣1﹣）0=4+1﹣+2×+1=4+1﹣++1=6．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C （1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．21．（8分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．【解答】解：（1）根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0，得：1+m+m﹣2=0，解得：m=；（2）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．22．（8分）图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（结（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度．果保留π）【解答】解：（1）过B作BE⊥AC于E，则AE=AC﹣BD=0.66米﹣0.26米=0.4米，∠AEB=90°，AB==≈1.17（米）；（2）∠MON=90°+20°=110°，所以的长度是=π（米）．23．（10分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．【解答】解：（1）画树状图得：则点M所有可能的坐标为：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；（2）∵点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），∴点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率为：．四、解答题（共5小题，满分50分）24．（8分）2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，m=60，n=90；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？【解答】解：（1）105÷35%=300（人），答：一共调查了300名同学，（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．故答案为：60，90；（3）×360°=72°．答：扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是72度．25．（10分）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．（1）求k，m，n的值；（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．【解答】解：（1）把A（m，1）代入一次函数解析式得：1=﹣m+4，即m=3，∴A（3，1），把A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，把B（1，n）代入一次函数解析式得：n=﹣1+4=3；（2）∵A（3，1），B（1，3），∴由图象得：当1＜x＜3时，y1＞y2；当x＞3时，y1＜y2；当x=1或x=3时，y1=y2．26．（10分）如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：OA2=OE•OF．【解答】证明：（1）∵EC∥AB，∴∠EDA=∠DAB，∵∠EDA=∠ABF，∴∠DAB=∠ABF，∴AD∥BC，∵DC∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）∵EC∥AB，∴△OAB∽△OED，∴=，∵AD∥BC，∴△OBF∽△ODA，∴=，∴=，∴OA2=OE•OF．27．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE ⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴AB为圆O的直径；（2）DE与圆O相切，理由为：证明：连接OD，∵O、D分别为AB、BC的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∵OD为圆的半径，∴DE与圆O相切；（3）解：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC=6，设AC与⊙O交于点F，连接BF，∵AB为圆O的直径，∴∠AFB=∠DEC=90°，∴AF=CF=3，DE∥BF，∵D为BC中点，∴E为CF中点，即DE为△BCF中位线，在Rt△ABF中，AB=6，AF=3，根据勾股定理得：BF==3，则DE=BF=．28．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点，∴，∴，∴y=﹣x2+2x+3，设直线AB的解析式为y=kx+n，∵A（3，0），B（0，3）∴，∴，∴y=﹣x+3；（2）由运动得，OE=t，AF=t，∵OA=3，∴AE=OA﹣OE=3﹣t，∵△AEF和△AOB为直角三角形，且∠EAF=∠OAB，①如图1，当△AOB∽△AEF时，∴，∴，∴t=，②如图2，当△AOB∽△AFE时，∴，∴，∴t=1；（3）如图，存在，过点P作PC∥AB交y轴于C，∵直线AB解析式为y=﹣x+3，∴设直线PC解析式为y=﹣x+b，联立，∴﹣x+b=﹣x2+2x+3，∴x2﹣3x+b﹣3=0∴△=9﹣4（b﹣3）=0∴b=，∴BC=﹣3=，x=，∴P（，）．过点B作BD⊥PC，∴直线BD解析式为y=x+3，∴BD=，∴BD=，∵AB=3S最大=AB×BD=×3×=．即：存在面积最大，最大是，此时点P（，）．方法2、如图②，过点P作PN⊥x轴于N，交AB于M，设点P（m，﹣m2+2m+3），∴M（m，﹣m+3），∴PM=﹣m2+2m+3+m﹣3=﹣m2+3m，=S△PAM+S△PBM=（﹣m2+3m）×3=﹣（m2﹣3m）=﹣（m﹣）2+，∴S=S△PAB=，此时，P（，）．∴当m=时，S最大赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

XX ★启用前 [考试时间：6月13日上午9:00～11:00]2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至6页，共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题 共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各数中，不是负数的是（）A ．2-B ． 3C ．58-D ．0.10- 2. 计算()32ab的结果，正确的是（ ）A ．36a b B ．35a b C ．6ab D ．5ab3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.下列说法中正确的是()A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．“20x <（x 是实数）”是随机事件C ．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D ．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查5.化简22m n m n n m+--的结果是（ ） A ．m n +B ．n m -C ．m n -D ．m n -- 6.下列关于矩形的说法中正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．矩形的对角线相等且互相平分C ．对角线互相平分的四边形是矩形D ．矩形的对角线互相垂直且平分2图7.若2x =-是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为（ ） A ．1-或4 B ．1-或4- C ．1或4- D ．1或48.如图1，点(0,3)D ，(0,0)O ，(4,0)C 在A 上，BD 是A 的一条弦，则sin OBD ∠=（ ）A ．12B ．34C ．45D ．359．如图2，二次函数2(0)y ax bx c a =++>图象的顶点为D ， 其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为1-和3，则下列结论 正确的是（ ）A . 20a b -=B . 0a b c ++>C . 30a c -=D . 当12a =时，ABD ∆是等腰直角三角形10.如图3，正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连结GF ．给出下列结论：①22.5ADG ∠=；②tan 2AED ∠=；③AGD OGD S S ∆∆=；④四边形AEFG 是菱形；⑤2BE OG =；⑥若1OGF S ∆=，则正方形ABCD 的面积是642+．其中正确的结论个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第二部分（非选择题 共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2．本部分共14小题，共90分．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.月球的半径约为1 738 000米，1 738 000这个数用科学记数法表示为．3图BCxy DOA1图12.对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄 13 14 15 16 17 18 人数 4 5 6 6 7 2则这些学生年龄的众数是．13.如果一个正多边形的每个外角都是30，那么这个多边形的内角和为． 14.设12x x 、是方程25320x x --=的两个实数根，则1211x x +的值为． 15.已知关于x 的分式方程111k x k x x ++=+-的解为负数，则k 的取值范围是． 16. 如图4，ABC ∆中，90C ∠=，3AC =，5AB =，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的O和AB 、BC 均相切，则O 的半径为．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分60201621+18.（本小题满分6分）如图5，在平面直角坐标系中，直角ABC ∆的三个顶点分别是(3,1)A -，(0,3)B ，(0,1)C .（1）将ABC ∆以点C 为旋转中心旋转180（2）分别连结1AB 、1BA 后，求四边形11AB A B5图AO4图19.（本小题满分6分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（图6）.(注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)请根据统计图完成下列问题: （1）在扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的扇形圆心角为度；在条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有人；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有人；（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼.现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率.20.（本小题满分8分）如图7，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO ∆的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数(0)ky x x =>的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ,4OB =,3AD =.（1）求反比例函数ky x=的解析式； （2）求cos OAB ∠的值；（3）求经过C 、D 两点的一次函数解析式.喜爱月饼情况扇形统计图很喜欢不喜欢25%40%比较喜欢“很喜欢”月饼的同学最爱 吃的月饼品种条形统计图6图21.（本小题满分8分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m 元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n 元收费.小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元.（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式； （3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？22.（本小题满分8分）如图8，在矩形ABCD 中，点F 在边BC 上，且AF AD =，过点D 作DE AF ⊥，垂足为点E . （1）求证：DE AB =；（2）以A 为圆心，AB 长为半径作圆弧交AF 于点G . 若1BF FC ==，求扇形ABG 的面积.（结果保留π）23.（本小题满分12分）如图9，在AOB ∆中，AOB ∠为直角，6OA =，8OB =.半径为2的动圆圆心Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒(05)t <≤.以P 为圆心，PA 长为半径的P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，连结CD 、QC .（1）当t 为何值时，点Q 与点D 重合？ （2）当Q 经过点A 时，求P 被OB 截得的弦长；（3）若P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围.QP9图A D 8图24.（本小题满分12分）如图10，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，B 点坐标为(3,0)，与y 轴交于点(0,3)C -．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标和四边形ABPC 的最大面积；（3）直线l 经过A 、C 两点，点Q 在抛物线位于y 轴左侧的部分上运动，直线m 经过点B 和点Q ．是否存在直线m ，使得直线l 、m 与x 轴围成的三角形和直线l 、m 与y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m 的解析式；若不存在，请说明理由．2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案与评分意见一、选择题（每题3分，共30分）1、B2、A3、D4、C5、A6、B7、C8、D9、D 10、B 二、填空题（每小题4分，共24分） 11、61.73810⨯；12、17；13、1800； 14、32-；15、102k k >-≠且；16、67三、解答题（本大题共8个小题，共66分）以下各题只提供参考解法，使用其它方法求解，按步骤相应给分．17、（6分）解：原式21(21=+--+…………………………3分（注：分项给分）42=-+5分10图2=+6分18、（6分）解：（1 (3)分（2）111111641222AB A B S AA BB =⋅⋅=⨯⨯=四．…………………………6分19、（6分）解：（1）126 ，4．…………………………………………2分 （2）675…………………………………………3分（3） 甲 云腿 莲蓉 豆沙 蛋黄乙 莲蓉 豆沙 蛋黄 云腿 豆沙 黄 云腿 莲蓉 蛋黄 云腿 莲蓉 豆沙…………………5分41123P ==.………………………6分 20、（8分）解：（1）设(4,)D a ，3AB a =+过点C 作CE x ⊥轴，垂足为E ，∵C 是AO 的中点， ∴CE 是AOB ∆的中位线,……………1分∴点3(2,)2aC +， ……………2由点C 和点D 都在反比例函数图象上得：3242aa +⨯=解得：1a =，点(4,1)D ……………3分反比例函数：4y x=……………4分（2）由4OB AB ==得，∴45OAB ∠=, cos 2OAB ∠=……………5分（3）设直线CD 的函数关系式：11(0)y k x b k =+≠∵(2,2)C ,(4,1)D 在直线上，得112214k bk b=+⎧⎨=+⎩………………………6分解得：1123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩………………………7分直线CD 的函数关系式：132y x =-+………………………8分21、（8分）解：（1）由题意得：14(2014)4914(1814)42m n m n +-=⎧⎨+-=⎩………………………2分解得：23.5m n =⎧⎨=⎩………………………4分（2）当014x <≤时，2y x =；当14x >时，28(14) 3.5 3.521y x x =+-⨯=-所以2,0143.521,14x x y x x <≤⎧=⎨->⎩……………………7分（3）当26x =时， 3.5262170y =⨯-=（元） ……………………8分22、（8分）（1）证明：∵DE AF ⊥，∴90AED ∠=， 又∵四边形ABCD 是矩形， ∴90ABF ∠=， ∴90ABF AED ∠=∠=，……………………1分 又∵//AD BC∴DAE AFB ∠=∠，……………………2分 又∵AF AD =，∴ADE ∆≌()FAB AAS ∆，……………………3分∴DE AB =……………………4分（2）∵1BF FC ==，∴2AD BC BF FC ==+=，又∵ADE ∆≌FAB ∆，∴2AF AD ==，……………………5分 ∴在Rt ABF ∆中，12BF AF =，∴30BAF ∠=，……………………6分 又∵AB== ……………………7分∴扇形ABG 的面积230313603604n r πππ⨯===……………………8分A8图23、（12分）解：（1）在直角ABO ∆中，6AO =,8BO =,∴10AB =63cos 105AO BAO AB ∠===……………………1分 ∵AC P 是的直径， ∴90CDA ∠=在直角ACD ∆中，3cos 5AD CAD AC ∠== ∵OQ AP t ==，2AC t =， ∴65AD t =……………………2分∵点Q 与点D 重合，∴6OQ AD OA +==665t t +=，解得：3011t =当3011t =时，点Q 与点D 重合.……………………3分（2）∵Q 经过点A ，Q 的半径是2∴2AQ =,624OQ =-=,4t =∴4AP =,1046BP =-=……………………4分 设P 被OB 截得的弦为线段EF ,过点P 作PM EF M ⊥于点,//PM OA ,BPM ∆∽BAO ∆,BP PMBA OA=∴6106PM =,185PM =……………………5分 连结PE ,4PE =在直角PEM ∆中，EM ===……………………6分∴2EF EM ==7分 （3）当QC P 与相切时，AC QC ⊥在直角ACQ ∆中，3cos 5CAQ ∠=2AC t =，51033AQ AC t ==， ……………………8分 ∵6AQ OA OQ t =-=-∴1063t t =-，得：1813t =……………………9分 ∴当18013t <≤时，P 与线段QC 只有一个公共点 (10)分又∵当3011t =时，点Q 与点D 重合，P 与线段QC 有两个公共点 ∴当30511t <≤时，P 与线段QC 只有一个公共点 ……………………11分综上，当18013t <≤或30511t <≤时，P 与线段QC 只有一个公共点 ……………………12分24、（12分）解：（1）∵抛物线2y x bx c =++与x 轴交于B 点(3,0)，与y 轴交于(0,3)C -． ∴9303b c c ++=⎧⎨=-⎩，∴2b =-……………………1分∴抛物线的解析式：223y x x =--……………………2分 （2）抛物线223y x x =--与x 轴的交点(1,0)A -，4AB = 连结BC ,ABC BCP ABPC S S S ∆∆=+四, 1143622ABC S AB OC ∆=⋅=⨯⨯= 当BCP S ∆最大时，四边形ABPC 的面积最大求出直线BC 的函数关系式：3y x =-……………………3分 平移直线BC ，当平移后直线与抛物线223y x x =--相切时，BC 边上的高最大，BCP S ∆最大.设平移后直线关系式为：3y x m =--联立2323y x m y x x =--⎧⎨=--⎩， 2233x x x m --=-- 当0∆=时，94m =∴平移后直线关系式为：214y x =-……………………4分 221423y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩ ， 解得：32154x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴点315(,)24P -……………………5分过点P 向x 轴作垂线，与线段BC 交于点D 点33(,)22D -，3159()244PD =---= ∴BCP S ∆最大值91273428=⨯⨯=， ∴四边形ABPC 的最大面积2775688=+=……………………6分 （3）存在，设直线m 与y 轴交于点N ，与直线l 交于点M ，设点N 的坐标为(0,)t ① 当l m ⊥时， 90NOB NMC ∠=∠=∴90MCN MNC ∠+∠=, 90ONB OBN ∠+∠=又∵ONB MNC ∠=∠∴MCN OBN ∠=∠∵90AMB NMC ∠=∠=∴AMB ∆∽NMC ∆求出直线l 的函数关系式：33l y x =--∵l m ⊥，设直线m 的函数关系式：13m y x b =+ ∵直线m 经过点(3,0)B∴直线m 的函数关系式：113m y x =-，此时1t =-……………………7分 ② 当31t -<<-时，90,90AMB CMB ∠<∠>AMB ∆是一个锐角三角形，CMN ∆却是一个钝角三角形∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 ……………………8分③ 当10t -<<时，90,90AMB CMB ∠>∠< AMB ∆是一个钝角三角形，CMN ∆却是一个锐角三角形∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 ……………………9分④当01t <<时，1ON < ∴OA ON OC OB>, MCN MBA ∠>∠ 又∵CMN BMA ∠=∠（公共角）∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 (10)分⑤当1t =时，1ON = ∴13OAONOC OB ==， MCN MBA ∠=∠又∵CMN BMA ∠=∠（公共角）∴AMB ∆∽NMC ∆∵直线m 经过点(3,0)B 和(0,1)N∴直线m 的函数关系式：113m y x =-+……………………11分⑥当1t >时，1ON > ∴OA ONOC OB <, MCN MBA ∠<∠又∵CMN BMA ∠=∠（公共角）∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 ……………………12分综上，直线m 的函数关系式为：113m y x =-+或113m y x =-。

2016年中考真题精品解析 数学（甘肃武威卷）精编word 版一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）在1，﹣2，0，35这四个数中，最大的数是（ ） A ．﹣2 B ．0 C ．35D ．1 3．（3分）在数轴上表示不等式x ﹣1＜0的解集，正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列根式中是最简二次根式的是（ ） A ．32B ．2C ．9D ．12 5．（3分）已知点P （0，m ）在y 轴的负半轴上，则点M （﹣m ，﹣m+1）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．（3分）如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=34°，则∠DCE 的度数为（ ）A ．34°B ．54°C ．66°D ．56°7．（3分）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（ ） A ．1：16B ．1：4C ．1：6D ．1：28．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．x x 60050800=+ B ．x x 60050800=- C ．50600800+=x x D ．50600800-=x x9．（3分）若x 2+4x ﹣4=0，则3（x ﹣2）2﹣6（x+1）（x ﹣1）的值为（ ） A ．﹣6 B ．6C ．18D ．3010．（3分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P 是△ABC 边上一动点，沿B →A →C 的路径移动，过点P 作PD ⊥BC 于点D ，设BD=x ，△BDP 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．（4分）因式分解：2a 2﹣8= ．12．（4分）计算：（﹣5a 4）•（﹣8ab 2）= ．13．（4分）如图，点A （3，t ）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α=32，则t 的值是 ．14．（4分）如果单项式2xm+2n y n ﹣2m+2与x 5y 7是同类项，那么n m的值是 ．15．（4分）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为 ．16．（4分）如图，在⊙O 中，弦AC=23，点B 是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O 的半径R= ．17．（4分）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm ，则AC= cm ．18．（4分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x 1，第二个三角形数记为x 2，…第n 个三角形数记为x n ，则x n +x n+1= ．三、解答题（共5小题，满分38分）19．（6分）计算：()23160sin 23121--+︒++--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A （0，1），B （3，2），C （1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1沿x 轴方向向左平移3个单位后得到△A 2B 2C 2，写出顶点A 2，B 2，C 2的坐标．21．（8分）已知关于x 的方程x 2+mx+m ﹣2=0． （1）若此方程的一个根为1，求m 的值；（2）求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．22．（8分）图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度．（结果保留π）23．（10分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣2x的图象上的概率．四、解答题（共5小题，满分50分）24．（8分）2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，m=，n=；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？25．（10分）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=kx（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．（1）求k，m，n的值；（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．26．（10分）如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：OA2=OE•OF．27．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O 经过A，B，D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．28．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F 从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A.考点：中心对称图形.2.在1，﹣2，0，53这四个数中，最大的数是（ ）A ．﹣2B ．0 C.53D ．1 【答案】C. 【解析】试题分析：根据正数大于零，零大于负数，可得﹣2＜0＜1＜53．故选C.考点：有理数的大小比较.3.在数轴上表示不等式x ﹣1＜0的解集，正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C. 【解析】试题分析：解不等式x ﹣1＜0得：x ＜1.把它表示在数轴上可知选项C 正确. 考点：数轴上表示不等式的解集.4.下列根式中是最简二次根式的是（ ）A ．32B ．3C ．9D ．12 【答案】B. 【解析】试题分析：利用最简二次根式的定义分析得出答案.选项A ：被开方数中含有分母，故不是最简二次根式；选项C ：39=，故不是最简二次根式；选项D ：3212=，故不是最简二次根式.故选B. 考点：最简二次根式.5.已知点P （0，m ）在y 轴的负半轴上，则点M （﹣m ，﹣m+1）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】A.考点：1平面直角坐标系内点的坐标特征；2不等式.6.如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=34°，则∠DCE 的度数为（ ）A ．34°B ．54°C ．66°D ．56° 【答案】D. 【解析】试题分析：∵AB ∥CD ，∴∠D=∠1=34°.∵DE ⊥CE ，∴∠DCE=90°-∠EDC=56°.故选D. 考点：1平行线的性质；2直角三角形.7.如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（ ） A ．1：16 B ．1：4 C ．1：6 D ．1：2【答案】D. 【解析】试题分析：根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方．可求得周长比是1：2.故选D.考点：相似三角形的性质.8.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．x x 60050800=+ B ．x x 60050800=- C ．50600800+=x x D ．50600800-=x x 【答案】A.考点：分式方程的应用.9.若x 2+4x ﹣4=0，则3（x ﹣2）2﹣6（x+1）（x ﹣1）的值为（ ） A ．﹣6 B ．6 C ．18 D ．30【答案】B. 【解析】试题分析：∵x 2+4x ﹣4=0，∴x 2+4x=4，∴原式=3（x 2﹣4x+4）﹣6（x 2﹣1）=3x 2﹣12x+12﹣6x 2+6=﹣3x 2﹣12x+18=﹣3（x 2+4x ）+18=﹣12+18=6．故选B. 考点：1整式的化简求值.2整体代入.10.如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P 是△ABC 边上一动点，沿B →A →C 的路径移动，过点P 作PD ⊥BC 于点D ，设BD=x ，△BDP 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B. 【解析】试题分析：过A 点作AH ⊥BC 于H ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH= BC=2， 当0≤x ≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x ，∴y=12·x ·x=12x 2；当2＜x ≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x ，∴y=12（4﹣x ）·x=﹣12x 2+2x ，故选B.考点：1二次函数；2分类思想；3数形结合.二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11.因式分解：2a 2﹣8= ． 【答案】2（a+2）（a-2）. 【解析】试题分析：2a 2-8=2（a 2-4）=2（a+2）（a-2）. 考点：因式分解.12.计算：（﹣5a 4）•（﹣8ab 2）= ． 【答案】40a 5b 2. 【解析】试题分析：（-5a 4）·（-8ab 2）=[(-5)×（-8）]·a 4+1b 2=40a 5b 2. 考点：整式的乘法.13.如图，点A （3，t ）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α=32，则t 的值是 ．【答案】92.考点：三角函数. 14.如果单项式2x m+2n y n ﹣2m+2与x 5y 7是同类项，那么n m的值是 ．【答案】13.【解析】试题分析：根据题意，得⎩⎨⎧=+-=+72252m n n m .解得⎩⎨⎧=-=31nm .∴n m =3-1=13.考点：1同类项；2二元一次方程组.15.三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为 ． 【答案】12.考点：1一元二次方程；2三角形.16.如图，在⊙O 中，弦AC=23，点B 是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O 的半径R= ．【答案】6. 【解析】试题分析：∵∠ABC=45°，∴∠AOC=90°，∴OA 2+OC 2=AC 2. ∴OA 2+OA 2=（23）2.∴OA=6.故⊙O 的半径为6. 考点：1圆周角定理；2勾股定理..17.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm ，则AC= cm ．【答案】6. 【解析】试题分析：如图，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB ，∵∠1=∠ABC ，∴∠ABC=∠ACB ，∴AC=AB ，∵AB=6cm ， ∴AC=6cm ．考点：1轴对称；2矩形的性质；3等腰三角形.18.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x 1，第二个三角形数记为x 2，…第n 个三角形数记为x n ，则x n +x n+1= ． 【答案】（n+1）2【解析】试题分析： x 1=1，x 2=3=1+2，x 3=6=1+2+3，x 4=10=1+2+3+4，···，∴x n =1+2+3+···+n=n （n ＋1）2.∴x n+1+x n =（n ＋1）（n ＋2）2+n （n ＋1）2=（n+1）2.考点：探索规律.三、解答题（共5小题，满分38分）19.计算：()23160sin 23121--+︒++--⎪⎪⎭⎫⎝⎛-.【答案】6.考点：1实数的混合运算；2零指数幂和负整数指数幂；3特殊角三角函数值.20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A （0，1），B （3，2），C （1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1沿x 轴方向向左平移3个单位后得到△A 2B 2C 2，写出顶点A 2，B 2，C 2的坐标．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，A 2（-3，-1），B 2（0，-2），C 2（-2，-4）.考点：1轴对称变换；2平移变换. 21.已知关于x 的方程x 2+mx+m ﹣2=0． （1）若此方程的一个根为1，求m 的值；（2）求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 【答案】（1）12；（2）证明见解析.【解析】试题分析：(1)直接把x=1代入原方程可求得m 得值；（2）计算出根的判别式，再证明其大于零即可. 试题解析：（1）将x=1代入方程x 2+mx+m ﹣2=0，得：1+m+m ﹣2=0，∴m=12；（2）∵△=m 2﹣4×1×（m ﹣2）=m2﹣4m+8=（m ﹣2）2+4，∴不论m 取何值，（m ﹣2）2≥0，∴（m ﹣2）2+4＞0.∴不论m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．考点：1一元二次方程；2完全平方式.22.图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON 位置运动到与地面垂直的OM 位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364） （1）求AB 的长（精确到0.01米）；（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N 点运动到M 点的路径的长度．（结果保留π）【答案】（1）1.17米；（2）2245.考点：1解直角三角形；2弧长公式.23.在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x ，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y ，以此确定点M 的坐标（x ，y ）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M 所有可能的坐标； （2）求点M （x ，y ）在函数y=﹣2x的图象上的概率．【答案】（1）树状图见解析，则点M 所有可能的坐标为：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；（2）29.﹣2），（2，0）；（2）∵点M （x ，y ）在函数y=﹣2x 的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），∴点M （x ，y ）在函数y=﹣2x 的图象上的概率为：29．考点：列表法或树状图法求概率.四、解答题（共5小题，满分50分）24.2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A ：“互联网+政务服务”，B ：“工匠精神”，C ：“光网城市”，D ：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，m= ，n= ； （3）扇形统计图中，热词B 所在扇形的圆心角是多少度？ 【答案】（1）300；（2）m=60，n=90；（3）72°.考点：统计图.25.如图，函数y 1=﹣x+4的图象与函数y 2=kx （x ＞0）的图象交于A （m ，1），B （1，n ）两点．（1）求k ，m ，n 的值；（2）利用图象写出当x ≥1时，y 1和y 2的大小关系．【答案】（1）k=3，m=3，n=3；（2）当1＜x ＜3时，y 1＞y 2；当x ＞3时，y 1＜y 2；当x=1或x=3时，y 1=y 2． 【解析】试题分析：（1）（1）把A 与B 坐标代入一次函数解析式求出m 与n 的值，将A 坐标代入反比例解析式求出k 的值；（2）利用图像，可知分x=1或x=3，1＜x ＜3与x ＞3三种情况判断出y 1和y 2的大小关系即可． 试题解析：（1）把A （m ，1）代入y=-x+4得：1=﹣m+4，即m=3，∴A （3，1），把A （3，1）代入y=k x 得：k=3，把B （1，n ）代入一次函数解析式得：n=﹣1+4=3；（2）∵A （3，1），B （1，3），∴根据图像得当1＜x ＜3时，y 1＞y 2；当x ＞3时，y 1＜y 2；当x=1或x=3时，y 1=y 2． 考点：1一次函数；2反比例函数；3数形结合.26.如图，已知EC ∥AB ，∠EDA=∠ABF ． （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）求证：OA 2=OE •OF ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.考点：1平行线分线段成比例；2平行四边形性质和判定.27.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，BD=DC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，⊙O 经过A ，B ，D 三点．（1）求证：AB 是⊙O 的直径；（2）判断DE 与⊙O 的位置关系，并加以证明； （3）若⊙O 的半径为3，∠BAC=60°，求DE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）DE 与圆O 相切，证明见解析；（3）233.【解析】试题分析：（1）连接AD ，根据等腰三角形三线合一性质得到AD ⊥BC ，再根据90°的圆周角所对的弦为直径中点，∴E 为CF 中点，DE=12BF ，在Rt △ABF 中，∠AFB=90°，AB=6，AF=3，∴BF=33362222=-=-AF AB ，则DE=12BF=233．学科网考点：1圆；2等腰三角形；3平行线的性质.28.如图，已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过A （3，0），B （0，3）两点． （1）求此抛物线的解析式和直线AB 的解析式；（2）如图①，动点E 从O 点出发，沿着OA 方向以1个单位/秒的速度向终点A 匀速运动，同时，动点F 从A 点出发，沿着AB 方向以个单位/秒的速度向终点B 匀速运动，当E ，F 中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF ，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，△AEF 为直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A ，B 处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P 在直线AB 上方的抛物线上移动，动点P 与A ，B 两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P 的坐标；如果不存在，请简要说明理由．【答案】（1）抛物线：y=-x 2+2x+3，直线AB ：y=-x+3；（2）7)235(15-或41)325(9-；（3）存在，最大面278，P （32，154）. ∴直线AB 的解析式为y=﹣x+3；（2）由题意得，OE=t ，AF=2t ，∴AE=OA ﹣OE=3﹣t ，∵△AEF 为直角三角形，∴①若△AOB ∽△AEF ，∴AF AB =A E OA ，∴3352t t -=，∴t=7)235(15-.②△AOB ∽△AFE ，∴OA AF =ABA E ，∴tt-=3523，∴t=41)325(9-；综上所述，t=7)235(15-或41)325(9-；（3）如图，存在，过点P 作PC ∥AB 交y 轴于C ，当直线PC 与y=﹣x 2+2x+3有且只有一个交点时，∆PAB 面积最大.∵直线AB 解析式为y=﹣x+3，∴设直线PC 解析式为y=﹣x+b ，∴﹣x+b=﹣x 2+2x+3，∴x 2﹣3x+b ﹣3=0，∴△=9﹣4（b ﹣3）=0，∴b=214.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧++-=+-=324212x x y x y ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==41523y x .∴P （32，154）∴BC=214﹣3=94.过点B 作BD ⊥PC ，考点：1二次函数；2一次函数；3相似三角形；4平面直角坐标系中，直线平行与垂直解析式关系.。

2016年中考数学压轴题精编—甘肃篇1．（甘肃省兰州市）如图1，已知矩形ABCD 的顶点A 与点O 重合，AD 、AB 分别在x 轴、y 轴上，且AD ＝2，AB ＝3；抛物线y ＝－x2＋bx ＋c 经过坐标原点O 和x 轴上另一点E （4，0）． （1）当x 取何值时，该抛物线有最大值，最大值是多少？（2）将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P 也以相同的速度．．．．．从点A 出发向B 匀速移动．设它们运动的时间为t 秒（0≤t ≤3），直线AB 与该抛物线的交点为N （如图2所示）．①当t ＝411时，判断点P 是否在直线ME 上，并说明理由；②以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N 点的坐标；若无可能，请说明理由．1．解：（1）∵抛物线y ＝－x2＋bx ＋c 经过坐标原点O （0，0）和点E （4，0）∴c ＝0，b ＝4∴抛物线的解析式为y ＝－x2＋4x ············································· 1分∵y ＝－x2＋4x ＝－(x－2)2＋4∴当x ＝2时，该抛物线有最大值，最大值是4 ····························· 2分 （2）①点P 不在直线ME 上∵M （2，4），E （4，0），设直线ME 的关系式为y ＝kx ＋b则⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝02k ＋b ＝4 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝8 所以直线ME 的关系式为y ＝－2x ＋8 ········································· 3分 由已知条件易得，当t ＝411时，OA ＝AP ＝411∴P （411，411） ···································································· 4分 ∴当x ＝411时，y ＝－2×411＋8＝25≠411∴当x ＝411时，点P 不在直线ME 上 ········································· 5分 ②以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积可能为5∵点A 在x 轴的非负半轴上，且N 在抛物线上，∴OA ＝AP ＝t∴点P ，N 的坐标分别为（t ，t ）、（t ，－t2＋4t ） ··························· 6分图1图2∴AN ＝－t2＋4t （0≤t ≤3）∴AN －AP ＝(－t2＋4t)－t ＝－t2＋3t ＝t (3－t )≥0∴PN ＝－t2＋3t ···································································· 7分（ⅰ）当PN ＝0，即t ＝0或t ＝3时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD∴S ＝21DC ·AD ＝21×3×2＝3 （ⅱ）当PN ≠0时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形是梯形 ∵PN ∥CD ，AD ⊥CD ∴S ＝21(CD ＋PN )·AD ＝21(3－t2＋3t )×2＝－t2＋3t ＋3 ·························· 8分 当－t2＋3t ＋3＝5时，解得t ＝1或t ＝2 ················································ 9分 因为1、2都在0≤t ≤3范围内，故以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积为5 综上所述，当t ＝1或t ＝2时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形面积为5 当t ＝1时，N 点的坐标为（1，3） ···················································· 10分 当t ＝2时，N 点的坐标为（2，4） ···················································· 11分说明：（ⅱ）中的关系式，当t ＝0和t ＝3时也适合（故在阅卷时没有（ⅰ），只有（ⅱ）也可以，不扣分）2．（甘肃省天水市、庆阳市、定西市、白银市、嘉峪关市等九市联考）如图，抛物线与x 轴交于A （－1，0）、B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，－3），设抛物线的顶点为D ． （1）求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标；（2）以B 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点P ，使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请指出符合条件的点P 的位置，并直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2．解：（1）设该抛物线的解析式为y ＝ax2＋bx ＋c由抛物线与y 轴交于点C （0，－3），可知c ＝－3即抛物线的解析式为y ＝ax2＋bx －3 ···························································· 1分把A （－1，0）、B （3，0）代入，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b －3＝09a ＋3b －3＝0解得a ＝1，b ＝－2∴抛物线的解析式为y ＝x2－2x －3 ······························································ 3分∵y ＝x2－2x －3＝(x －1)2－4∴顶点D 的坐标为（1，－4） ····································································· 4分（2）以B 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形 ································· 5分理由如下：如图1，过点D 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F在Rt △BOC 中，OB ＝OC ＝3，∴BC 2＝18 ···················································· 6分 在Rt △CDF 中，DF ＝1，CF ＝OF －OC ＝4－3＝1，∴CD 2＝2 ··························· 7分 在Rt △BDE 中，DE ＝4，BE ＝OB －OE ＝3－1＝2，∴BD 2＝20 ·························· 8分 ∴BC 2＋CD 2＝CE 2，∴△BCD 为直角三角形 ··············································· 9分（3）如图2，连接AC ，可知Rt △COA ∽Rt △BCD ，得符合条件的点为O （0，0）········································································· 10分过A 作AP 1⊥AC 交y 轴正半轴于P1，可知Rt △CAP 1∽Rt △COA ∽Rt △BCD求得符合条件的点为P 1（0，21）······························································· 11分 过C 作CP 2⊥AC 交x 轴正半轴于P 2，可知Rt △P 2CA ∽Rt △COA ∽Rt △BCD求得符合条件的点为P 2（9，0） ································································ 12分∴符合条件的点有三个：O （0，0），P 1（0，21），P 2（9，0）3．（甘肃省陇南市）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝4，将一个30°角的顶点P 放在AB 边上滑动，保持30°角的一边平行于BC ，且交边AC 于点E ，30°角的另一边交射线BC 于点D ，连结ED ．（1）当四边形PEDC 为平行四边形时，求AP 的长；（2）设AP ＝x ，动角和△ABC 重叠部分的图形的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）△PED 能否成为等腰三角形？若能，求出AP 的长；若不能，请说明理由．3．解：（1）设AP ＝x ，则BP ＝4－x∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝4，∴BC ＝2，∠B ＝60° ∵PE ∥BC ，∴∠APE ＝∠B ＝60°，∠AEP ＝∠C ＝90°∴PE ＝21x ··································································· 1分 ∴∠BPD ＝90°，∠BDP ＝30°，∴BD ＝2BP ＝8－2x ∴CD ＝BD －BC ＝8－2x －2＝6－2x ····································· 2分 262为直角梯形PDCE∵DC ＝BC －BD ＝2－(8－2x )＝2x －6 ∴y ＝21(DC ＋PE )·EC ＝21(2x －6＋21x )·23(4－x )＝－835x2＋34x －36B AP E 30° B A备用图 B A P E 30° 图1O图3（3）能．设AP ＝x ⅰ）当点D 在BC 上时若PD ＝ED ，如图3，则∠PED ＝∠DPE ＝30°，∴∠EDC ＝30° ∴DC ＝23ED ，∴2x －6＝23·3(4－x ) 解得x ＝724··································································· 9分若PD ＝PE ，如图4，则3(4－x )＝21x 解得x ＝113848- ·························································· 10分 若PE ＝DE ，则PE 2＝DE 2＝DC 2＋EC 2∴(21x )2＝(2x －6)2＋[23(4－x )]2整理得：3x2－20x ＋32＝0，解得x 1＝4（舍去），x 2＝38（舍去）································································ 11分ⅱ）当点D 在BC 延长线上时，如图5∵∠PED ＞90°，∴若△PED 为等腰三角形，只能PE ＝DE ∴∠PDE ＝∠DPE ＝30°，∴∠PED ＝120°，∴∠CED ＝30° ∴DE ＝2CD ，∴21x ＝2[2((4－x )－2] 解得x ＝38····························································································· 12分综上所述，当AP ＝24或3848-或8时，△PED 能成为等腰三角形4．解：（1）在y ＝ax2－5ax ＋4中， 令x ＝0，得y ＝4，∴C （0，4）∵抛物线的对称轴为：x ＝－a a 25-＝25，∴B （5，4） B AD C PE30°图5又BC ∥x 轴，AB 平分∠CAO ，∴∠CAB ＝∠BAO ＝∠CBA[来源:学+科+网]∴AC ＝BC ＝5 ························································································ 2分 在Rt △CAO 中，∵AC ＝5，OC ＝4，∴OA ＝3 ∴A （－3，0），代入y ＝ax2－5ax ＋4，得a ＝－61··········································· 3分 ∴抛物线的解析式为y ＝－61x2＋65x ＋4 ························································ 4分 （2）∵点P 是抛物线对称轴上的动点，故可设P （5，m ） 22若点P 在x 轴下方，则BA 延长线与x 轴夹角的角平分线与抛物线对称轴的交点即为P 2点 易知AP 2⊥AP 1∴Rt △AP 2E ∽Rt △P 1AE ，∴AE E P 2＝E P AE1即211y -＝112511211-，解得y ＝－2511－11 故存在点P 1（25，2511－11），P 2（25，－2511－11），使得以P 为圆心的圆既与直线AB 相切，又与＝43，∴OBOA ＝43∴OA ＝43OB ＝6，∴A （6，0） 又 OB ＝4OC ，∴OC ＝2，∴C （－2，0） 设该抛物线的解析式为y ＝a (x ＋2)(x －6) 把B （0，－8）代入，得：－8＝a (0＋2)(0－6)，解得a ＝32∴该抛物线的解析式为y ＝32(x ＋2)(x －6) 即y ＝32x2－38x －8 ···················································· 4分 （2）∵y ＝32x2－38x －8＝32(x －2)2－332，∴D （2，－332）如图1，过D 作DE ⊥x 轴于E则OE ＝2，DE ＝332，AE ＝6－2＝4 S 四边形OADB＝S 梯形OEDB＋S △ADE ＝21×(8＋332)×2＋21×4×332 ＝40 ························································· 6分 （3）①∵AB2＝OA2＋OB2＝62＋82＝100，∴AB ＝10设t 秒时，P 、Q 两点相遇，则： 2t －6＋4t －8＝10，解得：t ＝4（s ） 点P 在OA 上运动的时间为：6÷2＝3（s ） 点Q 在OB 上运动的时间为：8÷4＝2（s ）当0≤t ≤2时，如图2，点P 在OA 上，点Q 在OB 上， OP ＝2t ，OQ ＝4t ∴S ＝21OP ·OQ ＝21×2t ×4t ＝4t2 即S 关于t 的函数关系式为：S ＝4t2（0≤t ≤2） (7)当2＜t ≤3时，如图3，点P 在OA 上，点Q 在BA 上， OP ＝2t ，BQ ＝4t －8过点Q 作QF ⊥OB 于F ，由△QFB ∽△AOB 得：BQ FB ＝BAOB即84-t FB ＝108，∴FB ＝54(4t －8)，∴OF ＝8－54(4t －8) ∴S ＝21OP ·OF ＝21×2t ×[8－54(4t －8)]＝－516t2＋572t 即S 关于t 的函数关系式为：S ＝－516t2＋572t （2＜t ≤3） ································ 8分 当3＜t ≤4时，如图4，P 、Q 两点都在AB 上，AP ＝2t －6，BQ ＝4t －8 PQ ＝AB －(AP ＋BQ )＝10－(2t －6＋4t －8)＝24－6t △AOB 的AB 边上的高＝1086⨯＝524 ∴S ＝21×(24－6t )×524＝－572t ＋5288即S 关于t 的函数关系式为：S ＝－572t ＋5288（3＜t ≤4）图1················································································· 9分 ②当0≤t ≤2时，S 最大＝4×22＝16当2＜t ≤3时，S ＝－516t2＋572t ＝－516(t －49)2＋581当t ＝49时，S 最大＝581当3＜t ≤4时，S 最大＝－572×3＋5288＝572 综上所述，当t ＝49时，△OPQ 的面积最大，最大面积为581 ···························· 12分。

2016年中考数学真题及答案解析一. 选择题1. 如果a 与3互为倒数，那么a 是（ ） A. 3- B. 3 C. 13-D. 132. 下列单项式中，与2a b 是同类项的是（ ）A. 22a bB. 22a b C. 2ab D. 3ab3. 如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A. 2(1)2y x =-+ B. 2(1)2y x =++ C. 21y x =+ D. 23y x =+ 4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男 生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ）A. 3次B. 3.5次C. 4次D. 4.5次5. 已知在ABC ∆中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a =，AD b =， 那么向量AC 用向量a 、b 表示为（ ） A.12a b + B. 12a b - C. 12a b -+ D. 12a b -- 6. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外， 那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（ ）A. 14r <<B. 24r <<C. 18r <<D. 28r <<二. 填空题7. 计算：3a a ÷= 8. 函数32y x =-的定义域是9. 2=的解是10. 如果12a =，3b =-，那么代数式2a b +的值为 11. 不等式组2510x x <⎧⎨-<⎩的解集是12. 如果关于x 的方程230x x k -+=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是13. 已知反比例函数ky x=（0k ≠），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y 的值 随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是14. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、⋅⋅⋅、6点的标记，掷 一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是15. 在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，那么ADE ∆的面积与ABC ∆的面积的比是16. 今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是17. 如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为 60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为米（精确到1 1.73≈）18. 如图，矩形ABCD 中，2BC =，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分 别落在点A '、C '处，如果点A '、C '、B 在同一条直线上，那么tan ABA '∠的值为三. 解答题19. 计算：12211|4()3---；20. 解方程：214124x x -=--；21. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，点D 在边AC 上，且2AD CD =， DE AB ⊥，垂足为点E ，联结CE ，求：（1）线段BE 的长；（2）ECB ∠的余切值；22. 某物流公司引进A 、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续 搬运5小时，A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运，如 图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量A y （千克）与时间x （时）的函数图像，线段EF 表 示B 种机器人的搬运量B y （千克）与时间x （时）的函数图像，根据图像提供的信息，解 答下列问题：（1）求B y 关于x 的函数解析式；（2）如果A 、B 两种机器人各连续搬运5个小时， 那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？23. 已知，如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AB AC =，点D 在边BC 上，AE ∥BC ，AE BD =；（1）求证：AD CE =；（2）如果点G 在线段DC 上（不与点D 重合），且AG AD =，求证：四边形AGCE 是平行四边形；24. 如图，抛物线25y ax bx =+-（0a ≠）经过点(4,5)A -，与x 轴的负半轴交于点B ， 与y 轴交于点C ，且5OC OB =，抛物线的顶点为D ； （1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB 、BC 、CD 、DA ，求四边形ABCD 的面积；（3）如果点E 在y 轴的正半轴上，且BEO ABC ∠=∠，求点E 的坐标；25. 如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=︒，15AD =，16AB =，12BC =， 点E 是边AB 上的动点，点F 是射线CD 上一点，射线ED 和射线AF 交于点G ，且AGE DAB ∠=∠；（1）求线段CD 的长；（2）如果AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形，求线段AE 的长；（3）如果点F 在边CD 上（不与点C 、D 重合），设AE x =，DF y =，求y 关于x 的函 数解析式，并写出x 的取值范围；参考答案一. 选择题1. D2. A3. C4. C5. A6. B二. 填空题7. 2a 8. 2x ≠ 9. 5x = 10. 2- 11. 1x < 12.94 13. 0k > 14. 13 15. 1416. 600017. 208 18. 12三. 解答题19. 解：原式1296=--= 20. 解：去分母，得2244x x +-=-； 移项、整理得220x x --=；经检验：12x =是增根，舍去；21x =-是原方程的根； 所以，原方程的根是1x =-；21. 解（1）∵2AD CD =，3AC = ∴2AD = 在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，∴45A ∠=︒，AB =；∵DE AB ⊥ ∴90AED ∠=︒，45ADE A ∠=∠=︒，∴cos 45AE AD =⋅︒=∴BE AB AE =-=BE 的长是 （2）过点E 作EH BC ⊥，垂足为点H ； 在Rt BEH ∆中，90EHB ∠=︒，45B ∠=︒,∴cos452EH BH EB ==⋅︒=，又3BC =， ∴1CH =； 在Rt ECH ∆中，1cot 2CH ECB EH ∠==，即ECB ∠的余切值是12； 22. 解：（1）设B y 关于x 的函数解析式为1B y k x b =+（10k ≠），由线段EF 过点(1,0)E 和点(3,180)P ，得1103180k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得19090k b =⎧⎨=-⎩，所以B y 关于x 的函数解析式为9090B y x =-（16x ≤≤）； （2）设A y 关于x 的函数解析式为2A y k x =（20k ≠）， 由题意，得21803k =，即260k = ∴60A y x =； 当5x =时，560300A y =⨯=（千克）， 当6x =时，90690450B y =⨯-=（千克）， 450300150-=（千克）；答：如果A 、B 两种机器人各连续搬运5小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克23. 证明：（1）在⊙O 中，∵AB AC = ∴AB AC = ∴B ACB ∠=∠； ∵AE ∥BC ∴EAC ACB ∠=∠ ∴B EAC ∠=∠； 又∵BD AE = ∴ABD ∆≌CAE ∆ ∴AD CE =； （2）联结AO 并延长，交边BC 于点H ，∵AB AC =，OA 是半径 ∴AH BC ⊥ ∴BH CH =；∵AD AG = ∴DH HG = ∴BH DH CH GH -=-，即BD CG =； ∵BD AE = ∴CG AE =；又∵CG ∥AE ∴四边形AGCE 是平行四边形；24. 解：（1）∵抛物线25y ax bx =+-与y 轴交于点C ∴(0,5)C - ∴5OC =； ∵5OC OB = ∴1OB =；又点B 在x 轴的负半轴上 ∴(1,0)B -； ∵抛物线经过点(4,5)A -和点(1,0)B -， ∴1645550a b a b +-=-⎧⎨--=⎩，解得14a b =⎧⎨=-⎩；∴这条抛物线的表达式为245y x x =--；（2）由245y x x =--，得顶点D 的坐标是(2,9)-； 联结AC ，∵点A 的坐标是(4,5)-，点C 的坐标是(0,5)-，又145102ABC S ∆=⨯⨯=，14482ACD S ∆=⨯⨯=； ∴18ABC ACD ABCD S S S ∆∆=+=四边形；（3）过点C 作CH AB ⊥，垂足为点H ；∵1102ABC S AB CH ∆=⨯⨯=，AB = ∴CH =；在Rt BCH ∆中，90BHC ∠=︒，BC =BH ==∴2tan 3CH CBH BH ∠==；在Rt BOE ∆中，90BOE ∠=︒，tan BOBEO EO∠=； ∵BEO ABC ∠=∠ ∴23BO EO =，得32EO = ∴点E 的坐标为3(0,)2；25. 解：（1）过点D 作DH AB ⊥，垂足为点H ；在Rt DAH ∆中，90AHD ∠=︒，15AD =，12DH =；∴9AH ==；又∵16AB = ∴7CD BH AB AH ==-=；（2）∵AEG DEA ∠=∠，又AGE DAE ∠=∠ ∴AEG ∆∽DEA ∆； 由AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形，可得DEA ∆是以AE 为腰的等腰三角形； ① 若AE AD =，∵15AD = ∴15AE =；② 若AE DE =，过点E 作EQ AD ⊥，垂足为Q ∴11522AQ AD == 在Rt DAH ∆中，90AHD ∠=︒，3cos 5AH DAH AD ∠==； 在Rt AEQ ∆中，90AQE ∠=︒，3cos 5AQ QAE AE ∠== ∴252AE =； 综上所述：当AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形时，线段AE 的长为15或252；（3）在Rt DHE ∆中，90DHE ∠=︒，DE ==∵AEG ∆∽DEA ∆ ∴AE EGDE AE =∴2EG =∴2DG =∵DF ∥AE ∴DF DG AE EG =，222212(9)y x x xx +--=； ∴22518x y x -=，x 的取值范围为2592x <<；。

甘肃省定西市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017七上·拱墅期中) 若，，，则、、的大小关系是（）．A .B .C .D .2. （2分） t an60°的值等于（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·虞城模拟) 下列运算正确的是（）A . a3+a3=a6B . 2（a+1）=2a+1C . （a﹣b）2=a2﹣b2D . a6÷a3=a34. （2分） (2018九下·盐都模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O．过点O作OE⊥AC，交AD于点E．连接CE，则△CDE的周长为（）A . 3B . 5C . 8D . 116. （2分）二次函数y=﹣3x2﹣2的图象经过哪几个象限（）A . 一、三象限B . 二、四象限C . 一、二象限D . 三、四象限7. （2分）(2017·延边模拟) 用4个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八上·兰州期末) 在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法错误的是（）A . 它的众数是4B . 它的平均数是5C . 它的中位数是5D . 它的众数等于中位数9. （2分） (2016八上·徐州期中) 对于二次函数 y=﹣（x+1）2﹣3，下列结论正确的是（）A . 函数图象的顶点坐标是（﹣1，﹣3）B . 当 x＞﹣1时，y随x的增大而增大C . 当x=﹣1时，y有最小值为﹣3D . 图象的对称轴是直线x=110. （2分）在截面为半圆形的水槽内装有一些水，如图．水面宽AB为6分米，如果再注入一些水后，水面AB上升1分米，水面宽变为8分米，则该水槽截面直径为（）A . 5分米B . 6分米C . 8分米D . 10分米11. （2分） (2017八下·吴中期中) 如图，将矩形ABCO放在直角坐标系中，其中顶点B的坐标为（10，8），E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y= 的图象与边AB 交于点F，则线段AF的长为（）A .B . 2C .D .12. （2分）(2017·黔东南模拟) 观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…仔细观察，用你发现的规律写出22017的末位数字是（）A . 2B . 4C . 8D . 6二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019七上·凤翔期中) 的平方的相反数的倒数是________.14. （1分） (2017七上·西城期末) 用四舍五入法对8.637取近似数并精确到0.01，得到的值是________。

甘肃省定西市安定区公园路中学2016届九年级上学期第一次月考数学试题班级__________姓名___________ 记分______一、选择题（每小题3分，共30分）1.四个数-5，-0.1，21，3中为无理数的是（ ） A. -5 B. -0.1 C. 21D. 3【答案】D.考点：无理数的定义.2.已知□ABCD 的周长为32，AB=4，则BC=（ ） A. 4 B. 12 C. 24 D. 28 【答案】B. 【解析】试题分析：四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AB=CD ，AD=BC ，又因平行四边形ABCD 的周长是32，所以2(AB+BC)=32，由AB=4即可得BC=12.故答案选B.考点：平行四边形的性质.3.下列式子中，x 的取值范围是x ≥3的是（ ） （A ）31-=x y （B ）31-=x y（C ）3-=x y （D ）3-=x y【答案】D. 【解析】试题分析：选项A 中x 的取值范围是x ≠3，选项B 中x 的取值范围是x ＞3，选项C 中x 的取值范围是任何实数，选项D 中x 的取值范围是x ≥3.故答案选D.考点：二次根式有意义的的条件；分式有意义的条件.4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()( A ) ( B ) ( C ) ( D)【答案】B.【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可得，选项A是轴对称图形，选项B既是轴对称图形，又是中心对称图形,选项C、D是中心对称图形，故答案选B.考点：轴对称图形和中心对称图形的定义.5.从下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中是中心对称称图形的卡片是（）(A)(B)(C)(D)【答案】C.考点：中心对称图形的概念.6.下列运算正确的是（）A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋3【答案】D.【解析】试题分析：根据乘法的分配律和去括号法则可得－3(x－1)=-3x+3，故答案选D.考点：乘法的分配律;去括号法则.7.在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝5，则DE的长是（）A．2.5 B．5 C．10 D．15【答案】A.【解析】试题分析：已知△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，可得DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理可得DE=AB=2.5.故答案选A.考点：角形的中位线定理.8.若a＜11＝（）A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a【答案】D.【解析】试题分析：已知a＜1，可得a-1＜0，根据二次根式2a1=1-a-1=-a，故答案选D.考点：2a的化简.9. ⊙O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且d≥R，则P点〔〕A.在⊙O内或圆周上B.在⊙O外C.在圆周上D.在⊙O外或圆周上【答案】D.考点：点与圆的位置关系.10.若a<c<0<b，则abc与0的大小关系是（）A. abc<0B. abc=0C. abc>0D. 无法确定【答案】C.【解析】试题分析：由题意可知，a、b、c中有两个负数，一个正数，所以abc＞0，故答案选C.考点：有理数的乘法.二、填空补缺（每题3分）1、在⊙O 中，弦AB 垂直并且平分一条半径，则劣弧AB 的度数等于________ 【答案】120°. 【解析】试题分析：如图设弦AB 交OC 于点E ，则可知OE=21OA ，所以可知∠OAE=30°，且OA =OB ，所以可求出∠AOB=120°，即可得出劣弧AB 的度数为120°．考点：垂径定理；等腰三角形的性质.2、直线a 上有一点到圆心O 的距离等于⊙O 的半径，则直线a 与⊙O 的位置关系是_____ 【答案】相切. 【解析】试题分析：直线上一点到圆心的距离等于圆的半径,根据直线与圆的位置关系即可得直线和圆相切．考点：直线与圆的位置关系.3、若方程x 2+x+k=0的根的判别式的值为5，则k 的值是_________ 【答案】-1. 【解析】试题分析：已知方程x 2+x+k=0的根的判别式的值为5，可得1-4k=5，解得k=-1. 考点：一元二次方程根的判别式.4、已知两圆的圆心距是9，两圆的半径是方程x 2－12x+35=0的两根，则两圆有______条切线。