变量与函数概念教学案例分析与反思

19.1.1变量与函数课标分析《变量与函数》是义务教育课程标准实验教科书人教版八年级下册第十九章第一节内容，第1课时介绍变量与常量的概念，是典型的概念课，引导学生从生活实例中抽象出常量、变量的概念。

1、知识技能：通过简单实例，了解变量、常量的意义。

在简单实际问题中会用一个变量表示另一个变量。

2、数学思考：通过用常量、变量描述数量关系的过程，体会建型的思想。

3、问题解决：学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题、解决问题。

在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。

4、情感态度：积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

19.1.1变量与函数学情分析学生之前学习了方程、方程组、不等式、平面直角坐标系等知识，这些都为学习函数做好知识准备，学生在日常生活中也有很多类似的经历：如加油时总价钱随加油数量的变化而变化，而单价却是不变的。

变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中.“变量与函数”较为抽象，学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义。

另一方面，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等生活实例。

在本节教学中，试图从学生较为熟悉的现实情景入手，引领学生认识变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律，借助生活实例，认识“由哪一个变量确定另一个变量？唯一确定的含义是什么？”，初步理解函数的概念。

变量与函数评测练习达标：1、小弥同学去买文具。

他先买了一块3元钱的橡皮，又买了每本5元钱的笔记本若干本。

设买了x本笔记本，总花费为y元，指出其中的常量和变量并写出y随x变化的关系式。

2、一个三角形的底边长为10，高为x，面积为y，指出其中的常量和变量并写出y随x变化的关系式。

19.1.1变量与函数教材分析《变量与函数》是义务教育课程标准实验教科书人教版八年级下册第十九章第一节内容，第1课时介绍变量与常量的概念，是典型的概念课，引导学生从生活实例中抽象出常量、变量的概念。

19.1.1 变量与函数（1）教学设计2.观察某市2月份某日的气温变化图（1）这天的6时的气温是℃，10时的气温是℃，14时的气温是℃；（2）这一天中，最高气温是℃，最低气温是℃；小结：天气温度随的变化而变化，即T随的变化而变化；3.弹簧原长22 cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:在这个问题中变化的量是什么?不变化的量是什么?X/kg0123456 Y/cm2222.52323.52424.525总结：这节课你学到了什么？和大家一起分享你的收获吧。

当堂检测（课本71-72页练习）指出下列问题中的常量和变量：1.某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y 元。

2.某地手机通话费为0.2元/min，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余为w 元。

3.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径r ，圆周长为C，圆周率为π。

4.把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本。

课后作业1.阅读课本第71~72页,并完成第81页1,2题;2.半径是r的圆的周长为C=2πr，下列说法正确的是()A．C，r是变量，2π是常量B．C是变量，2，r是常量C．C，r是变量，2 是常量D．C，π是变量，2是常量；3.给定了火车的速度120km/h,要研究火车运行的路程与时间的关系．在这个问题中,常量是_ __,变量是________；若给定路程为500km，要研究速度与时间之间的关系．在这个问题中,常量是______，变量是________；4.分别写出下列关系式，并指出其中的常量与变量:（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．第十九章一次函数19.1.1 变量与函数-----学情分析本章是在前面学习了利用方程知识来解决实际问题的基础上，进一步学习变量之间的关系，让学生初步体会函数的概念，进而研究其中最为简单的一种函数----一次函数。

19.1.1变量与函数教学设计教学目标1.知识与技能：了解常量、变量、函数的概念，会在简单的过程中辨别常量和变量。

2.过程与方法：通过对实例的探究，理解常量与变量的概念，掌握常量与变量的辨别方法。

体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。

3.情感、态度与价值观：经历对常量与变量的探究过程，体验事物的变与不变的相对性，树立辩证唯物主义的观点，体验“发现、创造”数学知识的乐趣．教学重难点重点：常量、变量和函数的概念。

难点：较复杂问题中常量与变量的辨别，函数概念的理解。

教学过程设计【活动1】引入新课利用上课前几分钟播放《乌鸦喝水》的视频问：乌鸦怎么样？乌鸦聪明在什么地方？在这个过程中，什么发生了变化？什么没有发生变化？设计意图：从学生耳熟能详的故事入手，从数学角度分析故事，开门见山，引入课题。

让学生感受到生活中处处可以遇到不断变化的量，让学生体会到学习变量与函数的必要性。

【活动2】探索新知1.出示问题一：乌鸦在找水的过程中，以2米/秒的速度飞行，用v表示它飞行的速度，t 表示飞行的时间，s表示飞行的距离，请完成下列表格s(米)你是根据什么计算出答案的？乌鸦在找水的过程中你发现哪些量改变了？哪些量没有变化？2.在乌鸦往瓶子中加石子的过程中，观察瓶子的变化。

在加石子的过程中你发现哪些量改变了？哪些量没有变化？思考：（1）通过观察两个过程，你有什么发现？（2）一个量变化，具体地说是它的什么变？设计意图：由故事延伸出上述两个探究活动，保持学生认知思维连贯性。

目的是让学生通过探究理解哪些量是变化的，哪些量是保持不变的，从而引出常量和变量的定义。

【活动3】归纳定义在一个变化过程中，数值发生变化的量，称之为变量。

数值始终不变的量，称之为常量。

设计意图：通过上面2个问题的探索，可以自然地归纳出变量与常量的定义。

【活动4】知识应用（1）某水果店橘子的单价为3元/千克，购买花费y元与买橘子x千克的关系式为y=3x。

第一篇：八年级数学上册14.1《变量与函数》教学反思新人教版教学反思变量与函数变量和函数的概念是学好全章的基础，是全章中的重点内容之一.借助于实例的展示，是一种从熟悉到陌生的认识方法，变量和函数是用来描述我们所熟悉的变化的事物以及自然界中出现的一些变化的现象的两个重要的量，对于我们所熟悉的变化，在用了这两个量的描述之后更加鲜明．其中所出现的常量、自变量、函数值也必须把它们联系起来，进一步进行区分，进一步加以辨析，不可以混淆起来．教学中立足于学生的认知基础，激发学生的认知冲突，提升了学生的认知水平，学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来，这一课学生对什么是如何用变量来描述变化的事物掌握较好，对问题中的哪些量是变量还是常量也能很好地指出来.不足之处是学生在对自变量的取值范围的确定，不能注意问题的实际意义，还需补充这一类题进行强化训练．改进之处：帮助学生把握概念的本质特征，注重学生的认知过程的经历和体验．变量与函数的概念是学生学习数学认识上的一次飞越，所以我根据学生的认知基础，创设一定条件下的现实情境，使学生从中感受到变量与函数的存在和意义，体会变量与函数之间的相互依存关系和变化规律，遵循从具体到抽象、感性到理性的认知规律，以教师为主导，学生为主体的教学原则，引导学生探究新知。

让学生领悟到现实生活中存在的多姿多彩的数学问题，并能从中提出问题，分析问题和解决问题，并培养学生合作意识，探究和应用的能力，使学生真正成为数学学习的主人．第二篇：八年级数学上册14.1.3《函数图象(1)》教学反思新人教版教学反思函数的图象是学好全章的关键，是全章中的重点内容之一.数学来源于生活，长期以来，我国的数学教育存在着“掐头去尾烧中断”的现象，学生不知道数学的来龙去脉.这在一定程度上影响了学生学习数学的积极性.“新课标”强调数学与现实的联系，教师常常觉得难以把握.“函数的图象”一节就是很好的切入点.现实生活中有很多变量之间存在函数关系，其中很多是通过函数图象加以表现的.我们教师可以充分利用这一点，引导学生挖掘现实生活中的相关素材，体会数学与现实的密切联系及其应用价值，激发学生的数学学习兴趣.不足之处学生在对图形的认识和理解方面还不够深刻，需补充这一类题进行强化训练．在教学过程中，每节课总会有这有那的一些不尽人意的地方，有时候是语言说话不当.例如我在讲课中没组织好课堂，学生很沉闷不与老师配合，有极少同学不愿意动手画函数图像，也有一些同学认为太简单，不愿画.如何调动他们的参与度是我要在备课过程中多思考的地方，此外，还是没能改掉不好的习惯，我由于讲得太多，课堂练习较少，同学们自主学习的时间还是太少，以后尽可能少讲，由学生自已完成知识的建构.第三篇：新人教版八年级数学上册《反比例函数》教学反思一、教学设计符合学生的认知规律，以学生的实践活动作为学生思维的切入点，创建了活泼而富有活力的课堂氛围。

《变量与函数》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解变量与函数的概念，能够识别两个变量之间的对应关系。

2. 能够理解常量与变量的区别，理解函数是两个变量之间对应关系的描述。

3. 培养观察、分析和抽象概括的能力。

二、教学重难点1. 教学重点：理解变量与函数的概念，掌握识别变量之间对应关系的方法。

2. 教学难点：将实际问题转化为数学问题，抽象出变量和常量，以及正确理解函数的概念。

三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、几何图形模型等。

2. 准备教材和相关案例，以便在课堂上进行演示和讲解。

3. 安排实验室或户外实践活动，以便学生实际操作和观察变量之间的关系。

4. 提前布置预习任务，让学生了解变量和函数的基本概念，以便在课堂上更好地理解和掌握。

四、教学过程：本节课是《变量与函数》教学设计方案（第一课时）的教学过程设计如下：1. 导入新课：通过一些生活中的实例，让学生感受变量之间的关系，初步了解函数的概念。

设计：教师准备一些生活中的例子，例如，汽车的行驶速度和行驶时间之间的关系，股票价格和时间之间的关系等。

让学生们思考这些关系，并尝试用自己的语言描述它们。

2. 探索新知：通过小组讨论和探究，让学生们深入理解函数的概念。

设计：教师提出一些问题，例如，什么是函数？函数有哪些性质？如何表示函数？让学生们分组讨论，并尝试回答这些问题。

教师可以在过程中给予指导和提示，帮助学生理解函数的本质。

3. 讲解知识：教师详细讲解函数的概念、定义域、值域、增减性等知识，让学生们理解这些概念的含义和应用。

设计：教师通过生动的语言和形象的例子，详细解释函数的概念、定义域、值域、增减性等知识。

同时，教师可以引导学生们进行思考和提问，促进学生对知识的理解和掌握。

4. 实践操作：通过练习题和实践操作，让学生们应用所学知识解决实际问题。

设计：教师准备一些练习题，让学生们进行解答，加深对函数知识的理解和掌握。

同时，教师可以准备一些实践活动，例如，制作函数图像等，让学生们通过实践操作，进一步巩固所学知识。

《变量与函数》教学设计与反思【教学目标】1、知识与技能：运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。

2.过程与方法：在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找常量、变量、判断两个变量之间是否满足函数关系的过程。

3.情感、态度与价值观：通过列举身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣．在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。

【教学重点】：常量、变量的意义，函数的概念以及自变量的意义。

【教学难点】：函数概念的形成过程，函数概念的理解。

【教学方法】：创设情境－主体探究－合作交流－应用提高。

【教学过程】：一、创设情境提出问题：例1、一辆汽车以60 km / h的速度行驶，行驶的路程s（千米）和行驶的时间t （小时）有怎样的关系?例2、要画一个面积S为10的圆，圆的半径应取多少？圆面积为呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆半径？例3、用10cm长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。

二、变量与常量的概念1、在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳：上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程。

其中有些量(例如时间，里程的值)是按照某种规律变化的。

在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量。

也有些量是始终不变的，如上面问题中的速度60(千米/时)等，我们称之为常量。

2、请具体指出上面这些问题和实验中，哪些量是变量，哪些量是常量。

3、举出一些变化的实例，指出其中的变量和常量。

分组活动，先独立思考，然后组内交流并作记录，最后各组选派代表汇报三、函数的概念1、在前面的每个问题和实验中，是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？师生分析得出：上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系。

当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值。

例如在问题1中，时间是自变量，里程是的函数。

教学设计（一）、情境导入师：上节课我们学习了常量和变量，通过充分的学习，我们知道了世界万物皆变，在每一个变化中都蕴含着量的变化，这节课我们来研究学习变量之间的变化。

因为研究学习变量之间的变化是把握运动变化规律的关键。

这节课我们学习19.1.2 函数（板书课题）师：哪什么是函数？（引起学生思考）我们研究学习了变量之间的关系后就知道了。

所以我们先从最熟悉的变化开始研究。

（二）、新学新知1.合作探究，形成概念。

用课件展示教材第71页第一个问题下面变化过程中的变量之间有什么关系1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶时间为 t 小时，行驶里程为 s 千米。

生：是师：思考它们每个问题中是否有两个变量？变量之间存在什么联系？生：在问题1中，观察填出的表格，可以发现问题1中有两个变量t和s．问题（1）中，经计算可以发现：每当时间t取定一个值时，里程s就有唯一确定的值与之对应．例如t=1，则s=60；……师：在其他熟悉的变化过程中，大家用类似的方法研究变量，能不能研究？生：能师：大家试试，看能够得到什么结论，我给出三个变化下面变化过程中的变量之间有什么关系2.每张电影票的售价为10元，设某场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元。

3.圆形水波慢慢地扩大。

在这一过程中，当圆的半径为r，圆的面积为s。

4.用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x，它的邻边为y。

大家独立思考，写出结论，在小组内交流讨论。

好大家开始。

师：好！大家停下来。

能仿照问题1分析2、3、4中两个变量的关系吗？生：在问题2中可以发现有x、y两个变量，经计算可以发现：每当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与之对应．生：在问题3中可以发现有r、s两个变量，经计算可以发现：每当r取定一个值时，s都有唯一确定的值与之对应．生：在问题4中可以发现有x、y两个变量，经计算可以发现：每当边长x 取定一个值时，另一边y都有唯一确定的值与之对应．师：综合起来看，这四个变化过程有什么共同特点？各小组交流讨论生：共同特点： 1.四个变化过程都有两个变量 2.当一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。

x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？情景3：在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。

如果弹簧原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度l(单位：cm)?设长方形的长为x m ，面积为S m 2，用含x 的式子表示S 为：()x x S -=5.（三）探索交流、获取新知上面这些情景问题反映了不同的食物的变化过程，其中有些量（例如时间t ，售出票数x ，票房收入y ……）的值是按照某种规律变化的；有些量（例如汽车匀速行驶的速度60千米/时，每张电影票的售价10元，绳子的长10 m ……）的值是不会发生改变的。

新知1：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，称数值不发生变化的量为常量。

同桌合作：请具体指出上面这些情景问题中，哪些是变量，哪些是常量。

再举出一些实例，指出其中的变量和常量。

小组合作探索：上面这些情景问题中，是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？新知2：上面的每个情景问题中的两个变量都互相联系，当一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值。

新知3：在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数，自变量与函数的关系式是函数解析式。

（提醒：函数的概念包括两层含义）2、思考题：瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放．试确定瓶子总数y 与层数x 之间的关系式．六、板书设计……七、教学反思根据雪山中学教务处的安排，2011年10月29日上午第四节，本人在雪山中学69班上了一节公开课《变量与函数》，经过课前精心的准备，课堂上师生间良好的配合，课后学校领导及全体数学教师的指导，并通过课后分析与反思，我想将这节课所进行的思考与操作的过程给大家进行展示，并将获得的收获与体会真诚的与大家分享，期待大家的批评与指正。

变量与函数教学反思（实用10篇）变量与函数教学反思第1篇通过《变量与函数》的教学，本人对概念课的教学设计与教学实践有了更深入的了解本设计呈现的课堂结构为：（１）揭示学习目标；（２）引入数学原型；（３）抽象出数学现实，逐步达致数学形式化的概念；（４）巩固概念练习（概念辨析）；（５）小结（质疑）一、如何揭示学习目标概念课的引入要考虑学生关心的如下问题：这节课学什么概念？为什么要学这样的概念？数学源于生活而高于生活，数学概念的引入可从生活的需要、数学的需要等方面引入．初中涉及的函数概念的核心是“量与量之间的特殊对应关系”．本课中，本人在导言中提出两个问题：“引例1，《名侦探柯南》中有这样一个情景：柯南根据案发现场的脚印，锁定疑犯的身高．你知道其中的道理吗？”、“引例2.我们班中同学A与职业相扑运动员，谁的饭量大？你能说明理由吗？”学生对上述问题既熟悉又感到意外．问题1涉及两个量的关系，脚印确定，对应的身高有多个取值；问题2涉及多个量的关系．上述问题，不仅仅是引起学生的注意，更重要的是让学生了解客观世界中量与量之间联系的多样性、复杂性，而函数研究的正是量与量之间的各种关系中的“特殊关系”．数学研究有时从最简单、特殊的情况入手，化繁为简．让学生明确，这一节课我们只研究两个量之间的特殊对应关系．“特殊在什么地方？”学生需带着这样的问题开始这一课的学习．概念的引入应具有“整体观”，不仅要提供符合函数原型的单值对应的实例，还应提供其他的量与量之间关系的实例（如多个量的对应关系、两个量间的“一对多”关系等），使学生在更广泛的背景中经历筛选、提炼出新的数学知识的过程，逐步领悟“化繁为简”的数学研究方法．当然，这里的问题是作为研究“背景”呈现，教学时应作“虚化”处理，以突出主要内容。

二、如何选取合适的数学原型从数学的“学术形态”看，数学原型所蕴藏的数学素材应与数学概念的内涵相一致；从数学的“教育形态”看，数学原型应真实、简洁、简单．真实指的是基于学生的生活现实、数学现实，它可以是生活中的实例，也可以是学生熟悉的动漫故事、童话故事等．简洁、简单指的是问题的表述应简洁，问题情境的设置要尽可能简单，全体学生对情境中的问题不应存在太大的理解困难,设计的问题情境要能突出将要学习的新知识的本质．本设计采用了三个数学原型的问题：问题1，“票房收入与售出票数问题”（可用解析式表示）；问题２，成绩登记表中的一次数学测试的“成绩与学号问题”（表格表示）；问题3，“气温变化与时间问题”（图象表示）．这三个问题从不同层面、不同角度体现函数的“单值对应关系”，也都是学生生活中的真实问题，问题简单易懂，学生容易基于上述生活实例抽象出新的数学概念．由于不少学生在理解“弹簧问题”时面临列函数关系式的困难，可能冲淡对函数概念的学习，故本节课没有采用该引例。

§11．1 .1 变量与函数(一)教学目标【知识与技能】结合丰富的实例，让学生在具体的情景中领悟常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量。

【过程与方法】通过阅读课本知识，抓住关键词，感受常量与变量的意义．【情感态度与价值观】感受变量是刻画现实生活中许多变化事物的一种重要的数学工具，在具体教学中培养学生的数学阅读能力。

教学重点认识常量、变量；会用式子表示变量之间的关系教学难点1.用含有一个变量的式子表示另一个变量。

2.在教学中，通过指导，培养学生的数学阅读能力教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．•行驶时间为t小时．２．在以上这个过程中，变化的量是________．变变化的量是__________．３．试用含t的式子表示s．Ⅱ．导入新课首先让学生思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答．从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60•千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t．其中里程s与时间t是变化的量，速度60•千米／小时是不变的量．这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、•里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时．[活动一]１．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y?２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？引导学生在读题时抓住重点，及关键词，通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．结论：１．早场电影票房收入：150×10=1500（元）日场电影票房收入：205×10=2050（元）晚场电影票房收入：310×10=3100（元）关系式：y=10x２．挂1kg重物时弹簧长度： 1×0．5+10=10．5（cm）挂2kg重物时弹簧长度：2×0．5+10=11（cm）挂3kg重物时弹簧长度：3×0．5+10=11．5（cm）关系式：L=0．5m+10通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，•弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量．[活动二]１．要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？２．用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．•记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为Ｓcm2．怎样用含有x的式子表示Ｓ？在阅读问题时，指导学生从问题入手，联系已有的相关知识，先独立思考，然后合作交流得出结论：１．要求已知面积的圆的半径，可利用圆的面积公式经过变形求出S=πr2⇒面积为10cm2的圆半径≈1．78（cm）面积为20cm2的圆半径2．52（cm）关系式：r２．因矩形两组对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10cm的一半，即5cm．若长为1cm，则宽为5-1=4（cm）据矩形面积公式：Ｓ＝1×4=4（cm2）若长为2cm，则宽为5-2=3（cm）面积Ｓ＝2×（5-2）=6（cm2）……若长为xcm，则宽为5-x（cm）面积 S=x·（5-x）=5x-x2（cm2）从以上两个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式．Ⅲ．随堂练习１．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，•指出其中的常量与变量，并写出关系式．２．一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h•变化关系式，并指出其中常量与变量．解：１．买1支铅笔价值 1×0．2=0．2（元）买2支铅笔价值 2×0．2=0．4（元）……买x支铅笔价值 x×0．2=0．2x（元）所以 y=0．2x其中单价0．2元／支是常量，总价y元与支数x是变量．２．根据三角形面积公式可知：当高h为1cm时，面积Ｓ＝12×5×1=2．5cm2当高h为2cm时，面积Ｓ＝12×5×2=5cm2……当高为hcm，面积Ｓ＝12×5×h=2．5hcm2其中底边长为5cm是常量，面积Ｓ与高h是变量．Ⅳ．课时小结本节课内容，文字叙述较多啊，难点在培养学生的数学阅读能力。