天津市第一中学2016届高三数学总复习10 函数综合2

超越函数综合题1、讨论函数2()(0)1ax f x a x=≠-在区间(1,1)-上的单调性。

2、设函数x x f x f x x 22)(,2)(|1||1|≥=--+求使成立的x 取值范围。

3、设关于x 的方程0222=--ax x 的两根为)(,βαβα<，函数14)(2+-=x a x x f 。

（1）求)()(βαf f ⋅的值；（2）证明)(x f 是[]βα,上的增函数；（3）试确定α为何值时，)(x f 在区间[]βα,上的最大值与最小值之差最小。

4、已知函数1,0)((log )(≠>-=a a x ax x f a 为常数）。

（1）求函数)(x f 的定义域；（2）若2=a ，试根据单调性定义确定函数)(x f 的单调性；（3）若函数)(x f y =是增函数，求a 的取值范围。

5、已知函数()0)f x ax x =+≥，且函数()()f x g x 与的图象关于直线y x =对称，又2(1)0f g ==。

（1）求()f x 的值域；（2）是否存在实数m ，使命题2:()(34)p f m m f m -<-和13:()44m q g ->满足复 合命题p q 且为真命题？若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由。

6、已知函数4()log (41)x f x kx =++()k R ∈是偶函数。

（1）求k 的值；（2）设44()log (2)3x g x a a =⋅-，若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点， 求实数a 的取值范围。

7、已知函数()2()log 21x f x =+。

（1）求证：函数()f x 在(,)-∞+∞内单调递增； （2）若()2()l o g 21(0)x g x x =->，且关于x 的方程()()g x m f x =+在[1,2]上有解，求m 的取值范围。

8、已知函数1()log 1amx f x x -=-(0,1)a a >≠是奇函数。

天津一中2015-2016高三年级第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：1、已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,1,3,5,7,5,6,7,U M N ===则=)(N M C U （ C ）A ．{}.5,7AB ．{}2,4C ．{}2,4,8D ．{}1,3,5,6,72、设变量y x ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x ，则目标函数y x z +=5的最大值为 （ D ）A ．2B ．3C ．4D ．53、设R x ∈，则 “50<<x ”是“32<-x ”的 （ A ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4、下图是一个算法框图，则输出的k 的值是 （ C ）A ． 3B ． 4C ．5D ． 65、如图，已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点,F E 是AB 延长线上一点，且2,2DF CF AF BF ===，若CE 与圆相切，且72CE =，则BE 的长为 （ B ）A ．1B ．21 C ．23D ．26、已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的离心率为2，若抛物线()22:20C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为 （ D ） A ．2833x y =B ．21633x =y C ．28x y = D ．216x y =7、已知定义域为R 的奇函数)(x f 的导函数为)('x f ，当0≠x 时，0)()('>+xx f x f ，若 )21(21f a =，)2(2--=f b ，)2(ln 21ln f c =，则c b a 、、的关系为 （ D ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>8、已知函数1|1|,[2,0]()2(2),(0,)x x f x f x x -+∈-⎧=⎨-∈+∞⎩，若方程()f x x a =+在区间[2,4]-内有3个不等实根，则实数a的取值范围是（ C ） A ．{|20}a a -<< B ．{|20}a a -<≤ C ．{|20a a -<<或 1}a = D ．{|20a a -<≤或1}a = 二、填空题： 9、复数iia 212+-(i 是虚数单位)是纯虚数， 则实数a 的值为 4 ．10、一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图 是等边三角形，该四棱锥的体积等于 3 ．11、曲线21y x =+与直线0,1x x ==及x 轴所围成的图形的面积是34． 12、在8)21(xx -的展开式中，2x 项的系数为 7- ．13、在ABC ∆中，52=BC ，2=AC ，ABC ∆的面积为4，则AB 的长为 4或14、已知椭圆1422=+y x ，P 为x 轴上一个动点，PA 、PB 为该椭圆的两条切线，A 、B 为切点，则PB PA ⋅的最小值为 954- ．15、己知函数21()cos sin ()2f x x x x x R =++∈． （1）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间； （2）当5[,]1212x ππ∈-时，求函数()f x 的最小值和最大值．解：（1）)(x f 的最小正周期为π=T ，单调递增区间为)](3,6[Z k k k ∈++-ππππ；（2）2)3()(max ==πf x f ，231)12()(min -=-=πf x f ．16、某学校开设了E D C B A 、、、、五门选修课．要求每位学生必须参加且只能选修一门课程．假设甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的． （1）求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法总数；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率；（3）设随机变量X 为甲、乙、丙这三名学生参加A 课程的人数，求X 的分布列与数学期望．解：（1）甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法总数为125555=⨯⨯种（2）设甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程为实践A2513555)(1533141523=⨯⨯+=C C C C C A P(3) X 的可能取值为3210、、、12564555444)0(=⨯⨯⨯⨯==X P 1254855544)1(13=⨯⨯⨯==C X P 125125554)2(23=⨯⨯==C X P 1251555)3(33=⨯⨯==C X P5)(=X E17、如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//,AD BC AD CD ⊥，且2AD CD BC PA ====，点M 在棱PD 上．（1）求证：AB PC ⊥；（2）若二面角M AC D --的大小为45，求BM 与平面PAC 所成角的正弦值．解：（1）略；（2）BM 与平面PAC 所成角的正弦值为93518、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且248,40a S ==．数列{}n b 的前n 项和为n T ，且230n n T b -+=，n N *∈．（1）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（2）设⎩⎨⎧=)()( 为偶数为奇数n b n a c n n n ， 求数列{}n c 的前n 项和n P ．ABCDMP解：（Ⅰ）由题意，1184640a d a d +=⎧⎨+=⎩，得14,44n a a n d =⎧∴=⎨=⎩． …………3分230n n T b -+=，113n b ∴==当时，，112230n n n b --≥-+=当时，T ，两式相减，得12,(2)n n b b n -=≥数列{}n b 为等比数列，132n n b -∴=⋅． …………6分（Ⅱ）14 32n n nn c n -⎧=⎨⋅⎩为奇数为偶数 ． 当n 为偶数时，13124()()n n n P a a a b b b -=+++++++=212(444)6(14)222214nn n n n ++-⋅-+=+--． ……………10分当n 为奇数时， 1n -为偶数，1n n n P P c -=+(1)1222(1)24221n n n n n n -+=+--+=++-12222,221n n nn n P n n n +⎧+-∴=⎨++-⎩为偶数，为奇数 ……………13分 19、如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，以椭圆C 的左顶点T 为圆心作圆T ：222(2)(0)x y r r ++=>，设圆T 与椭圆C 交于点M 与点N ．（1）求椭圆C 的方程； （2）求TN TM ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程；（3）设点P 是椭圆C 上异于M ,N 的任意一点，且直线,MP NP 分别与x 轴交于点,R S ，O 为坐标原点，求证：OR OS ⋅为定值．由于点M 在椭圆C 上，所以412121xy -=． （）由已知(2,0)T -，则),2(11y x TM +=，),2(11y x TN -+=，21211111)2(),2(),2(y x y x y x TN TM -+=-+⋅+=⋅∴3445)41()2(1212121++=--+=x x x x51)58(4521-+=x ． ………………7分 由于221<<-x ，故当581-=x 时，TN TM ⋅取得最小值为15-．20、设函数()(1)xf x e a x =-+ (e 是自然对数的底数， 71828.2=e ). （1）若0)0(='f ,求实数a 的值，并求函数)(x f 的单调区间； （2）设()()xag x f x e =+，且))((11x g x A ，，))((22x g x B ，)(21x x <是曲线()y g x =上任意两点，若对任意的1a ≤-，恒有)()()(1212x x m x g x g ->-成立，求实数m 的取值范围；（3）求证：13(21)(2)()1n n nn en n n N e *++⋅⋅⋅+-<∈-. 解：2()()1)13x xx x a a g x e a a a e e'=--≥--=-+=-≥ 故3m ≤………………………………………………………………………………………（10分）（Ⅲ）由（Ⅰ）知1xe x ≥+，取2ix n=-（1,3,,21i n =⋅⋅⋅-）得，212in i e n --≤， 即22()2inn i e n--≤，累加得： e e e e e eee n n n n n n n n n n -<--=+++≤-+++--------11)1()212()23()21(12121232212nn n n n e en )2(1)12(31-<-+++∴ ，………………（14分）。

高三数学总复习10 函数综合21.若关于x 的方程24kx x x=+有4个不同的实数解，则实数k 的取值范围为 ( )A .()1,0B ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,41C ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,41 D ()+∞,1 2.定义在R 上的奇函数()f x ,当x ≥0时, ))12log (1),0,1,()1|3|,1,,x x f x x x ⎧+∈⎡⎣⎪=⎨⎪--∈+∞⎡⎣⎩则关于x 的()()F x f x a =-(0<a <1)的所有零点之和为 （ ）A ．1-2aB ．21a -C ．12a --D ．21a --3.对于函数()f x 和()g x ，设{|()0}x f x α∈=，{|g()0}x x β∈=，若存在,αβ，使得1αβ-≤，则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”．若函数1()2x f x e x -=+-与2()3g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．[2,4]B ．7[2,]3C ．7[,3]3D ．[2,3]4.已知定义在R 上的函数()f x 满足：()[)[)()()222,0,1,22,1,0,x x f x f x f x x x ⎧+∈⎪=+=⎨-∈-⎪⎩且，()252x g x x +=+，则方程()()f x g x =在区间[]5,1-上的所有实根之和为 ( ) A.5- B. 6- C. 7- D. 8-5.规定][x 表示不超过x 的最大整数，⎩⎨⎧+∞∈--∞∈-=-),0[],[)0,(,22)(x x x x x f x ，若方程1)(+=ax x f 有且仅有四个实数根，则实数a 的取值范围是 （ ） A.)21,1[-- B.)31,21[-- C.)41,31[-- D.)51,41[-- 9.若直线1y kx =+与曲线11||||y x x x x=+--恰有四个公共点，则k 的取值集合是______. 10.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<-=0,460,)lg()(3x x x x x x f ，关于x 的函数1)()(2+-=x bf x f y 有8个不同的零点，则b 的范围是11.已知函数()f x 是定义在R 的奇函数，当0x ≤时，2()f x x =，若对任意的[,1]x t t ∈+，不等式()9()f x f x t ≤+恒成立，则实数t 的最大值为 （ ） A.25- B.32- C.23- D.2 12.设函数2()1f x x =-，对任意3,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+⎪⎝⎭恒成立，则实数m 的取值范围是 . 13.已知函数2211,2()31ln(),22x x x f x x x +⎧<-⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩≥-，2()44g x x x =--.若存在a R ∈使得()()0f a g b +=，则实数b 的取值范围是 ．。

天津一中 2015-2016 高三年级第三次月考数学试卷（理科）
一、选择题：
1、已知全集U 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8, M 1,3,5, 7, N 5, 6, 7, 则 CU (M N ) （ C
）
A． A.5, 7 B．2, 4
x y 0
C．2, 4,8 D．1,3,5, 6, 7
2、设变量 x，y 满足约束条件 x y 1 ，则目标函数 z 5x y 的最大值为
D）
A．2
B．3

3、设 x R ，则 “ 0 x 5 ”是“ x 2 3 ”的
）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
4、下图是一个算法框图，则输出的 k 的值是
C）
A． 3
B． 4
x 2 y 1
5、如图，已知圆中两条弦 AB 与 CD 相交于点 F, E 是 AB 延长线上一点，且
C．4
C．5
DF CF 2, AF 2BF ，若 CE 与圆相切，且 CE 7 ，则 BE 的长为
2.社会主义本质理论对探索怎样建设3.社19会57主年义2月具，有毛重在要《的关实于践正意确义处。理社人会民主内义2.社部本科会矛质学主盾理的义的论1本本问的.邓质质题提小是的》出平创科讲，提新学话为出，内中我“创涵提们社邓新。出寻始会小的邓（找终主平关小1一代义）坚键平种表的我2持在对能.1中本国把科人社9够国质社5发学才会从4先，会展社年，主更进是主作会，人义深生解义为主毛才本层产放制执义在的质次1力生度政理《成所.认社1的产还兴论论长作.识会 发发力刚国和十靠的社主 展展，刚的实大教概会义 才要发建第践关坚育括主本 是求展立一的系2持。，义质 硬、，生，要基》以人一，理 道发大产还务本重发才方从论 理展力力没是成要展资面而把 ，才促，有由果讲社的源强为我 把是进消完中，话会办是调中四们 发（硬先灭全国抓中主法第必国、对 展2道进剥建共住提三义解一）须的科社 生理生削立产“出、经决资采解社学会 产，产，党什（代济前源取放会技主 力是力消还的么1表基进。从和主术义 作）对的除不执是中础科低发义是1的 为吧社3发两完政社9国基的学级展.建第发认 社二国5会展极全地会先本问技到6生设一展识 会、内主，年分巩位主进建题术高产在生才提 主发外义是底化固所义生立，实级力改产是高 义1展一时中我，的决邓产的是力9，革力硬到 建是切间5国最思定怎小力同实和国另3开道了 设党积经共对终想年的样平的时行国家一放理一 的执极验产农达。1，建一发，改民资方中2，个 根政因教党业到（是设月再展我革教本面探是新 本兴素训站、共2对社，强要国开育主指索）适的 任国都的在手一同执会毛调求的放水义出出第创应科 务在的调深时工、富1政主泽，政以平的4了一三造.时学 ，社第动刻坚代.业发裕规义东中一治来，过2解条节性代水 符会一起总持前.和展。律”关社 国个领我始度放发、地主平 合阶要来结社列资才”认这于会 社公域们终形和展社提题。 马级务为。会，本是1识个总主 会有也党是式发更会9出变社 克二关中主保硬的根8路义 主制发的衡。展快主了化会 思6、系国义持道3深本线基 义占生一年量所生、义社.的主社发解用工现理化问的本 基主了条，综谓产人的会需义会生决和业金商，题1完制 本体重主邓合国力民根主要本 基.主变事所平化向业1也，整度 制，大要小国家的享本9义。质 本义化业有方建的是深5的度一变经平力资手受社任理 原6本的服问法设根社对刻表确 的个化验年提和本段到会 1务论 理第质同务题进与本会一党揭.述立 确共，。出社主社和社主基的 ，二理时的行社体主、实示：， 立同确苏“会义会目会3义本提 是节论，基关改会现义社现了.从为 ，富立共社文，社主的主一改矛出 巩、的我本键造主和改会其社中当 使裕了二会明就会义。义、造盾， 固对重国方是。义根造之所会华代 占，中十主程是主基建中的和为 和第社要针这改本基一承主人中 世这国大义度在义本设国基两进 发一会意。靠不造要本本担义民国 界是共以财的国基制内成特本类一 展节主义的（自仅同求完质的本共一 人我产后富重家本度涵果色完矛步 社、义主2己保时。成理历质和切 口们党毛属要直）制的包最伴社成盾推 会中本要的证并，论史，国发 四必领泽于标接正度确括大随会，的进 主国质矛发了举标第的这成展 分须导东人志控确的立（，着主是学改 义特理盾展2社。志五提需是立进 之坚的提民。制处确是1.能社义我说采革 制色论也。会实着章）出要对，步 一持人出，和理立中够会建国，取开 度社的发的践中把。马到奠 的民要社支经，国社充经设强积放 的会提生稳证国解克社定 东民“会配济是历会分济道调极和 必主出了定明历放思会了 方主以下建4广史主体制路要引社 然义变，.史和主主把制 大专苏义的设大上义现度初严导会 要二建化而党上发义义对度 国政为的资和劳最的出和步经格、主 求设。且坚长展的改企基 进党的鉴致本社动深本对社探济区逐义 。确道人极持达生重造业础 入在根社”富主会人刻质资会索结分步现立路民大社数产大基的。 了过本会，是义发民最和本经的构过代社的对的会千力逐发本改社渡原主探全经展真伟根主济理发正渡化会初于促主年概步展完造会时则义索民济中正大本义结论生确的建新主步经进义的括实，成和主期。基自共的成任优构成了处方设中义探济了改阶为现对，对义总本己同国一为社务越的果根理式提国基索文社造级国于这人制 社路政的致家系国会性根本两。供的本化会与剥家建是的度 会线治道富资列家变的一本变类中了成制迅主社削的设一改的 ，第制路。本重的革道、变化不国强立度速义会制社中个造建 这三主度。社大主，路社化，同这大，的发事主度的会国过结立 是节要。会义关人也，1会社性场的标重展业义的本主特.渡合极 世、内人主有系解和是奠主我会质巨思志大的的工结（质义色时起大 界社容民义初。决社2定义国主的大想着意需发业束30。工社期来地 社（会被民原级了会）世了基社义矛而武我义要展化，（业会。，提 会2主概则和3在生把纪理本会经盾深器国同），同实2化主党把高 主对义括专，高一产资中）论制的济，刻。新经遵改总时现新是义在对了 义手制为政第级个资本国强基度阶成在特的通民济循革之并了民党具这资工 运二七度“实一形以料主又调础的级分新别社过主文自4过，举由主在有个本人 动、届 业在一质是式农的.（义一消，初关已民是它会（没主化愿于和的新主过重过主阶 史新社二 的中化上发之民主1工次灭开步系占主要是变4收义不互集平方民（）义渡大渡义级 上民会中 社国三已展）分为人商划剥阔确也绝主正中革官能利中改针主3用社时的时工和 又主全 会的改成生坚。主）业时削了立发对义确国，僚命满、的造，主和会期理期商广 一主义会确”为产持初题正者代，广2生优革处革不资阶足典计解对义平的论.的业大 个义改提立。无，积级资的确改的消阔了势命理命仅√本段人型划决于向赎五总和总搞劳 历革造出 改“产第极形本、分造历除前根，理人的没中而民示体了在社3买种路实路糟动 史命的使 造一阶二领式主落（.析成史两景本社论民具有国形基需党范制诸深会的经线践线成人 性理历中 ，化级是导的义后1农为巨极。√的会内体对革成本要的和如刻主）方济的意和为民 的论史国 党”专共、工的村自变分邓中主指部实生命的结建国初实的义积法成主义总自的 伟是经“ 和即政同稳家商半的食。化小国义导矛际产在走社束状设家步现社的极改分体。任食积 大以验稳 政社；致步资业殖阶其们平社革。公下盾出力一农会和况。帮构社会转引造—。务其极 胜一毛步 府会人富前本的民级力吐对1会命有，。发的个村主社之加助想会变导资—要.，力性 利、泽地 采主民。进农社地和的出社第必制中（，发以包义会间强的，变革农本社从是的和 。适东由 取义代”的业会半阶社了会二须已国3不展农围的主党原要革中社民主会根）要社创合为农 了工表这方是、主封层会最主节级走成共拘造民城国义矛的则求与保会组义主本从在会造中主业 积大段针国手义建状主终义、构农为产泥成为市营改盾建，2中经持主织工义上全一主性国要极化会话，家工改的.况义达本社成村我党武于破主、经造，设以央济社义起商性改体个义。特代转 领，制成采对业造东，劳到质会主包国领装已坏体武济阶成，互向发会基来业中质变人相劳点表变 导“度为取私的方制动共所主要围社导斗有，的装段为（助地展稳本，。国的中民当动的为 ，三、社循营社大定者同作义有城会中争的而半夺掌我1合方，定制走共国出长者社中工 稳改会序）会国正。富的改工市国。现且殖取握开国作分和，度互产营贫发的。会国业 步”主渐商必主里逐确裕理造人、经武成促民政了始社的权平促在助3党经穷，时主共国 前即义进业须义步的这论二道阶武济民.装结进半权主。会优和新过进我合领济落“期义产， 进对本的实把改行形阶一概、路级装基取斗论了封的要从越扩民渡生国作导、后统内改党由 的个