小升初-测量与作图

测量与作图

知识集结知识元测量与作图

知识讲解

一、长度的测量方法

1.长度的测量：长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺．

2.正确使用刻度尺刻度线、量程、分度值．使用时要注意：

（1）尺子要沿着所测长度放，尺边对齐被测对象，必须放正重合，不能歪斜．

（2）不利用磨损的零刻度线，如因零刻线磨损而取另一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后

读数中减掉所取代零刻线的刻度值．

（3）厚尺子要垂直放置

（4）读数时，视线应与尺面垂直．

二、角的度量

1.角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．

2.度量方法：

量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．

量角器的0刻度线和角的一条边对齐．

做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．

看刻度要分清内外圈．

三、用三角板画角度

三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，

45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画

角．四、作图形的高

1.平行四边形：在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离

叫做以这条边为底的平行四边形的高．

垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂

线．作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度．

2.梯形的高：高是指梯形上下底的距离，在梯形的上底的任取一个端点作垂直于下底的线段，

称为作高．

3.三角形的高：

①锐角：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点的垂足之间的线段，就是三角形的

高

②直角：就是直角边，另外一条同上做法钝角：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，

顶点的垂足之间的线段，就是三角形的高，不过有两条的对边需要延长．

③方法：

（1）找到顶点和对应的边

（2）在对应边上放一把三角尺三角尺和这条变保持垂直，然后移动三角尺，三角尺的另一边

喝顶点重合时就链接顶点和三角尺直角和对应边的重合点．

五、作平移后的图形

1.确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．

2.作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，

再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

六、作旋转一定角度后的图形

1.旋转作图步骤：

（1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角；

（2）分析所作图形：找出构成图形的关键点；

（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；

（4）作出新图形：顺次连接作出的各点．

（5）写出结论：说明作出的图形．

2.中心对称作图步骤：

（1）连接原图形上的所有特殊点和对称中心；（2）再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离

相等；

（3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形．

七、作最短线路图

做一个点关于直线的对称点，然后连接对称点和另外一个点，与直线的交点就是所求的点，所

求的点和已知点之间的距离就是最短线路．

八、画简单图形的三视图

在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形

式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视

图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进

行投影分析．当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分

析．

画哪个方向上的三视图就想象哪个方向上有光照到物体上，画出投影即可．

九、画圆

圆规画圆步骤：

1.把圆规的两脚分开，定好两脚间距离；

2.把有针尖的一只脚固定在一点上；

3.带有铅笔的那只脚绕点旋转一周．

十、某些实物体积的测量方法

1.用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的

物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将

容积单位换算成体积单位．2.通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积例题精讲

测量与作图

例1.用一副三角尺可以画一些指定度数的角．下面的角中，（）不能用一副三角尺画出．A．15°B．75°C．85°D．105°

例2.7点整时，钟面上时针与分针较小的夹角是（）A．锐角B．直角C．钝角D．平角

例3.'

一个棱长为4dm的正方体水箱中装有箱水，把一块石头完全浸没在水中，水面上升了0.8dm，这块石头的体积是多少？现在水面距离水箱口多少厘米？（水箱厚度忽略不计）'

例4.'操作题（1）画出三角形ABC的BC边上的高．（2）根据图中提供的信息，不用测量任何数据，画一个与三角形ABC面积相等的三角形．

'

例5.'（1）如图过A点作平行四边形BC边上的高．（2）量出∠A的度数．（3）量出三角形EBC的底和高（取整厘米数）并计算它的面积．

'例6.'（1）以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形B；再将图形B向右平移5格得到图形C；最后绕图形C的顶角顶点顺时针旋转90°得到图形D．（2）画出图形A按2：1的比放大后的图形．

'

例7.'在下面方格中画图．

（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形．（2）画出图B绕O点按逆时针方向旋转90°后的图形．'

例8.'如图，按要求完成问题．（1）如果要从小区修一条通向学校和医院之间的公路的小路，怎样修才能使小路最短？请在途中用线段画出来．（2）医院大约在学校的____方向，它们之间的实际距离约是_____米．

'

例9.'李村计划从村里修一条水泥路连到公路上（见图）．请你根据下面的要求，帮助李村求出修路的实际距离．要求：①画：画出修路的最短路线．（画在图中）②量：量出李村到公路的图上距离．③算：李村到公路的实际距离是多少米？量出图上距离是：_______算出实际距离是_______计算过程：

'

例10.'下面立体图形从上面、正面和左面看的形状分别是什么？画一画

'例11.'量出如图中A点到已知直线的距离．过直线上的B点画出这条直线的垂线，再过A点画出已知直线的平行线．A点到已知直线的距离约是_______．

'

例12.'在如图中过A点画三角形底边上的高，量出高和底的长度（保留整数），标在相应位置．

'

例13.'用三角板画一个135°的角．要求：保留作图痕迹．'

例14.'操作题（1）先画出梯形的高，再量出高是___厘米．（2）画一条线段，把这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形．

'

例15.'一个正方形的边长是4厘米，（如图）请你在这个正方形内画出一个最大的圆后，其余部分画上阴影，并求出阴影部分的面积．'

当堂练习解答题

练习1.'一个底面直径是20厘米的圆柱形容器中装有水，水中浸没着一底面直径为12厘米，高为10厘米的圆锥形铅锤，将铅锤取出后，容器中的水面下降多少厘米？

'

练习2.'如图按要求画一画．①把图形A向右平移4格，得到图形B．②然后再把图形B向下平移4格，得到图形C．③再把图形C绕右下端顶点逆时针旋转900，得到图形D．④再以图形D较长的底边所在直线为对称轴，作图形D的轴对称图形E．'

练习3.'下面这些图形你一定很熟悉吧，那就请你动起手来，成功属于你！A比例尺1：1000人行横道．

（1）画出小明从A点安全过马路的最短路线．（2）在对面马路边有一棵柏树，已知柏树与A点的连线正好与马路边成60°夹角．请用一个小“×”号标出柏树的大概位置．（留下作图痕迹）（3）求出马路的实际宽度．

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练习4.'先画一个长4厘米、宽2厘米的长方形，再在这个长方形内画一个最大的圆，并计算出它的面积．'

练习5.'以电视塔为观测点，量一量（取整厘米数），填一填，画一画

（1）市民广场在电视塔的____面______米处；电信大楼在电视塔的____面______米处．（2）市政府在电视塔___偏_____°方向的_______处；电视塔在市政府___偏_____°方向的_______处．

（3）图书馆在电视塔南偏东30°方向的2000米处，请在图中表示出图书馆的位置．'

练习6.'求图中各角的度数．

图1：∠2=_____∠3=______图2：∠1=_____∠2=_____∠3=______．'

练习7.'画一个120°的角．'

练习8.'（2014∙中山模拟）过点P作直线AB的垂线和平行线．

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练习9.'按步骤画图，及时标上字母、数据与符号．①画一条长3.5厘米的线段BC；②以B为端点再引出一条长2厘米的线段BA，并且与线段BC组成40°的夹角；③以线段BA、BC为平行四边形的两条邻边，画出平行四边形ABCD；④画出平行四边形ABCD的一条高．

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练习10.'（1）作出下面梯形的高，再量出所需的数据（取整厘米）算出梯形的面积．（2）画一个直径3厘米的圆，再画出互相垂直的两条对称轴．

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练习11.'作下面的三角形的底边上的高．

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练习12.'画一画（1）将三角形绕A点逆时针旋转90度．（2）把梯形按1：2的比缩小，画出缩小后的图形．

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练习13.'如图中的拆线表示送水管，小明家（A点）和小芳家（B点）分别在送水管的两侧．现在要从送水管上分别接一根引水管到家．请你想一想，怎样接最省料，在图中画出管线．

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练习14.'小林利用一张圆心角为90°，半径为20cm的扇形纸片制作了一顶圆锥形纸帽．

（1）请补全圆锥形纸帽的三种视图．（2）要制作4顶这样的圆锥形纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（粘贴重叠部分忽略不计，π≈3.14）'练习15.'画出如图中的五块小立方块的搭法的三视图．

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