湖南省宁乡一中2020年高一下学期5月月考数学试卷及答案

湖南高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知，集合，则＝（）A．B．C．D．2.有4个命题：1）三点确定一个平面；2）梯形一定是平面图形；3）平行于同一条直线的两直线平行；4）垂直于同一直线的两直线互相平行．其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．33.函数的图象是（）4.已知直线与直线互相垂直，平行于平面，则直线与平面的位置关系是（）A．B．C．与相交D．以上都有可能5.在正方体中，异面直线与所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°6.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列4个命题：①若，则②若，则③若，则④若，则其中真命题的序号为（）A．①②B．②③C．③④D．①④7.若函数，则函数的定义域为（）A．B．C．D．8.设是定义在上的奇函数，当时，，则（）A．B．2C．-D．以上都不是9.定义在上的偶函数，对任意，有，则（）A．B．C．D．10.一长方体的长，宽，高分别为，则该长方体的外接球的体积是（）A．B．C．D．11.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A．B．C．D．12.已知两条直线和，与函数的图像从左至右相交于点，与函数的图像从左至右相交于．记线段和在轴上的投影长度分别为，当变化时，的最小值为（）A．32B．C． 64D．二、填空题1.函数的值域是______．2.一个圆锥的底面半径是4，侧面展开图为四分之一圆面，一小虫从圆锥底面圆周上一点出发绕圆锥表面一周回到原处，其最小距离为．3.函数的零点个数是________．4.如图，圆所在的平面，是圆的直径，是圆上的一点，分别是点在上的射影，给出下列结论：①；②；③；④；其中正确命题的序号是．三、解答题1.（1）（2）2.如图为一个几何体的三视图（1）画出该几何体的直观图．（2）求该几何体的的体积．（3）求该几何体的的表面积．3.如图，在正方体中．（Ⅰ）如图（1）求与平面所成的角（Ⅱ）如图（2）求证：平面4.是定义在上的偶函数，当时，；当时，（Ⅰ）当时，求满足方程的的值（Ⅱ）求在上的值域．5.已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值．（2）判断的单调性，并用定义证明（3）若存在，使成立，求的取值范围．6.已知函数，．（1）求的最小值（用表示）；（2）关于的方程有解，求实数的取值范围．湖南高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知，集合，则＝（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先计算出集合，因此，故选A【考点】集合的交并补运算；2.有4个命题：1）三点确定一个平面；2）梯形一定是平面图形；3）平行于同一条直线的两直线平行；4）垂直于同一直线的两直线互相平行．其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】由立体几何公理可知：不共线的三点确定一个平面，故1）错；梯形中有一组对边平行，故梯形是平面图形，2）对；根据平行的传递性可知3）对；垂直于同于条直线的两条直线可能异面也可能平行，4）错；因此只有2个命题正确；【考点】立体几何的公理；3.函数的图象是（）【答案】A【解析】函数的定义域为，故D错；当时，函数，当时，函数，故选A；【考点】对数函数；4.已知直线与直线互相垂直，平行于平面，则直线与平面的位置关系是（）A．B．C．与相交D．以上都有可能【答案】D【解析】在如图所示正方体中，记平面为平面，直线为直线，若直线为直线，则；若直线为直线，则；若直线为直线，则与相交；故选D；【考点】直线与平面的位置关系；5.在正方体中，异面直线与所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】C【解析】如图所示，直线与平行，故为异面直线与所成的角，；【考点】异面直线所成的角；6.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列4个命题：①若，则②若，则③若，则④若，则其中真命题的序号为（）A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】B【解析】①若，则与可能平行，也可能异面，故①错；②若，则正确；③若，则正确；④若，则与可能平行，可能相交，也可能异面，故④错；【考点】直线与平面之间的位置关系；7.若函数，则函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数的定义域即为不等式的解集，，解得；【考点】函数的定义域；8.设是定义在上的奇函数，当时，，则（）A．B．2C．-D．以上都不是【答案】C【解析】由于是定义在上的奇函数，因此；【考点】函数的奇偶性；9.定义在上的偶函数，对任意，有，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对任意，有，因此在区间内单调递减，由于为偶函数，故函数在区间内单调递增，而，故又【考点】函数的单调性；函数的奇偶性；10.一长方体的长，宽，高分别为，则该长方体的外接球的体积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】长方体外接球的半径等于，因此长方体外接球的体积为；【考点】球的体积公式；11.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由于，根据函数的零点存在定理可知：在区间内有函数的零点；【考点】函数的零点存在定理；12.已知两条直线和，与函数的图像从左至右相交于点，与函数的图像从左至右相交于．记线段和在轴上的投影长度分别为，当变化时，的最小值为（）A．32B．C． 64D．【答案】C【解析】设各点的横坐标为，则，因此，因此，所以，又，当且仅当时，即时取“=”，因此；【考点】函数的综合应用；二、填空题1.函数的值域是______．【答案】【解析】令，则，因此【考点】函数的值域；2. 一个圆锥的底面半径是4，侧面展开图为四分之一圆面，一小虫从圆锥底面圆周上一点出发绕圆锥表面一周回到原处，其最小距离为．【答案】【解析】由于圆锥的底面半径是4，侧面展开图为四分之一圆面，可得到圆锥的母线长为16，一小虫从圆锥底面圆周上一点出发绕圆锥表面一周回到原处，其最小距离为把圆锥展开后扇形的弦即为；【考点】圆锥；3.函数的零点个数是________．【答案】3【解析】当时，有一个根，故当时，函数有一个零点，当时，函数的零点个数即为函数与函数的交点个数，两个函数的图象如图所示：因此当时，函数有两个零点，综上可知函数有三个零点；【考点】函数的零点．4.如图，圆所在的平面，是圆的直径，是圆上的一点，分别是点在上的射影，给出下列结论：①；②；③；④；其中正确命题的序号是．【答案】①②③【解析】①由于，因此，又由于，因此，所以，由于，因此，所以；②因为，，所以，因此有；③在①中已证明；④若，由①知，由此可得出，矛盾，故不成立；【考点】立体几何中的垂直；三、解答题1.（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】（1）先运用对数的运算性质对各个对数进行化简，得到再进行求值即可；（2）先运用指数的运算性质对各个指数进行化简，得到再进行求值即可；试题解析：（1）原式（2）原式【考点】指数与对数的运算性质；2.如图为一个几何体的三视图（1）画出该几何体的直观图．（2）求该几何体的的体积．（3）求该几何体的的表面积．【答案】（1）直观图见解析；（2）8；（3）；【解析】（1）根据已知的三视图判断该几何体为三棱锥，画出直观图；（2）由三视图可判断出该三棱锥高为3，底面为直角三角形面积为，代入锥体体积公式求出即可；（3）该三棱锥的四个面均为直角三角形，求处四个面的面积作和即得三棱锥表面积；试题解析：（1）几何体的直观图为一个三棱椎（2）（3）【考点】三视图与直观图；锥体的体积与表面积；3.如图，在正方体中．（Ⅰ）如图（1）求与平面所成的角（Ⅱ）如图（2）求证：平面【答案】（Ⅰ）30°；（Ⅱ）证明见解析【解析】（Ⅰ）连接交于点，连接，则可证明是与平面所成的角，然后在中求解出该角即可；（Ⅱ）连接交于点，连接，可以证出，根据线面平行的判定定理可以证出平面；试题解析：（Ⅰ）在正方体，连接交于点，连接，则，又，，，又，是与平面所成的角，在中，，，即与平面所成的角为30°（Ⅱ）连接交于点，连接，则，又，，平面平面，平面【考点】线面角；线面平行；4.是定义在上的偶函数，当时，；当时，（Ⅰ）当时，求满足方程的的值（Ⅱ）求在上的值域．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，；当时，；当时，；【解析】（Ⅰ）先利用函数是定义在上的偶函数，求出函数当时的解析式，然后代入，求解该方程；（Ⅱ）分时，时，时三种情况，分别讨论函数的值域；试题解析：（Ⅰ）当时，由是偶函数得:，得即（Ⅱ）当时，函数的值域为；当时，函数的值域为；当时，函数的值域为；【考点】函数的奇偶性；函数的值域；5.已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值．（2）判断的单调性，并用定义证明（3）若存在，使成立，求的取值范围．【答案】（1），；（2）证明见解析；（3）；【解析】（1）利用函数为上的奇函数，根据，分别求出的值；（2）由（1）可得出函数的解析式即，然后根据利用定义证明单调性的步骤证明即可；（3）利用函数的奇偶性与单调性化简，进而求得的取值范围；试题解析：（1）是上的奇函数，，即，，由于∴，即经验证符合题意，因此，（2），因此在上是减函数，证明如下：任取，且，，，即，因此在上是减函数（3），且是上的奇函数，，又由于在上是减函数，，即，设，则，而【考点】函数的奇偶性与单调性的综合应用；6.已知函数，．（1）求的最小值（用表示）；（2）关于的方程有解，求实数的取值范围．【答案】（1）当时，；当时，；当时，；（2）；【解析】（1）先化简函数，然后用换元法，令，转化为函数在上的最值问题，然后分类讨论得出即可；（2）方程有解，即方程在区间上有解，则，求出在的值域即得的取值范围；试题解析：（1）令在上单调递增，，此时当时，；当时，；当时，（2）方程有解，即方程在区间上有解，而，，可证明在上单调递减，在上单调递增，，而为奇函数，因此当时，，因此的取值范围是【考点】函数性质的综合应用；。

高一下学期5月月考试题 数学时量：120分钟 总分：150分一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1、已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素 的个数为（ ）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 102、函数()cos f x x x =-在[0,)+∞内（A ）没有零点 （B ）有且仅有一个零点 （C ）有且仅有两一个零点 （D ）有无穷个零点3、某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是4、已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 ， E 为CC 1的中点，则直线AC 1与 平面BED 的距离为A 2B 3C 2D 15、已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（ ）A.l 与C 相交B. l 与C 相切C.l 与C 相离D. 以上三个选项均有可能6、从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎 叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则（ ）A. x x <甲乙，m 甲>m 乙B. x x <甲乙，m 甲<m 乙C. x x >甲乙，m 甲>m 乙D. x x >甲乙，m 甲<m 乙7、执行如图所示的程序框图，输出的s 值为A ．-3B ．-12C ．13D ．28、样本（12,,,n x x x ）的平均数为x ，样本（12,,m y y y ）的平均数为()y x y ≠，若样本（12,,,n x x x ，12,,m y y y ）的平均数(1)z ax a y =+-，其中102α<<，则n,m 的 大小关系为（ ）A ．n m <B ．n m >C ．n m =D ．不能确定9、如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A ．21π-B ．112π-C ．2πD ．1π10、已知非零向量m ，n 满足4│m │=3│n │，cos<m ，n >=13.若n ⊥（t m +n ），则实数t 的值为（ ）（A ）4 （B ）–4 （C ）94（D ）–9411、在△ABC 中，AB=2，AC=3，AB BC ⋅= 1，则___BC =.A.3B.7C.22D.23 12、已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-， 为()f x 的零点,4x π=为()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调,则ω的最大值为( )（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13、△ABC 中，已知D 是AB 边上的一点，若AD →＝2DB →， CD →＝13CA →＋λCB →，则λ＝________．()=-- 12sin 212cos 4312tan :142计算：15、已知函数f （x ）=Atan （ωx+ϕ）（ω＞0，2ϕπ＜），y=f （x ）的部分图像如右图，则f （24π）=____________.16、已知函数1()||1x f x x +=+，x R ∈，则不等式2(2)(34)f x x f x -<-的解集是 ．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写文字说明，证明过程或和演算步骤.17．(本小题满分10分） 某年某省有23万多文科考生参加高考，除去成绩为670分(含670分)以上的6人与成绩为350分(不含350分)以下的38 390人，还有约19.4万文科考生的成绩集中在[350，670)内，其成绩的频率分布如下表所示：分数段 [350，390) [390，430) [430，470) [470，510)频率0.12 0.13 0.16 0.18 分数段 [510，550) [550，590) [590，630) [630，670) 频率 0.19 0.15 0.063 0.007(1)请估计该次高考成绩在[350，670)内文科考生的平均分(精确到0.1)； (2)考生A 填报志愿后，得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿．若该志愿计划录取2人，并在同分数考生中随机录取，求考生A 被该志愿录取的概率．18、（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，点 E 在线段 PC 上，PC ⊥平面BDE ． （1） 证明：BD ⊥平面PAC ；（2） 若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A 的正切值；19、（本小题满分12分）在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ． 已知cos A ＝23，sin B ＝5cos C ． (Ⅰ)求tan C 的值；(Ⅱ)若a ＝2，求∆ABC 的面积．20、（本小题满分12分）已知向量(cos sin ,sin )x x x ωωω=-a ，(cos sin ,23cos )x x x ωωω=--b ，设函数()f x λ=⋅+a b ()x ∈R 的图象关于直线πx =对称，其中ω，λ为常数，且1(,1)2ω∈. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()y f x =的图象经过点π(,0)4，求函数()f x 在区间3π[0,]5上的取值范围.21、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)(5)4C x y -+-=.（1）若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C 截得的弦长为23，求直线l 的方程；（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标。

姓名，年级：时间：高一阶段检测数学试卷一、选择题.(每小题4分，共52分，其中1-10为单选题，11-13为多选题）1．设集合{}1,2,3A =,{}220Bx x x m =-+=，若{3}A B ⋂=，则B =（ )A ．{}1,3-B ．{}2,3-C ．{}1,2,3--D ．{}32．某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取2%的学生进行调查，其中被抽取的小学生有80人,则样本容量和该地区的高中生近视人数分别为（ ）A ．100，50B ．100，1250C ．200，50D ．200，12503.已知θ是第四象限角,且sin （θ+π4)=35，则tan （θ–π4）= ( ）A ．43-B ．43C ．34D ．34-4.设,,a b c 分别是ABC ∆中,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0x A a y c ⋅+⋅+=与sin sin 0b x y B C ⋅-⋅+=位置关系是（ ）A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直5．如图，已知ABC ∆中，D 为AB 的中点，13AE AC =,若DE AB BC λμ=+，则λμ+=（ )A ．56-B ．16-C ．16D ．566．设a ,b ，c 均为正数，且11232112log ,()log ,()log 22ab c b c a ===，则（ ） A ．b c a >> B ．c b a >> C ．b a c >> D ．a c b >>7．直线l 与两直线y ＝1和x －y －7＝0分别交于A ，B 两点,线段AB 的中点为M （1，－1），则直线l 的斜率为（ ）A ．32B ．23C ．32-D ．23-8．如图，已知A(4,0)、B （0，4），从点P （2，0）射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是 ( ）A ．25B ．33C ．6D ．2109．已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ） A ．32 B ．105C ．155D ．3310.已知锐角三角形ABC 的内角A ，B ,C 的对边分别为,,a b c ，且2sin a b A =，则cos sin A C +的取值范围是( ） A 。

2019-2020年高一（下）5月月考数学试卷含解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）m为任意实数时，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5必过定点（9，﹣4）．考点：恒过定点的直线．专题：直线与圆．分析：对于任意实数m，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点，则与m的取值无关，则将方程转化为（x+2y﹣1）m+（x+y﹣5）=0．让m的系数和常数项为零即可．解答：解：方程（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5可化为（x+2y﹣1）m+（x+y﹣5）=0∵对于任意实数m，当时，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点由，得．故定点坐标是（9，﹣4）．故答案为（9，﹣4）．点评：本题通过恒过定点问题来考查学生方程转化的能力及直线系的理解．2．（5分）函数y=sin2x+2cosx（≤x≤）的最小值为﹣2．考点：复合三角函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：先将y=sin2x+2cosx转化为y=﹣cos2x+2cosx+1，再配方，利用余弦函数的单调性求其最小值．解答：解：∵y=sin2x+2cosx=﹣cos2x+2cosx+1=﹣（cosx﹣1）2+2，∵≤x≤，∴﹣1≤cosx≤，﹣2≤cosx﹣1≤﹣，∴≤（cosx﹣1）2≤4，﹣4≤﹣（cosx﹣1）2≤﹣．∴﹣2≤2﹣（cosx﹣1）2≤．∴函数y=sin2x+2cosx（≤x≤）的最小值为﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查余弦函数的单调性，考查转化思想与配方法的应用，属于中档题．3．（5分）已知数列的前n项和，第k项满足5＜a k＜8，则k的值为8．考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据数列的第n项与前n项和的关系可得a1=S1=﹣8，当n≥2 a n=S n﹣S n=2n﹣10，由5＜2k﹣10﹣1＜8求得正整数k的值．解答：解：∵数列的前n项和，∴a1=S1=1﹣9=﹣8．当n≥2 a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣9n﹣[（n﹣1）2﹣9（n﹣1）]=2n﹣10，由5＜a k＜8 可得5＜2k﹣10＜8，解得＜k＜9，故正整数k=8，故答案为8．点评：本题主要考查数列的第n项与前n项和的关系，解一元一次不等式，属于基础题．4．（5分）设直线l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，当m=﹣1时，l1∥l2．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由平行的条件可得：，解后注意验证．解答：解：由平行的条件可得：，由，解得：m=﹣1或m=3；而当m=3时，l1与l2重合，不满足题意，舍去，故m=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查直线平行的充要条件，其中平行的不要忘记去掉重合的情况，属基础题．5．（5分）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB的值为．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：由a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2a可得，b=，c=2a，结合余弦定理可求解答：解：∵a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案为：点评：本题主要考查了等比中项的定义的应用，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题6．（5分）若函数f（x）=sinωx （ω＞0）在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω=．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，求出ω的值即可．解答：解：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0时，ω=满足选项．故答案为：．点评：本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，也可以利用函数的奇偶性解答，常考题型．7．（5分）过点A（1，4）且在x、y轴上的截距相等的直线共有2条．考点：直线的截距式方程．专题：探究型；分类讨论．分析：分直线过原点和不过原点两种情况求出直线方程，则答案可求．解答：解：当直线过坐标原点时，方程为y=4x，符合题意；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，代入A的坐标得a=1+4=5．直线方程为x+y=5．所以过点A（1，4）且在x、y轴上的截距相等的直线共有2条．故答案为2．点评：本题考查了直线的截距式方程，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．8．（5分）已知以x，y为自变量的目标函数z=kx+y （k＞0）的可行域如图阴影部分（含边界），且A（1，2），B（0，1），C（，0），D（，0），E（2，1），若使z取最大值时的最优解有无穷多个，则k=1．考点：简单线性规划的应用．专题：图表型．分析：由题设条件，目标函数z=kx+y，取得最大值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，目标函数最大值应在右上方边界AE上取到，即z=kx+y应与直线AE平行；进而计算可得答案．解答：解：由题意，最优解应在线段AE上取到，故z=kx+y应与直线AE平行∵k AE==﹣1，∴﹣k=﹣1，∴k=1，故答案为：1．点评：本题考查线性规划最优解的判定，属于该知识的逆用题型，知最优解的特征，判断出最优解的位置求参数．9．（5分）（2005•湖北）设等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，若S n+1，S n，S n+2成等差数列，则q 的值为﹣2．考点：等差数列的性质；等比数列的性质．专题：压轴题；分类讨论．分析：首先由S n+1，S n，S n+2成等差数列，可得2S n=S n+1+S n+2，然后利用等比数列的求和公式分别表示S n+1，S n，S n+2，注意分q=1和q≠1两种情况讨论，解方程即可．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且S n+1，S n，S n+2成等差数列，则2S n=S n+1+S n+2，若q=1，则S n=na1，式显然不成立，若q≠1，则为，故2q n=q n+1+q n+2，即q2+q﹣2=0，因此q=﹣2．故答案为﹣2．点评：涉及等比数列求和时，若公比为字母，则需要分类讨论．10．（5分）若三直线x+y+1=0，2x ﹣y+8=0和ax+3y ﹣5=0相互的交点数不超过2，则所有满足条件的a 组成的集合为 {，3，﹣6} ．考点： 两条直线的交点坐标． 专题： 计算题；直线与圆．分析： 首先解出直线x+y+1=0与2x ﹣y+8=0的交点，代入ax+3y ﹣5=0求解a 的值；然后由ax+3y ﹣5=0分别和已知直线平行求解a 的值．解答：解：由，得，所以直线x+y+1=0与2x ﹣y+8=0的交点为（﹣3，2）， 若直线ax+3y ﹣5=0过（﹣3，2），则﹣3a+6﹣5=0，解得；由ax+3y ﹣5=0过定点（0，）， 若ax+3y ﹣5=0与x+y+1=0平行，得，a=3； 若ax+3y ﹣5=0与2x ﹣y+8=0平行，得，a=﹣6． 所以满足条件的a 组成的集合为{}．故答案为{}．点评： 本题考查了两条直线的交点坐标，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．11．（5分）设S n =1+2+3+…+n ，n ∈N *，则函数的最大值为 ．考点：等差数列的前n 项和；函数的最值及其几何意义． 专题： 计算题． 分析： 由题意求出S n 的表达式，将其代入代简后求其最值即可．解答：解：由题意S n =1+2+3+…+n=∴===≤=等号当且仅当时成立故答案为点评： 本题考查等差数列的前n 项公式以及利用基本不等式求最值，求解本题的关键是将所得的关系式转化为可以利用基本不等式求最值的形式，利用基本不等式求最值是最值的一个比较常用的技巧，其特征是看是否具备：一正，二定，三相等．12．（5分）直线l ：x=my+n （n ＞0）过点A （4，4），若可行域的外接圆直径为，则实数n 的值是 2或6 ．考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：令直线l：x=my+n（n＞0）与x轴交于B点，则得可行域是三角形OAB，根据正弦定理可构造一个关于n的方程，解方程即可求出实数n的值解答：解：设直线l：x=my+n（n＞0）与x轴交于B（n，0）点，∵直线x=my+n（n＞0）经过点A（4，4 ），直线x﹣y=0也经过点A（4，4 ），∴直线x=my+n（n＞0）经过一、二、四象限∴m＜0∴可行域是三角形OAB，且∠AOB=60°∵可行域围成的三角形的外接圆的直径为，由正弦定理可得，=2R=∴AB=•sin∠60°=8=∴n=2或6故答案为：2或6．点评：本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用，其中根据已知条件，结合正弦定理，构造关于n的方程，是解答本题关键．13．（5分）过点（1，3）作直线l，若l经过点（a，0）和（0，b），且a，b∈N*，则可作出的l的个数为2条．考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．专题：探究型；直线与圆．分析：由l经过点（a，0）和（0，b）求出l的斜率，写出直线方程的点斜式，代入点（a，0）可得=1，求出满足该式的整数对a，b，则答案可求．解答：解：由题意可得直线L的表达式为y=（x﹣1）+3因为直线l经过（a，0），可得+3=b 变形得=1，因为a，b都属于正整数，所以只有a=2，b=6和a=4，b=4符合要求所以直线l只有两条，即y=﹣3（x﹣1）+3和y=﹣（x﹣1）+3．故答案为2．点评：本题考查了直线的图象特征与直线的倾斜角和斜率的关系，训练了代入法，关键是确定整数解，是基础题．14．（5分）若a，b，c∈R，且满足，则a的取值范围是[1，5]．考点：函数与方程的综合运用．专题：应用题．分析：根据条件，利用基本不等式，可将问题转化为关于a的不等式，解之，即可得到a的取值范围．解答：解：∵a2﹣bc﹣2a+10=0，∴bc=a2﹣2a+10∵b2+bc+c2﹣12a﹣15=0．∴b2+bc+c2=12a+15．∵b2+bc+c2≥bc+2bc=3bc∴12a+15≥3（a2﹣2a+10）∴a2﹣6a+5≤0∴1≤a≤5∴a的取值范围是[1，5]故答案为：[1，5]点评：本题以等式为载体，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，利用基本不等式，将问题转化为关于a的不等式是解题的关键．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）已知函数，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（2）已知，，，求f（β）的值．考三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．点：计算题．专题：分（1）由辅助角公式对已知函数化简可得，，结合正弦析：函数的性质可求周期、函数的最大值（2）由已知利用和角与差角的余弦公式展开可求得cosαcosβ=0，结合已知角α，β的范围可求β，代入可求f（β）的值．解解：（1）∵答：=sinxcos=∴，∴T=2π，f（x）max=2（2）∵∴cosαcosβ=0∵，∴点本题主要考查了辅助角公式在三角函数的化简中的应用，正弦函数的性质的应用，两角和与差的余弦公评： 式的应用． 16．（14分）如图，要测量河对岸两点A 、B 之间的距离，选取相距km 的C 、D 两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，求AB 之间的距离．考点： 解三角形的实际应用． 专题： 计算题；应用题．分析： 先在△ACD 中求出∠CAD 、∠ADC 的值，从而可得到AC=CD=，然后在△BCD 中利用正弦定理可求出BC 的长度，最后在△ABC 中利用余弦定理求出AB 的长度即可．解答： 解：在△ACD 中，∠ACD=120°，∠CAD=∠ADC=30°∴AC=CD=km在△BCD 中，∠BCD=45°∠BDC=75°∠CBD=60°∵=∴BC==，在△ABC 中，由余弦定理得： AB 2=2+（）2﹣2×cos75°=3+2+﹣=5∴AB=km答：A 、B 之间距离为km ．点评： 本题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的综合运用．解三角形在高考中是必考内容，而且属于较简单的题目，一定要做到满分．17．（15分）过点P （2，1）的直线l 与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ． （1）求u=|OA|+|OB|的最小值，并写出取最小值时直线l 的方程； （2）求v=|PA|•|PB|的最小值，并写出取最小值时直线l 的方程．考点：直线和圆的方程的应用． 专题：直线与圆． 分析： （1）设出直线方程的截距式，用含有一个字母的代数式表示出u ，然后利用基本不等式求最小值； （2）由两点间的距离公式求出|PA|，|PB|，代入v=|PA|•|PB|后取平方，然后利用基本不等式求最值． 解答：解：（1）设点A （a ，0），B （0，b ），则直线l ： ∵P （2，1）在直线l 上，∴，∴，∵a ，b ＞0，∴a ＞2．==．当且仅当a ﹣2=（a ＞2），即a=2+时等号成立．此时b=1+． ∴，此时l ：，即； （2）由（1）知，，∵，∴．当且仅当，即a=3时等号成立，此时b=3．∴u min =4，此时l ：，即x+y=3．点评： 本题考查了直线方程的应用，训练了利用基本不等式求最值，解答的关键在于利用基本不等式求最值的条件，是中档题． 18．（15分）某工厂生产甲、乙两种产品，这两种产品每千克的产值分别为600元和400元，已知每生产1千克甲产品需要A 种原料4千克，B 种原料2千克；每生产1千克乙产品需要A 种原料2千克，B 种原料3千克．但该厂现有A 种原料100千克，B 种原料120千克．问如何安排生产可以取得最大产值，并求出最大产值．考点： 简单线性规划． 专题： 应用题．分析： 先设生产甲、乙两种产品分别为x 千克，y 千克，其利产值为z 元，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=600x+400y ，再利用z 的几何意义求最值，只需求出直线z=600x+400y 过可行域内的点时，从而得到z 值即可．解答： 解析：设生产甲、乙两种产品分别为x 千克，y 千克，其利产值为z 元，根据题意，可得约束条件为…（3分）作出可行域如图：…．（5分） 目标函数z=600x+400y ，作直线l 0：3x+2y=0，再作一组平行于l 0的直线l ：3x+2y=z ，当直线l 经过P 点时z=600x+400y 取得最大值，…．（9分）由，解得交点P （ 7.5，35）…．（12分）所以有z 最大=600×7.5+400×35=18500（元）…（13分）所以生产甲产品7.5千克，乙产品35千克时，总产值最大，为18500元．…（14分）点评： 本题是一道方案设计题型，考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用及一元一次不等式组的解法的运用，解答时找到题意中的不相等关系是建立不等式组的关键．19．（16分）已知二次函数f （x ）满足f （﹣1）=0，且x ≤f （x ）≤（x 2+1）对一切实数x 恒成立． （1）求f （1）；（2）求f （x ）的解析表达式； （3）证明：+…+＞2．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用不等式的求f（1）的值．（2）利用待定系数法求函数的解析式．（3）利用放缩法证明不等式．解答：解：（1）因为x≤f（x）≤（x2+1）对一切实数x恒成立．所以当x=1时，有1≤f（1）≤（1+1）=1，所以f（1）=1．（2）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，a≠0，因为f（1）=1，f（﹣1）=0，所以a+c=b=．因为f（x）≥x对一切实数x恒成立，即ax2+（b﹣1）x+c≥0，所以必有，解得a＞0，ac，所以c＞0．因为，当且仅当a=c=取等号，所以．（3）因为，所以+…+＞．故不等式+…+＞2成立．点评：本题主要考查二次函数的图象和性质以及利用放缩法证明不等式，综合性较强．20．（16分）（2011•朝阳区一模）有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为a mk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3），公差为d m，并且a1n，a2n，a3n，…，a nn成等差数列．（Ⅰ）证明d m=p1d1+p2d2（3≤m≤n，p1，p2是m的多项式），并求p1+p2的值；（Ⅱ）当d1=1，d2=3时，将数列d m分组如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），…（每组数的个数构成等差数列）．设前m组中所有数之和为（c m）4（c m＞0），求数列的前n项和S n．（Ⅲ）设N是不超过20的正整数，当n＞N时，对于（Ⅱ）中的S n，求使得不等式成立的所有N的值．考点：等差数列的性质；数列与不等式的综合．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）先根据首项和公差写出数列的通项公式，利用通项公式表示出数列a1n，a2n，a3n，…，a nn中的第项减第2项，第3项减第4项，…，第n项减第n﹣1项，由此数列也为等差数列，得到表示出的差都相等，进而得到d n是首项d1，公差为d2﹣d1的等差数列，根据等差数列的通项公式表示出d m的通项，令p1=2﹣m，p2=m﹣1，得证，求出p1+p2即可；（Ⅱ）由d1=1，d2=3，代入d m中，确定出d m的通项，根据题意的分组规律，得到第m组中有2m ﹣1个奇数，所以得到第1组到第m组共有从1加到2m﹣1个奇数，利用等差数列的前n项和公式表示出之和，从而表示出前m2个奇数的和，又前m组中所有数之和为（c m）4（c m＞0），即可得到c m=m，代入中确定出数列的通项公式，根据通项公式列举出数列的前n项和S n，记作①，两边乘以2得到另一个关系式，记作②，②﹣①即可得到前n项和S n的通项公式；（Ⅲ）由（Ⅱ）得到d n和S n的通项公式代入已知的不等式中，右边的式子移项到左边，合并化简后左边设成一个函数f（n），然后分别把n=1，2，3，4，5代入发现其值小于0，当n≥6时，其值大于0即原不等式成立，又N不超过20，所以得到满足题意的所有正整数N从5开始到20的连续的正整数．解答：解：（Ⅰ）由题意知a mn=1+（n﹣1）d m．则a2n﹣a1n=[1+（n﹣1）d2]﹣[1+（n﹣1）d1]=（n﹣1）（d2﹣d1），同理，a3n﹣a2n=（n﹣1）（d3﹣d2），a4n﹣a3n=（n﹣1）（d4﹣d3），…，a nn﹣a（n﹣1）n=（n﹣1）（d n﹣d n ）．﹣1又因为a1n，a2n，a3n，a nn成等差数列，所以a2n﹣a1n=a3n﹣a2n=…=a nn﹣a（n﹣1）n．故d2﹣d1=d3﹣d2=…=d n﹣d n﹣1，即d n是公差为d2﹣d1的等差数列．所以，d m=d1+（m﹣1）（d2﹣d1）=（2﹣m）d1+（m﹣1）d2．令p1=2﹣m，p2=m﹣1，则d m=p1d1+p2d2，此时p1+p2=1．（4分）（Ⅱ）当d1=1，d2=3时，d m=2m﹣1（m∈N*）．数列d m分组如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），．按分组规律，第m组中有2m﹣1个奇数，所以第1组到第m组共有1+3+5+…+（2m﹣1）=m2个奇数．注意到前k个奇数的和为1+3+5+…+（2k﹣1）=k2，所以前m2个奇数的和为（m2）2=m4．即前m组中所有数之和为m4，所以（c m）4=m4．因为c m＞0，所以c m=m，从而．所以S n=1•2+3•22+5•23+7•24+…+（2n﹣3）•2n﹣1+（2n﹣1）•2n.2S n=1•22+3•23+5•24+…+（2n﹣3）•2n+（2n﹣1）•2n+1．①故2S n=2+2•22+2•23+2•24+…+2•2n﹣（2n﹣1）•2n+1=2（2+22+23+…+2n）﹣2﹣（2n﹣1）•2n+1==（3﹣2n）2n+1﹣6．②②﹣①得：S n=（2n﹣3）2n+1+6．（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）得d n=2n﹣1（n∈N*），S n=（2n﹣3）2n+1+6（n∈N*）．故不等式，即（2n﹣3）2n+1＞50（2n﹣1）．考虑函数f（n）=（2n﹣3）2n+1﹣50（2n﹣1）=（2n﹣3）（2n+1﹣50）﹣100．当n=1，2，3，4，5时，都有f（n）＜0，即（2n﹣3）2n+1＜50（2n﹣1）．而f（6）=9（128﹣50）﹣100=602＞0，注意到当n≥6时，f（n）单调递增，故有f（n）＞0．因此当n≥6时，（2n﹣3）2n+1＞50（2n﹣1）成立，即成立．所以，满足条件的所有正整数N=5，6，7，…，20．（14分）点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，会利用错位相减的方法求数列的通项公式，考查了利用函数的思想解决实际问题的能力，是一道中档题．。

湖南高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合,集合,则（）A．B．C．D．2.下列函数与函数相等的是（）A．B．C．D．3.已知函数, 则的值为（）A．1B．2C．4D．54.如果幂函数的图象经过点,则的值等于（）A．B．C．D．5.若,则的值为（）A. B. C. D6.若, 则下列不等关系正确的是（）A．B．C．D．7.已知定义在上的奇函数, 当时, 则的值为（）A．B．C．D．8.已知某一种物质每100年其质量就减少．设其物质质量为，则过年后，其物质的质量与的函数关系式为（）A．B．C．D．9.已知,满足对任意成立，那么的取值范围是（）A．（1，3）B．C．D．10.设函数，，，则对在其定义域内的任意实数，下列不等式总成立的是（）①②③④A．②④B．②③C．①④D．①③二、填空题1.已知集合若，则．．2.已知集合,且是从集合A到B的一个映射,若集合中的元素与集合中的元素3对应，则．3.计算= ．4.若定义域为R的偶函数在［0,＋∞）上是增函数,且,则不等式的解是．5.符号表示不超过的最大整数，如［］＝３，＝－２，定义函数：，则下列命题正确的序号是．①;②方程＝有无数个解；③函数是增函数；④函数是奇函数.⑤函数的定义域为Ｒ，值域为［０，１］.三、解答题1.（本小题满分8分）已知集合,集合.（1）若,求实数的取值范围;（2）若,求实数的取值范围.2.（本小题满分8分）（1）解含的不等式: ;（2）求函数的值域, 并写出其单调区间.3.（本小题满分8分）已知函数（1）求实数的取值范围，使函数在区间上是单调函数;（2）若, 记的最大值为, 求的表达式并判断其奇偶性.4.（本小题满分8分）已知函数在其定义域时单调递增, 且对任意的都有成立，且,（1）求的值;（2）解不等式:.5.如图, 已知底角为的等腰梯形, 底边长为, 腰长为, 当一条垂直于底边的直线从左至右移动（与梯形有公共点）时, 直线把梯形分成两部分, 令, 试写出左边部分的面积与的函数解析式, 并画出大致图象.6.（本小题满分10分）已知函数是偶函数．（1）求实数的值;（2）设,若有且只有一个实数解,求实数的取值范围．湖南高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设集合,集合,则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】应为与中的共有元素构成的集合，所以=，故选A.【考点】集合的交集。

2019-2020年高三5月仿真模拟联考试题数学理含答案数学（理科）时量：120分钟分值：150分命题：浏阳一中审校：宁乡一中考生注意：1.本考试分为试题卷和答题卡两部分。

2.考生务必将答案写在答题卡上，写在试题卷上一律无效；一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合,则（）A. B. C. D.2．设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A． B.5 C．D．3．某几何体的三视图如右图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（）A.2B.C.D.34．下列函数中最小正周期是的函数是( )A. B. C. D.5．右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有( )A．1个B．2个C．3个D．4个6. 设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为( )A. B. C. D.7．设{a n}是等比数列，则“a1<a2 <a4”是“数列{a n}是递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点分别记作、,双曲线的右顶点为,，其双曲线的离心率为( )A．B．C．D．9.如图，过原点的直线与圆交于两点，点在第一象限，将轴下方的图形沿轴折起，使之与轴上方的图形成直二面角，设点的横坐标为，线段的长度记为，则函数的图像大致是( )10.已知都是定义在上的函数，，，且，且，．若数列的前项和大于，则的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．）（一）选做题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，如全做则按前两题计分．）11．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数).在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点,以轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程为，若直线l 平分圆C的周长，则=．12. 如图,、为圆的两条割线,若，，，，则 .13. 若正实数满足，则当取最小值时，的值为________.（二）必做题（14-16题）14.10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能人选的选法有种．15．已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数，的最小值是16..若直角坐标平面内两点满足条件：①都在函数的图象上；②关于原点对称，则称是函数的一个“伙伴点组”（点组与看作同一个“伙伴点组”）．已知函数有两个“伙伴点组”，则实数的取值范围是__ _．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.(本小题满分12分)退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20~80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]绘制频率分布直方图，如图所示.若规定年龄分布在[20,40)岁的人为“青年人”，[40,60)为“中年人”， [60,80]为“老年人”.（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；（2）将上述人口分布的频率视为该城市在20-80年龄段的人口分布的概率．从该城市20-80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．18.(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为，满足，且。

湖南高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.tan600°的值是（）A．B．C．D．2.已知，，那么的终边所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知平面向量，，则向量的坐标是（）Ａ． B．Ｃ．Ｄ．4.若三点P（1，1），A（2，-4），B（x,-9）共线，则（）A．x="-1"B．x="3"C．x=D．x=515.已知，，，则与的夹角是（）A．30B．60C．D．1506.已知，，且⊥，则等于（）A．B．C．D．7.函数的最小正周期是（）A．B．C．2D．48.化简式子的结果是（）A． C D9.函数的图象（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于点（－，0）对称D．关于直线x=对称10.已知图是函数）的图象上的一段，则（）C．D．11.tan600°的值是（）A．B．C．D．12.已知，，那么的终边所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13.已知平面向量，，则向量的坐标是（）Ａ． B．Ｃ．Ｄ．14.若三点P（1，1），A（2，-4），B（x,-9）共线，则（）A．x="-1"B．x="3"C．x=D．x=5115.已知，，，则与的夹角是（）A．30B．60C．D．15016.已知，，且⊥，则等于（）A．B．C．D．17.函数的最小正周期是（）A．B．C．2D．418.化简式子的结果是（）A． C D19.函数的图象（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于点（－，0）对称D．关于直线x=对称20.已知图是函数）的图象上的一段，则（）C．D．二、填空题1.2.已知点，点，若，则点的坐标是。

3.4.若，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是5.函数f(x)=cosx－sinx(0≤x≤)的值域是6.7.已知点，点，若，则点的坐标是。

湖南高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知平面向量，且，则（）A．－3B．3C．－1D．12.若函数，则是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数3.若，则（）A．B．C．D．4.已知、之间的一组数据如右表：则线性回归方程A．（0，0） B．（1.5,5） C．（4,1.5） D．（2,2）5.在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形7.定义运算，如.已知，，则（）.A．B．C．D．二、填空题1.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图，估计样本数据落在区间[10,12)内的频数为____________．2.已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是．3.4.阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y值为，则输入的实数x的值为________．5.已知且，则在方向上的投影为________.6.向面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于的概率为________．7.若，则的最大值是。

三、解答题1.已知，且与的夹角为120°.求：(1) ； (2) ； (3) .2.对关于的一元二次方程……，解决下列两个问题：（1）若是从三个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求方程有两个不相等实根的概率；（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求方程有两个不相等实根的概率．3.已知向量，函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）若，，求的值；（3）若，且有且仅有一个实根，求实数的值.4.设为的三个内角，且（1）求角的大小；（2）求的取值范围。

1、只要朝着一个方向奋斗，一切都会变得得心应手。

20.6.156.15.202021:4921:49:34Jun-2021:49
2、心不清则无以见道，志不确则无以定功。

二〇二〇年六月十五日2020年6月15日星期一
3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。

21:496.15.202021:496.15.202021:4921:49:346.15.202021:496.15.2020
4、与肝胆人共事，无字句处读书。

6.15.20206.15.202021:4921:4921:49:3421:49:34
5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。

Monday, June 15, 2020June 20Monday, June 15, 20206/15/2020
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。

9时49分9时49分15-Jun-206.15.2020
7、自知之明是最难得的知识。

20.6.1520.6.1520.6.15。

2020年6月15日星期一二〇二〇年六月十五日
8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。

21:4921:49:346.15.2020Monday, June 15, 2020 亲爱的用户： 春去春又回，新桃换旧符。

在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。

高中2020-2021学年高一数学下学期5月月考试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若，且，则下列不等式中一定成立的是（）A． B．C． D．2．圆与圆的位置关系是（）A．相切 B．内含C．相离 D．相交3．若直线与直线平行，则的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．04．直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，过点M，且与直线x ＋2y＋2＝0垂直的直线方程为（）A．B．C．D．5．在中，，，分别是角，，的对边，若，则（）A．B．C．D．6．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2020年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：）A．2023年B．2024年C．2025年D．2026年7．已知数列为等比数列，首项，数列满足，且，则（）A．8 B．16 C．32 D．648．已知，，若恒成立，则实数的取值范围是（）A．或B．或C．D．9．已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于，两点，且，则圆的半径长为（）A．B．C．3 D．10．已知等比数列的前项和，则（）A．B．3 C．6 D．911．如图，无人机在离地面高200m的处，观测到山顶处的仰角为15°、山脚处的俯角为45°，已知，则山的高度为（）A．B．C．D．12．已知直线：与直线：相交于点P，线段是圆C：的一条动弦，且，点D是线段的中点.则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知满足则最大值为_________．14．如图，四边形中，，，，则该四边形的面积等于__________．15．设，且，则．16．在平面直角坐标系中，已知直角△中，直角顶点A 在直线上，顶点在圆上，则点A横坐标的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知点．（1）求中边上的高所在直线的方程；（2）求过三点的圆的方程．18．如图所示，将一个矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在射线上，在射线上，且对角线过点，已知米，米，设的长为米.（1）要使矩形的面积大于54平方米，则的长应在什么范围内？（2）求当的长度分别是多少时，矩形花坛的面积最小，并求出此最小值.19．在△中，，．（1）若点M是线段BC的中点，，求边的值；（2）若，求△的面积．20．已知圆：，直线，点在直线上．（1）若点的横坐标为2，求过点的圆的切线方程．（2）已知圆的半径为2，求圆与圆的公共弦的最大值．21．已知在等比数列中，，数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，若任意，恒成立，求的取值范围.22．如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，点，过点的直线与圆交于不同的两点（不在y轴上)．（1）若直线的斜率为3，求；（2）设直线的斜率分别为，求证：为定值，并求出该定值；（3）设的中点为，是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．高中2020-2021学年高一数学下学期5月月考试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若，且，则下列不等式中一定成立的是（）A． B．C． D．2．圆与圆的位置关系是（）A．相切 B．内含C．相离 D．相交3．若直线与直线平行，则的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．04．直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，过点M，且与直线x＋2y＋2＝0垂直的直线方程为（）A．B．C．D．5．在中，，，分别是角，，的对边，若，则（）A．B．C．D．6．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2020年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：）A．2023年B．2024年C．2025年D．2026年7．已知数列为等比数列，首项，数列满足，且，则（）A．8 B．16 C．32 D．648．已知，，若恒成立，则实数的取值范围是（）A．或B．或C．D．9．已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于，两点，且，则圆的半径长为（）A．B．C．3 D．10．已知等比数列的前项和，则（）A．B．3 C．6 D．911．如图，无人机在离地面高200m的处，观测到山顶处的仰角为15°、山脚处的俯角为45°，已知，则山的高度为（）A．B．C．D．12．已知直线：与直线：相交于点P，线段是圆C：的一条动弦，且，点D是线段的中点.则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知满足则最大值为_________．14．如图，四边形中，，，，则该四边形的面积等于__________．15．设，且，则．16．在平面直角坐标系中，已知直角△中，直角顶点A在直线上，顶点在圆上，则点A横坐标的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知点．（1）求中边上的高所在直线的方程；（2）求过三点的圆的方程．18．如图所示，将一个矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在射线上，在射线上，且对角线过点，已知米，米，设的长为米.（1）要使矩形的面积大于54平方米，则的长应在什么范围内？（2）求当的长度分别是多少时，矩形花坛的面积最小，并求出此最小值.19．在△中，，．（1）若点M是线段BC的中点，，求边的值；（2）若，求△的面积．20．已知圆：，直线，点在直线上．（1）若点的横坐标为2，求过点的圆的切线方程．（2）已知圆的半径为2，求圆与圆的公共弦的最大值．21．已知在等比数列中，，数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，若任意，恒成立，求的取值范围.22．如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，点，过点的直线与圆交于不同的两点（不在y轴上)．（1）若直线的斜率为3，求；（2）设直线的斜率分别为，求证：为定值，并求出该定值；（3）设的中点为，是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．。

湖南高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则A∩B=()A．{0}B．{-1,0}C．{0,1}D．{-1,0,1}2.lg＋lg的值为（）A．B．C．1D．3.下图中，能表示函数y＝f(x)的图像的是()A．B．C．D．4.下列函数是偶函数的是：（）A．B．C．D．5.函数f(x)＝x＋的零点个数为()A．0B．1C．2D．36.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若,，则B．若，则C．若，则D．若，则7.已知点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB有交点，设直线l的斜率为k，则k的取值范围是()B．A．(－∞，－4]∪C．∪D．8.某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为( ).A．B．C．D．19.函数的图像大致是()A．B．C．D．10.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（）A．B．C．三棱锥的体积为定值D．异面直线所成的角为定值二、填空题1.函数的定义域为 ______________，值域为 ______________.2.当a为任意实数时，直线ax－y＋1－3a＝0恒过定点_____．3.一条光线从点射出，与x轴相较于点，经x轴反射，则反射光线所在的直线方程为______4.如图，二面角α－l－β的大小是60°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是_____.5.已知一几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是(写出所有正确结论的编号)_____.①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.三、解答题1.已知函数，(Ⅰ) 证明在上是增函数； (Ⅱ) 求在上的最大值及最小值．2.（12分）设集合（1）若，求实数的值（2）若，求实数的取值范围 3.已知三角形三个顶点是，，，（1）求边上的中线所在直线方程； （2）求边上的高所在直线方程．4.如图所示，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1⊥BC ，∠A 1AC ＝60°，A 1A ＝AC ＝BC ＝1，A 1B ＝.(1)求证：平面A 1BC ⊥平面ACC 1A 1；(2)如果D 为AB 中点，求证：BC 1∥平面A 1CD .5.如图，四棱锥的底面是矩形，⊥平面，，.(1)求证：⊥平面； (2)求二面角余弦值的大小； (3)求点到平面的距离．6.已知函数． (1) 当时，函数恒有意义，求实数a 的取值范围；(2) 是否存在这样的实数a ，使得函数在区间上为增函数，并且的最大值为1．如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．湖南高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则A∩B=( ) A ．{0} B ．{-1,0} C ．{0,1}D ．{-1,0,1}【答案】B【解析】由题意可得．故B 正确．【考点】集合的运算．【易错点睛】本题主要考查集合的运算，属容易题．已知集合中的元素的满足的条件为，所以，所以此题选项为C，否则极易错选D选项．2.lg＋lg的值为（）A．B．C．1D．【答案】C【解析】;故选C.3.下图中，能表示函数y＝f(x)的图像的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】由函数的定义(对于非空数集中的任一个数 ,都有唯一的值相对应),得选项D符合要求;故选D.4.下列函数是偶函数的是：（）A．B．C．D．【答案】B【解析】易知为奇函数,为偶函数,,为非奇非偶函数;故选B.5.函数f(x)＝x＋的零点个数为()A．0B．1C．2D．3【答案】A【解析】令，即，显然该方程无解，即函数的零点个数为0；故选A.6.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若,，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C【解析】若,，则或，即选项A错误；若，则或，即选项B错误；若，则平行或垂直或相交，即选项D错误；故选C.7.已知点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB有交点，设直线l的斜率为k，则k的取值范围是()B．A．(－∞，－4]∪C．∪D．【答案】A【解析】由题意，得，由图象，得或；故选A.8.某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为( ).A．B．C．D．1【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是一个直三棱锥，其中高为1，底面是直角边为1,2的直角三角形，则该几何体的体积为；故选B.9.函数的图像大致是()A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以该函数的图象如选项C所示；故选C.10.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（）A．B．C．三棱锥的体积为定值D．异面直线所成的角为定值【答案】D【解析】因为在正方体中，面面，故A正确；因为平面平面，平面，所以面，故B正确；因为的面积为定值又面，为棱锥的高，所以三棱锥的体积为定值，故C正确；因为利用图形设异面直线所成的角为，当与重合；当与重合时，所以异面直线所成的角不是定值，故D错误；故选D．【考点】棱柱的结构特征二、填空题1.函数的定义域为 ______________，值域为 ______________.【答案】【解析】若函数函数有意义，则，即，即函数的定义域为；因为，所以，即该函数的值域为.2.当a为任意实数时，直线ax－y＋1－3a＝0恒过定点_____．【答案】(3,1)【解析】将化为，即该直线恒过点.3.一条光线从点射出，与x轴相较于点，经x轴反射，则反射光线所在的直线方程为______【答案】【解析】由光学知识可得反射光线所在的直线过点和关于轴的对称点，其直线方程为，即.4.如图，二面角α－l－β的大小是60°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是_____.【答案】【解析】过点A作面，，连接，易知，则是二面角的平面角，即，是与所成的角，即，是与平面所成的角，在中，设，则，，，即与平面所成的角的正弦值为.5.已知一几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是(写出所有正确结论的编号)_____.①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.【答案】①③④⑤【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体，其棱长分别为，各表面和对角面都为矩形，即①正确，是有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体，即②正确，是每个面都是等腰三角形的四面体，即④正确，是每个面都是直角三角形的四面体，即⑤正确；故填①③④⑤.三、解答题1.已知函数，(Ⅰ) 证明在上是增函数； (Ⅱ) 求在上的最大值及最小值．【答案】(1)详见解析;(2) ,2.【解析】(Ⅰ)利用函数的单调性的定义进行证明； (Ⅱ)利用前一步所证的函数的单调性确定其最值．试题解析：(Ⅰ) 设，且,则∴∴，∴∴∴，即∴在上是增函数.(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知在上是增函数∴当时，∴当时，综上所述，在上的最大值为，最小值为.2.（12分）设集合（1）若，求实数的值（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）。