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2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：出版社的资源配置摘要资源配置是出版社每一年都需要做的重要决策，它直接关系到该出版社当年的经济利益和长远的发展战略。
由于市场信息（主要是需求和竞争力）的不完全，企业自身的数据收集和积累也不足，资源配置会很复杂。
本文针对出版社向9个分社分配书号问题，提出了以量化分析为基础的书号配制方案，并向出版社提供了有益的发展建议。
首先对数据进行了两个方面的处理分析，分别为教材满意度和市场信息分析。
其中市场信息分析包括2006年单位书号的销售量的预测和对产品强势度的预测。
我们从数据中提取并计算出了A出版社所属的72门课程的单位书号的销售数量和往年的产品市场强势度。
由于年代很少，我们引入了对原始数据的长度要求不大的灰色预测模型GM（1,1），对满意度、强势度、单位书号的销售量，预测出了较合理地数据。
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛A 题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
因为本题涉及到一些重要概念, 所以请各赛区评阅专家在阅卷前务必用比较多的时间来研读本评阅要点. 千万不要简单地以数值结果来评分.评阅时请注意具体情况具体对待, 特别要注意在处理误差分析时有没有闪光点。
这是一个物理模拟问题，模拟的原则是试验台上制动器的制动过程与所设计的路试时车上制动器的制动过程理论上应该一致，所以制动过程中试验台主轴的瞬时转速与车轮的瞬时转速理论上随时一致，制动扭矩也理论上随时一致，另外理论上制动时间也相同。
1. 设前轮的半径为R ，制动时承受的载荷为G ，等效的转动惯量为J ，线速度为v ，角速度为ω，重力加速度为g 。
应该利用能量法得到 222121ωJ v g G =，v = Rω. 从而 J = GR 2/g 。
利用数据计算得到J = 52 kg ·m 2。
（计算结果如不正确适当扣分，但不影响后面的分数。
）2. 记飞轮的外半径为R 1，内半径为R 0，厚度为h ，密度为ρ，则飞轮的惯量为)(24041R R hJ -=πρ，利用数据计算得到三个飞轮的惯量分别为30 kg ·m 2、60 kg ·m 2、120 kg ·m 2，它们和基础惯量一起组成的机械惯量可以有8种情况：10, 40, 70, 100, 130, 160, 190, 220 kg ·m 2。
对于问题1中得到的等效的转动惯量，用电动机补偿能量对应的惯量(简称电机惯量)有两种方案：12 kg ·m 2 或 –18 kg ·m 2。
（写出一个即可，绝对值较小的模拟效果较好。
）3. 导出数学模型的一种方法为: 记需要模拟的单轮的等效的转动惯量为J ， 主轴转速为()t ω，机械惯量1J , 则J 关于主轴的制动扭矩()M t 为，dtd Jt M ω=)( (1) J 1关于主轴的扭矩为 1d J dtω (2) 从而电流产生的扭矩()e M t 应为 1()()e d M t J J dtω=- (3) 由于电机的驱动电流0()()e I t k M t =，所以 01()()d I t k J J dt ω=- (4) 控制时可由k ω的测量值差分后得到1k I +.或者由(3)除以(1)，得到 1()()e M t J J M t J-=，则有 10()()J J I t k M t J -= (5)控制时由k M 的测量值得到1k I +. (4)和(5)就是驱动电流依赖于两个可观测量的数学模型。
地下储油罐的变位分析与罐容表标定摘要加油站地下储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因会发生纵向倾斜及横向偏转，导致与之配套的“油位计量管理系统”受到影响，必须重新标定罐容表。
本文即针对储油罐的变位时罐容表标定的问题建立了相应的数学模型。
首先从简单的小椭圆型储油罐入手，研究变位对罐容表的影响。
在无变位、纵向变位的情况下分别建立空间直角坐标系，在忽略罐壁厚度等细微影响下，运用积分的方法求出储油量和测量油位高度的关系。
将计算结果与实际测量数据在同一个坐标系中作图，经计算得误差均保持在3.5%以内。
纵向变位中，要分三种情况来进行求解，然后将三段的结果综合在一起与变位前作比较，可以得到变位对罐容表的影响。
通过计算，具体列表给出了罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。
进一步考虑实际储油罐，两端为球冠体顶。
把储油罐分成中间的圆柱体和两边的球冠体分别求解。
中间的圆柱体求解类似于第一问，要分为三种情况。
在计算球冠内储油量时为简化计算，将其内油面看做垂直于圆柱底面。
根据几何关系，可以得到如下几个变量之间的关系：测量的油位高度0h 实际的油位高度h 计算体积所需的高度H于是得到罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的一般关系。
再利用附表2中的数据列方程组寻找α与β最准确的取值。
αβ一、问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
题目给出了一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。
个人资料整理仅限学习使用2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式<包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人<包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料<包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是<从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为<如果赛区设置报名号的话）：所属学校<请填写完整的全名）：成都理工大学参赛队员(打印并签名> ：1.苏建龙2.黄雯丽3.傅戈平指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名>：白林日期：2009年9月13日赛区评阅编号<由赛区组委会评阅前进行编号）：2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号<由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号<由全国组委会评阅前进行编号）： 制动器实验台的控制方法分析摘要：本文通过对车辆制动系统研究中台试及路试过程中各特征量之间的相关物理特性分析，以能量守恒思想为主导，分别建立了描述台试及路试过程车辆速度及能量变化规律的数学模型，在保证车辆制动实际物理过程精确模拟再现的原则下，以两过程速度变化时刻一致及制动力时刻对等为约束，实现两过程的统一，从而展开对补偿电流和离散可观测量之间关系的研究。
问题一：对于台试模拟过程的分析，需要将车辆系统在制动前平动动能等效转化为实验台上飞轮及转轴等机构转动时具有的转动动能，与此能量相对应的转动惯量被称为等效转动惯量。
因此，我们建立车辆平动动能与转动能动能的平衡方程，由此解得等效转动惯量为251.9989/equ J kg m =；问题二：依据转动惯量关于内径、外径及飞轮厚度的关系得到三种机械惯量：2/0083.30m Kg ，260.0166/kg m ，2120.0332/kg m ，可组成八种机械惯量。
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛A 题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
因为本题涉及到一些重要概念, 所以请各赛区评阅专家在阅卷前务必用比较多的时间来研读本评阅要点. 千万不要简单地以数值结果来评分.评阅时请注意具体情况具体对待, 特别要注意在处理误差分析时有没有闪光点。
这是一个物理模拟问题，模拟的原则是试验台上制动器的制动过程与所设计的路试时车上制动器的制动过程理论上应该一致，所以制动过程中试验台主轴的瞬时转速与车轮的瞬时转速理论上随时一致，制动扭矩也理论上随时一致，另外理论上制动时间也相同。
1. 设前轮的半径为R ，制动时承受的载荷为G ，等效的转动惯量为J ，线速度为v ，角速度为ω，重力加速度为g 。
应该利用能量法得到 222121ωJ v g G =，v = Rω. 从而 J = GR 2/g 。
利用数据计算得到J = 52 kg ·m 2。
（计算结果如不正确适当扣分，但不影响后面的分数。
）2. 记飞轮的外半径为R 1，内半径为R 0，厚度为h ，密度为ρ，则飞轮的惯量为)(24041R R hJ -=πρ，利用数据计算得到三个飞轮的惯量分别为30 kg ·m 2、60 kg ·m 2、120 kg ·m 2，它们和基础惯量一起组成的机械惯量可以有8种情况：10, 40, 70, 100, 130, 160, 190, 220 kg ·m 2。
对于问题1中得到的等效的转动惯量，用电动机补偿能量对应的惯量(简称电机惯量)有两种方案：12 kg ·m 2 或 –18 kg ·m 2。
（写出一个即可，绝对值较小的模拟效果较好。
）3. 导出数学模型的一种方法为: 记需要模拟的单轮的等效的转动惯量为J ， 主轴转速为()t ω，机械惯量1J , 则J 关于主轴的制动扭矩()M t 为，dtd Jt M ω=)( (1) J 1关于主轴的扭矩为 1d J dtω (2) 从而电流产生的扭矩()e M t 应为 1()()e d M t J J dtω=- (3) 由于电机的驱动电流0()()e I t k M t =，所以 01()()d I t k J J dt ω=- (4) 控制时可由k ω的测量值差分后得到1k I +.或者由(3)除以(1)，得到 1()()e M t J J M t J-=，则有 10()()J J I t k M t J-= (5) 控制时由k M 的测量值得到1k I +. (4)和(5)就是驱动电流依赖于两个可观测量的数学模型。
A题制动器试验台的控制方法分析汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。
制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。
为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。
在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。
假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动。
为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。
但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。
模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。
通常试验台仅安装、试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器。
制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。
被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。
试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。
路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。
将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量)在本题中称为等效的转动惯量。
试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。
飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。
例如，假设有4个飞轮，其单个惯量分别是：10、20、40、80 kg·m2，基础惯量为10 kg·m2，则可以组成10，20，30，…，160 kg·m2的16种数值的机械惯量。
2009年数学建模竞赛赛题
2009年全国大学生数学建模竞赛赛题有A题和B题。
A题是设计一个交通环路。
题目描述了许多城市和社区存在的交通圈，需要用一个模型来确定如何最好地控制交通，绕流，并走出了一条循环。
需要考虑影响这种选择的因素，包括一个不超过两个双页纸的技术总结，并说明交通工程师如何使用模型来帮助选择适当的流量控制任何特定交通圈的方法。
B题是能源与手机。
这个问题涉及到手机革命的“能源”后果。
每部手机配备了一个电池和一个充电器。
以上信息仅供参考，建议查阅全国大学生数学建模竞赛官网了解更多赛题内容。
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题．我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出．我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性．如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理．我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：2739所属学校（请填写完整的全名）：仲恺农业工程学院参赛队员(打印并签名) ：1. 巫钟伟2. 檀路生3. 陈来凤指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：数模组日期： 2009 年 9 月 13日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：制动器试验台的控制方法分析1 摘要本文研究了汽车制动器试验台在模拟路试时的控制方法．在假设条件下，运用力学、电学等物理学知识和微积分、矩阵理论、方差分析等数学方法，建立了电动机驱动电流依赖于现实中可观测离散量的数学模型；提出了基于4个评价指标的试验台电机控制评价方法；基于卡尔曼滤波器设计出电流值的计算机控制方法；对所建立的模型进行评价和修正；针对传统卡尔曼滤波器对噪音敏感的缺陷，进一步设计出更完善的Sage 自适应滤波法．问题1：在忽略车轮自身转动具有的能量的情况下，假设飞轮转动的角速度和车辆转动的角速度相等，运用动能定理、能量守恒定理、牛顿第二定律及转动惯量计算公式，可计算得车轮前轮到等效转动惯量为252kg m ⋅．问题2： 利用问题1的结论，根据问题2的特点，推导出积分形式的转动惯量数学模型，由此可计算出题目所给出的不同飞轮的惯量．再根据机械惯量等于飞轮的惯量加上基础惯量，且基础惯量2010J kg m =⋅，可组成的不同的机械惯量．由此根据电动机能补充的能量相应的惯量范围可知：飞轮组可由厚度为0.0932m 或厚度为0.0784m 的飞轮来模拟，即机械惯量为240kg m ⋅或270kg m ⋅，得到电动机需补偿的惯量为212m kg ⋅或218kg m-⋅．问题3：通过建立驱动电流与扭矩的关系模型，再根据转动定律建立起扭矩与转动惯量、角加速度的函数关系，建立驱动电流关于转动惯量和角加速度的数学模型，由此得到驱动电流174.8()I A =或262.17()I A =-问题4：在路试的制动扭矩为恒定的假设下，以能量误差、角速度误差、角加速度误差、相对误差在5%以内的最短时间作为评价标准．取步长0.01t s ∆=离散化，通过计算各分点的路试动量和台试能量得到了能量差异表和模拟曲线．分析表明：1）能量差的制动初期误差较大，但随着时间推移，会逐步减小为0；2）能量差绝大多数是台试的动能较大，即补偿过多；3）角速度的差异不明显，在5%以下；4）角加速度有43%的时间段差异显著；5）能量的绝对误差的最大值较大；6）能量相对误差在5%以内的最短时间s T K 84.1=, 表明有近%40的时间没有很好地模拟路试状况．问题5：根据题目问题3中建立模型的特点，采用在动态系统估计中广泛采用的卡尔曼滤波来建立模型．将系统的状态方程和观测方程离散化，得到矩阵形式的差分方程，由此得到时间更新（预测）方程和测量更新（修正）方程．通过编制MATLAB 程序进行仿真，由仿真得到的各项指标表明新方法比问题4中的结果有较大改进．问题6：问题5中所用的是传统卡尔曼滤波建立的模型，该模型常用离散化模型来描述系统状态，常常由于不能满足其假设条件或计算方法的限制，以及对噪音敏感，造成滤波发散，使得滤波结果最终失真．为此，我们利用UD 分解构造了Sage 自适应滤波法来改善模型．自适应滤波利用预测残差和观测残差求每一时刻估计动态噪声和观测噪声的均值及协方差，增加计算量．该方法比较接近于真实情况，具有自适性、数值稳定性好、不易发散和效率更高的优点．关键词：制动器试验台 电流控制 卡尔曼滤波 转动惯量2问题重述汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。
2009年数学建模竞赛试题每个参赛队只需在A题与B题中任选一题做即可，每队最多由三个人组成。
A题：优秀毕业生评选问题现在每个学校为了鼓励广大学生在校期间勤奋学习、刻苦钻研，促进大学生德、智、体、美等方面全面发展都会在大学的第八个学期开展校级优秀毕业生的评比活动。
在以往评比过程中除了要求学生具备如(1)具有坚定的政治方向，热爱社会主义祖国，拥护中国共产党的领导，坚持四项基本原则，能模范遵守国家的法律法规和《高等学校学生行为准则》。
(2)努力学习马列主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想，能够树立正确的世界观、人生观和价值观。
(3)学习目的明确，学习态度端正，学习成绩优良等基本条件后，然后在综合学生在校期间获三好学生、获过奖学金、优秀学生干部、参加学科竞赛、学生科研等情况，最后由学生管理部门评出校级优秀毕业生。
但这评选过程多少存在一些不合理的现象。
现请你利用数学建模的方法，针对我校情况考虑以下几个问题：(1)建立一种科学合理的评选优秀毕业生的数学模型，根据模型建立一个完整的评选方案；(2)根据你们建立评选模型和评选方案，对附件1的提供的数据进行评选，评出10名校级优秀毕业生；(3)针对目前高等教育大众化的背景下，提出了一种“合格+特长”的评价理念，请你针对这种理念下的建立评选优秀毕业生的数学模型，并根据附件1提供的数据评出10名优秀毕业生。
(4)根据你们建模分析的结果，给学校有关部门写一份报告，提出你们自己评选优秀毕业生的具体建议。
B题：旅游路线选择问题某单位要组织外出旅游。
出游时间定在5月下旬的某个周末（周六、日2天），按惯例由单位补助经费为每人500元。
经与旅游公司联系协商，旅游公司提供了三条线路（见附件一）。
三条线路的报价均在500元上下，超出500元的部分自费，未超的部分将以提供更好的住宿条件等形式补足。
1．单从行程安排看，有人认为，线路一比较合理，线路二和线路三就比较差。
你们是否同意他的看法？2．有员工从行程角度考虑，选择了线路一；有员工从价格角度考虑，也选择了线路一；有员工由于以前去过黄山，选择了线路二；有员工从景色等角度考虑，选择了线路三。
制动器试验台的控制方法分析摘要汽车制动性能的检测是机动车安全技术检验的重要内容之一，制动器的设计也成为车辆设计中重要的环节，在车辆设计阶段需要在制动试验台上对路试制动情况进行模拟，本文主要对制动试验台上的一系列问题进行了研究。
对问题1，我们利用能量守恒定律，把车辆平动时具有的动能等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的转动动能，以此求得等效的转动惯量为51.9989J =2kg m ⋅。
对问题2，根据刚体转动知识建立了飞轮转动的积分模型，求得3个飞轮的转动惯量，进而可以组合成8种机械惯量。
由电动机补偿惯量的范围及问题1等效的转动惯量，可以计算出需要电动机补偿的惯量为11.99062kg m ⋅，或-18.01772kg m ⋅，考虑节能时，取补偿惯量为11.99062kg m ⋅。
对问题3，由机械动力学知识建立刚体转动的微分模型，可以得到电动机驱动电流依赖于可观测量（主轴的扭矩M ）的数学模型表达式为d d fJ I K M J J =⋅⋅+，代入已知数据可以计算出驱动电流为174.6882I =A 。
对问题4，通过固定机械惯量与路试时的转动惯量进行比较，确定电惯量的补偿量，进而确立了混合惯量模拟方法，建立微分方程模型，求出主轴扭矩为恒定值 0276.6218M =N m ⋅，又对实验的数据与理论值进行比较，用隔项逐差法分析了相对误差的大小分别为 4.12%n e =， 2.08%M e =，可以得知该控制方法是切实可行的。
对问题5，我们可以根据自动控制原理建立单闭环反馈系统，通过传感器检测出主轴的扭矩，通过线性关系建立差分模型，可依据前一时间段观测到的瞬时扭矩，求出前段时间的电流值(1)I t -，并可预测出本时段驱动电流的值10()((1))(1)I t a M M t I t =⋅--+-。
将能量误差等效为预测电流值与理论值的相对误差，利用问题4的数据，分析处理得到的相对误差为2.31%，此控制方法比较合理。
对问题6，我们分析了上个模型在实际模拟时要受到转速的影响，可在模型5的系统上再加上一个转速反馈，建立双闭环反馈系统，反应了转速与扭矩的关系(1)()a M tb n t +=+（a 、b 常数），可预测出下段时间的电流2()I t 。
由问题4求出扭矩和转速的相对误差的倒数的比重等效为预测的电流1()I t 、2()I t 的权重，对其加权求和后计算出与其理论值的相对误差为1.91%，此系统的控制方法较问题5更加合理一些。
关键词：转动惯量 电惯量 微分模型 逐差法 相对误差 闭环反馈系统一、问题的背景近年来，随着汽车制动性能的检测已由经验定性型向仪器化的定量与定性相结合方向发展，由路试向台架检测发展。
由于汽车设计阶段不能进行路试，需在特定的制动试验台检测汽车的制动性来替代路试，还可以免除用路试检测制动性能的一些弊端，汽车制动试验台的型式主要有滚筒式和平板式。
目前国内使用较多的制动器试验台中，惯量的模拟完全依靠飞轮的转动机械惯量来实现。
这种模拟方法主要有以下问题:(l)完全用机械惯量模拟等效转动惯量时需要很多片飞轮，使得试验台的体积庞大，操作不方便。
(2)在试验过程中，不能连续改变惯量。
另一种惯量模拟方法是采用“电惯量”进行模拟。
其基本思想是通过调速控制电动机的转矩或者转速，使得电惯量系统受载后的动力特性与机械惯量系统动力特性一致，即转速变化一致，实现惯量模拟。
它可以在整个模拟范围内连续模拟惯量。
但是，纯粹的电惯量系统模拟大惯量时要求电动机的容量相当大，增加了控制难度，加之电惯量系统耗电量大，试验成本大幅度提高。
混合惯量模拟方法的提出采用机械惯量和电惯量混合模拟可以克服单纯依靠飞轮惯量和单纯依靠电惯量的缺点。
这种方法用大惯量的飞轮模拟主要部分，用电惯量进行部分或精确调整，既可以实现惯量无级调整，减小试验台的体积，又可以降低功率，同时对电机容量要求和控制要求也降低了。
二、问题重述汽车的行车制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。
为了检验设计的优劣，需进行相应的测试，而车辆设计阶段无法路试，只能在制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。
利用飞轮组及电惯量补偿的方法对其惯性进行等效模拟，现提出以下几个问题：1、根据车辆单个前轮的滚动半径及其制动时承受的载荷求等效的转动惯量；2、计算飞轮组能够组合的机械惯量，并求出问题1中电动机需要补偿的转动惯量；3、建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。
在问题1和问题2的条件下由已知数据计算电动机的驱动电流；4、根据已知条件，用某种控制方法试验得到了一些数据，请对该方法执行的结果进行评价；5、根据第3问导出的数学模型，由前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价；6、分析第5问给出的控制方法是否有不足之处，若有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。
三、模型假设1、假设试验时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动；2、假设轴之间摩擦产生的热忽略不计；3、假设不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差；4、加载时力矩建立时间很短，可以忽略；5、假设试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量；6、假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比。
四、符号说明J转动惯量；J飞轮的转动惯量fJ电动机的转动惯量dM扭矩；M飞轮产生的扭矩fM电动机产生的扭矩dn转速；E飞轮和主轴等机构具有的能量e转速的相对误差ne扭矩的相对误差wω转动角速度ε角加速度五、问题分析问题1的分析：欲求车轮的转动惯量，则可以根据能量守恒定律，用等效的方法来求解；问题2的分析：求飞轮的机械惯量，可以用微积分知识建立飞轮的积分模型，求解得到3个飞轮的转动惯量，再利用排列组合知识可得到飞轮组的组合惯量，然后根据问题1的结果可以求电动机补偿的惯量；问题3的分析：要建立一个电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型，由题意可知可观测量应为主轴上的制动力矩，根据电惯量占制动惯量的比例关系再建立一个微分方程的模型即可。
然后利用前两问的结果及已知数据代入模型中可以求得电动机驱动电流大小；问题4的分析：附表为某种控制方法所得的实验数据，为了对其分析，我们首先在理论上对其分析，可以确定制动过程为匀减速过程，并对扭矩的变化情况做了理论上的分析，可以求得扭矩及转速的理论真值，对于转速，先用隔项逐差法处理数据，再求得其相对误差，对于扭矩则计算其算数平均误差，作为评价实验数据的依据；问题5的分析：我们可以利用自动控制原理建立一个简单的单闭环反馈模型，根据扭矩的反馈信息来控制电流的大小，从而达到预定的效果。
对于控制方法的评价我们可以把能量的误差转化成电流的误差量信息；问题6的分析：我们在问题5模型的基础上再加上一个转速的反馈闭环电路，使系统变成双闭环的反馈控制图，然后同样根据电流值的误差信息，评价该控制方法。
六、模型建立及求解问题1的模型建立与求解：汽车路试时单个车轮的运动情况如下图示:路试车辆的车轮在制动时承受载荷，可以将这个载荷在车辆平动时具有的动能等效地转化为试验台上车轮和主轴等机构转动时具有转动动能（由于轴之间摩擦产生的热以及其他热均忽略不计。
利用能量守恒定律得：221122mv J ω= 其中v 为车轮边缘的线速度，m 即为车轮承受负载的质量，J 为转动惯量，ω为车轮及主轴转动的角速度；设G 为载荷，r 为车轮的半径，则G mg =v r ω=⋅由以上各式可推得2G J r g=⋅ 由已知数据0.286r =m ，6230G =N ，9.8g =2/m s 计算得51.9989J =2kg m ⋅问题2的模型建立与求解：对于单个飞轮（如下图）可建立积分方程模型求解其转动惯量，方法如下：图 2 单个飞轮的示意图Step1已知钢材密度ρ，飞轮厚度L ，则可得飞轮的线密度为l ρ：l L ρρ=⨯角速度ω线速度Vr 载荷G图 1 车轮运动图Step2设一小圆环半径dr ，则该环质量为dm ：2l dm r dr πρ=Step3根据转动惯量计算公式得转动惯量J ：233r 22l J dm r dr Lr dr πρπρ===⎰⎰⎰Step4该圆柱环的转动惯量即为：()2134421122R R J Lr dr L R R πρπρ==-⎰ Step5 代入各个飞轮的厚度1L 0.0392m =，2L 0.0784m =，3L 0.1568m =，经计算得各自转动惯量为：2130.0083J kg m =⋅2260.0166J kg m =⋅22120.0332J kg m =⋅由这3个飞轮可以组成8种组合，各组合方式及组合惯量如下表所示：表 1 组合方式及组合惯量（单位 2kg m ⋅f 驱动力矩的方向与主轴旋转方向相同。
当f J J <时，等效的转动惯量小于试验台的机械惯量，电动机输出制动力矩，制动力矩的方向与主轴的旋转方向相反。
当f J J =时，等效的转动惯量等于试验台的机械惯量，电动机不用补偿惯量。
由问题1的等效的转动惯量为51.99892kg m ⋅，电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为[]30,30-2kg m ⋅，经计算可知，选择飞轮1或飞轮2满足要求条件，分别需要补偿11.99062kg m ⋅，18.0177- 2kg m ⋅。
考虑到节能的问题，我们可以选择飞轮1，需要补偿的惯量为11.99062kg m ⋅。
问题3的模型建立与求解：由题目可知，本制动器试验台采用的是组合机械惯量的电模拟系统，其结构简图如下：根据机械动力学原理,可建立如下力矩平衡方程式： 离合器 飞轮惯量盘 图 3 组合机械惯量的结构图d f d M M f M J dtωω--== 式中：M 为制动器的制动力矩, d M 为电动机输出力矩, f M 为飞轮力矩，f 为粘性摩系数, ω为转速, J 为旋转物体的转动惯量。
由于制动器的制动试验是在无动力条件下完成的,即当转速到达一定值0ω后,切断电动机电源,此时相当于电动机输出力矩d M 为零;另外在制动阶段,系统转动摩擦力矩相对于制动力矩小得多,可以忽约不计。
在上述条件下,可得机械惯性式制动器试验系统的数学模型如下: d M J dtω= 此时属于纯机械系统惯量，J 完全由飞轮惯量提供。
电动机输出力矩不为零时：d M J dtω'=⋅ 此时属于机械惯量和电惯量混合模拟系统，J '是由两部分组成，一部分为飞轮惯量f J ，另一部分为电动机模拟的电惯量d J 。
上式可化为 ()d f d f d M M J J dtω+=⋅+ 则，d d d M J dtω=⋅ 可见，只要控制电动机输出转矩的变化，就可以实现电惯量模拟。
