椭圆的综合问题(学生版)

椭圆专题二

第 1 页 共 1 页 椭圆的综合问题

一、直线与椭圆的位置关系

二、椭圆中的取值范围与最值问题

三、定值、定点、定直线与存在性问题

1、已知椭圆33:22yxC。过点)0,1(D且不过点)1,2(E的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线3x交于点M。

（1）求椭圆C的离心率；

（2）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；

（3）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由。

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第 2 页 共 2 页 2、如图所示，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为21,FF，线段21,OFOF的中点分别为,,21BB且21BAB是面积为4的直角三角形.

(1)求该椭圆的离心率和标准方程；

(2)过1B作直线l交椭圆于QP,两点，使,22QBPB求直线l的方程.

3、已知椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线方2221(0)xyabab12,FF22e椭圆专题二

第 3 页 共 3 页 程为。

（I）求椭圆的标准方程；

（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程。

4、已知椭圆)0(12222babyax，经过点)3,0(，离心率为21，左、右焦点分别为)0,(),0,(21cFcF。 2x1Fl,MN222263FMFNl椭圆专题二

第 4 页 共 4 页 （1）求椭圆的方程；

（2）若直线mxyl21:与椭圆交于A，B两点，与以21FF为直径的圆交于C，D两点，且满足435CDAB，求直线l的方程。

5、设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)AB，，，是它的两个顶点，直线)0(kkxy与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．

（Ⅰ）若6EDDF，求k的值； 椭圆专题二

第 5 页 共 5 页 （Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值．

6、F1、F2分别是椭圆2214xy的左、右焦点.

（Ⅰ）若r是第一象限内该数轴上的一点，221254PFPF，求点P的作标；

（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠ADB为锐角（其中O为作标原点），求直线l的斜率k的取值范围.

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7、过点C(0，1)的椭圆22221(0)xyabab的离心率为32，椭圆与x轴交于两点(,0)Aa、(,0)Aa，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．

（I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；

（Ⅱ）当点P异于点B时，求证：OPOQ为定值．

8、已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为 （I）求，的值；

（II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？

若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。

2222:1(0)xyCabab33lCABlOl22abClOPOAOBl椭圆专题二

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〖过手训练〗

1、如图，椭圆1:2222byaxE的离心率是22，过点)1,0(P的动直线l与椭圆相交于A,B两点。当直线xl平行于轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为22。

（1）求椭圆E的方程；

（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得PBPAQBQA恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

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2、设椭圆11:2222ayaxE的焦点在x轴上。

（1）若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；

（2）设21,FF分别是椭圆E的左、右焦点，P是椭圆E上第一象限内的点，直线PF2交y

轴于点Q，并且QFPF11，证明：当a变化时，点P在某定直线上

3、已知椭圆14:22yxG，过点)0,(m作圆122yx的切线l交椭圆G于A，B两点。

（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；

（2）将AB表示为m的函数，并求出AB的最大值。

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4、平面直角坐标系xOy中，过椭圆)0(1:2222babyaxM右焦点的直线03yx交M于A,B两点，P是AB的中点，且OP的斜率为21。

（1）求M的方程；

（2）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线ABCD，求四边形ACBD面积的最大值。

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5、设椭圆)0(12222babyax的左焦点为F，离心率为33，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为334。

（1）求椭圆的方程；

（2）设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若kCBADDBAC求,8的值。