山东四校届高三数学(理)一模试卷(含答案)

山东四校届高三数学（理）一模试卷（含答案）

山东四校届高三数学（理）一模试卷（含答案）

山东省 四校

届高三联考 理科数学试题

．4

注意事项：

本试卷满分150分，分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷为第1页至第3页，第II卷为第3页至第5页。试题答案请用2B铝笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间120分钟。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．

1．已知集合A= ，集合B= ，则 =

A． B． C．(0，2) D．

2．已知复数 满足 (i是虚数单位)，则

A． B． C． D．

3．已知等差数列 的公差不为零，Sn为其前n项和，S3=9，且 构成等比数列，则S5=

A．15 B．－15 C．30 D．25

4．已知正实数 满足 ，则

A． B． C． D．

5．已知实数 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为

A． B． C． D．

6．某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的外接球表面积是

A． B．

C． D．

7．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有

A．12种 B．18种 C．24种 D．64种

8．如图Rt△ABC中，∠ABC= ，AC=2AB，∠BAC平分线交△ABC的外接圆于点D，设 ，则向量

A． B．

C． D．

9．在△ABC中， 分别为角A，B，C的对边，若△ABC的面为S，且 ，则 =

A．1 B． C． D．

10．如图所示的圆形图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥。在圆内随机取一点，则该点取自中间阴影区域内(阴影部分由四条四分之一圆弧围成)的概率是

A． B． C． D．

11．已知椭圆C： 的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆上异于长轴端点的一点，△MF1F2的内心为I，直线MI交x轴于点E，若 ，则椭圆C的离心率是

A． B． C． D．

12．已知函数 ，当 时，方程 有4个不相等的实数根，则 的取值范围是

A． B． C． D．

第II卷

二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分．

13．观察下列式子， ……，根据上述规律，第n个不等式应该为_______．

14．若 ，则 =________。

15．“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．”用现在的数学语言表述是：“如图所示，一圆柱形埋在墙壁中，AB=1尺，D为AB的中点，AB⊥CD，CD=1寸，则圆柱底面的直径长是_____寸”．(注：l尺=10寸)

16．如图所示，边长为1的正三角形ABC中，点M，N分别在线段AB，AC上，将△AMN沿线段MN进行翻折，得到右图所示的图形，翻折后的点A在线段BC上，则线段AM的最小值为_________

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．

(一)必考题：60分．

17．(12分)己知数列 的前 项和 满足 ．

(I)求数列 的通项公式；

(II)记 为数列 的前 项和，求使 成立的 的最小值．

18．(12分)如图在直角 中，B为直角，AB=2BC，E，F分别为AB，AC的中点，将 沿EF折起，使点A到达点D的位置，连接BD，CD，M为CD的中点．

(I)证明： 面BCD；

(II)若 ，求二面角 的余弦值．

19．(12分)随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活。网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到下表(单位：人)

(I)完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关?

(II)①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；

②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为X，求随机变量X的数学期望和方差．

参考公式：

20．(12分)抛物线 ，直线l的斜率为2．

(I)若l与C相切，求直线l的方程；

(II)若l与C相交于A，B，线段AB的中垂线交C于P，Q，求 的取值范围．

21．(12分)已知函数

(I)当 时，证明 ；

(II)已知点 ，点 ，设函数 时，试判断 的零点个数．

(二)选考题：共10分．请在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 (t为参数)，曲线C的极坐标方程为 ．

(I)求直线 的普通方程及曲线C的直角坐标方程；

(II)设点 ，直线 与曲线C相交于A，B，求 的值.

23．[选修4—5：不等式选讲](10分)已知函数 ．

(I)解关于 的不等式 ；

(II)若 恒成立，求实数 的取值范围．