湖南省高一上学期数学第二次月考试卷
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第 1 页 共 15 页 湖南省高一上学期数学第二次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
设,
,则等于 （ ）
A .
B .
C .
D . 或
2. （2分） 下列函数为奇函数的是（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高二上·聊城月考) 若正数 ， ， 组成等比数列，则 ， ， 一定是（ ）．
A . 等差数列
B . 既是等差数列又是等比数列
C . 等比数列
D . 既不是等差数列也不是等比数列
4. （2分） 已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题，如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有（ ） 第 2 页 共 15 页 A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
5. （2分） 已知幂函数的图像经过点 ， 则f(4)的值等于（ ）
A . 16
B .
C . 2
D .
6. （2分） 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）
A . 棱柱
B . 棱台
C . 圆柱
D . 圆台
7. （2分） (2018高二上·石嘴山月考) 已知 ，且 ，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A . 第 3 页 共 15 页 B .
C .
D .
8.
（2分） (2020高二下·嘉兴期末)
已知函数
是定义在R上的奇函数，当 时， ，则 （ ）
A . -ln2
B . -1
C . 0
D . 1
9. （2分） 下列函数：①y=x2+1；② ；③y=2x2；④ ；⑤ ，其中幂函数是（ ）
A . ①⑤
B . ①②③
C . ②④
D . ②③⑤
10. （2分） (2017高二上·海淀期中) 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：
①若 ， ，则 ；
②若 // ， ，则m // ；
③若 ， ， ，则 ；
④若 ， ， ，则 ． 第 4 页 共 15 页 其中正确命题的序号是（
）
A . ①③
B . ①②
C . ③④
D . ②③
11.
（2分） 函数的零点所在的区间为（ ）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018高一上·临河期中) 设 在R上是减函数，则有（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高一上·惠来月考) 函数 的定义域为________.
14. （1分） (2019高二下·萨尔图期末) 函数 且 的图象所过定点的坐标是________. 第 5 页 共 15 页 15.
（1分） (2016高二上·普陀期中)
两条异面直线所成的角的取值范围是________．
16.
（1分） (2016高二上·嘉兴期中)
如图为一平面图形的直观图，则该平面图形的面积为________
三、 解答题 (共6题；共50分)
17. （5分） 梯形ABCD中，AB∥CD ， E、F分别为BC和AD的中点，将平面DCEF沿EF翻折起来，使CD到C′D′的位置，G、H分别为AD′和BC′的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形.
18. （15分） (2020高二下·奉化期中) 已知集合 ， .
（1） 当 时，求 ；
（2） 若 ，求实数a的取值范围.
19. （5分） 已知函数y=-+1的定义域为[﹣3，2]，
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的值域．
20. （5分） 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N.
（1） 请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由).
（2） 判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论.
21. （10分） (2019高二上·衡阳月考) 平面直角坐标系 中，椭圆C： 的离心率 第 6 页 共 15 页 是
，抛物线E：
的焦点F是C的一个顶点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线
与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M．
（i）求证：点M在定直线上;
（ii）直线 与y轴交于点G，记 的面积为 ， 的面积为 ，求 的最大值及取得最大值时点P的坐标．
22. （10分） 设f（x）是R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=x（1+x3）﹣1，求f（x）在R上的解析式． 第 7 页 共 15 页 参考答案
一、
单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析： 第 8 页 共 15 页
答案：5-1、
考点：
解析：
答案：6-1、
考点：
解析：
答案：7-1、
考点：
解析：
答案：8-1、
考点： 第 9 页 共 15 页 解析：
答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、
考点：
解析：
答案：11-1、
考点： 第 10 页 共 15 页 解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、 填空题 (共4题；共4分)
答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点： 第 11 页 共 15 页 解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析： 第 12 页 共 15 页 三、
解答题 (共6题；共50分)
答案：17-1、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、
考点：
解析： 第 13 页 共 15 页 答案：19-1、
考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、
考点：
解析： 第 14 页 共 15 页 答案：21-1、
考点： 第 15 页 共 15 页 解析：
答案：22-1、
考点：
解析：
