浙江省五校2016届高三数学第二次联考试题 理

教育

1 / 9 2015学年某某省第二次五校联考

数学（理科）试题卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

选择题部分（共40分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）

221,log22xxAxfxByy，则RAB（ ）

A.1, B.0,1 C.0,1 D.0,2

2.ABC的三内角,,ABC的对边分别是,,abc，则“222abc”是“ABC为钝角三角形”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

0,2，不等式221421sincosx恒成立，则实数x的取值X围是（ ）

A.3,4 B.0,2 C.35,22 D.4,5

1111ABCDABCD中，下列数学命题不正确的是（ ）

1//ACB平面11ACD，且两平面的距离为33

P在线段AB上运动，则四面体111PABC的体积不变

23

D.M是正方体的内切球的球面上任意一点，N是1ABC外接圆的圆周上任意一点，则MN的最小值是322

2sin,0,cos,,2xxfxxx，若函数gxfxm在0,2内恰有4个不同的零点，则实数m的取教育

2 / 9 值X围是（

）

A.0,1 B.1,2 C.0,1 D.1,2

12,FF是双曲线222210,0xyabab的左右焦点，以12FF为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，过点P向x轴作垂线，垂足为H，若PHa，则双曲线的离心率为（ ）

A.52 B.32 C.512 D.612

23tantan1,sin3sin222，则tan（ ）

A.43 B.43 C.23 D.3

8. 如图，棱长为4的正方体1111ABCDABCD，点A在平面内，平面ABCD与平面所成的二面角为030，则顶点1C到平面的距离的最大值是（ ）

A.222 B.232

C.231 D.221

非选择题部分（共110分）

二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分）

9.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是；几何体的体积是。

6x是函数sin2cos2fxxax的一条对称轴，则函数fx的最小正周期是；函数fx的最大值是。

11. 已知数列na满足：1112,1nnnaaaa，则12315aaaa；设1nnnba，数列nb前n项的和为nS，则2016S。

,xy满足不等式4280yxxyxy，则2xy的最大值是；22xy的最小值是。 教育

3 / 9 ,ab满足：2a，向量b与ab夹角为23，则ab的取值X围是

12fxfx，其中*xN，且110f，则fx的表达式是

22yx上的点000,2Axyx向圆2211xy引两条切线分别与y轴交,BC两点，则ABC的面积的最小值是

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本小题满分15分）如图，四边形ABCD，60DAB，,CDADCBAB。

（Ⅰ）若22CBCD，求ABC的面积；

（Ⅱ）若3CBCD，求AC的最小值。

17. （本小题满分15分）如图（1）,EF分别是,ACAB的中点，90,30ACBCAB，沿着EF将AEF折起，记二面角AEFC的度数为。

（Ⅰ）当90时，即得到图（2）求二面角ABFC的余弦值；

（Ⅱ）如图（3）中，若ABCF，求cos的值。

18. （本小题满分15分）设函数2fxaxbxc，gxcxbxa，对任意的1,1x都有12fx。

（Ⅰ）求2f的最大值； 教育

4 / 9 （Ⅱ）求证：对任意的1,1x，都有1gx。

19. （本小题满分15分）已知椭圆2222:10xyCabab的离心率为12，焦点与短轴的两顶点的连线与圆2234xy相切。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点1,0的直线l与C相交于,AB两点，在x轴上是否存在点N，使得NANB为定值？如果有，求出点N的坐标及定值；如果没有，请说明理由。

20. （本小题满分14分）已知正项数列na满足：2333*12nnSaaanN，其中nS为数列na的前n项的和。

（Ⅰ）求数列na的通项公式；

（Ⅱ）求证：33332222123212111113(1)1nnaaaann。

2015学年某某省第二次五校联考

数学（理科）答案

9.108;3

10.2;33

11.3;2100

12.21;13 教育

5 / 9 13.43432,233

14.12*542xfxxN

15.8

16.（Ⅰ）∵,,,ABCD四点共圆，∴0120DCB

22202cos1207BDBCCDCDCB，即7BD

所以0221sin603BDAC，故22533ABACBC

15326ABCSABBC 7分

（Ⅱ）设0,0BCxCDy，则3xy

2222BDxyxyxyxy

2212733442xyxyBD

∴023sin603BDACBD

当32BCCD时取到。 15分

17.（Ⅰ）∵平面AEF平面CEFB，且EFEC，∴AE平面CEFB

过点E向BF作垂线交BF延长线于H，连接AH，则AHE为二面角ABFC的平面角

设2,4,23BCaEFaABaACa，

3AEa，32EHa

22352cos5334aEHAHEAHaa 7分

（Ⅱ）过点A向CE作垂线，垂足为G，如果ABCF，则根据三垂线定理有GBCF，因BCF为正三角形，故教育

6 / 9 023tan303CGBCa，则33GEa，而3AEa

故1cos3GEAE 15分

18.（Ⅰ）∵0,1,1fcfabcfabc

∴242212fabcfac

而112f，211222affca

故172422122221222fabcfacfac

当212fxx时，取到最大值72 7分

（Ⅱ）gxcxbxacxcbxaccxcbxac

∵112cxccxc

令uxbxac

∵112uabc，112uabc

故对任意1,1x都有12uxbxac

因此，对任意1,1x都有11122gxcxcbxac 15分

21. 19.（Ⅰ）∵22142eac,又焦点与短轴的两顶点的连线与圆2234xy相切。

∴2222223324bcbcbcbc，即222222334accaac

故2221,4,3cab

所以椭圆方程为22143xy 6分

（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其方程为1ykx，1122,,,AxyBxy

222222341234841201xykxkxkykx 教育

7 / 9 则2122212284341243kxxkkxxk

若存在定点,0Nm满足条件，则有

221212121211NANBxmxmyymmxxkxx

22221212222222222222114128434348531243kxxmkxxkmkkmkkkmkkmmkmk

如果要上式为定值，则必须有2248541131238mmmm

验证当直线l斜率不存在时，也符合。

故存在点11,08N满足13564NANB 9分

20.（Ⅰ）∵2333*12nnSaaanN

∴23331121nnSaaa

两式相减得22332111nnnnnnnnnnSSaaSSaSSa

则221121,nnnnnnSSaSSa

两式相减得221111nnnnnnaaaaaa

所以nan 4分

（Ⅱ）根据（Ⅰ）知，3211nann

∵22222212knkknkn

∴1122(22)(22)112222kknknknnknkknk