2020年中考模拟上海市静安区中考数学一模试卷 含解析
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2020年上海市静安区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6题）
1．已知axy，bxy，那么ab的值为( )
A．2x B．2y C．xy D．xy
2．已知点P在线段AB上，且:2:3APPB，那么:ABPB为( )
A．3:2 B．3:5 C．5:2 D．5:3
3．在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，//DEBC，:4:5ADDB，下列结论中正确的是( )
A．45DEBC B．94BCDE
C．45AEAC D．54ECAC
4．在RtABC中，90C，A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果3ab，那么A的余切值为( )
A．13 B．3 C．24 D．1010
5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设OAauuurr，OBbuuurr，下列式子中正确的是( )
A．DCabuuurrr B．DCabuuurrr C．DCabuuurrr D．DCabuuurrr
6．如果将抛物线22yx平移，使平移后的抛物线与抛物线289yxx重合，那么它平移的过程可以是( )
A．向右平移4个单位，向上平移11个单位
B．向左平移4个单位，向上平移11个单位
C．向左平移4个单位，向上平移5个单位
D．向右平移4个单位，向下平移5个单位
二、填空题（本大题共12题）
7．因式分解：25xx ．
8．已知()31fxx，那么f（3） ． 9．方程1112xx的根为
．
10．已知：34xy，且4y，那么34xy ．
11．在ABC中，边BC、AC上的中线AD、BE相交于点G，6AD，那么AG ．
12．如果两个相似三角形的对应边的比是4:5，那么这两个三角形的面积比是 ．
13．如图，在大楼AB的楼顶B处测得另一栋楼CD底部C的俯角为60度，已知A、C两点间的距离为15米，那么大楼AB的高度为 米．（结果保留根号）
14．某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为(0)xx，六月份的营业额为y万元，那么y关于x的函数解式是 ．
15．矩形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为513，那么该矩形的面积为 ．
16．已知二次函数2228(yaxaxaa是常数，0)a，当自变量x分别取6、4时，对应的函数值分别为1y、2y，那么1y、2y的大小关系是：1y 2y（填“”、“ ”或“”
)．
17．平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”．在梯形ABCD中，//ADBC，4AD，9BC，点E、F分别在边AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中线”，那么DFFC ．
18．如图，有一菱形纸片ABCD，60A，将该菱形纸片折叠，使点A恰好与CD的中点E重合，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，联结EF，那么cosEFB的值为 ．
三、解答题（本大题共7题）
19．先化简，再求值：2222244xyxyxyxxyy，其中sin45x，cos60y． 20．如图，在RtABC中，90ACB，20AC，3sin4A，CDAB，垂足为D．
（1）求BD的长；
（2）设ACauuurr，BCbuuurr，用ar、br表示ADuuur．
21．已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线21(yxbxb为常数）的对称轴是直线1x．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点(8,)Am在该抛物线上，它关于该抛物线对称轴对称的点为A，求点A的坐标；
（3）选取适当的数据填入下表，并在如图所示的平面直角坐标系内描点，画出该抛物线．
x
y
22．如图，在东西方向的海岸线l上有长为300米的码头AB，在码头的最西端A处测得轮船M在它的北偏东45方向上；同一时刻，在A点正东方向距离100米的C处测得轮船M在北偏东22方向上．
（1）求轮船M到海岸线l的距离；（结果精确到0.01米）
（2）如果轮船M沿着南偏东30的方向航行，那么该轮船能否行至码头AB靠岸？请说明理由．
（参考数据：sin220.375，cos220.927，tan220.404，31.732．)
23．如图，在梯形ABCD中，//ADBC，AC与BD相交于点O，点E在线段OB上，AE的延长线与BC相交于点F，2ODOBOEg．
（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；
（2）如果BCBD，AEAFADBFgg，求证：ABEACD∽．
24．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知二次函数2yaxbxc（其中a、b、c是常数，且0)a的图象经过点(0,3)A、(1,0)B、(3,0)C，联结AB、AC．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点D是线段AC上的一点，联结BD，如果:3:2ABDBCDSS，求tanDBC的值；
（3）如果点E在该二次函数图象的对称轴上，当AC平分BAE时，求点E的坐标．
25．已知：如图1，在ABC中，ABAC，点D、E分别在边BC、DC上，2ABBEDCg，:3:1DEEC，F是边AC上的一点，DF与AE交于点G．
（1）找出图中与ACD相似的三角形，并说明理由；
（2）当DF平分ADC时，求:DGDF的值； （3）如图2，当90BAC，且DFAE时，求:DGDF的值．
参考答案
一、选择题
1．已知axy，bxy，那么ab的值为( )
A．2x B．2y C．xy D．xy
【解答】解：axyQ，bxy，
()()abxyxyxy，
故选：C．
2．已知点P在线段AB上，且:2:3APPB，那么:ABPB为( )
A．3:2 B．3:5 C．5:2 D．5:3
【解答】解：由题意:2:3APPB，
:():(23):35:3ABPBAPPBPB；
故选：D．
3．在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，//DEBC，:4:5ADDB，下列结论中正确的是( )
A．45DEBC B．94BCDE C．45AEAC D．54ECAC
【解答】解：如图所示：
:4:5ADDBQ，
49ADAB，
//DEBCQ，
ADEABC∽，
49AEDEADACBCAB，
94BCDE；
故选：B．
4．在RtABC中，90C，A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果3ab，那么A的余切值为( )
A．13
B．3 C．24 D．1010
【解答】解：Q在RtABC中，90C，A、B、C所对的边分别为a、b、c，3ab，
1cot3bAa．
故选：A．
5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设OAauuurr，OBbuuurr，下列式子中正确的是( )
A．DCabuuurrr B．DCabuuurrr C．DCabuuurrr D．DCabuuurrr
【解答】解：Q四边形ABCD是平行四边形，
//ABCD，ABCD，
QABAOOBuuuruuuruuur
DCABabuuuruuurrr，
故选：C．
6．如果将抛物线22yx平移，使平移后的抛物线与抛物线289yxx重合，那么它平移的过程可以是( )
A．向右平移4个单位，向上平移11个单位
B．向左平移4个单位，向上平移11个单位
C．向左平移4个单位，向上平移5个单位
D．向右平移4个单位，向下平移5个单位 【解答】解：Q抛物线2289(4)7yxxx的顶点坐标为(4,7)，抛物线22yx的顶点坐标为(0,2)，
顶点由(0,2)到(4,7)需要向右平移4个单位再向下平移5个单位．
故选：D．
二、填空题（本大题共12题）
7．因式分解：25xx (5)xx ．
【解答】解：25(5)xxxx．
故答案为：(5)xx．
8．已知()31fxx，那么f（3） 10 ．
【解答】解：当3x是，f（3）33110，
故答案为10．
9．方程1112xx的根为
3x ．
【解答】解：方程两边同时乘以2(1)x，得
2(1)1xx，
解得3x，
经检验，3x是原方程的根，
原方程的解为3x，
故答案为3x．
10．已知：34xy，且4y，那么34xy
34 ．
【解答】解：Q34xy，且4y，
3344xy．
故答案为：34
11．在ABC中，边BC、AC上的中线AD、BE相交于点G，6AD，那么AG 4 ．
【解答】解：ADQ、BE为ABC的中线，且AD与BE相交于点G，
G点是三角形ABC的重心， 226433AGAD，
故答案为4．
12．如果两个相似三角形的对应边的比是4:5，那么这两个三角形的面积比是 16:25 ．
【解答】解：两个相似三角形面积的比是2(4:5)16:25．
故答案为：16:25
13．如图，在大楼AB的楼顶B处测得另一栋楼CD底部C的俯角为60度，已知A、C两点间的距离为15米，那么大楼AB的高度为 153 米．（结果保留根号）
【解答】解：由题意得，90BAC，60ACB，15AC，
tan315ABABACBAC，
3153ABAC，
答：大楼AB的高度为153米．
14．某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为(0)xx，六月份的营业额为y万元，那么y关于x的函数解式是
2200400200yxx ．
【解答】解：根据题意，得
2200(1)yx
2200400200xx．
故答案为2200400200yxx．
15．矩形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为513，那么该矩形的面积为 240 ．
【解答】解：如图所示：
