冀教版小学六年级上册数学精品教案 第4单元 圆的周长和面积

第1页 共32页 第4单元 圆的周长和面积

第1课时 圆的周长

【教学内容】

教材第42~44页。

【教学目标】

1.在观察、测量、讨论等活动中经历探索圆的周长公式的过程。

2.认识圆周率,理解并掌握圆的周长公式,会用字母表示,能运用周长公式进行计算。

3.体验数学与日常生活的密切联系,了解圆周率的发展史,激发民族自豪感和探索精神。

【教学重点】

理解并掌握圆的周长公式,会用字母表示,能运用周长公式进行计算。

【教学难点】

理解圆周率的意义。

【教学准备】

直尺、绳子、剪刀、圆周长演示器、PPT课件、圆形硬纸板(大、中、小各一个)、硬币。

教学过程 教师批注 第2页 共32页 一、引入新课

师:回忆以前学过的长方形、正方形,说出周长指的是什么,用什么单位。(让学生比划出课桌面的周长)

师:今天我们学习圆的周长。(板书课题:圆的周长)

二、探索新知

1.郊游。

(PPT课件出示教材第42页上面的情景图)

师:图中的人都在做什么啊?

师:他们骑的自行车是不是一样的呢?

讨论教材第42页议一议的问题。

师:车轮转动一周,谁的车走得远?为什么?(学生讨论后自由发言)

师总结:爸爸的自行车的车轮转动一周走得远,因为他的自行车的车轮大。车轮转动一周走的距离就是车轮的周长。在学具中的圆片上比划一下圆的周长,形象地理解。

师:你们能不能从这个图上观察出车轮转动一周走的距离跟什么有关系呢?

启发:我们把三种型号的自行车的车轮用圆表示出来。(PPT课件出示三个大小不同的圆)

圆有圆心、直径、半径,我们来观察一下,圆的周长跟什 第3页 共32页 么有关系?(学生思考后交流)

师总结:车轮的大小与车轮辐条的长度有关,也就是车轮的周长与它的直径(或半径)有关。

2.做一做。

(PPT课件出示教材第42页例1)

教学过程 教师批注

(1)讨论:怎样测量圆的周长?需要什么工具?(教师了解学生的讨论结果,并给予指导)

(2)指名学生上台演示。

(3)各组汇报测量方法。

(4)教师用课件演示绕和滚的过程,说明圆周长的测量有这样两种方法。对同学们的各种适用的方法都要给予表扬。

师:能不能估算一下周长除以直径商大约是多少?也可以用计算器算一算。

(PPT课件出示教材第43页例2)

(1)回忆正方形的周长与边长的关系,让学生拿出准备好的大、中、小三个圆片,说说谁的周长大,猜想周长可能与什么有关,思考后小组内交流。

(2)要求每组同学用准备好的三个大、中、小不同的圆片 第4页 共32页 作为测量材料,分工合作,分别测量各圆片的直径和周长,并将数据填入教材表内。

(3)完成后,学生观察、比较数据,教师,引导学生归纳“圆的周长总是直径的3倍多一些”这个结论。

(4)课件出示“兔博士网站”。学生看课件自学后,交流汇报圆周率的含义,教师同时指出圆周率是一个无限不循环小数。

(5)引导学生读、写“π”,并进一步了解圆周率的历史和我国伟大的数学家祖冲之,激发学生的民族自豪感。

师小结:通过实验我们知道圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数,我们把圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率。即:圆的周长÷直径=圆周率。

圆周率用希腊字母π来表示,它是一个无限不循环小数,现在人们已经算到小数点后上亿位了,不过我们不需要用到那么多位数的小数,所以只取近似值,即:π≈3.14。(板书)

3.推导圆周长计算公式。

(1)引导讨论:求圆的周长必须知道哪些条件?如果已知圆的直径或半径,该怎样求周长?

(2)推导出圆周长公式C=πd,C=2πr。 第5页 共32页 4.镜面周长。

(PPT课件出示教材第44页例3)

让学生读题,了解题目中的信息以及要求的问题。

师:求金属条的长是要求这个镜面的什么?(给充足的时间让学生自己试着计算)

交流计算的过程和结果。

三、应用新知、解决问题

1.PPT课件出示口答题,要求学生说出思路。

(1)d=3厘米 C=?

(2)r=3厘米 C=?

2.教材第44页练一练第1题。先说一说每个圆的半径是多少,再计算。

3.教材第44页练一练第2题。让学生弄清题意,回家完成。

四、实践应用、拓展创新

1.让学生用自行车测量从家到学校的路程,提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。引导学生思考、讨论需要测算哪些数据。

2.学校门外有一棵大树,你们有什么办法可以测量出这棵大树截面的直径? 第6页 共32页 五、布置作业

1.教材第44页练一练第3,4题。

2.《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】

【教学反思】

[成功之处] 本节课主要采取学生自主探究、合作学习的教学方式,在学生掌握基本知识的同时,促使他们学习方法的养成,培养了学生的数学素养。

[不足之处] 给学生思考的时间不够充足,没给学生展现的机会。

[再教设计] 采取情境教学,为学生创造一个乐学、易学、好学的课堂氛围。

第2课时 简单的圆的周长问题

【教学内容】

教材第45~46页。

【教学目标】

1.结合具体事例,经历用圆的周长公式解决实际问题的过程。 第7页 共32页 2.灵活运用圆的周长公式解决简单的实际问题。

3.能表达解决问题的思路和过程,获得运用知识解决问题的成功体验。

【教学重点】

能灵活运用圆的周长公式解决简单的实际问题。

【教学难点】

能灵活运用圆的周长公式解决简单的实际问题。

【教学准备】

PPT课件、绳子、米尺。

教学过程 教师批注

一、创设情境

师生谈话,由生活中常见的圆形花坛引出求花坛直径的问题,并板书出两个同学测量的结果。

师:同学们,其实在现实生活中有许多实际问题可以用圆周长的公式解决。例如,有两个同学想知道一个圆形花坛的直径,但是直接测量直径又怕碰到花坛中的花,所以他们就测量出花坛的周长。

边说边板书:周长17.27米,直径?

二、讲授新知

1.花坛问题。 第8页 共32页 师:利用圆的周长公式能计算出直径吗?试一试!(学生计算,教师巡视)

全班交流,重点让学生说是怎样想的。

师:谁来说一说你是怎么想的?怎样算的?

学生可能出现两种方法:

教学过程 教师批注

(1)因为周长等于直径乘3.14,所以用花坛周长除以3.14就可以得出花坛的直径,列式是:17.27÷3.14=5.5(米)。

(2)列方程解答。

设花坛的直径是x米,圆的直径乘3.14等于圆的周长,列出方程3.14x=17.27,解方程得出x=5.5,也就是花坛的直径是5.5米。

如果学生只出现其中一种方法,教师介绍另一种。

2.跑道周长问题。

师:同学们,我们利用圆的周长公式解决了花坛问题,现在我们看一下这个问题。

(PPT课件出示教材第45页例5)

师:从中你得到了哪些信息?要解决的问题是什么?跑道有什么特点?(学生讨论) 第9页 共32页 交流计算的方法和结果。如果有的学生把两端的两个半圆按一个圆计算,给予肯定。

三、巩固练习

1.教材第46页练一练第3题。让学生读题,师生共同分析题意,知道根据已知条件可以先求出自行车的速度,再计算出经过的时间,然后让学生自主解答。

师:根据这些条件,你们能求出什么?

生:根据已知条件我们可以算出自行车每分钟行多少米,也就是自行车的速度,就可以算出通过大桥的时间了。

师:好,下面请同学们在练习本上计算出来。

学生做完后,全班订正。

3.14×0.65×100=204.1(米)

570÷204.1≈3(分钟)

2.教材第46页练一练第2题。学生读题,先理解题意,再独立解答。全班订正时说一说是怎样想的。

师:我们来看第2题,自己读题,谁知道根据“车轮转动25周可以前进3.14米”可以求出什么?

生:可以求出车轮转动一周前进的米数。

师:知道车轮一周走的米数,能求出车轮的半径吗?自己试一试。(学生独立解答,教师巡视) 第10页 共32页 师:谁来说一说你是怎样算的?(重点交流计算的想法)

3.教材第46页练一练第1题。学生独立完成。

师:我们再来看第1题,请同学们独立完成。

四、布置作业

1.教材第46页练一练第4题。

2.《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】

【教学反思】

[成功之处] 这节课利用圆周长公式解决实际问题,一方面让学生感受到圆周长的知识与日常生活的联系,另一方面提高了学生逻辑思维能力和解决问题的能力。

[不足之处] 在教学中注重引导学生学会自己探索,灵活掌握教学,这一方面做得不够好。

[再教设计] 在教学过程中尊重学生的主体地位,注重学生问题意识以及思维灵活性的培养。

第3课时 圆的面积 第11页 共32页 【教学内容】

教材第47~49页。

【教学目标】

1.经历估算和动手操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。

2.理解并掌握圆的面积公式,能运用公式正确进行计算。

3.体验圆的面积公式推导的可行性和结论的确定性,感受转化和无限分割等数学思想。

【教学重点】

让学生经历圆面积公式的推导过程,理解和掌握圆面积的计算公式。

【教学难点】

理解“化圆为方”的转化方法和极限思想。

【教学准备】

PPT课件、教案。

教学过程 教师批注

一、复习导入,激发探索欲望

1.复习。

(1)一个圆的半径是2.5分米,它的周长是多少?

(2)一个长方形的长是5厘米,宽是2厘米,它的面积是多少平方厘米?