高考物理复习 知能演练提升 第九章 第三讲 每课一测

[每课一测]

1．(2011·南京质检)如图1所示是两个互连的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，磁场垂直穿过大金属环所在区域。当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为(

)

图1

A.12E B.13E

C.23E D．E

解析：a、b间的电势差等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的13，故Uab＝13E，B正确。

答案：B

2．如图2所示，EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计，R为电阻器，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆。有均匀磁场垂直于导轨平面。若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB( ) 图2

A．匀速滑动时，I1＝0，I2＝0

B．匀速滑动时，I1≠0，I2≠0

C．加速滑动时，I1＝0，I2＝0

D．加速滑动时，I1≠0，I2≠0

解析：匀速滑动时，感应电动势恒定，故I1≠0，I2＝0；加速滑动时，感应电动势增加，故电容器不断充电，即I1≠0，I2≠0。

答案：D

3．物理实验中，常用一种叫“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量。如图3所示，探测线圈和冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度。已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R。把线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为( )

图3

A.qRS B.qRnS

C.qR2nS D.qR2S

解析：当线圈翻转180°，线圈中的磁通量发生变化ΔΦ＝2BS，E＝nΔΦΔt，线圈中的平均感应电流I＝ER，通过线圈的电荷量q＝IΔt，由以上各式得：B＝qR2nS。故正确选项为C。

答案：C

4.光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图4所示，抛物线的方程为y＝x2，其下半部的抛物线处在水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线(图中虚线所示)，一个小金属块从抛物线y＝b(b>a)处以速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，则金属块在曲面上滑动过程中产生的焦耳热总量是( ) 图4

A．mgb B.12mv2

C．mg(b－a) D．mg(b－a)＋12mv2

解析：金属块在进入或离开磁场的过程中，穿过金属块的磁通量发生变化，产生感应电流，然后生热，机械能要减少，上升的高度不断降低。最后，金属块在高为a的曲面上往复运动。由能量守恒定律得，减少的机械能为 Q＝ΔE＝mg(b－a)＋12mv2。

答案：D

5.如图5所示，在一均匀磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动。杆ef及线框中导线的电阻都可不计。 开始时，给ef一个向右的初速度，则( ) 图5

A．ef将减速向右运动，但不是匀减速

B．ef将匀减速向右运动，最后停止 C．ef将匀速向右运动

D．ef将往返运动

解析：杆ef向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减速运动，直到停止，但不是匀减速，由F＝BIL＝B2L2vR＝ma知，ef做的是加速度减小的减速运动。

答案：A

6．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图6甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t做如图乙变化时，图7中正确表示线圈中感应电动势E的变化的是( )

图6

图7

解析：由法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝nΔΦΔt＝nΔBΔtS，由图可知，0～1 s内的感应电动势E1最大，且E1＝2E3，1～3 s内E2＝0。由楞次定律可以判断，0～1 s内磁感应强度B增大，感应电流的磁场与原磁场反向，故感应电流方向为图示正方向，A正确。

答案：A

7．如图8所示 ，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为L。边长为L的正方形线框abcd的bc边紧靠磁场边缘置于桌面上。使线框从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是图9中的(

)

图8

图9

解析：线框做匀加速直线运动，则有v＝at，v＝2ax；由欧姆定律可得电流I＝BLvR＝BLatR＝BL2axR，据此可知A、C两项正确，B、D两项错误。

答案：AC

8.如图10所示，粗细均匀的、电阻为r的金属圆环放在图示的匀强磁场中，磁感应强度为B，圆环直径为L。长为L、电阻为r2的金属棒ab放在圆环上，以v0向左匀速运动，当棒ab运动到图示虚线位置时，金属棒两端的电势差为( ) 图10

A．0 B．BLv0

C．BLv0/2 D．BLv0/3

解析：当金属棒ab以速度v0向左运动到题图所示虚线位置时，根据公式可得产生的感应电动势为E＝BLv0，而它相当于一个电源，并且其内阻为r2；金属棒两端电势差相当于外电路的端电压。外电路半个圆圈的电阻为r2，而这两个半圆圈的电阻是并联关系，故外电路总的电阻为r4，所以外电路电压为Uba＝13E＝13BLv0。

答案：D

9．(2012·自贡模拟)如图11所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L。纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域，在t＝0时刻恰好位于图中所示的位置。以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面图12中能够正确表示电流－位移(I－x)关系的是( )

图11

图12

解析：线圈向x轴正方向运动L位移的过程中，有效切割长度均匀增加；在位移大于L且小于2L的过程中，线圈右边有效切割长度均匀减小，线圈左边有效切割长度均匀增加，因此整个线圈有效切割长度减小，且变化率为前一段时间的两倍；在位移大于2L且小于3L的过程中，与第一段运动中线圈产生的感应电流等大反向，故A项对。

答案：A

10．一个闭合回路由两部分组成，如图13所示，右侧是电阻为r的圆形导线，置于竖直方向均匀变化的磁场B1中；左侧是光滑的倾角为θ的平行导轨，宽度为d，其电阻不计。磁感应强度为B2的匀强磁场垂直导轨平面向上，且只分布在左侧，一个质量为m、电阻为R的导体棒此时恰好能静止在导轨上，分析下述判断正确的是(

)

图13

A．圆形导线中的磁场，可以方向向上均匀增强，也可以方向向下均匀减弱

B．导体棒ab受到的安培力大小为mgsinθ

C．回路中的感应电流为mgsinθB2d

D．圆形导线中的电热功率为m2g2sin2θB22d2(r＋R)

解析：根据左手定则，导体棒上的电流从b到a，根据电磁感应定律可得A项正确；根据共点力平衡知识，导体棒ab受到的安培力大小等于重力沿导轨向下的分力，即mg sinθ，B项正确；根据mgsinθ＝B2Id，解得I＝mgsinθB2d，C项正确；圆形导线的电热功率等于I2r＝(mgsinθB2d)2r＝m2g2sin2θB22d2r，D项错误。 答案：ABC

11．(2011·重庆高考)有人设计了一种可测速的跑步机，测速原理如图14所示。该机底面固定有间距为L、长度为d的平行金属电极。电极间充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和电阻R。绝缘橡胶带上镀有间距为d的平行细金属条，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，不计金属电阻。若橡胶带匀速运动时，电压表读数为U，求：

图14

(1)橡胶带匀速运动的速率；

(2)电阻R消耗的电功率；

(3)一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功。

解析：(1)设电动势为E，橡胶带运动速率为v

由：E＝BLv，E＝U

得：v＝UBL

(2)设电功率为P

P＝U2R

(3)设电流强度为I，安培力为F，克服安培力做的功为W

由：I ＝UR，F＝BIL，W＝Fd

得：W＝BLUdR

答案：(1)UBL (2)U2R (3)BLUdR

12．如图15所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0。沿导轨 图15

往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。 (1)求初始时刻导体棒受到的安培力；

(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少？

(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？

解析：(1)初始时刻棒中感应电动势E＝BLv0①

棒中感应电流I＝ER，②

作用于棒上的安培力F＝ILB，③

联立①②③，得F＝B2L2v0R，方向水平向左。

(2)由功和能的关系得，安培力做功

W1＝Ep－12mv02，

电阻R上产生的焦耳热

Q1＝12mv02－Ep。

(3)由能量转化及平衡条件等可判断：棒最终静止于初始位置，电阻R上产生的焦耳热Q＝12mv02.

答案：(1)B2L2v0R，方向水平向左

(2)Ep－12mv02 12mv02－Ep

(3)初始位置 12mv02